CN104331547B - 一种基于可操作性的空间机械臂结构参数优化方法 - Google Patents

Abstract

一种基于可操作性的空间机械臂结构参数优化方法，步骤为：(1)确定空间机械臂的自由度布局及臂杆的初始参数；(2)运用机械臂正向运动学，利用数值方法确定空间机械臂的可达工作空间；(3)将可达工作空间的对称面取上半圆部分，并分割成c×c个子区域，c为正整数，然后对每一个子区域分别计算灵活性姿概率系数，得到整个可达工作空间的灵活性工作空间图；(4)在可达工作空间内随机选取M个工作点，计算各自对应的灵活性姿概率系数，并统计姿态概率系数中大于α的工作点的数量m，由此得到机械臂的可操作度；(5)以可操作度的倒数为适应度函数，利用遗传算法优化空间机械臂的各臂杆的参数。

Description

一种基于可操作性的空间机械臂结构参数优化方法

技术领域

本发明涉及一种六自由度或冗余空间机械臂的结构设计方法。

背景技术

从二十世纪五十年代以来，各式各样的航天器，如卫星、航天飞机、空间站以及各式的探测器被发射升空，对于这些航天器的在轨维护与回收就成为必不可少的工作。如果将一些超出服役期或出现故障的在轨航天器利用空间机械臂进行回收、维护、再利用，可以节约大量的人力资源和资金。为了使机械臂具有较好的灵活性和可操作性，满足在空间执行多任务的要求，同时使机械臂具有更好的通用性，进一步降低整个航天任务的成本，机械臂的优化设计显得尤为重要。大多数空间机械臂为具有六自由度或冗余的机械臂，这里的冗余是指机械臂具有六个以上的自由度。多自由度机械臂能够使末端作用器到达指定的位置姿态之外，还能够较好的规避与障碍物或卫星本体的碰撞。

在机械臂优化设计方面，根据目标和任务的不同，机械臂构型设计一般也不相同。对于工业机器人而言，大多任务简单，重复执行单一操作，因此在构型设计上较为简单，不需要机械臂有特别好的灵活性，只要能够完成任务即可，大多数早期机械臂都是在运动学可逆性约束下设计出来的。这些机械臂的设计大多以工作空间为设计准则，工作空间准则只能确定机械臂工作空间的大小，不能体现机械臂在工作空间内的灵活性。之后有学者将机械臂雅克比矩阵的条件数作为首要考虑因素进行机械臂设计，雅克比矩阵的条件数作为设计准则满足了机械臂设计运动学可逆性要求，但是雅克比矩阵条件数是一个局部条件指标，因此不能作为机械臂设计的全局性能指标。继而，又有学者提出了将雅克比矩阵条件数和工作空间相结合的机械臂设计全局条件指标(globle conditioning index，GCI)。GCI是一种基于雅克比矩阵条件数在整个机械臂工作空间上分布的性能指标，它可以在整个工作空间上衡量机械手的运动学可逆性，但全局条件指标在条件数为非光滑曲线时，其计算值会偏离实际值；另外，对于六自由度或冗余机械臂而言，全局条件指标不易求取。

上述方法均以机械臂运动学可逆准则及工作空间准则设计机械臂，不能体现机械臂在工作空间内的灵活性问题；而条件数准则是一个局部性能指标，不能作为机械臂的全局设计指标；虽然全局条件指标能够在整个工作空间上衡量机械手的运动学可逆性，但这一指标在少自由度机械臂上应用比较方便，对于六自由度或冗余机械臂而言，很难求得其表达式，因此需要研究基于灵活性的多构型机械臂优化设计方法。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种基于可操作性的空间机械臂结构参数优化方法，以可操作度作为定量指标，利用遗传算法迭代优化机械臂的结构参数，能够使得机械臂的可操作度达到最优。

本发明的技术解决方案是：一种基于可操作性的空间机械臂结构参数优化方法，包括如下步骤：

(1)确定空间机械臂的自由度布局及臂杆的初始参数；所述的空间机械臂由肩关节、肘关节和腕关节组成，其中腕关节连接末端作用器；对于六自由度空间机械臂，在肘关节处分配一个自由度，在肩关节处分配两个或三个自由度，其余自由度分配到腕关节处；对于冗余空间机械臂，根据六自由度机械臂的分配情况，将多余的自由度分配到三个关节中的一个关节或者多个关节上；相邻两自由度间采用臂杆连接，根据机械臂执行任务的需要及确定的自由度布局，得到空间机械臂的总长度并随机分配到各节臂杆上，得到各臂杆的初始参数；

(2)运用机械臂正向运动学，利用数值方法确定空间机械臂的可达工作空间；所述的工作空间为球形，球心位于肩关节安装点处，过球心的圆形横截面为空间机械臂的对称面；

(3)将步骤(2)中的可达工作空间的对称面取上半圆部分，并分割成c×c个子区域，c为正整数，然后对每一个子区域分别执行以下步骤(31)～(35)的操作：

(31)确定子区域的中心点；

(32)以子区域的中心点为球心，末端作用器的原始长度为半径，作工作球；

(33)取子区域的中心点作为末端作用器到达该子区域的工作点，同时在工作球上随机取N个点作为腕关节的位置；

(34)通过轨迹规划，判断末端作用器到达该子区域的工作点且工作球姿态满足要求的次数n；所述的工作球姿态是指由腕关节位置点指向子区域工作点的向量；

(35)得到该子区域的灵活性姿态概率系数为n/N；

将得到的各子区域的灵活性姿态概率系数绘制在一张图上，得到整个可达工作空间的灵活性工作空间图；

(4)在可达工作空间内随机选取M个工作点，利用步骤(3)中的方法，求取这M个工作点各自对应的灵活性姿态概率系数，并统计灵活性姿态概率系数中大于α的工作点的数量为m，0<α≤1，由此得到机械臂的可操作度为m/M；

(5)以可操作度的倒数为适应度函数，利用遗传算法优化空间机械臂的各臂杆的参数。

所述步骤(34)的轨迹规划方法为：

A)初始时刻，根据给定关节坐标空间中的一组关节变量值作为起始点，求解直角坐标空间中的末端作用器的初始点位置和姿态，其中关节坐标空间即为由空间机械臂各个关节变量组成的空间；

B)将末端作用器的工作点及工作球姿态作为轨迹规划终止点的位置和姿态，利用多项式规划法获得末端作用器的期望速度矢量和角速度矢量；

C)求取关节空间和直角坐标空间之间的速度转换矩阵J，其中

式中为直角坐标空间中的速度矢量和角速度矢量，为关节坐标空间中的角速度矢量；

D)给定积分步长，从初始时刻到末端时刻对式进行龙哥库塔积分，求得机械臂关节变量值η_r；其中为期望关节坐标空间中的角速度矢量，为直角坐标空间中期望速度矢量和角速度矢量，J⁺＝J^T(JJ^T)^-1为雅克比矩阵J的广义逆，上标“-1”代表求逆运算，上标“T”代表转置运算。

所述的c的取值范围为区间[25,50]。所述的α的取值为0.75。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明是一种全新的基于可操作性的空间机械臂结构参数优化方法，通过对灵活性及可操作度的定义、计算及结构参数的优化形成了机械臂由初始设计到优化设计的新思路，该方法能够实现机械臂无约束条件下的优化和考虑约束条件下的优化；

(2)本发明提出的灵活性的数值指标—姿态概率系数是通过计算工作球上末端作用器位置和姿态可能性实现的，较可逆准则及工作空间准则而言，新的灵活性数值计算方法可以实现对机械臂灵活性的数值量化；

(3)本发明在灵活性基础上定义的可操作度实现了对工作空间内机械臂灵活性的整体评价，较条件数及全局条件指标而言，本发明提出的可操作度能够整体评价机械臂的灵活性且求解更加简单、方便，是一种理想的优化设计方法。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为本发明末杆工作球示意图；

图3为本发明参考矢量与工作球姿态指向示意图；

图4为本发明实施例中空间机械臂的结构简图；

图5为本发明实施例中的适应度函数曲线图。

具体实施方式

由于具有多个自由度，因此在进行空间机械臂的构型设计时，自由度布局的优劣会对机械臂的可操作性产生较大的影响。因此，选择一组合适的自由度布局能够较好的实现机械臂的避障。如果结构布局不合理，可能会导致机械臂抓捕操作的失败。此外，机械臂的臂杆结构尺寸参数同样对机械臂的可操作性有着较大的影响，因此优化选择一组合适的结构参数能够提高机械臂的灵活性。

本发明方法适用于空间六自由度或冗余自由度的空间机械臂的结构设计，所设计的机械臂安装在空间操作平台上。一般为使机械臂能够达到较好的灵活性，设计时要考虑机械臂的自由度布局及杆的结构。如图1所示，本发明的方法包括以下步骤：

步骤一、根据任务要求设计机械臂构型，确定机械臂的初始结构参数及其范围，建立机械臂连杆坐标系，求解机械臂正向运动学，实现对末端作用器位置和姿态的描述，具体为：

11、确定机械臂由肩关节、肘关节和腕关节组成，其中腕关节连接末端作用器，有时也称末杆。

12、确定机械臂的自由度布局，对于六自由度空间机械臂而言，通常在肘关节处分配一个自由度，在肘关节处分配两个或三个自由度，其余自由度分配到腕关节处；对于冗余空间机械臂而言，可以根据六自由度机械臂的分配情况，将多余的自由度分配到三个关节中的某个或某些关节上，为使机械臂能够实现尽可能多的姿态，自由度布局时一般使相邻自由度的轴线垂直或平行。

13、相邻两自由度间采用臂杆连接，根据机械臂执行任务的需要及步骤11～12中确定的自由度布局，确定机械臂的总长度，并将机械臂的总长度随机分配到各节臂杆上，实现臂杆参数的初始化。

步骤二、根据机械臂正向运动学(具体可参考：霍伟，《机器人动力学与控制》，高等教育出版社，5～25页)，利用数值方法确定机械臂的可达工作空间(参考：田海波，串联机器人机械臂工作空间与结构参数研究[J].农业机械学报，2013,44(4):196-201)，即机械臂的最大工作空间边界。

对于六自由度或冗余机械臂而言，其工作空间一般为球形，因此确定工作空间边界即为确定球形可达工作空间的半径，且球形工作空间的球心一般在机械臂的根部，即肩关节安装点处，过球心的横截面为机械臂的对称面，其中，对称面为圆形截面。

步骤三、将步骤二中的可达工作空间的对称面取上半圆部分，并分割成c×c个子区域，c为正整数，c的取值范围一般设定在[25,50]区间上，然后对每一个子区域分别执行以下步骤31～35的操作，最后绘制灵活性工作空间图。

31、确定子区域的中心点；

32、以子区域的中心点为球心，末杆的原始长度为半径，作工作球，其中工作球示意图如图2所示。图2所示的机械臂，前三个自由度依次表示为R₁、R₂、R₃，则R₁，R₂，R₃是机械臂的前三个回转关节，后三个关节可以看做一个球铰，其球心在腕点P_w，末杆绕球铰转动即可实现后三个关节的运动。此时引入“工作球”的概念，在该机械臂工作空间内设立直角坐标系S-Oxyz，P₁(x₁,y₁,z₁)为工作空间中某一工作点，以该工作点作为球心，以末杆长为半径，所作之球为“工作球”。在理想情况下，当机械臂运转时，其腕点P_w可以到达该球面上的任意点，并使末杆通过该点到达工作点P₁。但实际上，由于结构上的限制，腕点只能到达球面上的一定区域，该区域越大灵活性越好。在球面可达区域上采用数值离散点定义灵活性，可用姿态概率系数表示，计算工作点P₁灵活性时，在“工作球”上随机取N个点，腕点能通过随机点使末端点到达工作点的个数为n，此时姿态概率系数为由式可知值越大，机器人灵活性越好，当时，机器人灵活性能最好。

33、取子区域的中心点作为末端执行器到达该子区域的工作点，工作点的位置即为末端作用器的位置；同时在工作球上随机取N个点作为腕点的位置，由腕点指向工作点的单位向量即为末端作用器的一个姿态；

末端作用器能否实现工作球上的位置和姿态主要是判断末端作用器能否到达工作点及末端作用器参考矢量能否与工作球姿态指向重合，参考矢量与工作球姿态指向如图3所示。工作球姿态为：由腕关节位置点指向子区域工作点的向量。末端作用器姿态向量即为末端作用器轴线矢量，也称为末端作用器参考矢量。图3中参考矢量为轨迹规划中间过程指向，当参考矢量通过轨迹规划运行到终止时刻时，判断参考矢量与工作球姿态指向是否重合。

34、通过轨迹规划算法求关节变量的值(详细步骤在后面介绍)，关节变量为相邻两臂杆之间的转角或位移量，将所求关节变量值代入正向运动学可以求得机械臂末端作用器的位置和姿态，将求得的位置和姿态与工作点位置和工作球姿态进行比较，其差值在允许范围内时，判断通过轨迹规划获得的关节变量是否使机械臂发生自身碰撞，如果不发生碰撞则认为该工作点下的末端作用器位置和工作球上的当前姿态是可实现的，否则认为末端作用器的位置和当前姿态是不可实现的，记录末端执行器能够达到该子区域工作点位姿的次数n；

35、得到该子区域的灵活性姿态概率系数为n/N；

36、将得到的各子区域的灵活性姿态概率系数绘制在一张图上，得到整个可达工作空间的灵活性工作空间图。具体实现时可以采用颜色加以区分，比如设定灵活性工作空间图颜色条从底部到顶部依次为红色、黄色和绿色，其中姿态概率系数在0～0.5的区域为红色，且颜色由深到浅，姿态概率系数在0.5～0.75的区域为黄色，且颜色由浅到深，0.75～1.0的区域为绿色，且颜色由浅到深。

轨迹规划算法求关节变量的具体步骤如下：

1)初始时刻根据给定关节坐标空间中的一组关节变量值作为起始点，求解直角坐标空间中的末端作用器的初始点位置和姿态，其中关节坐标空间即为由空间机械臂各个关节变量组成的空间；

2)将末端作用器的工作点及工作点上的姿态作为轨迹规划终止点的位置和姿态，利用多项式规划法(参考：李勇，车载机械臂轨迹规划与轨迹补偿方法研究[D].长春：吉林大学，2012)获得末端作用器的期望速度矢量和角速度矢量；

3)求取关节空间和直角坐标空间之间的速度转换矩阵，即雅克比矩阵J，则

式中为直角坐标系中的速度矢量和角速度矢量，为关节坐标空间中的角速度矢量，可以得：

式中为期望关节坐标空间中的速度矢量角速度矢量，为直角坐标空间中期望速度矢量和角速度矢量而J⁺＝J^T(JJ^T)^-1，为雅克比矩阵J的广义逆，上标“-1”代表求逆运算，上标“T”代表转置运算。

4)给定积分步长，从初始时刻到末端时刻对式进行龙哥库塔积分，求得机械臂关节变量值η_r。

步骤四、在可达工作空间内随机选取M个工作点，利用前述方法求取这M个工作点各自对应的灵活性姿态概率系数，并统计姿态概率系数中大于α的工作点的数量m，由此得到机械臂的可操作度为m/M；

本步骤定量的给出了衡量机械臂整体灵活性的指标——可操作度，机械臂可操作度可定义为一个标量指标λ(α)≤100％，其中0<α≤1，α为姿态概率系数的值。可操作度的意义就为：姿态概率系数大于α的工作空间占整个工作空间体积的百分比。例如，λ(0.75)＝90％表示姿态概率系数大于0.75的工作空间占整个工作空间体积的百分比为90％。显然，这个指标越大，机械臂整体可操作度越好。

机械臂灵活性可操作度的计算方法：

λ(α)＝m/M

其中m——工作空间中所取样本点姿态概率系数大于α的点的个数

M——工作空间中所取样本点的个数

步骤五、对于步骤一设计的机械臂初始构型，以可操作度的倒数为适应度函数，设定遗传算法(参考：龚纯，王正林.精通matlab最优化计算[M].北京：电子工业出版社，2011.317-342)的最大进化代数、进化个体数、交叉概率及变异概率，利用遗传算法优化机械臂的臂杆参数。

步骤六、判断优化结果的合理性

61利用步骤三绘制优化后的机械臂灵活性工作空间，利用步骤四计算优化后的机械臂可操作度；

62判断优化后机械臂可操作度较优化前可操作度是否提高了5％以上，如果优化后较优化前，可操作的提高值小于5％，则重新选择机械臂初始结构参数进行优化，如果达到5％的要求，则运行下一步；

63设定可操作度的最小阀值λ_min(α)，如果优化后的可操作度值大于最小阀值则进行下一步，否则重新选择机械臂初始结构参数进行优化；

64判断优化后灵活性工作空间图绿色区域面积较优化前绿色区域面积的大小，如果优化后绿色区域面积大，则进行下一步，否则重新选择机械臂初始结构参数进行优化；

65设定绿色区域面值最小阀值S_min，如果优化后绿色区域面积大于阀值则认为优化结果合理，否则重新选择机械臂初始结构参数进行优化；

66如果选择5组初始结构参数优化后均不能得到合理的优化结果，则需要重新设计机械臂布局构型，重新运行步骤一到步骤六的过程，直到获得满足任务要求的机械臂。

实施例

第一步，根据任务要求设计一个具有七自由度的空间机械臂，每相邻两自由度之间用连杆连接，将机械臂划分为三部分：肩部、肘部和腕部，在肩部和腕部分配三个自由度，在肘部分配一个自由度，其结构简图如图4所示，确定机械臂总长为l₀+l₁+l₂+l₃+l₄+l₅+l₆+l₇＝1.87m，其中l₀杆和l₁杆是为方便机械臂的安装而设计的，因此根据实际需要设定其长度分别为l₀＝0.1，l₁＝0.12，因此在后续优化中不对两参数进行优化，其余各杆根据总长度不变设计值为l₂＝0.2，l₃＝0.4，l₄＝0.2，l₅＝0.4，l₆＝0.2，l₇＝0.25；运用机械臂正向运动学，确定末端作用器坐标系相对于基础坐标系之间的齐次变换矩阵。

第二步，由于机械臂根部两个关节轴线相互垂直，在关节角不受限制时，三种机械臂的工作空间为球形或部分球，球心在基础坐标系S₀的原点处；根据步骤一中所求得的正向运动学，利用数值方法求得机械臂的工作空间半径为：1.67m。

第三步，将第二步中的可达工作空间的对称面取上半部分，并分割成35×35个子区域，利用极坐标法确定各个子区域的中心点，以子区域的中心点为球心，末杆的原始长度为半径，作工作球，取子区域的中心点作为末端执行器到达该子区域的工作点，同时在工作球上随机取N个点作为腕关节的期望位姿，运用步骤三中的过程可以求得各个工作点的灵活性姿态概率系数值，绘制灵活性工作空间。

判断步骤三中机械臂是否发生碰撞的方法如下：

判断机械臂是否发生自身碰撞，即判断机械臂各杆与其不相邻杆之间的最短距离，不相邻杆之间的最短距离可以看成求两线段之间的最短距离。

设空间中有两条线段AB和CD，设A点的坐标为(x₁,y₁,z₁)，B点的坐标为(x₂,y₂,z₂)，C点的坐标为(x₃,y₃,z₃)，D点的坐标为(x₄,y₄,z₄)。

设P是直线AB上的一点，P点的坐标(X,Y,Z)可以表示为

当参数0≤s≤1时，P是线段AB上的点；当参数s<0时，P是BA延长线上的点；当参数s>1时，P是AB延长线上的点。

设Q是直线CD上的一点，Q点的坐标(U,V,W)可以表示为

当参数0≤t≤1时，Q是线段CD上的点；当参数t<0时，Q是DC延长线上的点；当参数t>1时，Q是CD延长线上的点。

P，Q两点之间的距离为

距离的平方为

要求直线AB，CD之间的最短距离，也就是要求f(s,t)的最小值。

对f(s,t)分别求关于s，t的偏导数，并令偏导数为0：

展开并整理后，得到下列方程组：

如果从这个方程组求出的参数s，t的值满足0≤s≤1，0≤t≤1，说明P点落在线段AB上，Q点落在线段CD上，这时PQ的长度

就是线段AB与CD的最短距离。

如果从方程组求出的参数s，t的值不满足0≤s≤1，0≤t≤1，说明不可能在线段AB内部找到一点P，在线段CD内部找到一点Q，使得PQ的长度就是线段AB与CD的最短距离。

这时，可以分别求A点到线段CD的最短距离、B点到线段CD的最短距离、C点到线段AB的最短距离、D点到线段AB的最短距离。然后，比较这4个距离的大小，其中最小的一个，就是线段AB到CD的最短距离。

第四步，在工作空间中随机选取M个工作点，初始化m＝0，计算工作点的灵活性姿态概率系数，其方法与第三步中的方法相同，如果一个工作点的灵活性姿态概率系数大于设定值α＝0.75，则认为该工作点具有较好的灵活性，则m＝m+1；逐个计算工作点的姿态概率系数，最后获得灵活性姿态概率系数α≥0.75的工作点的个数，机械臂可操作度的值为m/M，初始构型参数下的可操作度值为λ(0.75)＝0.33

第五步，以可操作度的倒数为适应度函数，利用步骤五的遗传算法优化其结构尺寸参数，选取杆l₂、l₃、l₄、l₅、l₆和l₇作为结构优化参数，表示如下：

h＝(l₂,l₃,l₄,l₅,l₆,l₇)

将机械臂的结构优化问题转化适应度函数最小值求解问题，性能指标为可操作度的倒数，如式所示：

其中，λ(α)为机械臂的可操作度，minJ(h)表示优化过程使适应度函数J(h)达到最小值。

在考虑机械臂自身碰撞的情况下，机械臂优化初值为：

h₀＝(l₂₀,l₃₀,l₄₀,l₅₀,l₆₀,l₇₀)＝(0.2，0.4，0.2，0.4，0.2,0.25)

设置最大进化代数为100，种群个体数为20；交叉概率0.9，变异概率0.1。优化过程适应度函数值如图5所示，优化后结果为：

h′＝(l₂′,l₃′,l₄′,l₅′,l₆′,l₇′)＝(0.167,0.602,0.304,0.466,0.015,0.096)

步骤六、判断优化算法的有效性及构型设计的可行性。利用步骤三绘制优化后的机械臂灵活性工作空间图，利用步骤四计算优化后的机械臂可操作度为λ′(0.75)＝0.85；优化后机械臂可操作度较优化前提高了52％，由于优化中只考虑了机械臂自身碰撞，因此设定可操作度的最小阀值为60％，但优化后可操作度值大于最小阀值；从灵活性工作空间绿色区域面积(大于阈值的部分)比较可以看出，优化前灵活性工作空间的绿色区域面积比为0.314，优化后灵活性工作空间的绿色区域面积比为0.813，优化后灵活性工作空间绿色区域较优化前明显增大，此处设定面积比最小阀值为0.5，则优化后绿色区域面积比大于最小阀值，由此可以看出，优化后的机械臂具有较高的灵活性可操作度，优化结果能够满足执行任务的需要，优化后的机械臂是合理的、可行的。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (4)

1.一种基于可操作性的空间机械臂结构参数优化方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)确定空间机械臂的自由度布局及臂杆的初始参数；所述的空间机械臂由肩关节、肘关节和腕关节组成，其中腕关节连接末端作用器；对于六自由度空间机械臂，在肘关节处分配一个自由度，在肩关节处分配两个或三个自由度，其余自由度分配到腕关节处；对于冗余空间机械臂，根据六自由度机械臂的分配情况，将多余的自由度分配到三个关节中的一个关节或者多个关节上；相邻两自由度间采用臂杆连接，根据机械臂执行任务的需要及确定的自由度布局，得到空间机械臂的总长度并随机分配到各节臂杆上，得到各臂杆的初始参数；

(2)运用机械臂正向运动学，利用数值方法确定空间机械臂的可达工作空间；所述的工作空间为球形，球心位于肩关节安装点处，过球心的圆形横截面为空间机械臂的对称面；

(3)将步骤(2)中的可达工作空间的对称面取上半圆部分，并分割成c×c个子区域，c为正整数，然后对每一个子区域分别执行以下步骤(31)～(35)的操作：

(31)确定子区域的中心点；

(32)以子区域的中心点为球心，末端作用器的原始长度为半径，作工作球；

(33)取子区域的中心点作为末端作用器到达该子区域的工作点，同时在工作球上随机取N个点作为腕关节的位置；

(34)通过轨迹规划，判断末端作用器到达该子区域的工作点且工作球姿态满足要求的次数n；所述的工作球姿态是指由腕关节位置点指向子区域工作点的向量；

(35)得到该子区域的灵活性姿态概率系数为n/N；

将得到的各子区域的灵活性姿态概率系数绘制在一张图上，得到整个可达工作空间的灵活性工作空间图；

(4)在可达工作空间内随机选取M个工作点，利用步骤(3)中的方法，求取这M个工作点各自对应的灵活性姿态概率系数，并统计姿态概率系数中大于α的工作点的数量为m，0<α≤1，由此得到机械臂的可操作度为m/M；

(5)以可操作度的倒数为适应度函数，利用遗传算法优化空间机械臂的各臂杆的参数。

2.根据权利要求1所述的一种基于可操作性的空间机械臂结构参数优化方法，其特征在于：所述步骤(34)的轨迹规划方法为：

A)初始时刻，根据给定关节坐标空间中的一组关节变量值作为起始点，求解直角坐标空间中的末端作用器的初始点位置和姿态，其中关节坐标空间即为由空间机械臂各个关节变量组成的空间；

B)将末端作用器的工作点及工作球姿态作为轨迹规划终止点的位置和姿态，利用多项式规划法获得末端作用器的期望速度矢量和角速度矢量；

C)求取关节空间和直角坐标空间之间的速度转换矩阵J，其中

${\stackrel{\&CenterDot;}{X}}_E=J\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}$

式中为直角坐标空间中的速度矢量和角速度矢量，为关节坐标空间中的角速度矢量；

D)给定积分步长，从初始时刻到末端时刻对式进行龙哥库塔积分，求得机械臂关节变量值η_r；其中为期望关节坐标空间中的角速度矢量，为直角坐标空间中期望速度矢量和角速度矢量，J⁺＝J^T(JJ^T)^-1为雅克比矩阵J的广义逆，上标“-1”代表求逆运算，上标“T”代表转置运算。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于可操作性的空间机械臂结构参数优化方法，其特征在于：所述的c的取值范围为区间[25,50]。

4.根据权利要求1或2所述的一种基于可操作性的空间机械臂结构参数优化方法，其特征在于：所述的α的取值为0.75。