CN117519322B - 一种航空机电作动器用动态带宽自抗扰控制方法 - Google Patents

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CN117519322B CN202410011590.1A CN202410011590A CN117519322B CN 117519322 B CN117519322 B CN 117519322B CN 202410011590 A CN202410011590 A CN 202410011590A CN 117519322 B CN117519322 B CN 117519322B
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Abstract

本发明控制技术领域，具体涉及一种航空机电作动器用动态带宽自抗扰控制方法，包括：获取三阶线性跟踪微分器，并提取期望电角速度、目标位置和期望加速度；建立作动器的包含位置环总扰动的数学模型；获取三阶扩张状态观测器在每个控制时刻的实时带宽参数，以及反馈控制律在每个控制时刻的实时带宽参数，获取作动器在每个控制时刻的反馈控制律的反馈矩阵参数和作动器在每个控制时刻的最终三阶扩张状态观测器；获取作动器在每个控制时刻的控制指令。本方法保证了作动器的自抗扰控制的动态性能和噪声敏感性能的平衡。

Description

一种航空机电作动器用动态带宽自抗扰控制方法
技术领域
本发明涉及控制技术领域，具体涉及一种航空机电作动器用动态带宽自抗扰控制方法。
背景技术
机电作动器是航空飞行器的重要部件。飞行过程中，由于气流、舵面偏转角度变化等因素的影响，导致飞机舵面的载荷发生剧烈变化，而且这种变化充满不确定性。因此，对机电作动系统的高频响、抗负载扰动提出较高要求。
航空机电作动器中，由于振动冲击等环境要求，转子位置的获取是采用旋转变压器作为位置传感器；速度的计算受旋转变压器解码芯片量化误差和微分运算的影响；在高速段计算的速度具有高信噪比，然而，当作动器到达设定偏角后，速度接近零，旋转变压器解码芯片的有限分辨率带来量化噪声，导致低速信噪比降低；同时，为了使机电作动系统具有高动态性能，需要提高闭环控制带宽，而高带宽导致在低速区域放大了位置采样量化噪声，引起控制信号波动，降低机电作动器位置控制的稳态精度。
因此，需要提供一种航空机电作动器用动态带宽自抗扰控制方法以解决上述问题。
发明内容
本发明提供一种航空机电作动器用动态带宽自抗扰控制方法，通过跟踪微分器进行位移规划，以实现通过前馈方式提高作动过程中的位置跟踪性能，然后，基于三阶扩张状态观测器的扰动补偿，以解决作动器的控制性能易受扰动影响的问题。
本发明的一种航空机电作动器用动态带宽自抗扰控制方法采用如下技术方案：包括：
获取作动器的三阶线性跟踪微分器，根据三阶线性跟踪微分器对作动器进行位移规划，并提取作动器在每个控制时刻的期望电角速度、目标位置和期望加速度；
根据作动器的实际位置和实际电角速度，建立作动器的包含位置环总扰动的数学模型，并根据数学模型获取作动器的控制系数；
将作动器在每个控制时刻的实际位置、上一个控制时刻的控制指令输入作动器的三阶扩张状态观测器，得到作动器在每个控制时刻的位置、电角速度以及位置环总扰动对应的估计值，根据每个控制时刻对应的估计值和每个控制时刻对应的实际位置，获取三阶扩张状态观测器在每个控制时刻时的实时带宽参数，根据每个控制时刻对应的估计值和目标位置，获取作动器的反馈控制律在每个控制时刻的实时带宽参数；
根据反馈控制律对应的实时带宽参数与作动器的控制系数，获取作动器在每个控制时刻的反馈控制律的反馈矩阵的参数；
根据三阶扩张状态观测器对应的实时带宽参数获取三阶扩张状态观测器的增益参数，根据增益参数获取作动器在每个控制时刻的最终三阶扩张状态观测器；根据每个控制时刻的最终三阶扩张状态观测器获取作动器在每个控制时刻的位置环总扰动、位置和电角速度对应的最终估计值；
根据作动器在每个控制时刻的位置环总扰动、位置和电角速度对应的最终估计值，作动器在每个控制时刻的期望电角速度、目标位置和期望加速度，作动器的控制系数的估计值，以及在每个控制时刻的反馈矩阵的参数，获取作动器在每个控制时刻的控制指令，根据控制指令控制作动器。
优选的，作动器的三阶线性跟踪微分器为：
式中，表示用于计算期望加速度/>的中间变量；θ ref表示作动器在第q个控制时刻的期望位置；/>表示作动器在第q个控制时刻进行位移规划的实际用于闭环控制的目标位置；/>表示作动器在第q个控制时刻的期望电角速度；/>表示作动器在第q个控制时刻的期望加速度；r表示作动器在第q个控制时刻的三阶线性跟踪微分器的参数；/>表示对作动器在第q个控制时刻进对应的目标位置进行求导；/>表示对作动器在第q个控制时刻的期望电角速度进行求导；/>表示对作动器在第q个控制时刻的期望加速度进行求导。
优选的，获取作动器在每个控制时刻的反馈控制律包括：
根据作动器在每个控制时刻的实际位置和目标位置获取作动器在每个控制时刻的位置跟踪误差，根据作动器在每个控制时刻的实际电角速度和期望电角速度获取作动器在每个控制时刻的电角速度跟踪误差；
根据作动器在每个控制时刻的电角速度跟踪误差和位置跟踪误差，获取作动器在每个控制时刻的反馈控制律的误差矩阵；
根据作动器在每个控制时刻的反馈控制律的误差矩阵和数学模型，获取作动器的误差方程；
根据误差方程的系统矩阵获取反馈控制律的反馈矩阵；
将反馈控制律的反馈矩阵与误差矩阵的乘积，作为反馈控制律。
优选的，获取作动器在每个控制时刻的反馈控制律的反馈矩阵的参数，包括：
对反馈控制律的误差矩阵求一阶导数；
将数学模型代入误差矩阵的一阶导数得到作动器的误差方程；
令det(λI–A 2) = 0，并作为作动器的误差方程的特征方程，其中，A 2表示误差方程的系统矩阵；λ表示特征方程的特征根；I表示单位矩阵；det表示求行列式；
将期望的特征根配置到同一点，则有特征方程的特征根等于作动器的反馈控制律的带宽参数的负值；
根据反馈控制律的带宽参数和作动器的控制系数，获取反馈控制律的反馈矩阵的参数。
优选的，获取作动器的反馈控制律在每个控制时刻的实时带宽参数的步骤为：
式中，tanh( )是双曲正切函数；c 1是反馈控制律的带宽参数ω e变化快慢的参数，c 1取正值；ω emin是作动器的反馈控制律的所有控制时刻的实时带宽参数ω e中的最小值；ω emax是作动器的反馈控制律的所有控制时刻的实时带宽参数ω e中的最大值；是作动器在第q个控制时刻的实际位置θ的估计值；/>表示作动器在第q个控制时刻进行位移规划的实际用于闭环控制的目标位置。
优选的，获取作动器的三阶扩张状态观测器的实时带宽参数的步骤为：
式中，tanh()是双曲正切函数；c 2是决定三阶扩张状态观测器的带宽参数ω o变化快慢的参数，c 2取正值；ω omin是作动器的三阶扩张状态观测器的所有控制时刻的实时带宽参数ω o中的最小值；ω omax是作动器的三阶扩张状态观测器的所有控制时刻的实时带宽参数ω o中的最大值；是作动器在第q个控制时刻的实际位置θ的估计值；θ是作动器在第q个控制时刻的实际位置。
优选的，获取作动器的三阶扩张状态观测器的增益参数，包括：
三阶扩张状态观测器的传递函数为：
式中，多项式G 1(s) =s 3+β 01 s 2+β 02 s+β 03；多项式A(s) =β 01 s 2+β 02 s+β 03；多项式B(s)=；多项式C(s) =β 02 s 2+β 03 s；多项式D(s) =/>(s 2+β 01 s)；多项式M(s) =β 03 s 2；多项式N(s) =；
令多项式G 1(s)=0，得到特征方程s 3+β 01 s 2+β 02 s+β 03=0；
将特征方程s 3+β 01 s 2+β 02 s+β 03=0配置成三重根，将作动器在每个控制时刻的三阶扩张状态观测器的参数划归为一个参数，即作动器在每个控制时刻的三阶扩张状态观测器的实时带宽参数ω o；
则有
其中，β 01、β 02 、β 03均为作动器在第q个控制时刻的三阶扩张状态观测器的增益参数；s表示拉普拉斯变换的复变量；表示作动器的控制系数b的估计值；/>表示作动器在第q个控制时刻的上一个控制时刻的控制指令，即第q-1个控制时刻的控制指令；/>(s)是的拉普拉斯变换；θ(s)表示作动器的实际位置θ的拉普拉斯变换；/>是作动器在第q个控制时刻的实际位置θ的估计值；/>是/>的拉普拉斯变换；/>是在第q个控制时刻的实际电角速度ω r的估计值；/>是/>的拉普拉斯变换；/>是在第q个控制时刻的位置环总扰动d(s)的估计值；/>是/>的拉普拉斯变换。
优选的，获取作动器的三阶扩张状态观测器，包括：
式中，；/>是观测状态变量的导数；/>是观测状态变量；A 3表示三阶扩张状态观测器的系统矩阵；B 3是三阶扩张状态观测器的控制矩阵；/>是三阶扩张状态观测器在第q个控制时刻的增益参数矩阵；/>是三阶扩张状态观测器输出的作动器在第q个控制时刻的实际位置θ的估计值；/>是三阶扩张状态观测器输出的作动器在第q个控制时刻的实际电角速度的估计值；/>是三阶扩张状态观测器输出的作动器在第q个控制时刻的位置环总扰动的估计值；/>是作动器的控制系数的估计值；θ是作动器在第q个控制时刻对应的实际位置；/>表示作动器在第q个控制时刻的上一个控制时刻的控制指令，即第q-1个控制时刻的控制指令，其中，第一个控制时刻的控制指令为0；β 01是三阶扩张观测器的第一个增益参数；β 02是三阶扩张观测器的第二个增益参数；β 03是三阶扩张观测器的第三个增益参数。
优选的，获取作动器的控制指令，包括：
式中，表示作动器在第q个控制时刻的控制指令；k 21表示作动器的反馈控制律在第q个控制时刻对应的反馈矩阵的第一个参数；k 22表示作动器的反馈控制律在第q个控制时刻对应的反馈矩阵的第二个参数；/>表示作动器在第q个控制时刻进行位移规划的实际用于闭环控制的目标位置；/>表示作动器在第q个控制时刻的期望电角速度；/>表示作动器在第q个控制时刻的期望加速度；/>表示作动器在第q个控制时刻的电角速度的最终估计值；/>表示作动器在第q个控制时刻的位置的最终估计值；/>代表作动器在第q个控制时刻的位置环总扰动的最终估计值；/>是作动器的控制系数的估计值。
优选的，作动器的包含位置环总扰动的数学模型为：
式中，x是状态变量；是状态变量的导数；A 1是数学模型的系统矩阵；B是控制矩阵；矩阵D 1是作动器的总扰动矩阵；/>表示作动器在第q个控制时刻的上一个控制时刻的控制指令，即第q-1个控制时刻的控制指令，其中，第一个控制时刻的控制指令为0。
本发明的有益效果是：
作动器定位过程中，本发明通过作动器的实际位置和进行位移规划的实际用于闭环控制的目标位置，来实时获取反馈控制律的带宽参数，并根据作动器的实际位置，以及三阶扩张状态观测器预估的作动器的实际位置的估计值，来实时获取观测器的带宽参数，然后根据实时带宽参数来获取每个控制时刻的三阶扩张状态观测器，进而根据三阶扩张状态观测器估计作动器的位置环总扰动估计值、位置估计值和电角速度估计值，以获取作动器的在每个控制时刻的控制指令，从而在提高作动器定位精度的同时，保证了作动器的自抗扰控制的动态性能和噪声敏感性能的平衡。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的一种航空机电作动器用动态带宽自抗扰控制方法的流程图；
图2为本发明的一种航空机电作动器用动态带宽自抗扰控制系统的控制框图；
图3为本发明的一种航空机电作动器用动态带宽自抗扰控制系统的执行框图；
图4为本发明的实施例中ωo= 2ωe固定带宽自抗扰控制负载转矩扰动的仿真结果；
图5为本发明的实施例中ωo= 5ωe固定带宽自抗扰控制负载转矩扰动的仿真结果；
图6为动态带宽自抗扰控制负载转矩扰动的仿真结果；
图7为不同粘滞摩擦系数时动态带宽自抗扰控制的仿真结果。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的一种航空机电作动器用动态带宽自抗扰控制方法的实施例，如图1所示，包括：
S1、获取三阶线性跟踪微分器，并提取作动器在每个控制时刻的期望电角速度、目标位置和期望加速度；
具体的，获取作动器的三阶线性跟踪微分器，根据三阶线性跟踪微分器对作动器进行位移规划，并提取作动器在每个控制时刻的期望电角速度、目标位置和期望加速度。
其中，本实施例的作动器的三阶线性跟踪微分器为：
（1）
式（1）中，表示用于计算期望加速度/>的中间变量；θ ref表示作动器在第q个控制时刻的期望位置；/>表示作动器在第q个控制时刻进行位移规划的实际用于闭环控制的目标位置；/>表示作动器在第q个控制时刻的期望电角速度；/>表示作动器在第q个控制时刻的期望加速度；r是作动器在第q个控制时刻的三阶线性跟踪微分器的参数；/>表示对作动器在第q个控制时刻进对应的目标位置进行求导；/>表示对作动器在第q个控制时刻的期望电角速度进行求导；/>表示对作动器在第q个控制时刻的期望加速度进行求导。
S2、建立作动器的包含位置环总扰动的数学模型，并获取作动器的控制系数；
具体的，根据作动器的实际位置和实际电角速度，建立作动器的包含位置环总扰动的数学模型。
其中，本实施例是通过位置传感器检测作动器的位置，得到实际位置θ，对θ一阶求导可得到实际电角速度。
其中，作动器的包含位置环总扰动的数学模型为：
（2）
式（2）中，是状态变量的导数；x是状态变量，/>；A 1是数学模型的系统矩阵，；B是控制矩阵，/>；矩阵D 1是机电作动器的总扰动矩阵，/>；/>表示作动器在第q个控制时刻的上一个控制时刻的控制指令，即第q-1个控制时刻的控制指令，其中，第一个控制时刻的控制指令为0；需要说明的是，b为机电作动器的控制系数，表达式为b=1.5p2 nΨ r/J；/>代表电机的极对数；Ψ r代表永磁体磁链；J代表转动惯量；总扰动d(t)=b(i q–/>)–B ω ω r/J–p n(T L+d 1(t))/J，iq是反馈电流，/>是粘滞摩擦系数，/>是负载转矩，/>(t)是未建模动态； 总扰动d(t)包括电流环闭环控制误差b(i q–/>)、粘滞摩擦项–B ω ω r/J、负载转矩扰动以及静摩擦等未建模扰动项–p n(T L+d 1(t))/J。
S3、获取三阶扩张状态观测器在每个控制时刻时的实时带宽参数，以及反馈控制律在每个控制时刻的实时带宽参数；
具体的，将作动器在每个控制时刻的实际位置、上一个控制时刻的控制指令输入作动器的三阶扩张状态观测器，得到作动器在每个控制时刻的位置、电角速度以及位置环总扰动对应的估计值，根据每个控制时刻对应的估计值和每个控制时刻对应的实际位置，获取三阶扩张状态观测器在每个控制时刻时的实时带宽参数，根据每个控制时刻对应的估计值和目标位置，获取作动器的反馈控制律在每个控制时刻的实时带宽参数。
其中，本实施例的初始控制时刻的控制指令为0；具体的，获取作动器的反馈控制律在每个控制时刻的实时带宽参数的步骤为：
式中，tanh(x)是双曲正切函数；c 1是反馈控制律的带宽参数ω e变化快慢的参数，c 1取正值；ω emin是作动器的反馈控制律的所有控制时刻的实时带宽参数ω e中的最小值；ω emax是作动器的反馈控制律的所有控制时刻的实时带宽参数ω e中的最大值；是作动器在第q个控制时刻的实际位置θ的估计值；/>表示作动器在第q个控制时刻进行位移规划的实际用于闭环控制的目标位置。
其中，获取作动器的三阶扩张状态观测器的实时带宽参数的步骤为：
式中，tanh()是双曲正切函数；c 2是决定三阶扩张状态观测器的带宽参数ω o变化快慢的参数，c 2取正值；ω omin是作动器的三阶扩张状态观测器的所有控制时刻的实时带宽参数ω o中的最小值；ω omax是作动器的三阶扩张状态观测器的所有控制时刻的实时带宽参数ω o中的最大值；是作动器在第q个控制时刻的实际位置θ的估计值；θ是作动器在第q个控制时刻的实际位置。
其中，本实施例需要说明的是，本实施例的作动器在每个控制时刻的反馈控制律的反馈矩阵为：根据作动器在每个控制时刻的实际位置和目标位置获取作动器在每个控制时刻的位置跟踪误差，根据作动器在每个控制时刻的实际电角速度和期望电角速度获取作动器在每个控制时刻的电角速度跟踪误差；根据作动器在每个控制时刻的电角速度跟踪误差和位置跟踪误差，获取作动器在每个控制时刻的反馈控制的误差矩阵；根据作动器在每个控制时刻的反馈控制的误差矩阵和数学模型，获取作动器的误差方程；根据误差方程的系统矩阵获取反馈控制的反馈矩阵，具体的，本实施例的误差矩阵为：
（3）
式（3）中，θ是第q个控制时刻的实际位置；表示第q个控制时刻的目标位置与实际位置作差得到的位置跟踪误差；/>是第q个控制时刻的期望电角速度与实际电角速度作差得到的电角速度跟踪误差；定义误差矩阵e，e= [θ err,ω rerr]T，式中T表示进行转置计算；定义K表示反馈矩阵，K= [k 21,k 22]，k 21和k 22取正值；
其中，获取作动器的误差方程，包括：对反馈控制律的误差矩阵求一阶导数，将数学模型代入误差矩阵的一阶导数得到作动器的误差方程，即对公式（3）中的误差矩阵e求一阶导数，并将公式（2）代入误差矩阵e的一阶导数，即由公式（2）的状态变量的导数，即作动器在第q个控制时刻进对应的目标位置的导数和作动器在第q个控制时刻的期望电角速度的导数代入误差矩阵e的一阶导数，得到作动器的误差方程，具体的，推导过程如下，以得到作动器的误差方程为：
（4）
式（4）中，A 2是误差方程的系统矩阵，；e表示误差矩阵；/>表示误差矩阵e求一阶导数；/>表示对作动器在第q个控制时刻进对应的目标位置进行求导；/>表示对作动器在第q个控制时刻的期望电角速度进行求导；/>表示作动器在第q个控制时刻进行位移规划的实际用于闭环控制的目标位置；/>表示作动器在第q个控制时刻的期望电角速度；/>表示第q个控制时刻的目标位置与实际位置作差得到的位置跟踪误差；/>是第q个控制时刻的期望电角速度与实际电角速度作差得到的电角速度跟踪误差；K表示反馈矩阵，K= [k 21,k 22]，k 21和k 22取正值；k 21表示作动器的反馈控制律在第q个控制时刻对应的反馈矩阵的第一个参数；k 22表示作动器的反馈控制律在第q个控制时刻对应的反馈矩阵的第二个参数；b是作动器的控制系数；其中，获取反馈矩阵包括：令det(λI–A 2) = 0，作为作动器的误差方程的特征方程，其中，A 2表示误差方程的系统矩阵；λ表示特征方程的特征根；I表示单位矩阵；det表示求行列式；通过极点配置设计反馈矩阵的参数，即将期望的特征根配置到同一点，则有特征方程的特征根等于反馈控制律的带宽参数的负值；根据反馈控制律的带宽参数的负值和作动器的控制系数，获取反馈控制律的反馈矩阵，即对λI–A 2求行列式，可得到公式（4）的特征方程为det(λI–A 2) = 0，特征方程有两个期望特征根分别为λ 1和λ 2，将期望特征根λ 1和λ 2配置到同一点，则有λ 1 = λ 2 =–ω e,ω e是反馈控制律的带宽参数，因此，可得反馈矩阵K= [ω2 e/b, 2ω e/b]，即反馈矩阵的参数分别为：k 21=ω2 e/b,k 22=2ω e/b。
需要说明的是，本实施例的I是二阶单位矩阵，。
S4、获取作动器在每个控制时刻的反馈控制律的反馈矩阵的参数和作动器在每个控制时刻的最终三阶扩张状态观测器；
具体的，根据反馈控制律对应的实时带宽参数与作动器的控制系数，获取作动器在每个控制时刻的反馈控制律的反馈矩阵的参数；根据三阶扩张状态观测器对应的实时带宽参数获取三阶扩张状态观测器的增益参数，根据增益参数获取作动器在每个控制时刻的最终三阶扩张状态观测器。
其中，获取作动器在每个控制时刻的三阶扩张状态观测器的增益参数，包括：
三阶扩张状态观测器的传递函数为：
（5）
式（5）中，多项式G 1(s) =s 3+β 01 s 2+β 02 s+β 03；多项式A(s) =β 01 s 2+β 02 s+β 03；多项式B(s) =；多项式C(s) =β 02 s 2+β 03 s；多项式D(s) =/>(s 2+β 01 s)；多项式M(s) =β 03 s 2；多项式N(s) =/>；
令多项式G 1(s)=0，得到特征方程s 3+β 01 s 2+β 02 s+β 03=0；
将特征方程s 3+β 01 s 2+β 02 s+β 03=0配置成三重根，将作动器在每个控制时刻的三阶扩张状态观测器的参数划归为一个参数，即作动器在每个控制时刻的三阶扩张状态观测器的实时带宽参数ω o；则有；其中，β 01、β 02 、β 03均为作动器在每个控制时刻的三阶扩张状态观测器的增益参数；s表示拉普拉斯变换的复变量；/>表示作动器的控制系数b的估计值；/>表示作动器在第q个控制时刻的上一个控制时刻的控制指令，即第q-1个控制时刻的控制指令，其中，初始控制指令为0；/>(s)是/>的拉普拉斯变换；θ(s)表示作动器的实际位置θ的拉普拉斯变换；/>是作动器在第q个控制时刻的实际位置θ的估计值；/>是/>的拉普拉斯变换；/>是在第q个控制时刻的实际电角速度ω r的估计值；是/>的拉普拉斯变换；/>是在第q个控制时刻的位置环总扰动d(s)的估计值；/>是/>的拉普拉斯变换。
其中，本实施例中作动器在每个控制时刻的最终三阶扩张状态观测器的表达式为：
（6）
式（6）中，；/>是观测状态变量的导数；是观测状态变量；A 3表示三阶扩张状态观测器的系统矩阵；B 3是三阶扩张状态观测器的控制矩阵；β是三阶扩张状态观测器在第q个控制时刻的增益参数矩阵；/>是三阶扩张状态观测器输出的作动器在第q个控制时刻的实际位置θ的估计值；/>是三阶扩张状态观测器输出的作动器在第q个控制时刻的实际电角速度的估计值；/>是三阶扩张状态观测器输出的作动器在第q个控制时刻的位置环总扰动的估计值；/>是作动器的控制系数的估计值；θ是作动器在第q个控制时刻对应的实际位置；/>表示作动器在第q个控制时刻的上一个控制时刻的控制指令，即第q-1个控制时刻的控制指令，其中，第一个控制时刻的控制指令为0；β 01是三阶扩张观测器的第一个增益参数；β 02是三阶扩张观测器的第二个增益参数；β 03是三阶扩张观测器的第三个增益参数。
其中，为兼顾强抗扰性能和低噪声敏感性，本实施例根据实时带宽参数如公式（7），具体的根据公式（7）获取作动器在每个控制时刻的反馈控制律的反馈矩阵的参数，以及三阶扩张状态观测器对应的增益参数步骤为：
（7）
式中，tanh()是双曲正切函数；c 1是决定反馈控制律的带宽参数ω e变化快慢的参数，c 1取正值；ω emin是作动器的反馈控制律的所有控制时刻的实时带宽参数ω e中的最小值；ω emax是作动器的反馈控制律的所有控制时刻的实时带宽参数ω e中的最大值；c 2是决定三阶扩张状态观测器的带宽参数ω o变化快慢的参数，c 2取正值；ω omin是作动器的三阶扩张状态观测器的所有控制时刻的实时带宽参数ω o中的最小值；ω omax是作动器的三阶扩张状态观测器的所有控制时刻的实时带宽参数ω o中的最大值；是作动器在第q个控制时刻的实际位置θ的估计值；θ是作动器在第q个控制时刻的实际位置；/>表示作动器在第q个控制时刻进行位移规划的实际用于闭环控制的目标位置；需要说明的是，动态带宽与反馈矩阵参数、扩张状态观测器参数的关系如图3所示，基于/>通过双曲正切函数tanh(x)计算反馈控制律的带宽参数ω e，基于/>通过双曲正切函数tanh(x)计算三阶扩张状态观测器的带宽参数ω o；然后，基于三阶扩张状态观测器的带宽参数ω o计算三阶扩张状态观测器的第一个增益参数β 01、第二个增益参数β 02和第三个增益参数β 03，基于反馈控制律的带宽参数ω e计算反馈矩阵的第一个参数k 21和反馈矩阵的第二个参数k 22。
S5、获取作动器在每个控制时刻的控制指令；
根据每个控制时刻的最终三阶扩张状态观测器获取作动器在每个控制时刻的位置环总扰动、位置和电角速度对应的最终估计值，根据作动器在每个控制时刻的位置环总扰动、位置和电角速度对应的最终估计值，作动器在每个控制时刻的期望电角速度、目标位置和期望加速度，作动器的控制系数的估计值，以及在每个控制时刻的反馈矩阵的参数，获取作动器的反馈控制律在每个控制时刻的控制指令，根据控制指令控制作动器。
具体的，获取作动器的反馈控制律在每个控制时刻的控制指令，包括：
（8）
式（8）中，表示作动器在在第q个控制时刻的控制指令；k 21表示作动器的反馈控制律在第q个控制时刻对应的反馈矩阵的第一个参数；k 22表示作动器的反馈控制律在第q个控制时刻对应的反馈矩阵的第二个参数；/>表示作动器在第q个控制时刻进行位移规划的实际用于闭环控制的目标位置；/>表示作动器在第q个控制时刻的期望电角速度；/>表示作动器在第q个控制时刻的期望加速度；/>表示作动器在第q个控制时刻的电角速度的最终估计值；/>表示作动器在第q个控制时刻的位置的最终估计值；/>代表作动器在第q个控制时刻的位置环总扰动的最终估计值；/>是作动器的控制系数的估计值。
具体的，本发明的实施例采用如表1所示的永磁同步电机的参数，其中，本实施例的控制框图为图2所示，其中θ ref表示作动器的期望位置；经过跟踪微分器得到实际用于闭环控制的目标位置、作动器的期望电角速度/>和作动器的期望加速度/>；经过动态带宽自抗扰控制，得到作动器在每个控制时刻的控制指令/>，作动器每个控制时刻的控制指令/>和d轴电流指令/>送入电流控制模块，得到q轴电压指令/>和d轴电压指令/>，经过两相旋转到两相静止坐标系变换得到α轴电压指令/>和d轴电压指令/>，再经过空间电压矢量脉冲宽度调制发送驱动波，施加到逆变电路上；采集电机三相电流i a、i b和i c，经过三相静止到两相静止坐标变换，得到α轴电流i α和β轴电流i β，i α和i β经过两相静止到两相旋转坐标系变换，得到d轴电流i d和q轴电流i q；本实施例中通过旋转变压器采集实际位置θ，实际位置θ送入三阶扩张状态观测器，得到作动器的实际位置θ的估计值/>、实际电角速度/>的估计值/>、位置环总扰动d(t)的估计值/>，其中，如图2所示，为了验证所提控制方法的有效性，本实施例使用Matlab/Simulink软件对所提动态带宽自抗扰控制器进行仿真验证。
表1
步骤1：设计三阶线性跟踪微分器进行位移规划，其中三阶线性跟踪微分器的参数r的取值为50，具体在本实施例中作动器的三阶线性跟踪微分器为：
步骤2：通过旋转变压器作为位置传感器来检测作动器的位置，得到实际位置信息θ，对θ一阶求导可得到电角速度，并建立作动器的数学模型如下：
其中，B是控制矩阵，；矩阵D 1是机电作动器的总扰动矩阵，/>；需要说明的是b为机电作动器的控制系数，表达式为b=1.5p2 nΨ r/J，本实施例中pn=4，Ψ r=0.281，J=0.0176，b=1.5p2 nΨ r/J=383.18。
步骤3：设计反馈控制律的反馈矩阵K的参数：
结合式（3）和式（4），由于e= [θ err,ω rerr]T，反馈矩阵K= [k 21,k 22]；通过极点配置设计反馈矩阵K的参数，可得反馈矩阵K= [ω2 e/b, 2ω e/b]。
步骤4：设计三阶扩张状态观测器来估计总扰动，根据当前控制时刻的上一个控制时刻的作动器的控制指令以及当前实际位置，得到三阶扩张状态观测器表达式如下：
其中，,/>是机电作动器控制系数b的估计值，取/>=b=383.18。
步骤5：设计扩张状态观测器的增益参数，可得。
步骤6：设计基于双曲正切函数的动态带宽变化规律如下，得到ω e和ω o，并更新反馈矩阵K和扩张状态观测器的参数β 01、β 02、β 03。
需要说明的是，动态带宽与反馈矩阵参数、扩张状态观测器参数的关系如图3所示，基于通过双曲正切函数tanh(x)计算反馈控制系统的带宽参数ω e，基于/>通过双曲正切函数tanh(x)计算三阶扩张状态观测器的带宽参数ω o；然后，基于三阶扩张状态观测器的带宽参数ω o计算三阶扩张状态观测器的第一个增益参数β 01、第二个增益参数β 02和第三个增益参数β 03；基于反馈控制系统的带宽参数ω e计算反馈矩阵的第一个参数k 21和反馈矩阵的第二个参数k 22。作动器在每个控制时刻的控制指/>（初始值为0）的上一个控制时刻的控制指令/>，/>和当前控制时刻的实际位置θ送入三阶扩张状态观测器，得到当前控制时刻的位置估计值/>、电角速度估计值/>、扰动估计值/>，实际用于闭环控制的目标位置/>与位置估计值/>作差得到位置跟踪误差θ err，作动器的期望电角速度/>与电角速度估计值/>作差得到电角跟踪速度误差ω rerr。根据位置跟踪误差θ err、电角速度跟踪误差ω rerr、扰动估计值/>、期望的加速度/>运算，代入式（8）得到本次控制时刻的控制指令。
对上述控制方法进行仿真验证，ω emin、ω emax、ω omin、ω omax的值均为人工根据作动器的参数给定，并给定作动器的位置指令200 rad/s；图4到图5是阶跃负载转矩扰动下不同控制方法的仿真结果，图4中，观测器带宽较低，取ω o= 2ω e时，观测扰动在50 ms内收敛到真实负载扰动，位置跌落到199.5 rad，120 ms后位置重新调节到给定值200 rad。图5为高带宽仿真结果，ω o= 5ω e时，观测扰动/>可以及时地反映实际扰动d(t)，扰动估计收敛时间约为20 ms，因此负载扰动时采用高观测器带宽的动态响应更快；然而，采用ω o= 5ω e的固定参数，观测扰动/>在稳态时出现振荡，导致较大的电流i q振荡，达到0.6 A，振荡明显大于参数ω o= 2ω e；图6中，动态带宽自抗扰的最大位置误差是0.2 rad，与ω o= 5ω e的最大误差0.17 rad相当，但是从电流和速度波形来看，实时获取的带宽参数（即后续称为动态带宽）的自抗扰的稳态性能优于ω o= 5ω e，电流i q波动为0.1A；同时，动态带宽自抗扰的调节时间缩短到80 ms，比ω o= 2ω e的自抗扰控制器快40 ms。因此，动态带宽自抗扰控制的动态抗扰性能与固定带宽ω o= 5ω e接近，动态性能好；稳态时动态带宽自抗扰控制的电流i q波动与固定带宽ω o= 2ω e接近，远小于固定带宽ω o= 2ω e，动态带宽自抗扰控制在动态性能和稳态性能之间达到平衡。
图7是不同粘滞摩擦系数B ω对应的仿真结果，随着B ω增大，电流也逐渐增大；动态跟踪过程中，不同的摩擦系数B ω对应的扰动观测值不同，表明虽然未建立粘滞摩擦的数学模型，但粘滞摩擦项B ω ω r/J被当作未建模扰动进行估计，观测扰动直接补偿到/>，位置和速度控制性能不受B ω变化的影响，因此，动态带宽自抗扰控制器对于粘滞摩擦系数B ω具有强鲁棒性。
综上所述，本发明实施例提供的一种航空机电作动器用动态带宽自抗扰控制方法，作动器定位过程中，本发明通过作动器的实际位置和进行位移规划的实际用于闭环控制的目标位置，来实时获取反馈控制律的带宽参数，并根据作动器的实际位置，以及三阶扩张状态观测器预估的作动器的实际位置的估计值，来实时获取观测器的带宽参数，然后根据实时带宽参数来获取每个控制时刻的三阶扩张状态观测器，进而根据三阶扩张状态观测器估计作动器的位置环总扰动估计值、位置估计值和电角速度估计值，以获取作动器的在每个控制时刻的控制指令，从而在提高作动器定位精度的同时，保证了作动器的自抗扰控制的动态性能和噪声敏感性能的平衡；其次，基于作动器的三阶线性跟踪微分器设计前馈控制、反馈控制以及三阶扩张状态观测器，对于载荷波动和参数摄动引起总扰动变化，通过三阶扩张状态观测器能够实时在线估计总扰动，并进行补偿控制，从而提升控制系统的动态性能，提高机电作动器定位精度。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种航空机电作动器用动态带宽自抗扰控制方法，其特征在于，包括：
获取作动器的三阶线性跟踪微分器，根据三阶线性跟踪微分器对作动器进行位移规划，并提取作动器在每个控制时刻的期望电角速度、目标位置和期望加速度；
根据作动器的实际位置和实际电角速度，建立作动器的包含位置环总扰动的数学模型，并根据数学模型获取作动器的控制系数；
将作动器在每个控制时刻的实际位置、上一个控制时刻的控制指令输入作动器的三阶扩张状态观测器，得到作动器在每个控制时刻的位置、电角速度以及位置环总扰动对应的估计值，根据每个控制时刻对应的估计值和每个控制时刻对应的实际位置，获取三阶扩张状态观测器在每个控制时刻时的实时带宽参数，根据每个控制时刻对应的估计值和目标位置，获取作动器的反馈控制律在每个控制时刻的实时带宽参数；获取作动器的反馈控制律在每个控制时刻的实时带宽参数的步骤为：
式中，tanh()是双曲正切函数；
c 1是反馈控制律的带宽参数ω e变化快慢的参数，c 1取正值；
ω emin是作动器的反馈控制律的所有控制时刻的实时带宽参数ω e中的最小值；
ω emax是作动器的反馈控制律的所有控制时刻的实时带宽参数ω e中的最大值；
是作动器在第q个控制时刻的实际位置θ的估计值；
表示作动器在第q个控制时刻进行位移规划的实际用于闭环控制的目标位置；
其中，获取作动器的三阶扩张状态观测器的实时带宽参数的步骤为：
式中，tanh()是双曲正切函数；
c 2是决定三阶扩张状态观测器的带宽参数ω o变化快慢的参数，c 2取正值；
ω omin是作动器的三阶扩张状态观测器的所有控制时刻的实时带宽参数ω o中的最小值；
ω omax是作动器的三阶扩张状态观测器的所有控制时刻的实时带宽参数ω o中的最大值；
是作动器在第q个控制时刻的实际位置θ的估计值；
θ是作动器在第q个控制时刻的实际位置；
根据反馈控制律对应的实时带宽参数与作动器的控制系数，获取作动器在每个控制时刻的反馈控制律的反馈矩阵的参数；根据三阶扩张状态观测器对应的实时带宽参数获取三阶扩张状态观测器的增益参数，根据增益参数获取作动器在每个控制时刻的最终三阶扩张状态观测器；其中，获取作动器在每个控制时刻的反馈控制律的反馈矩阵包括：根据作动器在每个控制时刻的实际位置和目标位置获取作动器在每个控制时刻的位置跟踪误差，根据作动器在每个控制时刻的实际电角速度和期望电角速度获取作动器在每个控制时刻的电角速度跟踪误差；根据作动器在每个控制时刻的电角速度跟踪误差和位置跟踪误差，获取作动器在每个控制时刻的反馈控制的误差矩阵；根据作动器在每个控制时刻的反馈控制的误差矩阵和数学模型，获取作动器的误差方程；根据误差方程的系统矩阵获取反馈控制的反馈矩阵；获取作动器在每个控制时刻的反馈控制律的反馈矩阵的参数包括：对反馈控制律的误差矩阵求一阶导数；
将数学模型代入误差矩阵的一阶导数得到作动器的误差方程；令det(λI–A 2) = 0，并作为作动器的误差方程的特征方程，其中，A 2表示误差方程的系统矩阵；λ表示特征方程的特征根；I表示单位矩阵；det表示求行列式；将期望的特征根配置到同一点，则有特征方程的特征根等于作动器的反馈控制律的带宽参数的负值；根据反馈控制律的带宽参数和作动器的控制系数，获取反馈控制律的反馈矩阵的参数；
其中，获取作动器在每个控制时刻的最终三阶扩张状态观测器包括：
式中，；
是观测状态变量的导数；
是观测状态变量；
A 3表示三阶扩张状态观测器的系统矩阵；
B 3是三阶扩张状态观测器的控制矩阵；
β是三阶扩张状态观测器在第q个控制时刻的增益参数矩阵；
是三阶扩张状态观测器输出的作动器在第q个控制时刻的实际位置θ的估计值；
是三阶扩张状态观测器输出的作动器在第q个控制时刻的实际电角速度的估计值；
是三阶扩张状态观测器输出的作动器在第q个控制时刻的位置环总扰动的估计值；
是作动器的控制系数b的估计值；
θ是作动器在第q个控制时刻对应的实际位置；
表示作动器在第q个控制时刻的上一个控制时刻的控制指令，即第q-1个控制时刻的控制指令，其中，第一个控制时刻的控制指令为0；
β 01是三阶扩张观测器的第一个增益参数；
β 02是三阶扩张观测器的第二个增益参数；
β 03是三阶扩张观测器的第三个增益参数；
根据每个控制时刻的最终三阶扩张状态观测器获取作动器在每个控制时刻的位置环总扰动、位置和电角速度对应的最终估计值；
根据作动器在每个控制时刻的位置环总扰动、位置和电角速度对应的最终估计值，作动器在每个控制时刻的期望电角速度、目标位置和期望加速度，作动器的控制系数的估计值，以及在每个控制时刻的反馈矩阵的参数，获取作动器的反馈控制律在每个控制时刻的控制指令，根据每个时刻的控制指令控制作动器；
其中，获取作动器的反馈控制律在每个控制时刻的控制指令包括：
式中，表示作动器第q个控制时刻的控制指令；
k 21表示作动器的反馈控制律在第q个控制时刻对应的反馈矩阵的第一个参数；
k 22表示作动器的反馈控制律在第q个控制时刻对应的反馈矩阵的第二个参数；
表示作动器在第q个控制时刻进行位移规划的实际用于闭环控制的目标位置；
表示作动器在第q个控制时刻的期望电角速度；
表示作动器在第q个控制时刻的期望加速度；
表示作动器在第q个控制时刻的电角速度的最终估计值；
表示作动器在第q个控制时刻的位置的最终估计值；
代表作动器在第q个控制时刻的位置环总扰动的最终估计值；
是作动器的控制系数b的估计值。
2.根据权利要求1所述的一种航空机电作动器用动态带宽自抗扰控制方法，其特征在于，所述作动器的三阶线性跟踪微分器为：
式中，表示用于计算期望加速度/>的中间变量；
θ ref表示作动器在第q个控制时刻的期望位置；
表示作动器在第q个控制时刻进行位移规划的实际用于闭环控制的目标位置；
表示作动器在第q个控制时刻的期望电角速度；
表示作动器在第q个控制时刻的期望加速度；
r是作动器在第q个控制时刻的三阶线性跟踪微分器的参数；
表示对作动器在第q个控制时刻进对应的目标位置进行求导；
表示对作动器在第q个控制时刻的期望电角速度进行求导；
表示对作动器在第q个控制时刻的期望加速度进行求导。
3.根据权利要求1所述的一种航空机电作动器用动态带宽自抗扰控制方法，其特征在于，获取作动器在每个控制时刻的三阶扩张状态观测器的增益参数，包括：
三阶扩张状态观测器的传递函数为：
式中，多项式G 1(s) = s 3+β 01 s 2+β 02 s+β 03；多项式A(s) = β 01 s 2+β 02 s+β 03；多项式B(s) =；多项式C(s) = β 02 s 2+β 03 s；多项式D(s) = />(s 2+β 01 s)；多项式M(s) = β 03 s 2；多项式N(s)=/>；
令多项式G 1(s)=0，得到特征方程s 3+β 01 s 2+β 02 s+β 03=0；
将特征方程s 3+β 01 s 2+β 02 s+β 03=0配置成三重根，将作动器在每个控制时刻的三阶扩张状态观测器的参数划归为一个参数，即作动器在每个控制时刻的三阶扩张状态观测器的实时带宽参数ω o；
则有
其中，β 01、β 02 、β 03均为作动器在第q个控制时刻的三阶扩张状态观测器的增益参数；
s表示拉普拉斯变换的复变量；
表示作动器的控制系数b的估计值；
表示作动器在第q个控制时刻的上一个控制时刻的控制指令，即第q-1个控制时刻的控制指令；
(s)是/>的拉普拉斯变换；
θ(s)表示作动器的实际位置θ的拉普拉斯变换；
是作动器在第q个控制时刻的实际位置θ的估计值；
是/>的拉普拉斯变换；
是在第q个控制时刻的实际电角速度ω r的估计值；
是/>的拉普拉斯变换；
是在第q个控制时刻的位置环总扰动d(s)的估计值；
是/>的拉普拉斯变换。
4.根据权利要求1所述的一种航空机电作动器用动态带宽自抗扰控制方法，其特征在于，作动器的包含位置环总扰动的数学模型为：
式中，x是状态变量；
是状态变量的导数；
A 1是数学模型的系统矩阵；
B是控制矩阵；
矩阵D 1是作动器的总扰动矩阵；
表示作动器在第q个控制时刻的上一个控制时刻的控制指令，即第q-1个控制时刻的控制指令，其中，第一个控制时刻的控制指令为0。
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