CN117290640A - 用于非线性信号处理的奇异谱谐波分解方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种用于非线性信号处理的奇异谱谐波分解方法，该奇异谱谐波分解方法包括快速奇异谱分解方法和自适应分组，快速奇异谱分解方法可以将原始信号序列快速的分解为大量的分量cm，自适应分组的方法对大量过度分解的分量cm进行自适应分组。本发明结合快速奇异谱分解的方法和自适应分组的方法，可以将原始信号自适应的分解为大量窄带分量，有利于非稳定特征分析，对噪声和干扰信号具有鲁棒性。
Description
技术领域
本发明属于非线性信号处理技术领域，具体来说涉及一种用于非线性信号处理的奇异谱谐波分解方法。
背景技术
目前主流的振动信号特征提取方法，如短时傅里叶变换、梅尔倒谱系数、小波分析等，需要假设信号具有短时线性和平稳性，并在短时间间隔(通常为10-50 ms)内处理信号，计算这些间隔内特征的平均值。然而，某些振动信号，如语音和机械故障信号，通常是高度非线性和非平稳的。近年来的研究表明，在对不同音质、声音情绪和语言障碍的分析中，语音的非线性和非平稳特征包含了重要信息；在机械故障诊断中，故障信息往往表现为非平稳的高速脉冲，基于平稳假设的信号处理方法无法提取该类信息。
近年来，学者们提出了一些新的信号分解方法，将复杂信号分解为独立的简单分量。其结果是连续的时间序列，有助于观察原始信号的非平稳波动。黄锷(N. E. Huang, etal., “The empirical mode decomposition and the hilbert spectrum for nonlinearand non-stationary time series analysis,” Proceedings of the Royal Society ofLondon. Series A: mathematical, physical and engineering sciences, vol. 454,no. 1971, pp. 903–995, 1998)提出的经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)通过自适应迭代和筛选将信号分解为一系列固有模态函数(Intrinsic Modefunction, IMF)。然而，在分解复杂的真实振动信号时，EMD的性能往往缺乏鲁棒性。另一方面，振动信号的谐波通常是窄带的，且在傅里叶域易于分离。因此，基于频域滤波的方法，如经验小波变换（EWT）(J. Gilles, “Empirical wavelet transform,” IEEE transactionson signal processing, vol. 61, no. 16, pp. 3999–4010, 2013.)和变分模态分解（VMD）(K. Dragomiretskiy and D. Zosso, “Variational mode decomposition,” IEEEtransactions on signal processing, vol. 62, no. 3, pp. 531–544, 2013.)，在振动信号分解方面表现出更好的性能。然而，小波基函数和分解等级等额外参数的引入破坏了方法的自适应性。这些频域滤波方法并没有完全解决真实信号分量的不确定性问题。
奇异值分解(SVD)根据奇异值的权重自适应地对信号进行分解，且倾向于将主要的信息集中在初始分量中，将包括噪声的次要信息集中到后续的分量中。这一特性使得SVD对噪声鲁棒，且受信号分量的频率和数量不确定性的影响小。基于SVD的奇异谱分析（SSA）(R. Vautard and M. Ghil, “Singular spectrum analysis in nonlinear dynamics,with applications to paleoclimatic time series,” Physica D: NonlinearPhenomena, vol. 35, no. 3, pp. 395–424, 1989)，被用于从时间序列数据中分离趋势、幅度调制和噪声。然而，对于分解维度长、成分复杂的振动信号的任务，奇异谱分析存在两个核心问题：第一，为了充分分解，需要将原始信号重构为一个秩足够大的Hankel矩阵，这会导致分解矩阵的数量和尺寸急剧增加，奇异谱分析的巨大计算量在该情况下是不可接受的；其次，由于缺乏清晰的判别准则，难以对大量过度分解的分量进行自适应的组合，即使针对一些简单的二分类任务，如趋势提取和去噪，奇异谱分析仍然需要人工调整来实现比较稳定的分组。因此，如何高速、自适应的对复杂振动信号进行准确的分解，是一个有待解决的重要问题。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明的目的是提供一种高速、准确且完全自适应的用于非线性信号处理的奇异谱谐波分解方法（Singular Spectrum Harmonic Decomposition，SHD），该奇异谱谐波分解方法包括快速奇异谱分解（Fast Singular SpectrumDecomposition，FSSD）方法和自适应分组。
本发明是通过下述技术方案予以实现的。
一种用于非线性信号处理的奇异谱谐波分解方法，包括以下步骤：
步骤1，快速奇异谱分解（Fast Singular Spectrum Decomposition，FSSD），包括：S1~S4；
S1，将原始信号重构为Hankel矩阵，得到矩阵/>：
，
其中，原始信号为一维时间序列数据，/>，N为采样点数，/>为奇异值的个数，/>，/>；
再对矩阵进行SVD分解，得到左矩阵、奇异值矩阵和右矩阵，其中，左矩阵为矩阵，奇异值矩阵为矩阵/>，右矩阵为矩阵/>；
在S1中，所述一维时间序列数据为语音信号、机械振动信号、被分析事件的变动趋势或谐振信号；
S2，计算获得和/>；
；
；
其中， 与矩阵/>中第1行的第1~/>列相同，/>与/>中第/>行的第1~列相同，/>与矩阵/>中第1~r行的第1列相同；
在S2中，。
S3，计算矩阵和矩阵/>：
；
；
其中，与矩阵/>中第1~r行的第1~n列相同；/>与矩阵/>中第1~m行的第1~/>列相同；
S4，将去掉第n列后的矩阵与矩阵/>以列的方向拼接，得到分量矩阵，将分量矩阵/>的每一行作为原始信号/>的一个分量cm；
步骤2，对分量cm自适应分组：遍历矩阵中所有分量cm，将同时满足判别条件1和判别条件2的分量cm分为一组，并将分为一组的分量cm求和，每组的分量cm求和后得到重组后的原始信号/>的分量/>，将所有的分量/>按行的方向组成矩阵，得到/>矩阵，其中，
判别条件1.两个分量cm在矩阵中是相邻的；
判别条件2.两个分量cm的频谱峰值的差值的绝对值小于，其中，/>为分组间隔频率，/>为阈值系数。
在步骤2中，取值范围为/>。
在步骤2中，为原始信号/>的基频或/>矩阵中第一行分量/>的频谱峰值。
在步骤2中，频谱峰值为该分量/分量cm的傅里叶谱的峰值频率。
本发明的特点和有益的效果在于：
（1）本发明的快速奇异谱分解（FSSD）方法剔除冗余计算，并将循环计算转化为矩阵运算，可以将原始信号序列快速的分解为大量的分量cm。
（2）本发明提出了自适应分组的方法，对大量过度分解的分量cm进行自适应分组。
（3）本发明结合快速奇异谱分解（FSSD）的方法和自适应分组的方法，可以将原始信号自适应的分解为大量窄带分量，有利于非稳定特征分析。
（4）本发明基于奇异值对原始信号进行计算分析，对噪声和干扰信号具有鲁棒性。
附图说明
图1为求得机械振动信号的声谱图（左）和瞬时时频谱图（右）；
图2为求得语音信号的声谱图（左）和瞬时时频谱图（右）；
图3 为求得模拟谐波信号的分解结果的相对误差；
图4 为求得加入高斯白噪声的模拟谐波信号的分解结果的相对误差。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的用于非线性信号处理的奇异谱谐波分解方法进行详细说明。
实施例1~2
一种用于非线性信号处理的奇异谱谐波分解方法，包括以下步骤：
步骤1，为解决基于奇异值分解（SVD）的方法计算量大、计算冗余的问题，本发明提出了快速奇异谱分解（FSSD）方法，极大的提升了计算速度，剔除冗余计算。快速奇异谱分解（Fast Singular Spectrum Decomposition，FSSD）包括：S1~S4；
S1，将原始信号重构为Hankel矩阵，得到矩阵/>：
，
其中，，N为采样点数，/>为奇异值的个数，在本实施例中，N=2048，，/>；原始信号/>为一维时间序列数据，在本实施例中一维时间序列数据采用语音信号或机械振动信号，如表1所示。
表1
| 实施例 | 一维时间序列数据 |
| 实施例1 | 语音信号 |
| 实施例2 | 机械振动信号 |
语音信号的内容为元音/a/，机械振动信号为滚动轴承外圈故障信号，元音/a/由麦克风采集获得，滚动轴承外圈故障信号来自于西储大学的公开数据集。
再对矩阵进行SVD分解，得到左矩阵、奇异值矩阵和右矩阵，其中，左矩阵为矩阵，奇异值矩阵为矩阵/>，右矩阵为矩阵/>；
S2，计算获得和/>；
；
；
其中， 与矩阵/>中第1行的第1~/>列相同，/>与/>中第/>行的第1~列相同，/>与矩阵/>中第1~r行的第1列相同，/>为设定的参与计算的奇异值的个数，本实施例保留4%的奇异值参与计算，即/>；
S3，计算矩阵和矩阵/>：
；
；
其中，与矩阵/>中第1~r行的第1~n列相同；/>与矩阵/>中第1~m行的第1~/>列相同；该步骤中，/>和/>依次是对/>和/>进行了广播，使它们依次与/>和/>尺寸相同，以进行点乘计算。
S4，将去掉第n列后的矩阵与矩阵/>以列的方向拼接，得到分量矩阵，将分量矩阵/>的每一行作为原始信号/>的一个分量cm，分量矩阵/>有40行、2048列；
步骤2，对分量cm自适应分组，将分量矩阵中过度分解的分量cm进行自适应的组合：遍历矩阵/>中所有分量cm，将同时满足判别条件1和判别条件2的分量cm分为一组，并将分为一组的分量cm求和，每组的分量cm求和后得到重组后的原始信号/>的分量，将所有的分量/>按行的方向组成矩阵，得到/>矩阵，其中，
判别条件1.两个分量cm在矩阵中是相邻的；
判别条件2.两个分量cm的频谱峰值的差值的绝对值小于（/>为判别阈值），其中，/>为阈值系数，/>取0.5，/>为分组间隔频率，对于实施例1中原始信号/>为语音信号，/>取原始信号/>的基频；对于实施例2中原始信号/>为复杂的机械振动信号，/>取/>矩阵中第一行分量/>的频谱峰值。
频谱峰值为该分量/分量cm的傅里叶谱的峰值频率。
实施例1中矩阵有21行、2048列；实施例2中/>矩阵有6行、2048列。
为了更好的对本发明奇异谱谐波分解方法的分解结果进行可视化分析，分别计算矩阵每一个分量/> 的希尔伯特变换，并求得瞬时频率序列/>和瞬时幅值序列/>(N. E.Huang, et al., “The empirical mode decomposition and the hilbert spectrum fornonlinear and non-stationary time series analysis,” Proceedings of the RoyalSociety of London. Series A: mathematical, physical and engineering sciences,vol. 454, no. 1971, pp. 903–995, 1998.)。
在同一图上画出所有分量的瞬时频率序列/>，每一个点的颜色深浅和大小由瞬时能量序列/>决定，最终得到瞬时时频谱图，实施例2的瞬时时频谱图如图1所示，实施例1的瞬时时频谱图如图2所示。
图1中声谱图和图2中声谱图由表1中机械振动信号和语音信号根据短时傅里叶变换（Mitra, Sanjit K. Digital Signal Processing: A Computer-Based Approach. 2ndEd. New York: McGraw-Hill, 2001.）（short-time Fourier transform， STFT）求得。
图1的声谱图中只能观测到模糊的流线，而由本发明奇异谱谐波分解方法得到的瞬时时频谱图中，由轴承故障点与其他部位摩擦产生的脉冲特征可以被清晰的观察到。图2的声谱图中，只能观测到平滑后的语音各谐波曲线，而本发明奇异谱谐波分解方法得到的瞬时时频谱图中，可以观察到语音产生过程中，由于声带高速运动产生的非稳定的波动。因此证明本发明提出的奇异谱谐波分解方法（SHD）可以有效的将原始信号分解为窄带分量，实现对信号非稳态特征的观测和检验。
实施例3
一种用于非线性信号处理的奇异谱谐波分解方法，与实施例1中“一种用于非线性信号处理的奇异谱谐波分解方法”基本相同，唯一不同之处在于本实施例中一维时间序列数据采用谐振信号，谐振信号按以下公式构造成下述2000个模拟谐波信号：
；
其中，为组成每个模拟谐波信号/>的正弦波的个数，/>；/>为正整数，。/>为第/>个正弦波的波动幅值，/>为随机值；/>为时间，/>为模拟谐波信号/>的基频，/>（单位Hz）。模拟谐波信号/>包含20种情况的/>、10种情况的/>，共/>种情况，每种情况重复10次共构造前述2000个模拟谐波信号/>。
实施例3中，参数分组间隔频率取模拟谐波信号/>的基频。
实施例3中2000个模拟谐波信号对应的/>矩阵行数不同，行数具体在1~40行，列数相同均为2048列。
验证自适应性方法：按照信号模态分解方法对每个模拟谐波信号进行分解，得到矩阵，计算矩阵每一个分量的频谱峰值，将频谱峰值属于区间/>的分量中能量最大的一个分量作为/>，其中，信号模态分解方法为经验模态分解（下图中 “EMD”）(N. E. Huang, et al., “The empirical mode decomposition and the hilbertspectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis,” Proceedingsof the Royal Society of London. Series A: mathematical, physical andengineering sciences, vol. 454, no. 1971, pp. 903–995, 1998.)、小波变换（下图中“EWT”）(J. Gilles, “Empirical wavelet transform,” IEEE transactions on signalprocessing, vol. 61, no. 16, pp. 3999–4010, 2013.) 、变模态分解（下图中“VMD”）(K. Dragomiretskiy and D. Zosso, “Variational mode decomposition,” IEEEtransactions on signal processing, vol. 62, no. 3, pp. 531–544, 2013.) 和实施例3中本发明提出的奇异谱谐波方法（下图中“SHD”）中的一种。当采用实施例3中本发明提出的奇异谱谐波方法时，验证自适应性方法中“对模拟谐波信号/>进行分解得到的矩阵”为/>矩阵，验证自适应性方法中“矩阵中分量”为分量/>。
根据模拟谐波信号，计算获得组成模拟谐波信号/>的/>个分量的真实值，第/>个分量的真实值为/>，/>。
针对每个模拟谐波信号：将/>和一种信号模态分解方法获得的/>分别代入下述公式，得到相对误差/>：
；
在取同一值时，对/>取不同的10个值时（/>）的共100个模拟谐波信号/>（包含10次重复构造模拟谐波信号/>）分解，计算相对误差/>，将所得100个相对误差/>求和并除以100作为取该/>值时的“相对误差平均值”，作为图3中的纵坐标，/>值作为图3中的横坐标，/>。如图3所示，经验模态分解（EMD）和变模态分解（VMD）分解结果的相对误差较大；小波变换（EWT）由于自适应性不足，在模拟谐波信号/>的分量个数超过小波变换（EWT）设定的分解等级参数（10个）后，分解结果的相对误差明显增大；本发明提出的奇异谱谐波分解（SHD）方法自适应强，不需要设定分解等级等参数，且分解结果的相对误差稳定的保持在较低水平。
验证鲁棒性方法：与“验证自适应性方法”基本一致，唯一不同之处在于对所使用的2000个模拟谐波信号中分别加入噪声强度为P的高斯白噪声，P=2、4、6、/>、22、24（单位：dB）。将噪声强度P固定不变，对2000个模拟谐波信号/>进行实验，求取2000个相对误差，求和并除以2000，所得值用来代表在该噪声强度P时的相对误差，作为图4中的纵坐标，以噪声强度P为图4中横坐标。如图4所示，在加入高斯白噪声后，本发明提出的奇异谱谐波分解（SHD）方法分解结果的相对误差低于其他信号模态分解方法。
以上对本发明做了示例性的描述，应该说明的是，在不脱离本发明的核心的情况下，任何简单的变形、修改或者其他本领域技术人员能够不花费创造性劳动的等同替换均落入本发明的保护范围。
Claims (6)
1.一种用于非线性信号处理的奇异谱谐波分解方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，快速奇异谱分解，包括：S1~S4；
S1，将原始信号重构为Hankel矩阵，得到矩阵/>：
，
其中，原始信号为一维时间序列数据，/>，N为采样点数，/>为奇异值的个数，/>，/>；
再对矩阵进行SVD分解，得到左矩阵、奇异值矩阵和右矩阵，其中，左矩阵为矩阵/>，奇异值矩阵为矩阵/>，右矩阵为矩阵/>；
S2，计算获得和/>；
；
；
其中， 与矩阵/>中第1行的第1~/>列相同，/>与/>中第/>行的第1~/>列相同，/>与矩阵/>中第1~r行的第1列相同；
S3，计算矩阵和矩阵/>：
；
；
其中，与矩阵/>中第1~r行的第1~n列相同；/>与矩阵/>中第1~m行的第1~/>列相同；
S4，将去掉第n列后的矩阵与矩阵/>以列的方向拼接，得到分量矩阵，将分量矩阵/>的每一行作为原始信号/>的一个分量cm；
步骤2，对分量cm自适应分组：遍历矩阵中所有分量cm，将同时满足判别条件1和判别条件2的分量cm分为一组，并将分为一组的分量cm求和，每组的分量cm求和后得到重组后的原始信号/>的分量/>，将所有的分量/>按行的方向组成矩阵，得到/>矩阵，其中，
判别条件1.两个分量cm在矩阵中是相邻的；
判别条件2.两个分量cm的频谱峰值的差值的绝对值小于，其中，/>为分组间隔频率，/>为阈值系数。
2.根据权利要求1所述的奇异谱谐波分解方法，其特征在于，在步骤2中，取值范围为。
3.根据权利要求1所述的奇异谱谐波分解方法，其特征在于，在步骤2中，为原始信号/>的基频或/>矩阵中第一行分量/>的频谱峰值。
4.根据权利要求1或3所述的奇异谱谐波分解方法，其特征在于，在步骤2中，频谱峰值为该分量/分量cm的傅里叶谱的峰值频率。
5.根据权利要求1所述的奇异谱谐波分解方法，其特征在于，在S1中，所述一维时间序列数据为语音信号、机械振动信号、被分析事件的变动趋势或谐振信号。
6.根据权利要求1所述的奇异谱谐波分解方法，其特征在于，在S2中，。
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|---|---|
| CN117290640B (zh) | 2024-01-26 |
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