CN117332658B - 一种各向异性时变等离子体的电磁特性确定方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种各向异性时变等离子体的电磁特性确定方法及系统。该方法包括：获取动态等离子体中电场信息、磁场信息和极化电流密度信息；根据所述电场信息、磁场信息和极化电流密度信息，建立矩阵形式的一阶微分方程；采用m级p阶显式辛积方法近似所述一阶微分方程，并对导出的指数算子进行泰勒技术展开，得到辛数值离散公式；对所述辛数值离散公式中包含时间积分项的指数矩阵系数项采用ME方法进行展开，同时对空间偏导数采用4阶差分方法进行离散处理，得到各向异性时变等离子体的电磁特性。本发明能够精确地得到各向异性时变等离子体的电磁特性。

Description

一种各向异性时变等离子体的电磁特性确定方法及系统

技术领域

本发明涉及等离子体的电磁特性确定领域，特别是涉及一种各向异性时变等离子体的电磁特性确定方法及系统。

背景技术

近年来，随着航空航天技术的突飞猛进，在技术发展过程中发现很多航空航天活动以及技术中会接触到等离子体。由于等离子体是一种复杂有耗的色散介质，会对电磁波产生强烈的反射、吸收作用，从而对相关技术的效能和发展产生较大的影响。此外，实际情况下等离子体的电子密度等参数通常都是随时间变化的，而且在不同的场景条件下，变化的方式多种多样。时变等离子体对反射信号的影响除了吸收衰减作用以外，还会使反射信号的频谱出现杂散以及交叉调制效应。由于反射信号的频谱发生变化，会对某些依靠频谱信息来获得测距、测速等信息的雷达产生较为严重的影响，使测距出现假目标、测距精度低的问题，从而造成地面站对目标的测量不准确或混淆。综上所述，研究等离子体对电磁波的反射及散射等特性具有重要意义。

对于电磁波在等离子体中的传播，研究人员对其进行了广泛而深入的研究。主要可以分为三种大类：解析求解方法、WKB近似求解方法和数值求解方法。解析求解方法能够对特定结构的电磁问题给出精确解，但对复杂电磁目标的求解显得束手无策。WKB方法进一步拓展了解析方法的应用范围，该方法更适用于等离子体参数变化缓慢情况下的电磁问题的分析，应用范围有限。

随着计算机技术的快速发展，数值解方法在处理复杂电磁问题方面起到了关键作用，常用的数值计算方法有MOM方法、FEM方法、DGTD方法以及具有时间和空间二阶计算精度的FDTD(2,2)方法等。这其中，FDTD方法具有适用范围广、易于并行计算、程序通用性强等特点，并且可处理复杂目标体和非均匀介质等电磁问题，已成为目前电磁理论研究的一个热点。近几十年，研究报道了许多利用FDTD方法进行复杂色散媒质的电磁建模仿真方面的研究成果。例如，采用递归卷积FDTD方法(recursive convolution FDTD，RC-FDTD)处理等离子体媒质。然后，一些改进的色散FDTD方法，包括PLRC-FDTD方法以及TRC-FDTD方法用于提高RC-FDTD方法的数值计算精度。此外，对于具有各向异性的等离子体模型，在基于FDTD方法的计算框架下，学者们也提出了一些处理等离子体模型十分有效的方法，包括ADE方法，JEC方法，以及矩阵指数(ME)方法。其中ME方法可以将麦克斯韦方程和相关的本构关系方程组合成一个一阶微分矩阵系统，然后通过求解该矩阵便可以方便的导出数值迭代方程，避免了复杂的卷积运算,数值实现较为容易。

虽然FDTD在复杂色散媒质的建模方面具有简单、通用灵活等特点，然而，传统FDTD方法在时间和空间维度只具有二阶数值计算精度，计算精度较差，难以实现对具有复杂结构和介电属性电磁目标的精确模拟。特别是对于时变等离子体这种具有各向异性及复杂色散特性的媒质，往往需要采用较为精细的网格尺寸才能满足计算精度要求。然而网格分辨率的增加会导致计算内存的急剧增加，同时由于FDTD方法所具有的显式迭代特点，较小的网格尺寸会限制时间步长的取值范围，导致计算效率降低。总的来说，基于传统FDTD方法的时变等离子体媒质的电磁特性仿真，计算效率和计算精度往往难以兼顾。

为了提高传统FDTD方法的数值计算效率，一些无条件稳定及弱条件稳定的FDTD方法被开发出来用于电磁仿真，包括ADI-FDTD方法，LOD-FDTD方法，AH-FDTD方法，HIE-FDTD方法，空间滤波FDTD方法。这些方法突破了传统FDTD方法中网格尺寸对时间步长大小限制，具有较高的数值计算效率。然而这些无条件的FDTD方法往往需要复杂、繁琐的公式推导以及边界条件加载困难等，因此数值实现难度较大。另一种可行的方法是采用在空间上具有高阶数值计算精度的FDTD(2,4)方法，FDTD(2,4)方法保留了传统FDTD(2,2)方法计算灵活性的特点，又可以在采用较低的网格分辨的情况下获得较为精确的数值计算结果，因此可以有效提高数值计算效率。然而，高阶FDTD(2,4)方法需要满足更加严格的Courant-Friedrich-Levy(CFL)条件。

发明内容

本发明的目的是提供一种各向异性时变等离子体的电磁特性确定方法及系统，能够精确地得到各向异性时变等离子体的电磁特性。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种各向异性时变等离子体的电磁特性确定方法包括：

获取动态等离子体中电场信息、磁场信息和极化电流密度信息；

根据所述电场信息、磁场信息和极化电流密度信息，建立矩阵形式的一阶微分方程；

采用m级p阶显式辛积方法近似所述一阶微分方程，并对导出的指数算子进行泰勒级数展开，得到辛数值离散公式；

对所述辛数值离散公式中包含时间积分项的指数矩阵系数项采用ME方法进行展开，同时对空间偏导数采用4阶差分方法进行离散处理，得到各向异性时变等离子体的电磁特性。

为实现上述目的，本发明还提供了如下方案：

一种各向异性时变等离子体的电磁特性确定系统包括：

电磁信息获取模块，用于获取动态等离子体中电场信息、磁场信息和极化电流密度信息；

一阶微分方程建立模块，用于根据所述电场信息、磁场信息和极化电流密度信息，建立矩阵形式的一阶微分方程；

辛数值离散公式确定模块，用于采用m级p阶显式辛积方法近似所述一阶微分方程，并对导出的指数算子进行泰勒级数展开，得到辛数值离散公式；

电磁特性确定模块，用于对所述辛数值离散公式中包含时间积分项的指数矩阵系数项采用ME方法进行展开，同时对空间偏导数采用4阶差分方法进行离散处理，得到各向异性时变等离子体的电磁特性。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

本发明提供一种各向异性时变等离子体的电磁特性确定方法。该方法包括：获取动态等离子体中电场信息、磁场信息和极化电流密度信息；根据所述电场信息、磁场信息和极化电流密度信息，建立矩阵形式的一阶微分方程；采用m级p阶显式辛积方法近似所述一阶微分方程，并对导出的指数算子进行泰勒级数展开，得到辛数值离散公式；对所述辛数值离散公式中包含时间积分项的指数矩阵系数项采用ME方法进行展开，同时对空间偏导数采用4阶差分方法进行离散处理，得到各向异性时变等离子体的电磁特性。本发明能够精确地得到各向异性时变等离子体的电磁特性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明各向异性时变等离子体的电磁特性确定方法流程图；

图2为本发明各向异性时变等离子体的电磁特性确定系统结构图；

图3为稳定性分析示意图；

图4为时变等离子体板示意图；

图5为ME-SFDTD(4,4)方法与解析方法计算所得反射系数，其中，(a)左圆极化反射系数,(b)右圆极化反射系数；

图6为时变等离子体圆柱几何模型示意图；

图7为三维时变等离子体圆柱单站RCS结果图；

图8为两种方法的相对误差示意图；

图9为3维钝锥示意图；

图10为三维时变等离子体钝锥单站RCS结果图；

图11为两种方法的相对误差示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种各向异性时变等离子体的电磁特性确定方法及系统，能够精确地得到各向异性时变等离子体的电磁特性。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

实施例1：

近年来，一种具有高阶数值计算精度的辛FDTD被提出来用于复杂电磁结构及色散媒质的仿真。与传统高阶FDTD方法一样，辛FDTD方法也保留了传统FDTD数值计算灵活简单的特点。但与传统差分方法不同的是，辛算法是基于哈密顿力学的基本原理提出来的一种保哈密顿系统的差分方法，它使离散化后的差分方程保持原有的系统的辛结构，具有长时间的稳定性和能量守恒的特点。该方法对时间偏导数采用辛格式离散，同时结合空间域的高阶差分策略，能够实现对电磁波传播特性及目标电磁特性的精确模拟仿真。

鉴于辛FDTD方法在数值精度上的计算优势及ME方法处理复杂色散媒质简单方便的特点，本发明提出了一种新的ME-SFDTD(4,4)方法用于模拟时变等离子体对电磁波的反射及散射特性。首先，将麦克斯韦方程与描述电流密度方程相结合，建立矩阵形式的一阶微分方程。接着，采用m级p阶(m表示子时间步数，p表示时间域数值离散精度)显式辛积技术近似一阶微分方程，并对导出的指数算子进行泰勒级数展开，得到辛数值离散公式。然后，对辛离散公式中包含时间积分项的指数矩阵系数项采用ME方法进行展开，同时对空间偏导数采用4阶差分方法进行离散处理。最终，推导出了在时间域和空间域均具有高阶数值计算精度的ME-SFDTD(4,4)方法，用于求解各向异性时变等离子体媒质。

图1为本发明各向异性时变等离子体的电磁特性确定方法流程图。如图1所示，一种各向异性时变等离子体的电磁特性确定方法包括：

步骤101：获取动态等离子体中电场信息、磁场信息和极化电流密度信息。

该步骤具体包括：

获取在动态等离子体中微分形式的麦克斯韦方程和描述极化电流密度的方程：

根据所述麦克斯韦方程和所述描述极化电流密度的方程，确定电场信息、磁场信息和极化电流密度信息；

其中，E为电场强度，H为磁场强度，J为极化电流密度，ε₀,μ₀为真空中的介电常数和导磁率，v为等离子体碰撞频率，ω_b＝B₀/m_e为电子回旋频率，B₀为外部静态磁场，e为电子电量，m_e为电子质量，N_e为电子密度。

对于具有时变特性的动态等离子体，电流密度为：

J＝-eN_e(t)u_e (1)

其中，e表示电子电荷，N_e表示随时间变化的电子密度，u_e表示电子速度。

当存在静磁场B₀时，考虑附加磁力的作用后，电子运动的基本牛顿运动方程修正为：

其中，E表示电场强度，v表示等离子体碰撞频率，m_e表示电子质量，ω_b表示等离子的回旋频率。

通过等式(1),电子速度u_e表示为：

将等式(3)代入等式(2)中，得到

因此，动态等离子体中，微分形式的麦克斯韦方程和描述极化电流密度的方程可以表示为：

步骤102：根据所述电场信息、磁场信息和极化电流密度信息，建立矩阵形式的一阶微分方程。

该步骤具体包括：

根据所述电场信息、磁场信息和极化电流密度信息，建立矩阵形式的一阶微分方程：

其中，L(t)＝ln(N_e(t))。

定义L(t)＝ln(N_e(t))，等式(7)可以表示为

其中

因此，等式(5),(6),(7)的矩阵形式为：

令ψ＝(H,E,J)^T,等式(10)可以写为

其中

(11)从时刻t＝n到t＝n+Δt时刻的精确解可表示为：

令A(t)＝U(t)+V，得到

步骤103：采用m级p阶显式辛积方法近似所述一阶微分方程，并对导出的指数算子进行泰勒级数展开，得到辛数值离散公式。

该步骤具体包括：

采用m级p阶显式辛积方法近似所述一阶微分方程中的时间演化矩阵，并对导出的指数算子进行泰勒级数展开，得到辛数值离散公式：

E^n+l/m＝E^n+(l-1)/m+(d_lΔt/ε₀)(▽×H^n+l/m-J^n+l/m)

H^n+l/m＝H^n+(l-1)/m-(c_lΔt/μ₀)▽×E^n+(l-1)/m

其中，n表示时间步，每个时间步需要m级时间步进，l表示时间步进子阶段，d_l和c_l表示辛传播系数，E为电场强度，H为磁场强度，J为极化电流密度，ε₀,μ₀为真空中的介电常数和导磁率，v为等离子体碰撞频率，ω_b＝B₀/m_e为电子回旋频率，B₀为外部静态磁场，e为电子电量，m_e为电子质量，N_e为电子密度，L(t)＝ln(N_e(t))，L(t)表示电子密度的对数。

使用m级p阶辛积分方法近似重构时间演化矩阵得到

其中，c_l和d_l为辛传播系数。可以看出，U^α≠0,V^α＝0(α≥2).根据指数函数的泰勒级数展开式，得到

其中，将等式(14)中矩阵U(t)代入等式(17)，得到 的表达式为：

其中，k₁₂＝-▽×/μ₀Δt，

因此，对于矩阵G，除了0元素，其他元素为

b₁₁＝b₂₂＝1 (20)

b₁₂＝-▽×/μ₀Δt (21)

其中，b_i,j(下标表示矩阵元素的索引)代表矩阵G中的元素。因此，根据等式(16)和等式(17)中指数矩阵的泰勒展开形式，得到场分量ψ＝(H,E,J)^T在l级的辛离散形式为：

E^n+l/m＝E^n+(l-1)/m+(d_lΔt/ε₀)(▽×H^n+l/m-J^n+l/m) (24)

H^n+l/m＝H^n+(l-1)/m-(c_lΔt/μ₀)▽×E^n+(l-1)/m (25)

等式(24),(25),和(26)是等式(5),(6),和(7)的在时间域的高阶辛离散形式，其构成了求解各向异性时变等离子体的基本离散方程。然而，由等式(19)可知，(26)中包含指数矩阵需要对其做进一步的处理才能得到适合数值计算的时域迭代公式。

步骤104：对所述辛数值离散公式中包含时间积分项的指数矩阵系数项采用ME方法进行展开，同时对空间偏导数采用4阶差分方法进行离散处理，得到各向异性时变等离子体的电磁特性。

首先，假定矩阵的对角化形式可写成如下形式：

其中，特征向量矩阵S以及特征值λ₁,λ₂,λ₃的形式为：

λ₁(t)＝L(n+l/m)-L(n+(l-1)/m)-c_lvΔt (29)

因此，可以被转换成如下形式：

令

e^CΔt＝SeNS^-1 (33)

其中，

由于矩阵C的特征值为λ₁＝0，令Δt＝t，指数矩阵e^CΔt可以展开为：

e^Ct＝x₁(t)I+x₂(t)C+x₃(t)C² (34)

其通解由x″′+c₂x″+c₁x′+c₀x＝0给出，其中

公式(35)满足以下初始条件：

根据(36)，可以得到x₁，x₂，x₃的表达式为：

其中，a₁₁＝λ₂λ₃/a₁，a₁₂＝-λ₁λ₃/a₂，a₁₃＝λ₁λ₂/a₃，a₂₁＝-(λ₂+λ₃)/a₁，a₂₂＝(λ₁+λ₃)/a₂，a₂₃＝-(λ₁+λ₂)/a₃，a₃₁＝1/a₁，a₃₂＝-1/a₂，a₃₃＝1/a₃，a₁＝(λ₁-λ₂)(λ₁-λ₃)，a₂＝(λ₁-λ₂)(λ₂-λ₃)，

将等式(37),(38)和(39)代入等式(34)中，可以得到指数矩阵_e ^Ct的展开式，并将其代入(32)中，得到

将等式(40)代入到等式(26)中，则电流密度的高阶辛离散形式为：

J^n+l/m＝b_lJ^n+(l-1)/m+f_lE^n+(l-1)/m (41)

其中

综上所述，等式(24),(25)和(41)构成了采用m级p阶辛积分方法近似各向异性磁化时变等离子介质中电磁场分量的辛迭代形式。同时，采用空间四阶离散化近似空间偏导数得到：

其中,下标i,j,和k表示场分量在Yee网格中的索引，Δδ(δ＝x,y,z)表示网格尺寸大小。

假定在z方向偏置静磁场，则采用时域m级p阶、空间4阶的ME-SFDTD(p,4)方法计算时变等离子体媒质中电磁场分量的迭代公式如下(以x方向为例):

其中，

其中，γ_y1＝9/(8Δy),γ_y2＝-1/(24Δy),γ_z1＝9/(8Δz),γ_z2＝-1/(24Δz)。

接下来，结合冯·诺伊曼方法对时域m级p阶，空间域4阶的ME-SFDTD(p,4)方法进行数值稳定性分析。电磁波在时变等离子体中的场分量可以表示为：

其中表示场分量的模值，ζ表示时间生长因子，/>表示在/>-方向上的波数。

结合等式(42),采用空间4阶有限差分方法近似空间偏导数，得到

其中，(p＝x,y,z)表示一阶导数算子，(p＝x,y,z)。

将等式(46),(47)代入等式(24),(25)和((41),则各向异性时变等离子体媒质中场分量的矩阵迭代公式(从时间步长n到n+l/m)为.

其中ψ＝[H_x,H_y ^T。

这里，F₁＝Δt/μ，F₂＝Δt/ε，

进一步，根据等式(48)，可以得到场分量从n时刻到n+1时刻，系数的矩阵的表达式为：

为了使等式((51)存在非零解，其系数矩阵M的行列式必须为0。此外，为了保证ME-SFDTD方法的数值稳定性(这里采用时域5级4阶辛积分及空间域4阶辛FDTD方法，简称SFDTD(4,4))，增长因子ζ的模值不能超过1。鉴于通过解析的方法确定增长因子ζ的数值范围十分困难，一种简单可行的方法是将所要求解的电磁问题的具体参数带入矩阵M中(以算例A为例)，来确定生长因子的模值。由于电子密度随时间呈正弦变化，因此稳定性仅需要保证在一个正弦周期内求解时间行列式M的增长因子ζ模值不超过1。图3为在一大组随机波数k上计算的生长因子的模值，可以看到，增长因子ζ的模值都处于单位圆边界上，即增长因子ζ的模值不大于1，这表明ME-SFDTD(4,4)方法在长时间的数值迭代中能够保持稳定。

以下通过仿真三种经典电磁模型，包括时变等离子体板、圆柱体以及钝锥体模型，模拟时变等离子体对电磁波的反射和散射特性，数值计算结果充分验证所提方法的正确性和有效性。

A.时变等离子体板

首先，考虑电磁波通过电子密度随时间呈正弦变化的等离子体板来验证所提方法的正确性。仿真模型如图4所示，时变等离子体板的厚度为1.5×10^-2m，在z方向占据200个Yee网格。另外，空间步长设置为75×10^-6m,时间步长设置为1.25×10^-13s，激励源采用沿+z方向传播的高斯平面波，其时域形式为

pulse(t)＝exp[-4π(t-t₀)²/τ²] (52)

其中，τ＝180Δt,t₀＝0.8τ。等离子体的碰撞频率v＝20Grad/s,等离子的回旋频率ω_b＝100Grad/s，其电子密度呈正弦变化，如下式所示:

N_e(t)＝N_{e_avg}(1+ΔN_e(sin(2πf₀t))) (53)

其中N_{e_avg}表示平均电子密度，ΔN_e表示电子密度变化率，f₀表示(电子密度)变化的中心频率。参数值分别为N_{e_avg}＝3×10¹⁸m^-3，ΔN_e＝0.3，f₀＝80×10⁶MHz。

根据等离子体理论，对于任意极化的平面波在磁性等离子体介质中传播时会激发出两个极化波，即左手圆极化波(LCP)和右手圆极化波(RCP)。如图5所示，采用ME-SFDTD(4,4)方法与解析方法计算了电磁波入射到时变等离子体板的反射系数，可以看出ME-SFDTD(4,4)方法计算得到的RCP与LCP反射系数结果与解析方法得到的结果一致，验证了所提方法的正确性。

B.等离子体圆柱

接下来，分别采用所提ME-SFDTD(4,4)方法以及传统的FDTD(2,2)方法研究了各向异性时变等离子体圆柱体的散射特性。如图6所示，整个计算空间占据80×80×80个Yee网格，其网格尺寸为Δx＝Δy＝Δz＝2.5mm，仿真时间步长Δt＝4.5ps。圆柱体位于总场区域，相邻的区域为散射场区域，最后采用10层的CPML截断计算空间。圆柱体的半径为27.5mm，高为90mm。考虑等离子的密度呈指数递减，随时间变化的电子密度为：

这里，N_{e_max}是最大的电子密度，t_s是电子密度从最大值开始下降的时间，k是控制变化率的变量。本例中磁性等离子体的参数设置为v＝2GHz，ω_b＝2Grad/s，N_{e_max}＝5×10¹⁸m^-1，t_s＝200Δt，k＝1/(2×π×180⁶)。一个高斯平面波沿xoz面与yoz面以45度斜入射到仿真空间，其时域形式与公式(51)相同，其中τ＝80Δt,t₀＝0.8τ。图7显示了分别采用FDTD(2,2)方法以及ME-SFDTD(4,4)方法计算得到的单站RCS结果，为了验证所提方法的正确性，使用细网格FDTD(2,2)方法的数值结果作为基准。这里，细网格FDTD(2,2)方法的网格尺寸及时间步长是粗网格FDTD(2,2)方法的一半。可以看出，与粗网格FDTD(2,2)方法相比，粗网格ME-SFDTD(4,4)方法得到的数值结果更接近于细网FDTD(2,2)方法得到的结果。接下来，采用(55)计算了ME-SFDTD(4,4)方法与粗网格FDTD(2,2)方法相对于细网格FDTD(2,2)方法的相对误差

这里，E(f)_num分别表示粗网格FDTD(2,2)方法和粗网格ME-SFDTD(4,4)方法得到的数值结果，E(f)_{Dense_Grid}代表细网格FDTD(2,2)方法得到的数值结果。图8给出了两种方法的相对数值计算误差，可以看出，相对于粗网格FDTD(2,2)方法，ME-SFDTD(4,4)方法的相对计算误差较小，验证了ME-SFDTD(4,4)方法的高精度数值计算属性。

C.等离子体钝锥

通常，高超声速飞行器的尖端部位呈钝锥形状，当飞行器速度较高时，形成的等离子体鞘层会影响飞行器的电磁特性和雷达散射截面(RCS)。因此，采用具有各向异性的时变等离子体钝锥模型，如图9所示。等离子的参数为：v＝2GHz，ω_b＝2Grad/s，电子密度随时间呈正弦变化(等式(52))。其中N_{e_avg}＝3×10¹⁸m^-3，ΔN_e＝0.3，f₀＝300×10⁶MHz。整个计算空间大小与网格尺寸设置与算例B一致，钝锥位于总场区域，相邻的区域为散射场，最后由10层的CPML截断计算空间。钝锥模型长度100mm，底面半径30mm。利用TF/SF技术引入高斯平面波，沿+z方向入射，其时域表达式与算例B一致。图10为采用FDTD(2,2)方法以及ME-SFDTD(4,4)方法计算所得钝锥模型的单站RCS结果。为了验证所提方法的正确性，使用细网格FDTD(2,2)方法的数值结果作为基准。同样的，细网格FDTD(2,2)方法的网格尺寸及时间步长是粗网格FDTD(2,2)方法的一半。可以看出，与粗网格FDTD(2,2)相比，ME-SFDTD(4,4)方法得到的结果更接近于细网格FDTD(2,2)方法得到的结果。图11显示了两种方法的相对计算误差，可以看出ME-SFDTD(4,4)方法的数值计算误差更小，进一步验证了所提方法的正确性和具有高数值计算精度的特点。表Ⅰ分别列出了粗网格FDTD(2,2)方法,ME-SFDTD(2,2)以及细网格FDTD(2,2)方法的CPU时间及内存开销，可以看出ME-SFDTD(4,4)方法虽然比粗网格FDTD(2,2)计算效率低，但明显优于细网格FDTD(2,2)方法的计算效率，同时在内存开销上，ME-SFDTD(4,4)方法和粗网格FDTD(2,2)方法一样，均远小于细网格FDTD(2,2)方法。因此，ME-SFDTD(4,4)方法在兼顾计算精度和计算效率方面具有很好的优势。

表Ⅰ粗网格FDTD(2,2)方法,ME-SFDTD(2,2)以及细网格FDTD(2,2)方法的

CPU时间及内存开销

Methods	CPU Time(s)	Memory(Mb)
			Dence FDTD(2,2)	1482	1653.7
Coarse FDTD(2,2)	116	201.6
			Coarse SFDTD(4,4)	525	201.6

本发明用来模拟静磁场偏置的各向异性时变等离子体的电磁特性。首先，时变等离子体中电场、磁场和电流密度之间的关系采用麦克斯韦方程结合基本的牛顿运动方程导出的电流密度方程进行描述。接着，将上述偏微分方程组转换成矩阵形式，并结合时间多级步进的辛积分方法和空间四阶差分方法进行数值离散。进一步，采用矩阵指数方法(ME)处理辛离散过程中导出的矩阵指数系数。采用的von Neumann方法证明了ME-SFDTD(4,4)方法具有良好的数值稳定性特点。最后，采用三种较为典型的数值算例充分验证了ME-SFDTD(4,4)方法的正确性和有效性，为有效模各向异性时变等离子体中电磁波的传播问题及电磁散射问题提供了一种高效精确的数值计算方法。

实施例2：

图2为本发明各向异性时变等离子体的电磁特性确定系统结构图，如图2所示，一种各向异性时变等离子体的电磁特性确定系统包括：

电磁信息获取模块201，用于获取动态等离子体中电场信息、磁场信息和极化电流密度信息；

一阶微分方程建立模块202，用于根据所述电场信息、磁场信息和极化电流密度信息，建立矩阵形式的一阶微分方程；

辛数值离散公式确定模块203，用于采用m级p阶显式辛积方法近似所述一阶微分方程，并对导出的指数算子进行泰勒级数展开，得到辛数值离散公式；

电磁特性确定模块204，用于对所述辛数值离散公式中包含时间积分项的指数矩阵系数项采用ME方法进行展开，同时对空间偏导数采用4阶差分方法进行离散处理，得到各向异性时变等离子体的电磁特性。

实施例3：

本实施例提供一种电子设备，包括存储器及处理器，存储器用于存储计算机程序，处理器运行计算机程序以使电子设备执行实施例1的各向异性时变等离子体的电磁特性确定方法。

可选地，上述电子设备可以是服务器。

另外，本发明实施例还提供一种计算机可读存储介质，其存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现实施例1的各向异性时变等离子体的电磁特性确定方法。

本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本发明中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (2)

1.一种各向异性时变等离子体的电磁特性确定方法，其特征在于，包括：

获取动态等离子体中电场信息、磁场信息和极化电流密度信息；

根据所述电场信息、磁场信息和极化电流密度信息，建立矩阵形式的一阶微分方程；

采用m级p阶显式辛积方法近似所述一阶微分方程，并对导出的指数算子进行泰勒级数展开，得到辛数值离散公式；

对所述辛数值离散公式中包含时间积分项的指数矩阵系数项采用ME方法进行展开，同时对空间偏导数采用4阶差分方法进行离散处理，得到各向异性时变等离子体的电磁特性；

所述获取动态等离子体中电场信息、磁场信息和极化电流密度信息，具体包括：

获取在动态等离子体中微分形式的麦克斯韦方程和描述极化电流密度的方程：

根据所述麦克斯韦方程和所述描述极化电流密度的方程，确定电场信息、磁场信息和极化电流密度信息；

其中，E为电场强度，H为磁场强度，J为极化电流密度，ε₀,μ₀为真空中的介电常数和导磁率，v为等离子体碰撞频率，ω_b＝B₀/m_e为电子回旋频率，B₀为外部静态磁场，e为电子电量，m_e为电子质量，N_e为电子密度；

所述根据所述电场信息、磁场信息和极化电流密度信息，建立矩阵形式的一阶微分方程，具体包括：

根据所述电场信息、磁场信息和极化电流密度信息，建立矩阵形式的一阶微分方程：

其中，L(t)＝ln(Ne(t))，L(t)表示电子密度的对数；

所述采用m级p阶显式辛积方法近似所述一阶微分方程，并对导出的指数算子进行泰勒级数展开，得到辛数值离散公式，具体包括：

采用m级p阶显式辛积方法近似所述一阶微分方程中的时间演化矩阵，并对导出的指数算子进行泰勒级数展开，得到辛数值离散公式：

其中，n表示时间步，每个时间步需要m级时间步进，l表示时间步进子阶段，d_l和c_l表示辛传播系数，E为电场强度，H为磁场强度，J为极化电流密度，ε₀,μ₀为真空中的介电常数和导磁率，v为等离子体碰撞频率，ω_b＝B₀/m_e为电子回旋频率，B₀为外部静态磁场，e为电子电量，m_e为电子质量，N_e为电子密度。

2.一种各向异性时变等离子体的电磁特性确定系统，其特征在于，包括：

电磁信息获取模块，用于获取动态等离子体中电场信息、磁场信息和极化电流密度信息；

一阶微分方程建立模块，用于根据所述电场信息、磁场信息和极化电流密度信息，建立矩阵形式的一阶微分方程；

辛数值离散公式确定模块，用于采用m级p阶显式辛积方法近似所述一阶微分方程，并对导出的指数算子进行泰勒级数展开，得到辛数值离散公式；

电磁特性确定模块，用于对所述辛数值离散公式中包含时间积分项的指数矩阵系数项采用ME方法进行展开，同时对空间偏导数采用4阶差分方法进行离散处理，得到各向异性时变等离子体的电磁特性；

所述电磁信息获取模块，具体包括：

方程获取单元，用于获取在动态等离子体中微分形式的麦克斯韦方程和描述极化电流密度的方程：

电磁信息确定单元，用于根据所述麦克斯韦方程和所述描述极化电流密度的方程，确定电场信息、磁场信息和极化电流密度信息；

其中，E为电场强度，H为磁场强度，J为极化电流密度，ε₀,μ₀为真空中的介电常数和导磁率，v为等离子体碰撞频率，ω_b＝B₀/m_e为电子回旋频率，B₀为外部静态磁场，e为电子电量，m_e为电子质量，N_e为电子密度；

所述一阶微分方程建立模块，具体包括：

一阶微分方程建立单元，用于根据所述电场信息、磁场信息和极化电流密度信息，建立矩阵形式的一阶微分方程：

其中，L(t)＝ln(Ne(t))，L(t)表示电子密度的对数;

所述辛数值离散公式确定模块，具体包括：

辛数值离散公式确定单元，用于采用m级p阶显式辛积方法近似所述一阶微分方程中的时间演化矩阵，并对导出的指数算子进行泰勒级数展开，得到辛数值离散公式：

其中，n表示时间步，每个时间步需要m级时间步进，l表示时间步进子阶段，d_l和c_l表示辛传播系数，E为电场强度，H为磁场强度，J为极化电流密度，ε₀,μ₀为真空中的介电常数和导磁率，v为等离子体碰撞频率，ω_b＝B₀/m_e为电子回旋频率，B₀为外部静态磁场，e为电子电量，m_e为电子质量，N_e为电子密度。