CN117468907A - 一种支撑裂缝中气体宏观滑移长度的测量装置和测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种支撑裂缝中气体宏观滑移长度的测量装置和测量方法，装置包括支撑裂缝模拟单元，包括气体驱替容纳结构，位于其中的支撑裂缝模型；气体驱替回收单元，包括经进气口向支撑裂缝模型提供驱替气体的气体驱替结构，以及与出气口连通的气体回收结构；气体参数调节单元，包括对气体驱替结构中的驱替气体的参数进行调节的第一调节结构，以及第二调节结构，且第二调节结构用于对出气口施加回压；数据监测单元，用于对进气口和出气口的气体参数进行监测。实现了气体在水力裂缝中的滑移长度的测定，为研究裂缝的气体运移行为，并为低渗透、超低渗透气藏压后产能评估以及开发方案优化提供有利的理论依据指导。

Description

一种支撑裂缝中气体宏观滑移长度的测量装置和测量方法

技术领域

本发明实施例涉及气体宏观滑移长度的测定技术领域，具体涉及一种支撑裂缝中气体宏观滑移长度的测量装置和测量方法。

背景技术

水力压裂技术通过在气藏中生成高导流支撑裂缝从而提高气井产能，由于其较高的灵活性和适用性，水力压裂技术至今仍然是开发低渗透、超低渗透气藏的重要手段之一。

支撑裂缝形成后，气藏中的气体通过支撑裂缝运移产出，受裂缝孔隙壁面引力和表面形貌的影响，在微观尺度上气体的运动特性会发生改变，从而导致孔隙壁面附近的气体流速不为零，产生了滑移速度，进而造成在宏观尺度上气体的运动特性也发生变化，导致气体在裂缝壁面的流动速度不为零而是在距裂缝壁面一定滑移长度的虚拟壁面位置为零。可见支撑裂缝中气体流动行为与其他流体不同，不能像研究水等流体的流动一样来研究支撑剂中的气体流动。

然而，现有技术中目前还没有一种能够针对性气体宏观滑移长度有效进行测定的方法。

发明内容

为此，本发明实施例提供一种支撑裂缝中气体宏观滑移长度的测量装置和测量方法，通过模拟气体在裂缝中的移动，并基于对参数的调节和参考渗透率等参数的计算，基于最终数据的拟合，实现了气体在水力裂缝中的滑移长度的测定，为研究裂缝的气体运移行为，并为低渗透、超低渗透气藏压后产能评估以及开发方案优化提供有利的理论依据指导。

为了实现上述目的，本发明的实施方式提供如下技术方案：

在本发明实施例的一个方面，提供了一种支撑裂缝中气体宏观滑移长度的测量装置，包括：

支撑裂缝模拟单元，包括形成有进气口和出气口的气体驱替容纳结构，以及位于所述气体驱替容纳结构内部的支撑裂缝模型；

气体驱替回收单元，包括经所述进气口向所述支撑裂缝模型提供驱替气体的气体驱替结构，以及与所述气体驱替容纳结构的出气口连通的气体回收结构；

气体参数调节单元，包括对所述气体驱替结构中的驱替气体的参数进行调节的第一调节结构，以及位于所述驱替容纳结构和所述气体回收结构之间的第二调节结构，且所述第二调节结构用于对出气口施加回压；

数据监测单元，用于对进气口和出气口的气体参数进行监测。

作为本发明的一种优选方案，所述第一调节结构至少包括与所述气体驱替结构连通的气体高压驱替装置，所述气体高压驱替装置用于对所述气体驱替结构中的气体参数调节后，将气体驱替至所述支撑裂缝模型中。

作为本发明的一种优选方案，所述第二调节结构至少包括连通于所述气体驱替容纳结构与所述气体回收结构之间的回压控制装置。

作为本发明的一种优选方案，所述数据监测单元至少能够分别监测进气口和出气口的气体压力，以及监测出气口的气体流量。

作为本发明的一种优选方案，所述数据监测单元包括用于监测进气口的气体压力的驱替入口压力计，用于检测出气口的气体压力的驱替出口压力计，以及用于检测出气口的流量计量器。

在本发明实施例的另一个方面，还提供了一种支撑裂缝中气体宏观滑移长度的测量方法，采用上述所述的测量装置，所述测量方法包括：

S100、将经过支撑剂支撑后的支撑裂缝模型置于气体驱替容纳结构中，形成支撑裂缝模拟单元，而后将支撑裂缝模拟单元、气体驱替回收单元、气体参数调节单元和数据监测单元连通，构建形成预制测量装置；

S200、设置预设回压值，并通过第二调节结构根据预设回压值对出气口相应施加回压；

S300、通过第一调节结构将驱替气体的参数调节至预设值后，将驱替气体经过进气口注入支撑裂缝模型中，记录第一驱替气体参数，并计算得到支撑裂缝模型的参考渗透率；

S400、调整支撑裂缝模型的参数，重复步骤S100-S300，直至至少三次相邻的参考渗透率的差值不大于0.5％；

S500、以步骤S400中用于测量两次参考渗透率中支撑裂缝模型宽度小的预制测量装置作为确定测量装置，并以确定测量装置测得的参考渗透率作为绝对渗透率；

S600、采用确定测量装置，重复步骤S200和S300，设置拟定回压值，并记录该状态下的第二驱替气体参数，根据获得的第二驱替气体参数和确定测量装置的参数得到对应气藏压力下支撑裂缝中的气体宏观滑移长度；其中，

相邻的两次参考渗透率的测量过程中，支撑裂缝模型的宽度顺次增加。

作为本发明的一种优选方案，步骤S100中，支撑剂的支撑形态形成为圆柱体，且所述圆柱形的轴线与支撑裂缝的裂缝壁面相垂直，或所述圆柱形的轴线与支撑裂缝的裂缝壁面的垂直面之间的夹角不大于15°。

作为本发明的一种优选方案，步骤S300中，步骤S300中的第一驱替气体参数至少包括驱替气体在进气口的压力，以及在出气口的流速，分别记为第一进气口压力和第一气体流速；

支撑裂缝模型的参考渗透率按照式I所示计算：

式I；其中，

k为支撑裂缝模型的参考渗透率，单位为μm²；Q_g为第一气体流速，单位为cm³/s；p_a为大气压力，单位为MPa；μ_g为通过支撑裂缝模型的驱替气体的气体黏度，单位为mPa·s；L为支撑裂缝模型的长度，单位为cm；A为支撑裂缝模型的截面积，单位为cm²；φ_p为支撑裂缝模型孔隙度；p₁为第一进气口压力，单位为MPa；p₂为预设回压值，单位为MPa。

作为本发明的一种优选方案，步骤S600中的第二驱替气体参数至少包括驱替气体在进气口的压力，以及驱替气体在出气口的流速，分别记为第二进气口压力和第二气体流速；

对应气藏压力下支撑裂缝中的气体宏观滑移长度为通过对气体体积流速进行拟合，按照式II所示计算：

式II；其中，

Q为拟合的支撑裂缝模型的气体体积流速，即第二气体流速，单位为cm³/s；k_r为支撑裂缝模型的绝对渗透率，单位为μm²；A_r为确定测量装置中的支撑裂缝模型的截面积，单位为cm²；μ_g,r为通过确定测量装置中的支撑裂缝模型的驱替气体的气体黏度，单位为mPa·s；p_1,r为第二进气口压力，单位为MPa；p_2,r为拟定回压值，单位为MPa；L_r为确定测量装置中的支撑裂缝模型的长度，单位为cm；w_f为确定测量装置中的支撑裂缝模型的宽度，单位为cm；φ_p,r为确定测量装置中的支撑裂缝模型孔隙度；L_s为在对应气藏压力下支撑裂缝中的气体宏观滑移长度。

作为本发明的一种优选方案，步骤S400中，至少三次相邻的参考渗透率的差值不大于0.1％。

作为本发明的一种优选方案，所述支撑裂缝模型为采用微流控技术制作。

作为本发明的一种优选方案，所述支撑裂缝模型的制作过程具体包括：

S101、采用光刻法制作出具有与支撑裂缝相配合的突起的阳模；

S102、在具有突起的阳模上浇注固化材料；

S103、待固化材料固化后，将固化材料从阳模上脱模，得到基于微流控技术的支撑裂缝模型。

本发明的实施方式具有如下优点：

本发明实施例提供了一种由特定结构配合组成的测量装置，并基于此来模拟气藏压力条件下支撑裂缝中的气体流动特性；在此基础上，进一步在测量过程中通过参数的调控，获得相应的数据，进一步加以分析和计算后，获得支撑裂缝中气体宏观滑移长度，为研究裂缝的气体运移行为提供了有利的数据支撑。同时，进一步为低渗透、超低渗透气藏压后产能评估以及开发方案优化提供有利的理论依据指导。

附图说明

为了更清楚地说明本发明的实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是示例性的，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图引伸获得其它的实施附图。

本说明书所绘示的结构、比例、大小等，均仅用以配合说明书所揭示的内容，以供熟悉此技术的人士了解与阅读，并非用以限定本发明可实施的限定条件，故不具技术上的实质意义，任何结构的修饰、比例关系的改变或大小的调整，在不影响本发明所能产生的功效及所能达成的目的下，均应仍落在本发明所揭示的技术内容得能涵盖的范围内。

图1为本发明实施例提供的支撑裂缝中气体宏观滑移长度的测量装置的结构示意图；

图2为本发明实施例提供的参考渗透率随支撑裂缝模型宽度变化的变化图；

图3为本发明实施例提供的不同滑移长度下的拟合流速与实际气体流速之间的相对误差值。

图中：

1-气体驱替结构；2-第一调节结构；3-驱替入口压力计；4-支撑裂缝模拟单元；5-驱替出口压力计；6-第二调节结构；7-流量计量器；8-气体回收结构。

具体实施方式

以下由特定的具体实施例说明本发明的实施方式，熟悉此技术的人士可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点及功效，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

以下结合附图对本发明的具体实施例进行详细的说明。

如图1所示，本发明提供了一种支撑裂缝中气体宏观滑移长度的测量装置，具体地，包括气体驱替结构1(即用于提供驱替气体的气源)、第一调节结构2(在具体实施过程中，由于这里主要是对驱替气体的气压进行调节，因此，这里可以具体限定其为气体高压驱替器，即用于提供具有预设压力值的高压驱替气体)、驱替入口压力计3、支撑裂缝模拟单元4、驱替出口压力计5、第二调节结构6(同样地，由于这里其主要是起到控制回压，因此，这里其可以具体先定位回压控制器)、流量计量器7和气体回收结构8(用于回收试验后的气体)。所述气体驱替结构1、第一调节结构2、支撑裂缝模拟单元4、流量计量器7以及气体回收结构8通过管道相连接构成了气体流动系统；驱替入口压力计3、驱替出口压力计5以及第二调节结构组成了该装置的压力控制监测系统。

这一设置方式中，本领域技术人员按照上述说明采用能够理解和实现的方式进行连接即可，例如，一种更为具体的实施例中，其具体连接方式如图1所示，即气体驱替结构1、第一调节结构2、驱替入口压力计3、支撑裂缝模拟单元4、驱替出口压力计5、流量计量器7以及气体回收结构8顺次连通，第二调节结构6可以进一步连通于驱替出口压力计5和流量计量器7之间管道上。当然，只要使得数据监测单元能够获得需要的气体参数，同时气体参数调节单元能够对驱替气体的参数按照预设的调节完成相应的调节，本领域技术人员能够在可以理解的范围内进行相应的调整，本发明并不完全局限于图1这一具体的结构上。

进一步地，这里的支撑裂缝模拟单元4中的支撑裂缝模型可以进一步为采用微流控技术制造，以使得能够形成较小的支撑裂缝，从而能够进一步模拟出更多环境类型下的气藏压力条件下支撑裂缝中的气体流动，并计算支撑裂缝中的气体宏观滑移长度，为气体宏观滑移长度提供更广范围的数据支撑。

在此基础上，本发明进一步提供了一种采用上述测量装置的测量方法，具体地，包括：

(1)步骤一：通过微流控技术制作不同宽度的支撑裂缝模型。其中，支撑裂缝模型中的支撑剂为圆柱体且轴线与裂缝壁面垂直，以保证支撑裂缝模型的绝对渗透率不会随着裂缝宽度变化而变化。

(2)步骤二：测定支撑裂缝模型的绝对渗透率。需要说明的是，当支撑裂缝模型宽度较小时，气体滑移效应不可忽略，这就会导致计算得到的支撑裂缝模型的绝对渗透率不准确，增大模型宽度，气体滑移效应逐渐变小至可以忽略，此时所得到的渗透率为平板模型的绝对渗透率。

步骤二具体包括以下几个步骤：

①将经过支撑剂支撑的支撑裂缝模型放入气体驱替容纳结构中，将支撑裂缝模拟单元、气体驱替回收单元、气体参数调节单元和数据监测单元连通；

②设置预设回压值p₂(需要说明的是，这里的预设回压值p₂与驱替气体的性质无关，仅根据实际需要设置为一个定值，即，在作为预设回压值p₂为某一定值的前提下，无论更换何种驱替气体进行多次试验，预设回压值p₂均为该定值)，调节第二调节结构，对支撑裂缝模拟单元按照预设回压值p₂施加回压；

③使用第一调节结构以恒等于气藏压力的注入压力p₁(需要说明的是，这里的注入压力p₁是根据预模拟的气藏环境进行相应预设的数值，即针对不同的预模拟的气藏环境，该注入压力p₁设置为相应的数值，即当预模拟的气藏环境确定时，注入压力p₁的值是定值)向支撑裂缝模型中注入驱替气体，从而模拟驱替气体在某气藏压力下的流动，驱替气体进入平板模型驱替流动装置后流入气体收集装置中，此过程中，驱替入口压力计监控的气体压力即为实际注入压力p₁；

④通过流量计量器测量恒定压差Δp＝p₁-p₂下通过平板模型的气体体积流速，并带入下述式I中计算得到平板模型的参考渗透率k；

式I；其中，

k为支撑裂缝模型的参考渗透率，单位为μm²；Q_g为第一气体流速，单位为cm³/s；p_a为大气压力，单位为MPa；μ_g为通过支撑裂缝模型的驱替气体的气体黏度，单位为mPa·s；L为支撑裂缝模型的长度，单位为cm；A为支撑裂缝模型的截面积，单位为cm²；φ_p为支撑裂缝模型孔隙度；p₁为第一进气口压力，单位为MPa；p₂为预设回压值，单位为MPa。

⑤更换更大宽度的平板模型(这里的宽度指的是平板模型的内径方向上的宽度)，重复①②③④步骤计算支撑裂缝模型的参考渗透率直到不再变化为止，此时的参考渗透率为支撑裂缝模型的绝对渗透率。需要说明的是，由于实验中存在误差，即便是同一装置，在两次不同的检测中，得到的结果可能都会存在一定的误差，因此，这里的不再变化指的是在多次相邻的试验中得到的参考渗透率的误差范围在实验误差允许的范围内，则视为不再变化。优选地，这里选择参考相邻的至少三次的参考渗透率，当三次参考渗透率之间两两相减的最大差的误差范围不大于0.5％(这一数值进一步优选为0.1％)时，则视为不再变化。

(3)步骤三：选取前述⑤中能够获得绝对渗透率中相对较小宽度的支撑裂缝模型放入气体驱替容纳结构中。

(4)步骤四：重复步骤二中的②③步骤。

(5)步骤五：通过式II对流量计量器测量恒定压差Δp＝p₁-p₂下的气体体积流速Q_g进行拟合得到某气藏压力下支撑裂缝中的气体宏观滑移长度：

式II；其中，

Q为拟合的支撑裂缝模型的气体体积流速，即第二气体流速，单位为cm³/s；k_r为支撑裂缝模型的绝对渗透率，单位为μm²；A_r为确定测量装置中的支撑裂缝模型的截面积，单位为cm²；μ_g,r为通过确定测量装置中的支撑裂缝模型的驱替气体的气体黏度，单位为mPa·s；p_1,r为第二进气口压力，单位为MPa；p_2,r为拟定回压值，单位为MPa；L_r为确定测量装置中的支撑裂缝模型的长度，单位为cm；w_f为确定测量装置中的支撑裂缝模型的宽度，单位为cm；φ_p,r为确定测量装置中的支撑裂缝模型孔隙度；L_s为在对应气藏压力下支撑裂缝中的气体宏观滑移长度。

针对步骤二，本发明在不断增大支撑裂缝模型宽度的情况下，得到了参考渗透率随支撑裂缝模型宽度变化的变化图，如图2所示，可以看出，由于气体滑移效应的影响，支撑裂缝模型宽度不同，所测得的参考渗透率值存在误差，当支撑裂缝模型宽度逐渐变大，气体滑移效应影响相对减小，支撑裂缝模型参考渗透率值增大直到一定值后不变，此时的参考渗透率值是支撑裂缝模型的绝对渗透率值。也可以看出，本发明对于绝对渗透率的测定是可行的，能够得到相对精准的绝对渗透率的宽度较小的支撑裂缝模型，为后续对应气藏压力下支撑裂缝中的气体宏观滑移长度的测定提供了可行。

针对步骤五，这里需要进一步解释的是，在这一公式的计算过程中，当绝对渗透率稳定后，通过不断调整L_s值并根据这一L_s值下测定的其他数值，去计算获得对应的Q；同时，每次调整L_s值后，第二气体流速也会通过数据监测单元获得监测的实际值，将计算获得的第二气体流速与监测获得的实际值进行比较，当两者相差不大于1％时，则认定此数值下对应的L_s值为气体宏观滑移长度，从而拟合获得气体宏观滑移长度值。

通过拟合气体体积流速可得到某气藏压力条件下支撑裂缝中气体宏观滑移长度，不同滑移长度下的拟合流速与实际气体流速之间的相对误差值如图3所示。可以看出，当相对应的一组第二气体流速的实际测量值和计算值之间的误差范围在0.1％以下时，则能够对应拟合得到某气藏压力条件下支撑裂缝中气体宏观滑移长度。且误差范围越小，拟合获得的某气藏压力条件下支撑裂缝中气体宏观滑移长度则更为精确。进一步证实了本发明的技术方案的可行。

虽然，上文中已经用一般性说明及具体实施例对本发明作了详尽的描述，但在本发明基础上，可以对之作一些修改或改进，这对本领域技术人员而言是显而易见的。因此，在不偏离本发明精神的基础上所做的这些修改或改进，均属于本发明要求保护的范围。

Claims (10)

1.一种支撑裂缝中气体宏观滑移长度的测量装置，其特征在于，包括：

支撑裂缝模拟单元(4)，包括形成有进气口和出气口的气体驱替容纳结构，以及位于所述气体驱替容纳结构内部的支撑裂缝模型；

气体驱替回收单元，包括经所述进气口向所述支撑裂缝模型提供驱替气体的气体驱替结构(1)，以及与所述气体驱替容纳结构的出气口连通的气体回收结构(8)；

气体参数调节单元，包括对所述气体驱替结构(1)中的驱替气体的参数进行调节的第一调节结构(2)，以及位于所述驱替容纳结构和所述气体回收结构(8)之间的第二调节结构(6)，且所述第二调节结构(6)用于对出气口施加回压；

数据监测单元，用于对进气口和出气口的气体参数进行监测。

2.根据权利要求1所述的一种测量装置，其特征在于，所述第一调节结构(2)至少包括与所述气体驱替结构(1)连通的气体高压驱替装置，所述气体高压驱替装置用于对所述气体驱替结构(1)中的气体参数调节后，将气体驱替至所述支撑裂缝模型中。

3.根据权利要求1或2所述的一种测量装置，其特征在于，所述第二调节结构(6)至少包括连通于所述气体驱替容纳结构与所述气体回收结构(8)之间的回压控制装置。

4.根据权利要求1或2所述的一种测量装置，其特征在于，所述数据监测单元至少能够分别监测进气口和出气口的气体压力，以及监测出气口的气体流量；

优选地，所述数据监测单元包括用于监测进气口的气体压力的驱替入口压力计(3)，用于检测出气口的气体压力的驱替出口压力计(5)，以及用于检测出气口的流量计量器(7)。

5.一种支撑裂缝中气体宏观滑移长度的测量方法，其特征在于，采用权利要求1-4中任意一项所述的测量装置，所述测量方法包括：

S100、将经过支撑剂支撑后的支撑裂缝模型置于气体驱替容纳结构中，形成支撑裂缝模拟单元，而后将支撑裂缝模拟单元、气体驱替回收单元、气体参数调节单元和数据监测单元连通，构建形成预制测量装置；

S200、设置预设回压值，并通过第二调节结构根据预设回压值对出气口相应施加回压；

S300、通过第一调节结构将驱替气体的参数调节至预设值后，将驱替气体经过进气口注入支撑裂缝模型中，记录第一驱替气体参数，并计算得到支撑裂缝模型的参考渗透率；

S400、调整支撑裂缝模型的参数，重复步骤S100-S300，直至至少三次相邻的参考渗透率的差值不大于0.5％；

S500、以步骤S400中用于测量两次参考渗透率中支撑裂缝模型宽度小的预制测量装置作为确定测量装置，并以确定测量装置测得的参考渗透率作为绝对渗透率；

S600、采用确定测量装置，重复步骤S200和S300，设置拟定回压值，并记录该状态下的第二驱替气体参数，根据获得的第二驱替气体参数和确定测量装置的参数得到对应气藏压力下支撑裂缝中的气体宏观滑移长度；其中，

相邻的两次参考渗透率的测量过程中，支撑裂缝模型的宽度顺次增加。

6.根据权利要求5所述的一种测量方法，其特征在于，步骤S100中，支撑剂的支撑形态形成为圆柱体，且所述圆柱形的轴线与支撑裂缝的裂缝壁面相垂直，或所述圆柱形的轴线与支撑裂缝的裂缝壁面的垂直面之间的夹角不大于15°。

7.根据权利要求5或6所述的一种测量方法，其特征在于，步骤S300中，步骤S300中的第一驱替气体参数至少包括驱替气体在进气口的压力，以及在出气口的流速，分别记为第一进气口压力和第一气体流速；

支撑裂缝模型的参考渗透率按照式I所示计算：

式I；其中，

k为支撑裂缝模型的参考渗透率，单位为μm²；Q_g为第一气体流速，单位为cm³/s；p_a为大气压力，单位为MPa；μ_g为通过支撑裂缝模型的驱替气体的气体黏度，单位为mPa·s；L为支撑裂缝模型的长度，单位为cm；A为支撑裂缝模型的截面积，单位为cm²；φ_p为支撑裂缝模型孔隙度；p₁为第一进气口压力，单位为MPa；p₂为预设回压值，单位为MPa。

8.根据权利要求5或6所述的一种测量方法，其特征在于，步骤S600中的第二驱替气体参数至少包括驱替气体在进气口的压力，以及驱替气体在出气口的流速，分别记为第二进气口压力和第二气体流速；

对应气藏压力下支撑裂缝中的气体宏观滑移长度为通过对气体体积流速进行拟合，按照式II所示计算：

式II；其中，

Q为拟合的支撑裂缝模型的气体体积流速，即第二气体流速，单位为cm³/s；k_r为支撑裂缝模型的绝对渗透率，单位为μm²；A_r为确定测量装置中的支撑裂缝模型的截面积，单位为cm²；μ_g,r为通过确定测量装置中的支撑裂缝模型的驱替气体的气体黏度，单位为mPa·s；p_1,r为第二进气口压力，单位为MPa；p_2,r为拟定回压值，单位为MPa；L_r为确定测量装置中的支撑裂缝模型的长度，单位为cm；w_f为确定测量装置中的支撑裂缝模型的宽度，单位为cm；φ_p,r为确定测量装置中的支撑裂缝模型孔隙度；L_s为在对应气藏压力下支撑裂缝中的气体宏观滑移长度。

9.根据权利要求5或6所述的一种测量方法，其特征在于，步骤S400中，至少三次相邻的参考渗透率的差值不大于0.1％。

10.根据权利要求5或6所述的一种测量方法，其特征在于，所述支撑裂缝模型为采用微流控技术制作；

优选地，所述支撑裂缝模型的制作过程具体包括：

S101、采用光刻法制作出具有与支撑裂缝相配合的突起的阳模；

S102、在具有突起的阳模上浇注固化材料；

S103、待固化材料固化后，将固化材料从阳模上脱模，得到基于微流控技术的支撑裂缝模型。