CN101302740A - 独塔自锚式悬索桥减震控制的阻尼器最优布置方法 - Google Patents

Abstract

一种独塔自锚式悬索桥减震控制的阻尼器最优布置方法，在对独塔自锚式悬索桥减震控制分析中，利用设置阻尼器的方法来控制结构的地震内力和位移响应，同时，在保证阻尼器减震效率的前提下，运用罚函数思想和一阶优化算法来确定阻尼器的最优布置方案，并为此建立了一种地震响应控制效果评估函数。由于我国现行公路桥梁抗震设计规范对独塔自锚式悬索桥的抗震设计尚无具体规定，故对其进行减震具有重要意义。本发明基于优化算法解决了减震控制中的阻尼器数量和安装位置等关键问题，为自锚式悬索桥减震控制的阻尼器最优布置提供了理论依据，可用于此类桥型的抗震设计和减震控制。

Description

独塔自锚式悬索桥减震控制的阻尼器最优布置方法

技术领域

本发明涉及一种桥梁减震控制中阻尼器的最优布置方法，尤其适用于在独塔自锚式悬索桥减震控制中对阻尼器进行最优布置。

背景技术

与传统悬索桥(如附图1所示)相比，自锚式悬索桥(如附图2所示)将主缆锚固于加劲梁上，从而省去了庞大的锚碇，故而不仅具有传统悬索桥优美的外形，还克服了地质条件的限制，因此，随着桥梁设计和施工水平的不断提高，自锚式悬索桥得到了越来越广泛的应用，成为城市中小跨度桥梁的极具竞争力的桥型。然而，作为一种新颖的桥型，自锚式悬索桥在风、地震等灾害性荷载作用下的安全性问题值得引起重视。

由于自锚式悬索桥的主缆直接锚固在加劲梁的两端，主缆的水平拉力由加劲梁来承受，加劲梁的变形又对主缆的水平拉力产生影响，因此，自锚式悬索桥在受力上与传统悬索桥不同，难以直接应用传统悬索桥的抗震思路对其进行抗震设计。另一方面，由于我国现行公路桥梁抗震设计规范对此类桥梁的抗震设计尚无具体规定，因此，对自锚式悬索桥的进行抗震设计及减震研究就显得十分重要。

工程结构的减震控制，就是通过调整结构的自振周期(通过改变结构的刚度或质量)或增大阻尼或施加外力，以达到减小结构在地震荷载作用下响应的目的。对于自锚式悬索桥而言，已有相关研究结果表明，强震作用下主塔与主梁之间会产生很大的纵向相对位移，而在塔、梁连接部位安装阻尼器(如附图3所示)以增大桥梁结构的阻尼，是控制梁端位移、提高抗震性能的有效措施。国内外已有一些学者对阻尼器在大跨桥梁减震中的应用进行了研究，然而，如何确定自锚式悬索桥减震中阻尼器的最优布置方案，还有待进一步的发明及创新性研究工作。

优化设计就是一种寻找确定最优设计方案的技术，即寻找一种可以满足所有的设计要求(优化过程中的设计变量和状态变量)的方案，而且所需的支出(优化过程中的目标函数)最小，故最优设计方案是实现设计目标的一个最有效率的方案。由于结构设计方案的任何方面都是可以进行优化的，比如构件的尺寸、支座的位置、自振频率、材料特性以及制造费用等，因此最优方案的寻求必需借助于一些最优化计算方法，简称优化算法，使得目标函数在控制条件下达到最小值。

目前，最优化计算方法被广泛应用于土木工程领域，如工程设计、模型修正、索力优化计算等，其中的一阶优化算法是一种精度很高的寻优方法。本专利从地震响应控制的原理出发，根据独塔自锚式悬索桥体系地震响应的特点，构造了其减震控制效果评估函数(即优化过程中的目标函数)，同时将罚函数思想和优化原理引入到独塔自锚式悬索桥减震控制的阻尼器最优布置当中，在确定好优化过程中的设计变量、状态变量及目标函数等的基础上，运用一阶优化原理来确定减震控制中阻尼器的最优布置方案。

同时，由于采用一阶优化采用梯度法进行搜索，常会得到局部而非全局最小值，因此对一阶方法所得优化结果还需进行进一步判断，故当怀疑所得结果非全局最小值时，需重新进入优化模块，并选择零阶方法验证已有优化结果。验证之后所得结果即为阻尼器最优布置方案的最终结果。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种独塔自锚式悬索桥减震控制中阻尼器的最优布置方法，以便在保证阻尼器减震效率的同时，最大程度地减小地震作用下的结构响应。首先根据独塔自锚式悬索桥体系地震响应的特点创建了其减震控制效果评估函数，再将罚函数思想和优化原理首次引入到独塔自锚式悬索桥减震控制的阻尼器最优布置当中，通过对减震控制效果评估函数的最优化处理来获得阻尼器的最优数量及空间布置方案。

技术方案：本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

第一步：按照结构设计图纸，采用可编程参数化设计语言建立独塔自锚式悬索桥的空间有限元计算模型；

第二步：输入地震波进行大桥的空间非线性地震反应时程分析，采用纽马克β法进行积分求解，并根据分析结果与结构响应容许值的对比来判断是否需要进行减震控制，若响应值大于容许值，则进行减震控制，否则无需减震；

第三步：根据分析结果选择减震阻尼器的类型，同时将反映阻尼器特性的阻尼系数、非线性指数及其安装位置确定为待修正参数，此即为优化过程中的设计变量；

第四步：开始进入优化过程，并根据阻尼器的阻尼系数不能大于其容许值，且阻尼器安装位置不能大于结构尺寸两大原则来确定设计变量的上下限约束；

第五步：构造地震响应控制效果评估函数，并将其作为优化分析的目标函数；

第六步：从第二步所得时程分析结果中提取用作状态变量和目标函数J的塔底弯矩M₁、梁端位移D₁、M下横梁弯矩₂、塔顶位移D₂、阻尼器受力F₃和阻尼器位移D₃六个参数，均取时程反应绝对值的最大值进行分析；

第七步：设定状态变量及其上下限，设定优化循环控制方式，并采用一阶优化方法进行优化计算；

第八步：采用零阶优化方法对第七步优化结果进行验证。

所述第五步构造地震响应控制效果评估函数，构造如下地震响应控制效果评估函数，并将其作为优化分析的目标函数J：

J＝|M₁·D₁|·|M₂·D₂|^1/2·|F₃·D₃|^1/2。

所述第七步采用一阶优化方法进行优化计算的方法如下：

Minimize  J＝J(x)       式1

Subjected to

x _i≤x_i≤x_i(i＝1，2，3，…，N)

$\left\{\begin{array}{cc}{g}_j\left(x\right)\≤{\stackrel{\‾}{g}}_j& (j=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,m_1)\\ {\underset{\‾}{h}}_k\≤h_k\left(x\right)& (k=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,m_2)\\ {\underset{\‾}{w}}_l\≤w_l\left(x\right)\≤{\stackrel{\‾}{w}}_l& (l=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,m_3)\end{array}\right.$

式1中，J为所构造的目标函数，x_i为设计变量，g_j、h_k和w_l为状态变量，变量的上、下横线分别表示对应变量的上、下限约束，w _l表示状态变量w的下限，w_l表示状态变量w的上限，N为设计变量的总数目，m₁+m₂+m₃为各类状态变量的总数目。

所述第八步零阶优化方法如下：

在优化循环过程中，零阶优化方法建立目标函数与设计变量之间的关系，拟合成曲线或曲面；其拟合过程为：首先计算多个设计变量序列的目标函数值，然后求得各数据点间的最小平方；该结果曲线或曲面叫做逼近，这是零阶方法与一阶方法的主要区别所在；每次优化循环结束则生成一个新的数据点，目标函数就完成了一次更新，也就生成了一个新的逼近；状态变量与设计变量之间的关系也做了同样处理，每次循环也都生成一个新的逼近；

在零阶优化方法中，目标函数和状态变量的真实值被其估计值所替代：

$\tilde{J}=J\left(x\right)+{\mathrm{error}}_1$ 式2

$\left\{\begin{array}{c}\tilde{g}\left(x\right)=g\left(x\right)+{\mathrm{error}}_2\\ \tilde{h}\left(x\right)=h\left(x\right)+{\mathrm{error}}_3\\ \tilde{w}\left(x\right)=w\left(x\right)+{\mathrm{error}}_4\end{array}\right.$

式2中，

为目标函数J(x)的估计值；error₁为目标函数估计值与真实值之间的误差；和

分别为状态变量g(x)、h(x)和w(x)的估计值；error₂、error₃和error₄分别为相应状态变量估计值与真实值之间的误差。

有益效果：对于独塔自锚式悬索桥而言，我国现行公路桥梁抗震设计规范对其抗震设计尚无具体规定，故对其进行减震具有重要意义。本专利能够在保证阻尼器减震效率的基础上，大大降低地震作用下独塔自锚式悬索桥关键部位的响应，同时为桥梁结构减震控制的阻尼器最优布置提供了理论依据。随着未来独塔自锚式悬索桥的广泛应用，本专利显然在此类桥型的减震控制领域有着广泛的应用前景，必将产生显著的社会和经济效益。

附图说明

图1典型传统悬索桥示意图，

图2典型独塔自锚式悬索桥示意图，

图3阻尼器布置方式示意图，

图4独塔自锚式悬索桥减震控制的阻尼器最优布置流程图。

具体实施方式

在对独塔自锚式悬索桥减震控制分析中，利用设置阻尼器的方法来控制结构的地震内力和位移响应，同时，在保证阻尼器减震效率的前提下，运用一阶优化算法来确定阻尼器的最优布置方案。

其中一阶优化算法可以归纳为以下形式：

Minimize  J＝J(x)(1)

Subjected to

x _i≤x_i≤x_i(i＝1，2，3，…，N)

$\left\{\begin{array}{cc}{g}_j\left(x\right)\≤{\stackrel{\‾}{g}}_j& (j=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,m_1)\\ {\underset{\‾}{h}}_k\≤h_k\left(x\right)& (k=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,m_2)\\ {\underset{\‾}{w}}_l\≤w_l\left(x\right)\≤{\stackrel{\‾}{w}}_l& (l=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,m_3)\end{array}\right.$

式(1)中，J为所构造的目标函数，x_i为设计变量，g_j、h_k和w_l为状态变量，变量的上、下横线分别表示对应变量的上、下限约束(如w _l表示状态变量w的下限，w_l表示状态变量w的上限)，N为设计变量的总数目，m₁+m₂+m₃为各类状态变量的总数目。

用混合罚函数法将其转化为量纲为一、无约束的单目标优化问题：

$Q(x,q)=\frac{J}{J_0}+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_x\left(x_i\right)+q[\underset{j=1}{\overset{m_1}{\mathrm{\Σ}}}{P}_g\left(g_j\right)+\underset{k=1}{\overset{m_2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_h\left(h_k\right)+\underset{l=1}{\overset{m_3}{\mathrm{\Σ}}}{P}_w\left(w_l\right)]---\left(2\right)$

式(2)中，J₀为参考目标函数，q为控制约束的参数，Px为设计变量的外罚函数，Pg、Ph和Pw为状态变量的混合罚函数。应用无约束优化问题的梯度法，计算迭代公式为：

x^(j+1)＝x^(j)+s_jd^(j)                  (3)

式(3)中，s_j为最优步长因子，可采用黄金分割法和最小二乘法来确定。d^(j)为搜索方向，可由最大斜度法或共扼梯度法算出。迭代过程的收敛条件为：

|J^(j)-J^(j-1)|≤τ且|J^(j)-J^(b)|≤τ   (4)

式(4)中，τ为目标函数的容许误差。

已有研究表明，对大跨悬索桥进行地震响应控制效果评估时，主要应考查梁端位移、塔底弯矩、以及连接装置自身的受力和变形。另外，阻尼器的设置也会对塔顶的纵向位移和下横梁的绕竖向弯矩有显著的影响，因此，在根据各指标的相对重要性确定其权重之后，建立如下地震响应控制效果评估函数，并将其作为优化分析的目标函数：

J＝|M₁·D₁|·|M₂·D₂|^1/2·|F₃·D₃|^1/2(5)

式(5)中，J为目标函数，M₁为塔底弯矩，D₁为梁端位移；M₂为下横梁弯矩，D₂为塔顶位移；F₃为阻尼器受力，D₃为阻尼器位移。在评估函数中，在考虑最重要的两个指标M₁和D₁权重相等的同时，考虑M₂和D₂这两个受影响较大的关键截面的响应以及阻尼器自身的受力F₃和变形D₃，并给予M₂、D₂、F₃和D₃四者相同的权重(M₁和D₁权重的一半)。

一阶优化方法经常会遇到局部最小值的情况，这主要是由于一阶优化方法是从设计空间中的一个序列(初始序列)开始优化计算，如果该起点就在一个局部最小值附近的话，就会选择该最小值而忽略了全局最小值。因此对一阶方法所得优化结果还需进行进一步判断，本发明选择零阶优化方法对一阶优化结果进行验证，看是否两种优化算法能够最终收敛于同一结果。

在优化循环过程中，零阶方法通过建立目标函数与设计变量之间的关系来拟合成曲线或曲面。其拟合过程为：首先计算多个设计变量序列的目标函数值，然后求得各数据点间的最小平方。该结果曲线或曲面叫做逼近，这是零阶方法与一阶方法的主要区别所在。每次优化循环结束则生成一个新的数据点，目标函数就完成了一次更新，也就生成了一个新的逼近。状态变量与设计变量之间的关系也做了同样处理，每次循环也都生成一个新的逼近。

在零阶方法中，目标函数和状态变量的真实值被其估计值所替代：

$\tilde{J}=J\left(x\right)+{\mathrm{error}}_1---\left(6\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\tilde{g}\left(x\right)=g\left(x\right)+{\mathrm{error}}_2\\ \tilde{h}\left(x\right)=h\left(x\right)+{\mathrm{error}}_3\\ \tilde{w}\left(x\right)=w\left(x\right)+{\mathrm{error}}_4\end{array}\right.$

式(3-19)中，

为目标函数J(x)的估计值；error₁为目标函数估计值与真实值之间的误差；

和

分别为状态变量g(x)、h(x)和w(x)的估计值；error₂、error₃和error₄分别为相应状态变量估计值与真实值之间的误差。

为了对优化生成的逼近曲线或曲面进行控制，目标函数和状态变量均可选用线性拟合、平方拟合或带交叉项的平方拟合，其中带交叉项的平方拟合最为复杂，通常拟合精度也最高。例如在生成目标函数的逼近过程中，可选取如下的带交叉项的平方拟合公式：

$\tilde{J}=a_0+\underset{i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}_i+\underset{i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{ij}}{x}_i{x}_j---\left(7\right)$

式(7)中的系数a_i、b_ij通过考虑了权重的最小二乘法来确定。由于在每次在生成逼近的过程中，每个设计序列都参与了拟合，但它们对最终得到的逼近有着有着具有不同的贡献，因此可以通过设置权重来影响这些系数。

权重的设定应考虑如下因素：①目标函数值越小，其对应的设计序列权重越大。这是因为目标函数值越小，表示该设计序列更接近最佳合理设计序列，理应给予其较大的权重。②同理，设计变量越接近最优设计，则其应对应的权重也该更大。③基于对各设计序列合理性的判断，显然应当赋予较合理设计序列更大的权重。以下为基于目标函数值的权重大小确定方法：

$E^2=\underset{j=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\φ}}^{\left(j\right)}{(J^{\left(j\right)}-{\tilde{J}}^{\left(j\right)})}^2---\left(8\right)$

式(8)中，N_d为本次形成逼近中所采用的设计序列的总数；φ^(j)对应于第j个设计序列的权重，其值可由最小化E²获得。

本发明实现过程的流程图如图4所示。

在对独塔自锚式悬索桥减震控制分析中，利用设置阻尼器的方法来控制结构的地震内力和位移响应，同时，在保证阻尼器减震效率的前提下，运用一阶优化算法来确定阻尼器的最优布置方案。优化过程具体实现步骤如下：

1.采用参数化建模方式建立独塔自锚式悬索桥的有限元模型；

2.进入瞬态分析模块，输入地震波进行大桥的空间非线性地震反应时程分析求解，并根据分析结果来判断是否需要进行减震控制。

3.进入优化计算模块，根据分析结果选择恰当的减震阻尼器，同时基于阻尼器特性(阻尼系数、非线性指数等)及安装位置确定待修正参数，并将其作为设计变量。

4.进入瞬态分析后处理模块，从时程分析结果中提取用作状态变量和目标函数的参数，即M₁、D₁、M₂、D₂、F₃和D₃六个参数，均取时程反应的最大值(绝对值)进行分析。

5.设定设计变量及其上下限、设定状态变量及其上下限、指定地震响应控制效果评估函数作为目标函数、选择优化方法、设定优化循环控制方式，最后进行优化计算。

6.由于采用一阶优化采用梯度法进行搜索，常会得到局部而非全局最小值，这点在对时程分析结果进行优化时尤为突出，故分析过程中采用零阶法进行验证。

Claims (4)

1、一种独塔自锚式悬索桥减震控制的阻尼器最优布置方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

第一步：按照结构设计图纸，采用可编程参数化设计语言建立独塔自锚式悬索桥的空间有限元计算模型；

第二步：输入地震波进行大桥的空间非线性地震反应时程分析，采用纽马克β法进行积分求解，并根据分析结果与结构响应容许值的对比来判断是否需要进行减震控制，若响应值大于容许值，则进行减震控制，否则无需减震；

第三步：根据分析结果选择减震阻尼器的类型，同时将反映阻尼器特性的阻尼系数、非线性指数及其安装位置共同确定为待修正参数，此即为优化过程中的设计变量；

第四步：开始进入优化过程，并根据阻尼器的阻尼系数不能大于其容许值，且阻尼器安装位置不能大于结构尺寸两大原则来确定设计变量的上下限约束；

第五步：构造地震响应控制效果评估函数，并将其作为优化分析的目标函数；

第六步：从第二步所得时程分析结果中提取用作状态变量和目标函数J的塔底弯矩M₁、梁端位移D₁、M下横梁弯矩₂、塔顶位移D₂、阻尼器受力F₃和阻尼器位移D₃六个参数，均取时程反应绝对值的最大值进行分析；

第七步：设定状态变量及其上下限，设定优化循环控制方式，并采用一阶优化方法进行优化计算；

第八步：采用零阶优化方法对第七步优化结果进行验证。

2、根据权利要求1所述的独塔自锚式悬索桥减震控制的阻尼器最优布置方法，其特征在于第五步构造地震响应控制效果评估函数，构造如下地震响应控制效果评估函数，并将其作为优化分析的目标函数J：

J＝|M₁·D₁|·|M₂·D₂|^1/2·|F₃·D₃|^1/2。

3、根据权利要求1所述的独塔自锚式悬索桥减震控制的阻尼器最优布置方法，其特征在于第七步采用一阶优化方法进行优化计算的方法如下：

Minimize    J＝J(x)    式1

     Subjected to

x _i≤x_i≤x_i(i＝1，2，3，…，N)

$\left\{\begin{array}{cc}{g}_j\left(x\right)\≤{\stackrel{\‾}{g}}_j& (j=\mathrm{1,2,3},...,m_1)\\ {\underset{\‾}{h}}_k\≤h_k\left(x\right)& (k=\mathrm{1,2,3},...,m_2)\\ {\underset{\‾}{w}}_l\≤w_l\left(x\right)\≤{\stackrel{\‾}{w}}_l& (l=\mathrm{1,2,3},...,m_3)\end{array}\right.$

式1中，J为所构造的目标函数，x_i为设计变量，g_j、h_k和w_l为状态变量，变量的上、下横线分别表示对应变量的上、下限约束，w _l表示状态变量w的下限，w_l表示状态变量w的上限，N为设计变量的总数目，m₁+m₂+m₃为各类状态变量的总数目。

4、根据权利要求1所述的独塔自锚式悬索桥减震控制的阻尼器最优布置方法，其特征在于第八步零阶优化方法如下：

在优化循环过程中，零阶优化方法建立目标函数与设计变量之间的关系，拟合成曲线或曲面；其拟合过程为：首先计算多个设计变量序列的目标函数值，然后求得各数据点间的最小平方；该结果曲线或曲面叫做逼近，这是零阶方法与一阶方法的主要区别所在；每次优化循环结束则生成一个新的数据点，目标函数就完成了一次更新，也就生成了一个新的逼近；状态变量与设计变量之间的关系也做了同样处理，每次循环也都生成一个新的逼近；

在零阶优化方法中，目标函数和状态变量的真实值被其估计值所替代：

$\tilde{J}=J\left(x\right)+{\mathrm{error}}_1$ 式2

$\left\{\begin{array}{c}\tilde{g}\left(x\right)=g\left(x\right)+{\mathrm{error}}_2\\ \tilde{h}\left(x\right)=h\left(x\right)+{\mathrm{error}}_3\\ \tilde{w}\left(x\right)=w\left(x\right)+{\mathrm{error}}_4\end{array}\right.$

式2中，

为目标函数J(x)的估计值；error₁为目标函数估计值与真实值之间的误差；

和

分别为状态变量g(x)、h(x)和w(x)的估计值；error₂、error₃和error₄分别为相应状态变量估计值与真实值之间的误差。

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