KR20240020733A

KR20240020733A - 양자 컴퓨터와 음영 단층 촬영을 사용하여 편향되지 않은 페르미온 양자 몬테카를로 계산 수행

Info

Publication number: KR20240020733A
Application number: KR1020247001244A
Authority: KR
Inventors: 윌리엄 허긴스; 이준호; 라이언 밥부시
Original assignee: 구글 엘엘씨
Priority date: 2021-06-28
Filing date: 2022-06-28
Publication date: 2024-02-15
Also published as: CA3223908A1; CN117581242A; JP2024523602A; EP4168949A1; WO2023278462A1; AU2022301178A1

Abstract

방법, 시스템 및 장치는 하이브리드 양자-고전 양자 몬테카를로를 위한 것이다. 일 양태에서, 방법은 고전 컴퓨터에 의해, 양자 컴퓨터에 의해 생성된 데이터를 수신하는 단계 - 데이터는 시험 파동 함수의 하나 이상의 측정 결과를 나타내고, 시험 파동 함수는 목표 파동 함수에 근사하고 양자 컴퓨터에 의해 준비됨 -와; 고전 컴퓨터에 의해, 시험 파동 함수의 하나 이상의 측정 결과를 나타내는 데이터를 사용하여 시험 파동 함수의 고전 음영을 계산하는 단계와; 그리고 고전 컴퓨터에 의해, 페르미온 양자 시스템을 특성짓는 해밀턴(Hamiltonian)을 사용하여 초기 파동 함수의 가상 시간 단계 시퀀스에 대해 가상 시간 전파를 수행하는 단계를 포함하고, 가상 시간 전파는 사전 결정된 수렴 기준이 충족될 때까지 수행되고, 가상 시간 전파의 각 가상 시간 단계를 수행하는 단계는 현재 가상 시간 단계에 대한 파동 함수를 획득하기 위해 시험 파동 함수의 고전 음영을 사용하여 이전 가상 시간 단계에 대한 파동 함수를 업데이트하는 단계를 포함한다.

Description

양자 컴퓨터와 음영 단층 촬영을 사용하여 편향되지 않은 페르미온 양자 몬테카를로 계산 수행

본 명세서는 양자 컴퓨팅에 관한 것이다.

다전자(many-electron) 시스템의 바닥 상태에 대한 슈뢰딩거 방정식의 정확한 해 계산은 현대 과학의 거의 모든 분야에 적용되어 화학, 물리학, 재료 과학 및 생물학의 중요한 미해결 문제에 대한 자세한 이해를 가능하게 한다. 그러나, 슈뢰딩거 방정식의 복잡성은 시스템 내의 전자 수에 따라 기하급수적으로 증가한다. 따라서, 복잡한 시스템의 바닥 상태 양자 역학적 특성을 정확하게 계산하는 효율적인 수단을 향한 진행은 느렸다.

슈뢰딩거 방정식의 해를 계산하는 알려진 범용 방법은 두 가지 범주로 그룹화될 수 있다. 제1 범주에는 수치적으로 정확한 답을 산출하면서 시스템 크기에 따라 기하급수적으로 확장되는 방법이 포함된다. 제2 범주에는 비용이 시스템 크기에 따라 다항적으로 확장되고 관찰 가능 항목을 계산할 때 오류 취소에 의존하는 방법이 포함된다. 제2 범주의 접근 방식은 현재 대규모 시스템에 적용할 수 있는 유일한 방법이지만, 이러한 경우 얻은 솔루션의 정확도는 만족스럽지 않을 수 있으며 거의 항상 접근하기 어렵다.

양자 컴퓨팅은 효율성 측면에서 기존 방법을 보완하고 잠재적으로 능가할 수 있는 대체 컴퓨팅 패러다임을 제공한다. 내결함성 양자 컴퓨터가 없는 경우, 다체(many-body) 양자 문제를 조사하는데 NISQ(Noisy Intermediate-Scale Quantum Computing) 기술이 사용될 수 있다. 양자 바닥 상태 계산을 위한 NISQ 알고리즘은 주로 VQE(Variation Quantum eigensolver) 프레임워크를 중심으로 이루어졌으므로 최적화 문제와 잡음이 있는 구배(gradient)에 대처해야 한다. 대안으로, 원칙적으로 최적화 문제를 피하기 위해 가상 시간 변화(evolution)에 기초한 알고리즘이 제시되었다. 그러나, 가상 시간 변화의 비단일적 특성으로 인해, 시스템 크기에 따라 합리적인 확장을 달성하려면 최적화 휴리스틱을 사용해야 한다. 따라서 페르미온 시뮬레이션에서 최초의 실질적인 양자 이점을 활성화하려면 이러한 제한 요소를 피하는 대체 계산 전략이 필요하다.

본 명세서는 양자 컴퓨터와 음영 단층 촬영을 사용하여 편향되지 않은 페르미온 양자 몬테카를로 계산을 수행하기 위한 양자-고전 하이브리드 알고리즘을 설명한다.

일반적으로, 본 명세서에 설명된 주제의 혁신적인 일 양태는 페르미온 양자 시스템의 목표 파동 함수를 계산하기 위해 페르미온 양자 시스템의 양자 몬테 카를로 시뮬레이션을 수행하는 방법으로 구현될 수 있으며, 이 방법은 고전 컴퓨터에 의해, 양자 컴퓨터에 의해 생성된 데이터를 수신하는 단계 - 데이터는 시험 파동 함수의 하나 이상의 측정 결과를 나타내고, 시험 파동 함수는 목표 파동 함수에 근사하고 양자 컴퓨터에 의해 준비됨 -와; 고전 컴퓨터에 의해, 시험 파동 함수의 하나 이상의 측정 결과를 나타내는 데이터를 사용하여 시험 파동 함수의 고전 음영을 계산하는 단계와; 그리고 고전 컴퓨터에 의해, 페르미온 양자 시스템을 특성짓는 해밀턴(Hamiltonian)을 사용하여 초기 파동 함수의 가상 시간 단계 시퀀스에 대해 가상 시간 전파를 수행하는 단계를 포함하고, 여기서 가상 시간 전파는 사전 결정된 수렴 기준이 충족될 때까지 수행되고; 그리고 가상 시간 전파의 각 가상 시간 단계를 수행하는 단계는 현재 가상 시간 단계에 대한 파동 함수를 획득하기 위해 시험 파동 함수의 고전 음영을 사용하여 이전 가상 시간 단계에 대한 파동 함수를 업데이트하는 단계를 포함한다.

이러한 양태의 다른 구현은 방법들의 동작들을 수행하도록 각각 구성된 대응하는 컴퓨터 시스템, 장치 및 하나 이상의 컴퓨터 저장 디바이스에 기록된 컴퓨터 프로그램을 포함한다. 하나 이상의 고전 및/또는 양자 컴퓨터로 구성된 시스템은 소프트웨어, 펌웨어, 하드웨어 또는 이들의 조합이 시스템에 설치되어 동작 시 시스템이 동작들을 수행하도록 유발함으로써 특정 동작들이나 액션들을 수행하도록 구성될 수 있다. 하나 이상의 컴퓨터 프로그램은 데이터 처리 장치에 의해 실행될 때 해당 장치가 동작들을 수행하게 하는 명령들을 포함함으로써 특정 동작들 또는 액션들을 수행하도록 구성될 수 있다.

전술한 구현과 다른 구현은 각각 선택적으로 다음 특징들 중 하나 이상을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 일부 구현에서, 시험 파동 함수의 고전 음영을 사용하여 이전 가상 시간 단계에 대한 파동 함수를 업데이트하는 단계는 현재 가상 시간 단계에 대한 워커 파동 함수를 결정하는 단계; 및 이전 가상 시간 단계에 대한 시험 파동 함수와 워커 파동 함수의 제1 내적과 현재 가상 시간 단계에 대한 시험 파동 함수와 워커 파동 함수의 제2 내적을 사용하여 현재 가상 시간 단계에 대한 워커 가중치를 결정하는 단계를 포함하고, 제1 내적과 제2 내적은 시험 파동 함수의 고전 음영을 사용하여 결정된다.

일부 구현에서, 방법은 시험 파동 함수의 계산된 고전 음영을 고전 컴퓨터의 고전 메모리에 저장하는 단계를 더 포함한다.

일부 구현에서, 이전 가상 시간 단계에 대한 시험 파동 함수와 워커 파동 함수의 제1 내적과 현재 가상 시간 단계에 대한 시험 파동 함수와 워커 파동 함수의 제2 내적을 사용하여 현재 가상 시간 단계에 대한 워커 가중치를 결정하는 단계는, 고전 메모리로부터 시험 파동 함수의 고전 음영을 검색하는 단계; 하나 이상의 고전적으로 시뮬레이션된 제1 프로젝터의 기대값과 시험 파동 함수의 고전 음영을 결정하는 것을 포함하는, 제1 내적의 근사치를 계산하는 단계 - 하나 이상의 제1 프로젝터는 이전 가상 시간 단계에 대한 워커 파동 함수에 따라 달라짐 -; 및 하나 이상의 고전적으로 시뮬레이션된 제2 프로젝터의 기대값과 시험 파동 함수의 고전 음영을 결정하는 것을 포함하는, 제1 내적의 근사치를 계산하는 단계 - 하나 이상의 제2 프로젝터는 현재 가상 시간 단계에 대한 워커 파동 함수에 따라 달라짐 - 를 포함한다.

일부 구현에서, 하나 이상의 제1 프로젝터는 안정기(stabilizer) 상태를 사용하여 생성된다.

일부 구현에서, 안정기 상태는 시험 상태로 표시되는 입자 수와 동일한 해밍(Hamming) 가중치를 갖는 계산 기반 상태를 포함한다.

일부 구현에서, 시험 파동 함수는 유니터리들(unitaries)의 앙상로부터 무작위로 샘플링된 유니터리 연산자를 사용하여 회전된 시험 파동 함수를 포함하고, 유니터리들의 앙상블은 단층 촬영적으로 완전하다.

일부 구현에서, 유니터리 연산자는 N-큐비트 클리포드 회로 또는 N 큐비트 미만의 무작위로 선택된 클리포드 회로의 텐서 곱으로 구성된다.

일부 구현에서, 가상 시간 전파의 각각의 가상 시간 단계를 수행하는 단계는 시험 파동 함수의 고전 음영을 사용하여 에너지 추정량을 계산하는 단계를 더 포함한다.

일부 구현에서, 시험 파동 함수는 유니터리 연산자의 텐서 곱을 사용하여 변환된 시험 파동 함수를 포함하고, 텐서 곱의 각 유니터리 연산자는 각각 무작위로 선택된 N_p∈P-큐비트 클리포드 게이트를 포함하고, N_p∈P는 N 큐비트를 P 부분으로 분할한 부분(p)의 큐비트 수를 나타낸다.

일부 구현에서, 양자 몬테카를로 시뮬레이션은 프로젝터 양자 몬테카를로 시뮬레이션 또는 보조장(Auxiliary-field) 양자 몬테카를로 시뮬레이션을 포함한다.

일부 구현에서, 양자 컴퓨터는 NISQ(Noisy Intermediate-Scale Quantum) 디바이스를 포함한다.

일부 구현에서, 시험 파동 함수는 일반화된 원자가 결합 퍼펙트-페어링 파동 함수(valence bond perfect-pairing wavefunction) 양자 상태(ansatz)로부터의 파동 함수를 포함한다.

일부 구현에서, 일반화된 원자가 결합 퍼펙트-페어링 파동 함수 ansatz는 밀도-밀도 곱 항을 포함하는 제1 레이어 세트 및 동일한 스핀 쌍 사이의 가장 가까운 이웃 호핑 항을 포함하는 제2 레이어 세트를 포함한다.

본 명세서에 설명된 주제는 다음 장점들 중 하나 이상을 실현하기 위해 특별한 방식으로 구현될 수 있다. 현재 설명된 기술을 구현하는 시스템은 향상된 계산 효율성과 향상된 정확도로 양자 상태와 그 특성을 목표로 삼을 수 있다. 예를 들어, 현재 하이브리드 양자 고전 양자 몬테카를로 알고리즘에서는 양자 컴퓨터에 반복적으로 질의하기 위해 고전적으로 수행되는 양자 몬테카를로 계산이 필요하지 않다. 이러한 방식으로 양자 컴퓨터와 고전 컴퓨터 간의 상호 작용을 분리함으로써, 대기 시간을 최소화해야 하는 필요성이 방지되며 이는 NISQ 플랫폼에서 특히 매력적인 기능이다.

게다가, 현재 설명된 기술을 구현하는 시스템은 기존의 시험 파동 함수(예를 들어, 단일 행렬식)보다 본질적으로 더 정확한 시험 파동 함수를 사용하며, 양자 컴퓨터에서 변형 최적화의 어려움을 우회하는 효율적인 다항식 스케일링 고전 접근 방식을 통해 획득될 수 있다. 시험 파동함수에는 양자 몬테카를로 계산에 필요한 수량을 평가하기 위해 알려진 다항식 스케일링 고전 알고리즘이 존재하지 않는 파동함수가 포함될 수 있다. 이 시험 파동 함수는 다항식 스케일링을 달성하므로 현재 설명된 기술은 고전적인 대응에 비해 기하급수적인 계산 속도 향상을 달성한다.

또한, 현재 설명된 기술을 구현하는 시스템은 제한된 수의 실험 및 측정 반복을 통해 양자 몬테카를로 계산(예를 들어, 파동함수 중첩)에 필요한 수량을 계산할 수 있다(시험 파동함수의 형태에 대한 제한 없음). 그 횟수는 O(1/ε²) 순서이다(여기서 ε는 계산 오류이다). 따라서, 이 기술은 단기 양자 컴퓨터 구현에 특히 적합하다.

또한, 현재 설명된 기술은 잡음(예를 들어, 하드웨어 결함으로 인한 잡음)에 강인한데, 그 이유는 직접 계산되는 양은 중첩 값 사이의 비율이고, 이는 특정 오류 채널에 의해 크기가 조정되는 중첩에 본질적으로 탄력적이기 때문이다.

본 명세서의 주제에 대한 하나 이상의 구현의 세부 사항은 첨부 도면 및 아래 설명에 제시되어 있다. 주제의 다른 특징, 측면 및 이점은 설명, 도면 및 청구범위로부터 명백해질 것이다.

도 1은 양자-고전 하이브리드 QMC 알고리즘을 수행하는 예시적인 시스템의 블록도이다.
도 2는 음영 단층 촬영을 사용하여 페르미온 양자 시스템의 목표 파동 함수 및/또는 목표 파동 함수의 특성을 계산하기 위해 페르미온 양자 시스템의 양자 몬테 카를로 시뮬레이션을 수행하는 제1 예시 프로세스의 흐름도이다.
도 3은 8큐비트 실험에서 현재 설명된 QC-QMC 알고리즘을 H₄분자에 적용한 것을 보여준다.
도 4는 페르미온 양자 시스템의 목표 파동 함수 및/또는 목표 파동 함수의 특성을 계산하기 위해 페르미온 양자 시스템의 양자 몬테 카를로 시뮬레이션을 수행하기 위한 제2 예시 프로세스의 흐름도이다.
도 5는 예시적인 고전/양자 컴퓨터를 도시한다.

양자 몬테카를로(Quantum Monte Carlo: QMC) 접근 방식은 아래 식 1에 주어진 바와 같이, 와 0이 아닌 중첩을 갖는 초기 상태()의 가상(imaginary) 시간 변화를 통해 다체 해밀턴()의 정확한 양자 상태()(예를 들어, 바닥 상태)를 목표로 한다.

식 1에서 τ는 가상 시간을 나타내고, 는 로부터 τ만큼 시간에 따라 전개된 파동 함수를 나타낸다. 추가 수정 없이, 이는 목표 상태()의 계산에 대한 정확한 접근 방식이다. 실제로, 식 1의 결정론적 구현은 시스템 크기에 따라 기하급수적으로 확장(scale)된다. 따라서, 기존 기술은 확장 가능한 시뮬레이션, 예를 들어, 및 와 같은 고차원 객체의 명시적 저장을 회피함으로써 정확한 바닥 상태 에너지에 대한 추정치를 샘플링하는 다항식 스케일링 시뮬레이션을 위해 식 1의 확률론적 실현에 의존한다. 이러한 확률론적 실현은 때때로 프로젝터 QMC(PQMC)로 지칭된다.

목표 상태의 바닥 상태 에너지인 E_ground = E(τ = π)는 M개의 통계 샘플에 대한 가중 평균으로 주어진 {}의 시계열을 평균함으로써 추정될 수 있다.

여기서 는 에너지에 대한 i번째 통계 샘플을 나타내고 w_i(τ)는 가상 시간(τ)에서 해당 샘플에 해당하는 정규화된 가중치를 나타낸다.

공식적으로는 정확하지만, 이러한 확률론적 가상 시간 변화 알고리즘은 일반적으로 악명 높은 페르미온 부호 문제에 직면하게 되는데, 이는 각 통계 샘플의 가중치에 대한 부호가 교대로 나타나기 때문에 나타난다. 최악의 경우, 페르미온 부호 문제로 인해 에너지 추정기가 기하급수적으로 큰 변동(variance)을 갖게 되므로, 바닥 상태 에너지와 같은 관측 가능 항목의 고정된 정밀도 추정치를 얻기 위해 기하급수적으로 많은 샘플에 대한 평균을 계산해야 한다. 따라서, 바닥 상태와 그 특성에 대한 신뢰할 수 있는 계산은 실질적으로 불가능하며 정확하고 편향 없는 QMC 접근 방식은 소규모 시스템이나 부호 문제가 없는 시스템에만 적용 가능하다.

첫 번째 양자화 QMC 방법에서, 이 문제는 보존(bosonic) 바닥 상태로 렌더링된다. 페르미온 반대칭(anti-symmetry)이 명시적으로 부과되지 않기 때문에 첫 번째 양자화된 해밀턴의 실제 바닥 상태는 실제로 보존적이다. 이후 페르미온 바닥 상태를 계산하기 위해 첫 번째 양자화에서 페르미온 노드 구조를 적용해야 한다. 두 번째 양자화 QMC 방법에서는 페르미온 해밀턴으로부터 보존 상태를 얻을 수 없다. 부호 문제는 다른 방식으로 나타난다. 두 번째 양자화 QMC 방법의 통계적 추정치는 시스템 크기에 따라 기하급수적으로 증가하는 분산을 나타낸다.

부호 문제는 개별 파동 함수()로 표현되는 각 통계 샘플의 가상 시간 변화에 제약 조건을 적용함으로써 다항식 제한 분산이 있는 바닥 상태 에너지의 추정기를 제공하도록 제어할 수 있다. 고정 노드 및 무위상 근사와 같은 이러한 제약 조건은 시험(trial, 시행) 파동 함수()를 사용하여 부과될 수 있으며 제한된 QMC의 정확도는 시험 파동 함수의 선택에 따라 결정된다. 이러한 제약은 최종 바닥 상태 에너지 추정에 잠재적으로 중요한 편향을 필연적으로 도입한다.

고전적으로, 시험 파동 함수에 대한 계산적으로 다루기 쉬운 옵션은 단일 평균장(mean-field) 행렬식(예를 들어, 하트리-포크(Hartree-Fock) 상태), 평균장 상태의 선형 조합, 평균장 상태에 적용되는 간단한 형태의 전자-전자 쌍(2체) 상관기(일반적으로 Jastrow 인자라고 함) 또는 역류 접근법과 같은 평균장 상태에 적용되는 다른 물리적 동기 변환과 같은 상태로 제한된다. 반면에, 양자 회로로 만들 수 있는 파동 함수는 보다 일반적인 2체(two-body) 상관기를 포함하여 양자 컴퓨터의 시험 파동 함수 후보이다. 이들 시험 파동 함수는 본 명세서에서 "양자" 시험 파동 함수로 지칭된다.

본 명세서에서는 제한된 QMC와 양자 컴퓨팅 기술을 결합하여 최종 양자 상태 추정에서 편향을 줄이는 하이브리드 양자-고전 QMC(Quantum Monte Carlo) 알고리즘에 대해 설명한다. 양자-고전 하이브리드 QMC 알고리즘(QC-QMC)은 고전 컴퓨터에서 가상 시간 변화의 대부분을 수행하면서 양자 시험 파동 함수들을 활용한다. 즉, 고전 컴퓨터는 각 통계 샘플()의 가상 시간 변화를 수행하고 바닥 상태 에너지 추정치(E⁽ⁱ⁾(τ))와 같은 관측 가능 항목을 수집한다. 이 절차 동안, 부호 문제를 제어하기 위해 양자 시험 파동 함수를 통한 제약이 적용된다.

제한된 시간 변화를 수행하기 위해, 양자 컴퓨터가 필요한 유일한 기본 요소(primitive)는 임의의 가상 시간(τ)에서 시험 파동 함수()와 통계 샘플 파동 함수() 사이의 중첩을 계산하는 것이다. 특히, 현재 설명된 QC-QMC 알고리즘은 음영 단층 촬영을 사용하여 시험 파동 함수와 통계 샘플 간의 중첩을 추정한다. 실험적으로, 여기에는 QMC 계산을 시작하기 전에 시험 파동 함수와 관련된 기준 상태의 무작위로 선택된 일련의 측정을 수행하는 것이 포함된다. 이를 통해 고전적인 후처리와 결합된 적당한 수의 실험 반복을 사용하여 필요한 전체 중복 세트를 효율적으로 추정할 수 있다. 통계 샘플의 세부 사항이 미리 결정되지는 않는다는 사실에도 불구하고 이 QC-QMC 공식에서는 양자 컴퓨터에 반복적으로 쿼리하기 위해 고전적으로 수행된 QMC 계산이 필요하지 않다. 양자 컴퓨터와 고전 컴퓨터 간의 상호 작용을 분리함으로써 레이턴시(대기 시간)을 최소화해야 하는 필요성이 방지되며 이는 NISQ 플랫폼의 특히 매력적인 기능이다.

현재 설명된 QC-QMC 알고리즘은 일반적으로 임의의 형태의 제한된 QMC에 적용되지만 설명을 위해 본 명세서에서는 보조장 QMC(AFQMC)로 알려진 QMC 구현을 사용하는 QC-QMC 알고리즘의 특정 데모를 설명한다. AFQMC는 두 번째 양자화된 공간에서 작동하는 PQMC 방법이다. 따라서, AFQMC의 부호 문제는 통계 추정치의 변동이 커지는 것으로 나타난다. 가상 시간 전파에 제약을 가하기 위해, 제약뿐만 아니라 중요도 샘플링에도 사용할 수 있는 시험 파동 함수가 도입되었다. 이는 가상 시간(τ)에서 파동 함수를 다음과 같이 작성한다.

여기서 는 i번째 워커(walker)의 파동 함수를 나타내고, w_i(τ)는 i번째 워커의 가중치이고, 는 사전에 선택된 시험 파동 함수이다. 일부 구현에서 시험 파동 함수는 단일 평균장 시험 파동 함수(다항식 확장 비용이 있음)이거나 평균장 상태의 선형 조합일 수 있다(중요한 평균장 상태 수가 기하급수적으로 증가하기 때문에 궁극적으로 시스템 크기에 따라 기하급수적으로 확장됨). 식 3에서 중요도 샘플링은 워커 파동 함수와 시험 파동 함수 사이의 중첩에 기초하여 부과된다는 것이 분명하다.

일부 구현에서 식 3의 워커 파동 함수는 단일 슬레이터(Slater) 행렬식으로 선택될 수 있으며, 식 1의 작은 시간 단계(Δτ)에 대한 가상 전파(exp{(

)})의 작용으로 이러한 파동 함수는 허버드-스트라토노비치(Hubbard-Stratonovich) 변환을 통해 단일 슬레이터 행렬식 매니폴드에 머물 수 있다. 스트라토노비치 변환. 이 속성을 사용하면 계산 비용이 시스템 크기에 따라 다항식적으로만 증가할 수 있다.

파동 함수에 가상 시간 전파를 반복적으로 적용되는 동안, AFQMC 알고리즘은 모든 가중치는 실제 양수로 유지되고 식 4의 최종 에너지 추정량(estimator)은 작은 변동을 갖도록 식 3의 워커 가중치(w_i(τ)(를 업데이트하는 특정 기술을 규정한다.

식 4에서 E⁽ⁱ⁾(τ)는 로컬 에너지를 나타내고, E⁽ⁱ⁾(τ) =

으로 정의된다. 식 4는 QMC의 "혼합(mixed)" 에너지 추정량이라고 지칭한다. 제약은 n번째 워커 가중치가 다음 식을 사용하여 τ에서 τ+Δτ로 업데이트되도록 지정한다.

θ_i(τ)는 S_n(τ)의 독립 변수를 나타낸다. 이는 S_i(τ)만 사용하여 워커 가중치를 업데이트하는 일반적인 중요도 샘플링 전략과 대조되며 이는 워커 가중치의 긍정성과 현실성을 보장하지 않는다. 만약

가 정확하면, 이러한 제약은 편향을 도입하지 않지만 파동 함수의 "게이지 고정(gauge-fixing)"으로 볼 수 있는 가상 전파에 특정 한계(boundary) 조건을 부과한다. 실제로, 시험 함수()는 정확하지 않으므로 근사 에너지는 AFQMC 계산을 사용하여 계산되며 그 정확도는 의 선택에 따라 달라진다. 이러한 제약은 일반적으로 AFQMC 문헌에서 "무위상 근사"로 지칭된다.

현재, 고전적으로 다루기 쉬운 시험 파동 함수는 단일 행렬식이거나 행렬식의 선형 조합이다. 전자는 확장 가능하지만(최대 500개 전자 정도) 특히 강하게 상관된 시스템의 경우 부정확할 수 있다. 후자는 적은 수의 전자(14개 정도)로 제한되지만 강한 상관관계가 있는 시스템에서도 매우 정확하게 만들어질 수 있다. AFQMC에서 시험 파동 함수의 선택은 식 4와 식 6의 평가에 의해 제한된다. 이들 중 하나의 계산이 시스템 크기에 따라 기하급수적으로 확장되는 경우, 결과적인 AFQMC 계산 비용이 기하급수적으로 커진다.

현재 설명된 QC-QMC 알고리즘은 단일 행렬식보다 본질적으로 더 정확한 시험 파동 함수 클래스를 사용하며 양자 컴퓨터에서 변형 최적화의 어려움을 우회하는 효율적인 다항식 스케일링 고전 접근 방식을 통해 얻을 수 있다. 시험 파동 함수에는 식 4와 식 6의 평가를 위해 알려진 다항식 스케일링 고전 알고리즘이 존재하지 않는 파동 함수가 포함될 수 있다. 양자 컴퓨터는 식 4 및 식 6에 대한 다항식 스케일링 알고리즘을 도입하여 이러한 제한을 제거하는데 사용되며 이를 통해 고전 컴퓨터에 비해 기하급수적인 속도 향상을 보장한다. 현재 설명된 QC-QMC 알고리즘에서, 식 4와 식 6은 양자 컴퓨터에서 측정할 수 있으며 실제 가상 시간 전파는 고전적으로 구현될 수 있다. 이는 서브루틴을 양자 컴퓨터에서 실행해야 하는 서브루틴과 고전 컴퓨터에서 실행해야 하는 서브루틴으로 구분한다.

일부 구현에서 시험 파동 함수는 결합 클러스터(coupled-cluster) 파동 함수의 변형일 수 있다. 결합 클러스터 파동 함수는 지수 파라미터화로 특징지워진다.

여기서 는 기준 단일 행렬식이고 클러스터 연산자()는 다음과 같이 지정된다.

여기서 {i,j,k,…}는 점유된 궤도(orbital)를 나타내고 {a,b,c,…}는 비어 있는 궤도를 나타낸다.

는 단일 여기(excitations)(S), 이중 여기(D), 삼중 여기(T) 등을 포함하도록 확장될 수 있다. 결과적인 결합 클러스터 파동 함수는 더 높은 여기 상태를 포함함으로써 체계적으로 개선될 수 있다. 널리 사용되는 파동 함수는 최대 복식(double)을 포함하며 CCSD(coupled-cluster with singles and doubles)라고 지칭된다. 여기에는 현재 결합 클러스터 진폭(t)을 다양하게 결정하는 효율적인 알고리즘은 없다. 그러나, 결과 에너지가 변동되지 않더라도 이러한 진폭과 에너지를 결정하는 효율적인 투영 방법이 있다. 이러한 비변이성은 쉽게 기존 결합 클러스터의 붕괴로 나타나지만 기본 파동 함수는 여전히 질적으로 정확하며 투영 에너지 평가가 이것의 원인이다.

CCSD(또는 기타 고차 결합 클러스터 파동 함수)를 사용하는 것은 임의의 슬레이터 행렬식에 대한 투영을 근사 없이 효율적으로 계산할 수 없기 때문에 AFQMC 시험 파동 함수로 사용하기에 적합하지 않는다. 이는 결합 클러스터의 거의 모든 중요하지 않은 변형에 해당된다. 파동 함수를 계산하는 비용은 일반화된 원자가 결합 완전 페어링(PP)^1,2와 같은 제한된 진폭 세트를 사용하는 결합 클러스터 방법의 경우에도 중복되며 시스템 크기에 따라 기하급수적으로 확장된다. 이러한 파동 함수의 필요한 중첩은 양자 컴퓨터를 사용하여 결합 클러스터 파동 함수의 단일 버전 또는 이에 대한 근사를 준비함으로써 효율적으로 평가할 수 있다. 고전적으로 최적화될 수 있는 결합 클러스터 파동 함수를 사용하면 양자 디바이스에서 비용이 많이 드는 변형 최적화 절차를 피할 수 있다.

시험 파동 함수로 사용될 수 있는 결합 클러스터 파동 함수 ansatz(양자 상태)의 예는 일반화된 원자가 결합(PP) ansatz이다. 이 ansatz는 다음과 같이 정의된다.

여기서 궤도 회전 연산자는 다음과 같이 정의된다.

PP 클러스터 연산자는 다음과 같다.

이 식에서 각 i는 점유된 궤도이고 각 i^*는 점유된 궤도(i)와 쌍을 이루는 대응하는 가상 궤도이다. 이 파동 함수의 스핀 궤도는 Jordan-Wigner 변환을 사용하여 큐비트에 매핑될 수 있다. t_i의 쌍 기준은 궤도 회전 연산자에 의해 정의된 새로운 회전 궤도 기준에서 정의된다는 점에 유의한다. PP 파동 함수는 분자 궤도 이론보다 더 직관적인 화학적 그림을 제공하는 원자가(valence) 결합 이론과의 자연스러운 연결로 인해 화학 공정을 이해하는데 특히 적합하다.

PP 파동 함수는 정성적 정확도를 달성하는데 종종 불충분해진다. 이는 다중 결합 끊기와 같이 쌍 간 상관 관계가 중요해지는 시스템에서 가장 잘 나타난다. 이러한 쌍 간 상관 관계를 고전적으로 통합하는 몇 가지 방법이 있지만 현재 설명된 QC-QMC에서는 하드웨어 효율적인 연산자의 여러 레이어가 PP ansatz에 추가될 수 있다. 추가될 수 있는 추가 레이어에는 두 가지 종류가 있다.

1. 첫 번째 종류의 레이어에는 밀도-밀도 곱 항만 포함된다.

이 레이어의 모든 연산자는 Trotter 오류가 없도록 서로 통근한다.

2. 두 번째 종류에는 동일한 스핀(σ) 쌍 사이의 "가장 가까운 이웃" 호핑 항만 포함된다.

여기서 i와 j 궤도는 하드웨어 레이아웃에서 물리적으로 이웃하고 있다.

각 종류의 여러 레이어를 교대로 PP ansatz에 적용하여 전반적인 정확도를 향상시킬 수 있다. 이들 레이어의 효능은 i,j 쌍의 선택에 따라 달라진다.

도 1은 현재 설명되는 QC-QMC 알고리즘을 수행하는 예시적인 시스템(100)의 블록도이다. 시스템(100)은 아래에 설명된 시스템, 구성 요소 및 기술이 구현될 수 있는, 하나 이상의 위치에 있는 양자 컴퓨팅 디바이스 및 고전 컴퓨터에서 양자 및 고전 컴퓨터 프로그램으로 구현되는 시스템의 예이다.

예시적인 시스템(100)은 고전 프로세서(104)와 데이터 통신하는 양자 프로세서(102)를 포함한다. 설명을 위해, 양자 프로세서(102)와 고전 프로세서(104)는 별도의 엔티티로 도시되었지만, 일부 구현에서 고전 프로세서(104)는 양자 프로세서(102)에 포함될 수 있다.

양자 프로세서(102)는 양자 계산을 수행하기 위한 구성 요소를 포함한다. 예를 들어, 양자 프로세서(102)는 큐비트 어레이, 양자 회로, 큐비트 어레이 내의 물리적 큐비트를 동작시키고 큐비트에 양자 회로를 적용하도록 구성된 제어 디바이스를 포함할 수 있다. 예시적인 양자 프로세서는 도 5를 참조하여 아래에서 더 자세히 설명된다.

고전 프로세서(104)는 고전 계산을 수행하기 위한 구성 요소를 포함한다. 예를 들어, 고전 프로세서(104)는 시험 파동 함수를 지정하는 데이터를 양자 프로세서(104)에 전송하고, 양자 프로세서(104)에 의해 수행된 측정 동작의 결과를 나타내는 데이터를 수신하도록 구성될 수 있다. 고전 프로세서(104)는 양자 프로세서(104)에 의해 수행된 측정 동작의 결과를 나타내는 수신된 데이터를 처리하여, 목표 상태의 고전적 표현이나 목표 상태의 특성을 계산하도록 추가로 구성될 수 있다.

위에서 설명한 바와 같이, 현재 설명된 QC-QMC 알고리즘은 음영 단층 촬영을 사용하여 QMC 가상 시간 변화를 수행한다. 음영 단층 촬영은 전체 상태 단층 촬영에 의존하지 않고 양자 상태의 특성을 추정하는데 사용할 수 있는 프로세스이다. ρ는 알려지지 않은 양자 상태를 나타낸다. ρ의 N개 복사본에 대한 액세스가 가능하다고 가정한다. {O_i}는 M개의 관측 가능 항목의 모음을 나타낸다. 작업은 각 O_i에 대한 추가 오차(ε)까지 Tr(ρO_i)의 양을 추정하는 것이다. 이는 단층 촬영적으로 완전한 세트(즉, 시스템의 힐베르트 공간에서 연산자 기반을 형성하는 세트)에서 측정 연산자를 무작위로 선택함으로써 특정 상황에서 효율적으로 수행될 수 있다.

프로토콜을 지정하기 위해 유니터리(U)의 앙상블이 선택된다. 그런 다음 유니터리 U_k∈U가 무작위로 샘플링되고 상태()가 계산 기반으로 측정되어 기본 상태()를 얻는다. 이제 상태(

)를 고려해 보자. 예상대로 ρ로부터 이 상태로의 매핑은 양자 채널을 정의한다.

M은 가역적이어야 하며, 이는 U∈U를 그리고(draw) 계산 기반으로 측정함으로써 정의된 측정 연산자 모음이 단층 촬영적으로 완전한 경우에만 참이다. 이것이 참이라고 가정하면, M^-1은 식 14의 양쪽에 적용되어 다음을 얻을 수 있다.

모음()은 ρ의 고전적인 음영이다. 앙상블(U)에는 다양한 선택이 가능하다. 예를 들어, 무작위로 선택된 N-큐비트 클리포드 회로뿐만 아니라 더 적은 큐비트에서 무작위로 선택된 클리포드 회로의 텐서 곱이 사용될 수 있다.

따라서, QC-QMC 알고리즘의 단계 (A)에서, 양자 프로세서(102)는 QMC 계산을 위해 시험 파동 함수의 복사본에 대해 무작위로 선택된 측정 세트를 수행한다. 즉, 양자 프로세서(102)는 양자 상태()를 측정하기 위해 다중 실험을 수행하고, 해당 측정 데이터를 수집한다. QC-QMC 알고리즘의 (B) 단계에서, 양자 프로세서(102)가 수집된 측정 데이터를 고전 프로세서(104)로 전송하여 고전 프로세서(104)가 QMC 알고리즘을 수행할 수 있도록 한다. 단계 (A)와 (B)는 QMC 알고리즘보다 먼저 수행될 수 있다.

다중 실험의 각 실험에 대해, 양자 프로세서(102)는 양자 프로세서(102)에 포함된 물리적 큐비트에 양자 회로를 적용할 수 있다. 회로는 초기 상태(예를 들어, 시험 파동 함수와 영점(zero) 상태의 중첩)에서 큐비트를 준비하는 제1 회로와, 음영 단층 촬영 실험을 위한 측정 연산자를 구현하는 제2 양자 회로를 포함할 수 있다. 제1 및 제2 회로의 구체적인 형태는 사용되는 시험 파동 함수에 따라 달라진다.

예를 들어, 시험 파동 함수가 완전 페어링 상태(PP)인 구현에서, 제1 회로는 양자 상태( )를 준비하는 양자 회로이다. 이 예에서는 양자 상태()를 준비하는 것으로 충분하며 여기서 는 상태 파라미터(θ)의 벡터와 완전한 페어링 상태를 나타내며 스핀 궤도 수(N)를 갖는 에 의해 제공된다. 이 양자 상태는 단일 큐비트 하다마드(Hadamard)와 CNOT 및 SWAP 게이트의 사다리를 포함하는 양자 회로를 사용하여 상태()를 생성함으로써 준비될 수 있다. 그런 다음, 한 쌍의 공간 궤도에 해당하는 4 큐비트의 각 세트에 대해 상태 이고 여기서 CNOTS 및 iSWAP 게이트는 상태의 0 부분을 변경하지 않고 그대로 둔다.

이 예에서, 제2 양자 회로의 경우, 측정 연산자는 로 쓸 수 있는 형식을 갖는다. 이 연산자는 두 개의 단일 큐비트 게이트 레이어로 샌드위치된 CZ 레이어를 적용하여 구현할 수 있다. 큐비트의 완전한 반전이 뒤따르는 CZ 레이어는 2n+2 CNOT 레이어(및 P의 단일 큐비트 전력의 중간 레이어 포함)로 구성된 회로를 사용하여 구현될 수 있다. G 회로의 CZ 레이어 뒤에는 단일 큐비트 게이트와 계산 기반 측정만 따르기 때문에 큐비트 반전은 후처리에서 쉽게 취소될 수 있다. 따라서 이 예의 음영 단층 촬영 회로는 최대 2n+2의 2큐비트 게이트 깊이를 갖는다. 이는 음영 단층 촬영에 대해 전체 클리포드 그룹을 사용하는 것보다 크게 개선되었으며, 일반 클리포드에 대해 가장 잘 알려진 회로는 2큐비트 깊이 9n을 갖는다. 더욱이, CZ 회로는 4개의 고유한 CNOT 레이어만 포함하고 라인을 따라서만 작동한다는 추가 속성을 가지고 있어 각각 교정 및 큐비트 매핑에 유리하다.

일부 구현에서, 음영 단층 촬영을 수행하는데 필요한 양자 회로들의 크기를 줄이기 위해 다음과 같은 글로벌 안정기 측정 전략이 구현될 수 있다. 일반적으로 유니터리(U)를 적용한 후 계산 기반(})으로 측정하는 것은 원래 제시된 음영 단층 촬영과 같이, 회전된 기반()으로 측정하는 것과 동일하다. 유니터리 세트(U)의 경우, 그로부터 무작위로 유니터리를 선택한 후 계산 기반으로 측정하는 것은 POVM 을 측정하는 것과 같다. |U|2ⁿ 측정 연산자는 (예를 들어, U의 유니터리가 계산 기반 상태만 순열하는 경우) 구별될 필요가 없다. 특히, U가 n-큐비트 클리포드 유니터리(C_n)의 세트인 경우, 각 측정 연산자()는 안정기(stabilize) 상태이고 POVM은 다음과 같다.

여기서 Stab_n은 N개의 큐비트 안정기 상태 세트를 나타낸다. 측정 연산자의 가중치가 균일하다는 것은 U의 대칭성에 따른 것이다(각 U∈U에 클리포드를 추가하면 분포가 변경되지 않는다). 균일 가중치가 이라는 것은 아래에 설명되어 있다. 여기에는 클리포드 유니터리가 있으며 단지 n이다. 이는 균일하게 무작위로 클리포드를 샘플링하는 것이 불필요함을 의미한다. 해당 POVM이 Cn의 POVM과 동일하도록 더 작은 세트의 2^-n|stab_n|) 유니터리()가 구성된다. 특히, Stabn = 이다.

F_n을 n 큐비트의 "H-free" 그룹, 즉 X,CNOT,CZ에 의해 생성된 그룹으로 둔다. H-free 연산자의 동작은 다음과 같이 쓸 수 있다.

여기서 Γ는 0-1 대칭 행렬이며, γ,δ∈{0,1}ⁿ 및 Δ는 가역 0-1 행렬이다. 따라서 H-free 연산자의 액션은 기본 상태를 순열하고 일부 위상(phase)을 추가하는 것이다. 계산 기반(basis)을 측정 기반으로 사용하는 경우, 위상은 결과 확률에 영향을 미치지 않으며 아핀(affine) 변화()는 가역적이다. 따라서 계산 기반으로 상태를 측정하고 변환()를 결과(y)에 적용하는 것은 F를 적용한 다음 계산 기반으로 측정하는 것과 동일하다. 모든 클리포드 연산자는 형식으로 작성될 수 있으며 여기서 F,F'∈F_n및 H는 단일 큐비트 하다마드의 레이어이다. 음영 단층 촬영에서는 클리포드 가 적용되고 그 결과는 계산 기반으로 측정된다. 그러나 위에서 설명한 바와 같이, 두 번째 H-free 연산자(F)는 실제로 적용될 필요가 없으며 그 효과는 고전적인 후처리로 전적으로 구현될 수 있다. 일반적으로 F와 F'는 고유하지 않다. 그러나, 균일한 샘플링을 허용하는 클리포드 연산자(H-free 연산자 F,F'를 제한하여)에 대한 표준 형식이 획득될 수 있다. 표준 형식으로 시작하여 하다마드 레이어를 통해 F'의 많은 부분을 F로 "밀어넣어(pushing)", 새로운 형식()을 생성하고, 새로운 최종 H-free 연산자()를 무시하면, 다음 형식의 연산자가 제공된다.

여기서 I⊂[n]은 큐비트 인덱스의 서브세트이고, Γ는 I만 지원하는 0-1 상부 삼각 행렬이고, Δ는 0-1이다. 즉, Δ와 Γ는 식 18에 나타나는 항목에 대해 제약이 없고 다른 곳에서는 0이다. 따라서 클리포드 연산자를 적용하고 계산 기반으로 측정하는 것은 식 18의 형식의 연산자를 적용하고 계산 기반으로 측정하는 것으로 대체될 수 있다. 즉, 측정 직전에 발생하는 계산 기반 상태의 순열이 불필요하도록, 무작위로 샘플링된 클리포드 연산자를 수행한 후 즉시 계산 기반의 측정이 수행된다는 사실이 활용된다. 이는 음영 단층 촬영을 수행하는데 필요한 양자 회로들의 크기를 줄인다.

또한, 일부 구현에서는 분할된 음영 단층 촬영 전략을 구현하여 양자 회로 깊이를 줄일 수 있다. 이 전략은 도 2를 참조하여 아래에서 자세히 설명된다.

QC-QMC 알고리즘의 단계(C)에서, 고전 프로세서는 수신된 측정 결과를 처리하고 고전 음영을 계산한다. 고전 음영는 고전 프로세서(104)의 고전 메모리(106)에 저장될 수 있다.

QC-QMC 알고리즘의 단계(D)에서, 고전 프로세서(104)는 저장된 고전 음영을 이용하여 QMC 알고리즘을 수행한다. 즉, 고전 프로세서(104)는 예를 들어 식 1에 따라 페르미온 양자 시스템을 특징짓는 해밀턴(Hamiltonian)을 사용하여 초기 파동 함수의 가상 시간 단계(step)의 시퀀스에 대해 가상 시간 전파를 수행한다. 각 가상 시간 단계에서, 고전 프로세서는 저장된 고전 음영를 사용하여 필요한 파동 함수 중첩을 계산한다. 고전 프로세서(104)에 의해 수행되는 예시적인 동작들은 도 2를 참조하여 아래에서 더 자세히 설명된다.

QC-QMC 알고리즘의 단계(E)에서, 고전 프로세서(104)는 목표 양자 상태를 나타내는 데이터를 출력한다. 일부 구현에서, 고전 프로세서(104)는 식 2 및 식 4-6을 참조하여 위에서 설명된 바와 같이, 목표 양자 상태의 특성, 예를 들어 목표 양자 상태의 예상 에너지를 계산하기 위해 목표 양자 상태를 나타내는 데이터를 사용할 수 있다.

도 2는 페르미온 양자 시스템의 목표 파동 함수 및/또는 목표 파동 함수의 특성, 예를 들어 바닥 상태 에너지를 계산하기 위해 페르미온 양자 시스템의 양자 몬테 카를로 시뮬레이션을 수행하기 위한 예시적인 프로세스(200)의 흐름도이다. 편의상, 프로세스(200)는 하나 이상의 위치에 위치한 고전 및 양자 컴퓨팅 디바이스를 포함하는 시스템에 의해 수행되는 것으로 설명될 것이다. 예를 들어, 본 명세서에 따라 적절하게 프로그래밍된 도 1의 시스템(100)은 프로세스(200)를 수행할 수 있다.

시스템은 양자 컴퓨팅 디바이스를 사용하여 시험 파동 함수의 다중 복사본을 준비한다(단계 202). 시험 파동 함수는 목표 파동 함수에 근사하는 파동 함수이다. 일부 구현에서, 시험 파동 함수는 일반화된 원자가 결합 완전-페어링 파동 함수 ansatz로부터의 파동 함수일 수 있으며, 예를 들어 여기서 일반화된 원자가 결합 완전-페어링 파동 함수 ansatz는 밀도-밀도 곱 항을 포함하는 제1 레이어 세트 및 동일한 스핀 쌍 사이의 가장 가까운 이웃 호핑 항을 포함하는 제2 레이어 세트를 포함한다.

시스템은 양자 컴퓨팅 디바이스를 사용하여 시험 파동 함수의 다중 복사본에 대한 측정 동작을 수행한다(단계 204). 일부 구현에서, 측정 동작을 수행하기 위해, 양자 컴퓨팅 디바이스는 유니터리들의 앙상블로부터 무작위로 샘플링된 유니터리 연산자를 사용하여 시험 파동 함수를 회전시킴으로써 변환된 시험 파동 함수를 생성하며, 여기서 유니터리들의 앙상블은 단층 촬영적으로 완전하다. 사용되는 유니터리 연산자는 N-큐비트 클리포드 회로이거나 N 큐비트 미만에서 무작위로 선택된 클리포드 회로의 텐서 곱일 수 있다. 예를 들어, 변환된 시험 파동 함수는 위의 식 14에 대한 논의에서 설명한 바와 같이 로 주어질 수 있다. 그러면 양자 컴퓨팅 디바이스는 회전된 시험 파동 함수를 계산 기반으로 측정하여 각 측정 결과를 얻을 수 있다. 이 프로세스는 시험 파동 함수의 각 복사본에 대해 반복될 수 있다.

일부 구현에서 시스템은 식 29-34를 참조하여 아래에 설명된 바와 같이 양자 컴퓨팅 디바이스에 포함된 큐비트들을 분할(partition)할 수 있다. 이러한 구현에서 시스템은 유니터리 연산자의 텐서 곱을 시험 파동 함수에 적용함으로써 시험 파동 함수를 변환할 수 있으며, 여기서 텐서 곱의 각 유니터리 연산자는 각각 무작위로 선택된 N_p∈P-큐비트 클리포드 게이트이고, N_p∈P는 식 29-34를 참조하여 아래에 설명된 바와 같이 N개의 큐비트를 P 부분으로 분할한 부분(p)의 큐비트 수를 나타낸다. 그러면 양자 컴퓨팅 디바이스는 변환된 시험 파동 함수를 계산 기반으로 측정하여 개별 측정 결과를 얻을 수 있다.

시스템은 측정 동작의 결과를 나타내는 데이터를 양자 컴퓨팅 디바이스로부터 시스템에 포함된 고전 컴퓨팅 디바이스로 전송한다(단계 206).

고전 컴퓨팅 디바이스는 양자 컴퓨팅 디바이스에 의해 생성된 변환된 시험 파동 함수의 측정 결과를 나타내는 데이터를 수신하고 이 데이터를 사용하여 시험 파동 함수의 고전 음영을 계산한다(단계 208). 고전 음영를 계산하는 방법은 식 13과 14를 참조하여 위에 설명되어 있다. 고전 컴퓨팅 디바이스는 계산된 고전 음영을 고전 컴퓨팅 디바이스의 고전 메모리에 효율적으로 저장할 수 있다.

시스템은 고전 컴퓨팅 디바이스를 사용하여 페르미온 양자 시스템을 특징짓는 해밀턴을 사용하여 초기 파동 함수의 가상 시간 전파(가상 시간 단계의 시퀀스에 대해)를 수행한다(단계 210). 가상 시간 전파는 사전 결정된 수렴 기준이 충족될 때까지, 예를 들어 출력 파동 함수가 사전 결정된 임계값 내로 수렴할 때까지 수행될 수 있으며, 여기서 사전 결정된 임계값은 목표 정확도에 따라 달라질 수 있다.

가상 시간 전파의 각 가상 시간 단계에서, 고전 컴퓨팅 디바이스는 현재 가상 시간 단계에 대한 파동 함수를 얻기 위해 시험 파동 함수의 고전 음영을 사용하여 이전 가상 시간 단계에 대한 파동 함수를 업데이트한다. 시험 파동 함수의 고전 음영을 사용하여 이전 가상 시간 단계에 대한 파동 함수를 업데이트하기 위해, 고전 컴퓨터는 예를 들어 가상의 시간 전파를 통해 현재 시간 단계에 대한 워커 파동 함수를 결정하고, i) 이전 시간 단계에 대한 시험 파동 함수와 워커 파동 함수의 제1 내적 및 ii) 현재 시간 단계에 대한 시험 파동 함수와 워커 파동 함수의 제2 내적을 사용하여 현재 시간 단계에 대한 워커 가중치를 결정하며, 여기서 제1 내적과 제2 내적은 시험 파동 함수의 고전 음영을 사용하여 결정된다.

고전 음영를 사용하여 시험 파동 함수와 워커 파동 함수의 내적을 결정하기 위해 시스템에 의해 수행되는 예시적인 기술은 다음과 같다. 는 시험 파동 함수를 나타낸다고 가정한다. 일부 구현에서 는 일정한 수의 입자()을 갖는 페르미온 파동 함수를 나타내기 위해 선택될 수 있으며 Jordan-Wigner 변환으로 인코딩된 양자 상태를 사용할 수 있으므로 에 대한 큐비트 파동 함수는 해밍 가중치(

)와 계산 기반 상태의 중첩이다.

가 워커 파동 함수를 나타낸다고 가정한다. 워커 파동 함수는 해밍 가중치()와 계산 기반 상태의 중첩일 수 있다. 따라서 시험 파동 함수와 워커 파동 함수의 내적을 계산하는 것은 시험 파동 함수의 고전 음영를 사용하여 내적()을 계산하는 것을 포함할 수 있다.

양자 컴퓨팅 디바이스가 예시적인 프로세스(200)의 단계(202)에서 시험 파동 함수의 복사본을 준비할 때, 양자 컴퓨팅 디바이스는 양자 상태()를 준비할 수 있다.

여기서 은 모두 0인 상태를 나타낸다. 따라서 관심 있는 내적(파동 함수 중첩)은 다음과 같다.

이다. 아래의 관측 가능 항목을 정의하면

다음 식을 제공한다.

여기서 z∈C의 경우 z = Re(z) + Im(z)이다. Tr[P_±] = 0이고,

는 정규화된 파동 함수라고 가정한다.

고전 음영를 생성하는데 사용된 앙상블(U)이 N 큐비트의 클리포드 그룹인 경우, 채널(M)의 역수는 다음과 같이 주어질 수 있다.

여기서 X는 자리 표시자 변수를 나타낸다. 그런 다음,

그러면 내적()에 대한 추정량의 전체 표현식은 다음과 같다.

내적(

)은 인 두 연산자(P_±)의 기대값으로 표현되므로, 목표 정밀도를 위해 이 양을 계산하는데 필요한 상태 준비 및 측정 반복 횟수는 R = O((logM-logδ)/(ε²))로 제한된다. 여기서 M은 다양한 파동함수()를 나타내고, ε는 목표 정확도를 나타내고, δ는 정확도(ε)가 달성되는 목표 확률을 나타낸다.

안정기 상태(바닥 상태 포함) 간의 중첩은 Gottesman-Knill 정리를 사용하여 고전적으로 효율적으로 계산할 수 있기 때문에 식 28의 우변은 고전적으로 효율적으로 계산될 수 있다. 특히, 는 모든 클리포드 회로(U_k)에 대해 효율적으로 계산될 수 있으며 워커 파동 함수는 안정기 상태의 다항식 수의 선형 조합으로 작성될 수 있으므로 수량()은 선형 조합의 각 α에 대해 계산되어 함께 합산될 수 있다.

위에서 논의한 바와 같이, N-큐비트 클리포드 그룹을 사용하는 음영 단층 촬영을 사용하면 M에서 대수적으로 확장되는 비용으로 식 27의 것과 같은 M 수량을 동시에 추정하는데 사용될 수 있다. 그러나, NISQ 디바이스에서 이러한 측정을 수행하는 것은 필요한 회로 깊이 때문에 어려울 수 있다. 무작위 유니터리(U)의 앙상블을 선택하면 이러한 어려움을 완화할 수 있다. U의 두 번째 선택에는 단일 큐비트 클리포드 연산자의 텐서 곱으로 선택된 유니터리 U∈U가 포함된다. 이 두 극단(extremes) 사이를 보간하는 것도 가능하다. U에 대한 단일 큐비트 클리포드의 선택은 추정되는 연산자들의 위치에 따라 기하급수적으로 확장되는 음영 단층 촬영 비용의 한계로 이어진다는 것을 보여줄 수 있다. 프로젝터는 매우 비국부적인 연산자이므로 단일 큐비트 클리포드 음영 단층 촬영을 사용하여 기대값을 추정할 때 필요한 측정 반복 횟수가 많을 것으로 예상할 수 있다(실제 성능이 한계(bounds)와 상관 관계가 있다고 가정). 이것은 다양한 U 선택으로 음영 단층 촬영을 수행하는데 필요한 회로 깊이와 반복 횟수 간의 균형을 고려해야 함을 의미한다.

이를 위해, N개 미만의 큐비트에서 무작위로 샘플링된 클리포드 유니터리의 텐서 곱으로 구성된 U를 사용하여 를 추정하는데 필요한 기존 후처리를 효율적으로 수행하기 위한 대체 기술을 구현할 수 있다. 식 28의 표현은 다음과 같이 쓸 수도 있다.

위의 식 26에 주어진 것과 유사한 표현식이 역채널을 적용하는데 사용될 수 있다. 예를 들어, N 큐비트를 P 부분으로 파티션(분할)하는 것을 고려해 보자. N₁,N₂,… N_P를 파티션의 각 부분에 있는 큐비트 수라고 가정한다. 각 부분 p∈{1,2,...,P}에 무작위로 선택된 N_p-큐비트 클리포드를 적용하는 음영 단층 촬영 프로토콜을 고려한다. 이것은 다음과 같이 주어진다.

음영 단층 촬영 측정 채널의 역은 다음과 같다.

여기서 식 26과 같이, 다음과 같다.

여기서 X는 자리 표시자(placeholder) 변수를 나타낸다. 는 로 표시되는 계산 기반 상태이고, 여기서

는 파티션의 p번째 부분과 관련된 의 구성 요소를 나타내며, 그러면 식 28은 다음과 같이 평가될 수 있다.

일부 구현에서, 파티션은 각 스핀 섹터에 대해 하나씩, 두 부분을 포함할 수 있다. 워커 파동 함수가 해밍 가중치()와 각 스핀 섹터의 전자 수가 0이 아닌 기본 상태의 중첩인 구현에서, 음영 단층 촬영은 인 시험 파동 함수와 워커 파동 함수의 중첩을 평가하는데 사용될 수 있다. 0?=0. 이 때문에, 내적은 고전적으로 다음과 같이 계산될 수 있다.

여기서 c_i는 계산 기준()에서 의 진폭을 나타낸다.

도 2의 단계(210)로 돌아가서, 이전 시간 단계에 대한 시험 파동 함수와 워커 파동 함수의 제1 내적과 현재 시간에 대한 시험 파동 함수와 워커 파동 함수의 제2 내적을 사용하여 현재 시간 단계에 대한 워커 가중치를 결정하기 위해, 고전 컴퓨터는 고전 메모리로부터 시험 파동 함수의 고전 음영, 예를 들어 식 14에 해당하는 데이터를 검색한다. 그런 다음 고전 컴퓨터는 하나 이상의 고전적으로 시뮬레이션된 제1 프로젝터의 기대값과 시험 파동 함수의 고전 음영(예를 들어, 식 28에 의해 주어진 기대값)를 결정함으로써 제1 내적의 근사치를 계산한다. 하나 이상의 제1 프로젝터는 이전 시간 단계의 워커 파동 함수에 따라 달라진다. 즉, 고전 컴퓨터는 식 19-28 또는 29-34를 사용하여 제1 내적()을 계산한다. 식 19-28을 참조하여 위에서 설명된 바와 같이, 하나 이상의 제1 프로젝터는 안정화 디바이스 상태를 사용하여 생성될 수 있으며, 여기서 안정화 디바이스 상태는 시험 파동 함수로 표현되는 입자 수와 동일한 해밍 가중치를 갖는 계산 기반 상태를 포함한다. 고전 컴퓨터는 유사한 동작들을 수행하여 제2 내적()을 계산한다.

가상 시간 전파의 각 가상 시간 단계에서 고전 컴퓨터는 또한 시험 파동 함수의 고전 음영을 사용하여 예를 들어 식 3에 의해 주어진 에너지 추정량(estimator)을 계산한다. 일부 구현에서 바닥 상태 에너지는 각 가상 시간 단계에서 계산된 에너지 추정량은 시계열로부터 추정된다.

도 3은 8큐비트 실험에서 현재 설명된 QC-QMC 알고리즘을 H₄분자에 적용한 것을 보여준다. 이 예에서는, 8개의 스핀-궤도 양자 시험 파동 함수가 사용된다. 시험 파동 함수는 퍼펙트 페어링(perfect fairing) 상태로 알려진 원자가 결합 파동 함수로 구성되며 여기에 오프라인 단일 입자 회전을 갖춘 하드웨어 효율적인 양자 회로가 적용된다. 이것을 AFQMC의 시험 파동 함수로 사용하는 것은 고전적으로 어려울 것이다.

도 3의 (a) 부분은 양자 컴퓨터를 사용하여 시험 파동 함수를 준비하기 위한 상태 준비 회로의 예를 보여준다. 이 8큐비트 실험에서는 변 길이가 1.23A인 정사각형 기하 구조의 H₄와 4개의 수소 원자로의 분리가 고려된다. 이 시스템은 양자 화학의 전자 상관 방법에 대한 테스트베드로 사용될 수 있다. (a) 부분은 2×4 큐비트 그리드에 대한 실험에 사용된 실험 회로를 보여준다. 회로도에서, H는 하다마드 게이트를 나타내고, G는 파울리((Pauli) 게이트(XX + YY)에 의해 생성된 기븐스(Givens) 회전 게이트를 나타내며, P는 파울리 게이트를 나타내고, 는 양자 시험 파동 함수를 나타낸다. 오프라인 궤도 회전은 고전적인 후처리를 통해 효율적으로 처리할 수 있기 때문에 실제 양자 회로에는 존재하지 않는다.

도 3의 (b) 및 (c) 부분은 측정 횟수의 함수로서 H₄의 원자화 에너지의 수렴을 보여준다. 부분 (b)는 상이한 랜덤 측정 세트를 사용한 4번의 독립적인 실험에서 얻은 총 4개의 궤도가 있는 최소 기본 세트(STO-3G)를 도시하고, 부분(c)는 두 번의 독립적인 실험에서 얻은 총 120개의 궤도가 있는 4중 제타 기본 세트(cc-pVQZ)를 도시한다. (b)와 (c)의 서로 다른 기호는 독립적인 실험 결과를 도시한다. (b)와 (c)의 상단 패널은 정확한 답 근처의 에너지 범위를 확대한다. 도시된 바와 같이, 양자 소자의 잡음으로 인해 양자 실험의 품질이 이상적인(즉, 무소음) ansatz의 품질과 멀어져 원자화 에너지에 최대 10kcal/mol의 오차가 발생한다. 그럼에도 불구하고, 현재 설명된 QC-AFQMC는 이 오류를 크게 줄이고 두 염기 모두에서 화학적 정확성을 달성한다. H₄에 대한 QC-AFQMC 결과를 더 자세히 설명하기 위해, (b)와 (c) 부분은 디바이스에서 수행된 측정 횟수의 함수로서 시험 및 QC-AFQMC 에너지의 변화를 도시한다. 약 105회 측정 내에서 상당한 노이즈가 있음에도 불구하고, QC-AFQMC는 기본 양자 실험에서 상당한 잔류 편향에 대처하면서 화학적 정확성을 달성한다.

도 4는 페르미온 양자 시스템의 목표 파동 함수 및/또는 목표 파동 함수의 특성, 예를 들어 지상 파동 함수 에너지를 계산하기 위해 페르미온 양자 시스템의 양자 몬테 카를로 시뮬레이션을 수행하기 위한 예시적인 프로세스(400)의 흐름도이다. 일부 구현에서 양자 몬테카를로 시뮬레이션은 프로젝터 양자 몬테카를로 시뮬레이션, 예를 들어 보조장(Auxiliary-field) 양자 몬테카를로 시뮬레이션일 수 있다. 편의상, 프로세스(400)는 하나 이상의 위치에 위치한 고전 및 양자 컴퓨팅 디바이스를 포함하는 시스템에 의해 수행되는 것으로 설명될 것이다. 예를 들어, 본 명세서에 따라 적절하게 프로그래밍된 도 1의 시스템(100)은 프로세스(400)를 수행할 수 있다.

시스템에 포함된 고전 컴퓨터는 페르미온 양자 시스템을 특성화하는(특징짓는) 해밀턴을 사용하여 (가상 시간 단계의 시퀀스에 대해) 초기 파동 함수의 가상 시간 전파를 수행한다(단계 402). 가상 시간 전파는 사전 결정된 수렴 기준이 충족될 때까지, 예를 들어 출력이 사전 결정된 임계값 내에 수렴될 때까지 수행된다.

가상 시간 전파의 각 가상 시간 단계에는 다음 단계가 포함된다. 고전 컴퓨터는 이전 가상 시간 단계에 대한 파동 함수를 나타내는 데이터를 양자 컴퓨터, 예를 들어 NISQ 디바이스로 전송한다(단계 404). 양자 컴퓨터는 이전 파동 함수에 대한 파동 함수를 나타내는 데이터와 목표 파동 함수에 근사하는 시험 파동 함수를 이용하여 내적을 계산한다(단계 406). 예시적인 시험 파동 함수는 도 1을 참조하여 위에 설명되어 있다.

고전 컴퓨터는 양자 컴퓨터에 의해 생성된 계산된 내적을 나타내는 데이터를 수신하고(단계 408), 계산된 내적을 나타내는 데이터를 사용하여 이전 가상 시간 단계에 대한 파동 함수를 업데이트하여 현재 가상 시간 단계에 대한 파동 함수를 획득한다(단계 410). 고전 컴퓨터는 또한 시험 파동 함수의 고전 음영를 사용하여 에너지 추정량을 계산할 수 있다(예를 들어, 식 3 계산).

일부 구현에서 고전 컴퓨터는 계산된 내적을 나타내는 데이터를 사용하여 이전 가상 시간 단계에 대한 파동 함수를 업데이트하여, 현재 시간 단계에 대한 워커 파동 함수를 결정하고 계산된 내적을 사용하여 현재 시간 단계에 대한 워커 가중치를 결정함으로써 현재 가상 시간 단계에 대한 파동 함수를 획득한다. 여기서 계산된 내적은 현재 시간 단계에 대한 시행 파동함수와 워커 파동함수의 제1 내적과 이전 시간 단계에 대한 시행 파동 함수와 워커 파동 함수의 제2 내적을 포함한다. 즉, 고전 컴퓨터는 내적이 양자 컴퓨터에 의해 계산되는 식 3-6을 사용하여 이전 가상 시간 단계에 대한 파동 함수를 업데이트한다. 이러한 구현에서 고전 컴퓨터로부터 양자 컴퓨터로 전송된 이전 가상 시간 단계에 대한 파동 함수를 나타내는 데이터에는 이전 가상 시간 단계에 대한 워커 파동 함수를 나타내는 데이터와 현재 가상 시간 단계에 대해 계산된 워커 파동 함수를 나타내는 데이터가 포함된다(예를 들어, 가상 시간 전파를 통해 고전 컴퓨터에 의해 계산됨).

그러면 양자 컴퓨터는 이전 가상 시간 단계에 대한 워커 파동 함수를 나타내는 데이터, 현재 가상 시간 단계에 대해 계산된 워커 파동 함수를 나타내는 데이터 및 시험 파동 함수를 사용하여 내적을 계산할 수 있다.

양자 컴퓨터는 시험 파동 함수에 대한 투영 측정을 사용하여 내적을 계산할 수 있으며, 여기서 투영 측정의 프로젝터는 안정기 상태를 사용하여 생성된다. 안정기 상태는 시험 파동 함수로 표현되는 입자 수와 동일한 해밍 가중치를 갖는 계산 기반 상태를 포함할 수 있다. 투영 측정의 프로젝터는 이전 가상 시간 단계에 대한 워커 파동 함수를 나타내는 데이터 또는 현재 가상 시간 단계에 대해 계산된 워커 파동 함수를 나타내는 데이터에 의해 결정될 수 있다. 양자 컴퓨터에 의해 수행될 수 있는 내적 계산 및 투영 측정은 위에서 참조하여 설명되었다.

도 5는 본 명세서에 기술된 고전 및 양자 동작들 중 일부 또는 전부를 수행하기 위한 예시적인 고전/양자 컴퓨터(500)를 도시한다. 예시적인 고전/양자 컴퓨터(500)는 예시적인 양자 컴퓨팅 디바이스(502)를 포함한다. 양자 컴퓨팅 디바이스(502)는 다양한 형태의 양자 컴퓨팅 디바이스를 나타내도록 의도된다. 본 명세서에 도시된 구성 요소, 그들의 연결 및 관계, 기능은 단지 예시일 뿐이며 이 문서에 설명 및/또는 청구된 발명의 구현을 제한하지 않는다.

예시적인 양자 컴퓨팅 디바이스(502)는 큐비트 어셈블리(552)와 제어 및 측정 시스템(504)을 포함한다. 큐비트 어셈블리에는 알고리즘 동작이나 양자 계산을 수행하는데 사용되는 여러 큐비트(예를 들어, 큐비트 506)가 포함되어 있다. 도 5에 도시된 큐비트들은 직사각형 어레이로 배열되어 있지만, 이는 개략적인 설명이며 제한하려는 의도는 아니다. 큐비트 어셈블리(552)는 또한 결합된 큐비트들 사이의 상호작용을 허용하는 조정 가능한 결합 소자, 예를 들어 커플러(508)를 포함한다. 도 5의 개략도에서, 각 큐비트는 개별 결합 소자에 의해 인접한 4개의 큐비트 각각에 조정 가능하게 결합된다. 그러나, 이는 큐비트와 커플러의 예시적인 배열이며 직사각형이 아닌 배열, 인접하지 않은 큐비트 간의 결합을 허용하는 배열, 2개 이상의 큐비트 사이의 조정 가능한 결합을 포함하는 배열을 비롯하여 다른 배열도 가능하다.

각 큐비트는 0과 1의 논리값을 나타내는 레벨을 갖는 물리적 2-레벨 양자 시스템 또는 디바이스일 수 있다. 다중 큐비트의 특정한 물리적 구현 및 큐비트가 서로 상호 작용하는 방식은 예시적인 컴퓨터(500)에 포함된 양자 컴퓨팅 디바이스(502)의 유형 또는 양자 컴퓨팅 디바이스가 수행하는 양자 계산의 유형을 비롯하여 다양한 요인에 따라 달라진다. 예를 들어, 원자 양자 컴퓨터에서 큐비트는 원자, 분자 또는 고체 상태 양자 시스템(예를 들어, 초미세 원자 상태)을 통해 실현될 수 있다. 다른 예로서, 초전도 양자 컴퓨터에서 큐비트는 초전도 큐비트 또는 반도체 큐비트, 예를 들어 초전도 트랜스몬 상태를 통해 실현될 수 있다. 또 다른 예로서, NMR 양자 컴퓨터에서 큐비트는 핵 스핀 상태를 통해 실현될 수 있다.

일부 구현에서, 양자 계산은 예를 들어 양자 메모리로부터 큐비트를 로드하고 유니터리 연산자의 시퀀스를 큐비트에 적용함으로써 진행될 수 있다. 큐비트에 유니터리 연산자를 적용하는 것은, 예를 들어, 도 1을 참조하여 위에서 설명한 바와 같이, 음영 단층 촬영에 필요한 양자 회로를 구현하기 위해 대응하는 양자 논리 게이트 시퀀스를 큐비트에 적용하는 것을 포함할 수 있다. 예시적인 양자 논리 게이트에는 단일 큐비트 게이트(예를 들어, Pauli-X, Pauli-Y, Pauli-Z(X, Y, Z라고도 함)), 하다마르 게이트, S 게이트, 회전, 2큐비트 게이트(예를 들어, 제어된-X, 제어된-Y, 제어된-Z(CX, CY, CZ라고도 함), 제어된 NOT 게이트(CNOT라고도 함), 제어된 스왑 게이트(CSWAP라고도 함), iSWAP 게이트, 및 개 이상의 큐비트를 포함하는 게이트(예를 들어, Toffoli 게이트)가 포함된다. 양자 논리 게이트는 제어 및 측정 시스템(504)에 의해 생성된 제어 신호(510)를 큐비트 및 커플러에 적용함으로써 구현될 수 있다.

예를 들어, 일부 구현에서 큐비트 어셈블리(552)의 큐비트는 주파수 조정이 가능할 수 있다. 이러한 예에서, 각 큐비트는 큐비트에 연결된 하나 이상의 구동 라인을 통해 전압 펄스를 적용하여 조정될 수 있는 관련 동작 주파수를 가질 수 있다. 동작 주파수의 예로는 큐비트 유휴 주파수, 큐비트 상호 작용 주파수 및 큐비트 판독 주파수가 있다. 다양한 주파수는 큐비트가 수행할 수 있는 다양한 동작에 해당한다. 예를 들어, 동작 주파수를 해당 유휴 주파수로 설정하면 큐비트가 다른 큐비트와 강하게 상호 작용하지 않는 상태가 될 수 있으며 이는 단일 큐비트 게이트를 수행하는데 사용될 수 있다. 다른 예로, 큐비트가 고정 결합을 사용하는 커플러를 통해 상호 작용하는 경우, 큐비트는 공통 상호 작용 주파수에서 디튜닝된 일부 게이트 종속 주파수에서 각각의 동작 주파수를 설정하여 서로 상호 작용하도록 구성될 수 있다. 다른 경우, 예를 들어 큐비트가 조정 가능한 커플러를 통해 상호 작용할 때, 큐비트 간의 상호 작용을 활성화하도록 해당 커플러의 파라미터를 설정한 다음 공통 상호 작용 주파수에서 조정된 일부 게이트 종속 주파수에서 큐비트의 각 동작 주파수를 설정하여 큐비트가 서로 상호 작용하도록 구성할 수 있다. 이러한 상호 작용은 다중 큐비트 게이트를 수행하기 위해 수행될 수 있다.

사용되는 제어 신호(510)의 유형은 큐비트의 물리적 구현에 따라 달라진다. 예를 들어, 제어 신호는 NMR 또는 초전도 양자 컴퓨터 시스템의 RF 또는 마이크로파 펄스, 또는 원자 양자 컴퓨터 시스템의 광 펄스를 포함할 수 있다.

예를 들어 X 또는 Z와 같은 양자 관찰 가능 항목을 사용하고 각각의 제어 신호(510)를 사용하여 큐비트의 상태를 측정함으로써 양자 계산이 완료될 수 있다. 측정은 측정 결과를 나타내는 판독 신호(512)가 측정 및 제어 시스템(504)으로 다시 전달되게 한다. 판독 신호(512)는 양자 컴퓨팅 디바이스 및/또는 큐비트에 대한 물리적 방식에 따라 RF, 마이크로파 또는 광 신호를 포함할 수 있다. 편의상, 도 5에 도시된 제어 신호(510) 및 판독 신호(512)는 큐비트 어셈블리(즉, 상단 및 하단 행)의 선택된 요소만 어드레싱하는 것으로 도시되어 있지만, 동작 중에 제어 신호(510) 및 판독 신호(512)는 큐비트 어셈블리(552)의 각 요소를 어드레싱할 수 있다.

제어 및 측정 시스템(504)은 위에서 설명된 바와 같이 큐비트 어셈블리(552)에 대한 다양한 동작뿐만 아니라 다른 고전 서브루틴 또는 계산을 수행하는데 사용될 수 있는 고전 컴퓨터 시스템의 예이다. 제어 및 측정 시스템(504)은 하나 이상의 데이터 버스에 의해 연결된 하나 이상의 고전 프로세서(예를 들어 고전 프로세서(514)), 하나 이상의 메모리(예를 들어 메모리(516)) 및 하나 이상의 I/O 유닛(예를 들어 I/O 유닛(518))을 포함한다. 제어 및 측정 시스템(504)은 예를 들어 선택된 일련의 양자 게이트 동작을 수행하기 위해 제어 신호(510)의 시퀀스를 큐비트 어셈블리로 전송하고, 예를 들어 측정 동작 수행의 일부로서 큐비트 어셈블리로부터 판독 신호(512)의 시퀀스를 수신하도록 프로그래밍될 수 있다.

프로세서(514)는 제어 및 측정 시스템(504) 내에서 실행하기 위한 명령들을 처리하도록 구성된다. 일부 구현에서, 프로세서(514)는 단일-스레드 프로세서이다. 다른 구현에서, 프로세서(514)는 멀티-스레드 프로세서이다. 프로세서(514)는 메모리(516)에 저장된 명령들을 처리할 수 있다.

메모리(516)는 제어 및 측정 시스템(504) 내의 정보를 저장한다. 일부 구현에서, 메모리(516)는 컴퓨터 판독 가능 매체, 휘발성 메모리 유닛, 및/또는 비휘발성 메모리 유닛을 포함한다. 일부 경우, 메모리(516)는 시스템(504)에 대용량 스토리지를 제공할 수 있는 저장 디바이스, 예를 들어 하드 디스크 디바이스, 광 디스크 장치, 다수의 컴퓨팅 디바이스(예를 들어, 클라우드 저장 디바이스치)에 의해 네트워크를 통해 공유되는 저장 디바이스 및/또는 기타 대용량 저장 디바이스를 포함할 수 있다.

입/출력 디바이스(518)는 제어 및 측정 시스템(504)에 대한 입/출력 동작을 제공한다. 입/출력 디바이스(518)는 D/A 변환기, A/D 변환기, RF/마이크로파/광 신호 생성기, 송신기 및 수신기를 포함할 수 있으며 이에 따라 양자 컴퓨터에 대한 물리적 방식에 적절하게 제어 신호(510)를 큐비트 어셈블리로 보내고 판독 신호(512)를 수신할 수 있다. 일부 구현에서, 입/출력 디바이스(518)는 또한 하나 이상의 네트워크 인터페이스 디바이스(예를 들어, 이더넷 카드), 직렬 통신 디바이스(예를 들어, RS-232 포트) 및/또는 무선 인터페이스 디바이스(예를 들어, 802.11 카드)를 포함할 수 있다. 일부 구현에서, 입/출력 디바이스(518)는 입력 데이터를 수신하고 출력 데이터를 다른 외부 디바이스, 예를 들어 키보드, 프린터 및 디스플레이 디바이스에 전송하도록 구성된 드라이버 디바이스를 포함할 수 있다.

예시적인 제어 및 측정 시스템(504)이 도 5에 도시되었지만, 본 명세서에 설명된 주제 및 기능적 동작의 구현은 본 명세서에 개시된 구조 및 그 구조적 등가물을 포함하는 다른 유형의 디지털 전자 회로, 컴퓨터 소프트웨어, 펌웨어 또는 하드웨어, 또는 이들 중 하나 이상의 조합으로 구현될 수 있다.

예시적인 시스템(500)은 또한 예시적인 고전 프로세서(550)를 포함한다. 고전 프로세서(550)는 일부 구현에 따라 본 명세서에 설명된 고전적인 계산 동작을 수행하는데 사용될 수 있다.

본 명세서에 설명된 주제 및 동작의 구현은 디지털 전자 회로, 아날로그 전자 회로, 적절한 양자 회로 또는 더 일반적으로는 양자 계산 시스템, 유형적으로 구현된 소프트웨어 또는 펌웨어, 본 명세서에 개시된 구조 및 그의 구조적 등가물을 포함하는 컴퓨터 하드웨어, 또는 이들 중 하나 이상의 조합으로 구현될 수 있다. "양자 계산 시스템"이라는 용어는 양자 컴퓨터, 양자 정보 처리 시스템, 양자 암호화 시스템 또는 양자 시뮬레이터를 포함할 수 있지만 이에 한정되지 않는다.

본 명세서에 설명된 주제의 구현은 하나 이상의 컴퓨터 프로그램, 즉 데이터 처리 장치에 의해 실행되거나 데이터 처리 장치의 동작을 제어하기 위해 유형의 비-일시적 저장 매체에 인코딩된 컴퓨터 프로그램 명령들의 하나 이상의 모듈로 구현될 수 있다. 컴퓨터 저장 매체는 기계 판독 가능 저장 디바이스, 기계 판독 가능 저장 기판, 랜덤 또는 직렬 액세스 메모리 디바이스, 하나 이상의 큐비트, 또는 이들 중 하나 이상의 조합일 수 있다. 대안적으로 또는 추가적으로, 프로그램 명령들은 디지털 및/또는 양자 정보를 인코딩할 수 있는 인공적으로 생성된 전파 신호, 예를 들어 데이터 처리 장치에 의한 실행을 위해 적합한 수신기 장치로 전송하기 위해 디지털 및/또는 양자 정보를 인코딩하기 위해 생성되는 기계 생성 전기, 광학 또는 전자기 신호에 인코딩될 수 있다.

양자 정보 및 양자 데이터라는 용어는 양자 시스템에 의해 운반, 보유 또는 저장되는 정보 또는 데이터를 의미하며, 여기서 가장 작은 중요 시스템은 큐비트, 즉 양자 정보의 단위를 정의하는 시스템이다. "큐비트"라는 용어는 해당 맥락에서 2-레벨 시스템으로 적절하게 근사화될 수 있는 모든 양자 시스템을 포함하는 것으로 이해된다. 이러한 양자 시스템은 예를 들어 2개 이상의 레벨을 갖는 다중 레벨 시스템을 포함할 수 있다. 예를 들어, 이러한 시스템에는 원자, 전자, 광자, 이온 또는 초전도 큐비트가 포함될 수 있다. 많은 구현에서 계산 기반 상태는 바닥 및 첫 번째 여기 상태로 식별되지만, 계산 상태가 더 높은 레벨의 여기 상태로 식별되는 다른 설정도 가능하다는 것이 이해된다.

"데이터 처리 장치"라는 용어는 디지털 및/또는 양자 데이터 처리 하드웨어를 의미하며, 예를 들어 프로그래밍 가능한 디지털 프로세서, 프로그래밍 가능한 양자 프로세서, 디지털 컴퓨터, 양자 컴퓨터, 다중 디지털 및 양자 프로세서 또는 컴퓨터, 및 이들의 조합을 비롯하여 디지털 및/또는 양자 데이터를 처리하기 위한 모든 종류의 장치, 디바이스 및 기계를 포함한다. 이 장치는 또한 특수 목적 논리 회로, 예를 들어 FPGA(필드 프로그래밍 가능 게이트 어레이), ASIC(주문형 집적 회로), 또는 양자 시뮬레이터, 즉 특정 양자 시스템에 대한 정보를 시뮬레이션하거나 생성하도록 설계된 양자 데이터 처리 장치일 수 있거나 이를 더 포함할 수 있다. 특히, 양자 시뮬레이터는 범용 양자 계산을 수행할 수 있는 기능이 없는 특수 목적의 양자 컴퓨터이다. 장치는 하드웨어에 추가하여 디지털 및/또는 양자 컴퓨터 프로그램에 대한 실행 환경을 생성하는 코드, 예를 들어 프로세서 펌웨어, 프로토콜 스택, 데이터베이스 관리 시스템, 운영 체제, 또는 이들 중 하나 이상의 조합을 구성하는 코드를 선택적으로 포함할 수 있다.

프로그램, 소프트웨어, 소프트웨어 애플리케이션, 모듈, 소프트웨어 모듈, 스크립트 또는 코드로도 지칭되거나 설명될 수 있는 디지털 컴퓨터 프로그램은 컴파일 언어, 해석 언어, 선언적 언어, 절차적 언어 등 모든 형태의 프로그래밍 언어로 작성될 수 있으며, 독립 실행형 프로그램, 모듈, 구성 요소, 서브루틴 또는 디지털 컴퓨팅 환경에서 사용하기에 적합한 기타 장치를 포함하여 모든 형태로 배포될 수 있다. 프로그램, 소프트웨어, 소프트웨어 애플리케이션, 모듈, 소프트웨어 모듈, 스크립트 또는 코드로도 지칭되거나 설명될 수 있는 양자 컴퓨터 프로그램은 컴파일 또는 해석된 언어, 선언적 또는 절차적 언어를 포함한 모든 형태의 프로그래밍 언어로 작성되고 적합한 양자 프로그래밍 언어로 번역되거나 QCL 또는 Quipper와 같은 양자 프로그래밍 언어로 작성될 수 있다.

컴퓨터 프로그램은 파일 시스템의 파일에 해당할 수 있지만 반드시 그럴 필요는 없다. 프로그램은 다른 프로그램이나 데이터를 보유하는 파일의 일부(예를 들어, 마크업 언어 문서에 저장된 하나 이상의 스크립트), 해당 프로그램 전용 단일 파일 또는 여러 개의 조정된 파일(예를 들어, 하나 이상의 모듈, 하위 프로그램 또는 코드 일부를 저장하는 파일이다. 컴퓨터 프로그램은 하나의 컴퓨터 또는 한 사이트에 위치하거나 여러 사이트에 걸쳐 분산되고 디지털 및/또는 양자 데이터 통신 네트워크에 의해 상호 연결된 여러 컴퓨터에서 실행되도록 배포될 수 있다. 양자 데이터 통신 네트워크는 양자 시스템(예를 들어, 큐비트)을 사용하여 양자 데이터를 전송할 수 있는 네트워크로 이해된다. 일반적으로, 디지털 데이터 통신망은 양자 데이터를 전송할 수 없지만, 양자 데이터 통신망은 양자 데이터와 디지털 데이터를 모두 전송할 수 있다.

본 명세서에 설명된 프로세스 및 논리 흐름은 적절하게 하나 이상의 프로세서로 작동하고 입력 데이터에 대해 작동하고 출력을 생성함으로써 기능을 수행하는 하나 이상의 컴퓨터 프로그램을 실행하는 하나 이상의 프로그래밍 가능한 컴퓨터에 의해 수행될 수 있다. 프로세스 및 논리 흐름은 또한 특수 목적 논리 회로(예를 들어, FPGA, ASIC) 또는 양자 시뮬레이터, 또는 그 특수 목적 논리 회로 또는 양자 시뮬레이터와 하나 이상의 프로그래밍된 디지털 및/또는 양자 컴퓨터의 조합에 의해 수행될 수도 있고 장치도 이들로 구현될 수 있다.

하나 이상의 컴퓨터로 구성된 시스템이 특정 동작이나 액션을 수행하도록 "구성"된다는 것은 해당 시스템에 소프트웨어, 펌웨어, 하드웨어 또는 동작 중에 시스템이 동작이나 액션을 수행하게 하는 이들의 조합이 설치되어 있음을 의미한다. 하나 이상의 컴퓨터 프로그램이 특정 동작 또는 액션을 수행하도록 구성된다는 것은 하나 이상의 프로그램이 데이터 처리 장치에 의해 실행될 때 해당 장치가 동작 또는 액션을 수행하게 하는 명령들을 포함한다는 것을 의미한다. 예를 들어, 양자 컴퓨터는 양자 컴퓨팅 디바이스에 의해 실행될 때 장치가 동작 또는 액션을 수행하게 하는 명령들을 디지털 컴퓨터로부터 수신할 수 있다.

컴퓨터 프로그램 실행에 적합한 컴퓨터는 범용 또는 특수 목적 프로세서 또는 기타 모든 종류의 중앙 처리 장치를 기반으로 할 수 있다. 일반적으로 중앙 처리 장치는 판독 전용 메모리, 랜덤 액세스 메모리 또는 양자 데이터 전송에 적합한 양자 시스템(예를 들어, 광자 또는 이들의 조합)으로부터 명령과 데이터를 수신할 것이다.

컴퓨터의 소자에는 명령을 수행하거나 실행하기 위한 중앙 처리 장치와 명령 및 디지털, 아날로그 및/또는 양자 데이터를 저장하기 위한 하나 이상의 메모리 디바이스가 포함된다. 중앙 처리 장치와 메모리는 특수 목적 논리 회로나 양자 시뮬레이터에 의해 보완되거나 통합될 수 있다. 일반적으로, 컴퓨터는 또한 데이터를 저장하기 위한 하나 이상의 대용량 저장 디바이스, 예를 들어 자기, 광자기 디스크, 광 디스크, 또는 양자 정보를 저장하는데 적합한 양자 시스템으로부터 데이터를 수신하거나 전송하거나 둘 모두를 포함하거나 작동 가능하게 연결된다. 그러나 컴퓨터에 그러한 디바이스가 있을 필요는 없다.

양자 회로 소자(요소)(양자 컴퓨팅 회로 소자라고도 함)는 양자 처리 동작을 수행하기 위한 회로 소자를 포함한다. 즉, 양자 회로 소자는 중첩, 얽힘 등의 양자역학적 현상을 이용하여 비결정적으로 데이터에 대한 연산을 수행하도록 구성된다. 큐비트와 같은 특정 양자 회로 소자는 동시에 두 개 이상의 상태에서 정보를 표현하고 작동하도록 구성될 수 있다. 초전도 양자 회로 소자의 예로는 양자 LC 발진기, 큐비트(예를 들어, 플럭스 큐비트, 위상 큐비트 또는 전하 큐비트), 초전도 양자 간섭 소자(SQUID)(예컨대, RF-SQUID 또는 DC-SQUID)와 같은 회로 소자가 있다.

반면에, 고전 회로 소자는 일반적으로 결정론적인 방식으로 데이터를 처리한다. 고전 회로 소자는 데이터에 대한 기본적인 산술, 논리 및/또는 입출력 동작을 수행하여 컴퓨터 프로그램의 명령을 집합적으로 수행하도록 구성될 수 있으며, 여기서 데이터는 아날로그 또는 디지털 형식으로 표시된다. 일부 구현에서, 고전 회로 소자는 전기 또는 전자기 연결을 통해 양자 회로 요소에 데이터를 전송 및/또는 양자 회로 요소로부터 데이터를 수신하는데 사용될 수 있다. 고전 회로 소자의 예로는 바이어스 저항을 사용하지 않는 RSFQ의 에너지 효율적인 버전인 CMOS 회로, RSFQ(Rapid Single Flux Quantum) 디바이스, RQL(Reciprocal Quantum Logic) 디바이스 및 ERSFQ 디바이스를 기반으로 하는 회로 소자가 있다.

특정의 경우, 양자 및/또는 고전 회로 소자 중 일부 또는 전부는 예를 들어 초전도 양자 및/또는 고전 회로 소자를 사용하여 구현될 수 있다. 초전도 회로 소자의 제조는 초전도체, 유전체 및/또는 금속과 같은 하나 이상의 재료의 증착을 수반할 수 있다. 선택한 재료에 따라, 이러한 재료는 다른 증착 공정 중에서 화학적 기상 증착, 물리적 기상 증착(예를 들어, 증발 또는 스퍼터링) 또는 에피택셜 기술과 같은 증착 공정을 사용하여 증착될 수 있다. 본 명세서에 기술된 회로 소자를 제조하는 공정은 제조 동안 디바이스로부터 하나 이상의 재료를 제거하는 것을 수반할 수 있다. 제거할 재료에 따라, 제거 공정에는 예를 들어 습식 에칭 기술, 건식 에칭 기술 또는 리프트오프 공정이 포함될 수 있다. 본 명세서에 기술된 회로 소자를 형성하는 재료는 공지된 리소그래피 기술(예를 들어, 포토리소그래피 또는 e-빔 리소그래피)을 사용하여 패턴화될 수 있다.

초전도 양자 회로 소자 및/또는 본 명세서에 설명된 회로 소자와 같은 초전도 고전 회로 소자를 사용하는 양자 계산 시스템의 작동 중에, 초전도 회로 소자는 초전도체 재료가 초전도 특성을 나타낼 수 있는 온도까지 저온 유지 장치 내에서 냉각된다. 초전도체(또는 초전도) 물질은 초전도 임계 온도 이하에서 초전도 특성을 나타내는 물질로 이해될 수 있다. 초전도 물질로는 알루미늄(초전도 임계온도 1.2켈빈), 니오븀(초전도 임계온도 9.3켈빈) 등이 있다. 따라서, 초전도 트레이스 및 초전도 접지면과 같은 초전도 구조는 초전도 임계 온도 이하에서 초전도 특성을 나타내는 물질로 형성된다.

특정 구현에서, 양자 회로 소자(예를 들어, 큐비트 및 큐비트 커플러)에 대한 제어 신호는 양자 회로 소자에 전기적으로 및/또는 전자기적으로 결합되는 고전 회로 소자를 사용하여 제공될 수 있다. 제어 신호는 디지털 및/또는 아날로그 형태로 제공될 수 있다.

컴퓨터 프로그램 명령 및 데이터를 저장하는데 적합한 컴퓨터 판독 가능 매체에는 반도체 메모리 디바이스(예를 들어, EPROM, EEPROM 및 플래시 메모리 디바이스)를 포함하는 모든 형태의 비휘발성 디지털 및/또는 양자 메모리, 미디어 및 메모리 디바이스를 포함한다. 자기 디스크(예를 들어, 내부 하드 디스크 또는 이동식 디스크); 자기 디스크(예를 들어, 내부 하드 디스크 또는 이동식 디스크); 광자기 디스크; CD-ROM 및 DVD-ROM 디스크; 및 양자 시스템(예를 들어, 갇힌 원자 또는 전자)를 비롯하여 모든 형태의 비휘발성 디지털 및/또는 양자 메모리, 매체 및 메모리 디바이스가 포함된다. 양자 메모리는 높은 충실도와 효율성으로 양자 데이터를 장기간 저장할 수 있는 디바이스, 예를 들어 빛은 전송에 사용되고 물질은 중첩이나 양자 일관성과 같은 양자 데이터의 양자 특성을 저장하고 보존하는데 사용되는 가벼운 물질(light-matter) 인터페이스로 이해된다.

본 명세서에 설명된 다양한 시스템 또는 그의 일부에 대한 제어는 하나 이상의 비-일시적 기계 판독 가능 저장 매체에 저장되고 하나 이상의 처리 디바이스에서 실행 가능한 명령들을 포함하는 컴퓨터 프로그램 제품으로 구현될 수 있다. 본 명세서에 설명된 시스템 또는 그의 일부는 하나 이상의 처리 디바이스 및 본 명세서에 설명된 동작들을 수행하기 위해 실행 가능한 명령들을 저장하는 메모리를 포함할 수 있는 장치, 방법 또는 시스템으로 구현될 수 있다.

본 명세서에는 많은 특정 구현 세부 사항이 포함되어 있지만 이는 청구될 수 있는 범위에 대한 제한으로 해석되어서는 안 되며 오히려 특정 구현에 고유할 수 있는 기능에 대한 설명으로 해석되어야 한다. 별도의 구현과 관련하여 본 명세서에 설명된 특정 기능은 단일 구현에서 조합하여 구현될 수도 있다. 반대로, 단일 구현의 맥락에서 설명된 다양한 기능은 여러 구현에서 개별적으로 또는 임의의 적절한 하위 조합으로 구현될 수도 있다. 더욱이, 위에서는 특정 조합으로 기능이 작동한다고 설명할 수 있고 처음에는 그렇게 주장되었더라도, 청구된 조합의 하나 이상의 특징은 경우에 따라 조합에서 삭제될 수 있으며, 그 청구된 조합은 하위 조합 또는 하위 조합의 변형으로 연결될 수 있다.

유사하게, 동작들이 특정 순서로 도면에 도시되어 있지만, 이는 원하는 결과를 달성하기 위해 이러한 동작들이 도시된 특정 순서 또는 순차적 순서로 수행되거나 도시된 모든 동작이 수행되어야 한다고 요구하는 것으로 이해되어서는 안 된다. 특정 상황에서는 멀티태스킹과 병렬 처리가 유리할 수 있다. 더욱이, 위에서 설명한 구현에서 다양한 시스템 모듈 및 구성요소의 분리는 모든 구현에서 이러한 분리를 요구하는 것으로 이해되어서는 안 되며, 기술된 프로그램 구성요소 및 시스템은 일반적으로 단일 소프트웨어 제품에 함께 통합되거나 여러 소프트웨어 제품에 패키지될 수 있다는 점을 이해해야 한다.

주제의 특정 구현들이 설명되었다. 다른 구현은 다음 청구범위의 범위 내에 있다. 예를 들어, 청구범위에 인용된 동작들은 다른 순서로 수행될 수 있으며 여전히 원하는 결과를 얻을 수 있다. 일 예로서, 첨부 도면에 도시된 프로세스는 바람직한 결과를 달성하기 위해 도시된 특정 순서 또는 순차적 순서를 반드시 필요로 하는 것은 아니다. 일부 경우에는 멀티태스킹과 병렬 처리가 유리할 수 있다.

Claims

페르미온 양자 시스템의 목표 파동 함수를 계산하기 위해 페르미온 양자 시스템의 양자 몬테 카를로 시뮬레이션을 수행하는 컴퓨터 구현 방법으로서,
고전 컴퓨터에 의해, 양자 컴퓨터에 의해 생성된 데이터를 수신하는 단계 - 데이터는 시험 파동 함수의 하나 이상의 측정 결과를 나타내고, 시험 파동 함수는 목표 파동 함수에 근사하고 양자 컴퓨터에 의해 준비됨 -와;
고전 컴퓨터에 의해, 시험 파동 함수의 하나 이상의 측정 결과를 나타내는 데이터를 사용하여 시험 파동 함수의 고전 음영을 계산하는 단계와; 그리고
고전 컴퓨터에 의해, 페르미온 양자 시스템을 특성짓는 해밀턴(Hamiltonian)을 사용하여 초기 파동 함수의 가상 시간 단계 시퀀스에 대해 가상 시간 전파를 수행하는 단계를 포함하고,
가상 시간 전파는 사전 결정된 수렴 기준이 충족될 때까지 수행되고; 그리고
가상 시간 전파의 각 가상 시간 단계를 수행하는 단계는 현재 가상 시간 단계에 대한 파동 함수를 획득하기 위해 시험 파동 함수의 고전 음영을 사용하여 이전 가상 시간 단계에 대한 파동 함수를 업데이트하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 구현 방법.
제1항에 있어서,
시험 파동 함수의 고전 음영을 사용하여 이전 가상 시간 단계에 대한 파동 함수를 업데이트하는 단계는,
현재 가상 시간 단계에 대한 워커 파동 함수를 결정하는 단계; 및
이전 가상 시간 단계에 대한 시험 파동 함수와 워커 파동 함수의 제1 내적과 현재 가상 시간 단계에 대한 시험 파동 함수와 워커 파동 함수의 제2 내적을 사용하여 현재 가상 시간 단계에 대한 워커 가중치를 결정하는 단계를 포함하고, 제1 내적과 제2 내적은 시험 파동 함수의 고전 음영을 사용하여 결정되는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 구현 방법.
제1항 또는 제2항에 있어서,
시험 파동 함수의 계산된 고전 음영을 고전 컴퓨터의 고전 메모리에 저장하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 구현 방법.
제3항에 있어서,
이전 가상 시간 단계에 대한 시험 파동 함수와 워커 파동 함수의 제1 내적과 현재 가상 시간 단계에 대한 시험 파동 함수와 워커 파동 함수의 제2 내적을 사용하여 현재 가상 시간 단계에 대한 워커 가중치를 결정하는 단계는,
고전 메모리로부터 시험 파동 함수의 고전 음영을 검색하는 단계;
하나 이상의 고전적으로 시뮬레이션된 제1 프로젝터의 기대값과 시험 파동 함수의 고전 음영을 결정하는 것을 포함하는, 제1 내적의 근사치를 계산하는 단계 - 하나 이상의 제1 프로젝터는 이전 가상 시간 단계에 대한 워커 파동 함수에 따라 달라짐 -; 및
하나 이상의 고전적으로 시뮬레이션된 제2 프로젝터의 기대값과 시험 파동 함수의 고전 음영을 결정하는 것을 포함하는, 제1 내적의 근사치를 계산하는 단계 - 하나 이상의 제2 프로젝터는 현재 가상 시간 단계에 대한 워커 파동 함수에 따라 달라짐 - 를 포함하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 구현 방법.
제4항에 있어서,
하나 이상의 제1 프로젝터는 안정기(stabilizer) 상태를 사용하여 생성되는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 구현 방법.
제5항에 있어서,
안정기 상태는 시험 상태로 표시되는 입자 수와 동일한 해밍(Hamming) 가중치를 갖는 계산 기반 상태를 포함하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 구현 방법.
임의의 선행하는 항에 있어서,
시험 파동 함수는 유니터리들(unitaries)의 앙상로부터 무작위로 샘플링된 유니터리 연산자를 사용하여 회전된 시험 파동 함수를 포함하고, 유니터리들의 앙상블은 단층 촬영적으로 완전한 것을 특징으로 하는 컴퓨터 구현 방법.
제7항에 있어서,
유니터리 연산자는 N-큐비트 클리포드 회로 또는 N 큐비트 미만의 무작위로 선택된 클리포드 회로의 텐서 곱으로 구성되는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 구현 방법.
임의의 선행하는 항에 있어서,
가상 시간 전파의 각각의 가상 시간 단계를 수행하는 단계는,
시험 파동 함수의 고전 음영을 사용하여 에너지 추정량(energy estimator)을 계산하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 구현 방법.
제1항 내지 제5항 또는 제9항 중 어느 한 항에 있어서,
시험 파동 함수는 유니터리 연산자의 텐서 곱을 사용하여 변환된 시험 파동 함수를 포함하고, 텐서 곱의 각 유니터리 연산자는 각각 무작위로 선택된 N_p∈P-큐비트 클리포드 게이트(Clifford Gate)를 포함하고, N_p∈P는 N 큐비트를 P 부분으로 분할한 부분(p)의 큐비트 수를 나타내는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 구현 방법.
임의의 선행하는 항에 있어서,
양자 컴퓨터에 의해, 시험 파동 함수의 다중 복사본을 준비하는 단계 - 시험 파동 함수는 목표 파동 함수에 근사함 -;
양자 컴퓨터에 의해, 시험 파동 함수의 다중 복사본 변환에 대한 측정 동작을 수행하는 단계; 및
양자 컴퓨터에 의해 고전 컴퓨터로, 측정 동작의 결과를 나타내는 데이터를 전송하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 구현 방법.
페르미온 양자 시스템의 목표 파동 함수를 계산하기 위해 페르미온 양자 시스템의 양자 몬테 카를로 시뮬레이션을 수행하는 컴퓨터 구현 방법으로서,
양자 컴퓨터에 의해, 시험 파동 함수의 다중 복사본을 준비하는 단계 - 시험 파동 함수는 목표 파동 함수에 근사함 -;
양자 컴퓨터에 의해, 시험 파동 함수의 다중 복사본 변환에 대한 측정 동작을 수행하는 단계; 및
양자 컴퓨터에 의해 고전 컴퓨터로, 측정 동작의 결과를 나타내는 데이터를 전송하는 단계를 포함하며, 고전 컴퓨터는 전송된 데이터를 사용하여 페르미온 양자 시스템을 특징짓는 해밀턴을 사용하여 초기 파동 함수의 가상 시간 전파를 수행하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 구현 방법.
제12항에 있어서,
시험 파동 함수의 복사본 변환에 대한 측정 동작을 수행하는 단계는,
유니터리 연산자들의 앙상블로부터 유니터리 연산자를 무작위로 샘플링하는 단계 - 유니터리 연산자들의 앙상블은 단층 촬영적으로 완전함 -;
무작위로 샘플링된 유니터리 연산자를 시험 파동 함수의 복사본에 적용하여 회전된 시험 파동 함수를 획득하는 단계; 및
회전된 시험 파동 함수를 계산 기반으로 측정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 구현 방법.
제12항에 있어서,
시험 파동 함수의 복사본 변환에 대한 측정 동작을 수행하는 단계는,
유니터리 연산자의 앙상블로부터 다수의 유니터리 연산자를 무작위로 샘플링하는 단계 - 유니터리 연산자의 앙상블은 단층 촬영적으로 완전하고, 각각의 샘플링된 유니터리 연산자는 N_p∈P-큐비트 클리포드 게이트를 포함하며, N_p∈P는 N 큐비트를 P 부분으로 분할한 부분(p)의 큐비트 수를 나타냄 -;
무작위로 샘플링된 유니터리 연산자의 텐서 곱을 시험 파동 함수의 복사본에 적용하여 변환된 시험 파동 함수를 획득하는 단계; 및
변환된 시험 파동 함수를 계산 기반으로 측정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 구현 방법.
임의의 선행하는 항에 있어서,
양자 몬테카를로 시뮬레이션은 프로젝터 양자 몬테카를로 시뮬레이션 또는 보조장(Auxiliary-field) 양자 몬테카를로 시뮬레이션을 포함하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 구현 방법.
임의의 선행하는 항에 있어서,
양자 컴퓨터는 NISQ(Noisy Intermediate-Scale Quantum) 디바이스를 포함하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 구현 방법.
임의의 선행하는 항에 있어서,
시험 파동 함수는 일반화된 원자가 결합 퍼펙트-페어링 파동 함수(valence bond perfect-pairing wavefunction) 양자 상태(ansatz)로부터의 파동 함수를 포함하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 구현 방법.
제17항에 있어서,
일반화된 원자가 결합 퍼펙트-페어링 파동 함수 ansatz는,
밀도-밀도 곱 항을 포함하는 제1 레이어 세트 및 동일한 스핀 쌍 사이의 가장 가까운 이웃 호핑(hopping) 항을 포함하는 제2 레이어 세트를 포함하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 구현 방법.
시스템으로서:
하나 이상의 컴퓨터; 및
하나 이상의 컴퓨터에 의해 실행될 때 하나 이상의 컴퓨터로 하여금 제1항 내지 제11항 및 제15항 내지 제18항 중 어느 한 항의 방법에 따른 동작들을 수행하게 하는 명령들이 저장된 하나 이상의 컴퓨터에 결합된 하나 이상의 컴퓨터 판독 가능 매체를 포함하는 시스템.
시스템으로서,
하나 이상의 양자 컴퓨터; 및
하나 이상의 양자 컴퓨터에 의해 실행될 때 하나 이상의 양자 컴퓨터로 하여금 제12항 내지 제11항 중 어느 한 항의 방법에 따른 동작들을 수행하게 하는 명령들이 저장된 하나 이상의 양자 컴퓨터에 결합된 하나 이상의 컴퓨터 판독 가능 매체를 포함하는 시스템.
제20항에 있어서,
양자 컴퓨터는 NISQ 디바이스를 포함하는 시스템.