CN113985732A - 针对飞行器系统的自适应神经网络控制方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了针对飞行器系统的自适应神经网络控制方法及装置，方法包括：根据拉格朗日力学模型，建立飞行器系统模型；根据所述飞行器系统模型以及径向基神经网络的估计，构建飞行器系统对应的控制器和自适应律；根据所述飞行器系统模型，构建李雅普诺夫方程；判定所述李雅普诺夫方程的负定性，并根据所述负定性确定所述飞行器系统的稳定性；当所述飞行器系统满足预设的稳定性条件时，对所述飞行器系统进行仿真控制，获取仿真效果信息。本发明实施例能够提高控制精度和稳定性，可广泛应用于人工智能技术领域。

Description

针对飞行器系统的自适应神经网络控制方法及装置

技术领域

本发明涉及人工智能技术领域，尤其是针对飞行器系统的自适应神经网络控制方法及装置。

背景技术

随着控制技术的不断发展，无人机飞行控制技术引起了广泛关注。其中，直升机是一种典型的无人机，控制直升机的飞行稳定目前是一个比较热门的话题。同时，直升机因具有垂直起降、机动灵活、体积小、起飞环境要求低、低空飞行等优点，使得越来越多的科学家对其进行研究。但因其模型系统复杂难以建立，且具有非线性、欠驱动性、强耦合性、静不稳定性等特点，以及在飞行过程中不可避免要受到外界干扰的影响，这些因素大大增加了在设计直升机飞行控制器的过程中的难度。

为了能稳定的控制直升机系统，科研人员提出了许多控制方法，其中包括基于模型控制，鲁棒控制以及滑模控制等。在基于模型的控制方法中，往往针对的都是直升机的线性模型，这一类线性模型并没有考虑非线性系统的非线性项，使得设计出来的控制器在实际应用中并不稳定。在鲁棒控制和滑模控制中，主要是针对直升机的已知模型，但是在实际系统中，直升机的模型是未知且不可测得的，这就使得这一类方法在实际应用中无法实现。

发明内容

有鉴于此，本发明实施例提供针对飞行器系统的自适应神经网络控制方法及装置，以提高控制精度和稳定性。

本发明的一方面提供了一种针对飞行器系统的自适应神经网络控制方法，包括：

根据拉格朗日力学模型，建立飞行器系统模型；

根据所述飞行器系统模型以及径向基神经网络的估计，构建飞行器系统对应的控制器和自适应律；

根据所述飞行器系统模型，构建李雅普诺夫方程；

判定所述李雅普诺夫方程的负定性，并根据所述负定性确定所述飞行器系统的稳定性；

当所述飞行器系统满足预设的稳定性条件时，对所述飞行器系统进行仿真控制，获取仿真效果信息；

其中，所述控制器用于对所述飞行器系统中飞行器进行运动控制；

所述自适应律用于对神经网络进行迭代更新。

可选地，所述根据拉格朗日力学模型，建立飞行器系统模型，包括：

根据拉格朗日力学模型，构建所述飞行器系统的非线性动力学模型；

对所述非线性动力学模型进行参数简化处理，构造得到简化函数；

根据所述简化函数得到所述飞行器系统的非线性方程。

可选地，所述根据拉格朗日力学模型，建立飞行器系统模型，还包括：

根据预定义的第一参数信息，对所述非线性方程进行求解，得到第二参数信息；

通过径向基函数神经网络来估计所述非线性方程中未知项的信息；

根据所述第一参数信息、所述第二参数信息和所述未知项的信息，构建得到飞行器系统模型。

可选地，所述根据所述飞行器系统模型以及径向基神经网络的估计，构建飞行器系统对应的控制器和自适应律中，

所述控制器的表达式为：

所述自适应律的表达式为：

其中，U是控制器；G^-1代表系统参数逆矩阵；；H(X)代表径向基神经网络的激活函数；z₁代表角度跟踪误差；z₂代表第二个误差变量；

是径向基神经网络估计权重的转秩；

表示虚拟控制器的导数；κ₂表示增益系数；

是自适应律；Γ表示径向基神经网络的学习律；σ₁是提高稳定性的正常数；

是径向基神经网络估计权重。

可选地，所述根据所述飞行器系统模型，构建李雅普诺夫方程这一步骤中，所述李雅普诺夫方程的表达式为：

其中，V₂代表李雅普诺夫函数；z₁代表角度跟踪误差；z₂代表第二个误差变量；

代表径向基神经网络权重误差；Γ表示径向基神经网络的学习律。

本发明实施例另一方面还提供了一种针对飞行器系统的自适应神经网络控制装置，包括：

第一模块，用于根据拉格朗日力学模型，建立飞行器系统模型；

第二模块，用于根据所述飞行器系统模型以及径向基神经网络的估计，构建飞行器系统对应的控制器和自适应律；

第三模块，用于根据所述飞行器系统模型，构建李雅普诺夫方程；

第四模块，用于判定所述李雅普诺夫方程的负定性，并根据所述负定性确定所述飞行器系统的稳定性；

第五模块，用于当所述飞行器系统满足预设的稳定性条件时，对所述飞行器系统进行仿真控制，获取仿真效果信息；

其中，所述控制器用于对所述飞行器系统中飞行器进行运动控制；

所述自适应律用于对神经网络进行迭代更新。

本发明实施例另一方面还提供了一种电子设备，包括处理器以及存储器；

所述存储器用于存储程序；

所述处理器执行所述程序实现如前面所述的方法。

本发明实施例另一方面还提供了一种计算机可读存储介质，所述存储介质存储有程序，所述程序被处理器执行实现如前面所述的方法。

本发明实施例另一方面还提供了一种计算机程序产品，包括计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如前面所述的方法。

本发明的实施例根据拉格朗日力学模型，建立飞行器系统模型；根据所述飞行器系统模型以及径向基神经网络的估计，构建飞行器系统对应的控制器和自适应律；根据所述飞行器系统模型，构建李雅普诺夫方程；判定所述李雅普诺夫方程的负定性，并根据所述负定性确定所述飞行器系统的稳定性；当所述飞行器系统满足预设的稳定性条件时，对所述飞行器系统进行仿真控制，获取仿真效果信息。本发明实施例能够提高控制精度和稳定性。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例的2-DOF直升机的模型简图；

图2为本发明实施例针对2-DOF直升机未知系统的自适应神经网络控制方法的实施流程图；

图3为本发明实施例的2-DOF直升机俯仰角的角度跟踪期望角度的轨迹图；

图4为本发明实施例的2-DOF直升机偏航角的角度跟踪期望角度的轨迹图；

图5为本发明实施例的2-DOF直升机俯仰角的角速度跟踪期望角度的轨迹图；

图6为本发明实施例的2-DOF直升机偏航角的角速度跟踪期望角度的轨迹图；

图7为本发明实施例的2-DOF直升机角度误差轨迹跟踪响应图；

图8为本发明实施例的2-DOF直升机系统的输入电压。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。

针对现有技术存在的问题，本发明实施例提供了一种针对飞行器系统的自适应神经网络控制方法，包括：

根据拉格朗日力学模型，建立飞行器系统模型；

根据所述飞行器系统模型以及径向基神经网络的估计，构建飞行器系统对应的控制器和自适应律；

根据所述飞行器系统模型，构建李雅普诺夫方程；

判定所述李雅普诺夫方程的负定性，并根据所述负定性确定所述飞行器系统的稳定性；

当所述飞行器系统满足预设的稳定性条件时，对所述飞行器系统进行仿真控制，获取仿真效果信息

其中，控制器就是

自适应律是

控制器是通过控制信号传递用来控制飞行器运动的，自适应律是对神经网络系统不断进行更新迭代。

可选地，所述根据拉格朗日力学模型，建立飞行器系统模型，包括：

根据拉格朗日力学模型，构建所述飞行器系统的非线性动力学模型；

对所述非线性动力学模型进行参数简化处理，构造得到简化函数；

根据所述简化函数得到所述飞行器系统的非线性方程。

可选地，所述根据拉格朗日力学模型，建立飞行器系统模型，还包括：

根据预定义的第一参数信息，对所述非线性方程进行求解，得到第二参数信息；

通过径向基函数神经网络来估计所述非线性方程中未知项的信息；

根据所述第一参数信息、所述第二参数信息和所述未知项的信息，构建得到飞行器系统模型。

可选地，所述根据所述飞行器系统模型以及径向基神经网络的估计，构建飞行器系统对应的控制器和自适应律中，

所述控制器的表达式为：

所述自适应律的表达式为：

其中，U是控制器；G^-1代表系统参数逆矩阵；H(X)代表径向基神经网络的激活函数；z₁代表角度跟踪误差；z₂代表第二个误差变量；

是径向基神经网络估计权重的转秩；

表示虚拟控制器的导数；κ₂表示增益系数；

是自适应律；Γ表示径向基神经网络的学习律；σ₁是提高稳定性的正常数；

是径向基神经网络估计权重。

可选地，所述根据所述飞行器系统模型，构建李雅普诺夫方程这一步骤中，所述李雅普诺夫方程的表达式为：

其中，V₂代表李雅普诺夫函数；z₁代表角度跟踪误差；z₂代表第二个误差变量；

代表径向基神经网络权重误差；Γ表示径向基神经网络的学习律。

本发明实施例另一方面还提供了一种针对飞行器系统的自适应神经网络控制装置，包括：

第一模块，用于根据拉格朗日力学模型，建立飞行器系统模型；

第二模块，用于根据所述飞行器系统模型以及径向基神经网络的估计，构建飞行器系统对应的控制器和自适应律；

第三模块，用于根据所述飞行器系统模型，构建李雅普诺夫方程；

第四模块，用于判定所述李雅普诺夫方程的负定性，并根据所述负定性确定所述飞行器系统的稳定性；

第五模块，用于当所述飞行器系统满足预设的稳定性条件时，对所述飞行器系统进行仿真控制，获取仿真效果信息；

其中，控制器就是

自适应律是

控制器是通过控制信号传递用来控制飞行器运动的，自适应律是对神经网络系统不断进行更新迭代。

本发明实施例另一方面还提供了一种电子设备，包括处理器以及存储器；

所述存储器用于存储程序；

所述处理器执行所述程序实现如前面所述的方法。

本发明实施例另一方面还提供了一种计算机可读存储介质，所述存储介质存储有程序，所述程序被处理器执行实现如前面所述的方法。

本发明实施例另一方面还提供了一种计算机程序产品，包括计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如前面所述的方法。

下面结合说明书附图，对本发明实施例的控制方法的具体实现原理进行详细说明：

本实施例以2-DOF直升机系统作为飞行器系统为例，图2是本发明针对2-DOF直升机系统的自适应神经网络控制方法的实施流程图。

在本实例中，如图2所示，本发明针对2-DOF直升机系统的自适应神经网络控制方法，其特征在于，包括以下步骤1-步骤6：

步骤1：图1表示2-DOF直升机的模型简图，在模型简图中，F_g表示重力，l_n表示表示距离机身固定框架原点的质心距离，F_y和F_p分别表示偏航和俯仰螺旋桨产生的推力，r_y和r_p分别表示偏航和俯仰螺旋桨距离固定坐标原点的距离，Yaw axis表示偏航轴，Pitch axis表示俯仰轴。

根据图1的直升机模型简图，再结合拉格朗日力学模型，得出系统的非线性动力学方程如下：

其中，J_pp和J_yy分别表示为围绕俯仰轴和偏航轴的惯性矩，V_p和V_y表示两个电机的输入电压，M表示直升机的质量，l_n表示距离机身固定框架原点的质心距离，μ表示俯仰角，γ表示偏航角，K_pp表示俯仰螺旋桨中作用于俯仰轴上的扭矩推力增益，K_py表示偏航螺旋桨中作用于俯仰轴上的扭矩推力增益，K_yy表示偏航螺旋桨中作用于偏航轴上的扭矩推力增益，K_yp表示俯仰螺旋桨中作用于偏航轴上的扭矩推力增益，D_pp和D_yy表示黏性摩擦系数,g表示重力加速度。

为了方便计算，本实施例将(A)和(B)中的复杂公式用简单的参数代替：

再构造下列函数：

由(1)-(3)可以得出2-DOF直升机系统的非线性方程为：

y＝x (E)

其中，x∈R²为变量向量，U＝[V_p，V_y]^T∈R²表示控制输入，y∈R²表示控制的输出。

步骤2：根据步骤1所述，基于2-DOF直升机系统(C)-(E)，通过定义x₁＝[μ,γ]^T和

非线性系统方程可以表示如下：

y＝x₁ (H)

其中，x₁∈R²为角度向量，x₂∈R²为角速度向量，μ和γ分别为俯仰和偏航角，U表示为电压。

步骤3：根据步骤2所述，可以设置角度误差为：z₁＝x₁-x_d，其中，x₁为角度向量，x_d＝[x_d1,x_d2]^T为期望的轨迹，同时再设置第二个误差变量为：z₂＝x₂-α,其中，x₂为角速度向量，α为虚拟控制器。

同时，本实施例提出径向基函数神经网络用来估计系统中的未知项F(x₁,x₂)，可得到一下方程：

F(x₁,x₂)＝W^*TH(X)+ν(X)

其中，W^*表示神经网络的理想权重,H(X)＝[H₁(X),H₂(X),…,H_q(X)]^T表示激活函数，X表示神经网络的输入向量，v(X)表示近似误差项，且‖ν‖≤ν^*。

步骤4：根据步骤3所述，同时根据系统的非线性方程以及径向基神经网络的估计，可以构建系统的控制器U和自适应律

其中，

是径向基神经网络估计权重的转秩，

表示虚拟控制器的导数，κ₂表示增益系数，

是自适应律，Γ表示径向基神经网络的学习律，σ₁是提高稳定性的正常数。

步骤5：由步骤4可得，根据系统的非线性方程，构建李雅普诺夫函数V₂并分析2-DOF直升机系统的稳定性可构建李雅普诺夫方程为：

经过变化可得：

由杨氏变换可得到：

其中，W^*表示双曲正切神经网络的理想权重。

同时

因此，可得：

所以：

其中，

为了确保θ>0,必须满足以下条件：

λ_min(κ₁)>0,λ_min(κ₂-I)>0

进而验证出V₂的负定性，因此可以得出系统是符合渐近稳定的。

步骤6：通过MATLAB仿真软件对2-DOF直升机系统进行仿真，并对仿真效果进行查看分析。

图3和图4分别是在控制直升机运动过程中的俯仰和偏航角跟踪期望轨迹的示意图，从图3和图4中可以看出μ和γ可以完全跟踪期望角度。图5和图6分别是在控制直升机过程中俯仰和偏航角的角速度与期望轨迹的示意图，从图5和图6中也可以看出角速度也能完全跟踪到期望轨迹。图7表示μ和γ在跟踪期望轨迹的过程中所产生的跟踪误差。图8表示控制系统的输入。

因此，本发明能够有效解决2-DOF直升机不确定系统的稳定控制。本发明基于系统不确定性开发系统的自适应神经网络技术提高鲁棒性；系统所需的传感器和控制少、成本低、前景广。

综上所述，本发明实施例公开了一种针对2-DOF直升机系统的自适应神经网络控制方法。首先建立2-DOF直升机系统模型，其次，根据设定的误差变量及系统模型构建系统的控制器和自适应律，再构建利亚普诺夫函数，根据李雅普诺夫方程，验证了2-DOF直升机系统的稳定性，同时也证明了该方法实现了所需设定点和轨迹的渐进姿态调整和跟踪。最后在MATLAB数字仿真软件上进行仿真，验证了该控制方法的有效性和合理性。本发明利用径向基神经网络估计直升机系统的未知模型参数，构建合适的控制器，再设计李雅普诺夫方程，通过验证李雅普诺夫方程的稳定性，实现对2-DOF直升机稳定、精确的跟踪及控制。

在一些可选择的实施例中，在方框图中提到的功能/操作可以不按照操作示图提到的顺序发生。例如，取决于所涉及的功能/操作，连续示出的两个方框实际上可以被大体上同时地执行或所述方框有时能以相反顺序被执行。此外，在本发明的流程图中所呈现和描述的实施例以示例的方式被提供，目的在于提供对技术更全面的理解。所公开的方法不限于本文所呈现的操作和逻辑流程。可选择的实施例是可预期的，其中各种操作的顺序被改变以及其中被描述为较大操作的一部分的子操作被独立地执行。

此外，虽然在功能性模块的背景下描述了本发明，但应当理解的是，除非另有相反说明，所述的功能和/或特征中的一个或多个可以被集成在单个物理装置和/或软件模块中，或者一个或多个功能和/或特征可以在单独的物理装置或软件模块中被实现。还可以理解的是，有关每个模块的实际实现的详细讨论对于理解本发明是不必要的。更确切地说，考虑到在本文中公开的装置中各种功能模块的属性、功能和内部关系的情况下，在工程师的常规技术内将会了解该模块的实际实现。因此，本领域技术人员运用普通技术就能够在无需过度试验的情况下实现在权利要求书中所阐明的本发明。还可以理解的是，所公开的特定概念仅仅是说明性的，并不意在限制本发明的范围，本发明的范围由所附权利要求书及其等同方案的全部范围来决定。

所述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行系统、装置或设备(如基于计算机的系统、包括处理器的系统或其他可以从指令执行系统、装置或设备取指令并执行指令的系统)使用，或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用。就本说明书而言，“计算机可读介质”可以是任何可以包含、存储、通信、传播或传输程序以供指令执行系统、装置或设备或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用的装置。

计算机可读介质的更具体的示例(非穷尽性列表)包括以下：具有一个或多个布线的电连接部(电子装置)，便携式计算机盘盒(磁装置)，随机存取存储器(RAM)，只读存储器(ROM)，可擦除可编辑只读存储器(EPROM或闪速存储器)，光纤装置，以及便携式光盘只读存储器(CDROM)。另外，计算机可读介质甚至可以是可在其上打印所述程序的纸或其他合适的介质，因为可以例如通过对纸或其他介质进行光学扫描，接着进行编辑、解译或必要时以其他合适方式进行处理来以电子方式获得所述程序，然后将其存储在计算机存储器中。

应当理解，本发明的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(PGA)，现场可编程门阵列(FPGA)等。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (9)

1.针对飞行器系统的自适应神经网络控制方法，其特征在于，包括：

根据拉格朗日力学模型，建立飞行器系统模型；

根据所述飞行器系统模型以及径向基神经网络的估计，构建飞行器系统对应的控制器和自适应律；

根据所述飞行器系统模型，构建李雅普诺夫方程；

判定所述李雅普诺夫方程的负定性，并根据所述负定性确定所述飞行器系统的稳定性；

当所述飞行器系统满足预设的稳定性条件时，对所述飞行器系统进行仿真控制，获取仿真效果信息

其中，所述控制器用于对所述飞行器系统中飞行器进行运动控制；

所述自适应律用于对神经网络进行迭代更新。

2.根据权利要求1所述的针对飞行器系统的自适应神经网络控制方法，其特征在于，所述根据拉格朗日力学模型，建立飞行器系统模型，包括：

根据拉格朗日力学模型，构建所述飞行器系统的非线性动力学模型；

对所述非线性动力学模型进行参数简化处理，构造得到简化函数；

根据所述简化函数得到所述飞行器系统的非线性方程。

3.根据权利要求2所述的针对飞行器系统的自适应神经网络控制方法，其特征在于，所述根据拉格朗日力学模型，建立飞行器系统模型，还包括：

根据预定义的第一参数信息，对所述非线性方程进行求解，得到第二参数信息；

通过径向基函数神经网络来估计所述非线性方程中未知项的信息；

根据所述第一参数信息、所述第二参数信息和所述未知项的信息，构建得到飞行器系统模型。

4.根据权利要求1所述的针对飞行器系统的自适应神经网络控制方法，其特征在于，所述根据所述飞行器系统模型以及径向基神经网络的估计，构建飞行器系统对应的控制器和自适应律中，

所述控制器的表达式为：

所述自适应律的表达式为：

其中，U是控制器；G^-1代表系统参数逆矩阵；H(X)代表径向基神经网络的激活函数；

z₁代表角度跟踪误差；z₂代表第二个误差变量***；

是径向基神经网络估计权重的转秩；

表示虚拟控制器的导数；κ₂表示增益系数；

是自适应律；Γ表示径向基神经网络的学习律；σ₁是提高稳定性的正常数；

是径向基神经网络估计权重。

5.根据权利要求1所述的针对飞行器系统的自适应神经网络控制方法，其特征在于，所述根据所述飞行器系统模型，构建李雅普诺夫方程这一步骤中，所述李雅普诺夫方程的表达式为：

其中，V₂代表李雅普诺夫函数；z₁代表角度跟踪误差；z₂代表第二个误差变量；

代表径向基神经网络权重误差；Γ表示径向基神经网络的学习律。

6.针对飞行器系统的自适应神经网络控制装置，其特征在于，包括：

第一模块，用于根据拉格朗日力学模型，建立飞行器系统模型；

第二模块，用于根据所述飞行器系统模型以及径向基神经网络的估计，构建飞行器系统对应的控制器和自适应律；

第三模块，用于根据所述飞行器系统模型，构建李雅普诺夫方程；

第四模块，用于判定所述李雅普诺夫方程的负定性，并根据所述负定性确定所述飞行器系统的稳定性；

第五模块，用于当所述飞行器系统满足预设的稳定性条件时，对所述飞行器系统进行仿真控制，获取仿真效果信息；

其中，所述控制器用于对所述飞行器系统中飞行器进行运动控制；

所述自适应律用于对神经网络进行迭代更新。

7.一种电子设备，其特征在于，包括处理器以及存储器；

所述存储器用于存储程序；

所述处理器执行所述程序实现如权利要求1至5中任一项所述的方法。

8.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述存储介质存储有程序，所述程序被处理器执行实现如权利要求1至5中任一项所述的方法。

9.一种计算机程序产品，包括计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至5任意一项所述的方法。

Images