CN117308970B - 基于相位和多普勒频移的双差分x射线脉冲星导航方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于相位和多普勒频移的双差分X射线脉冲星导航方法，属于航天导航技术领域，以火星探测任务为例，根据脉冲星的固有自旋相位和时间传播延迟，建立了航天器和火星上的观测脉冲相位模型。通过相位差分线性化了导航量测模型。为了抑制该相位差分模型中的脉冲星方向误差、线性化误差等系统误差，本发明提出了一种基于相位和多普勒频移的双差分模型，即相位差分模型在相邻滤波周期之间再次差分。为了解决过程噪声与量测噪声之间的相关性问题，本发明提出了一种改进扩展卡尔曼滤波(MEKF)方法。本发明能够有效抑制脉冲星方向误差和线性化误差等系统误差的影响，提高导航系统精度。

Description

基于相位和多普勒频移的双差分X射线脉冲星导航方法

技术领域

本发明属于航天导航技术领域，具体涉及一种基于相位和多普勒频移的双差分X射线脉冲星导航方法。

背景技术

近年来，深空探测越来越受到重视。随着深空探测范围的扩大，航天器利用自主导航系统确定自身的位置、速度和姿态至关重要。这直接决定了深空航天器的运行状态和深空任务的成败。天文导航系统(CNS)是深空航天器常用的自主导航方法，可以完全自主地为航天器提供位置、速度和姿态信息。

脉冲星是一种高速旋转的中子星，是大质量恒星在其生命末期引发超新星爆炸的产物。脉冲星的自转周期具有极好的长期稳定性，在许多情况下可以同时在不同波段被观测到，如射电、光学、X射线等。由于X射线辐射很容易被小面积的航天器探测到，可以利用脉冲星辐射的X射线信号进行航天器自主导航，这种导航方式被称作X射线脉冲星导航。X射线脉冲星导航（X-ray pulsar-based navigation, XPNAV）是一种通过观测X射线脉冲星的脉冲辐射信号，结合相关信号处理算法，得到航天器状态信息的一种自主导航方法。脉冲星是宇宙空间中的自然天体，本身物理性质稳定，距离遥远，不易受到人为因素的干扰。通过在太阳质心（solar system barycenter, SSB）处建立脉冲星的相位时间模型，可以计算出某一脉冲到达太阳系质心的时间。同时，通过在轨处理光子测量数据，可以得到该脉冲到达航天器的时间。二者之差，反映了航天器相对于SSB的位置在脉冲星方向上的投影。通过处理不同方向的测量信息，可以估计出航天器的位置和时间。作为天文导航的一种，X射线脉冲星导航具有天文导航的共性特点：自主性强、抗干扰能力强、可靠性高、可同步定位定姿、导航误差不随时间积累。

传统天文导航方法通过测量参考天体与航天器的几何关系来实现航天器定位，其导航精度依赖于航天器到参考天体的距离。对处于巡航段的深空航天器，传统天文导航方法仅能获得几千千米的定位精度。脉冲星信号具有极高的周期稳定性特点，其特征信号可以用来识别飞行器空间位置的变化，从而实现高精度的导航定位。同时，由于脉冲星距离太阳系十分遥远，在太阳系内观测脉冲星可认为其方向是基本不变的。因此在相同条件下，X射线脉冲星导航的精度可优于10 km。

X射线脉冲星导航具有独特的优势，主要体现在以下两个方面：①提供高精度的参考时间基准。X射线脉冲星的自转周期高度稳定，利用脉冲星的观测信息，一方面可以建立综合脉冲星时，用于维持航天器导航系统时间，另一方面可在实现航天器定位的同时校正星载原子钟钟差。②导航精度较高。

X射线脉冲星导航(XPNAV)系统是另一种自主导航系统，已成为自主深空导航的一种有前途的技术。2004年，欧洲航天局(ESA)对利用脉冲星授时数据进行航天器导航的可行性进行了研究。2017年发射的中子星内部成分航天器(NICER)任务为XPNAV研究提供了宝贵的数据。2005年以后，中国又研究了开展XPNAV研究的必要性和可行性。后续的研究主要集中在X射线脉冲星导航原理、误差分析，以及相关课题。2016年发射了X射线脉冲星导航实验卫星(XPNAV-1)。

脉冲星的到达时间(TOA)和相位是XPNAV的基本测量值，可由星载航天器探测到的光子数据计算得到。在许多研究中，基于Sheikh提出的脉冲TOA模型的导航方法被研究者广泛采用。但Sheikh的模型存在奇点现象，不利于工程实施。

发明内容

为了抑制基于相位和多普勒频移的X射线脉冲星导航方法的系统误差，消除Sheikh提出的导航方法的奇点现象，本发明提出一种基于相位和多普勒频移的双差分自主导航方法。首先，根据脉冲星的固有自旋相位和脉冲星的时空传播延迟，分别建立了航天器和附近天体的脉冲相位模型；其次，为了建立线性的航天器位置估计模型，提出一种相位差分估计方法，该方法是利用航天器上的脉冲相位与附近天体的脉冲相位之差。然后，建立了基于多普勒频移的航天器速度估计模型。对于火星航天器，基于相位差和多普勒频移的量测模型的系统误差随时间变化缓慢。最后，提出了一种基于相位和多普勒频移的双差分导航方法，以消除系统误差的影响。双差分量测模型的位置估计是相邻滤波周期的相位差分模型位置量测的差值，双差分量测模型的速度估计是相邻滤波周期基于多普勒频移的速度量测的差值。双差分模型是一种线性模型，不需要对大矩阵进行计算。对于导航滤波，基于相位和多普勒频移的双差分量测模型导致过程噪声和量测噪声之间存在相关性，传统的导航滤波算法已不再适用。为此，本文提出了一种改进扩展卡尔曼滤波(MEKF)算法。MEKF可以处理量测模型中的时间相关问题。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于相位和多普勒频移的双差分X射线脉冲星导航方法，根据脉冲星的固有自旋相位和时间传播延迟，建立了航天器和火星上的观测脉冲相位模型。为了线性化量测模型，将两个相位模型相减得到相位差分模型。为了抑制该相位差分模型中的系统误差，提出了一种基于相位和多普勒频移的双差分模型，即相位差模型在相邻滤波周期中的差值。为了解决过程噪声与量测噪声之间的相关性问题，提出了一种改进扩展卡尔曼滤波(MEKF)方法。具体包括如下步骤：

步骤一、建立基于相位和多普勒频移的双差分导航系统的状态模型；

步骤二、建立航天器处和火星处的脉冲相位模型；

步骤三、建立基于相位差分的线性位置估计模型；

步骤四、建立基于多普勒频移的线性速度估计模型；

步骤五、建立基于相位和多普勒频移的双差分量测模型；

步骤六、用改进扩展卡尔曼滤波(MEKF)对系统状态信息和量测信息进行融合处理。

本发明与现有技术相比的有益效果在于：

（1）所提出的量测模型是线性的，不需要复杂的计算，消除了传统模型的奇点问题；

（2）所提出的模型通过两次差分抑制了系统误差对导航精度的影响，可获得高精度的位置和速度信息；

（3）提出了改进扩展卡尔曼滤波，可以有效地解决状态噪声和量测噪声之间的相关性问题。

附图说明

图1为本发明的基于相位和多普勒频移的双差分X射线脉冲星导航方法涉及的系统量测原理图。

图2为本发明的基于相位和多普勒频移的双差分X射线脉冲星导航方法的流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明的基于相位和多普勒频移的双差分X射线脉冲星导航方法为一种新的自主导航方法，可抑制基于相位和多普勒频移的X射线脉冲星导航系统(XPNAV)的系统误差。根据脉冲星的固有自旋相位和时间传播延迟，建立航天器和火星上的观测脉冲相位模型。为了使量测模型线性化，将两个相位模型相减得到相位差分模型。而为了抑制该相位差分模型中的系统误差，提出一种基于相位和多普勒频移的双差分模型。为了解决过程噪声与量测噪声之间的相关性问题，提出一种改进扩展卡尔曼滤波(MEKF)方法，有效抑制脉冲星方向误差和线性化误差等系统误差的影响。

以火星航天器为例，图1给出了本发明涉及的基于相位和多普勒频移的双差分导航系统的原理图，本发明的原理是：以火星航天器为例，根据脉冲星的自旋相位和时间传播延迟，构建航天器和火星的观测脉冲相位模型。将两个相位模型相减获得基于相位差分的位置估计模型。同时建立基于多普勒频移的速度估计模型。在基于相位差分和多普勒频移的状态估计模型的基础上通过相邻滤波周期的差分得到双差分量测模型。根据轨道动力学建立航天器的状态模型，结合建立的双差分量测模型，离散化后使用改进扩展卡尔曼滤波（MEKF）得到航天器高精度的位置和速度。其中，和/>分别表示/>时刻和/>时刻的估计多普勒频移。/>和/>分别表示/>时刻和/>时刻的火星处的假象脉冲相位。/>和/>分别表示/>时刻和/>时刻的航天器处的观测脉冲相位。/>和/>分别表示/>时刻和/>时刻的差分相位。

下面以具体的实施例详细描述本发明。

如图2所示，本发明的基于相位和多普勒频移的双差分X射线脉冲星导航方法包括如下步骤：

步骤（1）建立基于相位和多普勒频移的双差分导航系统的状态模型：

对于火星航天器，坐标系选取历元(J2000.0)火星质心惯性坐标系，考虑火星对火星航天器的引力、辐射压力、轨道机动过程中的火箭推力以及高精度的星历表等因素，航天器天文导航系统状态模型如式(1)所示：

(1)

上式可简写为：

(2)

其中，为状态模型的状态向量，/>为/>的微分，分别为火星航天器在X、Y、Z三个方向的位置和速度；/>是状态模型的系统非线性连续状态转移函数；/>为航天器相对于火星的距离；/>表示火星的中心引力；/>、/>、/>、/>、/>、/>分别为三个方向的位置和速度系统噪声；/>表示系统噪声向量；/>表示当前时刻。

步骤（2）建立航天器处和火星处的脉冲相位模型：

利用航天器上携带的脉冲光子探测器，考虑脉冲的时空延迟，利用相位跟踪算法得到航天器处的观测脉冲相位：

(3)

其中，是脉冲星的源频率；/>分别是脉冲星自旋频率随时间的零阶、一阶和二阶导数。/>是航天器相对于太阳系质心（SSB）的位置矢量；/>是脉冲星的原始相位；/>是脉冲到航天器所经历的时间延迟；/>是观测脉冲相位/>的整周模糊度；/>是相位量测误差；/>是泰勒展开式的高阶项。

同时火星处的假象脉冲相位为：

(4)

其中，是火星相对于太阳系质心（SSB）的位置矢量；/>是假象脉冲相位/>的整周模糊度；/>是脉冲到火星所经历的时间延迟；/>是泰勒展开式的高阶项。

步骤（3）建立基于相位差分的线性位置估计模型：

使用火星处假象的脉冲相位减去航天器处的观测脉冲相位，然后带入各时间延迟项，可得到相位差分模型：

(5)

其中，火星和航天器的差分相位，/>；/>是航天器相对于火星的位置矢量；/>可以表示为：

( 6)

其中，表示理论的脉冲星的方向矢量；/>表示线性化时间误差。考虑线性化误差和脉冲星方向误差，可以得到航天器的位置信息：

(7)

其中，表示真实的脉冲星方向矢量；/>表示脉冲星方向误差；/>表示光速；/>表示航天器相对于火星的位置矢量；/>表示时间延迟误差；/>表示线性化位置误差；/>表示脉冲星的源频率；/>表示相位量测误差；/>表示随机位置误差；/>表示位置量测量。

公式（7）可简写为：

(8)

其中，为误差项，包含系统误差和随机误差。

选取三颗导航脉冲星，三颗导航脉冲星的位置量测量分别为，/>，/>，三颗导航脉冲星的误差项分别为/>，/>，/>，那么位置估计模型为：

(9)

其中，表示导航系统某一时刻的位置量测量；/>表示对应时刻导航系统的位置量测噪声；/>是位置估计模型的量测转移矩阵。

步骤（4）建立基于多普勒频移的线性速度估计模型：

利用航天器上携带的脉冲光子探测器，考虑脉冲的时空延迟，利用多普勒频移估计算法得到航天器处的多普勒频移：

(10)

时间延迟项在某一时刻的导数为：

(11)

其中，是火星相对于太阳系质心的速度矢量；/>是航天器相对于火星的速度矢量；/>是与除火星以外的所有太阳系天体产生的引力势有关的因子；/>是二阶Roemer延时对时间的导数。

根据公式（10）和公式（11），可得到速度量测量为：

(12)

考虑脉冲星方向误差，可以得到速度量测方程为：

(13)

其中， 表示多普勒频移的估计误差；/>表示估计的多普勒频移；/>表示高阶多普勒频移；/>是航天器相对于火星的速度矢量；/>表示速度量测量。公式（13）可简写为：

(14)

其中，为误差项，包含系统误差和随机误差。

选取三颗导航脉冲星，三颗导航脉冲星的速度量测量分别为，/>，/>，三颗导航脉冲星的误差项分别为/>，/>，/>，那么速度估计模型为：

(15)

其中，表示导航系统某一时刻的速度量测量；/>表示对应时刻导航系统的速度量测噪声；/>是速度估计模型的量测转移矩阵。

步骤（5）建立基于相位和多普勒频移的双差分量测模型：

根据步骤（3）和步骤（4），可以得到基于相位差分模型的航天器位置、速度估计：

(16)

其中，是使用相位差分模型得到的导航量测信息；/>是线性的量测转移矩阵；/>是航天器的状态量；/>是相位差分模型的量测噪声；/>表示当前时刻。上标T表示矩阵的转置。

根据公式（16），相位差分模型在相邻滤波周期之间进行时间差分，可得到基于相位和多普勒频移的双差分量测模型：

(17)

其中，表示使用双差分导航模型得到的导航量测信息。

步骤（6）用改进扩展卡尔曼滤波（MEKF）对系统状态信息和量测信息进行融合，包括：

步骤（6.1）对步骤（1）和步骤（5）中的状态模型和量测模型进行离散化，并用后验估计代替状态量/>。可以得到：

(18)

其中，是离散化后的非线性状态转移函数；/>是状态噪声；/>是双差分导航模型的量测噪声；/>和/>分别表示/>和/>离散化之后的量测噪声；/>表示当前滤波时刻；/>分别表示/>时刻的量测转移矩阵。

步骤（6.2）初始化状态量和状态误差方差阵/>：

(19)

其中，表示状态量的初始值；/>表示带有误差的状态量的初始值；/>表示均值函数。

步骤（6.3）进行时间更新：

(20)

其中，表示先验状态估计；/>表示/>时刻的协方差矩阵；/>表示先验状态估计误差的协方差矩阵；/>表示/>时刻的状态量; />是状态转移函数；/>表示状态转移矩阵。

步骤（6.4）进行量测更新：

首先计算量测噪声矩阵：

(21)

其中，表示/>时刻的状态增益矩阵；/>表示传统扩展卡尔曼滤波在/>时刻的量测噪声矩阵；/>表示传统扩展卡尔曼滤波在/>时刻的量测噪声矩阵；

然后进行量测更新：

(22)

其中，表示/>时刻的状态增益矩阵；/>表示预测的量测量；/>表示实际的量测量；/>表示后验状态估计；/>表示后验状态估计误差协方差矩阵；/>表示单位矩阵。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于相位和多普勒频移的双差分X射线脉冲星导航方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、建立基于相位和多普勒频移的双差分导航系统的状态模型；

步骤二、建立航天器处和火星处的脉冲相位模型；

步骤三、建立基于相位差分的线性位置估计模型；

步骤四、建立基于多普勒频移的线性速度估计模型；

步骤五、建立基于相位和多普勒频移的双差分量测模型；

步骤六、用改进扩展卡尔曼滤波对系统状态信息和量测信息进行融合处理；

所述步骤一包括：对于火星航天器，坐标系选取历元J2000.0火星质心惯性坐标系，只考虑火星对航天器的引力、辐射压力、轨道机动过程中的火箭推力以及高精度的星历表，双差分导航系统的状态模型如下：

(1)

上式简写为：

(2)

其中，为状态模型的状态向量，/>为/>的微分，/>分别为火星航天器在X、Y、Z三个方向的位置，/>分别为火星航天器在X、Y、Z三个方向的速度；/>是状态模型的系统非线性连续状态转移函数；/>是航天器相对于火星的距离；/>表示火星的中心引力；/>、/>、/>分别为三个方向的位置的系统噪声，/>、/>、分别为三个方向的速度的系统噪声；/>表示系统噪声向量；/>表示当前时刻；

所述步骤二包括：

利用航天器上携带的脉冲光子探测器，考虑脉冲的时空延迟，利用相位跟踪算法得到航天器处的观测脉冲相位，同时计算出火星处的假象脉冲相位/>，航天器处的观测脉冲相位/>与航天器相对于太阳系质心坐标系的位置有关；

所述步骤三包括：

使用火星处的假象脉冲相位减去航天器处的观测脉冲相位/>，然后带入各时间延迟项，得到火星和航天器的相位差分/>，考虑线性化误差和脉冲星方向误差，得到航天器的位置信息：

（7）

其中，表示位置量测量，/>表示真实的脉冲星方向矢量；/>表示理论的脉冲星方向矢量；/>表示脉冲星方向误差；/>是航天器相对于火星的位置矢量；/>表示线性化位置误差；/>表示时间延迟误差；/>表示随机位置误差；/>表示相位量测误差；c表示光速；/>表示脉冲星的源频率；

所述步骤四包括：

利用航天器上携带的脉冲光子探测器，考虑脉冲的时空延迟，利用多普勒频移估计算法得到航天器处的多普勒频移：

（10）

（11）

其中，是火星相对于太阳系质心的速度矢量；/>是航天器相对于火星的速度矢量；是与除火星以外的所有太阳系天体产生的引力势有关的因子；/>是二阶Roemer延时对时间的导数；/>是脉冲星到航天器所经历的时间延迟；/>是航天器相对于太阳系质心的位置矢量；

考虑脉冲星方向误差，得到速度量测方程为：

（13）

其中，表示速度量测量，/>表示多普勒频移的估计误差；/>表示估计的多普勒频移；/>表示高阶多普勒频移；

所述步骤五包括：

选用三颗导航脉冲星，则得到相位差分模型为：

（16）

其中，是使用相位差分模型得到的导航量测信息；/>和/>分别是三颗导航脉冲星的位置量测量和速度量测量；/>是线性的量测转移矩阵；/>是相位差分模型的量测噪声；/>表示当前时刻；上标T表示矩阵的转置；

根据公式（16），相位差分模型在相邻滤波周期之间进行时间差分，得到基于相位和多普勒频移的双差分量测模型：

(17)

其中，表示使用双差分量测模型得到的导航量测信息；

所述步骤六包括：

首先，对公式（2）和公式（17）进行离散化，并使用后验估计代替真实的/>，得到离散化之后的状态方程和量测方程；其次，初始化状态量/>和状态误差方差阵/>；然后，根据公式（2）进行时间更新；最后，进行量测更新；在量测更新中，状态方程使用离散化之后的量测方程，量测噪声协方差/>为：

(21)

其中，表示/>时刻的状态增益矩阵；/>表示传统扩展卡尔曼滤波在时刻的量测噪声矩阵；/>，表示传统扩展卡尔曼滤波在/>时刻的量测噪声矩阵；和/>分别表示/>和/>离散化之后的量测噪声；/>分别表示/>时刻的量测转移矩阵；/>表示在/>时刻的协方差矩阵。