CN117610324B - 一种基于最小偏差度的加速退化试验优化设计方法 - Google Patents

一种基于最小偏差度的加速退化试验优化设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于最小偏差度的加速退化试验优化设计方法，包括：确定出用于计算相对误差的优化目标函数和设计变量，并构造出全排列备选方案集；计算所有试验应力水平条件下对于正常应力水平的加速因子；抽取一个备选方案并计算其计算样本的所有寿命估计值，计算正常应力水平下的第一失效寿命；计算在不同试验应力水平条件下备选方案中样本个数的偏差度，获得第二失效寿命；基于第二失效寿命获取样本在正常应力水平下的加速模型参数估计值；对加速模型进行参数更新，获取样本仿真寿命分布，采用优化目标函数计算样本寿命先验分布和样本仿真寿命分布之间的相对误差；并选取相对误差最小的备选方案作为总样本量下的样本最优分配方案。

Description

一种基于最小偏差度的加速退化试验优化设计方法
技术领域
本发明涉及加速退化试验技术领域，尤其涉及一种基于最小偏差度的加速退化试验优化设计方法。
背景技术
加速退化试验(Accelerated Life Test, ALT)是一种可以在较短时间内快速验证产品寿命指标的技术[1]。在ALT中，为了提高寿命评估的精度，需要对ALT方案进行优化设计，在设计中使用更少的样本，并寻找最优应力水平和试样分配比例，以提高产品在正常应力下的寿命特征估计精度。
ALT的优化设计，是指在给定条件（应力范围、试验费用和试验样本量等）下，根据优化目标决定如何进行试验以获得各种可靠性指标的准确估计。目前，可靠性和统计学领域的许多学者对ALT 的优化设计进行了大量研究，例如，Nelson W等首先对Weibull分布和对数正态分布的恒加载试验进行了最优设计研究，并提出了试验样本量的确定方法。冯雪峰等以产品在正常试验应力水平下中位寿命估计值的方差最小为优化目标，对 Weibull分布定时截尾恒加载试验进行优化设计。陈文华等在Weibull 分布失效下，以中位寿命估计值方差的均值和标准离差分别作为估计精度和稳定性的评估指标，提出了恒定应力加速退化试验的优化方案且通过Monte-Carlo模拟验证了试验方案的可行性。王海东等，以产品的对数中位寿命估计值的渐近方差最小化为最优准则，对三步进应力加速退化试验剖面进行优化设计。赵晓东同时考虑加速度计在正常应力水平下中位寿命估计值的方差最小和模型参数的协方差阵行列式最小为优化目标，优化了加速度计定数结尾恒加寿命试验方案。可见，加速退化试验优化设计通常以产品正常使用应力水平下的一个P分位寿命的渐近方差最小为优化目标，却几乎没有研究考虑到优化设计过程中不同的样本分配方式也会对设计结果产生重大影响。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于最小偏差度的加速退化试验优化设计方法。
为实现上述发明目的，本发明提供一种基于最小偏差度的加速退化试验优化设计方法，包括：
S1.确定出用于计算样本寿命先验分布和样本仿真寿命分布之间相对误差的优化目标函数和设计变量，根据所述设计变量构造出针对所有样本的全排列备选方案集D；其中，所述设计变量包括：总样本量N、试验应力水平数和样本分配占比；
S2.基于加速模型计算所有试验应力水平条件下对于正常应力水平的加速因子；
S3.在所述全排列备选方案集中抽取一个备选方案，并对所述备选方案中的备选方案样本量/>计算样本的所有寿命估计值，以及，根据所述加速因子计算正常应力水平下的第一失效寿命；
S4.计算在不同试验应力水平条件下所述备选方案中样本个数的偏差度，并基于所述偏差度对所述第一失效寿命进行修正以获得第二失效寿命；
S5.基于所述第二失效寿命并采用最小二乘法获取样本在正常应力水平下的加速模型参数估计值；
S6.基于所述加速模型参数估计值对加速模型进行参数更新，并获取样本仿真寿命分布，以及，采用所述优化目标函数计算样本寿命先验分布和所述样本仿真寿命分布之间的相对误差；
S7.重复执行步骤S3至S6，获取所述全排列备选方案集D中所有所述备选方案的相对误差，并选取所述相对误差最小的备选方案作为所述总样本量N下的样本最优分配方案。
根据本发明的一个方面，步骤S1中，确定出用于计算样本寿命先验分布和样本仿真寿命分布之间相对误差的优化目标函数的步骤中，所述优化目标函数表示为：
；
其中，表示相对误差，/>表示试验方案,/>表示样本仿真寿命分布函数，表示样本寿命先验分布函数。
根据本发明的一个方面，步骤S1中，确定出用于计算样本寿命先验分布和样本仿真寿命分布之间相对误差的优化目标函数和设计变量的步骤中，基于所述优化目标函数和设计变量获取用于优化设计的优化目标，其中，所述优化目标表示为：
；
其中，表示包含了所有试验设计变量的向量，/>表示总样本量，/>表示第/>个试验应力水平下样本分配量，/>表示试验应力水平数，/> 表示应力水平，/>为样本分配占比，/>表示受限制于。
根据本发明的一个方面，步骤S1中，在所述优化目标中，每个试验应力下样本分配量满足：
；
其中，表示样本分配占比。
根据本发明的一个方面，步骤S3中，对所述备选方案中的备选方案样本量计算样本的所有寿命估计值的步骤中，包括：
S31.对所述备选方案样本量计算累计失效概率为0.1和0.9时正常应力水平下的寿命值/>和/>，并构建出寿命值区间/>；
S32.基于所述寿命值区间进行均匀取值，获取/>个离散寿命值，并对所述离散寿命值计算对应的累计失效概率/>；其中，累计失效概率/>表示为：/>；
S33.基于所述累计失效概率P获取所述备选方案的所有寿命估计值。
根据本发明的一个方面，步骤S33中，基于所述累计失效概率P获取所述备选方案在当前试验应力下的寿命估计值的步骤中，将所述累计失效概率P按照试验应力水平数划分为多组累计失效概率区间，并基于每个所述累计失效概率区间获取所述备选方案的所有寿命估计值。
根据本发明的一个方面，步骤S4中，所述偏差度表示为：
；
；
；
其中，表示第/>个备选方案的偏差度，/>表示第/>个备选方案与样本量相关的置信度，/>表示第/>个备选方案无量纲化的响应量指标，/>为第/>个备选方案/>的0.5分位点对应的响应量与坐标轴围成的矩形面积，/>表示第/>个备选方案样本寿命的先验分布的累积概率函数曲线，/>表示第l个备选方案的响应量的P-Box形式，/>表示第/>个备选方案的响应量上界，/>表示第/>个备选方案的响应量下界。
根据本发明的一种方案，本发明通过建立Weibull分布下加速退化试验可靠性统计模型，以样本量分配差异所产生的相对误差最小为优化目标，以总样本量、试验应力水平数、样本分配占比为设计变量来构建MRE-ADT(Minimum Relative Error- AcceleratedLife Test)最小相对误差加速退化试验可靠性优化设计方案，有效的实现了对样本分配方式的有效优化，并充分满足了相应的可行性要求。
根据本发明的一种方案，本发明能够在给定的最大试验样本量下，根据最小相对误差最小来选择最优样本量进行试验，极大的节约了试验成本。
根据本发明的一种方案，本发明以样本分配差异所产生的相对误差最小这一方向来考虑试验设计，可充分适用于大多数小样本试验设计，可以对可靠性评估提供更准确的寿命评估信息。
附图说明
图1是示意性表示根据本发明的一种实施方式的加速退化试验优化设计方法的步骤框图；
图2是示意性表示相同参数、不同样本量数据的CDF累积分布函数图，其中，（a）表示相同参数、样本量N=10的CDF累积分布函数图，（b）表示相同参数、样本量N=30的CDF累积分布函数图；
图3是示意性表示试验样本中认知不确定性部分度量指标图；
图4是示意性表示在约束条件下能取到的样本量N=30时不同应力水平数下，相对误差随样本量变化的趋势图；
图5是示意性表示在约束条件下能取到的样本量N=50时不同应力水平数下，相对误差随样本量变化的趋势图；
图6是示意性表示在约束条件下能取到的样本量N=70时不同应力水平数下，相对误差随样本量变化的趋势图；
图7是示意性表示在约束条件下能取到的样本量N=90时不同应力水平数下，相对误差随样本量变化的趋势图；
图8是示意性表示样本量N=30时不同应力水平数下MSE-样本量趋势图；
图9是示意性表示样本量N=50时不同应力水平数下MSE-样本量趋势图；
图10是示意性表示样本量N=70时不同应力水平数下MSE-样本量趋势图，
图11是示意性表示样本量N=90时不同应力水平数下MSE-样本量趋势图；
图12是示意性表示N=50时正常应力条件下的MRE-ADT优化设计Weibull分布可靠度曲线图；
图13是示意性表示N=50时k=3条件下的MRE-ADT优化设计Weibull分布可靠度曲线图；
图14是示意性表示N=50时k=4条件下的MRE-ADT优化设计Weibull分布可靠度曲线图；
图15是示意性N=50时表示k=5条件下的MRE-ADT优化设计Weibull分布可靠度曲线图。
具体实施方式
为了更清楚地说明本发明实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对实施方式中所需要使用的附图作简单地介绍。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
在针对本发明的实施方式进行描述时，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”所表达的方位或位置关系是基于相关附图所示的方位或位置关系，其仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此上述术语不能理解为对本发明的限制。
下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细地描述，实施方式不能在此一一赘述，但本发明的实施方式并不因此限定于以下实施方式。
假设在恒应力加速退化试验方案中，试验样品仅受到温度应力T的影响（T有k个试验应力水平（加速应力水平）：），各试验应力大小均高于试验样品（即样本）的正常工作应力水平。若试验样品数量极其有限且单个样品成本很高，在设计试验时需要尽可能减少试验样品，但又要求可靠性评估参数的估计精度和稳定性尽可能高，这时就需要对试验方案进行优化设计以达到这种目的。
如图1所示，根据本发明的一种实施方式，本发明的一种基于最小偏差度的加速退化试验优化设计方法，包括：
S1.确定出用于计算样本寿命先验分布和样本仿真寿命分布之间相对误差的优化目标函数和设计变量，根据设计变量构造出针对所有样本的全排列备选方案集D；其中，设计变量包括：总样本量N、试验应力水平数和样本分配占比；
S2.基于加速模型计算所有试验应力水平条件下对于正常应力水平的加速因子；
S3.在全排列备选方案集D中抽取一个备选方案，并对备选方案中的备选方案样本量n l计算样本的所有寿命估计值，以及，根据加速因子计算正常应力水平下的第一失效寿命；
S4.计算在不同试验应力水平条件下备选方案中样本个数的偏差度，并基于偏差度对第一失效寿命进行修正以获得第二失效寿命；
S5.基于第二失效寿命并采用最小二乘法获取样本在正常应力水平下的加速模型参数估计值；
S6.基于加速模型参数估计值对加速模型进行参数更新，并获取样本仿真寿命分布，以及，采用优化目标函数计算样本寿命先验分布和样本仿真寿命分布之间的相对误差；
S7.重复执行步骤S3至S6，获取全排列备选方案集D中所有备选方案的相对误差，并选取相对误差最小的备选方案作为总样本量N下的样本最优分配方案。
根据本发明的一种实施方式，步骤S1中，确定出用于计算相对误差的优化目标函数的步骤中，优化目标函数表示为：
；
其中，表示相对误差，/>表示试验方案,/>表示样本仿真寿命分布函数，表示样本寿命先验分布函数。
在本实施方式中，在MRE-ADT优化设计（即基于最小偏差度的加速退化试验优化设计）中，需要关心的是在正常使用条件下，产品实测数据和真实数据（样本仿真寿命分布和样本寿命先验分布）之间的不确定性相对于真实数据的偏差。而实测数据与真实数据之间的不确定性可以用两组数据的累计概率分布函数差的积分绝对值来表示。例如，在韦布尔（Weibull）分布的条件下，基于韦布尔（Weibull）分布的累计概率分布函数，可以计算出其寿命估计为：
；
其中，表示分位点，/>表示形状参数，/>表示尺度参数。
根据本发明的一种实施方式，步骤S1中，确定出用于计算相对误差的优化目标函数和设计变量的步骤中，基于所述优化目标函数和设计变量获取用于优化设计的优化目标，其中，优化目标表示为：
；
其中，表示包含了所有试验设计变量的向量，/>表示总样本量，/>表示第/>个试验应力水平下样本分配量，k表示试验应力水平数，/> 表示应力水平，其可以包含温度、湿度、电等应力的一种或多种，/>为样本分配占比，/>为数学符号subject to的简称，表示受限制于。
在本实施方式中，对于样本数量而言，为了减少试验随机性对可靠度评估的负面影响以及保证能有效计算出每个试验应力下的不确定性度量指标（即响应量指标），要求每个试验应力水平下样本数量不小于3个，为此，N≥3k。
在本实施方式中，对于每个试验应力水平下样本分配范围而言，由于优化算法是通过在约束条件下遍历所有的样本组合，因此为了节约计算资源，在不影响最终优化结果的基础上有必要对每个应力下的样本数量遍历范围进行约束。其中，样本数量采用均分的方式处理，进而均分的样本数量可以减小由于随机误差带来的变异性。通过将样本分成均等的部分，并将每个部分分别进行试验，可以减小由于偶然因素引起的变异，这样可以提高试验结果的可靠性和稳定性。由于可靠性试验的试验条件差异，其样本数量分配允许在一定范围内调整以满足实际工程实践需要。进而，每个试验应力下样本分配范围在/>的范围内还可进一步约束为：
；
其中，表示样本分配占比。
需要注意的是，若n j为小数，则下限值向下取整，上限值向上取整。
根据本发明的一种实施方式，步骤S2中，基于加速模型计算所有试验应力水平条件下对于正常应力水平的加速因子的步骤中，所有试验应力水平可基于最低加速应力、最高加速应力、试验应力水平数获得，其中，最低加速应力、最高加速应力为预先可知的，为此，由先验值计算相对正常应力水平的加速因子，其表示为：。
根据本发明的一种实施方式，步骤S3中，从全排列备选方案集D中抽取出的一个备选方案可表示为：，/>，L为全排列备选方案集D中备选方案的个数，且记/>为该备选方案的备选方案样本量，其中，/>表示第/>个备选方案中第/>个试验应力水平下样本分配量。
在本实施方式中，对备选方案中的备选方案样本量计算样本的所有寿命估计值的步骤中，包括：
S31.对备选方案样本量计算累计失效概率为0.1和0.9时正常应力水平下的寿命值/>和/>，并构建出寿命值区间/>；
S32.基于寿命值区间进行均匀取值，获取/>个离散寿命值/>，并对离散寿命值计算对应的累计失效概率/>；其中，累计失效概率/>表示为：；
S33.基于累计失效概率P获取备选方案的所有寿命估计值，在本实施方式中，将累计失效概率P按照试验应力水平数划分为多组（其根据试验应力水平数所确定，例如，前述步骤中试验应力水平数为k，则相应的需要设置k组）累计失效概率区间，并表示为：，/> ，/>，并基于每个累计失效概率区间获取备选方案的所有寿命估计值，其中，由/>计算试验应力/>下样本的寿命估计值，由/>计算试验应力/>下样本的寿命估计值/>，依次类推，由/>计算试验应力/>下样本的寿命估计值/>。
根据本发明的一种实施方式，步骤S3中，根据加速因子计算正常应力水平下的第一失效寿命的步骤中，如前所述，所获得的加速因子表示为，由此，则第一失效寿命即可基于加速因子和前述获得的寿命估计值所获得，其表示为：
；
其中，表示在所有试验应力水平条件下所有的第一失效寿命，表示在试验应力水平T 1下样本的第一失效寿命（即样本的失效时间映射到正常应力水平下的失效时间），…，/>表示在试验应力水平/>下样本的第一失效寿命（即样本的失效时间映射到正常应力水平下的失效时间）。
根据本发明的一种实施方式，步骤S4中，考虑到前述得到的第一失效寿命受偏差度（权重）的影响，进一步计算k个试验应力水平下不同样本个数的偏差度为备选方案样本量，进一步的，采用交替偏移的方式，基于第一失效寿命和偏差度/>以获得第二失效寿命，其表示为：
，其中，/>为偶数；
，其中，/>为奇数；
以及，得到个坐标点/>；
其中，表示第二失效寿命。
通过上述设置，考虑了样本量不同对计算的寿命点影响，交替偏移为了减小偏差度的随机性，减小最小二乘拟合误差。
根据本发明的一种实施方式，步骤S4中，偏差度表示为：
；
；
；
其中，表示第/>个备选方案的偏差度，/>表示第/>个备选方案与样本量相关的置信度，/>表示第/>个备选方案无量纲化的响应量指标，/>为第/>个备选方案/>的0.5分位点对应的响应量与坐标轴围成的矩形面积，/>表示第/>个备选方案样本寿命的先验分布的累积概率函数曲线，/>表示第/>个备选方案的响应量的P-Box形式，/>表示第/>个备选方案的响应量上界，/>表示第/>个备选方案的响应量下界。
为阐述本步骤中的偏差度，对其作进一步详细说明。
1）P-Box与认知不确定性
对于同一样本来说，样本量越小，所含的认知不确定性越大，从而导致数据的可信性越低。样本数量差异引起的数据源可信性大小与样本数量成正比，而与认知不确定性成反比。因此可以计算数据源所含的认知不确定性，以此为依据确定样本量差异对数据可信性的影响。
采用正态分布随机生成10个、30个样本，采用P-Box描述，结果如图2所示。可见，样本量越大，P-Box包围的面积越小、认知不确定性越小。
根据图2可知，由于正态分布生成样本的均值方差大致相同，因此随机不确定性几乎不变。综上，样本数量差异引起的数据源可信性（用权重表示）大小与样本量成正比，而与认知不确定性成反比。因此可以计算数据源所含的认知不确定性，进而以此为依据计算样本量差异引起的权重。
2）面积度量指标（即响应量指标或不确定性度量指标）的无量纲化
当响应量指标为P-Box形式时，如图3所示，其认知不确定性部分可由P-Box的面积来度量，对于第l(l=1,2,⋯,L)个响应量指标，即为：
；
其中，为第/>个响应量P-Box的上界，/>为第/>个响应量P-Box的下界。
进而可知，当试验数据的样本量很大、认知不确定性较小时，和/>围成面积也较小；当样本量足够大时，/>和/>趋于重合，此时面积度量指标/>；反之，随着样本量的减小，面积度量指标/>也将增大。因此，/>可以较好的描述试验数据中的样本量差异对认知不确定性的影响。
从面积度量指标的定义来看，对于不同响应量间的面积度量指标，由于量纲和尺度不同，无法比较。因此，有必要对其进行无量纲化，即：
；
其中，为第/>个备选方案/>的0.5分位点对应的响应量与坐标轴围成的矩形面积。
3）总样本量偏差度的计算
定义样本量相关的置信度为：
；
由上式可知，认知不确定性最小的数据源的置信度为1，其他数据源的置信介于[0,1]之间。由此得到与总样本量相关的偏差度为：
。
为进一步阐述步骤S4中偏差度的计算过程，对其进行举例说明。
假设样本正常应力水平下寿命分布模型参数的先验值为，寿命的累积概率分布函数为/>，则计算偏差度的具体步骤为：
a.首先计算应力T 1下试样个数的偏差度，对于方案，/>，L为全排列备选方案集D中备选方案的个数，k为试验应力个数即试验应力水平数。若k=4，则数据展示如表1所示。
表1
b.对于n 11，计算累计概率为0.1和0.9时寿命值，在闭区间/>上均匀取个值 ，则可以构造n 11-1个区间/>，称为焦元；
c.构造基本概率分配函数，表示为：
；
其中,，/>。
d.计算信任函数和似然函数，表示为：
。
e.计算下的面积度量指标/>。
f.重复b至e计算时的面积度量指标/>，并基于面积度量指标计算试验应力T 1下样本个数的偏差度。
g.重复a至f计算其余试验应力下的偏差度，得到偏差矩阵。
根据本发明的一种实施方式，步骤S6中，基于加速模型参数估计值对加速模型进行参数更新，并获取样本仿真寿命分布，以及，采用优化目标函数计算样本寿命先验分布和样本仿真寿命分布之间的相对误差的步骤中，样本寿命分布参数先验值由退化数据运用分布拟合得到或者先验分布得到。
根据本发明的一种实施方式，步骤S7中，重复执行步骤S3至S6，获取全排列备选方案集D中所有备选方案的相对误差，并选取相对误差最小的备选方案作为总样本量N下的样本最优分配方案。
为进一步说明本发明的优点，对其做进一步举例说明。
为了准确评价MRE优化设计的可行性，根据恒应力加速退化试验方案的优化准则，试验方案的优劣与否应从统计量的估计精度和稳定性两方面进行综合评判。本文通过在正常热应力水平下的产品实测数据和真实数据之间的不确定性与真实数据的相对误差作为估计精度的评价指标，以MRE优化设计所得到的寿命参数的均方误差MSE作为稳定性的评价指标，对加速退化试验进行评价。显然，/>越小，估计精度越高；得到的寿命参数均方误差MSE越小，其稳定性越好。
以某型激光器为试验对象进行MRE优化设计，寿命分布服从韦布尔（Weibull）分布，形状参数，尺度参数的加速模型为阿伦尼斯(Arrhenius)模型：/>，其中，/>,T为绝对温度，其正常温度水平T 0=50℃，确定该产品的最低应力水平T 1=83℃，最高应力水平T 4=173℃，试验证MRE优化设计的可行性。
各组之间的温度遵循以下原则进行计算：
；
其中，Δ表示温度倒数的等间距值。
选取最高应力水平为173℃，最低应力水平为83℃，则对应不同应力水平数S i的各个应力如表2所示。
表2
根据先验信息可以得到在最大样本量分别为30、50、70、90下，应力水平数分别为3、4、5时的应力分配、最小相对误差和各个应力条件下的样品最优分配如表3所示。
表3
由相同最大样本量、不同应力水平数下的最优分配对比结果表3可知，在总样本量N为30、50、70、90，应力水平数k=4时，其相对误差分别为1.2529×10-2、2.926×10-3、1.383×10-3、7.28×10-4，这表明在不同最大样本量、相同的应力水平数下，总样本量N越大其相对误差越小，所对应的认知不确定也就越小；在总样本量N为50，应力水平数k分别为3、4、5时，其相对误差分别为1.388×10-3、2.926×10-3、4.819×10-3，这表明在相同最大样本量、不同应力水平数下，也就是不同样本分配组数下，分配组数越多其相对误差越大，所对应的估计精度也就越小。
结合图4、图5、图6和图7所示，某型激光器的MRE优化设计结果表明，在样本分配占比为50%，最低应力水平T 1=83℃，最高应力水平T 4=173℃。当应力水平数为3、4、5，最大可用样本量为90时，三个应力水平下的相对误差随着取用的试验样本量在（0，0.025）之间缓慢变化；最大样本量为30时，三个应力水平下的相对误差随着取用的试验样本量在（0，0.6）之间急剧变化。因此，在确定一个最大可用样本量的条件下，若因为试验条件需要调整用于试验的样本量，其样本量大小会对相对误差（估计精度）产生影响，并且这种影响会随着样本量减小而急剧增大。
为了验证MRE优化设计的可行性，还必须确保设计结果的稳定性。这意味着不同最大样本量下的分布参数的均方误差MSE要小，表4展示了当最大样本量分别为30、50、70、90，不同应力水平数下分布参数的均方误差MSE。参见图8、图9、图10、图11示出的不同样本量、不同应力水平数下MSE-样本量趋势图。
表4
假设选取总样本量为50，用户可接受相对误差为0.01，根据上述计算的相对误差和MSE指标，可以得到MRE-ADT优化设计方案如表5所示。
表5
在MRE优化设计方案下，产品在正常热应力水平k=3、k=4、k=5时可靠度函数的表达式分别为，分别表示为：
；
；
；
MRE-ADT最优试验设计方案下韦布尔（Weibull）分布型产品可靠度曲线结合图12、图13、图14和图15所示。
由此可见，针对恒应力加速退化试验提出了一种基于量化认知不确定性的MRE优化算法，通过设计结果参数的估计精度和稳定性，验证了以不同最大样本量所产生的认知不确定性（相对误差）为优化目标的合理性。运用此算法对某激光器的恒应力加速退化试验进行了MRE优化设计，得到了在不同最大样本量、不同应力水平数下，改变试验样本数量时产品参数估计精度和均方误差MSE的变化趋势，并证明了此方法的可行性和正确性。
上述内容仅为本发明的具体方案的例子，对于其中未详尽描述的设备和结构，应当理解为采取本领域已有的通用设备及通用方法来予以实施。
以上所述仅为本发明的一个方案而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于最小偏差度的加速退化试验优化设计方法，其特征在于，包括：
S1.确定出用于计算样本寿命先验分布和样本仿真寿命分布之间相对误差的优化目标函数和设计变量，根据所述设计变量构造出针对所有样本的全排列备选方案集；其中，所述设计变量包括：总样本量/>、试验应力水平数和样本分配占比；
S2.基于加速模型计算所有试验应力水平条件下对于正常应力水平的加速因子；
S3.在所述全排列备选方案集D中抽取一个备选方案，并对所述备选方案中的备选方案样本量n l计算样本的所有寿命估计值，以及，根据所述加速因子计算正常应力水平下的第一失效寿命；
S4.计算在不同试验应力水平条件下所述备选方案中样本个数的偏差度，并基于所述偏差度对所述第一失效寿命进行修正以获得第二失效寿命；其中，所述偏差度表示为：
；
；
；
其中，表示第/>个备选方案的偏差度，/>表示第/>个备选方案与样本量相关的置信度，/>表示第/>个备选方案无量纲化的响应量指标，/>为第/>个备选方案/>的0.5分位点对应的响应量与坐标轴围成的矩形面积，/>表示第/>个备选方案样本寿命的先验分布的累积概率函数曲线，/>表示第/>个备选方案的响应量的P-Box形式，/>表示第/>个备选方案的响应量上界，/>表示第/>个备选方案的响应量下界；
S5.基于所述第二失效寿命并采用最小二乘法获取样本在正常应力水平下的加速模型参数估计值；
S6.基于所述加速模型参数估计值对加速模型进行参数更新，并获取样本仿真寿命分布，以及，采用所述优化目标函数计算样本寿命先验分布和所述样本仿真寿命分布之间的相对误差；
S7.重复执行步骤S3至S6，获取所述全排列备选方案集D中所有所述备选方案的相对误差，并选取所述相对误差最小的备选方案作为所述总样本量N下的样本最优分配方案。
2.根据权利要求1所述的加速退化试验优化设计方法，其特征在于，步骤S1中，确定出用于计算样本寿命先验分布和样本仿真寿命分布之间相对误差的优化目标函数的步骤中，所述优化目标函数表示为：
；
其中，表示相对误差，/>表示试验方案,/>表示样本仿真寿命分布函数，/>表示样本寿命先验分布函数。
3.根据权利要求2所述的加速退化试验优化设计方法，其特征在于，步骤S1中，确定出用于计算样本寿命先验分布和样本仿真寿命分布之间相对误差的优化目标函数和设计变量的步骤中，基于所述优化目标函数和设计变量获取用于优化设计的优化目标，其中，所述优化目标表示为：
；
其中，表示包含了所有试验设计变量的向量，/>表示总样本量，/>表示第/>个试验应力水平下样本分配量，/>表示试验应力水平数，/> 表示应力水平，/>为样本分配占比，/>表示受限制于。
4.根据权利要求3所述的加速退化试验优化设计方法，其特征在于，步骤S1中，在所述优化目标中，每个试验应力下样本分配量n j满足：
；
其中，表示样本分配占比。
5.根据权利要求4所述的加速退化试验优化设计方法，其特征在于，步骤S3中，对所述备选方案中的备选方案样本量n l计算样本的所有寿命估计值的步骤中，包括：
S31.对所述备选方案样本量计算累计失效概率为0.1和0.9时正常应力水平下的寿命值/>和/>，并构建出寿命值区间/>；
S32.基于所述寿命值区间进行均匀取值，获取/>个离散寿命值/>，并对所述离散寿命值计算对应的累计失效概率/>；其中，累计失效概率/>表示为：；
S33.基于所述累计失效概率获取所述备选方案的所有寿命估计值。
6.根据权利要求5所述的加速退化试验优化设计方法，其特征在于，步骤S33中，基于所述累计失效概率获取所述备选方案在当前试验应力下的寿命估计值的步骤中，将所述累计失效概率/>按照试验应力水平数划分为多组累计失效概率区间，并基于每个所述累计失效概率区间获取所述备选方案的所有寿命估计值。
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