CN116401921A - 一种各项异性磁化等离子体媒质处理方法及系统 - Google Patents

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CN116401921A CN202310365723.0A CN202310365723A CN116401921A CN 116401921 A CN116401921 A CN 116401921A CN 202310365723 A CN202310365723 A CN 202310365723A CN 116401921 A CN116401921 A CN 116401921A
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Abstract

本发明涉及一种各项异性磁化等离子体媒质处理方法及系统。根据各项异性磁化等离子体的电磁特性，得到麦克斯韦方程和极化电流密度方程；对麦克斯韦方程和极化电流密度方程进行处理，得到处理后的电场强度、磁场强度和极化电流密度；根据处理后的电场强度、磁场强度和极化电流密度，采用矩阵指数‑时域有限差分法，得到各向异性磁化等离子体媒质中电场强度、磁场强度和极化电流密度的数值迭代公式；根据各向异性磁化等离子体媒质中电场强度、磁场强度和极化电流密度的数值迭代公式，采用数值建模仿真电磁模型，确定电磁模型的电磁特性。采用本发明方法模拟电磁波在各向异性磁化等离子体媒质中的传播问题具备更高的数值计算精度。

Description

一种各项异性磁化等离子体媒质处理方法及系统
技术领域
本发明涉及等离子体媒质处理领域，特别是涉及一种各项异性磁化等离子体媒质处理方法及系统。
背景技术
临近空间高超声速飞行器兼具飞行速度快和飞行高度适中的优点，会对雷达预警造成很大的挑战，同时还能机动避开导弹防御系统，非常有利于军事突防，具有重大的军事用途和研究价值。然而，随着飞行器飞行速度的不断提高，高超声速飞行器在临近空间飞行过程伴随产生的等离子体鞘套会对测控信号的接收产生影响，严重时甚至产生通信中断，产生黑障效应，造成难以估量的后果。因此，研究电磁波在等离子体中的传播机理，对克服甚至解决通信“黑障”问题具有重要意义。
在等离子体中电磁波传播问题的研究中，由于目标模型的复杂性，解析的计算难以获得，这其中时域数值方法发挥了重要作用。时域方法的优点在于选择合适的宽频激励源，通过单次模拟便可以获得所需频段内的电磁响应。特别是目前备受关注的时域有限差分方法，其简单，直观，易于实现的等数值特点，被广泛应用于等离子中的电磁波传播问题。然而，传统的FDTD(2,2)方法在时间和空间上只具有二阶精度，往往需要采用较为精细的Yee网格才能降低数值色散和各向异性误差。特别地，等离子体媒质往往是各向异性的，其在空间上的电磁特性差异较为明显，因此需要采用比一般类型媒质仿真更为精细的网格来离散电磁模型，用于降低数值误差。这无疑会增加传统FDTD(2,2)方法的内存占用同时降低计算效率。为了解决这一问题，一些在时间上具有二阶和空间上具有四阶数值精度的高阶FDTD(2,4)方法被提出并被用于色散媒质仿真。FDTD(2,4)方法即保留了传统FDTD(2,2)方法的显式求解特点，又提高了时域方法的数值计算精度。但FDTD(2,4)方法仍无法避免长时间的误差累计，同时其数值稳定度需满足更严格的CFL条件。接着，提出了一种在时间上和空间上都具有四阶数值精度的辛时域有限差分方法(Symplectic FDTD(4,4),SFDTD(4,4))。与普通FDTD(2,4)方法不同的是，辛算法是基于哈密顿力学的基本原理而提出的保哈密顿系统的差分法，它使离散化后的差分方程保持原有的系统的辛结构,辛算法具有长时间的稳定性和能量守恒特性。目前，辛算法已经被用于模拟各项异性磁化等离子体中的电磁传播问题以及电磁散射问题。虽然前期工作给出了包含电流密度项的哈密顿方程，但没有对指数矩阵算法进行泰勒级数展开。电流密度场分量的SFDTD(4,4)方法的数值离散形式与传统FDTD(2,2)方法的数值离散形式类似。在数值计算时，只是将每一次的迭代求解分成多级迭代求解。这种辛离散形式只在分裂矩阵Uα＝0(U是分裂矩阵，α≥2)的情况下成立。一般来说，在处理较为复杂的色散模型函数时，导出的分裂矩阵的高次方项是不等于零的，即Uα≠0(α≥2)。
发明内容
本发明的目的是提供一种各项异性磁化等离子体媒质处理方法及系统，能够提高更高的数值计算精度。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种各项异性磁化等离子体媒质处理方法包括：
根据各项异性磁化等离子体的电磁特性，得到麦克斯韦方程和极化电流密度方程；
对所述麦克斯韦方程和极化电流密度方程进行处理，得到处理后的电场强度、磁场强度和极化电流密度；
根据所述处理后的电场强度、磁场强度和极化电流密度，采用矩阵指数-时域有限差分法，得到各向异性磁化等离子体媒质中电场强度、磁场强度和极化电流密度的数值迭代公式；
根据所述各向异性磁化等离子体媒质中电场强度、磁场强度和极化电流密度的数值迭代公式，采用数值建模仿真电磁模型，确定电磁模型的电磁特性。
可选地，所述麦克斯韦方程为：
Figure SMS_1
Figure SMS_2
所述极化电流密度方程为：
Figure SMS_3
其中，E为电场强度，H为磁场强度，J为极化电流密度，ε0,μ0为真空中的介电常数和导磁率，ωp为等离子体频率，v为等离子体碰撞频率，ωb＝B0/me为电子回旋频率，B0为外部静态磁场，e为电子电量，me为电子质量。
可选地，所述对所述麦克斯韦方程和极化电流密度方程进行处理，得到处理后的电场强度、磁场强度和极化电流密度，具体包括：
对所述麦克斯韦方程和极化电流密度方程进行多级辛离散处理，得到辛离散格式的电场强度、磁场强度和极化电流密度：
Figure SMS_4
Figure SMS_5
Figure SMS_6
其中，dl,cl为辛传播子系数，
Figure SMS_7
l为场分量Ψ＝(H,E,J)T的阶数，m为无耗散p阶显示辛积分的级数，D＝eCΔt，F＝Ω-1(D-I)。
可选地，所述根据所述处理后的电场强度、磁场强度和极化电流密度，采用矩阵指数-时域有限差分法，得到各向异性磁化等离子体媒质中电场强度、磁场强度和极化电流密度的数值迭代公式，具体包括：
假定等离子体媒质受到z方向静磁场偏置，根据所述处理后的电场强度、磁场强度和极化电流密度，采用矩阵指数-时域有限差分法，得到各向异性磁化等离子体媒质中电场强度、磁场强度和极化电流密度的数值迭代公式：
Figure SMS_8
Figure SMS_9
Figure SMS_10
Figure SMS_11
Figure SMS_12
Figure SMS_13
Figure SMS_14
因为电流密度位置与电场位置相同；因此在计算
Figure SMS_15
时，需要对
Figure SMS_16
进行插值，因为Jy，Ey在/>
Figure SMS_17
一点上没有值，所以需要由四个相邻对角线值进行平均得出：
Figure SMS_18
Figure SMS_19
Figure SMS_20
因为电流密度位置与电场位置相同；因此在计算
Figure SMS_21
时，需要对
Figure SMS_22
进行插值，因为Jx，Ex在/>
Figure SMS_23
一点上没有值，所以需要由四个相邻对角线值进行平均得出：
Figure SMS_24
Figure SMS_25
Figure SMS_26
其中，i,j,k表示电场、磁场以及电流密度的空间节点；
Figure SMS_27
Figure SMS_28
可选地，所述电磁模型包括各向异性磁化等离子体板模型、钝椎体模型和球体模型。
一种各项异性磁化等离子体媒质处理系统包括：
麦克斯韦方程和极化电流密度方程确定模块，用于根据各项异性磁化等离子体的电磁特性，得到麦克斯韦方程和极化电流密度方程；
麦克斯韦方程和极化电流密度方程处理模块，用于对所述麦克斯韦方程和极化电流密度方程进行处理，得到处理后的电场强度、磁场强度和极化电流密度；
矩阵指数-时域有限差分处理模块，用于根据所述处理后的电场强度、磁场强度和极化电流密度，采用矩阵指数-时域有限差分法，得到各向异性磁化等离子体媒质中电场强度、磁场强度和极化电流密度的数值迭代公式；
电磁特性确定模块，用于根据所述各向异性磁化等离子体媒质中电场强度、磁场强度和极化电流密度的数值迭代公式，采用数值建模仿真电磁模型，确定电磁模型的电磁特性。
可选地，所述麦克斯韦方程为：
Figure SMS_29
Figure SMS_30
所述极化电流密度方程为：
Figure SMS_31
其中，E为电场强度，H为磁场强度，J为极化电流密度，ε0,μ0为真空中的介电常数和导磁率，ωp为等离子体频率，v为等离子体碰撞频率，ωb＝B0/me为电子回旋频率，B0为外部静态磁场，e为电子电量，me为电子质量。
可选地，所述麦克斯韦方程和极化电流密度方程处理模块，具体包括：
麦克斯韦方程和极化电流密度方程处理单元，用于对所述麦克斯韦方程和极化电流密度方程进行多级辛离散处理，得到辛离散格式的电场强度、磁场强度和极化电流密度：
Figure SMS_32
Figure SMS_33
Figure SMS_34
其中，dl,cl为辛传播子系数，
Figure SMS_35
l为场分量Ψ＝(H,E,J)T的阶数，m为无耗散p阶显示辛积分的级数，D＝eCΔt，F＝Ω-1(D-I)。
可选地，所述矩阵指数-时域有限差分处理模块，具体包括：
矩阵指数-时域有限差分处理单元，假定等离子体媒质受到z方向静磁场偏置，用于根据所述处理后的电场强度、磁场强度和极化电流密度，采用矩阵指数-时域有限差分法，得到各向异性磁化等离子体媒质中电场强度、磁场强度和极化电流密度的数值迭代公式：
Figure SMS_36
Figure SMS_37
Figure SMS_38
Figure SMS_39
Figure SMS_40
Figure SMS_41
Figure SMS_42
因为电流密度位置与电场位置相同；因此在计算
Figure SMS_43
时，需要对
Figure SMS_44
进行插值，因为Jy，Ey在/>
Figure SMS_45
一点上没有值，所以需要由四个相邻对角线值进行平均得出：
Figure SMS_46
Figure SMS_47
Figure SMS_48
因为电流密度位置与电场位置相同；因此在计算
Figure SMS_49
时，需要对
Figure SMS_50
进行插值，因为Jx，Ex在/>
Figure SMS_51
一点上没有值，所以需要由四个相邻对角线值进行平均得出：
Figure SMS_52
Figure SMS_53
Figure SMS_54
其中，i,j,k表示电场、磁场以及电流密度的空间节点；
Figure SMS_55
Figure SMS_56
可选地，所述电磁模型包括各向异性磁化等离子体板模型、钝椎体模型和球体模型。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明提供一种各项异性磁化等离子体媒质处理方法，根据各项异性磁化等离子体的电磁特性，得到麦克斯韦方程和极化电流密度方程；对麦克斯韦方程和极化电流密度方程进行处理，得到处理后的电场强度、磁场强度和极化电流密度；根据处理后的电场强度、磁场强度和极化电流密度，采用矩阵指数-时域有限差分法，得到各向异性磁化等离子体媒质中电场强度、磁场强度和极化电流密度的数值迭代公式；根据各向异性磁化等离子体媒质中电场强度、磁场强度和极化电流密度的数值迭代公式，采用数值建模仿真电磁模型，确定电磁模型的电磁特性，采用本发明ME-FDTD(4,4)模拟电磁波在各向异性磁化等离子体媒质中的传播问题具备更高的数值计算精度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明各项异性磁化等离子体媒质处理方法流程图；
图2为增长因子
Figure SMS_57
的模值随着knumz的变化趋势；
图3为RCP波的色散误差随电磁波频率的变化曲线；
图4为LCP波的色散误差随电磁波频率的变化曲线；
图5为各项异性磁化等离子体板的几何示意图；
图6为RCP波的反射系数随频率的变化曲线；
图7为LCP波的反射系数随频率的变化曲线；
图8为三维钝锥体的仿真模型；
图9为三维钝锥体的RCS结果；
图10为两种方法的相对计算误差；
图11为三维球体的RCS结果；
图12为两种方法的相对计算误差；
图13为本发明各项异性磁化等离子体媒质处理系统结构图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种各项异性磁化等离子体媒质处理方法及系统，能够提高更高的数值计算精度。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
图1为本发明各项异性磁化等离子体媒质处理方法流程图。如图1所示，一种各项异性磁化等离子体媒质处理方法包括：
步骤101：根据各项异性磁化等离子体的电磁特性，得到麦克斯韦方程和极化电流密度方程。
所述麦克斯韦方程为：
Figure SMS_58
/>
Figure SMS_59
所述极化电流密度方程为：
Figure SMS_60
其中，E为电场强度，H为磁场强度，J为极化电流密度，ε0,μ0为真空中的介电常数和导磁率，ωp为等离子体频率，v为等离子体碰撞频率，ωb＝B0/me为电子回旋频率，B0为外部静态磁场，e为电子电量，me为电子质量。
公式可以表示成如下形式
Figure SMS_61
其中，
Figure SMS_62
然后，将公式(1),(2)和(3)写成矩阵形式：
Figure SMS_63
令Ψ＝(H,E,J)T，则公式可以表示为
Figure SMS_64
其中
Figure SMS_65
步骤102：对所述麦克斯韦方程和极化电流密度方程进行处理，得到处理后的电场强度、磁场强度和极化电流密度，具体包括：
对所述麦克斯韦方程和极化电流密度方程进行多级辛离散处理，得到辛离散格式的电场强度、磁场强度和极化电流密度：
Figure SMS_66
/>
Figure SMS_67
Figure SMS_68
其中，dl,cl为辛传播子系数，
Figure SMS_69
l为场分量Ψ＝(H,E,J)T的阶数，m为无耗散p阶显示辛积分的级数，D＝eCΔt，F＝Ω-1(D-I)。
根据辛传播算子理论，t＝Δt时刻的场可以由指数算符exp(AΔt)表示为
Ψ(Δt)＝eAΔtψ(0) (9)
令
A＝U+V (10)
其中
Figure SMS_70
采用无耗散的m级p阶显示辛积分来近似时间演化矩阵exp(AΔt)，
Figure SMS_71
其中，dl,cl为辛传播子系数，同时可以发现，Uα≠0,Vα＝0(α≥2)。对公式(12)中的
Figure SMS_72
进行泰勒级数展开，得
Figure SMS_73
对公式(12)中的
Figure SMS_74
进行泰勒级数展开，得
Figure SMS_75
根据公式(11)中矩阵U的形式，可将其写成如下形式
Figure SMS_76
则
Figure SMS_77
矩阵G中除去零元素外，其他元素为
b11＝b22＝1 (17)
b12＝αu12 (18)
Figure SMS_78
Figure SMS_79
因此，根据指数矩阵
Figure SMS_80
的泰勒级数展开形式(公式(13)和公式(14))，场分量Ψ＝(H,E,J)T在l阶的辛离散形式为：
Figure SMS_81
Figure SMS_82
Figure SMS_83
公式(21),(22)和(23)为辛框架下的各向异性磁化等离子的辛离散形式。公式(21)和(22)可直接进行数值迭代求解E和H。但对于公式(23),从公式(5)可以知道，Ω是一个3×3的矩阵，需要对指数矩阵算子
Figure SMS_84
做进一步的处理，求出其等价的3×3矩阵形式，然后才能得到公式(23)的具体数值迭代公式。
对于指数矩阵系数
Figure SMS_85
令C＝clΩ，则根据公式(5)可得
Figure SMS_86
由于矩阵C中元素都是非零的，若将指数矩阵算子eCt进行泰勒级数展开，难以得到其等价多项式函数。
矩阵指数eCt可展开成如下形式：
eCt＝x1(t)I+x2(t)C+x3(t)C2 (25)
其中，λ1,λ2,λ3为矩阵C的特征值，
λ1＝-vcl (26)
λ2＝-vcl+cl(-ωbx 2-ωby 2-ωbz 2)12 (27)
λ3＝-vcl-cl(-ωbx 2-ωby 2-ωbz 2)12 (28)
由于λ1,λ2,λ3互不相等，那么xi(t)的通解形式可以写成：
Figure SMS_87
其中ai1,ai2,ai3(i＝1,2,3)代表系数。此外，通解分别满足如下初始条件：
(1)x(0)＝1,x′(0)＝0,x″(0)＝0，将其代入公式(29)得到
Figure SMS_88
其中
Figure SMS_89
Figure SMS_90
Figure SMS_91
(2)x(0)＝0,x′(0)＝1,x″(0)＝0，求得
Figure SMS_92
其中
Figure SMS_93
Figure SMS_94
Figure SMS_95
(3)x(0)＝0,x′(0)＝0,x″(0)＝1，求得
Figure SMS_96
其中
Figure SMS_97
Figure SMS_98
Figure SMS_99
/>
将公式(26)-(41)代入公式(25)，指数矩阵eCt可被表示成一个3×3的矩阵。由于eCt的矩阵表达形式复杂，但又十分容易求得，为了简化起见，本专利里没有给出。接着，将t变为Δt,并令D＝eCΔt，则公式(25)变为
D＝eCΔt＝x1(Δt)I+x2(Δt)C+x3(Δt)C2 (42)
将公式(42)代入公式(23),并令F＝Ω-1(D-I)，则电流源J的辛离散形式为：
Figure SMS_100
最终，公式(21),(22)和(43)为多级辛积分近似下，描述各向异性磁化等离子体媒质中电磁场分量的辛迭代形式。
步骤103：根据所述处理后的电场强度、磁场强度和极化电流密度，采用矩阵指数-时域有限差分法，得到各向异性磁化等离子体媒质中电场强度、磁场强度和极化电流密度的数值迭代公式。
为叙述方便，以x方向为例，所涉及到的x方向电磁场分量的ME-SFDTD(4,4)方法的迭代公式为(空间偏导数采用四阶差分近似)：
Figure SMS_101
Figure SMS_102
/>
Figure SMS_103
其中
Figure SMS_104
其它方向场分量的数值离散形式与之类似。
需要注意的是，电流密度位置与电场位置相同。因此在计算
Figure SMS_105
时，需要对/>
Figure SMS_106
进行插值。Jy，Ey在空间坐标/>
Figure SMS_107
上没有值，所以需要由四个相邻场分量值进行平均加权近似得到：
Figure SMS_108
Figure SMS_109
为了叙述方便，考虑一维情况下的数值稳定性。在模拟各项异性磁化等离子体媒质时，定义空间域中的各个场分量为
Figure SMS_110
其中
Figure SMS_111
φ0代表场分量的模值，ζ代表增长因子，n是时间因子，s是空间因子，knum代表数值波数，Δ代表空间步长。
将(49)代入(21),(22)和(23)式，可以得到各向异性磁化等离子体媒质中场分量的迭代公式(从n到n+l/m时刻):
ML1Ψn+l/m＝MR1Ψn (50)
其中Ψ＝[Hx,Hy,Ex,Ey,Jx,Jy]T,
根据公式(50)，m级p阶ME-SFDTD方法从n到n+1时间步的数值迭代公式可写成如下矩阵形式:
Figure SMS_112
/>
Figure SMS_113
Figure SMS_114
其中，
Figure SMS_115
Figure SMS_116
Figure SMS_117
代表时间步进级数。
将等式(52),(53)代入等式(51)得:
Figure SMS_118
要保证等式(54)存在非零解，其系数矩阵M的行列式必须为0(系数矩阵M的表达容易推导获得)。同时，为了保证SFDTD(4,4)方法的数值稳定性，增长因子ζ的模值必须小于等于1。虽然ζ的表达式可以通过求解矩阵M的行列式得到，但增长因子ζ的表达式较为复杂，很难通过ζ表达式确定其取值范围。另一种可行的方案是将参数的值代入矩阵M中来计算ζ的数值大小。根据方程(7)和(8)可知，知道矩阵M中的参数包含ωb,ωp,Δz,Δt,v,σz。在数值计算中，令Δz＝75μm,Δt＝0.125ps,v＝20GHz，ωb＝100Grad/s,ωp＝15.53Grad/s。由于
Figure SMS_119
考虑到三角函数的对称性，取knumΔz的取值范围在0到π。
如图2所示，在kΔz∈[0,π],
Figure SMS_120
的模值处于单位圆内和圆上，这说明本发明所提ME-SFDTD(4,4)方法能够在数值迭代中保持稳定。
在计算数值方法的色散误差时，需要求出数值波数knum的值，与A部分求解ζ过程类似。令
ζ＝ejωΔt (55)
将等式(55)代入(54)，并令det(M)＝0，即可求出SFDTD(4,4)方法的数值波数knum的表达式(ωb,ωp,Δz,Δt,v的参数值与稳定性分析部分的设置相同)。
磁化等离子体中左旋圆极化波和右旋圆极化波的解析色散关系如下：
Figure SMS_121
其中，kR,L是复波数，下标R和L分别表示右旋圆极化波(RCP)和左旋圆极化波(LCP)。色散误差被定义为
Re(knum-kR,L)/Re(kR,L)(57)
图3和图4分别给出了FDTD(2,2)方法和SFDTD(4,4)方法的色散误差与电磁波频率的关系，分别为右旋圆极化波和左旋圆极化波的数值色散误差。可以看出SFDTD(4,4)方法相比于FDTD(2,2)方法具有更低的色散误差。
步骤104：根据所述各向异性磁化等离子体媒质中电场强度、磁场强度和极化电流密度的数值迭代公式，采用数值建模仿真电磁模型，确定电磁模型的电磁特性。所述电磁模型包括各向异性磁化等离子体板模型、钝椎体模型和球体模型。
针对等离子体板模型：
采用解析方法，FDTD(2,2)方法和ME-SFDTD(4,4)方法计算了各向异性磁化等离子体板的反射特性。如图4所示，横向电磁波沿着z方向传播。仿真区域包含400×9×9个Yee网格，等离子体板在x方向占据200个网格，网格尺寸的大小为Δx＝Δy＝Δz＝75μm。计算区域在y方向和z方向设置为周期边界条件，同时在x方向的两端采用CPML技术进行截断。磁化等离子体的参数为：v＝20GHz，ωb＝100Grad/s,ωp＝15.53Grad/s。入射电磁波源采用文献[1]所介绍的参数，其中
Figure SMS_122
其中，τ＝150Δt，Δt＝0.125ps,t0＝0.8τ。
图6和图7分别给出了右旋圆极化波和左旋圆极化波的反射系数。可以清楚的发现，相较于FDTD(2,2)方法，ME-SFDTD(4,4)方法计算所得结果更接近于解析方法，验证了所提方法的正确性。
针对钝锥体模型：
一般来说高空飞行目标的尖端部分类似于钝椎体，因此对各向异性磁化等离子钝锥体进行建模仿真并计算了其单站RCS。如图8所示，钝椎体被置于总场区域，邻近区域为散射场区，最外层为吸收层。为了更好的吸收散射的电磁波，这里采用卷积完全匹配层作为吸收边界条件。仿真区域包含80×80×80个网格，网格尺寸为Δx＝Δy＝Δz＝0.25cm。钝椎体模型的底部半径为0.75cm，长度为7.5cm。磁化等离子体的参数为：v＝20GHz，ωb＝20Grad/s,ωp＝180.32Grad/s。高斯平面波由总场/散射场技术进行引入，高斯波形的时域形式与公式(58)相同，其中，τ＝80Δt，Δt＝4.167ps,t0＝0.8τ。在数值仿真中，为了对比验证所提方法的正确性，采用细网格FDTD(2,2)方法计算的RCS结果作为基准。图9为采用几种不同数值方法计算的RCS结果，可以发现，相较于粗网格FDTD(2,2)方法，ME-SFDTD(4,4)方法计算结果更接近于粗网格FDTD(2,2)方法。此外，为了定量分析计算误差，公式(59)被用来计算数值方法的计算误差
Figure SMS_123
其中，E(f)num表示粗网格FDTD(2,2)方法和粗网格ME-SFDTD(4,4)方法计算所得结果，E(f)DenseGrid表示细网格FDTD(2,2)方法计算所得结果。图10给出了两种方法的相对数值计算误差，可以发现ME-SFDTD(4,4)方法具有较低的数值计算误差，再一次验证了所提方法的正确性。
针对球体模型：
最后，也计算了等离子体球的RCS。在数值仿真中，时间步长、空间步长、等离子体参数，计算空间大小等设置与算例B相同。只是将图8中的钝锥体换成球体，球体的半径R＝5cm。图11和图12分别为RCS计算结果和相对数值计算误差，可以发现，所提ME-SFDTD(4,4)方法计算结果相对传统FDTD(2,2)方法的计算结果更为精确。
本发明结合矩阵指数方法和时间和空间均具有高阶数值精度的SFDTD(4,4)方法，用于模拟电磁波在各向异性磁化等离子体媒质中的传播特性。首先，建立了Maxwell方程和极化电流密方程的统一矩阵形式和时间多级辛离散处理。然后，采用指数矩阵方法对导出的离散方程中包含的矩阵指数系数项进行求解。最后，结合空间四阶差分近似方法，导出了ME-SFDTD(4,4)方法处理各向异性磁化等离子媒质的数值迭代公式。在数值仿真中，相较于传统FDTD(2,2)方法，采用ME-SFDTD(4,4)方法能够更加精确的模拟包括各向异性磁化等离子体板、钝椎体和球体的电磁特性，充分验证了该方法的正确性。
图13为本发明各项异性磁化等离子体媒质处理系统组成结构图。如图13所示，一种各项异性磁化等离子体媒质处理系统包括：
麦克斯韦方程和极化电流密度方程确定模块201，用于根据各项异性磁化等离子体的电磁特性，得到麦克斯韦方程和极化电流密度方程；
麦克斯韦方程和极化电流密度方程处理模块202，用于对所述麦克斯韦方程和极化电流密度方程进行处理，得到处理后的电场强度、磁场强度和极化电流密度；
矩阵指数-时域有限差分处理模块203，用于根据所述处理后的电场强度、磁场强度和极化电流密度，采用矩阵指数-时域有限差分法，得到各向异性磁化等离子体媒质中电场强度、磁场强度和极化电流密度的数值迭代公式；
电磁特性确定模块204，用于根据所述各向异性磁化等离子体媒质中电场强度、磁场强度和极化电流密度的数值迭代公式，采用数值建模仿真电磁模型，确定电磁模型的电磁特性。
步骤201中所述麦克斯韦方程为：
Figure SMS_124
Figure SMS_125
所述极化电流密度方程为：
Figure SMS_126
/>
其中，E为电场强度，H为磁场强度，J为极化电流密度，ε0,μ0为真空中的介电常数和导磁率，ωp为等离子体频率，v为等离子体碰撞频率，ωb＝B0/me为电子回旋频率，B0为外部静态磁场，e为电子电量，me为电子质量。
所述麦克斯韦方程和极化电流密度方程处理模块202，具体包括：
麦克斯韦方程和极化电流密度方程处理单元，用于对所述麦克斯韦方程和极化电流密度方程进行多级辛离散处理，得到辛离散格式的电场强度、磁场强度和极化电流密度：
Figure SMS_127
Figure SMS_128
Figure SMS_129
其中，dl,cl为辛传播子系数，
Figure SMS_130
l为场分量Ψ＝(H,E,J)T的阶数，m为无耗散p阶显示辛积分的级数，D＝eCΔt，F＝Ω-1(D-I)。
所述矩阵指数-时域有限差分处理模块203，具体包括：
矩阵指数-时域有限差分处理单元，用于根据所述处理后的电场强度、磁场强度和极化电流密度，采用矩阵指数-时域有限差分法，得到各向异性磁化等离子体媒质中电场强度、磁场强度和极化电流密度的数值迭代公式：
Figure SMS_131
/>
Figure SMS_132
Figure SMS_133
Figure SMS_134
/>
Figure SMS_135
Figure SMS_136
Figure SMS_137
因为电流密度位置与电场位置相同；因此在计算
Figure SMS_138
时，需要对
Figure SMS_139
进行插值，因为Jy，Ey在/>
Figure SMS_140
一点上没有值，所以需要由四个相邻对角线值进行平均得出：
Figure SMS_141
/>
Figure SMS_142
Figure SMS_143
因为电流密度位置与电场位置相同；因此在计算
Figure SMS_144
时，需要对
Figure SMS_145
进行插值，因为Jx，Ex在/>
Figure SMS_146
一点上没有值，所以需要由四个相邻对角线值进行平均得出：
Figure SMS_147
Figure SMS_148
Figure SMS_149
其中，i,j,k表示电场、磁场以及电流密度的空间节点；
Figure SMS_150
Figure SMS_151
所述电磁模型包括各向异性磁化等离子体板模型、钝椎体模型和球体模型。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本发明中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (10)

1.一种各项异性磁化等离子体媒质处理方法，其特征在于，包括：
根据各项异性磁化等离子体的电磁特性，得到麦克斯韦方程和极化电流密度方程；
对所述麦克斯韦方程和极化电流密度方程进行处理，得到处理后的电场强度、磁场强度和极化电流密度；
根据所述处理后的电场强度、磁场强度和极化电流密度，采用矩阵指数-时域有限差分法，得到各向异性磁化等离子体媒质中电场强度、磁场强度和极化电流密度的数值迭代公式；
根据所述各向异性磁化等离子体媒质中电场强度、磁场强度和极化电流密度的数值迭代公式，采用数值建模仿真电磁模型，确定电磁模型的电磁特性。
2.根据权利要求1所述的各项异性磁化等离子体媒质处理方法，其特征在于，所述麦克斯韦方程为：
Figure FDA0004166595980000011
Figure FDA0004166595980000012
所述极化电流密度方程为：
Figure FDA0004166595980000013
其中，E为电场强度，H为磁场强度，J为极化电流密度，ε0,μ0为真空中的介电常数和导磁率，ωp为等离子体频率，v为等离子体碰撞频率，ωb＝B0/me为电子回旋频率，B0为外部静态磁场，e为电子电量，me为电子质量。
3.根据权利要求2所述的各项异性磁化等离子体媒质处理方法，其特征在于，所述对所述麦克斯韦方程和极化电流密度方程进行处理，得到处理后的电场强度、磁场强度和极化电流密度，具体包括：
对所述麦克斯韦方程和极化电流密度方程进行多级辛离散处理，得到辛离散格式的电场强度、磁场强度和极化电流密度：
Figure FDA0004166595980000014
Figure FDA0004166595980000021
Figure FDA0004166595980000022
其中，dl,cl为辛传播子系数，
Figure FDA0004166595980000023
l为场分量Ψ＝(H,E,J)T的阶数，m为无耗散p阶显示辛积分的级数，D＝eCΔt，F＝Ω-1(D-I)。
4.根据权利要求1所述的各项异性磁化等离子体媒质处理方法，其特征在于，所述根据所述处理后的电场强度、磁场强度和极化电流密度，采用矩阵指数-时域有限差分法，得到各向异性磁化等离子体媒质中电场强度、磁场强度和极化电流密度的数值迭代公式，具体包括：
假定等离子体媒质受到z方向静磁场偏置，根据所述处理后的电场强度、磁场强度和极化电流密度，采用矩阵指数-时域有限差分法，得到各向异性磁化等离子体媒质中电场强度、磁场强度和极化电流密度的数值迭代公式：
Figure FDA0004166595980000024
Figure FDA0004166595980000031
Figure FDA0004166595980000032
Figure FDA0004166595980000033
Figure FDA0004166595980000041
Figure FDA0004166595980000042
Figure FDA0004166595980000043
因为电流密度位置与电场位置相同；因此在计算
Figure FDA0004166595980000044
时，需要对
Figure FDA0004166595980000045
进行插值，因为Jy，Ey在/>
Figure FDA0004166595980000046
一点上没有值，所以需要由四个相邻对角线值进行平均得出：
Figure FDA0004166595980000051
Figure FDA0004166595980000052
Figure FDA0004166595980000053
因为电流密度位置与电场位置相同；因此在计算
Figure FDA0004166595980000054
时，需要对
Figure FDA0004166595980000055
进行插值，因为Jx，Ex在/>
Figure FDA0004166595980000056
一点上没有值，所以需要由四个相邻对角线值进行平均得出：
Figure FDA0004166595980000057
Figure FDA0004166595980000058
Figure FDA0004166595980000061
其中，i,j,k表示电场、磁场以及电流密度的空间节点；
Figure FDA0004166595980000062
Figure FDA0004166595980000063
5.根据权利要求1所述的各项异性磁化等离子体媒质处理方法，其特征在于，所述电磁模型包括各向异性磁化等离子体板模型、钝椎体模型和球体模型。
6.一种各项异性磁化等离子体媒质处理系统，其特征在于，包括：
麦克斯韦方程和极化电流密度方程确定模块，用于根据各项异性磁化等离子体的电磁特性，得到麦克斯韦方程和极化电流密度方程；
麦克斯韦方程和极化电流密度方程处理模块，用于对所述麦克斯韦方程和极化电流密度方程进行处理，得到处理后的电场强度、磁场强度和极化电流密度；
矩阵指数-时域有限差分处理模块，用于根据所述处理后的电场强度、磁场强度和极化电流密度，采用矩阵指数-时域有限差分法，得到各向异性磁化等离子体媒质中电场强度、磁场强度和极化电流密度的数值迭代公式；
电磁特性确定模块，用于根据所述各向异性磁化等离子体媒质中电场强度、磁场强度和极化电流密度的数值迭代公式，采用数值建模仿真电磁模型，确定电磁模型的电磁特性。
7.根据权利要求1所述的各项异性磁化等离子体媒质处理系统，其特征在于，所述麦克斯韦方程为：
Figure FDA0004166595980000064
Figure FDA0004166595980000065
所述极化电流密度方程为：
Figure FDA0004166595980000071
其中，E为电场强度，H为磁场强度，J为极化电流密度，ε0,μ0为真空中的介电常数和导磁率，ωp为等离子体频率，v为等离子体碰撞频率，ωb＝B0/me为电子回旋频率，B0为外部静态磁场，e为电子电量，me为电子质量。
8.根据权利要求6所述的各项异性磁化等离子体媒质处理系统，其特征在于，所述麦克斯韦方程和极化电流密度方程处理模块，具体包括：
麦克斯韦方程和极化电流密度方程处理单元，用于对所述麦克斯韦方程和极化电流密度方程进行多级辛离散处理，得到辛离散格式的电场强度、磁场强度和极化电流密度：
Figure FDA0004166595980000072
Figure FDA0004166595980000073
Figure FDA0004166595980000074
其中，dl,cl为辛传播子系数，
Figure FDA0004166595980000075
l为场分量Ψ＝(H,E,J)T的阶数，m为无耗散p阶显示辛积分的级数，D＝eCΔt，F＝Ω-1(D-I)。
9.根据权利要求8所述的各项异性磁化等离子体媒质处理系统，其特征在于，所述矩阵指数-时域有限差分处理模块，具体包括：
矩阵指数-时域有限差分处理单元，假定等离子体媒质受到z方向静磁场偏置，用于根据所述处理后的电场强度、磁场强度和极化电流密度，采用矩阵指数-时域有限差分法，得到各向异性磁化等离子体媒质中电场强度、磁场强度和极化电流密度的数值迭代公式：
Figure FDA0004166595980000081
Figure FDA0004166595980000082
Figure FDA0004166595980000083
Figure FDA0004166595980000091
Figure FDA0004166595980000092
Figure FDA0004166595980000093
Figure FDA0004166595980000101
因为电流密度位置与电场位置相同；因此在计算
Figure FDA0004166595980000102
时，需要对
Figure FDA0004166595980000103
进行插值，因为Jy，Ey在/>
Figure FDA0004166595980000104
一点上没有值，所以需要由四个相邻对角线值进行平均得出：
Figure FDA0004166595980000105
Figure FDA0004166595980000106
Figure FDA0004166595980000107
因为电流密度位置与电场位置相同；因此在计算
Figure FDA0004166595980000111
时，需要对
Figure FDA0004166595980000112
进行插值，因为Jx，Ex在/>
Figure FDA0004166595980000113
一点上没有值，所以需要由四个相邻对角线值进行平均得出：
Figure FDA0004166595980000114
Figure FDA0004166595980000115
Figure FDA0004166595980000116
其中，i,j,k表示电场、磁场以及电流密度的空间节点；
Figure FDA0004166595980000117
Figure FDA0004166595980000118
10.根据权利要求6所述的各项异性磁化等离子体媒质处理系统，其特征在于，所述电磁模型包括各向异性磁化等离子体板模型、钝椎体模型和球体模型。
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