CN117609673A - 基于物理信息神经网络的六自由度并联机构正解方法 - Google Patents
基于物理信息神经网络的六自由度并联机构正解方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN117609673A CN117609673A CN202410098288.4A CN202410098288A CN117609673A CN 117609673 A CN117609673 A CN 117609673A CN 202410098288 A CN202410098288 A CN 202410098288A CN 117609673 A CN117609673 A CN 117609673A
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- pose
- degree
- physical information
- data set
- freedom
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
- 230000007246 mechanism Effects 0.000 title claims abstract description 74
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 68
- 238000013528 artificial neural network Methods 0.000 title claims abstract description 59
- 238000012549 training Methods 0.000 claims abstract description 74
- 238000002940 Newton-Raphson method Methods 0.000 claims abstract description 21
- 230000006870 function Effects 0.000 claims description 39
- 230000003068 static effect Effects 0.000 claims description 21
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims description 7
- 238000006243 chemical reaction Methods 0.000 claims description 6
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims description 6
- 230000008569 process Effects 0.000 description 22
- 230000008878 coupling Effects 0.000 description 9
- 238000010168 coupling process Methods 0.000 description 9
- 238000005859 coupling reaction Methods 0.000 description 9
- 238000005457 optimization Methods 0.000 description 8
- 238000004422 calculation algorithm Methods 0.000 description 6
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 description 5
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 5
- 238000010606 normalization Methods 0.000 description 5
- 238000013507 mapping Methods 0.000 description 4
- 238000004088 simulation Methods 0.000 description 4
- 210000002569 neuron Anatomy 0.000 description 3
- 238000012937 correction Methods 0.000 description 2
- 238000013461 design Methods 0.000 description 2
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 2
- 238000007781 pre-processing Methods 0.000 description 2
- 239000013598 vector Substances 0.000 description 2
- 230000004913 activation Effects 0.000 description 1
- 238000013459 approach Methods 0.000 description 1
- 230000009286 beneficial effect Effects 0.000 description 1
- 230000015556 catabolic process Effects 0.000 description 1
- 230000001808 coupling effect Effects 0.000 description 1
- 238000004132 cross linking Methods 0.000 description 1
- 238000013506 data mapping Methods 0.000 description 1
- 238000006731 degradation reaction Methods 0.000 description 1
- 238000009795 derivation Methods 0.000 description 1
- 238000011156 evaluation Methods 0.000 description 1
- 230000010354 integration Effects 0.000 description 1
- 238000012545 processing Methods 0.000 description 1
- 230000004044 response Effects 0.000 description 1
- 238000006467 substitution reaction Methods 0.000 description 1
- 238000012360 testing method Methods 0.000 description 1
- 238000013519 translation Methods 0.000 description 1
- 238000004804 winding Methods 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
- G06F17/10—Complex mathematical operations
- G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
- G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
- G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
- G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F18/00—Pattern recognition
- G06F18/20—Analysing
- G06F18/21—Design or setup of recognition systems or techniques; Extraction of features in feature space; Blind source separation
- G06F18/214—Generating training patterns; Bootstrap methods, e.g. bagging or boosting
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
- G06N3/00—Computing arrangements based on biological models
- G06N3/02—Neural networks
- G06N3/04—Architecture, e.g. interconnection topology
- G06N3/0499—Feedforward networks
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
- G06N3/00—Computing arrangements based on biological models
- G06N3/02—Neural networks
- G06N3/08—Learning methods
-
- Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
- Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
- Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
- Y02T90/00—Enabling technologies or technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Data Mining & Analysis (AREA)
- Mathematical Physics (AREA)
- Software Systems (AREA)
- Evolutionary Computation (AREA)
- Artificial Intelligence (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Health & Medical Sciences (AREA)
- Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
- Pure & Applied Mathematics (AREA)
- Computational Linguistics (AREA)
- Computing Systems (AREA)
- Molecular Biology (AREA)
- Mathematical Optimization (AREA)
- General Health & Medical Sciences (AREA)
- Biophysics (AREA)
- Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
- Biomedical Technology (AREA)
- Mathematical Analysis (AREA)
- Computational Mathematics (AREA)
- Evolutionary Biology (AREA)
- Bioinformatics & Computational Biology (AREA)
- Databases & Information Systems (AREA)
- Bioinformatics & Cheminformatics (AREA)
- Operations Research (AREA)
- Algebra (AREA)
- Medical Informatics (AREA)
- Automation & Control Theory (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Abstract
本公开实施例中提供了一种基于物理信息神经网络的六自由度并联机构正解方法，属于作业技术领域，具体包括：步骤1，根据六自由度并联机构的结构参数建立运动学反解方程，构建物理信息；步骤2，根据运动学正反解方程获取训练数据集，其中，所述训练数据集包括常规数据集、边界数据集和位姿单自由度数据集；步骤3，将构建的物理信息引入神经网络，利用训练数据集训练物理信息神经网络；步骤4，利用训练好的物理信息神经网络和Newton‑Raphson法混合求解目标位姿。通过本公开的方案，降低了求解时间，提高了求解精度和可靠性。
Description
技术领域
本公开实施例涉及作业技术领域，尤其涉及一种基于物理信息神经网络的六自由度并联机构正解方法。
背景技术
Stewart六自由度并联平台因其承载能力强、相对刚度大、机构惯量小、位置精度高等优点，在工业、医疗等领域得到了广泛的研究与应用，如地震模拟振动台、飞行运动模拟器、医用机器人等。为了使动平台高精度复现期望响应，需要对平台的运动学进行研究，主要包括正向运动学与反向运动学，研究在机构的物理约束下，建立机构位姿与支杆伸长量的运动关系，便于系统自由度方向的期望信号与驱动机构的信号相互转换，因此建立精确的运动学正反解模型是并联平台进行工作空间分析和实现基本运动控制的基础。其中运动学反解问题有确切的数学解析表达式，能够求出一一对应的解析解。然而运动学正解求解十份复杂，如何在有限时间内求得满足实际条件的唯一解是实际控制中需要解决的关键问题。
常用的运动学正解算法主要有解析法、数值法、智能法等。其中解析法能够求得所有可能解，但推导繁琐，多用于理论分析，在实际中往往受到计算能力等多方面限制难以实时求解；数值法中的Newton-Raphson法是实际工程中最常用的求解正向运动学的方法，但若机构工作在严格工况下，动平台前一时刻的真实位姿可能与当前时刻的真实位姿相差较大，迭代初值的选取可能不合理，导致算法难以在有限时间收敛；考虑将智能法与数值法结合，通过智能搜索解决初值选取问题，降低了初值点对数值法的影响，但该方法进行的额外搜索增加了实时求解的难度；神经网络法不需要计算输入输出的复杂非线性关系式，利用网络的近似特性来拟合非线性的运动学正解关系，但其需要大量的训练样本，获取的样本往往没有约束在实际的工作空间范围内，增加了训练的困难，且平台处于极限位姿时，可学习的特征较少，训练过程忽略了平台自身的物理信息，求解精度低，其可靠性难以在工程实践中保证。
Stewart并联机构的运动学正解算法在实际应用中存在如下问题，一是由于机构特性，运动学正解方程为一组强耦合的非线性方程，在严格工况下难以保证求解的收敛性。二是控制系统中对实时计算的要求非常高，受到计算能力等方面的限制难以实时求解。三是在运用神经网络的算法中，忽略了平台自身的约束等信息，训练过程存在未知性，可靠性难以保证，且训练样本的获取往往未考虑动平台正常工作时的可达范围，导致样本中存在大量冗余数据。
可见，亟需一种实时性好、求解精度高和可靠性高的基于物理信息神经网络的六自由度并联机构正解方法。
发明内容
有鉴于此，本公开实施例提供一种基于物理信息神经网络的六自由度并联机构正解方法，至少部分解决现有技术中存在求解精度和可靠性较差的问题。
本公开实施例提供了一种基于物理信息神经网络的六自由度并联机构正解方法，包括：
步骤1，根据六自由度并联机构的结构参数建立运动学反解方程，构建物理信息；
步骤2，根据运动学正反解方程获取训练数据集，其中，所述训练数据集包括常规数据集、边界数据集和位姿单自由度数据集；
步骤3，将构建的物理信息引入神经网络，利用训练数据集训练物理信息神经网络；
步骤4，利用训练好的物理信息神经网络和Newton-Raphson法混合求解目标位姿。
根据本公开实施例的一种具体实现方式，所述步骤1具体包括：
在六自由度并联机构的动平台铰点分布圆所在平面构建动坐标系，在六自由度并联机构的静平台铰点分布圆所在平面构建静坐标系，并根据六自由度并联机构的结构参数计算初始时静平台与动平台各铰点中心点在自身平台坐标系下的坐标与/>，据此建立运动学反解方程。
根据本公开实施例的一种具体实现方式，所述运动学反解方程的表达式为
其中，表示旋转矩阵，/>表示当前时刻动平台中心点在动坐标系的位置，/>表示初始时刻各支杆的长度。
根据本公开实施例的一种具体实现方式，所述步骤2具体包括：
步骤2.1，根据六自由度并联机构的每个自由度运动范围内生成位姿数据，并结合所述运动学反解方程得到每个位姿数据对应的杆长数据，然后依据支杆的伸长量范围剔除六自由度并联机构的工作空间范围外的数据，形成常规数据集；
步骤2.2，通过Newton-Raphson法正解离线求得六自由度并联机构的每个支杆伸长量达到最大值或最小值时六自由度并联机构对应的位姿数据，形成边界数据集；
步骤2.3，获取每个位姿数据自由度单独输出时的位姿数据，并结合所述运动学反解方程得到每个位姿数据对应的杆长数据，形成位姿单自由度数据集；
步骤2.4，将常规数据集、边界数据集和位姿单自由度数据集形成训练数据集。
根据本公开实施例的一种具体实现方式，所述步骤3具体包括：
步骤3.1，将训练数据集中六自由度并联机构的每个支杆伸长量输入物理信息神经网络，输出六个自由度的预测位姿并计算其与训练数据集中位姿数据的第一均方误差；
步骤3.2，将边界数据集中六自由度并联机构的每个支杆伸长量输入物理信息神经网络，输出六个自由度的预测位姿并计算其与训练数据集中位姿数据的第二均方误差；
步骤3.3，将物理信息神经网络输入的支杆伸长量与物理信息层输出的支杆伸长量的均方误差作为物理信息损失函数；
步骤3.4，根据第一均方误差、第二均方误差和物理信息损失函数得到总损失函数；
步骤3.5，重复步骤3.1至3.3，直至总损失函数小于损失阈值时停止训练，得到训练好的物理信息神经网络。
根据本公开实施例的一种具体实现方式，所述第一均方误差的表达式为
其中k为训练样本的数量，与/>为真实值与预测值，/>为位姿的第/>个自由度，/>为不同的训练样本；
所述第二均方误差的表达式为
其中与/>为边界点的真实值与预测值，/>表示位姿的第/>个自由度，/>表示不同的训练样本；
所述物理信息损失函数的表达式为
其中，表示位姿u到第/>个杆长之间的转换关系；
所述总损失函数的表达式为
其中，表示物理信息损失函数的权重，/>表示边界条件约束的权重。
根据本公开实施例的一种具体实现方式，所述步骤4具体包括：
利用训练好的物理信息神经网络和Newton-Raphson法混合求解六自由度并联机构的精确位姿，首先物理信息神经网络进行一步预测，其次Newton-Raphson法以物理信息神经网络的预测值为初始值进行迭代计算，并在每次迭代结束时判断本次迭代的预测位姿与上一次迭代的预测位姿之间的差值是否小于位姿阈值，以及，判断迭代时间是否大于阈值时间；
当本次迭代的位姿结果与上一次迭代的位姿结果之间的差值小于位姿阈值，或者，迭代时间大于阈值时间时，停止迭代，得到目标位姿结果。
本公开实施例中的基于物理信息神经网络的六自由度并联机构正解方案，包括：步骤1，根据六自由度并联机构的结构参数建立运动学反解方程，构建物理信息；步骤2，根据运动学正反解方程获取训练数据集，其中，所述训练数据集包括常规数据集、边界数据集和位姿单自由度数据集；步骤3，将构建的物理信息引入神经网络，利用训练数据集训练物理信息神经网络；步骤4，利用训练好的物理信息神经网络和Newton-Raphson法混合求解目标位姿。
本公开实施例的有益效果为：通过本公开的方案，在传统的神经网络中引入物理信息层，利用平台自身的运动学信息约束网络优化过程，增强了训练过程的解释性；物理信息部分将损失函数转换至输入数据即杆长空间，该部分的训练不需要数据标签，同时避免了位姿空间的多尺度问题；为了减少冗余数据对模型训练的影响，根据数据集中的杆长数据筛选出合理数据集；为了使模型能够学习到极限位姿点的特征，在网络中引入边界约束来进行补偿；为了降低平台在单自由度位姿模拟下出现的由于正解精度不够所带来的耦合现象，对单自由度位姿输出数据进行了增强。网络训练好后通过前向传播对位姿进行预测，将该值作为迭代的初值，在网络训练好的前提下，该初值理论上已接近真实值，能够减少后续的迭代次数与求解时间，最后在数值迭代层中使用Newton-Raphson法迭代求解，严格保证了最终的求解精度。
附图说明
为了更清楚地说明本公开实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本公开的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。
图1为本公开实施例提供的一种基于物理信息神经网络的六自由度并联机构正解方法的流程示意图；
图2为本公开实施例提供的一种基于物理信息神经网络的六自由度并联机构正解方法的网络框架流程示意图；
图3为本公开实施例提供的一种Stewart并联平台结构示意图；
图4为本公开实施例提供的一种网络训练流程示意图；
图5为本公开实施例提供的一种部署求解流程示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本公开实施例进行详细描述。
以下通过特定的具体实例说明本公开的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本公开的其他优点与功效。显然，所描述的实施例仅仅是本公开一部分实施例，而不是全部的实施例。本公开还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本公开的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。基于本公开中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本公开保护的范围。
需要说明的是，下文描述在所附权利要求书的范围内的实施例的各种方面。应显而易见，本文中所描述的方面可体现于广泛多种形式中，且本文中所描述的任何特定结构及/或功能仅为说明性的。基于本公开，所属领域的技术人员应了解，本文中所描述的一个方面可与任何其它方面独立地实施，且可以各种方式组合这些方面中的两者或两者以上。举例来说，可使用本文中所阐述的任何数目个方面来实施设备及/或实践方法。另外，可使用除了本文中所阐述的方面中的一或多者之外的其它结构及/或功能性实施此设备及/或实践此方法。
还需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本公开的基本构想，图式中仅显示与本公开中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制，其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局型态也可能更为复杂。
另外，在以下描述中，提供具体细节是为了便于透彻理解实例。然而，所属领域的技术人员将理解，可在没有这些特定细节的情况下实践所述方面。
本公开实施例提供一种基于物理信息神经网络的六自由度并联机构正解方法，所述方法可以应用于工业或医疗场景的六自由度并联机构控制过程中。
参见图1，为本公开实施例提供的一种基于物理信息神经网络的六自由度并联机构正解方法的流程示意图。如图1所示，所述方法主要包括以下步骤：
步骤1，根据六自由度并联机构的结构参数建立运动学反解方程，构建物理信息；
进一步的，所述步骤1具体包括：
在六自由度并联机构的动平台铰点分布圆所在平面构建动坐标系，在六自由度并联机构的静平台铰点分布圆所在平面构建静坐标系，并根据六自由度并联机构的结构参数计算初始时静平台与动平台各铰点中心点在自身平台坐标系下的坐标与/>，据此建立运动学反解方程。
进一步的，所述运动学反解方程的表达式为
其中，表示旋转矩阵，/>表示当前时刻动平台中心点在动坐标系的位置，/>表示初始时刻各支杆的长度。
具体实施时，如图2所示，物理信息神经网络主要可以分为三个部分：全连接网络层、物理信息层、数值迭代层。根据全连接网络能以任意精度逼近非线性函数的特性，使用全连接网络拟合运动学正解的非线性关系，可求得合理的位姿值。传统的全连接网络在拟合非线性函数时，常用的损失函数一般为预测输出与真实值的均方误差，大量的训练数据和较多的隐藏层及神经元个数能够达到较好的拟合效果。然而获取大量工作空间内的训练数据较为繁琐，并且增加隐藏层和神经元个数会使网络参数过多，容易导致过拟合以及网络训练优化过程的恶化，甚至难以收敛。为了优化网络的训练过程，引入物理信息层，利用平台自身的运动学信息约束网络优化过程，增强了训练过程的解释性，且物理信息部分的训练不需要数据标签。为了使模型能够学习到极限位姿点的特征，在网络中引入边界约束来进行补偿。网络训练好后通过前向传播对位姿进行预测，将该值作为迭代的初值，在网络训练好的前提下，该初值理论上已接近真实值，能够减少后续的迭代次数与求解时间，最后在数值迭代层中使用Newton-Raphson法迭代求解，严格保证了最终的求解精度。
如图3所示，其中，（a）为Stewart六自由度并联机构的结构示意图，（b）为Stewart六自由度并联机构对应的空间坐标系示意图。为了引入Stewar并联机构的物理信息，考虑建立其运动学模型，首先建立Stewart并联机构的空间坐标系。如图3中(a)所示，Stewart并联机构的上平台为动平台，下平台为静平台，上下平台通过六个支杆连接，每个支杆末端是两个柔性球铰，柔性连接平台与支杆末端，通过驱动各个支杆上下端的相对运动来实现动平台相对于静平台的平动和转动。在动平台铰点分布圆所在平面构建动坐标系，静平台铰点分布圆所在平面构建静坐标系/>，两个坐标系的原点都位于铰点分布圆的圆心，且初始时，静坐标系原点与动坐标系原点的横纵坐标相同。如图3中(b)所示，动平台六个铰点中心点分布在半径为r的外接圆上，在动坐标系下的坐标为/>，/>与/>的夹角/>为动平台分布角度；静平台六个铰点中心点布在半径为R的外接圆上，在静坐标系坐标为/>，/>与/>的夹角为静平台分布角。根据系统的结构参数，可求出初始时静平台与动平台各铰点中心点在自身平台坐标系下的坐标/>与/>。
一般定义动平台相对于自身坐标系的运动位姿参数为，包含平动x、y、z和绕动坐标系的X轴，Y轴，Z轴旋转的角度两个部分，动平台中心与静平台中心初始的高度差为/>。运动学反解求解的基本思路是根据欧拉角旋转运动以及平台的平动，求出动平台上的铰点在静坐标系下的空间坐标，进而可求解支杆的长度或伸长量。当动平台相对静平台中心点的位置为时，可以求得动平台的各铰点中心在静坐标系下的坐标为：
其中表示旋转矩阵，将机构的旋转运动反应在空间坐标上。
六个支杆的长度向量在静坐标系下表示为：
最后根据各支杆的长度减去初始时刻的支杆长度可得实际伸长量为：
其中表示初始时刻各支杆的长度，初始时，由Stewart并联机构的特性可知六个支杆的长度相等。
运动学反解方程式通过并联机构的结构参数指定了位姿到杆长的转换关系，该方程作为并联机构的物理信息，将引入至神经网络中约束优化过程。
步骤2，根据运动学正反解方程获取训练数据集，其中，所述训练数据集包括常规数据集、边界数据集和位姿单自由度数据集；
在上述实施例的基础上，所述步骤2具体包括：
步骤2.1，根据六自由度并联机构的每个自由度运动范围内生成位姿数据，并结合所述运动学反解方程得到每个位姿数据对应的杆长数据，然后依据支杆的伸长量范围剔除六自由度并联机构的工作空间范围外的数据，形成常规数据集；
步骤2.2，通过Newton-Raphson法正解离线求得六自由度并联机构的每个支杆伸长量达到最大值或最小值时六自由度并联机构对应的位姿数据，形成边界数据集；
步骤2.3，获取每个位姿数据自由度单独输出时的位姿数据，并结合所述运动学反解方程得到每个位姿数据对应的杆长数据，形成位姿单自由度数据集；
步骤2.4，将常规数据集、边界数据集和位姿单自由度数据集形成训练数据集。
具体实施时，数据集主要分为三个部分，第一部分是平台在一般工作点时的杆长到位姿的映射样本，传统的神经网络在拟合非线性方程所采用的数据集正是该部分数据集；第二部分是平台在边界工作点时杆长到位姿的映射样本，用以解决网络难以学习边界点的特征；第三部分是每个位姿自由度单独输出时，杆长到位姿的映射样本，用以解决精度不够产生的耦合问题。
根据Stewart并联机构的运动参数，随机生成满足平台运动范围内的六自由度位姿数据，平移范围，旋转范围为/>，通过求解上述运动学反解方程即可获得对应的杆长数据，能够得到映射关系/>。将数据映射方向逆转，即可获取用于训练的数据集，即/>。
训练数据集中的位姿数据一般是根据机构的每个自由度运动范围内随机生成的，但是由于机构的各支杆相互制约，动平台的位姿会被限制，数据集中的位姿数据不一定在平台的可工作空间范围内，存在许多冗余的数据，降低了训练的质量。因此，需要剔除机构工作空间范围外的数据以及工作空间内的奇异工作点对应的数据。其中奇异工作点需在机构设计时考虑，保证位姿可达空间内没有奇异工作点，在此前提下，并联机构的工作空间主要由六个杆长的伸长范围限制，每个支杆的伸长范围为，因此，在运动学反解获取杆长数据后可剔除不满足工作范围内的数据样本。
平台在运动范围的边界时，由于周围的数据较少，可能导致网络难以学习到边界的特征，故需要对边界条件加以约束。当平台的每个支杆的伸长量达到最大值或最小值时平台处在极限位姿状态，共有64种极限位姿状态，将64种极限位姿状态作为系统的边界条件进行约束。通过Newton-Raphson法正解得到极限杆长状态下对应的极限位姿状态，以此构建边界数据集，由于数据集获取的过程可以离线进行，且迭代初值可以设定在最值附近，所以单纯的数值法能够获取精确的边界数据。
Stewart并联机构也常用于单自由度的运动模拟，在该情况下会特别关注并联机构的耦合现象。耦合现象是Stewart并联机构在实际应用中需要解决的一大问题，主要可能出现在两个方面，一是控制层面各支杆的交联耦合作用；二是空间转化层，即运动学正解过程中由于求解精度不够带来的耦合现象，若在拟合时由于数据集不充分，预测结果的精度较低，则可能会导致该现象的产生。因此，为了避免网络拟合所发生的耦合现象，构造的数据集需额外包含每个位姿自由度单独输出时的位姿数据及其对应的杆长数据。
步骤3，将构建的物理信息引入神经网络，利用训练数据集训练物理信息神经网络；
在上述实施例的基础上，所述步骤3具体包括：
步骤3.1，将训练数据集中六自由度并联机构的每个支杆伸长量输入物理信息神经网络，输出六个自由度的预测位姿并计算其与训练数据集中位姿数据的第一均方误差；
步骤3.2，将边界数据集中六自由度并联机构的每个支杆伸长量输入物理信息神经网络，输出六个自由度的预测位姿并计算其与训练数据集中位姿数据的第二均分误差；
步骤3.3，将物理信息神经网络输入的支杆伸长量与物理信息层输出的支杆伸长量的均方误差作为物理信息损失函数；
步骤3.4，根据第一均方误差、第二均方误差和物理信息损失函数得到总损失函数；
步骤3.5，重复步骤3.1至3.3，直至总损失函数小于损失阈值时停止训练，得到训练好的物理信息神经网络。
进一步的，所述第一均方误差的表达式为
其中k为训练样本的数量，与/>为真实值与预测值，/>为位姿的第/>个自由度，/>为不同的训练样本；
所述第二均方误差的表达式为
其中与/>为边界点的真实值与预测值,/>表示位姿的第/>个自由度，/>表示不同的训练样本；
所述物理信息损失函数的表达式为
其中，表示位姿u到第/>个杆长之间的转换关系；
所述总损失函数的表达式为
其中，表示物理信息损失函数的权重，/>表示边界条件约束的权重。
具体实施时，如图4所示，物理信息神经网络的训练方式与全连接神经网络类似。网络的输入层为Stewart平台的6个支杆的伸长量，输出为预测的6个自由度的位姿。对于n个隐藏层的全连接网络，其输出的计算过程如下
其中x代表输入；表示第i层的输出；/>与/>分别表示网络输入层与输出层的值；/>表示Rule激活函数；/>与/>分别表示权重和偏执，是网络学习的主要参数，/>代表批量归一化处理，其具体计算过程如下
其中m为小批量样本的数量；与/>为小批量样本的均值与方差；/>与/>分别代表批量归一化层的缩放因子和平移因子，是待学习的参数；/>代表批量归一化后的输出。根据通用逼近定理，神经元数量足够多的全连接网络能够以任意精度去逼近有界函数，但是由于优化算法、网络容量等的限制，往往不能够实现较好的拟合函数。所以使用批量归一化对训练过程的小批量数据进行预处理，使其输入的特征分布保持稳定，增强了网络的训练能力，提高了模型的训练速度。
传统的网络在拟合非线性关系式所用的损失函数一般为预测值与实际值的均方误差：
其中k为训练样本的数量，与/>为位姿的真实值与预测值。若只使用该损失函数需要大量的数据进行网络的训练，忽略了平台自身的物理信息约束。
由于边界值周围有只有较少点可以进行学习，所以考虑对系统的边界数据进行约束。当动平台的每个支杆的伸长量达到最大值或最小值时平台处在极限位姿状态，共有64种极限位姿状态，将64种极限位姿状态作为系统的边界条件。
其中与/>为边界点的真实值与预测值，引入该项对边界点进行约束，避免了极限位姿情况下求解精度较低的问题。
并联机构的物理信息由运动学反解方程给定，已知平台位姿到支杆伸长量的转换关系，即
引入物理信息损失函数，即网络输入的支杆伸长量与物理信息层输出的支杆伸长量的均方误差：
以此作为主要物理信息，约束网络的优化过程，使模型更好的学习物理特征。此外，在动平台的位姿参数中，平移自由度与旋转自由度的数量级相差较大，使用损失函数容易引起多尺度问题，常用的解决方案一般有三种：使用归一化等数据预处理操作；设计损失函数的权重，衡量不同维度的误差；设计多分支的网络结构处理不同尺度的输出。采用物理信息损失函数可以将问题转化为支杆长度层面，避免了位姿层面中的多尺度问题，减轻了设计的复杂度。最后可以得到损失函数：
其中表示物理信息损失函数的权重，/>表示边界条件约束的权重。不仅能够像传统网络一样学习到样本的分布规律，由于该损失函数考虑了机构的运动学信与边界信息，能够以严格的物理方程指导网络优化，增强了求解过程的解释性与算法的鲁棒性。
步骤4，利用训练好的物理信息神经网络和Newton-Raphson法混合求解目标位姿。
在上述实施例的基础上，所述步骤4具体包括：
利用训练好的物理信息神经网络和Newton-Raphson法混合求解六自由度并联机构的精确位姿，首先物理信息神经网络进行预测，其次Newton-Raphson法以网络的预测值为初始值进行迭代计算，并在每次迭代结束时判断本次迭代的预测位姿与上一次迭代的预测位姿之间的差值是否小于位姿阈值，以及，判断迭代时间是否大于阈值时间；
当本次迭代的位姿结果与上一次迭代的位姿结果之间的差值小于位姿阈值，或者，迭代时间大于阈值时间时，停止迭代，得到目标位姿结果。
具体实施时，如图5所示，在利用训练好的物理信息神经网络计算最终的正解结果时，网络训练好后可进行求解，求解过程不需要使用物理信息层，且全连接网络层只执行一次。通过前向传播求得网络输出层的值，将其作为迭代的初始值，进入数值迭代层后采用Newton-Raphson法求解，其中全连接网络层确保迭代初值选取的合理性，降低后续迭代次数与解算时间；数值迭代层严格保证了最终的求解精度。具体过程如下所示：
基于上述运动学反解方程建立运动学正解方程并求解。将运动学反解方程改写为等式方程
可得正解方程为强耦合的非线性方程，在已知支杆的长度的条件下，求解出位姿参数u。采用Newton-Raphson法对该非线性方程组进行求解，将非线性方程组在迭代初始值/>附近泰勒展开，保留线性部分可得
令，可得/>
整合为矩阵形式可得
其中，/>，为非线性函数/>雅克比矩阵
，
求解出后，将u作为下一次迭代的初值，继续进行运算，可得迭代公式：
其中表示第k次迭代求得的位姿向量，且/>为迭代的初始值。当初始值选取合理时，即可通过该方法求得精确的位姿。
同时，还可以选用均方根误差与峰值误差作为预测结果的评价，具体公式如下：
其中下标i表示第i个位姿自由度，N表示测试样本的数量。
本实施例提供的基于物理信息神经网络的六自由度并联机构正解方法，在传统的神经网络中引入物理信息层，利用平台自身的运动学信息约束网络优化过程，增强了训练过程的解释性；物理信息部分将损失函数转换至输入数据即杆长空间，该部分的训练不需要数据标签，同时避免了位姿空间的多尺度问题；为了减少冗余数据对模型训练的影响，根据数据集中的杆长数据筛选出合理数据集；为了使模型能够学习到极限位姿点的特征，在网络中引入边界约束来进行补偿；为了降低平台在单自由度位姿模拟下出现的由于正解精度不够所带来的耦合现象，对单自由度位姿输出数据进行了增强。网络训练好后通过前向传播对位姿进行预测，将该值作为迭代的初值，在网络训练好的前提下，该初值理论上已接近真实值，能够减少后续的迭代次数与求解时间，最后在数值迭代层中使用Newton-Raphson法迭代求解，严格保证了最终的求解精度。
描述于本公开实施例中所涉及到的单元可以通过软件的方式实现，也可以通过硬件的方式来实现。
应当理解，本公开的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。
以上所述，仅为本公开的具体实施方式，但本公开的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本公开揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本公开的保护范围之内。因此，本公开的保护范围应以权利要求的保护范围为准。
Claims (7)
1.一种基于物理信息神经网络的六自由度并联机构正解方法，其特征在于，包括：
步骤1，根据六自由度并联机构的结构参数建立运动学反解方程，构建物理信息；
步骤2，根据运动学正反解方程获取训练数据集，其中，所述训练数据集包括常规数据集、边界数据集和位姿单自由度数据集；
步骤3，将构建的物理信息引入神经网络，利用训练数据集训练物理信息神经网络；
步骤4，利用训练好的物理信息神经网络和Newton-Raphson法混合求解目标位姿。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于,所述步骤1具体包括：
在六自由度并联机构的动平台铰点分布圆所在平面构建动坐标系，在六自由度并联机构的静平台铰点分布圆所在平面构建静坐标系，并根据六自由度并联机构的结构参数计算初始时静平台与动平台各铰点中心点在自身平台坐标系下的坐标与/>，据此建立运动学反解方程。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于,所述运动学反解方程的表达式为
其中，表示旋转矩阵，/>表示当前时刻动平台中心点在动坐标系的位置，/>表示初始时刻各支杆的长度。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于,所述步骤2具体包括：
步骤2.1，根据六自由度并联机构的每个自由度运动范围内生成位姿数据，并结合所述运动学反解方程得到每个位姿数据对应的杆长数据，然后依据支杆的伸长量范围剔除六自由度并联机构的工作空间范围外的数据，形成常规数据集；
步骤2.2，通过Newton-Raphson法正解离线求得六自由度并联机构的每个支杆伸长量达到最大值或最小值时六自由度并联机构对应的位姿数据，形成边界数据集；
步骤2.3，获取每个位姿数据自由度单独输出时的位姿数据，并结合所述运动学反解方程得到每个位姿数据对应的杆长数据，形成位姿单自由度数据集；
步骤2.4，将常规数据集、边界数据集和位姿单自由度数据集形成训练数据集。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于,所述步骤3具体包括：
步骤3.1，将训练数据集中六自由度并联机构的每个支杆伸长量输入物理信息神经网络，输出六个自由度的预测位姿并计算其与训练数据集中位姿数据的第一均方误差；
步骤3.2，将边界数据集中六自由度并联机构的每个支杆伸长量输入物理信息神经网络，输出六个自由度的预测位姿并计算其与训练数据集中位姿数据的第二均方误差；
步骤3.3，将物理信息神经网络输入的支杆伸长量与物理信息层输出的支杆伸长量的均方误差作为物理信息损失函数；
步骤3.4，根据第一均方误差、第二均方误差和物理信息损失函数得到总损失函数；
步骤3.5，重复步骤3.1至3.3，直至总损失函数小于损失阈值时停止训练，得到训练好的物理信息神经网络。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于,所述第一均方误差的表达式为
其中k为训练样本的数量，与/>为位姿真实值与预测值，/>为位姿的第/>个自由度，/>为不同的训练样本；
所述第二均方误差的表达式为
其中与/>为位姿边界点的真实值与预测值，/>表示位姿的第/>个自由度，/>表示不同的训练样本；
所述物理信息损失函数的表达式为
其中，表示位姿/>到杆长的转换关系；
所述总损失函数的表达式为
其中，表示物理信息损失函数的权重，/>表示边界条件约束的权重。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于,所述步骤4具体包括：
利用训练好的物理信息神经网络和Newton-Raphson法混合求解六自由度并联机构的精确位姿，首先物理信息神经网络进行一步预测，其次Newton-Raphson法以物理信息神经网络的预测值为初始值进行迭代计算，并在每次迭代结束时判断本次迭代的预测位姿与上一次迭代的预测位姿之间的差值是否小于位姿阈值，以及，判断迭代时间是否大于阈值时间；
当本次迭代的位姿结果与上一次迭代的位姿结果之间的差值小于位姿阈值，或者，迭代时间大于迭代阈值时间时，停止迭代，得到目标位姿结果。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202410098288.4A CN117609673B (zh) | 2024-01-24 | 2024-01-24 | 基于物理信息神经网络的六自由度并联机构正解方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202410098288.4A CN117609673B (zh) | 2024-01-24 | 2024-01-24 | 基于物理信息神经网络的六自由度并联机构正解方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN117609673A true CN117609673A (zh) | 2024-02-27 |
| CN117609673B CN117609673B (zh) | 2024-04-09 |
Family
ID=89948390
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN202410098288.4A Active CN117609673B (zh) | 2024-01-24 | 2024-01-24 | 基于物理信息神经网络的六自由度并联机构正解方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN117609673B (zh) |
Citations (21)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US20040103738A1 (en) * | 2002-05-23 | 2004-06-03 | Hebei University Of Technology | 3~6-DOF decoupling structure parallel micromanipulator |
| CN103538067A (zh) * | 2013-10-08 | 2014-01-29 | 南京航空航天大学 | 一种基于四元数的快速求解Stewart并联机构的运动学正解方法 |
| CN103862458A (zh) * | 2012-12-11 | 2014-06-18 | 天津工业大学 | 一种用于机载伺服系统的六自由度并联平台 |
| CN108161896A (zh) * | 2017-11-22 | 2018-06-15 | 西安电子科技大学 | 6-pss并联机构及位置正逆解方法 |
| CN108297073A (zh) * | 2018-03-12 | 2018-07-20 | 中南大学 | 应用于光电子封装的六自由度串并联混合驱动运动平台 |
| CN108446425A (zh) * | 2018-02-02 | 2018-08-24 | 哈尔滨工程大学 | 基于混联机构的海浪主动补偿系统的运动学求解方法 |
| CN108772823A (zh) * | 2018-04-17 | 2018-11-09 | 中南大学 | 用于获取三轴柔性并联平台位姿量的装置及并联平台系统 |
| CN109101033A (zh) * | 2018-06-19 | 2018-12-28 | 成都臻达伺服控制技术有限公司 | 一种基于曲柄连杆机构的六自由平台姿态正解方法 |
| CN109636856A (zh) * | 2019-01-17 | 2019-04-16 | 天津大学 | 基于hog特征融合算子的物体六维度位姿信息联合测量方法 |
| CN111104742A (zh) * | 2019-12-17 | 2020-05-05 | 北京空间机电研究所 | 一种Stewart并联机构次镜平台空间包络判定方法 |
| US20200234144A1 (en) * | 2019-01-18 | 2020-07-23 | Uber Technologies, Inc. | Generating training datasets for training neural networks |
| CN112270691A (zh) * | 2020-10-15 | 2021-01-26 | 电子科技大学 | 一种基于动态滤波器网络的单目视频结构和运动预测方法 |
| CN114329825A (zh) * | 2021-12-20 | 2022-04-12 | 燕山大学 | 改进的Stewart并联机构正运动学参数求解方法 |
| KR20220076736A (ko) * | 2020-12-01 | 2022-06-08 | 주식회사 젠스템 | 3차원 모델 구동 엔진을 기반으로 모션 플랫폼의 순기구학을 구현하기 위한 방법 |
| CN115098978A (zh) * | 2022-07-25 | 2022-09-23 | 兰州理工大学 | 一种基于rbf神经网络改进牛顿迭代算法的正向运动学分析方法 |
| WO2023019601A1 (zh) * | 2021-08-16 | 2023-02-23 | 苏州大学 | 基于结构优化算法的复值神经网络的信号调制识别方法 |
| CN115972216A (zh) * | 2023-03-17 | 2023-04-18 | 中南大学 | 并联机器人正运动求解方法、控制方法、设备及存储介质 |
| CN116108701A (zh) * | 2023-04-10 | 2023-05-12 | 中国科学技术大学 | Fast新型馈源舱机构运动学正解求解及控制方法 |
| CN116276990A (zh) * | 2023-03-02 | 2023-06-23 | 珞石（北京）科技有限公司 | 基于神经网络训练的两自由度并联结构运动学正解方法 |
| CN117283528A (zh) * | 2023-11-13 | 2023-12-26 | 中国计量科学研究院 | 一种并联机器人运动学模型在线学习方法 |
| CN117428768A (zh) * | 2023-10-31 | 2024-01-23 | 中国计量科学研究院 | 一种基于LSTM-ANN网络的Stewart并联平台位姿偏差预测及补偿方法 |
-
2024
- 2024-01-24 CN CN202410098288.4A patent/CN117609673B/zh active Active
Patent Citations (21)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US20040103738A1 (en) * | 2002-05-23 | 2004-06-03 | Hebei University Of Technology | 3~6-DOF decoupling structure parallel micromanipulator |
| CN103862458A (zh) * | 2012-12-11 | 2014-06-18 | 天津工业大学 | 一种用于机载伺服系统的六自由度并联平台 |
| CN103538067A (zh) * | 2013-10-08 | 2014-01-29 | 南京航空航天大学 | 一种基于四元数的快速求解Stewart并联机构的运动学正解方法 |
| CN108161896A (zh) * | 2017-11-22 | 2018-06-15 | 西安电子科技大学 | 6-pss并联机构及位置正逆解方法 |
| CN108446425A (zh) * | 2018-02-02 | 2018-08-24 | 哈尔滨工程大学 | 基于混联机构的海浪主动补偿系统的运动学求解方法 |
| CN108297073A (zh) * | 2018-03-12 | 2018-07-20 | 中南大学 | 应用于光电子封装的六自由度串并联混合驱动运动平台 |
| CN108772823A (zh) * | 2018-04-17 | 2018-11-09 | 中南大学 | 用于获取三轴柔性并联平台位姿量的装置及并联平台系统 |
| CN109101033A (zh) * | 2018-06-19 | 2018-12-28 | 成都臻达伺服控制技术有限公司 | 一种基于曲柄连杆机构的六自由平台姿态正解方法 |
| CN109636856A (zh) * | 2019-01-17 | 2019-04-16 | 天津大学 | 基于hog特征融合算子的物体六维度位姿信息联合测量方法 |
| US20200234144A1 (en) * | 2019-01-18 | 2020-07-23 | Uber Technologies, Inc. | Generating training datasets for training neural networks |
| CN111104742A (zh) * | 2019-12-17 | 2020-05-05 | 北京空间机电研究所 | 一种Stewart并联机构次镜平台空间包络判定方法 |
| CN112270691A (zh) * | 2020-10-15 | 2021-01-26 | 电子科技大学 | 一种基于动态滤波器网络的单目视频结构和运动预测方法 |
| KR20220076736A (ko) * | 2020-12-01 | 2022-06-08 | 주식회사 젠스템 | 3차원 모델 구동 엔진을 기반으로 모션 플랫폼의 순기구학을 구현하기 위한 방법 |
| WO2023019601A1 (zh) * | 2021-08-16 | 2023-02-23 | 苏州大学 | 基于结构优化算法的复值神经网络的信号调制识别方法 |
| CN114329825A (zh) * | 2021-12-20 | 2022-04-12 | 燕山大学 | 改进的Stewart并联机构正运动学参数求解方法 |
| CN115098978A (zh) * | 2022-07-25 | 2022-09-23 | 兰州理工大学 | 一种基于rbf神经网络改进牛顿迭代算法的正向运动学分析方法 |
| CN116276990A (zh) * | 2023-03-02 | 2023-06-23 | 珞石（北京）科技有限公司 | 基于神经网络训练的两自由度并联结构运动学正解方法 |
| CN115972216A (zh) * | 2023-03-17 | 2023-04-18 | 中南大学 | 并联机器人正运动求解方法、控制方法、设备及存储介质 |
| CN116108701A (zh) * | 2023-04-10 | 2023-05-12 | 中国科学技术大学 | Fast新型馈源舱机构运动学正解求解及控制方法 |
| CN117428768A (zh) * | 2023-10-31 | 2024-01-23 | 中国计量科学研究院 | 一种基于LSTM-ANN网络的Stewart并联平台位姿偏差预测及补偿方法 |
| CN117283528A (zh) * | 2023-11-13 | 2023-12-26 | 中国计量科学研究院 | 一种并联机器人运动学模型在线学习方法 |
Non-Patent Citations (16)
| Title |
|---|
| "Forward Kinematics Solution for Stewart and TBBP: A Neural Network Approach Based on LSTM", 《IEEE》, 23 January 2023 (2023-01-23) * |
| 何亚林;赵新龙;: "基于Elman神经网络的Stewart平台位姿正解", 计算机系统应用, no. 09, 15 September 2020 (2020-09-15) * |
| 刘胜;宋佳;李晚龙;杜延春;: "并联六自由度运动平台控制系统研究", 自动化技术与应用, no. 04, 28 April 2006 (2006-04-28) * |
| 周亮;马训鸣;: "基于蚁群算法的六自由度并联平台控制参数优化", 自动化仪表, no. 02, 20 February 2018 (2018-02-20) * |
| 姜树祥;: "基于BP神经网络的Steward平台运动学分析", 长春工程学院学报(自然科学版), no. 04, 26 October 2010 (2010-10-26) * |
| 弓瑞;汪首坤;黄小天;: "基于遗传-迭代算法的运动平台位置正解", 液压与气动, no. 08, 6 September 2016 (2016-09-06) * |
| 李磊;朱齐丹;安百超;: "六自由度并联转台计算机控制系统的设计", 测控技术, no. 02, 18 February 2008 (2008-02-18) * |
| 李磊;朱齐丹;高双;: "动态模糊神经网络在并联平台控制中的应用", 系统仿真学报, no. 08, 20 April 2009 (2009-04-20) * |
| 武卫;王占林;: "基于小脑模型神经网络的气动六自由度并联平台的复合控制方法研究", 机械科学与技术, no. 06, 15 June 2008 (2008-06-15) * |
| 潘芳伟;段志善;贺利乐;王朋;: "基于遗传算法的新型六自由度并联机器人运动学分析", 机械科学与技术, no. 06, 15 June 2007 (2007-06-15) * |
| 王利娟;李俊霞;胡新城;李帆;毕坚裔;陈宁;: "6-DOF摆台多系统联合仿真与实验研究", 舰船电子工程, no. 01, 20 January 2020 (2020-01-20) * |
| 王启明;苏建;张益瑞;吕志超;林慧英;徐观;: "一种冗余6-DOF并联机构的结构特性与运动学分析", 机械工程学报, no. 18, 20 September 2017 (2017-09-20) * |
| 荆学东;张英驰;王梓腾;汪泽涛;: "神经网络-牛顿改进算法求解stewart平台正解", 机械设计与制造, no. 12, 8 December 2019 (2019-12-08) * |
| 邵云龙;吴建民;孔森;李莹;周洋;: "基于模拟退火算法的Stewart平台的运动学正解分析", 软件, no. 06, 15 June 2020 (2020-06-15) * |
| 陈海龙;汪伟;王小兵;张晓涛;: "Stewart平台六自由度位姿方程的改进数值解法研究", 机床与液压, no. 03, 15 February 2014 (2014-02-15) * |
| 高兆康;候富龙;: "微运动柔性并联平台的仿真分析与设计", 传感器与微系统, no. 09, 20 September 2018 (2018-09-20) * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN117609673B (zh) | 2024-04-09 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Wang et al. | Robot manipulator calibration using neural network and a camera-based measurement system | |
| CN104331547B (zh) | 一种基于可操作性的空间机械臂结构参数优化方法 | |
| CN110000787A (zh) | 一种超冗余机械臂的控制方法 | |
| CN112605973A (zh) | 一种机器人运动技能学习方法及系统 | |
| CN112959326B (zh) | 机器人正运动学求解方法、装置、可读存储介质及机器人 | |
| CN115098978A (zh) | 一种基于rbf神经网络改进牛顿迭代算法的正向运动学分析方法 | |
| Zhao et al. | A learning-based multiscale modelling approach to real-time serial manipulator kinematics simulation | |
| Yan | Error recognition of robot kinematics parameters based on genetic algorithms | |
| Song et al. | Calibration of a Stewart platform by designing a robust joint compensator with artificial neural networks | |
| Duan et al. | A technique for inversely identifying joint stiffnesses of robot arms via two-way TubeNets | |
| CN117609673B (zh) | 基于物理信息神经网络的六自由度并联机构正解方法 | |
| CN114072807B (zh) | 基于小样本迁移学习的铣削机器人多模态频响预测方法 | |
| CN113370208A (zh) | 一种可重构机械臂子系统的控制方法及系统 | |
| CN112207800B (zh) | 三自由度转动曲柄连杆并联平台位姿控制方法 | |
| Lavaei et al. | Dynamic analysis of structures using neural networks | |
| CN111553954A (zh) | 一种基于直接法单目slam的在线光度标定方法 | |
| Shao et al. | A simulation data-driven design approach for rapid product optimization | |
| CN114863167B (zh) | 一种图像识别分类的方法、系统、设备以及介质 | |
| CN116383574A (zh) | 一种基于高阶微分器的仿人上肢机器人逆运动学求解方法 | |
| CN116141314A (zh) | 基于射影几何代数的机器人动力学参数辨识方法及系统 | |
| CN112991445B (zh) | 模型训练方法、姿态预测方法、装置、设备及存储介质 | |
| Crenganis et al. | Inverse kinematics of a 7 DOF manipulator using adaptive neuro-fuzzy inference systems | |
| Huang et al. | Forwarding‐based dynamic surface control for antagonistic actuated robots | |
| JPWO2018084164A1 (ja) | 動作転移装置、動作転移方法及び動作転移プログラムが格納された非一時的なコンピュータ可読媒体 | |
| CN114186477A (zh) | 一种基于Elman神经网络的轨道预测算法 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |