JPH11160144A

JPH11160144A - ３次元地震応答解析方法

Info

Publication number: JPH11160144A
Application number: JP9324023A
Authority: JP
Inventors: Mikio Adachi; 幹雄足立; Kuniichiro Hashimoto; 邦一郎橋本; Atsuhiko Tabuchi; 敦彦田渕; Yoshihito Fushimi; 義仁伏見
Original assignee: Kansai Electric Power Co Inc; Sakai Iron Works Co Ltd
Current assignee: Kansai Electric Power Co Inc; Sakai Iron Works Co Ltd
Priority date: 1997-11-26
Filing date: 1997-11-26
Publication date: 1999-06-18
Anticipated expiration: 2017-11-26
Also published as: JP3938993B2

Abstract

(57)【要約】【課題】短時間、且つ小容量で、精度良く、鉄塔等の
３次元的な地震応答解析を行うことのできる、新しい３
次元地震応答解析方法を提供する。【解決手段】以下に記載する各ステップに沿って塔体
と電線連成系を３次元的に地震応答解析する。立体トラ
スモデルを作成し（ステップ１）、立体トラスモデルに
単位荷重をかけて剛性を評価し（ステップ２）、塔体の
ねじれに対するバネ定数を多質点系で取り扱い（ステッ
プ３）、立体トラスモデルの剛性と同じ剛性を有する多
質点モデルを作成し（ステップ４）、多質点モデルに、
鉄塔３基で２径間として多質点モデルに置換した電線を
つけ（ステップ５）、固有値解析を行い（ステップ
６）、塔体の強度評価に必要最小限な固有値を選択し
（ステップ７）、任意方向の地震動を入力し（ステップ
８）、振動モード別に減衰率を適用し（ステップ９）、
モード重ね合わせ法により応答値を求め（ステップ１
０）、応答値から各質点の地震外力を求め（ステップ１
１）、地震外力を単位荷重による立体トラスモデルの軸
力にかけることにより地震応答部材力を求める（ステッ
プ１２）。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、３次元地震応答
解析方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術とその課題】従来において、地震力による
送電鉄塔に対する被害は、直接的なものでなく、基礎地
盤の損壊などによる二次的な被害のみであり、よって、
風荷重で設計された送電鉄塔は、地震荷重に対しても十
分安全に耐えられるものであるとされていた。

【０００３】しかしながら、送電線の高電圧化や大容量
化に伴い、電線の多導体化、高鉄塔化が進み、従来の鉄
塔に比べて大規模なものとなって、トップヘビーの傾向
が増してきており、このために、従来規模の鉄塔の動特
性と異なってくることが考えられる。また、兵庫県南部
地震を契機に上下地震動による塔体への影響をも検討す
る必要性が指摘され、主要幹線に使用される大型鉄塔
は、従来にも増して高い信頼性が求められるため、耐震
性についてより精度良く十分に検討する必要性が要求さ
れてきている。

【０００４】従来より、塔体の耐震検討を行う地震応答
解析方法としては多くのものが開発・研究されており、
この発明の発明者も、すでに一方法を開発している。こ
の方法は、２次元解析法であり、多質点系によるモード
重ね合わせ法として開発され、以下の手順で解析を行
う。（１）塔体を線路方向から見た投影面と線路直角方向か
ら見た投影面の２種類の平面トラスモデルを作成する。

【０００５】（２）各平面トラスモデルに水平方向の単
位荷重をかけて剛性を評価する。（３）各平面トラスモデルと剛性が同じ、荷重方向が線
路方向と線路直角方向の２種類の多質点モデルを作る。（４）各多質点モデルそれぞれに、鉄塔３基で２径間と
して多質点モデルに置換した電線をつける。

【０００６】（５）固有値解析を行う。（６）線路方向と線路直角方向の２種類の水平方向地震
動を各方向に対応した多質点モデルに入力する。（７）地震外力を平面トラスモデルの単位荷重による軸
力にかけて、地震応答部材力を算出する。

【０００７】以上のような手順で解析する解析法は、質
点数が少なく、計算時間および記憶容量の大幅な短縮を
図ることができるものの、２次元解析であるために、上
下地震動に対する応答が鉄塔・電線連成系では正確に表
現することができず、また鉄塔のねじれ作用に対する解
析も不可能であり、さらには荷重方向でない副構面応力
を得ることもできないといった問題があった。

【０００８】このような２次元解析に起因する問題を解
消するために、３次元解析を行う方法が研究、開発され
てきており、たとえば、立体モデルによる直接積分法が
知られている。この立体モデルによる直接積分法は、上
述したモード重ね合わせ法と同様に、鉄塔３基で２径間
として多質点モデルに置換した電線を付けており、この
鉄塔の並び方の形態は多質点モデル−立体モデル−多質
点モデルとして部材強度評価をする鉄塔を中央において
立体モデルで解析する。

【０００９】送電線は、通常、架渉線を支持する鉄塔が
連続して設置され、経過地の地形によって鉄塔の形式、
がいしの吊り型、電線の角度などが様々に変化する。こ
のような送電線の任意の鉄塔の地震応答解析を検討する
場合、上下地震動に対する応答および鉄塔の相互位置関
係の影響を正確に表現するためには３次元の地震応答解
析が必要であるが、上述したような３次元解析方法で
は、自由度数の増加に伴い計算時間、記憶容量等が膨大
なものとなってしまう。

【００１０】そこで、この発明は、以上の通りの事情に
鑑みてなされたものであり、短時間、且つ小容量で、精
度良く、鉄塔等の３次元的な地震応答解析を行うことの
できる、新しい３次元地震応答解析方法を提供すること
を目的としている。

【００１１】

【課題を解決するための手段】この発明は、上記の課題
を解決するものとして、以下に記載する各ステップに沿
って塔体と電線連成系を３次元的に地震応答解析するこ
とを特徴とする３次元地震応答解析方法を提供する。ステップ１：立体トラスモデルを作成する。

【００１２】ステップ２：立体トラスモデルに単位荷重
をかけて剛性を評価する。ステップ３：塔体のねじれに対するバネ定数を多質点系
で取り扱う。ステップ４：立体トラスモデルの剛性と同じ剛性を有す
る多質点モデルを作成する。ステップ５：多質点モデルに、鉄塔３基で２径間として
多質点モデルに置換した電線をつける。

【００１３】ステップ６：固有値解析を行う。ステップ７：塔体の強度評価に必要最小限な固有値を選
択する。ステップ８：任意方向の地震動を入力する。ステップ９：振動モード別に減衰率を適用する。ステップ１０：モード重ね合わせ法により応答値を求め
る。

【００１４】ステップ１１：応答値から各質点の地震外
力を求める。ステップ１２：地震外力を単位荷重による立体トラスモ
デルの軸力にかけることにより地震応答部材力を求め
る。また、この発明は、上記の解析方法において、ステップ
３におけるバネ定数の多質点系での取り扱いを、立体ト
ラスモデルの腕金の荷重点に塔体の水平ねじれ方向に単
位荷重をかけてねじれ剛性を算出するサブステップ３−
１、および剛性と多質点モデルの水平方向のねじれ剛性
を同一にするサブステップ３−２に沿って行うことを態
様としている。

【００１５】さらにまた、上記の解析方法において、ス
テップ７における固有値の選択を、任意値以下の固有振
動数を有する固有値を選択するサブステップ７−１、任
意値以上の刺激係数を有する固有値を選択するサブステ
ップ７−２、選択された各固有値に関して３次元の振動
モード図を作成し、塔体主体の振動モードと電線主体の
振動モードを判別するサブステップ７−３、および塔体
主体の振動モードから、１次振動モード、２次振動モー
ド、３次振動モード、４次以上振動モードを選別するサ
ブステップ７−４に沿って行うことをもその一つの態様
としている。

【００１６】

【発明の実施の形態】以下、実施例を示し、さらに詳し
くこの発明の実施の形態について説明する。

【００１７】

【実施例】ここでは、この発明の３次元地震応答解析方
法における各ステップを説明する。まず、鉄塔などの塔
体について、図１に例示したような立体トラスモデル
（ステップ１）を作成し、この立体トラスモデルに単位
荷重をかけて剛性を評価する（ステップ２）。図１の立
体トラスモデルには、パネル番号が１〜１９まで付され
ている。

【００１８】次いで、塔体のねじれに対するバネ定数を
多質点系で取り扱う（ステップ３）。このステップ３に
おいては、たとえば、サブステップ３−１として、立体
トラスモデルの腕金の荷重点に塔体の水平ねじれ方向に
単位荷重をかけてねじれ剛性を算出し、サブステップ３
−２として、剛性と多質点モデルの水平方向のねじれ剛
性を同一にする。

【００１９】そして、ステップ４において、立体トラス
モデルの剛性と同じ剛性を有する多質点モデルを作成
し、ステップ５において、この多質点モデルに、塔体３
基で２系間として多質点モデルに置換した電線をつけ
る。図２は、図１の立体トラスモデルに対する多質点モ
デルの一例を示したものである。このように塔体および
電線を多質点モデルに置換することにより質点数はある
程度減少されており、この多質点モデルで固有値解析を
行う（ステップ６）。

【００２０】固有値解析により得られた固有値は、その
全てが塔体の強度評価に必要となるものではない。そこ
で、以下の各ステップに従って塔体の強度評価に必要最
小限な固有値を選択し（ステップ７）、さらなる計算時
間および記憶容量の減少を図る。このステップ７におい
ては、たとえば以下のような各サブステップを行う。

【００２１】サブステップ７−１：任意の固有振動数以
下である固有値を選択する。図３および図４は、それぞれ、構造物の地震応答解析の
入力地震動として一般に用いられるエルセントロ（ＥＬ
ＣＥＮＴＲＯ）１９４０ＮＳとタフト（ＴＡＦＴ）１
９５２ＥＷの加速度記録波形のスペクトルを示したもの
である。これら図３および図４から明らかなように、た
とえば固有振動数が２０Ｈｚでは地震動の影響がほとん
ど無いことがわかる。

【００２２】ここで、固有値解析により求めた各固有値
の固有振動数に対して、ａ．全て選択、ｂ．２０Ｈｚ以
下を選択、ｃ．１５Ｈｚ以下を選択するという３ケース
における地震応答解析を行い、最下節の主柱材の地震応
答軸力を算出した。表１はこの地震応答解析の結果を示
したものである。

【００２３】

【表１】

【００２４】この表１から明らかなように、実際の地震
応答解析の結果、２０Ｈｚ以下の固有振動数を選択した
場合の解析値は、地震応答軸力は全ての固有値を用いた
場合の解析値に対してほぼ１００％で一致している。よ
って、たとえば２０Ｈｚ以下の固有振動数を有する固有
値のみを選択して塔体の強度評価に用いても、全固有値
を用いた強度評価と同様な評価精度を得ることができ
る。

【００２５】サブステップ７−２：任意の刺激係数以上
の固有値を選択する。図５は、モード重ね合わせ方を３質点系モデルを例にと
って図式的に例示したものである。（この図３は、「実
務家のための建築物の耐震設計法」大崎順彦著、コロナ
社１９８２から抜粋したものである）。この図５にお
いて、_jｕ_iは固有モードであり、この固有モードの前
に掛けられているβ_jは刺激係数である。この刺激係数
β_jは、地震動によりモデル基部が単位量だけ振動した
際に、各次ｊの振動がどれだけ刺激されるかを表す数値
であり、以下の数１により求められる。

【００２６】

【数１】

【００２７】上式において、２次、３次振動モードのよ
うに_jｕ_iが同符号でない場合は各ｉ項_jｕ_iの和と差
とが混合して分子の値が小さくなる。さらに高次の振動
モードになると分子の値は分母に比べて極めて小さな値
となり、その刺激係数は１次振動モードのβ₁の値に比
べて無視できるほど小さな値となる。たとえば鉄塔の場
合、この刺激係数の最大値は０．５〜０．３程度であ
り、刺激係数が０．０１ならばほとんど無視できること
になる。したがって、この発明では、たとえば約０．０
１以上の刺激係数を有する固有値を選択する。

【００２８】サブステップ７−３：サブステップ７−１
およびサブステップ７−２において選択された各固有値
に関して３次元の振動モード図を作成し、塔体主体の振
動モードと電線主体の振動モードを判別する。ステップ７−４：塔体主体の振動モードから、塔体に影
響が大きい１次から３次までの振動モードを選別し、影
響が少ない３次を超える振動モードについては４次以上
として選別する。

【００２９】図６は、塔体の固有値解析による各振動モ
ードを例示したものであり、また図７は、地震動の応答
スペクトルの共通した傾向を例示したものである。この
図７において、変位スペクトルは周期Ｔの増大と共に増
大する。つまり、振動次数が高くなると固有振動数１／
Ｔも高くなり応答変位は低くなる。また、図８および図
９は、各々、鉄塔の頂部に強制変位を与えて自由振動試
験を行った結果の一例を示しており、図８は１次振動モ
ード、図９は２次振動モードの場合を例示したものであ
る。

【００３０】これら図８および図９に例示したように、
２次振動モードになると変位は極端に落ちてしまう。以
上のことから、この発明では、鉄塔の振動モードは１次
から３次まで選択し、４次以上の振動モードは全て３次
の振動モードと同一に扱うこととする。このようにして
選択された各振動モードを有する固有値によりなる多質
点モデルに任意方向、たとえば水平２方向と垂直方向、
の地震動を入力する（ステップ８）。

【００３１】次いで、ステップ９において、振動モード
別に減衰率を適用する。図５におけるｑ_j（ｔ）は固有
振動数と減衰定数とによって定まる。前述したように、
３次以上の振動モードになると応答変位が極めて低くな
り、刺激係数も低下するので、塔体に与える影響が少な
く、よって減衰率を一律としても、塔体の強度評価を十
分に精度良く行うことができる。

【００３２】したがって、この発明では、塔体の３次以
上の振動モードについてはその減衰率を一律とする。ま
た、電線主体の振動についても一律の電線の減衰率を適
用する。そして、このようにステップ９にて適用された
減衰率を用いて、塔体を構成している主柱材や腹材等の
地震応答部材力、つまり地震時応答軸力を得る。

【００３３】この地震応答部材力である地震時応答軸力
を得るためには、まず、モード重ね合わせ方により各質
点毎の応答値を解析して（ステップ１０）、得られた応
答値から各質点の地震外力を算出する（ステップ１
１）。そして、各質点での最大転倒モーメント発生時、
最大水平力発生時、最大ねじりモーメント発生時および
最大鉛直力発生時に最大応答軸力が主柱材または腹材に
生ずるとして、地震外力を単位荷重作用時における立体
トラスモデルの部材軸力にかけ合わすことにより地震応
答部材力を求める（ステップ１２）。

【００３４】応答値は、たとえば速度応答、または質点
に加わる全慣性力を求めるために必要な絶対加速度応答
であり、それぞれ、モード重ね合わせ解析において以下
の数２および数３により算出される。

【００３５】

【数２】

【００３６】

【数３】

【００３７】そして、各質点での地震外力は、求められ
た各応答値を用いて、たとえば以下のように算出され
る。まず、時刻ｔでの鉄塔の各質点ｉの応答変位を、

【００３８】

【数４】

【００３９】とする。この時、各質点ｉに作用する地震
外力は次式の数５により算出される。

【００４０】

【数５】

【００４１】塔体の各質点ｉに作用する線路直角方法、
線路方向および上下方向の地震荷重をそれぞれ、

【００４２】

【数６】

【００４３】とした時、塔体の各質点ｉに作用する外力
は以下の５つの成分を含んでいる。１）転倒モーメント

【００４４】

【数７】

【００４５】２）水平力

【００４６】

【数８】

【００４７】３）腕金取付部のねじりモーメント

【００４８】

【数９】

【００４９】４）腕金取付部以外のねじりモーメント

【００５０】

【数１０】

【００５１】５）鉛直力

【００５２】

【数１１】

【００５３】また、図１０は、上述した各式により表さ
れる地震外力の各成分を例示した概念図であり、図１１
は、各質点に作用する地震外力を例示したものである。
図１１における各変数の説明は以下の表２に示してあ
る。

【００５４】

【表２】

【００５５】このような転倒モーメントＭ_iが最大の
時、または鉛直力Ｎ_iが最大の時には、ｉ層パネルの主
柱材の軸力が最大となり、水平力Ｐｉが最大の時、また
はねじりモーメントＴｉが最大の時には、ｉ層パネルの
腹材軸力が最大となる。質点ｉは塔体の各パネルを代表
した位置に取られており、ｉ層とは塔体の各質点位置の
ことである。

【００５６】たとえば転倒モーメントＭ_iが最大時の場
合について説明すると、上記の数５を用いて求められた
地震外力が塔体の各質点ｉに働いている場合では、時刻
ｔでの塔体の質点ｉにおける転倒モーメントは次式によ
り示される。

【００５７】

【数１２】

【００５８】そして、ｉ層パネルの最大転倒モーメント
は、次式により求めることができる。

【００５９】

【数１３】

【００６０】また、これらの最大転倒モーメントに対応
する地震外力ベクトルを

【００６１】

【数１４】

【００６２】とすると、地震外力Ｐ^Tは次式で表され
る。

【００６３】

【数１５】

【００６４】この数１５は、単位荷重ベクトルの重ね合
わせに分解できる。ここで、立体トラスモデルのｉ層に
単位荷重を作用させた時の部材軸力をｆ_iで表すと、上
記の地震外力Ｐ^Tが作用する時の部材軸力Ｆは次式によ
り求められる。

【００６５】

【数１６】

【００６６】すなわち、地震外力を単位荷重による立体
トラスモデルの部材軸力にかけることにより地震応答部
材軸力が算出される。ここで、以上のような各ステップ
に沿ったこの発明の３次元地震応答解析方法により、１
次振動モード、２次振動モードおよび３次振動モードそ
れぞれの減衰率を変化させて、各減衰率に対する図１の
立体トラスモデルにおける各パネル番号毎の地震時最大
応答軸力を求めた。図１２は、この結果を例示したもの
である。

【００６７】この図１２において、参考値としての降伏
強度との差が広いほど塔体は安全であり、各減衰率の地
震時最大応答軸力は十分に安全範囲にある。また、上述
したこの発明の３次元地震応答解析方法および従来の３
次元トラスモデルによる解析方法それぞれを用いて得ら
れた主柱材最大応答軸力および腹材最大応答軸力を比較
した。図１３および図１４は、各々、得られた主柱材最
大応答軸力および腹材最大応答軸力を比較例示したもの
である。

【００６８】これら図１３および図１４から明らかなよ
うに、この発明の解析方法によって、従来の３次元の解
析方法よりも少ない計算量、計算容量で、高精度な応答
解析を行うことできることがわかる。もちろん、この発
明は以上の例に限定されるものではなく、細部について
は様々な態様が可能であることは言うまでもない。

【００６９】

【発明の効果】以上詳しく説明した通り、この発明の３
次元地震応答解析方法によって、短時間、且つ小容量
で、精度良く、鉄塔の３次元的な地震応答解析を行うこ
とができ、さらには、塔体を多質点モデルにしているた
め、ビジュアル化により振動性状の把握おも容易に行う
ことができる。また、ねじりモーメント成分を含む地震
外力を用いて地震応答部材力を求めるので、ねじれ作用
に対する解析も容易に行うことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】立体トラスモデルの一例を示した図である。

【図２】図１の立体トラスモデルに対する多質点モデル
の一例を示した図である。

【図３】構造物の地震応答解析の入力地震動として一般
に用いられるエルセントロ（ＥＬＣＥＮＴＲＯ）１９
４０ＮＳの加速度記録波形のスペクトルを例示した図で
ある。

【図４】構造物の地震応答解析の入力地震動として一般
に用いられるタフト（ＴＡＦＴ）１９５２ＥＷの加速度
記録波形のスペクトルを例示した図である。

【図５】モード重ね合わせ方を３質点系モデルを例にと
って示した図である。

【図６】鉄塔の固有値解析による各振動モードを例示し
た図である。

【図７】地震動の応答スペクトルの共通した傾向を例示
した図である。

【図８】塔体の上部に強制変位を与えて自由振動試験に
より得られた１次振動モードにおける塔高と振幅との関
係を例示した図である。

【図９】塔体の上部に強制変位を与えて自由振動試験に
より得られた２次振動モードにおける塔高と振幅との関
係を例示した図である。

【図１０】地震外力の各成分を例示した概念図である。

【図１１】塔体の各質点に作用する地震外力を例示した
概念図である。

【図１２】１次振動モード、２次振動モードおよび３次
振動モードそれぞれの減衰率を変化させて、各減衰率に
対する図１の立体トラスモデルにおける各パネル番号毎
の地震時最大応答軸力を例示した図である。

【図１３】この発明の３次元地震応答解析方法および従
来の立体モデル方法それぞれを用いて得られた主柱材最
大応答軸力を比較例示した図である。

【図１４】この発明の３次元地震応答解析方法および従
来の立体モデル方法それぞれを用いて得られた腹材最大
応答軸力を比較例示した図である。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者田渕敦彦大阪府堺市出島西町３番地の１株式会社酒井鉄工所内 (72)発明者伏見義仁大阪府堺市出島西町３番地の１株式会社酒井鉄工所内

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】以下に記載する各ステップに沿って塔体
と電線連成系を３次元的に地震応答解析することを特徴
とする３次元地震応答解析方法。ステップ１：立体トラスモデルを作成する。ステップ２：立体トラスモデルに単位荷重をかけて剛性
を評価する。ステップ３：塔体のねじれに対するバネ定数を多質点系
で取り扱う。ステップ４：立体トラスモデルの剛性と同じ剛性を有す
る多質点モデルを作成する。ステップ５：多質点モデルに、鉄塔３基で２径間として
多質点モデルに置換した電線をつける。ステップ６：固有値解析を行う。ステップ７：塔体の強度評価に必要最小限な固有値を選
択する。ステップ８：任意方向の地震動を入力する。ステップ９：振動モード別に減衰率を適用する。ステップ１０：モード重ね合わせ法により応答値を求め
る。ステップ１１：応答値から各質点の地震外力を求める。ステップ１２：地震外力を単位荷重による立体トラスモ
デルの軸力にかけることにより地震応答部材力を求め
る。
【請求項２】ステップ３におけるバネ定数の多質点系で
の取り扱いを以下に記載する各サブステップに沿って行
う請求項１の３次元地震応答解析方法。サブステップ３−１：立体トラスモデルの腕金の荷重点
に塔体の水平ねじれ方向に単位荷重をかけてねじれ剛性
を算出する。サブステップ３−２：剛性と多質点モデルの水平方向の
ねじれ剛性を同一にする。
【請求項３】ステップ７における固有値の選択を以下
に記載する各サブステップに沿って行う請求項１ないし
２の３次元地震応答解析方法。サブステップ７−１：任意値以下の固有振動数を有する
固有値を選択する。サブステップ７−２：任意値以上の刺激係数を有する固
有値を選択する。サブステップ７−３：選択された各固有値に関して３次
元の振動モード図を作成し、塔体主体の振動モードと電
線主体の振動モードを判別する。サブステップ７−４：塔体主体の振動モードから、１次
振動モード、２次振動モード、３次振動モード、４次以
上振動モードを選別する。