CN117119573B - 超密集网络中基于凝聚式层次聚类算法的资源优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种超密集网络中基于凝聚式层次聚类算法的资源优化方法，属于互联网技术领域，包括如下步骤：步骤1、基于下行5G超密集网络构建系统模型，并将系统模型的最大化总数据速率问题规划为一个非线性组合优化问题；步骤2、将非线性组合优化问题分解为功率最优化子问题和层次聚类规划子问题；步骤3、基于拉格朗日对偶理论对功率最优化子问题进行求解，获得最优数据传输功率；步骤4、结合凝聚式层次聚类方法对层次聚类规划子问题进行求解，获得系统最优网络吞吐量。本发明提出的资源优化方法达到更高数据速率的同时，也保证了算法性能和计算量之间的平衡。
Description
技术领域
本发明属于互联网技术领域，具体涉及一种超密集网络中基于凝聚式层次聚类算法的资源优化方法。
背景技术
为了实现下一代网络(NGN)的诸多性能指标，通信领域的研究人员面临着许多挑战。例如，许多组织和标准机构都建议应将数据流量增加1000倍。为获得额外的传输带宽，研究者们提出了毫米波通信技术；为提高频谱效率，研究者们提出了大规模多输入多输出(MMIMO)方法。然而，由于额外的频谱难以支持快速增长的数据流量，从长远来看，小型基站的数量仍将迅速增长，以实现数据速率提高、覆盖范围改善等目标。因此，超密集小蜂窝网络(Ultra-Dense Small Cell Networks, UD-SCNs)被认为是未来蜂窝网络的潜在候选者，近年来引起了研究界和工业界的极大关注。在UD-SCNs中，最重要的挑战之一如何处理实现高效的网络资源管理，该问题在近些年的研究中不断涌现。
解决UD-SCNs中资源分配以提升网络性能的技术方案层出不穷。例如，有研究者提出了一种基于集中式和分布式的密集小蜂窝网络的资源分配方案；采用非合作干扰最小化对策方法研究了SCNs的共层干扰问题，以最大化资源利用率。为了更好地解决和改进资源分配与干扰问题，有不少研究者对基站之间进行合作或者形成集群的方案进行研究，目的是使基站之间能够进行协调传输。例如，研究者提出了一种基于簇的动态机制，将小基站局部集成到簇中，使SCNs的能量效率最大化；研究者提出了一种基于联盟博弈的资源分配方法，以实现SCN网络的中断补偿；也有研究者将SBS合作表述为具有重叠联盟的联盟形成博弈：每个SBS可以同时加入一个或多个联盟，以减缓同层干扰问题，实现高效资源分配，提升系统性；还有研究者提出了一种基于集群的分布式组网下行传输资源分配方案，也考虑了子信道和功率分配问题。
尽管这些研究方案都是基于协作、集群或聚类的概念，但它们有几个缺点：（1）这些方案所考察的大都是在数十甚至数百个小区的大规模小小区部署场景中，它们的收敛速度很慢或没有保证的收敛速度；（2）这些方案的复杂度较高，不太适合大规模网络场景；（3）只考虑最简单的场景，即每个小基站只服务于单个小区用户设备或者终端；（4）大多数方案，对于功率没有做单独的分析或者考虑，而是认为所有的小基站发对所有终端的传输功率是相等的。因此，进一步对UD-SCNs进行更有效资源分配的研究至关重要。
综上所述，目前第五代移动通信技术（5G）已经商业化，成为万物互联（Internetof Everything，IoE）的关键推动因素。特别是随着移动终端的爆炸性增长，超密集网络的广泛应用，大多数设备需要更高的数据速率。因此，5G超密集网络(Ultra-Dense Networks，UDN）资源优化方案亟待改进。
发明内容
为了解决5G超密集网络中功率和频谱资源分配问题，本发明提出了一种超密集网络中基于凝聚式层次聚类算法的资源优化方法，达到了更高的数据速率的同时，保证了算法性能和计算量之间的平衡。
本发明的技术方案如下：
一种超密集网络中基于凝聚式层次聚类算法的资源优化方法，包括如下步骤：
步骤1、基于下行5G超密集网络构建系统模型，并将系统模型的最大化总数据速率问题规划为一个非线性组合优化问题；
步骤2、将非线性组合优化问题分解为功率最优化子问题和层次聚类规划子问题；
步骤3、基于拉格朗日对偶理论对功率最优化子问题进行求解，获得最优数据传输功率；
步骤4、结合凝聚式层次聚类方法对层次聚类规划子问题进行求解，获得系统最优网络吞吐量。
进一步地，步骤1中，构建的系统模型包括核心网、基站控制器、网关、宏基站、典型室内场景、小基站、用户终端；每个小基站服务多个用户终端；用户终端和小基站部署在一个椭圆形的区域内，且均服从参数为的均匀泊松点过程分布；记用户终端的集合为，/>表示用户终端的序号，/>表示用户终端的总数；记基站的集合为，/>表示基站的序号，/>表示基站的总数；记可用正交频率子信道的集合为/>，/>表示可用正交频率子信道的序号，/>表示可用正交频率子信道的总数。
进一步地，步骤1中，每个小基站至少为一个用户终端提供服务，则小基站与所服务的用户终端之间的关联矩阵表示为：
(1)；
其中，表示小基站/>与用户终端/>之间的关联关系；
所有的小基站共享可用的正交频率子信道；每一个小基站随机选择/>个子信道服务于相应的用户终端；子信道分配矩阵表示为：
(2)；
其中，表示子信道/>与用户终端/>之间的分配关系；
每个用户终端至多只能分配一个子信道，子信道分配约束表示为：
(3)；
其中，表示用户终端/>分配到的子信道数量；
当小基站为用户终端/>提供服务时，信号与干扰加噪声比/>表示为：
(4)；
其中，表示小基站/>在子信道/>上服务于用户终端/>时的发射功率；/>表示下行链路在子信道/>上从小基站/>到用户终端/>所经历的信道增益；/>表示加性白高斯噪声；/>表示不同于当前小基站/>的其它小基站；/>表示/>在子信道/>上服务于用户终端/>时的发射功率；/>表示下行链路在子信道/>上从/>到用户终端/>所经历的信道增益；
对于任意子信道，信道增益/>表示为：
(5)；
其中，表示路径损耗系数；/>表示小基站/>与用户终端/>之间的距离，为路径损耗指数；/>是在子信道/>上从小基站/>到用户终端/>的瑞利衰落；
所有用户终端的系统传输数据速率表示为：
(6)。
进一步地，步骤1中，构建的非线性组合优化问题表示为式（7），用表示：
(7)；
其中，表示系统可获得的最大数据速率；/>表示所有小基站传输功率的集合，/>为小基站/>的传输功率；/>、/>分别表示不同的优化变量；/>表示第个聚类；/>表示小基站/>可使用的信道集合；/>表示由小基站/>提供服务的其中一个用户终端；/>表示由小基站/>提供服务的所有用户终端集合；/>表示小基站/>在子信道/>上服务于用户终端/>时的时间占比；/>表示/>的限定范围，/>取值范围在/>和之间，/>表示小基站/>的传输功率最小值，/>表示小基站/>的传输功率最大值；表示限定信噪比的取值，为避免中断，任一用户终端/>的信噪比/>均需满足最小信噪比/>的要求；/>和/>表明每个小基站仅且只为一个用户终端提供服务；/>和/>表示一个用户终端/>仅且只能分配到一个子信道/>。
进一步地，步骤3中，首先将功率最优化子问题重新表述为：
(10)；
其中，是引入的辅助参数，/>为辅助参数集合/>表示需满足最小信噪比/>的要求；/>表示辅助参数/>的值大于干扰与噪声之和；
然后引入对偶乘子和/>分别对应于/>和/>，将子问题/>表示为拉格朗日方程/>，具体计算公式如下：
（11）；
采用次梯度优化方法，得：
（12）；
（13）；
（14）；
（15）；
其中，表示第/>次迭代后所获得的参变量/>之值；/>表示第/>次迭代后所获得的参变量/>之值，该值与欲求得的目标最大值/>成自然对数关系；/>表示在该式中/>的所有变量之值均是在第/>次迭代时的取值；符号/>表示作用域之外；/>表示第/>次迭代后所获得的参变量/>之值；/>表示第/>次迭代后所获得的参变量/>之值，该值与欲求得的目标最大值/>成自然对数关系；/>是步长；/>和/>分别表示第/>次和第/>次迭代后所获得的对偶乘子/>之值；符号/>表示一个非负的实数；/>和/>分别表示第/>次和第次迭代后所获得的对偶乘子/>之值；
最后获得所有小基站的最优传输功率集合：
(16)；
其中，为小基站/>所获得的最优传输功率；/>表示该最优传输功率是在第/>次迭代时获得的。
进一步地，步骤4中，将层次聚类规划子问题表示为：
(17)；
采用凝聚式层次聚类方法对进行求解，设参与者是所有小基站的集合、所有聚类的联盟集合/>，其中/>是第/>个聚类，/>为第/>个聚类，/>为聚类的总个数。
进一步地，采用凝聚式层次聚类方法对进行求解的过程如下：
步骤4.1、初始化，具体为：设所有参与者的初始联盟生成结构为，采用公式（6）获得每一个参与者的传输数据速率；
步骤4.2、生成第0层矩阵，具体为：
步骤4.2.1、当联盟形成矩阵的迭代层数时，针对每一个小基站根据如下公式计算其在非合场景下的聚类形成函数：
(18)；
其中是集合/>上的一个联盟结构生成，/>，/>是联盟的个数；/>为第/>个联盟集合；/>表示联盟集合/>的效用；
用来代替/>，定义为一个聚类形成函数/>，通过下面的式子进行计算：
(19)；
(20)；
其中，表示联盟/>形成后的信号与干扰加噪声比；/>表示不同于/>的其它联盟；
给定一个，考虑两个聚类/>和/>，可能生成的聚类集合有或/>、/>；在此情形下，用可能生成的聚类增益来表示所有参与者的最优联盟/>，定义如下：
(21)；
其中，表示聚类联盟集合/>的效用值；/>表示聚类联盟集合/>的效用值；/>表示聚类联盟集合/>的效用值；
步骤4.2.2、定义一个聚类形成矩阵，/>表示联盟形成矩阵的迭代层数；聚类形成矩阵是一个对称矩阵，存储在/>形成的过程中生成的每一个值；聚类形成矩阵中的每一个值需要基于聚类形成函数/>不断地迭代和更新；
步骤4.2.3、根据聚类形成矩阵，生成一个参与者或者聚类的连接矩阵/>，连接矩阵是一个主对角线对称的0-1元素矩阵，且该矩阵不考虑主对角线上的元素值，表示为：
(22)；
步骤4.3、迭代生成所有参与者的最优联盟，具体为：对联盟形成矩阵的迭代层数/>每增加一层，判断两个不同的小基站/>与/>之间聚类的连接矩阵是否为1，如果/>，则更新两个不同的小基站/>与/>之间下一迭代层的聚类形成矩阵/>，同时提取下一迭代层的聚类形成矩阵/>中最大值的行列号，最后再对所有的小基站/> 按照步骤3中得出的所有小基站的最优传输功率集合/>和公式(18)、公式(19)更新聚类形成函数/>，直到聚类形成函数/>中所有的值小于或等于0，则迭代过程中止，此时得到系统最优网络吞吐量。
本发明所带来的有益技术效果如下。
1、超密集网络对每一个基站进行“个性化”设定其相对最优的传输功率，而不是简单的给定一个确切的传输功率值，从而达到网络吞吐量一定程度上提升的目的；
2、对于各个基站的协作式工作规则进行了明确，并给出了具体的实例详解，即在最优传输功率的基础之上，通过凝聚式层次聚类方法的引入进一步对频谱资源进行有效合理地分配，从而实现数据速率的提升；
3、优化了计算复杂度上；为平衡系统性能与计算量之量的关系，针对超密集网络，本发明中所生成的联盟中不超过3个聚类，这样既可在一定程度上保证系统网络吞吐量的最大化，也可使算法本身的计算量在一个完全可接收的范围内。
附图说明
图1为本发明超密集网络中基于凝聚式层次聚类算法的资源优化方法的流程图。
图2为本发明中构建的系统模型结构图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
本发明针对5G超密集网络中功率和频谱资源分配问题，提出一种改进的凝聚式层次聚类算法的优化方法，该方法的主要目标是最大化系统速率。首先是针对整个系统而言，把该问题规划为一个非线性组合优化问题，进而把它分解为两个子问题分别求解，即最大数据速率的功率最优化子问题解决方案和层次聚类规划方案。前一个子问题借助于拉格朗日对偶理论进行求解，即将拉格朗日函数引入该模型中，并给出相应的伪代码求解方案；在求得最优传输功率的基础上，后一个子问题借助于凝聚式层次聚类算法，把网络频谱资源基站在一定规则（由聚类形成矩阵和聚类连接矩阵决定）下进行分配，以实现最大化网络吞吐量的目标。另外，为了在算法性能和计算量之间取得良好的平衡，通常情况下认为一个联盟不超过三个聚类。本发明在性能和计算复杂度方面均有改善。
如图1所示，本发明提出了一种超密集网络中基于凝聚式层次聚类算法的资源优化方法，具体包括如下步骤：
步骤1、基于下行5G超密集网络构建系统模型，并将系统模型的最大化总数据速率问题规划为一个非线性组合优化问题。
本发明考虑下行5G超密集网络，构建了如图2所示的系统模型。该系统模型中包括核心网、基站控制器、网关、宏基站、典型室内场景（如报告厅、购物中心、火车站等）、右密集的小基站接入点(Small Base Station Access Point，SAPs)以及用户终端。将小基站接入点简称为小基站。在图2所示的系统模型中，进一步把小基站及其用户终端做了聚类展示，即图2中虚线椭圆形的区域内所示部分，在此假设每个小基站可以服务多个用户终端。
用户终端和小基站部署在一个椭圆形的区域内，且均服从参数为的均匀泊松点过程分布。记用户终端的集合为/>，/>表示用户终端的序号，/>表示用户终端的总数；记小基站的集合为/>，/>表示小基站的序号，/>表示小基站的总数；记可用正交频率的子信道集合为/>，/>表示子信道的序号，/>表示子信道的总数。
假设所有的小基站都部署在室内，且采用封闭接入方式。每个小基站至少为一个用户终端提供服务，则小基站与所服务的用户终端之间的关联矩阵可表示为：
(1)；
其中，表示小基站/>与用户终端/>之间的关联关系；
所有的小基站共享可用的正交频率子信道。每一个小基站随机选择/>个子信道服务于相应的用户终端。子信道分配矩阵可表示为：
(2)；
其中，表示子信道/>与用户终端/>之间的分配关系；
每个用户终端只能分配至多一个子信道，子信道分配约束可表示为：
(3)；
其中，表示用户终端/>分配到的子信道数量；
因此，当小基站为用户终端/>提供服务时，信号与干扰加噪声比/>可表示为：
(4)；
其中，表示小基站/>在子信道/>上服务于用户终端/>时的发射功率；/>表示下行链路在子信道/>上从小基站/>到用户终端/>所经历的信道增益；/>表示加性白高斯噪声；/>表示不同于当前小基站/>的其它小基站；/>表示/>在子信道/>上服务于用户终端/>时的发射功率；/>表示下行链路在子信道/>上从/>到用户终端/>所经历的信道增益。
在该系统模型中，本发明假设实际的衰落效应有路径损耗、穿透损耗和瑞利衰落。对于任意子信道，下行链路在子信道/>上从小基站/>到用户终端/>所经历的信道增益可表示为：
(5)；
其中，表示路径损耗系数；/>表示小基站/>与用户终端/>之间的距离，为路径损耗指数；/>是在子信道/>上从小基站/>到用户终端/>的瑞利衰落。
所有用户终端的系统传输数据速率可表示为：
(6)；
在本发明所考虑的网络中，最终的目标是通过基于聚类分层方案，合理的分配子信道和功率资源，从而最大化系统数据速率。将最大化系统数据速率的优化问题表示为式（7），用表示：
(7)；
其中，表示系统可获得的最大数据速率；/>表示所有小基站传输功率的集合，/>为小基站/>的传输功率；/>、/>分别表示不同的优化变量；/>表示第个聚类；/>表示小基站/>可使用的信道集合；/>表示由小基站/>提供服务的其中一个用户终端；/>表示由小基站/>提供服务的所有用户终端集合；/>表示小基站/>在子信道/>上服务于用户终端/>时的时间占比。/>表示/>的限定范围，/>取值范围在/>和之间，/>表示小基站/>的传输功率最小值，/>表示小基站/>的传输功率最大值；表示限定信噪比的取值，为避免中断，任一用户终端/>的信噪比/>均需满足最小信噪比/>的要求；/>和/>表明每个小基站仅且只为一个用户终端提供服务；/>和/>表示一个用户终端/>仅且只能分配到一个子信道/>。
显然，问题是一个非线性组合优化问题。虽然原则上可以通过穷举搜索或暴力搜索方法来解决，但考虑到在超密集小基站接入点和用户终端的场景下所带来的巨大计算量，尤其是针对大量参与者所带来的巨大潜在联盟结构数量，因此穷举搜索或暴力搜索方法是不切实际的。此外，层次聚类规划和子信道分配这两个子问题是非独立的，也就是两个优化变量/>和/>的解是密切相关的。
步骤2、将非线性组合优化问题分解为功率最优化子问题和层次聚类规划子问题。
上述技术规划方案中，因为优化变量、/>的解可认为是优化变量/>的基础，所以不难观察到优化变量/>、/>和/>的求解具有相对独立性。因此，为实现网络系统中的最大数据速率，问题/>可被分解为两个独立的子问题，即功率最优化子问题/>和层次聚类规划子问题/>。功率最优化子问题/>的目标为最大化数据传输功率，层次聚类规划子问题/>的目标为最大化系统网络吞吐量。下面分别阐述了这两个子问题的求解方法。
步骤3、基于拉格朗日对偶理论对功率最优化子问题进行求解，获得最优数据传输功率。
本发明的目标之一是在最大系统数据速率的前提下获得最优数据传输功率。功率最优化子问题可表示为：
(8)；
由于子问题是非凸的，直接求解该问题具有一定挑战性。因此，可将子问题/>转化为一个凸优化子问题/>进行求解。子问题/>与/>等价的前提是基于以下合理假设：
(9)；
其中，此条件在一般的通信场景中均适用。对于高信号与干扰加噪声比的情况，上述假设毫无疑问是成立的。又由于子问题/>和穷举搜索的结果，在大部分终端具有低信号与干扰加噪声比的超密集网络中此假设也是有效的。
然后，引入一个辅助参数，定义辅助参数集合/>，且要求该辅助参数/>的值大于干扰与噪声之和，即/>，/>为所有小基站的集合。功率最优化子问题可重新表述为/>：
(10)；
其中，表示/>需满足最小信噪比/>的要求；/>表示辅助参数/>的值大于干扰与噪声之和。
此时小基站的传输功率/>和引入的大于干扰与噪声之和的辅助参数/>分别可定义为两个不同的中间变量/>和/>，即/>和/>。/>表示所要求得的目标函数最大值/>与引入的参变量/>之间成自然对数关系；/>表示所要求得的目标函数最大值/>与引入的参变量/>之间成自然对数关系。显然，公式（10）是凸优化问题，可采用拉格朗日对偶理论进行求解。引入两个不同的对偶乘子/>和/>分别对应于和/>，引入中间变量/>，且有以下集合成立：，/>、/>、/>、/>表示不同的集合，/>、/>表示不同的参变量，将子问题/>表示为拉格朗日方程/>，具体计算公式如下：
（11）；
为解决该问题，本发明中采用次梯度优化方法，可得：
（12）；
（13）；
（14）；
（15）；
其中，表示第/>次迭代后所获得的参变量/>之值；/>表示第/>次迭代后所获得的参变量/>之值，该值与欲求得的目标最大值/>成自然对数关系；/>表示在该式中/>的所有变量之值均是在第/>次迭代时的取值（而非第/>次）；符号表示/>作用域之外；/>表示第/>次迭代后所获得的参变量/>之值；/>表示第/>次迭代后所获得的参变量/>之值，该值与欲求得的目标最大值/>成自然对数关系；/>是步长；/>和/>分别表示第/>次和第/>次迭代后所获得的对偶乘子/>之值；符号/>表示一个非负的实数；/>和/>分别表示第次和第/>次迭代后所获得的对偶乘子/>之值。/>
进一步可获得所有小基站的最优传输功率集合：
(16)；
其中，为小基站/>所获得的最优传输功率；/>表示该最优传输功率是在第/>次迭代时获得的。
步骤4、结合凝聚式层次聚类方法对层次聚类规划子问题进行求解，获得系统最优网络吞吐量。
在最优数据传输功率的基础上，层次聚类规划子问题可表示为：
(17)；
与类似，子问题/>也是一个组合优化问题，采用传统方法直接进行求解仍然是具有挑战性的。因此，为了解决该问题，本发明针对5G超密集网络场景提出一种新颖的合作方案，即改进的层次聚类。该方案设计的目的是通过高效分配资源，从而达到最优的网络吞吐量。在该合作方案中，参与者是所有小基站的集合/>、所有聚类的联盟集合/>，其中/>是第/>个聚类，/>为第/>个聚类，/>为聚类的总个数。本发明假设任一参与者至多参与一个聚类，从而保证/>与成立；与此同时，任一参与者也必须参与至少一个聚类，从而保证/>成立。
下面引入几个相关定义。为了在算法性能和计算量之间取得良好的平衡，在下面的几个定义中假设一个联盟不超过三个聚类，即= 3。
定义1：集合上的一个联盟结构生成用/>表示，它是/>个参与者的所有分区的集合，/>，/>成立，其中，/>为第/>个联盟集合，/>是联盟的总个数。
定义2：问题的最优解/>可表示为：/>
(18)；
其中，表示求最大值；/>表示联盟集合/>的效用值。为简单其见，本发明中，用/>来代替/>，即定义为一个聚类形成函数，可通过下面的式子进行计算：
(19)；
(20)；
其中，表示联盟/>形成后的信号与干扰加噪声比；/>表示不同于/>的其它联盟。
基于以上定义，给定一个，考虑两个不同的聚类/>和/>，显然可能生成的聚类联盟集合有/>或/>、/>。在此情形下，可用上述可能生成的聚类增益来表示所有参与者的最优联盟/>，定义如下：
(21)；
其中，表示聚类联盟集合/>的效用值；/>表示聚类联盟集合/>的效用值；/>表示聚类联盟集合/>的效用值；
上述为最优解，由最优解可知，此时也即获得联盟的最大效用值，也就是网络的效用值。值得注意的是，形成的聚类的每一个值都是聚类形成函数/>。
定义3：当将三个不同的聚类、/>和/>合并为一个聚类/>或两个聚类，例如由两个聚类组成的联盟集合为/>与/>，从而定义一个聚类形成矩阵/>，/>表示联盟形成矩阵的迭代层数。该矩阵是一个对称矩阵，用于存储在最优解/>形成的过程中生成的每一个值。
聚类形成矩阵中的每一个值需要基于聚类形成函数不断地迭代和更新。对于每一个聚类形成矩阵，参与者是否成功合并取决于聚类形成函数的正负。因此，对于每一次迭代而言，聚类值的总和总是增加的。
定义4：根据聚类形成矩阵，可生成一个参与者或者聚类的连接矩阵，该矩阵是一个主对角线对称的0-1元素矩阵，且该矩阵不考虑主对角线上的元素值，可表示为：
(22)；
基于以上定义，可通过以下方法得到子问题的最优解，具体包括如下步骤：
步骤4.1、初始化，具体为：设所有参与者的初始联盟生成结构为，即此时所有参与者中小基站/>在当前的网络场景中是非合作状态，可采用公式（6）获得每一个参与者的传输数据速率；所有参与者的初始联盟生成结构为所有聚类的联盟集合/>具体化为小基站后的表示形式；
步骤4.2、生成第0层矩阵，具体为：当联盟形成矩阵的迭代层数时，针对每一个小基站根据公式(18)和公式(19)计算其在非合场景下的聚类形成函数；由定义3得到；由定义4得到/>。
下面通过一个具体例子，给出第0层的聚类形成矩阵的计算过程。
假设有6个小基站处于非合作的网络场景下，每一个小基站的传输数据速率可由公式（18）和公式（19）计算获得第0层的原始输入，此时，/>，聚类形成矩阵为：
；
其中，SAP1表示第1个小基站，SAP2表示第2个小基站，依次类推，SAP6表示第6个小基站；inf表示无穷大。此时，选取矩阵中的最大值，其对应的小基站即可形成一个聚类，则第1层的聚类形成矩阵为：
；
其中，SAP3/4表示小基站3和小基站4形成一个聚类。类似地，第2层和第3层的聚类形成矩阵均可得到，分别为：
；
；
最后根据如下过程得到：
根据聚类形成矩阵，生成一个参与者或者聚类的连接矩阵，该矩阵是一个主对角线对称的0-1元素矩阵，且该矩阵不考虑主对角线上的元素值，表示为：
(22)；
步骤4.3、迭代生成所有参与者的最优联盟，具体为：对联盟形成矩阵的迭代层数/>每增加一层，判断两个不同的小基站/>与/>之间聚类的连接矩阵是否为1，如果/>，则更新两个不同的小基站/>与/>之间下一迭代层的聚类形成矩阵/>，同时提取下一迭代层的聚类形成矩阵/>中最大值的行列号，最后再对所有的小基站/> 按照步骤3中得出的所有小基站的最优传输功率集合/>和公式(18)、公式(19)更新聚类形成函数/>，直到聚类形成函数/>中所有的值小于或等于0，则迭代过程中止，此时得到系统最优网络吞吐量。
本发明针对当下5G超密集网络，联合凝聚式层次聚类算法与资源分配问题，以使系统的网络吞量最大化。为有效解决此问题，将其规划为一个非线性组合优化问题。
本发明中的基站传输功率不是等值的，而是通过把以上非线性组合优化问题进行分解，其中功率最优化子问题经过转化可规划为一个凸优化问题，进而借助于拉格朗日对偶理论对超密集网络中的功率资源进行最优化求解，完成超密集网络功率资源的最优分配，得出最优的传输功率集合。
本发明进一步结合凝聚式层次聚类方法对超密集网络中的频谱资源进行分配：即对第二个子问题单独进行规划和求解。在此过程中，本发明定义了聚类形成矩阵、聚类连接矩阵等规则，对这些规则进行了详细化的实例说明，并在这些规则的基础之上各个基站进行协作工作，以达到系统网络吞吐量最大化的目的。
对于步骤3，本发明提供获取最优数据传输功率的一段伪代码如下算法1所示。
算法1.功率最优化的迭代算法；
输入: 小基站的集合，最大迭代次数/>，信道相关参数，小基站/>与用户终端/>之间距离的随机初始化；
输出: 小基站所获得的最优传输功率/>；
1: 令 ；
2: for = 1 to />do；
3:for所有小基站do；
4:for 所有用户终端do；
5:通过公式（13）、公式（14）、公式（15）计算用户终端的参数值；
6:end for；
通过公式（12）计算小基站的参数值；
7:end for；
8:；
9: end for；
对于步骤4，本发明提供获得系统最优网络吞吐量的一段伪代码，如下算法2所示。
算法2.最优网络吞吐量的凝聚式分层聚类算法；
输入: 相关参数，小基站的集合，聚类形成矩阵/>，即零聚类形成矩阵/>；
输出: 所有参与者的最优联盟,网络的最大效用值/>；
阶段I: 初始化；
1: 所有参与者的初始联盟结构生成为，即所有参与者中小基站/>在当前的网络场景中是非合作状态；此时每个参与者的传输数据速率可由公式（6）获得；
阶段II: 第0层矩阵的生成过程；
2: for 每一个小基站 ,/> do；
3:针对每一个小基站根据公式(18)和公式(19)计算其在非合场景下的；
4:由定义3得到 ；
5:由定义4得到 ；
6: end for；
阶段III: 的迭代过程；
7: while ；
8:if ；
9:；
12:提取下一迭代层的聚类形成矩阵中最大值的行列号；
对所有的小基站 按照算法1 和公式(18)、公式(19) 更新/>；
13:end if；
14:until 所有的值小于或等于0；
15: end while；
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。
Claims (1)
1.一种超密集网络中基于凝聚式层次聚类算法的资源优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、基于下行5G超密集网络构建系统模型，并将系统模型的最大化总数据速率问题规划为一个非线性组合优化问题；
步骤2、将非线性组合优化问题分解为功率最优化子问题和层次聚类规划子问题；
步骤3、基于拉格朗日对偶理论对功率最优化子问题进行求解，获得最优数据传输功率；
步骤4、结合凝聚式层次聚类方法对层次聚类规划子问题进行求解，获得系统最优网络吞吐量；
所述步骤1中，构建的系统模型包括核心网、基站控制器、网关、宏基站、典型室内场景、小基站、用户终端；每个小基站服务多个用户终端；用户终端和小基站部署在一个椭圆形的区域内，且均服从参数为的均匀泊松点过程分布；记用户终端的集合为，/>表示用户终端的序号，/>表示用户终端的总数；记基站的集合为，/>表示基站的序号，/>表示基站的总数；记可用正交频率子信道的集合为/>，/>表示可用正交频率子信道的序号，/>表示可用正交频率子信道的总数；
所述步骤1中，每个小基站至少为一个用户终端提供服务，则小基站与所服务的用户终端之间的关联矩阵表示为：
(1)；
其中，表示小基站/>与用户终端/>之间的关联关系；
所有的小基站共享可用的正交频率子信道；每一个小基站随机选择/>个子信道服务于相应的用户终端；子信道分配矩阵表示为：
(2)；
其中，表示子信道/>与用户终端/>之间的分配关系；
每个用户终端至多只能分配一个子信道，子信道分配约束表示为：
(3)；
其中，表示用户终端/>分配到的子信道数量；
当小基站为用户终端/>提供服务时，信号与干扰加噪声比/>表示为：
(4)；
其中，表示小基站/>在子信道/>上服务于用户终端/>时的发射功率；/>表示下行链路在子信道/>上从小基站/>到用户终端/>所经历的信道增益；/>表示加性白高斯噪声；/>表示不同于当前小基站/>的其它小基站；/>表示/>在子信道/>上服务于用户终端/>时的发射功率；/>表示下行链路在子信道/>上从/>到用户终端/>所经历的信道增益；
对于任意子信道，信道增益/>表示为：
(5)；
其中，表示路径损耗系数；/>表示小基站/>与用户终端/>之间的距离，/>为路径损耗指数；/>是在子信道/>上从小基站/>到用户终端/>的瑞利衰落；
所有用户终端的系统传输数据速率表示为：
(6)；
所述步骤1中，构建的非线性组合优化问题表示为式（7），用表示：
(7)；
其中，表示系统可获得的最大数据速率；/>表示所有小基站传输功率的集合，/>为小基站/>的传输功率；/>、/>分别表示不同的优化变量；/>表示第/>个聚类；/>表示小基站/>可使用的信道集合；/>表示由小基站/>提供服务的其中一个用户终端；/>表示由小基站/>提供服务的所有用户终端集合；/>表示小基站/>在子信道/>上服务于用户终端/>时的时间占比；/>表示/>的限定范围，/>取值范围在/>和/>之间，/>表示小基站/>的传输功率最小值，/>表示小基站/>的传输功率最大值；/>表示限定信噪比的取值，为避免中断，任一用户终端/>的信噪比/>均需满足最小信噪比的要求；/>和/>表明每个小基站仅且只为一个用户终端提供服务；/>和/>表示一个用户终端/>仅且只能分配到一个子信道/>；
所述步骤3中，首先将功率最优化子问题重新表述为：
(10)；
其中，是引入的辅助参数，/>为辅助参数集合/>表示/>需满足最小信噪比/>的要求；/>表示辅助参数/>的值大于干扰与噪声之和；
然后引入对偶乘子和/>分别对应于/>和/>，将子问题/>表示为拉格朗日方程，具体计算公式如下：
（11）；
采用次梯度优化方法，得：
（12）；
（13）；
（14）；
（15）；
其中，表示第/>次迭代后所获得的参变量/>之值；/>表示第/>次迭代后所获得的参变量/>之值，该值与欲求得的目标最大值/>成自然对数关系；/>表示在该式中/>的所有变量之值均是在第/>次迭代时的取值；符号/>表示作用域之外；/>表示第/>次迭代后所获得的参变量/>之值；/>表示第/>次迭代后所获得的参变量/>之值，该值与欲求得的目标最大值/>成自然对数关系；/>是步长；/>和/>分别表示第/>次和第/>次迭代后所获得的对偶乘子/>之值；符号/>表示一个非负的实数；/>和/>分别表示第/>次和第次迭代后所获得的对偶乘子/>之值；
最后获得所有小基站的最优传输功率集合：
(16)；
其中，为小基站/>所获得的最优传输功率；/>表示该最优传输功率是在第/>次迭代时获得的；
所述步骤4中，将层次聚类规划子问题表示为：
(17)；
采用凝聚式层次聚类方法对进行求解，设参与者是所有小基站的集合、所有聚类的联盟集合/>，其中/>是第个聚类，/>为第/>个聚类，/>为聚类的总个数；
采用凝聚式层次聚类方法对进行求解的过程如下：
步骤4.1、初始化，具体为：设所有参与者的初始联盟生成结构为，采用公式（6）获得每一个参与者的传输数据速率；
步骤4.2、生成第0层矩阵，具体为：
步骤4.2.1、当联盟形成矩阵的迭代层数时，针对每一个小基站根据如下公式计算其在非合场景下的聚类形成函数：
(18)；
其中是集合/>上的一个联盟结构生成，/>，/>是联盟的个数；为第/>个联盟集合；/>表示联盟集合/>的效用；
用来代替/>，定义为一个聚类形成函数/>，通过下面的式子进行计算：
(19)；
(20)；
其中，表示联盟/>形成后的信号与干扰加噪声比；/>表示不同于/>的其它联盟；
给定一个，考虑两个聚类/>和/>，可能生成的聚类集合有/>或/>、/>；在此情形下，用可能生成的聚类增益来表示所有参与者的最优联盟/>，定义如下：
(21)；
其中，表示聚类联盟集合/>的效用值；/>表示聚类联盟集合/>的效用值；/>表示聚类联盟集合/>的效用值；
步骤4.2.2、定义一个聚类形成矩阵，/>表示联盟形成矩阵的迭代层数；聚类形成矩阵是一个对称矩阵，存储在/>形成的过程中生成的每一个值；聚类形成矩阵中的每一个值需要基于聚类形成函数/>不断地迭代和更新；
步骤4.2.3、根据聚类形成矩阵，生成一个参与者或者聚类的连接矩阵，连接矩阵是一个主对角线对称的0-1元素矩阵，且该矩阵不考虑主对角线上的元素值，表示为：
(22)；
步骤4.3、迭代生成所有参与者的最优联盟，具体为：对联盟形成矩阵的迭代层数/>每增加一层，判断两个不同的小基站/>与/>之间聚类的连接矩阵是否为1，如果/>，则更新两个不同的小基站/>与/>之间下一迭代层的聚类形成矩阵/>，同时提取下一迭代层的聚类形成矩阵/>中最大值的行列号，最后再对所有的小基站/> 按照步骤3中得出的所有小基站的最优传输功率集合/>和公式(18)、公式(19)更新聚类形成函数/>，直到聚类形成函数/>中所有的值小于或等于0，则迭代过程中止，此时得到系统最优网络吞吐量。
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