CN117197491A - 基于高斯过程的概率假设密度滤波多机动目标跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于高斯过程的概率假设密度滤波多机动目标跟踪方法，包括：获取多机动目标运动数据集；基于所述多机动目标运动数据集划分出训练集和测试集，将所述训练集和所述测试集输入机动目标运动模型中进行高斯过程回归学习，获取高斯过程的均值、方差和超参数；对所述高斯过程的均值、方差和超参数进行高斯过程回归学习，获取预测模型和观测模型；采用高斯过程及容积卡尔曼对所述预测模型和所述观测模型进行线性化采样预测处理，对处理后的模型进行更新处理，获取多机动目标的状态和目标均值。本发明提高了利用高斯过程回归学习跟踪机动目标数量的能力。

Description

基于高斯过程的概率假设密度滤波多机动目标跟踪方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术及目标跟踪技术领域，尤其涉及基于高斯过程的概率假设密度滤波多机动目标跟踪方法。

背景技术

机动目标跟踪是通过传感器观测目标在运动过程中的位置、速度和加速度等状态信息，并运用算法对目标的轨迹进行预测和跟踪的技术。该技术在视频监控、机器人视觉和军事领域等方面得到了广泛应用。由于目标的运动可能呈现不规则和高度动态的特点，并受到外部环境和干扰的影响，机动目标跟踪是一项复杂的任务。多机动目标跟踪是指在多目标跟踪场景中，追踪那些具有高速度、快速变化和非线性运动特征的目标。针对多机动目标跟踪，算法主要分为传统算法和基于机器学习的算法两大类。传统的机动目标跟踪技术通常需要应用多种算法和模型，例如多模型算法和交互式多模型算法。当目标轨迹的不确定性增加时，为了匹配目标的运动，需要考虑更多具备不同模型假设的滤波器，但这可能导致计算复杂度过高的问题。

基于模型的机动目标跟踪算法在近似目标轨迹时需要使用多种运动模型，例如恒速模型和协同转弯模型。然而，在实际的机动目标环境中，目标的运动往往伴随着未知或混合的机动行为，这可能导致明显的运动模型不确定性。若应用错误的运动模型，传统的贝叶斯滤波器的跟踪性能将下降，甚至无法准确跟踪目标状态。相比之下，基于机器学习的方法通过非参数回归从训练数据中学习基础模型和模型参数，有效避免了传统机动目标跟踪对运动模型的依赖。这种方法的优势在于能够适应多样化的目标运动模式，并提供更可靠的状态估计。传统的多目标跟踪算法主要包括基于数据关联的方法，例如联合概率数据关联和多假设跟踪，以及基于随机有限集的方法。基于数据关联的多目标跟踪算法在确定多目标和量测之间的关联关系时，计算复杂度较高。相比之下，基于随机有限集的多目标跟踪算法能够避免数据关联问题，在处理多目标跟踪中具有独特的优势。在随机有限集理论框架下，Mahler提出了概率假设密度滤波器，它通过递归传播多目标后验概率密度的一阶统计矩来解决目标新生、衍生和死亡等问题。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提出了基于高斯过程的概率假设密度滤波多机动目标跟踪方法，利用高斯过程方法来学习多机动目标的运动模型和观测模型，以机器学习的方法代替传统的模型匹配方法，实现无目标运动模型条件下的多机动目标跟踪，以适应复杂的机动目标跟踪场景。

为实现上述目的，本发明提供了基于高斯过程的概率假设密度滤波多机动目标跟踪方法，包括：

获取多机动目标运动数据集；

基于所述多机动目标运动数据集划分出训练集和测试集，将所述训练集和所述测试集输入机动目标运动模型中进行高斯过程回归学习，获取高斯过程的均值、方差和超参数；

对所述高斯过程的均值、方差和超参数进行高斯过程回归学习，获取预测模型和观测模型；

采用高斯过程及容积卡尔曼对所述预测模型和所述观测模型进行线性化采样预测处理，对处理后的模型进行更新处理，获取多机动目标的状态和目标均值。

可选的，获取多机动目标运动数据集包括：

D＝<X,y>

其中，X＝[x₁,x₂,...,x_n]为一个包含n个d维输入向量x_i的矩阵，y＝[y₁,y₂,...,y_n]是包含标量训练输出y_i的向量。

可选的，获取高斯过程的均值和方差包括：

其中，k为高斯过程的核函数，k_*为由测试输入x_*和训练输入X之间的核值定义的向量，K为训练输入值的n×n维的核矩阵，GP_μ表示均值，GP_Σ表示方差。

可选的，基于所述高斯过程的均值和方差进一步进行高斯过程回归学习，获取超参数包括：

其中，θ＝[A,σ_f,σ_n]表示GP超参数，表示过程噪声方差，I表示单位矩阵，n表示训练点的个数，p表示概率密度。

可选的，对所述高斯过程的均值、方差和超参数进行高斯过程回归学习，获取预测模型和观测模型包括：

p(x_t|x_t-1,u_t-1)≈N(GP_μ([x_t-1,u_t-1],D_p),GP_Σ([x_t-1,u_t-1],D_p))

p(z_t|x_t)≈N(GP_μ(x_t,D_o),GP_Σ(x_t,D_o))

其中，x_t表示t时刻的目标状态，x_t-1表示t-1时刻的目标状态，u_t-1表示t-1时刻的控制输入，D_p表示预测训练集，z_t表示t时刻的量测，D_o表示观测训练数据集。

可选的，采用高斯过程及容积卡尔曼对所述预测模型和所述观测模型进行线性化采样预测处理包括：

其中，x_i,t-1表示采样得到的容积点，P_t-1表示上一时刻状态的协方差矩阵，ζ_i表示第i个容积点，Q_t表示过程噪声方差矩阵。

可选的，对处理后的模型进行更新处理，获取多机动目标的状态和目标均值包括：

其中，表示上一时刻期望的目标数目，p_s,t表示目标存活概率，J_γ,t表示新生高斯分量的个数，/>表示每个高斯分量的权值，/>表示预测期望目标的数目；p_d,t表示检测概率，J_t|t-1表示预测高斯分量的个数，/>更新后的权值，/>表示更新后期望目标的数目。

本发明技术效果：本发明公开了基于高斯过程的概率假设密度滤波多机动目标跟踪方法，本发明方法运用高斯过程回归，从训练数据中学习得到未知的机动目标运动模型，避免了多机动目标跟踪中对目标运动模型的依赖，以及运动模型不匹配引发的估计误差等问题；在非线性系统中，利用容积卡尔曼方法进行非线性传递，结合概率假设密度滤波算法，在无模型条件下，有效的跟踪估计多个机动目标的位置和势，提高了利用高斯过程回归学习跟踪机动目标数量的能力。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：

图1为本发明实施例基于高斯过程的概率假设密度滤波多机动目标跟踪方法的流程示意图；

图2为本发明实施例训练数据的真实轨迹图；

图3为本发明实施例x方向的位置估计图；

图4为本发明实施例y方向的位置估计图；

图5为本发明实施例势估计统计图；

图6为本发明实施例GOSPA距离统计图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。

需要说明的是，在附图的流程图示出的步骤在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。

如图1所示，本实施例中提供基于高斯过程的概率假设密度滤波多机动目标跟踪方法，包括：

获取多机动目标运动数据集；

基于多机动目标运动数据集划分出训练集和测试集，将训练集和测试集输入机动目标运动模型中进行高斯过程回归学习，获取高斯过程的均值、方差和超参数；

对高斯过程的均值、方差和超参数进行高斯过程回归学习，获取预测模型和观测模型；

采用高斯过程及容积卡尔曼对预测模型和观测模型进行线性化采样预测处理，对处理后的模型进行更新处理，获取多机动目标的状态和目标均值。

(1)多目标跟踪问题描述：

在随机有限集理论中，多目标的状态和量测集分别表示为随机有限集n_x和n_z分别表示目标和量测的数目。根据Chapman-Kolmogorov方程，得到t时刻多目标预测方程为

f_t|t-1(X_t|Z_1:t-1)＝∫f_t|t-1(X_t|X_t|t-1)f_t-1(X_t|t-1|Z_1:t-1)δX_t|t-1

其中，f_t|t-1和f_t-1(X_t|t-1|Z_1:t-1)分别表示t-1时刻的多目标状态转移函数和状态。

根据贝叶斯规则，在t时刻接收到新的量测集合Z_t后，多目标更新方程为

(2)多目标跟踪滤波算法

假设ν_t和ν_t|t-1分别表示多目标后验密度p_t和p_t|t-1对应的强度函数，ν_t-1表示t-1时刻多目标的强度函数，则PHD滤波器的预测方程表示为

ν_t|t-1(x)＝∫p_s,t(x′)f_t|t-1(x|x′)ν_t-1(x′)dx′+∫β_t|t-1(x|x′)ν_t-1(x′)dx′+γ_t(x)

其中p_s,t(x′)表示存活概率，f_t|t-1(x|x′)表示单目标转移概率密度，β_t|t-1(x|x′)表示衍生目标的强度，γ_t(x)表示t时刻新生目标的强度。给定t时刻的量测集合Z_t，PHD滤波器的更新方程为

其中p_d,t(x)表示检测概率，g_t(z|x)表示单目标的量测似然，κ_t(z)表示杂波强度函数。

(3)高斯过程回归模型

对于训练数据D＝<X,y>和测试输入x_*，高斯过程在输出y_*上定义一个高斯预测分布，其均值和方差分别为

其中，k是高斯过程的核函数，k_*是由测试输入x_*和训练输入X之间的核值定义的向量，K是训练输入值的n×n维的核矩阵；也就是，k_*[i]＝k(x_*,x_i)并且K[i,j]＝k(x_i,x_j)。

核函数最广泛使用的是具有加性噪声的平方指数或高斯核：

其中，是信号方差。

(4)高斯过程学习预测和观测模型

高斯过程回归可直接应用于贝叶斯滤波器中，以满足对学习预测和观测模型的要求。在本发明的应用背景下，模型需要同时提供预测均值和预测不确定性或噪声。高斯过程以其独特的方式巧妙地满足了这两个要求。

训练数据是通过对系统进行动态采样和观测而获得的。假设这些数据具有系统代表性，即训练数据能够涵盖在正常运行时所访问的状态空间。每个高斯过程的训练数据由一组输入-输出关系组成。预测模型将状态和控制量(xt,ut)映射到状态转移Δx_t＝x_t+1-x_t。然后，通过将状态转换添加到上一个的状态，找到下一个状态。观测模型将状态x_t映射到观测zt。因此，预测和观测训练数据集的适当形式是

D_p＝<(X,U),X′>

D_o＝<X,Z>

其中X是一个包含真实状态的矩阵，X′＝[Δx₁,Δx₂,...,Δx_t]是一个包含应用存储在U中的控件时由这些状态所做转换的矩阵。Z是对应相应状态X的观测矩阵。

然后得到高斯过程的预测和观测模型分别为

p(x_t|x_t-1,u_t-1)≈N(GP_μ([x_t-1,u_t-1],D_p),GP_Σ([x_t-1,u_t-1],D_p))

p(z_t|x_t)≈N(GP_μ(x_t,D_o),GP_Σ(x_t,D_o))

值得注意的是，尽管这些模型服从高斯分布，但其均值和方差是输入和训练数据的非线性函数。此外，这些模型的局部高斯性质使得将它们自然地集成到贝叶斯滤波器中成为可能。

高斯过程通常在标量输出的情况下进行定义。然而，对于向量输出的模型，高斯过程贝叶斯滤波器通过为每个输出维度学习一个独立的高斯过程来表示。由于输出维度现在是相互独立的，因此所得到的高斯过程的噪声方差矩阵是对角矩阵。

(5)高斯过程贝叶斯滤波器

接下来，将高斯过程模型引入贝叶斯滤波器中，以应对多机动目标跟踪中运动模型和观测模型的不确定性。

容积卡尔曼滤波(Cubature Kalman filter，CKF)算法是一种对传统卡尔曼滤波算法进行扩展的非线性状态估计方法。它利用"Cubature采样"技术对系统的后验分布进行采样，从而实现对状态的非线性传播。容积采样是一种通过选择适当的采样点集合来近似状态后验分布的方法，通过将这些采样点传递给非线性函数，实现对状态的传播。

状态方程和量测方程用高斯过程状态模型GP^f和高斯过程观测模型GP^h表示如下：

其中

其中，w_t-1表示过程噪声，v_t表示观测噪声。

(6)GP-CK-PHD滤波器高斯混合实现

基于标准PHD滤波器的高斯混合实现递推，通过公式(5)和公式(6)的递归传播，证明多目标状态的后验强度是各种函数的加权和，其中包含许多非高斯函数。与CKF方法类似，使用高斯函数来近似每个非高斯函数成分。类似于CKF方法，Cubature采样用于计算下一个时间步中后验强度的高斯混合近似分量，同时近似这些分量的权重值。

此外，针对多机动目标跟踪中存在未知运动和观测模型的情况，本发明提出了一种名为高斯过程容积概率假设密度(GP-CK-PHD)滤波器的非线性高斯混合实现方法。该方法借鉴了高斯过程容积卡尔曼滤波(GP-CKF)的学习方式，并使用容积点进行传播，为解决非线性条件下多机动目标跟踪中未知运动和观测模型问题提供了更为便捷的解决方案。

鉴于非线性系统的特性，无法直接以高斯混合形式表示后验强度，因此需要使用适当的高斯分布对后验强度中的非高斯分量进行近似。新生随机有限集强度则采用了高斯混合形式：

其中J_γ,t，i＝1,...,J_γ,t是给定确定新生强度的模型参数。具体过程如下描述：

1)假设t-1时刻的后验强度近似表示为

其中，表示高斯分布的均值，/>表示高斯分布的协方差，则t时刻的预测强度为

v_t|t-1(x)＝v_s,t|t-1(x)+γ_t(x)

其中

根据Cubature规则，选取2n个加权Cubature采样点l＝0,1,...,2n为采样点个数。通过GP-CKF对未知系统模型线性化，其中

Q_t＝GP_Σ([x_t-1,u_t-1],D_p)

其中，表示经过高斯过程传递后的Cubature点。

2)假设t时刻的预测强度近似表示为高斯混合的形式

则t时刻的后验强度同样是高斯混合的形式，表示为

其中

其中v_d,t表示检测到的项，表示一个中间变量，R_t表示观测噪声协方差矩阵，/>表示预测量测，/>表示新息协方差矩阵，/>表示互协方差矩阵，/>表示增益。

给定高斯混合强度v_t|t-1和v_t，相应的期望目标数目和/>通过适当的权值求和得到。根据预测步，预测目标数的均值为

根据更新步，更新目标数的均值为

训练数据的长度L₁＝100，进行训练的真实轨迹如图2所示。测试数据长度L₂＝75。用于训练和测试的真实轨迹是不同的，即训练数据和测试数据来自不同的数据集，但遵循相同的运动模型。在运动模型方面，训练的目标在20～40s以模型2运动，在60～80s以模型3运动，其它时刻以模型1运动。

图3和图4分别是绘制了单次蒙特卡洛(MonteCarlo，MC)实验x和y方向的量测值，真实轨迹以及高斯混合高斯过程容积概率假设密度(GM-GP-CK-PHD)滤波器的估计值。从图3和图4明显看出高斯过程容积概率假设密度(GP-CK-PHD)滤波器能够分辨各个目标的运动轨迹，并对目标的运动状态进行准确的估计。

图5展示了本发明所提出的滤波算法与其他滤波算法在随时间变化的势估计分布均值方面的比较。相较于单模型的容积恒速概率假设密度(CKCV-PHD)滤波器，所提出的GP-CK-PHD滤波器表现出更好的性能和稳定性。例如，在1秒到40秒的时间范围内，以恒速(constant velocity，CV)模型运动的CKCV-PHD滤波器对多目标势进行了较为准确的估计，但随后势估计出现了突然减小的情况，这是由于运动模型的不匹配所导致的。另外两种单模型CKCV-PHD滤波器在不同时间点也出现了类似的现象。与之相比，高斯过程无迹概率假设密度(GP-UK-PHD)滤波器在多目标势估计性能上与GP-CK-PHD滤波器相似。

图6展示了广义最优子模式分配(Generalized optimal subpattern assignmentmetric,GOSPA)距离统计误差图，该图综合评估了各个滤波算法在多机动目标跟踪能力方面的性能。从图6观察到，基于高斯过程的GP-UK-PHD滤波器和GP-CK-PHD滤波器相对于单模型的CK-PHD滤波器表现出更为优越的性能。这是由于通过高斯过程，学习目标不同的运动模型，而单模型的CKCV-PHD滤波器则无法匹配目标运动模型的变化。此外，GP-CK-PHD滤波器相对于GP-UK-PHD滤波器在GOSPA距离上具有更小的值，特别是在目标数量较多的跟踪环境中，这进一步说明了所提出的GP-CK-PHD滤波器在多机动目标跟踪中的优势。

基于高斯过程回归学习目标运动和观测模型，本发明针对机动目标跟踪中对目标运动模型选择的依赖性问题，提出了一种无模型的GP-CK-PHD滤波器。该滤波器利用高斯过程回归学习未知机动目标的运动和观测模型，并采用Cubature采样方法计算下一时刻后验强度的高斯混合近似分量。通过与GP-UK-PHD滤波器和单模型CK-PHD滤波器进行比较，实验结果表明本发明所提出的算法在处理未知目标运动模型方面具有鲁棒性，相较于单模型方法具备明显的优势。

以上，仅为本申请较佳的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (7)

1.基于高斯过程的概率假设密度滤波多机动目标跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

获取多机动目标运动数据集；

基于所述多机动目标运动数据集划分出训练集和测试集，将所述训练集和所述测试集输入机动目标运动模型中进行高斯过程回归学习，获取高斯过程的均值、方差和超参数；

对所述高斯过程的均值、方差和超参数进行高斯过程回归学习，获取预测模型和观测模型；

采用高斯过程及容积卡尔曼对所述预测模型和所述观测模型进行线性化采样预测处理，对处理后的模型进行更新处理，获取多机动目标的状态和目标均值。

2.如权利要求1所述的基于高斯过程的概率假设密度滤波多机动目标跟踪方法，其特征在于，获取多机动目标运动数据集包括：

D＝<X,y>

其中，X＝[x₁,x₂,…,x_n]为一个包含n个d维输入向量x_i的矩阵，y＝[y₁,y₂,…,y_n]是包含标量训练输出y_i的向量。

3.如权利要求1所述的基于高斯过程的概率假设密度滤波多机动目标跟踪方法，其特征在于，获取高斯过程的均值和方差包括：

其中，GP_μ表示均值，GP_Σ表示方差，k为高斯过程的核函数，k_*为由测试输入x_*和训练输入X之间的核值定义的向量，K为训练输入值的n×n维的核矩阵。

4.如权利要求3所述的基于高斯过程的概率假设密度滤波多机动目标跟踪方法，其特征在于，基于所述高斯过程的均值和方差进一步进行高斯过程回归学习，获取超参数包括：

其中，θ＝[A,σ_f,σ_n]表示GP超参数，表示过程噪声方差，I表示单位矩阵，n表示训练点的个数，p表示概率密度。

5.如权利要求1所述的基于高斯过程的概率假设密度滤波多机动目标跟踪方法，其特征在于，对所述高斯过程的均值、方差和超参数进行高斯过程回归学习，获取预测模型和观测模型包括：

p(x_t|x_t-1,u_t-1)≈N(GP_μ([x_t-1,u_t-1],D_p),GP_Σ([x_t-1,u_t-1],D_p))

p(z_t|x_t)≈N(GP_μ(x_t,D_o),GP_Σ(x_t,D_o))

其中，x_t表示t时刻的目标状态，x_t-1表示t-1时刻的目标状态，u_t-1表示t-1时刻的控制输入，D_p表示预测训练集，z_t表示t时刻的量测，D_o表示观测训练数据集。

6.如权利要求1所述的基于高斯过程的概率假设密度滤波多机动目标跟踪方法，其特征在于，采用高斯过程及容积卡尔曼对所述预测模型和所述观测模型进行线性化采样预测处理包括：

Q_t＝GP_Σ([x_t-1,u_t-1],D_p)

其中，x_i,t-1表示采样得到的容积点，P_t-1表示上一时刻状态的协方差矩阵，ζ_i表示第i个容积点，Q_t表示过程噪声方差矩阵。

7.如权利要求1所述的基于高斯过程的概率假设密度滤波多机动目标跟踪方法，其特征在于，对处理后的模型进行更新处理，获取多机动目标的状态和目标均值包括：

其中，表示上一时刻期望的目标数目，p_s,t表示目标存活概率，J_γ,t表示新生高斯分量的个数，/>表示每个高斯分量的权值，/>表示预测期望目标的数目；p_d,t表示检测概率，J_t|t-1表示预测高斯分量的个数，/>更新后的权值，/>表示更新后期望目标的数目。