CN114683249A - 并联机构的位姿确定方法及装置 - Google Patents

Abstract

本公开关于一种并联机构的位姿确定方法及装置，所述位姿确定方法包括：根据至少三个第二位置中的每个第二位置与对应的第一位置之间的位置参量和动平台相对于静平台的位姿参量中的一者，确定每个第二位置相对于静平台的位置；基于每个第二位置相对于静平台的位置，确定位置参量和位姿参量中的另一者；基于位置参量，确定并联机构的连接支链的位姿，或者，基于位姿参量，确定并联机构的动平台的位姿。根据本公开的可以解决并联机构的运动学的求解复杂的问题，通过考虑到对应的第一位置与第二位置之间的距离并且考虑到二者之间的旋转变化量，可以简化求解过程，提高计算速度和效率。

Description

并联机构的位姿确定方法及装置

技术领域

本公开涉及并联机构领域，尤其涉及一种并联机构的位姿确定方法及装置。

背景技术

并联机构(也被称为“并联机器人”)是一种具有彼此连接的动平台和静平台的运动机构，动平台和静平台上可对应地形成有关节，动平台和静平台上的对应的关节可以通过支链等连接支链连接。并联机构的运动学包括正向运动学和逆向运动学，正向运动学是指根据并联机构的一些关节变量，求解并联机构的末端动平台位置姿态，逆向运动学是指根据并联机构的末端动平台位置姿态，求解并联机构的一些关节变量。

然而，在现有的并联机构的运动学中，无论对于正向运动学还是逆向运动学，由于并联机构的运动形式复杂，导致求解复杂，不利于快速、高效地求解。

发明内容

本公开提供一种并联机构的位姿确定方法、并联机构的控制方法及装置，以至少解决相关技术中并联机构的运动学的求解复杂的问题。本公开的技术方案如下：

根据本公开实施例的第一方面，提供一种并联机构的位姿确定方法，所述并联机构包括静平台、动平台和连接支链，所述静平台形成有至少三个第一位置，所述动平台形成有与所述至少三个第一位置一一对应的至少三个第二位置，每个连接支链对应于所述静平台和所述动平台的对应的第一位置和第二位置，并且每个连接支链在对应的第一位置和第二位置之间的跨度是可调节的，所述位姿确定方法包括：根据所述至少三个第二位置中的每个第二位置与对应的第一位置之间的位置参量和所述动平台相对于所述静平台的位姿参量中的一者，确定每个第二位置相对于所述静平台的位置；基于每个第二位置相对于所述静平台的位置，确定所述位置参量和所述位姿参量中的另一者；基于所述位置参量，确定所述并联机构的连接支链的位姿，或者，基于所述位姿参量，确定所述并联机构的动平台的位姿，其中，所述位置参量包括所述至少三个第二位置中的每个第二位置与对应的第一位置之间在对应的连接支链的调节方向上的距离和每个第二位置相对于对应的第一位置绕旋转轴线旋转的旋转变化量。

如此，可以解决并联机构的运动学的求解复杂的问题，通过考虑到对应的第一位置与第二位置之间的距离并且考虑到二者之间的旋转变化量，通过确定每个第二位置相对于静平台的位置，可以基于位置参量，确定并联机构的连接支链的位姿，或者，基于位姿参量，确定并联机构的动平台的位姿，从而可以简化运动学求解过程，提高计算速度和效率。

根据本公开实施例的第二方面，提供一种并联机构的位姿确定装置，所述并联机构包括静平台、动平台和连接支链，所述静平台形成有至少三个第一位置，所述动平台形成有与所述至少三个第一位置一一对应的至少三个第二位置，每个连接支链对应于所述静平台和所述动平台的对应的第一位置和第二位置，并且每个连接支链在对应的第一位置和第二位置之间的跨度是可调节的，所述位姿确定方法包括：第一确定单元，被配置为根据所述至少三个第二位置中的每个第二位置与对应的第一位置之间的位置参量和所述动平台相对于所述静平台的位姿参量中的一者，确定每个第二位置相对于所述静平台的位置；第二确定单元，被配置为基于每个第二位置相对于所述静平台的位置，确定所述位置参量和所述位姿参量中的另一者；第三确定单元，被配置为基于所述位置参量，确定所述并联机构的连接支链的位姿，或者，基于所述位姿参量，确定所述并联机构的动平台的位姿，其中，所述位置参量包括所述至少三个第二位置中的每个第二位置与对应的第一位置之间在对应的连接支链的调节方向上的距离和每个第二位置相对于对应的第一位置绕旋转轴线旋转的旋转变化量。

根据本公开实施例的第三方面，提供一种并联机械臂，所述并联机械臂包括并联机构，所述并联机构包括静平台、动平台和连接支链，所述静平台上具有至少三个第一位置，所述动平台上具有与所述至少三个第一位置一一对应的至少三个第二位置，每个连接支链连接到对应的第一位置和第二位置并且每个连接支链在对应的第一位置和第二位置之间的跨度是可调节的，所述并联机械臂还包括：存储器，所述存储器存储有计算机程序；处理器，所述处理器执行存储在所述存储器中的计算机程序以实现根据本公开所述的并联机构的位姿确定方法。

根据本公开实施例的第四方面，提供一种外科手术机器人，所述外科手术机器人包括底座、串联机械臂和根据本公开所述的并联机械臂。

根据本公开实施例的第五方面，提供一种计算机可读存储介质，当所述计算机可读存储介质中的指令由电子设备的处理器执行时，使得所述电子设备能够执行根据本公开所述的并联机构的位姿确定方法。

根据本公开实施例的第六方面，提供一种计算机程序产品，包括计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时实现根据本公开所述的并联机构的位姿确定方法。

根据本公开实施例的第二方面、第三方面、第四方面、第五方面和第六方面具有与根据本公开实施例的第一方面所描述的并联机构的位姿确定方法的有益效果相同的有益效果，在此不再一一说明。

应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本公开。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本公开的实施例，并与说明书一起用于解释本公开的原理，并不构成对本公开的不当限定。

图1是根据一示例性实施例示出的一种并联机构的第一示例的简化结构示意图。

图2是根据一示例性实施例示出的一种并联机构的第一示例的结构原理示意图。

图3是根据一示例性实施例示出的一种并联机构的位姿确定方法的示意性流程图。

图4是根据一示例性实施例示出的一种并联机构的位姿确定方法中构建的坐标系的第一示例的示意图。

图5至图7是根据一示例性实施例示出的一种具有角度测量装置的并联机构的示意图。

图8是根据一示例性实施例示出的一种并联机构的第二示例的简化结构示意图。

图9是根据一示例性实施例示出的一种并联机构的位姿确定方法中构建的坐标系的第二示例的示意图。

图10是根据一示例性实施例示出的一种并联机构的第三示例的简化结构示意图。

图11是根据一示例性实施例示出的一种并联机构的位姿确定方法中构建的坐标系的第三示例的示意图。

图12是根据一示例性实施例示出的一种具有执行器的并联机构的示意图。

图13根据一示例性实施例示出的一种具有执行器的并联机构的位姿确定方法中构建的坐标系的示例的示意图。

图14和图15是根据一示例性实施例示出的一种具有旋转驱动件的并联机构的结构原理示意图。

图16是根据一示例性实施例示出的一种并联机构的位姿确定装置的示意性框图。

具体实施方式

为了使本领域普通人员更好地理解本公开的技术方案，下面将结合附图，对本公开实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

需要说明的是，本公开的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本公开的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。以下示例性实施例中所描述的实施方式并不代表与本公开相一致的所有实施方式。相反，它们仅是与如所附权利要求书中所详述的、本公开的一些方面相一致的装置和方法的例子。

在此需要说明的是，在本公开中出现的“若干项之中的至少一项”均表示包含“该若干项中的任意一项”、“该若干项中的任意多项的组合”、“该若干项的全体”这三类并列的情况。例如“包括A和B之中的至少一个”即包括如下三种并列的情况：(1)包括A；(2)包括B；(3)包括A和B。又例如“执行步骤一和步骤二之中的至少一个”，即表示如下三种并列的情况：(1)执行步骤一；(2)执行步骤二；(3)执行步骤一和步骤二。

并联机构的运动学算法是对并联机构进行位置控制和轨迹规划的基础。如上面所述，现有的并联机构的位姿确定方法的求解过程复杂，并且可能出现不唯一解的情况，例如，一方面，对于正向运动学而言，当动平台和静平台上的对应的关节之间的距离或旋转角度变量不确定时，则并联机构的末端位置姿态会出现多解的情况，并且求解过程复杂，不利于快速、高效地求解；另一方面，对于逆运动学而言，在根据并联机构的末端位置姿态计算并联机构的关节变量的过程中，涉及到非线性超越方程组的求解问题，导致求解复杂，不利于快速、高效地求解。

鉴于上述问题，下面将参考附图提供根据本公开示例性实施例的并联机构的位姿确定方法及装置、电子设备、计算机可读存储介质及计算机程序产品。

图1和图2分别是根据一示例性实施例示出的一种并联机构的第一示例的简化结构示意图和结构原理示意图。如图1和图2所示，并联机构可以包括静平台100、动平台200和连接支链300，静平台100可以形成有至少三个第一位置S1、S2和S3，动平台200可以形成有与至少三个第一位置S1、S2和S3一一对应的至少三个第二位置M1、M2和M3，每个连接支链300对应于对应的第一位置S1、S2和S3和第二位置M1、M2和M3，第一位置S1、S2和S3和第二位置M1、M2和M3可分别通过连接支链300相对于静平台100和动平台200的旋转轴线来确定，例如，连接支链300相对于静平台100可以分别绕第一旋转轴线和第二旋转轴线旋转，第一位置可以为第一旋转轴线和第二旋转轴线的交点，连接支链300相对于动平台200可以分别绕第三旋转轴线、第四旋转轴线以及第一位置与第二位置的连线旋转，第二位置可以为第三旋转轴线和第四旋转轴线的交点。因此，在一示例中，第一位置S1、S2和S3和第二位置M1、M2和M3可以是连接支链300连接到相应平台组件的铰接点所在位置，即，第一位置S1、S2和S3和第二位置M1、M2和M3分别位于静平台100和动平台200上；在另一示例中，第一位置S1、S2和S3和/或第二位置M1、M2和M3可以不位于相应的静平台100和/或动平台200上，而是在平台组件之外的空间中。每个连接支链300在对应的第一位置S1、S2和S3和第二位置M1、M2和M3之间的跨度是可调节的。例如连接支链300可以是诸如电动丝杠等的直线致动装置。

并联机构可以具有6个自由度，对于静平台100和动平台200而言，“静”和“动”为相对的概念，包括静平台和动平台的并联机构整体可以运动，动平台可以相对于静平台运动。

如图1所示，每个连接支链300的第一端连接到静平台100，其第二端连接到动平台200，例如，每个连接支链300的两端可以分别连接到静平台100上的第一位置和动平台200上的对应的第二位置。

作为一示例，并联机构可以具有3UPS结构，其中，U指的是诸如虎克铰(或者称为十字铰)的具有两个方向上的自由度的连接机构，P指的是诸如移动副的具有一个方向上的自由度的连接机构，S指的是诸如球铰的具有三个方向上的自由度的连接机构。作为另一示例，并联机构也可以具有3UCU结构，其中，U指的是诸如虎克铰的具有两个方向上的自由度的连接机构，C指的是诸如圆柱副的具有两个方向上的自由度的连接机构。

具体来说，如图1所示，每个连接支链300的第一端可以通过虎克铰或球铰与动平台200连接，连接支链300的第二端可以通过虎克铰与静平台100连接，连接支链300包含一个移动副或圆柱副。这里，连接支链300与静平台100、动平台200的连接方式不限于上述方式，其也可以通过其他方式连接，只要所有连接支链300与静平台100、动平台200能够共同实现并联机构的运动自由度即可。

需要说明的是，这里参照图1和图2所描述的连接支链300的两端与静平台100、动平台200连接仅是示例，连接支链300也可以在其他位置连接到静平台100和动平台200，这在后文中将以图10所示结构为例进行说明。还需要说明的是，尽管本文中以三支链结构为例对并联机构的位姿确定方法进行了描述，然而根据本公开的示例性实施例的并联机构的位姿确定方法的应用场景不限于此，其意在于提供一种确定并联机构位姿的方法构思，其适用于所有符合方法特征的6自由度并联机构，例如对于具有多于三个支链的并联结构也可以适用，本领域技术人员可以根据实际应用场景的需要进行变型。

此外，本文中描述的方法所适用的并联机构可以是单独使用的设备，也可以是设备的组成部分，其例如可以用于手术机器人、焊接机器人、喷涂机器人等设备中。

图3是根据一示例性实施例示出的一种并联机构的位姿确定方法的示意性流程图。该并联机构的位姿确定方法可以应用于包括并联机构的设备的计算或控制装置或者应用于不包括并联机构的单独的计算或控制装置。如图3所示，该并联机构的位姿确定方法可以包括以下步骤：

在步骤S10，可以根据至少三个第二位置中的每个第二位置与对应的第一位置之间的位置参量和动平台相对于静平台的位姿参量中的一者，确定每个第二位置相对于静平台的位置；在步骤S20，可以基于每个第二位置相对于静平台的位置，确定位置参量和位姿参量中的另一者；在步骤S30，可以基于位置参量，确定并联机构的连接支链的位姿，或者，基于位姿参量，确定并联机构的动平台的位姿。

在上面的步骤中，位置参量可以包括至少三个第二位置中的每个第二位置与对应的第一位置之间在对应的连接支链的调节方向上的距离和每个第二位置相对于对应的第一位置绕旋转轴线旋转的旋转变化量。

根据本公开示例性实施例的并联机构的位姿确定方法，可以通过考虑到对应的第一位置与第二位置之间的距离并且考虑到二者之间的旋转变化量，并通过确定每个第二位置相对于静平台的位置，可以基于位置参量，确定并联机构的连接支链的位姿，或者，基于位姿参量，确定并联机构的动平台的位姿，从而可以简化运动学求解过程，提高计算速度和效率。

具体来说，在并联机构的运动学算法中，无论是对于正运动学而言，还是对于逆运动学而言，其所涉及的计算对象均包括第一位置、第二位置、静平台和动平台，其运动过程涉及第二位置相对于第一位置的距离变化以及第二位置相对于第一位置绕旋转轴线的旋转变化量。

因此，本公开考虑了并联机构的运动机制，合理构建第一位置、第二位置、静平台和动平台之间的位置转换关系，如此，可以简化正运动学和逆运动学中的计算过程，提高计算速度和效率。

对此，根据本公开的示例性实施例，为了简化计算，可以构建第一位置转换关系和第二位置转换关系，其中，第一位置转换关系可以为动平台与静平台之间的位置转换关系，第二位置转换关系可以为以每个第一位置和旋转轴线为参照物与静平台之间的位置转换关系。

具体来说，由于静平台的位置在并联机构中是不变的，第一位置相对于静平台的位置是不变的，并且第二位置相对于动平台的位置是不变的，因此，通过设置上述的第一位置转换关系和第二位置转换关系，在逆运动学中，已知动平台相对于静平台的位姿，可基于第一位置转换关系确定每个第二位置相对于静平台的位置，然后可以基于第二位置转换关系和每个第二位置相对于静平台的位置，确定每个第二位置以每个第一位置和旋转轴线为参照物的位置，从而确定并联机构的连接支链的位姿；在正运动学中，已知第二位置相对于第一位置的在连接支链的调节方向上的距离以及绕旋转轴线的旋转变化量，可基于第二位置转换关系确定每个第二位置相对于静平台的位置，然后可以基于第一位置转换关系和每个第二位置相对于静平台的位置，确定动平台相对于静平台的位置，从而确定并联机构的动平台的位姿。

作为示例，在步骤S10中，具体可以根据位置参量和位姿参量中的一者以及第一位置转换关系和第二位置转换关系中的一者，确定每个第二位置相对于静平台的位置；在步骤S20中，具体可以基于每个第二位置相对于静平台的位置以及第一位置转换关系和第二位置转换关系中的另一者，确定位置参量和位姿参量中的另一者。

作为示例，可以构建第一坐标系、第二坐标系和第一位置坐标系用于执行上述步骤中的计算。

这里，第一坐标系的位置可以相对于至少三个第一位置固定，第二坐标系的位置可以相对于至少三个第二位置固定。也就是说，在并联机构的运动过程中，第一坐标系与静平台保持相对静止，第二坐标系与动平台保持相对静止，如此，在动平台200相对于静平台100运动时，第二坐标系相对于第一坐标系运动。

这里，第一位置坐标系的坐标原点可以位于对应的第一位置处，第一位置坐标系的坐标轴线中的一者可以为第二位置相对于对应的第一位置旋转的第一旋转轴线或第二旋转轴线。这里，第一位置坐标系的另外两个坐标轴线可以任意设置，三个坐标轴线满足右手定则。如此，由于第一位置坐标系的原点位于第一位置且第一位置坐标系的一个坐标轴线为旋转轴线，而第二位置绕旋转轴线相对于第一位置旋转，因此，第二位置在对应的第一位置坐标系下的位置是容易表示的，从而可以简化计算。

在该示例中，位姿参量可以包括第二坐标系的坐标原点在第一坐标系下的坐标以及第二坐标系绕自身的三个坐标轴线依次旋转的旋转角度。

第一位置转换关系为第一坐标系与第二坐标系之间的坐标转换关系。这里，由于位置参量可以表征第二位置相对于对应的第一位置之间的位置，位姿参量可以表征第二坐标系在第一坐标系下的位姿，而由于这里所建立的第一坐标系始终相对于第一位置保持相对静止，所建立的第二坐标系始终相对于第二位置保持相对静止，因此，可以在已知位置参量和位姿参量中的一者的情况下，确定第一坐标系与第二坐标系之间的第一位置转换关系，在确定第一位置转换关系后，则可以通过坐标转换而求解出位置参量和位姿参量中的另一者。

第二位置转换关系可以为第一坐标系与在每个第一位置处的第一位置坐标系之间的坐标转换关系。

下面将结合图4的示例对上面所述的第一坐标系和第二坐标系进行详细描述。

作为示例，如图4所示，至少三个第一位置(例如S1、S2和S3)可以位于第一分布圆C1的圆周上，第一坐标系的坐标原点(例如O_S)可以位于第一分布圆C1的圆心，第一坐标系的第三坐标轴线(例如Z轴)垂直于至少三个第一位置所限定的第一平面指向至少三个第二位置(例如M1、M2和M3)所限定的第二平面所在侧。这里，第一分布圆可以是虚拟的圆，其可不体现在静平台100上，并且其可以不位于静平台100上。然而，第一坐标系不限于此，其可位于并联机构所在的三维空间中的任意位置，其可位于静平台100上，也可位于静平台100之外，只要其相对于静平台100静止以能够表征静平台100的位姿即可。

同样如图4所示，至少三个第二位置(例如M1、M2和M3)可以位于第二分布圆C2的圆周上，第二坐标系的坐标原点(例如O_M)可以位于第二分布圆C2的圆心，第二坐标系的第三坐标轴线(例如Z轴)垂直于至少三个第二位置所限定的第二平面背离第一平面所在侧。这里，第二分布圆可以是虚拟的圆，其可不体现在动平台200上。类似地，第二坐标系不限于此，其可位于并联机构所在的三维空间中的任意位置，其可位于动平台200上，也可位于动平台200之外，只要其相对于动平台200静止以能够表征动平台200的位姿即可。

以图4为例，第一坐标系的坐标原点O_S为各个第一位置的铰接圆心(即，第一分布圆C1的圆心)，X_S轴正向由坐标原点O_S指向第一位置，Z_S轴正向垂直于第一位置的铰接圆平面(即，第一平面)朝向动平台，Y_S轴符合右手定则；第二坐标系的坐标原点固连于各个第二位置的铰接圆心处，在初始状态时，第二坐标系的各坐标轴与第一坐标系的对应坐标轴平行。

此外，如图4的示例所示，每个第二位置相对于对应的第一位置能够绕第一旋转轴线r₁和第二旋转轴线r₂旋转，第一旋转轴线r₁和第二旋转轴线r₂彼此垂直。

在此示例中，旋转变化量可以包括第二位置相对于对应的第一位置绕第一旋转轴线的第一旋转变化量和/或第二位置相对于对应的第一位置绕第二旋转轴线的第二旋转变化量。

具体来说，在一情况下，如上文参照图1和图2描述的结构，连接支链300的两端连接在对应的第一位置与第二位置之间，每个第二位置与对应的第一位置之间在对应的连接支链的调节方向上的距离例如可以是沿着连接支链300的线性移动所在轴线上的距离。在此情况下，每个第二位置相对于对应的第一位置旋转的旋转变化量可以是以第一位置为原点连接支链300绕第一位置旋转的角度。

在另一情况下，连接支链300可以在非端部的位置连接到第一位置和/或第二位置，该距离可以是在平行于连接支链300的线性移动所在轴线的方向上从第一位置到第二平面的距离，例如下文中将参照图10描述的情况。在此情况下，每个第二位置相对于对应的第一位置旋转的旋转变化量可以等于以第一位置为原点连接支链300绕第一位置旋转的角度。

以图1所示的结构为例，可以在静平台100上安装旋转驱动装置，以用于驱动每个连接支链300绕相应的第一位置(例如，连接支链300与静平台100的静铰接点)旋转，由于连接支链300连接到第二位置(例如，连接支链300与动平台200的动铰接点)，因此旋转驱动装置驱动的旋转角度可以为上述旋转变化量，旋转驱动装置的旋转轴线可以是该旋转变化量的旋转轴线。这里，驱动装置的旋转轴线的方向可以是任意的，以图5和图6为例，在图5中，旋转驱动装置的旋转轴线r₁的方向可以在第一分布圆的圆心与第一位置的连线方向上；在图6中，旋转驱动装置的旋转轴线r₁的方向可以在第一分布圆的圆周的切线方向上。

此外，还可以在每个连接支链300上设置直线驱动装置，以驱动连接支链300伸长和缩短，从而改变第一位置与第二位置之间的距离。

在图4的示例中，在并联机构的默认状态(也可称为初始状态)下，第一坐标系和第二坐标系可以具有相同的坐标轴线方向，这里，第二坐标系在第一坐标系下的姿态可以描述为第二坐标系绕自身X轴转动角度θ_x、再绕自身Y轴转动角度θ_y、再绕自身Z轴旋转θ_z所得到的姿态。这里，默认状态指的是第一平面平行于第二平面且每个第二位置与对应的第一位置之间的距离相等并且二者之间的距离最短的状态。

根据本公开的示例性实施例的位姿确定方法，由于考虑到对应的第一位置与第二位置之间的在连接支链的调节方向上的距离并且考虑到二者之间的旋转变化量，由此通过建立第一位置转换关系和第二位置转换关系可以简化求解过程。

这里，在对于连接支链的数量较少的并联机构的控制或位姿计算的求解过程中，上述方法是特别有利的，具体来说，以具有六个连接支链的并联机构为例，现有的运动学求解中，通常仅通过确定六个连接支链的长度的方式来进行计算，而旋转变化量不作为计算量，而出于简化结构的目的，将六个连接支链修改为少于六个连接支链(例如，具有三个连接支链)时，现有的运动学无法对三个连接支链进行求解。然而，根据本公开的方法不限于应用于少于六个连接支链的并联机构，其也可以应用于具有六个连接支链的并联机构。

如前面所述，在并联机构的运动学中，涉及正向运动学和逆向运动学，下面将基于上面给出的各个参量分别描述正向运动学和逆向运动学的求解过程的示例性实施例。

首先，对于正向运动学而言，上述步骤S10中所述的位置参量和位姿参量中的所述一者可以为位置参量，所述另一者可以为位姿参量，其中，旋转变化量可以包括第二位置相对于对应的第一位置绕第一旋转轴线的第一旋转变化量和第二位置相对于对应的第一位置绕第二旋转轴线的第二旋转变化量，这里，第一旋转轴线和第二旋转轴线彼此垂直。第一位置转换关系和第二位置转换关系中的一者为第二位置转换关系，第一位置转换关系和第二位置转换关系中的另一者为第一位置转换关系。

下面首先描述第一位置坐标系的示例构建方式。

在一示例中，第一位置坐标系可以包括第三坐标系和第四坐标系。

这里，第三坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线中的一者可以为第一旋转轴线，第三坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线中的另一者可以基于第一坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线中的一者来确定，第三坐标系的第二坐标轴线相对于第三坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线符合右手定则。

第四坐标系的第二坐标轴线可以为第二旋转轴线，第四坐标系的第三坐标轴线可以基于第二位置与对应的第一位置之间的相对位置来确定，第四坐标系的第一坐标轴线相对于第四坐标系的第二坐标轴线和第三坐标轴线符合右手定则。

具体来说，以图1所示的结构为例，第一旋转轴线r₁经过第一分布圆的圆心，第二旋转轴线r₂与第一分布圆的圆周相切。

在该示例中，如图4所示，以对应的第一位置S1和第二位置M1为例进行描述，可以通过以下方式确定任一第一位置处的第三坐标系：

将第一位置S1确定为第三坐标系的坐标原点O_S1；

将从第一坐标系的坐标原点O_S指向第一位置的方向确定为第三坐标系的第一坐标轴线X_S1的方向，将第一坐标系的第三坐标轴线Z_S的方向确定为第三坐标系的第三坐标轴线Z_S1的方向，并且将垂直于第三坐标系的第一坐标轴线X_S1和第三坐标轴线Z_S1且符合右手定则的方向确定为第三坐标系的第二坐标轴线Y_S1的方向；

基于第三坐标系的坐标原点O_S1、第一坐标轴线X_S1的方向、第二坐标轴线Y_S1的方向和第三坐标轴线Z_S1的方向，确定第三坐标系。

如图4所示，仍以对应的第一位置S1和第二位置M1为例进行描述，可以通过以下方式确定任一第一位置处的第四坐标系：

将第一位置S1确定为第四坐标系的坐标原点O_S1’；

将从第一位置S1指向与第一位置S1对应的第二位置M1的方向确定为第四坐标系的第三坐标轴线Z_S1’的方向；

将在并联机构的默认状态下第三坐标系的第二坐标轴线Y_S1的方向确定为第四坐标系的第二坐标轴线Y_S1’的方向；

将相对于第四坐标系的第二坐标轴线Y_S1’和第三坐标轴线Z_S1’满足右手定则的方向确定为第四坐标系的第一坐标轴线X_S1’的方向；

基于第四坐标系的坐标原点O_S1’、第一坐标轴线X_S1’的方向、第二坐标轴线Y_S1’的方向和第三坐标轴线Z_S1’的方向，确定第四坐标系。

具体来说，第三坐标系O_Si-X_SiY_SiZ_Si(i＝1,2,3)的坐标原点位于第一位置S_i处，X_Si轴正向由第一坐标系的坐标原点O_S指向第一位置S_i，Z_Si轴正向垂直于第一位置的铰接圆平面向上，Y_Si轴符合右手定则；第四坐标系O_Si’-X_Si’Y_Si’Z_Si’(i＝1,2,3)的坐标原点位于第一位置S_i处，在初始状态下，Y_Si’轴正向与Y_Si重合，Z_Si’轴正向由第一位置S_i指向第二位置M_i，X_Si’轴符合右手定则。

上面参照图4中的第一位置S1和第二位置M1描述了建立在第一位置S1处的第三坐标系和第四坐标系的步骤，可以领会的是，在第一位置S2和S3处建立第三坐标系和第四坐标系的步骤与上述步骤相似，故在此不再赘述。

基于上述原理建立的坐标系，即适用于3UPS结构，也适用于3UCU结构。在第一位置处建立第一位置坐标系，以第一位置的分布圆的圆心为坐标原点建立第一坐标系，以第二位置的分布圆的圆心为坐标原点建立第二坐标系，这样的坐标系建立方式能够简化计算，各坐标系之间的位置转换关系可以用对应的第一位置与第二位置之间的旋转变化量和距离来表示，具体来说，可以用旋转驱动装置的驱动量和第一位置处的被动转角(即，通过角度测量装置测得的角度)表示。

基于上述建立的第三坐标系和第四坐标系，可以通过以下方式确定第二位置转换关系：

在步骤S111，可以针对至少三个第二位置中的任一第二位置，根据该第二位置相对于对应的第一位置旋转的第一旋转变化量和第二旋转变化量，确定第三坐标系与第一坐标系之间的第三坐标转换关系以及第四坐标系与第三坐标系之间的第四坐标转换关系。

在该步骤中，以图4为例，第一坐标系到第三坐标系的第三坐标转换关系可以表示为如下坐标转换矩阵T_{s_si}：

其中，第一位置Si在第一坐标系下的坐标为(S_ix,S_iy,S_iz)，其可根据第一分布圆的半径及至少三个第一位置的旋转角度有关，其中，i为1、2、3，以图4为例，第一位置Si在第一坐标系下的可以表示为Si＝(r_Scosφ_i,r_Scosφ_i,0,1)^T，其中，r_S为第一分布圆的半径，即，第一位置Si距圆心的距离，φ_i为第一位置Si相对于圆心的旋转角度，T为矩阵转置。

第四坐标系与第三坐标系的第四坐标转换关系可以表示为坐标转换矩阵T_{si_si'}：

其中，θ_si为第一旋转变化量，

为第二旋转变化量，其中，i表示在第一位置Si处，i∈[1,N]，N为第一位置(或者也是第二位置)的数量。

这里，第一旋转变化量和第二旋转变化量可以通过旋转驱动装置的驱动量和设置在并联机构中的角度测量装置的测量量来确定，例如，如图5和图6所示，在图5中，第一旋转变化量可以为旋转驱动装置301的驱动量，第二旋转变化量可以为角度测量装置302的测量量；在图6中，第一旋转变化量可以为角度测量装置302的测量量，第二旋转变化量可以为旋转驱动装置301的驱动量。然而，确定第一旋转变化量或第二旋转变化量的手段不限于上述方法，也可以通过任意手段来确定二者，只要能用于计算即可。此外，这里的旋转驱动装置301可以是具有角度测量装置的驱动装置，角度测量装置302例如可以是角度编码器。在根据本公开实施例的并联机构位姿确定方法中，角度测量装置所测得的参数可以在正运动学中使用，若在并联机构的实际应用中仅涉及逆运动学而不涉及正运动学，则也可在并联机构中省略角度测量装置。

需要注意的是，上述坐标转换矩阵均为齐次矩阵，其是在坐标转换中常用的形式。此外，这里给出的坐标转换矩阵的具体形式仅是示例，其可根据第一坐标系、第三坐标系和第四坐标系的构建位置的不同而改变，例如，第一坐标系的坐标原点也可位于其他位置。此外，建立已知的两个坐标系之间的坐标转换矩阵以及后面将提到的矩阵的运算均是本领域技术人员根据数学知识可获知的，因此，这里不对坐标转换矩阵的具体计算过程进行详细描述。

在步骤S112，可以基于第三坐标转换关系和第四坐标转换关系，确定第二位置转换关系。

在该步骤中，可以利用第一坐标系到第三坐标系的坐标转换矩阵

左乘第三坐标系到第四坐标系的坐标转换矩阵T_{si_si'}，确定第一坐标系与在对应的第一位置处的第一位置坐标系之间的第二位置转换关系，即，坐标转换矩阵T_{s_si'}。

基于在上述步骤S111和S112中确定的第二位置转换关系，在步骤S10中，可以针对至少三个第二位置中的任一第二位置，根据该第二位置与对应的第一位置之间在对应的连接支链的调节方向上的距离，确定每个第二位置相对于静平台的位置。

在该步骤中，可以基于至少三个第二位置中的每个第二位置与对应的第一位置之间在对应的连接支链的调节方向上的距离(例如，在图4的结构中为连接支链300的直线驱动装置的驱动长度)，确定每个第二位置在对应的第一位置坐标系下的坐标，从而利用第二位置转换关系、即坐标转换矩阵T_{s_si'}左乘第二位置在对应的第一位置坐标系下的坐标连接支链，确定第二位置在第一坐标系下的坐标s_m_i，具体来说，可以确定第二位置M1、M2和M3在第一坐标系下的坐标s_m₁、s_m₂和s_m₃。

具体来说，在上面描述的第一位置坐标系包括第三坐标系和第四坐标系的示例中，可以基于至少三个第二位置中的每个第二位置与对应的第一位置之间在对应的连接支链的调节方向上的距离，确定每个第二位置在对应的第四坐标系下的坐标，从而利用坐标转换矩阵T_{s_si'}左乘第二位置在对应的第四坐标系下的坐标，确定第二位置在第一坐标系下的坐标s_m_i。

这里，由于第四坐标系的第三坐标轴线沿着连接支链的调节方向，因此基于第二位置与对应的第一位置之间在对应的连接支链的调节方向上的距离，可以容易地确定第二位置在对应的第四坐标系下的坐标，第二位置与对应的第一位置之间的距离为第二位置在第四坐标系的第三坐标轴线上的坐标值。

这里，需要说明的是，在并联机构中，可通过设置直线驱动装置来改变连接支链的长度(即，改变对应的第一位置与第二位置之间在连接支链的调节方向上的距离)以及通过设置旋转驱动装置来改变连接支链相对于静平台的绕一个轴线的旋转量(即，改变第一旋转量和第二旋转量中的一者)，在主动驱动长度和一个旋转量的情况下，另一旋转量可以是被动限定的，无需安装驱动装置，也无法确定其值。然而，在正运动学中，仅基于上述距离量和仅一个旋转量求解动平台的位姿，则可能求解出多组解，这导致计算复杂，不便于提高对并联机构的控制效率。而根据本公开的方法可以通过诸如角度测量装置等手段获得被动旋转角(第一旋转变化量和第二旋转变化量中的另一者)，从而可以基于距离、第一旋转变化量和第二旋转变化量三者确定位姿参量的唯一解，以有利于确定动平台的位姿。

需要说明的是，尽管上面以第一位置坐标系包括第三坐标系和第四坐标系为例进行了示例性描述，但是可以领会的是，第一位置坐标系也可以仅包括一个坐标系或多于两个坐标系，例如可以仅包括第三坐标系或第四坐标系，只要能够通过坐标系之间的转换矩阵确定第一坐标变换关系即可。

此外，还需要说明的是，第三坐标系和/或第四坐标系的构建方式不限于上面的方式，一方面，对于同一并联机构结构，可以以不同的方式构建第三坐标系和/或第四坐标系；另一方面，可以针对不同的并联机构结构，以更适应于所采用的结构的第三坐标系和/或第四坐标系。下面将参照图8至图11描述第三坐标系和第四坐标系的另外的示例性构建方式。

图8和图9以及图10和图11分别示出了第三坐标系和第四坐标系的构建方式的其他示例。在上面图1、图5和图6中所示的结构中，并联机构包括静平台100和动平台200，而在图8至图11的示例中，并联机构还包括第三平台组件400，第三平台组件400相对于静平台100固定(在图8的示例中，第三平台组件400与静平台100一体形成；在图10的示例中，第三平台组件400与静平台100通过连接件固定连接)，并且位于静平台100的背对动平台所在侧的一侧，第三平台组件400可以形成有第三位置S4、S5、S6。在该示例中，每个连接支链300包括第一连接部310和第二连接部320，第一连接部310的长度是可调的，第一连接部310的第一端连接到动平台200，其第二端连接到第二连接部320的第一端，例如如图8所示，第一连接部310与第二连接部320可通过第三位置铰接件120彼此铰接，第三位置铰接件120例如可以为球铰，第二连接部320的第二端连接到第三平台组件400，例如通过铰接件130连接到第三平台组件400，铰接件130例如可以为虎克铰(也称为十字铰)。第二连接部320可以是可伸缩的，第三位置S4、S5、S6相对于第四位置M4、M5、M6的长度L4、L5、L6可以通过驱动第二连接部320的长度调节而被调节。

静平台100通过第一位置铰接件110连接到相应的第一连接部310。第一连接部310可通过静平台100的第一位置铰接件110连接到静平台100，并且可以借由第一位置铰接件110绕第一旋转轴线r₁旋转以及绕第二旋转轴线r₂旋转，这里，第一位置形成在第一旋转轴线r₁与第二旋转轴线r₂相交的位置，即，其不位于静平台100和第一连接部310上，因此，第一位置距离相应的第一连接部310存在一定距离。

在图8和图9所示的示例中，第一位置铰接件110形成为使得第一位置S1、S2和S3位于相应的连接支链300(具体来说，第一连接部310)的轴线之外，即，如图9所示，第一位置S4、S5和S6到连接支链300的距离为l。

如图8所示，第一连接部310绕第一旋转轴线r₁旋转的角度可以通过连接到第一位置铰接件110的旋转驱动装置301来驱动，第一连接部310绕第二旋转轴线r₂旋转的角度可以通过连接到第一位置铰接件110的角度测量装置302来测量。

在该示例中，第二连接部320可以包括直线驱动装置，以驱动整个连接支链300相对于静平台100和第三平台组件400径向向外张开。如此，在该示例中，绕第二旋转轴线r₂的旋转可以是被动旋转。

在上面图1、图5和图6中所示的结构中，旋转驱动装置的旋转轴线r₁平行于第一平面或在第一平面内，而在图8的示例中，第一旋转轴线r₁可以在第三平台组件和静平台的对应的第一位置和第三位置的连线上，其可以相对于第一平面倾斜，例如可以相对于第一坐标系的第三坐标轴线倾斜第一角度α，此外，由于距离l的存在，使得第四坐标系的第三坐标轴线Z_S1’的方向不位于第一连接部310的调节轴线上，而是与第一连接部310的调节轴线平行。

在此示例中，以图9中的第一位置S1为例，可以通过以下方式确定任一第一位置处的第三坐标系：

将第一位置S1确定为第三坐标系的坐标原点O_S1；

将第一坐标系的第二坐标轴线Y_S确定为第三坐标系的第二坐标轴线Y_S1的方向；

将第一坐标系的第一坐标轴线X_S和第三坐标轴线Z_S绕第一坐标系的第二坐标轴线Y_S旋转第一角度α的方向分别确定为第三坐标系的第一坐标轴线X_S1和第三坐标轴线Z_S1的方向，其中，第三坐标系的第三坐标轴线Z_S1沿着第一旋转轴线；

基于第三坐标系的坐标原点O_S1、第一坐标轴线X_S1的方向、第二坐标轴线Y_S1的方向和第三坐标轴线Z_S1的方向，确定第三坐标系。

如图9所示，仍以对应的第一位置S1为例进行描述，可以通过以下方式确定任一第一位置处的第四坐标系：

将第一位置S1确定为第四坐标系的坐标原点O_S1’；

将从第一位置S1沿着对应的连接支链300的轴线方向朝向第二平面的方向确定为第四坐标系的第三坐标轴线Z_S1’的方向；

将在并联机构的默认状态下第三坐标系的第二坐标轴线Y_S1的方向确定为第四坐标系的第二坐标轴线Y_S1’的方向，其中，在并联机构的默认状态下，第一平面平行于第二平面且每个第二位置M1与对应的第一位置S1之间的距离相等，其中，第四坐标系的第二坐标轴线Y_S1’沿着第二旋转轴线；

将相对于第四坐标系的第二坐标轴线Y_S1’和第三坐标轴线Z_S1’满足右手定则的方向确定为第四坐标系的第一坐标轴线X_S1’的方向；

基于第四坐标系的坐标原点O_S1’、第一坐标轴线X_S1’的方向、第二坐标轴线Y_S1’的方向和第三坐标轴线Z_S1’的方向，确定第四坐标系。

上面参照图9中的第一位置S1和第二位置M1描述了建立在第一位置S1处的第三坐标系和第四坐标系的步骤，可以领会的是，在第一位置S2和S3处建立第三坐标系和第四坐标系的步骤与上述步骤相似，故在此不再赘述。

基于上述建立的第三坐标系和第四坐标系，可以执行上面描述的步骤S11以确定第二位置转换关系，其中，第一坐标系到第三坐标系的坐标转换矩阵

和第三坐标系到第四坐标系的坐标转换矩阵

是本领域技术人员根据基本几何知识可以获知的，故在此不再一一列出。

在图10所示的示例中，与图8中相同的附图标记表示与上面参照图8所描述的部分/部件具有相同的作用，其区别在于：第一位置铰接件110形成为使得第一位置S4、S5和S6位于相应的连接支链300(具体来说，第一连接部310)的轴线上。在该示例中，如图11所示，第一旋转轴线可以在第三平台组件和静平台的对应的第一位置和第三位置的连线上，其可以相对于第一坐标系的第三坐标轴线倾斜第一角度α，第三坐标系和第四坐标系的构建方式可以与上文中参照图8和图9描述的相同。

上面描述了根据位置参量和第二位置转换关系中，确定每个第二位置相对于静平台的位置的过程，下面返回步骤S20，可以基于每个第二位置相对于静平台的位置，确定位置参量和位姿参量中的另一者。

具体来说，在步骤S21中，可以基于每个第二位置相对于静平台的位置，确定第一位置转换关系。

这里，基于每个第二位置在第一坐标系下的坐标s_m_i，根据等边三角形外接圆圆心公式，可得到第二坐标系在第一坐标系下的坐标原点的坐标m₀：

需要说明的是，尽管这里以第二位置以等边三角形圆周均布为例进行了说明，但第二位置与第二坐标系的坐标原点之间的几何关系是固定的，因此给定任意的几何关系，均可以通过至少三个第二位置在第一坐标系下的坐标求出第二坐标系的坐标原点的坐标，上述运算过程是本领域技术人员根据基本几何知识可以获知的。

对于第二坐标系而言，假设第二坐标系的第一坐标轴线的单位方向向量

第二坐标轴线的单位方向向量

第三坐标轴线的单位方向向量

以图4建立的坐标系为例，第二坐标系的第一坐标轴线由坐标原点m₀指向第二位置M1，则可得第一坐标轴线的单位方向向量

为：

第二坐标系的第三坐标轴线垂直于第二平面，因此，第二坐标系的第三坐标轴线的单位方向向量

为坐标原点m₀到第二位置M1的向量

与坐标原点m₀到第二位置M2的向量

的叉积，可表示为：

第二坐标系的第二坐标轴线的单位方向向量

遵循右手螺旋定则，可表示为：

根据第二坐标系的各个坐标轴线的方向向量和第二坐标系原点坐标，可确定第一坐标系与第二坐标系之间的第一位置转换关系T_{s_m}：

其中，

和

分别表示方向向量

和

中的第k个元素，k为1、2和3，例如，

表示向量

中的第1个元素，

表示向量

中的第2个元素，

表示向量

中的第3个元素。

这里，方向向量

和

的向量求解公式是基于图4的坐标建立关系列出的，这仅是一种示例，并不是唯一的求解方式，其构思是基于第二位置在第一坐标系下的坐标，求解第二坐标系的各个坐标轴线的向量，从而可利用坐标轴线的向量组成第一坐标转换矩阵。

在步骤S22中，可以基于第一位置转换关系，确定位姿参量。

具体来说，在步骤S22中，基于第一位置转换关系、即坐标转换矩阵T_{s_m}，可以确定第二坐标系的坐标原点O_M在第一坐标系下的坐标(m_0x,m_0y,m_0z)。

可以确定第二坐标系在第一坐标系下的姿态参量，即旋转角度θ_x、θ_y和θ_z：

θ_y＝arcsin(T_{s_m}(1,3))

其中，旋转角度θ_x、θ_y和θ_z分别表示第二坐标系绕自身的三个坐标轴线(即，X轴、Y轴和Z轴)依次旋转的旋转角度，T_{s_m}(m,n)表示坐标转换矩阵T_{s_m}的第m行第n列的元素。

上面描述了求解并列机构的动平台的位姿参量的步骤，如图12至图13所示，根据本公开的示例性实施例的并联机构还可以包括固定到动平台200的执行件500，执行件500具有预设的执行位置T，这里，执行件500例如可以是动平台200所承载的负载器件LO(如图6中所示)，其可以是需并联机构致动的诸如手术器械等的执行工具。在一些应用场景下，承载在并联机构上的执行件需要穿过诸如孔等的狭小通道，而伸入到内部空间中进行作业，诸如在微创腹腔手术中，需要将手术器械通过腹部上的小孔伸入到腹腔内进行手术操作，在这样的应用中，需要限制执行件500的远心不动位置F，即，限制执行件在诸如孔等的狭小通道位置处的部分不会移动，以避免对该狭小通道造成碰撞或损伤。这样的约束可以被称为远心不动位置约束，其在手术机器人、焊接机器人、喷涂机器人等的并联机构的应用中是非常有意义的。尽管这里以图12至图13为例进行描述，但是应理解的是，在本公开所适用的所有并联机构的结构中均可存在执行件500以及其上的执行位置T和远心不动位置F，例如，上面的图9中也示出了执行位置T和远心不动位置F。

如此，在具有远心不动位置约束的正向运动学求解中，并联机构的位姿确定方法还可以包括以下步骤：确定执行件上的远心不动位置相对于静平台的位置，其中，远心不动位置在动平台的运动过程中相对于静平台的位置不变；根据位姿参量和远心不动位置相对于静平台的位置，确定执行位置相对于静平台的位置。

具体来说，在具有远心不动位置约束的应用中，如图已知第二坐标系在第一坐标系下的位姿参量，根据远心不动位置F的坐标，可以确定执行件500的执行位置T在第一坐标系下的坐标。

这里，以F、T、O_M三个位置共线的几何关系为例，根据执行位置T和远心不动位置F之间的距离(如图9中所示的L_TF)以及执行位置T到第一分布圆的圆心之间的距离(如图9中所示的L_MT)，根据向量关系可得到执行件500的执行位置T的坐标为：

其中，O_M为第二坐标系的原点在第一坐标系下的坐标，T为执行位置在第一坐标系下的坐标，F为远心不动位置在第一坐标系下的坐标。

需要说明的是，尽管这里以F、T、O_M三个位置共线为例列出了上述表达式，然而，F、T、O_M三个位置也可以不同线，然而，由于这三个位置之间的几何关系是固定的，因此给定任意的几何关系，均可以根据基本的几何学知识通过位置O_M和F的坐标求出位置T的坐标，故在此不再列出其他示例。

上面描述了根据本公开的示例性实施例的并联机构的正向运动学的位姿确定方法，下面将描述逆向运动学的位姿确定方法的示例性实施例。逆向运动学与正向运动学的主要构思类似，并且也涉及到上面描述的位置参量和位姿参量，因此，在下面对逆向运动学的描述中所涉及到的与上面正向运动学相同或相似的组件或参量可具有相同或相似的含义，并且这里描述的逆向运动学适用于上面所提到的所有结构类型的并联机构。

对于逆向运动学而言，上述步骤S10中所述的位置参量和位姿参量中的一者为位姿参量，位置参量和位姿参量中的另一者为位置参量。旋转变化量包括第二位置相对于对应的第一位置绕第一旋转轴线的第一旋转变化量和/或第二位置相对于对应的第一位置绕第二旋转轴线的第二旋转变化量，第一旋转轴线和第二旋转轴线彼此垂直。第一位置转换关系和第二位置转换关系中的一者为第一位置转换关系，第一位置转换关系和第二位置转换关系中的另一者为第二位置转换关系。

作为示例，第一位置坐标系的坐标轴线的第一坐标轴线和第三坐标轴线中的一者为第一旋转轴线或第二旋转轴线，第一位置坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线中的另一者基于第一坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线中的一者来确定，第一位置坐标系的第二坐标轴线垂直于第一位置坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线并且符合右手定则。

这里，可以通过以下方式确定第二位置转换关系：

针对至少三个第二位置中的任一第二位置，根据与该第二位置对应的第一位置在第一坐标系下的坐标，确定第一位置坐标系与第一坐标系之间的第二位置转换关系。

基于上述构建的坐标系，步骤S10可以包括以下步骤：

在步骤S11，可以根据位姿参量，确定第一坐标系与第二坐标系之间的第一位置转换关系。

位姿参量包括第二坐标系的坐标原点在第一坐标系下的坐标(m_0x,m_0y,m_0z)以及第二坐标系绕自身的三个坐标轴线依次旋转的旋转角度θ_x、θ_y和θ_z。

具体来说，以图4所示的结构为例，根据位姿参量，可确定第一坐标系到第二坐标系的坐标转换矩阵T_{s_m}：

其中，θ_x、θ_y和θ_z分别表示第二坐标系绕自身的三个坐标轴线依次旋转的旋转角度，第二坐标系的坐标原点O_M在第一坐标系下的坐标为(m_x,m_y,m_z)。

在步骤S12，可以基于第一位置转换关系和每个第二位置相对于静平台的位置，确定每个第二位置相对于静平台的位置。

具体来说，在步骤S121，根据第二位置与第二坐标系的几何关系，可以确定第二位置在第二坐标系下的坐标，根据在步骤S11中得到的第一坐标系到第二坐标系的第一位置转换关系、即坐标转换矩阵T_{s_m}，利用坐标转换矩阵T_{s_m}左乘第二位置在第二坐标系下的坐标，可确定第二位置在第一坐标系下的坐标。

在步骤S20中，可以基于每个第二位置相对于静平台的位置和第二位置转换关系，确定与每个第二位置对应的位置参量。

作为示例，可以通过以下方式确定第二位置转换关系：可以针对至少三个第二位置中的任一第二位置，根据与该第二位置对应的第一位置在第一坐标系下的坐标，确定第一位置坐标系与第一坐标系之间的第二位置转换关系。

这里，第一位置坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线中的一者为第一旋转轴线或第二旋转轴线，第一位置坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线中的另一者基于第一坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线中的一者来确定，第三坐标系的第二坐标轴线垂直于第三坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线。

在该步骤中，第一位置坐标系可以是在上面针对正运动学描述的第一位置坐标系，例如可以是第三坐标系或第四坐标系，并且在逆向运动学中，第三坐标系或第四坐标系的构建方式与上文中在正向运动学中描述的各个示例相同，在此不再赘述。

根据第一位置与第一坐标系的几何关系，可以确定第一位置在第一坐标系下的坐标，从而可确定每个第一位置处的第一位置坐标系与第一坐标系之间的第二位置转换关系。

这里，以第一位置坐标系为图4所示的第三坐标系为例，第三坐标系到第一坐标系的坐标转换矩阵可以为上面提到的第一坐标系到第三坐标系的转换矩阵T_{s_si}的逆矩阵T_{s_si} ^-1。

在步骤S211，可以根据第二位置转换关系和该第二位置相对于静平台的位置，确定该第二位置在第一位置坐标系下的坐标。

在该步骤中，基于第一位置坐标系与第一坐标系之间的第二位置转换关系，可以将每个第二位置的坐标表示从第一坐标系转换到第一位置坐标系下。

这里，仍以第一位置坐标系为图4所示的第三坐标系为例，利用上面提到的第一坐标系到第三坐标系的转换矩阵T_{s_si}的逆矩阵T_{s_si} ^-1左乘第二位置在第一坐标系下的坐标s_m_i，可得到第二位置在第三坐标系下的坐标s_i_m_i。

在步骤S212，可以根据该第二位置在第一位置坐标系下的坐标，确定与该第二位置对应的位置参量。

在该步骤中，可以对第二位置在第一位置坐标系下的坐标进行分析，从而可以确定与第二位置对应的位置参量。这里，由于第一位置坐标系的一个坐标轴线为第一旋转轴线或第二旋转轴线，如此，在每个第一位置处的第一位置坐标系下对相应的第二位置的位置进行分析，与在其他坐标系下对其进行分析相比，可以简化计算过程，提高计算速度。

具体来说，仍以第一位置坐标系为图4所示的第三坐标系为例，根据第i个第二位置在第一位置坐标系下的坐标s_i_m_i，基于第二位置M_i与对应的第一位置坐标系的原点(即，对应的第一位置S_i)之间的向量表示

确定二者之间的距离，即，第i个第二位置与对应的第一位置之间在对应的连接支链的调节方向上的距离

其中，i∈[1,N]，N为第一位置(或者也是第二位置)的数量。

此外，根据第二位置在第一位置坐标系下的坐标s_i_m_i，可以计算第二位置相对于第一位置坐标系的原点(即，对应的第一位置)在各个坐标轴线方向上的旋转角度，例如可以计算出第二位置相对于对应的第一位置绕第一旋转轴线的第一旋转变化量θ_Si和第二位置相对于对应的第一位置绕第二旋转轴线的第二旋转变化量

具体地，第一旋转变化量θ_Si和第二旋转变化量

分别可以通过下面的表达式来表示：

其中，s_i_m_i(k)表示第二位置在第一位置坐标系下的坐标s_i_m_i的第k个坐标值，k为1、2和3，即，s_i_m_i(1)表示第二位置在第一位置坐标系的第一坐标轴线上的坐标值，s_i_m_i(2)表示第二位置在第一位置坐标系的第二坐标轴线上的坐标值，s_i_m_i(3)表示第二位置在第一位置坐标系的第三坐标轴线上的坐标值，L_i表示第i个第二位置与对应的第一位置之间在对应的连接支链的调节方向上的距离。

基于通过上述步骤得到的距离L_i、第一旋转变化量θ_Si和第二旋转变化量

可以将距离L_i与旋转变化量(第一旋转变化量θ_Si和/或第二旋转变化量

)作为驱动量输入到并联机构的控制系统中，以控制相应的电机驱动连接支链300的直线调节和相对于静平台的旋转调节，从而使得动平台相对于静平台运动到目标位姿，即，上面所述的位姿参量所表示的位姿下。

如上面参照图12至图13所述，根据本公开的示例性实施例的并联机构还可以包括固定到动平台200的执行件500，执行件500可以具有执行位置T，并且可以限制执行件500的远心不动位置F。

对于逆运动学而言，为了确定使得动平台相对于静平台运动到目标位姿的位置参量，即，上面求得的距离L_i与旋转变化量(第一旋转变化量θ_Si和/或第二旋转变化量

)，如上面的示例所述，可以直接给定位姿参量进行位置参量的求解，在具有远心不动位置F的约束情况下，位姿参量可以根据执行位置T和远心不动位置F来确定。

具体来说，可以通过以下方式确定位姿参量：根据执行位置T和远心不动位置F在第一坐标系下的坐标，确定第二坐标系的原点在第一坐标系下的坐标；确定第一坐标系与第二坐标系之间的坐标轴旋转矩阵，并根据坐标轴旋转矩阵以及执行位置T和远心不动位置F在第一坐标系下的坐标，确定第二坐标系的坐标轴相对于第一坐标系的坐标轴的旋转角。

例如，仍以图13中所示的第二坐标系的坐标原点O_M、执行位置T和远心不动位置F三者共线的情况为例，根据第二坐标系的坐标原点O_M、执行位置T和远心不动位置F在第一坐标系下的坐标，可以求得第二坐标系的坐标原点在第一坐标系下的坐标，具体可以表示为：

其中，m₀为第二坐标系的坐标原点O_M在第一坐标系下的坐标，F为远心不动位置F在第一坐标系下的坐标，T为远心不动位置T在第一坐标系下的坐标，

为第二坐标系的坐标原点O_M到远心不动位置F的向量表示，

为执行位置T到远心不动位置F的向量表示。

在该步骤中，第一坐标系与第二坐标系之间的坐标轴旋转矩阵可以表示为：

其中，θ_x、θ_y和θ_z分别表示第二坐标系绕自身的三个坐标轴线依次旋转的旋转角度。

根据已知向量

在第一坐标系和第二坐标系下的表达式，可以基于第一坐标系与第二坐标系之间的坐标轴旋转矩阵建立方程：

如此，通过求解上述方程，可以得到第二坐标系依次绕自身的第一坐标轴线(X轴)、第二坐标轴线(Y轴)和第三坐标轴线(Z轴)旋转的旋转角度θ_x、θ_y和θ_z。这里，旋转角度可以理解为第二坐标系基于确定定点(即，第二坐标系的坐标原点)旋转的欧拉角。

这里，需要注意的是，确定第二坐标系的坐标原点在第一坐标系下的坐标的步骤和确定第二坐标系的坐标轴相对于第一坐标系的坐标轴的旋转角的步骤的顺序可以彼此调换，二者也可以同时执行。

上面描述了根据第二坐标系的坐标原点O_M、执行位置T和远心不动位置F在第一坐标系下的坐标求解旋转角度θ_x、θ_y和θ_z的示例性实施例，在另一示例性实施例中，为了增大并联机构的运动范围，可以在动平台上设置旋转驱动件510，并联平台运动自由度中动平台绕自身Z轴旋转的运动可以通过安装在动平台上的旋转驱动件510代替完成。

如图14和图15所示，旋转驱动件510可以固定到动平台，执行件500可以经由旋转驱动件510安装到动平台，旋转驱动件510可以限定执行件500相对于动平台的选择，并且旋转驱动件510的旋转轴线可以沿着第二坐标系的第一坐标轴线、第二坐标轴线和第三坐标轴线中的一个或多个，如此，在上述根据第二坐标系的坐标原点O_M、执行位置T和远心不动位置F的坐标求解旋转角度θ_x、θ_y和θ_z的过程中，可以通过旋转驱动件510的旋转驱动确定旋转角度θ_x、θ_y和θ_z中的一个或多个。

具体来说，以图14至图15所示的结构为例，旋转驱动件510的旋转轴线可以沿着第二坐标系的第三坐标轴线Z_M，在此情况下，旋转角度θ_z可通过旋转驱动件510的旋转驱动量来确定，如此，在上述坐标轴旋转矩阵R_{s_m}中，旋转角度θ_z可以看作是0，因此，坐标轴旋转矩阵R_{s_m}可以写作：

上面参照图1至图15的示例结构描述了根据本公开的示例性实施例的并联机构的位姿确定方法，这里主要以3UPS结构为例进行了描述，但是本公开的方法也可适用于类似的变型结构，例如图8至图11所示的结构，并且还可以适用于前面提到的3UCU结构，只要可以获得其位置参量和位姿参量中的一者即可求出另一者。

图16是根据一示例性实施例示出的一种并联机构的位姿确定装置的示意性框图。如图1所示，根据本公开示例性实施例的并联机构可以包括静平台100、动平台200和连接支链300，静平台100形成有至少三个第一位置，动平台200形成有与至少三个第一位置一一对应的至少三个第二位置，每个连接支链300对应于所述静平台和所述动平台的对应的第一位置和第二位置并且每个连接支链300在对应的第一位置和第二位置之间的跨度是可调节的。

如图16所示，该位姿确定装置可以包括第一确定单元10、第二确定单元20和第三确定单元30。

第一确定单元10可以被配置为根据至少三个第二位置中的每个第二位置与对应的第一位置之间的位置参量和动平台相对于静平台的位姿参量中的一者，确定每个第二位置相对于静平台的位置。

第二确定单元20可以被配置为基于每个第二位置相对于静平台的位置，确定位置参量和位姿参量中的另一者。

第三确定单元30可以被配置为基于位置参量，确定并联机构的连接支链的位姿，或者，基于位姿参量，确定并联机构的动平台的位姿。

这里，位置参量可以包括至少三个第二位置中的每个第二位置与对应的第一位置之间在对应的连接支链的调节方向上的距离和每个第二位置相对于对应的第一位置绕旋转轴线旋转的旋转变化量。

作为示例，每个第二位置相对于对应的第一位置能够绕第一旋转轴线和第二旋转轴线旋转，第一旋转轴线和第二旋转轴线彼此垂直，其中，旋转变化量包括第二位置相对于对应的第一位置绕第一旋转轴线的第一旋转变化量和/或第二位置相对于对应的第一位置绕第二旋转轴线的第二旋转变化量。

作为示例，第一确定单元10还可以被配置为：根据位置参量和位姿参量中的一者以及第一位置转换关系和第二位置转换关系中的一者，确定每个第二位置相对于静平台的位置，其中，第一位置转换关系为动平台与静平台之间的位置转换关系；第二位置转换关系为以每个第一位置和旋转轴线为参照物与静平台之间的位置转换关系。

作为示例，第二确定单元20还可以被配置为：基于每个第二位置相对于静平台的位置以及第一位置转换关系和第二位置转换关系中的另一者，确定位置参量和位姿参量中的另一者。

作为示例，位姿参量包括第二坐标系的坐标原点在第一坐标系下的坐标以及第二坐标系绕自身的三个坐标轴线依次旋转的旋转角度，其中，第一坐标系的位置相对于至少三个第一位置固定，第二坐标系的位置相对于至少三个第二位置固定，其中，第一位置转换关系为第一坐标系与第二坐标系之间的坐标转换关系，其中，第二位置转换关系为第一坐标系与在每个第一位置处的第一位置坐标系之间的坐标转换关系，其中，第一位置坐标系的坐标原点位于对应的第一位置处，第一位置坐标系的坐标轴线中的一者为第二位置相对于对应的第一位置旋转的第一旋转轴线或第二旋转轴线。

作为示例，位置参量和位姿参量中的一者为位置参量，位置参量和位姿参量中的另一者为位姿参量，第一位置转换关系和第二位置转换关系中的一者为第二位置转换关系，第一位置转换关系和第二位置转换关系中的另一者为第一位置转换关系。

在该示例中，第一位置坐标系包括第三坐标系和第四坐标系，其中，通过以下方式确定第二位置转换关系：针对至少三个第二位置中的任一第二位置，根据该第二位置相对于对应的第一位置旋转的第一旋转变化量和第二旋转变化量，确定第三坐标系与第一坐标系之间的第三坐标转换关系以及第四坐标系与第三坐标系之间的第四坐标转换关系；基于第三坐标转换关系和第四坐标转换关系，确定第二位置转换关系，其中，第三坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线中的一者为第一旋转轴线，第三坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线中的另一者基于第一坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线中的一者来确定，第三坐标系的第二坐标轴线垂直于第三坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线并且符合右手定则，其中，第四坐标系的第二坐标轴线为第二旋转轴线，第四坐标系的第三坐标轴线基于第二位置与对应的第一位置之间的相对位置来确定，第四坐标系的第一坐标轴线垂直于第四坐标系的第二坐标轴线和第三坐标轴线并且符合右手定则。

作为示例，第一确定单元10还可以被配置为：针对至少三个第二位置中的任一第二位置，根据该第二位置与对应的第一位置之间在对应的连接支链的调节方向上的距离和第二位置转换关系，确定每个第二位置相对于静平台的位置。

作为示例，至少三个第一位置位于第一分布圆的圆周上，第一坐标系的坐标原点位于第一分布圆的圆心，第一坐标系的第三坐标轴线垂直于至少三个第一位置所限定的第一平面指向至少三个第二位置所限定的第二平面所在侧，第一旋转轴线经过第一分布圆的圆心，第二旋转轴线与第一分布圆的圆周相切，

在该示例中，通过以下方式确定任一第一位置处的第三坐标系：将该第一位置确定为第三坐标系的坐标原点；将从第一坐标系的坐标原点指向该第一位置的方向确定为第三坐标系的第一坐标轴线的方向，将第一坐标系的第三坐标轴线的方向确定为第三坐标系的第三坐标轴线的方向，并且将垂直于第三坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线且符合右手定则的方向确定为第三坐标系的第二坐标轴线的方向；基于第三坐标系的坐标原点、第一坐标轴线的方向、第二坐标轴线的方向和第三坐标轴线的方向，确定第三坐标系。

在该示例中，可以通过以下方式确定任一第一位置处的第四坐标系：将该第一位置确定为第四坐标系的坐标原点；将从该第一位置指向与该第一位置对应的第二位置的方向确定为第四坐标系的第三坐标轴线的方向；将在并联机构的默认状态下第三坐标系的第二坐标轴线的方向确定为第四坐标系的第二坐标轴线的方向，其中，在并联机构的默认状态下，第一平面平行于第二平面并且每个第二位置与对应的第一位置之间的距离相等且距离最短；将相对于第四坐标系的第二坐标轴线和第三坐标轴线满足右手定则的方向确定为第四坐标系的第一坐标轴线的方向；基于第四坐标系的坐标原点、第一坐标轴线的方向、第二坐标轴线的方向和第三坐标轴线的方向，确定第四坐标系。

作为示例，至少三个第一位置位于第一分布圆的圆周上，第一坐标系的坐标原点位于第一分布圆的圆心，第一坐标系的第三坐标轴线垂直于至少三个第一位置所限定的第一平面指向至少三个第二位置所限定的第二平面所在侧，第一旋转轴线相对于第一坐标系的第三坐标轴线倾斜第一角度，

在该示例中，可以通过以下方式确定任一第一位置处的第三坐标系：将该第一位置确定为第三坐标系的坐标原点；将第一坐标系的第二坐标轴线确定为第三坐标系的第二坐标轴线的方向；将第一坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线绕第一坐标系的第二坐标轴线旋转第一角度的方向分别确定为第三坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线的方向，其中，第三坐标系的第三坐标轴线沿着第一旋转轴线；基于第三坐标系的坐标原点、第一坐标轴线的方向、第二坐标轴线的方向和第三坐标轴线的方向，确定第三坐标系。

在该示例中，可以通过以下方式确定任一第一位置处的第四坐标系：将该第一位置确定为第四坐标系的坐标原点；将从该第一位置沿着对应的连接支链的调节方向朝向第二平面的方向确定为第四坐标系的第三坐标轴线的方向；将在并联机构的默认状态下第三坐标系的第二坐标轴线的方向确定为第四坐标系的第二坐标轴线的方向，其中，在并联机构的默认状态下，第一平面平行于第二平面并且每个第二位置与对应的第一位置之间的距离相等且距离最短，其中，第四坐标系的第二坐标轴线沿着第二旋转轴线；将相对于第四坐标系的第二坐标轴线和第三坐标轴线满足右手定则的方向确定为第四坐标系的第一坐标轴线的方向；基于第四坐标系的坐标原点、第一坐标轴线的方向、第二坐标轴线的方向和第三坐标轴线的方向，确定第四坐标系。

作为示例，并联机构还包括固定到动平台的执行件，执行件具有预设的执行位置，其中，并联机构的位姿确定装置还包括第四确定单元，第四确定单元可以被配置为：确定执行件上的远心不动位置相对于静平台的位置，其中，远心不动位置在动平台的运动过程中相对于静平台的位置不变；根据位姿参量和远心不动位置相对于静平台的位置，确定执行位置相对于静平台的位置。

作为示例，位置参量和位姿参量中的一者为位姿参量，位置参量和位姿参量中的另一者为位置参量，第一位置转换关系和第二位置转换关系中的一者为第一位置转换关系，第一位置转换关系和第二位置转换关系中的另一者为第二位置转换关系，其中，第一位置坐标系的坐标轴线的第一坐标轴线和第三坐标轴线中的一者为第一旋转轴线或第二旋转轴线，第一位置坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线中的另一者基于第一坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线中的一者来确定，第一位置坐标系的第二坐标轴线垂直于第一位置坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线并且符合右手定则。

在该示例中，可以通过以下方式确定第二位置转换关系：针对至少三个第二位置中的任一第二位置，根据与该第二位置对应的第一位置在第一坐标系下的坐标，确定第一位置坐标系与第一坐标系之间的第二位置转换关系。

作为示例，第二确定单元20还可以被配置为：针对至少三个第二位置中的任一第二位置，根据该第二位置所对应的第二位置转换关系和该第二位置在第一坐标系下的坐标，确定该第二位置在第一位置坐标系下的坐标；根据该第二位置在第一位置坐标系下的坐标，确定位置参量和位姿参量中的另一者。

作为示例，至少三个第一位置位于第一分布圆的圆周上，第一坐标系的坐标原点位于第一分布圆的圆心，第一坐标系的第三坐标轴线垂直于至少三个第一位置所限定的第一平面指向至少三个第二位置所限定的第二平面所在侧，第一旋转轴线经过第一分布圆的圆心，第二旋转轴线与第一分布圆的圆周相切。

在该示例中，可以通过以下方式确定任一第一位置处的第一位置坐标系：将该第一位置确定为第一位置坐标系的坐标原点；将从第一坐标系的坐标原点指向该第一位置的方向确定为第一位置坐标系的第一坐标轴线的方向，将第一坐标系的第三坐标轴线的方向确定为第一位置坐标系的第三坐标轴线的方向，并且将垂直于第一位置坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线且符合右手定则的方向确定为第一位置坐标系的第二坐标轴线的方向；基于第一位置坐标系的坐标原点、第一坐标轴线的方向、第二坐标轴线的方向和第三坐标轴线的方向，确定第一位置坐标系。

作为示例，并联机构还包括固定到动平台的执行件，执行件上具有预设的执行位置和远心不动位置，其中，远心不动位置在动平台的运动过程中相对于静平台的位置不变，其中，第一确定单元10可以通过以下方式确定位姿参量：根据执行位置和远心不动位置在第一坐标系下的坐标，确定第二坐标系的原点在第一坐标系下的坐标；确定第一坐标系与第二坐标系之间的坐标轴旋转矩阵，并根据坐标轴旋转矩阵以及执行位置和远心不动位置在第一坐标系下的坐标，确定第二坐标系的坐标轴相对于第一坐标系的坐标轴的旋转角。

根据本公开示例性实施例的第三方面，提供一种并联机械臂，并联机械臂包括并联机构，并联机构可以包括静平台、动平台和连接支链，静平台上具有至少三个第一位置，动平台上具有与至少三个第一位置一一对应的至少三个第二位置，每个连接支链连接到对应的第一位置和第二位置并且每个连接支链在对应的第一位置和第二位置之间的跨度是可调节的。

并联机构还可以包括：存储器，存储器存储有计算机程序；处理器，处理器执行存储在所述存储器中的计算机程序以实现根据本公开所述的并联机构的位姿确定方法。

作为示例，并联机构的连接支链可以为三个，并联机构还可以包括与连接支链对应设置的角度测量装置，角度测量装置用于测量每个第二位置相对于对应的第一位置绕旋转轴线旋转的旋转变化量，例如上面在本公开的第一方面的示例性实施例中所述的第一旋转变化量或第二旋转变化量。

这里，并联机构的存储器和处理器并非必须位于单个的设备中，还可以是任何能够单独或联合执行上述指令(或指令集)的装置或电路的集合体。并联机构的存储器和处理器还可以是集成控制系统或系统管理器的一部分，或者可被配置为与本地或远程(例如，经由无线传输)以接口互联的服务器。

处理器可包括中央处理器(CPU)、图形处理器(GPU)、可编程逻辑装置、专用处理器系统、微控制器或微处理器。作为示例而非限制，处理器还可包括模拟处理器、数字处理器、微处理器、多核处理器、处理器阵列、网络处理器等。

处理器可运行存储在存储器中的指令或代码，其中，存储器还可以存储数据。指令和数据还可经由网络接口装置而通过网络被发送和接收，其中，网络接口装置可采用任何已知的传输协议。

存储器可与处理器集成为一体，例如，将RAM或闪存布置在集成电路微处理器等之内。此外，存储器可包括独立的装置，诸如，外部盘驱动、存储阵列或任何数据库系统可使用的其他存储装置。存储器和处理器可在操作上进行耦合，或者可例如通过I/O端口、网络连接等互相通信，使得处理器能够读取存储在存储器中的文件。

此外，并联机构还可以包括视频显示器(诸如，液晶显示器)和用户交互接口(诸如，键盘、鼠标、触摸输入装置等)。并联机构的所有组件可经由总线和/或网络而彼此连接。

根据本公开示例性实施例的第四方面，提供一种外科手术机器人，外科手术机器人可以包括底座、串联机械臂和上面所述的并联机械臂。

根据本公开示例性实施例的第五方面，提供一种计算机可读存储介质，当所述计算机可读存储介质中的指令由电子设备的处理器执行时，使得电子设备能够执行根据本公开所述的并联机构的位姿确定方法。

计算机可读存储介质例如可以是包括指令的存储器，可选地，计算机可读存储介质可以是：只读存储器(ROM)、随机存取存储器(RAM)、随机存取可编程只读存储器(PROM)、电可擦除可编程只读存储器(EEPROM)、动态随机存取存储器(DRAM)、静态随机存取存储器(SRAM)、闪存、非易失性存储器、CD-ROM、CD-R、CD+R、CD-RW、CD+RW、DVD-ROM、DVD-R、DVD+R、DVD-RW、DVD+RW、DVD-RAM、BD-ROM、BD-R、BD-R LTH、BD-RE、蓝光或光盘存储器、硬盘驱动器(HDD)、固态硬盘(SSD)、卡式存储器(诸如，多媒体卡、安全数字(SD)卡或极速数字(XD)卡)、磁带、软盘、磁光数据存储装置、光学数据存储装置、硬盘、固态盘以及任何其他装置，所述任何其他装置被配置为以非暂时性方式存储计算机程序以及任何相关联的数据、数据文件和数据结构并将所述计算机程序以及任何相关联的数据、数据文件和数据结构提供给处理器或计算机使得处理器或计算机能执行所述计算机程序。上述计算机可读存储介质中的计算机程序可在诸如客户端、主机、代理装置、服务器等计算机设备中部署的环境中运行，此外，在一个示例中，计算机程序以及任何相关联的数据、数据文件和数据结构分布在联网的计算机系统上，使得计算机程序以及任何相关联的数据、数据文件和数据结构通过一个或多个处理器或计算机以分布式方式存储、访问和执行。

根据本公开示例性实施例的第六方面，提供一种计算机程序产品，包括计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时实现根据本公开所述的并联机构的位姿确定方法。

关于上述实施例中的装置，其中各个单元执行操作的具体方式已经在有关该方法的实施例中进行了详细描述，此处将不做详细阐述说明。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本公开的其它实施方案。本公开旨在涵盖本公开的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本公开的一般性原理并包括本公开未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本公开的真正范围和精神由下面的权利要求指出。

应当理解的是，本公开并不局限于上面已经描述并在附图中示出的精确结构，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本公开的范围仅由所附的权利要求来限制。

Claims (22)

1.一种并联机构的位姿确定方法，所述并联机构包括静平台、动平台和连接支链，其特征在于，所述静平台形成有至少三个第一位置，所述动平台形成有与所述至少三个第一位置一一对应的至少三个第二位置，每个连接支链对应于所述静平台和所述动平台的对应的第一位置和第二位置，并且每个连接支链在对应的第一位置和第二位置之间的跨度是可调节的，所述位姿确定方法包括：

根据所述至少三个第二位置中的每个第二位置与对应的第一位置之间的位置参量和所述动平台相对于所述静平台的位姿参量中的一者，确定每个第二位置相对于所述静平台的位置；

基于每个第二位置相对于所述静平台的位置，确定所述位置参量和所述位姿参量中的另一者；

基于所述位置参量，确定所述并联机构的连接支链的位姿，或者，基于所述位姿参量，确定所述并联机构的动平台的位姿，

其中，所述位置参量包括所述至少三个第二位置中的每个第二位置与对应的第一位置之间在对应的连接支链的调节方向上的距离和每个第二位置相对于对应的第一位置绕旋转轴线旋转的旋转变化量。

2.根据权利要求1所述的位姿确定方法，其特征在于，每个第二位置相对于对应的第一位置能够绕第一旋转轴线和第二旋转轴线旋转，所述第一旋转轴线和所述第二旋转轴线彼此垂直，

其中，所述旋转变化量包括第二位置相对于对应的第一位置绕第一旋转轴线的第一旋转变化量和/或第二位置相对于对应的第一位置绕第二旋转轴线的第二旋转变化量。

3.根据权利要求2所述的位姿确定方法，其特征在于，根据所述至少三个第二位置中的每个第二位置与对应的第一位置之间的位置参量和所述动平台相对于所述静平台的位姿参量中的一者，确定每个第二位置相对于所述静平台的位置的步骤包括：

根据所述位置参量和所述位姿参量中的一者以及第一位置转换关系和第二位置转换关系中的一者，确定每个第二位置相对于所述静平台的位置，

其中，所述第一位置转换关系为所述动平台与所述静平台之间的位置转换关系；所述第二位置转换关系为以每个第一位置和旋转轴线为参照物与所述静平台之间的位置转换关系。

4.根据权利要求3所述的位姿确定方法，其特征在于，基于每个第二位置相对于所述静平台的位置，确定所述位置参量和所述位姿参量中的另一者的步骤包括：

基于每个第二位置相对于所述静平台的位置以及所述第一位置转换关系和所述第二位置转换关系中的另一者，确定所述位置参量和所述位姿参量中的另一者。

5.根据权利要求4所述的位姿确定方法，其特征在于，所述位姿参量包括第二坐标系的坐标原点在第一坐标系下的坐标以及第二坐标系绕自身的三个坐标轴线依次旋转的旋转角度，其中，所述第一坐标系的位置相对于所述至少三个第一位置固定，所述第二坐标系的位置相对于所述至少三个第二位置固定，

其中，所述第一位置转换关系为所述第一坐标系与所述第二坐标系之间的坐标转换关系，

其中，所述第二位置转换关系为所述第一坐标系与在每个第一位置处的第一位置坐标系之间的坐标转换关系，

其中，所述第一位置坐标系的坐标原点位于对应的第一位置处，所述第一位置坐标系的坐标轴线中的一者为第二位置相对于对应的第一位置旋转的所述第一旋转轴线或所述第二旋转轴线。

6.根据权利要求5所述的位姿确定方法，其特征在于，所述位置参量和所述位姿参量中的一者为所述位置参量，所述位置参量和所述位姿参量中的另一者为所述位姿参量，所述第一位置转换关系和所述第二位置转换关系中的一者为所述第二位置转换关系，所述第一位置转换关系和所述第二位置转换关系中的另一者为所述第一位置转换关系，

其中，所述第一位置坐标系包括第三坐标系和第四坐标系，

其中，通过以下方式确定所述第二位置转换关系：

针对所述至少三个第二位置中的任一第二位置，根据该第二位置相对于对应的第一位置旋转的所述第一旋转变化量和所述第二旋转变化量，确定所述第三坐标系与所述第一坐标系之间的第三坐标转换关系以及所述第四坐标系与所述第三坐标系之间的第四坐标转换关系；

基于所述第三坐标转换关系和所述第四坐标转换关系，确定所述第二位置转换关系，

其中，所述第三坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线中的一者为所述第一旋转轴线，所述第三坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线中的另一者基于所述第一坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线中的一者来确定，所述第三坐标系的第二坐标轴线垂直于所述第三坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线并且符合右手定则，

其中，所述第四坐标系的第二坐标轴线为所述第二旋转轴线，所述第四坐标系的第三坐标轴线基于第二位置与对应的第一位置之间的相对位置来确定，所述第四坐标系的第一坐标轴线垂直于所述第四坐标系的第二坐标轴线和第三坐标轴线并且符合右手定则。

7.根据权利要求6所述的位姿确定方法，其特征在于，根据所述位置参量和所述位姿参量中的一者以及第一位置转换关系和第二位置转换关系中的一者，确定每个第二位置相对于所述静平台的位置的步骤包括：

针对所述至少三个第二位置中的任一第二位置，根据该第二位置与对应的第一位置之间在对应的连接支链的调节方向上的距离和所述第二位置转换关系，确定每个第二位置相对于所述静平台的位置。

8.根据权利要求7所述的位姿确定方法，其特征在于，所述至少三个第一位置位于第一分布圆的圆周上，所述第一坐标系的坐标原点位于所述第一分布圆的圆心，所述第一坐标系的第三坐标轴线垂直于所述至少三个第一位置所限定的第一平面指向所述至少三个第二位置所限定的第二平面所在侧，所述第一旋转轴线经过所述第一分布圆的圆心，所述第二旋转轴线与所述第一分布圆的圆周相切，

其中，通过以下方式确定任一第一位置处的第三坐标系：

将该第一位置确定为第三坐标系的坐标原点；

将从所述第一坐标系的坐标原点指向该第一位置的方向确定为所述第三坐标系的第一坐标轴线的方向，将所述第一坐标系的第三坐标轴线的方向确定为所述第三坐标系的第三坐标轴线的方向，并且将垂直于所述第三坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线且符合右手定则的方向确定为所述第三坐标系的第二坐标轴线的方向；

基于所述第三坐标系的坐标原点、第一坐标轴线的方向、第二坐标轴线的方向和第三坐标轴线的方向，确定所述第三坐标系。

9.根据权利要求8所述的位姿确定方法，其特征在于，通过以下方式确定任一第一位置处的第四坐标系：

将该第一位置确定为第四坐标系的坐标原点；

将从该第一位置指向与该第一位置对应的第二位置的方向确定为所述第四坐标系的第三坐标轴线的方向；

将在所述并联机构的默认状态下所述第三坐标系的第二坐标轴线的方向确定为所述第四坐标系的第二坐标轴线的方向，其中，在所述并联机构的默认状态下，所述第一平面平行于所述第二平面并且每个第二位置与对应的第一位置之间的距离相等且距离最短；

将相对于所述第四坐标系的第二坐标轴线和第三坐标轴线满足右手定则的方向确定为所述第四坐标系的第一坐标轴线的方向；

基于所述第四坐标系的坐标原点、第一坐标轴线的方向、第二坐标轴线的方向和第三坐标轴线的方向，确定所述第四坐标系。

10.根据权利要求7所述的位姿确定方法，其特征在于，所述至少三个第一位置位于第一分布圆的圆周上，所述第一坐标系的坐标原点位于所述第一分布圆的圆心，所述第一坐标系的第三坐标轴线垂直于所述至少三个第一位置所限定的第一平面指向所述至少三个第二位置所限定的第二平面所在侧，所述第一旋转轴线相对于所述第一坐标系的第三坐标轴线倾斜第一角度，

其中，通过以下方式确定任一第一位置处的第三坐标系：

将该第一位置确定为第三坐标系的坐标原点；

将所述第一坐标系的第二坐标轴线确定为所述第三坐标系的第二坐标轴线的方向；

将所述第一坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线绕所述第一坐标系的第二坐标轴线旋转所述第一角度的方向分别确定为所述第三坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线的方向，其中，所述第三坐标系的第三坐标轴线沿着所述第一旋转轴线；

基于所述第三坐标系的坐标原点、第一坐标轴线的方向、第二坐标轴线的方向和第三坐标轴线的方向，确定所述第三坐标系。

11.根据权利要求10所述的位姿确定方法，其特征在于，通过以下方式确定任一第一位置处的第四坐标系：

将该第一位置确定为第四坐标系的坐标原点；

将从该第一位置沿着对应的连接支链的调节方向朝向所述第二平面的方向确定为所述第四坐标系的第三坐标轴线的方向；

将在所述并联机构的默认状态下所述第三坐标系的第二坐标轴线的方向确定为所述第四坐标系的第二坐标轴线的方向，其中，在所述并联机构的默认状态下，所述第一平面平行于所述第二平面并且每个第二位置与对应的第一位置之间的距离相等且距离最短，其中，所述第四坐标系的第二坐标轴线沿着所述第二旋转轴线；

将相对于所述第四坐标系的第二坐标轴线和第三坐标轴线满足右手定则的方向确定为所述第四坐标系的第一坐标轴线的方向；

基于所述第四坐标系的坐标原点、第一坐标轴线的方向、第二坐标轴线的方向和第三坐标轴线的方向，确定所述第四坐标系。

12.根据权利要求3或4所述的位姿确定方法，其特征在于，所述并联机构还包括固定到所述动平台的执行件，所述执行件具有预设的执行位置，

其中，所述并联机构的位姿确定方法还包括：

确定所述执行件上的远心不动位置相对于所述静平台的位置，其中，所述远心不动位置在所述动平台的运动过程中相对于所述静平台的位置不变；

根据所述位姿参量和所述远心不动位置相对于所述静平台的位置，确定所述执行位置相对于所述静平台的位置。

13.根据权利要求5所述的位姿确定方法，其特征在于，所述位置参量和所述位姿参量中的一者为所述位姿参量，所述位置参量和所述位姿参量中的另一者为所述位置参量，所述第一位置转换关系和所述第二位置转换关系中的一者为所述第一位置转换关系，所述第一位置转换关系和所述第二位置转换关系中的另一者为所述第二位置转换关系，

其中，所述第一位置坐标系的坐标轴线的第一坐标轴线和第三坐标轴线中的一者为所述第一旋转轴线或所述第二旋转轴线，所述第一位置坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线中的另一者基于所述第一坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线中的一者来确定，所述第一位置坐标系的第二坐标轴线垂直于所述第一位置坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线并且符合右手定则，

其中，通过以下方式确定所述第二位置转换关系：

针对所述至少三个第二位置中的任一第二位置，根据与该第二位置对应的第一位置在所述第一坐标系下的坐标，确定所述第一位置坐标系与所述第一坐标系之间的第二位置转换关系。

14.根据权利要求13所述的位姿确定方法，其特征在于，基于每个第二位置相对于所述静平台的位置以及所述第一位置转换关系和所述第二位置转换关系中的另一者，确定所述位置参量和所述位姿参量中的另一者的步骤包括：

针对所述至少三个第二位置中的任一第二位置，根据该第二位置所对应的第二位置转换关系和该第二位置在所述第一坐标系下的坐标，确定该第二位置在所述第一位置坐标系下的坐标；

根据该第二位置在所述第一位置坐标系下的坐标，确定所述位置参量和所述位姿参量中的另一者。

15.根据权利要求14所述的位姿确定方法，其特征在于，所述至少三个第一位置位于第一分布圆的圆周上，所述第一坐标系的坐标原点位于所述第一分布圆的圆心，所述第一坐标系的第三坐标轴线垂直于所述至少三个第一位置所限定的第一平面指向所述至少三个第二位置所限定的第二平面所在侧，所述第一旋转轴线经过所述第一分布圆的圆心，所述第二旋转轴线与所述第一分布圆的圆周相切，

其中，通过以下方式确定任一第一位置处的第一位置坐标系：

将该第一位置确定为第一位置坐标系的坐标原点；

将从所述第一坐标系的坐标原点指向该第一位置的方向确定为所述第一位置坐标系的第一坐标轴线的方向，将所述第一坐标系的第三坐标轴线的方向确定为所述第一位置坐标系的第三坐标轴线的方向，并且将垂直于所述第一位置坐标系的第一坐标轴线和第三坐标轴线且符合右手定则的方向确定为所述第一位置坐标系的第二坐标轴线的方向；

基于所述第一位置坐标系的坐标原点、第一坐标轴线的方向、第二坐标轴线的方向和第三坐标轴线的方向，确定所述第一位置坐标系。

16.根据权利要求13所述的位姿确定方法，其特征在于，所述并联机构还包括固定到所述动平台的执行件，所述执行件上具有预设的执行位置和远心不动位置，其中，所述远心不动位置在所述动平台的运动过程中相对于所述静平台的位置不变，其中，通过以下方式确定所述位姿参量：

根据所述执行位置和所述远心不动位置在所述第一坐标系下的坐标，确定所述第二坐标系的原点在所述第一坐标系下的坐标；

确定所述第一坐标系与所述第二坐标系之间的坐标轴旋转矩阵，并根据所述坐标轴旋转矩阵以及所述执行位置和所述远心不动位置在所述第一坐标系下的坐标，确定所述第二坐标系的坐标轴相对于所述第一坐标系的坐标轴的旋转角。

17.一种并联机构的位姿确定装置，所述并联机构包括静平台、动平台和连接支链，其特征在于，所述静平台形成有至少三个第一位置，所述动平台形成有与所述至少三个第一位置一一对应的至少三个第二位置，每个连接支链对应于所述静平台和所述动平台的对应的第一位置和第二位置，并且每个连接支链在对应的第一位置和第二位置之间的跨度是可调节的，所述位姿确定装置包括：

第一确定单元，被配置为根据所述至少三个第二位置中的每个第二位置与对应的第一位置之间的位置参量和所述动平台相对于所述静平台的位姿参量中的一者，确定每个第二位置相对于所述静平台的位置；

第二确定单元，被配置为基于每个第二位置相对于所述静平台的位置，确定所述位置参量和所述位姿参量中的另一者；

第三确定单元，被配置为基于所述位置参量，确定所述并联机构的连接支链的位姿，或者，基于所述位姿参量，确定所述并联机构的动平台的位姿，

其中，所述位置参量包括所述至少三个第二位置中的每个第二位置与对应的第一位置之间在对应的连接支链的调节方向上的距离和每个第二位置相对于对应的第一位置绕旋转轴线旋转的旋转变化量。

18.一种并联机械臂，所述并联机械臂包括并联机构，所述并联机构包括静平台、动平台和连接支链，其特征在于，所述静平台上具有至少三个第一位置，所述动平台上具有与所述至少三个第一位置一一对应的至少三个第二位置，每个连接支链连接到对应的第一位置和第二位置并且每个连接支链在对应的第一位置和第二位置之间的跨度是可调节的，所述并联机械臂还包括：

存储器，所述存储器存储有计算机程序；

处理器，所述处理器执行存储在所述存储器中的计算机程序以实现根据权利要求1至16中的任一项所述的并联机构的位姿确定方法。

19.根据权利要求18所述的并联机械臂，其特征在于，所述连接支链为三个，所述并联机构还包括与所述连接支链对应设置的角度测量装置，所述角度测量装置用于测量每个第二位置相对于对应的第一位置绕旋转轴线旋转的旋转变化量。

20.一种外科手术机器人，其特征在于，所述外科手术机器人包括底座、串联机械臂和根据权利要求18或19所述的并联机械臂。

21.一种计算机可读存储介质，其特征在于，当所述计算机可读存储介质中的指令由电子设备的处理器执行时，使得所述电子设备能够执行根据权利要求1至16中的任一项所述的并联机构的位姿确定方法。

22.一种计算机程序产品，包括计算机指令，其特征在于，所述计算机指令被处理器执行时实现根据权利要求1至16中的任一项所述的并联机构的位姿确定方法。

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