CN117276600A - 基于pso-gwo-delm的质子交换膜燃料电池系统故障诊断方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于PSO‑GWO‑DELM的质子交换膜燃料电池系统故障诊断方法，采用基于粒子群算法优化的灰狼算法PSO‑GWO和深度极限学习机DELM相结合的策略。通过传感器获得电池在不同状态下的电流数据，对数据进行初步整理，进而构建原始数据集。利用IEWT将电压信号分解成不同频率和尺度的子信号，去除干扰噪声信号，并从中提取稳定的趋势分量，进而将数据集随机分为训练集和测试集。采用PSO算法优化GWO算法，获得稳定的PSO‑GWO算法，利用PSO‑GWO算法优化DELM分类模型的参数，建立PSO‑GWO‑DELM诊断模型对故障进行分类。与现有技术相比，本发明降低了干扰信号对诊断的影响，缩短了故障辨识的诊断响应时间，提高了PEMFC的工作效率。
Description
技术领域
本发明属于氢燃料电池领域，具体涉及一种基于PSO-GWO-DELM的质子交换膜燃料电池系统故障诊断方法。
背景技术
燃料电池是一种利用化学能转换为电能的装置，具有高效率、环保、静音等优点，被广泛认为是未来清洁能源的重要选择。但作为一个涉及多研究领域耦合的复杂非线性系统，PEMFC的健康状态受到多种因素的影响。当出现故障时，PEMFC的输出功率、耐受性和使用寿命都会受到影响。因此，如何使用有效的方法快速并准确地判断PEMFC的运行状态，对于延长其寿命以及实现多领域的大规模应用至关重要。
在PEMFC故障诊断中，可采用基于模型、基于数据驱动和基于实验测试的方法。基于模型的方法需要对电堆的结构和运行机理有一定的了解，根据不同的需求建立适当的模型，可分为机理模型、半经验模型、经验模型和数据驱动模型等。基于数据驱动的方法则是通过对PEMFC实际运行数据进行处理和分析，提取特征并进行分类诊断。基于实验测试的方法则是通过对PEMFC进行实验测试，采集数据并进行分析，以实现故障的检测和诊断。
由于PEMFC的电化学和热力学等过程的耦合作用的复杂性与相关机理、机制叠加并相互影响而导致的困难性，使得依靠单纯的机理模型研究来达到故障辨识的目的面临较大阻碍，而依托于专家经验则又存在诊断效率较低的问题；基于实验测试的方法，又存在着耽误设备运行，妨碍正常生产，且不能及时进行数据传递和诊断；基于数据驱动的方法，在神经网络、人工智能等算法的结合下展现出光明的前景，但是仍然存在着燃料电池的故障特征提取不明显，故障分类困难和诊断率低的问题。
发明内容
发明目的：针对现有技术中存在的问题，本发明公开了一种针对质子交换膜燃料电池系统故障检测的方法，基于PSO-GWO-DELM算法来进行故障诊断，降低了燃料电池设备因工作时所产生的干扰信号而造成的诊断困难，故障辨识的诊断响应的时间被有效的缩短，可以提高在PEMFC完整寿命周期下的工作效率。
技术方案：本发明公开一种基于PSO-GWO-DELM的质子交换膜燃料电池系统故障诊断方法，包括如下步骤：
步骤1：通过传感器采集质子交换膜燃料电池电堆分别在膜干、水淹、正常情况下的电流数据，对数据进行初步整理，得到原始数据集；
步骤2：通过对经验小波变换(EWT)算法进行优化得到改进经验小波变换(IEWT)算法，借助IEWT算法对原始数据集进行分解，去除噪声信号，初步优选提取电池信号的典型特征，进而从中获得稳定的趋势分量。
步骤3：利用粒子群算法PSO对灰狼算法GWO进行优化，得到粒子群算法改进的灰狼算法PSO-GWO；所述PSO-GWO通过混合PSO和GWO的搜索策略，更新每个粒子和灰狼的位置和速度，将PSO和GWO的搜索策略结合在一起，同时利用全局和局部搜索来搜索最优解；
步骤4：使用训练集构建深度极限学习机DELM分类模型，经由PSO-GWO算法对深度极限学习机DELM进行优化学习处理，搜索最优权值；
步骤5：利用优化训练后的深度极限学习机DELM对测试数据集进行辨别分类。
进一步地，所述步骤2中的通过对经验小波变换EWT算法进行优化得到改进经验小波变换IEWT算法，具体改进如下：
步骤2.1：对故障信号进行傅里叶变换，在傅里叶域对被分析信号归一化处理，并依据Shannon法则将信号频谱定义在[0,π]范围内，并将[0,π]分为M个带宽不等的频带，每段用Λm＝[ωm-1，ωm]表示；随后对频带数进行设置，令M＝10；然后对电流信号傅里叶变换；其中，边界的计算公式为：
即第m个频带的上边界等于下边界等于/>
步骤2.2：计算经验小波的尺度函数和小波函数，两者组成的滤波器组，对检测到的所有频率段进行尺度变换和滤波，去除干扰噪声；尺度函数和小波函数的公式分别为：
其中，确定小波框架的系数为
上述(3)式中的v，即v(a)为信号函数，v(a)＝a4(35-84a+70a2-20a3)，0＜a＜1(5)步骤2.3：根据经验小波的尺度函数和小波函数，得到经验小波的细节函数和近似函数；
细节函数的公式表达为：
近似函数的公式表达式：
步骤2.4：通过细节函数和近似函数，经由两者的重构得到重构信号；
重构信号公式表达式：
将(6)式和(7)式相应的公式代入(8)式中，然后再对其进行整理工作可得到如下公式:
进一步地，所述步骤3中的粒子群算法改进灰狼算法，得到PS0-GWO，具体如下：
步骤3.1：灰狼确定猎物目标，即为狼群的包围行为数学公式可表达为：
式中，是灰狼与猎物之间的欧几里得距离；/>是灰狼运动b次后的位置向量，/>是猎物运动b次后的位置向量；在包围过程中，系数/>线性地从2减少到0；/>和模的取值在[0，1]之间随机变化；
步骤3.2：猎物被包围后，α狼、β狼和δ狼被视为3个潜在解，且此三者会因为猎物的移动而随之改变其位置，灰狼群体追逐猎物的行为可以表述下面数学公式：
其中，h取值为α，β，δ；q＝1，2，3；定义为α狼、β狼、和δ狼到ω狼的欧几里得距离；/>定义为ω狼向α狼、β狼、和δ狼靠拢的步长和方向；/>定义为ω狼的最终位置；
步骤3.3：使用PSO算法来优化GWO算法，PSO算法将粒子看作在空间中做有方向的变速运动，通过自身的记忆和群体的交流来不断调整运动方向和速度，从而寻找最优解，速度和位置的更新公式如下：
步骤3.4：PSO-GWO通过调节惯性常数τ以提高算法全局搜索并平衡局部搜索能力，τ的变化范围为[0.5，1]，则速度和位置的更新公式变为：
则灰狼群体追逐猎物的行为变为：
进一步地，所述步骤4中的深度极限学习机DELM进行优化学习处理步骤如下：
步骤4.1：DELM使用极限学习机和自动编码器相结合，形成了极限学习机-自动编码器ELM-AE模型；
步骤4.2：ELM学习过程：首先，随机初始化输入层权重和隐藏层偏置，然后将训练数据输入网络中进行训练，得到输出结果；其次，根据训练误差项和输出层权重范数的正则项构成损失函数，利用最小二乘法求解输出层权重；最后，利用Moore-Penrose广义逆矩阵理论求解输入层权重和隐藏层偏置，从而得到最终的模型；具体如下：
数据集输入样本可表达为Xi＝(xi1，xi2，…，xin)T∈Rn，输出目标可表述为ti＝(ti1，ti2，…，tim)T∈Rm，输出矩阵O为：O＝(o1，o2，…，oj)m×N (15)
oj为隐含层神经网络节点：
隐含层神经元数量为隐含层激励函数为g(x)，Wi＝(wi1，wi2，…，wim)T为输入权重，即第i个隐含层节点与输入层间的连接权重矩阵；βi＝(βi1，βi2，…，βim)w为输出权重，即输出层与第i个隐含层间的连接权重矩阵；bi＝(bi1，bi2，…，bim)T为第i个隐含层的偏置矩阵；
ELM的学习目标是使输出误差尽量接近于零，表述为：
步骤4.3：结合式(15)，学习目标可表述为矩阵形式：Hβ＝T (18)
式中，T为期望输出；β为输出权重矩阵；H为极限学习机隐含层输出矩阵：
为得到单隐层神经网络，式(18)又能够等价于对其求解可得：
其中，表示H的穆尔-彭罗斯广义逆矩阵，表示为/>该解在范数意义下是唯一且最小的，具有较好的稳定性和鲁棒性。
步骤4.4：利用ELM-AE作为无监督学习的基础单元，进行输入数据的自动编码器训练和学习，使用最小二乘法来获得ELM-AE的输出权值矩阵，并将其保存下来，以便用于构建堆栈多层极限学习机ML-ELM；具体如下：
使用最小二乘法可以得到ELM-AE与最终的DELM分类层或回归层的权重矩阵，并且只需进行简单的反向计算即得到更新后的权重，DELM的输出表达式表示为下式：
其中，a是由ai组成的矩阵，b是由bi组成的向量，隐藏层的输出权重由以下公式给出：
其中，X＝[x1，…，xN]是输入数据。
有益效果
本发明公开了一种针对PEMFC的故障检测方法，通过传感器来检测PEMFC工作情况并获得相应的数据，通过对数据进行有效处理来获取燃料电池内部不同的工作状态。与当前的PEMFC故障检测方法相比，在使用IEWT算法时，可降低燃料电池设备因工作时所产生的干扰信号而造成的诊断困难；由于使用DELM算法，可以利用其特有的极限学习机与自动编码器相结合的策略，使得故障检测的速率得到提升；进一步，又使用PSO-GWO算法对DELM算法进行了优化，利用了PSO-GWO算法的全局和局部搜索寻优能力，使得检测的准确度得到很好提高。因此，本发明使用的基于PSO-GWO-DELM的PEMFC故障诊断分类方法，能够使故障辨识的诊断响应的时间被有效的缩短，提高在PEMFC完整寿命周期下的工作效率，提升了故障诊断的效果。
附图说明
图1为本发明中灰狼群体等级结构图；
图2为本发明中ELM结构原理图；
图3为本发明的基于PSO-GWO-DELM的PEMFC故障诊断方法流程图；
图4为本发明实施例中PSO-GWO-DELM故障分类器的准确度；
图5为本发明所述ELM故障分类器的准确度；
图6为本发明所述GWO-ELM故障分类器的准确度；
图7为本发明所述PSO-ELM故障分类器的准确度。
具体实施方式
本发明涉及一种技术方案，为更好地描述本发明的实现方式，以下将结合附图进行详细说明。但需要注意的是，下文所提供的实施例仅用于说明本发明的技术方案，而不应被视为对本发明保护范围的任何限制。
本发明以质子交换膜燃料电池系统为实施对象，针对该系统中出现故障，提出一种基于PSO-GWO-DELM的质子交换膜燃料电池系统故障诊断方法，该方法从理论上实现了对系统进行故障检测，故障分类准确度如图4所示。
本发明公开的一种基于PSO-GWO-DELM的质子交换膜燃料电池系统故障诊断方法，包括如下步骤：
步骤1：使用传感器测得质子交换膜燃料电池分别在膜干、水淹、正常情况下的电流数据，并将得到的电流数据拟合成等效模型，取等效模型的各元件参数组成原始数据集。
步骤2：使用IEWT，将电压信号分解成不同频率和尺度的子信号，从而提取电池信号的频率特征，进而从中获得稳定的趋势分量，将获得的数据集随机分为训练集和测试集。
步骤a:对故障信号进行傅里叶变换，在傅里叶域对被分析信号归一化处理，并依据Shannon法则将信号频谱定义在[0,π]范围内，并将[0,π]分为M个带宽不等的频带，每段用Λm＝[ωm-1，ωm]表示。随后对频带数进行设置，令M＝10；然后对电流信号傅里叶变换；其中，边界的计算公式为：
即第m个频带的上边界等于下边界等于/>
中心频率的计算公式为：
即第m个频带的中心频率等于第m个和第m+1个频带边界的平均值。
步骤b:计算经验小波的尺度函数和小波函数，两者组成的滤波器组，对检测到的所有频率段进行尺度变换和滤波，去除干扰噪声。尺度函数和小波函数的公式分别为：
其中，确定小波框架的系数为
上述(4)式中的v，即v(a)为信号函数，v(a)＝a4(35-84a+70a2-20a3)，0＜a＜1 (6)
步骤c：根据经验小波的尺度函数和小波函数，两者组成的滤波器组，对检测到的所有频率段进行尺度变换和滤波，去除干扰噪声。得到经验小波的细节函数和近似函数：
细节函数的公式表达为：
近似函数的公式表达式：
步骤d：通过细节函数和近似函数，经由两者的重构得到重构信号：
重构信号公式表达式：
将细节函数和近似函数的的公式(7)和(8)代入(9)后，进行整理可以得到下面公式：
根据IEWT算法结果，将处理后的数据集选取1200组样本，同时按照比例0.7：0.3的方式，将数据集分为训练集和测试集。
步骤3：使用PSO算法来优化GWO算法。PSO具有较好的全局搜索能力，具有收敛速度快的特点；GWO算法的缺点是容易出现过早收敛，从而陷入局部最优；使用PSO算法来优化GWO算法，从而提高全局搜索能力；优化后的算法PSO-GWO具备良好的全局和局部搜索能力，较快的收敛速度和较高的搜索精度。
步骤T1：狼群包括ω狼跟随α狼、β狼和δ狼来搜索猎物，表示狼群与猎物分离，确定最佳目标阶段。
步骤T2：确定目标后，狼群的包围行为数学公式可表达为：
式中，是灰狼与猎物之间的欧几里得距离；/>是灰狼运动b次后的位置向量，/>是猎物运动b次后的位置向量；在包围过程中，系数/>线性地从2减少到0；/>和模的取值在[0，1]之间随机变化。
步骤T3：猎物被包围后，α狼、β狼和δ狼被视为3个潜在解，且此三者会因为猎物的移动而随之改变其位置，灰狼群体追逐猎物的行为可以表述下面数学公式：
其中，h取值为α，β，δ；q＝1，2，3；定义为α狼、β狼、和δ狼到ω狼的欧几里得距离；/>定义为ω狼向α狼、β狼、和δ狼靠拢的步长和方向；/>定义为ω狼的最终位置。
步骤T4：在猎物停止移动时，灰狼将对猎物进行攻击，即确定最优值；此时，的值从2逐步下降至0，是该阶段的核心；其中，对应的/>值表示在相应区间内的变化，由于参数的变化逐步减小，灰狼的下一次更新位置将更加接近最优解，即猎物的位置。
步骤T5：PSO算法将粒子看作在空间中做有方向的变速运动，通过自身的记忆和群体的交流来不断调整运动方向和速度，从而寻找最优解，速度和位置的更新公式如下：
步骤T6：PSO-GWO通过调节惯性常数τ以提高算法全局搜索并平衡局部搜索能力，τ的变化范围为[0.5，1]，则速度和位置的更新公式变为：
则灰狼群体追逐猎物的行为变为：
步骤4：结合极限学习机ELM和自动编码器，进而构建深度极限学习机DELM。
步骤Z1：深度极限学习机(DELM)是一种结合了极限学习机(ELM)和自动编码器的深度学习模型，即形成了极限学习机-自动编码器(ELM-AE)模型。其中ELM是一种快速且简单的神经网络模型，其输入层权重和隐藏层偏置是随机选择的，而输出层权重则是通过最小化训练误差项和输出层权重范数的正则项来构成损失函数。最后，利用Moore-Penrose广义逆矩阵理论进行求解。
步骤Z2：ELM学习过程，具体来讲如下：首先，随机初始化输入层权重和隐藏层偏置，然后将训练数据输入网络中进行训练，得到输出结果。其次，根据训练误差项和输出层权重范数的正则项构成损失函数，利用最小二乘法求解输出层权重。最后，利用Moore-Penrose广义逆矩阵理论求解输入层权重和隐藏层偏置，从而得到最终的模型。
数据集输入样本可表达为Xi＝(xi1，xi2，…，xin)T∈Rn，输出目标可表述为ti＝(ti1，ti2，…，tim)T∈Rm。输出矩阵O为：O＝(o1，o2，…，oj)m×N (16)
oj为隐含层神经网络节点：
隐含层神经元数量为隐含层激励函数为g(x)。Wi＝(wi1，wi2，…，wim)T为输入权重，即第i个隐含层节点与输入层间的连接权重矩阵；βi＝(βi1，βi2，…，βim)T为输出权重，即输出层与第i个隐含层间的连接权重矩阵；bi＝(bi1，bi2，…，bim)T为第i个隐含层的偏置矩阵。
ELM的学习目标是使输出误差尽量接近于零，表述为：
步骤Z3：结合式(16)，学习目标可表述为矩阵形式:Hβ＝T(4)
式中，T为期望输出；β为输出权重矩阵；H为极限学习机隐含层输出矩阵：
为得到单隐层神经网络，式(19)又可以等价于对其求解可得：
在该式中，表示H的穆尔-彭罗斯(Moore-Penrose)广义逆矩阵，可表示为该解在范数意义下是唯一且最小的，具有较好的稳定性和鲁棒性。
步骤Z4：利用ELM-AE作为无监督学习的基础单元，可以进行输入数据的自动编码器训练和学习。此外，可以使用最小二乘法来获得ELM-AE的输出权值矩阵，并将其保存下来，以便用于构建堆栈多层极限学习机(ML-ELM)。
使用最小二乘法可以得到ELM-AE与最终的DELM分类层(或回归层)的权重矩阵，并且只需进行简单的反向计算即可得到更新后的权重。这种方法可以最大限度地降低重构误差，并使输出能够无限接近原始输出。DELM的输出表达式可以表示为下式：
在该式中，a是由ai组成的矩阵，b是由bi组成的向量。隐藏层的输出权重由以下公式给出：
其中，X＝[x1，…，xN]是输入数据。
步骤5：使用训练集建立DELM分类模型，并使用PSO-GWO算法优化训练分类模型的参数。利用粒子群优化和灰狼优化算法PSO-GWO搜索最优权值，得到最优解的适应度值、位置。利用优化训练后的深度极限学习机DELM对测试数据集进行辨别分类。
本文提出了一种质子交换膜燃料电池系统(PEMFC)的故障检测方法。由于PEMFC的电化学和热力学等过程之间的复杂耦合作用，以及相关机理和机制的相互影响，传统的电化学阻抗谱方法在故障检测方面存在较大的困难。本发明通过传感器检测PEMFC的工作状态，并通过对数据进行有效处理来获得燃料电池内部状态的诊断变量。相较于当前的PEMFC故障检测方法，本发明采用基于粒子群优化-灰狼优化-深度极限学习机(PSO-GWO-DELM)的分类方法，有效降低了燃料电池设备工作时所产生的干扰信号对诊断的影响，并且在保证故障辨识准确率的前提下，缩短了故障诊断的响应时间，提高了在整个PEMFC生命周期下的工作效率。该方法具有较高的实用性和可行性，可以为PEMFC的故障诊断和实际应用提供一定的参考。
为了进一步验证PSO-GWO-DELM故障分类器的泛化能力，将其与ELM、GWO-ELM、PSO-ELM模型进行仿真实验对比。本发明以PEMFC系统故障诊断准确率为模型的评价指标，对不同模型的性能进行测评。所有模型的故障诊断结果如表1所示。
表1PEMFC系统的模型故障诊断准确率
将本发明PSO-GWO-DELM模型与ELM、PSO-ELM、GWO-ELM模型在相同实验数据中比较，各个模型的故障诊断结果分别如图4、图5、图6、图7所示，其中标签1、2、3分别对应膜干、水淹和正常。从表1的故障诊断结果以及图5中的分类结果可以看出ELM的诊断准确率较低，仅为80.5014％。GWO-ELM和PSO-ELM的分类结果分别为85.2368％和86.6667％，由此可见对基准模型进行优化的必要性。此外，PSO-GWO-DELM的故障诊断准确率为96.3483％，其相较于其他模型的故障诊断准确率仍是最优的。基于以上分析可知，PSO-GWO-DELM故障分类器模型较于本文所提到的替他模型，对PEMFC系统的故障诊断存在明显优势。
通过比较本发明所述的PSO-GWO-DELM故障分类器和GWO-ELM故障分类器对膜干、水淹和正常进行诊断的情况，不难发现PSO-GWO-DELM故障分类器拥有良好的故障辨识能力。因此，可以得出采用基于粒子群算法优化的灰狼算法(PSO-GWO)和深度极限学习机(DELM)相结合的策略对PEMFC系统进行故障诊断的方法具备可实施性和实用性。
Claims (4)
1.一种基于PSO-GWO-DELM的质子交换膜燃料电池系统故障诊断方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：通过传感器采集质子交换膜燃料电池电堆分别在膜干、水淹、正常情况下的电流数据，对数据进行初步整理，得到原始数据集；
步骤2：通过对经验小波变换(EWT)算法进行优化得到改进经验小波变换(IEWT)算法，借助IEWT算法对原始数据集进行分解，去除噪声信号，初步优选提取电池信号的典型特征，进而从中获得稳定的趋势分量。
步骤3：利用粒子群算法PSO对灰狼算法GWO进行优化，得到粒子群算法改进的灰狼算法PSO-GWO；所述PSO-GWO通过混合PSO和GWO的搜索策略，更新每个粒子和灰狼的位置和速度，将PSO和GWO的搜索策略结合在一起，同时利用全局和局部搜索来搜索最优解；
步骤4：使用训练集构建深度极限学习机DELM分类模型，经由PSO-GWO算法对深度极限学习机DELM进行优化学习处理，搜索最优权值；
步骤5：利用优化训练后的深度极限学习机DELM对测试数据集进行辨别分类。
2.根据权利要求1所述的基于PSO-GWO-DELM的质子交换膜燃料电池系统故障诊断方法，其特征在于，所述步骤2中的通过对经验小波变换EWT算法进行优化得到改进经验小波变换IEWT算法，具体改进如下：
步骤2.1：对故障信号进行傅里叶变换，在傅里叶域对被分析信号归一化处理，并依据Shannon法则将信号频谱定义在[0，π]范围内，并将[0，π]分为M个带宽不等的频带，每段用Am＝[ωm-1，ωm]表示；随后对频带数进行设置，令M＝10；然后对电流信号傅里叶变换；其中，边界的计算公式为：
即第m个频带的上边界等于下边界等于/>
步骤2.2：计算经验小波的尺度函数和小波函数，两者组成的滤波器组，对检测到的所有频率段进行尺度变换和滤波，去除干扰噪声；尺度函数和小波函数的公式分别为：
其中，确定小波框架的系数为
上述(3)式中的v，即v(a)为信号函数，v(a)＝a4(35-84a+70a2-20a3)，0＜a＜1 (5)
步骤2.3：根据经验小波的尺度函数和小波函数，得到经验小波的细节函数和近似函数；
细节函数的公式表达为：
近似函数的公式表达式：
步骤2.4：通过细节函数和近似函数，经由两者的重构得到重构信号；
重构信号公式表达式：
将(6)式和(7)式相应的公式代入(8)式中，然后再对其进行整理工作可得到如下公式：
3.根据权利要求1所述的基于PSO-GWO-DELM的质子交换膜燃料电池系统故障诊断方法，其特征在于，所述步骤3中的粒子群算法改进灰狼算法，得到PS0-GWO，具体如下：
步骤3.1：灰狼确定猎物目标，即为狼群的包围行为数学公式可表达为：
式中，是灰狼与猎物之间的欧几里得距离；/>是灰狼运动b次后的位置向量，是猎物运动b次后的位置向量；在包围过程中，系数/>线性地从2减少到0；/>和/>模的取值在[0，1]之间随机变化；
步骤3.2：猎物被包围后，α狼、β狼和δ狼被视为3个潜在解，且此三者会因为猎物的移动而随之改变其位置，灰狼群体追逐猎物的行为可以表述下面数学公式：
其中，h取值为α，β，δ；q＝1，2，3；定义为α狼、β狼、和δ狼到ω狼的欧几里得距离；/>定义为ω狼向α狼、β狼、和δ狼靠拢的步长和方向；/>定义为ω狼的最终位置；
步骤3.3：使用PSO算法来优化GWO算法，PSO算法将粒子看作在空间中做有方向的变速运动，通过自身的记忆和群体的交流来不断调整运动方向和速度，从而寻找最优解，速度和位置的更新公式如下：
步骤3.4：PSO-GWO通过调节惯性常数τ以提高算法全局搜索并平衡局部搜索能力，τ的变化范围为[0.5，1]，则速度和位置的更新公式变为：
则灰狼群体追逐猎物的行为变为：
4.根据权利要求1所述的基于PSO-GWO-DELM的质子交换膜燃料电池系统故障诊断方法，其特征在于，所述步骤4中的深度极限学习机DELM进行优化学习处理步骤如下：
步骤4.1：DELM使用极限学习机和自动编码器相结合，形成了极限学习机-自动编码器ELM-AE模型；
步骤4.2：ELM学习过程：首先，随机初始化输入层权重和隐藏层偏置，然后将训练数据输入网络中进行训练，得到输出结果；其次，根据训练误差项和输出层权重范数的正则项构成损失函数，利用最小二乘法求解输出层权重；最后，利用Moore-Penrose广义逆矩阵理论求解输入层权重和隐藏层偏置，从而得到最终的模型；具体如下：
数据集输入样本可表达为Xi＝(xi1，xi2，…，xin)T∈Rn，输出目标可表述为ti＝(ti1，ti2，…，tim)T∈Rm，输出矩阵O为：O＝(o1，o2，…，oj)m×N (15)
oj为隐含层神经网络节点：
隐含层神经元数量为隐含层激励函数为g(x)，Wi＝(wi1，wi2，…，wim)T为输入权重，即第i个隐含层节点与输入层间的连接权重矩阵；βi＝(βi1，βi2，…，βim)T为输出权重，即输出层与第i个隐含层间的连接权重矩阵；bi＝(bi1，bi2，…，bim)T为第i个隐含层的偏置矩阵；
ELM的学习目标是使输出误差尽量接近于零，表述为：
步骤4.3：结合式(15)，学习目标可表述为矩阵形式：Hβ＝T (18)
式中，T为期望输出；β为输出权重矩阵；H为极限学习机隐含层输出矩阵：
为得到单隐层神经网络，式(18)又能够等价于对其求解可得：
其中，表示H的穆尔-彭罗斯广义逆矩阵，表示为/>该解在范数意义下是唯一且最小的，具有较好的稳定性和鲁棒性。
步骤4.4：利用ELM-AE作为无监督学习的基础单元，进行输入数据的自动编码器训练和学习，使用最小二乘法来获得ELM-AE的输出权值矩阵，并将其保存下来，以便用于构建堆栈多层极限学习机ML-ELM；具体如下：
使用最小二乘法可以得到ELM-AE与最终的DELM分类层或回归层的权重矩阵，并且只需进行简单的反向计算即得到更新后的权重，DELM的输出表达式表示为下式：
其中，a是由ai组成的矩阵，b是由bi组成的向量，隐藏层的输出权重由以下公式给出：
其中，X＝[x1，…，xN]是输入数据。
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