CN117607962A - 一种倾斜裂缝参数及脆性指示因子地震反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种倾斜裂缝参数及脆性指示因子地震反演方法，包括如下步骤：(1)计算杨氏模量和脆性指示因子；利用裂缝密度和裂缝倾角计算得到两个倾斜裂缝参数；结合地震层位数据和测井资料进行内插外推，得到杨氏模量、脆性指示因子、密度、裂缝密度和两个倾斜裂缝参数的初始模型；(2)提取方位角度地震子波；(3)结合方位部分角度叠加地震数据、方位角度地震子波和初始模型，通过贝叶斯反演得到杨氏模量、脆性指示因子、密度、裂缝密度和两个倾斜裂缝参数；基于反演的两个倾斜裂缝参数，计算得到裂缝倾角。本发明能够提供稳定可靠的脆性指示因子、裂缝密度和裂缝倾角预测结果，有助于开展页岩气储层脆性及倾斜裂缝地震表征。

Description

一种倾斜裂缝参数及脆性指示因子地震反演方法

技术领域

本发明属于地质勘探技术领域，特别涉及一种倾斜裂缝参数及脆性指示因子地震反演方法。

背景技术

页岩气储层具有低孔低渗的特点，通常需要使用水平钻井和水力压裂技术对储层进行压裂改造，以提高页岩气采收率。天然裂缝的存在能够显著地提高页岩气储层的渗流能力。地质力学脆性反映了岩石在应力条件下发生破裂和保持裂缝张开的能力。一般而言，脆性越好的岩石越容易压裂开。因此，天然裂缝和岩石脆性的地震表征对于页岩气储层的勘探开发至关重要。传统方法通常将储层等效为一组旋转不变的垂直裂缝嵌入各向同性背景岩石诱导的水平横向各向同性(HTI)介质，通过开展HTI介质假设条件下的叠前反演实现地震裂缝预测，这对于发育一组垂直裂缝的储层是合理的。然而，岩心观测资料和成像测井解释结果表明，储层岩石中发育的裂缝组更多是倾斜的而非是完全垂直的。一组旋转不变的倾斜裂缝嵌入各向同性背景岩石等效为倾斜横向各向同性(TTI)介质。对于这类情况，采用简单的HTI介质假设开展地震反演可能会带来预测误差。相比于HTI介质，TTI介质多了一个模型参数(即裂缝倾角)，这使得TTI介质参数反演变得更加复杂。在脆性预测方面，前人研究发现相比于杨氏模量，杨氏模量(E)与拉梅常数(λ)之比(即E/λ)对富有机质高孔页岩气储层的脆性更为敏感，因此可将其作为脆性指示因子。尽管前人已经研究了脆性指示因子和裂缝密度预测反演方法技术，但该技术仅适用于含一组垂直裂缝的HTI介质，无法解决含倾斜裂缝储层(TTI介质)的脆性及倾斜裂缝预测问题。若直接将该技术应用于TTI介质，会不可避免地引入反演误差。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种能够提供稳定可靠的脆性指示因子、裂缝密度和裂缝倾角预测结果，有助于开展页岩气储层脆性及倾斜裂缝地震表征的倾斜裂缝参数及脆性指示因子地震反演方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种倾斜裂缝参数及脆性指示因子地震反演方法，包括如下步骤：

(1)构建初始模型：利用测井资料中的纵横波速度、密度计算得到杨氏模量和脆性指示因子；利用裂缝密度和裂缝倾角计算得到两个倾斜裂缝参数；结合地震层位数据和测井资料进行内插外推，得到杨氏模量、脆性指示因子、密度、裂缝密度和两个倾斜裂缝参数的初始模型；

(2)提取方位角度地震子波：对方位叠前道集进行分方位和部分角度叠加处理，得到方位部分角度叠加地震数据，结合测井资料提取方位角度地震子波；

(3)进行贝叶斯地震反演：结合方位部分角度叠加地震数据、方位角度地震子波和初始模型，通过贝叶斯反演得到杨氏模量、脆性指示因子、密度、裂缝密度和两个倾斜裂缝参数；基于反演的两个倾斜裂缝参数，计算得到裂缝倾角。

本发明的有益效果是：本发明提出了一种倾斜裂缝参数和脆性指示因子地震反演方法，可利用方位地震数据实现脆性指示因子、裂缝密度和裂缝倾角预测，进而用于页岩气储层倾斜裂缝和脆性地震描述。首先结合各向异性Gassmann流体替换方程和裂缝等效介质理论模型，推导得到含裂缝密度和裂缝倾角的流体饱和TTI介质弹性刚度。基于地震散射理论，进一步推导得到由杨氏模量、脆性指示因子、密度、裂缝密度及两个倾斜裂缝参数表示的TTI介质纵波反射系数方程。最后，提出一种线性化贝叶斯地震反演方法，用于实现倾斜裂缝参数和脆性指示因子预测。实际应用表明，本发明能够提供稳定可靠的脆性指示因子、裂缝密度和裂缝倾角预测结果，有助于开展页岩气储层脆性及倾斜裂缝地震表征。

附图说明

图1为本发明的地震反演的流程图；

图2为本实施例中方位部分角度叠加地震剖面图；

图3为本实施例中弹性参数的估算剖面和裂缝参数的估算剖面图。

具体实施方式

下面结合附图进一步说明本发明的技术方案。

如图1所示，本发明的一种倾斜裂缝参数及脆性指示因子地震反演方法，包括如下步骤：

(1)构建初始模型：利用测井资料中的纵横波速度、密度计算得到杨氏模量和脆性指示因子；利用裂缝密度和裂缝倾角计算得到两个倾斜裂缝参数；结合地震层位数据和测井资料进行内插外推，得到杨氏模量、脆性指示因子、密度、裂缝密度和两个倾斜裂缝参数的初始模型；

步骤(1)具体实现方法为：线性滑移理论将裂缝模拟为具有线性滑移边界条件的不完美粘结界面，并假设跨越界面的牵引力是连续的，但位移是不连续的；一组旋转不变的水平裂缝嵌入各向同性背景岩石形成等效的垂直横向各向同性介质，简称VTI介质；VTI介质的干岩石弹性刚度矩阵如下所示：

式中， M_dry＝λ_dry+2μ，τ_dry＝λ_dry/M_dry，λ_dry和μ分别表示各向同性背景干岩石的第一拉梅常数和第二拉梅常数，M_dry表示各向同性背景干岩石的纵波模量；/>和/>分别表示干裂缝的法向弱度和切向弱度，其与裂缝密度之间的关系表示为：

式中，k_dry＝μ/M_dry，e表示硬币状裂缝模型中的裂缝密度；

各向异性Gassmann流体替换理论建立了流体饱和弹性刚度与干岩石弹性刚度之间的关系，其表达式如下：

其中， 和/>分别表示流体饱和弹性刚度矩阵和干岩石弹性刚度矩阵中第i行第j列的元素；K_m和K_f分别表示矿物体积模量和流体体积模量，φ为总孔隙度，α_i和α_j均为广义Biot系数；

页岩气储层内的流体相包括气和水，由于流体体积模量远远小于矿物体积模量，结合式(1)～(4)，推导得到含裂缝密度的流体饱和VTI介质弹性刚度矩阵：

式中，各元素的值通过将公式(1)～(3)带入(4)中计算得到，具体为：

f表示流体/孔隙项，α₀表示各向同性Biot系数；

Bond变换可用于旋转弹性刚度或弹性脆性矩阵。对流体饱和VTI介质弹性刚度矩阵进行Bond变换，得到流体饱和TTI介质弹性刚度矩阵，即：

式中， 为裂缝倾角，表示裂缝法线与垂直轴之间的夹角，上标T表示转置；

将(5)代入(6)，推导得到含裂缝密度和裂缝倾角的流体饱和TTI介质弹性刚度矩阵：

式中，

当纵波入射到两个任意各向异性介质之间的水平界面时，纵波反射系数与散射函数之间的关系表示为：

其中，ρ表示密度，θ表示相对于垂直轴测量的入射角，表示平面内观测方位/>与裂缝对称轴/>之间的夹角，Δ表示(地下介质反射界面的)下半空间和上半空间弹性特性之间的差异；C_ij表示流体饱和TTI介质弹性刚度矩阵中第i行第j列的元素；η_ij是与入射角、方位角和纵波速度相关的函数，详见Shaw和Sen(Use of AVOA data to estimatefluid indicator in a vertically fractured medium，2006)；

将式(7)带入式(8)，忽略与eΔM_dry、eΔλ_dry、eΔK_f、eΔf和eΔμ相关的小量，推导得到TTI介质线性化纵波反射系数，如下所示：

式中，

k_sat＝μ/M，和/>分别是流体/孔隙项反射系数、横波模量反射系数和密度反射系数，上标^-表示两个半空间之间的平均特性，M表示饱和岩石纵波模量；

前人基于页岩岩石物理等效模型分析表明，杨氏模量(E)与拉梅常数(λ)的比值E/λ对富含有机质、石英、孔隙度和气体饱和度较高的脆性页岩具有很好的敏感性，因此可以将杨氏模量E与拉梅常数λ的比值E/λ作为脆性指示因子，较高的E/λ值表示岩石的脆性较好。E/λ的具体计算方法不再赘述。Li等(2022)推导了含杨氏模量、脆性指示因子E/λ、密度和裂缝密度HTI介质线性化纵波反射系数。含脆性指示因子E/λ的反射系数可表示为：

将E/λ作为脆性指示因子；反射系数的各向同性部分表示为：

式中，

和/>分别表示杨氏模量反射系数和脆性指示因子反射系数；

将式(9)中的各向同性部分用式(10)替换，推导得到含杨氏模量、脆性指示因子E/λ、密度、裂缝密度和裂缝倾角的TTI介质线性化纵波反射系数，即：

为了从方位性地震数据中估计杨氏模量、脆性指示因子E/λ、密度、裂缝密度和裂缝倾角，进一步将式(11)重写为：

其中，

和/>与裂缝密度和裂缝倾角有关，因此将其称为倾斜裂缝参数。

(2)提取方位角度地震子波：对方位叠前道集进行分方位和部分角度叠加处理，得到方位部分角度叠加地震数据，结合测井资料提取方位角度地震子波；

(3)进行贝叶斯地震反演：结合方位部分角度叠加地震数据、方位角度地震子波和初始模型，通过贝叶斯反演得到杨氏模量、脆性指示因子、密度、裂缝密度和两个倾斜裂缝参数；基于反演的两个倾斜裂缝参数，通过公式(20)计算得到裂缝倾角。

所述步骤(3)具体实现方法为：基于地震褶积模型，通过对纵波反射系数与每个方位的角度地震子波进行褶积生成方位地震数据；因此，将地震正演模型表示为如下矩阵形式：

d＝Gm+n (13)

其中，G＝WA，m＝[R_E R_BI R_ρ Δe Δe₂ Δe₄]^T，W是方位角度地震子波形成的矩阵，A是由式(12)中的权重系数a_E(θ)、a_BI(θ)、a_ρ(θ)、a_e(θ)、组成的矩阵，n是噪声项；

贝叶斯定理被广泛用于解决地球物理反演问题，反演框架的主要目标是基于给定的一组观测数据d来推断未知的模型参数m。在贝叶斯框架中实施地震反演，目标是根据观测值d评估给定观测数据的未知模型参数m的后验模型，即：

P(m|d)∝P(m)P(d|m) (14)

其中，P(d|m)表示似然函数，P(m)表示先验模型；

地震反演中通常假设似然函数服从均值为零、协方差矩阵为Σ_d的高斯分布，其形式为：

P(d|m)＝N(d；Gm,Σ_d) (15)

若假设先验模型服从均值为μ_m、协方差矩阵为Σ_m的高斯分布，即：

P(m)＝N(m；μ_m,Σ_m) (16)

根据贝叶斯定理，模型参数后验分布也为高斯分布，即：

P(m|d)＝N(m；μ_m|d,Σ_m|d) (17)

其中，后验分布的均值和协方差矩阵分别为：

μ_md＝μ_m+Σ_mG^T(GΣ_mG^T+Σ_d)^-1(d-Gμ_m) (18)

Σ_md＝Σ_m-Σ_mG^T(GΣ_mG^T+Σ_d)^-1GΣ_m (19)

在反演得到杨氏模量、脆性指示因子、密度、裂缝密度和两个倾斜裂缝参数之后，进一步计算得到裂缝倾角：

本实施例利用在中国西南部四川盆地南部采集的二维地震测线数据验证所提出方法的可行性。研究区的目的层是位于下志留系龙马溪组的黑色富有机质页岩气藏，储层段脆性矿物含量较高，约为55％～70％。岩心观察和成像测井解释显示储层内存在高倾角的裂缝。因此，采用TTI介质模型假设，实施贝叶斯线性化地震反演来估计脆性指示因子、裂缝密度和裂缝倾角。方位叠前道集被划分为4个方位(20°、65°、110°和155°)，随后又对每个方位的叠前道集进行了部分入射角叠加处理，生成了近入射角(10°)、中入射角(20°)和远入射角(30°)的叠后地震数据，总共生成了12个方位部分角度叠加地震数据，如图2所示，其中黑色实线表示纵波阻抗；(a)为近入射角(10°)的叠加地震剖面，(b)为中入射角(20°)的叠加地震剖面，(c)为远入射角(30°)的叠加地震剖面。可以看到页岩气储层区域的纵波阻抗表现出相对低值，在龙马溪组和五峰组(在龙马溪组之下)之间产生了强烈的振幅异常。图3(a)和(b)分别显示了弹性参数的估算剖面和裂缝参数的估算剖面。可以观察到，在储层附近估算的脆性指示因子和裂缝密度表现出相对高值。同时，在裂缝密度高值区域内，估算的裂缝倾角超过80°，表明储层中存在高倾角裂缝且储层脆性较好。此外，脆性指示因子、裂缝密度和裂缝倾角的反演剖面展现出良好的横向连续性，这有助于岩石脆性和倾斜裂缝的地震表征，同时也有利于识别更适合水力压裂的区域。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种倾斜裂缝参数及脆性指示因子地震反演方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)构建初始模型：利用测井资料中的纵横波速度、密度计算得到杨氏模量和脆性指示因子；利用裂缝密度和裂缝倾角计算得到两个倾斜裂缝参数；结合地震层位数据和测井资料进行内插外推，得到杨氏模量、脆性指示因子、密度、裂缝密度和两个倾斜裂缝参数的初始模型；

(2)提取方位角度地震子波：对方位叠前道集进行分方位和部分角度叠加处理，得到方位部分角度叠加地震数据，结合测井资料提取方位角度地震子波；

(3)进行贝叶斯地震反演：结合方位部分角度叠加地震数据、方位角度地震子波和初始模型，通过贝叶斯反演得到杨氏模量、脆性指示因子、密度、裂缝密度和两个倾斜裂缝参数；基于反演的两个倾斜裂缝参数，计算得到裂缝倾角。

2.根据权利要求1所述的一种倾斜裂缝参数及脆性指示因子地震反演方法，其特征在于，所述步骤(1)具体实现方法为：线性滑移理论将裂缝模拟为具有线性滑移边界条件的不完美粘结界面，并假设跨越界面的牵引力是连续的，但位移是不连续的；一组旋转不变的水平裂缝嵌入各向同性背景岩石形成等效的垂直横向各向同性介质，简称VTI介质；VTI介质的干岩石弹性刚度矩阵如下所示：

式中， M_dry＝λ_dry+2μ，τ_dry＝λ_dry/M_dry，λ_dry和μ分别表示各向同性背景干岩石的第一拉梅常数和第二拉梅常数，M_dry表示各向同性背景干岩石的纵波模量；/>和/>分别表示干裂缝的法向弱度和切向弱度，其与裂缝密度之间的关系表示为：

式中，k_dry＝μ/M_dry，e表示硬币状裂缝模型中的裂缝密度；

各向异性Gassmann流体替换理论建立了流体饱和弹性刚度与干岩石弹性刚度之间的关系，其表达式如下：

其中， 和/>分别表示流体饱和弹性刚度矩阵和干岩石弹性刚度矩阵中第i行第j列的元素；K_m和K_f分别表示矿物体积模量和流体体积模量，φ为总孔隙度，α_i和α_j均为广义Biot系数；

结合式(1)～(4)，推导得到含裂缝密度的流体饱和VTI介质弹性刚度矩阵：

式中， f表示流体/孔隙项，α₀表示各向同性Biot系数；

对流体饱和VTI介质弹性刚度矩阵进行Bond变换，得到流体饱和TTI介质弹性刚度矩阵，即：

式中， 为裂缝倾角，表示裂缝法线与垂直轴之间的夹角，上标T表示转置；

将(5)代入(6)，推导得到含裂缝密度和裂缝倾角的流体饱和TTI介质弹性刚度矩阵：

式中，

当纵波入射到两个任意各向异性介质之间的水平界面时，纵波反射系数与散射函数之间的关系表示为：

其中，ρ表示密度，θ表示相对于垂直轴测量的入射角，表示平面内观测方位/>与裂缝对称轴/>之间的夹角，Δ表示下半空间和上半空间弹性特性之间的差异；C_ij表示流体饱和TTI介质弹性刚度矩阵中第i行第j列的元素；η_ij是与入射角、方位角和纵波速度相关的函数；

将式(7)带入式(8)，忽略与eΔM_dry、eΔλ_dry、eΔK_f、eΔf和eΔμ相关的小量，推导得到TTI介质线性化纵波反射系数，如下所示：

式中，

k_sat＝μ/M，和/>分别是流体/孔隙项反射系数、横波模量反射系数和密度反射系数，上标表示两个半空间之间的平均特性，M表示饱和岩石纵波模量；

将杨氏模量E与拉梅常数λ的比值E/λ作为脆性指示因子；含脆性指示因子E/λ的反射系数表示为：

式中， BI＝E/λ，/>和/>分别表示杨氏模量反射系数和脆性指示因子反射系数；

将式(9)中的各向同性部分用式(10)替换，推导得到含杨氏模量、脆性指示因子E/λ、密度、裂缝密度和裂缝倾角的TTI介质线性化纵波反射系数，即：

为了从方位性地震数据中估计杨氏模量、脆性指示因子E/λ、密度、裂缝密度和裂缝倾角，进一步将式(11)重写为：

其中，

和/>与裂缝密度和裂缝倾角有关，因此将其称为倾斜裂缝参数。

3.根据权利要求1所述的一种倾斜裂缝参数及脆性指示因子地震反演方法，其特征在于，所述步骤(3)具体实现方法为：基于地震褶积模型，通过对纵波反射系数与每个方位的角度地震子波进行褶积生成方位地震数据；因此，将地震正演模型表示为如下矩阵形式：

d＝Gm+n (13)

其中，G＝WA，m＝[R_E R_BI R_ρ Δe Δe₂ Δe₄]^T，W是方位角度地震子波形成的矩阵，A是由式(12)中的权重系数组成的矩阵，n是噪声项；

在贝叶斯框架中实施地震反演，目标是根据观测值d评估给定观测数据的未知模型参数m的后验模型，即：

P(m|d)∝P(m)P(d|m) (14)

其中，P(d|m)表示似然函数，P(m)表示先验模型；

地震反演中通常假设似然函数服从均值为零、协方差矩阵为Σ_d的高斯分布，其形式为：

P(d|m)＝N(d；Gm,Σ_d) (15)

若假设先验模型服从均值为μ_m、协方差矩阵为Σ_m的高斯分布，即：

P(m)＝N(m；μ_m,Σ_m) (16)

根据贝叶斯定理，模型参数后验分布也为高斯分布，即：

P(m|d)＝N(m；μ_m|d,Σ_m|d) (17)

其中，后验分布的均值和协方差矩阵分别为：

μ_m|d＝μ_m+Σ_mG^T(GΣ_mG^T+Σ_d)^-1(d-Gμ_m) (18)

Σ_m|d＝Σ_m-Σ_mG^T(GΣ_mG^T+Σ_d)^-1GΣ_m (19)

在反演得到杨氏模量、脆性指示因子、密度、裂缝密度和两个倾斜裂缝参数之后，进一步计算得到裂缝倾角：