CN117236104B - 一种基于环境模拟时序仿真的特种阀高阶模型降阶方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于环境模拟时序仿真的特种阀高阶模型降阶方法，包括以下步骤：S1、对气体的质量守恒方程、动量守恒方程和热量守恒方程进行有限元差分，得到气体的状态空间方程；S2、对气体的状态空间方程进行变换，得到可降阶模型；S3、采用质心voronoi、本征正交分解相结合的方法对可降阶模型进行降阶，得到降阶模型；S4、根据降阶后的模型、特种阀的开度与面积的关系，计算出特种阀的质量流量模型，完成特种阀高阶模型降阶。

Description

一种基于环境模拟时序仿真的特种阀高阶模型降阶方法

技术领域

本发明属于模型降阶领域，具体涉及一种基于环境模拟时序仿真的特种阀高阶模型降阶方法；

背景技术

数值模拟技术是航天航空高空模拟开发的关键技术之一，随着航天航空数字化开发过程的不断深入，实际开发过程中出现的了很多新问题；为了进一步描述这些问题，所建立的数字模型也变得越来越复杂，模型中所涉及的变量数越来越多；飞行工作环境连续模拟部件模型和系统模型往往相当庞大，使得这种数值模拟耗费相当巨大，甚至对某些问题无法模拟；在这样的背景下，对模型的规模或阶数进行有效的降阶就显得十分重要；在利用数值方法求解方程的过程中，目前通常采用全隐式法来提高计算的稳定性，但该方法计算量大，求解所需时间较长，因此无论是生产动态优化还是历史拟合都需要花费大量时间计算；目前模型降阶已经在很多领域应用，对于复杂的系统降阶和多种模式融合都有一定的发展，但在航空航天领域数值模拟中应用不多；

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种基于环境模拟时序仿真的特种阀高阶模型降阶方法解决了特种阀高阶模型降阶速度慢和精度低的问题；

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种基于环境模拟时序仿真的特种阀高阶模型降阶方法，包括以下步骤：

S1、对气体的质量守恒方程、动量守恒方程和热量守恒方程进行有限元差分，得到气体的状态空间方程；

S2、对气体的状态空间方程进行变换，得到可降阶模型；

S3、采用质心voronoi、本征正交分解相结合的方法对可降阶模型进行降阶，得到降阶模型；

S4、根据降阶后的模型、特种阀的开度与面积的关系，计算出特种阀的质量流量模型，完成特种阀高阶模型降阶。

进一步地：所述S1包括以下分步骤：

S11、根据设定的条件获得气体的质量守恒方程、动量守恒方程和热量守恒方程；

S12、对质量守恒方程、动量守恒方程和热量守恒方程进行有限元差分得到气体的状态空间方程。

进一步地：所述S11中，气体的质量守恒方程具体为下式：

动量守恒方程具体为下式：

热量守恒方程具体为下式：

其中，气体的状态方程为：

p＝ρRT

式中，p为绝对压强，R为气体常数，T为绝对温度；

所述声速方程具体为：

式中，u,v,w分别为流体在x,y,z方向上的速度，τ为矩阵表达式，μ为动力粘度，Q_x,Q_y,Q_z分别为流体在x,y,z方向上的热流密度，k为热导率，q为热流密度，E为能量，H为质量流体的焓、U为质量流体的压强势能，γ为质量流体的常数。

进一步的：所述S12中，对方程进行有限元差分得到气体的状态空间方程的表达式具体为：

式中，V为累积矩阵，其各项元素为方程中微分项的系数，T为传导矩阵，其各项元素为方程中非微分项的系数，x₁为第一状态向量，为第一状态向量对时间的导数。

进一步地：所述S2中，对气体的状态空间方程进行变换，得到可降阶模型；

其中，可降阶的模型的表达式具体为：

式中，A为系统矩阵，B为输入矩阵，x₂为第二状态向量，u为系统的输入向量。

上述进一步方案的有益效果为：通过有限元差分得到气体的状态方程，进一步的变换处理得到可以进行降阶的模型；

进一步地：所述S3具体为：采用本征正交分解、质心voronoi相结合的方法对可降阶模型进行降阶；

所述S3包括以下分步骤：

S31、将模拟环境数据输入特种阀模型，记录特种阀模型输出的状态，得到快照矩阵；

S32、对快照矩阵采用质心voronoi方法得到质心点集合；

其中，质心点集合具体为质心点所对应的向量集合；

S33、将质心点所对应的向量集合，采用本征正交分解方法进行分解，获得基向量构成的矩阵；

S34、确定k值，根据基向量构成的矩阵构造k维POD基向量矩阵；

其中，k维POD基向量矩阵

S35、根据k维POD基向量矩阵对可降阶模型中的对应系数行等价变换，得到降阶模型。

进一步地：所述S31中，快照集合具体为：

X＝[x₁ x₂...x_n]∈R^n×n

式中，x_i为特种阀计算模型输出的第i次快照。

进一步地：所述S34中，确定k值的表达式具体为：

式中，λ_i(i＝1,2,…,n)为快照矩阵按降序排列的特征值。

进一步地：所述S4具体为：根据降阶后的模型、特种阀的开度与面积的关系，计算出流经特种阀气体的质量流量模型；

所述S4包括以下分步骤：

S41、根据降阶后的模型得到的气体温度与气体的状态方程获得气体的压力；

S42、调节特种阀的开度，获得阀门中无级调节盘转角度数，从而计算出特种阀的流通面积；

S43、计算出阀门的流量系数；

S44、根据计算出的气体压力、特种阀的流通面积以及阀门的流量系数得到流经特种阀气体的质量流量模型，完成特种阀高阶模型降阶。

进一步地：所述S42中，计算无级调节盘转角ψ的表达式具体为：

式中，V_P特种阀为特种阀轮盘阀的开度；

计算特种阀的流通面积A₀的表达式具体为：

A₀＝0.12604-0.112ψ；

所述S43中，流量系数方程具体为：

式中，为流量系数，p_r为压比，k为气体绝热指数，B为计算流量系数中间函数，α为流束收缩系数；

所述S44中，特种阀的质量流量方程具体为：

式中，q_m为质量流量，ρ₁为阀前气体密度，p₁为阀前静压，为流量系数。

上述进一步方案的有益效果为：通过计算种阀计算模型可以得到特种阀流动过程中状态参数随着压力和温度变化而变化的信息；

本发明的有益效果为：本发明采用本征正交分解模型降阶方法进行降阶，主要思想是用低维数据来表示高维数据的特征信息，通过快照点集构造变换矩阵得到降阶系统，其降阶过程简单且提高了生成降级系统的精度，减少了系统运行时间，为后续系统准确控制奠定了基础，满足了环境模拟的逼真度和半物理仿真的实时性要求。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列；

如图1所示，在本发明的一个实施例中，一种基于环境模拟时序仿真的特种阀高阶模型降阶方法，包括以下步骤：

S1、对气体的质量守恒方程、动量守恒方程和热量守恒方程进行有限元差分，得到气体的状态空间方程；

S2、对气体的状态空间方程进行变换，得到可降阶模型；

S3、采用质心voronoi、本征正交分解相结合的方法对可降阶模型进行降阶，得到降阶模型；

S4、根据降阶后的模型、特种阀的开度与面积的关系，计算出特种阀的质量流量模型，完成特种阀高阶模型降阶。

在本实施例中选用DN2000的大口径特种阀，根据特种阀的工作原理可知，在进气系统流量调节过程中，三个阀瓣保持全开状态，仅通过无级调节盘在0-11.25°范围内旋转进行流量的调节；

所述S1包括以下分步骤：

S11、根据设定的条件获得气体的质量守恒方程、动量守恒方程和热量守恒方程；

S12、对质量守恒方程、动量守恒方程和热量守恒方程进行有限元差分得到气体的状态空间方程。

所述S11中，在本实施例中，由式可知，流束收缩系数取决于特种阀流量系数、压比和工质的等熵指数；特种阀内部流动物质是空气，是一种可压缩的理想气体，在特种阀流动过程中状态参数随着压力和温度变化而变化，因此，涉及的方程为质量守恒方程、动量守恒方程和热量守恒方程，具体为：

气体的质量守恒方程具体为下式：

动量守恒方程具体为下式：

热量守恒方程具体为下式：

其中，状态方程为：

式中，p为绝对压强，R为气体常数，T为绝对温度；

所述声速方程具体为：

式中，u,v,w分别为流体在x,y,z方向上的速度，τ为矩阵表达式，μ为动力粘度，Q_x,Q_y,Q_z分别为流体在x,y,z方向上的热流密度，k为热导率，q为热流密度，E为能量，H为质量流体的焓、U为质量流体的压强势能，γ为质量流体的常数。

所述S12中，有限元差分方法具体为：

所述S12中，对方程进行有限元差分得到气体的状态空间方程的表达式具体为：

式中，V为累积矩阵，其各项元素为方程中微分项的系数，T为传导矩阵，其各项元素为方程中非微分项的系数，x₁为第一状态向量，为第一状态向量对时间的导数。

所述S2中，对气体的状态空间方程进行变换，得到可降阶模型；

其中，可降阶的模型的表达式具体为：

式中，A为系统矩阵，B为输入矩阵，x₂为第二状态向量，u为系统的输入向量。

差分得到的模型为需要对模型进行变换，等式两边同时左乘矩阵V的伪逆矩阵P＝V^-1，得到可降阶的模型；

其中，V为累积矩阵，其各项元素为方程中微分项的系数，T为传导矩阵，其各项元素为方程中非微分项的系数；在控制系统中，A为系统矩阵，B为输入矩阵，u为系统的输入向量；V的伪逆矩阵P＝V^-1满足：VPV＝V；PVP＝P

所述S3具体为：采用本征正交分解、质心voronoi相结合的方法对可降阶模型进行降阶；

所述S3包括以下分步骤；

S31、将模拟环境数据输入特种阀模型，记录特种阀模型输出的状态，得到快照矩阵；

S32、对快照矩阵采用质心voronoi方法得到质心点集合；

其中，质心点集合具体为质心点所对应的向量集合；

S33、将质心点所对应的向量集合，采用本征正交分解方法进行分解，获得基向量构成的矩阵；

S34、确定k值，根据基向量构成的矩阵构造k维POD基向量矩阵；

其中，k维POD基向量矩阵

S35、根据k维POD基向量矩阵对可降阶模型中的对应系数行等价变换，得到降阶模型。

所述S31中，快照集合具体为：

X＝[x₁ x₂...x_n]∈R^n×n

式中，x_i为特种阀计算模型输出的第i次快照；

所述S32中，采用质心voronoi方法得到质心点集合的步骤具体为：

第一步，先从快照集合中随机选取k张快照作为初始点

第二步，将快照集合X分割为对应的Voronoi区域并计算每一个区域的质心；

第三步，若同所得质心点相同则退出循环，否则用质心点点集更新原返回第二步；

所述S33中，将质心点所对应的向量集合，采用本征正交分解方法进行分解，在本实施例中，高阶模型的降阶的方法才用了本征正交分解的方法，其主要思想是用低维数据来表示高维数据的特征信息，也被称为Karhunem-Loeve分解或主成分分析(PCA，Principalcomponent analysis)；POD模型降阶方法首先需要建立一个系统状态变量的快照点集，其中快照点集既可以通过隐式欧拉法、多步法等数值方法得到，也可以通过实验数据得到；然后，通过快照点集构造变换矩阵得到降阶系统；该方法因过程简单且与系统本身结构无关而被广泛应用于非线性系统的模型降阶中；

将质心点所对应的向量集合：

X＝[x₁ x₂...x_m]∈R^n×m

矩阵的每一列都包含了一个特定时间系统的解(这些解用x_i表示，其中m表示快照数)；

计算X^T矩阵按降序排列的奇异值，即XX^T的特征值平方根，即为diag{σ₁,σ₂,…,σ_n,}，且

对X矩阵进行奇异值分解：

其中，矩阵V为右奇异值向量构成的正交矩阵，即XX^T的特征向量构成的正交矩阵；

所述S34中，确定k值的表达式具体为：

式中，λ_i(i＝1,2,…,n)为快照矩阵按降序排列的特征值。

选择适当的k(k<<n)满足k＝min{i|I(i)≥d％,i＝1,2,...,n}；

通常在输入输出系统中，较大的特征值对应系统的主要特征；为此，选择k维POD基向量要能代表原始向量较多的特征；令其中λ_i(i＝1,2,...,n)为相关矩阵按降序排列的特征值；假如I(k)≥d％，则k维POD基向量保持原始样本集的d％特征信息；

根据矩阵V构造k维POD基向量矩阵Φ_k＝[φ₁ φ₂ … φ_k]，其中φ_i＝v_i；

所述S35中，根据k维POD基向量矩阵对质量守恒方程中的对应系数行等价变换，得到降阶系统，完成特种阀高阶模型降阶；

利用k维POD基向量Φ_k对等式中的A、B、C、D系数进行等价变换，从而实现对非线性模型的降阶，就得到了降阶系统，式

所述S4中，根据降阶后的模型、特种阀的开度与面积的关系，计算出流经特种阀气体的质量流量；

根据理论分析和试验数据验证，调节阀的流量系数随着工况的变化而变化，但在相同压比p_r、相同面积比m条件下流量系数/>不变，因此可根据压比p_r、面积比m来拟合调节阀的流量系数/>即/>由理论流量特性插值获得，将其视为理论流量特性表；由于特种阀与孔板结构存在一定的差异，使得利用理论流量特性表计算的流量时最大相对误差达25％，不能直接用理论流量特性表进行流量计算，因此，根据“灵敏度修正算法”和“坐标定位回归算法”对理论特性表进行修正，根据试验数据修正后的特性表如表1所示；

表1特种阀流量系数表

所述S4具体为：根据降阶后的模型、特种阀的开度与面积的关系，计算出流经特种阀气体的质量流量模型；

所述S4包括以下分步骤：

S41、根据降阶后的模型得到的气体温度与气体的状态方程获得气体的压力；

S42、调节特种阀的开度，获得阀门中无级调节盘转角度数，从而计算出特种阀的流通面积；

S43、计算出阀门的流量系数；

S44、根据计算出的气体压力、特种阀的流通面积以及阀门的流量系数得到流经特种阀气体的质量流量模型，完成特种阀高阶模型降阶。

所述S42中，计算无级调节盘转角ψ的表达式具体为：

式中，V_P特种阀为特种阀轮盘阀的开度；

计算特种阀的流通面积A₀的表达式具体为：

A₀＝0.12604-0.112ψ；

所述S43中，流量系数方程具体为：

式中，为流量系数，p_r为压比，k为气体绝热指数，B为计算流量系数中间函数，α为流束收缩系数；

所述S44中，特种阀的质量流量方程具体为：

式中，q_m为质量流量，ρ₁为阀前气体密度，p₁为阀前静压，为流量系数。

本发明的有益效果为：本发明采用质心voronoi、本征正交分解方法相结合的方法对模型进行分解来实现模型的降阶，主要思想是用低维数据来表示高维数据的特征信息，通过快照点集构造变换矩阵得到降阶系统，其降阶过程简单且提高了生成降级系统的精度，减少了系统运行时间，为后续系统准确控制奠定了基础，满足了环境模拟的逼真度和半物理仿真的实时性要求；

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“厚度”、“上”、“下”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“径向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的设备或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制；此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或隐含指明的技术特征的数量；因此，限定由“第一”、“第二”、“第三”的特征可以明示或隐含地包括一个或者更多个该特征。

Claims (5)

1.一种基于环境模拟时序仿真的特种阀高阶模型降阶方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、对气体的质量守恒方程、动量守恒方程和热量守恒方程进行有限元差分，得到气体的状态空间方程；

S2、对气体的状态空间方程进行变换，得到可降阶模型；

S3、采用质心voronoi、本征正交分解相结合的方法对可降阶模型进行降阶，得到降阶模型；

S4、根据降阶后的模型、特种阀的开度与面积的关系，计算出特种阀的质量流量模型，完成特种阀高阶模型降阶；

所述S3具体为：采用本征正交分解、质心voronoi相结合的方法对可降阶模型进行降阶；

所述S3包括以下分步骤：

S31、将模拟环境数据输入特种阀模型，记录特种阀模型输出的状态，得到快照矩阵；

S32、对快照矩阵采用质心voronoi方法得到质心点集合；

其中，质心点集合具体为质心点所对应的向量集合；

S33、将质心点所对应的向量集合，采用本征正交分解方法进行分解，获得基向量构成的矩阵；

S34、确定k值，根据基向量构成的矩阵构造k维POD基向量矩阵；

其中，k维POD基向量矩阵

S35、根据k维POD基向量矩阵对可降阶模型中的对应系数行等价变换，得到降阶模型；

所述S31中，快照集合具体为：

X＝[x₁ x₂...x_n]∈R^n×n

式中，x_i为特种阀计算模型输出的第i次快照；

所述S34中，确定k值的表达式具体为：

式中，λ_i(i＝1,2,…,n)为快照矩阵按降序排列的特征值；

所述S4具体为：根据降阶后的模型、特种阀的开度与面积的关系，计算出流经特种阀气体的质量流量模型；

所述S4包括以下分步骤：

S41、根据降阶后的模型得到的气体温度与气体的状态方程获得气体的压力；

S42、调节特种阀的开度，获得阀门中无级调节盘转角度数，从而计算出特种阀的流通面积；

S43、计算出阀门的流量系数；

S44、根据计算出的气体压力、特种阀的流通面积以及阀门的流量系数得到流经特种阀气体的质量流量模型，完成特种阀高阶模型降阶；

所述S42中，计算无级调节盘转角ψ的表达式具体为：

式中，V_P特种阀为特种阀轮盘阀的开度；

计算特种阀的流通面积A₀的表达式具体为：

A₀＝0.12604-0.112ψ；

所述S43中，流量系数方程具体为：

式中，为流量系数，p_r为压比，k为气体绝热指数，B为计算流量系数中间函数，α为流束收缩系数；

所述S44中，特种阀的质量流量方程具体为：

式中，q_m为质量流量，ρ₁为阀前气体密度，p₁为阀前静压，为流量系数。

2.根据权利要求1所述的基于环境模拟时序仿真的特种阀高阶模型降阶方法，其特征在于，所述S1包括以下分步骤：

S11、根据设定的条件获得气体的质量守恒方程、动量守恒方程和热量守恒方程；

S12、对质量守恒方程、动量守恒方程和热量守恒方程进行有限元差分得到气体的状态空间方程。

3.根据权利要求2所述的基于环境模拟时序仿真的特种阀高阶模型降阶方法，其特征在于，所述S11中，气体的质量守恒方程具体为下式：

动量守恒方程具体为下式：

热量守恒方程具体为下式：

其中，气体的状态方程为：

p＝ρRT

式中，p为绝对压强，R为气体常数，T为绝对温度；

声速方程具体为：

式中，u,v,w分别为流体在x,y,z方向上的速度，τ为矩阵表达式，μ为动力粘度，Q_x,Q_y,Q_z分别为流体在x,y,z方向上的热流密度，k为热导率，q为热流密度，E为能量，H为质量流体的焓、U为质量流体的压强势能，γ为质量流体的常数。

4.根据权利要求3所述的基于环境模拟时序仿真的特种阀高阶模型降阶方法，其特征在于，所述S12中，对方程进行有限元差分得到气体的状态空间方程的表达式具体为：

式中，V为累积矩阵，其各项元素为方程中微分项的系数，T为传导矩阵，其各项元素为方程中非微分项的系数，x₁为第一状态向量，为第一状态向量对时间的导数。

5.根据权利要求4所述的基于环境模拟时序仿真的特种阀高阶模型降阶方法，其特征在于，所述S2中，对气体的状态空间方程进行变换，得到可降阶模型；

其中，可降阶的模型的表达式具体为：

式中，A为系统矩阵，B为输入矩阵，x₂为第二状态向量，u为系统的输

入向量。