CN108161896A - 6-pss并联机构及位置正逆解方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于机器人技术领域，公开了一种6‑PSS并联机构及位置正逆解方法，设置有圆形轨道，轨道上有六个主动沿轨道精确运动的滑动模块；每个滑动模块通过球铰与固定长度的连杆下端相连接，每根连杆的上端通过球铰与运动平台相连。本发明可以实现运动平台的六自由度运动，其显著特征是运动平台绕竖直轴线可以实现任意角度旋转，提高了机构运动灵活性，扩大了姿态调整工作空间；可应用于轻型雷达天线座、射电望远镜馈源支撑平台、运动模拟器等多种场合。本发明操作简单，有效地改善了Stewart平台类传统六自由度并联机器人存在的工作空间受限问题；通过驱动六个并联的滑动模块实现运动平台的运动，提高了运动平台的运动速度。

Description

6-PSS并联机构及位置正逆解方法

技术领域

本发明属于机器人技术领域，尤其涉及一种6-PSS并联机构及位置正逆解方法。

背景技术

1962年，Gough发明了一种基于并联机构的六自由度轮胎检测装置；三年后，Stewart首次将基于并联机构的六自由度轮胎检测装置推广应用为飞行模拟器的运动产生装置；基于并联机构的六自由度轮胎检测装置也是应用范围最广的并联机构，被称为Gough-Stewart机构或Stewart机构。1978年澳大利亚Hunt教授提出将Stewart平台作为机器人的机械在中国，燕山大学黄真教授在1991年研制出我国第一台六自由度并联机器人样机。国内外有许多学者研究六自由度并联机构，提出了各种新型的结构形式，但其中多数都没有改变传统Stewart并联机器人铰接点位置固定的布局方式。并联机器人运动平台的工作空间主要受到运动奇异点、运动副摆角、支腿长度的极限值以及支腿间干涉四个方面的限制，由于传统Stewart并联机器人采用底部铰接点位置固定的形式，当运动平台在绕自身轴线旋转时需要支腿长度趋向于极限值，支腿之间距离更近易于发生干涉，支腿与铰链之间的摆角也会趋向于结构角度极限，从而导致其难以绕竖直轴线大角度旋转的问题，限制了并联机器人的运动空间。

综上所述，现有技术存在的问题是：传统Stewart并联机器人动平台难以绕竖直轴线大角度旋转，限制了并联机器人的运动空间。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种6-PSS并联机构及位置正逆解方法。

本发明是这样实现的，一种6-PSS并联机构，所述6-PSS并联机构设置有：

六个沿圆形轨道精确运动的滑动模块；

滑动模块由与圆形轨道外齿条啮合的小齿轮驱动；

所述滑动模块通过伺服模块驱动的小齿轮与圆形轨道上的外齿条啮合绕圆形轨道运动。伺服模块由伺服电机和减速机组成，通过螺栓将其固定在滑动模块中的U型固定板上。滑动模块用来支撑底部球铰的安装；伺服模块驱动小齿轮，使与之连接的滑动模块在圆形轨道上运动。

所述滑动模块通过球铰与连杆下端连接；所述连杆的上端通过球铰与运动平台相连。

进一步，圆形轨道上设置有六个滑动模块；

每个滑动模块通过由伺服电机带动的小齿轮与圆形轨道外齿条啮合驱动；

每个滑动模块通过球铰与固定长度的连杆下端相连接，每根连杆的上端通过球铰与运动平台相连；

所述滑动模块包括伺服电机、与伺服电机相连接的减速机和小齿轮、U型固定板、两个滑块；

所述滑块通过螺钉与U型固定板连接；

所述伺服电机、减速机、小齿轮安装在U型固定板上；小齿轮与圆形轨道底座的外圆齿条啮合形成齿轮副，齿轮副由伺服电机和减速机驱动；

所述连杆两端通过球铰与运动平台和滑块连接。

本发明的另一目的在于提供一种所述6-PSS并联机构的运动学逆解方法，所述运动学逆解方法包括：

并联机构的位置逆解是给定运动平台的位姿，求输入构件的位置。对本发明中的并联机构进行位置逆解求解是已知运动平台的位姿，求基座球铰的位置。

(1)求基座球铰的位置相当于求解基座球铰中心与全局坐标系原点连线和全局坐标系X轴形成的夹角：利用机构参数求得基座球铰位置如下：

式中，x_i、y_i、z_i为6个运动平台铰接点在全局坐标系中的坐标(i＝1,2,…,6)，R为基座铰接点中心所在圆的半径，L为连杆长度，atan2是四象限反正切函数。

(2)由上式可知每一个基座球铰对应的位置有两个值，这与机构的初始位置有关。在初始位姿时，上平台的坐标系O_P-X_PY_PZ_P和固定坐标系O_B-X_BY_BZ_B重合，铰接点B₁、B₃、B₅对应的夹角大于铰接点P₁、P₃、P₅在基座铰接点中心圆上的投影点对应的夹角，由此可得基座球铰位置如下：

同理得：

进一步，所述运动学正解方法包括：

与位置逆解相反，位置正解是给定输入构件的位置，求运动平台的位姿。对本发明中的六自由度并联机构进行位置正解计算是给定基座球铰的位置θ_i，求解运动平台的位姿：P＝(x y z α β γ)^T。

通过运动学逆解方程求出雅克比矩阵J如下：

由雅克比矩阵的定义可知其是由输入构件传向输出构件的速度比，即：V_p＝JV_θ。式中，V_p为输出构件广义速度，V_θ为输入构件广义速度，J为关于输入构件的雅克比矩阵。

由上式求得输出构件广义速度和输出构件广义速度关系为：V_θ＝J^-1V_p＝MV_p。式中M为雅克比矩阵J的逆矩阵。将等式两边同时乘以时间得：P＝Mθ。此方程即为位置正解方程。

给定运动平台的初始位姿P₀＝(x₀ y₀ z₀ α₀ β₀ γ₀)^T，根据位置逆解方程求出基座球铰中心与全局坐标系原点连线和全局坐标系X轴形成的夹角θ₀＝(θ_1，0 θ_2，0 θ_3，0 θ_4，0 θ_5，0θ_6，0)^T，并将其设置基座球铰的初始位置。

给出一组待求解基座球铰位置θ＝[θ₁ θ₂ θ₃ θ₄ θ₅ θ₆]^T，计算基座球铰位置变化量Δθ₀＝θ-θ₀。给定位置误差ε＝10^-10，判断位置误差Δθ₀的模值是否小于位置误差ε,若满足条件则输出运动平台位姿为P₀，若不满足条件则继续进行下一次迭代。由位置正解方程可得动平台位姿变化量为：ΔP₀＝M₀Δθ₀。此时P₁＝P₀+ΔP₀，将P₁代入位置逆解方程求得此位姿下基座球铰位置θ₁，令Δθ₁＝θ-θ₁，判断位置误差Δθ₁的模值是否满足条件，同上，若满足条件则输出运动平台位姿为P₁，不满足条件则继续迭代。以此类推，直至n次迭代后满足位置误差条件，输出此时运动平台的位姿P_n,完成位置正解计算。

本发明的另一目的在于提供一种所述6-PSS并联机构形式的三自由度并联机构，其特征在于，所述三自由度并联机构安装有三组滑动机构和三个连杆。

本发明的另一目的在于提供一种所述6-PSS并联机构形式的四自由度并联机构，其特征在于，所述四自由度并联机构安装有四组滑动机构和四个连杆。

本发明的另一目的在于提供一种所述6-PSS并联机构形式的五自由度并联机构，其特征在于，所述五自由度并联机构安装有五组滑动机构和五个连杆。

本发明的另一目的在于提供一种安装有所述6-PSS并联机构的飞行器姿态控制器。

本发明的另一目的在于提供一种安装有所述6-PSS并联机构的轻型雷达天线。

本发明提供了一种新型六自由度并联机构，同传统Stewart并联机构相比，该机构的主要创新点在于将基座铰接点安装在可以运动的滑动模块上。通过伺服电机驱动，使固定在滑动模块上的基座铰接点的位置发生改变，从而使该并联机构能够完成传统Stewart并联机构实现的六自由度运动，即沿三个轴线方向的直线运动以及绕三个轴线的旋转运动。传统Stewart并联机构由于结构限制绕Z轴的旋转角度很难达到180度。而该新型并联机构的显著特点是基座铰接点位置可以改变，当六个伺服电机以相同的转速驱动时，可以使运动平台在不同位姿下绕竖直轴线旋转任意角度，提高机构运动灵活性。

附图说明

图1是本发明实施例提供的6-PSS并联机构结构示意图；

图2是本发明实施例提供的滑动模块及驱动原理的示意图；

图3是本发明实施例提供的圆形轨道外侧的齿条示意图；

图4是本发明实施例提供的新型6-PSS并联机构位置正逆解计算示意图；

图中：1、圆形轨道；2、滑动模块；3、连杆；4、运动平台；5、上平台球铰；6、齿轮轴；7、滑块；8、基座球铰；9、伺服电机；10、减速机；11、小齿轮；12、U型固定板；13、轨道外齿条。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

并联机器人具有刚度大、承载力高、位置逆解容易等优点，在诸如运动模拟器、并联机床等需要高刚度、高精度或者大载荷而无需较大工作空间的领域内得到了广泛应用。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例的6-PSS并联机构包括：圆形轨道1、滑动模块2、连杆3、运动平台4、上平台球铰5、齿轮轴6、滑块7、基座球铰8、伺服电机9、减速机10、小齿轮11、U型固定板12、轨道外齿条13。

圆形轨道1的上下部均有圆形凸台，滑块7上加工有与圆形凸台半径和宽度相同的凹槽，两个滑块7通过螺钉安装在同一U型固定板12上下两板面的内侧，使两个滑块7在圆形轨道1上同步滑动。在U型固定板12上安装齿轮轴6，齿轮轴6的两端与安装在U型固定板12上的轴承连接，小齿轮11安装在齿轮轴6上，由伺服电机9与减速机10驱动，减速机10通过螺栓安装在U型固定板12上板面的外侧。基座球铰8通过螺栓安装在U型固定板12上，上平台球铰5通过螺栓安装在运动平台3上，连杆3的两端分别与上平台球铰5和基座球铰8连接。

在运动时，由伺服电机9带动固定在U型固定板12上的小齿轮11运动，小齿轮11与轨道外齿条13啮合，从而使同样固定在U型固定板12上的基座球铰8位置改变，当六个基座球铰8运动到命令位置，使运动平台4运动到相应位姿。

承载仪器设备的运动平台4由六根连杆3支撑，连杆3上端与运动平台4通过上平台球铰5连接，连杆3的下端与滑动模块2通过基座球铰8连接，滑动模块2在圆形轨道1上滑动。

如图2所示，滑动模块2包括齿轮轴6、滑块7、基座球铰8、伺服电机9、减速机10、小齿轮11、U型固定板12，其中小齿轮11与圆形轨道外部的齿条13相互啮合。

如图3所示，圆形轨道1的外侧制有齿条13，小齿轮11可以与齿条13啮合。齿轮副由伺服电机9和减速机10所驱动。

如图4所示，本发明实施例提供的6-PSS并联机构的位置正逆解方法。圆形轨道1的半径为R,连杆3的长度为L，利用连杆3长度L不变和基座滑动球铰处于半径为R的圆上的条件求解基座球铰相对于全局坐标系的夹角如下：

式中，x_i、y_i、z_i为6个运动平台铰接点在全局坐标系中的坐标(i＝1,2,…,6)，atan2是四象限反正切函数。

由上式可知每一个基座球铰8求解出的对应位置有两个值，这与机构的初始位置有关。在初始位姿时，运动平台4的坐标系O_P-X_PY_PZ_P和固定坐标系O_B-X_BY_BZ_B重合，铰接点B₁、B₃、B₅对应的夹角大于铰接点P₁、P₃、P₅在基座铰接点中心圆上的投影点的对应夹角，得：

同理可得：

进行并联机构位置正解计算时，求解雅克比矩阵J。并联机构的位置逆解如权利要求3，通过逆解方程求出雅克比矩阵J如下：

由雅克比矩阵的定义可知其是由输入构件传向输出构件的速度比，即：V_p＝JV_θ。式中，V_p为输出构件广义速度，V_θ为输入构件广义速度，J为关于输入构件的雅克比矩阵。

由上式求得输出构件广义速度和输出构件广义速度关系为：V_θ＝J^-1V_p＝MV_p。式中M为雅克比矩阵J的逆矩阵。将等式两边同时乘以时间得：P＝Mθ。此方程即为位置正解方程。

给定运动平台4的初始位姿P₀＝(x₀y₀z₀α₀β₀γ₀)^T，根据位置逆解方程求出基座球铰8中心与全局坐标系原点连线和全局坐标系X轴形成的夹角的位置θ₀＝(θ_1,0 θ_2,0 θ_3,0 θ_4,0θ_5,0 θ_6,0)^T，并将其设置为基座球铰初始位置。

给出一组待求解基座球铰8的位置θ＝[θ₁ θ₂ θ₃ θ₄ θ₅ θ₆]^T，计算基座球铰8位置变化量Δθ₀＝θ-θ₀。给定位置误差ε＝10^-10，判断位置误差Δθ₀的模值是否小于位置误差ε,若满足条件则输出运动平台4位姿为P₀，若不满足条件则继续进行下一次迭代。由位置正解方程可得动平台4位姿变化量为：ΔP₀＝M₀Δθ₀。此时P₁＝P₀+ΔP₀，将P₁代入位置逆解方程求得此位姿下基座球铰8位置θ₁，令Δθ₁＝θ-θ₁，判断位置误差Δθ₁的模值是否满足条件，同上，若满足条件则输出运动平台4位姿为P₁，不满足条件则继续迭代。以此类推，直至n次迭代后满足位置误差条件，输出此时运动平台4的位姿P_n,完成位置正解计算。

本发明的是一种Stewart并联机构，即具有同时驱动运动平台的六个滑动模块，具有结构重量轻、驱动功率低的潜在优势。驱动器(伺服电机)装置在座架的底部，因此转动部分的重心降低，提高稳定性；同时，并联机构的连杆相对较细、重量轻；连杆3的滑动运动引起运动平台4的六自由度运动，尤其可以实现绕竖直轴线任意角度旋转。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种6-PSS并联机构，其特征在于，所述6-PSS并联机构设置有：

六个沿圆形轨道滑动的滑动模块；

滑动模块由与圆形轨道外齿条啮合的小齿轮驱动；

所述滑动模块通过球铰与连杆下端连接；

所述连杆的上端通过球铰与运动平台相连。

2.如权利要求1所述的6-PSS并联机构，其特征在于，所述6-PSS并联机圆形轨道上设置有六个滑动模块；

每个滑动模块通过由伺服电机驱动的小齿轮与圆形轨道外齿条的啮合运动驱动；

每个滑动模块通过球铰与固定长度的连杆下端相连接，每根连杆的上端通过球铰与运动平台相连；

所述滑动模块包括伺服电机、与伺服电机相连接的减速机和小齿轮、U型固定板、两个滑块；

所述滑块通过螺钉与U型固定板连接；

所述伺服电机、减速机、小齿轮安装在U型固定板上；小齿轮与圆形轨道底座的外圆齿条啮合形成齿轮副，齿轮副由伺服电机和减速机驱动；

所述连杆两端通过球铰与运动平台和滑动模块连接。

3.一种如权利要求1所述6-PSS并联机构的位置逆解方法，其特征在于，所述位置逆解方法包括：

并联机构的位置逆解是给定运动平台的位姿，求输入构件的位置；对本发明中的并联机构进行位置逆解求解是已知运动平台的位姿，求基座球铰的位置；

(1)求基座球铰的位置相当于求解基座球铰中心与全局坐标系原点连线和全局坐标系X轴形成的夹角；利用机构参数求得基座球铰位置如下：

式中，x_i、y_i、z_i为6个运动平台铰接点在全局坐标系中的坐标(i＝1,2,…,6)，R为基座铰接点中心所在圆的半径，L为连杆长度，atan2是四象限反正切函数；

(2)由上式可知每一个基座球铰对应的位置有两个值，这与机构的初始位置有关；在初始位姿时，上平台的坐标系O_P-X_PY_PZ_P和固定坐标系O_B-X_BY_BZ_B重合，铰接点B₁、B₃、B₅对应的夹角大于铰接点P₁、P₃、P₅在基座铰接点中心圆上的投影点对应的夹角，由此可得基座球铰位置如下：

同理得：

4.如权利要求1所述的6-PSS并联机构的位置正解方法，其特征在于，所述位置正解方法包括：

与位置逆解相反，运动学正解是给定输入构件的位置，求运动平台的位姿；对本发明中的六自由度并联机构进行位置正解计算是给定基座球铰的位置θ_i，求解运动平台的位姿：P＝(x y z α β γ)^T；

通过运动学逆解方程求出雅克比矩阵J如下：

由雅克比矩阵的定义可知其是由输入构件传向输出构件的速度比：V_p＝JV_θ；式中，V_p为输出构件广义速度，V_θ为输入构件广义速度，J为关于输入构件的雅克比矩阵；

由上式求得输出构件广义速度和输出构件广义速度关系为：V_θ＝J^-1V_p＝MV_p；式中M为雅克比矩阵J的逆矩阵；将等式两边同时乘以时间得：P＝Mθ，方程为位置正解方程；

给定运动平台的初始位姿P₀＝(x₀ y₀ z₀ α₀ β₀ γ₀)^T，根据位置逆解方程求出基座球铰中心与全局坐标系原点连线和全局坐标系X轴形成的夹角θ₀＝(θ_1,0 θ_2,0 θ_3,0 θ_4,0 θ_5,0θ_6,0)^T，并将其设置为基座球铰的初始位置；

给出一组待求解基座球铰位置θ＝[θ₁ θ₂ θ₃ θ₄ θ₅ θ₆]^T，计算基座球铰位置变化量Δθ₀＝θ-θ₀；给定位置误差ε＝10^-10，判断位置误差Δθ₀的模值是否小于位置误差ε，若满足条件则输出运动平台位姿为P₀，若不满足条件则继续进行下一次迭代；由位置正解方程可得动平台位姿变化量为：ΔP₀＝M₀Δθ₀；P₁＝P₀+ΔP₀，将P₁代入位置逆解方程求得此位姿下输入机构位置θ₁，令Δθ₁＝θ-θ₁，判断位置误差Δθ₁的模值是否满足条件，若满足条件则输出运动平台位姿为P₁，不满足条件则继续迭代，直至n次迭代后满足位置误差条件，输出此时运动平台的位姿P_n,完成位置正解计算。

5.一种如权利要求1所述6-PSS并联机构的三自由度并联机构，其特征在于，所述三自由度并联机构安装有三组滑动机构和三个连杆。

6.一种如权利要求1所述6-PSS并联机构的四自由度并联机构，其特征在于，所述四自由度并联机构安装有四组滑动机构和四个连杆。

7.一种如权利要求1所述6-PSS并联机构的五自由度并联机构，其特征在于，所述五自由度并联机构安装有五组滑动机构和五个连杆。

8.一种安装有权利要求1、5、6或7任意一项所述新型并联机构的飞行器姿态控制器。

9.一种安装有权利要求1、5、6或7任意一项所述新型并联机构的轻型雷达天线。