CN117034651A - 一种斜拉索-阻尼器系统的模态阻尼比计算方法 - Google Patents
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Abstract
本申请涉及一种斜拉索‑阻尼器系统的模态阻尼比计算方法，包括：对目标斜拉索‑阻尼器系统建立运动方程；基于运动方程建立状态方程，分别对各阻尼器参数下的系统进行复模态分析，以得到多组模态阻尼比结果；对各组模态阻尼比结果进行过滤；在过滤后的各组模态阻尼比结果中定位符合实际的真解，将真解提取出来排列形成原目标系统的各阶模态阻尼比结果数组。本发明提供一种斜拉索‑阻尼器系统的模态阻尼比计算方法，对非线性的频率相关型阻尼器，在各阶模态频率点处对斜拉索‑阻尼器系统进行复模态分析，并根据阻尼器对斜拉索固有振动特性的影响对结果进行过滤，得到斜拉索安装阻尼器前后模态的对应关系，实现对实际真解的定位，计算结果精确。
Description
技术领域
本申请涉及桥梁工程技术领域，特别涉及一种斜拉索-阻尼器系统的模态阻尼比计算方法。
背景技术
斜拉索作为斜拉桥的主要承重构件，其作用是把斜拉桥主梁及桥面重量直接传递到塔架上。斜拉索材料的阻尼极低，同时由于细长的外形使得其横向刚度偏小，故无论是在塔梁运动的影响下还是风雨等外荷载作用下都非常容易产生振动。而频繁发生的振动现象无疑会缩短相关构件的使用寿命，对桥梁的安全和适用性产生严重影响，因而如何减振成为桥梁设计、运营单位所高度关注的问题。
在斜拉索的减振方案中，综合采用气动措施和索端阻尼器的方案最为有效。阻尼器的主要作用是耗能，耗能强弱可通过对斜拉索的附加模态阻尼比来体现，附加模态阻尼比是指由阻尼器引入的附加阻尼与结构的临界阻尼之间的比值。因此，附加模态阻尼比可作为阻尼器减振性能的评价指标，同时也是设计阶段所需计算的重要参数。
常规的计算方法需将有限元模型激振出单一的模态，再根据自由振动的对数衰减率换算阻尼比。但该种方法一方面难以避免误差，另一方面由于拉索振动频带宽，需要校核的模态多达几十阶，计算效率低下。而基于复模态分析提取阻尼比的方法可避免上述问题，但其理论基础建立在参数固定不变的线性阻尼假设之上，并不适用非线性阻尼器，如参数受频率影响的粘性剪切类阻尼器。
因此，对于如参数受频率影响的粘性剪切类阻尼器等非线性阻尼器来说，尚无较好的方法分析其对斜拉索的附加模态阻尼比，更无法准确预估和评判阻尼器引起的构件动力性能变化，以致动力计算结果与实际结果产生较大误差，不符合桥梁设计的适用性原则，甚至危及桥梁安全。
发明内容
本申请实施例提供一种斜拉索-阻尼器系统的模态阻尼比计算方法，以解决相关技术中尚无较好的方法分析非线性阻尼器对斜拉索的附加模态阻尼比导致计算结果与实际结果误差大、危及桥梁安全的技术问题。
本申请实施例提供了一种斜拉索-阻尼器系统的模态阻尼比计算方法，其包括：
对目标系统建立运动方程，所述目标系统为斜拉索-阻尼器系统，所述斜拉索-阻尼器系统包括斜拉索和安装于所述斜拉索上的非线性阻尼器；
基于所述运动方程建立状态方程，分别在各阶模态频率点处对目标系统进行复模态分析，以得到多组模态阻尼比结果；
对所述多组模态阻尼比结果进行过滤；
在过滤后的各组模态阻尼比结果中定位符合实际的真解，将所述真解提取出来并排列形成新的数组，以得到所述目标系统的各阶模态阻尼比结果数组。
在一些实施例中，所述非线性阻尼器为参数与频率相关型阻尼器。
在一些实施例中，所述对目标系统建立运动方程包括：
获取与所述斜拉索的各阶无阻尼模态频率对应的阻尼器参数；
基于所述阻尼器参数组装在各阶模态频率点处目标系统的质量、阻尼和刚度矩阵。
在一些实施例中，所述目标系统的质量矩阵M表示为：
M＝Mc；
其中，Mc为斜拉索自身的质量矩阵。
在一些实施例中，所述目标系统的阻尼矩阵C表示为：
其中，cd为在斜拉索的某阶自振频率下阻尼器的阻尼系数，θ为阻尼器与斜拉索之间连接杆与铅垂线的夹角，i-1为斜拉索节点的水平自由度，i为斜拉索节点的竖向自由度。
在一些实施例中，所述目标系统的刚度矩阵K表示为：
其中，Kc为斜拉索自身的刚度矩阵，kd为在斜拉索的某阶自振频率下阻尼器的刚度系数，θ为阻尼器与斜拉索之间连接杆与铅垂线的夹角，i-1为斜拉索节点的水平自由度，i为斜拉索节点的竖向自由度。
在一些实施例中，所述基于运动方程建立状态方程，分别在各阶模态频率点处对目标系统进行复模态分析，以得到多组模态阻尼比结果包括：
基于所述运动方程建立状态方程；
所述目标系统设置为：各阻尼器参数固定下的系统；
分别在各阶模态频率点处对所述目标系统进行复模态分析，以得到多组模态阻尼比结果。
在一些实施例中，所述分别在各阶模态频率点处对所述目标系统进行复模态分析包括：
求解所述状态方程对应的特征方程；
根据各特征方程求解得到的特征值获取对应阻尼器参数下各阶模态频率和阻尼比；
将各组阻尼比按对应的各阶模态频率从小到大排列，得到对应不同阻尼器参数的多组模态阻尼比结果。
在一些实施例中，所述对所述多组模态阻尼比结果进行过滤包括：
所述多组模态阻尼比结果中，对于每一组模态阻尼比结果，若其中存在呈过阻尼状态的元素，则剔除掉该元素；
更新所述多组模态阻尼比结果。
在一些实施例中，所述呈过阻尼状态的元素包括阻尼比为1的元素。
本申请提供的技术方案带来的有益效果包括：
本申请提供一种斜拉索-阻尼器系统的模态阻尼比计算方法，基于结构动力学原理，对于非线性的频率相关型阻尼器，在各阶模态频率点处对斜拉索-阻尼器系统进行复模态分析，并根据阻尼器对斜拉索固有振动特性的影响对结果进行过滤，得到斜拉索安装阻尼器前后模态的对应关系，从而实现对实际真解的定位，并将实际真解提取出来并排列形成新的数组，得到斜拉索-阻尼器系统的各阶模态阻尼比结果数组，计算速度快、所得结果精确，便于准确预估和评判阻尼器引起的构件动力性能变化，降低动力计算结果与实际结果之间的误差，以符合桥梁设计的适用性原则，保障桥梁安全。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明一实施例中斜拉索-阻尼器系统的模态阻尼比计算方法的步骤流程图。
图2为本发明一实施例中斜拉索部分模态的多组模态阻尼比结果的示意图。
具体实施方式
为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本申请的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
如图1所示，图1为本发明一实施例中斜拉索-阻尼器系统的模态阻尼比计算方法的步骤流程图。
本申请实施例提供一种斜拉索-阻尼器系统的模态阻尼比计算方法，其包括以下步骤：
步骤S1、对目标系统建立运动方程，目标系统为斜拉索-阻尼器系统，斜拉索-阻尼器系统包括斜拉索和安装于斜拉索上的非线性阻尼器；
步骤S2、基于运动方程建立状态方程，分别在各阶模态频率点处对目标系统进行复模态分析，以得到多组模态阻尼比结果；
步骤S3、对多组模态阻尼比结果进行过滤；
步骤S4、在过滤后的各组模态阻尼比结果中定位符合实际的真解，将真解提取出来并排列形成新的数组，以得到目标系统的各阶模态阻尼比结果数组。
本申请实施例提供一种斜拉索-阻尼器系统的模态阻尼比计算方法，基于结构动力学原理，对于非线性的频率相关型阻尼器，在各阶模态频率点处对斜拉索-阻尼器系统进行复模态分析，并根据阻尼器对斜拉索固有振动特性的影响对结果进行过滤，得到斜拉索安装阻尼器前后模态的对应关系，从而实现对实际真解的定位，并将实际真解提取出来并排列形成新的数组，得到斜拉索-阻尼器系统的各阶模态阻尼比结果数组，计算速度快、所得结果精确，便于准确预估和评判阻尼器引起的构件动力性能变化，降低动力计算结果与实际结果之间的误差，以符合桥梁设计的适用性原则，保障桥梁安全。
以下对各步骤进行详细说明和阐述。
步骤S1、对目标系统建立运动方程，目标系统为斜拉索-阻尼器系统，斜拉索-阻尼器系统包括斜拉索和安装于斜拉索上的非线性阻尼器。
非线性阻尼器是一种具有非线性特性的阻尼器，主要特点是其阻尼特性随振动幅度或振动频率的变化而变化。非线性阻尼器在结构控制中用于提供更加复杂和高级的振动控制效果。相对于线性阻尼器，非线性阻尼器能够更灵活地调整阻尼特性以适应不同的振动需求。
本实施例中，非线性阻尼器为参数与频率相关型阻尼器，具体粘性剪切类阻尼器。
在一些实施例中，对目标系统建立运动方程包括：
获取与斜拉索的各阶无阻尼模态频率对应的阻尼器参数；
基于阻尼器参数组装在各阶模态频率点处目标系统的质量、阻尼和刚度矩阵。
斜拉索-阻尼器系统的质量、阻尼和刚度矩阵根据斜拉索的参数和阻尼器的参数确定。
在一些实施例中，目标系统的质量矩阵M表示为：
M＝Mc；
其中，Mc为斜拉索自身的质量矩阵。
在一些实施例中，目标系统的阻尼矩阵C表示为：
其中，cd为在斜拉索的某阶自振频率下阻尼器的阻尼系数，θ为阻尼器与斜拉索之间连接杆与铅垂线的夹角，i-1为斜拉索节点的水平自由度，i为斜拉索节点的竖向自由度。
在一些实施例中，目标系统的刚度矩阵K表示为：
其中，Kc为斜拉索自身的刚度矩阵，kd为在斜拉索的某阶自振频率下阻尼器的刚度系数，θ为阻尼器与斜拉索之间连接杆与铅垂线的夹角，i-1为斜拉索节点的水平自由度，i为斜拉索节点的竖向自由度。
步骤S2、基于运动方程建立状态方程，分别在各阶模态频率点处对目标系统进行复模态分析，以得到多组模态阻尼比结果。
在一些实施例中，步骤S2、基于运动方程建立状态方程，分别在各阶模态频率点处对目标系统进行复模态分析，以得到多组模态阻尼比结果包括：
基于运动方程建立状态方程。
具体地，状态方程为：
其中，N为自由度数；x为各节点位移向量。
目标系统设置为：各阻尼器参数固定下的系统；
分别在各阶模态频率点处对目标系统进行复模态分析，以得到多组模态阻尼比结果ζk…ζn。
在一些实施例中，分别在各阶模态频率点处对目标系统进行复模态分析包括：
求解状态方程对应的特征方程；
根据各特征方程求解得到的特征值λ获取对应阻尼器参数下各阶模态频率ωi和阻尼比ζi(i＝1…N)；
具体地，各阶复模态频率ωi＝abs(λi)；
阻尼比ζi(i＝1…N)，
将各组阻尼比按对应的各阶模态频率ωi从小到大排列，用向量ζ表示，得到对应不同阻尼器参数的多组模态阻尼比结果ζk…ζn。
步骤S3、对多组模态阻尼比结果进行过滤。
在一些实施例中，步骤S3、对多组模态阻尼比结果进行过滤包括：
多组模态阻尼比结果ζk…ζn中，对于每一组模态阻尼比结果ζ，若其中存在呈过阻尼状态的元素，则在ζ中剔除掉该元素；
更新多组模态阻尼比结果。
本申请实施例中，考虑非比例阻尼对斜拉索固有振动特性的影响，对复模态分析得到的多组模态阻尼比结果进行过滤，避免了非目标模态在阻尼比校核中的干扰。
在一些实施例中，呈过阻尼状态的元素包括ζi＝1的元素。
步骤S4、在过滤后的各组模态阻尼比结果中定位符合实际的真解，将真解提取出来并排列形成新的数组，以得到目标系统的各阶模态阻尼比结果数组。
具体地，将更新后的各组模态阻尼比结果写作ξk...ξn；
斜拉索-阻尼器系统中第i阶模态阻尼比等于ξi中的第i个元素ξi。
在阻尼器参数准确的情况下，模态阻尼比结果精度很高，满足工程实践需要。
下面提供一个具体的实施例。
步骤S1、对目标系统建立运动方程，目标系统为斜拉索-阻尼器系统，斜拉索-阻尼器系统包括斜拉索和安装于斜拉索上的非线性阻尼器。
本实施例中，阻尼器具体为非线性的粘性剪切型杠杆质量阻尼器，安装于无应力长度为394.4m的斜拉索上。
阻尼器的参数随频率变化，以下示例一个斜拉索1阶频率下阻尼器的参数。
阻尼器的等效刚度系数276.456kN/m；等效阻尼系数cd为160.163kN·s/m；等效惯性质量100kg；阻尼器与斜拉索之间连接杆与铅垂线的夹角θ为90°；索夹安装位置(距梁端的距离除以索长)为0.0163，索夹安装位置的斜拉索节点的水平自由度和竖向自由度为i-1和i。
斜拉索的参数如表1所示。
表1斜拉索参数
具体地，获取与斜拉索的各阶无阻尼模态频率对应的阻尼器参数；基于阻尼器参数组装在各阶模态频率点处目标系统的质量、阻尼和刚度矩阵。
斜拉索-阻尼器系统的质量、阻尼和刚度矩阵根据斜拉索的参数和阻尼器的参数确定。由于矩阵较大，本实施例并未示出。
步骤S2、基于运动方程建立状态方程，分别在各阶模态频率点处对目标系统进行复模态分析，以得到多组模态阻尼比结果。由于每个数组中有几百个元素，根据所需的阶数不同，取不同数量的元素值。以下仅示出多组模态阻尼比结果ζk…ζn中ζ1的前50个元素值。
ζ1＝{1，0.003271755，0.005417405，0.006598546，0.006973714，
0.006873583，0.006554396，0.006150884，0.00573479，
0.005336107，0.004968423，0.004634258，0.004333415，
0.00406278，0.003819678，0.003600549，0.003402856，
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0.002241661，0.002156637，0.002077341，0.002003004，
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步骤S3、对多组模态阻尼比结果进行过滤。
多组模态阻尼比结果ζk…ζn中，对于每一组模态阻尼比结果ζ，若ζ中存在呈过阻尼状态的元素(ζi＝1)，则在ζ中剔除掉该元素；
更新多组模态阻尼比结果ζk…ζn。
步骤S4、在过滤后的各组模态阻尼比结果中定位符合实际的真解，将真解提取出来并排列形成新的数组，以得到目标系统的各阶模态阻尼比结果数组。
如图2所示，图2为本发明一实施例中斜拉索部分模态的多组模态阻尼比结果的示意图。
根据步骤S2示出的多组模态阻尼比结果ζk…ζn中ζ1的前50个元素值，更新后并进行定位实际解，如斜拉索-阻尼器系统中第1阶模态阻尼比等于ξ1中的第1个元素，即0.003271755，依次定位实际解、提取出来并排列形成新的数组，得到目标系统前45阶模态阻尼比结果如图2所示。
通过上述方法，计算阻尼器对斜拉索易振模态的附加模态阻尼比，能够得到更为精确的阻尼比结果，对在设计阶段提高斜拉索等效阻尼比、抑制风致振动具有重要意义。
上述方法可通过计算机执行，无需手动构建有限元模型和调整激振力，更为快捷便利。如可以通过一种在计算机设备上运行的计算机程序，实现上述斜拉索-阻尼器系统的模态阻尼比计算方法。
该计算机设备包括通过系统总线连接的处理器、存储器和网络接口，其中，存储器可以包括非易失性存储介质和内存储器。
非易失性存储介质可存储操作系统和计算机程序。该计算机程序包括程序指令，该程序指令被执行时，可使得处理器执行任意一种斜拉索-阻尼器系统的模态阻尼比计算方法。
处理器用于提供计算和控制能力，支撑整个计算机设备的运行。内存储器为非易失性存储介质中的计算机程序的运行提供环境，该计算机程序被处理器执行时，可使得处理器执行任意一种斜拉索-阻尼器系统的模态阻尼比计算方法。
应当理解的是，处理器可以是中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)，该处理器还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。其中，通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。
在本申请的描述中，需要说明的是，术语“上”、“下”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本申请和简化描述，而不是指示或暗示所指的方法或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本申请的限制。除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，“连接”可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本申请中的具体含义。
需要说明的是，在本申请中，术语“包括”“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个......”限定的要素，并不排除在包括要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
以上仅是本申请的具体实施方式，使本领域技术人员能够理解或实现本申请。对这些实施例的多种修改对本领域的技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本申请的精神或范围的情况下，在其他实施例中实现。因此，本申请将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所申请的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。
Claims (10)
1.一种斜拉索-阻尼器系统的模态阻尼比计算方法，其特征在于，其包括：
对目标系统建立运动方程，所述目标系统为斜拉索-阻尼器系统，所述斜拉索-阻尼器系统包括斜拉索和安装于所述斜拉索上的非线性阻尼器；
基于所述运动方程建立状态方程，分别在各阶模态频率点处对目标系统进行复模态分析，以得到多组模态阻尼比结果；
对所述多组模态阻尼比结果进行过滤；
在过滤后的各组模态阻尼比结果中定位符合实际的真解，将所述真解提取出来并排列形成新的数组，以得到所述目标系统的各阶模态阻尼比结果数组。
2.如权利要求1所述的一种斜拉索-阻尼器系统的模态阻尼比计算方法，其特征在于，所述非线性阻尼器为参数与频率相关型阻尼器。
3.如权利要求2所述的一种斜拉索-阻尼器系统的模态阻尼比计算方法，其特征在于，所述对目标系统建立运动方程包括：
获取与所述斜拉索的各阶无阻尼模态频率对应的阻尼器参数；
基于所述阻尼器参数组装在各阶模态频率点处目标系统的质量、阻尼和刚度矩阵。
4.如权利要求3所述的一种斜拉索-阻尼器系统的模态阻尼比计算方法，其特征在于，所述目标系统的质量矩阵M表示为：
M＝Mc；
其中，Mc为斜拉索自身的质量矩阵。
5.如权利要求3所述的一种斜拉索-阻尼器系统的模态阻尼比计算方法，其特征在于，所述目标系统的阻尼矩阵C表示为：
其中，cd为在斜拉索的某阶自振频率下阻尼器的阻尼系数，θ为阻尼器与斜拉索之间连接杆与铅垂线的夹角，i－1为斜拉索节点的水平自由度，i为斜拉索节点的竖向自由度。
6.如权利要求3所述的一种斜拉索-阻尼器系统的模态阻尼比计算方法，其特征在于，所述目标系统的刚度矩阵K表示为：
其中，Kc为斜拉索自身的刚度矩阵，kd为在斜拉索的某阶自振频率下阻尼器的刚度系数，θ为阻尼器与斜拉索之间连接杆与铅垂线的夹角，i－1为斜拉索节点的水平自由度，i为斜拉索节点的竖向自由度。
7.如权利要求1所述的一种斜拉索-阻尼器系统的模态阻尼比计算方法，其特征在于，所述基于运动方程建立状态方程，分别在各阶模态频率点处对目标系统进行复模态分析，以得到多组模态阻尼比结果包括：
基于所述运动方程建立状态方程；
所述目标系统设置为：各阻尼器参数固定下的系统；
分别在各阶模态频率点处对所述目标系统进行复模态分析，以得到多组模态阻尼比结果。
8.如权利要求7所述的一种斜拉索-阻尼器系统的模态阻尼比计算方法，其特征在于，所述分别在各阶模态频率点处对所述目标系统进行复模态分析包括：
求解所述状态方程对应的特征方程；
根据各特征方程求解得到的特征值获取对应阻尼器参数下各阶模态频率和阻尼比；
将各组阻尼比按对应的各阶模态频率从小到大排列，得到对应不同阻尼器参数的多组模态阻尼比结果。
9.如权利要求1所述的一种斜拉索-阻尼器系统的模态阻尼比计算方法，其特征在于，所述对所述多组模态阻尼比结果进行过滤包括：
所述多组模态阻尼比结果中，对于每一组模态阻尼比结果，若其中存在呈过阻尼状态的元素，则剔除掉该元素；
更新所述多组模态阻尼比结果。
10.如权利要求9所述的一种斜拉索-阻尼器系统的模态阻尼比计算方法，其特征在于，所述呈过阻尼状态的元素包括阻尼比为1的元素。
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