CN117333681A - 一种基于加权稀疏的高光谱异常目标检测方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及高光谱异常目标检测领域，特别涉及一种基于加权稀疏的高光谱异常目标检测方法及系统。本发明方法包括：步骤1.将初始高光谱图像进行矩阵重构并获得低秩成分的背景图像以及稀疏异常图；步骤2.采用滑动窗口算法在低秩成分的背景图像中建立局部光谱和空间字典，在初始高光谱图像中重建被测像素，分别求解每个重建像素的光谱稀疏散度指数加权因子和空间稀疏散度指数加权因子，并求和得到求解每个重建像素的稀疏系数散度指数加权因子；步骤3.计算稀疏异常图每个像素的异常值，通过稀疏系数散度指数加权因子对稀疏异常值进行加权，得到异常检测算子，并通过设定阈值判断稀疏异常图每个像素是否为异常像素，得到异常检测结果。
Description
技术领域
本发明涉及高光谱异常目标检测领域，特别涉及一种基于加权稀疏的高光谱异常目标检测方法及系统。
背景技术
高光谱遥感图像由于具有数百个极窄的波段，可以为每个像素提供近似连续的光谱。它将传统的图像特征与地面物体丰富的光谱特征相结合，具有"高光谱分辨率"、"光谱集成"、"多光谱通道"和"连续成像"等特点。由于这些特点，它在目标检测和图像分类领域备受青睐。其中，图像分类是指为图像中的每个像素分配一个类别标签，并对其进行分类。目标检测可以理解为一个两类问题，它将目标与背景分开。根据是否需要使用目标的先验光谱信息，目标检测可以分为匹配检测和异常检测。作为一种无监督的目标检测技术，异常检测不需要有关目标的先验信息，并将异常点从背景中分离出来。与背景像素相比，异常的高光谱像素通常表现出两个特点。从光谱的角度来看，异常像素的光谱曲线与周围的背景完全不同。从空间维度看，异常通常只占据背景中的几个像素。这也使得异常检测能够检测到与周围背景在频谱上有明显不同的异常点，并通过二元分类对目标前景和背景进行隔离。不幸的是，没有办法对它们进行区分。如果需要对异常情况进行分类，就需要使用图像分类方法来给异常像素分配类别标签，并对异常情况进行分类。一个常见的方法是测量光谱特征和异常点之间的距离，以确定它们是否属于同一类型。在实际应用中，由于目标的光谱信息难以获得，因此在许多情况下，异常检测更为实用。由于匹配检测中目标光谱信息的多样性和实际场景中大气补偿的复杂性，异常检测受到广泛关注。近年来，全球许多学者对高光谱异常检测进行了深入研究。高光谱异常检测技术发展迅速，除图像分类外，还广泛应用于矿产勘探、地面物体分类、生态监测、军事侦察、边境监测和搜救等众多领域。
自20世纪90年代以来，高光谱异常检测已经引起了越来越多的研究者的关注。早期的异常检测系统大多基于统计建模技。比如，Reed Xiaoli(RX)异常检测器将背景假设为符合多变量正态分布。它使用场景中的样本来估计模型参数，并通过使用马氏距离来衡量异常像素的差异性来判断它是否是异常像素。根据为了估计模型参数而选择的样本范围，RX可以全局使用，也称为全局RX(GRX)，而它也可以局部使用，称为局部RX(LRX)。在这之后，有人提出了内核RX检测器，它将线性低维非高斯模型扩展到高维非线性的高斯特征空间。为了提高检测性能，它考虑了HSI(hyperspectral image的缩写,即高光谱图像)数据的数百个极窄波段之间的高阶和非线性的相关性。基于聚类的KRX(CKRX)算法，不仅可以实现相当高的检测精度，而且可以降低KRX的计算复杂性。它对背景像素进行分组，并采用能够实现快速特征分解的算法。子空间RX(SSRX)算法将RX检测应用于主成分分析(PrincipalComponent Analysis，PCA)的谱段。RX的数学模型很简单，容易处理，导致其被广泛使用。只有当背景模型与检测器的假设的分布一致时，即当背景为高斯分布的组合时，RX检测器才能在较小的计算复杂度的情况下有相对较好的检测效果[30]。然而，在各种应用中，描述多变量高斯分布的复杂背景是很有挑战性的，而且模型参数估计会受到异常检测目标的污染。
为了实现更准确的背景估计，已经提出了许多算法。例如，基于高斯混合模型的异常检测器(Gaussian Mixture-based Anomaly Detector，GMAD)使用一组具有单峰高斯分布的加权混合模型来描述复杂的背景。基于聚类的异常检测器(Cluster-based AnomalyDetector，CBAD)采用聚类技术对高光谱图像进行分类，在不同类别中使用RX进行检测。基于协作表示的检测器(Collaborative Representation-based Detector，CRD)在待测像素周围设置内部和外部窗口，并假设内部和外部窗口之间的像素是背景像素；它通过检查该像素是否能被周围的背景像素所表示来确定该像素是否是异常像素。基于双窗的特征分离变换(Dual Window-based Eigen Separation Transform，DWEST)假设目标像素位于内外窗协方差之差的特征空间中。然而，基于RX的方法不能克服高斯统计分布模型假设的限制。基于协方差的方法对局部光谱范围内不同类别之间的细微差别不敏感，其精确度也很低。近年来，压缩感知已成为流行趋势。一种基于稀疏表示的新型异常检测器被提出。它的主要思想是重建待测像元，并使用学习的背景字典计算重建误差。异常像素有很大的重构误差。此外，某些基于矩阵分解理论的异常检测技术也被提出来。这些算法假设背景具有低等级特征，异常像素出现的概率低，特征稀疏。其中，比较有代表性的算法是鲁棒主成分分析(Robust Principal Component Analysis，RPCA)和低秩和稀疏矩阵分解(Low-rank andSparse Matrix Decomposition，LRaSMD)。然而，当背景复杂时，几个边缘和噪声变得稀疏，导致检测性能不佳。
此外，近年来，由于深度学习具有很强的捕捉深度特征的能力，它在高光谱图像应用中也很受欢迎，如图像分类和目标检测。例如，Xie等人提出的基于高光谱波段选择的光谱、空间异常检测方法使用潜在的深度特征来训练无监督网络。Mihai等人提出了一种基于深度卷积模型的异常检测方法，该模型是通过自监督范式学习的。为了进一步考虑遥感图像中的局部内部结构。Lu等人提出了一种基于流形约束的AE网络(MC-AEN)的异常情况检测器。然而，基于深度学习的方法需要大量的数据样本进行监督训练。不幸的是，在许多实际应用场景中，数据样本通常非常有限。
发明内容
本发明的目的在于解决现有技术中存在的上述问题，本文提出了一种基于加权稀疏性异常的高光谱异常目标检测方法。即使在具有复杂背景的真实高光谱数据集中，它也能准确地识别出异常点。
为达到上述目的，本发明通过下述技术方案实现。
本发明提出了一种基于加权稀疏的高光谱异常目标检测方法，所述方法包括：
步骤1.将初始高光谱图像进行矩阵重构并获得低秩成分的背景图像以及稀疏异常图；
步骤2.采用滑动窗口算法在低秩成分的背景图像中建立局部光谱和空间字典，在初始高光谱图像中重建被测像素，分别求解每个重建像素的光谱稀疏散度指数加权因子和空间稀疏散度指数加权因子，并求和得到求解每个重建像素的稀疏系数散度指数加权因子；
步骤3.计算稀疏异常图每个像素的异常值，通过稀疏系数散度指数加权因子对稀疏异常值进行加权，得到异常检测算子，并通过设定阈值判断稀疏异常图每个像素是否为异常像素，得到异常检测结果。
作为上述技术方案的改进之一，所述步骤1包括：
步骤1-1.将初始高光谱图像X建模为一个具有低秩特性的矩阵B、一个包含异常点的稀疏特征矩阵S和一个代表噪声的矩阵G的矩阵之和：
X＝B+S+G
步骤1-2.采用GoDec算法确定
X＝B+S+G的最优解，重建出低秩成分的背景图像以及稀疏异常图。
作为上述技术方案的改进之一，所述步骤1-2包括：
步骤1-2-1.构建目标函数：
对B的秩和S的稀疏程度进行限制，使保持在各自设定阈值内；
其中p是限制矩阵B的等级，定义秩的最大值；s.t.表示受约束，rank()表示矩阵的秩，card()表示矩阵的稀疏度，q用来反映矩阵S的稀疏性；
步骤1-2-2.将步骤1-2-1中构建的目标函数转换成以下两个子问题，并交替求解，直到收敛：
其中t表示训练过程中的迭代次数，||·||F表示范数；最初，t＝0,Bt＝Z,St是一个零矩阵；
步骤1-2-3.对X-St-1进行奇异值硬阈值处理，表示用Z-St-1的前p个奇异向量来更新Bt，用Bt的条目硬阈值处理来更新S，表示前q个元素的值从大到小；
其中，λi是X-St-1的第i个最大奇异值；Ω是X-Bt的前q个最大项的非零集合；PΩ(·)表示矩阵在集合Ω的投影过程；
当的分解误差收敛到局部最小值时，GoDec算法终止，获得重建的低秩成分的背景图像以及稀疏异常图。
作为上述技术方案的改进之一，所述步骤2包括：
步骤2-1.对于初始高光谱图像X的边界附近区域，通过镜像的方式对图像进行扩展；将初始高光谱图像X中的被测像素t的稀疏表示如下：
t≈α1e1+α2e2+…+αNeN＝[e1,e2,…eN][α1,α2,…αN]T＝Eα
其中，E是局部光谱字典，由窗口中的所有像素光谱组成，大小为W；α是稀疏向量；被测像素的位置是低秩分量B中的中心；{αi}i＝1,2,…N是一个未知向量，每个元素对应E中的一个元素，表示其丰度，稀疏向量α的维度N的值是W×W；
步骤2-2.定义一种稀疏差异指数SCDI评估指标测量α的离散程度，并通过度量α的离散程度，将异常目标从背景杂波信号中区分出来；同时将稀疏差异指数评估指标作为稀疏异常图的加权因子即光谱稀疏差异指数加权因子SCDIspe，SCDIspe的计算式为：
步骤2-3.在初始高光谱图像X上，将高光谱图像中的每个光谱段作为一个二维图像来处理，并将二维图像的中心作为待测像元t；
用大小为p*p的窗口来代替待测像元t处的强度特征，并将该窗口块拉伸成一个列向量t′；同时，在低秩成分中，以待测像元位置中心，取其周围八个大小为p*p的窗口，并将得到的窗口块拉伸成一个列向量，并按顺序将所有向量组合成一个新的图像块矩阵作为局部空间字典F；
在空间上，使用局部空间字典F对列向量t′进行稀疏表示：
t′≈β1f1+β2f2+…+βN′fN′＝[f1,f2,…fN′][β1,β2,…βN′]T
其中，{βi}i＝1,2,…N′是一个未知的向量，每一项元素代表了F中对应原子的丰度，N′的大小为8；
通过度量β的离散程度，判断各待测像元是否为目标像元，β＝{βi}i＝1,2,…N′；
第i′个光谱段空间稀疏差异指数加权因子计算方式如下：
该待测像元的空间稀疏差异指数加权因子SCDIspa表示为：
M表示高光谱图像共有的谱段数；
步骤2-4.将光谱稀疏差异指数加权因子和空间稀疏差异指数加权因子合并以形成稀疏差异指数加权因子SCDI，公式表示如下：
SCDI＝SCDIspe+SCDIspa。
作为上述技术方案的改进之一，所述步骤3包括：
步骤3-1.采用欧几里得距离计算每个像素的异常值δAj，如下所示：
其中，Sj指矩阵S中第j个行向量，代表平均行向量；异常值SAj的大小表示像元为目标像元的概率；
步骤3-2.得到稀疏异常值SAj后，采用稀疏加权因子对稀疏异常值进行加权，得到最终的异常检测算子δwsa，如下所示：
δwsa(xi)＝SCDIj*SAj
SCDIj表示图像中第j个像素的SCDI值；
步骤3-2.计算设定阈值δ，如下所示：
δ＝γ×Max+(1-γ)×Min
其中Max和Min指的是所有像元中异常检测算子δwsa的最大值与最小值，γ取值在0到1之间；
通过设定阈值δ来判断待测像元是否为异常像元，当异常值大于阈值δ时，认为该像元为异常像元，反之为背景像元；
步骤3-3.对整幅图像中所有像元进行遍历，计算异常检测算子δwsa，实现异常检测，得到异常检测结果。
本发明还出了一种基于加权稀疏的高光谱异常目标检测系统，所述系统包括：高光谱图像重构模块、加权因子计算模块和异常检测模块，其中，
所述高光谱图像重构模块，用于将初始高光谱图像进行矩阵重构并获得低秩成分的背景图像以及稀疏异常图；
所述加权因子计算模块，用于采用滑动窗口算法在低秩成分的背景图像中建立局部光谱和空间字典，在初始高光谱图像中重建被测像素，分别求解每个重建像素的光谱稀疏散度指数加权因子和空间稀疏散度指数加权因子，并求和得到求解每个重建像素的稀疏系数散度指数加权因子；
所述异常检测模块，用于计算稀疏异常图每个像素的异常值，通过稀疏系数散度指数加权因子对稀疏异常值进行加权，得到异常检测算子，并通过设定阈值判断稀疏异常图每个像素是否为异常像素，得到异常检测结果。
本发明与现有技术相比优点在于：
(1)基于稀疏表示的传统算法使用原始高光谱图像建立字典。原始图像中的噪声和稀疏成分严重影响了检测性能；在本研究中，WSA方法使用分解后的低秩成分立字典，可以有效抑制稀疏成分造成的噪声和干扰；
(2)传统的矩阵分解算法仅根据矩阵分解出的稀疏矩阵来检测异常情况，这就会受到稀疏分量中所包含的具有大稀疏参数的非正常像素的影响；本研究提出的稀疏系数散度评价指标(SCDI)可以有效地抑制和增强这一目标；
(3)所提出的方法同时使用了低秩和稀疏分量的异常信息，以及它考虑了空间和频谱段的稀疏差异，充分利用了高光谱图像的"空间频谱集成"特征，从而显著提高了检测性能；据申请人所知，现有技术中还没有异常检测器会同时利用高光谱遥感图像中隐藏的低秩和稀疏特征。
附图说明
图1是局部光谱字典构建示意图；
图2是局部空间字典构建示意图；
图3(a)是圣地亚哥场景；图3(b)是稀疏差异指数结果图像；图3(c)是稀疏差异指数三维显示；
图4(a)是圣地亚哥场景；图4(b)是地面实况；图4(c)是圣地亚哥场景中主要材料的光谱；
图5(a)是PaviaC场景；图5(b)是地面实况；图5(c)是PaviaC场景中主要材料的光谱；
图6(a)和图6(b)是WSA检测器在两个场景上的ROC曲线，背景等级p的值从1到9；
图7(a)、图7(b)依次分别是WSA检测器的圣地亚哥场景、PaviaC场景ROC曲线；
图8(a)、图8(b)依次分别是三个加权因子的检测结果的圣地亚哥场景、PaviaC场景ROC曲线；
图9(a)-图9(h)依次分别是圣地亚哥场景的地面事实、WSA、LRaSMD、RX、LRX、CRD、FEBPAD、RGAE的结果；
图10(a)-图10(h)依次分别是PaviaC场景的地面事实、WSA、LRaSMD、RX、LRX、CRD、FEBPAD、RGAE的结果；
图11(a)-图11(h)依次分别是圣地亚哥场景的地面事实、WSA、LRaSMD、RX、LRX、CRD、FEBPAD、RGAE的三维检测结果图；
图12(a)-图12(h)依次分别是是PaviaC场景的地面事实、WSA、LRaSMD、RX、LRX、CRD、FEBPAD、RGAE的三维检测结果图；
图13(a)、图13(b)依次分别是圣地亚哥场景、PaviaC场景的检测结果的ROC曲线。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案进行详细的说明。
实施例1
本文的实施例1由五部分组成。在第1节中，概述了本发明的基于加权稀疏的高光谱异常目标检测方法。在第2节中，详细描述了如何对高光谱图像进行低秩稀疏重建并获得低秩成分以及稀疏异常图的过程。第3节对如何计算稀疏异常加权因子以及加权后如何进行阈值分割进行了非常详细的描述。第4节主要是对实验的描述和讨论，我们选择了一些经典的代表方法，对两个常用的高光谱实际场景进行了比较和认真的研究。最后，第5节对该研究进行总结。
1低秩稀疏矩阵分解
高光谱遥感数据的异常检测最近在高光谱图像处理中变得越来越有吸引力。基于低秩和稀疏矩阵分解的异常检测算法(LRaSMD)在具有多个背景边缘和噪声的复杂场景中表现出较差的检测性能。因此，本研究提出了一种加权稀疏超光谱异常检测方法。首先，利用数学中矩阵分解的思想，将原始高光谱数据矩阵重建为三个分别具有低秩性、稀疏性和代表噪声的子矩阵。其次，为了抑制复杂背景下的噪声干扰，我们采用了低秩的背景图像作为参考，通过滑动窗口策略建立局部光谱和空间字典，重建原始高光谱图像中的像素，并提取稀疏系数。我们提出以稀疏系数散度评价指标(SCDI)作为加权因子，对稀疏异常图进行加权，得到显著的异常图，以抑制分解引起的背景边缘、噪声等残留物，增强异常目标。最后，利用自适应阈值对异常像素进行分割。实验结果表明，在具有复杂背景的实景高光谱数据集上，所提出的方法在检测性能上优于现有的代表性算法。
2低秩稀疏矩阵分解
异常像素与高光谱遥感图像中的背景像素是不同的。具体来说，它具有概率低、占用空间小、稀疏的特点。背景像素具有很强的光谱相关性和空间连续性。因此，代表背景的分量具有低等级特征，可以由周围的背景像素线性地表示。基于上述不同的特征，高光谱图像可以被建模为具有不同特征的矩阵之和，如下所示:
X＝B+S+G (1)
其中X∈Rm×mn(m代表HIS中光谱带的总量，n代表HIS中有多少个像素)，B是一个具有低秩特性的矩阵，代表背景成分，S是一个包含异常点的稀疏特征矩阵，G是一个代表噪声的矩阵。
Zhou等人提出了一种典型的算法，名为GoDec，该算法被广泛用于确定方程(1)中的最优解。由于采用了双边随机投影(BRP)而不是传统的奇异值分解算法，GoDec是一种耗时短的近似算法。在寻找最优解时，我们首先需要构建以下目标函数，用于最小化分解误差。同时，为了得到符合我们要求的结果，我们必须对B的秩进行限制，使其保持在一个较低的阈值内，对S的稀疏程度也是如此。
其中p(p<<m,n)的功能是限制矩阵B的等级，定义秩的最大值，q用来反映矩阵S的稀疏性。我们可以将方程(2)中的问题转换成以下两个子问题，并交替求解，直到收敛：
其中t表示训练过程中的迭代次数。最初，t＝0,Bt＝X,St是一个零矩阵。另外，对X-St-1进行奇异值硬阈值处理，表示用X-St-1的前p个奇异向量来更新Bt，用Bt的条目硬阈值处理来更新S，表示前q个元素的值从大到小。
其中，λi是X-St-1的第i个最大奇异值；Ω是X-Bt的前q个最大项的非零集合；PΩ(·)表示矩阵在集合Ω的投影过程。当的分解误差收敛到局部最小值时，该算法终止。
3所提方法
经过上述的过程，我们可以从含有稀疏异常的高光谱图像中重建出低秩的背景分量，以及稀疏异常。稀疏系数散度指数加权因子的主要思想是基于在光谱或空间域中用局部背景像素来近似表示异常像素是很难的这样一个事实。采用滑动窗口策略，在低秩成分中建立局部光谱和空间字典，在初始HSI中重建被测像素，并求解该像素的稀疏系数散度指数加权因子。稀疏系数散度指数加权因子包括光谱稀疏散度指数加权因子和空间稀疏散度指数加权因子。
3.1光谱稀疏差异指数加权因子
如图1所示，假设t是初始高光谱图像X中的被测像素，E是相应的局部光谱字典，它由窗口中的所有像素光谱组成，其大小为W，被测像素的位置是低秩分量B中的中心，对于整个图像的边界附近区域，通过镜像的方式对图像进行扩展。
如图1所示，为局部光谱字典构建示意图。
如果被测像素t属于低秩分量，就很容易在E中找到类似的元素；因此，可以得到一组紧凑的稀疏表示系数。如果t不属于低秩分量，那么在E中很难找到类似的光谱来对被测像素t进行稀疏表示，因为它们的光谱特征并不相似。t的稀疏表示如下。
t≈α1e1+α2e2+…+αNeN＝[e1,e2,…eN][α1,α2,…αN]T＝Eα (5)
其中，{αi}i＝1,2,…N是一个未知向量，每个元素对应E中的一个元素，表示其丰度，N的值是W×W。当t是一个目标像素时，α表现出高的离散程度。通过度量α的离散程度，可以将异常目标从背景杂波信号中区分出来。因此，本研究定义了一种稀疏差异指数(SCDI)评估指标，可以有效地测量α的离散程度。我们采用该指标作为稀疏异常图的加权因子，以增强目标信号。光谱稀疏差异指数加权因子可按以下方式计算：
其中，N代表了稀疏向量α的维度。
3.2空间稀疏差异指数加权因子
如图2所示，高光谱图像中的每个光谱段可以作为一个普通的二维图像来处理。假设t是初始高光谱图像中的待测像元，在原始高光谱数据上，用一个中心为待测像元t，大小为p*p的窗口来代替待测像元t处的强度特征，并将该窗口块拉伸成一个列向量t′。同时，在低秩成分中，以待测像元位置中心，取其周围八个大小为p*p的窗口，并将得到的窗口块拉伸成一个列向量，并按顺序将所有这些向量组合成一个新的图像块矩阵作为局部空间字典F。
如图2所述，为局部空间字典构建示意图。
在空间上，使用局部空间字典对列向量t′进行稀疏表示，如下所示：
t′≈β1f1+β2f2+…+βNfN＝[f1,f2,…fN][β1,β2,…βN]T (7)
其中，{βi}i＝1,2,…N是一个未知的向量，同α一样，每一项代表了F中对应原子的丰度，N的大小为8。如果t来自目标像素，则由于目标像元不能被背景像元进行稀疏地表示，因此得到的稀疏表示系数β具有高的离散程度。通过度量β的离散程度，可以判断待测像元是否为目标像元，与光谱稀疏差异指数加权因子计算方式类似，第i个谱段空间稀疏差异指数加权因子计算方式如下：
假设高光谱图像共有M个谱段数，那么该待测像元的空间稀疏差异指数加权因子SCDIspa就可以表示为：
最后，将光谱稀疏差异指数加权因子和空间稀疏差异指数加权因子合并以形成稀疏差异指数加权因子SCDI，公式表示如下所示：
SCDI＝SCDIspa+SCDIspa (10)
为了更好地说明这一点，图3(b)显示了圣地亚哥机场数据集上稀疏差异指数的二维呈现图，图3(c)显示了稀疏差异指数分布图。如图3(a)-图3(b)所示，大多数背景像素的SCDI落在一个小的阈值范围内，而背景中的异常像素和一些边缘像素的SCDI值则明显较大。因此，稀疏差异指数加权因子可以有效地强化异常目标。图3(a)为圣地亚哥场景；图3(b)为稀疏差异指数结果图像；图3(c)为稀疏差异指数三维显示。
3.3加权稀疏矩阵检测异常
通过对高光谱图像进行的低秩稀疏重构，背景分量B，稀疏异常分量S和噪声分量G被分离出来。矩阵S的每个行向量对应图像中每个像元的光谱响应的稀疏分量，当待测像元为目标像元时，该像元光谱响应的稀疏分量与背景像元相比，会呈现出较大差异。假定空间上异常随机分布，那么S的行向量之间互不相关，因此可以采用欧几里得距离计算每个像素的异常值SAi，如下所示：
其中，Si指矩阵S中第i个行向量，代表平均行向量。如果计算得到的异常值SAi较大，则该像元有较大的的概率为目标像元，得到稀疏异常值后，采用前文得到的稀疏加权因子对稀疏异常值进行加权，得到最终的异常检测算子δwsa，如下所示：
δwsa(xi)＝SCDIi*SAi (12)
通过设定阈值δ来判断待测像元是否为异常像元，当异常值大于阈值δ时，认为该像元为异常像元，反之为背景像元。对整幅图像中所有像元进行遍历，计算异常检测算子δwsa，实现异常检测。其中阈值δ的计算方式如下：
δ＝γ×Max+(1-γ)×Min (13)
其中Max和Min指的是所有像元中异常检测算子δwsa的最大值与最小值，γ取值在0到1之间。
WSA的主要算法过程由算法1总结。
在GoDec的每次迭代中，计算复杂度小于O[p(p2+2NT+4N)][51]，使用欧氏距离的SA的计算复杂度是O[NM2]，SCDI的复杂度需要O[N(W+M)]，而最终异常检测算子δwsa和寻找异常的复杂度是O[N]。因此，WSA的计算复杂度为O[Tp3+N(2Tp2+4Tp+M2+W+M+1)]，其中T是迭代次数，p是矩阵的等级，N和M是像素和光谱段的数量，W是窗口的大小。
4实验结果
在本节中，我们在两个真实HSI数据集上进行五组实验来研究WSA异常检测器的性能。
4.1数据描述
为了实验的多样性和可靠性，我们选择了两个具有复杂背景场景的通用高光谱数据集来实施实验。这两个场景的背景包含道路、桥梁和建筑物等物体，并包含多个异常目标。图像中的异常目标的特点是出现概率低、面积小、与背景相比有明显的光谱差异，如在海上航行的船只、停在机场的飞机和在路上行驶的车辆。表1显示了有关这两个数据集的信息。
表1.两个数据集的信息.
下文将对这两个数据集进行补充和更详尽的描述。第一个数据集是圣地亚哥机场场景，它是由一个空中可见/红外成像光谱仪(AVIRIS)传感器获得的。它的初始尺寸为400×400像素，包括224个波段，光谱波长范围为370-2510纳米。在实验中，由于原始图像稍大，我们从中分割出一个较小的子集。被分割的子集包含100×100像素。考虑到不好的波段、信噪比低的波段和水的吸收区域，去除以下波段(1-6、33-35、97、107-113、153-166和221-224)，只留下189个有效波段，如图4(a)所示。图中的三架飞机被认为是预期的非正常目标，图4(b)显示了相应的真实地面位置。图4(c)显示了主要地面物体的光谱。我们可以看到，异常光谱曲线与背景非常不同。图4(a)为圣地亚哥场景，图4(b)为地面实况，图4(c)为圣地亚哥场景中主要材料的光谱。
第二个数据集是PaviaC场景数据集。它是从巴斯克农村大学的计算智能团队下载的。该数据集是使用反射式光学系统成像光谱仪(ROSIS)传感器获得的，它准确地反映了意大利北部帕维亚中心的地面真相。初始数据集的像素大小为1096×1096像素，102个光谱带，光谱范围为430-860纳米。在实验过程中，我们将初始图像中的一个子集分成100×100像素大小的片断，并从子集中选择102个波段。在这个场景中，有三个地面物体，它们是桥、水和阴影。桥车和沿桥墩的贫瘠土地被认为是场景中的异常像素。图5(b)显示了异常情况的基本事实。主要地面物体的光谱如图5(c)所示。从图中我们可以看出，异常点的光谱曲线与背景明显不同。图5(a)为PaviaC场景；图5(b)为地面实况，图5(c)为PaviaC场景中主要材料的光谱。
4.2实验结果和讨论
4.2.1.秩和稀疏程度对检测性能的影响
这一部分分析了矩阵分解系数p和q对所提方法性能的影响。在第一个实验中，在两个高光谱场景上，WSA中背景矩阵的等级p的值手动设置为1-9，步长间隔为2，通过交叉验证将圣地亚哥场景的稀疏程度设置为0.05，PaviaC场景的稀疏程度设置为0.15。如图6(a)和图6(b)所示，为WSA检测器在两个场景上的ROC曲线，背景等级p的值从1到9。
图7(a)、(b)为WSA检测器的ROC曲线，图7(a)为圣地亚哥场景，图7(b)为PaviaC场景。
从图7(a)、(b)可以看出，在圣地亚哥场景中，当q值为0.05时，检测效果较好，当q值为0.1时，检测率也较高，但同时，误报率也比q值为0.05时高，然后随着q值的增加，检测性能不断下降。在PaviaC场景中，当q值为0.15时，检测性能是最好的。因此，检测器对参数q的值也非常敏感，当q的值不合适时，会大大影响检测器的性能。这主要是因为，一开始，随着q的增加，更多的异常情况被划分到异常矩阵中，从而提高了性能。然而，当q值过高时，将导致背景或噪声被划分到异常成分中，从而导致检测性能下降。
4.2.2WSA检测器的检测性能
我们将空间光谱加权系数与空间加权系数和光谱加权系数的检测结果进行比较，以说明所提出的空间光谱加权系数SCDI在高光谱图像的"空间光谱整合"特征方面的充分运用。如图8(a)、(b)所示，在这两种情况下，空间光谱加权系数的检测结果都明显优于其他两种。图8(a)、(b)为三个加权因子的检测结果的ROC曲线图8为(a)圣地亚哥场景，图8(b)为PaviaC场景。
为了评估WSA检测器在检测异常方面的性能，我们将其与其他六种常用于高光谱异常检测的算法(LRaSMD[33,34]、RX[18]、LRX[19]、CRD[26]、FEBPAD[52]、RGAE[53])进行比较。我们的WSA检测器和六个对比检测器被应用于圣地亚哥和PaviaC，结果显示在图9(a)-图9(h)和图10(a)-图10(h)中，其中，用我们提出的方法可以有效地突出异常目标，而背景则被很好地抑制，几乎没有或明显很少出现误报。然而，RX、LRX和CRD的检测效果不佳，LRX在圣地亚哥场景中没有检测到目标。在背景抑制方面，LRaSMD、CRD、FEBPAD和RGAE相对来说比RX和LRX好；但是，它们也有很多误报，这是受边缘内形成的影响。
图9(a)-(h)为圣地亚哥场景的不同方法的结果；其中图9(a)为地面事实；图9(b)为WSA；图9(c)为LRaSMD；图9(d)为RX；图9(e)为LRX；图9(f)为CRD；图9(g)为FEBPAD；图9(h)为RGAE。
图10(a)-(h)为PaviaC场景的不同方法的结果；其中图10(a)为地面事实；图10(b)为WSA；图10(c)为LRaSMD；图10(d)为RX；图10(e)为LRX；图10(f)为CRD；图10(g)为FEBPAD；图10(h)为RGAE。
图11(a)-图11(h)和12(a)-图12(h)显示了所有七种算法在两个数据集上没有阈值分割的检测结果的三维图。从图中我们可以看出，WSA、LRaSMD和FEBPAD检测器可以将背景像素保持在一个小的数值范围内。然而，与LRaSMD和FEBPAD相比，WSA可以更好地抑制背景，增强目标，并在目标像素和背景之间提供一个清晰的分离。在其他三种检测算法的检测结果中，背景像素存在较大的波动，这也使得区分目标与背景的难度加大。在圣地亚哥的场景中，RX的背景像素波动最大。LRX的检测结果再次表明，目标和背景是不可分离的。WSA在检测效果上优于其他六种方法。在PaivaC场景中，LRX的背景像素波动最大。LRaSMD、CRD和FEBPAD的检测结果比RX和LRX的检测结果好，但背景像素也略有波动。与LRaSMD、RX、LRX、CRD和FEBPAD检测器相比，WSA和RGAE表现出更高的可分离性，这一点从上述观察中可以看出。
图11(a)-图11(h)圣地亚哥场景的多种方法的三维检测结果图；其中图11(a)为地面事实；图11(b)为WSA；图11(c)为LRaSMD；图11(d)为RX；图11(e)为LRX；图11(f)为CRD；图11(g)为FEBPAD；图11(h)为RGAE。
图12(a)-图12(h)为对PaviaC场景的多种方法的三维检测结果图；其中图12(a)为地面事实；图12(b)为WSA；图12(c)为LRaSMD；图12(d)为RX；图12(e)为LRX；图12(f)为CRD；图12(g)为FEBPAD；图12(h)
为RGAE。
为了进一步说明WSA检测器的效果，更准确地评价该算法，图13(a)、图13(b)显示了两个场景中多个检测器的ROC曲线。从图13(a)、图13(b)可以看出，在圣地亚哥场景中，WSA检测器的检测性能最好，但在PaviaC场景中，检测性能低于RAGE，但与RAGE相比，它可以达到更高的检测率，同时具有更低的误报率。因此，在这两个测试场景中，WSA具有非常好的区分异常目标的能力，而且错误警告较少。
图13(a)、图13(b)为两个场景的检测结果的ROC曲线。图13(a)为圣地亚哥场景；图13(b)为PaviaC场景。
此外，表2显示了七种算法所需的计算时间。所有的检测器都在2018b中实现。实验中使用的计算机是Dell Precision 3551，它有一个Xeon(R)W-10855M2.81GHz处理器，32GB内存和Windows 10操作系统。从表中可以看出，与其他传统方法相比，WSA的运行时间较长，但WSA具有出色的检测性能。虽然RGAE在PaviaC场景下的检测性能优于WSA，但它的运行时间要长很多。
表2.七种检测方法的运行时间比较。
5结论
本研究提出了一种检测高光谱图像异常的WSA检测算法，该算法包括两部分：低秩稀疏重建和空谱稀疏系数分歧指数加权因子。稀疏分量通过加权因子来增强异常目标，并抑制场景和噪声来分离目标。在两个真实的高光谱场景中进行了七次实验，以研究该检测器的检测性能。首先，分析了两个主要参数，即背景、等级p和稀疏程度q，对检测器性能的影响。其次，为了证明我们的算法充分利用了高光谱图像的"空间光谱集成"的优势，设计了空间加权因子、光谱加权因子和空间光谱加权因子的对比实验，结果表明，空间光谱加权因子的检测效果明显优于其他两种。最后，将WSA的检测性能和运行时间与其他六种方法进行比较。WSA的检测性能在圣地亚哥场景中排名第一，在PaviaC场景中排名第二，但它能以较低的误报率达到比RGAE更高的检测率。与其他传统算法相比，WSA需要很长的计算时间。然而，与在PaviaC场景中具有最高检测性能的RGCA相比，其运行时间要短得多。在未来的工作中，我们将研究如何提高WSA的运行速度，以及如何检测点状目标和如何利用检测结果对不同类型的异常情况进行分类，从而进一步优化我们的检测算法。
实施例2
本发明实施例2设计了一种基于加权稀疏的高光谱异常目标检测系统，所述系统包括：高光谱图像重构模块、加权因子计算模块和异常检测模块，其中，
所述高光谱图像重构模块，用于将初始高光谱图像进行矩阵重构并获得低秩成分的背景图像以及稀疏异常图；
所述加权因子计算模块，用于采用滑动窗口算法在低秩成分的背景图像中建立局部光谱和空间字典，在初始高光谱图像中重建被测像素，分别求解每个重建像素的光谱稀疏散度指数加权因子和空间稀疏散度指数加权因子，并求和得到求解每个重建像素的稀疏系数散度指数加权因子；
所述异常检测模块，用于计算稀疏异常图每个像素的异常值，通过稀疏系数散度指数加权因子对稀疏异常值进行加权，得到异常检测算子，并通过设定阈值判断稀疏异常图每个像素是否为异常像素，得到异常检测结果。
最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
Claims (6)
1.一种基于加权稀疏的高光谱异常目标检测方法，所述方法包括：
步骤1.将初始高光谱图像进行矩阵重构并获得低秩成分的背景图像以及稀疏异常图；
步骤2.采用滑动窗口算法在低秩成分的背景图像中建立局部光谱和空间字典，在初始高光谱图像中重建被测像素，分别求解每个重建像素的光谱稀疏散度指数加权因子和空间稀疏散度指数加权因子，并求和得到求解每个重建像素的稀疏系数散度指数加权因子；
步骤3.计算稀疏异常图每个像素的异常值，通过稀疏系数散度指数加权因子对稀疏异常值进行加权，得到异常检测算子，并通过设定阈值判断稀疏异常图每个像素是否为异常像素，得到异常检测结果。
2.根据权利要求1所述的基于加权稀疏的高光谱异常目标检测方法，其特征在于，所述步骤1包括：
步骤1-1.将初始高光谱图像X建模为一个具有低秩特性的矩阵B、一个包含异常点的稀疏特征矩阵S和一个代表噪声的矩阵G的矩阵之和：
X＝B+S+G
步骤1-2.采用GoDec算法确定
X＝B+S+G的最优解，重建出低秩成分的背景图像以及稀疏异常图。
3.根据权利要求2所述的基于加权稀疏的高光谱异常目标检测方法，其特征在于，所述步骤1-2包括：
步骤1-2-1.构建目标函数：
对B的秩和S的稀疏程度进行限制，使保持在各自设定阈值内；
其中p是限制矩阵B的等级，定义秩的最大值；s.t.表示受约束，rank()表示矩阵的秩，card()表示矩阵的稀疏度，q用来反映矩阵S的稀疏性；
步骤1-2-2.将步骤1-2-1中构建的目标函数转换成以下两个子问题，并交替求解，直到收敛：
其中t表示训练过程中的迭代次数，||·||F表示范数；最初，t＝0，Bt＝X，St是一个零矩阵；
步骤1-2-3.对X-St-1进行奇异值硬阈值处理，表示用X-δt-1的前p个奇异向量来更新Bt，用Bt的条目硬阈值处理来更新S，表示前q个元素的值从大到小；
其中，λi是X-St-1的第i个最大奇异值；Ω是X-Bt的前q个最大项的非零集合；PΩ(·)表示矩阵在集合Ω的投影过程；
当的分解误差收敛到局部最小值时，GoDec算法终止，获得重建的低秩成分的背景图像以及稀疏异常图。
4.根据权利要求1所述的基于加权稀疏的高光谱异常目标检测方法，其特征在于，所述步骤2包括：
步骤2-1.对于初始高光谱图像X的边界附近区域，通过镜像的方式对图像进行扩展；将初始高光谱图像X中的被测像素t的稀疏表示如下：
t≈α1e1+α2e2+…+αNeN＝[e1，e2，...eN][α1，α2，...αN]T＝Eα
其中，E是局部光谱字典，由窗口中的所有像素光谱组成，大小为W；α是稀疏向量；被测像素的位置是低秩分量B中的中心；{αi}i＝1，2，...N是一个未知向量，每个元素对应E中的一个元素，表示其丰度，稀疏向量α的维度N的值是W×W；
步骤2-2.定义一种稀疏差异指数SCDI评估指标测量α的离散程度，并通过度量α的离散程度，将异常目标从背景杂波信号中区分出来；同时将稀疏差异指数评估指标作为稀疏异常图的加权因子即光谱稀疏差异指数加权因子SCDIspe，SCDIspe的计算式为：
步骤2-3.在初始高光谱图像X上，将高光谱图像中的每个光谱段作为一个二维图像来处理，并将二维图像的中心作为待测像元t；
用大小为p*p的窗口来代替待测像元t处的强度特征，并将该窗口块拉伸成一个列向量t′；同时，在低秩成分中，以待测像元位置中心，取其周围八个大小为p*p的窗口，并将得到的窗口块拉伸成一个列向量，并按顺序将所有向量组合成一个新的图像块矩阵作为局部空间字典F；
在空间上，使用局部空间字典F对列向量t′进行稀疏表示：
t′≈β1f1+β2f2+…+βN′fN′＝[f，f2，...fN′][β1，β2，...βN′]T
其中，{βi}i＝1，2，...N，是一个未知的向量，每一项元素代表了F中对应原子的丰度，N′的大小为8；
通过度量β的离散程度，判断各待测像元是否为目标像元，β＝{βi}i＝1，2，...N′；
第i′个光谱段空间稀疏差异指数加权因子计算方式如下：
该待测像元的空间稀疏差异指数加权因子SCDIspa表示为：
M表示高光谱图像共有的谱段数；
步骤2-4.将光谱稀疏差异指数加权因子和空间稀疏差异指数加权因子合并以形成稀疏差异指数加权因子SCDI，公式表示如下：
SCDI＝SCDIspe+SCDIspa。
5.根据权利要求1所述的基于加权稀疏的高光谱异常目标检测方法，其特征在于，所述步骤3包括：
步骤3-1.采用欧几里得距离计算每个像素的异常值SAj，如下所示：
其中，Sj指矩阵S中第j个行向量，代表平均行向量；异常值SAj的大小表示像元为目标像元的概率；
步骤3-2.得到稀疏异常值SAj后，采用稀疏加权因子对稀疏异常值进行加权，得到最终的异常检测算子δwsa，如下所示：
δwsa(xi)＝SCDIj*SAj
SCDIj表示图像中第j个像素的SCDI值；
步骤3-2.计算设定阈值δ，如下所示：
δ＝γ×Max+(1-γ)×Min
其中Max和Min指的是所有像元中异常检测算子δwsa的最大值与最小值，γ取值在0到1之间；
通过设定阈值δ来判断待测像元是否为异常像元，当异常值大于阈值δ时，认为该像元为异常像元，反之为背景像元；
步骤3-3.对整幅图像中所有像元进行遍历，计算异常检测算子δwsa，实现异常检测，得到异常检测结果。
6.一种基于加权稀疏的高光谱异常目标检测系统，其特征在于，所述系统包括：高光谱图像重构模块、加权因子计算模块和异常检测模块，其中，
所述高光谱图像重构模块，用于将初始高光谱图像进行矩阵重构并获得低秩成分的背景图像以及稀疏异常图；
所述加权因子计算模块，用于采用滑动窗口算法在低秩成分的背景图像中建立局部光谱和空间字典，在初始高光谱图像中重建被测像素，分别求解每个重建像素的光谱稀疏散度指数加权因子和空间稀疏散度指数加权因子，并求和得到求解每个重建像素的稀疏系数散度指数加权因子；
所述异常检测模块，用于计算稀疏异常图每个像素的异常值，通过稀疏系数散度指数加权因子对稀疏异常值进行加权，得到异常检测算子，并通过设定阈值判断稀疏异常图每个像素是否为异常像素，得到异常检测结果。
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