CN113905443A - 不完美csi下多载波noma系统基于频谱效率的资源分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种不完美CSI下多载波NOMA系统基于频谱效率的资源分配方法，包括：松弛变量转化ρ_k，np_k，n，下界逼近

转化目标函数形式为凸函数，再通过朗格朗日对偶法和Karush–Kuhn–Tucker(KKT)条件求得闭式解。本方法首先将问题解耦成用户功率分配和子载波分配两个子问题，通过最坏情况分析法处理不完美CSI中的估计误差，在保证用户服务质量的情况下得到用户速率下界，再将具有非凸性的目标函数转换成凸函数，在拉格朗日对偶法和KKT条件的帮助下求得子问题闭式解和拉格朗日乘子闭式解，最终通过迭代求得系统和速率。本发明快速收敛到基于最大化最小用户频谱效率资源分配方法的性能，能明显提高系统频谱资源利用率，实用性和公平性强。

Description

不完美CSI下多载波NOMA系统基于频谱效率的资源分配方法

技术领域

本发明属于频谱效率资源管理技术领域，具体地，涉及在不完美信道状态信息(CSI)下下行传输多载波非正交多直接入(NOMA)系统基于频谱效率的资源分配方法。

背景技术

作为实现信息交互的重要途径，通信特别是无线通信引起了世界各国的广泛关注。然而，作为无线通信基石的可用无线频谱资源正日益枯竭，已经成为制约未来无线通信系统进一步发展的桎梏。为了提高频谱效率，在下一代网络中，提出了一种新的非正交多址(NOMA)技术。NOMA技术的关键特征是在相同的时间、频率、码域上为多个用户服务，但是具有不同的功率电平，这产生了超过传统正交多址的显著频谱效率增益，NOMA技术能够及时为不同信道条件的用户提供服务，为满足下一代网络超低延迟、超高连通性的苛刻要求提供了可能。

多载波技术将子信道划分为多个子载波，采用多个载波信号传输信息。载波信号之间没有干扰，因此可以在有限的频谱资源上提高系统容量。作为协作NOMA技术的扩展，多载波NOMA系统允许同时使用来自单个用户子集的子载波子集，能够在降低系统公共信道干扰、提供系统稳定性的同时，提高单基站容量，从而成倍减少基站数量，进而降低了网络建设与维护的难度和成本。因此，多载波NOMA近年来引起了广泛的研究兴趣。

经过对现有技术的检索，朱政宇，吕亚培和王梓暄等人在2021年公开了“一种多载波NOMA资源分配方法”(申请号：CN202110046439.8)，在保证所有系统接入用户服务质量约束下的最小数据速率和基站总发射功率限制的条件下，最大化系统和速率。潘沛生和韩文豪在2020年公开了“一种多载波NOMA资源分配方法和装置”(申请号：CN202011187418.X)，计算了各子载波上的最优功率分配方案，提高系统总传输速率。Sun Y,Ng D W K,Zhu J等人2018年在IEEE T.COMMUN.上发表的名称为“Robust and Secure Resource Allocationfor Full-Duplex MISO Multicarrier NOMA Systems(全双工MISO多载波NOMA系统的健壮和安全的资源分配)”一文中考虑了在多输入单输出多载波非正交多址系统中，通过一个全双工基站同时为同一子载波上的多个半双工上行链路和下行链路用户提供服务，优化资源分配以最大化加权系统吞吐量。Zeng M,Nguyen N P,Dobre O A等人2019年在IEEET.VEH.TECHNOL.上发表的“Spectral-and Energy-Efficient Resource Allocation forMulti-Carrier Uplink NOMA Systems(多载波上行NOMA系统的频谱和能效资源分配)一文中考虑了多载波上行非正交多址系统的资源分配问题，提出了系统的和速率最大化问题。

综上可知，近年来针对基于频谱效率的协作NOMA系统资源分配问题，大多是基于完美信道状态信息(CSI)的，没有考虑任何信道误差和干扰。然而，在实际的无线通信系统中，理想的信道状态信息并不能够完全准确获得，实际情况是非理想的，信道状态信息的准确度受到了信道估计误差、信道反馈误差、量化误差等因素的影响。因此，本发明以用户的服务质量的前提下，在多载波NOMA系统的频谱效率问题中考虑信道状态信息为非理想的情况具有现实意义和必要性。

鉴于此，本发明主要考虑了下行传输NOMA系统基于频谱效率的资源分配问题。提出了一种在不完美CSI下下行传输多载波NOMA系统基于频谱效率的资源分配方法，该方法将原问题解耦成用户功率分配和子载波分配两个子问题，构建了以最大化系统和速率为目标函数的数学问题。由于目标函数具有非凸性，本发明引入辅助变量将其转化为凸优化问题，通过拉格朗日对偶法和Karush–Kuhn–Tucker(KKT)条件得到子问题的闭式解，具有计算复杂度低、频谱效率高、适合下行传输多载波NOMA系统的特点。

发明内容

本发明旨在解决以上现有技术的问题。提出了一种不完美CSI下多载波NOMA系统基于频谱效率的资源分配方法。本发明的技术方案如下：

一种不完美CSI下多载波NOMA系统基于频谱效率的资源分配方法，其包括以下步骤：

101、用户获取真实信道状态信息，真实信道状态信息来源于估计信道增益和估计误差，将用户按照估计信道增益降序进行排序，建立系统模型；

102、构建以最大化系统和速率为目标函数的优化问题，将目标优化问题解耦为子载波分配问题以及功率分配问题，分层求解；

103、对于非凸非线性原始优化问题，通过引入辅助变量将非凸约束转化为凸约束，使用最坏情况分析法处理信道状态信息的不确定性，将原始优化问题转化为凸优化问题；

104、用拉格朗日对偶法对转化后的凸优化问题进行求解，最后通过KKT条件得到目标问题的子问题的闭式解；

105、利用上述步骤对结果进行迭代求解，使结果收敛，根据该收敛的值进行频谱资源分配。

进一步的，所述步骤101还包括初始化用户个数和子载波个数，生成基站位置以及用户位置的步骤，具体包括：初始化用户数为K，子载波数为N，第k个用户的用户集表示为：k∈{1,2,…,K}，第n个子载波的子载波集为：n∈{1,2,…,N}，将基站在子载波n上的传输信号表示为：

其中p_k,n表示在子载波n上用户k的传输功率，ρ_k,n表示用户k对子载波n占用指标，ρ_k,_n＝1表示用户k占用子载波n，否则ρ_k,n＝0，s_k,n表示数据符号，并且满足数学期望E(|s_k,n|²)＝1，基站到用户之间的信道增益建模为：

其中

表示瑞利衰落系数，d_k表示第k个用户到基站的距离，α表示路径损耗指数。

进一步的，对于不完美信道状态信息，将真实信道增益建模为：

是估计信道增益，Δh_k,n为估计误差；估计误差的值属于集合

ε_k,n表示估计误差的上界，通过连续干扰消除(SIC)在接收端解码基站发送的叠加信号，在SIC之后，将第k个用户在第n个子载波上的接收信号表示为：

等号右边从左到右第一项表示第k个用户在第n个子载波上的期望信号，第二项表示来自不完美信道的残余干扰，第三项表示弱用户无法消除的强用户干扰，第四项表示加性高斯白噪声，该噪声均值为零，方差为δ²，因此，用户k在子载波n上的信噪比为：

其中i表示除了用户k之外的其他用户，根据香农公式，此用户的可达速率为：R_k,n＝log₂(1+γ_k,n)，所以系统的和速率为：

进一步的，所述步骤102构建以最大化系统和速率为目标函数的优化问题，将目标优化问题解耦为子载波分配问题以及功率分配问题，分层求解，具体包括以下步骤：将系统和速率最大化问题解耦成关于子载波分配和功率分配问题的优化问题，将目标问题分为两层，内层为关于估计误差的最小化问题，外层为关于原问题解耦子问题子载波分配和功率分配问题的最大化问题，综上建立优化问题：

其中ρ_k,n表示用户k对子载波n占用指标，p_k,n表示在子载波n上用户k的传输功率，p_c表示电路损耗，R_k,n表示用户k的可达速率，Δh_k,n表示估计误差，

表示估计误差的值的集合；

其中C1约束为系统总功率的上限约束，P_max表示基站的最大传输功率；C2约束为用户可达速率的下限约束，

表示用户的最小速率需求；C3和C4为子载波占用指标约束，C5约束为估计误差范围约束。

进一步的，所述步骤103对于非凸非线性原始优化问题，通过引入辅助变量将非凸约束转化为凸约束，使用最坏情况分析法处理信道状态信息的不确定性，将原始优化问题转化为凸优化问题，具体包括：

使用辅助变量

来替换约束C1和C2中的耦合变量ρ_k,n和p_k,n，即

原始优化问题就转化成了如下形式：

s.t. C3,C4

并对约束

使用最坏情况分析法，对于用户可达速率

使用集合

中的上界ε_k,n替换估计误差Δh_k,n，就得到这样一个不等式：

其中

所以最低用户可达速率为：

进一步的，处理掉约束的非凸性和不确定性后，就得到如下的确定性优化问题：

然后，使用连续凸逼近法来使用户速率逼近理论最低值：

其中，

a_k,n、b_k,n表示中间参数，

表示

最后一次迭代的值，当

时，该式收敛；

基于以上推导，可以得到如下标准凸优化问题：

C3:0≤ρ_k,n≤1。

进一步的，所述步骤104用拉格朗日对偶法对转化后的凸优化问题进行求解，最后通过KKT条件得到目标问题的子问题的闭式解，具体包括：

首先使用拉格朗日对偶分解法，写出上述标准凸优化问题的拉格朗日函数：

其中，α_k,n，β_k,n和υ_k,n表示对应3个约束条件的非负拉格朗日乘子，因此，此拉格朗日函数的等效对偶问题可以表示为：

对于第k个用户在第n个子载波上的功率分配因子

使用KKT条件来得到它的闭式解，并且使用

来表示，具体为：

其中[x]⁺＝max(0,x)，此外，对于子载波占用指标ρ_k,n的闭式解使用相同的方法，即对拉格朗日函数求偏导

所以：

其中，

所以最优子载波占用指标可以表示成：

进一步的，所述步骤105使用次梯度法更新拉格朗日乘子的值，其中，

t表示迭代的次数，s₁和s₂表示比梯度法的迭代步长；

初始化拉格朗日乘子迭代收敛因子、能效收敛因子，内、外层最大迭代次数，将功率分配初始值设置为0，子载波分配因子设置为1，每一次计算都更新拉格朗日乘子和能效的值。

进一步的，收敛判决条件为，两次拉格朗日乘子和能效迭代值之差小于格朗日乘子迭代收敛因子、能效收敛因子或者达到内、外层最大迭代次数，最终输出能效的值。

本发明的优点及有益效果如下：

本发明在现有技术的基础上，引入非理想CSI情况，考虑到了前人没有考虑的信道误差和干扰，使得本发明将更加适用于现实场景。本发明的创新主要体现在权利要求3所述，对真实信道的建模和对接收端接收信号的重新表述；以及权利要求4所述，对不完美CSI下多载波NOMA系统基于频谱效率的优化问题的建立，以至于现有技术人员不容易想到该方法。结果表明，对比不同算法以及不同场景，本发明中系统总和速率都要优于传统的正交频分多址算法和分式功率分配算法。

附图说明

图1是本发明提供优选实施例不完美CSI下多载波NOMA系统基于频谱效率的资源分配方法流程图；

图2为本发明提供实例在不完美CSI下下行多载波NOMA系统链路模型；

图3为本发明中基站最大发射功率在不同算法以及不同场景下对系统和速率的影响。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、详细地描述。所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例。

本发明解决上述技术问题的技术方案是：

本实施案例是在不完美CSI下下行传输多载波NOMA系统基于频谱效率的资源分配方法。

具体实施案列如下：

第一步，初始化用户数为K，子载波数为N，第k个用户的用户集为：k∈{1,2,…,K}，第n个子载波的子载波集为：n∈{1,2,…,N}。我们将基站在子载波n上的传输信号表示为：

其中p_k,n表示在子载波n上用户k的传输功率，ρ_k,n表示用户k对子载波n占用指标，ρ_k,n＝1表示用户k占用子载波n，否则ρ_k,n＝0，s_k,n表示数据符号，并且满足数学期望E(|s_k,n|²)＝1。基站到用户之间的信道增益建模为：

其中

表示瑞利衰落系数，d_k表示第k个用户到基站的距离，α表示路径损耗指数。真实信道增益建模为：

是估计信道增益，Δh_k,n为估计误差。估计误差的值属于集合

ε_k,n表示估计误差的上界。通过连续干扰消除(SIC)在接收端解码基站发送的叠加信号，在SIC之后，我们将第k个用户在第n个子载波上的接收信号表示为：

等号右边从左到右第一项表示第k个用户在第n个子载波上的期望信号，第二项表示来自不完美信道的残余干扰，第三项表示弱用户无法消除的强用户干扰，第四项表示加性高斯白噪声，该噪声均值为零，方差为δ²。用户k在子载波b上的信噪比为：

根据香浓公式，此用户的可达速率为：R_k,n＝log₂(1+γ_k,n)。所以系统的和速率为：

第二步，将和速率最大化问题解耦成关于子载波分配和功率分配问题的优化问题。将目标问题分为两层，内存为关于估计误差的最小化问题，外层为关于原问题解耦子问题子载波分配和功率分配问题的最大化问题，综上我们建立优化问题：

其中ρ_k,n表示用户k对子载波n占用指标，p_k,n表示在子载波n上用户k的传输功率，p_c表示电路损耗，R_k,n表示用户k的可达速率，Δh_k,n表示估计误差，

表示估计误差的值的集合。其中C1约束为系统总功率的上限约束，P_max表示基站的最大传输功率；C2约束为用户可达速率的下限约束，

表示用户的最小速率需求；C3和C4为子载波占用指标约束，C5约束为估计误差范围约束。

第三步，使用辅助变量

来替换约束C1和C2中的耦合变量ρ_k,n和p_k,n，即

原始优化问题就转化成了如下形式：

s.t. C3,C4

并对约束

使用最坏情况分析法，对于用户可达速率

使用集合

中的上界ε_k,n替换估计误差Δh_k,n，就可以得到这样一个不等式：

其中

所以最低用户可达速率为：

处理掉约束的非凸性和不确定性后，我们就可以得到如下的确定性优化问题：

然后，我们使用连续凸逼近法来使用户速率逼近理论最低值：

其中，

表示

最后一次迭代的值。当

时，该式收敛。

基于以上推导，我们可以得到如下标准凸优化问题：

C3:0≤ρ_k,n≤1,

第四步，首先使用拉格朗日对偶分解法，写出上述标准凸优化问题的拉格朗日函数：

其中，α_k,n，β_k,n和υ_k,n表示对应3个约束条件的非负拉格朗日乘子。因此，此拉格朗日函数的等效对偶问题可以表示为：

对于第k个用户在第n个子载波上的功率分配因子

我们使用KKT条件来得到它的闭式解，并且使用

来表示，具体为：

其中[x]⁺＝max(0,x)。此外，对于子载波占用指标ρ_k,n的闭式解我们也可以使用相同的方法，即对拉格朗日函数求偏导

所以：

其中，

所以最优子载波占用指标可以表示成：

第五步，使用次梯度法更新拉格朗日乘子的值，其中，

t表示迭代的次数，s₁和s₂表示比梯度法的迭代步长，当该步长的值小于1时，可以保证本发明的收敛性。

初始化拉格朗日乘子迭代收敛因子，内、外层最大迭代次数，将功率分配初始值设置为0，子载波分配因子设置为1，每一次计算都更新拉格朗日乘子和和速率的值。

所述收敛判决条件为，两次拉格朗日乘子之差小于格朗日乘子迭代收敛因子或者达到内、外层最大迭代次数，最终输出系统和速率的值。

在本实施例中，图2给出了所提发明在不完美CSI下下行多载波NOMA系统链路模型；图3给出了所提发明中基站最大的发射功率在不同算法以及不同场景下对系统和速率的影响。由图3可见：所提算法在完美CSI和不完美CSI情况下相比于其余两种对比算法随基站最大传输功率的增加拥有更高的和速率。所提方法在不完美CSI情况相较于完美CSI情况在性能上会有一定损失，但和其余方法相比仍然拥有更好的性能，能够有效地解决在不完美CSI下下行多载波NOMA系统基于频谱效率的资源分配等相关问题。

以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。

Claims (9)

1.一种不完美CSI下多载波NOMA系统基于频谱效率的资源分配方法，其特征在于，包括以下步骤：

101、用户获取真实信道状态信息，真实信道状态信息来源于估计信道增益和估计误差，将用户按照估计信道增益降序进行排序，建立系统模型；

102、构建以最大化系统和速率为目标函数的优化问题，将目标优化问题解耦为子载波分配问题以及功率分配问题，分层求解；

103、对于非凸非线性原始优化问题，通过引入辅助变量将非凸约束转化为凸约束，使用最坏情况分析法处理信道状态信息的不确定性，将原始优化问题转化为凸优化问题；

104、用拉格朗日对偶法对转化后的凸优化问题进行求解，最后通过KKT条件得到目标问题的子问题的闭式解；

105、利用上述步骤对结果进行迭代求解，使结果收敛，根据该收敛的值进行频谱资源分配。

2.根据权利要求1所述的一种不完美CSI下多载波NOMA系统基于频谱效率的资源分配方法，其特征在于，所述步骤101还包括初始化用户个数和子载波个数，生成基站位置以及用户位置的步骤，具体包括：初始化用户数为K，子载波数为N，第k个用户的用户集表示为：k∈{1，2，…，K}，第n个子载波的子载波集为：n∈{1，2，…，N}，将基站在子载波n上的传输信号表示为：

其中p_k，n表示在子载波n上用户k的传输功率，ρ_k，n表示用户k对子载波n占用指标，ρ_k，n＝1表示用户k占用子载波n，否则ρ_k，n＝0，s_k，n表示数据符号，并且满足数学期望E(|s_k，n|²)＝1，基站到用户之间的信道增益建模为：

其中

表示瑞利衰落系数，d_k表示第k个用户到基站的距离，α表示路径损耗指数。

3.根据权利要求2所述的一种不完美CSI下多载波NOMA系统基于频谱效率的资源分配方法，其特征在于，对于不完美信道状态信息，将真实信道增益建模为：

是估计信道增益，Δh_k，n为估计误差；估计误差的值属于集合

ε_k，n表示估计误差的上界，通过连续干扰消除(SIC)在接收端解码基站发送的叠加信号，在SIC之后，将第k个用户在第n个子载波上的接收信号表示为：

等号右边从左到右第一项表示第k个用户在第n个子载波上的期望信号，第二项表示来自不完美信道的残余干扰，第三项表示弱用户无法消除的强用户干扰，第四项表示加性高斯白噪声，该噪声均值为零，方差为δ²，因此，用户k在子载波n上的信噪比为：

其中i表示除了用户k之外的其他用户，根据香农公式，此用户的可达速率为：R_k，n＝log₂(1+γ_k，n)，所以系统的和速率为：

4.根据权利要求3所述的一种不完美CSI下多载波NOMA系统基于频谱效率的资源分配方法，其特征在于，所述步骤102、构建以最大化系统和速率为目标函数的优化问题，将目标优化问题解耦为子载波分配问题以及功率分配问题，分层求解，具体包括以下步骤：将系统和速率最大化问题解耦成关于子载波分配和功率分配问题的优化问题，将目标问题分为两层，内层为关于估计误差的最小化问题，外层为关于原问题解耦子问题子载波分配和功率分配问题的最大化问题，综上建立优化问题：

s.t.C1：

C2：

C3：

C4：

C5：

其中ρ_k，n表示用户k对子载波n占用指标，p_k，n表示在子载波n上用户k的传输功率，p_c表示电路损耗，R_k，n表示用户k的可达速率，Δh_k，n表示估计误差，

表示估计误差的值的集合；

其中C1约束为系统总功率的上限约束，P_max表示基站的最大传输功率；C2约束为用户可达速率的下限约束，

表示用户的最小速率需求；C3和C4为子载波占用指标约束，C5约束为估计误差范围约束。

5.根据权利要求4所述的一种不完美CSI下多载波NOMA系统基于频谱效率的资源分配方法，其特征在于，所述步骤103对于非凸非线性原始优化问题，通过引入辅助变量将非凸约束转化为凸约束，使用最坏情况分析法处理信道状态信息的不确定性，将原始优化问题转化为凸优化问题，具体包括：

使用辅助变量

来替换约束C1和C2中的耦合变量ρ_k，n和p_k，n，即

原始优化问题就转化成了如下形式：

s.t.C3，C4

并对约束

使用最坏情况分析法，对于用户可达速率

使用集合

中的上界ε_k，n替换估计误差Δh_k，n，就得到这样一个不等式：

其中

所以最低用户可达速率为：

6.根据权利要求5所述的一种不完美CSI下多载波NOMA系统基于频谱效率的资源分配方法，其特征在于，处理掉约束的非凸性和不确定性后，就得到如下的确定性优化问题：

然后，使用连续凸逼近法来使用户速率逼近理论最低值：

其中，

a_k，n、b_k，n表示中间参数，

表示

最后一次迭代的值，当

时，该式收敛；

基于以上推导，可以得到如下标准凸优化问题：

C3：0≤ρ_k，n≤1。

7.根据权利要求6所述的一种不完美CSI下多载波NOMA系统基于频谱效率的资源分配方法，其特征在于，所述步骤104用拉格朗日对偶法对转化后的凸优化问题进行求解，最后通过KKT条件得到目标问题的子问题的闭式解，具体包括：

首先使用拉格朗日对偶分解法，写出上述标准凸优化问题的拉格朗日函数：

其中，α_k，n，β_k，n和v_k，n表示对应3个约束条件的非负拉格朗日乘子，因此，此拉格朗日函数的等效对偶问题可以表示为：

对于第k个用户在第n个子载波上的功率分配因子

使用KKT条件来得到它的闭式解，并且使用

来表示，具体为：

其中[x]⁺＝max(0，x)，此外，对于子载波占用指标ρ_k，n的闭式解使用相同的方法，即对拉格朗日函数求偏导

所以：

其中，

所以最优子载波占用指标可以表示成：

8.根据权利要求7所述的一种不完美CSI下多载波NOMA系统基于频谱效率的资源分配方法，其特征在于，所述步骤105使用次梯度法更新拉格朗日乘子的值，其中，

t表示迭代的次数，s₁和s₂表示比梯度法的迭代步长；

初始化拉格朗日乘子迭代收敛因子、能效收敛因子，内、外层最大迭代次数，将功率分配初始值设置为0，子载波分配因子设置为1，每一次计算都更新拉格朗日乘子和能效的值。

9.根据权利要求8所述的一种不完美CSI下多载波NOMA系统基于频谱效率的资源分配方法，其特征在于，收敛判决条件为，两次拉格朗日乘子和能效迭代值之差小于格朗日乘子迭代收敛因子、能效收敛因子或者达到内、外层最大迭代次数，最终输出能效的值。

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