CN116861772A - 一种多参数精加工的参数优化方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了一种多参数精加工的参数优化方法及系统，属于精加工技术领域。包括：根据高维制造参数和最终加工几何外形，构建目标函数，最小化最终几何外形与其标准设计之间的误差；在制造参数约束范围内选择初始值，应用Powerball变换的一阶导数与二阶导数的逆的乘积作为初始搜索方向；线搜索最优步长，更新参数；判断更新参数是否在约束范围内，若不在，则投影到约束范围内；判断是否满足终止条件，若不满足则利用L‑BFGS方法更新二阶导数的逆，更新搜索方向，继续迭代更新制造参数，若满足，则输出最优参数。本发明将Powerball与L‑BFGS结合应用于涡轮叶片制造的工艺参数优化，可以在初期迭代时提高收敛速度，更快地找到最优解，实现精度和效率的同时兼顾。
Description
技术领域
本发明属于精加工技术领域，更具体地，涉及一种多参数精加工的参数优化方法及系统。
背景技术
涡轮叶片是发动机系统整体性能和安全性的关键组件。在制造过程中实现高精度对于叶片在运行时的可靠性至关重要。制造叶片通常涉及多个制造阶段，在每个阶段都必须考虑各种制造参数，导致需要在整个生产线上优化高维参数。高精度制造需要快速的高维参数优化，这是所有制造商追求的关键目标。然而，高精度产品质量和快速优化之间存在权衡。最终质量对参数的微小变化特别敏感，尤其是关键参数。优化策略设计不当可能导致陷入局部最优解甚至降低最终精度。一般而言，高维过程参数优化问题需要大量迭代，导致优化速度较慢。相反，较慢的优化速度阻碍了在单个制造周期内对工艺参数的及时优化，从而阻碍了由于参数选择不佳而引起的质量问题的及时修正。因此，有必要寻求一个快速准确的优化框架，同时确保及时优化和产品质量。
优化框架包括连续的两个阶段：模型预测和参数优化。首先，需要开发一个预测模型来捕捉高维制造参数与最终质量之间的复杂关系。然后，使用优化算法来搜索刀片加工的最佳制造参数，目标是最大化与最终质量相对应的指标。在刀片生产的情况下，预测模型是使用已加工的少量叶片建立的。随后，优化参数设置以指导后续的刀片加工过程，从而提高批量涡轮叶片的整体性能。
在参数优化阶段，主要有启发式方法和基于梯度的方法。基于启发式方法，主要有启发式方法和基于梯度的方法，如粒子群优化(PSO)和遗传算法(GA)。这些方法在每次迭代中随机选择一个方向，容易陷入局部最优解，并且通常收敛较慢。在基于梯度的方法中，牛顿法利用预测模型的海森矩阵的逆矩阵(预测模型的二阶导数)来求解最优的高维参数，大大加快了收敛速度。牛顿法的复杂性在于计算成本或海森矩阵的逆矩阵可能不存在，这限制了牛顿法的广泛应用。在这种情况下，提出了BFGS(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)算法，用于近似计算海森矩阵的逆矩阵，避免了牛顿法计算耗时的问题。此外，BFGS方法的一种变体，即有限内存BFGS(L-BFGS)算法，不需要存储完整的逆海森矩阵，它的内存使用与优化变量的数量成线性关系。然而，对于复杂涡轮叶片曲面的多阶段加工，通常需要优化大量参数(超过200个)，这导致了计算量的增加，可能降低算法的性能。因此，需要研究加速优化算法的方法。
Powerball变换是一种非线性变换，也叫Powerball函数。引入Powerball变换可以用来加速优化过程，其中Powerball函数定义为σγ(x)＝sign(x)|x|γ,γ∈[0,1]，其中x可以是梯度等搜索方向。相关研究证明，在训练过程中将Powerball项纳入随机梯度中，与其他自适应梯度方法相比，特别是在深度学习预测/分类任务的早期阶段，显示出更快的收敛速度。此外，Powerball函数只引入了一个额外的参数γ，可以轻松实现，不需要额外的内存要求。这一方面与L-BFGS降低内存使用的初衷不冲突。因此，将Powerball优化技术应用于二阶导数方法L-BFGS的梯度项，以实现快速的高维参数优化，对于高精度涡轮叶片制造具有潜在的应用前景。
发明内容
针对现有技术的缺陷，本发明提供了一种多参数精加工的参数优化方法及系统，其目的在于提高高精度产品的加工精度与参数优化效率和精度。
为实现上述目的，按照本发明的第一方面，提供了一种多参数精加工的参数优化方法，该方法包括：
S110.构建涡轮叶片精加工几何外形拟合模型，以涡轮叶片生产过程中的制造参数作为模型的输入，以最小化模型预测几何外形和标准加工几何外形之间的误差为目标函数进行迭代；
S120.在制造参数范围内选择初始值并初始化搜索方向，搜索方向为初始值的一阶导数与二阶导数的逆的乘积，其中一阶导数应用Powerball函数进行变换；
S130.确定步长，得到下一步迭代的制造参数；
S140.判断制造参数是否在约束范围内，若在，则进入S160；若否，则进入S150；
S150.将超出约束的制造参数投影到约束范围内，得到全部在约束范围内的制造参数；
S160.判断更新的制造参数是否满足终止条件，若满足，则进入步骤S180；若否，进入步骤S170；
S170.搜索方向更新：使用L-BFGS方法更新二阶导的逆，应用Powerball函数变换一阶导，两者乘积得到新的搜索方向，返回S130；
S180.得到训练好的涡轮叶片精加工几何外形拟合模型，输出最优的制造参数。
优选地，使用了神经网络构建加工制造参数与最终加工几何外形的非线性关系。
有益效果：神经网络可以通过其非线性建模能力、自适应学习和对非局部关系的处理能力，有效地拟合和捕捉非线性模型中的复杂关系。准确的预测模型可以使得优化结果更加可靠。
优选地，初始化变量随机，且在约束范围内。
有益效果：针对有约束的问题，首先应该保证初始值在约束范围内，此外，采用在约束范围内随机取初始值，可以有以下优势：
1)避免陷入局部最优解：如果使用相同的初始值多次运行优化算法，可能会陷入相同的局部最优解。通过随机初始化初始值，可以增加算法探索不同解的可能性，从而避免陷入局部最优解。
2)提高搜索空间的覆盖率：随机初始化可以使算法能够更好地探索整个搜索空间，从而更有可能找到全局最优解。
3)更好地适应不同的数据：通过随机初始化初始值，可以更好地适应不同的数据集和问题。如果使用相同的初始值进行优化，可能会导致算法在不同的数据集和问题上表现不佳。
优选地，初始化梯度利用Powerball函数对梯度向量应用逐元素变换。
有益效果：Powerball函数在处理稀疏梯度和加速收敛方面表现突出，利用Powerball函数作用梯度向量，可以有以下优势：
1)改善稀疏梯度的表现：Powerball函数可以对梯度向量中的较小值进行放大，从而提高稀疏梯度的表现。这对于训练稀疏数据集的模型特别有用。
2)加速收敛：通过将Powerball函数应用于梯度向量，可以使得较小的梯度值在更新过程中得到更快的更新，从而加速收敛速度。
优选地，Powerball函数中的可调参数γ设置为0.6。
有益效果：Powerball方法的收敛速度取决于参数γ的值，它控制着Powerball函数的强度。γ值越小，Powerball函数的作用越强，收敛到最优解的速度越快。但是，但是较小的γ可能会导致不收敛。综合考虑在问题中设置γ为0.6。
优选地利用线性搜索程序搜索合适步长，并得到更新的状态变量。
有益效果：利用线性搜索程序搜索合适的步长，可以加速收敛，线性搜索可以帮助找到更好的步长，从而加速梯度下降算法的收敛速度；还可以提高精度，在每次更新状态变量时，使用合适的步长可以更好地逼近目标函数的最优解，从而提高算法的精度。
优选地，将超出约束的制造参数投影到可行域内。
有益效果：通过将状态变量投影到可行域内，可以确保状态变量始终满足约束条件，从而避免违反问题的物理限制。此外，在某些情况下，梯度下降算法可能会在无约束优化问题中出现振荡或发散的情况。将状态变量投影到可行域内可以降低这种情况的发生，从而提高算法的收敛性。
优选地，约束为线性约束，参数有上下阈值，将不在约束范围内的状态变量更新为为可行域最近的点，即上或下阈值。
有益效果：该方法简单易实现，并且适用于大多数线性约束问题。将不在约束范围内的状态变量更新为可行域最近的点可以避免算法在不可行域内震荡和浪费计算资源，从而提高算法的收敛速度
优选地，搜索方向更新结合了L-BFGS和Powerball算法，搜索方向是目标函数的一阶导和二阶导的逆的乘积的的负方向，其中一阶导利用Powerball函数对各元素进行了逐元素变换。
有益效果：结合L-BFGS和Powerball算法更新收搜索方向，可以带来以下益处：
1)提高搜索效率：L-BFGS算法使用二阶导数信息来更新搜索方向，具有快速收敛的特点。而Powerball算法利用逐元素变换来增强搜索方向的作用，具有加速收敛的特点。结合两种算法可以充分发挥它们的优点，提高搜索效率。
2)提高算法的鲁棒性：Powerball算法利用逐元素变换可以缓解搜索方向中各元素之间的不平衡性，从而提高算法的鲁棒性。
3)改善搜索方向的质量：利用Powerball函数对一阶导数进行逐元素变换可以改善搜索方向的质量，从而更好地指导下一步搜索方向的更新。
4)提高算法的收敛速度：结合L-BFGS和Powerball算法可以充分利用一阶导数和二阶导数信息，提高算法的收敛速度。
本发明还提供了一种多参数精加工的参数优化系统，包括：计算机可读存储介质和处理器；
所述计算机可读存储介质用于存储可执行指令；
所述处理器用于读取所述计算机可读存储介质中存储的可执行指令，执行权利上述的数精加工的参数优化方法。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案，能够取得以下有益效果：
本发明提供一种多参数精加工加速参数优化方法，结合L-BFGS和Powerball可以在初期迭代时提高收敛速度，避免陷入局部最优，同时提高全局收敛性，更快地找到最优解，从而得到高精度加工的合适工艺参数，实现精度和效率的同时兼顾。针对数据特征维度高、变量多的特点，为了提高算法性能，借鉴了Powerball优化方法。该方法引入了一个强力球函数来优化搜索方向，从而在初始迭代中加速收敛。受到这项研究的启发，本发明将Powerball与L-BFGS结合，应用在高精度加工的参数优化中。结合L-BFGS和Powerball可以在初期迭代时提高收敛速度，同时提高全局收敛性，在保证精度的情况下，更快地找到最优解。
附图说明
图1为本发明提供的一种多参数精加工加速参数优化方法的流程图。
图2为本发明提供的不同方法优化方法的优化收敛曲线。
图3为本发明提供的不同γ值下的优化收敛曲线。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
如图1所示，本发明提供一种多参数精加工加速参数优化方法100，包括：
S110.构建涡轮叶片精加工几何外形拟合模型，以涡轮叶片生产过程中的制造参数作为模型的输入，以最小化模型预测几何外形和标准加工几何外形之间的误差为目标函数进行迭代；
S120.在制造参数范围内选择初始值并初始化搜索方向，搜索方向为初始值的一阶导数与二阶导数的逆的乘积，其中一阶导数应用Powerball函数进行变换；
S130.确定步长，得到下一步迭代的制造参数；
S140.判断制造参数是否在约束范围内，若在，则进入S160；若否，则进入S150；
S150.将超出约束的制造参数投影到约束范围内，得到全部在约束范围内的制造参数；
S160.判断更新的制造参数是否满足终止条件，若满足，则进入步骤S180；若否，进入步骤S170；
S170.搜索方向更新：使用L-BFGS方法更新二阶导的逆，应用Powerball函数变换一阶导，两者乘积得到新的搜索方向，返回S130；
S180.得到训练好的涡轮叶片精加工几何外形拟合模型，输出最优的制造参数。
具体地，首先随机选择一个在阈值范围内的初始值，然后计算该值对应的梯度，结合Powerball算子得到初始搜索方向。
具体地，采用线搜索，得到在当前搜索方向下的合适步长，合适的步长有利于算法的收敛，
具体地，判断新的状态变量是否在约束内，针对于线性约束，可以将超出约束的值投影为阈值边界值。
具体地，首先判断新的状态变量对应的梯度是否符合精度阈值，或者最大迭代次数，若符合则最终结果输出即为当前值，否则，则根据L-BFGS搜索方向更新原则，更新搜索方向，继续搜索层最优步长，继续搜索下一步的制造参数。
具体地，优化问题可以通过以下两点进行建模：(a)将中间过程的制造参数(包括叶片形状、曲率等)作为特征，建立特征与最终加工几何特征之间的非线性关系。(b)旨在改善最终的加工质量，即最小化最终几何特征与其标准设计之间的误差，使用优化算法搜索刀片加工的最优高维度制造参数。
坐标测量机(CMM)输入数据为X＝{x1,x2,...xd}，其中xd是第d个特征点。X包含从关键制造阶段获得的所有特征点。在本发明中，这些特征点来自于叶片根部铣削和全面精确铣削阶段。Y＝{y1,y2,...yk}，其中yk是最终几何特征的第k个测量值。期望的标准加工形状为其中yk是最终加工形状的第k个期望标准值。在加工过程中，加工后的叶片的最终几何特征应尽可能接近/>根据技术安全标准，过程参数必须限制在上限允许范围Ui和下限允许范围Li之间。
因此，优化问题可以表述为：
其中Xbest是最优变量，F(X)表示加工特征点与最终几何特征之间的非线性预测函数。通过最小化加工外形与标准外形的差异，得到此时的制造参数设计，即最优参数。
下面将简单介绍一下L-BFGS和Powerball算法：
L-BFGS是解无约束非线性规划问题最常用的方法，具有收敛速度快、内存开销少等优点。由于海森矩阵(二阶导)求逆计算量大或不存在，L-BFGS选用了正定对称矩阵B来近似表示海森矩阵的逆，这大大减少了计算量。L-BFGS更新为：
其中λn为第n轮迭代的学习步长，Bn为第n轮的近似海森矩阵的逆，它由下式更新：
其中，
Powerball方法是一种迭代优化方法，它将称为Powerball函数的非线性变换应用于目标函数的梯度项。Powerball函数对梯度向量应用逐元素变换，这导致梯度向量的每个元素都更接近1或-1。应用Powerball函数后的L-BFGS规则变为：
其中，σγ(x)＝sign(x)|x|γ,γ∈[0,1]。sign(x)结果为x的符号取值。这种变换改进了由梯度向量确定的搜索方向，导致更快地收敛到最优解。理论和经验证据表明，修改后的搜索方向可以加快算法的收敛速度，尤其是在初始迭代期间。
为确保Powerball方法的收敛性，采用线搜索程序确定合适的步长。Powerball方法的收敛速度取决于参数γ的值，它控制着Powerball函数的强度。γ值越小，Powerball函数的作用越强，收敛到最优解的速度越快。但是，但是较小的γ可能会导致不收敛。γ的最佳值取决于具体问题，需要根据经验确定。
针对涡轮叶片CMM数据特征维度高、变量多的特点，为了提高算法性能，应用Powerball函数的L-BFGS(简称Powerball L-BFGS)被用来作为优化算法。结合L-BFGS和Powerball可以在初期迭代时提高收敛速度，同时提高全局收敛性，从而更快地找到最优解。具体体现为：(1)更快的收敛速度：L-BFGS是一种高效的拟牛顿法，可以快速地确定搜索方向，但在初期迭代时，搜索方向可能不是最优的。Powerball方法通过对梯度向量进行非线性变换，改进了初始搜索方向，从而在初期迭代时加速收敛。(2)更好的全局收敛性：L-BFGS的局部收敛性较好，但在处理非凸问题时，可能会陷入局部最优解。Powerball方法的非线性变换可以帮助避免陷入局部最优解，并提高全局收敛性。
此外，针对制造参数含有约束的问题，在算法中嵌入了约束条件，很多文献已经证明，L-BFGS算法在变量含有约束条件的情况下可以收敛，其中一种处理约束条件的方法是使用投影算子将迭代中的变量投影到可行域内，以确保每次迭代都满足约束条件。公式1中Li＜xi＜Ui，制造参数满足线性映射关系，可将超出约束的值投影为约束边界。
为了验证上述工业精加工过程加工质量预测问题的有效性，本实施例引用了在中国无锡涡轮叶片有限公司的一条高精度航空涡轮叶片生产线上获得的数据集。
涡轮叶片制造工艺的参数优化，实际上是为了得到加工工序的最佳制造参数。不同的工序有不同的制造参数，这些中间工序的的制造参数是未知的，叶片的标准外形是已知的，叶片的最终加工质量由最终加工的外形与标准外形的误差决定，根据以上条件，可以通过参数优化的方法得到中间工序的最佳制造参数。具体方法分为两步，首先需要开发预测模型，以捕获制造参数与最终质量之间的复杂关系。这可以通过使用多级涡轮机数据进行建模来实现。然后，以最大化最终质量为目标，使用优化算法来搜索叶片加工的最佳制造参数。在一批叶片生产中，利用已加工的小部分叶片建立预测模型然后优化出最佳参数设置，这样可以指导后续叶片加工过程，整体提高该批次涡轮叶片的性能。
关于数据，涡轮叶片制造过程中使用CMM来测量复杂曲面产品的特征，如叶片的形状、尺寸、曲率等参数，这些数据可以与CAD模型进行比较分析，从而确定加工过程中的偏差和误差。基于这些数据，制造人员可以调整加工参数，例如刀具尺寸、切削速度、切削深度和切削方向等，以减少偏差和误差，并提高加工精度和质量。因此可以使用CMM数据帮助生产企业优化制造工艺，提高叶片的制造质量和效率。
使用多级涡轮机数据进行建模，可以得到F(X)，此外，还已知叶片的标准外形，那么在线性约束的情况下，可以通过合适的优化算法求解Xbest。
在实验中，希望最终加工外形接近期望外形，通过优化得到在阈值范围内的最佳输入参数，优化的目标函数为：在优化过程中，使用三个预测指标来评估优化性能。
(1)迭代次数(Iteration)：描述目标函数达到最小值所需的迭代次数。
(2)MAE：目标函数的值。
(3)误差(Error)：误差表示优化后的目标值与期望值之间的均方根误差(RMSE)，以毫米(mm)为单位。
实验将Powerball L-BFGS方法与PSO，GA，L-BFGS算法进行了比较，具体参数设计为：
(1)PSO：单次迭代生成的粒子数pop为400，迭代设置为100，认知参数c1和c2均为2.
(2)GA：变异率为prob_mut为0.001，标准精度设置为1e-7，迭代次数设置为100
(3)L-BFGS：最大迭代次数maxk＝100，梯度阈值epsilon＝0.0001。由于每次迭代结果不一致，所以取了十次迭代结果的平均值作为最终结果。
(4)所提出的方法(Powerball L-BFGS)：Powerball算子中的γ设置为0.6，一般而言，γ越小，加速越明显，但是也不稳定，综合考虑，将γ设置为0.6。学习率最大搜索次数为200。最大迭代次数maxk＝100，梯度阈值epsilon＝0.0001。由于每次迭代结果不一致，所以取了十次迭代结果的平均值作为最终结果。
表1Blade A和Blade B关于不同算法的优化结果
不同优化算法的优化结果如表1所示，收敛曲线如图2所示，其中(a)为Blade A，(b)为Blade B。优化目标表示加工后的叶片与期望标准叶片之间的实际误差的平方值。尽管PSO收敛速度快，但通常会陷入局部最优解。在B叶片中，优化目标的最优值为0.0014，这意味着加工后的叶片与期望标准叶片之间的实际误差为0.038毫米，非常接近0.04毫米的允许误差。这使得它在生产过程中不可靠。此外，GA和DE的收敛速度较慢，阻碍了高效生产。与L-BFGS相比，提出的方法在达到相同精度的情况下缩短了优化时间三分之二。较少的迭代意味着在生产线上可以更快地获得优化结果，这有利于指导同一批刀片加工并提高整体加工质量。此外，10次运行结果的标准差分别为3.6992e-6和1.1494e-06，表明该算法具有良好的稳定性。总之，提出的优化方法可以在更快的速度下实现更好的优化结果。
此外，还对γ取值做出探究，γ值在Powerball算法中对优化速度会产生影响。γ值越小，Powerball函数的效果越强，收敛到最优解的速度越快。然而，较小的γ值可能导致不收敛的情况。在研究过程中，优化结果随γ值变化的情况进行了研究，结果如图3所示。可以观察到，较小的γ值确实在初始阶段加快了收敛速度。然而，在Blade A中，当γ值设置为0.1时，在第23次迭代过程中，函数值f(x)变为NaN(非数值)。这表明优化过程未能收敛，并遇到了数值不稳定或发散的问题。为确保算法的准确性和效率，将γ设置为0.6。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种多参数精加工的参数优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S110.构建涡轮叶片精加工几何外形拟合模型，以涡轮叶片生产过程中的制造参数作为模型的输入，以最小化模型预测几何外形和标准加工几何外形之间的误差为目标函数进行迭代；
S120.在制造参数范围内选择初始值并初始化搜索方向，搜索方向为初始值的一阶导数与二阶导数的逆的乘积，其中一阶导数应用Powerball函数进行变换；
S130.确定步长，得到下一步迭代的制造参数；
S140.判断制造参数是否在约束范围内，若在，则进入S160；若否，则进入S150；
S150.将超出约束的制造参数投影到约束范围内，得到全部在约束范围内的制造参数；
S160.判断更新的制造参数是否满足终止条件，若满足，则进入步骤S180；若否，进入步骤S170；
S170.使用L-BFGS方法更新二阶导的逆，应用Powerball函数变换一阶导，两者乘积得到新的搜索方向，返回S130；
S180.得到训练好的涡轮叶片精加工几何外形拟合模型，输出最优的制造参数。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S110中，采用神经网络构建涡轮叶片生产过程中的制造参数与模型预测几何外形的非线性关系。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S120中，初始化梯度利用Powerball函数对梯度向量应用逐元素变换。
4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述S120中，Powerball函数中的可调参数γ设置为0.6。
5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S130中，利用线性搜索程序确定步长，并得到更新的状态变量。
6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S150中，约束为线性约束，参数有上下阈值，将不在约束范围内的状态变量更新为可行域最近的点，即上或下阈值。
7.一种多参数精加工的参数优化系统，其特征在于，包括：计算机可读存储介质和处理器；
所述计算机可读存储介质用于存储可执行指令；
所述处理器用于读取所述计算机可读存储介质中存储的可执行指令，执行权利要求1至6任一项所述的多参数精加工的参数优化方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202310741624.8A CN116861772A (zh) | 2023-06-21 | 2023-06-21 | 一种多参数精加工的参数优化方法及系统 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202310741624.8A CN116861772A (zh) | 2023-06-21 | 2023-06-21 | 一种多参数精加工的参数优化方法及系统 |
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| CN116861772A true CN116861772A (zh) | 2023-10-10 |
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| CN202310741624.8A Pending CN116861772A (zh) | 2023-06-21 | 2023-06-21 | 一种多参数精加工的参数优化方法及系统 |
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Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117113795A (zh) * | 2023-10-23 | 2023-11-24 | 之江实验室 | 一种优化磁约束带电粒子成像系统参数的方法 |
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2023
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117113795A (zh) * | 2023-10-23 | 2023-11-24 | 之江实验室 | 一种优化磁约束带电粒子成像系统参数的方法 |
| CN117113795B (zh) * | 2023-10-23 | 2024-01-26 | 之江实验室 | 一种优化磁约束带电粒子成像系统参数的方法 |
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