CN115598536A - 基于模糊c均值聚类和概率神经网络的pemfc故障诊断方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于模糊C均值聚类和概率神经网络的PEMFC故障诊断方法，属于燃料电池技术领域。首先基于修正后的燃料电池电堆Fouquet等效电路模型，并结合电堆EIS阻抗谱实验数据，得到电堆的膜干、水淹、氧饥饿和正常4种健康状态与电路模型参数的对应关系，进而提取合适的故障特征量作为聚类算法的特征输入。然后，论文利用模糊C均值聚类算法对故障样本数据进行聚类，形成标准聚类中心，采用概率神经网络算法对故障样本实现多故障分类，实现有效剔除奇异数据并提高模型分类的正确率。对200组实验数据进行了实例分析，并与支持向量机和K最邻近方法进行了对比，表明所提方法能够对4种电堆工作状态进行快速识别。

Description

基于模糊C均值聚类和概率神经网络的PEMFC故障诊断方法
技术领域
本发明属于燃料电池技术领域，涉及基于模糊C均值聚类和概率神经网络的PEMFC故 障诊断方法。
背景技术
质子交换膜燃料电池(Proton Exchange Membrane Fuel Cell，PEMFC)具有清洁无污染、 转换效率高、启动速度快、运行噪声低等优点，在新能源汽车、便携式能源以及微电网等领 域得到广泛关注。然而，PEMFC的推广和大规模商业应用受到其使用寿命和可靠性的限制。 PEMFC在工作过程中，对于负载电流变化十分敏感，易发生水淹、膜干和氧饥饿等常见故障， 严重影响到电堆稳定运行和使用寿命。因此，采用有效的故障诊断方法进行燃料电池健康状 态识别，能够保障燃料电池稳定性，延长使用寿命，降低维护成本。
对于质子交换膜燃料电池，故障诊断方法主要分为基于模型的方法和数据驱动的方法。 基于模型的故障诊断方法一般基于反应机理，需对PEMFC整个系统建立多维、非线性的物理 模型，其中涉及到机械动力学、流体力学、热力学等方面，虽然可以真实反应各变量和故障 间的因果关系，但由于电堆内部结构复杂、材料特性难以表征，以及模型方程求解难度大等 问题，因此开发考虑故障诊断的PEMFC机理模型非常困难，在工程应用上也有一定的局限性。 相比之下，在PEMFC的故障诊断中，经验模型以其简单的表达式和较少的参数得到了更广泛 的应用，如等效电路模型。Hernandez等建立了电堆的等效电路模型，选取输入电阻、气动电 容等元件作为故障特征量，并采用最小二乘法辨识所选参数，根据参数变化来识别水淹、膜 干和膜老化三种故障。Rubio等提出了两种等效电路模型，并建立了模型参数与PEMFC内部 状态之间的相关性。王筱彤等在R(RQ)(RQ)(RQ)三阶等效电路模型基础上，基于Nelder-Mead 参数辨识算法，利用PSO-SVM分类方法完成了对电堆中水淹和膜干的故障诊断。
另一方面，数据驱动诊断方法是将质子交换膜燃料电池视为黑匣子，通过人工智能、统 计方法和基于大量历史数据分析的信号处理方法等来检测故障。Steiner等提出了基于可拓神 经网络的黑盒模型，该模型通过对样本数据训练表明了电堆输出电压和压降与负载电流、空 气流量、入口气体温度的复杂关系，将理论输出与真实测量产生的残差与设定阈值比较，对 电堆干燥、水淹和正常的三种状态进行分类。Li等提出一种基于单片电池电压的数据诊断方 法，使用Fisher法进行特征提取，并采用优化后的支持向量机将特征量与PEMFC标准状态、 水热管理、空气供给等故障相对应，在40片单电池组成的电堆上进行实验验证，取得了理想 的诊断结果。但是，数据驱动的诊断本质上是对数据的分析，其诊断结果的准确性取决于数 据的训练，这意味着高精度故障诊断需要特定规模的数据。然而，大规模数据的采集往往不 容易，需要大量的先验实验，对硬件资源要求很高。
目前，从频域角度分析不同时间尺度下PEMFC内部动力学的电化学阻抗谱(Electrochemical Impedance Spectrum,EIS)已广泛应用于性能评估，很多研究人员将EIS作为 信息获取，结合数据驱动方法诊断燃料电池故障。Zhang等提出了一种双模糊逻辑诊断方法， 从质子交换膜燃料电池的EIS中提取特征点作为诊断变量，完成不同程度膜干的故障诊断。Lu 等通过在线EIS计算设计了在线故障诊断系统，并将最小二乘法识别的等效电路模型参数输入 到支持向量机分类模型中，完成水淹、膜干和氧饥饿故障诊断。杜文朝等建立PEMFC内阻在 线测试装置，前期利用EIS得到等效电路模型参数，后期利用已得的内阻测试数据和人工神经 网络算法对PEMFC含水量进行测试研究，实验结果表明，内阻在线测试装置能够在一定程度 上代替实际系统。然而，支持向量机的核函数受Mercer条件限制、算法收敛慢，在实际应用 中具有局限性；传统神经网络方法的故障分类准确率低、隐含层参数较难快速选取、梯度下 降策略很难获得全局最小值、训练样本修改后网络连接权值需重新整定致使样本追加能力差。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于模糊C均值聚类和概率神经网络的PEMFC 故障诊断方法。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
基于模糊C均值聚类和概率神经网络的PEMFC故障诊断方法，该方法包括以下步骤：
S1：分析质子交换膜燃料电池PEMFC系统和故障类型；
S2：建立电堆等效电路模型和提取故障特征量；
S3：基于FCM和PNN的电堆故障诊断。
可选的，所述S1具体为：将PEMFC系统从功能结构上分为电堆模块、空气供给系统、氢气供给系统、膜增湿系统、冷却液循环系统、散热系统和氢气循环系统；空压机在驱动电机的作用下增大空气侧入口压力；阳极侧开度阀调节氢气入口流量；冷却水循环泵和散热器 分别控制冷却水流量与电堆温度；氢气循环泵和阳极氢气出口管道共同构成氢气循环回路；
PEMFC系统故障类型包括：膜干故障、水淹故障和氧饥饿故障。
可选的，所述S2具体为：
S21：建立电堆等效电路模型
电路中包含欧姆电阻Rohm、极化电阻Rct、Warburg扩散阻抗ZW和CPE 4个元件；
在实际的燃料电池内阻中，使用串联Foster代替低频段出现的Warburg阻抗；等效电阻Rn和等效电容Cn由式(1)、(2)得：
Figure BDA0003878084460000031
Figure BDA0003878084460000032
扩散电阻Rd和扩散时间常数τd表达式如下：
Figure BDA0003878084460000033
其中，R为理想气体常数，T为温度，σ为扩散层宽度，n为电子数，F为法拉第常数，S为电堆活性面积，C为阴极活性层氧浓度，D为扩散系数；
CPE元件用等效电容Cdl替代，根据CPE元件和电路中其他元件的值，按照式(4)计算出等效电容Cdl的值；
Figure BDA0003878084460000034
其中，Q为CPE元件的模值，α为相位移动的CPE指数；将CPE元件和Warburg阻抗进行等效后，得到修正后的Fouquet等效电路，即燃料电池等效电路模型；
S22：提取故障特征量；
采用修正的Fouquet模型结合实验数据表征电堆的各种运行状态，对Lu和Fouquet的水 淹、膜干和氧饥饿实验过程的EIS曲线进行电堆模型参数辨识，观察电堆模型参数和膜干、 水淹、氧饥饿故障的对应关系，选取故障特征量表征燃料电池健康状态；提取正常状态、水 淹故障、膜干故障和氧饥饿故障的特征量。
可选的，所述S3具体为：
S31：FCM算法应用
故障诊断新方法的目标函数JFCM定义和其约束条件如下：
Figure BDA0003878084460000035
Figure BDA0003878084460000041
式中：N为聚类的类别数，其取值对应电堆故障种类，本发明中聚类的类别为4；c为数 据样本总量；m为模糊系数，m＞1；uij为第j个样本数据属于第i个聚类中心的隶属度，且满 足单个样本数据属于所有类的隶属度之和为1，每一个样本数据的uij构成一个隶属度矩阵U； xj为第j个故障样本数据；vi为第i个聚类中心；||xj-vi||为xj到vi的距离，用欧式距离计算；
FCM算法步骤为：
1)初始化参数，给定聚类数N、模糊系数m、容许误差ε和迭代终止次数；
2)初始化隶属度矩阵U；
3)根据U计算聚类中心vi；
4)计算目标函数JFCM；
5)根据vi更新U，回到步骤3，循环直至结束；
在每次迭代中，使用隶属度函数计算隶属度值，并更新聚类中心vi和隶属度矩阵U；
S32：PNN算法应用
PNN网络拓扑结构由输入层、模式层、求和层、输出层组成；
PNN结构的第一层是输入层，神经元个数与输入故障特征量个数相等，输入故障特征量 为Rohm、Rct、Rω，神经元个数为3；输入层的作用是完成训练样本特征量的接收及数据的向后传 递；
PNN结构的第二层是模式层，神经元个数与故障训练样本个数相等，其作用是接收输入 层样本，计算输入故障特征量与各模式种类的匹配度，该层每个模式单元的输出如式(7)；
Figure BDA0003878084460000042
式中，Wi为输入层到模式层连接的权值；δ为平滑因子，取值确定以样本点为中心的钟状 曲线的宽度；
PNN结构的第三层是求和层，神经元个数与网络最终故障种类相等，其作用是把模式层 中类别相同的隐含神经元输出先按式(8)取加权平均，再根据激活函数Parzen求和估计各 类的条件概率，其条件概率计算如式(9)；
Figure BDA0003878084460000051
式中，mi为第i类故障类别的输出，φij为每个模式层单元的输出，L为第i类故障的神经 元个数，n为故障训练样本中的总分类数，n为4；
Figure BDA0003878084460000052
式中，i为故障类别，X为识别样本，Xi为第i类的训练样本(在PNN中作为权值)，m为向量维数，δ为平滑因子，L为第i类故障的训练样本个数；
PNN结构的第四层是输出层，神经元个数与求和层神经元个数相等，输出层神经元是一 种竞争神经元，每个神经元分别对应于一个数据类型即故障类别；输出层神经元的作用是把 从求和层得到的各类概率密度函数通过输出神经元做阈值辨别，在所有输出种类中选取出匹 配度最高的一个输出，如式(10)；
yi＝arg max(mi) (10)
输入层和模型层之间的权值根据训练样本进行自适应选择，并且PNN收敛于Bayes优化 解；
S33：电堆故障诊断
1)针对已知的EIS数据集利用阻抗拟合工具对电堆等效电路路进行参数辨识；
2)选取能够表征燃料电池电堆故障的特征量作为故障输入变量；
3)对特征量数据集做模糊C均值聚类，确定聚类数，剔除隶属度不足的奇异数据；
4)将聚类后的数据按照7:3的比例拆分为训练集和测试集，送入PNN分类模型；
5)在PNN分类模型中进行训练与测试，输出分类结果，实现故障诊断。
本发明的有益效果在于：FCM采用隶属度函数表示数据点属于各个类别的程度，隶属度 不足的数据样本可得到有效剔除；PNN以Parzen窗口函数作为激活函数，不需要进行多次计 算，就可以获得收敛的Bayes优化解。本发明能够在不增加额外设备的前提下显著提高分类 准确率，同时具有收敛速度快、鲁棒性强等优点。
本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某 种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发 明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详 细描述，其中：
图1为质子交换膜燃料电池系统原理图；
图2为Fouquet等效电路；
图3为Warburg阻抗的等效串联Foster电路；
图4为修正后的Fouquet等效电路；
图5为4种典型电堆故障状态EIS曲线全局图；
图6为4种典型电堆故障状态高频部分放大图；
图7为FCM聚类算法流程图；
图8为PNN网络拓扑结构；
图9为基于FCM-PNN算法的故障诊断流程；
图10为四类隶属度矩阵值；
图11为FCM算法的迭代次数及目标函数变化值；
图12为3个特征量经聚类后的三维可视化图；
图13为PNN网络训练结果；
图14为PNN网络测试结果。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露 的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加 以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精 神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本 发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明 的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表 实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理 解的。
本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中， 需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基 于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所 指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系 的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言， 可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。
1、PEMFC系统和故障类型
PEMFC系统从功能结构上可分为电堆模块、空气供给系统、氢气供给系统、膜增湿系统、 冷却液循环系统、散热系统、氢气循环系统等组成，原理图见图1。空压机在驱动电机的作 用下增大空气侧入口压力；阳极侧开度阀调节氢气入口流量；冷却水循环泵和散热器分别控 制冷却水流量与电堆温度；氢气循环泵和阳极氢气出口管道共同构成氢气循环回路。
PEMFC系统在其运行过程中，需要进行反应物供应控制、电堆温度控制、湿度控制等环 节以保证PEMFC在良好的环境条件下运行。然而，由于外界条件改变、设备损坏、控制程 序运行错误等原因导致某些环节出现问题时，可能会导致PEMFC处在不合理的工况下运行， 这可能会对电池造成损伤，影响其可靠性和耐久性，缩短其使用寿命。表1列出了PEMFC常见的几种故障以及这些故障产生的原因。从表1中可以看出，PEMFC常见的膜干、水淹和空气饥饿故障主要是由于系统的水热管理以及供气不当造成的。由于这些故障发生在PEMFC 电堆内部，系统中得到的反馈只有输出功率降低，因此往往很难得知其具体发生的故障类型， 故障的隔离和排除也较难。所以，有效的PEMFC故障诊断技术的研究至关重要。
表1 PEMFC常见故障及影响
Figure BDA0003878084460000071
2电堆等效电路模型和故障特征量提取
2.1电堆等效电路模型
基于燃料电池的等效电路模型，并利用电化学阻抗谱识别模型参数的变化，可以间接地 体现燃料电池电极内质子和电子传输的难易程度，进而表征燃料电池运行状态。
PEMFC工作过程中，主要有活化损耗、欧姆损耗、浓差损耗三个过程。采用合适的电路 元件组合成PEMFC等效模型，不同元件组成的等效模型有不同的精度和计算难度，也可以 代表不同的反应过程。图2是Fouquet等提出的电堆等效电路，利用电化学元件准确地还原 了电堆内部反应情况，电路中包含欧姆电阻Rohm、极化电阻Rct、Warburg扩散阻抗ZW和CPE4 个元件。
在实际的燃料电池内阻中，通常使用串联Foster代替低频段出现的Warburg阻抗，类似 于级数的分解。如图3所示，这可以更准确的模拟出PEMFC的低频、高频特性，提高模拟的真实度。
等效电阻Rn和等效电容Cn由式(1)、(2)可得：
Figure BDA0003878084460000081
Figure BDA0003878084460000082
扩散电阻Rd和扩散时间常数τd表达式如下：
Figure BDA0003878084460000083
其中，R为理想气体常数，T为温度，σ为扩散层宽度，n为电子数，F为法拉第常数，S为电堆活性面积，C为阴极活性层氧浓度，D为扩散系数。
一般，为了仿真实现，CPE元件用等效电容Cdl替代，根据CPE元件和电路中其他元件的 值，按照式(4)可以计算出等效电容Cdl的值。
Figure BDA0003878084460000084
其中，Q为CPE元件的模值，α为相位移动的CPE指数。将CPE元件和Warburg阻抗进行等效后，得到修正后的Fouquet等效电路，也是本发明选用的燃料电池等效电路模型，如图4所示。
在一个系统中，测量噪声和系统不稳定性可能会引起系统参数变化，但超过一定阈值， 如10％的相对变化，则噪声等影响可能不是主导因素，这时参数的偏差(超过或低于正常范 围)可以进一步反应系统内部状态的异常变化。如电堆发生水淹故障时，由于水的累积会导 致物质传输受阻，则电堆等效模型中反应扩散过程的阻抗Rω会相应增大。又如发生膜干故障 时，含水量低导致质子交换率下降，电堆等效模型中反应电堆内部的膜阻抗Rohm也会相应增大。 因此，修正后的Fouquet等效电路参数的变化可以反应电堆内部故障的发生，即可作为本发 明的故障模型。
2.2故障特征量提取
本发明采用图4中修正的Fouquet模型结合实验数据表征电堆的各种运行状态。对Lu等 和Fouquet等的水淹、膜干和氧饥饿实验过程的EIS曲线进行电堆模型参数辨识，观察电堆 模型参数和膜干、水淹、氧饥饿故障的对应关系，选取合适的故障特征量表征燃料电池健康 状态，验证本发明提出的故障诊断方法的可行性。
2.2.1典型故障数据
正常状态、水淹故障、膜干故障和氧饥饿故障
4种状态的典型等效电路阻抗参数如表2，选取频率段范围为0.1Hz～5KHz，绘制等效电 路参数对应健康状态下的EIS曲线图。
4种典型故障状态EIS曲线图如图5所示。由图5可知，4种健康状态的EIS曲线独立分 布，曲线之间有显著区分度，又因EIS曲线和等效电路模型参数是一一对应关系，故易用EIS 的等效电路模型参数进行故障分类。
图6为图5黑色矩形部分的放大图。由图6可知，水淹故障下，高频区域的阻抗略低于 正常状态下的阻抗，这是由于质子交换膜含水量增加造成膜阻抗减小；膜干故障下，高频区 域的阻抗远高于正常状态下的阻抗，这是由于质子交换膜缺水导致膜阻抗增大；氧饥饿故障 下，高频区域的阻抗高于正常状态下的阻抗，这是由于反应气体供给不足，反应速率受限导 致膜阻抗增大。同时，EIS高频部分与实轴交点为EIS等效电路的欧姆阻抗Rohm，膜干状态下 的欧姆阻抗值远大于其他三种状态，故可用欧姆阻抗值作为膜干故障的故障特征量之一。接 下来就选取表征每种健康状态的故障特征量做详细说明。
2.2.2水淹故障特征量
由Fouquet的逐渐水淹实验测得的EIS曲线分析可知，在水淹过程中，EIS曲线低频部分 变化最为明显。从理论模型分析可知，低频部分和物质传输过程紧密联系，即和等效电路中 Warburg元件相关。随着实验进行，小水滴逐渐扩大形成“水膜”GDL，催化层活性面积减少， 电化学反应速率逐渐降低，所以对应活化阻抗Rct和代表物质传输过程的等效阻抗Rω都会相应 的增加。从参数辨识结果也可以看出，随着逐渐水淹过程，Rct、Rω和Cω都有较明显的变化。 从Fouquet的逐渐膜干实验中可知Warburg元件等效电容Cω也随之变化，且趋势相同，所以Cω 不能作为水淹过程中特征参数。故选取Rct、Rω作为水淹故障的特征量。
表2典型故障数据
Figure BDA0003878084460000101
2.3.3膜干故障特征量
由Fouquet的逐渐膜干实验测得的EIS曲线可知，阻抗谱逐渐向实轴正方向偏移，阻抗 虚部也增大，低频环路增长与高频环路大小相当，总阻抗有较大的增长。由理论模型分析可 知，高频部分和电荷传输紧密相连，双层电容等效短路，理论阻抗电路中只剩下欧姆阻抗Rohm。 随着质子交换膜的逐渐干燥，质子交换膜水合能力下降，质子传导率下降，即Rohm会相应的增 加。同时，电堆反应速率大大降低，Rct和Rω都会相应的增加，由于Rct的增长趋势相对于Rohm、 Rω较小，故选取Rohm和Rω作为膜干故障的特征量。
2.3.4氧饥饿故障特征量
由Lu Huaxin文献的燃料电池测试平台进行逐渐氧饥饿故障实验测得的EIS曲线可知， 氧饥饿过程中，阻抗谱逐渐向实轴正方向偏移，阻抗虚部也增大，低频环路增长程度显著大 于高频环路。由于低频部分和物质传输过程紧密相连，当氧气供给不足时，电堆内部物质传 输受限导致传质阻抗Rω显著增大。从参数辨识结果可以看出，Rohm、Rct和Rω都会相应的增加。 由于传质阻抗Rω增长相对于Rohm和Rct最为显著，故选取Rω作为氧饥饿故障的特征量。
综上，等效电路模型参数可以有效表征燃料电池内部的健康状态，等效电路参数变化程 度如表3所示。由于CPE元件等效电容Cdl和表征物质扩散过程的等效电容Cω变化趋势相同且 程度较小，在此不作考虑。因此，选择作为故障特征量表征燃料电池健康状态，作为FCM-PNN 故障诊断模型的故障特征输入。
表3三种故障下的等效电路参数变化程度
Figure BDA0003878084460000102
Figure BDA0003878084460000111
变化程度(％)：↑、↓：轻度(0～50)；↑↑、↓↓：中度(50～150)；↑↑↑、↓↓↓： 重度(＞150)。
3基于FCM和PNN的电堆故障诊断方法
3.1FCM算法应用
FCM聚类算法是基于二次目标函数最小化的迭代优化算法，用隶属度函数确定每个数据 点属于某个聚类中心的程度，每个数据的隶属度是根据数据点与聚类中心的距离确定，隶属 度在0到1之间，隶属度越大意味着数据点越接近聚类中心。本发明所提故障诊断新方法的 目标函数JFCM定义和其约束条件如下：
Figure BDA0003878084460000112
Figure BDA0003878084460000113
式中：N为聚类的类别数，其取值对应电堆故障种类，本发明中聚类的类别为4；c为数 据样本总量，本实验共有200组故障样本数；m(m＞1)为模糊系数；uij为第j个样本数据属于第 i个聚类中心的隶属度，且满足单个样本数据属于所有类的隶属度之和为1，每一个样本数据 的uij构成一个隶属度矩阵U；xj为第j个故障样本数据；vi为第i个聚类中心；||xj-vi||为xj到vi的距离，一般用欧式距离计算。
FCM算法一般步骤：
1)初始化参数，给定聚类数N、模糊系数m、容许误差ε和迭代终止次数；
2)初始化隶属度矩阵U；
3)根据U计算聚类中心vi；
4)计算目标函数JFCM；
5)根据vi更新U，回到步骤3，循环直至结束。
在每次迭代中，使用隶属度函数计算隶属度值，并更新聚类中心vi和隶属度矩阵U，基 本流程如图7所示。
3.2PNN算法应用
概率神经网络(Probabilistic Neural Network,PNN)是基于贝叶斯最小风险准则的一种并行 分类算法，并具有强大的非线性分类功能。概率神经网络在模式识别方面和传统的神经网络 相比，PNN神经网络无需进行多次迭代，就可以获得收敛的Bayes优化解。因此，在进行模 式识别时，采用PNN神经网络，可以较少的训练次数获得所期望的测试结果。
PNN网络拓扑结构由输入层、模式层、求和层、输出层组成，如图8所示。
PNN结构的第一层是输入层，神经元个数与输入故障特征量个数相等，本实验中输入故 障特征量为Rohm、Rct、Rω，故神经元个数为3。输入层的作用是完成训练样本特征量的接收及数 据的向后传递。
PNN结构的第二层是模式层，神经元个数与故障训练样本个数相等，其作用是接收输入 层样本，计算输入故障特征量与各模式种类的匹配度，该层每个模式单元的输出如式(7)。
Figure BDA0003878084460000121
式中，Wi为输入层到模式层连接的权值；δ为平滑因子，其取值确定了以样本点为中心的 钟状曲线的宽度。
PNN结构的第三层是求和层，神经元个数与网络最终故障种类相等，其作用是把模式层 中类别相同的隐含神经元输出先按式(8)取加权平均，再根据激活函数Parzen求和估计各 类的条件概率，其条件概率计算如式(9)。
Figure BDA0003878084460000122
式中，mi为第i类故障类别的输出，φij为每个模式层单元的输出，L为第i类故障的神经 元个数，n为故障训练样本中的总分类数，本实验中n为4。
Figure BDA0003878084460000123
式中，i为故障类别，X为识别样本，Xi为第i类的训练样本(在PNN中作为权值)，m为向量维数，δ为平滑因子，L为第i类故障的训练样本个数。
PNN结构的第四层是输出层，神经元个数与求和层神经元个数相等，输出层神经元是一 种竞争神经元,每个神经元分别对应于一个数据类型即故障类别。输出层神经元的作用是把从 求和层得到的各类概率密度函数通过输出神经元做阈值辨别，在所有输出种类中选取出匹配 度最高的一个输出，如式(10)。
yi＝arg max(mi) (10)
由于输入层和模型层之间的权值可以根据训练样本进行自适应选择，并且PNN总是收敛 于Bayes优化解，因此概率神经网络具有易于训练和鲁棒性强等优势。
3.3电堆故障诊断流程
基于FCM和PNN的质子交换膜燃料电池电堆故障诊断方法融合了不同特征的故障信息， 利用指数函数作为概率密度函数实现故障分类，具体诊断流程如下：
1)针对已知的EIS数据集利用阻抗拟合工具对电堆等效电路路进行参数辨识；
2)选取能够表征燃料电池电堆故障的特征量作为故障输入变量；
3)对特征量数据集做模糊C均值聚类，确定聚类数，剔除隶属度不足的奇异数据；
4)将聚类后的数据按照7:3的比例拆分为训练集和测试集，送入PNN分类模型；
5)在PNN分类模型中进行训练与测试，输出分类结果，实现故障诊断。
上述故障诊断流程如图9所示。
4实例分析
本发明选用正常状态、水淹故障、膜干故障和氧饥饿故障共4种健康状态的实验数据， 对所提出的基于模糊C均值聚类和概率神经网络故障诊断新方法的有效性进行验证。
4.1FCM算法结果
为提高故障诊断准确度，在使用PNN算法进行故障分类之前，在Matlab中构建FCM算 法模型，对原始数据进行聚类分析，剔除隶属度不足的奇异样本。
本发明中FCM算法设置的参数：聚类数N＝4，模糊指标m＝2，最大迭代次数为25，精度为1e-3。等效电路的故障特征量数据集在FCM算法中的隶属度矩阵值见图10。
从图10可知，故障特征量数据集在FCM聚类算法的隶属度矩阵值中有明显的区分度。 FCM聚类算的样本数据共200组，前50组样本数据为第一类，隶属度矩阵值接近1，构成一 个簇。同理，后三类各自构成一个簇。各个类别中剔除隶属度远小于1的样本点，减少奇异 样本数据的个数，提高后续分类的准确度。
FCM算法的迭代次数以及目标函数变化值见图11。从图11可知，FCM算法迭代了7次后，目标函数开始收敛，即可认为达到局部最优状态，算法收敛速度快。
3个故障特征量经聚类后的三维可视化图见图12。经三维特征量Rohm、Rct、Rω聚类后，正常 状态、水淹故障、膜干故障和氧饥饿故障四种健康状态均处于独立的空间区域中，不同类型 的健康状态易于分离和区分，该判别特性将用于接下来的诊断过程。
4.2PNN算法结果
在进行PNN模型分类前，对聚类后的数据进行故障类别标号，其中正常状态设置为N， 水淹故障设置为F1，膜干故障设置为F2，氧饥饿故障设置为F3。将上述经聚类后的故障数 据集按照7:3的比例拆分为训练集和测试集。每种故障类型共有50组数据，4种故障类型共 200组数据，其中训练集为140组，测试集为60组，分别送入PNN分类模型。
训练集和测试集诊断结果分别如图13和图14所示。诊断结果表明，FCM-PNN故障诊断算法分类的效果显著，140组训练集数据中仅有2组判断错误，60组训练集数据中仅有1组判断错误，训练集和测试集分类准确率分别达到了98.57％和98.33％。依分类结果，对故障电堆采取相应的保护措施，可有效提高燃料电池运行性能，延长燃料电池的使用寿命。
4.3与其他算法的对比分析
为验证FCM-PNN方法的故障诊断效果，将所提方法与支持向量机(SVM)算法和最邻近分类(KNN)算法进行对比。SVM算法是一种最大化分类间隔的分类器，对于线性分类问 题可以快速构造分类界面进行线性分类，而遇到非线性分类问题时，则需采用核函数将数据样本映射到高维空间后再进行分类。周苏等以EIS与实轴的低频和高频交点作为故障特征量， 采用SVM算法实现了PEMFC正常、水淹和膜干三种工作状态的分类。KNN算法是一种无参数、分类效果优异的经典分类器，该算法通过计算待测样本数据与已知样本数据中不同类 别数据点的欧氏距离，输出该样本点所对应的类别。姚彬修等提出了一种基于Canopy和粗糙 集改进的KNN分类算法，对聚类后的簇运用粗糙集理论进行上、下近似分割后送入KNN分 类模型，实现了对样本数据的高效分类。3种分类算法的准确率对比结果见表4。
表4三种算法分类准确率对比
Figure BDA0003878084460000141
从表4分析可知，FCM-PNN故障诊断算法对于燃料电池电堆故障的分类准确率要显著 高于传统SVM和KNN算法，达到了98.33％，且该算法的计算复杂度较低、收敛速度较快。
5结论
本发明针对PEMFC电堆故障诊断分类问题进行研究，提出了一种基于FCM聚类和PNN 的PEMFC电堆故障诊断方法，实现了正常、水淹、膜干和氧饥饿4种健康状态的有效识别， 结论如下：
1)利用修正后的Fouquet等效电路结合EIS实验数据，分析等效电路的参数变化情况， 选取了能够表征燃料电池电堆水淹、膜干和氧饥饿工作状态的3个故障特征量Rohm、Rct和Rω作 为FCM-PNN故障诊断算法的特征输入。
2)以故障特征量数据集作为特征输入，采用FCM算法进行标准聚类，可剔除隶属度不 足的数据样本，提高分类准确率。采用以Parzen窗口函数作为激活函数的PNN模型，将样本空间映射到模式空间，只需提供足够的训练样本，就能保证模型取得基于贝叶斯准则的最 优解，具有更好的模式分类性能。
3)基于FCM和PNN的故障诊断模型，使用训练数据集训练PNN诊断模型，利用测试集预测PNN模型的分类结果，能对多维数据进行有效处理，可实现多种故障类型的准确分类。 本发明所提方法在训练集和测试集的分类准确率分别达到了98.57％和98.33％，故障诊断结 果有利于提升PEMFC系统的性能和维持系统持续稳定运行。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施 例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进 行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求 范围当中。

Claims (4)

1.基于模糊C均值聚类和概率神经网络的PEMFC故障诊断方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
S1：分析质子交换膜燃料电池PEMFC系统和故障类型；
S2：建立电堆等效电路模型和提取故障特征量；
S3：基于FCM和PNN的电堆故障诊断。
2.根据权利要求1所述的基于模糊C均值聚类和概率神经网络的PEMFC故障诊断方法，其特征在于：所述S1具体为：将PEMFC系统从功能结构上分为电堆模块、空气供给系统、氢气供给系统、膜增湿系统、冷却液循环系统、散热系统和氢气循环系统；空压机在驱动电机的作用下增大空气侧入口压力；阳极侧开度阀调节氢气入口流量；冷却水循环泵和散热器分别控制冷却水流量与电堆温度；氢气循环泵和阳极氢气出口管道共同构成氢气循环回路；
PEMFC系统故障类型包括：膜干故障、水淹故障和氧饥饿故障。
3.根据权利要求2所述的基于模糊C均值聚类和概率神经网络的PEMFC故障诊断方法，其特征在于：所述S2具体为：
S21：建立电堆等效电路模型
电路中包含欧姆电阻Rohm、极化电阻Rct、Warburg扩散阻抗ZW和CPE 4个元件；
在实际的燃料电池内阻中，使用串联Foster代替低频段出现的Warburg阻抗；等效电阻Rn和等效电容Cn由式(1)、(2)得：
Figure FDA0003878084450000011
Figure FDA0003878084450000012
扩散电阻Rd和扩散时间常数τd表达式如下：
Figure FDA0003878084450000013
其中，R为理想气体常数，T为温度，σ为扩散层宽度，n为电子数，F为法拉第常数，S为电堆活性面积，C为阴极活性层氧浓度，D为扩散系数；
CPE元件用等效电容Cdl替代，根据CPE元件和电路中其他元件的值，按照式(4)计算出等效电容Cdl的值；
Figure FDA0003878084450000021
其中，Q为CPE元件的模值，α为相位移动的CPE指数；将CPE元件和Warburg阻抗进行等效后，得到修正后的Fouquet等效电路，即燃料电池等效电路模型；
S22：提取故障特征量；
采用修正的Fouquet模型结合实验数据表征电堆的各种运行状态，对Lu和Fouquet的水淹、膜干和氧饥饿实验过程的EIS曲线进行电堆模型参数辨识，观察电堆模型参数和膜干、水淹、氧饥饿故障的对应关系，选取故障特征量表征燃料电池健康状态；提取正常状态、水淹故障、膜干故障和氧饥饿故障的特征量。
4.根据权利要求3所述的基于模糊C均值聚类和概率神经网络的PEMFC故障诊断方法，其特征在于：所述S3具体为：
S31：FCM算法应用
故障诊断新方法的目标函数JFCM定义和其约束条件如下：
Figure FDA0003878084450000022
Figure FDA0003878084450000023
式中：N为聚类的类别数，其取值对应电堆故障种类，本发明中聚类的类别为4；c为数据样本总量；m为模糊系数，m＞1；uij为第j个样本数据属于第i个聚类中心的隶属度，且满足单个样本数据属于所有类的隶属度之和为1，每一个样本数据的uij构成一个隶属度矩阵U；xj为第j个故障样本数据；vi为第i个聚类中心；||xj-vi||为xj到vi的距离，用欧式距离计算；
FCM算法步骤为：
1)初始化参数，给定聚类数N、模糊系数m、容许误差ε和迭代终止次数；
2)初始化隶属度矩阵U；
3)根据U计算聚类中心vi；
4)计算目标函数JFCM；
5)根据vi更新U，回到步骤3，循环直至结束；
在每次迭代中，使用隶属度函数计算隶属度值，并更新聚类中心vi和隶属度矩阵U；
S32：PNN算法应用
PNN网络拓扑结构由输入层、模式层、求和层、输出层组成；
PNN结构的第一层是输入层，神经元个数与输入故障特征量个数相等，输入故障特征量为Rohm、Rct、Rω，神经元个数为3；输入层的作用是完成训练样本特征量的接收及数据的向后传递；
PNN结构的第二层是模式层，神经元个数与故障训练样本个数相等，其作用是接收输入层样本，计算输入故障特征量与各模式种类的匹配度，该层每个模式单元的输出如式(7)；
Figure FDA0003878084450000031
式中，Wi为输入层到模式层连接的权值；δ为平滑因子，取值确定以样本点为中心的钟状曲线的宽度；
PNN结构的第三层是求和层，神经元个数与网络最终故障种类相等，其作用是把模式层中类别相同的隐含神经元输出先按式(8)取加权平均，再根据激活函数Parzen求和估计各类的条件概率，其条件概率计算如式(9)；
Figure FDA0003878084450000032
式中，mi为第i类故障类别的输出，φij为每个模式层单元的输出，L为第i类故障的神经元个数，n为故障训练样本中的总分类数，n为4；
Figure FDA0003878084450000033
式中，i为故障类别，X为识别样本，Xi为第i类的训练样本(在PNN中作为权值)，m为向量维数，δ为平滑因子，L为第i类故障的训练样本个数；
PNN结构的第四层是输出层，神经元个数与求和层神经元个数相等，输出层神经元是一种竞争神经元，每个神经元分别对应于一个数据类型即故障类别；输出层神经元的作用是把从求和层得到的各类概率密度函数通过输出神经元做阈值辨别，在所有输出种类中选取出匹配度最高的一个输出，如式(10)；
yi＝argmax(mi) (10)
输入层和模型层之间的权值根据训练样本进行自适应选择，并且PNN收敛于Bayes优化解；
S33：电堆故障诊断
1)针对已知的EIS数据集利用阻抗拟合工具对电堆等效电路路进行参数辨识；
2)选取能够表征燃料电池电堆故障的特征量作为故障输入变量；
3)对特征量数据集做模糊C均值聚类，确定聚类数，剔除隶属度不足的奇异数据；
4)将聚类后的数据按照7:3的比例拆分为训练集和测试集，送入PNN分类模型；
5)在PNN分类模型中进行训练与测试，输出分类结果，实现故障诊断。
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