CN117251946A - Nurbs曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算方法及系统 - Google Patents

Nurbs曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算方法及系统 Download PDF

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CN117251946A CN202310916975.8A CN202310916975A CN117251946A CN 117251946 A CN117251946 A CN 117251946A CN 202310916975 A CN202310916975 A CN 202310916975A CN 117251946 A CN117251946 A CN 117251946A
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王锐
张鑫泉
任明俊
朱利民
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Abstract

本发明提供了一种NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算方法及系统，包括：确定驻留点坐标与去除量采样坐标，计算材料去除函数矩阵，测量工件上各点需要的去除量；实现节点向量优化并添加边缘节点，基于材料去除面型最优拟合确定权因子计算相应NURBS基函数矩阵，建立模型；根据模型求解最小二乘优化问题得到驻留时间控制顶点矢量，并计算残余误差均方根值与驻留时间矢量；通过迭代计算不断增加节点数量直至残余误差均方根值满足收敛阈值，通过迭代计算增加目标材料去除量偏置，实现驻留时间均大于零的求解要求。本发明能够用于光学复杂自由曲面的高效高表面质量的确定性加工。

Description

NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算方法及 系统
技术领域
本发明涉及光学误差补偿技术领域，具体地，涉及一种基于NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算方法及系统。
背景技术
超精密光学自由曲面在许多领域都有至关重要的作用，如清洁能源、微电子制造、航空航天、天文观测等。这些光学自由曲面往往需要满足严格的功率谱密度规范，以实现低光反射和高成像性能，这不仅要求光学自由曲面有较高的面型精度和较低的表面粗糙度，还需要严格控制中频误差和亚表面损伤。计算机控制光学表面成形技术(CCOS)是当前对光学自由曲面进行超精密抛光的主要技术，其核心在于通过计算机控制小口径抛光工具对光学自由曲面进行确定性加工。CCOS的材料去除量可以看作是刀具影响函数与沿抛光路径的驻留时间分布之间的二维卷积。因此高效合理的驻留时间解算对提升加工面型的精度起到至关重要的作用。
对于驻留时间求解算法，文献“Wang T,Huang L,Tayabaly K,et al.Study onthe performances of dwell time algorithms in ion beam figuring[C]//Optifab2019.2019.”进行了较为系统的研究。现有驻留时间算法分为卷积迭代法与线性方程组法。卷积迭代法基于驻留时间矩阵、目标去除面型矩阵以及单位去除函数矩阵间的二维离散卷积关系，利用离散傅里叶变换、Lucy-Richardson迭代算法或脉冲迭代法反卷积得到驻留时间矩阵。线性方程组法中则将离散卷积转化为线性方程模型，通过截断奇异值分解、最小二乘QR分解等算法求解线性不适定方程以获得驻留时间矩阵。常用驻留时间计算方法难以保证收敛性，计算效率较低，并且驻留时间往往波动较大，对机床的动态性能提出极高的要求。专利申请号为201910818841.6，名称为“一种自由曲面抛光驻留时间计算方法”的专利，提出基于面形误差梯度分布矩阵与人为阈值对驻留时间进行二次修正，以提高驻留时间光顺性，但是该方法增加了算法迭代次数，降低求解效率与求解精度。
专利文献CN110497255B公开了一种自由曲面抛光驻留时间计算方法，利用三次B样条插值原理进行平滑外插；利用去除函数矩阵在面形误差矩阵上进行仿真去除，得到n次去除时的误差分布矩阵；对于误差分布矩阵不等于0的点，在对应位置的驻留时间函数矩阵；在面形误差分布矩阵不满足设计要求时重复以上步骤；对驻留时间函数矩阵做平滑运算；使用面形误差的梯度分布矩阵对驻留时间进行改进，计算原始面形误差矩阵的梯度分布矩阵；设置阈值HOLD，调整改进驻留时间的程度；对驻留时间矩阵基于面形误差梯度分布矩阵和人为阈值进行二次修正，得到修正后的驻留时间矩阵，剔除产生面形负误差的部分驻留时间极值；提高驻留时间在面形整体的平滑性，保障抛光运行的稳定性。但该发明没有通过迭代求解过程实现残余误差的有效控制与驻留时间均大于零的求解要求。
发明内容
针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算方法及系统。
根据本发明提供的一种NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算方法，包括：
步骤S1：确定驻留点坐标与去除量采样坐标，计算材料去除函数矩阵，测量工件上各点需要的去除量；
步骤S2：实现节点向量优化并添加边缘节点，基于材料去除面型最优拟合确定权因子计算相应NURBS基函数矩阵，建立模型；
步骤S3：根据模型求解最小二乘优化问题得到驻留时间控制顶点矢量，并计算残余误差均方根值与驻留时间矢量；
步骤S4：通过迭代计算不断增加节点数量直至残余误差均方根值满足收敛阈值，通过迭代计算增加目标材料去除量偏置，实现驻留时间均大于零的求解要求。
优选地，在所述步骤S1中：
步骤S1.1：输入驻留点坐标(xi,yi),i＝1,...,nd，材料去除量采样坐标其中nd是驻留点数量，ns是采样点数量；
步骤S1.2：通过实验标定抛光材料去除函数TIF(x,y)并计算材料去除函数矩阵R；
材料去除函数矩阵R表达式如下：
其中，表示刀具在坐标位置(xi,yi)处驻留时，对处产生的去除量。
优选地，在所述步骤S2中：
步骤S2.1：对光学零件的面型误差进行检测，获取目标材料去除面型向量
目标材料去除面型向量如下：
其中为采样点/>处的目标材料去除量；
步骤S2.2：设置NURBS曲面阶数p,q和初始控制顶点数量nx,ny；设置残余误差均方根值RMS阈值ε；
步骤S2.3：根据控制顶点数量nx,ny生成均匀节点矢量和
步骤S2.4：求解根据面型曲率特征建立的非线性最小二乘优化问题，实现节点矢量X和Y优化，并添加边缘节点；
根据面型曲率特征建立的非线性最小二乘优化问题如下：
其中：
其中，kmax和kmin为去除面型的主曲率；为节点矢量在参数空间中分割得到的子区域；
在节点矢量X中增加边缘节点和/>在节点矢量Y中增加边缘节点/>和/>
步骤S2.5：计算NURBS基函数Ni,p(x)和Nj,q(y)，根据材料去除面型的最优拟合确定NURBS权因子ws，根据权因子计算NURBS基函数矩阵N；
计算NURBS曲面基函数Ni,p(x)和Nj,q(y)：
NURBS权因子ws通过如下式子确定：
其中Ps为控制顶点，n为nx·ny，j(s):＝smodny。
NURBS曲面基函数矩阵其中
其中，为实数域。
优选地，在所述步骤S3中：
步骤S3.1：求解控制顶点矢量
控制顶点矢量计算公式如下：
Tc＝[Arss]-1b
其中
Arss＝(RN)T(RN),
步骤S3.2：计算残余误差均方根值RMS与驻留时间向量t；
残余误差均方根值RMS计算公式如下：
驻留时间向量t为NTc。
优选地，在所述步骤S4中：
步骤S4.1：判断RMS是否小于阈值ε：
RMS大于等于阈值ε，增加控制顶点数量nx,ny，根据控制顶点数量nx,ny生成均匀节点矢量和/>
RMS小于阈值ε，进行步骤S4.2；
步骤S4.2，判断最小驻留时间是否大于零，不满足条件则进行步骤S4.3，满足条件则输出当前驻留时间向量；
步骤S4.3：目标材料去除面型增加偏置；
步骤S4.4，计算驻留时间向量t并回到步骤S4.2。
根据本发明提供的一种NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算系统，包括：
模块M1：确定驻留点坐标与去除量采样坐标，计算材料去除函数矩阵，测量工件上各点需要的去除量；
模块M2：实现节点向量优化并添加边缘节点，基于材料去除面型最优拟合确定权因子计算相应NURBS基函数矩阵，建立模型；
模块M3：根据模型求解最小二乘优化问题得到驻留时间控制顶点矢量，并计算残余误差均方根值与驻留时间矢量；
模块M4：通过迭代计算不断增加节点数量直至残余误差均方根值满足收敛阈值，通过迭代计算增加目标材料去除量偏置，实现驻留时间均大于零的求解要求。
优选地，在所述模块M1中：
模块M1.1：输入驻留点坐标(xi,yi),i＝1,...,nd，材料去除量采样坐标其中nd是驻留点数量，ns是采样点数量；
模块M1.2：通过实验标定抛光材料去除函数TIF(x,y)并计算材料去除函数矩阵R；
材料去除函数矩阵R表达式如下：
其中，表示刀具在坐标位置(xi,yi)处驻留时，对处产生的去除量。
优选地，在所述模块M2中：
模块M2.1：对光学零件的面型误差进行检测，获取目标材料去除面型向量
目标材料去除面型向量如下：
其中为采样点/>处的目标材料去除量；
模块M2.2：设置NURBS曲面阶数p,q和初始控制顶点数量nx,ny；设置残余误差均方根值RMS阈值ε；
模块M2.3：根据控制顶点数量nx,ny生成均匀节点矢量和
模块M2.4：求解根据面型曲率特征建立的非线性最小二乘优化问题，实现节点矢量X和Y优化，并添加边缘节点；
根据面型曲率特征建立的非线性最小二乘优化问题如下：
其中：
其中，kmax和kmin为去除面型的主曲率；为节点矢量在参数空间中分割得到的子区域；
在节点矢量X中增加边缘节点和/>在节点矢量Y中增加边缘节点/>和/>
模块M2.5：计算NURBS基函数Ni,p(x)和Nj,q(y)，根据材料去除面型的最优拟合确定NURBS权因子ws，根据权因子计算NURBS基函数矩阵N；
计算NURBS曲面基函数Ni,p(x)和Nj,q(y)：
NURBS权因子ws通过如下式子确定：
其中Ps为控制顶点，n为nx·ny，j(s):＝smodny。
NURBS曲面基函数矩阵其中
其中，为实数域。
优选地，在所述模块M3中：
模块M3.1：求解控制顶点矢量
控制顶点矢量计算公式如下：
Tc＝[Arss]-1b
其中
Arss＝(RN)T(RN),
模块M3.2：计算残余误差均方根值RMS与驻留时间向量t；
残余误差均方根值RMS计算公式如下：
驻留时间向量t为NTc。
优选地，在所述模块M4中：
模块M4.1：判断RMS是否小于阈值ε：
RMS大于等于阈值ε，增加控制顶点数量nx,ny，根据控制顶点数量nx,ny生成均匀节点矢量和/>
RMS小于阈值ε，进行模块M4.2；
模块M4.2，判断最小驻留时间是否大于零，不满足条件则进行模块M4.3，满足条件则输出当前驻留时间向量；
模块M4.3：目标材料去除面型增加偏置；
模块M4.4，计算驻留时间向量t并回到模块M4.2。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
1、本发明使用NURBS曲面拟合驻留时间函数，通过面型曲率特征实现NURBS曲面节点向量优化，有效压缩求解问题规模，通过迭代求解过程实现残余误差的有效控制与驻留时间均大于零的求解要求，提高求解效率并保证抛光运行的光顺性；2、本发明能够用于光学复杂自由曲面的高效高表面质量的确定性加工。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1为本发明方法的流程示意图；
图2为材料去除函数示意图；
图3为目标材料去除面型示意图；
图4为基于NURBS曲面拟合的光顺驻留时间曲面示意图；
图5为求解得到的驻留时间示意图；
图6为仿真残余误差示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。
实施例1：
本发明属于光学自由曲面面形误差补偿技术领域，具体涉及一种基于NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算方法。
本发明提供了一种基于NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算方法，首先确定驻留点坐标与去除量采样坐标，根据材料去除函数计算材料去除函数矩阵，基于面型主曲率特征实现节点向量优化并添加边缘节点，基于材料去除面型最优拟合确定权因子并计算相应NURBS基函数矩阵，求解最小二乘优化问题得到驻留时间控制顶点矢量，并计算残余误差均方根值与驻留时间矢量，通过迭代计算不断增加节点数量直至残余误差均方根值满足收敛阈值，之后再通过迭代计算增加目标材料去除量偏置，实现驻留时间均大于零的求解要求。本发明在计算驻留时间时使用NURBS曲面拟合驻留时间函数，通过面型曲率特征实现NURBS节点向量优化，有效压缩求解问题规模，通过迭代求解过程实现残余误差的有效控制与驻留时间均大于零的求解要求，提高求解效率并保证抛光运行的光顺性。
根据本发明提供的一种NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算方法，如图1-图6所示，包括：
步骤S1：确定驻留点坐标与去除量采样坐标，计算材料去除函数矩阵，测量工件上各点需要的去除量；
具体地，在所述步骤S1中：
步骤S1.1：输入驻留点坐标(xi,yi),i＝1,...,nd，材料去除量采样坐标其中nd是驻留点数量，ns是采样点数量；
步骤S1.2：通过实验标定抛光材料去除函数TIF(x,y)并计算材料去除函数矩阵R；
材料去除函数矩阵R表达式如下：
其中，表示刀具在坐标位置(xi,yi)处驻留时，对处产生的去除量。
步骤S2：实现节点向量优化并添加边缘节点，基于材料去除面型最优拟合确定权因子计算相应NURBS基函数矩阵，建立模型；
具体地，在所述步骤S2中：
步骤S2.1：对光学零件的面型误差进行检测，获取目标材料去除面型向量
目标材料去除面型向量如下：
其中为采样点/>处的目标材料去除量；
步骤S2.2：设置NURBS曲面阶数p,q和初始控制顶点数量nx,ny；设置残余误差均方根值RMS阈值ε；
步骤S2.3：根据控制顶点数量nx,ny生成均匀节点矢量和
步骤S2.4：求解根据面型曲率特征建立的非线性最小二乘优化问题，实现节点矢量X和Y优化，并添加边缘节点；
根据面型曲率特征建立的非线性最小二乘优化问题如下：
其中：
其中，kmax和kmin为去除面型的主曲率；为节点矢量在参数空间中分割得到的子区域；
在节点矢量X中增加边缘节点和/>在节点矢量Y中增加边缘节点/>和/>
步骤S2.5：计算NURBS基函数Ni,p(x)和Nj,q(y)，根据材料去除面型的最优拟合确定NURBS权因子ws，根据权因子计算NURBS基函数矩阵N；
计算NURBS曲面基函数Ni,p(x)和Nj,q(y)：
NURBS权因子ws通过如下式子确定：
其中Ps为控制顶点，n为nx·ny，j(s):＝smodny。
NURBS曲面基函数矩阵其中
其中，为实数域。
步骤S3：根据模型求解最小二乘优化问题得到驻留时间控制顶点矢量，并计算残余误差均方根值与驻留时间矢量；
具体地，在所述步骤S3中：
步骤S3.1：求解控制顶点矢量
控制顶点矢量计算公式如下：
Tc＝[Arss]-1b
其中
Arss＝(RN)T(RN),
步骤S3.2：计算残余误差均方根值RMS与驻留时间向量t；
残余误差均方根值RMS计算公式如下：
驻留时间向量t为NTc。
步骤S4：通过迭代计算不断增加节点数量直至残余误差均方根值满足收敛阈值，通过迭代计算增加目标材料去除量偏置，实现驻留时间均大于零的求解要求。
具体地，在所述步骤S4中：
步骤S4.1：判断RMS是否小于阈值ε：
RMS大于等于阈值ε，增加控制顶点数量nx,ny，根据控制顶点数量nx,ny生成均匀节点矢量和/>
RMS小于阈值ε，进行步骤S4.2；
步骤S4.2，判断最小驻留时间是否大于零，不满足条件则进行步骤S4.3，满足条件则输出当前驻留时间向量；
步骤S4.3：目标材料去除面型增加偏置；
步骤S4.4，计算驻留时间向量t并回到步骤S4.2。
实施例2：
实施例2为实施例1的优选例，以更为具体地对本发明进行说明。
本发明还提供一种NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算系统，所述NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算系统可以通过执行所述NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算方法的流程步骤予以实现，即本领域技术人员可以将所述NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算方法理解为所述NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算系统的优选实施方式。
根据本发明提供的一种NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算系统，包括：
模块M1：确定驻留点坐标与去除量采样坐标，计算材料去除函数矩阵，测量工件上各点需要的去除量；
具体地，在所述模块M1中：
模块M1.1：输入驻留点坐标(xi,yi),i＝1,...,nd，材料去除量采样坐标其中nd是驻留点数量，ns是采样点数量；
模块M1.2：通过实验标定抛光材料去除函数TIF(x,y)并计算材料去除函数矩阵R；
材料去除函数矩阵R表达式如下：
其中，表示刀具在坐标位置(xi,yi)处驻留时，对处产生的去除量。
模块M2：实现节点向量优化并添加边缘节点，基于材料去除面型最优拟合确定权因子计算相应NURBS基函数矩阵，建立模型；
具体地，在所述模块M2中：
模块M2.1：对光学零件的面型误差进行检测，获取目标材料去除面型向量
目标材料去除面型向量如下：
其中为采样点/>处的目标材料去除量；
模块M2.2：设置NURBS曲面阶数p,q和初始控制顶点数量nx,ny；设置残余误差均方根值RMS阈值ε；
模块M2.3：根据控制顶点数量nx,ny生成均匀节点矢量和
模块M2.4：求解根据面型曲率特征建立的非线性最小二乘优化问题，实现节点矢量X和Y优化，并添加边缘节点；
根据面型曲率特征建立的非线性最小二乘优化问题如下：
其中：
/>
其中，kmax和kmin为去除面型的主曲率；为节点矢量在参数空间中分割得到的子区域；
在节点矢量X中增加边缘节点和/>在节点矢量Y中增加边缘节点/>和/>
模块M2.5：计算NURBS基函数Ni,p(x)和Nj,q(y)，根据材料去除面型的最优拟合确定NURBS权因子ws，根据权因子计算NURBS基函数矩阵N；
计算NURBS曲面基函数Ni,p(x)和Nj,q(y)：
NURBS权因子ws通过如下式子确定：
其中Ps为控制顶点，n为nx·ny，j(s):＝smodny。
NURBS曲面基函数矩阵其中
其中，为实数域。
模块M3：根据模型求解最小二乘优化问题得到驻留时间控制顶点矢量，并计算残余误差均方根值与驻留时间矢量；
具体地，在所述模块M3中：
模块M3.1：求解控制顶点矢量
控制顶点矢量计算公式如下：
Tc＝[Arss]-1b
其中
Arss＝(RN)T(RN),
模块M3.2：计算残余误差均方根值RMS与驻留时间向量t；
残余误差均方根值RMS计算公式如下：
驻留时间向量t为NTc。
模块M4：通过迭代计算不断增加节点数量直至残余误差均方根值满足收敛阈值，通过迭代计算增加目标材料去除量偏置，实现驻留时间均大于零的求解要求。
具体地，在所述模块M4中：
模块M4.1：判断RMS是否小于阈值ε：
RMS大于等于阈值ε，增加控制顶点数量nx,ny，根据控制顶点数量nx,ny生成均匀节点矢量和/>
RMS小于阈值ε，进行模块M4.2；
模块M4.2，判断最小驻留时间是否大于零，不满足条件则进行模块M4.3，满足条件则输出当前驻留时间向量；
模块M4.3：目标材料去除面型增加偏置；
模块M4.4，计算驻留时间向量t并回到模块M4.2。
实施例3：
实施例3为实施例1的优选例，以更为具体地对本发明进行说明。
抛光头在工件表面一个位置处停留就会形成一个去除坑，越久就会在局部去除更多的材料，本发明目的是根据自由曲面元件表面需要去除的材料分布来确定抛光工件在元件表面各位置处的驻留时间，以实现精确的材料去除，这个过程本质上是一个反卷积计算过程。
S1确定的去除函数矩阵就是测量得到的工件上各点需要去除的量，S2是使用NURBS基函数为驻留时间矩阵建立模型，S3就是在求解S2中建立的驻留时间NURBS模型里的待定系数，S4是迭代求解的过程，不断调整NURBS建模参数并求解驻留时间，以满足精度和大于零的要求。
本发明的重点就是提出了S2中对于驻留时间的建模方法，以及后续的配套求解方法，实现了更快更准的反卷积计算过程。
本实施案例提供的一种基于NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算方法，如图1所示。
本实施例具体包括如下步骤：
步骤1，输入驻留点坐标(xi,yi),i＝1,...,nd与材料去除量采样坐标
其中nd是驻留点数量，ns是采样点数量；
步骤2，通过实验标定抛光材料去除函数TIF(x,y)并计算材料去除函数矩阵R；
步骤3，对光学零件的面型误差进行检测，获取目标材料去除面型向量/>
步骤4，设置NURBS曲面阶数p,q和初始控制顶点数量nx,ny；设置残余误差均方根值RMS阈值ε；
步骤5，根据控制顶点数量nx,ny生成均匀节点矢量和
步骤6，求解根据面型曲率特征建立的非线性最小二乘优化问题，实现节点矢量X和Y优化，并添加边缘节点；
步骤7，计算NURBS基函数Ni,p(x)和Nj,q(y)，根据材料去除面型的最优拟合确定NURBS权因子ws，根据权因子计算NURBS基函数矩阵N；
步骤8，求解控制顶点矢量
步骤9，计算残余误差均方根值RMS与驻留时间向量t；
步骤10，判断RMS是否小于阈值ε，不满足条件则增加控制顶点数量nx,ny进行步骤S5，满足条件则进行步骤11；
步骤11，判断最小驻留时间是否大于零，不满足条件则进行步骤S12，满足条件则输出当前驻留时间向量；
步骤12，目标材料去除面型增加偏置；
步骤13，计算驻留时间向量t并回到步骤S11。
优选地，步骤2中，材料去除函数矩阵R表达式如下：
其中表示刀具在坐标位置(xi,yi)处驻留时，对/>处产生的去除量；
优选地，所述步骤3中，目标材料去除面型向量如下：
其中为采样点/>处的目标材料去除量；
优选地，所述步骤6中根据面型曲率特征建立的非线性最小二乘优化问题如下：
其中
其中kmax和kmin为去除面型的主曲率；为节点矢量在参数空间中分割得到的子区域；
优选地，所述步骤6中，在节点矢量X中增加边缘节点和/>在节点矢量Y中增加边缘节点/>和/>
具体地，所述步骤7中，计算NURBS曲面基函数Ni,p(x)和Nj,q(y)：
NURBS权因子ws通过如下式子确定：
其中，Ps为控制顶点，n为nx·ny，j(s):＝smod ny。
NURBS曲面基函数矩阵其中
优选地，所述步骤8中，控制顶点矢量计算公式如下：
Tc＝[Arss]-1b
其中
Arss＝(RN)T(RN),
具体地，所述步骤9中，残余误差均方根值RMS计算公式如下：
/>
驻留时间向量t为NTc。
以下以大气等离子体子孔径抛光方式在熔石英表面去除正弦曲面的加工案例进行具体说明，类似的方法可以应用于不同子孔径抛光方式以及不同类残余面型的抛光去除过程。
步骤1，输入驻留点坐标(xi,yi),i＝1,...,nd与材料去除量采样坐标
步骤2，通过实验标定抛光材料去除函数TIF(x,y)，如图2所示，并计算材料去除函数矩阵R：
其中表示刀具在坐标位置(xi,yi)处驻留时，对/>处产生的去除量；
步骤3，对光学零件的面型误差进行检测，获取目标材料去除面型，如图3所示，将面型调整为目标材料去除向量
步骤4，设置B样条阶数p＝3,q＝3；初始控制顶点数量nx＝10,ny＝10；设置残余误差均方根值RMS阈值ε＝0.2nm；
步骤5，根据控制顶点数量nx,ny生成均匀节点矢量和
步骤6，求解非线性最小二乘优化问题：
其中
其中kmax和kmin为去除面型的主曲率；为节点矢量在参数空间中分割得到的子区域，实现节点矢量X和Y优化。在节点矢量X中增加边缘节点和/>在节点矢量Y中增加边缘节点/>和/>
步骤7，计算B样条基函数Ni,p(x)和Nj,q(y)：
NURBS曲面的权因子取均匀权重。NURBS曲面基函数矩阵其中
n:＝nxny,Ns(x,y):＝Ni(s),p(x)Nj(s),q(y)
j(s):＝smodny
步骤8，求解控制顶点矢量：
Tc＝[Arss]-1b
其中
Arss＝(RN)T(RN),
步骤9，计算残余误差均方根值以及驻留时间向量t＝NTc，如图4所示；
步骤10，判断RMS是否小于阈值ε，不满足条件则增加控制顶点数量nx,ny重新回到步骤5，满足条件则进行步骤11；
步骤11，判断最小驻留时间是否大于零，不满足条件则进行步骤12，满足条件则输出当前驻留时间向量；
步骤12，目标材料去除面型增加偏置；
步骤13，重新计算驻留时间向量t并回到步骤11。
最终得到的驻留时间与残余误差分布如图5和图6所示。
本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统、装置及其各个模块以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统、装置及其各个模块以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同程序。所以，本发明提供的系统、装置及其各个模块可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种程序的模块也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的模块视为既可以是实现方法的软件程序又可以是硬件部件内的结构。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (10)

1.一种NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算方法，其特征在于，包括：
步骤S1：确定驻留点坐标与去除量采样坐标，计算材料去除函数矩阵，测量工件上各点需要的去除量；
步骤S2：实现节点向量优化并添加边缘节点，基于材料去除面型最优拟合确定权因子计算相应NURBS基函数矩阵，建立模型；
步骤S3：根据模型求解最小二乘优化问题得到驻留时间控制顶点矢量，并计算残余误差均方根值与驻留时间矢量；
步骤S4：通过迭代计算不断增加节点数量直至残余误差均方根值满足收敛阈值，通过迭代计算增加目标材料去除量偏置，实现驻留时间均大于零的求解要求。
2.根据权利要求1所述的NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算方法，其特征在于，在所述步骤S1中：
步骤S1.1：输入驻留点坐标(xi,yi),i＝1,...,nd，材料去除量采样坐标其中nd是驻留点数量，ns是采样点数量；
步骤S1.2：通过实验标定抛光材料去除函数TIF(x,y)并计算材料去除函数矩阵R；
材料去除函数矩阵R表达式如下：
其中，表示刀具在坐标位置(xi,yi)处驻留时，对/>处产生的去除量。
3.根据权利要求1所述的NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算方法，其特征在于，在所述步骤S2中：
步骤S2.1：对光学零件的面型误差进行检测，获取目标材料去除面型向量
目标材料去除面型向量如下：
其中为采样点/>处的目标材料去除量；
步骤S2.2：设置NURBS曲面阶数p,q和初始控制顶点数量nx,ny；设置残余误差均方根值RMS阈值ε；
步骤S2.3：根据控制顶点数量nx,ny生成均匀节点矢量和
步骤S2.4：求解根据面型曲率特征建立的非线性最小二乘优化问题，实现节点矢量X和Y优化，并添加边缘节点；
根据面型曲率特征建立的非线性最小二乘优化问题如下：
其中：
其中，kmax和kmin为去除面型的主曲率；为节点矢量在参数空间中分割得到的子区域；
在节点矢量X中增加边缘节点和/>在节点矢量Y中增加边缘节点/>和/>
步骤S2.5：计算NURBS基函数Ni,p(x)和Nj,q(y)，根据材料去除面型的最优拟合确定NURBS权因子ws，根据权因子计算NURBS基函数矩阵N；
计算NURBS曲面基函数Ni,p(x)和Nj,q(y)：
NURBS权因子ws通过如下式子确定：
其中Ps为控制顶点，n为nx·ny，j(s):＝s mod ny。
NURBS曲面基函数矩阵其中
其中，为实数域。
4.根据权利要求1所述的NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算方法，其特征在于，在所述步骤S3中：
步骤S3.1：求解控制顶点矢量
控制顶点矢量计算公式如下：
Tc＝[Arss]-1b
其中
步骤S3.2：计算残余误差均方根值RMS与驻留时间向量t；
残余误差均方根值RMS计算公式如下：
驻留时间向量t为NTc。
5.根据权利要求1所述的NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算方法，其特征在于，在所述步骤S4中：
步骤S4.1：判断RMS是否小于阈值ε：
RMS大于等于阈值ε，增加控制顶点数量nx,ny，根据控制顶点数量nx,ny生成均匀节点矢量和/>
RMS小于阈值ε，进行步骤S4.2；
步骤S4.2，判断最小驻留时间是否大于零，不满足条件则进行步骤S4.3，满足条件则输出当前驻留时间向量；
步骤S4.3：目标材料去除面型增加偏置；
步骤S4.4，计算驻留时间向量t并回到步骤S4.2。
6.一种NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算系统，其特征在于，包括：
模块M1：确定驻留点坐标与去除量采样坐标，计算材料去除函数矩阵，测量工件上各点需要的去除量；
模块M2：实现节点向量优化并添加边缘节点，基于材料去除面型最优拟合确定权因子计算相应NURBS基函数矩阵，建立模型；
模块M3：根据模型求解最小二乘优化问题得到驻留时间控制顶点矢量，并计算残余误差均方根值与驻留时间矢量；
模块M4：通过迭代计算不断增加节点数量直至残余误差均方根值满足收敛阈值，通过迭代计算增加目标材料去除量偏置，实现驻留时间均大于零的求解要求。
7.根据权利要求6所述的NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算系统，其特征在于，在所述模块M1中：
模块M1.1：输入驻留点坐标(xi,yi),i＝1,...,nd，材料去除量采样坐标其中nd是驻留点数量，ns是采样点数量；
模块M1.2：通过实验标定抛光材料去除函数TIF(x,y)并计算材料去除函数矩阵R；
材料去除函数矩阵R表达式如下：
其中，表示刀具在坐标位置(xi,yi)处驻留时，对/>处产生的去除量。
8.根据权利要求6所述的NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算系统，其特征在于，在所述模块M2中：
模块M2.1：对光学零件的面型误差进行检测，获取目标材料去除面型向量
目标材料去除面型向量如下：
其中为采样点/>处的目标材料去除量；
模块M2.2：设置NURBS曲面阶数p,q和初始控制顶点数量nx,ny；设置残余误差均方根值RMS阈值ε；
模块M2.3：根据控制顶点数量nx,ny生成均匀节点矢量和
模块M2.4：求解根据面型曲率特征建立的非线性最小二乘优化问题，实现节点矢量X和Y优化，并添加边缘节点；
根据面型曲率特征建立的非线性最小二乘优化问题如下：
其中：
其中，kmax和kmin为去除面型的主曲率；为节点矢量在参数空间中分割得到的子区域；
在节点矢量X中增加边缘节点和/>在节点矢量Y中增加边缘节点/>和/>
模块M2.5：计算NURBS基函数Ni,p(x)和Nj,q(y)，根据材料去除面型的最优拟合确定NURBS权因子ws，根据权因子计算NURBS基函数矩阵N；
计算NURBS曲面基函数Ni,p(x)和Nj,q(y)：
NURBS权因子ws通过如下式子确定：
其中Ps为控制顶点，n为nx·ny，j(s):＝s mod ny。
NURBS曲面基函数矩阵其中
其中，为实数域。
9.根据权利要求6所述的NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算系统，其特征在于，在所述模块M3中：
模块M3.1：求解控制顶点矢量
控制顶点矢量计算公式如下：
Tc＝[Arss]-1b
其中
模块M3.2：计算残余误差均方根值RMS与驻留时间向量t；
残余误差均方根值RMS计算公式如下：
驻留时间向量t为NTc。
10.根据权利要求6所述的NURBS曲面光顺调控的自由曲面抛光驻留时间计算系统，其特征在于，在所述模块M4中：
模块M4.1：判断RMS是否小于阈值ε：
RMS大于等于阈值ε，增加控制顶点数量nx,ny，根据控制顶点数量nx,ny生成均匀节点矢量和/>
RMS小于阈值ε，进行模块M4.2；
模块M4.2，判断最小驻留时间是否大于零，不满足条件则进行模块M4.3，满足条件则输出当前驻留时间向量；
模块M4.3：目标材料去除面型增加偏置；
模块M4.4，计算驻留时间向量t并回到模块M4.2。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117473802A (zh) * 2023-12-28 2024-01-30 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 大口径光学元件抛光驻留时间快速求解方法
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