CN117037972A - 一种基于变形场的裂纹尖端自动定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于变形场的裂纹尖端自动定位方法，属于工程材料、结构形变及力学实验技术领域，包括以下步骤：S1：获取裂尖附近位移场与应变场，对获取的数据进行处理，判定塑性区尺寸及形状，选取拟合数据点；S2：根据位移场模型构建目标函数；S3：利用免疫算法进行裂纹尖端定位；S4：计算关键疲劳断裂力学参数。本发明实现了算法的自动化，提升了算法的运行效率，提高了计算结果的精确度，具备高低温等极端环境运行可行性，为研究极端环境下疲劳裂纹扩展提供了一种新的测试方法与技术。

Description

一种基于变形场的裂纹尖端自动定位方法

技术领域

本发明属于工程材料、结构形变及力学实验技术领域，具体涉及一种基于变形场的裂纹尖端自动定位方法。

背景技术

疲劳裂纹扩展中裂纹尖端的位置，对准确计算相关断裂力学参数有非常重要的影响。在传统断裂参数计算时，常使用目视法进行人工定位使得误差较大。结合位移场进行裂尖定位的方法为解决这一问题提供了可能。一方面，基于裂纹处位移场不连续特点，可以通过阈值设定搜寻位移突变临界点作为裂尖位置，但其对位移场精确度要求苛刻，阈值定义不统一，定位误差较大。另一方面，基于位移场和断裂力学模型拟合计算裂尖位置，可以将拟合与DIC位移场数据之间的差异作为目标函数优化求解。Yoneyama等将裂纹尖端位置作为未知参数，采用牛顿-拉普森算法进行迭代求解。Zanganeh等指出初始迭代值将极大影响计算结果的收敛性以及运算速度，初始值与真实值偏差较大将引发病态矩阵。相关方法皆可实现裂尖定位，但缺乏初始迭代值的有效判定，从而造成定位精度较差，计算速度较慢，难以直接应用。

此外在高温等极端环境中进行裂纹尖端定位采取的方法通常为利用高分辨率相机获取的数字图像进行人工定位，或者在疲劳过程中采用长距离显微镜进行裂纹长度测量。因而面对极端环境中长时疲劳过程中的海量数字图像的挑战，亟需一种高效快速的自动化裂尖定位方法，实现材料力学参量精确快速表征。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于变形场的裂纹尖端自动定位方法，将数字图像相关技术(DIC)等方法获取的变形场与裂纹尖端位移场模型相结合，结合智能优化算法求解裂尖初值，实现自动化裂纹尖端定位并进行疲劳断裂力学参数表征。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于变形场的裂纹尖端自动定位方法，包括以下步骤：

S1：获取裂尖附近位移场与应变场，对获取的数据进行处理，判定塑性区尺寸及形状，选取拟合数据点；

S2：根据位移场模型构建目标函数；

S3：利用免疫算法进行裂纹尖端定位；

S4：计算关键疲劳断裂力学参数。

进一步，步骤S1具体包括以下步骤：

S11：获取裂尖附近位移场与应变场；

S12：根据广义胡可定律计算应力场，包括平面应变状态与平面应力状态：

平面应变状态：

平面应力状态：

其中σ_x、σ_y、τ_xy分别为x方向、y方向的应力以及xy方向的切应力，E为弹性模量，μ为泊松比，ε_xx、ε_yy、ε_xy分别为x方向、y方向以及xy方向的应变。

S13：按照材料力学公式计算主应力：

依据Von-Mises屈服强度准则进行塑性区数据判定：

其中σ₁、σ₂、σ₃分别为第一、第二、第三主应力，且σ₃＝0，σ_s为屈服强度，是材料本身的固有特性，通过上式判定分析区域内的所有满足屈服准则的数据点，获得塑性区尺寸及形状。

S14：随机选择适量非塑性区位移场数据，作为计算数据点；

进一步，步骤S2中，具体包括：

对于平面问题中的I、II混合型裂纹，裂纹尖端周围的位移场表示为：

式中，u和v分别是沿着x和y方向的位移；下标i为位移场中的点(x_i,y_i)的索引，i＝1,2,…,m，m是位移场数据总数；r和θ是收集的数据点相对于裂纹尖端的极坐标，n是参数数量，G是剪切模量；对于平面应力条件κ＝(3-ν)/(1+ν)，对于平面应变条件κ＝3-4ν，其中κ为泊松比；

实际加载过程中，考虑到试件不可避免地存在刚体运动，将方程改写为：

其中T_x和T_y为x方向和y方向的刚体平移；R为刚体转动；对位移场中m个数据点进行位移表达式展开，得到矩阵表达式：

U＝F(x_c,y_c)A

在裂纹尖端位置(x_c,y_c)已知情况下，根据Williams位移场模型易得矩阵F，上式为线性方程组，通过最小二乘法求解得到系数矩阵A：

A＝(F^TF)^-1F^TU

在裂纹尖端位置(x_c,y_c)未知情况下，上式为非线性方程组，以拟合位移场与目标位移场的差异作为目标函数，建立目标函数如下：

其中U_exp为试验过程获取的真实位移场，在裂纹尖端坐标未知时，目标函数为非线性函数；通过预设裂纹尖端位置，求解目标函数G值，利用智能优化算法迭代求解得到使目标函数G满足精度要求且最小的裂纹尖端位置及系数矩阵A。

进一步，所述步骤S3具体包括以下步骤：

S31：首先进行抗原识别，所选目标函数为：

S32：其次随机预设裂纹尖端位置，产生初始抗体群体，在位移场数据U与裂纹尖端坐标(x_c,y_c)已知的情况下，通过最小二乘法求解矩阵A，使目标函数G为线性函数；

S33：将种群中的抗体代入目标函数中计算每个抗体的亲和度，所述抗体使目标函数G值越小，亲和度越高；根据个体的亲和度值，选择与抗原有最大亲和度的抗体加入记忆细胞，并替代记忆细胞中现有亲和度最低的抗体；

S34：根据免疫算法原理，执行选择、克隆、变异和克隆抑制操作；

S35：重复步骤S31～S34，直到寻找到使目标函数G值最小的裂纹尖端位置为止。

进一步，所述步骤S4具体包括以下步骤：

S41：在裂纹尖端位置已知后，通过最小二乘法求解得到系数矩阵A；

S42：在裂纹尖端周围的位移场公式中，第一项A_I1和A_II1的系数通过以下关系与所述I型和II型应力强度因子K_I和K_II相关，定义为同时A_I2＝-σ_0x/4，参数σ_0x是T应力，用于表征裂纹尖端应力场。

本发明的有益效果在于：

(1)通过免疫算法无需裂尖初值即可进行优化迭代并可获得全局最小值特点，实现了算法的自动化实现。

(2)通过探究位移场模型阶数、塑性区及计算点数量对计算结果的影响，得到最有参数组合，提升了算法的运行效率；

(3)计算结果精确，通过金相显微镜以及经验公式对裂纹尖端位置及应力强度因子值进行验证，在已有实例验证中，裂尖最大误差为3像素，裂纹长度最大误差不超过1％，应力强度因子值最大误差不超过4％。

(4)具备高低温等极端环境运行可行性，通过添加不同强度噪声进行验证，确保了本算法在不同极端环境噪声影响下的稳定性，为研究极端环境疲劳裂纹扩展提供了一种新的测试方法与技术。

本发明的其他优点、目标和特征将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上对本领域技术人员而言是显而易见的，或者本领域技术人员可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为本发明所述基于变形场的裂纹尖端自动定位方法流程图；

图2为本发明所述算法迭代过程中目标函数值变化情况；

图3为本发明所述算法迭代时裂纹尖端变形场中裂纹尖端位置优化实例；

图4为本发明实例利用金相显微镜进行裂纹尖端位置准确性验证，(a)为金相显微镜裂纹图像，(b)为计算裂纹尖端与裂纹路径匹配示意图；

图5为本发明实例计算裂纹尖端位置与真实裂纹尖端位置对比图；

图6为本发明实例应力强度因子计算值、经验公式理论值以及有限元模拟仿真值对比。

具体实施方式

如图1～3所示，本发明的目的就是将数字图像相关技术(DIC)等方法获取的变形场与裂纹尖端位移场模型相结合，结合智能优化算法求解裂尖初值，实现自动化裂纹尖端定位并进行疲劳断裂力学参数表征。其主要流程如图1所示。

1、数据处理

以DIC方法获取裂纹尖端变形场为例，通过Ncorr软件分析获取裂尖附近位移场与应变场后，首先根据广义胡可定律计算应力场，平面应变状态与平面应力状态分别对应式(1)与式(2)。

平面应变状态：

平面应力状态：

在获取裂纹尖端应力场后，按照材料力学公式计算主应力：

依据Von-Mises屈服准则：

其中σ₃＝0，σ_s为屈服强度，是材料本身的固有特性。通过式(4)判定分析区域内的所有满足屈服准则的数据点，即可获得塑性区尺寸及形状。

判定塑性区后，还需从非塑性区内选取适量计算数据点，选取的点的数量可根据需求决定，在本实施例中，随机选择200个非塑性区位移场数据，作为计算数据点。

2、根据位移场模型构建目标函数

以目前应用最广泛的williams模型为例，对于平面问题中的I、II混合型裂纹，裂纹尖端周围的位移场表示为：

式中，u和v分别是沿着x和y方向的位移；下标i为位移场中的点(x_i,y_i)的索引，i＝1,2,…,m，m是位移场数据总数；r和θ是收集的数据点相对于裂纹尖端的极坐标，如图1所示，n是参数数量，G是剪切模量。对于平面应力条件κ＝(3-ν)/(1+ν)，对于平面应变条件κ＝3-4ν，其中κ为泊松比。

实际加载过程中，考虑到试件不可避免地存在刚体运动，方程可改写为：

其中T_x和T_y为x方向和y方向的刚体平移；R为刚体转动。对位移场中m个数据点进行位移表达式展开，得到矩阵表达式：

U＝F(x_c,y_c)A (7)

在裂纹尖端位置(x_c,y_c)已知情况下，根据Williams位移场模型易得矩阵F，式(7)为线性方程组，通过最小二乘法可求解得到系数矩阵A：

A＝(F^TF)^-1F^TU (8)

在裂纹尖端位置(x_c,y_c)未知情况下，式(7)为非线性方程组，以拟合位移场与目标位移场的差异作为目标函数，建立目标函数如下，

其中U_exp为试验过程利用DIC技术获取的真实位移场，在裂纹尖端坐标未知时，目标函数为非线性函数。通过预设裂纹尖端位置，求解目标函数G值，利用智能优化算法迭代求解得到使目标函数G满足精度要求且最小的裂纹尖端位置及系数矩阵A。

3、利用免疫算法进行裂纹尖端定位

在免疫算法中，抗原对应目标函数，抗体对应可行解，在本问题中可行解即裂纹尖端位置，具体操作流程如下：

首先进行抗原识别，所选目标函数为式(9)；

其次随机预设裂纹尖端位置，产生初始抗体群体，在位移场数据U与裂纹尖端坐标(x_c,y_c)已知的情况下，通过最小二乘法可以求解矩阵A，使目标函数G为线性函数。将种群中的抗体代入目标函数中计算每个抗体的亲和度，在本问题中，该抗体使目标函数G值越小，亲和度越高。根据个体的亲和度值，选择与抗原有最大亲和度的抗体加入记忆细胞，并替代记忆细胞中现有亲和度最低的抗体。

为了迭代获取最优解，根据免疫算法原理，执行选择、克隆、变异和克隆抑制操作，避免最优解为局部最优解的情况。重复以上操作，直到寻找到使目标函数G值最小的裂纹尖端位置为止，其中目标函数G值及裂纹尖端位置优化过程如图2、图3所示。

4、关键疲劳断裂力学参数计算

在裂纹尖端位置已知后，通过式(8)最小二乘法可求解得到系数矩阵A.

在式(5)中，第一项A_I1和A_II1的系数通过以下关系与所谓的I型和II型应力强度因子K_I和K_II相关，定义为同时A_I2＝-σ_0x/4，参数σ_0x是T应力，也可用于表征裂纹尖端应力场。

5、结果验证

为了定量验证算法进行裂纹尖端定位的准确性，将算法计算结果与金相显微镜下实际裂纹尖端位置进行对比。在疲劳试验达到一定周次后，取下试件置于金相显微镜下，获得该周次下的裂纹尖端实际位置，并将算法所得裂纹尖端位置与其进行比较，如图4、图5所示，两种方法的计算结果显示出非常好的一致性，裂尖定位结果与裂纹路径也可以良好匹配，裂纹尖端定位结果误差不超过3像素，裂纹长度最大误差不超过1％。

为了验证所计算应力强度因子的准确性，利用经验公式理论值及ABAQUS有限元模拟获取的应力强度因子值进行对比。其中经验公式采用ASTM提供的CT样本的标准弹性柔度函数，如公式所示：

其中P是施加的载荷，t和W分别是试样的厚度和宽度，a是裂纹长度。

应力强度因子值对比结果如图6所示，最大误差为1.65％，可实现材料关键断裂力学参量精确表征。

本实例通过将DIC全场测量技术等方法获取的裂纹尖端变形场与裂纹尖端位移场模型相结合，结合免疫算法求解裂尖位置，实现了自动化进行裂纹尖端定位及疲劳断裂力学参数表征。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (5)

1.一种基于变形场的裂纹尖端自动定位方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：获取裂尖附近位移场与应变场，对获取的数据进行处理，判定塑性区尺寸及形状，选取拟合数据点；

S2：根据位移场模型构建目标函数；

S3：利用免疫算法进行裂纹尖端定位；

S4：计算关键疲劳断裂力学参数。

2.根据权利要求1所述的基于变形场的裂纹尖端自动定位方法，其特征在于：步骤S1具体包括以下步骤：

S11：获取裂尖附近位移场与应变场；

S12：根据广义胡可定律计算应力场，包括平面应变状态与平面应力状态：

平面应变状态：

平面应力状态：

其中σ_x、σ_y、τ_xy分别为x方向、y方向的应力以及xy方向的切应力，E为弹性模量，μ为泊松比，ε_xx、ε_yy、ε_xy分别为x方向、y方向以及xy方向的应变；

S13：按照材料力学公式计算主应力：

依据Von-Mises屈服强度准则进行塑性区数据判定：

其中σ₁、σ₂、σ₃分别为第一、第二、第三主应力，且σ₃＝0，σ_s为屈服强度，是材料本身的固有特性，通过上式判定分析区域内的所有满足屈服准则的数据点，获得塑性区尺寸及形状；

S14：随机选择适量非塑性区位移场数据，作为计算数据点。

3.根据权利要求1所述的基于变形场的裂纹尖端自动定位方法，其特征在于：步骤S2中，具体包括：

对于平面问题中的I、II混合型裂纹，裂纹尖端周围的位移场表示为：

式中，u和v分别是沿着x和y方向的位移；下标i为位移场中的点(x_i,y_i)的索引，i＝1,2,…,m，m是位移场数据总数；r和θ是收集的数据点相对于裂纹尖端的极坐标，n是参数数量，G是剪切模量；对于平面应力条件κ＝(3-ν)/(1+ν)，对于平面应变条件κ＝3-4ν，其中κ为泊松比；

实际加载过程中，考虑到试件不可避免地存在刚体运动，将方程改写为：

其中T_x和T_y为x方向和y方向的刚体平移；R为刚体转动；对位移场中m个数据点进行位移表达式展开，得到矩阵表达式：

U＝F(x_c,y_c)A

在裂纹尖端位置(x_c,y_c)已知情况下，根据Williams位移场模型易得矩阵F，上式为线性方程组，通过最小二乘法求解得到系数矩阵A：

A＝(F^TF)^-1F^TU

在裂纹尖端位置(x_c,y_c)未知情况下，上式为非线性方程组，以拟合位移场与目标位移场的差异作为目标函数，建立目标函数如下：

其中U_exp为试验过程获取的真实位移场，在裂纹尖端坐标未知时，目标函数为非线性函数；通过预设裂纹尖端位置，求解目标函数G值，利用智能优化算法迭代求解得到使目标函数G满足精度要求且最小的裂纹尖端位置及系数矩阵A。

4.根据权利要求3所述的基于变形场的裂纹尖端自动定位方法，其特征在于：所述步骤S3具体包括以下步骤：

S31：首先进行抗原识别，所选目标函数为：

S32：其次随机预设裂纹尖端位置，产生初始抗体群体，在位移场数据U与裂纹尖端坐标(x_c,y_c)已知的情况下，通过最小二乘法求解矩阵A，使目标函数G为线性函数；

S33：将种群中的抗体代入目标函数中计算每个抗体的亲和度，所述抗体使目标函数G值越小，亲和度越高；根据个体的亲和度值，选择与抗原有最大亲和度的抗体加入记忆细胞，并替代记忆细胞中现有亲和度最低的抗体；

S34：根据免疫算法原理，执行选择、克隆、变异和克隆抑制操作；

S35：重复步骤S31～S34，直到寻找到使目标函数G值最小的裂纹尖端位置为止。

5.根据权利要求3所述的基于变形场的裂纹尖端自动定位方法，其特征在于：所述步骤S4具体包括以下步骤：

S41：在裂纹尖端位置已知后，通过最小二乘法求解得到系数矩阵A；

S42：在裂纹尖端周围的位移场公式中，第一项A_I1和A_II1的系数通过以下关系与所述I型和II型应力强度因子K_I和K_II相关，定义为同时A_I2＝-σ_0x/4，参数σ_0x是T应力，用于表征裂纹尖端应力场。