CN117236028A - 一种二维固体表面应力概率分布的确定方法、装置及设备 - Google Patents

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CN117236028A CN202311216590.7A CN202311216590A CN117236028A CN 117236028 A CN117236028 A CN 117236028A CN 202311216590 A CN202311216590 A CN 202311216590A CN 117236028 A CN117236028 A CN 117236028A
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孟春宇
梁火寿
肖风亮
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Guangzhou Guoji Sealing Technology Co ltd
Guangzhou Mechanical Engineering Research Institute Co Ltd
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Abstract

本申请公开了一种二维固体表面应力概率分布的确定方法、装置及设备，方法包括：获取具有分形结构的二维固体表面的高度分布，及高度分布对应的功率谱密度函数；计算出有压力竖向位移概率分布方程的系数；计算出静接触扩散方差；测定静接触的接触力；根据高度分布、功率谱密度函数、系数、静接触扩散方差以及接触力，通过概率分布的级数解析解，使用数值方法计算出概率分布的数值解。本申请可以准确地获取二维固体表面的应力概率分布，可广泛应用于固体多尺度接触力学技术领域。

Description

一种二维固体表面应力概率分布的确定方法、装置及设备
技术领域
本申请涉及固体多尺度接触力学技术领域，尤其是一种二维固体表面应力概率分布的确定方法、装置及设备。
背景技术
工业设备的力与变形，是工业设备使用过程中极为重要和居于核心的物理量。其变形的度量往往易于测量，比如使用光学的方法，或接触应变片进行测量。其力的测量往往使用压力计进行测量。
力与变形的关系，或应力和应变的关系，被称为本构关系。通过连续介质力学所建立的本构关系，往往是“无标度的”，即改变观测尺度，并不会改变所建立的本构关系。毫米级和十米级的工业设备的本构原理是不变的。
通过实际对工业设备的表面进行观测，可以知道其高度的分布是与观测尺度有关的，即具有“标度性”。固体发生接触后，其接触应力也应该是具有“标度性”的，即采用不同的观测尺度，所观测出的接触应力是不同的，而且微观尺度所观测的接触应力，应当是概率分布的。也就是说，采用不同的观测尺度，所获得的应力概率分布应具有不同的分布形式。但目前并没有较好的方法可以准确地获取二维固体表面的应力概率分布。
发明内容
有鉴于此，本申请提供一种二维固体表面应力概率分布的确定方法、装置及设备，以准确地获取二维固体表面的应力概率分布。
本申请的一方面提供了一种二维固体表面应力概率分布的确定方法，包括：
获取具有分形结构的二维固体表面的高度分布，及所述高度分布对应的功率谱密度函数；
计算出有压力竖向位移概率分布方程的系数；
计算出静接触扩散方差；
测定静接触的接触力；
根据所述高度分布、所述功率谱密度函数、所述系数、所述静接触扩散方差以及所述接触力，通过概率分布的级数解析解，使用数值方法计算出概率分布的数值解。
可选地，所述计算出有压力竖向位移概率分布方程的系数，包括：
对固体表面的应力进行时间-空间上的傅里叶变换，得到第一表达式如下：
σi(x，t)＝∫σi(q,ω)ei(q·x-ωt)d2adω；
对固体表面的位移时间-空间上的傅里叶变换，得到第二表达式如下：
u(q,ω)＝M(q,ω)σ(q,ω)；
根据Parserval-Rayleigh定理确定傅里叶变换对的如下关系式：
∫|f|2dx＝∫|F|2ds；
根据所述第一表达式、所述第二表达式以及傅里叶变换对的关系式计算出有压力竖向位移概率分布方程的系数，如下：
可选地，对静接触有如下关系式：
所述根据所述第一表达式、所述第二表达式以及傅里叶变换对的关系式计算出有压力竖向位移概率分布方程的系数，包括：
根据所述第一表达式、所述第二表达式以及傅里叶变换对的关系式计算出有压力竖向位移概率分布方程的系数，如下：
可选地，所述计算出静接触扩散方差，包括：
计算出静接触扩散方差，如下：
可选地，所述测定静接触的接触力，包括：
通过压力计测定静接触的接触力。
可选地，所述根据所述高度分布、所述功率谱密度函数、所述系数、所述静接触扩散方差以及所述接触力，通过概率分布的级数解析解，使用数值方法计算出概率分布的数值解，包括：
根据所述高度分布、所述功率谱密度函数、所述系数、所述静接触扩散方差以及所述接触力，确定概率分布的级数解析解，如下：
使用数值方法计算出概率分布的数值解。
可选地，所述使用数值方法计算出概率分布的数值解，包括：
根据所述概率分布的级数解析解，并选取有限的n，来确定接触应力的概率分布。
本申请的另一方面还提供了一种二维固体表面应力概率分布的确定装置，包括：
第一单元，用于获取具有分形结构的二维固体表面的高度分布，及所述高度分布对应的功率谱密度函数；
第二单元，用于计算出有压力竖向位移概率分布方程的系数；
第三单元，用于计算出静接触扩散方差；
第四单元，用于测定静接触的接触力；
第五单元，用于根据所述高度分布、所述功率谱密度函数、所述系数、所述静接触扩散方差以及所述接触力，通过概率分布的级数解析解，使用数值方法计算出概率分布的数值解。
本申请的另一方面还提供了一种电子设备，包括处理器以及存储器；
所述存储器用于存储程序；
所述处理器执行所述程序实现所述的方法。
本申请的另一方面还提供了一种计算机可读存储介质，所述存储介质存储有程序，所述程序被处理器执行实现所述的方法。
本申请还公开了一种计算机程序产品或计算机程序，该计算机程序产品或计算机程序包括计算机指令，该计算机指令存储在计算机可读存储介质中。电子设备的处理器可以从计算机可读存储介质读取该计算机指令，处理器执行该计算机指令，使得该电子设备执行上述的方法。
本申请首先获取具有分形结构的二维固体表面的高度分布，及高度分布对应的功率谱密度函数；再分别计算出有压力竖向位移概率分布方程的系数和计算出静接触扩散方差；进而测定静接触的接触力；最后根据高度分布、功率谱密度函数、系数、静接触扩散方差以及接触力，通过概率分布的级数解析解，使用数值方法计算出概率分布的数值解。本申请可以计算出概率分布的数值解，可以实现准确地获取不同二维固体表面的应力概率分布。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本申请实施例提供的一种二维固体表面应力概率分布的确定方法的流程示意图；
图2为本申请实施例提供的一种二维固体表面应力概率分布的确定方法的示例流程图；
图3为本申请实施例提供的一种二维固体多尺度表面的高度分布示意图；
图4为本申请实施例提供的一种二维固体表面应力概率分布的确定装置的结构框图。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
需要说明的是，虽然在装置示意图中进行了功能模块划分，在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于装置中的模块划分，或流程图中的顺序执行所示出或描述的步骤。
说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本申请的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中所使用的术语只是为了描述本申请实施例的目的，不是旨在限制本申请。
参照图1，本申请实施例提供了一种二维固体表面应力概率分布的确定方法，包括步骤S100至步骤S140，具体如下：
S100：获取具有分形结构的二维固体表面的高度分布，及所述高度分布对应的功率谱密度函数。
具体地，本实施例可以利用光学干涉显微镜获得具有分形结构的二维固体表面的高度分布，进而确定所述高度分布对应的功率谱密度函数。
S110：计算出有压力竖向位移概率分布方程的系数。
进一步地，S110可以包括：
对固体表面的应力进行时间-空间上的傅里叶变换，得到第一表达式如下：
σi(x，t)＝∫σi(q,ω)ei(q·x-ωt)d2adω；
对固体表面的位移时间-空间上的傅里叶变换，得到第二表达式如下：
u(q,ω)＝M(q,ω)σ(q,ω)；
根据Parserval-Rayleigh定理确定傅里叶变换对的如下关系式：
∫|f|2dx＝∫|F|2ds；
根据所述第一表达式、所述第二表达式以及傅里叶变换对的关系式计算出有压力竖向位移概率分布方程的系数，如下：
更进一步地，对静接触有如下关系式：
所述根据所述第一表达式、所述第二表达式以及傅里叶变换对的关系式计算出有压力竖向位移概率分布方程的系数，包括：
根据所述第一表达式、所述第二表达式以及傅里叶变换对的关系式计算出有压力竖向位移概率分布方程的系数，如下：
S120：计算出静接触扩散方差。
进一步地，S120可以包括：
计算出静接触扩散方差，如下：
S130：测定静接触的接触力。
进一步地，本实施例可以通过压力计测定静接触的接触力。
S140：根据所述高度分布、所述功率谱密度函数、所述系数、所述静接触扩散方差以及所述接触力，通过概率分布的级数解析解，使用数值方法计算出概率分布的数值解。
进一步地，S140可以包括：
根据所述高度分布、所述功率谱密度函数、所述系数、所述静接触扩散方差以及所述接触力，确定概率分布的级数解析解，如下：
使用数值方法计算出概率分布的数值解。
作为更进一步的实施方式，使用数值方法计算出概率分布的数值解这一步骤，可以包括：
根据所述概率分布的级数解析解，并选取有限的n，来确定接触应力的概率分布。
具体地，在计算概率分布的数值时，使用上述的概率分布的级数解析解的截断式，即选取有限的n，来估计接触应力的概率分布。
固体发生接触后，其接触应力具有“标度性”，即采用不同的观测尺度，所观测出的接触应力是不同的，而且微观尺度所观测的接触应力，应当是概率分布的。本申请首先获取具有分形结构的二维固体表面的高度分布，及高度分布对应的功率谱密度函数；再分别计算出有压力竖向位移概率分布方程的系数和计算出静接触扩散方差；进而测定静接触的接触力；最后根据高度分布、功率谱密度函数、系数、静接触扩散方差以及接触力，通过概率分布的级数解析解，使用数值方法计算出概率分布的数值解。即通过本申请采用不同的观测尺度，可以获得具有不同的分布形式的应力概率分布应。
为了更详细地说明本申请，接下来将以一个完整的具体示例进行说明。
参照图2，本实施例提供了一种二维固体表面应力概率分布的确定方法的示例流程图，图3则是一种二维固体多尺度表面的高度分布示意图，其为橡胶的表面实拍图，使用光学干涉显微镜拍摄，其拍摄尺度约为800微米x800微米。具体地，本实施例可以包括：
步骤一：利用光学干涉显微镜获得具有分形结构的二维固体表面的高度分布，及该高度分布对应的功率谱密度函数C(q)；
步骤二：计算有压力竖向位移概率分布方程的系数，如下：
步骤三：计算静接触扩散方差，如下：
步骤四：通过压力计测定静接触的接触力σ0；
步骤五：通过概率分布的级数解析解，如下：
使用数值方法计算，计算概率分布的数值解。
进一步地，步骤五在计算概率分布的数值时，可以使用上述的概率分布的级数解析解的截断式，即选取有限的n，来估计接触应力的概率分布。
为了便于更清楚地理解本申请，接下来将进行更具体的说明，本实施例提供一种二维固体表面应力概率分布的确定方法，包括以下内容：
宏观接触的尺度为L，接触面积为L2。在宏观上，观察到的固体表面是完全接触，但是随着缩小观察尺度，有的位置是接触的，有的位置是不接触的，假定接触面是各向同性自相似分形结构，所观察到的接触尺度的波长为λ，放大率为ζ＝L/λ，波数q＝2π/λ，其物理含义是，在2π长度上出现的全波数目。显然，有宏观尺度波数为qL＝2π/L。
从放大率ζ-Δζ到放大率ζ的过程中，应力可能增加，也可能减少，假定增加和减少的概率都是0.5，则有以下关系式：
上式两边减去Pσ(σ,ζ-Δζ)，除以Δζ，得到：
当Δσ→0,Δζ→0，得到接触应力概率分布方程，如下：
由于，上述是一个含有(变)扩散项<(Δσ)2>/(2Δζ)的扩散方程，其边界条件为：
下面求解接触应力概率分布方程，采用分离变量法，取以下关系式：
Pσ(σ,ζ)＝Xσ(σ)Yσ(ζ) (5)
带入接触基本方程，得到：
Xσ(σ)Y'σ(ζ)＝f(ζ)X”σ(σ)Yσ(ζ) (6)
还得到：
求解上述特征值问题，解为：
结合边界条件，得到：
进而，得到通解为：
上式代入(无粘附力-整数阶)有压力接触应力概率分布方程，得到：
然后确定以下关系式：
从而，得到：
由于，三角函数系是正交函数系，结合边界条件，可以得到：
最终，概率分布的级数解为(Persson,2001a)：
对固体表面的应力(含有一个正应力和两个剪应力)进行时间-空间上的Fourier变换，有以下关系式：
σi(x，t)＝∫σi(q，ω)ei(q·x-ωt)d2qdω (17)
其中，q为波数，ω为频率，i为虚数单位。
对于固体表面的位移(三个方向的位移)，有类似的形式，从略。应力和位移有如下关系式：
u(q,ω)＝M(q,ω)σ(q,ω) (18)
注意到Parserval-Rayleigh定理，即对于Fourier变换对，有如下关系式：
∫fg*dx＝∫FG*ds (19)
特别地，当g＝f时，有以下关系式：
∫|f|2dx＝∫|F|2ds (20)
从而，可以得到：
从而，类似于有压力竖向位移概率分布方程的系数，可以得到：
特别地，对于(准)静接触，有进而得到：
参照图4，本申请实施例提供了一种二维固体表面应力概率分布的确定装置，包括：
第一单元，用于获取具有分形结构的二维固体表面的高度分布，及所述高度分布对应的功率谱密度函数；
第二单元，用于计算出有压力竖向位移概率分布方程的系数；
第三单元，用于计算出静接触扩散方差；
第四单元，用于测定静接触的接触力；
第五单元，用于根据所述高度分布、所述功率谱密度函数、所述系数、所述静接触扩散方差以及所述接触力，通过概率分布的级数解析解，使用数值方法计算出概率分布的数值解。
该应力概率分布的确定装置的具体实施方式与上述应力概率分布的确定方法的具体实施例基本相同，在此不再赘述。
本申请实施例还提供了一种电子设备，电子设备包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，处理器执行计算机程序时实现上述应力概率分布的确定方法。该电子设备可以为包括平板电脑、车载电脑等任意智能终端。
具体地，电子设备可以是用户终端，也可以是服务器。
本申请实施例还提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现上述应力概率分布的确定方法。
存储器作为一种非暂态计算机可读存储介质，可用于存储非暂态软件程序以及非暂态性计算机可执行程序。此外，存储器可以包括高速随机存取存储器，还可以包括非暂态存储器，例如至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他非暂态固态存储器件。在一些实施方式中，存储器可选包括相对于处理器远程设置的存储器，这些远程存储器可以通过网络连接至该处理器。上述网络的实例包括但不限于互联网、企业内部网、局域网、移动通信网及其组合。
本申请实施例还公开了一种计算机程序产品或计算机程序，该计算机程序产品或计算机程序包括计算机指令，该计算机指令存储在计算机可读存储介质中。电子设备的处理器可以从计算机可读存储介质读取该计算机指令，处理器执行该计算机指令，使得该电子设备执行图1所示的方法。
在一些可选择的实施例中，在方框图中提到的功能/操作可以不按照操作示图提到的顺序发生。例如，取决于所涉及的功能/操作，连续示出的两个方框实际上可以被大体上同时地执行或所述方框有时能以相反顺序被执行。此外，在本申请的流程图中所呈现和描述的实施例以示例的方式被提供，目的在于提供对技术更全面的理解。所公开的方法不限于本文所呈现的操作和逻辑流程。可选择的实施例是可预期的，其中各种操作的顺序被改变以及其中被描述为较大操作的一部分的子操作被独立地执行。
此外，虽然在功能性模块的背景下描述了本申请，但应当理解的是，除非另有相反说明，所述的功能和/或特征中的一个或多个可以被集成在单个物理装置和/或软件模块中，或者一个或多个功能和/或特征可以在单独的物理装置或软件模块中被实现。还可以理解的是，有关每个模块的实际实现的详细讨论对于理解本申请是不必要的。更确切地说，考虑到在本文中公开的装置中各种功能模块的属性、功能和内部关系的情况下，在工程师的常规技术内将会了解该模块的实际实现。因此，本领域技术人员运用普通技术就能够在无需过度试验的情况下实现在权利要求书中所阐明的本申请。还可以理解的是，所公开的特定概念仅仅是说明性的，并不意在限制本申请的范围，本申请的范围由所附权利要求书及其等同方案的全部范围来决定。
所述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本申请的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台电子设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本申请各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行系统、装置或设备(如基于计算机的系统、包括处理器的系统或其他可以从指令执行系统、装置或设备取指令并执行指令的系统)使用，或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用。就本说明书而言，“计算机可读介质”可以是任何可以包含、存储、通信、传播或传输程序以供指令执行系统、装置或设备或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用的装置。
计算机可读介质的更具体的示例(非穷尽性列表)包括以下：具有一个或多个布线的电连接部(电子装置)、便携式计算机盘盒(磁装置)、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦除可编辑只读存储器(EPROM或闪速存储器)、光纤装置以及便携式光盘只读存储器(CDROM)。另外，计算机可读介质甚至可以是可在其上打印所述程序的纸或其他合适的介质，因为可以例如通过对纸或其他介质进行光学扫描，接着进行编辑、解译或必要时以其他合适方式进行处理来以电子方式获得所述程序，然后将其存储在计算机存储器中。
应当理解，本申请的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(PGA)，现场可编程门阵列(FPGA)等。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本申请的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管已经示出和描述了本申请的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本申请的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本申请的范围由权利要求及其等同物限定。
以上是对本申请的较佳实施进行了具体说明，但本申请并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本申请精神的前提下还可做出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (10)

1.一种二维固体表面应力概率分布的确定方法，其特征在于，包括：
获取具有分形结构的二维固体表面的高度分布，及所述高度分布对应的功率谱密度函数；
计算出有压力竖向位移概率分布方程的系数；
计算出静接触扩散方差；
测定静接触的接触力；
根据所述高度分布、所述功率谱密度函数、所述系数、所述静接触扩散方差以及所述接触力，通过概率分布的级数解析解，使用数值方法计算出概率分布的数值解。
2.根据权利要求1所述的一种二维固体表面应力概率分布的确定方法，其特征在于，所述计算出有压力竖向位移概率分布方程的系数，包括：
对固体表面的应力进行时间-空间上的傅里叶变换，得到第一表达式如下：
σi(x，t)＝∫σi(q，ω)ei(q·x-ωt)d2qdω；
对固体表面的位移时间-空间上的傅里叶变换，得到第二表达式如下：
u(q,ω)＝M(q,ω)σ(q,ω)；
根据Parserval-Rayleigh定理确定傅里叶变换对的如下关系式：
∫|f|2dx＝∫|F|2ds；
根据所述第一表达式、所述第二表达式以及傅里叶变换对的关系式计算出有压力竖向位移概率分布方程的系数，如下：
3.根据权利要求2所述的一种二维固体表面应力概率分布的确定方法，其特征在于，对静接触有如下关系式：
所述根据所述第一表达式、所述第二表达式以及傅里叶变换对的关系式计算出有压力竖向位移概率分布方程的系数，包括：
根据所述第一表达式、所述第二表达式以及傅里叶变换对的关系式计算出有压力竖向位移概率分布方程的系数，如下：
4.根据权利要求1所述的一种二维固体表面应力概率分布的确定方法，其特征在于，所述计算出静接触扩散方差，包括：
计算出静接触扩散方差，如下：
5.根据权利要求1所述的一种二维固体表面应力概率分布的确定方法，其特征在于，所述测定静接触的接触力，包括：
通过压力计测定静接触的接触力。
6.根据权利要求1所述的一种二维固体表面应力概率分布的确定方法，其特征在于，所述根据所述高度分布、所述功率谱密度函数、所述系数、所述静接触扩散方差以及所述接触力，通过概率分布的级数解析解，使用数值方法计算出概率分布的数值解，包括：
根据所述高度分布、所述功率谱密度函数、所述系数、所述静接触扩散方差以及所述接触力，确定概率分布的级数解析解，如下：
使用数值方法计算出概率分布的数值解。
7.根据权利要求6所述的一种二维固体表面应力概率分布的确定方法，其特征在于，所述使用数值方法计算出概率分布的数值解，包括：
根据所述概率分布的级数解析解，并选取有限的n，来确定接触应力的概率分布。
8.一种二维固体表面应力概率分布的确定装置，其特征在于，包括：
第一单元，用于获取具有分形结构的二维固体表面的高度分布，及所述高度分布对应的功率谱密度函数；
第二单元，用于计算出有压力竖向位移概率分布方程的系数；
第三单元，用于计算出静接触扩散方差；
第四单元，用于测定静接触的接触力；
第五单元，用于根据所述高度分布、所述功率谱密度函数、所述系数、所述静接触扩散方差以及所述接触力，通过概率分布的级数解析解，使用数值方法计算出概率分布的数值解。
9.一种电子设备，其特征在于，包括处理器以及存储器；
所述存储器用于存储程序；
所述处理器执行所述程序实现如权利要求1至7中任一项所述的一种二维固体表面应力概率分布的确定方法。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述存储介质存储有程序，所述程序被处理器执行实现如权利要求1至7中任一项所述的一种二维固体表面应力概率分布的确定方法。
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