CN1174258C - 主动声控磁性线圈装置及其建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种主动声控磁性线圈装置及其建立方法，其中声控磁性线圈包括第一和第二导线，它们由一具有确定的声传输特征的、把各导线保持隔开某一预定距离的材料板块以机械方式联接起来。各导线被供给具有不同和变化的幅值和不同和变化的相位的电流，两种特性均由声学特征和由几何状况和预定距离来确定。

Description

主动声控磁性线圈装置及其建立方法

本发明涉及在磁共振成像(MRI)中的声寂静梯度线圈建立。

磁性梯度线圈是用于NMR成像(P.Mansfield P.和P.G.Morris，生物医学中的NMR成象。Academic Press，NY.(1982))以及用于包括扩散分析与流动的一系列应用场合的前提。在NMR成象中，与结合较高静磁场强度的迅速梯度转移相关联的声噪在最好的情况下是一种刺激因素，而在最坏的情况下会伤害病人。借助护耳器可为成人和儿童提供某种程度的保护，不过，对于胚胎扫描和在各种兽医应用场合之中，声学防护如果不是不可能，也是很困难的。

曾经作过一些尝试以改善声噪问题。比如，通过在橡胶软垫上轻巧地安装线圈、通过增大总的梯度组件的质量(mass)和通过使用吸声泡沫以消除声音的吸收技术等。还提出过依靠在耳机中注入反相噪音以产生一局部化零域的声噪消除技术。这些方法都与频率和位置有关和有可能导致一些事故，那时不是消除噪音，而是倍增了噪音幅值。

本发明涉及一种新颖的方法，用于寂静磁性梯度线圈建立中声学输出的主动控制-今后简单地称之为磁性线圈和磁性梯度线圈中的主动声学控制，这一方法变更了在非控制性主动声学屏蔽中所获得的关于音噪问题的原因(P.Mansfield，B.Chapman，P.Glover和R.Bowtell，国际专利申请，No.PCT/GB94/01187；优先权文件第9311321.5号，优先权日1993年6月2日；P.Mansfield，P.Glover和R.Bowtell，“主动声学屏蔽：MRI中寂静梯度线圈的设计原理”，Meas.Sci.Technol.5，1021-1025(1994)；P.Mansfield，B.L.W.Chapman，R.Bowtell，P.Glover，R.Coxon和P.R.Harvey，“主动声学屏蔽：通过平衡洛仑兹力以减小梯度线圈中的噪音”，Magn.Reson.Med.33，276-281(1995))并在噪音抑制方面作了相当大的改进。

本发明提供一种主动声控的磁性线圈装置，适合于置放在一静磁场之中，此线圈包括多条第一导线和多条至少第二导线，第一和至少第二导线借助于具有预定声传输特征的至少一个材料板块以机械方式联接起来，并且其中第一和至少第二导线以预定距离间隔开来，第一电流供给装置，用于向所述第一导线供给一第一交变电流；至少一第二电流供给装置，用于向所述至少第二导线供给至少一第二交变电流，所述第一和至少第二电流的特征在于，它们具有不同的和变化的幅值以及不同的和变化的相对相位，这些特点都由材料的声学特征并由其几何状况和该预定距离来确定。

第一和第二电流供给装置可以包括用于供给具有可控形状的各电流波形的装置，所述各电流波形被定形以适合机械联接材料波传播性质特征。各电流可以是矩形或梯形波形，而在这些情况下，第二电流波形将相对于第一电流波形滞后。“交变”一词因而延伸到包括矩形和梯形波形，而“可变的相对相位”一语延伸到包括一滞后的第二波形。

第二波形的前沿和尾沿将在时间上滞后并相应地予以成形，以便依靠使波形匹配于到达声波运行所通过的材料板块远端上的波形，来适配机械联接的材料的波传播性质特征。

最好的是，第二电流的幅值计算出来是第一电流幅值的某一确定的比值，此确定的比值是第一和第二导线间隔距离和联接材料的声传输特性二者的函数。

在一优选的实施例中，第一导线构成一外部环路，而第二导线构成一内部重入环路。

最好的是，内部重入环路包括由一较短接头部分连接起来的第一和第二基本上平行的路径部分，该第一和第二部分埋置在第一和第二隔离材料板块之中，各板块是以机械方式联接在一起的。

最好的是，联接部分可以包括一带有按等间距设置以隔开第一和第二板块的各间隔器的气隙。

另外，机械联接部分可采用一种适当的耦合材料。

最好的是，耦合材料是一种聚合物材料或橡胶，可以是不同于和软于那种用以支承第一导线或外部环路的材料的材料。

本发明还提供一种建立主动声控磁性线圈装置的方法，包括以下各步骤：

a)确定第一和第二基本上平行的导线路径；

b)确定一种具定预定特征的声传输材料以封裹离开一预定距离的第一和第二平行的导线；

c)确定第一交变电流，具有第一幅值与相位，流动于第一平行导线路径之中；

d)确定第二交变电流，具有不同于所述第一幅值和相位的第二幅值和相位，流动于第二平行导线路径之中。

第二电流的幅值和相对相位是由该材料的声学特性和其几何状况和该预定距离确定的。

在本发明中，基本上平行的各路径可以是弧形的，比如在各矩形环路变形为封闭的各弧段环路的时。“基本上平行”这一用语在本发明中定义为包括等距间隔开来的各弧形路径。

本发明还提供一种线圈结构，包括在一含有第一和第二外部导线以及第一和第二内部导线的、以机械方式联接起来的系统之中的、四条基本上平行的导线，每一第一和第二外部导线由带有确定的声传输特性的材料的第一和第二板块以机械方法联接于相应的第一和第二内部导线，且其中第一和第二板块由一第三声传输材料连接起来，且包括第一和第二电流供给装置，其用于分别向所述第一和第二外部导线以及向所述第一和第二内部导线提供第一和第二电流，所述第一和第二电流的特征在于，它们具有不同的和变化的幅值以及不同的和变化的相对相位，这两个特性都由该声学材料的声学特征，并由几何状况和预定距离来确定，所述第一和第二外部导线以及所述第一和第二内部导线中的所述第一和第二电流的幅值和相位得以特别地选择以形成相消干扰，从而基本上衰减了自线圈系统输出的噪音。

第一和第二板块的材料可以等同于第三声传输材料或可以具有不同的声传输特性。

第三声传输材料可以是空气。

本发明还提供用于向第一和第二外部导线供以具有一第一确定幅值和相位的第一交变电流的装置以及用于向第一和第二内部导线供以具有一不同于第一交变电流的第二确定幅值和相位的第二交变电流的装置。

本发明还提供用于为各主动声控磁性线圈供给致动电流的设备，包括用于向磁性线圈供给一具有一第一相位的第一电流之第一线圈电流供给装置，以及向该磁性线圈供给一具有一与第一电流不同的和可变的幅值、并具有一不同于第一电流的第二可变化相位的第二电流之第二线圈电流供给装置。

此设备可以另外提供具有类似波形但被一可变延时器延迟的脉冲致动电流。

最好的是，设置一分相器以控制第一和第二电流的各自相位。

最好的是，设置声学反馈以监测从线圈发出的声音。

最好的是，线圈装置还包括各主动磁屏蔽线圈。

现在参照附图通过范例来说明本发明的各项实施例，附图中：

图1是一代表两个耦合导体线素dl的简图，两线素的质量m相等，携带的电流相等而相反。如果弹簧常数κ相等，则系统的质心保持固定。此系统置于一可生成导致位移的作用力F的磁场B之中；

图2是一置于磁场B之中的携带电流I的矩形导体环路，致使环路平面正交于B，所有作用力F和F′是平衡的；

图3是

(a)一处于同一平面中携带电流I₁和I₂的两条平行的平直导线的简图。导线以机械方式联接于一刚性块状材料。导线平面安排得正交于与z轴一致的磁场B；

(b)示于上图(a)中的导线对的平面视图。洛仑兹力F和F′挤压材料板块，使之变形，见虚线所示，以致声音S从封裹固体的表面沿着±z轴发出；

图4是一包括两个宽度为a、长度为b(也见图2)的矩形环路的测试线圈的平面视图。各线圈间隔距离为x。各线圈的平面平行于B。阴影区表明由于围封在树脂中而造成的各线圈之间的机械联接。每一线圈中的电流I₁和I₂一般是不等而相反的。注意，在与B平行的导体中的电流是不产生作用力的。两个线圈沿y轴的长度是b(未画出)；

图5A是一测试线圈实验装置的草图，此装置是从一种惠普(HewlettPackard)网络分析器，经由一分相器和分别提供电流I₁和I₂(相对相角为φ)的各独立的Techron放大器，直至两个线圈而被驱动的。出自测试线圈的声输出由一拾音器检测并回馈到网络分析器中去；

图5B是一在以一种脉冲梯度模式操作时所需的辅助电子设备的方框图；

此装置可以另外形成具有变动波形的并由一变动延时器予以延时的各脉冲式驱动电流；

图6是

(a)图5中测试线圈装置的声压输出大小I_S(dB)与f的关系图。接收拾音器置放在离开线圈装置的一个端面大约1米处。图线是方程[12]在α＝θ＝0，而20log₁₀A₁＝80dB时的理论曲线。进一步的详情请见后文。各方块表明当I₁＝-I₂时的实验数据。各圆圈表明当相位自180°情况变动时I_S的稍低数值。各三角块表明I_S的进一步减少。Δ¹对应于电流I₁自其初始值20A的增大，而Δ²对应于电流I₂自其初始值20A的减小。各Δ²点一般表明人们以理论上所能期望的在噪声输出方面的较大减少，

(b)各圆形数据点的相角φ与f的关系图。一旦此相位找尽，它在随后I₁和I₂幅值的变动中是保持不变的。直线是方程[12]的理论相位。更多的细节请见后文；

图7是一简图，表明第n个各矩形电流环路四件体的平面视图，此四件体出于一组安排得可以沿着x轴产生一磁场梯度的四件体。注意，在第n个四件体的各中心导线中的所有电流都具有同一方向。各线圈沿着y轴的长度是b_n(未画出)；

图8表明

(a)一携带电流I₁的矩形导线环路和携带电流I₂的第二重入环路的简图。外和内环路均支承在一聚合物基体之内。环路平面配置得正交于磁场B，

(b)以上图8(a)的导线环路配置的平面视图。每半部环路配置被固定在聚合物树脂之中，而各半部之间的部分间隙填以同一材料使中间留有气隙，或者整个间隙填以另一种材料，形成环路组件各半部的机械联接。如图所示，在此组件各半部之中的电流I₁和I₂是反相的，

(c)极板两半部的另一种机械联接配置，容许拉伸以及压缩网间作用力跨过间隙；

图9表明图8中所示一类双矩形环路组件的平面视图，两环路配置得在区域O处形成一横交于静磁场B的磁场梯度。每一象限中的各外环路携带电流I₁，而每一象限中的各重入内环路携带电流I₂。各导线固定于一种适当的聚合物树脂之中，各半部之间的间隙填以或是同一材料而留有中间气隙，或是整个间隙填以另一种材料以隔开每一象限的各半部；

图10表明图4中所示一类如图所示携带电流I₁和I₂的以机械方式联接起来的各环路组件的平面视图。此组件配置得可在区域O处产生一横交于静磁场B的磁场梯度；

图11表明

(a)图9中所示一类梯度组中单一象限的立面侧视图，但其中各矩形环路变形为如图所示的各封闭弧线环路。外弧线环路携带电流I₁而重入内弧线环路携带电流I₂。由于外环路是封闭的，所以I₃＝I₁。各导线固定在一种适当的聚合物树脂之中，在隔开每一象限的各半部的间隙中具有或是同一材料而留有中间间隙，或是另一种材料，

(b)一同心圆筒状横向线圈的端视图，线圈带有构成一开式环路结构的指纹状外观的各分布开来的绕线。设定线圈累积厚度t＜＜a，则平均圆筒半径、电流I₁和I₂以及相对相角φ可以按照方程[26]予以确定。线圈支承在聚合物基体之中。导线细节，与填以或是同一材料而留有中间间隙或是另一种材料的间隙一起，以插图方式画出；

图12中各草图表明用于取得实验数据的两种几何形状导线布局。(a)矩形屏板布局。(b)封闭弧线环路屏板布局。屏板尺寸示于简图之中。每一屏板开有2毫米的气隙狭槽；

图13

(a)包括许多带有各间隔器(画阴影者)的板的一梯度组的草图。全部组件处于张力杆的压紧之下。间隔材料是一种消声材料，诸如橡胶、硫化橡胶或类似材料。(b)一表明埋置的反绕冷却管的间隔器的草图。(c)一Y-梯度线圈板块的草图；

图14

(a)对着在点O处的不同弧角的一开式环路声控线圈段的各电流路径的草图。(b)一带有形成重入环路的声屏的封闭弧线环路线圈段的导线路径。沿着虚线AB开有狭槽。

图15是一携带电流、形成部分z-梯度组、半径为a的声控环带的各电流路径的草图。此声学屏蔽在一与初次环带同轴共面的半径为b的次级环带中携带电流I₂。所有导线或是嵌入或者模塑在由一种适当聚合物树脂制成的板块里面。虚线表明在板块上配装导线。

图16是一携带电流I₁、半径为a的导电环带的另一种声控装置的草图。包括在半径b、b′处的导线的声屏蔽具有各导线(虚线表示)之间的狭槽，带有图示的三个支承段以保持导线内环路的整体性。电流下I₂分别在半径b、b′处流过导线。第三电流-I₃流过半径为c的外环带。所有导线或是嵌入或者模塑到由一种适当聚合物树脂制成的板块里面。内、外虚线圆圈表示板块支座尺寸。

图17

(a)表明携带电流I₁半径为a的一初级环带的整体式磁性屏蔽和声学屏蔽装置的草图。磁性屏蔽处于一半径为c的圆筒上。声学屏蔽置于初级线圈与磁性屏蔽之间，在半径b、b′上的电流是±I₂。在各声学屏蔽导线之间是一连续的细槽。两种不同的支承材料用以形成两个分别具有特性v₁、α₁和v₂、α₂以及半径和厚度为a、x₁和b′、x₂的同心环形圆筒。

(b)具有指纹状(未画出)外观的一初级横展式梯度线圈的整体式磁性屏蔽和声学屏蔽装置。初级线圈和声学屏蔽的一半装在一内部圆筒形环形套筒之中。磁性屏蔽和声学屏蔽的另一半装在一外部圆筒形环形套筒之中，环形套筒的材料与内部环形套筒的材料不同。两个套筒是松动联接的。

所有导线或是嵌入各环形圆筒的各机加工狭槽之中，或是模塑到使用适当聚合物树脂的各圆筒里面；

图18是一表明图12a中矩形板块配置的声输出强度I_S与f关系的图线。各小方块对应于当I₁＝-I₂时的数据。曲线是方程[14]在θ＝α＝0的情况下的理论表达曲线。各三角形表明当声学屏蔽调节适当时输出降低很多。注脚1对应于I₁＝10安培而I₂是变动的。注脚2对应于I₂＝10安培而I₁是变动的。这些数据表明在某些频率下优于-10分贝的剩余衰减。见方程[31和32]；

图19表明按照图18的数据相角φ随f变化的图线；

图20表明图12b中弧段配置的声输出强度I_S与f关系的图线。各小方块对应于当I₁＝-I₂时的数据。曲线是方程[14]在θ＝α＝0的情况下的理论表达曲线。注脚a和b分别指的是屏板材料，聚苯乙烯(polystyrene)或聚合的α-甲基丙烯酸甲酯(Perspex)。各三角形表明当声学屏蔽调节适当时输出减少很多。注脚1对应于I₁＝10安培而I₂是变动的。注脚2对应于I₂＝10安培而I₁是变动的。这些数据表明在某些频率下大约是0分贝的剩余衰减，见方程[50和61]；

图21表明按照图20的数据相角φ随f变化的图线；

图22表明一具有初级半径a和磁性屏蔽半径b的以磁性方式屏蔽的主动线圈的立面侧视(实线)草图。各声学屏蔽的位置也以虚线画出。初级线圈声学屏蔽具有半径f，而用于磁性屏蔽的声学屏蔽具有半径F。

本发明现在参照附图予以说明。

基本原理

一携带电流I的导体线素l＝lη，置于均匀磁场B＝Bk，将承受单位长度的洛仑兹力F＝Fζ，此力由下式给出

        F＝Il×B＝ζBIsinδ          [1]

其中δ是导体与磁场方向之间的夹角，而η、ζ和k分别是沿着导体方向、力方向和磁场方向的各和矢量。当δ＝0时，F＝0，而当δ＝90°时，F为最大。假如导体真能牢固地固定于一静止不动的线圈架，以致在被供电后它不会移动或挠曲，则不会产生任何声音。

在一实际的线圈装置中，线圈架的质量可以增大以期使其有效地静止不动。但在高速成像技术中目前用来生成各种梯度的很强静磁场和很大电流的情况下，各种磁性力是如此之大，以致不可能造成一种有效地静止不动的质量。

在最简单的形式下，主动力平衡法采用一对以机械方式联接的携带相等而相反的电流的平直平行导线。此种配置为一对导线线素示于图1，每一线素的质量为m，由耦合常数为κ的各弹簧联接起来。通过各导线的平面设置得正交于磁场B。

由主动力平衡的各线圈

利用以上主动力平衡原理，考查一下图2中一携带电流I并置于磁场B之中的矩形导体环路。假定线圈环路的平面正交于B磁场方向，各导线上的作用力F、F′对于电流I的任何方向都是相等而相反的。如果这些力经由一些无压缩性的短柱和系杆联系起来，所有的净作用力是平衡的。此外，一切力矩，力偶以及因而转矩都被消除了。

显然，如果采用无压缩性材料，各导线本身是不能移动的。在这种情况下，在这样一种线圈配置中将不会生成任何声音。当然，整个线圈结构可以浸入或装进一种适当的塑性树脂或者开槽置入一块物料之中以便有效地以一短柱与系杆的连续体来代替各个短柱和系杆。

压缩性短柱

一切固体材料都具有粘-弹性质。这意味着，上述的噪音消除将具有某些局限，因为总会有各导体的某种残余运动。各导体的突然运动会发送一种穿过材料的带有逐步衰减的振幅的压缩波。这样一种波的速度由下式给出

$v=\sqrt{(E/\mathrm{\ρ})}---\left[2\right]$

其中E是杨氏模量，而ρ是材料的密度。

速度和波长λ的关系是

             v＝fλ      [3]

其中f是波的传播频率。

声学控制理论

为简化起见，考查图3a中间隔距离为x并且由一段长度b的块料以机械方式联接起来的两条平直的平行导线。考查在两条导线的位置处的此料块的广义压缩/伸展位移。考查当各导线由具有幅值I₁、I₂和相差φ的电流致动时的情况。每一导线在固体中发出一平面声波。这些波在各导线位置处引起一净横向声源幅值A_S，由下式给出

             A_s＝A₁e^iωte^ikxe^-αx+A₂e^i(ωt+φ)     [4]

其中A₁和A₂分别是每一导线位置处的初始波幅，分别正比于I₁和I₂，ω＝2πf，其中，f是线圈中所施加的致动电流的频率，k是聚合物块料中的波传播常数，由下式给出

              k＝2πf/v           [5]

而α是单位长度波衰减量。假定这一横向运动通过画在图3b中的块料的传导作用引起沿着z轴的与方程[4]相关形式的波传播S。声学测量可以使用或者一条或者两条通电的导线作出。对于只有一条导线，未经屏蔽的声源幅值A_S1由下式给出

              A_S1＝A₁′e^2iπft      [6]

其中由于块料潜在的宏观平移，一般A₁′≠A₁。让相角φ分解为两个分量，由下式给出

                φ＝π+θ           [7]

现在写出幅值A₂为

                A₂＝A₁e^-β          [8]

其中β是实数，从而因子e^β是一衰减项。因为A₁∝I₁和A₂∝I₂，所以可以

写出电流I₂为

               I₂＝I₁e^-β           [9]

由于I₂处于实验控制之下，I₂的变动有效地引入一非零的β值。利用方程[7]和[9]，重写方程[4]为

               A_S＝A₁e^iωt(e^ikxe^-αx-e^iθe^-β)      [10]

当β＝αx和改变相角，使θ＝kx时，可能使A_S＝0。θ和β二者都是以实验方式可以取得的量。以上各种可使方程[10]变为零的条件构成了新颖的

主动声学控制原理。在只是β＝αx的特定情况下，方程[10]给出

      A_S＝A₁e^iωte^-αxe^i(kx+θ)/2[e^i(kx-θ)/2-e^i(kx-θ)/2]

        ＝A₁e^iωte^-αxe^i(kx+θ)/22i sin[(kx-θ)/2]    [11]

以分贝计的声发射强度I_S，对于这种配置因而正比于

      I_S＝20log₁₀{2A₁e^-αxsin[(kx-θ)/2]}             [12]

以分贝计的声发射强度I_So，对于单根导线是

      I_So＝20log₁₀[A₁′]                              [13]

以分贝计的声发射强度的相对衰减A，因而由下式给出

      A＝I_So-I_S

       ＝-20log₁₀([2A₁/A₁′]e^-αxsin[(2πfx/v-θ)/2]) [14]

因而对于一给定的v和f，可以选择θ以给出声发射强度的相对噪音衰减的极值。这里指出，除了方程[14]中的θ以外，有许多其他会满足无限衰减条件的数值。比如θ±nπ也会满足此条件。当然，如果α本身是频率的一个函数，那就必需为f的每个值调整β。

理论相角

如果在固态物质中的声音传播速度v，与频率无关，在固体一侧上触发的一个声音脉冲到达距离x处所耽误的时间间隔τ由下式给出

        τ＝x/v                         [15]

对于使方程[14]变为零的频率f，装置的相应相角滞后因而是

        θ＝+ωτ±nπ＝+2πfτ±nπ    [16]

因此θ正比于f并且在f＝0时为零。代入总相角中的方程[7]，得出

        φ＝π(1±n)+2πfτ             [17]

在我们的情况下，由于硬件局限，n只能采取n＝0，±1各值，给出描述相角随频率变动的三个方程式。

这种新颖的主动声学控制原理的简介意味着，聚合物树脂或支承材料的选择是无关紧要的。波传播相角和波衰减的完全补偿现在则是可能的。

实验装置

为了试验以上在§5中形成的理论，制作了一种测试线圈装置，包括两只平行的平直矩形线圈，各自能够由其具有电流I₁和I₂的本身电流源独立地予以致动。此装置示于图4的平面视图之中。图4中的各阴影区域封装在固态聚苯乙烯之中，以便封围携带主动电流的各条导线。每一端部中的各导线因而表现为符合图3a的平行的一对。第二对封装起来的导线是每一单独线圈的电流返回路径的一部分。由于这一几何配置，沿着B的方向流动的各电流不承受任何劳伦茨力。如图所示，声音S沿着正交于每一块料表面的方向发出。

各线圈每只由10圈导线制成，线圈尺寸是：a＝40厘米和b＝40厘米。这两只线圈共轴地安装，其平面平行于B，隔开7.5厘米。

图5a的框图电路表明实验装置。它包括一部惠普网络分析器(HP8751A)，它可提供AF源和接收到的讯号显示。AF输出经由一分相器馈送给两个Techron放大器。分相器提供两个可独立调节幅值和相对相角，即V₁、φ₁和V₂、φ₂的低压AF讯号。各Tecbron输出分别馈给测试装置的每一线圈，测试装置置放在一磁场之中，磁场沿着图4中所示的方向。

从测试线圈发出的声音由一驻极体拾音器(RS 250-485型)检拾，此拾音器设置在正中(图4的点P)、离开发声表面大约1米处。拾音器输出通过一20分贝增益预放大器反馈给网络分析器输入R。网络分析器也经由其A和B输入端用以以监测电流幅值和相位。

为在脉冲模式中操作，图5b的电路插进图5的电路的P、P′和Q、Q′各点之间。在这一配置中，开关S₁和S₂关断分相器输入并开通脉冲发生器PG1和PG2，它们对于各种非波散性导线支承材料可产生具有独立地变化的幅值和形状的成形输出脉冲。这些脉冲此时可形成给予各梯度致动放大器的一些输入讯号。每一脉冲发生器经由相对于一共同触发输入T可调节的延迟器D₁和D₂予以触发-图5(a)和(b)。一般地，D₁可以调节到0而D₂与PG2的脉冲幅值一起变动以使声噪输出最少。对于声学上波散的耦合材料，必需监测到达支承块料远侧的波形。这一波形然后用于生成PG2输出波形的幅值和形状。

实验结果

图6(a)表明当两只线圈在一定条件下被供以正弦电流时实验的声噪输出数据。各方形数据点是在I₁＝-I₂＝20安培时得到的。理论曲线，方程[12]，也画了出来，针对的情况是：α＝0和θ＝0，而20Log₁₀A₁＝80dB，v＝0.975×10³米/秒和x＝0.075米。v值选来作最佳拟合。对于聚苯乙烯，v的计算值处于(1.15-2.02)×10³米/秒的范围之内。各□^a点是由于Chladni共振或结构屈曲模式所造成的虚假数据。为完整起见，它们被包含在内，但均与压缩波理论无关。

各圆形数据点是通过从180°条件改变相角θ以得出一最少噪音输出而获得的。实验相角示于图6(b)。直线是理论相角，即方程[17]，而τ＝83微秒，对应于块料中的声速v＝0.9千米/秒。噪音输出的进一步降低是通过改变或是I₁或是I₂的幅值而获得的。这一点与在方程[9]和[10]中引入一β的非零值是等效的。这些结果对应于各三角形数据点。参见方程[9和10]，可以看到，当θ＝kx时，或是可以降低I₂或是增大I₁以使A_S＝0。这就是说，对于固定的β值，比值I₂/I₁＝e^β可以以两种方式取得。注脚1是指对于I₂＝20安培而增大I₁，而注脚2是指当I₁＝20安培时降低I₂。虽然所有的三角形只表明相当大的噪音降低，但如所预期，各Δ²点给出最佳结果。

此实验过程是，首先设定相角，而后调节幅值。一种更好的方法，在这节中未予遵循，但随后要用的是，重复这一过程以便优化整个噪音衰减性能。数据的一种惊人的特点是，在大约5.5千赫处，噪音剧降达40分贝。这一频率大致对应于块料的半波长共振，此时声音输出通常为最大。声输出方向的巨大变化支持了方程[14]的理论预测并证实了我们的方法的根本上的正确性。我们提请注意，对于某种低损失材料，A会在较高各频率处周期性地出现峰值。这一性能在我们使用聚苯乙烯作为封装材料的实验中没有观察出来，因为α≠0。其实，从利用方程[9]所测定的各β值中，我们发现了α随以下频率的微小变化：f＝2.0千赫，β＝0.28，α＝3.76m^-1；f＝3.0千赫，β＝0.47，α＝6.26m^-1；f＝5.5千赫，β＝0.21，α＝2.76m^-1。

各梯度线圈

一般原理

为简单起见，我们将考查由基本上示于图3中的几对有限长度的平直导线段所构成的各梯度线圈。构成一横展梯度线圈的导线对的最小数量是4。在一组n个四件体之中的第一个成对四件体示于图7之中。在四根内部导线中的电流对于或是G_x(画出)或是G_y配置都必须具有相同的方向。梯度场是出自所有8根导线的磁场的总和。我们将考查携带电流I₁的四件体的一个象限的一根导线。对于这根导线的主动声学屏蔽，我们需要携带电流I₂并以机械方式联接于第一根的第二根导线，见图3。在一远点p(x，y，z)处的磁场ZB，(x、y、z)的z分量由下式(V.Bangert and P.Mansfield，Magnitic field gradientcoils for NMR imaging.J.Phy.E.Sci.Instrum.，15，235-239(1982))给出

          B_p＝-(μ₀/4π)((x-D₁)g₁I₁-(x-D₂)g₂I₁e^-βe^iθ)e^iωt   [18]

其中        D_1，2＝A_1，2+tan∈_1，2                             [19]

以及

$g_{\mathrm{1,2}}={\∫}_{{-y}_1}^{y_1}{\mathrm{dy}}_w{[{(y-y_w)}^2+{(x-A_{\mathrm{1,2}})}^2+(z-d_{\mathrm{1,2}})]}^{-3/2}---\left[20\right]$

其中y_w是沿导线的距离，而A_1、2是各导线至y轴的垂直距离(见图3)。各角度∈_1，2定义于图3之中。当方程[18]中θ＝0时，出自第一根导线在p处的磁场因来自第二根的负磁场而减少。不过，在一高得足以造成这种连系的频率下，块料在λ/2，θ＝π的情况下共振。在此情况下，两电流成为同相的，而每一导线的磁场此时可以相加。这在某些寂静梯度线圈建立中因提高其效率而将具有重要的意义。

实用的梯度装置

主动声学控制原理可以立即应用于各梯形线圈的建立(P.Mansfield，B.Chapman，P.Glover和R.Bowtell，国际专利申请No.PCT/GB 94/01187；优先权号9351321.5，优先权日1993年6月2日)，(P.Mansfield，P.Glover和R.Bowtell，主动声学屏蔽：MRI中寂静梯形线圈的设计原理，Meas.Sci.Technol.5，1021-1025(1994))，(P.Mansfield，B.L.W.Chapman，R.Bowteel，P.Glover，R.Coxon和P.R.Harvey，主动声学屏蔽：通过平衡洛仑兹力降低梯形线圈中的噪音，Magn.Reson.Med.33，276-281(1995))。如上所述，我们可以建立一种如图7的平面视图中所示那样的由四个或更多环路构成的横展梯度线圈，以产生x梯度G_x。在这种装置中，每一环路四件体具有宽度a_n、长度b_n和包括N_n圈导线。在各接续的环路四件体中的电流等于I_n。第n个四件体的平面间隔是2z_n和共面环路位移是a_n+x_n。在这样的一种线圈中，各种作用力和转矩都抵消了。一种在空间上更为均匀的磁场在n＞1的情况下可以获得。

因为大多数整体式成象系统采用圆筒形静磁场的对称性，图7中所述的各矩形环路当然可以变形成为各弧段。假若各弧段形成各封闭的环路，环路的平面则正交于磁场B，而假若各线圈导线由各短柱或者通过封装在树脂中而以机械方式耦合起来，所有的转矩和作用力都会象在一矩形环路情况中一样相互平衡。这种结果对于任一携带电流I而限定于平面中并在方程[1]中δ＝90°的封闭环路，都是确定的，因为围绕环路的洛仑兹力线积分

              ∮dF＝0                         [21]

这一结果也可以推广到环路中的电流发生变化的各种线积分，即

              ∑_i∫_idF_i＝-∑_i∫_iB×I_idl＝0    [22]

其中I_i是流动在外廓的第i分段中的电流。力的平衡在各开式电流环路情况下是可以以这种形式取得的。图4的测试线圈装置是一开式电流环路的实例-方程[22]，其中各返回电流在x-y平面中都是零。不过，我们要强调的是，对于主动声学控制，线积分方程[22]是不会等于零的，这是本发明区别于先前技术的一个特点。

新型梯度线圈装置

依据采用电流幅值和相角调节的主动声学控制新理论，我们制作了一种平直矩形线圈装置，它包括一携带电流I₁的封闭外环路和一携带电流I₂的较窄的重入内环路，如图8a所示。在第一实施例中，两个环路都由一种聚合物基底支承，如图8b所示。支承基底材料由中间剖分开来，而间隙予以填充，如图8b所示。间隙中的材料最好是另一种聚合物或橡胶。为了保持板组件两半部的整体性，各板的另一种联接方式示于图8c。这种装置可确保处于拉伸和压缩力的作用之下的联接。在图8b的平面视图中可见，板的每一半看来象是一只单独的线圈。不过，区别于先前技术的特点是I₁≠-I₂，既由于相角也由于幅值。这种情况的最终效果是，板每一半之内的总体洛仑兹力不平衡。不过，组件的两半部的作用力确实平衡。组件的每一半部之内的波传播可以得到弱化，只要适当地选择|I₁/I₂|和相对相角。组件板的每一半部谐调地运动，压缩或拉伸耦合材料。由于间隙安排得较窄，所以对于大多数耦合材料来说，跨越间隙时对波传播相位的影响实际上是可以忽略不计的。

在如图8A所示的第二实施例中，两块材料BL1和BL2用来保持线圈组件两半部的整体性。这两个块料可以与支承材料相同。余下的间隙可以是未经填充的气隙。

新的矩形板式单元可以组装起来以构成如图9中所示的各横向梯度装置。这就是说，示于图7中的矩形线圈四件体的每一象限此时由示于图8中的封闭环路装置予以代替。

图4的基本测试线圈装置也可以用来制成示于图10中的梯度装置。不过，在此装置每一象限之内的净洛仑兹力不是零值。这种装置因而一般地会生成较大的弯曲力矩。

最后，新的主动声学控制理论可以应用于圆筒形的线圈几何形状。比如，各矩形线圈可以变形成为各弧形单元，其中之一示于图11a。这些单元本身可以用作横向梯度线圈组件的基本构成部件。其他圆筒形几何形状包括分布的横向梯度构造，指纹状线圈是一项实例。在这种装置中，两对线圈配置得如图11b所示。

平直线圈变形成为弧段意味着，方程[10]不再成立，因为，对于一共同的角位移，在不同弧段半径上的导线长度是不相等的。内部导线弧段的半径是a并携带电流I₁。中间一对导线的半径是b和b′并携带电流±I₂，而外部导线的半径是c并携带电流-I₃。重要的特点是，在各圆筒之间的洛仑兹力是平衡的。各洛仑兹力都正比于电流与弧长的乘积。设在图11(b)弧段半径处的各洛仑兹力是F_a、F_b、F_b′和F_c。如果内部一对线圈靠得很近，可以取F_b等于F_b′，而不带可觉查到的误差。

倘若线圈装置的径向厚度t＜＜a，a为线圈组件的平均半径，我们可以假定各圆筒之间的声波是平面波传播。在这种情况下，对于两个开式环路部分，方程[4]可以重写为

$A_s=e^{\mathrm{i\ωt}}[(A_a{e}^{\mathrm{ik}{r}_1}{e}^{-{\mathrm{\αr}}_1}+A_b{e}^{\mathrm{i\φ}})+(A_{b^{\′}}{e}^{\mathrm{i\φ}}+A_c{e}^{\mathrm{ik}{r}_2}{e}^{-{\mathrm{\αr}}_2})]---\left(23\right)$

其中A_a、A_b、A_b′和A_c是在每一导线位置处的初始波幅。每一弧段上的各洛仑兹力由下式给出

      F_a＝aψ_aI₁；F_b＝F_b′＝±bψ_bI₂；F_c＝-cψ_cI₃；    [24]

其中ψ_a′等是各弧段的角位移。下面，我们设这些角位移全都等于方位角ψ。方程[23]中各波幅全都正比于它们各自的各洛仑兹力，即

      A_a＝∧F_a′etc.，                   [25]

其∧是一常数。在方程[23]中作出这些代换，我们获得

$A_s=\mathrm{\Λ\ψ}{e}^{\mathrm{i\ωt}}[{\mathrm{aI}}_1(e^{\mathrm{ik}{r}_1}{e}^{-\mathrm{\α}{r}_1}+\frac{{\mathrm{bI}}_2}{{\mathrm{aI}}_1}{e}^{\mathrm{i\φ}})-{\mathrm{cI}}_3(e^{\mathrm{ik}{r}_2}{e}^{-{\mathrm{\αr}}_2}+\frac{{\mathrm{bI}}_2}{{\mathrm{cI}}_3}{e}^{\mathrm{i\φ}})]---\left(26\right)$

如果现在取r₁＝r₂＝r，并令φ＝π+θ-方程[7]，则方程[26]成为

$A_s=\mathrm{\Λ\ψ}[{\mathrm{aI}}_1(e^{\mathrm{ikr}}{e}^{-\mathrm{\αr}}-e^{-{\mathrm{\β}}_1}{e}^{\mathrm{i\θ}})-{\mathrm{cI}}_3(e^{\mathrm{ikr}}{e}^{-\mathrm{\αr}}-e^{-{\mathrm{\β}}_2}{e}^{\mathrm{i\θ}})].---\left[27\right]$

其中作了代换：bI₂/aI₁＝exp(-β₁)和bI₂/cI₃＝exp(-β₂)。选择kr＝θ，则使相角一项可被提出作为公因子。还要指出，由于|F_a|＝|F_c|，对于常量弧角，aI₁＝cI₃。这意味着β₁＝β₂＝β。最后，通过选择β＝αr，整个表达式，方程[27]，可以使之为零。

在图11b的装置中，在半径b、b′处的内部一对线圈起着与一组垂直的洛仑兹力平衡式导线中的窄狭重入环路同样的作用。内部一对线圈之间的间隙填以一种耦合材料，它最好是有别于一般的支承用聚合物封装材料。同样的原理可以用以构成声控单一弧段和分布弧段式鞍状横向梯度线圈。

在所有上述的导线布置中，各弧段环路可以或是以串联或是以并联配置或是以二者组合方式连接起来。在一切情况下，连接于各弧段必须以下述方式作出，即在最终布线时馈电和连接导线都要成对地平行于主磁场B而走线，并最好是固定于一种塑性树脂之中。

具有主动声学控制的磁性屏蔽

各声控线圈也可以予以磁性屏蔽处理，以使采用由Mansfield和Chapman首先提出的主动磁性屏蔽原理来防止发生涡流问题((P.Mansfield和B.Chapman，在NMK成象中梯度线圈的主动磁性屏蔽，J.Mag.Res.66，573-576(1986)，(P.Mansfield和B.Chapman，NMR成象中生成静态和依时磁场的线圈之主动磁性屏蔽处理，J.Phys.E.19，540-545(1986))。通过在装置上增添额外的各磁性屏蔽线圈，可以有好几种方式能做到这一点。一般的细节在其他地方有所描述((P.Mansfield，B.Chapman，P.Glover和R.Bowtell，国际专利申请，No.PCT/GB 94/01187；优先权号9311321.5，优先权日1993年6月2日)，(P.Manifield，P.Glover和B.Bowtell，主动声学屏蔽：MRI中寂静梯度线圈的设计原理，Meas.Sci.Technol.5，1021-1025(1994))，对于本技术领域中的熟练人员会是明显易见的。

脉冲

此前我们讨论了梯度采取连续的已调制正弦波形式的情景。不过，在成象中有许多应用场合需要各脉冲梯度。考查一下一种应用于测试线圈带有修斜的前沿的方形脉冲。对于一种声学上非波散支承块料来说，施加的I₁会发出在时刻t通过材料并在时刻t+τ到达块料另一侧的波。I₂的施加因而应当相对于I₁滞后τ，以便平衡各洛仑兹力。一种用于达到这一目的的实验装置示于图5a和b。

如果各脉冲形状为一等距序列的梯形，I₁(t)的梯形波形可以由一以下形式的富里哀序列表示(P.Mansfield，P.R.Hartel和R.J.Coxon，超高速NMR成象的多模态共振梯度线圈电路。Meas.Sci.Technol.2，1051-1058(1991))。

          I₁(t)＝I_o∑a_nsin nωt，        [28]

其中a_n是第n级传里叶级数分量的幅值，n是谐振级数，而ω是基本模态的角频率。在此情况下n的各值将是奇数，即n＝1，3，5...。为了正确地实现主动声学控制，I₂(t)应当具有以下形式

          I₂(t)＝I_o∑a_nsin(nωt+θ_n)，   [29]

其中θ_n是第n个模态的相角滞后。可以看出，θ_n也可加以选择以保持脉冲的升降时间，从而保持其形状。

对于一种波散性介质，第二波形的前沿和尾沿将在时间上被滞后并因而通过使波形匹配于到达声波穿之而行的料块之远侧上的波形而予以成形，以便适配机械耦合材料所特具的波传播特性。

讨论

在梯度线圈建立中开展主动声学控制的一项重要考虑是声学屏蔽效能。所达到的声衰减愈大，在增大线圈电流以构成由于主动声学控制而造成的梯度幅值不足时，整个概念无效的可能性就愈小。

在早期试图建立寂静线圈时，总结出：梯度线圈导线应当由其中压缩波速度x较高的材料支承。还认为最好是：单位长度的波衰减α理想地为零。

在本发明中，这两种约束都通过把每一封闭环路剖分成为两个或者由一微小气隙或者由一种一般不同于并软于板本身材料的材料而联接起来的微小间隙所分离开来的环路，而有效地排除了。在一项实施例中，携带电流I₂的各内部导线在携带电流I₁的较大环路里面形成一狭窄的重入环路。各内部环路导线相接近意味着，它们在外部环路以外的磁场影响实际上是零。在新装置中，I₁和I₂的幅值和相角二者都是可变的，以提高优化的噪音降低。

除了基于封闭弧段环路、重入环路、矩形环路和矩形重入环路等的梯度线圈构造以外，新的主动声学控制理论可以应用于具有指纹类型的同心圆筒形横向梯度构造，以及应用于分布式z-梯度装置。

在所有以上新的线圈装置中，有意义的是，在回声平面成象(EPI)和回声空间成象(EVI)的通常所用频率范围(1.0-3.0千赫)之内(P.R.Harvey和P.Mansfield，在O.ST处的回声空间成象：第一全身感观者研究。Magn.Res.Med.35，80-88(1996))，10-25分贝之间的附加声衰减是容易获得的，使总衰减可达到30-50分贝之间。

其他各项实施例

致动导线的效应

以上分析假定，电流致动电路不增添任何噪音。如果真是如此，A的各测定值就会是无限的。正象我们将从实验部分看到的那样，情况并非如此。可以达到的衰减是受由引向线圈的供给电流所生成的外加声音限制的。

令外加声音的幅值A_es是

        A_es＝e^iωtA_e             [30]

这应当加在方程[11]上。结果是，方程[11]此时成为

$A=I_{\mathrm{so}}-I_s=-20\mathrm{lo}{g}_{10}\left(\right[2A_1/{A_1}^{\′}\left]e^{-\mathrm{\αx}}\sin \right[(2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{fx}}{v}-\mathrm{\θ})/2]+A_e/{A_1}^{\′})---\left[31\right]$

当正弦项变为零时，衰减成为

        A＝-20log₁₀(A_e/A₁′)     [32]

因而方程[32]表明，是致动母线装置而非线圈决定了可以达到的最大衰减。致动母线的仔细制作和几何设置可以减小A_e，以致剩余衰减具有50-60分贝的量级。

开槽的板块

此前我们一直考虑以一种一般不同于板块材料的材料填充机加工狭槽的可能性。现在我们考察一下只是简单地留以气隙的可能性。这样作的优点在于，板块装置的两半部都可以独立地运动，而特别是，每一半部可以采取一种反相于另一半部的振动模态。将一种硬质材料嵌进狭槽会抑制这种模态。倘若板块的每一半部可以保持其位置上的整体性，就可以留下气隙。图12a和12b表明两种这类装置，一个是一矩形的重入线圈装置，另一个是封闭的重入弧段环路装置。

线圈组件

我们考查过构成一线圈组件的各弧段环路的长度变化。但此前我们没有讨论过这种组件的叠置结构。遍及这一文章，总是假定声噪是从支承弧段环路或矩形环路的板块之平直表面发出的，这些表面都置于一个正交于磁场的平面之中。当然，在各板块的一种理想配置中，沿着磁场轴线不会发出任何声音。不过，可能有各级剩余声音发出，并且为了吸收它们，一些线圈板块用橡胶或适当的塑性吸附材料间隔开来，这种材料夹装在各板块之间，如图13(a)和(c)所示，具有必要的变动间隔，以产生最佳磁场梯度。在同样很好地吸收任何从各板块表面发出的剩余声音的情况下，假定板块垛用螺栓固紧在一起，这样一种配置会大为减少发生各屈曲模态或各Chladni共振的可能性。

板块间隔器和线圈冷却

各间隔板134需要用来维持一刚性结构。这些板可以是模制橡胶或塑料，因具有良好的吸音能力而被选用。各间隔板一般包括一些扁平饼状冷却管138以消散来自各相邻线圈的热量。整个装置可以用非金属长螺栓柱拽在一起。装置示于图13a和13b。

在一扁平圆环或在一圆环弧段中的声音传播

在以上所给出的所有分析中，我们隐含地假定：在一圆环中的波传播可以用为矩形板导出的平面波表达式来予以近似。

在一种具有体模量M_B和密度ρ的固体中，声音传播在Cartesian坐标系中的波传播方程由下式给出

${\▿}^{2}A(x,y,z,t)=\frac{1}{v^2}\frac{{\∂}^{2}A(x,y,z,t)}{{\∂t}^2}---\left[33\right]$

其中A(x，y，z，t)是通过材料的声波幅值，而其中波速y等于√M_B/ρ。NB对于一扁平薄片材料，可以用杨氏模量E代替M_B。波动方程的解可以利用分离变量法满意地得到，在此情况下，通解由下式给出

        A(x，y，z，t)＝A_oe^ik rt e^iωt      [34]

其中

$k^2={\left(\frac{\mathrm{p\π}}{L_x}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{q\π}}{L_y}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{s\π}}{L_z}\right)}^2---\left[35\right]$

描述了材料块体的各种允许的振动模态，服从的边界条件是，在块体各表面处的幅值为零，而其中p、q、s是整数，L_x、L_y和L_z是材料块体的各个尺寸，

         k＝ik_x+jk_y+kk_z             [36]

以及

         r＝ix+jy+kz                [37]

对于一维传播，方程[34]简化为前已引用的结果。对于其中沿着z轴的波幅为常量的一块三维厚板式材料，我们有

$A(x,y,t)=A_o{e}^{i{k}_{x}x}{e}^{i{k}_{y}y}{e}^{\mathrm{i\ωt}}---\left[38\right]$

由于各个波函数解的正交性，沿着x轴和y轴的传播与各个类似于以前所使用的那些波函数解无关。那时我们假定沿着y轴的波幅是常量。如果厚板式材料沿着y轴的尺寸比x方向尺寸大得多，就会得到这种情况。

选定厚板式材料为矩形，就可以实际上抑止沿着长轴的传播，从而集中验实沿着短轴或x方向的传播。这就是我们在解释矩形板材实验结果时已经隐含地假定的情况。

现在我们转向以圆柱极坐标表示的波动方程的一般解。我们选择圆柱极坐标是因为：许多普通梯度线圈结构的总体形状具有沿着目前用于医学成象的一般超导磁铁之磁场轴线的圆柱对称性。

在圆柱极坐标中，波动方程是

${\▿}^{2}A(r,\mathrm{\ψ},z,t)=\frac{1}{v^2}\frac{{\∂}^{2}A(r,\mathrm{\ψ},z,t)}{{\∂t}^2}---\left[39\right]$

除了坐标变换之外，符号A和v具有与以前一样的含义。在此方程中，r是在正交于圆柱轴线的方向上量取的半径，ψ是方位角，而z是沿着圆柱轴线的位置坐标。方程[39]也可以用分离变量法求解。我们选择对于方程f39]的三个正交解为Z(r)、Θ(ψ)、F(z)。因而方程[39]的一般解是

      A(r，ψ，z，t)＝z_l(r)Θ(ψ)F(z)e^iωt    [40]

代入方程[39]并除以A(r，ψ，z，t)，得到

$\frac{Z^{\′\′}}{Z}+\left(\frac{1}{r}\right)\frac{Z^{\′}}{Z}+\left(\frac{1}{r^2}\right)[\frac{{\mathrm{\θ}}^{\′\′}}{\mathrm{\θ}}+\frac{F^{\′\′}}{F}]=\frac{{-\mathrm{\ω}}^2}{v^2}.---\left[41\right]$

由于各函数是相互独立的，所以我们可以分别求解此方程的每一部分。这样作时，方程[41]变为

$r^2\frac{Z^{\′\′}}{Z}+r\frac{Z^{\′}}{Z}-[(m^2-k^2)r^2+l^2]=0---\left[42\right]$

其中我们已让

$\frac{F^{\′\′}}{F}=-m^2---\left[43\right]$

以及

$\frac{{\mathrm{\θ}}^{\′\′}}{\mathrm{\θ}}=-l^2---\left[44\right]$

而 $K=\sqrt{(k^2-m^2)}.$ 在此情况下，Z₁(Kr)包括一类圆柱函数Θ(ψ)＝e^±ilψ和F(z)＝e^±imz，以致全解由下式给出

        A(r，ψ，z，t)＝A_oz₁(Kr)e^±ilψe^±imze^iωt        [45]

常数l、m是整数，就是说，l＝0，±1，±2...和m＝0，±1，±2...。下面我们将会看到，我们是涉及l＝0，±1的各值。m＝0的值对应于一种沿着z轴具有常量幅值的径向声波。在本发明中，我们要考查径向波在一薄片材料中的传播，以致我们可以对于以下大多数情况取m＝0。

由于大多数实际梯度线圈装置对应于在一适当材料的圆环上或一段圆环上形成的各导线，我们将只涉及l的三个值，即对于一完整圆环，l＝0，而对于一段圆环l＝±1。

关于l＝0时的角度解对应于一无极角变化的径向波。在考查z梯度线圈或麦克斯韦(Maxwell)线圈时，这种情况成立。方程[42]径向部分的通解Z₁(kr)包括一类贝塞尔(Bessel)函数B₁(kr)、二类贝塞尔函数Y₁(kr)-也称作钮曼(Neumann)函数N₁(kr)-和三类贝塞尔函数H₁ ⁽ⁿ⁾(kr)-或者一类和二类汉克尔(Hankel)函数，其中n分别等于1，2。对于大的kr值，汉克尔函数具有很方便的特性，即它们可转变成加权指数函数，也就是

以及

注意，l＝0与l＝±1在各汉克尔解之中的区别只在于相位移动。还要注意，各波幅简化为1/√(πkr/2)。在其他各方面，这些解类似于在一矩形材料板片之中的各平面波动解。我们还要指出，各近似汉克尔解的应用条件是：kr很大，以致我们可以处理或是较低频率时大结构或是高频率时的小结构。对于不满足这些条件的情况，就必需返回到一类和/或二类贝塞尔函数，或者精确的汉克尔函数。这都由以下等式给出

$H_l^{\±}\left(\mathrm{kr}\right)=J_l\left(\mathrm{kr}\right)\±i{Y}_l\left(\mathrm{kr}\right)---\left[48\right]$

其+和-分别指的是一类和二类汉克尔函数。方程[48]可以写作

$H_l^{\±}\left(\mathrm{kr}\right)=R_l\left(\mathrm{kr}\right)e^{\±i{\mathrm{\θ}}_l\left(\mathrm{kr}\right)}---\left[49\right]$

其中θ₁≠kr，但可由下式算出

         tanθ₁(kr)＝Y₁(kr)/J₁(kr)                [49a]

而其中

$R_l^2\left(\mathrm{kr}\right)=J_l^2\left(\mathrm{kr}\right)+Y_l^2\left(\mathrm{kr}\right)---\left[49b\right]$

因此，当kr很小时，相位随频率的变化不一定是线性的，而要按照方程[49a]予以修正。

以类似于前所使用的方式，我们可以把方程[49]中的幅值项写作

$R_l\left(\mathrm{kr}\right)=e^{-v_l\left(\mathrm{kr}\right)}---\left[49c\right]$

其中γ₁(kr)迳直等于-lnR₁(kr)。这里注意，精确汉克尔函数通过纽曼函数的发散而在原点后发散。不过，由于我们要处理一圆环或一圆环段，所以解将不包括原点。因此我们可随意使用汉克尔函数或其近似形式-方程[46，47]。在本文中，不过，所使用的各尺寸和各频率允许以上提及的近似汉克尔解。

修正平面波抵消以包括圆柱解

使用上述理论，我们现在所处地位是，修正我们针对矩形板块的先前结果以给出在各导线形状为弧段或一圆圈时的近似解。利用近似的汉克尔解，可以把方程[23]重写作

$A_s=-e^{\mathrm{i\ωt}}{e}^{-\mathrm{in}(2l-1)/4}\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}\{\frac{I_1{\mathrm{\ψ}}_{1}a}{\sqrt{\mathrm{kb}}}(e^{\mathrm{ikx}}{e}^{-\mathrm{\αx}}+\sqrt{\mathrm{\πkb}/2}\frac{b{\mathrm{\ψ}}_2{I}_2}{a{\mathrm{\ψ}}_1{I}_1}{e}^{i(\mathrm{\φ}+\mathrm{\π}(2l+1)/4)})$

$-\frac{I_3{\mathrm{\ψ}}_{3}c}{\sqrt{\mathrm{kb}}}(e^{\mathrm{ikx}}{e}^{-\mathrm{\αx}}+\sqrt{\mathrm{\πkb}/2}\frac{b{\mathrm{\ψ}}_2{I}_2}{c{\mathrm{\ψ}}_3{I}_3}{e}^{i(\mathrm{\φ}+\mathrm{\π}(2l+1)/4)})\}---[50]$

其中注意，对于各弧段，l＝1。在此表达式中，我们把弧角ψ₁、ψ₂和ψ₃包括进去了。有两情况要考虑。第一是，所有的角度都是相等的。导线配置示于图14a。在此情况下，方程[50]的两半部分可以使之同时为零，此时需要

各相位项配为相等，即kx＝θ，而且对于

$\mathrm{\φ}=\frac{\mathrm{\π}}{4}+\mathrm{\θ}\±\mathrm{n\π}---\left[51\right]$

n＝0，1，还有幅值由下式给出

$\sqrt{\mathrm{\πkb}/2}\frac{{\mathrm{bI}}_2}{{\mathrm{aI}}_1}=e^{-\mathrm{\αx}}---\left[52\right]$

以及

$\sqrt{\mathrm{\πkb}/2}\frac{{\mathrm{bI}}_2}{c_3{I}_3}=e^{-\mathrm{\αx}}---\left[53\right]$

为了同时满足这两个条件，要求

      I₁a＝-I₃c            [54]

在此情况下，各电流的比值可予以调节，以致

$\frac{I_2}{I_1}\frac{b\sqrt{\mathrm{\πkb}/2}}{a}=e^{-\mathrm{\β}}=e^{-\mathrm{\αx}}---\left[55\right]$

使得最后

$\ln (I_2/I_1)=-(\mathrm{\β}+\ln \frac{b}{a}+\ln \sqrt{\mathrm{\πkb}/2})---\left[56\right]$

注意，此解需要三种电流：I₁、I₂和I₃＝(a/c)I₁。

第二种情况针对如图14b所示的一封闭弧段环路。为了保持此装置的整体性，狭槽AB(虚线)必须在每端留有某些材料。这样会使波传播型式复杂化并抑制在狭槽每端的各径向振动模态。因此我们可忽略两楔形端部，假定它们的任何一些径向振动模态都将处于显著不同的频率。在此情况下，弧角ψ₁、ψ₂和ψ₃全都不同。方程[50]的两半部分将同时在以下情况下具有零解，即各相位项取为相等，而

$\sqrt{\mathrm{\πkb}/2}\frac{b{\mathrm{\ψ}}_2{I}_2}{a{\mathrm{\ψ}}_1{I}_1}-e^{-\mathrm{\αx}}---\left[57\right]$

以及

$\sqrt{\mathrm{\πkb}/2}\frac{{\mathrm{b\ψ}}_2{I}_2}{c{\mathrm{\ψ}}_3{I}_2}=e^{-\mathrm{\αx}}---\left[58\right]$

如果我们取aψ₁＝bψ₂＝cψ₃，并设定I₁＝-I₃＝I，则方程[57和58]二者都可以在作出以下给定后得到满足，即

$\sqrt{\mathrm{\πkb}/2}\frac{I_2}{I}=e^{-\mathrm{\αx}}---\left[59\right]$

如果现在我们令

$\sqrt{\mathrm{\πkb}/2}\frac{I_2}{I}=e^{-\mathrm{\β}}---\left[60\right]$

则可最终获得

$\ln (I_2/I)=-(\mathrm{\β}+\ln \sqrt{\mathrm{\πkb}/2})---\left[61\right]$

作为关于狭槽AB位置的一般说明，在图14b中它必须沿着当狭槽切出之前以基本模态作共振时的一条波腹直线(anti-nodal line)。

现在转向z-线圈的建立。圆柱形z-线圈包括一些导线环带沿着z轴的分布，环带所在的各平面均正交于z轴。因而，我们将考查单独一条环带的声学屏蔽。事实上，有三种情况应当考虑。类型1示于图15，其中我们有两条携带电流I₁和I₂的同心环带151、152。因为两个弧段所对的角度是相等的，即ψa＝ψb＝2π，所以在1＝0的情况下，我们从实际上方程[50]一半可以得出

$A_s=-e^{\mathrm{i\ωt}}\frac{{\mathrm{aI}}_1}{\sqrt{\mathrm{\πkb}/2}}(e^{\mathrm{ikx}}{e}^{-\mathrm{\αx}}-\sqrt{\mathrm{\πkb}/2}\frac{{\mathrm{bI}}_2}{{\mathrm{aI}}_1}{e}^{\mathrm{i\φ}})---\left[62\right]$

对于kx＝θ，且当

          φ＝π-θ±nπ                       [63]

而n＝0，1时，方程[62]在

$\sqrt{\mathrm{\πkb}/2}\frac{{\mathrm{bI}}_2}{{\mathrm{aI}}_1}=e^{-\mathrm{\αx}}=e^{-\mathrm{\β}}---\left[64\right]$

时可以使之为零，这给出

$\ln \frac{I_2}{I_1}=-(\mathrm{\β}+\ln \frac{b}{a}+\ln \sqrt{\mathrm{\πbk}/2})---\left[65\right]$

类型1配置的问题是，在经过屏蔽的环带中心处的磁场包括不具有与I₁相同相位的I₂的影响。这可以看作是一种不良特性，但可以采用如图16所示的类型2配置来予以克服。此处我们具有一带槽的配置，带有三种电流I₁、I₂和I₃。如果各狭槽153、154、155围绕环带不是连续的，则对于每一片段ψ1≠ψ2≠ψ3。在此情况下可以设定I₃＝-I₁，倘若ψn选得致使对于三个片段，2πa＝3ψ₂b＝3ψ₃c。在此情况下，声输出消失的条件类似于对于各封闭弧环路的条件。

在类型3的配置中，我们考查所有弧角相等的情况。在此情况下，图16中的线圈没有支承。对于这种情况，方程[50]的两半部分都消失为零的条件要求三种电流I₁、I₂和I₃与aI₁＝-cI₃一起给出与以上方程[65]一样的条件。在一种实际装置中，我们确实当然需要支承。在某种材料留下来作为狭槽附近3或4个地方处的支承段的情况下，方程[65]将在某种程度上被违反。

声学控制的和磁性屏蔽的梯度线圈

此前我们一直是主要涉及声学控制的但并不存在内在的主动磁性屏蔽的梯度线圈的建立。在关于带有主动声学控制的磁性屏蔽的一节中，我们曾简略提及把主动磁性屏蔽加于主要建立得可以减小声噪的现存梯度线圈上的可能性。这种作法的难处是：围绕这样一种线圈组件添加磁性屏蔽，其本身就会需要一种声学力屏蔽，以使由它所生成的潜在噪音也可能予以衰减。此外，会需要更大的空间或一较大的径向缝隙以适应这种梯度线圈装置的附加特性。在这一节中，因而，我们回到从一开头把主动磁性屏蔽与主动声学控制组合起来的问题。

为了我们的目的，现在考查标准的磁性屏蔽的指纹型圆筒形梯度线圈装置的结构。提出的问题是：能否在基本的梯度线圈装置中包含一种可降低声噪而不会损害或者以任何方式危及线圈的磁性屏蔽特性的装置。磁性屏蔽线圈的标准结构主要要求两个圆筒形线圈；一在一半径为a的圆筒上的主线圈171和一绕在与主线圈共轴的半径为c的圆筒上的磁性屏蔽172。这一装置的草图在图17a上。在此图中，我们还插入一具有在半径b、b′处的导线的声学屏蔽装置173、174，它处在a与c之间，离主线圈的距离为x₁。主线圈与磁性屏蔽之间的距离是x。在此新装置中，我们将假定主线圈与磁性屏蔽之间的空间填以两种不同的材料，形成两个单独的厚度为x₁和x₂的圆筒形环圈，分别具有声传播速度v₁和v₂，以及衰减率α₁和α₂。我们现在可以应用此前建立的圆柱波动理论。

为了找到一种声学屏蔽的最佳位置，我们需要从半径a的表面发出而到达半径b的表面之波的相位和幅值相等，并与从半径c的表面处发出而到达半径b′的表面之圆柱波相反。根据我们先前的分析，可以直接写出当b＝b′时的条件如下

$\frac{I_{1}a}{\sqrt{\mathrm{\π}{k}_{1}b/2}}{e}^{i{k}_1{x}_1}{e}^{-{\mathrm{\α}}_1{x}_1}-\frac{{-I}_{3}c}{\sqrt{\mathrm{\π}{k}_{2}b/2}}{e}^{i{k}_2{x}_2}{e}^{-{\mathrm{\α}}_2{x}_2}---\left[66\right]$

其中I₁和I₃是主线圈和磁性屏蔽线圈中的电流。严格说来，我们应当始终注视作用在主线圈和磁性屏蔽表面上的力。作为一项实例，我们考查一包括一组圆筒形环带的z-梯度线圈，两种电流之间的关系由下式给出

$n_c{I}_3=-n_a{I}_1{\left(\frac{a}{c}\right)}^2---\left[67\right]$

其中n_a和n_c分别是主线圈和磁性屏蔽上的圈数。对于n_a＝n_b′，方程[67]可以代入方程[66]以便给出

$e^{i{k}_1{x}_1}{e}^{-{\mathrm{\α}}_1{x}_1}=\sqrt{\frac{k_1}{k_2}}\left(\frac{a}{c}\right)e^{i{k}_2{x}_2}{e}^{-{\mathrm{\α}}_2{x}_2}---\left[68\right]$

方程[68]两边恒等的条件是：

对于相角：

            k₁x₁＝k₂x₂                    [69]

对于几何约束；

            x₁+x₂＝c-a＝Δ                [70]

以及最后对于幅值模数

${-\mathrm{\α}}_1{x}_1=-{\mathrm{\α}}_2{x}_2+\ln \left(\frac{a}{c}\right)+1/2\ln \left(\frac{k_1}{k_2}\right)---\left[71\right]$

为了获得以上三个方程的全面联立解，我们在已知k₁和k₂的情况下求解方程[69]和[70]。这样固定了x₁和x₂。这些数值然后与已知值α₁和α₂一起代入方程[71]，使方程[71]得解而产生一为支持方程[68]联立求解所必需的主半径a的值。另外一种方法是，选择比值a/c并通过忽略各衰减项而近似求解方程[71]以得出k₁/k₂。使用这一比值，x₁和x₂可以以迭代k₁/k₂以及x₁和x₂的办法求得。

当然，可以是：在某些材料中所具有的速度和衰减率将不会允许得到具有所需a值的解。在各普通材料中，事实上，有相当多的备选传播速度供从中选择。一般，我们的经验是，对于具有高传播速度的一些材料，单位长度的衰减往往小于具有低传播速度的一些材料。为了求解各方程时作精细调整，而尤其是，如果需要主半径a的某一特定值，具有厚度x₁和x₂的两个环圈本身就可能是一由各同心圆筒制成的复合结构，材料和厚度予以选择以产生所需的平均速度和所需的衰减。另外，可以把填充材料添加于塑料，以便把它们的固有波速改变为所需的波速。比如，添加玻璃珠或纤维将会提高速度，添加氧化铝晶体也会如此。图17b是一横向指纹型磁性屏蔽的梯度线圈171(未画出)安装在带屏蔽172的内表面上的草图，图中还画出一个形成部分声学屏蔽的表面176。在两圆筒172、178的每一个上面的各线圈封装在两种不同的材料里面。

重要的是这样一个简单事实：对于声学问题的这样一种解法原则上是可能的，而且，在这样一种解法的情况下，在线圈装置的中心处损失磁性屏蔽或者损失或改变磁场强度方面并不作出额外的代价。后一情况是因为：声学屏蔽包括两个线圈装置和一种在线圈装置中心产生零磁场的电流分布。在两个线圈装置之间会是一个很窄的气隙或者对于内和外圆筒的柔软支承物。

如果

那么包括声学屏蔽的两个线圈的导线型式基本上一样。横向指纹状线圈每一象限的型式细节大多是随意的，并可以是一种或是半径为a的内部或主磁性线圈或是在半径c处的外部磁性屏蔽线圈的沿径向显示的型式。如果b≠b′，我们甚至可以当半径b处的半个声学屏蔽沿径向显示主线圈而半径b′处的第二个一半声学屏蔽沿径向显示外部磁性屏蔽时寻求适当的解。无论选择哪种方法，方位对称性必须服从梯度线圈对称性，以被防止激励会把支承环圈从圆形畸变为椭圆形的圆筒挠曲模态。我们还假定沿着z轴没有波的传播，因为我们已经假定m＝0。请见后面一节-“带有磁性屏蔽的声学控制”。

实验结果

在本节中，我们提出一种带有重入环路的矩形线圈和一种带有重入环路的封闭弧形环段的实验数据。表明两种环路装置的实验装置和尺寸的草图示于图12。利用早先示于图5的实验装置，我们已经测定了一个矩形线圈的声学响应。典型的结果画在图18之中。各方块表明在内和外环路携带反相的同样电流时的声学响应。各圆点表明在只是相角予以优化以减小声学输出时的声学响应。当内环路或外环路的相位和幅值予以改变以尽量减少声学输出时，得到由各三角形表示的结果。注脚1和2意味着：电流1保持不变而电流2予以改变以获得最小值，或者电流2保持不变而电流1予以改变以获得一最小的声学输出。在两种情况下，一种迭代法用以构成相角φ和电流比值的最佳组合。连续线条对应于θ＝α＝0时方程[31]的理论曲线。注意，在最佳情况下，可以直接获得40-50分贝的噪音输出衰减。

剩余噪音输出水平据认为是由电流致动电路和从致动电路至线圈支承板块的联接造成的。矩形环路的一般性质由方程[14和31]作了很好的描述。图19表明针对示于图18的数据的一条相角φ与频率f的关系图线。显然，相角并不必然遵循单独一条曲线，而是可以象预料的那样从一条曲线跳到另一条。根据板块的尺寸、图18的数据和方程[3]，我们推演出τ＝111.11微秒，得出传播速度v＝0.9千米/秒。板块材料是未作填充的固态聚苯乙烯，而板块厚度是12毫米。内和外导线环路包括3圈16s.w.g(1.6毫米)铜线。接收拾音器大约离开板块1米，板块设置在一块磁铁里面，以使其平面正交于磁铁轴线和因而是磁场方向。获得的最好结果是关于一形成气隙的未作填充的中心狭槽，尽管也尝试过其中狭槽填以或者玻璃填料环氧树脂或者橡胶的其他一些装置。

关于装在固态聚苯乙烯(a)和聚合的α甲基丙烯酸甲酯(b)上面、带有重入线圈的封闭弧形环段，作了类似的实验。在这些装置中，中心狭槽留下来未作填充。图20表明测出的声学响应。而图21表明相应的相位变化。根据各弧段的尺寸、图20的数据和方程[3]，我们推演出：对于两种材料并在实验误差τ＝83.33微秒之内，得出一共同传播速度v＝0.84千米/秒。

在这一装置上得到相对很少的数据，但是所有的那点都证实了：一种矩形装置变形为一种封闭弧形环段不会使声学控制原理失效，并证实了我们的理论结果-方程[51和61]，即在这种弧段中声学输出的几乎完全趋零是可能的。相位数据也证实了由方程[51]所预测的一般性质。就象矩形线圈结果一样，在外部环路和内部重入环路中被给予三圈16s.w.g的铜线。

这些结果证实了此前确定的理论，但要强调：它们始终是依照会构成一组合板块以形成横向梯度线圈装置的各隔绝的扁平线圈而获得的。其他需要从实验上了解的是，是否一完整的梯度装置会具有与在一隔绝的线圈部分之中所取得的同样程度的声学输出衰减。

带有磁性屏蔽的声学控制

我们以上已经考查了当一种包括具有半径b、b′的圆筒线圈的声学屏蔽嵌进一标准的磁性屏蔽的梯度线圈时的情况。在那样的处理中，忽略了两个因素，即(i)我们不计由磁场在中心处所生成的剩余磁场梯度和(ii)对于声学屏蔽的每一半部我们使用了任意的导线型式。现在我们通过考查关于一完全屏蔽的、完全强制屏蔽的圆筒形梯度组件的数学处理来论及这两个方面，在组件中，主线圈和磁性屏蔽二者，半径分别为a、b，与构成声学屏蔽的半径为f、E的附加圆筒形线圈相匹配。不过，在说明这一点之前，我们简略地重述一下用于圆筒形分布或导线线圈的傅里叶空间设计法(R.Turner和RBowley，已变换的磁场梯度的被动屏蔽，J.Phys.E.19，826-879(1986)；R.Turner，优化的线圈设计中的一种目标磁场法，J.Phys.D：Appl.Phys.19，L147-L151(1986)；P.Mansfield和B.Chapman，NMR中梯度线圈的多屏蔽式主动磁性屏蔽。J.Mag.Res.72，211-223(1987))。

令具有圆筒半径a的x梯度主线圈用表面电流流函数S_a(ψ，z)来表征。导线路径由S_a的等值线给出。电流分布由下式描述

       J＝-_S_a×n                        [72]

其中n是在任一点正交于圆筒表面的单位向量。J具有以下各组成部分：

$J_2=\frac{1}{a}\frac{\∂S}{\∂\mathrm{\ψ}}---\left[73\right]$

以及

$J_{\mathrm{\ψ}}=-\frac{\∂S}{\∂z}---\left[74\right]$

方程[74]的傅里叶变换中的第m分量是

        J_ψ ^m(k)＝ik S_a ^m(k)                [75]

其中

$J_{\mathrm{\ψ}}^m\left(k\right)=\mathrm{FT}\left(J_{\mathrm{\ψ}}(\mathrm{\ψ},z)\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{dz}{\∫}_{-\mathrm{\π}}^{\mathrm{\π}}\mathrm{d\ψ}{e}^{-\mathrm{im\φ}}{e}^{-\mathrm{ikz}}{J}_{\mathrm{\ψ}}(\mathrm{\ψ},z)---\left[76\right]$

和

        S_a ^m(k)＝FT{S_a(ψ，z)}             [77]

我们强调：在此和以下所用的符号k现在表示磁学设计过程中的倒易空间。自此声波传播常数用q表示。

对于一x梯度线圈，只是S_a ¹和S_a ¹是非零值。

内部磁场由下式给出

$B_z=\frac{-{\mathrm{\μ}}_0}{\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{dki}{k}^{2}a{e}^{\mathrm{ikz}}\cos \mathrm{\ψ}{S}_a^1\left(k\right)K_1^{\′}\left(\mathrm{ka}\right)I_1\left(\mathrm{kr}\right).---\left[78\right]$

外部磁场由下式给出

$B_z=\frac{-{\mathrm{\μ}}_0}{\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{dki}{k}^{2}a{e}^{\mathrm{ikz}}\cos \mathrm{\ψ}{S}_a^1\left(k\right)I_1^{\′}\left(\mathrm{ka}\right)K_1\left(\mathrm{kr}\right)---\left[79\right]$

其中r是径向极坐标。

主动声学屏蔽

现在我们添加一个第二线圈以构成一声学屏蔽，它也由一类似于已得屏蔽者的表面电流流函数S_f(ψ，z)来表征，安置于一具有半径f的圆筒上。为了声学控制，我们要求

$S_f^1(\mathrm{\ψ},z)=\frac{-\mathrm{aA}}{f}{S}_a^1(\mathrm{\ψ},z)---\left[80\right]$

这样可确保导线路径是沿径向显示的，这就是说，它们在每一线圈上有同样的z、ψ值，而各电流的正确比值由1∶aA/f给出。

声学屏蔽和主动磁性屏蔽?

现在我们考查四个绕在各圆筒表面上的线圈，主线圈和磁性屏蔽分别在半径a和b上，而主线圈声学屏蔽和磁性屏蔽声学屏蔽分别在半径f、F上。总的线圈组件布局见图22。这种装置的有关流函数列表如下。

半径      流函数       功  能

a         S_a          主线圈

f         S_f          主线圈的声学屏蔽

b         S_b          主动磁性屏蔽

F         S_F          磁性屏蔽的声学屏蔽

为了进行声学控制，我们要求

$S_f^1=\frac{-\mathrm{aA}}{f}{S}_a^1---\left[81\right]$

还有

$S_F^1=\frac{-\mathrm{bB}}{F}{S}_b^1---\left[82\right]$

从而产生两个沿径向显示的线圈对。常数A、B取决于支承介质的声学性质。由于引入声学屏蔽中去的电流相位错移，对于r＞b，我们不能造成总磁场消除。因而我们只把这一条件限定于出自主线圈和磁性屏蔽的磁场。对于在半径r＞b处的磁场消除，我们需要

      aI₁′(ka)S_a ¹(k)+bI₁′(kb)S_b ¹(k) O          [83]

声学屏蔽的内部磁场只在半径r＜a处由以下的函数(kernel)控制

      T_i＝fK₁′(kf)S_f ¹(k)+FK₁′(kF)S_F ¹(k)       [84]

重整方程[12]，得到

$S_b^1\left(k\right)=-\frac{{\mathrm{aI}}_1^{\′}\left(\mathrm{ka}\right)}{{\mathrm{bI}}_1^{\′}\left(\mathrm{kb}\right)}{S}_a^1\left(k\right)---\left[85\right]$

声学屏蔽除外的外部磁场由下式给出

$B_z=\frac{{-\mathrm{\μ}}_0}{\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{dki}{k}^2{e}^{\mathrm{ikz}}\cos \mathrm{\ψ}{I}_1\left(\mathrm{kr}\right)T_i---\left[86\right]$

其中内部影响零位线函数是

$T_i=\underset{l}{\mathrm{\Σ}}l{S}_l^1\left(k\right)K_1^{\′}\left(\mathrm{kl}\right)---\left[87\right]$

而其中d＝a、b。利用方程[81]和[82]，我们得到

         T₁＝aS_a ¹(k)K₁′(ka)

                 +b S_b ¹(k)K₁′(kb)              [88]

利用方程[84]和[85]，给出

                T_i＝S_a ¹(k)T_i′                  [89]

其中次影响函数T_i’是

${T_i}^{\′}=a\left\{\right[K_1^{\′}\left(\mathrm{ka}\right)-K_1^{\′}\left(\mathrm{kb}\right)]$

$\×\frac{I_1^{\′}\left(\mathrm{ka}\right)]}{I_1^{\′}\left(\mathrm{kb}\right)}\}.---[90]$

现在可以使用目标磁场法(10)，其中我们规定一定向磁场B_z(c，ψ，z)在一半径为c的圆筒区域里面。傅里叶变换随后在半径c处可给出B_x ¹(c，k)。使方程[46]的组成部分等于B_z ¹(c，k)并加以反演，我们可得到S_a(k)的表达式

$S_a^1\left(k\right)=\frac{-\mathrm{\π}}{{\mathrm{\μ}}_0{k}^2{\stackrel{\‾}{I}}_1\left(\mathrm{kc}\right)T^{\′}}{B}_z^1(c,k)---\left[91\right]$

根据我们早先的工作，以上常数A和B是

$A=\frac{a}{\sqrt{\mathrm{\π}{q}_{1}f/2}}{e}^{i{q}_1{x}_1}{e}^{-{\mathrm{\α}}_1{x}_1}---\left[92\right]$

和

$B=\frac{b}{\sqrt{\mathrm{\π}{q}_{2}F/2}}{e}^{i{q}_2{x}_2}{e}^{-{\mathrm{\α}}_2{x}_2}---\left[93\right]$

其中，引入角频率ω，对于两种介质把波传播常数表示成q₁＝ω/v₁和q₂＝ω/v₂以区别于在此用来表明磁学设计过程中的倒易空间的k。根据方程[81，82]和[84]，我们得到声屏蔽的内部次零位线函数

$T_i^{\′}=-a({\mathrm{AK}}_1^{\′}\left(\mathrm{kf}\right)-\frac{{\mathrm{BK}}_1^{\′}\left(\mathrm{kF}\right)I_1^{\′}\left(\mathrm{ka}\right)}{I_1^{\′}\left(\mathrm{kb}\right)})---\left[94\right]$

这一方程必须通过起初略去波衰减和相位以及通过变化各独立变量f、F、v₁和v₂而对于a、b的特定值予以最小化。相位和几何约束-方程[69和70]随后在一包含以衰减项的迭代过程中要予以考虑。

概括起来，此方法因而是：确定B_z(c，ψ，z)；利用方程[91]以计算S_a(k)；然后利用方程[85]以计算S_b(k)。声屏蔽的最小内部磁场由方程[94]确定。

根据方程[81]和[82]，各声学屏蔽中的电流总是小于相邻的受到声学屏蔽的线圈中的电流。因为声学屏蔽是由其自身发生源以适当的幅值和相角激励的，所以电流平衡方面不存在问题。对于磁性屏蔽，方程[85]规定了主线圈与磁性屏蔽之间的一个电流比值。象在通常未经声学屏蔽的线圈中一样，方程[85]可以通过变化主/屏蔽圈数的比值而予以满足。同样的过程将用于声学屏蔽。

虽然我们已经确保此种屏蔽可对所需的梯度给予最小程度的磁场影响，但要强调的是，还会存在一个在磁性屏蔽以外的，即对于r＞b，由各屏蔽所生成的微小磁场。这由下式给出

$B_z=\frac{-{\mathrm{\μ}}_0}{\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{dki}{k}^2{e}^{\mathrm{ikz}}\cos \mathrm{\ψ}{K}_1\left(\mathrm{kr}\right)T.---\left[95\right]$

其中

           T_o＝S_a ¹(k)T_o′              [96]

以及其中T_i’由下式给

$T_o^{\′}=-\mathrm{aA}{I}_1^{\′}\left(\mathrm{kf}\right)+\frac{\mathrm{aB}{I}_1^{\′}\left(\mathrm{kF}\right)I_1^{\′}\left(\mathrm{ka}\right)}{I_1^{\′}\left(\mathrm{kb}\right)}---\left[97\right]$

外部磁场可以期望是比较微小的。因而，我们作出结论：声学控制装置，采用带有相应的相邻主线圈和磁性屏蔽的声学屏蔽两个半部的径向显示，将总会在梯度线圈中心给出不需要的磁场分量，以及损害磁场屏蔽效力。

可以证明，较为重要的是：通过使线圈中心处的声学屏蔽磁性影响为零而保持磁性梯度的纯粹性。在方程[94]中设定T_i＝0就可以做到这一点。我们还可以强制至少一个屏蔽线圈沿径向显示为梯度线圈。令半径a和f处的线圈是沿径向对准的。则方程[84]可以写作

$S_F^1\left(k\right)=\frac{\mathrm{aA}{K}_1^{\′}\left(\mathrm{kf}\right)}{{\mathrm{FK}}_1^{\′}\left(\mathrm{kF}\right)}{S}_a^1\left(k\right)---\left[98\right]$

出自声学屏蔽的外部磁场由零位线函数的控制，Ta由下式给出

          T_o＝-aAI₁′(kf)S_a ¹(k)+FI₁′(kF)S_F ¹(k)     [99]

根据方程[98]代换S_f ¹(K)，最后得到次零位线函数T_a ¹

$T_o^{\′}=-\mathrm{aA}\{I_1^{\′}\left(\mathrm{kf}\right)-I_1^{\′}\left(\mathrm{kF}\right)\frac{K_1^{\′}\left(\mathrm{kf}\right)}{K_1^{\′}\left(\mathrm{kF}\right)}\}---\left[100\right]$

从方程[100]看到，随着f→F，T_o′→0。对于上述的两个间隔很近的声学屏蔽线圈，线圈装置的磁性屏蔽不会是完善的，但是相当可以接受的。这一方法还在选择f和F方面允许某种灵活性，从而使声学匹配比较易于达到。

Claims (22)

1、一种适合于置放在一静磁场之中的主动声控磁性线圈装置，线圈包括：多条第一导线和多条至少第二导线，各第一和至少第二导线借助于至少一块具有预定的声传输特征的材料以机械方式联接起来，并在其中各第一和至少第二导线间隔开一预定距离；第一电流供给装置，用于把一第一交变电流供给所述多条第一导线；至少一第二电流供给装置，用于把至少一第二交变电流供给所述多条至少第二导线，所述第一和各至少第二电流的特征在于，它们具有不同的和变化的幅值以及不同的和变化的相对相位，这两个特性都由该材料的声学特征，并由材料的几何状况和该预定距离来确定。

2、如权利要求1所述的主动声控磁性线圈装置，其中第一和第二电流供给装置包括用于供给具有可控制形状的各电流波形的装置，所述各电流波形被定形以适合机械联接材料的传播性质特征。

3、如权利要求2所述的主动声控磁性线圈装置，包括用于调节第二电流幅值成为第一电流幅值的一确定比值的装置，该确定的比值是第一和第二导线间隔距离和联接材料的声传输特征二者的函数。

4、如权利要求1所述的主动声控磁性线圈装置，其中第一导线构成一外部环路，而第二导线构成一内部重入环路。

5、如权利要求1所述的主动声控磁性线圈装置，其中内部重入环路包括由一较短接头部分连接起来的第一和第二基本上平行的路径部分，第一和第二部分埋置在第一和第二隔离材料板块之中，各板块是以机械方式联接在一起的。

6、如权利要求5所述的主动声控磁性线圈装置，其中机械联接部分是一种耦合材料。

7、如权利要求6所述的主动声控磁性线圈装置，其中耦合材料是一种固态聚合物材料，该固态聚合物材料是与用以支承第一导线或外部环路的材料不同的材料。

8、如权利要求6所述的主动声控磁性线圈装置，其中机械联接部分包括一带有按等间距设置以隔开第一和第二板块的各间隔器的气隙。

9、如权利要求1所述的主动声控磁性线圈装置，其中线圈是一梯度线圈，以及其中各线圈所处的平面离开一基准的距离是z，以便优化该梯度线圈。

10、如权利要求1至9中任何一项所述的主动声控磁性线圈装置，其中线圈装置还包括磁屏蔽线圈装置。

11、如权利要求10所述的主动声控磁性线圈装置，其中磁屏蔽线圈装置在声学上用定义于权利要求1至9之中的一线圈予以屏蔽。

12、如权利要求10所述的主动声控磁性线圈装置，其中各线圈构成MRI设备的一种梯度线圈装置。

13、一种建立主动声控磁性线圈装置的方法，包括以下步骤：

a)确定第一和第二基本上平行的导线路径；

b)确定一种具有预定特征的声传输材料以封裹离开一预定距离的第一和第二平行的导线；

c)确定一第一交变电流，具有一第一幅值与相位，流动于第一平行导线路径之中；

d)确定一第二交变电流，具有不同于所述第一幅值和相位的第二可变幅值和可变相对相位，流动于第二平行导线路径之中，

第二电流的幅值和相对相位是由该材料的声学特征和其几何状况及该预定距离确定的。

14、如权利要求13所述的方法，其中各基本上平行的路径当各矩形环路变形成为各封闭弧形环路时是弧形的。

15、一种主动声控磁性线圈装置，包括一线圈结构，该线圈结构包括在一以机械方式联接起来的系统之中的四条基本平行的导线，该系统含有第一和第二外部导线以及第一和第二内部导线，每一第一和第二外部导线由带有确定的声传输特征的第一和第二材料板块以机械方式联接于相应的第一和第二内部导线，并且其中第一和第二材料板块由一第三声传输材料连接起来，且包括第一和第二电流供给装置，其用于分别向所述第一和第二外部导线以及向所述第一和第二内部导线提供第一和第二电流，所述第一和第二电流的特征在于，它们具有不同的和变化的幅值以及不同的和变化的相对相位，这两个特性都由该声学材料的声学特征，并由几何状况和预定距离来确定，所述第一和第二外部导线以及所述第一和第二内部导线中的所述第一和第二电流的幅值和相位得以特别地选择以形成相消干扰，从而基本上衰减了自线圈系统输出的噪音。

16、如权利要求15所述的主动声控磁性线圈装置，其中第一和第二板块的材料与第三声传输材料的材料一致，或者具有不同的声传输特征。

17、如权利要求15所述的主动声控磁性线圈装置，其中第三声传输材料是空气，第一和第二板块在确定的各区域处以机械方式固定在一起。

18、如权利要求15所述的主动声控磁性线圈装置，其中第三声传输材料是一声传输材料的耦合板块。

19、如权利要求15所述的主动声控磁性线圈装置，其中各导线设置在各弧段之中。

20、如权利要求15至19中任何一项所述的主动声控磁性线圈装置，其中线圈装置还包括磁屏蔽线圈装置。

21、如权利要求20所述的主动声控磁性线圈装置，其中磁屏蔽线圈装置在声学上用定义于权利要求15至19之中的一线圈予以屏蔽。

22、如权利要求20所述的主动声控磁性线圈装置，其中各线圈构成MRI设备的一种梯度线圈装置。

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