CN105930901B - 一种基于rbpnn的变压器故障诊断方法 - Google Patents
一种基于rbpnn的变压器故障诊断方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于RBPNN的变压器故障诊断方法，属于智能变电站设备监测和诊断技术领域。方法包括：步骤一，采集变压器故障特征气体的浓度数据作为历史数据，对历史数据进行归一化处理后分为训练样本和测试样本，其中故障特征气体包括氢气、甲烷、乙烷、乙烯和乙炔；步骤二，以故障特征气体的浓度作为输入层、故障类型作为输出层建立RBPNN模型；步骤三，利用训练样本对模型进行训练，并结合PSO算法得到最优的RBPNN模型；步骤四，将测试样本输入优化后的RBPNN模型，得到预测的故障类型。本发明引入RBPNN模型，经改造并优化后大大提高了故障预测准确率和收敛速度，稳定性较高，为变压器故障诊断提供了一条新的途径。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于RBPNN的变压器故障诊断方法，特别涉及了电力变压器放电和过热故障的诊断方法，属于智能变电站设备监测和诊断技术领域。
背景技术
随着电网容量的不断扩大，电力系统的核心设备—电力变压器，其内部故障发生率越来越高。因此，为了整个电网的安全运行，对变压器运行状态及其早期潜伏性故障进行监测和判断，已经引起了相关电力系统部门的高度重视。
目前，油中溶解气体分析法(DGA)是对变压器内部故障诊断最普遍，最有效的方法之一，而其三比值法的固有缺点是存在编码边界过于绝对且编码不全的现象。依据电协研提出的编码组合，我国专家尝试作了一些改良，故障判断准确率得到了一定的提升，但其诊断精度仍有待更进一步的研究。近几年，国内外研究学者应用人工神经网络、专家系统、模糊理论等建立相应数学模型，结合油中溶解气体特征量对变压器故障进行诊断探索，也取得了一定的成效。
其中，以人工神经网络研究较为普遍，成效显著。常见的有反向传播神经网络(BPNN)、径向基函数神经网络(RBFNN)和概率神经网络(PNN)。其中，BPNN可以实现一个从输入到输出的非线性映射功能，拥有较强的自学习和自适应能力同时也具有较高的泛化能力。但是，网络训练时易陷入局部最优，收敛速度较慢且此网络性能对网络结构和初值要求较高；RBFNN结构简单、训练简洁而且学习收敛速度很快，可以将低维的模式输入数据变换到高维空间内，将低维不可分问题在高维空间变成可分。然而其固有的径向基函数空间区域很小，当要获得较大输入空间时，和BPNN相比，往往需要较多的径向基神经元；PNN是一种特殊的RBFNN，无需训练样本的连接权值，直接由给定的训练样本构成，拥有较高的预测精度。但是，PNN没有考虑到样本的总体分布特性，即没有考虑不同类别模式间的交错影响，因而限制了其性能进一步提高。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供了一种基于RBPNN的变压器故障诊断方法，引入RBPNN模型，简化优化后进行故障预测，解决了现有技术中故障诊断方法收敛速度慢、预测准确率低的技术问题。
为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于RBPNN的变压器故障诊断方法，其特征是，包括以下步骤：
步骤一，采集变压器故障特征气体的浓度数据作为历史数据，对历史数据进行归一化处理后分为训练样本和测试样本，其中故障特征气体包括氢气、甲烷、乙烷、乙烯和乙炔；
步骤二，以故障特征气体的浓度作为输入层、故障类型作为输出层建立RBPNN模型；
步骤三，利用训练样本对模型进行训练，并结合PSO算法得到最优的RBPNN模型；
步骤四，将测试样本输入最优的RBPNN模型，得到预测的故障类型。
进一步的，在步骤一中，所述归一化处理采用离差标准化方法统一不同量纲的数据，具体公式：其中xp(p＝1，2，…，5)为原始的气体浓度数据，xmax为同一气体浓度中的最大值，xmin为同一气体浓度中的最小值，xp′为归一化后的数据。
进一步的，在步骤二中，所述RBPNN模型包括输入层、第1隐层、第2隐层和输出层，
输入层有5个神经元，对应5种故障特征气体的浓度；
第1隐层中第i个神经元的输入表示为
式中：X代表不同特征气体浓度组成的一个矩阵向量，X＝[x1′,x2′,...,xp′]；m为第1隐层节点个数，由PSO算法确定；ui为第i个神经元的中心因子，σi为第i个神经元的宽度因子，当中心因子ui确定后，宽度σi可由下式得出，
式中：dimax为当前神经元中心与其他神经元中心的最大距离；
第2隐层中第j个神经元的输入表示为
式中:n为第2隐层的神经元个数，为7，对应7种故障类型，λj为故障类别j先验概率等于Nj/N(Nj为故障类型j的训练样本数)；mj为第j个故障类别节点连接数，大小等于INT(λj*m)，其中m＝m1+m2+…mn；
输出层采用sigmoid作为激活函数，输出层第k个神经元的输出表示为
式中：n为输出节点个数，为7，对应7种故障类型；ωjk表示第2隐层第j个神经元与输出层第k个神经元连接权。
进一步的，7种故障类型及其故障类型编码分别为，编码0000001，对应低温过热；编码0000010，对应中温过热；编码0000100，对应高温过热；编码0001000，对应局部放电；编码0010000，对应低能放电；编码0100000，对应高能放电；编码1000000，对应正常。
进一步的，模型的特征参数指第1隐层神经元数和初始权值，引入一个结构变量gi∈[0,1]来确定第1隐层节点数，其值大小越接近1代表第1隐层中第i个神经元存在的可能性越大，其中，i＝1,2,...,m，m表示第1隐层节点数，采用粒子群算法确定特征参数的具体过程为，
(1)在可行域内，设定迭代总次数Tmax、种群规模M、个体位置和速度的最大值、最小值及最小误差精度ε；
(2)根据特征参数确定每个粒子的维数D＝m+n+n2，对特征参数在[0,1]内随机赋值；其中，m表示第1隐层节点数，n表示输出节点数；
(3)导入训练样本，通过RBPNN进行第1次前向运算，计算每个粒子适应度值，根据适应度值的大小，对粒子进行排序，寻找出初始个体极值Psti和群体极值Pstg；
(4)进入迭代过程，根据式(1)和式(2)对位置和速度更新，并判断是否超出速度或位置的最大值、最小值范围；排除越界后，进入下一步；其中，式(1)和式(2)分别为
式中：ω为惯性权重；c1，c2为加速度因子，非负常数；rand1，rand2为分布于[0,1]之间的随机数；代表在进行第k次迭代时，第i个粒子在第d维位置上的个体极值，位置和速度数值；代表在进行第k次迭代时，全体极值；
其中ω、c1和c2分别采用下式计算得出：
ωk＝ωmax-(ωmax-ωmin)(k/Tmax)2
c1＝2.5-1.5k/Tmax
c2＝1+1.5k/Tmax
式中：ωmax为惯性权重最大值，选择0.9；ωmin为惯性权重最小值，选择0.4；k代表当前迭代次数；Tmax代表迭代总数；
(5)根据更新后的位置，计算每个粒子的适应度值，对粒子进行排序，寻找出此次的个体极值和群体极值，并与上次得到的个体极值Pi和群体极值Pg比较，选取数值小的作为个体极值Pi和群体极值Pg；
(6)判断当前迭代次数是否达到了设定的最大迭代次数Tmax，或者群体极值Pg达到最小误差精度ε；若符合，则迭代终止，否则转向步骤(4)；
(7)待网络训练结束后，最优粒子中包含的特征参数即为最优的第1隐层神经元数和初始权值。
进一步的，适应度函数由均方误差表示，具体如下：
式中：表示训练第l个样本，第k个输出神经元的理想输出值；yl,k表示训练第l个样本，第k个输出神经元的实际输出值。
与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：本发明引入RBPNN模型，并进行了改造并优化。首先对模型参数作出简化，减少了粒子的维数和网络复杂程度；然后确定模型分别采用成熟的反向传播算法作为网络学习算法和均方误差作为适应度函数。最后通过PSO优化方法对网络进行训练，确定模型结构和初始权值。本发明方法大大提高了故障预测准确率和收敛速度，稳定性较高，为变压器故障诊断提供了一条新的途径。
附图说明
图1是本发明方法的流程图。
图2是本发明RBPNN模型的结构示意图。
图3是本发明中利用粒子群算法优化RBPNN模型的流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
径向基概率神经网络(Radial basis probabilistic neural networks，简称RBPNN)是人工神经网络模型的一种，它是由径向基神经网络(Radial basis functionneural networks，简称RBFNN)与概率神经网络(Probabilistic Neural Networks，简称PNN)相结合而生成的网络模型，它吸收了2种网络优点，具有识别率高、训练速度快、网络规模小和推广能力强等特点。
基于径向基概率神经网络的特点，本申请将其引入变压器故障诊断应用中。但初始的RBPNN模型方法不好直接应用在变压器故障诊断中，因此，本申请对其模型参数作了简化，给出了每一层结构的具体表达式，以及模型中参数用反向传播算法进行迭代，这些确定之后，这个RBPNN模型也就能应用到变压器故障诊断应用中。但由于直接应用这个模型结构诊断效果一般，因此又利用PSO(粒子群算法)优化算法来确定最适合于RBPNN故障诊断的特征参数(初始权值和第1隐层节点数)，参数的好坏由适应度函数来确定。本申请将其改造并优化后的RBPNN模型应用于变压器故障诊断，提高了故障预测准确率和收敛速度，稳定性较高。
如图1至图3所示，本发明的一种基于RBPNN的变压器故障诊断方法，包括以下步骤：
步骤一，采集变压器故障特征气体的浓度数据作为历史数据，对历史数据进行归一化处理后分为训练样本和测试样本，其中故障特征气体包括氢气、甲烷、乙烷、乙烯和乙炔。
由于不同故障特征气体的量纲不同，其数值差异较大，因此对其进行归一化处理，归一化处理采用离差标准化方法统一不同量纲的数据，具体公式：其中xp(p＝1，2，…，5)为原始的气体浓度数据，xmax为同一气体浓度中的最大值，xmin为同一气体浓度中的最小值，xp′为归一化后的数据。
步骤二，以故障特征气体的浓度作为输入层、故障类型作为输出层建立RBPNN模型。
RBPNN模型如图2所示，由4层结构构成，分别为输入层、第1隐层、第2隐层和输出层。
在神经网络中，某层的神经元数与节点数是相等的，是相同的概念，其中，输入层节点个数为p，其大小由反应问题本质的特征量决定；本实施例中输入层有5个神经元，对应5种故障特征气体。
第1隐层中第i个神经元的输入表示为
式中：X代表不同特征气体浓度组成的一个矩阵向量，X＝[x1′,x2′,...,xp′]；m为第1隐层节点个数，其大小决定网络结构是否最优，由PSO算法确定；ui为第i个神经元的中心因子，σi为第i个神经元的宽度因子，当中心因子ui确定后，宽度σi可由下式得出，
式中：dimax为当前神经元中心与其他神经元中心的最大距离。
由第1隐层中神经元的输入表达式可知第1隐层中同一神经元相连的各输入权系数相等，输入权系数为1，简化了模型结构，减少复杂度。
第2隐层中第j个神经元的输入表示为
式中:n为第2隐层的神经元个数，为7，对应7种故障类型，λj为故障类别j先验概率等于Nj/N(Nj为故障类型j的训练样本数)；mj为第j个故障类别节点连接数，大小等于INT(λj*m)，其中m＝m1+m2+…mn。
由第2隐层中神经元的输入表达式可知第2隐层中同一神经元相连的各输入权系数相等，输入权系数为λj，简化了模型的复杂度。
输出层采用sigmoid作为激活函数，已知sigmoid激活函数表达式为：f(ν)＝1/(1+e-ν)，输出层第k个神经元的输出表示为
式中：n为输出节点个数，其大小由需判别的故障类别决定；ωjk表示第2隐层第j个神经元与输出层第k个神经元连接权。本实施例中第2隐层节点和输出层节点个数相等，为7个，对应7种故障状态。7种故障类型的编码分别为，编码0000001，对应低温过热；编码0000010，对应中温过热；编码0000100，对应高温过热；编码0001000，对应局部放电；编码0010000，对应低能放电；编码0100000，对应高能放电；编码1000000，对应正常。输出层的输出值为故障类型的编码，根据故障类型的编码即可查找到相对应的故障类型。
其中，RBPNN的适应度函数由均方误差表示，具体如下：
式中：表示训练第l个样本，第k个输出神经元的理想输出值；yl,k表示训练第l个样本，第k个输出神经元的实际输出值。
步骤三，利用训练样本对模型进行训练，并结合PSO算法得到最优的RBPNN模型。
RBPNN模型采用反向传播算法作为学习算法。RBPNN模型中的特征参数指第1隐层神经元数和初始权值，其中初始权值变量是指ui和ωjk，而第一隐层节点数没有确定变量表示，所以引入一个结构变量gi∈[0,1]来确定第1隐层节点数，gi值大小越接近1代表第1隐层中第i个神经元存在的可能性越大。特征参数是一个矩阵变量，设A表示，包括初始权值ui和ωjk，以及第一隐层节点数确定变量gi，因此为A＝[uj,ωjk,gi]，其中uj有n个，ωjk有n2个，gi有m个。采用粒子群算法(PSO)来确定特征参数，如图3所示，其具体过程为：
(1)在可行域内，设定迭代总次数Tmax、种群规模M、个体位置和速度的最大值、最小值及最小误差精度ε；这些参数都是粒子群算法的一些经验参数；
(2)根据特征参数确定每个粒子的维数D＝m+n+n2，对特征参数在[0,1]内随机赋值，即对uj，ωjk，gi这些变量在[0,1]内随机赋值；其中，m表示第1隐层节点数，m是未知数，通过PSO算法训练样本，模型训练结束后才能得到；n表示输出层节点数；
(3)导入训练样本，通过RBPNN进行第1次前向运算，计算每个粒子适应度值，根据适应度值的大小，对粒子进行排序，寻找出初始个体极值Psti和群体极值Pstg；
个体极值和群体极值都是指的适应度函数值，而适应度函数值指实际输出和理想输出的均方误差，适应度函数表达式误差最小这是期望目标，所以，群体极值误差最小对应的粒子就是我们寻找的最优粒子；
(4)进入迭代过程，根据式(1)和式(2)对速度和位置更新，并判断是否超出速度或位置的最大值、最小值范围；排除越界后，进入下一步；其中，式(1)和式(2)分别为
式中：ω为惯性权重；c1，c2为加速度因子，非负常数；rand1，rand2为分布于[0,1]之间的随机数；代表在进行第k次迭代时，第i个粒子在第d维位置上的个体极值、位置和速度数值；代表在进行第k次迭代时，全体极值；
其中ω、c1和c2分别采用下式计算得出：
ωk＝ωmax-(ωmax-ωmin)(k/Tmax)2
c1＝2.5-1.5k/Tmax
c2＝1+1.5k/Tmax
式中：ωmax为惯性权重最大值，选择0.9；ωmin为惯性权重最小值，选择0.4；k代表当前迭代次数；Tmax代表迭代总数。
(5)根据更新后的位置，计算每个粒子的适应度值；根据适应度值的大小，对粒子进行排序，寻找出此次的个体极值和群体极值，并与上次得到的个体极值Pi和群体极值Pg比较，选取数值小的作为个体极值Pi和群体极值Pg；
(6)判断当前迭代次数是否达到了设定的最大迭代次数Tmax，或者群体极值Pg达到最小误差精度ε；若符合，则迭代终止，此粒子作为最优粒子，否则转向步骤(4)；
(7)待网络训练结束后，最优粒子中包含的特征参数即为最优的第1隐层神经元数和初始权值。
确定了最优的RBPNN模型的第1隐层神经元数和初始权值，即可确定最优的RBPNN模型。
步骤四，将测试样本输入最优的RBPNN模型，得到预测的故障类型。
利用测试样本来预测故障的类型，将测试样本中故障特征气体的浓度数据输入最优的RBPNN模型，得到输出层输出的值，查找故障类型编码即可得到预测的故障类型。
为了验证本发明方法的效果和可靠性，特进行以下实例验证。从权威期刊和专著中搜集了168组样本数据。其中，100组作为训练样本，68组作为测试样本。采用PSO算法对网络训练时，首先需要设置相应参数。参数值具体如表1所示。
表1：粒子群算法中经验参数
| 参数 | 数值 |
| 种群规模M | 40 |
| 位置最大值(Xmax) | 1 |
| 位置最小值(Xmin) | -1 |
| 速度最大值(Vmax) | 0.1 |
| 速度最小值(Vmin) | -0.1 |
| 最大迭代次数(Tmax) | 100 |
| 隐节点最多个数(mmax) | 40 |
为验证本文所提粒子群优化方法的优越性，采用遗传算法和粒子群算法分别对RBPNN网络训练并测试其性能。经验证，前者遗传算法经过60次后，误差精度达到最小，为0.018，此时隐层节点数为24，预判准确率为86.76％；后者粒子群算法经过23次后，误差精度达到最小，为0.0051，此时，隐层节点数确定为18个，测试样本预测准确率达到92.65％。验证了上述所提方法具有收敛速度快，高预测精度的正确性。
为进一步测试其预测稳定性，利用随机函数rand()对样本集重新进行2次随机抽取，采用粒子群算法进行网络训练，并测试。连同初始1次的测试结果，共3次。如表2所示。
表2：三次测试结果
| 训练次数 | 预测准确率/％ |
| 第1次 | 92.65 |
| 第2次 | 94.12 |
| 第3次 | 92.65 |
根据表2结果显示，同样验证了本文所提方法具有较高的稳定性。
本发明引入RBPNN模型，并进行了改造与优化。首先对模型参数作出简化，减少了粒子的维数和网络复杂程度；然后确定模型分别采用成熟的反向传播算法作为网络学习算法和均方误差作为适应度函数。最后通过PSO优化方法对网络进行训练，确定模型结构和初始权值。经验证，该方法大大提高了故障预测准确率和收敛速度，具有较高的稳定性。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变型，这些改进和变型也应视为本发明的保护范围。
Claims (5)
1.一种基于RBPNN的变压器故障诊断方法，其特征是，包括以下步骤：
步骤一，采集变压器故障特征气体的浓度数据作为历史数据，对历史数据进行归一化处理后分为训练样本和测试样本，其中故障特征气体包括氢气、甲烷、乙烷、乙烯和乙炔；
步骤二，以故障特征气体的浓度作为输入层、故障类型作为输出层建立RBPNN模型；
步骤三，利用训练样本对模型进行训练，并结合PSO算法得到最优的RBPNN模型；
步骤四，将测试样本输入最优的RBPNN模型，得到预测的故障类型；
在步骤二中，所述RBPNN模型包括输入层、第1隐层、第2隐层和输出层；
输入层有5个神经元，对应5种故障特征气体的浓度；
第1隐层中第i个神经元的输入表示为
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式中：X代表不同特征气体浓度组成的一个矩阵向量，X＝[x1′,x2′,...,xp′]；m为第1隐层节点个数，由PSO算法确定；ui为第i个神经元的中心因子，σi为第i个神经元的宽度因子，当中心因子ui确定后，宽度σi可由下式得出，
<mrow>
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式中：dimax为当前神经元中心与其他神经元中心的最大距离；
第2隐层中第j个神经元的输入表示为
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式中:n为第2隐层的神经元个数，为7，对应7种故障类型，λj为故障类别j先验概率等于Nj/N，Nj为故障类型j的训练样本数；mj为第j个故障类别节点连接数，大小等于INT(λj*m)，其中m＝m1+m2+…mn；
输出层采用sigmoid作为激活函数，输出层第k个神经元的输出表示为
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式中：n为输出节点个数，为7，对应7种故障类型；ωjk表示第2隐层第j个神经元与输出层第k个神经元连接权。
2.根据权利要求1所述的一种基于RBPNN的变压器故障诊断方法，其特征是，在步骤一中，所述归一化处理采用离差标准化方法统一不同量纲的数据，具体公式：其中xp(p＝1，2，…，5)为原始的气体浓度数据，xmax为同一气体浓度中的最大值，xmin为同一气体浓度中的最小值，xp′为归一化后的数据。
3.根据权利要求1所述的一种基于RBPNN的变压器故障诊断方法，其特征是，7种故障类型及其故障类型编码分别为，编码0000001，对应低温过热；编码0000010，对应中温过热；编码0000100，对应高温过热；编码0001000，对应局部放电；编码0010000，对应低能放电；编码0100000，对应高能放电；编码1000000，对应正常。
4.根据权利要求1所述的一种基于RBPNN的变压器故障诊断方法，其特征是，模型的特征参数指第1隐层神经元数和初始权值，引入一个结构变量gi∈[0,1]来确定第1隐层节点数，其值大小越接近1代表第1隐层中第i个神经元存在的可能性越大，其中，i＝1,2,...,m，m表示第1隐层节点数，采用粒子群算法确定特征参数的具体过程为，
(1)在可行域内，设定迭代总次数Tmax、种群规模M、个体位置和速度的最大值、最小值及最小误差精度ε；
(2)根据特征参数确定每个粒子的维数D＝m+n+n2，对特征参数在[0,1]内随机赋值；其中，m表示第1隐层节点数，n表示输出节点数；
(3)导入训练样本，通过RBPNN进行第1次前向运算，计算每个粒子适应度值，根据适应度值的大小，对粒子进行排序，寻找出初始个体极值Psti和群体极值Pstg；
(4)进入迭代过程，根据式(1)和式(2)对位置和速度更新，并判断是否超出速度或位置的最大值、最小值范围；排除越界后，进入下一步；其中，式(1)和式(2)分别为
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msubsup>
<mi>V</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>d</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msubsup>
<mo>=</mo>
<msubsup>
<mi>&omega;V</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>d</mi>
</mrow>
<mi>k</mi>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>c</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<msub>
<mi>rand</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msubsup>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>d</mi>
</mrow>
<mi>k</mi>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>X</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>d</mi>
</mrow>
<mi>k</mi>
</msubsup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>c</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<msub>
<mi>rand</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msubsup>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mi>d</mi>
</mrow>
<mi>k</mi>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>X</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>d</mi>
</mrow>
<mi>k</mi>
</msubsup>
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</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<msubsup>
<mi>X</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>d</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msubsup>
<mo>=</mo>
<msubsup>
<mi>X</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>d</mi>
</mrow>
<mi>k</mi>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>V</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>d</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中：ω为惯性权重；c1，c2为加速度因子，非负常数；rand1，rand2为分布于[0,1]之间的随机数；代表在进行第k次迭代时，第i个粒子在第d维位置上的个体极值，位置和速度数值；代表在进行第k次迭代时，全体极值；
其中ω、c1和c2分别采用下式计算得出：
ωk＝ωmax-(ωmax-ωmin)(k/Tmax)2
c1＝2.5-1.5k/Tmax
c2＝1+1.5k/Tmax
式中：ωmax为惯性权重最大值，选择0.9；ωmin为惯性权重最小值，选择0.4；k代表当前迭代次数；Tmax代表迭代总数；
(5)根据更新后的位置，计算每个粒子的适应度值，对粒子进行排序，寻找出此次的个体极值和群体极值，并与上次得到的个体极值Pi和群体极值Pg比较，选取数值小的作为个体极值Pi和群体极值Pg；
(6)判断当前迭代次数是否达到了设定的最大迭代次数Tmax，或者群体极值Pg达到最小误差精度ε；若符合，则迭代终止，否则转向步骤(4)；
(7)待网络训练结束后，最优粒子中包含的特征参数即为最优的第1隐层神经元数和初始权值。
5.根据权利要求4所述的一种基于RBPNN的变压器故障诊断方法，其特征是，适应度函数由均方误差表示，具体如下：
<mrow>
<mi>E</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mi>N</mi>
</mfrac>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>N</mi>
</munderover>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>n</mi>
</munderover>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>y</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<mi>k</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<mi>k</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
式中：表示训练第l个样本，第k个输出神经元的理想输出值；yl,k表示训练第l个样本，第k个输出神经元的实际输出值。
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