CN117250909A - 一种基于测地线的自由曲面数控加工路径规划方法 - Google Patents

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CN117250909A CN202311385843.3A CN202311385843A CN117250909A CN 117250909 A CN117250909 A CN 117250909A CN 202311385843 A CN202311385843 A CN 202311385843A CN 117250909 A CN117250909 A CN 117250909A
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杜豪
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Abstract

本发明涉及一种基于测地线的自由曲面数控加工路径规划方法。该方法在自由曲面上构造测地线，并在测地线上连续取点作为刀触点，将所述刀触点按加工顺序排序即为所需的数控加工路径；所述刀触点的获得包括以下步骤：步骤S1、基于NURBS建模构建所述自由曲面；步骤S2、对所述自由曲面的四条边界线均使用NURBS曲线表示。本发明创新性的通过测地线来规划自由曲面的数控加工路径，相比传统的刀具轨迹规划方法而言，本规划方法适用于裁剪的NURBS曲面，不依赖于曲面参数域的u，v方向，适应性更强，同时加工过程中不会出现曲面尖点，平顺性好，满足自由曲面高精度数控加工的需求。

Description

一种基于测地线的自由曲面数控加工路径规划方法
技术领域
本发明涉及数控加工，特别是涉及一种基于测地线的自由曲面数控加工路径规划方法。
背景技术
随着科技的快速发展，自由曲面以其优良的空气动力学、流体力学和热力学等特征，在航空航天、国防、运输、动力及装备制造等领域中许多的零件设计中广泛应用。自由曲面是工程中最复杂而又经常遇到的曲面，对其加工精度要求越来越高。而自由曲面的刀具路径规划又是数控加工过程中的重要环节，影响着自由曲面的加工质量和加工效率。
传统的刀具轨迹规划方法有等参数线法和截平面法。等参数线法虽然计算简单，但是会出现路径疏密不一致的问题，且生成的刀具路径可能和曲面的裁剪边界不一致。而截平面法生成刀具路径是以相交线作为刀具路径，当曲面曲率发生变化时，仍会出现路径疏密不一致的问题，导致加工过程中刀具切削带宽不一致，切削力发生变化，影响刀具使用寿命以及自由曲面的加工效率和加工质量。
随着数控技术的发展，传统的刀具轨迹规划方法已无法满足自由曲面高精度数控加工的需求，基于此，如何实现一种能够提高自由曲面的加工质量、加工效率的刀具路径生成技术成为亟需解决的技术问题。
发明内容
基于此，有必要针对传统的刀具轨迹规划方法已无法满足自由曲面高精度数控加工的需求，导致加工过程中出现曲面尖点、不平顺等的问题，提供一种一种基于测地线的自由曲面数控加工路径规划方法。
一种基于测地线的自由曲面数控加工路径规划方法，其在自由曲面上构造测地线，并在测地线上连续取点作为刀触点，将所述刀触点按加工顺序排序即为所需的数控加工路径；所述刀触点的获得包括以下步骤：
步骤S1、基于NURBS建模构建所述自由曲面；
步骤S2、对所述自由曲面的四条边界线均使用NURBS曲线表示，选择其中一条所述边界线，对选择的所述边界线按弦高约束离散取点，得到多个第一参考点；
步骤S3、对每一个所述第一参考点均使用数值方法进行构造和拟合，得到多个所述测地线；
步骤S4、对每一个所述测地线均按指定弧长或残高约束离散取点，得到多个第二参考点；
步骤S5、将多个所述测地线上顺序相同的所述第二参考点排列成一组，将每一组中的所述第二参考点使用NURBS曲线拟合，得到多个拟合曲线；
步骤S6、将每一个所述拟合曲线按弦高约束连续取点，得到的点即为刀触点。
作为优选实例，在步骤1中，采用NURBS曲面来进行被加工曲面表示，并对所述NURBS曲面进行几何参数分析和求得第一基本形式、第二基本形式；
NURBS曲面公式如下：
其中，dij表示曲面的控制点，ωij表示曲面的权值，Ni,k(u)表示曲面k次B样条基函数，Nj,l(v)表示曲面的l次B样条基函数。
作为优选实例，所述几何参数分析包括自由曲面上任意一点P(u0,v0)的法矢量N(u0,v0)和自由曲面上在一点任意方向的法曲率κn；
其中，所述法矢量N(u0,v0)的表达式为：
式中，E、F、与G为所述自由曲面的第一类基本量。
作为优选实例，所述自由曲面P(u,v)的第一基本形式为：
I＝Edu2+2Fdudv+Gdv2
所述自由曲面P(u,v)的第二基本形式为：
Π＝Ldu2+2Mdudv+Ndv2
式中，E、F、与G为所述自由曲面的第一类基本量；L、M、N为所述自由曲面的第二类基本量。
作为优选实例，在步骤2中，使用NURBS曲线对所述边界线进行表示的表达式为：
其中，di表示曲面的控制点，ωi表示控制点的权值，Ni,k(u)表示曲面k次B样条基函数。
作为优选实例，在步骤2中，所述边界线按弦高约束离散取点包括以下步骤：
步骤21、将其中一个所述边界线作为参考线，选择u1＝0所对应的所述第一参考点作为初始点，目标弧长s1＝0；
步骤22、通过弦高误差公式计算所述参考线上相邻两点之间的弧长ds，根据所述弧长ds计算目标弧长si＝si-1+ds，再根据弧长积分公式和辛普森求积公式计算出所述初始点的下一点；
步骤23、将所述初始点的下一点作为新的初始点，将该初始点处的曲线曲率半径R和曲面法曲率kn代入弦高误差公式、弧长积分公式和辛普森求积公式循环求解，直至si≥stotal，此时令si＝stotal，求解最后一个点，循环终止；
步骤24、循环终止后，求解出的点为第一参考点。
作为优选实例，在步骤S3中，构造和拟合所述测地线包括以下步骤：
步骤S31、以第一参考点为基准，每一个所述第一参考点对应一条所述测地线，根据测地线迭代公式求解出所述第一参考点处的单位切向量以及同一测地线上所述第一参考点的下一点；
步骤S32、使用均值滤波算法修正得到的所述单位切向量，并把修正后的单位切向量投影到所述第一参考点处曲面的切平面上，得到投影向量，用所述投影向量替换所述单位切向量；
其中，测地线迭代公式为:
式中，Ti j为第i条测地线上第j个点，Δs为点Ti j和Ti j-1之间的弧长，为自由曲面在点Ti j-1处沿/>方向的法曲率，/>既是第i条测地线在点Ti j处的单位切向量也是侧步方向，/>为自由曲面在点Ti j-1处的单位法向量；
步骤S33、循环重复步骤S31和步骤S32，利用测地线迭代公式不断迭代求解，得到第i条测地线上的多个第三参考点，直至所述第三参考点在所述自由曲面外；
步骤S34、使用NURBS曲线拟合多个所述第三参考点，得到所述测地线。
作为优选实例，将所述边界线替换为所述测地线。
作为优选实例，在步骤S4中，对每一条所述测地线从起点开始，按照指定弧长或残高约束离散取点；将在所述边界线上的投影点作为最后一个取点。
作为优选实例，在步骤S6中，将所述刀触点按加工顺序排序并用直线连接即为所需的数控加工路径。
本发明的有益效果在于：
1、本发明创新性的通过测地线来规划自由曲面的数控加工路径。相比传统的刀具轨迹规划方法而言，本规划方法适用于裁剪的NURBS曲面，不依赖于曲面参数域的u，v方向，适应性更强。同时加工过程中不会出现曲面尖点，平顺性好，能够提高自由曲面的加工效率和加工质量，满足自由曲面高精度数控加工的需求。
2、本发明所提出的数控加工路径规划方法，通过不同的参数设置，可以生成等残高刀具路径，解决路径疏密不一致的问题，也可以生成边界一致型路径，适合于加工表面需要极高的光洁度或卓越的空气动力学效果的情况。
附图说明
图1为基于测地线的自由曲面数控加工路径规划方法的流程示意图；
图2为本发明实施例中构造的NURBS曲面的示意图；
图3为本发明实施例中获得第一参考点的流程示意图；
图4为本发明实施例中用NURBS曲线来近似表示曲面四条边界的示意图；
图5为本发明实施例中第一参考点在曲面上的分布示意图；
图6为本发明实施例中通过测地线迭代公式求解第三参考点的示意图；
图7为本发明实施例中自由曲面上n条测地线的示意图；
图8为本发明实施例中刀具与刀触点之间的关系示意图；
图9为本发明实施例中对n条测地线都按残高约束离散取点的分布示意图；
图10为本发明实施例中第二参考点的拟合结果的示意图；
图11为本发明实施例中刀触点的分布示意图；
图12为本发明实施例中加工路径的示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
需要说明的是，当组件被称为“安装于”另一个组件，它可以直接在另一个组件上或者也可以存在居中的组件。当一个组件被认为是“设置于”另一个组件，它可以是直接设置在另一个组件上或者可能同时存在居中组件。当一个组件被认为是“固定于”另一个组件，它可以是直接固定在另一个组件上或者可能同时存在居中组件。
需要理解的是，术语“长度”、“宽度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本申请和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本申请的限制。
除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。本文所使用的术语“或/及”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。
请参照图1，一种基于测地线的自由曲面数控加工路径规划方法，其在自由曲面上构造测地线，并在测地线上连续取点作为刀触点，将刀触点按加工顺序排序即为所需的数控加工路径。该刀触点的获得具体包括以下步骤：
步骤S1、基于NURBS建模构建自由曲面。
该步骤中，对自由曲面几何参数进行分析，分析如下：在自由曲面加工路径规划过程中，采用NURBS曲面来进行被加工曲面表示。NURBS曲面公式如下：
式中，dij表示曲面的控制点，ωij表示曲面的权值，Ni,k(u)表示曲面k次B样条基函数，Nj,l(v)表示曲面的l次B样条基函数。通过该曲面公式构造的NURBS曲面如图2所示。
由曲面上的曲线、曲面的度量性质及曲面的曲率性质可求得曲面P(u,v)的第一基本形式、第二基本形式如下：
I＝Edu2+2Fdudv+Gdv2
Π＝Ldu2+2Mdudv+Ndv2
式中，E、F、与G为所述自由曲面的第一类基本量；L、M、N为所述自由曲面的第二类基本量。
可求得曲面上任意一点P(u0,v0)的法矢量为:
再由下式求得曲面上一点的两个主曲率κ1与κ2，κ1＞κ2：
由下式确定两个主曲率所在的两个主方向：
故可由欧拉公式：
求得曲面在该点任意方向的法曲率κn，其中为所选取方向与κ1所在主方向的夹角。
步骤S2、对自由曲面的四条边界线均使用NURBS曲线表示。选择其中一条边界线，对选择的边界线按弦高约束离散取点，得到多个第一参考点。具体步骤如图3所示。
该步骤中，由于NURBS曲面的边界一般为曲面裁剪后得到的，无法用数学表达式精确表示。如图4所示，因此使用NURBS曲线来近似表示曲面的四条边界线，分别记为C0、C1、C2、C3，并给定一个存储点的容器V。该处NURBS曲线的表达式如下：
式中，di表示曲面的控制点，ωi表示控制点的权值，Ni,k(u)表示曲面k次B样条基函数。
本实施例中，从四条拟合的边界线中任意选择一条作为参考线，以曲线C0为例，选择u1＝0所对应的点作为初始点，目标弧长s1＝0，按照弦高误差公式：
计算相邻两点之间的弧长ds。式中，e表示允许的最大弦高误差，R为曲线在该点处的曲率半径，f为相邻两点的直线距离，kn为曲面在该点处的沿参考线切线方向的法曲率。
根据弧长ds计算目标弧长si＝si-1+ds，再依据弧长积分公式：
再利用辛普森求积公式，使用二分法迭代u求解L(u)，直至L(u)的值在s2的误差范围内，得到u2，计算C0(u2)即为下一点。
循环求解直至si≥stotal，此时令si＝stotal，求解最后一个点，直至该点在曲面外，循环终止，删除容器V中的最后一个点(即在曲面外的一点)，求解出的点即为第一参考点，全部存储在容器V中。如图5所示，将容器V中的第一参考点按顺序输出，以这些第一参考点作为下一步骤生成的测地线的起点。求参数ui时，参数u的迭代区间更换为(ui-1，1]，可减少二分法的次数。
步骤S3、对每一个第一参考点均使用数值方法进行构造和拟合，得到多个测地线。具体地，请参照图6。Ti j为第i条测地线上第j个点，是进给方向，ni j为曲面在点Ti j处的单位法向量，/>既是第i条测地线在点Ti j处的单位切向量也是侧步方向。以Ti 1为第i条测地线的起点，/>既是曲线C0在点Ti 1处的单位切向量也是进给方向，/>为曲面在点Ti 1处的单位法向量，/>既是第i条测地线在点Ti 1处的单位切向量也是侧步方向，其值为：
请参照图4和图6，其中，为曲线C3在点T1 1处的单位切向量，/>为曲线C1在点/>处的单位切向量。将所有/>求出后，使用均值滤波算法修正/>将修正过后的/>投影到曲面在点/>处的切平面上，得到投影向量，再将替换为对应的单位化后的投影向量。
测地线迭代公式:
式中，Δs为点Ti j和Ti j-1之间的弧长，为曲面在点Ti j-1处沿/>方向的法曲率。
根据测地线迭代公式可求解出下一点Ti 2以及测地线在点Ti 2处的单位切向量bi 2。将Ti 2(2≤i≤n-1)替换为曲面上的投影点，T1 2替换为其在曲线C3的投影点，替换为其在曲线C1的投影点。再将b1 2替换为曲线C3在点T1 2处的单位切向量，将/>替换为曲线C1在点/>处的单位切向量，使用均值滤波算法修正/>将修正过后的/>投影到曲面在点/>处的切平面上，得到投影向量，再将/>替换为对应的单位化后的投影向。然后计算曲面在点/>处单位法相量/>和曲面在该点处沿/>方向的法曲率/>
以此类推，再次利用测地线迭代公式以及均值滤波算法又可以求出 不断迭代求解直至/>在曲面外。然后将/>替换为/>在曲线C2上的投影点。即为第i条测地线上的点，使用NURBS曲线拟合这些点(第三参考点)，得到的样条曲线就是所需的测地线。再将第1和第n条测地线替换为曲线C3和C1。如图7所示，为n条测地线的示意图，记为/>这n条测地线的起点都落在曲线C0上。
步骤S4、对每一个测地线均按指定弧长或残高(残余高度)约束离散取点，得到多个第二参考点。
如图8所示，点是第i条测地线上的第m个刀触点，根据允许的最大残余高度h可通过下式求得刀具路径侧步方向的弦长li m：
式中，是曲面在点/>处沿侧步方向的法曲率，当/>时，曲面是平面，当时，曲面是凹面，当/>时，曲面是凸面。r是球头刀刀具半径，/>是测地线在点处的曲率半径。
由几何关系进一步得到侧步方向的弧长
从测地线起点开始，s1＝0，根据计算目标弧长/>依据弧长积分公式：
利用辛普森求积公式，使用二分法迭代u求解L(u)，直至L(u)的值在s2的误差范围内，得到u2，计算Fi(u2)即为侧步方向下一点。
循环求解直至sm≥stotal，此时令sm＝stotal，求解最后一个点，循环终止，求出的点即为第二参考点。将在曲面外的第二参考点删除，将Fi(um-1)在曲线C2的投影点作为最后一个点。对n条测地线都按残高约束离散取点，最终输出的第二参考点结果如图9所示。在求参数um时，参数u的迭代区间更换为(um-1，1]，可减少二分法的次数。
上述取点过程中，当每一条测地线按相同的个数均匀取点时，即每条测地线上的第二参考点相隔的弧长相同，每条测地线上的第二参考点个数相同，从而会生成边界一致型刀具路径。当每一条测地线按相同的残余高度离散取点时，最终会生成等残高刀具路径。
步骤S5、将n条测地线上顺序相同的第二参考点排列成一组，将每一组中的第二参考点使用NURBS曲线拟合，NURBS曲线通过同一组内的第一和最后一个第二参考点，得到多个拟合曲线。拟合结果如图10所示；
步骤S6、将上述步骤得到的拟合曲线按弦高约束连续取点，得到的点即为刀触点，如图11所示。将这些刀触点按加工顺序排序并用直线连接即为所需的数控加工路径，如图12所示。
综上所述，本发明提供的自由曲面数控加工路径规划方法创新性的通过测地线来规划自由曲面的数控加工路径，相比传统的刀具轨迹规划方法而言，本规划方法适用于裁剪的NURBS曲面，不依赖于曲面参数域的u，v方向，适应性更强，同时加工过程中不会出现曲面尖点，平顺性好，满足自由曲面高精度数控加工的需求。该自由曲面数控加工路径规划方法同时适用于NURBS曲面表达的自由曲面以及直纹面。本发明在使用过程中，在生成测地线前按照弦高在边界线(参考线)上取点，能够最少化测地线的条数，提高算法效率。同时在测地线迭代时，引入均值滤波算法，减少了参考边的微小扰动对测地线迭代方向的影响，减少了测地线相交的概率，提高了路径的光顺性。
本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序。程序被处理器执行时，实现基于测地线的自由曲面数控加工路径规划方法的步骤。基于测地线的自由曲面数控加工路径规划方法在应用时，可以软件的形式进行应用，如设计成计算机可读存储介质可独立运行的程序，计算机可读存储介质至少包括一种类型的可读存储介质，可读存储介质包括闪存、硬盘、多媒体卡、卡型存储器(例如，SD或DX存储器等)、磁性存储器、磁盘、光盘等。用于存储安装基于测地线的自由曲面数控加工路径规划方法的应用软件及可执行的计算机程序。该基于测地线的自由曲面数控加工路径规划方法也可以设计成嵌入式运行的程序，安装在相关设备上。
以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.一种基于测地线的自由曲面数控加工路径规划方法，其特征在于，其在自由曲面上构造测地线，并在测地线上连续取点作为刀触点，将所述刀触点按加工顺序排序即为所需的数控加工路径；所述刀触点的获得包括以下步骤：
步骤S1、基于NURBS建模构建所述自由曲面；
步骤S2、对所述自由曲面的四条边界线均使用NURBS曲线表示，选择其中一条所述边界线，对选择的所述边界线按弦高约束离散取点，得到多个第一参考点；
步骤S3、对每一个所述第一参考点均使用数值方法进行构造和拟合，得到多个所述测地线；
步骤S4、对每一个所述测地线均按指定弧长或残高约束离散取点，得到多个第二参考点；
步骤S5、将多个所述测地线上顺序相同的所述第二参考点排列成一组，将每一组中的所述第二参考点使用NURBS曲线拟合，得到多个拟合曲线；
步骤S6、将每一个所述拟合曲线按弦高约束连续取点，得到的点即为刀触点。
2.根据权利要求1所述的基于测地线的自由曲面数控加工路径规划方法，其特征在于，在步骤1中，采用NURBS曲面来进行被加工曲面表示，并对所述NURBS曲面进行几何参数分析和求得第一基本形式、第二基本形式；
NURBS曲面公式如下：
其中，dij表示曲面的控制点，ωij表示曲面的权值，Ni,k(u)表示曲面k次B样条基函数，Nj,l(v)表示曲面的l次B样条基函数。
3.根据权利要求2所述的基于测地线的自由曲面数控加工路径规划方法，其特征在于，所述几何参数分析包括自由曲面上任意一点P(u0,v0)的法矢量N(u0,v0)和自由曲面上在一点任意方向的法曲率κn；
其中，所述法矢量N(u0,v0)的表达式为：
式中，E、F、与G为所述自由曲面的第一类基本量。
4.根据权利要求2所述的基于测地线的自由曲面数控加工路径规划方法，其特征在于，所述自由曲面P(u,v)的第一基本形式为：
I＝Edu2+2Fdudv+Gdv2
所述自由曲面P(u,v)的第二基本形式为：
Π＝Ldu2+2Mdudv+Ndv2
式中，E、F、与G为所述自由曲面的第一类基本量；L、M、N为所述自由曲面的第二类基本量。
5.根据权利要求1所述的基于测地线的自由曲面数控加工路径规划方法，其特征在于，在步骤2中，使用NURBS曲线对所述边界线进行表示的表达式为：
其中，di表示曲面的控制点，ωi表示控制点的权值，Ni,k(u)表示曲面k次B样条基函数。
6.根据权利要求1所述的基于测地线的自由曲面数控加工路径规划方法，其特征在于，在步骤2中，所述边界线按弦高约束离散取点包括以下步骤：
步骤21、将其中一个所述边界线作为参考线，选择u1＝0所对应的所述第一参考点作为初始点，目标弧长s1＝0；
步骤22、通过弦高误差公式计算所述参考线上相邻两点之间的弧长ds，根据所述弧长ds计算目标弧长si＝si-1+ds，再根据弧长积分公式和辛普森求积公式计算出所述初始点的下一点；
步骤23、将所述初始点的下一点作为新的初始点，将该初始点处的曲线曲率半径R和曲面法曲率kn代入弦高误差公式、弧长积分公式和辛普森求积公式循环求解，直至si≥stotal，此时令si＝stotal，求解最后一个点，循环终止；
步骤24、循环终止后，求解出的点为第一参考点。
7.根据权利要求1所述的基于测地线的自由曲面数控加工路径规划方法，其特征在于，在步骤S3中，构造和拟合所述测地线包括以下步骤：
步骤S31、以第一参考点为基准，每一个所述第一参考点对应一条所述测地线，根据测地线迭代公式求解出所述第一参考点处的单位切向量以及同一测地线上所述第一参考点的下一点；
步骤S32、使用均值滤波算法修正得到的所述单位切向量，并把修正后的单位切向量投影到所述第一参考点处曲面的切平面上，得到投影向量，用所述投影向量替换所述单位切向量；
其中，测地线迭代公式为:
式中，为第i条测地线上第j个点，Δs为点/>和/>之间的弧长，/>为自由曲面在点处沿/>方向的法曲率，/>既是第i条测地线在点/>处的单位切向量也是侧步方向，/>为自由曲面在点/>处的单位法向量；
步骤S33、循环重复步骤S31和步骤S32，利用测地线迭代公式不断迭代求解，得到第i条测地线上的多个第三参考点，直至所述第三参考点在所述自由曲面外；
步骤S34、使用NURBS曲线拟合多个所述第三参考点，得到所述测地线。
8.根据权利要求7所述的基于测地线的自由曲面数控加工路径规划方法，其特征在于，将所述边界线替换为所述测地线。
9.根据权利要求1所述的基于测地线的自由曲面数控加工路径规划方法，其特征在于，在步骤S4中，对每一条所述测地线从起点开始，按照指定弧长或残高约束离散取点；将在所述边界线上的投影点作为最后一个取点。
10.根据权利要求1所述的基于测地线的自由曲面数控加工路径规划方法，其特征在于，在步骤S6中，将所述刀触点按加工顺序排序并用直线连接即为所需的数控加工路径。
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