CN117371299B - 一种托卡马克新经典环向粘滞力矩的机器学习方法 - Google Patents

一种托卡马克新经典环向粘滞力矩的机器学习方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及可控核聚变技术领域，具体公开了一种托卡马克新经典环向粘滞力矩的机器学习方法，包括以下步骤：S1、获取传统托卡马克新经典环向粘滞力矩计算程序输入输出，构造数据集；S2、根据物理特征设计输入输出变换函数，使之适用于深度神经网络模型训练；S3、设计深度神经网络算法，执行模型训练，得到预测模型；S4、对所述的预测模型性能进行评估及评价。本发明保证了新经典环向粘滞力矩模拟预测的准确性，避免了简化模型可能带来的预测偏差，同时又显著提高了计算效率、降低了计算成本，使得相关模拟分析能够在即时或实时的条件下开展，能够对物理分析、实验方案设计、实验放电控制提供准确且即时的理论参考与建议。

Description

一种托卡马克新经典环向粘滞力矩的机器学习方法
技术领域
本发明涉及可控核聚变技术领域，具体涉及一种托卡马克新经典环向粘滞力矩的机器学习方法。
背景技术
理想的托卡马克磁场位形是环向对称的，然而在真实实验条件下，由于线圈分立性、误差场、外加磁场扰动等因素，托卡马克磁场往往呈现出环向不对称性。这种环向不对称的磁场扰动将通过新经典环向粘滞（NTV）效应产生额外的环向力矩，即NTV力矩，影响等离子体环向旋转，进而影响等离子体不稳定性及装置性能表现。因此，准确且快速的NTV力矩模拟分析有助于增强对实验现象的理解、提升对未来实验的预测和控制能力。
然而，现有的托卡马克新经典环向粘滞力矩模拟方法无法兼顾计算准确性与计算效率：即如果要实现较为准确的NTV力矩模拟，所需要的计算时间无法满足即时甚至实时反馈的要求；采用简化的NTV力矩物理模型能够极大提升计算效率，但简化模型的计算结果可能与真实情况存在较大偏差。计算准确性与计算效率之间的矛盾制约了物理研究的开展与装置性能的优化。
发明内容
本发明的目的在于提供一种托卡马克新经典环向粘滞力矩的机器学习方法，解决上述技术问题。
本发明的目的可以通过以下技术方案实现：
一种托卡马克新经典环向粘滞力矩的机器学习方法，包括以下步骤：
S1、获取传统托卡马克新经典环向粘滞力矩计算程序输入输出，构造数据集；
S2、根据物理特征设计输入输出变换函数，使之适用于深度神经网络模型训练；
S3、设计深度神经网络算法，执行模型训练，得到预测模型；
S4、对所述的预测模型性能进行评估及评价。
作为本发明进一步的方案：在所述的步骤S1中，获取传统托卡马克新经典环向粘滞力矩计算程序输入输出，构造数据集的具体步骤如下所示：
从实验数据库中选取若干具有不同边界安全因子值的若干个放电实验，并获取所述的放电实验中的等离子体平衡位形、安全因子径向剖面分布、电子密度径向剖面分布、电子温度径向剖面分布、离子温度径向剖面分布和等离子体环向旋转频率径向剖面分布；
基于电子密度、电子温度、离子温度、等离子体环向旋转频率4种物理量的径向剖面分布，通过同时改变幅度和剖面梯度的方式进行剖面增广，每种物理量增广后得到5个剖面分布；
对增广后的物理量剖面分布进行组合，共计得到14×54=8750组等离子体参数位形；
针对上述8750组等离子体参数位形的每一种组合，利用传统新经典环向粘滞力矩数值计算方法，执行新经典环向粘滞力矩计算；
传统新经典环向粘滞力矩数值计算方法步骤为，从线性化漂移动力学方程出发：
；
其中f 0为平衡分布函数，为抛射角散射碰撞算符，/>为粒子速度矢量，（ρ，α，θ）为空间磁面坐标系，v d为偏向频率，f为扰动分布函数，即为本方程的解；
进行坐标变换，从坐标系变换到/>坐标系，其中/>为抛射角变量，x为粒子归一化能量，新坐标定义为：
；
；
；
；
其中表示反弹平均，Bθ表示极向磁场，/>，/>，BM与Bm分别表示磁面上最大和最小磁场强度。
在坐标系中对扰动分布函数和线性化漂移动力学方程进行傅里叶分解，得到：
；
；
其中一些符号定义为：
；
；
；
；
；
；
T为温度，e为电荷，为极向磁通的径向导数，/>为扰动磁场的傅里叶分量，qωE为电漂移频率，ωB为磁漂移频率，DB包含磁漂移频率的极向依赖关系，ωb为粒子反弹频率。
求解得到扰动分布函数后，即可通过如下相空间积分过程得到NTV力矩径向剖面分布，即/>：
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
N j 、T j 、e j 分别为第j种粒子的密度、温度、电荷，P为等离子体压强。
经过上述计算步骤，能够得到8750组数据样本。对其按8：2的比例随机划分为训练集和测试集。
作为本发明进一步的方案：在所述的步骤S2中，根据物理特征设计输入输出变换函数，使之适用于深度神经网络模型训练，具体步骤包括：
对每种物理量，使用其典型取值进行无量纲化处理，即：
输入向量中的电子密度=原始电子密度/1019；
输入向量中的电子温度=原始电子温度/103；
输入向量中的离子温度=原始离子温度/103；
输入向量中的等离子体旋转频率=原始等离子体旋转频率/104；
输入向量中的安全因子=原始安全因子/10；
由此能够保证输入物理量取值范围均在1-10量级；
托卡马克典型NTV力矩取值范围约为10-5-1N/m2不等，与输入物理量类似，NTV力矩取值范围同样跨越多个数量级尺度，因此，采用如下变换函数对NTV力矩进行变换：
；
其中T NTV 为变换前的NTV力矩，T' NTV 为变换后的NTV力矩，变换后的NTV力矩取值范围约为1-10的量级。
作为本发明进一步的方案：在所述的步骤S4中，计深度神经网络算法，执行模型训练，得到预测模型，具体包括：
将托卡马克背景磁场B0、变换后的电子密度N e 、电子温度T e 、离子温度T i 、旋转频率、安全因子q组成一个输入向量，按照典型的输入物理量分辨率，输入向量长度为1006；
将变换后的电子NTV力矩、离子NTV力矩组成一个输出向量，按照典型的输出物理量分辨率，输出向量长度为130；
所述深度神经网络包含一个输入层，三个隐藏层，一个输出层，各层之间为全连接，其中输入层包含1006个特征，输出层包含130个特征，三个隐藏层分别包含500、520、260个特征；
设置学习率为0.001，采用Adam优化器，设置epochs为50000；
训练结束得到新经典环向粘滞力矩快速预测模型。
作为本发明进一步的方案：在所述的步骤S4中，模型性能评估与评价，具体包括：
观察损失函数随训练过程的变化；
在测试集上计算R2作为模型性能评估指标，R2定义为：
；
其中y (i)表示第i个样本真实值，y (i)表示第i个样本预测值，表示y (i)的平均值，R2越接近1，模型性能越好；
随机选取测试集中的某些样本，直观比较NTV力矩预测值与真实值的差异；
比较传统NTV力矩模拟方法与本方法计算时间差异。
本发明的有益效果：通过采用上述的技术方案，基于新经典环向粘滞力矩物理模型数据库，利用深度神经网络技术，实现了兼顾计算准确性和计算效率的托卡马克新经典环向粘滞力矩快速模拟预测。通过上述方法，保证了新经典环向粘滞力矩模拟预测的准确性，避免了简化模型可能带来的预测偏差，同时又显著提高了计算效率、降低了计算成本，使得相关模拟分析能够在即时或实时的条件下开展，能够对物理分析、实验方案设计、实验放电控制提供准确且即时的理论参考与建议。
附图说明
下面结合附图对本发明作进一步的说明。
图1是本发明一种实施例中提供的一种托卡马克新经典环向粘滞力矩的机器学习方法的流程示意图；
图2是本发明一种实施例中提供的深度神经网络结构示意图；
图3是本发明一种实施例中提供的模型训练过程示意图；
图4是本发明一种实施例中提供的模型预测表现示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
请参阅图1-4所示，本发明为一种托卡马克新经典环向粘滞力矩的机器学习方法，包括：
S1、获取传统托卡马克新经典环向粘滞力矩计算程序输入输出，构造数据集；具体步骤包括：
S11、从东方超环（EAST）托卡马克实验数据库中选取若干具有不同边界安全因子值的放电实验，下文叙述中以14个放电实验为例；
S12、从实验数据库中获取上述14个放电实验的等离子体平衡位形、安全因子径向剖面分布、电子密度径向剖面分布、电子温度径向剖面分布、离子温度径向剖面分布、等离子体环向旋转频率径向剖面分布；
S13、对于上述14个放电实验，基于电子密度、电子温度、离子温度、等离子体环向旋转频率4种物理量的径向剖面分布，通过同时改变幅度和剖面梯度的方式进行剖面增广，每种物理量增广后得到5个剖面分布；
S14、增广后的物理量剖面分布进行组合，共计得到组等离子体参数位形；
S15、针对上述8750组等离子体参数位形的每一种组合，利用传统新经典环向粘滞力矩数值计算方法，执行新经典环向粘滞力矩计算；
S16、传统新经典环向粘滞力矩数值计算方法步骤为，从线性化漂移动力学方程出发：
；
其中f 0为平衡分布函数，为抛射角散射碰撞算符，/>为粒子速度矢量，（ρ，α，θ）为空间磁面坐标系，v d为偏向频率，f为扰动分布函数，即为本方程的解；
进行坐标变换，从坐标系变换到/>坐标系，坐标变换满足如下关系：
；
；
；
在坐标系中对扰动分布函数和线性化漂移动力学方程进行傅里叶分解，得到：
；
；
其中一些符号定义为：
；
；
；
；
求解得到扰动分布函数后，即可通过如下相空间积分过程得到NTV力矩径向剖面分布，即/>：
；
；
；
经过上述计算步骤，能够得到8750组数据样本。对其按8：2的比例随机划分为训练集和测试集。
S2、根据物理特征设计输入输出变换函数，使之适用于深度神经网络模型训练；具体步骤包括：
S21、托卡马克典型电子密度约为10-19 m -3量级，典型电子温度和离子温度约为10- 3 eV量级，典型等离子体环向旋转频率约为104 rad/s量级，典型安全因子约为1-10量级，输入物理量跨越很大的数量级尺度，同时作为输入会造成输入向量变化剧烈，影响模型训练效果，因此对每种物理量，使用其典型取值进行无量纲化处理，即：
输入向量中的电子密度=原始电子密度/1019；
输入向量中的电子温度=原始电子温度/103；
输入向量中的离子温度=原始离子温度/103；
输入向量中的等离子体旋转频率=原始等离子体旋转频率/104；
输入向量中的安全因子=原始安全因子/10；
由此能够保证输入物理量取值范围均在1-10量级；
S22、托卡马克典型NTV力矩取值范围约为10-5-1N/m2不等，与输入物理量类似，NTV力矩取值范围同样跨越多个数量级尺度，因此，采用如下变换函数对NTV力矩进行变换：
；
其中TNTV为变换前的NTV力矩，T'NTV为变换后的NTV力矩，变换后的NTV力矩取值范围约为1-10的量级。
S3、设计深度神经网络算法，执行模型训练，得到预测模型；具体步骤包括：
S31、将托卡马克背景磁场B0、变换后的电子密度N e 、电子温度T e 、离子温度T i 、旋转频率、安全因子q组成一个输入向量，按照典型的输入物理量分辨率，输入向量长度为1006，如图2中向量/>所示；
S32、将变换后的电子NTV力矩、离子NTV力矩组成一个输出向量，按照典型的输出物理量分辨率，输出向量长度为130，如图2中向量所示；
S33、所述深度神经网络包含一个输入层，三个隐藏层，一个输出层，各层之间为全连接，其中输入层包含1006个特征（即输入向量长度），输出层包含130个特征（即输出向量长度），三个隐藏层（如图2中、/>、/>所示）分别包含500、520、260个特征，网络结构如图2所示；
S34、设置学习率为0.001，采用Adam优化器，设置epochs为50000；
S35、采用一块NVIDIA GeForce RTX 3060 Laptop GPU加速训练；
S36、训练结束得到新经典环向粘滞力矩快速预测模型。
S4、评估模型性能；具体步骤包括：
S41、观察损失函数随训练过程的变化。如图3所示，损失函数随训练过程进行持续减小；
S42、在测试集上计算R2作为模型性能评估指标，R2定义为：
；
其中y (i)表示第i个样本真实值，y (i)表示第i个样本预测值，表示y (i)的平均值，R2越接近1，模型性能越好，对于本实施例，R2≈0.976;
S43、随机选取测试集中的某些样本，直观比较NTV力矩预测值与真实值的差异。图4展示了测试集中编号分别为1、500、1000、1500的样本模型预测结果与真实值的剖面分布比较，可以发现本方法能够较为准确地实现NTV力矩的预测；
S44、比较传统NTV力矩模拟方法与本方法计算时间差异。传统NTV力矩模拟方法单次计算时间约为11.98s，本实施例中的方法单次计算时间约为2.86×10-7，即，计算效率得到了107～108倍的提升。
并且在本方法中，根据一般深度神经网络模型设计惯例，为保证模型预测准确性，将满足R2＞0.95的模型作为一级模型，预测准确性较好；将0.95>R2>0.90的模型作为二级模型，预测准确性次之；R2<0.90的模型预测误差较大，不建议使用，需要通过修改模型参数，例如学习率、优化器、epochs等参数进行模型优化与性能提升，直至R2满足相应要求。
本方法所获得的深度神经网络模型在保证模拟准确性（R2）的前提下，预测推理速度极快，克服了传统模拟方法无法兼顾计算准确性与计算效率的难题。若要更进一步提升模型预测准确性，可以从扩大数据集、增加神经网络深度和宽度、增加训练次数、调整学习率等方面开展研究，这可能会增加模型训练时间，但一旦训练结束得到模型，模型预测推理时间几乎不会受到影响。使用者根据自身需求，可以基于上述思路开展更进一步的探索和补充。
以上对本发明的一个实施例进行了详细说明，但所述内容仅为本发明的较佳实施例，不能被认为用于限定本发明的实施范围。凡依本发明申请范围所作的均等变化与改进等，均应仍归属于本发明的专利涵盖范围之内。

Claims (3)

1.一种托卡马克新经典环向粘滞力矩的机器学习方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、获取传统托卡马克新经典环向粘滞力矩计算程序输入输出，构造数据集；
S2、根据物理特征设计输入输出变换函数，使之适用于深度神经网络模型训练；
S3、设计深度神经网络算法，执行模型训练，得到预测模型；
S4、对所述的预测模型性能进行评估及评价；
在所述的步骤S1中，获取传统托卡马克新经典环向粘滞力矩计算程序输入输出，构造数据集的具体步骤如下所示：
从实验数据库中选取若干具有不同边界安全因子值的若干个放电实验，并获取所述的放电实验中的等离子体平衡位形、安全因子径向剖面分布、电子密度径向剖面分布、电子温度径向剖面分布、离子温度径向剖面分布和等离子体环向旋转频率径向剖面分布；
基于电子密度、电子温度、离子温度、等离子体环向旋转频率4种物理量的径向剖面分布，通过同时改变幅度和剖面梯度的方式进行剖面增广，每种物理量增广后得到5个剖面分布；
对增广后的物理量剖面分布进行组合，共计得到14×54＝8750组等离子体参数位形；
针对上述8750组等离子体参数位形的每一种组合，利用传统新经典环向粘滞力矩数值计算方法，执行新经典环向粘滞力矩计算；
传统新经典环向粘滞力矩数值计算方法步骤为，从线性化漂移动力学方程出发：
其中f0为平衡分布函数，为抛射角散射碰撞算符，(vρ，vα，vθ)为粒子速度矢量，(ρ，α，θ)为空间磁面坐标系，vd为偏向频率，f为扰动分布函数，即为本方程的解；
进行坐标变换，从坐标系变换到(ρ，α0，η，κ2，x)坐标系，其中/>为抛射角变量，x为粒子归一化能量，新坐标定义为：
其中表示反弹平均，Bθ表示极向磁场，/>BM与Bm分别表示磁面上最大和最小磁场强度；
在(ρ，α0，η，κ2，x)坐标系中对扰动分布函数和线性化漂移动力学方程进行傅里叶分解，得到：
其中一些符号定义为：
Ωnl＝n(qωE+ΩB)+lωb；
ΩB＝<ωB>b＝<ωB0xDB>b，
T为温度，e为电荷，ψ′p为极向磁通的径向导数，为扰动磁场的傅里叶分量，qωE为电漂移频率，ωB为磁漂移频率，DB包含磁漂移频率的极向依赖关系，ωb为粒子反弹频率；
求解得到扰动分布函数后，即可通过如下相空间积分过程得到NTV力矩径向剖面分布，即/>
D≡lη+nΔ；
Ω⊥≡ΩE+Ω*；
ΩE＝qωE；
Nj、Tj、ej分别为第j种粒子的密度、温度、电荷，P为等离子体压强；
经过上述计算步骤，能够得到8750组数据样本，对其按8：2的比例随机划分为训练集和测试集；
在所述的步骤S2中，根据物理特征设计输入输出变换函数，使之适用于深度神经网络模型训练，具体步骤包括：
对每种物理量，使用其典型取值进行无量纲化处理，即：
输入向量中的电子密度＝原始电子密度/1019；
输入向量中的电子温度＝原始电子温度/103；
输入向量中的离子温度＝原始离子温度/103；
输入向量中的等离子体旋转频率＝原始等离子体旋转频率/104；
输入向量中的安全因子＝原始安全因子/10；
由此能够保证输入物理量取值范围均在1-10量级；
托卡马克典型NTV力矩取值范围约为10-5-1N/m2不等，与输入物理量类似，NTV力矩取值范围同样跨越多个数量级尺度，因此，采用如下变换函数对NTV力矩进行变换：
其中TNTV为变换前的NTV力矩，T'NTV为变换后的NTV力矩，变换后的NTV力矩取值范围约为1-10的量级。
2.根据权利要求1所述的一种托卡马克新经典环向粘滞力矩的机器学习方法，其特征在于，在所述的步骤S3中，设计深度神经网络算法，执行模型训练，得到预测模型，具体包括：
将托卡马克背景磁场B0、变换后的电子密度Ne、电子温度Te、离子温度Ti、旋转频率安全因子q组成一个输入向量，按照典型的输入物理量分辨率，输入向量长度为1006；
将变换后的电子NTV力矩、离子NTV力矩组成一个输出向量，按照典型的输出物理量分辨率，输出向量长度为130；
所述深度神经网络包含一个输入层，三个隐藏层，一个输出层，各层之间为全连接，其中输入层包含1006个特征，输出层包含130个特征，三个隐藏层分别包含500、520、260个特征；
设置学习率为0.001，采用Adam优化器，设置epochs为50000；
训练结束得到新经典环向粘滞力矩快速预测模型。
3.根据权利要求1所述的一种托卡马克新经典环向粘滞力矩的机器学习方法，其特征在于，在所述的步骤S4中，模型性能评估与评价，具体包括：
观察损失函数随训练过程的变化；
在测试集上计算R2作为模型性能评估指标，R2定义为：
其中y(i)表示第i个样本真实值，表示第i个样本预测值，/>表示y(i)的平均值，R2越接近1，模型性能越好；
随机选取测试集中的部分样本，直观比较NTV力矩预测值与真实值的差异；
比较传统NTV力矩模拟方法与本方法计算时间差异。
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