CN117308890B - 一种基于多项式插值的声线跟踪方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及海洋声学海底地形探测和水下定位技术领域，特别涉及一种基于多项式插值的声线跟踪方法及系统，该方法包括：将待求声线划分为初始层、中间层和终点层，根据待求声线的掠射角和初始水深，计算初始层声线的水平位移和传播时间；根据声线的传播时间，估计声线终点水深，根据预先建立的多项式插值系数表格，通过多项式插值得到中间层声线的水平位移和传播时间；计算得到终点层声线的水深和水平位移，输出声线的水平位移和声线终点水深。本发明保证了声线跟踪的精度，又极大程度上提升多波束测深系统和水下定位的工作效率，通过调整角度间隔、多项式插值阶数，可以满足不同精度的声线跟踪需求。

Description

一种基于多项式插值的声线跟踪方法及系统

技术领域

本发明涉及海洋声学海底地形探测和水下定位技术领域，特别涉及一种基于多项式插值的声线跟踪方法及系统。

背景技术

声线跟踪是多波束测深系统中的重要环节。海水中声速随温度、盐度和静压力变化，具有水平分层性和随深度而变的特性。声波在海洋介质中的传播产生了类似光线折射现象，声线在不均匀介质中的传播满足斯涅尔定律。因而海水中的声线为曲线，需要对应的声速剖面来计算。声速剖面包含不同水深的声速信息，对海水进行了垂直分层。通过计算声线在不同层中的水平传播距离和传播时间得到声线整体的水平传播距离和传播时间，这一过程称为声线跟踪。常梯度声速变化假设提供了每层中声线精密计算的理论支撑。为了得到精确的声线传播路径，需要逐层计算声线，计算量随着水深增加不断增大。

通过简化声速剖面，可以降低计算量，但是精简后的声速剖面失去了原始声速剖面的部分特征，声线跟踪的精度降低。因而声线跟踪总是在精度与计算量之间寻找平衡。国内学者张志伟等提出一种多波束测深声线跟踪自适应分层方法，利用Douglas Peucker算法(简称D-P算法)对原始声速剖面数据通过距离意义进行自适应筛选分层，在声速变化剧烈时效果不佳。赵荻能等提出了改进D-P算法，将距离意义映射到声速维度上，将水深标准差百分比控制在在0.1％以内。冯国军等提出一种基于最小方差的声线跟踪自适应分层算法，通过对原始声速剖面全局搜索，找到最佳切分点，实现了对声速剖面的最优简化。这些方法通过不同方式保留原始声速剖面的特征，在保证精度的同时，尽可能降低计算量，但是仍需要进行多层的声线计算。赵建虎等研究了基于常梯度声线跟踪模板进行波束点位插值计算的理论基础，提出基于常梯度模板插值的声线跟踪算法，该方法在确保跟踪精度的同时，采用插值计算代替大量的分层声线计算，大幅度提高了计算效率。但是在吃水补偿部分仍需要多层声线计算，声线终点水深的确定也是采用线性插值计算，误差受到分层的影响；插值误差也随着掠射角的增大快速增大。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术缺陷，提出了一种基于多项式插值的声线跟踪方法及系统。

为了实现上述目的，本发明提出了一种基于多项式插值的声线跟踪方法，所述方法包括：

将待求声线划分为初始层、中间层和终点层，根据待求声线的掠射角和初始水深，计算初始层声线的水平位移和传播时间；

根据声线的传播时间，估计声线终点水深，根据预先建立的多项式插值系数表格，通过多项式插值得到中间层声线的水平位移和传播时间；

计算得到终点层声线的水深和水平位移，输出声线的水平位移和声线终点水深。

优选的，所述方法还包括多项式插值系数表格的建立步骤，具体包括：

根据测得的声速剖面对海水进行垂直分层，得到N层，对应水深序列{z₁,z₂,…,z_N}，设定第k层为z_k～z_k+1，k∈[1,N-1],声线在第k层的水平位移x_k和传播时间t_k通过下式计算：

其中，θ_k为声线在水深z_k处的掠射角，范围0～π/2，θ₀为声线起始点的掠射角，c₀为声线起始点的声速，p₀为中间变量，c_k为水深z_k处的声速，g_k为海水中第k层的声速梯度；

当出现声线剖面不能覆盖整个水深时，根据第一层和最后一层的声速梯度对声速剖面进行延拓；

给定等间隔分布的角度序列{θ₁,θ₂,…,θ_M}，范围0～π/2，得到M个角度值，计算每个角度的声线从起始水深z₁到达不同水深的水平位移和传播时间，得到两个大小为N×M矩阵DX、DT，对于声线过拐点的角度予以剔除，通过多项式函数建立两组矩阵数据之间的映射关系，给定采用的n值，建立两个N×M×(n+1)大小的多项式插值系数表格PolyfitX和PolyfitT，其中，表格PolyfitX中的每一组参数PolyfitX_i,j,:＝{PolyfitX_i,j,1,PolyfitX_i,j,2,…,PolyfitX_i,j,n+1}为这n+1对数据通过计算得到的n阶多项式插值系数；其中，1≤i≤N,1≤j≤M，i,j为范围内的任意整数，/>表示向下取整；

表格PolyfitT中的每一组参数PolyfitT_i,j,:＝{PolyfitT_i,j,1,PolyfitT_i,j,2,…,PolyfitT_i,j,n+1}为这n+1对数据通过计算得到的n阶多项式插值系数；

若则取{θ₁,θ₂,…,θ_n+1}和对应的DX,DT计算n阶多项式插值系数；若则取{θ_M-n,θ_M-n+1,…,θ_M}和对应的DX,DT计算n阶多项式插值系数。

优选的，所述将待求声线划分为初始层、中间层和终点层；具体包括：

根据待求声线的声速剖面对海水进行垂直分层，得到N层，分别对应水深值z₁～z_N，根据待求声线起始点水深z_m找到其下方声速剖面中最近的水深值z_k，设定z_k-1与z_k之间为初始层，待求声线在最后一层为终点层，初始层与终点层之间为中间层。

优选的，所述根据待求声线的掠射角和初始水深，计算初始层声线的水平位移和传播时间；具体包括：

根据下式计算待求声线从起始点水深z_m到水深z_k的水平位移x_part1和传播时间t_part1，以及待求声线在水深z_k的掠射角θ_ak：

其中，θ_real为起始点的掠射角，c_sur为z_m处的声速，p_a为中间变量，g_m为初始层声速梯度；

θ_ak＝arcsin(p_a·c_k)。

优选的，所述根据预先建立的多项式插值系数表格得到中间层声线的水平位移和传播时间；具体包括：

由斯涅尔定理计算延拓的待求声线在水深z₁处的掠射角θ_a1，使其满足θ_p≤θ_a1＜θ_p+1，其中，p表示角度序列中最接近θ_a1的角度θ_p的序数， 表示向下取整；

根据预先建立的多项式插值系数表格得到对应的多项式插值系数，计算初始掠射角为θ_a1的待求声线由起始水深z₁到水深z_k的水平位移x_part2和传播时间t_part2，找到起始水深z₁、初始掠射角θ_p、传播时间t_real-t_part1+t_part2的声线终点所在层数r，即满足DT_r,p≤t_real-t_part1+t_part2＜DT_r+1,p；

由多项式插值系数计算初始掠射角为θ_a1的待求声线由起始水深z₁到水深z_r的传播时间t_part3，该声线在水深z_r处的掠射角为θ_ar，估算得到待求声线终点水深h；

在声速剖面中找到水深h所在层数q，即满足z_q＜h≤z_q+1，由多项式插值系数计算初始掠射角为θ_a1的声线由起始水深z₁到水深z_q的水平位移x_part4和传播时间t_part4，待求声线在水深z_q处的掠射角为θ_aq,分别满足下式：

θ_a1＝arcsin(p_a·c₁)

x_part2＝PolyfitX_k,p,1+PolyfitX_k,p,2·θ_a1+…+PolyfitX_k,p,n+1·θ_a1 ⁿ

t_part2＝PolyfitT_k,p,1+PolyfitT_k,p,2·θ_a1+…+PolyfitT_k,p,n+1·θ_a1 ⁿ

t_part3＝PolyfitT_r,p,1+PolyfitT_r,p,2·θ_a1+…+PolyfitT_r,p,n+1·θ_a1 ⁿ

θ_ar＝arcsin(p_a·c_r)

h＝z_r+(t_real-t_part1+t_part2-t_part3)·c_r·cosθ_ar

x_part4＝PolyfitX_q,p,1+PolyfitX_q,p,2·θ_a1+…+PolyfitX_q,p,n+1·θ_a1 ⁿ

t_part4＝PolyfitT_q,p,1+PolyfitT_q,p,2·θ_a1+…+PolyfitT_q,p,n+1·θ_a1 ⁿ

θ_aq＝arcsin(p_a·c_q)。

优选的，所述计算得到终点层声线的水深和水平位移，具体包括：

根据下式计算待求声线在终点层的水平位移x_part5和水深H，进而得到待求声线的水平位移X：

其中，g_q为终点层的声速梯度；

X＝x_part5+x_part4-x_part2+x_part1

其中，t_last是终点层声线的传播时间，θ_last为声线在终点的掠射角。

另一方面，本发明提出了一种基于多项式插值的声线跟踪系统，所述系统包括：

划分模块，用于将待求声线划分为初始层、中间层和终点层；

初始层计算模块，用于根据待求声线的掠射角和初始水深，计算初始层声线的水平位移和传播时间；

插值计算模块，用于根据声线的传播时间，估计声线终点水深，根据预先建立的多项式插值系数表格，通过多项式插值得到中间层声线的水平位移和传播时间；和

终点层计算模块，用于计算得到终点层声线的水深和水平位移，输出声线的水平位移和声线终点水深。

与现有技术相比，本发明的优势在于：

1、本发明是在常梯度声线跟踪和多项式插值的基础上，设计一种高精度快速声线跟踪方法，可以极大程度上提升多波束测深系统和水下定位的工作效率；

2、本发明将声线计算划分成三段，第二段采用多项式插值计算，第一段和第三段通过常梯度声速假设精密计算，既保证了声线跟踪的精度，又极大简化了声线计算的过程，提高了计算效率；

3、本发明将多项式插值引入声线计算过程中。角度间隔越小，插值精度越高；多项式插值的阶数越大，插值精度越高。因而可以通过调整角度间隔、多项式插值阶数，满足不同精度的声线跟踪需求；

4、提前计算多项式插值系数，实现了一套插值系数对应一个声速剖面。对于同一个声速剖面，只需要计算一次插值系数，就可以高精度快速实现任意水深位置的声线跟踪。

附图说明

图1是本发明基于多项式插值的声线跟踪方法的流程图；

图2是常梯度声速分层声线计算示意图；

图3是不同角度的声线插值表格示意图；

图4是多项式插值系数表格示意图；

图5是起始层声线计算示意图；

图6是中间层终点水深估计示意图；

图7是中间层和终点层插值计算示意图。

具体实施方式

本发明提供一种基于多项式插值的声线跟踪方法，主要包括不同初始掠射角声线计算结果表格的建立、多项式插值系数的计算、声线划分为三段(初始层、中间层、终点层)分别计算。其特点在于：

1.声线分三段计算，采用多项式插值计算替换原有的逐层计算方式，极大的提高了声线计算效率。

2.通过多项式插值，实现了高精度的声线插值计算；

3.提前计算多项式插值系数，实现了一套插值系数对应一个声速剖面。对于同一个声速剖面，只需要计算一次插值系数，就可以高精度快速实现任意水深位置的声线跟踪。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案进行详细的说明。

实施例1

如附图1所示，本发明的实施例1提出了一种基于多项式插值的声线跟踪方法。

包括以下步骤：

1、不同初始掠射角声线计算结果表格的建立

常梯度声线跟踪是计算声线在海水中传播距离和传播时间的一种方法。根据测得的声速剖面对海水进行垂直分层，假设声速在每层海水中随着水深常梯度变化，通过声线起始点的掠射角θ₀和声线传播时间t_T，计算声线的水平位移X和终点水深H。海水中第k层为z_k～z_k+1，声线在第k层的水平位移x_k和传播时间t_k通过下式计算。

附图2给出了常梯度声速分层声线计算示意图。

其中，θ_k为声线在水深z_k处的掠射角，c_k为水深z_k处的声速，c₀为声线起始点的声速，g_k为海水中第k层的声速梯度。掠射角为声线与竖直方向夹角，范围0～π/2。

如果出现声线剖面不能覆盖整个水深的情形，根据第一层和最后一层的声速梯度对声速剖面进行延拓；例如声速剖面第一个水深值离水面太远，则根据第一层的声速梯度计算1m处的声速，加入到声速剖面中。

给定等间隔递增的初始角度序列{θ₁,θ₂,…,θ_M}，范围0～π/2，得到M个角度值。根据测得的声速剖面得到水深序列{z₁,z₂,…,z_N}，以初始角度序列中M个初始角度分别为掠射角，计算声线从起始水深z₁到达水深序列中每一个水深的水平位移和传播时间。得到两个大小为N×M矩阵DX、DT。对于声线过拐点的情形，在矩阵中表现形式为数据为0，其中DX_ij表示以水深z₁为起始点，初始掠射角为θ_j的声线到达水深z_i时的水平位移；DT_ij表示以水深z_i为起始点，初始掠射角为θ_j的声线到达水深z_i时的传播时间。附图3给出了不同角度的声线插值表格示意图。

2、多项式插值系数的计算

多项式插值通过多项式函数建立两组数据之间的映射关系。对于离散序列{x_k}、{y_k}之间存在的映射关系y＝f(x)，通过n阶多项式函数进行插值拟合。

y＝a₀+a₁·x+a₂·x²+…+a_n·xⁿ (2)

插值节点x_p对应的y_p，可以通过x_p附近的n+1个离散点，求解方程组(3)得到n阶多项式的插值系数{a₀,a₁,a₂,…,an}，然后将x_p代入公式(2)中计算得到。

给定采用的n值，建立两个N×M×(n+1)大小的系数表格PolyfitX、PolyfitT，两个表格的初始值设置为0。其中，{PolyfitX_i,j,1,PolyfitX_i,j,2,…,PolyfitX_i,j,n+1}是这n+1对数据通过公式(4)求解得到的n阶多项式插值系数；

{PolyfitT_i,j,1,PolyfitT_i,j,2,…,PolyfitT_i,j,n+1}是

这n+1对数据通过公式(5)求解得到的n阶多项式插值系数。1≤i≤N,1≤j≤M，i,j为范围内的任意整数，/>表示向下取整。

当θ_j位于初始角度序列前端时采用最开始的n+1对数据计算插值系数，当θ_j位于初始角度序列末端时采用最后的n+1对数据计算插值系数。即：

若则取{θ₁,θ₂,…,θ_n+1}和对应的DX,DT计算n阶多项式插值系数；若则取{θ_M-n,θ_M-n+1,…,θ…_M}和对应的DX,DT计算n阶多项式插值系数。

在工程应用过程中，角度间隔取0.5°，M取值181，n取值3可以满足大部分情况下的声线跟踪精度需求。多项式插值系数表格根据实际情况计算部分水深即可。附图4给出了多项式插值系数表格示意图。

3、声线划分为三段(初始层、中间层、终点层)分别计算

声线初始层计算。声线起始水深z_m、掠射角θ_real、传播时间t_T、起始水深处的声速为c_sur。根据声线起始点水深z_m找到其下方声速剖面中最近的水深值z_k，根据公式(1)计算声线从起始点水深z_m到水深z_k(初始层)的水平距离x_part1和传播时间t_part1，声线在水深z_k的掠射角θ_ak。附图5给出了起始层声线计算示意图。

θ_ak＝arcsin(sinθ_real/c_sur·c_k)

其中，

声线中间层计算。由斯涅尔定理计算延拓的声线在水深z₁处的掠射角θ_a1，找到{θ₁,θ₂,…,θ_M}中θ_a1所处位置，使其满足θ_p≤θ_a1＜θ_p+1，其中p表示角度序列中最接近θ_a1的角度θ_p的序数，/>表示向下取整。由多项式插值系数计算初始掠射角为θ_a1的声线由起始水深z₁到水深z_k的水平位移x_part2和传播时间t_part2。找到起始水深z₁、初始掠射角θ_p、传播时间t_real-t_part1+t_part2的声线终点所在层数r，即满足DT_r,p≤t_real-t_part1+t_part2＜DT_r+1,p。由多项式插值系数计算初始掠射角为θ_a1的声线由起始水深z₁到水深z_r的传播时间t_part3，该声线在水深z_r处的掠射角为θ_ar，估算得到待求声线终点水深h。附图6给出了中间层终点水深估计示意图。在声速剖面中找到水深h所在层数q，即满足z_q＜h≤z_q+1。由多项式插值系数计算初始掠射角为θ_a1的声线由起始水深z₁到水深z_q的水平位移x_part4和传播时间t_part4，该声线在水深z_q处的掠射角为θ_aq。

θ_a1＝arcsin(p_a·c₁)

x_part2＝PolyfitX_k,p,1+PolyfitX_k,p,2·θ_a1+…+PolyfitX_k,p,n+1·θ_a1 ⁿ

t_part2＝PolyfitT_k,p,1+PolyfitT_k,p,2·θ_a1+…+PolyfitT_k,p,n+1·θ_a1 ⁿ

t_part3＝PolyfitT_r,p,1+PolyfitT_r,p,2·θ_a1+…+PolyfitT_r,p,n+1·θ_a1 ⁿ

θ_ar＝arcsin(p_a·c_r)

h＝z_r+(t_real-t_part1+t_part2-t_part3)·c_r·cosθ_ar

x_part4＝PolyfitX_q,p,1+PolyfitX_q,p,2·θ_a1+…+PolyfitX_q,p,n+1·θ_a1 ⁿ

t_part4＝PolyfitT_q,p,1+PolyfitT_q,p,2·θ_a1+…+PolyfitT_q,p,n+1·θ_a1 ⁿ

θ_aq＝arcsin(p_a·c_q)

声线终点层计算。采用常梯度声速计算待求声线在最后一层(终点层)的水平位移x_part5和水深H，得到待求声线的水平位移X。附图7给出了中间层和终点层插值计算示意图。

X＝x_part5+x_part4-x_part2+x_part1

其中，t_last＝t_real-t_part1+t_part2-t_part4，/>

实施例2

本发明的实施例2提出了一种基于多项式插值的声线跟踪系统，基于实施例1的方法实现，该系统包括：

划分模块，用于将待求声线划分为初始层、中间层和终点层；

初始层计算模块，用于根据待求声线的掠射角和初始水深，计算初始层声线的水平位移和传播时间；

插值计算模块，用于根据声线的传播时间，估计声线终点水深，根据预先建立的多项式插值系数表格，通过多项式插值得到中间层声线的水平位移和传播时间；

终点层计算模块，用于计算得到终点层声线的水深和水平位移，输出声线的水平位移和声线终点水深。

最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种基于多项式插值的声线跟踪方法，所述方法包括：

将待求声线划分为初始层、中间层和终点层，根据待求声线的掠射角和初始水深，计算初始层声线的水平位移和传播时间；

根据声线的传播时间，估计声线终点水深，根据预先建立的多项式插值系数表格，通过多项式插值得到中间层声线的水平位移和传播时间；

计算得到终点层声线的水深和水平位移，输出声线的水平位移和声线终点水深；

所述方法还包括多项式插值系数表格的建立步骤，具体包括：

根据测得的声速剖面对海水进行垂直分层，得到N层，对应水深序列{z₁,z₂,…,z_N}，设定第k层为z_k～z_k+1，k∈[1,N-1],声线在第k层的水平位移x_k和传播时间t_k通过下式计算：

其中，θ_k为声线在水深z_k处的掠射角，范围0～π/2，θ₀为声线起始点的掠射角，c₀为声线起始点的声速，p₀为中间变量，c_k为水深z_k处的声速，g_k为海水中第k层的声速梯度；

当出现声线剖面不能覆盖整个水深时，根据第一层和最后一层的声速梯度对声速剖面进行延拓；

给定等间隔分布的角度序列{θ₁,θ₂,…,θ_M}，范围0～π/2，得到M个角度值，计算每个角度的声线从起始水深z₁到达不同水深的水平位移和传播时间，得到两个大小为N×M矩阵DX、DT，对于声线过拐点的角度予以剔除，通过多项式函数建立两组矩阵数据之间的映射关系，给定采用的n值，建立两个N×M×(n+1)大小的多项式插值系数表格PolyfitX和PolyfitT，其中，表格PolyfitX中的每一组参数PolyfitX_i,j,:＝{PolyfitX_i,j,1,PolyfitX_i,j,2,…,PolyfitX_i,j,n+1}为这n+1对数据通过计算得到的n阶多项式插值系数；其中，1≤i≤N,1≤j≤M，i,j为范围内的任意整数，/>表示向下取整；

表格PolyfitT中的每一组参数PolyfitT_i,j,:＝{PolyfitT_i,j,1,PolyfitT_i,j,2,…,PolyfitT_i,j,n+1}为这n+1对数据通过计算得到的n阶多项式插值系数；

若则取{θ₁,θ₂,…,θ_n+1}和对应的DX,DT计算n阶多项式插值系数；若则取{θ_M-n,θ_M-n+1,…,θ_M}和对应的DX,DT计算n阶多项式插值系数；

所述根据预先建立的多项式插值系数表格，通过多项式插值得到中间层声线的水平位移和传播时间；具体包括：

由斯涅尔定理计算延拓的待求声线在水深z₁处的掠射角θ_a1，使其满足θ_p≤θ_a1＜θ_p+1，其中，p表示角度序列中最接近θ_a1的角度θ_p的序数， 表示向下取整；

根据预先建立的多项式插值系数表格得到对应的多项式插值系数，计算初始掠射角为θ_a1的待求声线由起始水深z₁到水深z_k的水平位移x_part2和传播时间t_part2，找到起始水深z₁、初始掠射角θ_p、传播时间t_real-t_part1+t_part2的声线终点所在层数r，即满足DT_r,p≤t_real-t_part1+t_part2＜DT_r+1,p；

由多项式插值系数计算初始掠射角为θ_a1的待求声线由起始水深z₁到水深z_r的传播时间t_part3，该声线在水深z_r处的掠射角为θ_ar，估算得到待求声线终点水深h；

在声速剖面中找到水深h所在层数q，即满足z_q＜h≤z_q+1，由多项式插值系数计算初始掠射角为θ_a1的声线由起始水深z₁到水深z_q的水平位移x_part4和传播时间t_part4，待求声线在水深z_q处的掠射角为θ_aq,分别满足下式：

θ_a1＝arcsin(p_a·c₁)

x_part2＝PolyfitX_k,p,1+PolyfitX_k,p,2·θ_a1+…+PolyfitX_k,p,n+1·θ_a1 ⁿ

t_part2＝PolyfitT_k,p,1+PolyfitT_k,p,2·θ_a1+…+PolyfitT_k,p,n+1·θ_a1 ⁿ

t_part3＝PolyfitT_r,p,1+PolyfitT_r,p,2·θ_a1+…+PolyfitT_r,p,n+1·θ_a1 ⁿ

θ_ar＝arcsin(p_a·c_r)

h＝z_r+(t_real-t_part1+t_part2-t_part3)·c_r·cosθ_ar

x_part4＝PolyfitX_q,p,1+PolyfitX_q,p,2·θ_a1+…+PolyfitX_q,p,n+1·θ_a1 ⁿ

t_part4＝PolyfitT_q,p,1+PolyfitT_q,p,2·θ_a1+…+PolyfitT_q,p,n+1·θ_a1 ⁿ

θ_aq＝arcsin(p_a·c_q)

其中，p_a为中间变量，θ_real为起始点的掠射角，c_sur为z_m处的声速。

2.根据权利要求1所述的基于多项式插值的声线跟踪方法，其特征在于，所述将待求声线划分为初始层、中间层和终点层；具体包括：

根据待求声线的声速剖面对海水进行垂直分层，得到N层，分别对应水深值z₁～z_N，根据待求声线起始点水深z_m找到其下方声速剖面中最近的水深值z_k，设定z_k-1与z_k之间为初始层，待求声线在最后一层为终点层，初始层与终点层之间为中间层。

3.根据权利要求2所述的基于多项式插值的声线跟踪方法，其特征在于，所述根据待求声线的掠射角和初始水深，计算初始层声线的水平位移和传播时间；具体包括：

根据下式计算待求声线从起始点水深z_m到水深z_k的水平位移x_part1和传播时间t_part1，以及待求声线在水深z_k的掠射角θ_ak：

其中，g_m为初始层声速梯度；

θ_ak＝arcsin(p_a·c_k)。

4.根据权利要求1所述的基于多项式插值的声线跟踪方法，其特征在于，所述计算得到终点层声线的水深和水平位移，具体包括：

根据下式计算待求声线在终点层的水平位移x_part5和水深H，进而得到待求声线的水平位移X：

其中，g_q为终点层的声速梯度；

X＝x_part5+x_part4-x_part2+x_part1

t_last＝t_real-t_part1+t_part2-t_part4，

其中，t_last是终点层声线的传播时间，θ_last为声线在终点的掠射角。

5.一种基于权利要求1的基于多项式插值的声线跟踪方法的系统，其特征在于，所述系统包括：

划分模块，用于将待求声线划分为初始层、中间层和终点层；

初始层计算模块，用于根据待求声线的掠射角和初始水深，计算初始层声线的水平位移和传播时间；

插值计算模块，用于根据声线的传播时间，估计声线终点水深，根据预先建立的多项式插值系数表格，通过多项式插值得到中间层声线的水平位移和传播时间；和

终点层计算模块，用于计算得到终点层声线的水深和水平位移，输出声线的水平位移和声线终点水深。