JP2024524711A - 量子コンピュータを使う定常量子状態の繰り返し準備 - Google Patents

Abstract

量子システムのターゲット量子状態を準備するための方法、システムおよび装置であって、ターゲット量子状態は、パラメータ化多体キュービット演算子に対して定常である、方法、システムおよび装置。一態様では、方法は、初期量子状態を、最初の繰り返しのための入力状態として準備するステップと、ターゲット定常量子状態の近似が取得されるまで、初期量子状態および後続入力量子状態を、後続繰り返しのための入力として繰り返し発展させるステップとを含み、このステップは、各繰り返しに対して、量子計算によって、繰り返しのための多体キュービット演算子のパラメータ値を計算することと、量子計算によって、繰り返しのための発展時間を計算することであって、繰り返しのための2-RDMの要素の変化を評価することを含むことと、計算されたパラメータ値および発展時間を使って、初期量子状態または繰り返しのための後続入力量子状態を発展させて、後続繰り返しのための後続入力量子状態を生成することとを含む。

Description

本明細書は、量子コンピューティングに関する。

古典コンピュータは、ビットからなるメモリを有し、各ビットはゼロまたは1のいずれかを表すことができる。量子コンピュータは、キュービットと呼ばれる量子ビットのシーケンスを維持し、各量子ビットは、ゼロ、1またはゼロと1の任意の量子重ね合わせを表すことができる。量子コンピュータは、キュービットを初期状態に設定し、たとえば、量子論理ゲートのシーケンスに従って、キュービットを制御することによって動作する。

本明細書は、量子コンピュータ上で定常量子状態を構築するための繰り返しプロセスについて記載する。

概して、本明細書に記載する主題の1つの発明的態様は、量子システムのターゲット量子状態を準備するための方法で実装することができ、ターゲット量子状態は、パラメータ化多体キュービット演算子に対して定常であり、方法は、初期量子状態を、最初の繰り返しのための入力状態として準備するステップと、ターゲット定常量子状態の近似が取得されるまで、初期量子状態および後続入力量子状態を、後続繰り返しのための入力として繰り返し発展させるステップとを含み、このステップは、各繰り返しに対して、量子計算によって、繰り返しのための多体キュービット演算子のパラメータ値を計算することと、量子計算によって、繰り返しのための発展時間を計算することであって、繰り返しのための二電子縮約密度行列の要素の変化を評価することを含むことと、計算されたパラメータ値および発展時間を使って、初期量子状態または繰り返しのための後続入力量子状態を発展させて、後続繰り返しのための後続入力量子状態を生成することとを含む。

これらの態様の他の実装形態は、方法のアクションを実施するように各々が構成された、対応するコンピュータシステムと、装置と、1つまたは複数のコンピュータ記憶デバイス上に記録されたコンピュータプログラムとを含む。1つまたは複数の古典および/または量子コンピュータからなるシステムは、動作中、システムにアクションを実施させる、システム上にインストールされたソフトウェア、ファームウェア、ハードウェア、またはそれらの組合せを有するおかげで、特定の動作またはアクションを実施するように構成することができる。1つまたは複数のコンピュータプログラムは、データ処理装置によって実行されると、装置にアクションを実施させる命令を含むおかげで、特定の動作またはアクションを実施するように構成することができる。

上記および他の実装形態は各々、任意選択で、以下の特徴のうちの1つまたは複数を、単独で、または組み合わせて含み得る。いくつかの実装形態では、繰り返しのための二電子縮約密度行列の要素の変化を評価することは、繰り返しのための二電子縮約密度行列の要素の1次導関数および2次導関数を評価することを含む。

いくつかの実装形態では、量子計算によって、繰り返しのための発展時間を計算することは、

を計算することを含み、上式で、λ_iは、繰り返しiのための発展時間を表し、Hは、量子システムを特徴付けるハミルトニアンを表し、

は、繰り返しのための二電子縮約密度行列の要素の1次導関数を表し、

は、繰り返しのための二電子縮約密度行列の要素の2次導関数を表す。

いくつかの実装形態では、繰り返しのための二電子縮約密度行列の要素の1次導関数および2次導関数を評価することは、キュムラント展開を使うことを含む。

いくつかの実装形態では、量子計算によって、繰り返しのための多体キュービット演算子のパラメータ値を計算することは、3-RDMの測定を実施することを含む。

いくつかの実装形態では、計算されたパラメータ値および発展時間を使って、初期量子状態または繰り返しのための後続入力量子状態を発展させて、後続繰り返しのための入力量子状態を生成することは、低ランク二重因数分解を使って、計算されたパラメータ値において、多体キュービット演算子の時間発展を近似することを含む。

いくつかの実装形態では、低ランク分解は、線形深さをもつキュービットの線形格子上で実装される。

いくつかの実装形態では、計算されたパラメータ値および発展時間を使って、初期量子状態または繰り返しのための後続入力量子状態を発展させて、後続繰り返しのための入力量子状態を生成することは、多体キュービット演算子のユニタリー圧縮を使って、計算されたパラメータ値において多体キュービット演算子の時間発展を近似することを含む。

いくつかの実装形態では、多体キュービット演算子のユニタリー圧縮は、計算されたパラメータ値における多体キュービット演算子を二乗和の形で表す。

いくつかの実装形態では、ターゲット定常量子状態は、基底または励起量子状態を含む。

いくつかの実装形態では、初期量子状態は、ターゲット量子状態に対して非直交である。

いくつかの実装形態では、ターゲット量子状態は、ハミルトニアンによって特徴付けられる量子システムの状態を含み、ターゲット量子状態は、
〈ψ|[G,H]|ψ〉=0
によって与えられる定常性条件を満足し、上式で、|ψ〉はターゲット量子状態を表し、Hは、量子システムを特徴付けるハミルトニアンを表し、Gはパラメータ化多体キュービット演算子を表す。

いくつかの実装形態では、定常性条件は、多体キュービット演算子のパラメータの変化に関するエネルギーの1次定常性条件を含む。

いくつかの実装形態では、パラメータ化多体キュービット演算子は、フェルミオン二体キュービット演算子を含む。

いくつかの実装形態では、フェルミオン二体キュービット演算子は、

によって与えられ、ここでi、j、k、lは、量子システム軌道を表すインデックスであり、θは実数値係数を表し、

、a_kは作成演算子および消滅演算子を表し、関連付けられたエネルギーはE(Θ)=〈ψ|e^-ΘHe^Θ|ψ〉によって与えられ、ここで、|ψ〉はターゲット量子状態を表し、Hは、量子システムを特徴付けるハミルトニアンを表す。

いくつかの実装形態では、ターゲット量子状態は、

によって与えられる波動関数変換のシーケンスによって表され、上式で、λ_iは、繰り返しiのための発展時間を表し、A_iは、繰り返しiのためのパラメータ値をもつ多体キュービット演算子を表し、|ψ₀〉は初期量子状態を表す。

本明細書において説明される主題は、以下の利点のうちの1つまたは複数を実現するために特定のやり方で実装され得る。

本願に記載する技法は、変分最小化の必要なしで、ターゲット定常量子状態を生じる量子回路を構築するのに使うことができる。ターゲット定常量子状態は、基底状態または励起状態であり得る。

さらに、量子回路は、低ランク分解またはユニタリー圧縮を使ってコンパイルされ、したがって、たとえば、エネルギーを最小限にするために厳密な回転を実装する従来技術と比較して、より低い回路深さを有することができる。したがって、本願に記載する技法を使ってターゲット量子状態を準備すると、より少ない計算リソースが必要とされ、計算ランタイムを向上する。さらに、回路深さの低減により、本願に記載する技法は、短期量子コンピューティングデバイス、たとえば、ノイズあり中規模量子(NISQ)デバイスを使う実装形態に特に適しており、そこでは、ゲート誤差およびT1減衰率により、長回路(long circuit)が、回路中のどの信号も圧倒するノイズを有し得る。

さらに、本願に記載する技法を実装するシステムは、たとえば、反エルミート縮約シュレーディンガー方程式(ACSE)の伝搬に基づくとともに、厳密でない2-RDM発展および誤差の蓄積を被る従来の方法と比較して、向上した精度でターゲット量子状態を準備することができる。

本明細書の主題の1つまたは複数の実装態様の詳細は、添付の図面および以下の説明に記載される。主題の他の特徴、態様、および利点は、説明、図面、および特許請求の範囲から明らかとなろう。

定常量子状態を準備する例示的量子コンピューティングシステムのブロック図である。 量子コンピューティングシステムを使ってターゲット定常量子状態を準備するための例示的プロセスの流れ図である。 例示的量子コンピューティングシステムの図である。

様々な図面における同様の参照番号および名称は、同様の要素を示す。

本明細書は、パラメータ化多体キュービット演算子に対して定常であるターゲット量子状態を生じる量子回路を構築するための技法について記載する。初期量子状態は、ターゲット定常量子状態の近似が取得されるまで、繰り返し発展される。各繰り返しにおいて、繰り返しのための多体キュービット演算子のパラメータ値、および繰り返しのための発展時間を計算するために、量子計算が実施される。発展時間は、繰り返しのための二電子縮約密度行列の要素の変化を評価することによって計算される。

図1は、本願に記載する量子状態準備技法を実施するための例示的量子コンピューティングシステム100のブロック図である。例示的量子コンピューティングシステム100は、本明細書に記載するシステム、構成要素、および技法が実装され得る、1つまたは複数のロケーションにある1つまたは複数の古典コンピュータおよび量子コンピューティングデバイス上で古典および量子コンピュータプログラムとして実装されるシステムの例である。

例示的量子コンピューティングシステム100は、量子コンピューティングシステム100に含まれる量子システム、たとえば、キュービットを運用するように、および古典サブルーチンまたは計算を実施するように構成された制御システム102を含む。たとえば、制御システム102は、たとえば量子回路を実装するために、量子コンピューティングシステムに含まれるキュービットへ制御信号を送るように、および、たとえば測定動作を実施することの一部として、キュービットから読出し信号を受信するようにプログラムされ得る。図1において、制御システム102は、量子システム104をターゲット量子状態|ψ_i〉で準備するための動作を実施する。ターゲット量子状態は、パラメータ化多体キュービット演算子に対して定常である量子状態であり、基底または励起量子状態であってよい。例示的ターゲット量子状態、定常性条件およびパラメータ化多体キュービット演算子については、図2を参照して以下で説明する。

量子システム104をターゲット量子状態で準備するために、段階(A)において、制御システム102は、たとえば、量子システム104に含まれるキュービットをリセットすることによって、量子システム104を初期量子状態|ψ₀〉に設定するための動作を実施する。制御システム102は次いで、ターゲット定常量子状態|ψ_i〉が取得されるまで、初期量子状態|ψ₀〉を繰り返し発展させる。

各繰り返しにおいて、制御システム102は段階(B)～(D)を実施する。段階(B)において、制御システムは、量子計算を実施して、繰り返しのための多体キュービット演算子のパラメータ値を計算する。式(5)および(6)に関して以下で説明するように、段階(B)において計算されたパラメータ値A_ijklは演算子Aを定義し、これは、時間λについての入力量子状態に適用されると、入力量子状態を、エネルギーを最小限にするとともに定常性をほぼ満足するように発展させる。

パラメータ値を計算するために、制御システム102は量子および古典計算を実施する。たとえば、以下の式(6)において定義される各パラメータA_ijklに対して、制御システム102は、繰り返しのための入力量子状態のコピーを準備することができる。制御システム102は次いで、測定されるべき観察可能量のキュービット符号化、たとえば、以下の式(6)において定義される観察可能量

の中の項のキュービット符号化に影響する量子回路108を、入力量子状態に適用してよい。制御システム102は次いで、それぞれの測定結果を取得するための測定を実施してよい。制御システム102は、状態準備、量子回路アプリケーション、および測定ステップを複数回反復して、複数の測定結果を取得することができる。制御システム102は次いで、古典プロセッサ110に、測定結果を後処理させ、パラメータ値の期待値を計算させればよい。制御システム102は、このプロセスを、多体キュービット演算子Aが十分に指定され得るまで、各パラメータ値に対して反復することができる。

段階(C)において、制御システムは、量子計算を実施して、繰り返しのための発展時間を計算する。たとえば、制御システム102は、式(9)～(13)に関して以下で説明するように、繰り返しのための二電子縮約密度行列の要素の1次導関数および2次導関数を計算することによって、発展時間λを計算することができる。導関数を計算するために、制御システム102は、段階(B)に関して上述したものと同様の古典および量子演算を実施する。たとえば、2-RDM要素の1次導関数を計算するために、制御システム102は、繰り返しのための入力量子状態のコピーを準備すればよい。制御システム102は次いで、測定されるべき観察可能量のキュービット符号化、たとえば、観察可能量の中の項のキュービット符号化に影響する量子回路を適用してよい。制御システム102は次いで、それぞれの測定結果を取得するための測定を実施してよい。制御システム102は、状態準備、量子回路アプリケーション、および測定ステップを複数回反復して、複数の測定結果を取得することができる。制御システム102は次いで、古典プロセッサ110に、測定結果を後処理させ、パラメータ値の期待値を計算させればよい。制御システム102は、このプロセスを、発展時間λが十分に指定され得るまで、式(13)の中の項に対して反復すればよい。

段階(D)において、制御システム102は、繰り返しのための入力量子状態を発展させるために、計算されたパラメータ値および発展時間を使う。たとえば、制御システム102は、ユニタリー演算子U=e^iAλを、繰り返しのための入力量子状態に適用して、入力量子状態を発展させ、対応する出力量子状態を生成することができる。いくつかの実装形態では、制御システム102は、繰り返しのためのユニタリー演算子を指定するデータをキャッシュに記憶して、たとえば、次の繰り返しにおける段階(B)および(C)の一部として、入力量子状態のコピーを準備するのを支援することができる。

繰り返しが最初の繰り返しである場合、入力量子状態は初期量子状態|ψ₀〉であり、出力量子状態は、発展量子状態

である。第jの後続繰り返しの場合、入力量子状態は、直前の第(j-1)の繰り返しに対しては出力量子状態|ψ_j-1〉であり、出力量子状態は発展量子状態

である。制御システム102は、所定の数の繰り返しが完了されるまで、または出力量子状態が所定の収束閾内に収束するまで、段階(B)～(D)を繰り返し実施してよい。所定の収束閾は、最終出力状態のターゲット精度に基づいて変わってよく、たとえば、より小さい収束閾が、より正確な最終出力状態を生じ得る。

繰り返しプロセスが終了すると、量子コンピューティングシステム100は、ターゲット量子状態を、後続量子計算における使用のために提供することができる。いくつかの実装形態では、量子コンピューティングシステム100は、初期量子状態をターゲット量子状態に発展させるのに使われるユニタリー演算子、たとえば、以下の式(8)において定義されるユニタリー演算子を表すデータを記憶することができる。次いで、量子コンピューティングシステム100が、たとえば、量子計算を実施するために、ターゲット量子状態のコピーを要求すると、量子コンピューティングシステムは、ユニタリー演算子を表すデータを取り出し、ユニタリー演算子を初期量子状態に適用することができる。

ターゲット定常量子状態を準備するための例示的プロセス
図2は、ターゲット量子状態を準備するための例示的プロセス200の流れ図である。便宜上、プロセス200は、古典コンピュータおよび量子コンピュータを含むシステムによって実施されるものとして記述される。たとえば、本明細書に従って適切にプログラムされた図1のシステム100が、プロセス200を実施することができる。

ターゲット量子状態は、ハミルトニアンHによって特徴付けられる量子システムの基底状態または励起状態であってよい。ターゲット量子状態は定常量子状態である。たとえば、ターゲット量子状態は、パラメータ化多体キュービット演算子(たとえば、回転の生成子)に対して定常であり、
〈ψ|[G,H]|ψ〉=0 (1)
によって与えられる定常性条件を満足することができ、上式で、|ψ〉はターゲット量子状態を表し、Hは、量子システムを特徴付けるハミルトニアンを表し、Gは、パラメータ化多体キュービット演算子、すなわち、パラメータ化多体キュービット演算子の交換子およびターゲット量子状態についてのハミルトニアンの期待値がゼロであることを表す。これらの定常性条件は、多体キュービット演算子のパラメータの変化に対する、量子システムのエネルギーの1次定常性条件である。

いくつかの実装形態では、パラメータ化多体キュービット演算子はフェルミオン二体キュービット演算子であり得る。たとえば、フェルミオン二体キュービット演算子は、

によって与えることができ、上式で、i、j、k、lは、量子システム軌道を表すインデックスであり、θは実数値係数を表し、

、a_kは作成演算子および消滅演算子を表す。関連付けられたエネルギーは、
E(Θ)=〈ψ|e^-ΘHe^Θ|ψ〉 (3)
によって与えることができ、上式で、|ψ〉はターゲット量子状態を表し、Hは、量子システムを特徴付けるハミルトニアンを表す。Θ=0におけるベイカー、キャンベル、ハウスドルフ(BCH)展開および微分の適用により、

が与えられ、これは、交換子関係が1次定常条件であることを示す。

本開示の実装形態では、パラメータ化多体キュービット演算子は、以下に示す何らかの試用状態|ψ_T〉を与えられると定常性条件によってその係数が規定される演算子Aによって表され得る。

BCH展開によって示されるように、ある程度の時間λの間、試用状態に適用されるこの演算子は、エネルギーを最小限にするとともに定常性をほぼ満足するように状態を発展させる。これは、BCH展開が、回転パラメータに対する期待値のテイラー展開と見なされ得るからである。λを適切に選択すると、低次テイラー展開を最小限にすることになる。状態を発展させるための時間λの量を判断することは、例示的プロセス200の重要なステップである。

便宜上、例示的プロセス200の残りの説明は、粒子保存フェルミオン生成子(多体キュービット演算子)のケースに関して記述され、ここで、式(1)において与えられる定常性式はブリルアン条件である。この場合、

個の定常性条件が、係数に対する制約なしで二体フェルミオン生成子向けにあり、nは、スピン軌道基底関数の数を表す。例示的プロセス200は、量子コンピュータを使って、これらの条件を満足するターゲット量子状態|ψ_f〉を構築するのに使われる。これは、初期状態|ψ_i〉から始め、式(4)を使って勾配を計算し、次の繰り返し|ψ_i+1〉が、勾配についてのより小さい残差値を有する、すなわち、波動関数に対して勾配降下を実施するように、ある程度の時間λ_iの間発展させることによって達成され得る。数学的にはこのシーケンスは、

と表され、上式で、A_iは、現在の繰り返しiのためのパラメータを使って評価された多体キュービット演算子を表す。

目的関数が回転角度に非線形依存するので、複数の発展ステップが必要になる。つまり、第iの状態|ψ_i〉は、第i-1の状態|ψ_i-1〉を変換することによって生成され、第i-1の状態は、第i-2の状態|ψ_i-2〉を変換することによって生成される、などである。つまり、ターゲット量子状態は、

によって与えられる波動関数変換のシーケンスによって表され、上式で、λ_iは、繰り返しiのための発展時間を表し、A_iは、繰り返しiのためのパラメータ値をもつ多体キュービット演算子を表し、|ψ₀〉は初期量子状態を表す。

各繰り返しにおいて、式(4)に基づく勾配演算子が現在の繰り返しから取得され、現在の繰り返しのためのλ_iが判断される。従来の手順は、エネルギーが最小限にされるようなλについての直線探索最適化求解を実施するものである。ただし、変分的探索または直線探索依存は、キュムラント再構築を通る2-RDMの短時間伝搬によりヘシアンを近似することによって2次BCH展開を解くことにより、解消することができる。

上の式(1)～(8)は、エネルギー〈ψ_i|H|ψ_i〉が、式(4)によって与えられる演算子に関してどのように発展したかを追跡する。ただし、nがスピン軌道基底関数の数である、2-RDMのすべてのn⁴個の要素がどのように発展するかの検査を通して、第iの波動関数における、それらの値への同様の二次近似は、BCH展開の、2次への切捨てを通して取得することができる。たとえば、2-RDMのすべてのn⁴個の要素をD_iと表すと、次数2までのBCH展開は、

を生じ、上式で、プライムおよびダブルプライムは、λ_i-1に対する導関数を表す。iにおける2-RDM項の中の各項は、BCH展開

によって近似することができ、上式は、2-RDM要素すべての1次導関数が、以下の形を有すると規定する。

したがって、タスクは、二次関数を最小限にするものになり、ステップi-1における、2-RDMの勾配および近似ヘシアンに依存するだけである。

式(13)において、λ_i-1は、繰り返しi-1のための発展時間を表し、Hは、量子システムを特徴付けるハミルトニアンを表し、

は、繰り返しのための二電子縮約密度行列の要素の1次導関数を表し、

は、繰り返しのための二電子縮約密度行列の要素の2次導関数を表す。内積、すなわち

および

は、それぞれ、ハミルトニアン係数テンソルの行列表現と、2-RDM 1次導関数および2次導関数との間のヒルベルト-シュミット内積である。繰り返しi-1のための発展時間ステップはしたがって、ハミルトニアンと2-RDMの2次導関数との間のヒルベルト-シュミット内積によって除算された、ハミルトニアンと2-RDMの1次導関数との間のヒルベルト-シュミット内積の負数によって与えられる。

言い換えると、行列変数に形成される2-RDM(すなわち、式(10))のすべての期待値を表すためのD_iについての簡易表記を使って、すべての2-RDM要素の1次および2次導関数が、それぞれ、

および

となるべき式(11)を使って定義される。これらは、対応する2-RDM要素の1次および2次導関数に対応する係数すべての行列である。次いで、最適時間発展ステップが、式(13)として表すことができる二体演算子の類似変換への二次近似から判断され、ここで、

および

は、ハミルトニアン係数テンソルの行列表現と、2-RDM導関数との間のヒルベルト-シュミット内積である。

最適時間ステップの判断は、指数関数的に大きい量子状態ではない、O(N^4)サイズの行列の間のヒルベルト-シュミット内積を使う。それらはしたがって、効率的に判断され得る。

キュムラント展開は、勾配項A_i-1に沿ってどれだけ発展するかを規定する、パラメータλ_i-1の近似を取得するために、導関数を評価するのに使うことができる。この理論の古典バージョンは、反エルミート縮約シュレーディンガー方程式(ACSE)を伝搬するが、この古典バージョンは、厳密でない2-RDM発展および誤差の蓄積を被る。このアルゴリズムの、本願に記載する量子バージョンが、この問題を軽減する。

上の式(1)～(13)を鑑みて、例示的プロセス200は、以下のように進み得る。システムは、上の式(8)に記述したように、初期量子状態|ψ₀〉を準備する(ステップ202)。初期量子状態は、ターゲット量子状態に対して非直交となるように選ぶことができる。システムは次いで、ターゲット定常量子状態の近似が取得されるまで、初期量子状態および後続量子状態を繰り返し発展させる(ステップ204)。近似の精度は、たとえば、所定の収束閾に基づいて、所定の受容可能な精度に依存してよい。

各繰り返しにおいて、システムは、量子計算を実施して、繰り返しのための多体キュービット演算子のパラメータ値を計算する(ステップ204a)。つまり、システムは、繰り返しA_iのための多体キュービット演算子を定義するために、式(6)で与えられるパラメータA_ijklの値を計算する。

さらに、各繰り返しにおいて、システムは、量子計算を実施して、繰り返しのための発展時間を計算する(ステップ204b)。繰り返しのための発展時間を計算することは、たとえば、キュムラント展開を使って、繰り返しのための二電子縮約密度行列の要素の1次導関数および2次導関数を評価することを含む。つまり、システムは、上の式(13)に従ってλ_iを判断するために、測定動作を実施する。

繰り返しA_iのための多体キュービット演算子のパラメータ値および繰り返しλ_iのための発展時間が計算されると、システムは、計算されたパラメータ値および発展時間を使って、初期量子状態または繰り返しのための後続入力量子状態を発展させて、次の繰り返しのための入力量子状態を生成する(ステップ204c)。つまり、システムは、初期量子状態または後続量子状態を、上の式(7)を通して発展させる。

十分に一般的なA_iの場合、これは、法外に費用がかかる。上述したように、

個の項が、A_iの中にある。概して、勾配はフルランクにはならず、したがって、いくつかの実装形態では、A_iの下での時間発展は、A_iの低ランク二重因数分解を通して近似することができ、ここでかなりの数の項が切り捨てられる。これは、エネルギーを最小限にするはずの厳密な二体回転と比較して、A_iの下での発展を実装するのに要求される回路深さを極端に低減することができる。各低ランク分解は、線形深さをもつキュービットの線形格子上で実装することができる。いくつかの実装形態では、Aが低ランクとなり、したがって、非常に少ないO(n)の深さ回路が、トロット化された(Trotterized)形のAを実装するのに要求される。これは、スピンブロッキングにも従い、というのは、各二電子スピンセクタ{αα,ββ,αβ}の中の回転を調べることによってAが構築されるからである。各成分の最も高いlランクが次いで、低ランク分解方式を通して発展されてよい。Aの低ランク性のせいで、非常に少ない因子が実装される必要がある。

他の実装形態では、システムは、多体キュービット演算子のユニタリー圧縮を実施することによって、A_iの下で時間発展を近似することができ、ここでユニタリー圧縮は、二乗和の形の、計算されたパラメータ値における多体キュービット演算子を表す。多体演算子を圧縮するための技法について、以下で説明する。

逐次軌道最適化を用いた多体演算子の圧縮
非半正定値演算子に関連付けられた一般的なテンソルは、正規演算子の二乗和に分解し、フェルミオンガウスユニタリーおよびn²個のイジング相互作用演算子を用いて発展することができ、ここでイジング演算子用の係数行列はランク1である。そのような演算子を実装するコストは、演算子を表すために要求される二乗正規演算子の数に合わせてスケーリングする。従来技術は、イジング演算子用の係数行列のランクを上げることによって、この数を下げることを試みている。いくつかのケースでは、圧縮される二体演算子は、最小二乗法によるクーロン相互作用項である。この手法の欠点は、自由パラメータの数が大きく、テンソルに適合することが要求される最適化ステップの数が大きいことである。

本開示は、汎用二体演算子のケースに一般化し、より少ない変数に必然的につながる貪欲手法を提供する。これは、n_in_j個の項についての大きい係数をAが有するような単一粒子基底を逐次的に見つけることを通して達成される。この成分は次いで、取り除かれて、剰余テンソルを残す。手順は、剰余が数値上ゼロになるか、または規格が、あらかじめ設定された閾を下回るまで反復される。この貪欲手法は、収束することが常に保証される。この手順の副産物は、ランク1よりも高いJ_ij(l)行列である。

生成子の一体変換について検討する。二体生成子

が与えられると、軌道回転生成子は、以下の、

と表され、そうすることによって、

のn_in_j成分の係数を最大にするという目的関数を

と表すことができる。最適化するために、

を生じる勾配がとられる。生成子κのパラメータに対する

個の係数の偏導関数を算出するために、

の形が以下のように最初に導出され、

上式で、G^abは、パラメータκ_a,bに対する微分のためのデュアメルの(ウィルコックス)公式から取得された反エルミート演算子であり、また、

であり、これは

を使う。したがって、

であり、これはO(n⁵)において評価することができる縮約であり、ここでnは、スピン軌道の数を表す。実および虚数成分を検討するとき、合計でn²κ_ab個の項があり、したがって、合計導関数は、単純にO(n⁷)演算において取得される。

勾配を取得するこの方法は一般的であり、

によっては、どの連続コスト関数に対しても十分である。一般的なスケーリングは、最適化中であるとともにチェーン規則を適用中である関数を検討することによって削減され得る。これがどのように作用するかを見るために、κ_abに対する微分式(15)について検討し、

であり、上式で、

であり、これは、合計導関数呼出しごとに一度、O(n⁵)においてすべての{c,d}について取得される。n²個の中間物が、各κ_ab導関数用に再利用される。したがって、全体的スケーリングはO(n⁵)である。デュアメルまたはウィルコックスアイデンティティを使って、ユニタリーまたはそのエルミート共役の偏導関数は、

である。これがすべて、O(n⁷)スケーリング方法に一致するというチェックは、式(24)を

で乗算し、{c,d}にわたって合計するものであり、これは式(21)における適切な項を戻す。

κ=0勾配算出
導関数を算出するための例示的方法は、

の局所基底を更新することにより、そうすることによって、κ_abに対する

の勾配は、常にκ=0前後と算出される。この第1のテイラーを見るために、

をκ=0の前後で、BCH展開

を使って拡張すると、κ_abに対する導関数は、和の複雑さを4次から3次に低減するクロネッカーデルタ関数を生じ、

これは、適切なt個の係数を、勾配を表すように新たなテンソルにコピーすることに変わる。BCH展開を2次にし、クロネッカーデルタ関数を生じる導関数を評価した後、同様にして、ヘシアンを計算することができる。

二体生成子の再帰的適合
二体演算子のn_in_j成分を最大にするための目的関数および勾配について、上述した。このインフラストラクチャを使うと、圧縮された二体演算子を生成するための再帰的技法が導入される。ターゲット演算子Tから始めて、式(16)は、n_in_j係数が規模において最も大きくなるような基底を取得するように最大にされる。これらの係数が選択され、κ回転とともに記憶される。対角係数によって表される演算子は、回転されて、最適化から取得されたκをもつ元の基底に戻され、次いで、剰余を生成するオリジナルからテンソルが減算される。この手順は、減算剰余の規格が小さくなり、所定の閾を下回るまで反復される。この手法を使うと、最適化のコストが逐次軌道最適化を超えることはない。最適化に、高木分解から生成された回転が仕込まれている場合、手順は収束することが保証される。

例示的動作環境
図3は、本明細書に記載する古典および量子演算の一部または全部を実施するための例示的古典/量子コンピュータ300を示す。例示的古典/量子コンピュータ300は、例示的量子コンピューティングデバイス302を含む。量子コンピューティングデバイス302は、様々な形の量子コンピューティングデバイスを表すことを意図している。ここに示す構成要素、それらの接続および関係、ならびにそれらの機能は、例示にすぎず、本明細書で説明および/または請求する本発明の実装形態を限定しない。

例示的量子コンピューティングデバイス302は、キュービットアセンブリ352と、制御および測定システム304とを含む。キュービットアセンブリは、アルゴリズム演算または量子計算を実施するのに使われる複数のキュービット、たとえば、キュービット306を含む。図3に示すキュービットは矩形アレイに並べられているが、これは概略的記述であり、限定的であることは意図していない。キュービットアセンブリ352は、結合されたキュービットの間の相互作用を可能にする、調節可能な結合要素、たとえば、結合器308も含む。図3の概略的記述において、各キュービットは、それぞれの結合要素を用いて、その4つの隣接キュービットの各々に調節可能に結合される。ただし、これは、キュービットおよび結合器の例示的配置であり、非矩形の配置、非隣接キュービットの間の結合を可能にする配置、および2つより多いキュービットの間の調節可能な結合を含む配置を含む他の配置が可能である。

各キュービットは、0および1の論理値を表すレベルを有する物理的2レベル量子システムまたはデバイスであってよい。複数のキュービットの具体的な物理的実現、およびそれらが互いとどのように相互作用するかは、例示的コンピュータ300に含まれる量子コンピューティングデバイス302のタイプまたは量子コンピューティングデバイスが実施している量子計算のタイプを含む様々な要因に依存する。たとえば、原子量子コンピュータでは、キュービットは、原子、分子または固体状態量子システム、たとえば、超微細原子状態により実現されてよい。別の例として、超伝導量子コンピュータでは、キュービットは、超伝導キュービットまたは半導体キュービット、たとえば、超伝導トランズモン状態により実現されてよい。別の例として、NMR量子コンピュータでは、キュービットは核スピン状態により実現されてよい。

いくつかの実装形態では、量子計算は、たとえば、量子メモリからキュービットをロードすること、およびユニタリー演算子のシーケンスをキュービットに適用することによって進み得る。キュービットにユニタリー演算子を適用することは、たとえば、量子主成分アルゴリズムなどの量子アルゴリズムを実装するために、量子論理ゲートの対応するシーケンスをキュービットに適用することを含み得る。例示的量子論理ゲートは、単一キュービットゲート、たとえば、パウリX、パウリY、パウリZ(X、Y、Zとも呼ばれる)、アダマールゲート、Sゲート、回転、2キュービットゲート、たとえば、被制御X、被制御Y、被制御Z(CX、CY、CZとも呼ばれる)、被制御NOTゲート(CNOTとも呼ばれる)、被制御スワップゲート(CSWAPとも呼ばれる)、および3以上のキュービットを伴うゲート、たとえば、トフォリゲートを含む。量子論理ゲートは、制御および測定システム304によって生成された制御信号310をキュービットに、および結合器に適用することによって実装することができる。

たとえば、いくつかの実装形態では、キュービットアセンブリ352中のキュービットは、周波数可変であり得る。これらの例において、各キュービットは、キュービットに結合された1つまたは複数の駆動ラインを介した電圧パルスの印可により調節することができる関連付けられた動作周波数を有することができる。例示的動作周波数は、キュービット空転周波数、キュービット相互作用周波数、およびキュービット読出し周波数を含む。異なる周波数が、キュービットが実施することができる異なる動作に対応する。たとえば、動作周波数を、対応する空転周波数に設定すると、キュービットを、他のキュービットと強くは相互作用しない状態であって、単一キュービットゲートを実施するのに使われ得る状態にさせる場合がある。別の例として、キュービットが、固定結合をもつ結合器を介して相互作用するケースでは、キュービットは、それぞれの動作周波数を、共通相互作用周波数からの何らかのゲート依存周波数離調で設定することによって、互いと相互作用するように構成されてよい。他のケースでは、たとえば、キュービットが同調結合器を介して相互作用するとき、キュービットは、それぞれの結合器のパラメータを、キュービットの間の相互作用を可能にするように設定することによって、次いで、キュービットのそれぞれの動作周波数を、それらの共通相互作用周波数から離調するある程度のゲート依存周波数に設定することによって、互いと相互作用するように構成することができる。そのような相互作用は、多キュービットゲートを実施するために実施されてよい。

使われる制御信号310のタイプは、キュービットの物理的実現に依存する。たとえば、制御信号は、NMRもしくは超伝導量子コンピュータシステムではRFもしくはマイクロ波パルスを、または原子量子コンピュータシステムでは光パルスを含み得る。

それぞれの制御信号310を使って、キュービットの状態を測定することによって、たとえば、XまたはZなどの量子観測可能量を使って、量子計算を完了することができる。測定により、測定結果を表す読出し信号312が、測定および制御システム304へ通信し戻される。読出し信号312は、量子コンピューティングデバイスおよび/またはキュービットのための物理方式に依存して、RF、マイクロ波、または光信号を含み得る。便宜上、図3に示す制御信号310および読出し信号312は、キュービットアセンブリの選択された要素(すなわち、上および下行)のみをアドレス指定するものとして示されているが、動作中、制御信号310および読出し信号312は、キュービットアセンブリ352の中の各要素をアドレス指定することができる。

制御および測定システム304は、上述したような、キュービットアセンブリ352上での様々な動作、ならびに他の古典サブルーチンまたは計算を実施するのに使うことができる古典コンピュータシステムの例である。制御および測定システム304は、1つまたは複数の古典プロセッサ、たとえば、古典プロセッサ314、1つまたは複数のメモリ、たとえば、メモリ316、および1つまたは複数のデータバスによって接続された1つまたは複数のI/Oユニット、たとえば、I/Oユニット318を含む。制御および測定システム304は、たとえば、選択された一連の量子ゲート演算を実践するために、制御信号310のシーケンスをキュービットアセンブリへ送るように、および、たとえば測定動作を実施することの一部として、キュービットアセンブリから読出し信号312のシーケンスを受信するようにプログラムされてよい。

プロセッサ314は、制御および測定システム304内での実行のための命令を処理するように構成される。いくつかの実装形態では、プロセッサ314は、シングルスレッドのプロセッサである。他の実装形態では、プロセッサ314は、マルチスレッドのプロセッサである。プロセッサ314は、メモリ316に記憶された命令を処理することが可能である。

メモリ316は、制御および測定システム304内に情報を記憶する。いくつかの実装形態では、メモリ316は、コンピュータ可読媒体、揮発性メモリユニット、および/または不揮発性メモリユニットを含む。いくつかの場合には、メモリ316は、システム304に大容量記憶を提供することが可能な記憶デバイス、たとえば、ハードディスクデバイス、光ディスクデバイス、ネットワークを介して複数のコンピューティングデバイスによって共有される記憶デバイス(たとえば、クラウド記憶デバイス)、および/または何らかの他の大容量記憶デバイスを含み得る。

入力/出力デバイス318は、制御および測定システム304のための入力/出力動作を提供する。入力/出力デバイス318は、量子コンピュータ用の物理方式の必要に応じて、キュービットアセンブリへ制御信号310を送り、キュービットアセンブリから読出し信号312を受信するための、D/Aコンバータ、A/Dコンバータ、ならびにRF/マイクロ波/光信号ジェネレータ、送信機、および受信機を含み得る。いくつかの実装形態では、入力/出力デバイス318は、1つまたは複数のネットワークインターフェースデバイス、たとえば、イーサネットカード、シリアル通信デバイス、たとえば、RS-232ポート、および/またはワイヤレスインターフェースデバイス、たとえば、802.11カードも含み得る。いくつかの実装形態では、入力/出力デバイス318は、入力データを受信し、他の外部デバイスへ出力データを送るように構成されたドライバデバイス、たとえば、キーボード、プリンタおよびディスプレイデバイスを含み得る。

図3では、例示的な制御および測定システム304が示されているが、本明細書に記載する主題および機能的動作の実装形態は、他のタイプのデジタル電子回路構成で、またはコンピュータソフトウェア、ファームウェア、もしくは本明細書において開示した構造およびそれらの構造的等価物を含むハードウェアで、またはそれらのうちの1つもしくは複数からなる組合せで実装することができる。

例示的システム300は、例示的古典プロセッサ350も含む。古典プロセッサ350は、いくつかの実装形態に従って本明細書に記載される古典計算動作を実施するのに使うことができる。

本明細書に記載する主題および動作の実装形態は、デジタル電子回路構成、アナログ電子回路構成、適切な量子回路構成または、より全般的には、量子計算システムで、有形に具現化されるソフトウェアもしくはファームウェアで、本明細書において開示した構造およびそれらの構造的等価物を含むコンピュータハードウェアで、またはそれらのうちの1つもしくは複数の、組合せで実装することができる。「量子計算システム」という用語は、量子コンピュータ、量子情報処理システム、量子暗号技術システム、または量子シミュレータを含み得るが、それらに限定されるわけではない。

本明細書において説明される主題の実装形態は、1つまたは複数のコンピュータプログラムとして、すなわち、データ処理装置によって実行するか、またはデータ処理装置の動作を制御するための、有形の非一時的記憶媒体上に符号化されたコンピュータプログラム命令の1つまたは複数のモジュールとして、実装することができる。コンピュータ記憶媒体は、機械可読記憶デバイス、機械可読記憶基板、ランダムもしくはシリアルアクセスメモリデバイス、1もしくは複数キュービット、またはそれらのうちの1つもしくは複数の、組合せとすることができる。代替または追加として、プログラム命令は、デジタルおよび/または量子情報を符号化することが可能な、人工的に生成された伝播信号、たとえば、データ処理装置による実行のために好適な受信機装置に送信するためのデジタルおよび/または量子情報を符号化するために生成された、機械で生成された電気信号、光信号、または電磁信号上で符号化され得る。

量子情報および量子データという用語は、量子システムによって運ばれ、そこに保持または記憶される情報またはデータを指し、最も小さい非自明システムがキュービット、すなわち、量子情報の単位を定義するシステムである。「キュービット」という用語は、対応するコンテキストにおいて2レベルシステムとして適切に近似され得るすべての量子システムを包含することが理解されよう。そのような量子システムは、たとえば、2つ以上のレベルをもつマルチレベルシステムを含み得る。例として、そのようなシステムは、原子、電子、光子、イオンまたは超伝導キュービットを含み得る。多くの実装形態では、計算基礎状態は、基底および第1の励起状態で識別されるが、より高レベルの励起状態で計算状態が識別される他のセットアップが可能であることが理解されよう。

「データ処理装置」という用語は、デジタルおよび/または量子データ処理ハードウェアを指し、デジタルおよび/または量子データを処理するための、すべての種類の装置、デバイス、ならびに機械を包含し、例として、プログラム可能デジタルプロセッサ、プログラム可能量子プロセッサ、デジタルコンピュータ、量子コンピュータ、複数のデジタルおよび量子プロセッサまたはコンピュータ、ならびにそれらの組合せを含む。装置は、特殊目的論理回路構成、たとえば、FPGA(フィールドプログラム可能ゲートアレイ)、ASIC(特定用途向け集積回路)、または量子シミュレータ、すなわち、具体的な量子システムについての情報をシミュレートするか、もしくは生じる設計されている量子データ処理装置であっても、またはそれらをさらに含んでもよい。特に、量子シミュレータとは、普遍的量子計算を実施する能力を有しない特殊目的量子コンピュータである。装置は、任意選択で、ハードウェアに加え、デジタルおよび/または量子コンピュータプログラムのための実行環境を作成するコード、たとえば、プロセッサファームウェア、プロトコルスタック、データベース管理システム、オペレーティングシステム、またはそれらのうちの1つもしくは複数の、組合せを構成するコードを含むことができる。

デジタルコンピュータプログラムは、プログラム、ソフトウェア、ソフトウェアアプリケーション、モジュール、ソフトウェアモジュール、スクリプト、またはコードと呼ばれるか、またはそれらとして知られている場合もあるが、コンパイル型もしくはインタープリタ型言語、または宣言型もしくは手続き型言語を含む、どの形のプログラミング言語でも書くことができ、スタンドアロンプログラムとして、またはモジュール、構成要素、サブルーチン、もしくはデジタルコンピューティング環境における使用に適した他の単位として、を含む、どの形でも展開することができる。量子コンピュータプログラムは、プログラム、ソフトウェア、ソフトウェアアプリケーション、モジュール、ソフトウェアモジュール、スクリプト、またはコードと呼ばれるか、またはそれらとして知られている場合もあるが、コンパイル型もしくはインタープリタ型言語、または宣言型もしくは手続き型言語を含む、どの形のプログラミング言語で書かれても、適切な量子プログラミング言語に翻訳されてもよく、または量子プログラミング言語、たとえば、QCLもしくはQuipperで書かれてもよい。

コンピュータプログラムが、ファイルシステム内のファイルに対応してよいが、そうである必要はない。プログラムは、他のプログラムもしくはデータ、たとえば、マークアップ言語ドキュメントに記憶された1つもしくは複数のスクリプトを保持するファイル部分に、問題になっているプログラムに専用の単一のファイルに、または複数の協調ファイル、たとえば、1つもしくは複数のモジュール、サブプログラム、もしくはコードの部分を記憶するファイルに記憶することができる。コンピュータプログラムは、1つの場所に位置する1つのコンピュータ上または複数のコンピュータ上で実行されるように展開されても、複数の場所に分散され、デジタルおよび/または量子データ通信ネットワークによって相互接続されてもよい。量子データ通信ネットワークとは、量子システム、たとえばキュービットを使って量子データを送信し得るネットワークであると理解される。概して、デジタルデータ通信ネットワークは量子データを送信することができないが、量子データ通信ネットワークは、量子データとデジタルデータの両方を送信し得る。

本明細書で説明されるプロセスおよび論理フローは、適宜、1つまたは複数のプロセッサと動作し、入力データを操作し出力を生成することによって機能を実施するために1つまたは複数のコンピュータプログラムを実行する1つまたは複数のプログラマブルコンピュータによって実施することができる。特殊目的論理回路機構、たとえば、FPGAもしくはASIC、もしくは量子シミュレータによって、または特殊目的論理回路機構もしくは量子シミュレータと1つもしくは複数のプログラムされたデジタルおよび/または量子コンピュータの組合せによって、プロセスおよび論理フローは実施することもでき、装置は、それらとして実装することもできる。

1つまたは複数のコンピュータからなるシステムが特定の動作またはアクションを実施するように「構成される」ことは、システムが、動作の際にシステムに動作またはアクションを実施させるソフトウェア、ファームウェア、ハードウェア、またはそれらの組合せをインストールしたことを意味する。1つまたは複数のコンピュータプログラムが、特定の動作またはアクションを実施するように構成されることは、1つまたは複数のプログラムが、データ処理装置によって実行されると、装置に動作またはアクションを実施させる命令を含むことを意味する。たとえば、量子コンピュータは、量子コンピューティング装置によって実行されると、装置に動作またはアクションを実施させる命令を、デジタルコンピュータから受信し得る。

コンピュータプログラムの実行に適したコンピュータは、汎用マイクロプロセッサもしくは専用プロセッサ、または他の種類の中央処理ユニットに基づくことができる。概して、中央処理ユニットが、命令またはデータを、読取り専用メモリ、ランダムアクセスメモリ、または量子データ、たとえば光子、もしくはそれらの組合せを送信するのに適した量子システムから受信する。

コンピュータの要素は、命令を実施または実行するための中央処理ユニットと、命令ならびにデジタル、アナログ、および/または量子データを記憶するための1つまたは複数のメモリデバイスとを含む。中央処理ユニットおよびメモリは、専用論理回路または量子シミュレータによって補うか、またはそこに組み込むことができる。概して、コンピュータは、データを記憶するための1つまたは複数の大容量記憶デバイス、たとえば、磁気、光磁気ディスク、光ディスク、または量子情報を記憶するのに適した量子システムも含み、あるいは大容量記憶デバイスからデータを受信し、もしくはデータを転写し、または両方を行うように大容量記憶デバイスに動作可能に結合される。ただし、コンピュータは、そのようなデバイスを有する必要はない。

量子回路要素(量子コンピューティング回路要素とも呼ばれる)は、量子処理演算を実施するための回路要素を含む。つまり、量子回路要素は、非決定論的やり方でデータに対して動作を実施するのに、重ね合わせおよびもつれなどの量子機械現象を利用するように構成される。キュービットなど、いくつかの量子回路要素は、同時に複数の状態にある情報を表し、情報に対して動作するように構成することができる。超伝導量子回路要素の例は、特に、量子LC発振器、キュービット(たとえば、磁束キュービット、位相キュービット、または充電キュービット)、および超伝導量子干渉デバイス(SQUID)(たとえば、RF-SQUIDまたはDC-SQUID)などの回路要素を含む。

対照的に、古典回路要素は概して、決定論的やり方でデータを処理する。古典回路要素は、基本的算術、論理、および/または入力/出力動作をデータに対して実施することによって、コンピュータプログラムの命令をまとめて実践するように構成することができ、データはアナログまたはデジタルの形で表される。いくつかの実装形態では、古典回路要素は、電気もしくは電磁気的接続を通して量子回路要素へデータを送信し、かつ/またはそこからデータを受信するのに使うことができる。古典回路要素の例は、CMOS回路構成、高速単一磁束量子(RSFQ)デバイス、相反量子論理(RQL)デバイスおよびERSFQデバイスに基づく回路要素を含み、これらは、バイアス抵抗器を使わない、RSFQのエネルギー効率のよいバージョンである。

いくつかのケースでは、量子および/または古典回路要素の一部または全部が、たとえば、超伝導量子および/または古典回路要素を使って実装されてよい。超伝導回路要素の組立ては、超伝導体、誘電体および/または金属など、1つまたは複数の材料の堆積を伴い得る。選択された材料によっては、これらの材料は、他の堆積プロセスの中でも特に、化学的気相堆積、物理的気相堆積(たとえば、蒸着もしくはスパッタリング)、またはエピタキシャル技法などの堆積プロセスを使って堆積され得る。本明細書に記載する回路要素を製造するためのプロセスは、組立て中に、デバイスからの、1つまたは複数の材料の除去を伴い得る。取り除かれるべき材料によっては、除去プロセスは、たとえば、ウェットエッチング技法、ドライエッチング技法、またはリフトオフプロセスを含み得る。本明細書に記載する回路要素を形成する材料は、知られているリソグラフィ技法(たとえば、フォトリソグラフィまたは電子ビームリソグラフィ)を使ってパターン化することができる。

本明細書に記載される回路要素などの超伝導量子回路要素および/または超伝導古典回路要素を使う量子計算システムの動作中、超伝導回路要素は、超伝導体材料が超伝導プロパティを呈することが可能な温度まで、クリオスタット内で冷却される。超伝導体(代替として超伝導)材料は、超伝導臨界温度以下において超伝導プロパティを呈する材料として理解することができる。超伝導材料の例は、アルミニウム(1.2ケルビンの超伝導臨界温度)およびニオブ(9.3ケルビンの超伝導臨界温度)を含む。したがって、超伝導トレースおよび超伝導基底面などの超伝導構造が、超伝導臨界温度以下において超伝導プロパティを呈する材料から形成される。

いくつかの実装形態では、量子回路要素(たとえば、キュービットおよびキュービット結合器)向けの制御信号は、量子回路要素に電気的および/または電磁気的に結合されている古典回路要素を使って与えられてよい。制御信号は、デジタルおよび/またはアナログの形で与えられてよい。

コンピュータプログラム命令およびデータを記憶するのに適したコンピュータ可読媒体は、例として、半導体メモリデバイス、たとえば、EPROM、EEPROM、およびフラッシュメモリデバイスと、磁気ディスク、たとえば、内部ハードディスクまたは取外し可能ディスクと、光磁気ディスクとCD-ROMおよびDVD-ROMディスクと、量子システム、たとえばトラップ原子または電子とを含む、すべての形態の不揮発性デジタルおよび/または量子メモリ、媒体ならびにメモリデバイスを含む。量子メモリは、量子データを長時間、高い忠実度および効率で記憶することができるデバイス、たとえば、光が送信に、および物質が重ね合わせまたは量子コヒーレンスなどの量子データの量子特徴を記憶し、保存するために使われる光物質インターフェースであることが理解されよう。

本明細書に記載される様々なシステム、またはそれらの部分の制御は、1つまたは複数の非一時的機械可読記憶媒体に記憶される命令であって、1つまたは複数の処理デバイス上で実行可能な命令を含むコンピュータプログラム製品で実装することができる。本明細書に記載されるシステム、またはそれらの部分は各々、装置、方法、または1つもしくは複数の処理デバイスと、本明細書に記載した動作を実施するための実行可能命令を記憶するためのメモリとを含み得るシステムとして実装することができる。

本明細書は、多くの具体的な実装詳細を含むが、これらは、請求され得るものの範囲に対する限定として解釈されるべきでなく、特定の実装形態に特有な場合がある特徴の記述として解釈されるべきである。また、別個の実装形態の文脈において本明細書で説明したいくつかの特徴は、単一の実装形態において組み合わせて実装することができる。逆に、単一の実装形態の文脈において記載される様々な特徴はまた、複数の実装形態において別々に、またはどの適切な部分組合せでも実装することができる。さらに、特徴は、いくつかの組合せで働くものとして上記で説明され、初めにそのように請求される場合もあるが、請求される組合せからの1つまたは複数の特徴は、場合によってはその組合せから削除することができ、請求される組合せは、部分組合せ、または部分組合せの変形形態を対象としてもよい。

同様に、動作は特定の順序で図面に示されるが、このことは、望ましい結果を達成するために、そのような動作が、示された特定の順序もしくは連続した順序で実施されること、または図示されたすべての動作が実施されることを必要とするものとして理解されるべきでない。いくつかの状況では、マルチタスキングおよび並列処理が有利であり得る。その上、上述した実装形態における様々なシステムモジュールおよび構成要素の分離は、すべての実装形態においてそのような分離を必要とするものとして理解されるべきではなく、記載したプログラム構成要素およびシステムは概して、単一のソフトウェア製品に一緒に統合されるか、または複数のソフトウェア製品にパッケージングされることが可能であることを理解されたい。

本主題の特定の実装形態について記載した。他の実装形態は、以下の特許請求の範囲内である。たとえば、請求項において具陳されるアクションは、異なる順序で実施され、望ましい結果を依然として達成することができる。一例として、添付の図面に示されるプロセスは、望ましい結果を達成するのに、図示される特定の順序、または順番を必ずしも求めない。いくつかのケースでは、マルチタスキングおよび並列処理が有利であり得る。

100 量子コンピューティングシステム、システム
102 制御システム
104 量子システム
108 量子回路
110 古典プロセッサ
300 古典/量子コンピュータ
302 量子コンピューティングデバイス
304 制御および測定システム、システム
306 キュービット
308 結合器
310 制御信号
312 読出し信号
314 古典プロセッサ、プロセッサ
316 メモリ
318 I/Oユニット、入力/出力デバイス
350 古典プロセッサ
352 キュービットアセンブリ

Claims (19)

1. 量子システムのターゲット量子状態を準備するためのコンピュータ実装方法であって、前記ターゲット量子状態は、パラメータ化多体キュービット演算子に対して定常であり、前記方法は、
   初期量子状態を、最初の繰り返しのための入力状態として準備するステップと、
   ターゲット定常量子状態の近似が取得されるまで、前記初期量子状態および後続入力量子状態を、後続繰り返しのための入力として繰り返し発展させるステップとを含み、このステップは、各繰り返しに対して、
   量子計算によって、前記繰り返しのための多体キュービット演算子のパラメータ値を計算することと、
   量子計算によって、前記繰り返しのための発展時間を計算することであって、前記繰り返しのための二電子縮約密度行列の要素の変化を評価することを含むことと、
   前記計算されたパラメータ値および発展時間を使って、前記初期量子状態または前記繰り返しのための前記後続入力量子状態を発展させて、前記後続繰り返しのための後続入力量子状態を生成することとを含む、方法。
2. 前記繰り返しのための前記二電子縮約密度行列の要素の変化を評価することは、前記繰り返しのための二電子縮約密度行列の要素の1次導関数および2次導関数を評価することを含む、請求項1に記載の方法。
3. 量子計算によって、前記繰り返しのための発展時間を計算することは、
   を計算することを含み、上式で、λ_iは、繰り返しiのための前記発展時間を表し、Hは、前記量子システムを特徴付けるハミルトニアンを表し、
   は、前記繰り返しのための前記二電子縮約密度行列の要素の1次導関数を表し、
   は、前記繰り返しのための前記二電子縮約密度行列の要素の2次導関数を表す、請求項1または2に記載の方法。
4. 前記繰り返しのための前記二電子縮約密度行列の要素の1次導関数および2次導関数を評価することは、キュムラント展開を使うことを含む、請求項2または3に記載の方法。
5. 量子計算によって、前記繰り返しのための前記多体キュービット演算子のパラメータ値を計算することは、3-RDMの測定を実施することを含む、請求項1から4のいずれか一項に記載の方法。
6. 前記計算されたパラメータ値および発展時間を使って、前記初期量子状態または前記繰り返しのための後続入力量子状態を発展させて、前記後続繰り返しのための入力量子状態を生成することは、低ランク二重因数分解を使って、前記計算されたパラメータ値において、前記多体キュービット演算子の時間発展を近似することを含む、請求項1から5のいずれか一項に記載の方法。
7. 前記低ランク分解は、線形深さをもつキュービットの線形格子上で実装される、請求項6に記載の方法。
8. 前記計算されたパラメータ値および発展時間を使って、前記初期量子状態または前記繰り返しのための後続入力量子状態を発展させて、前記後続繰り返しのための入力量子状態を生成することは、前記多体キュービット演算子のユニタリー圧縮を使って、前記計算されたパラメータ値において前記多体キュービット演算子の時間発展を近似することを含む、請求項1から5のいずれかに記載の方法。
9. 前記多体キュービット演算子の前記ユニタリー圧縮は、前記計算されたパラメータ値における前記多体キュービット演算子を二乗和の形で表す、請求項8に記載の方法。
10. 前記ターゲット定常量子状態は、基底または励起量子状態を含む、請求項1から9のいずれか一項に記載の方法。
11. 前記初期量子状態は、前記ターゲット量子状態に対して非直交である、請求項1から10のいずれか一項に記載の方法。
12. 前記ターゲット量子状態は、ハミルトニアンによって特徴付けられる量子システムの状態を含み、前記ターゲット量子状態は、
    〈ψ|[G,H]|ψ〉=0
    によって与えられる定常性条件を満足し、上式で、|ψ〉は前記ターゲット量子状態を表し、Hは、前記量子システムを特徴付ける前記ハミルトニアンを表し、Gは前記パラメータ化多体キュービット演算子を表す、請求項1から11のいずれか一項に記載の方法。
13. 前記定常性条件は、前記多体キュービット演算子のパラメータの変化に関するエネルギーの1次定常性条件を含む、請求項12に記載の方法。
14. 前記パラメータ化多体キュービット演算子は、フェルミオン二体キュービット演算子を含む、請求項1から13のいずれか一項に記載の方法。
15. 前記フェルミオン二体キュービット演算子は、
    によって与えられ、ここでi、j、k、lは、量子システム軌道を表すインデックスであり、θは実数値係数を表し、
    、a_kは作成演算子および消滅演算子を表し、関連付けられたエネルギーはE(Θ)=〈ψ|e^-ΘHe^Θ|ψ〉によって与えられ、ここで、|ψ〉は前記ターゲット量子状態を表し、Hは、前記量子システムを特徴付けるハミルトニアンを表す、請求項14に記載の方法。
16. 前記ターゲット量子状態は、
    によって与えられる波動関数変換のシーケンスによって表され、上式で、λ_iは、繰り返しiのための発展時間を表し、A_iは、繰り返しiのためのパラメータ値をもつ前記多体キュービット演算子を表し、|ψ₀〉は前記初期量子状態を表す、請求項1から15のいずれか一項に記載の方法。
17. 量子コンピュータを運用するためのシステムであって、
    1つまたは複数のプロセッサと、
    前記1つまたは複数のプロセッサに結合された1つまたは複数のI/Oデバイスであって、前記量子コンピュータとの間で、制御信号を送り、読出し信号を受信するように構成された1つまたは複数のI/Oデバイスと、
    コンピュータ可読命令を記憶した1つまたは複数のメモリであって、前記命令は、前記1つまたは複数のプロセッサおよび前記1つまたは複数のI/Oデバイスに、前記量子コンピュータを使って、請求項1から16のいずれか一項に記載の方法を実践させるように構成される、1つまたは複数のメモリとを備えるシステム。
18. 前記量子コンピュータをさらに備える、請求項17に記載のシステム。
19. 量子コンピュータとの間で、制御信号を送り、読出し信号を受信するように構成された1つまたは複数のコンピュータによる実行のための命令を記憶する非一時的コンピュータ可読媒体であって、前記命令は、前記1つまたは複数のコンピュータに、前記量子コンピュータを使って、請求項1から16のいずれか一項に記載の方法を実践させる、非一時的コンピュータ可読媒体。