CN117454695A - 一种确定膜式空气弹簧设计参数的方法 - Google Patents

Abstract

一种确定膜式空气弹簧设计参数的方法，包括以下步骤：1)建立膜式空气弹簧的静刚度数学模型，用于通过数学表达式正确描述膜式空气弹簧各项设计参数与静刚度之间的数学关系；2)根据膜式空气弹簧的设计要求确定静刚度的具体数值，以及空气弹簧各项设计参数的取值范围；3)利用计算机根据静刚度的具体数值，以及静刚度数学模型，计算得到若干空气弹簧设计参数组，所述参数组包括多个参数，以及参数方程；4)根据空气弹簧各项设计参数的取值范围，从若干参数组中筛选出最符合要求的参数组，并将该参数组内的所有参数以及参数方程作为膜式空气弹簧的设计参数。

Description

一种确定膜式空气弹簧设计参数的方法

技术领域

本发明涉及车辆空气悬架系统领域，具体涉及一种确定膜式空气弹簧设计参数的方法。

背景技术

空气悬架系统通常以膜式空气弹簧作为弹性元件(如图2所示)，可显著提高汽车舒适性，目前在高档轿车、SUV、客车及卡车等均有应用。

膜式空气弹簧的内部结构与空气弹簧的气室容积、外筒内径以及活塞的外部形状等参数有关，这些参数是空气弹簧静刚度计算的重要设计参数。在目前的膜式空气弹簧设计过程中，由于膜式空气弹簧的内部结构复杂，通常在设计之初，会首先在设计要求的范围内大致确定各个设计参数的具体数值，然后再利用有限元分析方法一次又一次的对所有设计参数的具体数值进行调整，依次确定各个设计参数的最终取值，以求膜式空气弹簧的理论静刚度达到设计要求，工作量巨大，费时费力。

而实际上在生产过程中，采用上述方法得到的设计参数制造出的膜式空气弹簧，由于设计参数的误差叠加，会导致膜式空气弹簧的真实静刚度不符合预期目标，只能耗费大量的人力物力继续对膜式空气弹簧的各项设计参数进行调整，以优化改进膜式空气弹簧的内部结构，直到该膜式空气弹簧的静刚度符合预期目标。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术对应的不足，提供一种确定膜式空气弹簧设计参数的方法，通过数学分析找到静刚度与空气弹簧各项设计参数之间的数学关系，然后根据设计要求确定的静刚度，计算出各项设计参数，远比现有技术采用的有限元分析法快速高效，准确度高，过程简单，大大节省了空气弹簧的生产成本。

本发明的目的是采用下述方案实现的：

一种确定膜式空气弹簧设计参数的方法，包括以下步骤：

1)建立膜式空气弹簧的静刚度数学模型，用于通过数学表达式正确描述膜式空气弹簧各项设计参数与静刚度之间的数学关系；

2)根据膜式空气弹簧的设计要求确定静刚度的取值，以及空气弹簧各项设计参数的取值范围；

3)利用计算机根据静刚度的取值，以及静刚度数学模型，计算得到若干空气弹簧设计参数组，所述参数组包括多个参数，以及参数方程；

4)根据空气弹簧各项设计参数的取值范围，从若干参数组中筛选出最符合要求的参数组，并将该参数组内的所有参数以及参数方程作为膜式空气弹簧的设计参数。

优选地，所述参数包括：

①设计载荷状态下空气弹簧气室的总容积；

②设计载荷状态下空气弹簧气室内部的气体压强；

③金属护筒内半径；

优选地，所述参数方程包括：

①活塞半径函数；

②空气弹簧的相对压缩行程与空气弹簧主气室的有效截面积的数学关系式；

③空气弹簧的相对压缩行程与空气弹簧的气室总容积的数学关系式；

④空气弹簧的相对压缩行程与空气弹簧主气室的有效截面积变化率的数学关系式；

⑤空气弹簧的相对压缩行程与空气弹簧气室总体积的变化率的数学关系式；

优选地，所述膜式空气弹簧的静刚度数学模型如下所示：

R_差＝R₀-R_e(z)

式中，K为膜式空气弹簧的静刚度，π为圆周率，z为空气弹簧的活塞相对压缩行程，R_e(z)为空气弹簧的相对压缩行程等于z时空气弹簧主气室的有效半径，R^’ _e(z)为R_e(z)的一阶导数，P(0)为空气弹簧的相对压缩行程等于0时空气弹簧内部气体压强，V(0)为空气弹簧的相对压缩行程等于0时空气弹簧气室的总容积，V(z)为空气弹簧的相对压缩行程等于z时空气弹簧气室的总容积，P_d为大气压强，R₀为金属护筒内半径，R_s(h)为活塞半径函数,为空气弹簧的压缩行程为z时的活塞半径，/>为/>的一阶导数，R_差为金属护筒内半径与空气弹簧主气室有效半径的差值，H为空气弹簧的相对压缩位移为0时活塞上端面与空气弹簧顶部的距离，i为空气弹簧的相对压缩位移为0时橡胶气囊与活塞的接触面最低点与活塞上端面的垂直距离，V_e ^’(z)为空气弹簧气室总体积的变化率，F_c(z)为空气弹簧的活塞受到的外部压力F_c与空气弹簧的相对压缩行程z的函数关系式。

本发明的优点在于，与现有技术不同，现有技术都是通过有限元分析法确定各项设计参数来分析空气弹簧的静刚度，准确度低，过程繁琐，生产成本较高，误差均远远大于5％。

本发明反其道而行，通过数学分析找到静刚度与空气弹簧各项设计参数之间的数学关系，然后只需要根据设计要求确定静刚度，就可以通过事先找到的数学关系反过来计算出各项设计参数，按照计算出的设计参数制造的空气弹簧的静刚度，必然在误差允许范围内，远比现有技术采用的有限元分析法快速高效，准确度高，过程简单，大大节省了空气弹簧的生产成本。

采用本发明制造出的空气弹簧在实际实验中的测试数据与计算机得到的理论分析数据进行对比验证，制造出的空气弹簧的实际静刚度与设计要求的静刚度之间的误差均在5％以下。

名词解释：

囊皮：橡胶气囊外部的胶皮；

相对压缩行程：由于空气弹簧一旦安装到预定位置，活塞就会受到一定的外部压力(该压力通常被称为设计载荷)，使空气弹簧处于设计载荷状态，把此时活塞的位置作为相对零点，当活塞在安装位置上受到额外的压力F_c后，活塞由初始位置(相对零点)到结束位置的位移，即相对压缩行程(注：活塞受到的额外的外部压力F_c不包括空气弹簧的设计载荷)；

空气弹簧主气室的有效截面积：如图3所示，空气弹簧主气室的有效截面积A_e为主气室实际工作平面的面积，该平面与活塞的受力方向垂直，主气室实际工作平面实际上就是人为定义的一个橡胶气囊内部的受力平面，活塞受到的额外的外部压力F_c等于空气弹簧主气室的有效截面积乘以空气弹簧的压强(空气弹簧主气室内部压强与大气压强的差)；

空气弹簧主气室的有效半径：如图3所示，主气室的实际工作平面为一圆形，该圆形的半径作为空气弹簧主气室的有效半径，即空气弹簧主气室有效半径的平方乘以圆周率等于空气弹簧主气室的有效截面积。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为常见膜式空气弹簧的结构示意图；

图3为本发明实施例中三腔空气弹簧的结构示意图；

图4为本发明所述活塞半径函数示意图；

图5为本发明实施例中的三腔空气弹簧体积等效示意图。

具体实施方式

如图1所示，一种确定膜式空气弹簧设计参数的方法，包括以下步骤：

1)建立膜式空气弹簧的静刚度数学模型，用于通过数学表达式正确描述膜式空气弹簧各项设计参数与静刚度之间的数学关系；

2)根据膜式空气弹簧的设计要求确定静刚度的具体数值，以及空气弹簧各项设计参数的取值范围；

3)利用计算机根据静刚度的具体数值，以及静刚度数学模型，计算得到若干空气弹簧设计参数组，所述参数组包括多个参数，以及参数方程；

4)根据空气弹簧各项设计参数的取值范围，从若干参数组中筛选出最符合要求的参数组，并将该参数组内的所有参数以及参数方程作为膜式空气弹簧的设计参数。

本实施例对三腔空气弹簧进行分析，如图2所示，此类膜式空气弹簧主要由活塞、橡胶气囊、金属护筒和附加气室1、附加气室2组成(附加气室1、附加气室2未在此图上表示)，膜式空气弹簧各项设计参数与静刚度之间的数学关系是按照下列方式推导得出：

一、设空气弹簧的相对压缩行程为z，则空气弹簧的静刚度K可用下列数学表达式表示：

K＝dF_c(z)/dz

式中，K为空气弹簧的静刚度，z为空气弹簧的相对压缩行程，F_c(z)为空气弹簧的活塞受到的外部压力F_c与空气弹簧的相对压缩行程z的函数关系式；

二、根据膜式空气弹簧的工作原理，对膜式空气弹簧进行受力分析，得到空气弹簧的活塞受到的外部压力F_c与空气弹簧的相对压缩行程z的函数关系式如下：

F_c(z)＝P(z)·A_e(z)-P_d·A_e(z)

式中，F_c(z)为空气弹簧的活塞受到的外部压力F_c与空气弹簧的相对压缩行程z的函数关系式，P_d为大气压强，P(z)为空气弹簧的相对压缩行程等于z时空气弹簧内部气体压强，A_e(z)为空气弹簧的相对压缩行程等于z时空气弹簧主气室的有效截面积；

三、由于大气压强P_d是已知的，根据上述的函数关系式可知，只需要求得A_e(z)、P(z)就可以找出空气弹簧的活塞受到的外部压力F_c与空气弹簧的相对压缩行程z之间的关系：

由于橡胶气囊外侧由金属护筒约束，而橡胶气囊的内腔为空气弹簧的主气室，空气弹簧安装完毕后静置，其活塞受到的载荷为设计载荷，此时活塞的相对压缩行程为0，设计载荷为F_c(0)，以空气弹簧处于设计载荷下的状态建立二维坐标系，该二维坐标系的纵轴为空气弹簧的中心轴，橡胶气囊与活塞的接触面最低点包括左接触点、右接触点，左、右接触点的连线与二维坐标系的横轴重合，在这个二维坐标系中建立活塞半径函数R_s(h)，如图4所示，左接触点、右接触点在二维坐标系中的纵坐标均为0。

所述活塞半径函数R_s(h)中，h为空气弹簧的相对压缩行程等于z时橡胶气囊与活塞的接触面最低点的垂向位移，该位移方向向上时h为正数，该位移方向向下时h为负数，根据几何原理可知：h＝z/2。

所述活塞半径函数R_s(h)的曲线实际上就是活塞的外形曲线，本实施例将该曲线上任一纵坐标为h的点的横坐标，作为活塞半径，即活塞处于上述建立的二维坐标系中，活塞表面上任意纵坐标为h的点的横坐标。

如图3所示，空气弹簧在受到外部载荷发生压缩时，空气弹簧主气室的有效半径R_e会随着相对压缩行程z的变化而变化，设空气弹簧主气室的有效半径R_e与相对压缩行程z的函数关系式为R_e(z)，空气弹簧主气室的有效截面积A_e会随着相对压缩行程z的变化而变化，为了找到相对压缩行程z与空气弹簧主气室的有效截面积A_e的关系，设空气弹簧的相对压缩行程等于z时空气弹簧主气室的有效截面积为A_e(z)，空气弹簧的相对压缩行程等于z时空气弹簧主气室的有效半径R_e(z)如下所示：

式中，R₀为金属护筒的内半径，R_s(z/2)为空气弹簧的压缩行程为z时的活塞半径，R_s′(z/2)为R_s(z/2)的一阶导数。

故，空气弹簧的相对压缩行程等于z时空气弹簧主气室的有效截面积A_e(z)如下所示：

A_e(z)＝π·[R_e(z)]²

空气弹簧的相对压缩行程等于z时空气弹簧主气室的有效截面积变化率A’_e(z)如下所示：

A’_e(z)＝2π·R_e(z)·R’_e(z)

式中，R’_e(z)为R_e(z)的一阶导数，π为圆周率；

四、根据气压平衡原理求P(z)：

膜式空气弹簧的主气室和附加气室1及附加气室2之间的的节流孔面积很大，不考虑节流孔的阻尼特性，由气体状态方程可知：

P(z)·V(z)ⁿ＝P(0)·V(0)ⁿ

即：

式中，P(z)为空气弹簧的相对压缩行程等于z时空气弹簧气室内部的气体压强，P(0)为空气弹簧的相对压缩行程等于0时空气弹簧气室内部的气体压强，V(z)为空气弹簧的相对压缩行程为z时空气弹簧的气室总容积，V(0)为空气弹簧的相对压缩行程等于0时空气弹簧的气室总容积，n为多变指数，用于计算静刚度的时候取1。

多变指数n为已知量，P(0)、V(0)为设计过程中的已知量，P(0)也可以根据步骤①中的数学表达式进行计算：

F_c(z)＝P(z)·A_e(z)-P_d·A_e(z)

当z＝0时，F_c(0)＝P(0)·A_e(0)-P_d·A_e(0)

即：

式中，P(0)为空气弹簧的相对压缩行程等于0时空气弹簧内部气体压强，F_c(0)为空气弹簧的相对压缩行程等于0时空气弹簧的活塞受到的外部压力，

A_e(0)为空气弹簧的相对压缩行程等于0时空气弹簧主气室的有效截面积，P_d为大气压强；

五、为了求得P(z)，只需要按照下列方式计算V(z)，即可得到P(z)：

空气弹簧受压时，随着活塞的位移，橡胶气囊的囊皮形状会产生变化，橡胶气囊与活塞的接触面最低点的位置也会随之发生改变，导致空气弹簧主气室的有效截面积发生变化，主气室的容积自然也会发生变化，主气室结构复杂，其容积不易计算，故忽略橡胶气囊的囊皮厚度，将容积的计算问题转换成主气室内腔体积的计算问题：

如图5所示，将空气弹簧主气室的内腔分解为几个易于计算的简单图形，找到空气弹簧活塞的相对压缩行程z与这几个图形体积的关系后，将空气弹簧主气室的内腔体积分解为一个圆柱体V₃、一个凸圆弧线回转体V₄、一个标准回转体V₅和一个凹圆弧线回转体V₆，加上附加气室1、2的体积，即可得到空气弹簧主气室内腔的总体积与空气弹簧活塞的相对压缩行程z的数学关系。

综上所述，空气弹簧的相对压缩行程为z时空气弹簧的气室总容积的计算公式如下：

V(z)＝V₁+V₂+V₃(z)+V₄(z)-V₅(z)-V₆(z)

式中，V(z)为空气弹簧的相对压缩行程为z时空气弹簧的气室总容积；V₁为附加气室1的体积，V₂为附加气室2的体积，均为固定值；V₃(z)为相对压缩行程为z时圆柱体的体积；V₄(z)为相对压缩行程为z时凸圆弧线回转体的体积；V₅(z)为相对压缩行程为z时标准回转体体积；V₆(z)为相对压缩行程为z时凹圆弧线回转体的体积；

⑴相对压缩行程为z时圆柱体的体积V₃(z)：

V₃(z)＝S₃·h(z)

式中，V₃(z)为相对压缩行程为z时圆柱体的体积，S₃为圆柱体的面积，h(z)为相对压缩行程为z时圆柱体的高；

由于活塞与橡胶气囊安装在一金属护筒内，无论空气弹簧的相对压缩行程如何改变，金属护筒都始终会对橡胶气囊产生约束作用，使橡胶气囊圆柱体部分的横截面半径始终不变，为已知量，圆柱体横截面的半径R_圆柱体＝R₀，相对压缩行程为z时圆柱体的体积V₃(z)如下所示：

式中，V₃(z)为相对压缩行程为z时圆柱体的体积，π为圆周率，R₀为圆柱体横截面的半径，h(z)为相对压缩行程为z时圆柱体的高；

此时，只需要求得相对压缩行程为z时圆柱体的高h(z)即可求得圆柱体V₃的体积。

假设空气弹簧压缩位移为0时，活塞上端面与空气弹簧顶部的距离为H，橡胶气囊与活塞的接触面最低点与活塞上端面的垂直距离为i，金属护筒内半径与空气弹簧主气室有效半径的差值R_差＝R₀-R_e(z)，则相对压缩行程为z时圆柱体的高h(z)如下所示：

式中，H为空气弹簧的相对压缩位移为0时活塞上端面与空气弹簧顶部的距离，i为空气弹簧的相对压缩位移为0时橡胶气囊与活塞的接触面最低点与活塞上端面的垂直距离，R_差为金属护筒内半径与空气弹簧主气室有效半径的差值。

⑵相对压缩行程为z时凸圆弧线回转体的体积V₄(z)：

式中，R_差为金属护筒内半径与空气弹簧主气室有效半径的差值，R_e(z)为空气弹簧的相对压缩行程等于z时空气弹簧主气室的有效半径，π为圆周率。

⑶相对压缩行程为z时，标准回转体的体积V₅(z)：

式中，R_s(h)为活塞半径函数，i为空气弹簧的相对压缩位移为0时橡胶气囊与活塞的接触面最低点与活塞上端面的垂直距离，z为空气弹簧受到外部载荷F_c(z)时的相对压缩行程，V₅(z)为空气弹簧的相对压缩行程为z时标准回转体V₅的体积；

⑷相对压缩行程为z时凹圆弧线回转体V₆(z)：

式中，R_差为金属护筒内半径与空气弹簧主气室有效半径的差值，R_e(z)为空气弹簧的相对压缩行程等于z时空气弹簧主气室的有效半径，π为圆周率。据以上公式，得到空气弹簧气室总体积的变化率V_e ^’(z)为：

式中，V₁为附加气室1的体积，V₂为附加气室2的体积，均为固定值，故：

因此有：

通过以上表达式可从正向设计阶段得到空气弹簧气室总体积的变化率V_e ^’(z)与活塞半径函数R_s(h)之间的关系，即空气弹簧受到外部载荷后的体积变化预测模型。

六、根据以上步骤，搭建多腔空气弹簧与各参数、参数方程的力学模型：

所述参数包括：

①设计载荷状态下空气弹簧气室的总容积V(0)；

②设计载荷状态下空气弹簧气室内部的气体压强P(0)，即空气弹簧的相对压缩行程等于0时空气弹簧气室内部的气体压强；

③金属护筒内半径R₀；

所述参数方程包括：

①活塞半径函数R_s(h)，即空气弹簧的相对压缩行程与活塞半径的数学关系式；

②空气弹簧的相对压缩行程等于z时空气弹簧主气室的有效截面积A_e(z)，即空气弹簧的相对压缩行程与空气弹簧主气室的有效截面积的数学关系式；

③空气弹簧的相对压缩行程为z时空气弹簧的气室总容积V(z)，即空气弹簧的相对压缩行程与空气弹簧的气室总容积的数学关系式；

④空气弹簧的相对压缩行程等于z时空气弹簧主气室的有效截面积变化率A’_e(z)，即空气弹簧的相对压缩行程与空气弹簧主气室的有效截面积变化率的数学关系式；

⑤空气弹簧气室总体积的变化率V’_e(z)，即空气弹簧的相对压缩行程与空气弹簧气室总体积的变化率的数学关系式；

联立上述公式，膜式空气弹簧设计参数的数学模型如下所示：

(1)空气弹簧的受到的外部载荷F_c(z)与空气弹簧的相对压缩行程z的函数关系式如下:

其中：

R_差＝R₀-R_e(z)

式中，π为圆周率，z为空气弹簧的活塞相对压缩行程，R_e(z)为空气弹簧的相对压缩行程等于z时空气弹簧主气室的有效半径，P(0)为空气弹簧的相对压缩行程等于0时空气弹簧内部气体压强，V(0)为空气弹簧的相对压缩行程等于0时空气弹簧气室的总容积，V(z)为空气弹簧的相对压缩行程等于z时空气弹簧气室的总容积，P_d为大气压强，R₀为金属护筒内半径,R_s(h)为活塞半径函数,为空气弹簧的压缩行程为z时的活塞半径，/>为/>的一阶导数，R_差为金属护筒内半径与空气弹簧主气室有效半径的差值，H为空气弹簧的相对压缩位移为0时活塞上端面与空气弹簧顶部的距离，i为空气弹簧的相对压缩位移为0时橡胶气囊与活塞的接触面最低点与活塞上端面的垂直距离。

(2)对空气弹簧的受到的外部载荷F_c(z)求导得到空气弹簧的静刚度与相对压缩行程z的函数关系式如下:

式中，π为圆周率，R_e(z)为空气弹簧的相对压缩行程等于z时空气弹簧主气室的有效半径，R^’ _e(z)为R_e(z)的一阶导数，P(0)为空气弹簧的相对压缩行程等于0时空气弹簧气室内部的气体压强，V(0)为空气弹簧的相对压缩行程等于0时空气弹簧气室的总容积，V(z)为空气弹簧的相对压缩行程等于z时空气弹簧气室的总容积，P_d为大气压强，V_e ^’(z)为空气弹簧气室总体积的变化率。

在实际应用中，通常将空气弹簧的静刚度与相对压缩行程z的函数关系式作为膜式空气弹簧的静刚度数学模型，在MATLAB中建立静刚度数学模型后，只需要根据设计要求确定静刚度的具体数值，就可以通过计算机得到若干符合要求的空气弹簧设计参数组，进而筛选出最符合要求的所有设计参数。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，本领域的技术人员在不脱离本发明的精神的前提下，对本发明进行的改动均落入本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种确定膜式空气弹簧设计参数的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立膜式空气弹簧的静刚度数学模型，用于通过数学表达式正确描述膜式空气弹簧各项设计参数与静刚度之间的数学关系；

2)根据膜式空气弹簧的设计要求确定静刚度的具体数值，以及空气弹簧各项设计参数的取值范围；

3)利用计算机根据静刚度的具体数值，以及静刚度数学模型，计算得到若干空气弹簧设计参数组，所述参数组包括多个参数，以及参数方程；

4)根据空气弹簧各项设计参数的取值范围，从若干参数组中筛选出最符合要求的参数组，并将该参数组内的所有参数以及参数方程作为膜式空气弹簧的设计参数。

2.根据权利要求1所述的确定膜式空气弹簧设计参数的方法，其特征在于，所述参数包括：

①设计载荷状态下空气弹簧气室的总容积；

②设计载荷状态下空气弹簧气室内部的气体压强；

③金属护筒内半径。

3.根据权利要求1所述的确定膜式空气弹簧设计参数的方法，其特征在于，

所述参数方程包括：

①活塞半径函数；

②空气弹簧的相对压缩行程与空气弹簧主气室的有效截面积的数学关系式；

③空气弹簧的相对压缩行程与空气弹簧的气室总容积的数学关系式；

④空气弹簧的相对压缩行程与空气弹簧主气室的有效截面积变化率的数学关系式；

⑤空气弹簧的相对压缩行程与空气弹簧气室总体积的变化率的数学关系式。

4.根据权利要求1所述的确定膜式空气弹簧设计参数的方法，其特征在于，所述膜式空气弹簧的静刚度数学模型如下所示：

R_差＝R₀-R_e(z)

式中，K为膜式空气弹簧的静刚度，π为圆周率，z为空气弹簧的活塞相对压缩行程，R_e(z)为空气弹簧的相对压缩行程等于z时空气弹簧主气室的有效半径，R^’ _e(z)为R_e(z)的一阶导数，P(0)为空气弹簧的相对压缩行程等于0时空气弹簧内部气体压强，V(0)为空气弹簧的相对压缩行程等于0时空气弹簧气室的总容积，V(z)为空气弹簧的相对压缩行程等于z时空气弹簧气室的总容积，P_d为大气压强，R₀为金属护筒内半径，R_s(h)为活塞半径函数,为空气弹簧的压缩行程为z时的活塞半径，/>为/>的一阶导数，R_差为金属护筒内半径与空气弹簧主气室有效半径的差值，H为空气弹簧的相对压缩位移为0时活塞上端面与空气弹簧顶部的距离，i为空气弹簧的相对压缩位移为0时橡胶气囊与活塞的接触面最低点与活塞上端面的垂直距离，V_e ^’(z)为空气弹簧气室总体积的变化率，F_c(z)为空气弹簧的活塞受到的外部压力F_c与空气弹簧的相对压缩行程z的函数关系式。