CN117521923A - 一种不完全数据的受限增长预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种不完全数据的受限增长预测方法，包括如下步骤：按照时间顺序排列数据；基于排列数据利用灰色预测模型构建原始数列预测模型；基于排列数据利用逻辑斯蒂模型设定数据增长受限值构建逻辑斯蒂方程；设定以时间为指标的数据序列建立组合模型。本发明通过构建组合预测模型，解决了数据在少量的、不完全的以及未来趋势为受限增长的情况下，科学预测数据的增长受限值、受限时间、未来变化趋势，该模型预测效果更好，适用性更强，为能源消费预测、碳排放预测、新产品的市场饱和度预测、环境限制下的稀有种群增长预测、罕见疾病的传播和感染趋势预测等特殊场景提供了一个有力的预测工具，具有重要的意义。

Description

一种不完全数据的受限增长预测方法

技术领域

本发明涉及数据预测技术领域，具体来说，涉及一种不完全数据的受限增长预测方法。

背景技术

随着互联网和工业互联网的兴起和快速发展，社会经济发展过程中产生了大量的数据，数据挖掘和分析对社会和企业高质量发展至关重要。目前，相对比较科学的数据预测模型为灰色预测、逻辑斯蒂模型。灰色模型主要用于处理系统分析和决策中的不确定问题，适用于信息不完全、数据量少且不确定性较高的情况，可以在只有少量数据的情况下进行有效预测，能够通过其特有的数据生成和处理方法提高预测的准确性，在不同的条件和环境下都能保持较好的适应性和灵活性。目前，灰色预测模型被广泛的应用于经济学、管理科学、工程技术等多个领域。逻辑斯蒂模型通常用来描述一种受限增长的数据模型，其增长率不仅取决于当前的规模，还受到资源限制的影响，提供了一种比简单的指数增长模型更为现实的增长预测方式，考虑到了资源限制、竞争压力以及市场饱和度等因素，主要应用于种群生态学、市场研究、技术创新和社会经济学等多个领域。

目前，灰色预测模型主要适用于短期预测，在长期预测方面，由于系统内部和外部环境的变化（如技术革新、市场剧烈变动等），模型的准确性可能会下降；同时，基础的灰色模型主要用于处理线性关系，对经济预测、技术发展分析等呈不断增长的数据预测相对准确，对于复杂的非线性系统，它的适用性会受到限制。逻辑斯蒂模型假设增长过程是平滑且连续的，并且环境容量（即模型中的饱和点）是固定的，适用于某些特定类型的增长，比如初期快速增长后逐渐趋于饱和的情形；同时，逻辑斯蒂模型的输出高度依赖于初始条件，对基础数据数量要求较高。因此，对于少量的、不完全数据的受限增长（饱和点）预测，目前还没有较科学的方法。

发明内容

针对相关技术中的上述技术问题，本发明提出一种不完全数据的受限增长预测方法，能够克服现有技术的上述不足。

为实现上述技术目的，本发明的技术方案是这样实现的：

一种不完全数据的受限增长预测方法，包括如下步骤：

S1 按照时间顺序排列数据；

S2基于步骤S1中按照时间顺序排列的数据，利用灰色预测模型构建原始数列预测模型，得出通过灰色预测模型计算后该时刻现状部分拟合到原始时间中的拟合值，预测出未来一定时间内的预测值，拟合值和预测值共同组成灰色模型预测序列；

S3基于步骤S1中按照时间顺序排列的数据，利用逻辑斯蒂模型设定数据增长受限值，构建逻辑斯蒂方程，得出通过逻辑斯蒂模型计算后该时刻现状部分拟合到原始时间中的拟合值，预测出未来一定时间内的预测值，拟合值和预测值共同组成逻辑斯蒂模型预测序列；

S4设定以时间为指标的数据序列，建立组合模型；

S4的具体步骤如下：

S401设以时间为指标的序列为A(t)，则灰色模型预测的序列为；逻辑斯蒂模型预测的序列为/>；以此建立组合模型为/>+/>，其中/>表示灰色预测模型的预测值，/>表示逻辑斯蒂模型的预测值，/>、/>为各预测值所占权重；

S402计算权重值：以组合预测模型的残差平方和S为目标函数，建立非线性规划模型；/>，对权重值进行计算；

S403根据权重值对组合模型进行求解，以逻辑斯蒂模型预测出的受限时间调整组合模型预测数据，预测出未来受限增长数据值及变化趋势。

进一步地，步骤S2的具体步骤如下：

S201 数据预处理：根据灰色模型对数据平滑性的要求，对原始数据进行预处理；

S202设原始数据列，,...,/>，/>为原始数据中的第一个数，以此类推；

S203计算数列级比, k=1,2,...,n，如果所有级比均落在可容覆盖区间内，则根据数列/>建立灰色预测模型，否则对数据做/>, k=1,2,..,n的平移变换，取合适的c使新数据列的级比都落在可容覆盖区间内，取/>作为c值；

S203生成累加序列，将原始数据序列进行一次累加生成：令，得到一次累加的数据列/>,...,/>；

S204 确定向量矩阵B和Y，

；

；

S205通过最小二乘法计算参数a,b，计算式为；

S206建立预测模型白化方程解得，因此预测模型为；

S207对模型求解，得出基于灰色预测模型计算的原始数列预测模型。

进一步地，步骤S201中预处理包括去除异常值和进行数据标准化。

进一步地，步骤S3中，设定数据增长受限值的饱和点，如有明确限定值，则受限值直接采用明确限定值，根据该限定值计算出的时间为受限时间；如无，则需尝试设定不同的受限值来满足限定条件。

进一步地，步骤S3的具体步骤如下：

S301 对数据进行预处理；

S302构建逻辑斯蒂方程，/>表示数据y关于时间t的变化率，K是增长受限值，ky表示数据的自然增长趋势，/>表示环境容纳量的影响；

S303使用预处理后的数据，利用可分离变量微分方程的求解方法，利用最大似然或类似方法估计K值，求解逻辑斯蒂方程；

S304模型评估：使用均方误差或类似指标，计算预测误差，评估模型表现。

进一步地，步骤S301中预处理包括去除异常值、填补缺失值和数据归一化。

本发明的有益效果：本发明通过构建组合预测模型，解决了数据在少量的、不完全的以及未来趋势为受限增长的情况下，科学预测数据的增长受限值、受限时间、未来变化趋势，该模型预测效果更好，适用性更强，为能源消费预测、碳排放预测、新产品的市场饱和度预测、环境限制下的稀有种群增长预测、罕见疾病的传播和感染趋势预测等特殊场景提供了一个有力的预测工具，具有重要的意义。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是根据本发明实施例所述的不完全数据的受限增长预测方法的流程图；

图2是根据本发明实施例所述的不完全数据的受限增长预测方法的灰色模型计算方法示意图；

图3是根据本发明实施例所述的不完全数据的受限增长预测方法的逻辑斯蒂模型计算方法示意图；

图4是根据本发明实施例所述的不完全数据的受限增长预测方法的组合模型计算方法示意图；

图5是根据本发明实施例所述的不完全数据的受限增长预测方法的实施过程示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1-5所示，根据本发明实施例所述的

一种不完全数据的受限增长预测方法，包括如下步骤：

S1 按照时间顺序排列数据；

S2基于步骤S1中按照时间顺序排列的数据，利用灰色预测模型构建原始数列预测模型，得出通过灰色预测模型计算后该时刻现状部分拟合到原始时间中的拟合值，预测出未来一定时间内的预测值，拟合值和预测值共同组成灰色模型预测序列；

S3基于步骤S1中按照时间顺序排列的数据，利用逻辑斯蒂模型设定数据增长受限值，构建逻辑斯蒂方程，得出通过逻辑斯蒂模型计算后该时刻现状部分拟合到原始时间中的拟合值，预测出未来一定时间内的预测值，拟合值和预测值共同组成逻辑斯蒂模型预测序列；

S4设定以时间为指标的数据序列，建立组合模型；

S4的具体步骤如下：

S401设以时间为指标的序列为A(t)，则灰色模型预测的序列为；逻辑斯蒂模型预测的序列为/>；以此建立组合模型为/>+/>，其中/>表示灰色预测模型的预测值，/>表示逻辑斯蒂模型的预测值，/>、/>为各预测值所占权重；

S402计算权重值：以组合预测模型的残差平方和S为目标函数，建立非线性规划模型，/>，对权重值进行计算；

S403根据权重值对组合模型进行求解，以逻辑斯蒂模型预测出的受限时间调整组合模型预测数据，预测出未来受限增长数据值及变化趋势。

步骤S2的具体步骤如下：

S201 数据预处理：根据灰色模型对数据平滑性的要求，对原始数据进行预处理；

S202设原始数据列，,...,/>，/>为原始数据中的第一个数，以此类推；

S203计算数列级比；k=1,2,...,n，如果所有级比均落在可容覆盖区间内，则根据数列/>建立灰色预测模型，否则对数据做/>, k=1,2,..,n的平移变换，取合适的c使新数据列的级比都落在可容覆盖区间内，取/>作为c值；

S203生成累加序列，将原始数据序列进行一次累加生成：令，得到一次累加的数据列/>,...,/>；

S204 确定向量矩阵B和Y，

；

；

S205通过最小二乘法计算参数a,b，计算式为；

S206建立预测模型白化方程；解得，因此预测模型为；

S207对模型求解，得出基于灰色预测模型计算的原始数列预测模型。

步骤S201中预处理包括去除异常值和进行数据标准化。

步骤S3中，设定数据增长受限值的饱和点，如有明确限定值，则受限值直接采用明确限定值，根据该限定值计算出的时间为受限时间；如无，则需尝试设定不同的受限值来满足限定条件。

步骤S3的具体步骤如下：

S301 对数据进行预处理；

S302构建逻辑斯蒂方程，/>表示数据y关于时间t的变化率，K是增长受限值，ky表示数据的自然增长趋势，/>表示环境容纳量的影响；

S303使用预处理后的数据，利用可分离变量微分方程的求解方法，利用最大似然或类似方法估计K值，求解逻辑斯蒂方程；

S304模型评估：使用均方误差或类似指标，计算预测误差，评估模型表现。

步骤S301中预处理包括去除异常值、填补缺失值和数据归一化。为了方便理解本发明的上述技术方案，以下通过具体使用方式上对本发明的上述技术方案进行详细说明。

在具体使用时，根据本发明所述的一种不完全数据的受限增长预测方法，包括以下步骤：

(1)基于现有数据，利用灰色预测模型，构建原始数列预测模型，得出现状部分拟合到原始数列预测模型中的拟合值，预测出未来一定时间内的预测值。

(2)基于现有数据，利用逻辑斯蒂模型，设定数据增长受限值（饱和点，如有明确限定值，则受限值直接采用明确限定值，根据该限定值计算出的时间为受限时间；如没有，则需不断尝试设定不同的受限值，来满足其他限定条件，如受限时间等），构建逻辑斯蒂方程，得出现状部分拟合到逻辑斯蒂方程中的拟合值，预测出未来一定时间内的预测值。

(3)设定以时间为指标的数据序列，建立组合模型。以组合模型的残差平方和S为目标函数，建立非线性规划模型。利用该模型预测出未来受限增长数据值及变化趋势，最终受限时间以逻辑斯蒂模型预测出的受限时间为准。

具体过程如下：

(1)基于现有数据，利用灰色预测模型，构建原始数列预测模型。

数据预处理。根据灰色模型对数据平滑性的要求。对原始数据进行预处理，例如，去除异常值、进行数据标准化等。

设原始数列，,...,/>，/>为原始数据中的第一个数，以此类推；

计算数列级比, k=1,2,...,n，如果所有级比都落在可容覆盖区间内，则数列/>可建立灰色预测模型进行预测，否则对数据做平移变换：, k=1,2,..,n，取合适的c使新数据列的级比都落在可容覆盖区间内（一般取作为c值）。

生成累加序列，将原始数据序列进行一次累加生成，以减少数据的随机性,令，得到一次累加的数据列/>,...,/>)；

确定向量矩阵B和Y，

；

；

通过最小二乘法计算参数a,b，计算式为；

建立预测模型白化方程，解得

，因此，预测模型为；

模型求解。解上述微分方程，得出基于灰色预测模型计算的原始数列预测模型。

(2)基于现有数据，利用逻辑斯蒂模型，构建逻辑斯蒂方程。

数据预处理。对数据进行必要的预处理，例如去除异常值、填补缺失值、数据归一化等。

构建逻辑斯蒂方程，，/>表示数据y关于时间t的变化率，即增长速率；k是增长率常数，表示每个个体的增长能力；K是增长受限值，表示环境可支持的最大数量；ky表示数据的自然增长趋势，表示环境容纳量的影响。

使用预处理后的数据，利用可分离变量微分方程的求解方法，利用最大似然或类似方法估计K值，解逻辑斯蒂方程。

计算预测误差。使用均方误差（MSE）或类似指标，计算预测误差，评估模型表现。

(3)建立组合模型。

设以时间为指标的序列为A(t)，则灰色模型预测的序列为，逻辑斯蒂模型预测的序列为/>，以此建立组合模型为/>+/>，其中/>表示灰色预测模型的预测值，/>表示逻辑斯蒂模型的预测值，/>、/>为各预测值所占权重。

计算权重值，以组合预测模型的残差平方和S为目标函数，建立非线性规划模型，/>，其中/>表示实际值，/>表示灰色预测模型的预测值，/>表示逻辑斯蒂模型的预测值，/>、/>为各预测值所占权重。

以逻辑斯蒂模型预测出的受限时间，调整模型预测数据，得出利用该模型预测出未来受限增长数据值及变化趋势。

综上所述，借助于本发明的上述技术方案，通过构建组合预测模型，解决了数据在少量的、不完全的以及未来趋势为受限增长的情况下，科学预测数据的增长受限值、受限时间、未来变化趋势，该模型预测效果更好，适用性更强，为能源消费预测、碳排放预测、新产品的市场饱和度预测、环境限制下的稀有种群增长预测、罕见疾病的传播和感染趋势预测等特殊场景提供了一个有力的预测工具，具有重要的意义。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种不完全数据的受限增长预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1 按照时间顺序排列数据；

S2基于步骤S1中按照时间顺序排列的数据，利用灰色预测模型构建原始数列预测模型，得出通过灰色预测模型计算后现状部分拟合到原始时间中的拟合值，预测出未来一定时间内的预测值，拟合值和预测值共同组成灰色模型预测序列；

S3基于步骤S1中按照时间顺序排列的数据，利用逻辑斯蒂模型设定数据增长受限值，构建逻辑斯蒂方程，得出通过逻辑斯蒂模型计算后现状部分拟合到原始时间中的拟合值，预测出未来一定时间内的预测值，拟合值和预测值共同组成逻辑斯蒂模型预测序列；

S4设定以时间为指标的数据序列，建立组合模型；

S4的具体步骤如下：

S401设以时间为指标的序列为A(t)，则灰色模型预测的序列为，逻辑斯蒂模型预测的序列为/>，以此建立组合模型为/>+/>，其中/>表示灰色预测模型的预测值，/>表示逻辑斯蒂模型的预测值，/>、/>为各预测值所占权重；

S402计算权重值：以组合预测模型的残差平方和S为目标函数，建立非线性规划模型，/>；对权重值进行计算；

S403根据权重值对组合模型进行求解，以逻辑斯蒂模型预测出的受限时间调整组合模型预测数据，预测出未来受限增长数据值及变化趋势。

2.根据权利要求1所述的不完全数据的受限增长预测方法，其特征在于，步骤S2的具体步骤如下：

S201 数据预处理：根据灰色模型对数据平滑性的要求，对原始数据进行预处理；

S202设原始数据列，,...,/>，/>为原始数据中的第一个数，以此类推；

S203计算数列级比, k=1,2,...,n，如果所有级比均落在可容覆盖区间内，则根据数列/>建立灰色预测模型，否则对数据做/>，k=1,2,..,n的平移变换，取合适的c使新数据列的级比都落在可容覆盖区间内，取/>作为c值；

S203生成累加序列，将原始数据序列进行一次累加生成：令，得到一次累加的数据列/>,...,/>；

S204 确定向量矩阵B和Y，

；

；

S205通过最小二乘法计算参数a,b，计算式为；

S206建立预测模型白化方程，解得，因此预测模型为；

S207对模型求解，得出基于灰色预测模型计算的原始数列预测模型。

3.根据权利要求2所述的不完全数据的受限增长预测方法，其特征在于，步骤S201中预处理包括去除异常值和进行数据标准化。

4.根据权利要求1所述的不完全数据的受限增长预测方法，其特征在于，步骤S3中，设定数据增长受限值的饱和点，如有明确限定值，则受限值直接采用明确限定值，根据该限定值计算出的时间为受限时间；如无，则需尝试设定不同的受限值来满足限定条件。

5.根据权利要求1所述的不完全数据的受限增长预测方法，其特征在于，步骤S3的具体步骤如下：

S301 对数据进行预处理；

S302构建逻辑斯蒂方程，/>表示数据y关于时间t的变化率，K是增长受限值，ky表示数据的自然增长趋势，/>表示环境容纳量的影响；

S303使用预处理后的数据，利用可分离变量微分方程的求解方法，利用最大似然或类似方法估计K值，求解逻辑斯蒂方程；

S304模型评估：使用均方误差或类似指标，计算预测误差，评估模型表现。

6.根据权利要求1所述的不完全数据的受限增长预测方法，其特征在于，步骤S301中预处理包括去除异常值、填补缺失值和数据归一化。