CN117621084A - 一种基于改进摩擦力模型的机器人动力学参数辨识方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种基于改进摩擦力模型的机器人动力学参数辨识方法，包括以下步骤：建立所述机器人的动力学模型；将所述机器人的动力学模型中的所述机器人的关节扭矩的表达式转换为线性形式的所述机器人的连杆惯性参数；设置所述机器人的激励轨迹，并获取所述机器人按所述激励轨迹运动时的所述机器人关节的动力学数据；基于所述机器人的动力学模型和所述机器人关节的动力学数据通过最小二乘法计算出所述机器人的最小参数集，本发明公开一种基于改进摩擦力模型的机器人动力学参数辨识方法，本发明能够优化随动显示器支架机器人运动时的理论关节力矩，改善关节换向处的抖振问题。
Description
技术领域
本发明涉及机器人动力学参数辨识领域，特别涉及一种基于改进摩擦力模型的机器人动力学参数辨识方法。
背景技术
随动显示器支架机器人作为一种特殊机器人逐渐在各种负载支撑设备中得到广泛应用。为改善其运动控制性能，需要建立精确的被控对象模型，而被控对象模型需要以机器人动力学参数作为先验值，所以动力学参数辨识在实际的工程上具有广阔的应用前景。
机器人动力学参数辨识很多非常实用的方法，总体来说有以下三大类：解体测量法：将机器人的连杆拆散开来，使用专业设备测量连杆的质量、质心位置、转动惯量等参数。这种方法不需要设计复杂的实验，免去了激励轨迹的设计、信号处理等难题，参数辨识的精度取决于测量设备的精度；CAD软件测量法：现在的三维建模软件(UG、SolidWorks等)或动力学仿真软件(Adams)都可以根据零件的三维模型和给定的材料信息，计算零件所有的惯性参数值，且计算精度非常高。实验辨识法：该方法使机器人运行一条轨迹，按一定的频率采集机器人的关节角度和关节力矩，并导入线性化的动力学模型中，通过辨识算法求取对关节力矩有影响的动力学参数集。
实验辨识法与上述两种方法不同的是，这种方法可以充分考虑到各种因素对动力学的影响，得到一组精度较高的参数，最终力矩的理论计算值和实际测量值之间的误差也相对较小。由于可以得到精度很高的动力学模型，目前的动力学参数辨识普遍采用此类方法。但传统的实验辨识法，摩擦力模型采用的是线性库伦-粘性摩擦模型，忽略了低速取关节摩擦的实际非线性变化，而该非线性变化对机器人轨迹控制精度以及稳定性具有非常大的影响。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于改进摩擦力模型的机器人动力学参数辨识方法，实现了优化随动显示器支架机器人运动时的理论关节力矩。
为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于改进摩擦力模型的机器人动力学参数辨识方法，包括以下步骤：建立所述机器人的动力学模型；将所述机器人的动力学模型中的所述机器人的关节扭矩的表达式转换为所述机器人的连杆惯性参数的线性形式；设置所述机器人的激励轨迹，并获取所述机器人按所述激励轨迹运动时的所述机器人关节的动力学数据；基于所述机器人的动力学模型和所述机器人关节的动力学数据通过最小二乘法计算出所述机器人的最小参数集。
进一步地，所述机器人关节的动力学数据包括输入力矩、关节的角度、关节的角速度和关节的角加速度。
进一步地，所述建立所述机器人的动力学模型包括：
建立所述机器人的混合摩擦模型；
根据所述混合摩擦模型建立所述机器人的动力学模型；
其中，所述机器人的混合摩擦模型为：
其中,为混合摩擦力模型，δ>0为摩擦作用的极小阈值，τfs为最大静摩擦力，/>为机器人的关节角速度/>为Stribeck角速度，α为指数因子，c1为转子正转的库伦摩擦力矩、c2为转子反转的库伦摩擦力矩，sigmoid函数模型为：/>
其中a、b、c均为系数；
所述支架机构的动力学模型为：
其中，τ为机器人的支架机构扭矩，q和分别为机器人的关节角和机器人的关节角加速度，M(q)为机器人的对称的惯性矩阵，/>为科氏力和离心力矩阵，g(q)为重力项，τf为摩擦力模型。
进一步地，所述机器人的关节扭矩的表达式转换为线性形式的所述机器人的连杆惯性参数的所述机器人的动力学模型为：
其中，p为所述机器人的惯性参数集，τ为所述机器人的各关节的力矩；所述机器人的动力学模型，Φ为所述机器人的惯性参数集的系数矩阵；
包含最小参数集的所述机器人的动力学模型为：
其中，pb为最小参数集，为最小参数集对应的系数回归矩阵。
进一步地，所述机器人的激励轨迹包括关节位移激励轨迹、关节速度激励轨迹和关节加速度激励轨迹。
进一步地，所述关节位移激励轨迹qi(t)为：
其中，qi(t)表示第i个关节的位置轨迹，qi,0、ai,k、bi,k均为激励轨迹系数，qi,0为位置偏移，ai,k为正弦部分的系数，bi,k为余弦部分的系数，ωf为基频；
所述关节速度激励轨迹为：
所述关节加速度激励轨迹为：
进一步地，所述机器人的惯性参数集的系数矩阵φ的表达式为：
其中，N为所述机器人按所述激励轨迹运动时获取到的所述机器人关节的动力学数据组的数量，每个所述动力学数据组均包含所述机器人所有关节的输入力矩、关节的角度、关节的角速度和关节的角加速度，并且N大于所述最小参数集pb中的参数个数。
进一步地，所述最小参数集pb＝(φTφ)-1φTτ (20)。
分析可知，本发明公开一种基于改进摩擦力模型的机器人动力学参数辨识方法，本发明能够优化随动显示器支架机器人运动时的理论关节力矩，改善关节换向处的抖振问题。
附图说明
构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。其中：
图1本发明一实施例的流程图。
图2本发明一实施例的机器人的结构示意图。
图3本发明一实施例的机器人的连杆坐标系定义以及连杆参数定义示意图。
图4本发明一实施例的机器人的混合摩擦模型示意图。
图5本发明一实施例的机器人的参数辨识过程原理示意图。
附图标记说明：1、集成控制器底座；2、第一关节；3、大臂；4、第二关节，5、小臂；6、第三关节；7、负载托架；8、负载。
具体实施方式
下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。各个示例通过本发明的解释的方式提供而非限制本发明。实际上，本领域的技术人员将清楚，在不脱离本发明的范围或精神的情况下，可在本发明中进行修改和变型。例如，示为或描述为一个实施例的一部分的特征可用于另一个实施例，以产生又一个实施例。因此，所期望的是，本发明包含归入所附权利要求及其等同物的范围内的此类修改和变型。
在本发明的描述中，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明而不是要求本发明必须以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。本发明中使用的术语“相连”、“连接”、“设置”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接；可以是直接相连，也可以通过中间部件间接相连；可以是有线电连接、无线电连接，也可以是无线通信信号连接，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。
所附附图中示出了本发明的一个或多个示例。详细描述使用了数字和字母标记来指代附图中的特征。附图和描述中的相似或类似标记的已经用于指代本发明的相似或类似的部分。如本文所用的那样，用语“第一”、“第二”、“第三”以及“第四”等可互换地使用，以将一个构件与另一个区分开，且不旨在表示单独构件的位置或重要性。
如图1-图5所示，根据本发明的实施例，提供了一种基于改进摩擦力模型的机器人动力学参数辨识方法，机器人具有集成控制器底座1，以及顺序连接的第一关节2、大臂3、第二关节4、小臂5、第三关节6、负载托架7，负载托架上设置有负载8，包括以下步骤：建立机器人的动力学模型，对于随动显示器支架机器人，已知各关节的关节角、关节角速度和关节角加速度，采用Newton-Euler法计算关节力矩，前向的运动学迭代从第一个连杆到第n个连杆，计算每个连杆的角速度、角加速度和线加速度；动力学后向迭代，计算每个连杆的受力，进而得到每个关节的驱动力矩，经过Newton-Euler前向运动学迭代以及后向动力学迭代，可以得到支架机构动力学模型的标准形式，如下：其中，τ为机器人的支架机构扭矩，q、/>和/>分别是关节角、关节角速度和关节角加速度，M(q)代表对称的惯性矩阵，/>代表科氏力和离心力矩阵，g(q)是重力项。惯性矩阵和重力项只和支架机构的当前位置有关，与关节速度和加速度无关。科氏力和离心力矩阵是关节位置和关节速度的函数。
采用sigmoid函数以及Stribeck摩擦模型相结合的混合摩擦模型可以准确的描述机器人动静摩擦变化的实际情况，能够很好的解决关节换向误差较大以及抖动的问题。建立机器人的动力学模型包括：建立机器人的混合摩擦模型；根据混合摩擦模型建立机器人的动力学模型；其中，机器人的混合摩擦模型为：
其中，为混合摩擦力模型，δ>0为摩擦作用的极小阈值，τfs为最大静摩擦力，/>为机器人的关节角速度，/>为Stribeck角速度，α为指数因子，c1为转子正转的库伦摩擦力矩、c2为转子反转的库伦摩擦力矩，sigmoid函数模型为：
a、b、c均为系数，计入摩擦力的因素后，支架机构的动力学模型的公式改写为如下形式：
，其中，τ为机器人的支架机构扭矩，q、和/>分别为机器人的关节角、机器人的关节角速度和机器人的关节角加速度，M(q)为机器人的对称的惯性矩阵，/>为科氏力和离心力矩阵，g(q)为重力项，τf为摩擦力模型。
将机器人的动力学模型中的机器人的关节扭矩的表达式转换为机器人的连杆惯性参数的线性形式，具体为，由于动力学方程通常只与连杆的10个惯性参数有关，所有惯性参数均是在连杆坐标系中描述的，如下所示：IiXX、IiYX、IiZX分别表示机器人的第i个连杆质心沿x轴转动时，对x轴、y轴、z轴产生的动量矩大小，IiXY、IiYY、IiXY为机器人第i个连杆质心沿y轴转动时，对x轴、y轴、z轴产生的动量矩大小，IiXZ、IiYZ、IiZZ为机器人第i个连杆质心沿z轴转动时，对x轴、y轴、z轴产生的动量矩大小；mixic、miyic、mizic为机器人的为第i个连杆质心分别绕X\Y\Z轴的转动惯量,mi为机器人的连杆质量；
如果把支架机构关节的摩擦力也考虑在内，对于连杆i来说，总共需要辨识的参数有12个。对于自由度为n的支架机构，待辨识的参数总共有12n个。因此机器人的第i个关节的12个惯性参数pi由下式列出，其中fic为库伦摩擦项，fiv为粘滞摩擦项
机器人的支架机构所有连杆的动力学参数组成了如下所示的惯性参数集p：
p＝[p1,p2...,pn]T (26)
经过线性化的动力学方程可以写成如下形式：
其中，Φ是惯性参数集的系数矩阵，与关节位置、关节速度、关节加速度、支架机构的DH参数有关，不包含任何惯性参数。但并非所有的惯性参数都会对动力学产生影响，上其中的矩阵p包含了连杆所有的惯性参数，因此系数矩阵Φ也并非满秩，无法据此开展动力学参数的辨识实验。此处采用symoro+动力学工具箱来计算交互机构的最小参数集。
动力学方程可以进一步写为最小参数集的形式，如下：
其中，pb是最小参数集，最小参数集共计15项，其中包含9项线性参数：{ZZR1 MXR1MY1 ZZR2 MXR2 MY2 ZZ3 MX3 MY3}；ZZR1、MXR1、MY1分别为机器人一轴惯性张量与转动惯量复合参数；ZZR2、MXR2、MY2分别为机器人二轴惯性张量与转动惯量复合参数；ZZ3、MX3、MY3分别为机器人三轴惯性张量与转动惯量复合参数。
包含6项摩擦力参数：{FS1 FV1 FS2 FV2 FS3 FV3}。是最小参数集对应的系数回归矩阵。此时/>是满秩矩阵。
设置机器人的激励轨迹，并获取机器人按激励轨迹运动时的机器人关节的动力学数据；具体为：机器人关节的动力学数据包括输入力矩、关节的角度、关节的角速度和关节的角加速度。激励轨迹采用有限项的傅里叶级数轨迹，关节i的轨迹如下：
关节位移激励轨迹qi(t)为：
其中，qi(t)表示第i个关节的位置轨迹，qi,0、ai,k、bi,k均为激励轨迹系数，qi,0为位置偏移，ai,k为正弦部分的系数，bi,k为余弦部分的系数，ωf为基频。
关节速度激励轨迹为：
关节加速度激励轨迹为：
本发明的激励轨迹有以下几个优点：由于末端的运动曲线封闭，便于多次重复性实验，提高实验效率；可以对多次实验的数据在时域求取平均值，提高力矩和关节角的信噪比；可以通过解析微分的方式，获取精度较高的关节角速度和角加速度信号；轨迹光滑且高阶导数均连续；可以选择合适的滤波频率，降低信号噪声。
以求取激励轨迹参数的最小化观测矩阵条件数为优化目标，通过非线性约束函数fmincon对激励轨迹参数的计算过程进行优化，对激励轨迹优化，非线性约束函数fmincon为：
[x,fval]＝fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) (32)
其中，x为经优化后的激励轨迹系数，fval为观测矩阵条件数的最小值，fun为激励轨迹系数，x0为参数值初始化，A为参数的线性不等式约束参数矩阵部分，b为参数的非线性不等式约束结果部分，Aeq为参数的等式线性约束参数矩阵部分，beq为参数的等式线性约束结果部分，lb为参数的上界，ub为参数的下界，nonlcon函数为非线性约束，主要限定各个关节角的运动范围，OPTIONS＝optimoptions('fmincon','Algorithm','sqp')，"Algorithm"以及'sqp'表示调用的优化函数算法为“sqp(sequential quadraticprogramming)顺序二次规划算法”。
为了提高动力学参数的辨识精度，使用最为广泛的还是系数回归矩阵Hb的条件数。Hb的条件数越小，辨识结果对测量误差的敏感度越低，可靠性也就越高。观测矩阵条件数的计算公式如下：
其中，σ(Hb)max是系数回归矩阵Hb的最大奇异值，σ(Hb)min是系数回归矩阵Hb的最小奇异值。但在实际的轨迹优化问题中，算法很容易陷入局部最优，无法得到全局最优的结果。因此，本发明在满足支架机构关节位置、速度和加速度的约束条件下，选择了条件数最小的一条轨迹。
基于机器人的动力学模型和机器人关节的动力学数据通过最小二乘法计算出机器人的最小参数集。在本方法的使用过程中，若采集的数据有N组(每组数据包括所有关节的角度、角速度、角加速度以及关节力矩)，所有数据构成的系数矩阵φ的维数为6N×48，关节力矩矩阵的维数为6N×1，其表达式如下：
为每一个采样时刻对应的系数回归矩阵，/>为每一个采样时刻对应的机器人的支架机构扭矩，采样数据的组数N远远大于最小参数集pb中参数的个数，经过重组之后的系数矩阵φ是列满秩矩阵，运用最小二乘法求取最小参数集pb的解为：pb＝(φTφ)-1φTτ (36)，从而明确机器人的动力学模型中的个。
再求出最小参数集pb的解后，设计新的实验轨迹，通过EtherCAT读取传感器信息，根据实际需求并选取合适的指标，评估辨识结果的好坏，以决定是否需要重新开展辨识实验。
与现有技术相比，本发明使用7阶多项式取代传统傅里叶级数中的常数项，使得机器人各关节角速度和角加速度在激励轨迹的起始和结束时刻为零。针对传统线性摩擦力辨识模型修改为Stribeck与Sigmoid混合摩擦模型，避免关节换向处误差较大，摩擦力正负跳变导致控制律抖振的问题。针对传统方法直接对关节角度进行反向拟合，再两次微分求角加速度，带来的传递误差问题，提出直接对关节角速度进行反向拟合，再求微分获取角角速度，避免了两次微分带来的传递误差。
以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (8)
1.一种基于改进摩擦力模型的机器人动力学参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
建立机器人的动力学模型；
将所述机器人的动力学模型中的所述机器人的关节扭矩的表达式转换为所述机器人的连杆惯性参数的线性形式；
设置所述机器人的激励轨迹，并获取所述机器人按所述激励轨迹运动时的所述机器人关节的动力学数据；
基于所述机器人的动力学模型和所述机器人关节的动力学数据通过最小二乘法计算出所述机器人的最小参数集。
2.根据权利要求1所述的一种基于改进摩擦力模型的机器人动力学参数辨识方法，其特征在于，所述机器人关节的动力学数据包括输入力矩、关节的角度、关节的角速度和关节的角加速度。
3.根据权利要求2所述的一种基于改进摩擦力模型的机器人动力学参数辨识方法，其特征在于，所述建立所述机器人的动力学模型包括：
建立所述机器人的混合摩擦模型；
根据所述混合摩擦模型建立所述机器人的动力学模型；
其中，所述机器人的混合摩擦模型为：
其中,为混合摩擦力模型，δ>0为摩擦作用的极小阈值，τfs为最大静摩擦力，/>为机器人的关节角速度/>为Stribeck角速度，α为指数因子，c1为转子正转的库伦摩擦力矩、c2为转子反转的库伦摩擦力矩，sigmoid函数模型为：/>
其中a、b、c均为系数；
所述支架机构的动力学模型为：
其中，τ为机器人的支架机构扭矩，q和分别为机器人的关节角和机器人的关节角加速度，M(q)为机器人的对称的惯性矩阵，/>为科氏力和离心力矩阵，g(q)为重力项，τf为摩擦力模型。
4.根据权利要求3所述的一种基于改进摩擦力模型的机器人动力学参数辨识方法，其特征在于，所述机器人的关节扭矩的表达式转换为线性形式的所述机器人的连杆惯性参数的所述机器人的动力学模型为：
其中，p为所述机器人的惯性参数集，τ为所述机器人的各关节的力矩；所述机器人的动力学模型，Φ为所述机器人的惯性参数集的系数矩阵；
包含最小参数集的所述机器人的动力学模型为：
其中，pb为最小参数集，为最小参数集对应的系数回归矩阵。
5.根据权利要求4所述的一种基于改进摩擦力模型的机器人动力学参数辨识方法，其特征在于，所述机器人的激励轨迹包括关节位移激励轨迹、关节速度激励轨迹和关节加速度激励轨迹。
6.根据权利要求5所述的一种基于改进摩擦力模型的机器人动力学参数辨识方法，其特征在于，所述关节位移激励轨迹qi(t)为：
其中，qi(t)表示第i个关节的位置轨迹，qi,0、ai,k、bi,k均为激励轨迹系数，qi,0为位置偏移，ai,k为正弦部分的系数，bi,k为余弦部分的系数，ωf为基频；
所述关节速度激励轨迹为：
所述关节加速度激励轨迹为：
7.根据权利要求6所述的一种基于改进摩擦力模型的机器人动力学参数辨识方法，其特征在于，所述机器人的惯性参数集的系数矩阵φ的表达式为：
其中，N为所述机器人按所述激励轨迹运动时获取到的所述机器人关节的动力学数据组的数量，每个所述动力学数据组均包含所述机器人所有关节的输入力矩、关节的角度、关节的角速度和关节的角加速度，并且N大于所述最小参数集pb中的参数个数。
8.根据权利要求7所述的一种基于改进摩擦力模型的机器人动力学参数辨识方法，其特征在于，所述最小参数集pb＝(φTφ)-1φTτ (10)。
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Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN118061201A (zh) * | 2024-04-19 | 2024-05-24 | 北京高科宏烽电力技术有限公司 | 一种机械臂关节运动的控制方法及装置 |
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2023
- 2023-12-27 CN CN202311823043.5A patent/CN117621084A/zh active Pending
Cited By (2)
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|---|---|---|---|---|
| CN118061201A (zh) * | 2024-04-19 | 2024-05-24 | 北京高科宏烽电力技术有限公司 | 一种机械臂关节运动的控制方法及装置 |
| CN118061201B (zh) * | 2024-04-19 | 2024-06-25 | 北京高科宏烽电力技术有限公司 | 一种机械臂关节运动的控制方法及装置 |
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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