CN110135344A - 基于加权固定秩表示的红外弱小目标检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于加权固定秩表示的红外弱小目标检测方法，包括步骤：1：输入待处理红外图像；2：通过滑动窗遍历红外图像后构建红外块图像；3：通过交叠组稀疏计算权重系数并构造块图像；4：通过固定秩表示方法和加权L1范数构建目标函数，使用自表示方法将所述的红外块图像作为完备字典输入目标函数后，利用ADMM算法构造拉格朗日函数并求解字典矩阵和目标块图像；5：将所述目标块图像重构为目标图像；6：对所述的目标图像阈值分割，获取检测结果。测试表明，本发明对红外小目标具有良好的检测效果，极大程度地降低了虚警率、明显的提高了算法的鲁棒性，使算法的收敛速度得到了大幅提升、运行时间大幅度降低。

Description

基于加权固定秩表示的红外弱小目标检测方法

技术领域

本发明涉及红外图像处理及目标检测领域，具体的讲是基于加权固定秩表示的红外弱小目标检测方法。

背景技术

近年来，将红外小目标检测作为关键技术已被广泛应用于早期预警系统、精确制导武器、导弹跟踪系统和海事监视系统等领域。空中目标是指高度约10～100km的各种类型的飞机和战术导弹。一方面，空中背景下的红外图像中目标主要集中在一个小的灰点，缺乏明显的形状和纹理特征；另一方面，空中背景下的红外小目标被复杂的云层杂波包围，目标与其周围背景杂波之间的对比度通常很低。因此，这些影响使得空中背景下的红外小目标检测成为具有挑战性的任务。现在，已经提出有许多用于红外小目标检测的最新方法，但当面临混乱的背景时，现有的这些方法通常不能很好地发挥作用。因此，红外弱小目标检测领域受到了很多关注。

在国外，对弱小目标检测的主要研究机构有美国的海军实验室、空军实验室、NASA以及加利福尼亚大学应用数学中心等。许多国际刊物也经常刊登一些弱小目标检测技术的研究成果。国际光学工程学会(SPIE)从1989年开始，几乎每年都会举办有关弱小目标检测技术的国际会议，研讨弱小目标检测技术的最新研究成果。

在国内，国家在弱小目标检测技术方面进行了大量的投入，已初具规模，但仍然与国外最先进的技术差距较大。国内在弱小目标检测方面的相关研究机构有很多。其中研究的重点集中在红外预警系统、机载前下视系统对地面及低空目标的监测、红外制导等领域。一些国内期刊也经常发表一些与弱小目标监测相关的研究成果。

在实际应用中，当前最先进的小目标检测方法可以简单地分为两类：检测前跟踪(TBD)方法和跟踪前检测(DBT)方法。TBD方法通常联合处理多个帧来估计目标，需要极大的运算量和存储量，对计算机性能要求高，因此在实际应用中很少用到。目前跟踪前检测方法大致可以分成三类：

(1)基于背景抑制的方法。背景抑制的方法基于红外图像背景一致性的假设，通常采用滤波器对图像背景进行压制，最后通过阈值分割来进行小目标检测。顶帽变换、最大中值均值滤波、小面模型等方法先后被提出并应用到红外小目标检测领域。但是这种方法的假设和原理相对简单，检测效果并不理想；

(2)基于人类视觉系统(HVS)的方法。这类方法的认为目标和背景之间的局部对比度使得人类能够观察到小目标。基于这一观点，局部对比度方法、快速显著性方法、高斯差分方法、局部相关对比度方法、基于高提升的多尺度局部对比等方法被相继提出。这类方法应用的先验知识简单，通常运算效率比较低，因此得到了广泛的应用。但是该方法面对复杂背景和噪声影响时检测效果很不理想、算法鲁棒性低；

(3)基于低秩稀疏矩阵重建的方法。这类方法认为观测到的图像是目标图像、背景图像和噪声的线性组合，同时又假设了目标图像有稀疏性、背景图像有低秩性。通过上述过程，将一个小目标的检测问题转化成了一个最优化问题来求解。这种方法又分成了两个小类别：基于单子空间的重建方法和基于多子空间的重建方法。在基于单子空间的重建方法中，红外块图像(IPI)模型最先提出，之后，加权红外块图像(WIPI)模型，、目标-背景分离(T-BS)模型，、重加权块图像张量(RIPT)模型和Lp范数非凸优化(NOLC)等方法相继提出。由于这些方法通常默认背景块图像中的元素都来源于一个子空间，这样的假设有时并不能满足实际的图像，会使得检测结果中混有杂波、检测算法鲁棒性差。在基于多子空间的重建方法中包括有低秩稀疏表示(LRSR)方法和多子空间学习(SMSL)方法等，由于这类方法假设更贴近真实情况，相较于其他方法检测效果也会更好。而且随着求解算法的不断改进，这类方法的收敛速度也在不断提升。但是由于这些方法通常默认背景块图像中的元素都来源于一个子空间，这样的假设有时并不能满足实际的图像，会使得检测结果中混有杂波、检测算法鲁棒性差。

公开号CN 109584303A的专利公开文件公开的是一种基于单子空间重建的NOLC方法，该方法是使用Lp范数约束稀疏项，它隐形的学习了来源于单一子空间的信息。并且将Lp范数中p的取值作为一个关键参数并不鲁棒，这使得NOLC方法在检测红外弱小目标时的鲁棒性差，面对复杂背景时效果不理想同时算法的抗噪声能力差。

发明内容

针对以上问题，本发明提供了一种基于多子空间重构方法的基于加权固定秩表示的红外弱小目标检测方法，以解决现有块图像模型方法由于边缘、强噪声和虚警源等因素的干扰导致的检测准确率低的问题。

本发明基于加权固定秩表示的红外弱小目标检测方法，包括步骤：

步骤1：输入一幅大小为m×n的待处理红外图像I(x,y)∈R^m×n，其中R表示实数空间，m和n分别表示待处理红外图像I(x,y)的行数和列数；

步骤2：通过滑动窗遍历所述的红外图像I(x,y)后，构建红外块图像X(x,y)∈R^M×N，其中N为滑动窗个数，其中M为红外块图像X(x,y)的行数，N为滑动窗个数；

步骤3：通过交叠组稀疏计算权重系数并构造块图像ω(x,y)∈R^M×N；

步骤4：通过固定秩表示方法和加权L1范数构建目标函数，使用自表示方法将所述的红外块图像X(x,y)∈R^M×N作为完备字典输入目标函数后，利用ADMM算法构造拉格朗日函数并求解字典矩阵Z(x,y)∈R^N×N和目标块图像T(x,y)∈R^M×N。ADMM(AlternatingDirection Method of Multipliers)算法是机器学习中比较广泛使用的约束问题最优化方法，它是ALM算法的一种延伸，是将无约束优化的部分用块坐标下降法来分别优化。

步骤5：将所述目标块图像T(x,y)∈R^M×N重构为目标图像t(x,y)∈R^m×n；

步骤6：对所述的目标图像t(x,y)∈R^m×n阈值分割，获取检测结果。

本发明的方法是基于多子空间重构方法，将固定秩表示方法引入到红外弱小目标检测中，利用其学习背景块图像中来源于多个子空间的元素，同时使用L21范数约束噪声，并对目标图像使用交叠组稀疏矩阵进行加权的L1范数约束，有良好的红外小目标检测效果，有效地降低了虚警率，提高了算法鲁棒性。并且本发明的方法可以学习来自多个子空间的背景信息，并在复杂背景中准确的检测到目标，同时使用交叠组稀疏构造的系数矩阵的加入，明显提高了检测时的抗噪声能力。

在此基础上，所述步骤2还包括：

步骤2.1：采用长宽为w、步长为s的滑动窗遍历所述红外图像I(x,y)，在每次取滑动窗时，将窗口内的w×w个像素拉伸为w²×1的列向量；

步骤2.2：重复步骤2.1直至遍历整幅红外图像I(x,y)，将所述红外图像I(x,y)转换为红外块图像X(x,y)∈R^M×N，其中M＝w²。

进一步的，所述步骤3还包括：

步骤3.1：分别计算红外图像I(x,y)∈R^m×n在横向的一阶导数g_r(x,y)∈R^m×n和纵向的一阶倒数g_c(x,y)∈R^m×n；

步骤3.2：分别遍历所述横向和纵向的一阶导数矩阵，计算横向和纵向的交叠组稀疏矩阵，交叠组数为K，公式如下：

其中运算符[*]表示不大于数字*的最大整数；ogs_r(x,y)和ogs_c(x,y)分别表示横向和纵向上的交叠组稀疏矩阵；

步骤3.3：计算交叠组稀疏矩阵ogs(x,y)，公式如下：

ogs(x,y)＝|ogs_r(x,y)|+|ogs_c(x,y)|

其中|·|表示取绝对值；

步骤3.4：计算权重系数矩阵ω_o，公式如下：

其中h为拉伸系数，max和min分别表示交叠组稀疏矩阵ogs(x,y)∈R^m×n的最大值和最小值。

步骤3.5：按照步骤2，将权重系数矩阵ω_o∈R^m×n构造成权重系数块矩阵ω∈R^M×N。

进一步的，所述步骤4还包括：

步骤4.1：输入所述红外块图像X(x,y)∈R^M×N；

步骤4.2：通过固定秩表示方法和加权L1范数构建目标函数，并通过ADMM算法构造拉格朗日函数；

步骤4.3：求解所述的拉格朗日函数，得到字典块图像Z(x,y)∈R^N×N和目标块图像T(x,y)∈R^M×N。

在此基础上，所述步骤4.2包括：

步骤4.2.1：红外块图像X(x,y)∈R^M×N由来源于多个子空间的低秩成分XZ∈R^M×N、稀疏成分T∈R^M×N和噪声成分E∈R^M×N线性组合而成，所述构建的目标函数为：

其中，||A||_F表示矩阵A的Frobenius范数(简称F-范数,是一种矩阵范数)，A(i,j)表示矩阵A第i行第j列的元素；Z∈R^N×N为字典矩阵，L∈R^N×M和R∈R^M×N为更新矩阵；||E||_2,1为噪声成分E的矩阵的L21范数，E(i,j)表示稀疏成分T的矩阵在第i行第j列的像素值；||A||₁表示矩阵A的L1范数， 表示对应元素相乘；λ，β为惩罚系数；1_N表示长度为N且元素全为1的列向量，指数T表示转置；

步骤4.2.2：通过ADMM算法构造拉格朗日函数：

其中Y₁∈R^M×N和Y₂∈R^1×N为拉格朗日乘子，μ为非负的惩罚因子。

具体的，所述步骤4.3包括：

步骤4.3.1：输入所述的红外块图像X(x,y)∈R^M×N；

步骤4.3.2：初始化ADMM方程参数，令初始字典系数矩阵Z⁰＝0，初始目标块图像T⁰＝0和初始噪声块图像E⁰＝0；迭代矩阵L⁰＝0，R⁰＝0；初始拉格朗日乘子项Y₁ ⁰＝0、上标均表示对应参数的初始值；迭代次数k＝0，迭代终止阈值ε＝10^-7，初始惩罚项μ＝1/std(X)，惩罚项λ＝1/w，β＝1/w。其中std(·)表示计算标准差，w为滑动窗尺寸；

步骤4.3.3：迭代直至ADMM算法构造的拉格朗日函数收敛。

具体的，所述步骤4.3.3包括：

步骤4.3.3.1：根据如下公式，更新参数L^k+1和R^k+1：

L^k+1＝Q

R^k+1＝Q^TZ

其中k为迭代次数，矩阵Q表示矩阵ZR^T的QR分解中的正交矩阵，QR分解是一种求一般矩阵全部特征值的有效并广泛应用的方法；

步骤4.3.3.2：根据如下公式，更新参数Z^k+1：

其中I表示单位矩阵，Y₁∈R^M×N和Y₂∈R^1×N为拉格朗日乘子。

步骤4.3.3.3：根据如下公式更新参数E^k+1：

其中矩阵Q＝X-XZ-T+μ^-1Y₁,α＝λ/μ；[Q]_:,i表示矩阵Q第i列的列向量；||·||₂表示向量的2范数。

步骤4.3.3.4：根据如下公式更新参数T^k+1：

其中为软阈值收缩算子，其中ε为迭代终止阈值；

步骤4.3.3.5：根据如下公式更新参数Y₁ ^k+1和

Y₁ ^k+1＝Y₁+μ(X-XZ-E-T)

步骤4.3.3.6：根据如下公式更新参数μ^k+1：

μ^k+1＝1.5*μ

步骤4.3.3.7：更新迭代次数k＝k+1；

步骤4.3.3.8：分别计算T^k和T^k+1中非零元素的个数，分别对应为num_k和num_kp1；

步骤4.3.3.9：判断num_k是否与num_kp1相等，若是则终止迭代，跳转步骤4.3.3.10；若否，则判断公式||X-XZ^k+1-E^k+1-T^k+1||_F/||X||_F<ε是否成立，若成立则终止迭代，跳转步骤4.3.3.10；若不成立则跳转步骤4.3.3.1，其中||A||_F表示矩阵A的Frobenius范数；

步骤4.3.3.10：获得最优解Z＝Z^k+1，T＝T^k+1，输出为最终的检测结果Z∈R^N×N，T∈R^{M ×N}。

本发明的基于加权固定秩表示的红外弱小目标检测方法的有益效果包括有：

1、使用固定秩表示方法学习背景块图像中来源于多个子空间的信息，同时使用L21范数约束噪声，并创新性的对目标图像使用交叠组稀疏矩阵进行加权的L1范数约束，有效解决了现有算法中对稀疏项约束不严格导致结果被边缘、噪声、虚警源等干扰的问题；

2、将红外小目标检测问题转化为优化问题，达到了高效、准确的分离目标和背景，有效检测到了小目标；

3、采用交替方向乘子法迭代求解，利用目标图像非负的先验改进了迭代方程，同时改进了迭代终止条件，使得算法收敛速度大幅提升、算法运行时间大幅度减少，明显提高了应用性。

以下结合实施例的具体实施方式，对本发明的上述内容再作进一步的详细说明。但不应将此理解为本发明上述主题的范围仅限于以下的实例。在不脱离本发明上述技术思想情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段做出的各种替换或变更，均应包括在本发明的范围内。

附图说明

图1为本发明基于加权固定秩表示的红外弱小目标检测方法的流程图。

图2为本发明实施例中采用的包含小目标的红外图像。

图3为本发明实施例中由图2计算得到的系数矩阵。

图4为本发明实施例中由图2求解出的字典矩阵。

图5为本发明实施例中由图2求解得到的目标图像。

图6a为本发明实施例中图2原始红外图像的三维展示。

图6b为本发明实施例中图5目标图像的三维展示。

图7为本发明实施例中对图6b进行阈值分割的结果图。

图8a为现有技术中顶帽变换方法对图2处理结果的二维展示。

图8b为现有技术中顶帽变换方法对图2处理结果的三维展示。

图9a为现有技术中红外块图像(IPI)模型方法对图2处理结果的二维展示。

图9b为现有技术中红外块图像(IPI)模型方法对图2处理结果的三维展示。

图10a为现有技术中重加权红外块张量(RIPT)模型方法对图2处理结果的二维展示。

图10b为现有技术中重加权红外块张量(RIPT)模型方法对图2处理结果的三维展示。

具体实施方式

如图1所示本发明基于加权固定秩表示的红外弱小目标检测方法，步骤为：

步骤1：输入一幅大小为200×256的待处理红外图像I(x,y)∈R^m×n，其中R表示实数空间，m和n分别表示待处理红外图像I(x,y)的行数和列数；

步骤2：采用滑动窗遍历所述红外图像I(x,y)构建块图像X(x,y)∈R^M×N，其中M为红外块图像X(x,y)的行数，N为滑动窗个数：

步骤2.1：采用长宽为w＝50、步长为s＝10的滑动窗遍历原始红外图像I(x,y)。在每次取滑动窗时，将窗口内的w×w个像素拉伸为w²×1的列向量；

步骤2.2：重复步骤2.1直至遍历整幅图像，将红外图像I(x,y)转换为块图像X(x,y)∈R^M×N，M＝w²，N为滑动窗个数，此实施例中M＝2500，N＝315。

步骤3：利用交叠组稀疏计算权重系数并构造块图像ω(x,y)∈R^M×N：

步骤3.1：分别计算红外图像I(x,y)∈R^m×n在横、纵方向的一阶导数g_r(x,y)∈R^m×n和g_c(x,y)∈R^m×n；

步骤3.2：分别遍历所述横、纵方向一阶导数矩阵，计算横、纵方向的交叠组稀疏矩阵。交叠组数为K＝5，公式如下：

其中运算符[*]表示不大于数字*的最大整数；ogs_r(x,y)和ogs_c(x,y)分别表示横、纵方向上的交叠组稀疏矩阵；

步骤3.3：计算交叠组稀疏矩阵，公式如下：

ogs(x,y)＝|ogs_r(x,y)|+|ogs_c(x,y)|

其中|·|表示取绝对值。

步骤3.4：计算权重系数矩阵，公式如下：

其中h为拉伸系数，本实施例中h＝1，max和min分别表示矩阵ogs(x,y)∈R^m×n的最大值和最小值。

步骤3.5：按照步骤2，将权重系数矩阵ω_o∈R^m×n构造成权重系数块矩阵ω∈R^M×N。

步骤4：利用固定秩表示方法和加权L1范数构建目标函数，使用自表示方法将红外块图像X(x,y)∈R^M×N作为完备字典输入目标函数之后，利用ADMM算法构造拉格朗日函数并求解字典矩阵Z(x,y)∈R^N×N和目标块图像T(x,y)∈R^M×N：

步骤4.1：输入红外块图像X(x,y)∈R^M×N；

步骤4.2：利用固定秩表示方法和加权L1范数构建目标函数，并通过ADMM算法构造拉格朗日函数：

步骤4.2.1：图像X(x,y)∈R^M×N由来源于多个子空间的低秩成分XZ∈R^M×N、稀疏成分T∈R^M×N和噪声成分E∈R^M×N线性组合而成，构建的目标函数为：

其中，||A||_F表示矩阵A的Frobenius范数，A(i,j)表示矩阵A第i行第j列的元素；Z∈R^N×N为字典矩阵，L∈R^N×M和R∈R^M×N为更新矩阵；||E||_2,1为矩阵E的L21范数，E(i,j)表示矩阵T在第i行第j列的像素值；||A||₁表示矩阵A的L1范数， 表示对应元素相乘；λ，β为惩罚系数；1_N表示长度为N且元素全为1的列向量，指数T表示转置。

步骤4.2.2：利用ADMM算法构造拉格朗日函数如下：

其中Y₁∈R^M×N和Y₂∈R^1×N为拉格朗日乘子，μ为非负的惩罚因子。

步骤4.3：求解所述的拉格朗日函数，得到字典块图像Z(x,y)∈R^N×N和目标块图像T(x,y)∈R^M×N：

步骤4.3.1：输入红外块图像X(x,y)∈R^M×N；

步骤4.3.2：初始化ADMM方程参数。令初始字典系数矩阵Z⁰＝0，初始目标块图像和初始噪声块图像T⁰＝0，E⁰＝0；迭代矩阵L⁰＝0，R⁰＝0；初始拉格朗日乘子项Y₁ ⁰＝0，上标均表示对应参数的初始值；迭代次数k＝0，迭代终止阈值ε＝10^-7，初始惩罚项μ＝1/std(X)＝2.5747，惩罚项λ＝β＝1/w＝0.02。其中std(·)表示计算标准差，w为滑动窗尺寸；

步骤4.3.3：迭代直至ADMM算法构造的拉格朗日函数收敛：

步骤4.3.3.1：根据如下公式，更新参数L^k+1和R^k+1：

L^k+1＝Q

R^k+1＝Q^TZ

其中矩阵Q表示矩阵ZR^T的QR分解中的正交矩阵。

步骤4.3.3.2：根据如下公式，更新参数Z^k+1：

其中I表示单位矩阵。

步骤4.3.3.3：根据如下公式更新参数E^k+1：

其中矩阵Q＝X-XZ-T+μ^-1Y₁,α＝λ/μ；[Q]_:,i表示矩阵Q第i列的列向量；||·||₂表示向量的2范数。

步骤4.3.3.4：根据如下公式更新参数T^k+1：

其中为软阈值收缩算子，

步骤4.3.3.5：根据如下公式更新参数Y₁ ^k+1和

Y₁ ^k+1＝Y₁+μ(X-XZ-E-T)

步骤4.3.3.6：根据如下公式更新参数μ^k+1：

μ^k+1＝1.5*μ

步骤4.3.3.7：更新迭代次数k＝k+1；

步骤4.3.3.8：分别计算T^k和T^k+1中非零元素的个数，记为num_k和num_kp1；

步骤4.3.3.9：判断num_k是否与num_kp1相等，若是则终止迭代，跳转步骤4.3.3.10；若否，则判断公式||X-XZ^k+1-E^k+1-T^k+1||_F/||X||_F<ε是否成立，若成立则终止迭代，跳转步骤4.3.3.10；若不成立则跳转步骤4.3.3.1，其中ε为迭代终止阈值，||A||_F表示矩阵A的Frobenius范数；

步骤4.3.3.10：获得最优解Z＝Z^k+1，T＝T^k+1，输出为最终的检测结果Z∈R^N×N，T∈R^{M ×N}。

步骤5：将目标块图像T(x,y)∈R^M×N重构为目标图像t(x,y)∈R^m×n：将红外块图像T(x,y)∈R^M×N中的每一列依次取出，重构为50×50大小的矩阵，再依据顺序依次构成200×256的目标图像t(x,y)∈R^m×n，对于重叠的部分采用均值滤波的方式决定该位置的像素值。

步骤6：对目标图像阈值分割，获取检测结果：对所述重构的目标图像t(x,y)∈R^m×n进行自适应阈值分割，阈值Th＝μ+c*σ，其中μ表示输入图像的均值，σ为输入图像的标准差，c表示5～7的常数，本实施例中c＝6，分割完成后获取检测结果。

根据附图进行效果分析：图2为一幅红外图像，其中除了包含小目标之外还有大量的云层背景干扰；图3是由图2计算得到的系数矩阵ω_o(x,y)∈R^m×n；图4是由图2求解得到的字典矩阵Z(x,y)∈R^N×N；图5为经过步骤5重构的目标图像t(x,y)∈R^m×n；图6a和图6b分别为原始图像和目标图像的三维展示，可以看到除了目标区域之外，响应全部为零；图7为经过步骤6对图6b的阈值分割结果；图8～10分别为现有技术中的顶帽变换方法、红外块图像(IPI)模型和重加权红外块张量(RIPT)模型对图2处理结果的二维展示和三维展示。通过对比可以看到这些现有方法的处理结果都有杂波干扰和/或引起虚警。而本发明的方法只有目标区域有响应，因此能够极大的提高检测精度，降低虚警率。

Claims (7)

1.基于加权固定秩表示的红外弱小目标检测方法，其特征包括步骤：

步骤1：输入一幅大小为m×n的待处理红外图像I(x,y)∈R^m×n，其中R表示实数空间，m和n分别表示待处理红外图像I(x,y)的行数和列数；

步骤2：通过滑动窗遍历所述的红外图像I(x,y)后，构建红外块图像X(x,y)∈R^M×N，其中N为滑动窗个数，其中M为红外块图像X(x,y)的行数，N为滑动窗个数；

步骤3：通过交叠组稀疏计算权重系数并构造块图像ω(x,y)∈R^M×N；

步骤4：通过固定秩表示方法和加权L1范数构建目标函数，使用自表示方法将所述的红外块图像X(x,y)∈R^M×N作为完备字典输入目标函数后，利用ADMM算法构造拉格朗日函数并求解字典矩阵Z(x,y)∈R^N×N和目标块图像T(x,y)∈R^M×N；

步骤5：将所述目标块图像T(x,y)∈R^M×N重构为目标图像t(x,y)∈R^m×n；

步骤6：对所述的目标图像t(x,y)∈R^m×n阈值分割，获取检测结果。

2.如权利要求1所述的基于加权固定秩表示的红外弱小目标检测方法，其特征为：所述步骤2还包括：

步骤2.1：采用长宽为w、步长为s的滑动窗遍历所述红外图像I(x,y)，在每次取滑动窗时，将窗口内的w×w个像素拉伸为w²×1的列向量；

步骤2.2：重复步骤2.1直至遍历整幅红外图像I(x,y)，将所述红外图像I(x,y)转换为红外块图像X(x,y)∈R^M×N，其中M＝w²。

3.如权利要求1所述的基于加权固定秩表示的红外弱小目标检测方法，其特征为：所述步骤3还包括：

步骤3.1：分别计算红外图像I(x,y)∈R^m×n在横向的一阶导数g_r(x,y)∈R^m×n和纵向的一阶倒数g_c(x,y)∈R^m×n；

步骤3.2：分别遍历所述横向和纵向的一阶导数矩阵，计算横向和纵向的交叠组稀疏矩阵，交叠组数为K，公式如下：

其中运算符[*]表示不大于数字*的最大整数；ogs_r(x,y)和ogs_c(x,y)分别表示横向和纵向上的交叠组稀疏矩阵；

步骤3.3：计算交叠组稀疏矩阵ogs(x,y)，公式如下：

ogs(x,y)＝|ogs_r(x,y)|+|ogs_c(x,y)|

其中|·|表示取绝对值；

步骤3.4：计算权重系数矩阵ω_o，公式如下：

其中h为拉伸系数，max和min分别表示交叠组稀疏矩阵ogs(x,y)∈R^m×n的最大值和最小值；

步骤3.5：按照步骤2，将权重系数矩阵ω_o∈R^m×n构造成权重系数块矩阵ω∈R^M×N。

4.如权利要求1所述的基于加权固定秩表示的红外弱小目标检测方法，其特征为：所述步骤4还包括：

步骤4.1：输入所述红外块图像X(x,y)∈R^M×N；

步骤4.2：通过固定秩表示方法和加权L1范数构建目标函数，并通过ADMM算法构造拉格朗日函数；

步骤4.3：求解所述的拉格朗日函数，得到字典块图像Z(x,y)∈R^N×N和目标块图像T(x,y)∈R^M×N。

5.如权利要求4所述的基于加权固定秩表示的红外弱小目标检测方法，其特征为：所述步骤4.2包括：

步骤4.2.1：红外块图像X(x,y)∈R^M×N由来源于多个子空间的低秩成分XZ∈R^M×N、稀疏成分T∈R^M×N和噪声成分E∈R^M×N线性组合而成，所述构建的目标函数为：

s.t.X＝XZ+E+T,

其中，||A||_F表示矩阵A的Frobenius范数，A(i,j)表示矩阵A第i行第j列的元素；Z∈R^N×N为字典矩阵，L∈R^N×M和R∈R^M×N为更新矩阵；||E||_2,1为噪声成分E的矩阵的L21范数，E(i,j)表示稀疏成分T的矩阵在第i行第j列的像素值；||A||₁表示矩阵A的L1范数， 表示对应元素相乘；λ，β为惩罚系数；1_N表示长度为N且元素全为1的列向量，指数T表示转置；

步骤4.2.2：通过ADMM算法构造拉格朗日函数：

其中Y₁∈R^M×N和Y₂∈R^1×N为拉格朗日乘子，μ为非负的惩罚因子。

6.如权利要求4所述的基于加权固定秩表示的红外弱小目标检测方法，其特征为：所述步骤4.3包括：

步骤4.3.1：输入所述的红外块图像X(x,y)∈R^M×N；

步骤4.3.2：初始化ADMM方程参数，令初始字典系数矩阵Z⁰＝0，初始目标块图像T⁰＝0和初始噪声块图像E⁰＝0；迭代矩阵L⁰＝0，R⁰＝0；初始拉格朗日乘子项Y₁ ⁰＝0、Y₂ ⁰＝0；上标均表示对应参数的初始值；迭代次数k＝0，迭代终止阈值ε＝10^-7，初始惩罚项μ＝1/std(X)，惩罚项λ＝1/w，β＝1/w；其中std(·)表示计算标准差，w为滑动窗尺寸；

步骤4.3.3：迭代直至ADMM算法构造的拉格朗日函数收敛。

7.如权利要求6所述的基于加权固定秩表示的红外弱小目标检测方法，其特征为：所述步骤4.3.3包括：

步骤4.3.3.1：根据如下公式，更新参数L^k+1和R^k+1：

L^k+1＝Q

R^k+1＝Q^TZ

其中k为迭代次数，矩阵Q表示矩阵ZR^T的QR分解中的正交矩阵；

步骤4.3.3.2：根据如下公式，更新参数Z^k+1：

其中I表示单位矩阵，Y₁∈R^M×N和Y₂∈R^1×N为拉格朗日乘子；

步骤4.3.3.3：根据如下公式更新参数E^k+1：

其中矩阵Q＝X-XZ-T+μ^-1Y₁,α＝λ/μ；[Q]_:,i表示矩阵Q第i列的列向量；||·||₂表示向量的2范数；

步骤4.3.3.4：根据如下公式更新参数T^k+1：

其中为软阈值收缩算子，其中ε为迭代终止阈值；

步骤4.3.3.5：根据如下公式更新参数Y₁ ^k+1和

Y₁ ^k+1＝Y₁+μ(X-XZ-E-T)

步骤4.3.3.6：根据如下公式更新参数μ^k+1：

μ^k+1＝1.5*μ

步骤4.3.3.7：更新迭代次数k＝k+1；

步骤4.3.3.8：分别计算T^k和T^k+1中非零元素的个数，分别对应为num_k和num_kp1；

步骤4.3.3.9：判断num_k是否与num_kp1相等，若是则终止迭代，跳转步骤4.3.3.10；若否，则判断公式||X-XZ^k+1-E^k+1-T^k+1||_F/||X||_F<ε是否成立，若成立则终止迭代，跳转步骤4.3.3.10；若不成立则跳转步骤4.3.3.1，其中||A||_F表示矩阵A的Frobenius范数；

步骤4.3.3.10：获得最优解Z＝Z^k+1，T＝T^k+1，输出为最终的检测结果Z∈R^N×N，T∈R^M×N。