CN114740716A - 基于指定性能约束的直升机系统自适应神经网络控制方法 - Google Patents

基于指定性能约束的直升机系统自适应神经网络控制方法 Download PDF

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CN114740716A CN202210270343.4A CN202210270343A CN114740716A CN 114740716 A CN114740716 A CN 114740716A CN 202210270343 A CN202210270343 A CN 202210270343A CN 114740716 A CN114740716 A CN 114740716A
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邹涛
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赵志甲
李致富
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Abstract

本发明涉及直升机系统控制技术领域，涉及一种基于指定性能约束的直升机系统自适应神经网络控制方法，包括以下步骤：步骤1：建立2‑DOF直升机系统的非线性模型；步骤2：引入性能函数来帮助评估系统的指定性能；步骤3：设计控制器；步骤4：根据控制器，构建自适应律；步骤5：构建李雅普诺夫方程，并验证2‑DOF直升机系统的稳定性；步骤6：进行仿真，并对仿真效果进行查看分析。本发明能较佳地进行直升机系统的控制。

Description

基于指定性能约束的直升机系统自适应神经网络控制方法
技术领域
本发明涉及直升机系统控制技术领域，具体地说，涉及一种基于指定性能约束的直升机系统自适应神经网络控制方法。
背景技术
近年来，无人机已广泛应用于航空摄影、农业、植物保护、快递运输、灾难救援、制造等领域。无人直升机因其良好的优点而引起了许多人的关注。在实际应用中，直升机控制系统是一种具有多输入和多输出的复杂非线性系统，这对于直升机的控制器设计提出了更高的要求；同时直升机系统本身由于机械设计和安全限制的原因也存在约束，如果在控制过程忽略系统约束，可能会降低系统性能，甚至导致严重的后果。此外，随着任务精度的提高，对直升机的瞬态性能指标提出更多的要求，实际上，瞬态性能对提高直升机控制系统的性能起着重要的作用。例如，较大的超调可能导致执行器超过物理限制，从而导致闭环系统的不稳定。对超调和收敛速度等瞬态性能的研究有待进一步考虑。因此有必要研究直升机系统在满足指定性能约束条件下的跟踪控制问题。
发明内容
本发明的内容是提供一种基于指定性能约束的直升机系统自适应神经网络控制方法，其能够克服现有技术的某种或某些缺陷。
根据本发明的基于指定性能约束的直升机系统自适应神经网络控制方法，其包括以下步骤：
步骤1：建立2-DOF直升机系统的非线性模型；
步骤2：引入性能函数来帮助评估系统的指定性能；
步骤3：设计控制器；
步骤4：根据控制器，构建自适应律；
步骤5：构建李雅普诺夫方程，并验证2-DOF直升机系统的稳定性；
步骤6：进行仿真，并对仿真效果进行查看分析。
作为优选，步骤1中，根据拉格朗日力学模型，系统的非线性动力学方程如下：
Figure BDA0003554416790000021
其中，Jb和Jd分别表示为围绕俯仰轴和偏航轴的惯性矩，Vc是施加于俯仰转子电机上的电压，Vd是施加在偏航转子电机上的电压；Md表示直升机的质量，lc表示距离机身固定框架原点的质心距离，θ表示俯仰角，φ表示偏航角，Kcpp表示俯仰螺旋桨中作用于俯仰轴上的扭矩推力增益，Kcpy表示偏航螺旋桨中作用于俯仰轴上的扭矩推力增益，Kcyy表示偏航螺旋桨中作用于偏航轴上的扭矩推力增益，Kcyp表示俯仰螺旋桨中作用于偏航轴上的扭矩推力增益，Da和Db表示黏性摩擦系数，g表示重力加速度；
将式(1)和式(2)转换简便形式，可得：
Figure BDA0003554416790000022
Figure BDA0003554416790000023
Figure BDA0003554416790000024
Figure BDA0003554416790000025
a1、a2、b1、b2分别是用来替代函数的变量；
(1)基于2-DOF直升机系统的非线性动力学方程，该非线性系统表示为：
Figure BDA0003554416790000026
Figure BDA0003554416790000027
Figure BDA0003554416790000028
Figure BDA0003554416790000031
其中，x1＝[θ,φ]T,u＝[Vc,Vd]T表示控制输入，y表示控制的输出；
(2)定义如下误差变量Z1＝x1-x1d，Z2＝x2-x2d，结合式(7)和式(8)，推导了直升机系统的动态误差方程为：
Figure BDA0003554416790000032
Figure BDA0003554416790000033
同时，利用径向基函数神经网络用来估计系统中的未知项f(x)，并将其表示为：
Figure BDA0003554416790000034
其中，S(Ψ)表示激活函数，Ψ表示神经网络的输入向量，
Figure BDA0003554416790000035
是一个满足
Figure BDA0003554416790000036
的近似误差，神经网络的权值误差定义为
Figure BDA0003554416790000037
W*表示神经网络的理想权重，
Figure BDA0003554416790000038
是径向基神经网络估计的权重。
作为优选，步骤2中，为了从数学上表示约束条件，引入性能函数来帮助评估系统的指定性能，性能函数的形式是：
Figure BDA0003554416790000039
其中ρi0>ρi∞>0和
Figure BDA00035544167900000310
是预定义的参数；其中η为常数；
满足规定的性能约束的跟踪误差为：
-ηiρi(t)<ei(t)<ρi(t)if ei(0)≥0
-ρi(t)<ei(t)<ηiρi(t)if ei(0)≤0 (15)
通过选择合适的参数
Figure BDA00035544167900000311
来设计性能函数；
将不等式约束(15)转换为等式约束，需要使用变换函数：
ei(t)＝pi(t)Ti(ψi)
其中，Ti(ψi)是转换函数，并且是一个平滑且严格递增的函数；
Ti(ψi)设计如下：
Figure BDA0003554416790000041
Figure BDA0003554416790000042
在式(15)的基础上，推导出无约束变换误差：
Figure BDA0003554416790000043
Figure BDA0003554416790000044
作为优选，步骤3中，控制器是针对转换后的无约束误差ψi而设计的，无约束误差的的导数为：
Figure BDA0003554416790000045
其中，Θi的表达式为：
Figure BDA0003554416790000046
Figure BDA0003554416790000047
定义无约束的误差向量Ξ＝[ψ1,ψ2,…,ψn]，误差向量的导数为：
Figure BDA0003554416790000048
其中，
Π＝diag{Θ1,Θ2} (21)
Figure BDA0003554416790000049
diag表示对角线矩阵；
滤波误差为；
Figure BDA00035544167900000410
其中Ξs＝[ψs1,ψs2,…,ψsn]T，ζ是正定对角常数矩阵；
Ξs的导数为：
Figure BDA0003554416790000051
其中，
Figure BDA0003554416790000052
Figure BDA0003554416790000053
为预定轨迹的二阶导数；
根据上述步骤，设计系统的控制器表达式为：
Figure BDA0003554416790000054
作为优选，步骤4中，自适应律为：
Figure BDA0003554416790000055
其中对角矩阵Λ和常数
Figure BDA00035544167900000514
皆大于0。
作为优选，步骤5中，构建李雅普诺夫方程为：
Figure BDA0003554416790000056
V对时间求一阶导数，可得：
Figure BDA0003554416790000057
再根据杨氏不等式，可得：
Figure BDA0003554416790000058
Figure BDA0003554416790000059
Figure BDA00035544167900000510
Figure BDA00035544167900000511
将上述不等式代入可得到：
Figure BDA00035544167900000512
其中
Figure BDA00035544167900000513
与李雅普诺夫方程结合可得到：
Figure BDA0003554416790000061
Figure BDA0003554416790000062
Figure BDA0003554416790000063
因此得到：闭环系统中的所有信号都是有界的，跟踪误差收敛到一个较小的零邻域，并满足规定的性能约束。
作为优选，步骤6中，通过MATLAB仿真软件对二自由度直升机系统进行仿真，并对仿真效果进行查看分析。
本发明提供一种具有指定性能的非线性二自由度无人直升机系统的自适应神经网络控制，其特点是通过引入一个规定的性能函数来表示系统的约束条件，通过误差变换将一个有约束的跟踪控制问题转化为一个等价的无约束的稳定性问题。该神经网络控制器旨在确保跟踪误差收敛到一个小的零邻域，并满足所规定的性能约束。此外，利用李亚普诺夫直接方法分析了系统的稳定性和误差收敛性，实现了对二自由度直升机更稳定、精确的跟踪及控制。本发明适用于自动控制技术领域。
本发明在二自由度直升机系统中考虑指定性能约束，基于系统不确定性开发的自适应神经网络技术提高鲁棒性。可以有效提高直升机系统的瞬态性能，从而实现对2-DOF直升机更稳定、精确的跟踪及控制；同时系统所需的传感器和控制少，成本低，前景广。
附图说明
图1为实施例1中一种基于指定性能约束的直升机系统自适应神经网络控制方法的流程图；
图2为2-DOF直升机的模型简图。
具体实施方式
为进一步了解本发明的内容，结合附图和实施例对本发明作详细描述。应当理解的是，实施例仅仅是对本发明进行解释而并非限定。
实施例1
如图1所示，本实施例提供了一种基于指定性能约束的直升机系统自适应神经网络控制方法，其包括以下步骤：
步骤1：建立2-DOF直升机系统的非线性模型；
步骤1中，根据拉格朗日力学模型，系统的非线性动力学方程如下：
Figure BDA0003554416790000071
其中，Jb和Jd分别表示为围绕俯仰轴和偏航轴的惯性矩，Vc是施加于俯仰转子电机上的电压，Vd是施加在偏航转子电机上的电压；Md表示直升机的质量，lc表示距离机身固定框架原点的质心距离，θ表示俯仰角，φ表示偏航角，Kcpp表示俯仰螺旋桨中作用于俯仰轴上的扭矩推力增益，Kcpy表示偏航螺旋桨中作用于俯仰轴上的扭矩推力增益，Kcyy表示偏航螺旋桨中作用于偏航轴上的扭矩推力增益，Kcyp表示俯仰螺旋桨中作用于偏航轴上的扭矩推力增益，Da和Db表示黏性摩擦系数，g表示重力加速度；
将式(1)和式(2)转换简便形式，可得：
Figure BDA0003554416790000072
Figure BDA0003554416790000073
Figure BDA0003554416790000074
Figure BDA0003554416790000075
a1、a2、b1、b2分别是用来替代函数的变量；
(1)基于2-DOF直升机系统的非线性动力学方程，该非线性系统表示为：
Figure BDA0003554416790000076
Figure BDA0003554416790000077
Figure BDA0003554416790000081
Figure BDA0003554416790000082
其中，x1＝[θ,φ]T,u＝[Vc,Vd]T表示控制输入，y表示控制的输出；
(2)定义如下误差变量Z1＝x1-x1d，Z2＝x2-x2d，结合式(7)和式(8)，推导了直升机系统的动态误差方程为：
Figure BDA0003554416790000083
Figure BDA0003554416790000084
同时，利用径向基函数神经网络用来估计系统中的未知项f(x)，并将其表示为：
Figure BDA0003554416790000085
其中，S(Ψ)表示激活函数，Ψ表示神经网络的输入向量，
Figure BDA0003554416790000086
是一个满足
Figure BDA0003554416790000087
的近似误差，神经网络的权值误差定义为
Figure BDA0003554416790000088
W*表示神经网络的理想权重，
Figure BDA0003554416790000089
是径向基神经网络估计的权重。
步骤2：引入性能函数来帮助评估系统的指定性能；
步骤2中，为了从数学上表示约束条件，引入性能函数来帮助评估系统的指定性能，性能函数的形式是：
Figure BDA00035544167900000810
其中ρi0>ρi∞>0 和
Figure BDA00035544167900000811
是预定义的参数；
满足规定的性能约束的跟踪误差为：
-ηiρi(t)<ei(t)<ρi(t)if ei(0)≥0
-ρi(t)<ei(t)<ηiρi(t)if ei(0)≤0 (15)
通过选择合适的参数
Figure BDA00035544167900000812
来设计性能函数；其中η为常数；
式(15)是一个不等式，它不利于控制器的直接设计，因此，将不等式约束(15)转换为等式约束，需要使用变换函数：
ei(t)＝pi(t)Ti(ψi)
其中，Ti(ψi)是转换函数，并且是一个平滑且严格递增的函数；
Ti(ψi)设计如下：
Figure BDA0003554416790000091
Figure BDA0003554416790000092
在式(15)的基础上，推导出无约束变换误差：
Figure BDA0003554416790000093
Figure BDA0003554416790000094
步骤3：设计控制器；
步骤3中，控制器是针对转换后的无约束误差ψi而设计的，无约束误差的的导数为：
Figure BDA0003554416790000095
其中，Θi的表达式为：
Figure BDA0003554416790000096
Figure BDA0003554416790000097
定义无约束的误差向量Ξ＝[ψ1,ψ2,…,ψn]，误差向量的导数为：
Figure BDA0003554416790000098
其中，
Π＝diag{Θ1,Θ2} (21)
Figure BDA0003554416790000099
diag表示对角线矩阵；
滤波误差为；
Figure BDA0003554416790000101
其中Ξs＝[ψs1,ψs2,…,ψsn]T，ζ是正定对角常数矩阵；
Ξs的导数为：
Figure BDA0003554416790000102
其中，
Figure BDA0003554416790000103
Figure BDA0003554416790000104
为预定轨迹的二阶导数；
根据上述步骤，设计系统的控制器表达式为：
Figure BDA0003554416790000105
步骤4：根据控制器，构建自适应律；
自适应律为：
Figure BDA0003554416790000106
其中对角矩阵Λ和常数
Figure BDA0003554416790000107
皆大于0。
步骤5：构建李雅普诺夫方程，并验证2-DOF直升机系统的稳定性；
步骤5中，构建李雅普诺夫方程为：
Figure BDA0003554416790000108
V对时间求一阶导数，可得：
Figure BDA0003554416790000109
再根据杨氏不等式，可得：
Figure BDA00035544167900001010
Figure BDA00035544167900001011
Figure BDA00035544167900001012
Figure BDA0003554416790000111
将上述不等式代入可得到：
Figure BDA0003554416790000112
其中
Figure BDA0003554416790000113
与李雅普诺夫方程结合可得到：
Figure BDA0003554416790000114
Figure BDA0003554416790000115
Figure BDA0003554416790000116
因此得到：闭环系统中的所有信号都是有界的，跟踪误差收敛到一个较小的零邻域，并满足规定的性能约束。
步骤6：进行仿真，并对仿真效果进行查看分析。
步骤6中，通过MATLAB仿真软件对二自由度直升机系统进行仿真，并对仿真效果进行查看分析。
图2为2-DOF直升机的模型简图，其中，Yaw是俯仰角，Pitch是偏航角，X，Y，Z分别是X轴，Y轴和Z轴，Fp是前电机产生的推力，Fy是后电机产生的推力。FRONT和BACK分别表示前电机和后电机。
以上示意性的对本发明及其实施方式进行了描述，该描述没有限制性，附图中所示的也只是本发明的实施方式之一，实际的结构并不局限于此。所以，如果本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造性的设计出与该技术方案相似的结构方式及实施例，均应属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.基于指定性能约束的直升机系统自适应神经网络控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：建立2-DOF直升机系统的非线性模型；
步骤2：引入性能函数来帮助评估系统的指定性能；
步骤3：设计控制器；
步骤4：根据控制器，构建自适应律；
步骤5：构建李雅普诺夫方程，并验证2-DOF直升机系统的稳定性；
步骤6：进行仿真，并对仿真效果进行查看分析。
2.根据权利要求1所述的基于指定性能约束的直升机系统自适应神经网络控制方法，其特征在于：步骤1中，根据拉格朗日力学模型，系统的非线性动力学方程如下：
Figure FDA0003554416780000011
Figure FDA0003554416780000012
其中，Jb和Jd分别表示为围绕俯仰轴和偏航轴的惯性矩，Vc是施加于俯仰转子电机上的电压，Vd是施加在偏航转子电机上的电压；Md表示直升机的质量，lc表示距离机身固定框架原点的质心距离，θ表示俯仰角，φ表示偏航角，Kcpp表示俯仰螺旋桨中作用于俯仰轴上的扭矩推力增益，Kcpy表示偏航螺旋桨中作用于俯仰轴上的扭矩推力增益，Kcyy表示偏航螺旋桨中作用于偏航轴上的扭矩推力增益，Kcyp表示俯仰螺旋桨中作用于偏航轴上的扭矩推力增益，Da和Db表示黏性摩擦系数，g表示重力加速度；
将式(1)和式(2)转换简便形式，可得：
Figure FDA0003554416780000013
Figure FDA0003554416780000014
Figure FDA0003554416780000015
Figure FDA0003554416780000021
a1、a2、b1、b2分别是用来替代函数的变量；
(1)基于2-DOF直升机系统的非线性动力学方程，该非线性系统表示为：
Figure FDA0003554416780000022
Figure FDA0003554416780000023
Figure FDA0003554416780000024
Figure FDA0003554416780000025
其中，x1＝[θ，φ]T，u＝[Vc，Vd]T表示控制输入，y表示控制的输出；
(2)定义如下误差变量Z1＝x1-x1d，Z2＝x2-x2d，结合式(7)和式(8)，推导了直升机系统的动态误差方程为：
Figure FDA0003554416780000026
Figure FDA0003554416780000027
同时，利用径向基函数神经网络用来估计系统中的未知项f(x)，并将其表示为：
Figure FDA0003554416780000028
其中，S(Ψ)表示激活函数，Ψ表示神经网络的输入向量，
Figure FDA0003554416780000029
是一个满足
Figure FDA00035544167800000210
的近似误差，神经网络的权值误差定义为
Figure FDA00035544167800000211
W*表示神经网络的理想权重，
Figure FDA00035544167800000212
是径向基神经网络估计的权重。
3.根据权利要求2所述的基于指定性能约束的直升机系统自适应神经网络控制方法，其特征在于：步骤2中，为了从数学上表示约束条件，引入性能函数来帮助评估系统的指定性能，性能函数的形式是：
Figure FDA00035544167800000213
其中ρi0＞ρi∞＞0和
Figure FDA00035544167800000214
是预定义的参数；
满足规定的性能约束的跟踪误差为：
-ηiρi(t)＜ei(t)＜ρi(t)if ei(0)≥0
-ρi(t)＜ei(t)＜ηiρi(t)if ei(0)≤0 (15)
通过选择合适的参数
Figure FDA0003554416780000039
来设计性能函数，其中η为常数；
将不等式约束(15)转换为等式约束，需要使用变换函数：
ei(t)＝pi(t)Ti(ψi)
其中，Ti(ψi)是转换函数，并且是一个平滑且严格递增的函数；
Ti(ψi)设计如下：
Figure FDA0003554416780000031
Figure FDA0003554416780000032
在式(15)的基础上，推导出无约束变换误差：
Figure FDA0003554416780000033
Figure FDA0003554416780000034
4.根据权利要求3所述的基于指定性能约束的直升机系统自适应神经网络控制方法，其特征在于：步骤3中，控制器是针对转换后的无约束误差ψi而设计的，无约束误差的的导数为：
Figure FDA0003554416780000035
其中，Θi的表达式为：
Figure FDA0003554416780000036
Figure FDA0003554416780000037
定义无约束的误差向量Ξ＝[ψ1，ψ2，...，ψn]，误差向量的导数为：
Figure FDA0003554416780000038
其中，
Π＝diag{Θ1，Θ2} (21)
Figure FDA0003554416780000041
diag表示对角线矩阵；
滤波误差为；
Figure FDA0003554416780000042
其中Ξs＝[ψs1，ψs2，...，ψsn]T，ζ是正定对角常数矩阵；
Ξs的导数为：
Figure FDA0003554416780000043
其中，
Figure FDA0003554416780000044
Figure FDA0003554416780000045
为预定轨迹的二阶导数；
根据上述步骤，设计系统的控制器表达式为：
Figure FDA0003554416780000046
5.根据权利要求4所述的基于指定性能约束的直升机系统自适应神经网络控制方法，其特征在于：步骤4中，自适应律为：
Figure FDA0003554416780000047
其中对角矩阵Λ和常数
Figure FDA0003554416780000048
皆大于0。
6.根据权利要求5所述的基于指定性能约束的直升机系统自适应神经网络控制方法，其特征在于：步骤5中，构建李雅普诺夫方程为：
Figure FDA0003554416780000049
V对时间求一阶导数，可得：
Figure FDA00035544167800000410
再根据杨氏不等式，可得：
Figure FDA0003554416780000051
Figure FDA0003554416780000052
Figure FDA0003554416780000053
Figure FDA0003554416780000054
将上述不等式代入可得到：
Figure FDA0003554416780000055
其中
Figure FDA0003554416780000056
与李雅普诺夫方程结合可得到：
Figure FDA0003554416780000057
Figure FDA0003554416780000058
Figure FDA0003554416780000059
因此得到：闭环系统中的所有信号都是有界的，跟踪误差收敛到一个较小的零邻域，并满足规定的性能约束。
7.根据权利要求6所述的基于指定性能约束的直升机系统自适应神经网络控制方法，其特征在于：步骤6中，通过MATLAB仿真软件对二自由度直升机系统进行仿真，并对仿真效果进行查看分析。
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