CN117094063A - 波形钢腹板模拟方法及系统、组合梁桥建模方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及桥梁工程以及组合梁桥的建模分析领域，提供了一种波形钢腹板模拟方法及系统、组合梁桥建模方法及系统。将波形钢腹板组合梁桥沿纵向划分成若干节段，每个节段包含对应该节段长度的波形钢腹板和混凝土顶底板。将每个节段中的波形钢腹板采用十字梁格模拟，得到四个在中心节点处相互连接、按正交排布的梁单元，并分别计算梁单元刚度。然后根据混凝土顶底板宽度大小将其建模为单梁或平面梁格，并与十字梁格进行连接，形成空间网格模型。该模型完全基于梁单元，单元数量少、计算成本低，可以更方便的考虑施工过程、预应力、混凝土收缩和徐变等工程实际因素，同时计算结果相对精确，便于工程应用。
Description
技术领域
本发明涉及桥梁工程以及组合梁桥的建模分析领域，尤其涉及一种波形钢腹板模拟方法及系统、组合梁桥建模方法及系统。
背景技术
本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。
波形钢腹板组合梁桥是利用波形钢腹板代替传统混凝土腹板或平钢腹板而形成的一种组合结构，具有自重轻，预应力效率高、腹板抗屈曲能力高、跨越能力强，抗震性能好等特点，是一种非常有前景的桥梁形式。目前常用的波形钢腹板组合梁桥有限元建模方法主要有两种，分别是单梁模型和实体/板壳模型。这两种模型分别代表了有限元建模的两个极端。单梁模型将组合截面作为一个整体来处理，梁截面的轴向和弯曲刚度由混凝土翼缘提供，剪切刚度由波形钢腹板提供，主要计算组合梁的纵向整体响应，如梁挠度。单梁模型的弊端在于无法给出混凝土和钢部分的单独响应，例如波形钢腹板的剪力占比，也无法考虑翼缘板沿横向的应力分布，例如剪力滞后效应，因此对于变截面或宽翼缘等复杂形式的组合桥梁，分析结果误差较大。相反，实体/板壳模型可以足够精细的计算结构各个位置的响应，但单元数量多、计算成本高，此外，实体/板壳模型对各类工程实际因素的模拟比较困难，例如施工过程、活载加载、预应力效应、混凝土收缩和徐变效应等，因此，实体/板壳模型的应用通常局限于局部应力分析，尚不具备面向全桥分析、设计的条件。到目前为止，仍然缺乏能够有效平衡简单性和高精确度的有限元建模方法。
发明内容
为了解决上述背景技术中存在的技术问题，本发明提供一种波形钢腹板模拟方法及系统、组合梁桥建模方法及系统，该模型完全基于梁单元，单元数量少、计算成本低、可以更方便的考虑施工过程、活载加载、预应力效应、混凝土收缩和徐变等工程实际因素，在满足实用性的同时兼顾精细化，便于工程应用。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
本发明的第一个方面提供一种波形钢腹板模拟方法。
波形钢腹板模拟方法，包括：
建立坐标系，采用十字梁格模拟波形钢腹板，在纵向方向和竖向方向，将波形钢腹板等效为四个按正交排布的梁单元，得到两个纵向梁单元和两个竖向梁单元，在中心节点处相互连接，梁单元的类型包括初等梁单元或考虑剪切变形的梁单元；
根据梁单元的类型，计算对应的梁单元刚度，模拟波形钢腹板的面内外刚度。
进一步地，所述根据梁单元的类型，计算对应的梁单元刚度的过程包括：若所述梁单元为初等梁单元，计算两个纵向梁单元的轴向刚度、面内抗弯刚度和面外抗弯刚度，计算两个竖向梁单元的轴向刚度、面内抗弯刚度和面外抗弯刚度。
进一步地，所述根据梁单元的类型，计算对应的梁单元刚度的过程还包括：若所述梁单元为考虑剪切变形的梁单元，计算两个纵向梁单元的轴向刚度、面内抗弯刚度、面内剪切刚度和面外抗弯刚度，计算两个竖向梁单元的轴向刚度、面内抗弯刚度、面内剪切刚度和面外抗弯刚度。
本发明的第二个方面提供一种波形钢腹板模拟系统。
波形钢腹板模拟系统，包括：
十字梁格模拟模块，其被配置为：建立坐标系，采用十字梁格模拟波形钢腹板，在纵向方向和竖向方向，将波形钢腹板等效为四个按正交排布的梁单元，得到两个纵向梁单元和两个竖向梁单元，在中心节点处相互连接，梁单元的类型包括初等梁单元或考虑剪切变形的梁单元；
属性模拟模块，其被配置为：根据梁单元的类型，计算对应的梁单元刚度，模拟波形钢腹板的面内外刚度。
本发明的第三个方面提供一种组合梁桥建模方法。
组合梁桥建模方法，包括：
将波形钢腹板组合梁桥沿纵向划分成若干节段，每个节段包含对应于节段划分长度的波形钢腹板和混凝土顶底板，若混凝土顶底板宽度大于板厚的设定阈值时，则对混凝土顶底板进行横向划分以考虑顶底板的剪力滞效应，划分间距不大于所述设定阈值；
将每个节段中的波形钢腹板采用十字梁格模拟方法，根据混凝土顶底板宽度的大小，将混凝土顶底板采用单梁或平面梁格模拟，并在十字梁格四周设置面内铰；
若腹板和顶底板之间不存在相对滑动，将混凝土顶底板的单梁或平面梁格模拟与波形钢腹板的十字梁格通过刚臂连接在一起，形成空间网格模型；若腹板和顶底板之间存在相对滑动，将混凝土翼缘与十字梁格通过非线性弹簧连接在一起，模拟腹板和顶底板之间实际的粘接-滑移关系，形成空间网格模型；
其中，采用所述十字梁格模拟方法过程包括：建立坐标系，采用十字梁格模拟波形钢腹板，在纵向方向和竖向方向，将波形钢腹板等效为四个按正交排布的梁单元，得到两个纵向梁单元和两个竖向梁单元，在中心节点处相互连接，梁单元的类型包括初等梁单元或考虑剪切变形的梁单元；根据梁单元的类型，计算对应的梁单元刚度，模拟波形钢腹板的面内外刚度。
进一步地，所述根据梁单元的类型，计算对应的梁单元刚度的过程包括：若所述梁单元为初等梁单元，计算两个纵向梁单元的轴向刚度、面内抗弯刚度和面外抗弯刚度，计算两个竖向梁单元的轴向刚度、面内抗弯刚度和面外抗弯刚度。
进一步地，所述根据梁单元的类型，计算对应的梁单元刚度的过程还包括：若所述梁单元为考虑剪切变形的梁单元，计算两个纵向梁单元的轴向刚度、面内抗弯刚度、面内剪切刚度和面外抗弯刚度，计算两个竖向梁单元的轴向刚度、面内抗弯刚度、面内剪切刚度和面外抗弯刚度。
进一步地，在组合梁桥建模后，计算波形钢腹板的整体屈曲的临界剪切应力、局部屈曲的临界剪切应力和合成屈曲的临界剪切应力；
进一步地，所述整体屈曲的临界剪切应力为：
其中，表示整体屈曲临界剪切应力；/>表示整体剪切屈曲系数；/>表示钢材的杨氏模量；/>表示钢材的泊松比；t w表示波形钢腹板的厚度，h w表示波形钢腹板节段的高。
进一步地，所述局部屈曲的临界剪切应力为：
其中，表示局部屈曲临界剪切应力；/>表示钢材的杨氏模量；/>表示钢材的泊松比；/>表示局部剪切屈曲系数；t w表示波形钢腹板的厚度；b w表示波形斜板段沿桥纵向的投影长度。
进一步地，所述合成屈曲的临界剪切应力为：
其中，表示合成屈曲临界剪切应力；/>表示整体屈曲临界剪切应力；/>表示局部屈曲临界剪切应力；/>表示剪切屈服强度；/>表示合成系数，一般取1.0或2.0。
进一步地，波形钢腹板剪应力应小于整体屈曲、局部屈曲和合成屈曲的临界剪切应力。
本发明的第四个方面提供一种组合梁桥建模系统。
组合梁桥建模系统，包括：
划分模块，其被配置为：将波形钢腹板组合梁桥沿纵向划分成若干节段，每个节段包含对应于节段划分长度的波形钢腹板和混凝土顶底板，若混凝土顶底板宽度大于板厚的设定阈值时，则对混凝土顶底板进行横向划分以考虑顶底板的剪力滞效应，划分间距不大于所述设定阈值；
模拟模块，其被配置为：将每个节段中的波形钢腹板采用十字梁格模拟方法，根据混凝土顶底板宽度的大小，将混凝土顶底板采用单梁或平面梁格模拟，并在十字梁格四周设置面内铰；
判断调整模块，其被配置为：若腹板和顶底板之间不存在相对滑动，将混凝土顶底板的单梁或平面梁格模拟与波形钢腹板的十字梁格通过刚臂连接在一起，形成空间网格模型；若腹板和顶底板之间存在相对滑动，将混凝土翼缘与十字梁格通过非线性弹簧连接在一起，模拟腹板和顶底板之间实际的粘接-滑移关系，形成空间网格模型；
其中，采用所述十字梁格模拟方法过程包括：建立坐标系，采用十字梁格模拟波形钢腹板，在纵向方向和竖向方向，将波形钢腹板等效为四个按正交排布的梁单元，得到两个纵向梁单元和两个竖向梁单元，在中心节点处相互连接，梁单元的类型包括初等梁单元或考虑剪切变形的梁单元；根据梁单元的类型，计算对应的梁单元刚度，模拟波形钢腹板的面内外刚度。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明提出的模型完全基于梁单元，具有单元数量少、计算成本低、可以更方便的模拟施工阶段、预应力效应、混凝土收缩和徐变等实际因素，在满足实用性的同时兼顾精细化，满足工程精度要求。
本发明提出了一种波形钢腹板的模拟方法及波形钢腹板组合梁桥的简化建模方法，该方法定位于实用精细化，可以准确计算结构静力、动力响应以及波形钢腹板屈曲，同时计算成本相较现有实体/板壳单元大大降低。
附图说明
构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
图1是本发明示出的技术路线图；
图2是本发明示出的波形钢腹板工字组合梁的示意图；
图3是本发明示出的波形钢腹板箱形组合梁的示意图；
图4是本发明示出的波形钢腹板的坐标系和相关参数示意图；
图5中的（a）是本发明示出的波形钢腹板承剪时十字梁格弯矩图，图5中的（b）是本发明示出的波形钢腹板承剪时十字梁格剪力图，P、Q、R为点标识，M、V表示弯矩、剪力；
图6是本发明示出的波形钢腹板与十字梁格的剪切变形图；
图7是本发明示出的窄翼缘波形钢腹板工字组合梁空间网格模型示意图；
图8是本发明示出的宽翼缘波形钢腹板工字组合梁空间网格模型示意图；
图9是本发明示出的波形钢腹板箱形组合梁空间网格模型示意图；
图10中的（a）是本发明示出的悬臂梁截面图，图10中的（b）是本发明示出的波形腹板波形图；
图11是本发明示出的等截面悬臂工字梁ANSYS 实体/板壳模型示意图；
图12是本发明示出的等截面悬臂工字梁ANSYS 实体/板壳模型对应的空间网格模型示意图；
图13是本发明示出的等截面工字悬臂梁挠度曲线图；
图14是本发明示出的等截面工字悬臂梁腹板剪力曲线图；
图15是本发明示出的变截面悬臂工字梁有限元模型ANSYS 实体/板壳模型示意图；
图16是本发明示出的变截面悬臂工字梁有限元模型ANSYS 实体/板壳模型对应的空间网格模型示意图；
图17是本发明示出的变截面悬臂工字梁截面顶板、腹板、底板剪力曲线图；
图18是本发明示出的变截面悬臂工字梁腹板剪力占比柱形图；
图19是本发明示出的等截面箱形截面尺寸及网格划分示意图；
图20是本发明示出的箱形悬臂梁有限元模型ANSYS 实体/板壳模型示意图；
图21是本发明示出箱形悬臂梁有限元模型ANSYS 实体/板壳模型对应的空间网格模型示意图；
图22是本发明示出的箱形悬臂梁自重工况腹板位移曲线图；
图23是本发明示出的箱形悬臂梁自重工况腹板剪力曲线图；
图24是本发明示出的箱形悬臂梁偏载工况腹板位移曲线图；
图25是本发明示出的箱形悬臂梁偏载工况腹板剪力曲线图；
图26是本发明示出的箱形悬臂梁扭转工况腹板位移曲线图；
图27是本发明示出的箱形悬臂梁扭转工况腹板剪力曲线图。
具体实施方式
下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。
应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
需要注意的是，附图中的流程图和框图示出了根据本公开的各种实施例的方法和系统的可能实现的体系架构、功能和操作。应当注意，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段、或代码的一部分，所述模块、程序段、或代码的一部分可以包括一个或多个用于实现各个实施例中所规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为备选的实现中，方框中所标注的功能也可以按照不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个接连地表示的方框实际上可以基本并行地执行，或者它们有时也可以按照相反的顺序执行，这取决于所涉及的功能。同样应当注意的是，流程图和/或框图中的每个方框、以及流程图和/或框图中的方框的组合，可以使用执行规定的功能或操作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以使用专用硬件与计算机指令的组合来实现。
实施例一
如图1所示，本实施例提供了一种波形钢腹板模拟方法，包括以下步骤：
建立坐标系，采用十字梁格模拟波形钢腹板，在纵向方向和竖向方向，将波形钢腹板等效为四个按正交排布的梁单元，得到两个纵向梁单元和两个竖向梁单元，在中心节点处相互连接，梁单元的类型包括初等梁单元或考虑剪切变形的梁单元；
根据梁单元的类型，计算对应的梁单元刚度，模拟波形钢腹板的面内外刚度。
图2为波形钢腹板的示意图，如图4所示，波形钢腹板的坐标系采用X、Y、Z表示，X表示波形钢腹板纵向，Y表示波形钢腹板竖向，Z表示出平面方向，十字梁格梁单元的坐标系采用x、y、z表示，x表示单元长度方向，y表示在波形钢腹板面内垂直于单元长度方向，z表示出平面方向，波形钢板节段的长、高分别定义为l w，h w，钢板厚度为t w，波形参数a w、c w分别为直板段和斜板段的长度，b w为斜板段沿x方向的投影长度，d w为波高。钢材的杨氏模量、剪切模量和泊松比分别定义为、/>、/>。相比于平直钢板，由于波形的存在，波形钢板纵向似手风琴一样伸缩，纵向轴向刚度通常只有同等厚度的平直腹板的几百甚至几千分之一，因此无法抵抗轴向力和弯矩，称之为“褶皱效应”或“手风琴效应”，但其面内剪切刚度是足够的，因此在组合梁中主要承担剪力，受力接近纯剪状态。
与平直钢板不同，波形钢板本质上是一种正交异性板，其面内、面外刚度在主要正交方向，即X、Y方向是不同的。
波形钢板纵向（X方向）的轴向刚度可按下式计算：
(1)
(2)
式中，为波形钢板纵向等效杨氏模量，/>为与波形钢板同等厚度平直钢板的横截面积，/>为波形钢板相对于同等厚度平直钢板的轴向刚度折减系数。
波形钢板竖向（Y方向）的轴向刚度相比于等厚度平直钢板略有提升，可按下式计算：
(3)
式中，为波形钢板节段的竖向横截面积。
波形钢板纵向（X方向）剪切刚度相比于同等厚度平直钢腹板略有降低，原因是波形导致剪切路径增加，可按下式计算：
(4)
式中，为波形钢板纵向等效剪切模量，/>为波形钢板纵向剪切面积。
波形钢板竖向（Y方向）剪切刚度与平直钢腹板相同，可按下式计算：
(5)
式中，为波形钢板节段的竖向剪切面积。
波形钢板绕X方向的面外抗弯刚度相比于平直钢腹板有较大提升，大大增加了腹板的稳定性，可按下式计算：
(6)
式中，为波形钢板节段的绕X方向的面外抗弯惯性矩。
波形钢板绕y方向的面外抗弯刚度相比于平直钢腹板略有降低，原因是弯曲路径增加，可按下式计算：
(7)
式中，为波形钢板节段的绕X方向的面外抗弯惯性矩。
波形钢板的面外剪切变形可忽略，因此此处对面外抗剪刚度不做计算。
本实施例采用十字梁格模拟波形钢板，如图4所示，一个十字梁格包含四个按正交排布的梁单元，在中心节点处相互连接。梁单元类型可采用初等梁单元或考虑剪切变形的梁单元，十字梁格中的纵向梁单元标记为1、2，反映波形钢板的纵向受力，竖向梁单元标记为3、4，反映波形钢板的横向受力。采用十字梁格模拟波形钢板的关键在于二者刚度的等效，包括面内刚度和面外刚度，因此需要对十字梁格的刚度进行设定，此处采用梁单元局部坐标系。
对于十字梁格轴向刚度和面外抗弯刚度，可直接将波形钢板的实际刚度赋予相应方向的梁单元，即：
波形钢板纵向（X方向）的轴向刚度赋予1、2梁单元：
(8)
波形钢板竖向（Y方向）的轴向刚度赋予3、4梁单元：
(9)
波形钢板绕Y轴的面外抗弯刚度赋予1、2梁单元：
(10)
波形钢板绕X轴的面外抗弯刚度赋予3、4梁单元：
(11)
对于波形钢板面内剪切刚度的模拟，首先应该明确二者的剪切等效机制，即波形钢板的剪切变形是由十字梁格中梁单元的面内弯曲变形表示的，因此需要将波形钢板的剪切刚度换算为梁单元的面内弯曲刚度。图5为波形钢板节段及十字梁格承剪时的受力对应关系，图中波形钢板承受面内剪应力为，可等效为十字梁格的外侧节点P、Q的切向力h w t w 和l w t w/>，由此引起十字梁格对应产生面内弯矩M和剪力Q，分别参见图5中的 (a)和(b)。图6为波形钢板节段和十字梁格承剪后的变形对应关系，图中波形钢板节段发生剪切变形后的剪切角为/>，十字梁格各梁单元对应发生面内弯曲。P、Q、R为十字梁格节点标识。
若十字梁格采用初等梁单元，即只考虑梁单元的面内弯矩产生的弯曲变形，根据与波形钢板节段剪切变形一致的原则，列出P点相对于Q点的竖向变形等式：
(12)
因此得到1、2梁单元面内抗弯刚度：
(13)
同理可得3、4梁单元面内抗弯刚度：
(14)
若十字梁格采用考虑剪切变形的梁单元，则十字梁格的面内弯曲变形是由弯矩和剪力产生的两部分变形构成，此时可将梁单元面内抗弯刚度按平直钢板取值，通过修正梁单元的剪切刚度实现变形一致。同样的，列出P点相对于Q点的竖向变形等式：
(15)
取1、2梁单元面内抗弯刚度：
(16)
因此得到1、2梁单元面内剪切刚度：
(17)
同理取3、4梁单元面内抗弯刚度：
(18)
同理可得3、4梁单元面内剪切刚度：
(19)
在工程实践中，一般采用初等梁单元更为方便。
实施例二
本实施例提供了一种波形钢腹板模拟系统。
波形钢腹板模拟系统，包括：
十字梁格模拟模块，其被配置为：建立坐标系，采用十字梁格模拟波形钢腹板，在纵向方向和竖向方向，将波形钢腹板等效为四个按正交排布的梁单元，得到两个纵向梁单元和两个竖向梁单元，在中心节点处相互连接，梁单元的类型包括初等梁单元或考虑剪切变形的梁单元；
属性模拟模块，其被配置为：根据梁单元的类型，计算对应的梁单元刚度，模拟波形钢腹板的面内外刚度。
此处需要说明的是，上述十字梁格模拟模块和属性模拟模块与实施例一中的步骤所实现的示例和应用场景相同，但不限于上述实施例一所公开的内容。需要说明的是，上述模块作为系统的一部分可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行。
实施例三
本实施例提供了一种组合梁桥建模方法。
组合梁桥建模方法，包括：
将波形钢腹板组合梁桥沿纵向划分成若干节段，每个节段包含对应于节段划分长度的波形钢腹板和混凝土顶底板，若混凝土顶底板宽度大于板厚的设定阈值时，则对混凝土顶底板进行横向划分以考虑顶底板的剪力滞效应，划分间距不大于所述设定阈值；
将每个节段中的波形钢腹板采用十字梁格模拟方法，根据混凝土顶底板宽度的大小，将混凝土顶底板采用单梁或平面梁格模拟，并在十字梁格四周设置面内铰；
若腹板和顶底板之间不存在相对滑动，将混凝土顶底板的单梁或平面梁格模拟与波形钢腹板的十字梁格通过刚臂连接在一起，形成空间网格模型；若腹板和顶底板之间存在相对滑动，将混凝土翼缘与十字梁格通过非线性弹簧连接在一起，模拟腹板和顶底板之间实际的粘接-滑移关系，形成空间网格模型。
其中，采用所述十字梁格模拟方法过程包括：建立坐标系，采用十字梁格模拟波形钢腹板，在纵向方向和竖向方向，将波形钢腹板等效为四个按正交排布的梁单元，得到两个纵向梁单元和两个竖向梁单元，在中心节点处相互连接，梁单元的类型包括初等梁单元或考虑剪切变形的梁单元；根据梁单元的类型，计算对应的梁单元刚度，模拟波形钢腹板的面内外刚度。
所述设定阈值可以是板厚的12倍。
下面结合附图对本实施例进行详细描述：
图2、图3为波形钢腹板组合梁的示意图，组合梁由波形钢腹板和混凝土顶底板构成，并在腹板上下缘可靠连接。建模时可先沿纵向划分为一个个节段。每个节段中的波形钢腹板用十字梁格模拟，各节段的十字梁格在纵向连接，对于混凝土翼缘，当翼缘较窄时可选择单梁进行模拟，当翼缘较宽时，其剪力滞效应不可忽略，应采用平面梁格模拟，如图7、图8所示。
若腹板和顶底板之间不考虑相对滑动，可将混凝土翼缘与十字梁格通过刚臂连接在一起，使之完全共同工作。若考虑腹板和顶底板之间的粘接-滑移关系，则可将刚臂替换为非线性弹簧进行模拟。由于手风琴效应，组合梁中波形钢腹板几乎不承担弯矩，因此，须要在十字梁格四周设置面内铰，如图7、图8所示，使波形钢腹板释放面内弯矩同时仍保留面内剪切刚度。
上述波形钢腹板模拟方法及组合梁建模方法不单适用于图7、图8所示工字梁，还适用于其他复杂截面，如图9所示的箱形截面。
在后续有限元分析中，采用上述空间网格模型可以准确计算波形钢腹板和混凝土翼缘部分的内力，但需要注意的是，在求解波形腹板应力时，仍应采用波形钢腹板实际截面特性进行计算，例如，钢腹板竖向剪应力，Q为波形钢腹板所承受的剪力，A为波形钢腹板的实际截面面积，即/>，而非/>。对于波形钢腹板的屈曲，可以通过临界剪切应力进行控制。波形钢腹板共有三种屈曲模式，分别为：整体屈曲、局部屈曲和合成屈曲，其临界剪切应力分别见公式（20）-（22），其中/>和/>分别代表整体和局部剪切屈曲系数，/>为钢的材料屈服强度。波形钢腹板剪应力应小于三种屈曲模式的临界剪切应力，即满足公式（23）。
(20)
(21)
(22)
(23)
下面对本实施例的上述方案进行模型验证，波形钢腹板组合工字梁和箱形梁，以基于ANSYS程序的实体/板壳模型计算结果为参考标准，验证本发明所提出的波形钢腹板模拟及组合梁简化建模方法的合理性和准确性，包括静力计算、自振频率和特征值屈曲特性计算。
（1）等截面波形钢腹板组合工字梁
波形钢腹板组合工字梁长56m，截面尺寸及钢腹板波形如图10中的（a）和（b）所示，组合梁一端设为固定端，另一端为悬臂自由端，自由端承受100kN竖直向下集中力。
基于ANSYS程序建立实体/板壳模型如图11所示，该模型共包括193264个单元和263245个节点，混凝土翼缘采用SOLID45实体单元模拟，单元划分尺寸约为0.2米，波形钢腹板采用SHELL63板壳单元模拟，单元划分尺寸约为0.215米，即波形中折板宽度的一半。实体和板壳单元之间使用多点约束接触（MPC）刚性连接。采用本发明简化建模方法得到的空间网格模型如图12所示，其中纵向节段划分为1.6米，波形钢腹板采用十字梁格模拟，混凝土翼缘宽度较窄故以单梁形式模拟，二者之间刚性连接，模型规模相较于ANSYS模型大大降低，只有284个单元和215个节点。
两种模型的挠度和腹板剪力计算结果对比见图13、图14，可见二者差异性很小。图13显示，本发明提出的空间网格模型的挠度计算结果与ANSYS模型在自由端仅有1.19%的误差，图14显示，除了在固定端和自由端存在局部扰动外，腹板剪力沿跨度基本均匀分布，约占整个剪力的91.6%，两种模型的误差仅为0.33%。
为了进一步验证空间网格模型对不同跨高比组合梁的适用性，补充建立了8m、16m、24m、32m和48m等不同长度的悬臂梁模型。两种模型的挠度和腹板剪力计算结果及误差列于表1。从表中可以看出，不同跨高比组合梁空间网格模型腹板剪力计算误差不超过0.52%，自由端挠度的误差也保持在2.76%以内。
表1 不同跨高比组合梁挠度和腹板剪力计算结果
接下来验证空间网格模型在动态特性计算方面的适用性。针对8m、16m、24m、32m、48m和56m等不同长度的悬臂梁模型，提取前三阶自振频率，并与ANSYS实体/板壳模型对比，见表2。
表2 不同跨高比组合梁前三阶自振频率
可以看出，除了8m悬臂梁的第三阶模态频率，空间网格模型和ANSYS实体/板壳模型之间的差异可以忽略不计，最大误差仅为3.32%。对于8m悬臂梁的第三阶模态频率，空间网格模型误差高达54.5%，这是因为，其第三阶模态形状为绕钢腹板水平纵轴的平面外弯曲，而本模型中将顶底板简化为单梁，不能准确反映混凝土翼缘的实际横向质量分布，故自振频率产生较大偏差。然而，若将顶底板建模为平面梁格，则第三模态的模拟得到了显著改善，误差将降低到4.71%，列于表中的括号内。
最后，研究空间网格模型在特征值屈曲特性计算方面的适用性。经分析，空间网格模型的前三阶屈曲模态与ANSYS模型计算结果完全一致性，其中前两阶屈曲模态为组合梁整体的平弯和弯扭屈曲，而第三阶屈曲模式为波形钢腹板的屈曲。
前三阶屈曲模态的屈曲临界系数见表3。值得注意的是，对于组合梁整体的屈曲临界系数，即前两阶屈曲模态，空间网格模型的计算结果与ANSYS差别有限，误差分别为-3.41%和-8.06%，但是对于波形钢腹板的屈曲，空间网格模型的计算结果偏差较大，达-43.53%。这是由于十字梁格虽然与波形钢腹板之间存在刚度等效，但并未包含波形的几何细节，且稀疏的单元划分削弱了混凝土翼缘对波形钢腹板的嵌固效应，导致其计算结果偏于保守。
表3 56m悬臂梁自重子下前三阶屈曲临界系数
| 屈曲临界系数 | 空间网格模型 | ANSYS模型 | 误差 (%) |
| 1st | 8.88E+00 | 9.19E+00 | -3.41% |
| 2nd | 2.51E+01 | 2.73E+01 | -8.06% |
| 3rd | 1.88E+01 | 3.55E+01 | -43.53% |
2、变截面波形钢腹板组合工字梁
对于前述等截面组合梁可以假设剪力完全由腹板承担，然而，对于变截面梁来说，倾斜的混凝土底板中的轴压力会产生竖向分力，减小腹板剪力，即Resal效应。为了验证空间网格模型在分析Resal效应时的适用性，选择了一56m长的变截面悬臂工字梁进行验证。悬臂梁固定端截面与图10中的（a）所示的I型截面一致，而自由端截面高度降低为固定端截面高度的一半，钢腹板波形参数与图10中的（b）一致。悬臂梁自由端承受100kN竖直向下集中力。悬臂梁纵向节段划分为1.6米，顶底板采用平面梁格进行建模，波形钢腹板采用十字梁格模拟，二者之间刚性连接。图15和图16分别为ANSYS实体/板壳模型和空间网格模型。
图17展示了ANSYS实体/板壳模型和空间网格模型中顶底板和腹板的剪力沿跨长的变化规律。总的来说，除固定端和自由端处的局部扰动外，空间网格模型计算结果与ANSYS模型计算结果表现出较高的一致性，最大误差在5%以内。图18给出了顶、底板和腹板在选定截面上（距固定端8米、16米、24米、32米、40米和48米）的具体剪切力占比。可以直观地看到，腹板和底板在截面抗剪中起着至关重要的作用，其综合剪力占总剪力的94%以上，其中腹板所承受的剪力从自由端到固定端逐渐减少，而底板的剪切力贡献逐渐增加，在距离固定端约8米截面处，底板的剪力占比超过了腹板。
3、等截面波形钢腹板组合箱形梁
与工字形截面不同，箱形截面梁在受力时具有显著的空间效应，例如腹板剪力除了来源于纵向弯曲外，还受扭转和截面畸变的影响。本部分选取一24m长的单箱单室悬臂梁验证空间网格模型的适用性，截面尺寸如图19所示，顶底板为混凝土，腹板为波形钢腹板，其波形参数与图10中的（b）一致。悬臂梁纵向节段划分为1.6米，顶底板采用平面梁格进行建模，波形钢腹板采用十字梁格模拟，二者之间刚性连接。选取自重、偏载、纯扭三种受力工况。
图20和图21分别为ANSYS实体/板壳模型和空间网格模型，其中ANSYS实体/板壳模型共包括36732个单元和43268个节点，而空间网格模型仅有716个单元和446个节点，计算成本大大降低。
两种模型在自重、偏载、扭转三种受力工况下腹板位移和剪力如图22、图23、图24、图25、图26和图27所示。由图可知，空间网格模型计算结果均与实体/板壳模型一致，误差较小。其中，ANSYS实体/板壳模型在偏载、纯扭种受力工况下腹板剪力呈锯齿状，这是因为波形钢腹板间距受波形影响沿纵向呈规律性变化，使扭转作用下腹板剪力同规律变化，但其平均结果仍与空间网格模型计算结果相近。
实施例四
本实施例提供了一种组合梁桥建模系统。
组合梁桥建模系统，包括：
划分模块，其被配置为：将波形钢腹板组合梁桥沿纵向划分成若干节段，每个节段包含对应于节段划分长度的波形钢腹板和混凝土顶底板，若混凝土顶底板宽度大于板厚的设定阈值时，则对混凝土顶底板进行横向划分以考虑顶底板的剪力滞效应，划分间距不大于所述设定阈值；
模拟模块，其被配置为：将每个节段中的波形钢腹板采用十字梁格模拟方法，根据混凝土顶底板宽度的大小，将混凝土顶底板采用单梁或平面梁格模拟，并在十字梁格四周设置面内铰；
判断调整模块，其被配置为：若腹板和顶底板之间不存在相对滑动，将混凝土顶底板的单梁或平面梁格模拟与波形钢腹板的十字梁格通过刚臂连接在一起，形成空间网格模型；若腹板和顶底板之间存在相对滑动，将混凝土翼缘与十字梁格通过非线性弹簧连接在一起，模拟腹板和顶底板之间实际的粘接-滑移关系，形成空间网格模型；
其中，采用所述十字梁格模拟方法过程包括：建立坐标系，采用十字梁格模拟波形钢腹板，在纵向方向和竖向方向，将波形钢腹板等效为四个按正交排布的梁单元，得到两个纵向梁单元和两个竖向梁单元，在中心节点处相互连接，梁单元的类型包括初等梁单元或考虑剪切变形的梁单元；根据梁单元的类型，计算对应的梁单元刚度，模拟波形钢腹板的面内外刚度。
此处需要说明的是，上述划分模块、模拟模块和判断调整模块与实施例三中的步骤所实现的示例和应用场景相同，但不限于上述实施例三所公开的内容。需要说明的是，上述模块作为系统的一部分可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.波形钢腹板模拟方法，其特征在于，包括
建立坐标系，采用十字梁格模拟波形钢腹板，在纵向方向和竖向方向，将波形钢腹板等效为四个按正交排布的梁单元，得到两个纵向梁单元和两个竖向梁单元，在中心节点处相互连接，梁单元的类型包括初等梁单元或考虑剪切变形的梁单元；
根据梁单元的类型，计算对应的梁单元刚度，模拟波形钢腹板的面内外刚度。
2.根据权利要求1所述的波形钢腹板模拟方法，其特征在于，所述根据梁单元的类型，计算对应的梁单元刚度的过程包括：若所述梁单元为初等梁单元，计算两个纵向梁单元的轴向刚度、面内抗弯刚度和面外抗弯刚度，计算两个竖向梁单元的轴向刚度、面内抗弯刚度和面外抗弯刚度。
3.根据权利要求1所述的波形钢腹板模拟方法，其特征在于，所述根据梁单元的类型，计算对应的梁单元刚度的过程还包括：若所述梁单元为考虑剪切变形的梁单元，计算两个纵向梁单元的轴向刚度、面内抗弯刚度、面内剪切刚度和面外抗弯刚度，计算两个竖向梁单元的轴向刚度、面内抗弯刚度、面内剪切刚度和面外抗弯刚度。
4.波形钢腹板模拟系统，其特征在于，包括：
十字梁格模拟模块，其被配置为：建立坐标系，采用十字梁格模拟波形钢腹板，在纵向方向和竖向方向，将波形钢腹板等效为四个按正交排布的梁单元，得到两个纵向梁单元和两个竖向梁单元，在中心节点处相互连接，梁单元的类型包括初等梁单元或考虑剪切变形的梁单元；
属性模拟模块，其被配置为：根据梁单元的类型，计算对应的梁单元刚度，模拟波形钢腹板的面内外刚度。
5.组合梁桥建模方法，其特征在于，包括：
将波形钢腹板组合梁桥沿纵向划分成若干节段，每个节段包含对应于节段划分长度的波形钢腹板和混凝土顶底板，若混凝土顶底板宽度大于板厚的设定阈值时，则对混凝土顶底板进行横向划分以考虑顶底板的剪力滞效应，划分间距不大于所述设定阈值；
将每个节段中的波形钢腹板采用十字梁格模拟方法，根据混凝土顶底板宽度的大小，将混凝土顶底板采用单梁或平面梁格模拟，并在十字梁格四周设置面内铰；
若腹板和顶底板之间不存在相对滑动，将混凝土顶底板的单梁或平面梁格模拟与波形钢腹板的十字梁格通过刚臂连接在一起，形成空间网格模型；若腹板和顶底板之间存在相对滑动，将混凝土翼缘与十字梁格通过非线性弹簧连接在一起，模拟腹板和顶底板之间实际的粘接-滑移关系，形成空间网格模型；
其中，采用所述十字梁格模拟方法过程包括：建立坐标系，采用十字梁格模拟波形钢腹板，在纵向方向和竖向方向，将波形钢腹板等效为四个按正交排布的梁单元，得到两个纵向梁单元和两个竖向梁单元，在中心节点处相互连接，梁单元的类型包括初等梁单元或考虑剪切变形的梁单元；根据梁单元的类型，计算对应的梁单元刚度，模拟波形钢腹板的面内外刚度。
6.根据权利要求5所述的组合梁桥建模方法，其特征在于，所述根据梁单元的类型，计算对应的梁单元刚度的过程包括：若所述梁单元为初等梁单元，计算两个纵向梁单元的轴向刚度、面内抗弯刚度和面外抗弯刚度，计算两个竖向梁单元的轴向刚度、面内抗弯刚度和面外抗弯刚度。
7.根据权利要求5所述的组合梁桥建模方法，其特征在于，所述根据梁单元的类型，计算对应的梁单元刚度的过程还包括：若所述梁单元为考虑剪切变形的梁单元，计算两个纵向梁单元的轴向刚度、面内抗弯刚度、面内剪切刚度和面外抗弯刚度，计算两个竖向梁单元的轴向刚度、面内抗弯刚度、面内剪切刚度和面外抗弯刚。
8.根据权利要求5所述的组合梁桥建模方法，其特征在于，在组合梁桥建模后，计算波形钢腹板的整体屈曲的临界剪切应力、局部屈曲的临界剪切应力和合成屈曲的临界剪切应力。
9.根据权利要求8所述的组合梁桥建模方法，其特征在于，所述整体屈曲的临界剪切应力为：
所述局部屈曲的临界剪切应力为：
所述合成屈曲的临界剪切应力为：
其中，表示整体屈曲临界剪切应力；/>表示整体剪切屈曲系数；/>表示钢材的杨氏模量；/>表示钢材的泊松比；t w表示波形钢腹板的厚度，h w表示波形钢腹板节段的高，/>表示局部屈曲临界剪切应力，/>表示局部剪切屈曲系数，b w表示波形斜板段沿桥纵向的投影长度，/>表示合成屈曲临界剪切应力；/>表示剪切屈服强度；/>表示合成系数。
10.组合梁桥建模系统，其特征在于，包括：
划分模块，其被配置为：将波形钢腹板组合梁桥沿纵向划分成若干节段，每个节段包含对应于节段划分长度的波形钢腹板和混凝土顶底板，若混凝土顶底板宽度大于板厚的设定阈值时，则对混凝土顶底板进行横向划分以考虑顶底板的剪力滞效应，划分间距不大于所述设定阈值；
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