CN109584303B - 一种基于Lp范数和核范数的红外弱小目标检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Lp范数和核范数的红外弱小目标检测方法，属于红外图像处理及目标检测领域，首先输入待处理的红外图像，采用滑动窗遍历红外图像，将红外图像转换为红外块图像；再利用Lp范数和核范数构建目标函数，利用ADMM方法构造拉格朗日函数；然后将红外块图像输入目标函数后，结合ADMM方法，求解得出背景块图像和目标块图像；最后，将目标块图像重构为目标图像，再对目标图像进行阈值分割，获取最终检测结果，本发明解决了现有红外弱小目标检测方法由于边缘、强噪声和虚警源等因素的干扰，导致检测准确率低，算法鲁棒性差的问题。

Description

一种基于Lp范数和核范数的红外弱小目标检测方法

技术领域

本发明属于红外图像处理及目标检测领域，涉及一种基于Lp范数和核范数的红外弱小目标检测方法。

背景技术

近年来，红外小目标检测作为关键技术已被广泛应用于早期预警系统，精确制导武器、导弹跟踪系统和海事监视系统等领域。空中目标是指高度约10～100km的各种类型的飞机和战术导弹，空中背景下的红外图像中目标主要集中在一个小的灰点，缺乏明显的形状和纹理特征；且空中背景下的红外小目标被复杂的云层杂波包围，目标与其周围背景杂波之间的对比度通常很低。因此，这些影响使得空中背景下的红外小目标检测成为具有挑战性的任务。虽然已经提出了许多用于红外小目标检测的方法，但是，当面临混乱的背景时，这些方法还不能很好地发挥作用，因此，红外弱小目标检测领域受到了很多关注。

目前国内对红外弱小目标检测的相关研究机构有很多，其中研究的重点集中在红外预警系统、机载前下视系统对地面及低空目标的监测、红外制导等领域，在实际应用中，当前最先进的弱小目标检测方法可以简单地分为两类：检测前跟踪(TBD)方法和跟踪前检测(DBT)方法。TBD方法通常联合处理多个帧来估计目标，需要极大的运算量和存储量，对计算机性能要求高，因此在实际应用中很少用到；而DBT方法大致可以分成三类：

一是基于背景抑制的方法，背景抑制的方法基于红外图像背景一致性的假设，通常采用滤波器对图像背景进行压制，最后通过阈值分割来进行小目标检测。顶帽变换、最大中值均值滤波、小面模型等方法先后被提出并应用到红外小目标检测领域，但是这种方法的假设和原理相对简单，检测效果并不理想；

二是基于人类视觉系统(HVS)的方法，这类方法的认为目标和背景之间的局部对比度使得人类能够观察到小目标。基于这一观点，局部对比度方法、快速显著性方法、高斯差分方法、局部相关对比度方法、基于高提升的多尺度局部对比等方法被相继提出。这类方法应用的先验知识简单，通常运算效率比较低，因此得到了广泛的应用，但是该方法面对复杂背景和噪声影响时检测效果很不理想、算法鲁棒性低；

三是基于低秩稀疏矩阵重建的方法，这类方法认为观测到的图像是目标图像、背景图像和噪声的线性组合，同时又假设了目标图像有稀疏性、背景图像有低秩性。通过上述过程，将一个小目标检测问题转化成了一个最优化问题求解。红外块图像(IPI)模型最先提出，之后，加权红外块图像(WIPI)模型，目标-背景分离(T-BS)模型，重加权块图像张量(RIPT)模型等方法相继提出。由于这类方法假设更贴近真实情况，相较于其他方法检测效果也会更好，而且随着求解算法的不断改进，这类方法的收敛速度也在不断提升，但是由于这类方法通常使用L1范数作为L0范数的近似，因此结果可能会陷入局部最小而不是全局最小，这影响了稀疏项的约束，使得检测结果中混有杂波、检测算法鲁棒性差。

因此，针对以上问题，本发明提出了一种基于Lp范数和核范数的红外弱小目标检测方法。

发明内容

本发明的目的在于：提供了一种基于Lp范数和核范数的红外弱小目标检测方法，解决了现有红外弱小目标检测方法由于边缘、强噪声和虚警源等因素的干扰，导致检测准确率低，算法鲁棒性差的问题。

本发明采用的技术方案如下：

一种基于Lp范数和核范数的红外弱小目标检测方法，包括以下步骤：

步骤1：输入待处理的红外图像I(x,y)，采用滑动窗遍历红外图像I(x,y)，将红外图像I(x,y)转换为红外块图像D(x,y)；

步骤2：利用Lp范数和核范数构建目标函数，再利用ADMM方法构造拉格朗日函数；

步骤3：将红外块图像D(x,y)输入目标函数后，结合ADMM方法，求解得出背景块图像B(x,y)和目标块图像T(x,y)；

步骤4：将目标块图像T(x,y)重构为目标图像t(x,y)，再对目标图像t(x,y)进行阈值分割，获取最终检测结果。

进一步地，所述步骤1的具体步骤为：

步骤1.1：输入一幅大小为m×n的待处理红外图像I(x,y)∈R^m×n；

步骤1.2：采用长宽为w、步长为s的滑动窗遍历红外图像I(x,y)∈R^m×n，在每次取滑窗时，将窗口内的w×w个像素拉伸为w²×1的列向量；

步骤1.3：重复步骤1.2，直至遍历整幅红外图像I(x,y)∈R^m×n，将红外图像I(x,y)∈R^m×n转换为红外块图像D(x,y)∈R^M×N，其中，M＝w²，N为滑窗个数。

进一步地，所述步骤2的具体步骤为：

步骤2.1：利用Lp范数和核范数构建目标函数；

设定红外块图像D(x,y)∈R^M×N由低秩成分B(x,y)∈R^M×N和稀疏成分T(x,y)∈R^M×N线性组合而成，利用Lp范数和核范数构建的目标函数为：

其中，||B||_*表示矩阵B的核范数，

σ表示矩阵B的奇异值，λ为惩罚系数，

为矩阵T的Lp范数，

T_ij表示矩阵T在第i行第j列的像素值；

步骤2.2：根据步骤2.1的目标函数，利用ADMM方法构造拉格朗日函数：

其中，Y∈R^M×N为拉格朗日乘子项，ρ为非负的惩罚因子，||·||_F表示矩阵的Frobenius范数，

进一步地，所述步骤3的具体步骤为：

步骤3.1：将红外块图像D(x,y)∈R^M×N输入步骤2.1的目标函数；

步骤3.2：初始化步骤2.2中拉格朗日函数的参数，令初始背景块图像B⁰＝D，初始目标块图像和拉格朗日函数乘子项，T⁰＝0、Y⁰＝0，迭代次数k＝0，迭代终止阈值ε＝10^-7，初始惩罚因子ρ＝1/std(D)，惩罚系数λ＝1/w，其中std(·)表示计算标准差，w为滑动窗尺寸；

步骤3.3：迭代直至拉格朗日函数收敛，获得最优解，输出背景块图像B(x,y)∈R^M×N和目标块图像T(x,y)∈R^M×N。

更进一步地，所述步骤3.3的具体步骤为：

步骤3.3.1：更新参数B^k+1：

其中，U、V和Δ分别为矩阵D+ρ-¹Y-T的左、右分解矩阵和奇异值矩阵，且D+ρ^-1Y-T＝U*Δ*V^T，V^T表示矩阵V的转置，

为软阈值分割算子，具体为：

步骤3.3.2：更新参数T^k+1：

其中，

为Lp范数最小化操作算子，具体为：

其中，v₁＝v+λp|v|^p-1，

x₁表示函数g(x)在v＜x＜a时的零点，且g(x)＝x-a+λp|x|^p-1sgn(x)，x₁的具体数值可以用牛顿迭代法求出，迭代初值x⁰＝a；

步骤3.3.3：更新参数Y^k+1：

Y^k+1＝Y^k-ρ(B^k+1+T^k+1-D)；

步骤3.3.4：更新参数ρ^k+1：

ρ^k+1＝1.5*ρ^k；

步骤3.3.5：更新迭代次数k＝k+1；

步骤3.3.6：分别计算T^k和T^k+1中非零元素的个数，记为num_k和num_kp1；

步骤3.3.7：判断num_k是否与num_kp1相等，若是，则终止迭代，若不是，则判断公式||D-B^k+1-T^k+1||_F/||D||_F＜ε是否成立，若成立，则终止迭代，若不成立，则返回步骤3.3.1，其中，ε为迭代终止阈值；

步骤3.3.8：终止迭代后，获得最优解B＝B^k+1、T＝T^k+1，输出背景块图像B(x,y)∈R^{M ×N}和目标块图像T(x,y)∈R^M×N。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

1.一种基于Lp范数和核范数的红外弱小目标检测方法，将Lp范数引入块图像模型，利用Lp范数是L0范数的非凸近似的特点，采用非凸的Lp范数来约束稀疏项，同时用核范数放宽对背景图像低秩性的约束，有着性能良好的红外小目标检测效果，有效地降低了虚警率、提高了算法鲁棒性。

2.本发明采用ADMM方法迭代求解，利用目标图像非负的先验改进了迭代方程，并改进了迭代终止条件，使得方法收敛速度大幅提升、运行时间减低，提高了实时性。

3.本发明将红外小目标检测问题转化为优化问题，可以高效、准确的分离目标和背景，精确检测到红外图像中的弱小目标。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图，其中：

图1是一种基于Lp范数和核范数的红外弱小目标检测方法的流程图；

图2是本发明实施例一中步骤1.1的红外图像；

图3是本发明实施例一中步骤1.3的红外块图像；

图4是本发明实施例一中步骤3.3.8的背景块图像；

图5是本发明实施例一中步骤3.3.8的目标块图像；

图6是本发明实施例一中步骤4.1的目标图像；

图7是本发明实施例一中步骤4.3的最终检测结果；

图8是本发明实施例一的原始图像和目标图像的三维展示；

图9是顶帽变换方法对图2处理结果的二维和三维展示；

图10是红外块图像模型对图2处理结果的二维和三维展示；

图11是重加权红外块张量模型对图2处理结果的二维和三维展示。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明，即所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，术语“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

一种基于Lp范数和核范数的红外弱小目标检测方法，解决了现有红外弱小目标检测方法由于边缘、强噪声和虚警源等因素的干扰，导致检测准确率低，算法鲁棒性差的问题。

一种基于Lp范数和核范数的红外弱小目标检测方法，包括以下步骤：

步骤1：输入待处理的红外图像I(x,y)，采用滑动窗遍历红外图像I(x,y)，将红外图像I(x,y)转换为红外块图像D(x,y)；

步骤2：利用Lp范数和核范数构建目标函数，再利用ADMM方法构造拉格朗日函数；

步骤3：将红外块图像D(x,y)输入目标函数后，结合ADMM方法，求解得出背景块图像B(x,y)和目标块图像T(x,y)；

步骤4：将目标块图像T(x,y)重构为目标图像t(x,y)，再对目标图像t(x,y)进行阈值分割，获取最终检测结果。

一种基于Lp范数和核范数的红外弱小目标检测方法，将Lp范数引入块图像模型，利用Lp范数是L0范数的非凸近似的特点，采用非凸的Lp范数来约束稀疏项，同时用核范数放宽对背景图像低秩性的约束，有着性能良好的红外小目标检测效果，有效地降低了虚警率、提高了算法鲁棒性；采用ADMM方法迭代求解，利用目标图像非负的先验改进了迭代方程，并改进了迭代终止条件，使得方法收敛速度大幅提升、运行时间减低，提高了实时性；将红外小目标检测问题转化为优化问题，可以高效、准确的分离目标和背景，精确检测到红外图像中的弱小目标。

下面结合实施例对本发明的特征和性能作进一步的详细描述。

实施例一

本发明较佳实施例提供的一种基于Lp范数和核范数的红外弱小目标检测方法，包括以下步骤：

步骤1：输入待处理的红外图像I(x,y)，采用滑动窗遍历红外图像I(x,y)，将红外图像I(x,y)转换为红外块图像D(x,y)；

步骤1.1：输入一幅大小为200×256的待处理红外图像I(x,y)∈R^m×n，如图2所示，包含小目标之外还有大量的云层背景干扰；

步骤1.2：采用长宽为w＝30、步长为s＝10的滑动窗遍历红外图像I(x,y)∈R^m×n，在每次取滑窗时，将窗口内的w×w个像素拉伸为w²×1的列向量；

步骤1.3：重复步骤1.2，直至遍历整幅红外图像I(x,y)∈R^m×n，将红外图像I(x,y)∈R^m×n转换为如图3所示的红外块图像D(x,y)∈R^M×N，其中，M＝w²，M＝900，N为滑窗个数，N＝391；

步骤2：利用Lp范数和核范数构建目标函数，再利用ADMM方法构造拉格朗日函数；

步骤2.1：利用Lp范数和核范数构建目标函数；

设定红外块图像D(x,y)∈R^M×N由低秩成分B(x,y)∈R^M×N和稀疏成分T(x,y)∈R^M×N线性组合而成，利用Lp范数和核范数构建的目标函数为：

其中，||B||_*表示矩阵B的核范数，

σ表示矩阵B的奇异值，λ为惩罚系数，

为矩阵T的Lp范数，

T_ij表示矩阵T在第i行第j列的像素值，p＝0.6；

步骤2.2：根据步骤2.1的目标函数，利用ADMM方法构造拉格朗日函数：

其中，Y∈RM×N为拉格朗日乘子项，ρ为非负的惩罚因子，||·||_F表示矩阵的Frobenius范数，

步骤3：将红外块图像D(x,y)输入目标函数后，结合ADMM方法，求解得出背景块图像B(x,y)∈R^M×N和目标块图像T(x,y)∈R^M×N；

步骤3.1：将红外块图像D(x,y)∈R^M×N输入步骤2.1的目标函数；

步骤3.2：初始化步骤2.2中拉格朗日函数的参数，令初始背景块图像B⁰＝D，初始目标块图像和拉格朗日函数乘子项，T⁰＝0、Y⁰＝0，迭代次数k＝0，迭代终止阈值ε＝10-⁷，初始惩罚因子ρ＝1/std(D)＝12.9373，惩罚系数λ＝1/w＝1/30，其中std(·)表示计算标准差，w为滑动窗尺寸；

步骤3.3：迭代直至拉格朗日函数收敛，获得最优解，输出背景块图像B(x,y)∈R^M×N和目标块图像T(x,y)∈R^M×N；

步骤3.3.1：更新参数B^k+1：

其中，U、V和Δ分别为矩阵D+ρ^-1Y-T的左、右分解矩阵和奇异值矩阵，且D+ρ^-1Y-T＝U*Δ*V^T，V^T表示矩阵V的转置，

为软阈值分割算子，具体为：

步骤3.3.2：更新参数T^k+1：

其中，

为Lp范数最小化操作算子，具体为：

其中，v₁＝v+λp|v|^p-1，

x₁表示函数g(x)在v＜x＜a时的零点，且g(x)＝x-a+λp|x|^p-1sgn(x)，x₁的具体数值可以用牛顿迭代法求出，迭代初值x⁰＝a；

步骤3.3.3：更新参数Y^k+1：

Y^k+1＝Y^k-ρ(B^k+1+T^k+1-D)；

步骤3.3.4：更新参数ρ^k+1：

ρ^k+1＝1.5*ρ^k；

步骤3.3.5：更新迭代次数k＝k+1；

步骤3.3.6：分别计算T^k和T^k+1中非零元素的个数，记为num_k和num_kp1；

步骤3.3.7：判断num_k是否与num_kp1相等，若是，则终止迭代，若不是，则判断公式||D-B^k+1-T^k+1||_F/||D||_F＜ε是否成立，若成立，则终止迭代，若不成立，则返回步骤3.3.1，其中，ε为迭代终止阈值；

步骤3.3.8：终止迭代后，获得最优解B＝B^k+1、T＝T^k+1，输出如图4所示的背景块图像B(x,y)∈R^M×N和如图5所示的目标块图像T(x,y)∈R^M×N，可见目标块图像符合稀疏的假设；

步骤4：将目标块图像T(x,y)重构为目标图像t(x,y)，再对目标图像t(x,y)进行阈值分割，获取最终检测结果；

步骤4.1：将红外块图像T(x,y)∈R^M×N中的每一列依次取出，重构为30×30大小的矩阵，再依据顺序依次构成200×256的目标图像t(x,y)∈R^m×n，如图6所示，对于重叠的部分采用均值滤波的方式决定该位置的像素值；

步骤4.2：对目标图像t(x,y)∈R^m×n进行自适应阈值分割，阈值Thre＝OTSU(t)，其中OTSU为大津法，分割完成后获取最终检测结果，如图7所示。

图8所示为原始图像和目标图像的三维展示，可以看到除了目标区域之外，响应全部为零，图9所示为顶帽变换方法对图2处理结果的二维和三维展示，图10所示为红外块图像(IPI)模型对图2处理结果的二维和三维展示，图11为重加权红外块张量(RIPT)模型对图2处理结果的二维和三维展示，由以上附图可看出，现有方法或多或少都会有杂波干扰、引起虚警，而本发明的方法只有目标区域有相应，因此能够极大的提高检测精度，降低虚警率，高效、准确的分离目标和背景，精确检测到红外图像中的弱小目标。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明的保护范围，任何熟悉本领域的技术人员在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于Lp范数和核范数的红外弱小目标检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：输入待处理的红外图像I(x,y)，采用滑动窗遍历红外图像I(x,y)，将红外图像I(x,y)转换为红外块图像D(x,y)；

步骤2：利用Lp范数和核范数构建目标函数，再利用ADMM方法构造拉格朗日函数；

步骤3：将红外块图像D(x,y)输入目标函数后，结合ADMM方法，求解得出背景块图像B(x,y)和目标块图像T(x,y)；

步骤4：将目标块图像T(x,y)重构为目标图像t(x,y)，再对目标图像t(x,y)进行阈值分割，获取最终检测结果；

所述步骤2的具体步骤为：

步骤2.1：利用Lp范数和核范数构建目标函数；

设定红外块图像D(x,y)∈R^M×N由低秩成分B(x,y)∈R^M×N和稀疏成分T(x,y)∈R^M×N线性组合而成，利用Lp范数和核范数构建的目标函数为：

其中，||B||_*表示矩阵B的核范数，

σ表示矩阵B的奇异值，λ为惩罚系数，

为矩阵T的Lp范数，

T_ij表示矩阵T在第i行第j列的像素值；

步骤2.2：根据步骤2.1的目标函数，利用ADMM方法构造拉格朗日函数：

其中，Y∈R^M×N为拉格朗日乘子项，ρ为非负的惩罚因子，||·||_F表示矩阵的Frobenius范数，

2.根据权利要求1所述的一种基于Lp范数和核范数的红外弱小目标检测方法，其特征在于，所述步骤1的具体步骤为：

步骤1.1：输入一幅大小为m×n的待处理红外图像I(x,y)∈R^m×n；

步骤1.2：采用长宽为w、步长为s的滑动窗遍历红外图像I(x,y)∈R^m×n，在每次取滑窗时，将窗口内的w×w个像素拉伸为w²×1的列向量；

步骤1.3：重复步骤1.2，直至遍历整幅红外图像I(x,y)∈R^m×n，将红外图像I(x,y)∈R^m×n转换为红外块图像D(x,y)∈R^M×N，其中，M＝w²，N为滑窗个数。

3.根据权利要求1所述的一种基于Lp范数和核范数的红外弱小目标检测方法，其特征在于：所述步骤3的具体步骤为：

步骤3.1：将红外块图像D(x,y)∈R^M×N输入步骤2.1的目标函数；

步骤3.2：初始化步骤2.2中拉格朗日函数的参数，令初始背景块图像B⁰＝D，初始目标块图像和拉格朗日函数乘子项，T⁰＝0、Y⁰＝0，迭代次数k＝0，迭代终止阈值ε＝10^-7，初始惩罚因子ρ＝1/std(D)，惩罚系数λ＝1/w，其中std(·)表示计算标准差，w为滑动窗尺寸；

步骤3.3：迭代直至拉格朗日函数收敛，获得最优解，输出背景块图像B(x,y)∈R^M×N和目标块图像T(x,y)∈R^M×N。

4.根据权利要求3所述的一种基于Lp范数和核范数的红外弱小目标检测方法，其特征在于：所述步骤3.3的具体步骤为：

步骤3.3.1：更新参数B^k+1：

其中，U、V和Δ分别为矩阵D+ρ^-1Y-T的左、右分解矩阵和奇异值矩阵，且D+ρ^-1Y-T＝U*Δ*V^T，V^T表示矩阵V的转置，

为软阈值分割算子，具体为：

步骤3.3.2：更新参数T^k+1：

其中，

为Lp范数最小化操作算子，具体为：

其中，v₁＝v+λp|v|^p-1，

x₁表示函数g(x)在v<x<a时的零点，且g(x)＝x-a+λp|x|^p-1sgn(x)，x₁的具体数值可以用牛顿迭代法求出，迭代初值x⁰＝a；

步骤3.3.3：更新参数Y^k+1：

Y^k+1＝Y^k-ρ(B^k+1+T^k+1-D)；

步骤3.3.4：更新参数ρ^k+1：

ρ^k+1＝1.5*ρ^k；

步骤3.3.5：更新迭代次数k＝k+1；

步骤3.3.6：分别计算T^k和T^k+1中非零元素的个数，记为num_k和num_kp1；

步骤3.3.7：判断num_k是否与num_kp1相等，若是，则终止迭代，若不是，则判断公式||D-B^k+1-T^k+1||_F/||D||_F<ε是否成立，若成立，则终止迭代，若不成立，则返回步骤3.3.1，其中，ε为迭代终止阈值；

步骤3.3.8：终止迭代后，获得最优解B＝B^k+1、T＝T^k+1，输出背景块图像B(x,y)∈R^M×N和目标块图像T(x,y)∈R^M×N。

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