CN117292778B - 一种固体氧化物燃料电池梯度孔阳极力学性能计算方法 - Google Patents

一种固体氧化物燃料电池梯度孔阳极力学性能计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于计算材料科学领域，具体涉及一种固体氧化物燃料电池梯度孔阳极力学性能计算方法。所述方法包括：通过扫描电子显微镜或CT扫描观察试样截面微观结构，根据实际结构确定简化理论分析模型；通过扫描电子显微镜或金相显微镜确定每层中多孔蜂窝分布类型，计算出各类型下的相对密度及孔隙率；结合等效均匀化方法，推导出等效弹性模量计算公式、等效抗拉强度计算公式；对梯度孔阳极材料进行小冲杆试验，获得其弹性模量和抗拉强度，验证理论模型计算结果，确定相关系数范围。本发明可探究梯度孔结构对SOFC力学性能的影响规律，为SOFC长寿命高可靠性运行提供指导，对固体氧化物燃料电池梯度阳极材料的优化设计具有指导意义。

Description

一种固体氧化物燃料电池梯度孔阳极力学性能计算方法
技术领域
本发明属于计算材料科学领域，具体涉及一种固体氧化物燃料电池梯度孔阳极力学性能计算方法。
背景技术
固体氧化物燃料电池（SOFC）是新一代颠覆性发电技术，是构筑能源安全新体系的关键途径，具有广泛的应用前景。传统阳极支撑型平板式SOFC的阳极结构大多为随机多孔结构，氧化还原时容易产生分层开裂，长期运行过程中会产生性能衰减。为了减小氧化还原应力，改善冷热循环稳定性，有学者提出了梯度孔阳极结构，其能够实现内重整，提高传质和能量效率；同时能改善热膨胀性能、降低氧化还原应力、提高寿命。但由于SOFC为多层复合陶瓷结构，其不仅要在氧化还原反应中长期工作，还要承受电堆多次启停过程中的循环热应力，因此其必须具备良好的机械强度，而该结构对SOFC的力学性能的影响规律当前尚不明确，需要进一步深入研究，这将对SOFC的长寿命高可靠性运行具有一定的指导意义。阳极支撑型平板式SOFC中阳极支撑体占电池厚度的绝大部分，决定了电池的力学性能，因此本发明主要以梯度孔阳极结构为研究对象进行理论计算。
多孔材料是指由相互连接的杆或面在空间上构成的网络结构材料，其重要特征包括基体材料的属性、多孔材料的相对密度（或孔隙率）、细观结构等，而这些参数也是决定着其宏观性能。其从基本形态上可分为二维多孔材料（多为蜂窝材料）和三维多孔材料（多为泡沫材料）。在多孔材料领域，影响最大的是Gibson和Ashby教授，其主要通过确定二维六边形蜂窝材料的相对密度，计算出弹性模量和泊松比，确定了弹性弯曲变形、塑性屈服机理以及屈服应力的表达式，并且推导出开孔与闭孔泡沫结构的力学表征公式。后续学者多以G和A的理论方法为基础，针对不同的二维或三维理论模型进行修正、改进与推广。均匀化方法目前被广泛的应用于多孔材料的研究中，其通过选取宏观结构中的一个代表性胞元，经过严密的数学推导，建立微观单胞与宏观结构之间的关系，进而由一个单胞获得整个宏观结构的当量性能。
发明内容
本发明所要解决的技术问题就是提供一种固体氧化物燃料电池梯度孔阳极力学性能计算方法，以多孔材料的力学性能计算方法为基础，结合等效均匀化方法，探究梯度孔结构对SOFC力学性能的影响规律，为SOFC长寿命高可靠性运行提供指导。
采用的技术方案为：
一种固体氧化物燃料电池梯度孔阳极力学性能计算方法，包括以下步骤：
步骤一、通过扫描观察试样截面微观结构，根据实际结构确定简化理论分析模型；其中，扫描采用电子显微镜或CT扫描；
步骤二、通过扫描确定每层中多孔蜂窝分布类型，计算出各类型下的相对密度及孔隙率；其中，扫描采用电子显微镜或金相显微镜；
步骤三、基于多孔材料弹性模量公式，结合等效均匀化方法，推导出单层结构的等效弹性模量计算公式，并扩展至多层结构；确定基材弹性模量与相关系数，计算出梯度孔结构的等效弹性模量；
步骤四、基于多孔材料抗拉强度公式，结合等效均匀化方法，推导出单层结构的等效抗拉强度计算公式，并扩展至多层结构；确定基材抗拉强度与相关系数，计算出梯度孔结构的等效抗拉强度；
步骤五、对梯度孔阳极材料进行小冲杆试验，获得其弹性模量和抗拉强度，验证理论模型计算结果，确定相关系数范围。
优选的，所述步骤一中，确定试样的简化理论分析模型为二维多孔蜂窝结构，将理论分析模型根据梯度变化情况分层，转化到二维平面上进行后续受力分析，确定的梯度蜂窝变化分层至少包括一层。
优选的，所述步骤二中，二维多孔蜂窝结构包括六边形蜂窝、正方形蜂窝和圆孔型蜂窝，形成的梯度孔结构为梯度圆柱形结构，截面为圆孔形，圆孔形蜂窝分布包括正方形分布与六角形分布。
优选的，对于正方形分布的圆孔形蜂窝，由于上下与左右的圆孔的圆心连线夹角，单层相对密度公式为：
；
对于六角形分布的圆孔形蜂窝，由于上下与左右的圆孔的圆心连线夹角，单 层相对密度公式为：
；
孔隙率与相对密度的关系为：
；
假设梯度结构的总层数为，且，层为其中一层，梯度分层为层的蜂窝结 构，对于正方形分布的层相对密度公式为：
；
对于六角形分布的层相对密度公式为：
；
其中，多孔材料整体的密度，为多孔材料整体的体积；为孔壁材料的密 度，为孔壁材料的体积；为蜂窝壁厚，为蜂窝半径，为第层的蜂窝壁厚，为第 层的蜂窝半径；为孔隙率。
优选的，所述步骤三中，对二维蜂窝结构进行受力分析时，首先选取代表单元，结合等效均匀化方法，将代表单元的受力扩展到整个单层蜂窝结构；引入蜂窝分布系数，单层结构的等效弹性模量公式为：
；
其中，和为与材料有关的常量，对于木材（轴向受力）：，；对于脆性 泡沫材料：，，对于氧化铝泡沫材料，，，可给出系数相关范围：，；是蜂窝分布系数，代表单元面积可表示为，对于 正方形蜂窝分布的，六角形蜂窝分步的；为基材弹性模量。
作为进一步的优选，假设梯度结构的总层数为，且，层为其中一层，则多 层梯度结构的等效弹性模量表示为：
；
其中，为第层的等效弹性模量。
优选的，所述步骤四中，二维蜂窝单层结构的等效抗拉强度公式为：
；
其中，和为与材料有关的常量，可给出相关系数范围：，；为基材断裂模量，是最大表面拉伸应力；是蜂窝分布系数，对于正方形蜂 窝分布的，六角形蜂窝分布的。
优选的，假设梯度结构的总层数为，且，层为其中一层，多层梯度结构的 等效抗拉强度表示为：
；
其中，为第层的等效抗拉强度。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
本发明提供了一种固体氧化物燃料电池梯度孔阳极力学性能计算方法，梯度孔阳极作为一种新型阳极结构，对SOFC力学性能的影响规律尚不明确，本发明在已有多孔材料理论公式的基础上：（1）考虑圆孔形蜂窝不同分布情况，确定代表单元，引入蜂窝分布系数；（2）考虑陶瓷材料强度具有分散性且梯度结构受力复杂，参考已知材料，给出各相关系数的范围；（3）结合等效均匀化方法，将代表单元受力扩展至整层，确定单层结构的等效力学性能；（4）考虑陶瓷材料的应力-应变行为，引入体积分数，得出多层梯度结构的等效力学性能。（5）通过计算两种不同蜂窝分布类型下梯度阳极材料的力学性能，得到更优阳极结构，对固体氧化物燃料电池梯度阳极材料的优化设计具有指导意义。
附图说明
图1为本发明的方法的流程图。
图2为圆孔形蜂窝的正方形分布。
图3为正方形分布的代表单元。
图4为圆孔形蜂窝的六角形分布。
图5为六角形分布的代表单元。
图6为梯度孔试样小冲杆试验载荷-位移曲线。
图7为修正后数值模拟结果与试验曲线对比。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1所示，一种固体氧化物燃料电池梯度孔阳极力学性能计算方法，包括以下步骤：
步骤1、通过扫描电子显微镜或CT扫描观察试样截面微观结构，根据实际结构确定简化理论分析模型。待研究梯度孔试样为NiO-8YSZ直孔阳极支撑体，其可分为海绵层（占总体厚度的15%）、指状孔层（中间垂直孔道，占总体厚度的80%）以及皮肤层（占总体厚度的5%）。
利用扫描电子显微镜（日立高新技术集团，型号SU3800）对梯度孔试样进行SEM观察，可发现其内部呈现树枝状结构，整体孔径自上而下由大变小，孔隙率也随着孔径与壁厚的减小而降低。
虽然该结构可分为三层结构，但在实际制备时，经过烧结后只有指状孔层可以保留，占支撑体的大部分厚度，海绵层和皮肤层将会被烧结致密，且皮肤层需要被打磨掉。另外在电池实际运行中，主要由指状孔层进行气体的输运，因此为方便进行理论计算，仅考虑孔径渐变的指状孔层，将其简化为梯度直孔结构。根据指状孔层整体厚度将其平均分为三层（A、B、C层），每层统一圆孔半径及壁厚，首先取某层的截面，在二维平面上确定代表单元，结合等效均匀化方法扩展至单层结构，计算出单层结构的等效力学性能，最后根据不同半径与壁厚，结合推导出的多层结构计算公式计算梯度结构的等效力学性能。
步骤2、通过扫描电子显微镜或金相显微镜确定每层中多孔蜂窝分布类型，计算出各类型下的相对密度及孔隙率。
二维多孔材料多为蜂窝结构，常见的蜂窝形式有六边形蜂窝、正方形蜂窝以及圆孔形蜂窝等，已知梯度孔阳极材料多为梯度圆柱形结构，截面多表现为圆孔形，因此本发明主要以圆孔形蜂窝为例进行探究。
目前常见的圆孔形蜂窝分布主要有两种：正方形分布与六角形分布。圆孔形蜂窝 的正方形分布见图2所示，上下与左右的圆心夹角，其代表单元为图3中的正方形。对 于圆孔形蜂窝的六角形分布见图4，上下与左右的圆心，其代表单元为图5中的平行四 边形或者正三角形。
影响多孔材料弹性模量和强度的两个重要参数为相对密度和孔隙率，对所有蜂窝材料，相对密度表达式均可表示为：
（1）；
其中，多孔材料整体的密度，为多孔材料整体的体积，为多孔材料整体 的质量；为孔壁材料的密度，为孔壁材料的体积，为孔壁材料的质量。
孔隙率（）是多孔材料另一个重要参数，它与相对密度的关系为：
（2）。
对于上述两种分布类型，单层相对密度及代表单元面积可表示如下。
正方形分布（）蜂窝：
（3）；
（4）。
六角形分布（）蜂窝：
（5）；
（6）。
其中，为蜂窝壁厚，为蜂窝半径，为代表单元的面积。
对于梯度多层蜂窝结构，圆孔壁厚与孔径的变化将导致其相对密度（孔隙率）的变化如下。
对于正方形分布蜂窝：
（7）；
对于六角形分布蜂窝：
（8）。
其中，为第层的蜂窝壁厚，为第层的蜂窝半径。
本实施例中，为确定具体蜂窝分布类型，首先对试样表面进行研磨，将海绵层及皮肤层磨掉后，根据剩余厚度将指状孔层平均分为三层（A、B、C层），通过金相显微镜（宁波永新光学股份有限公司，型号NM910-R）对每层中间位置表面进行光镜观察，虽然圆孔形蜂窝分布并不规则，但仍可确定部分正方形及六角形分布的蜂窝形态，因此在进行相对密度及孔隙率计算时，根据正方形分布和六角形分布的相关计算公式分别进行计算，最后与试验结果进行比较，确定最佳分布类型。
通过测量指状孔A层表面蜂窝的直径及壁厚，可计算出其平均半径约为，平 均蜂窝壁厚约为，相对密度可分别用式（3）、（5）表示，孔隙率则用式（2）计算，该层相 对密度及孔隙率为：
（1）正方形分布：
；
；
（2）六角形分布：
；
。
通过测量指状孔B层表面蜂窝的直径及壁厚，可计算出其平均半径约为，平 均蜂窝壁厚约为，则该层相对密度及孔隙率为：
（1）正方形分布：
；
。
（2）六角形分布：
；
。
通过测量指状孔C层表面蜂窝的直径及壁厚，可计算出其平均半径约为，平 均蜂窝壁厚约为，则该层相对密度及孔隙率为：
（1）正方形分布：
；
。
（2）六角形分布：
；
。
根据相对密度及孔隙率计算结果，可知当孔径与壁厚相同时，六角形分布蜂窝的孔隙率比正方形分布高；而随着孔径及壁厚的减小，正方形分布蜂窝的孔隙率降低幅度比六角形分布蜂窝更大。
步骤3、基于多孔材料弹性模量公式，结合等效均匀化方法，推导出单层结构的等效弹性模量计算公式，并扩展至多层结构。确定基材弹性模量与相关系数，计算出梯度孔结构的等效弹性模量。
（1）当对二维蜂窝结构进行受力分析时，首先需要选取代表单元，结合等效均匀化方法，将代表单元的受力扩展到整个单层蜂窝结构。对于轴向受力的圆孔形蜂窝，其弹性模量通常线性地依赖于相对密度，但对于泡沫材料（三维材料），则与相对密度的平方存在线性关系。基于以上分析，引入蜂窝分布系数，给出单层结构的等效弹性模量公式：
（9）；
其中，和为与材料有关的常量，对于木材（轴向受力）：，；对于脆性 泡沫材料：，，对于氧化铝泡沫材料，，，因此可给出系数相关范 围：，；是蜂窝分布系数，代表单元面积可表示为， 因此正方形分布蜂窝的，六角形分布蜂窝的；为基材弹性模量，由于在 SOFC阳极支撑体中YSZ为陶瓷骨架，NiO附着其上，因此本发明将以致密8YSZ作为基材进行 后续计算。
（2）考虑梯度孔阳极材料的应力-应变行为，由于是陶瓷材料，整体受力均处于弹性阶段，虽然孔隙率逐层发生变化，但其结构完整性没有被破坏，因此每层都可以起到承载作用，分析模型共三层结构，其受力情况可表示为：
（10）；
其中，表示结构整体受力，表示第层所承受的载荷。
由各层的工程应变相同且等于压应变，可知：
（11）；
其中，和分别表示整体结构和第层的横截面积。
将公式两边分别乘以各自厚度，又，可得：
（12）。
公式两边同时除以整体体积，可得出三层结构等效弹性模量的表达式：
（13）。
其中，为第层的体积分数，则多层梯度结构的等效弹性模量可表示为：
（14）；
其中，为梯度结构的总层数，为第层的等效弹性模量。
本实施例中，由于已知文献中关于致密8 YSZ常温下力学性能的数据不统一，且制备试样和测试试样性能的方法各有不同；为贴合本发明实际，拟通过针对复合陶瓷材料的小冲杆力学性能测试方法得出基材的力学性能，且基材的制备单位与梯度孔阳极材料相同。
通过对22个致密8 YSZ试样进行小冲杆常温力学试验，得出其载荷-位移曲线，提取每个试样的拉伸断裂载荷与位移并计算平均值，根据平均值确定出特征试样后，利用反向有限元法进行建模分析，采用试算与试错法确定出最佳弹性模量为43.3 GPa，最后结合Weibull失效概率模型计算出基材的特征强度为186.42 MPa。该方法的详细步骤参考后续步骤5中对梯度孔阳极材料力学性能的研究。
根据步骤2确定的蜂窝分布类型及代表单元，结合等效均匀化方法，将代表单元的 受力扩展到整个单层蜂窝结构，运用公式（9）计算单层蜂窝结构的等效弹性模量，其中基材 常温下的弹性模量已确定为43.3 GPa，已知系数先假定为，，可得出如下数值。
a.指状孔A层：
（1）正方形分布：
；
（2）六角形分布：
。
b.指状孔B层：
（1）正方形分布：
；
（2）六角形分布：
。
c.指状孔C层：
（1）正方形分布：
；
（2）六角形分布：
。
结合三层结构等效弹性模量的计算公式（13），假设每层梯度结构所占体积分数 相同，梯度孔结构的等效弹性模量可得出如下数值。
（1）正方形分布：
；
（2）六角形分布：
。
步骤4、基于多孔材料抗拉强度公式，结合等效均匀化方法，推导出单层结构的等效抗拉强度计算公式，并扩展至多层结构。确定基材抗拉强度与相关系数，计算出梯度孔结构的等效抗拉强度。
（1）当脆性材料承受载荷时，其强度是重要的指标，当面内的净截面应力超过孔壁材料（基材）的拉伸破坏强度时，会产生拉伸破坏。一般地，孔壁材料的抗压强度远高于抗拉强度，因此对于梯度孔结构强度的研究主要集中在抗拉强度的计算上。与弹性模量类似，可给出单层结构的等效抗拉强度公式：
（15）；
其中，和为与材料有关的常量，对于木材（轴向受力）：，；对于 脆性蜂窝材料（轴向受力）：，；对于脆性泡沫材料，，，因此可给 出相关系数范围：，。
为基材断裂模量，是最大表面拉伸应力，一般而言，断裂模量大于抗拉强度，且 为抗拉强度的1.1倍，其数值与孔壁材料的断裂韧性及孔壁内缺陷的尺寸相关。
（2）与等效弹性模量推导过程相似，当无明显结构缺陷的三层梯度多孔阳极结构 受到轴向载荷时，其等效抗拉强度可表示为：
（16）；
多层梯度结构的等效抗拉强度可表示为：
（17）；
其中，为梯度结构的总层数，为第层的等效抗拉强度。
本实施例中，根据步骤2确定的蜂窝分布类型及代表单元，结合等效均匀化方法， 将代表单元的受力扩展到整个单层蜂窝结构，运用公式（15）计算单层蜂窝结构的等效抗拉 强度，其中，步骤3已确定基材常温下的抗拉强度为186.42 MPa，已知系数先假定为，，可得出如下数值。
a.指状孔A层：
（1）正方形分布：
；
（2）六角形分布：
。
b.指状孔B层：
（1）正方形分布：
；
（2）六角形分布：
。
c.指状孔C层：
（1）正方形分布：
；
（2）六角形分布：
。
结合三层结构等效抗拉强度的计算公式（16），假设每层梯度结构所占体积分数 相同，梯度孔结构的等效抗拉强度可得出如下数值。
（1）正方形分布：
；
（2）六角形分布：
。
步骤5、对梯度孔阳极材料进行小冲杆常温力学试验，获得其弹性模量和抗拉强度，验证理论模型计算结果，确定相关系数范围。
本发明拟通过针对复合陶瓷材料的小冲杆力学性能测试方法获得梯度孔阳极材料的力学性能。该方法结合了反向有限元方法、理论建模与计算以及Weibull失效概率模型获取复合陶瓷材料的弹性模量、特征抗拉强度和Weibull模量等机械性能。
由于陶瓷材料强度结果具有分散性，方法要求至少对20个试样进行小冲杆试验， 因研究材料结构特殊，共对26个梯度孔试样进行小冲杆试验，试验时小冲杆压头向下施加 载荷，速率恒定为0.01 mm/min（位移控制），直至试样下表面中心产生裂纹，得到其载荷-位 移曲线，其特征曲线见图6所示，该图记录了整个试验过程中试样所受载荷与冲头位移，从 图中可发现随着位移的增加，载荷也随之增大，当达到一定载荷值（）时，试样下表面中心 产生裂纹，载荷值也瞬时衰减到最大值的75%以下（即试验结束的判断条件），为载荷达到值时所对应的冲头位移。
一般情况下，当载荷达到极值时试样下表面中心产生裂纹，作为验证，利用金相 显微镜（NM910-R）对加载至载荷的试样进行观察，结果发现下表面产生裂纹，证明为式 样拉伸断裂载荷。
提取各试样的数值，发现其波动范围较大，考虑原因为梯度孔试样的特殊结构 造成受力复杂，为更贴近实际结构力学性能，在原测试方法中取总平均值的基础上进行改 进，依据断裂载荷大小将所有试样分为低、中、高三个区域，分别计算其平均断裂载荷及 相应位移，并选取与其数值最接近的三个试样作为特征试样进行数值模拟求解，其中，中 区域的特征试样为与总体平均值最接近的试样。以下为特征试样试验载荷及位移值提取结 果：
（1）特征试样1：=57.94N，=0.0241mm；
（2）特征试样2：=73.46N，=0.0257mm；
（3）特征试样2：=93.22N，=0.0286mm。
为计算目标试样的弹性模量和抗拉强度，建立小冲杆试验有限元模型，利用反向有限元法进行反推，首先将试样的弹性模量设定为待定值（例如50GPa），根据前文中数据，在冲球上顶点分别施加0.0241 mm、0.0257 mm、0.0286 mm的压向位移，模拟计算输出载荷与位移随时间变化的数值，随后统一横、纵坐标值，将有限元模拟输出的载荷-位移数据与小冲杆试验得到的数据绘制在同一张图上，通过不断修正弹性模量数值，直至数值模拟与试验曲线对比相差在10%以内时，如图7所示，可确定特征试样的弹性模量。
通过试算与尝试错误法反推得到三个特征试样的弹性模量分别为14.4 GPa， 16.85 GPa以及18.6 GPa，可知梯度孔试样的弹性模量范围在14.4~18.6 GPa。基于步骤3的 计算结果，可通过调整系数值进一步改善理论模型。由于已知材料值多为1，因此拟通过 改变值使等效弹性模量贴近真实梯度孔材料弹性模量。
通过计算知，当蜂窝处于正方形分布（即），，时，理论模型 的计算结果为16.86 GPa，其与试验结果吻合程度较好，以下为理论与试验弹性模量结果对 比：
①试验结果1为14.4 GPa，误差14.6%；
②试验结果2为16.8 5GPa，误差0.06%；
③试验结果3为18.6 GPa，误差10.32%；
当蜂窝处于六角形分布（即），，时，理论模型的计算结 果为16.91 GPa，其与试验结果吻合程度较好，以下为理论与试验弹性模量结果对比：
①试验结果1为14.4 GPa，误差14.8%；
②试验结果2为16.85 GPa，误差0.35%；
③试验结果3为18.6 GPa，误差10.00%。
根据理论模型计算结果与试验结果对比可发现，在已确定的系数范围内，正方形分布与六角形分布蜂窝均可通过调整相关系数值使理论结果与中区域特征试样的弹性模量近乎吻合，且与低、高区域特征试样弹性模量的误差在15%以内；而在系数值相同的情况下，六角形分布蜂窝理论计算的弹性模量更高。
通过计算最大接触半径、抗拉强度比例因子，可得到三个特征试样的抗拉 强度分别为41.09 MPa、50.73 MPa、61.56 MPa，由此知梯度孔试样的试验抗拉强度范围 在41.09~61.56 MPa；具体计算过程如下：
首先根据公式（18）计算试样发生断裂后的最大接触半径：
（18）；
进一步由公式（19）计算试样抗拉强度比例因子：
（19）；
其中，为试样的厚度，根据测量确定为1.06 mm。
进一步由公式（20）计算试样得到试样的抗拉强度：
（20）。
其中，为计算出的试样抗拉强度。
由于梯度孔试样为陶瓷材料，其强度结果具有分散性，需要利用Weibull失效概率 模型计算其特征强度，通过计算26个试样的抗拉强度，结合Weibull模量，可确定梯 度孔试样的特征强度为55.39 MPa。具体计算过程如下：
首先根据所有试样的抗拉强度，利用公式（21）计算出Weibull模量：
（21）。
然后将代入公式（22）计算出梯度孔试样的特征强度：
（22）。
其中，为第个试样的抗拉强度，为梯度孔试样总体特征强度。
基于步骤4的计算结果，可通过调整系数值进一步改进理论模型。目前已知材料的及值各有不同，为综合比较多种系数组合，分别取为定值1以及为定值1进行计 算，使等效抗拉强度贴近真实梯度孔材料抗拉强度。
（1）时：
通过计算可知，当蜂窝处于正方形分布（即），时，理论模型的计算 结果为55.65MPa，其与试验结果吻合程度较好，以下为理论与试验抗拉强度结果对比：
①试验结果1为41.09 MPa，误差26.16%；
②试验结果2为50.73 MPa，误差8.84%；
③试验结果3（特征强度）为55.39 MPa，误差0.47%；
④试验结果4为61.56 MPa，误差10.62%。
当蜂窝处于六角形分布（即），时，理论模型的计算结果为 55.35 MPa，其与试验结果吻合程度较好，以下为理论与试验抗拉强度结果对比：
①试验结果1为41.09 MPa，误差25.86%；
②试验结果2为50.73 MPa，误差8.35%；
③试验结果3（特征强度）为55.39 MPa，误差0.07%；
④试验结果4为61.56 MPa，误差11.22%。
（2）时：
通过计算可知，当蜂窝处于正方形分布（即），时，理论模型的计算 结果为55.25MPa，其与试验结果吻合程度较好，以下为理论与试验抗拉强度结果对比：
①试验结果1为41.09 MPa，误差24.16%；
②试验结果2为50.73 MPa，误差8.18%；
③试验结果3（特征强度）为55.39 MPa，误差0.25%；
④试验结果4为61.56 MPa，误差11.42%。
当蜂窝处于六角形分布（即），时，理论模型的计算结果为 55.29 MPa，其与试验结果吻合程度较好，以下为理论与试验抗拉强度结果对比：
①试验结果1为41.09 MPa，误差25.68%；
②试验结果2为50.73 MPa，误差8.25%；
③试验结果3（特征强度）为55.39 MPa，误差0.18%；
④试验结果4为61.56 MPa，误差11.32%。
根据理论模型计算与试验结果对比可发现，在已确定的系数范围内，不论取或为定值，均可通过调整相关系数值使理论模型计算结果与试验所得特征强度近乎吻 合，且与中、高区域特征试样抗拉强度的误差均在12%以内，低区域考虑存在较多缺陷，强度 较低，误差也较大；而在系数值相同的情况下，六角形分布蜂窝有着更高的抗拉强度，结合 弹性模量结果可知，当蜂窝分布呈六角形时，梯度阳极孔材料拥有更好的力学性能。
综上，本实例在已确定的系数范围内，通过调整相关系数值使理论模型计算结果与试验结果近乎吻合，证明本发明所提出的针对固体氧化物燃料电池梯度孔阳极的力学性能计算方法切实可行。另外，本实例通过计算两种不同蜂窝分布类型下梯度孔阳极材料的力学性能，比较得到机械性能更优的结构类型，对固体氧化物燃料电池阳极结构的优化设计具有一定指导意义。
本发明中用到的英文缩写的含义为：
NiO-8YSZ表示为由氧化镍粉体和8mol%氧化钇稳定的氧化锆粉体按一定比例混合制备而成；
YSZ 表示为氧化钇稳定的氧化锆；
8YSZ表示为8mol%氧化钇稳定的氧化锆。
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种固体氧化物燃料电池梯度孔阳极力学性能计算方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
步骤一、通过扫描观察试样截面微观结构，根据实际结构确定简化理论分析模型；
步骤二、通过扫描确定每层中多孔蜂窝分布类型，计算出各类型下的相对密度及孔隙率；
步骤三、基于多孔材料弹性模量公式，结合等效均匀化方法，推导出单层结构的等效弹性模量计算公式，并扩展至多层结构；
步骤四、基于多孔材料抗拉强度公式，结合等效均匀化方法，推导出单层结构的等效抗拉强度计算公式，并扩展至多层结构；
步骤五、对梯度孔阳极材料进行小冲杆试验，获得其弹性模量和抗拉强度，验证理论模型计算结果，确定相关系数范围；
其中，所述步骤一中，确定试样的简化理论分析模型为二维多孔蜂窝结构，将理论分析模型根据梯度变化情况分层，转化到二维平面上进行后续受力分析，确定的梯度蜂窝变化分层至少包括一层；
所述步骤二中，二维多孔蜂窝结构包括六边形蜂窝、正方形蜂窝和圆孔型蜂窝，形成的梯度孔结构为梯度圆柱形结构，截面为圆孔形，圆孔形蜂窝分布包括正方形分布与六角形分布；
对于正方形分布的圆孔形蜂窝，单层相对密度公式为：
对于六角形分布的圆孔形蜂窝，单层相对密度公式为：
孔隙率与相对密度的关系为：
假设梯度结构的总层数为n，且n≥2，i层为其中一层，梯度分层为i层的蜂窝结构，对于正方形分布的i层相对密度公式为：
对于六角形分布的i层相对密度公式为：
其中，ρ*多孔材料整体的密度，V*为多孔材料整体的体积；ρs为孔壁材料的密度，Vs为孔壁材料的体积；t为蜂窝壁厚，R为蜂窝半径，ti为第i层的蜂窝壁厚，Ri为第i层的蜂窝半径；φ为孔隙率；
所述步骤三中，对二维蜂窝结构进行受力分析时，首先选取代表单元，结合等效均匀化方法，将代表单元的受力扩展到整个单层蜂窝结构；引入蜂窝分布系数，单层结构的等效弹性模量公式为：
其中，C1和n1为与材料有关的常量，给出系数相关范围：C1∈(0.3,1)，n1∈(0.8,2)；K是蜂窝分布系数，代表单元面积可表示为A＝K(2R)2，对于正方形蜂窝分布的K＝1，六角形蜂窝分布的Es为基材弹性模量；
假设梯度结构的总层数为n，且n≥2，i层为其中一层，则多层梯度结构的等效弹性模量Ez表示为：
其中，Ei为第i层的等效弹性模量，fi为第i层的体积分数。
2.根据权利要求1所述的一种固体氧化物燃料电池梯度孔阳极力学性能计算方法，其特征在于，所述步骤四中，二维蜂窝单层结构的等效抗拉强度公式为：
其中，C2和n2为与材料有关的常量，给出相关系数范围：C2∈(0.2,1)，n2∈(1,2)；sfs为基材断裂模量，是最大表面拉伸应力；K是蜂窝分布系数，对于正方形蜂窝分布的K＝1，六角形蜂窝分布的
3.根据权利要求2所述的一种固体氧化物燃料电池梯度孔阳极力学性能计算方法，其特征在于，假设梯度结构的总层数为n，且n≥2，i层为其中一层，多层梯度结构的等效抗拉强度sz表示为：
其中，si为第i层的等效抗拉强度，fi为第i层的体积分数。
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