CN116977375A - 基于高斯混合模型的场景三维点云配准方法、设备及介质 - Google Patents

基于高斯混合模型的场景三维点云配准方法、设备及介质 Download PDF

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刘正茂
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Abstract

本发明公开了一种基于高斯混合模型的场景三维点云配准方法、设备及介质，属于点云配准领域，包括步骤：S1，采集点云，并对点云进行处理；S2，将点云聚类生成高斯混合模型；S3，通过生成的高斯混合模型对点云进行地面点云剔除；S4，根据处理后得到的高斯混合模型，构建最大似然函数，并生成待配准点到源点云子模型的响应度矩阵；S5，根据得到的响应度矩阵，对目标函数进行优化，迭代求解旋转矩阵和平移向量；S6，重复迭代步骤S4与步骤S5，直到满足收敛条件，即求得最优旋转矩阵与平移向量，使用求得的最优旋转矩阵与平移向量对目标点云进行变换，即完成对点云的快速配准。本发明提高了场景点云配准的准确性与快速性。

Description

基于高斯混合模型的场景三维点云配准方法、设备及介质
技术领域
本发明涉及点云配准领域，更为具体的，涉及一种基于高斯混合模型的场景三维点云配准方法、设备及介质。
背景技术
近年来，三维重建技术不断发展，越来越多的研究人员开始关注物体或场景的三维点云配准。现存的点云配准技术大多以迭代最近点法为框架，该方法存在鲁棒性差，对初值敏感等问题，当点云中噪声点或离群点较多时，该方法效果很差。
基于概率模型的配准方法将点对点的硬匹配转化为概率密度函数的匹配，这能够很好的解决迭代最近点法的问题。Myronenko等人提出的相干点漂移算法基于高斯混合模型进行点云配准，取得了不错的效果。但相干点漂移法在点云每个点上建立了高斯概率模型，导致其计算复杂度过高，且相干点漂移法假设每个高斯模型是协方差矩阵相等且是各向同性的，导致配准的精度下降。
另外，场景点云中存在大量的地面点云，由于地面点云不能像其他环境一样为配准提供有效信息，却增加了大量的点数量，现存的某些配准方法直接对点云进行降采样滤波以降低点的数量，但滤波过程会增加额外计算量，同时会移除点云中有价值的信息，导致配准效果变差。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于高斯混合模型的场景三维点云配准方法、设备及介，提高了场景点云配准的准确性与快速性。
本发明的目的是通过以下方案实现的：
一种基于高斯混合模型的场景三维点云配准方法，包括以下步骤：
S1，采集点云，并对点云进行处理；
S2，将点云聚类生成高斯混合模型；
S3，通过生成的高斯混合模型对点云进行地面点云剔除；
S4，根据步骤S3处理后得到的高斯混合模型，构建最大似然函数，并生成待配准点到源点云子模型的响应度矩阵；
S5，根据步骤S4得到的响应度矩阵，对目标函数进行优化，迭代求解旋转矩阵和平移向量；
S6，重复迭代步骤S4与步骤S5，直到满足收敛条件，即求得最优旋转矩阵与平移向量，使用求得的最优旋转矩阵与平移向量对目标点云进行变换，即完成对点云的快速配准。
进一步地，在步骤S6之后，还包括步骤：对采集的每帧点云运行步骤S1～S6，即完成对场景的三维重建。
进一步地，在步骤S1中，包括子步骤：在两个位置与角度采集两帧点云，并对原始点云进行去空点、降采样处理。
进一步地，在步骤S2中，包括子步骤：将两帧点云分别聚类生成高斯混合模型，具体包括如下子步骤：
通过k-means将点云聚类，以聚类中心作为高斯混合模型均值的初值，通过EM算法迭代求解高斯混合模型的均值、协方差与子模型权重，生成的高斯混合模型概率密度函数表示为：
式子中：
其中，K表示高斯混合模型的子模型个数，y表示目标点云的坐标，θk表示第k个子模型的模型参数，包括：μk表示第k个子模型的均值，Σk表示第k个子模型的协方差矩阵，αk表示第k个子模型的权重。
进一步地，在步骤S3中，包括子步骤：在步骤S3中，包括子步骤：对生成的子模型的协方差进行分析，将协方差z轴分量小于一定阈值的视为地面点子模型，将地面点子模型中的点去除，并更新非地面子模型的权重。
进一步地，在步骤S4中，包括子步骤：
根据步骤S3得到的高斯混合模型，构建最大似然函数，并生成待配准点到源点云子模型的响应度矩阵，其中构建的最大似然函数表达式为：
其中，T是对目标点云的变换阵，包含旋转矩阵和平移向量，R表示旋转矩阵，t表示平移向量，M′表示目标点云的点个数，K′表示子模型的个数，∑k表示第k个子模型的协方差矩阵；
响应度矩阵中的元素代表目标点云中的点属于混合模型中子模型的后验概率，由下式求出：
式中，αj表示第j个子模型的权重，μj表示第j个子模型的均值，∑j表示第j个子模型的协方差矩阵，J表示子模型的总数。
进一步地，在步骤S5中，包括子步骤：
根据步骤S4得到的响应度矩阵，对目标函数进行优化，迭代求解旋转矩阵和平移向量；经过对目标函数的简化，目标函数由概密度指数函数的形式转化为马氏距离的形式：
对模型的参数进行解耦合，进一步将目标函数简化为：
对点云进行去质心处理，利用SVD法对旋转矩阵进行求解并进一步求得平移向量；其中，M′表示目标点云总数，表示加权后的权重，/>表示加权后的模型均值。
进一步地，所述在两个位置与角度采集两帧点云具体采用激光雷达实现。
一种计算机设备，所述计算机设备包括处理器和存储器，所述存储器中存储有计算机程序，当所述计算机程序被所述处理器加载时并执行如上任一项所述的方法。
一种计算机可读存储介质，在可读存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器加载并执行如上任一项所述的方法。
本发明的有益效果包括：
本发明利用EM算法将场景点云生成高斯混合模型，通过对协方差矩阵的分析对点云中的地面点进行去除，以此提高点云配准的速度与准确性。现有基于高斯混合模型的配准方法以复杂的对数似然函数作为目标函数，而本发明方法通过将目标函数转化为简单的马氏距离形式来减小优化目标函数的计算量。另外，还与现有方法不同的是，本发明使用高斯混合模型的协方差矩阵为各向异性，能够更准确地描述点云的分布，通过对协方差矩阵进行分解，应用SVD法对待配准点云间的变换矩阵进行求解，这又进一步提高了场景点云配准的准确性与快速性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例方法的步骤流程图；
图2为本发明实施例方法中两帧待配准点云图。
具体实施方式
本说明书中所有实施例公开的所有特征，或隐含公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以以任何方式组合和/或扩展、替换。
为了解决现有技术的不足，本发明实施例提供一种基于高斯混合模型的场景三维点云配准方法。通过对点云进行聚类生成高斯混合模型，而后对地面点进行去除。最后通过期望最大法来优化求解目标点云和源点云之间相差的变换矩阵(包括旋转矩阵与平移向量)，并源点云进行变换，实现点云配准，并提高点云配准的速度与准确性。在具体实施方案中，包括如下步骤：
第一步，用激光雷达在两个位置与角度采集两帧点云，并对原始点云进行去空点、降采样处理。
第二步，将两帧点云分别聚类生成高斯混合模型。首先通过k-means将点云聚类，以聚类中心作为高斯混合模型均值的初值，通过EM算法迭代求解高斯混合模型的均值、协方差与子模型权重。
生成的高斯混合模型概率密度函数可表示为：
式子中：
其中，μk为第k个子模型的均值，Σ为第k个子模型的协方差矩阵，αk为第k个子模型的权重。
第三步，通过生成的高斯混合模型对点云进行地面点云剔除。对生成的子模型的协方差进行分析，将协方差z轴分量小于一定阈值的视为地面点子模型，将地面点子模型中的点去除，并更新非地面子模型的权重。
第四步，根据第三步得到的高斯混合模型，构建最大似然函数，并生成待配准点到源点云子模型的响应度矩阵。
构建的最大似然函数表达式为：
其中，T是对目标点云的变换阵，包含旋转矩阵和平移向量。
响应度矩阵中的元素代表目标点云中的点属于混合模型中子模型的后验概率，可由下式求出：
第五步，根据第四步得到的响应度矩阵，对目标函数进行优化，迭代求解旋转矩阵和平移向量。
经过对目标函数的简化，目标函数由概密度指数函数的形式转化为简单的马氏距离的形式：
对模型的参数进行解耦合，进一步将目标函数简化为：
对点云进行去质心处理，利用SVD法对旋转矩阵进行求解并进一步求得平移向量。
重复迭代第四步与第五步，直到满足收敛条件，即求得最优的旋转矩阵与平移向量。使用求得的旋转矩阵和平移向量对目标点云进行变换，即可完成对两帧点云的快速配准。对雷达对场景采集的每帧点云运行上述算法，即可完成对场景的三维重建。完整流程如图1所示。
需要说明的是，在本发明权利要求书中所限定的保护范围内，以下实施例均可以从上述具体实施方式中，例如公开的技术原理，公开的技术特征或隐含公开的技术特征等，以合乎逻辑的任何方式进行组合和/或扩展、替换。
实施例1
本发明提供场景点云自动配准方法，首先通过k-means聚类算法得到的聚类中心迭代构建点云的高斯混合模型，分析子概率模型的参数以甄别、剔除地面子模型，并更新非地面子模型的权重。而后根据建立的混合模型构建最大似然目标函数，以EM算法为优化的整体框架，先生成待配准点到源点云子模型的响应度矩阵，将目标函数由概率密度转化为马氏距离，而后用带权重的奇异值分解法求取最优的变换参数，完成场景点云的配准。算法的输入为任意两帧有重叠的场景点云，输出为配准后的两帧点云、变换参数以及配准误差。本实施例方案的实施过程具体包含以下步骤：
步骤1，对采集的点云进行去空点与降采样处理。由于激光雷达通常采集的点云比较稠密，点云的数量过大且存在一些空点，因此本实施例方法先将点云中的空点去除并对点云进行降采样处理。处理后的源点云坐标为Xd×N＝[x1,x2,x3,…,xN]，目标点云坐标为Yd×M＝[y1,y2,y3,…,yM]。其中d是点云的维度，每个点坐标含x,y,z三维坐标。M和N分别是处理后目标点云和源点云的个数。本实例以无人车搭载激光雷达行驶时采集的两帧点云为例展示算法的配准效果，两帧待配准点云如图2所示。本实例中目标点云中有122227个点，源点云中有120574个点，即M＝122227,N＝120574。
步骤2，生成两帧点云的高斯混合模型。通过EM算法生成高斯混合模型参数。高斯混合模型概率密度函数可表示为：
式子中：
其中，μk为第k个子模型的均值，Σ为第k个子模型的协方差矩阵，αk为第k个子模型的权重。
首先设定参数Kx和Ky，其中Kx为源点云聚类高斯混合模型的子模型数，Ky为目标点云聚类高斯混合模型的子模型数。为了避免收敛到局部最优，先利用k-means算法将点云中聚类。初始化模型参数：子模型的均值初值设置为k-means算法得到的聚类中心，子模型的协方差矩阵初值设置为单位矩阵，每个子模型的权重初值设置为其中K为高斯子模型数。
而后通过EM算法迭代求解模型参数。每次迭代分为E步和M步。在E步中，通过上一代得到的模型参数计算隐变量为：
其中为第k个子模型对第j个点的响应度，隐变量的实际意义是对第j个点属于第k个子模型的概率的估计。
在M步中，通过最大似然法对模型参数进行估计。对数似然函数如下：
更新模型参数：
均值：
协方差：
权重：
重复迭代E步与M步，直到满足收敛条件为止。迭代收敛条件设置为迭代代数超过最大迭代次数或者模型参数的变化量小于设定的阈值。
本实例中，将生成的高斯混合模型的子模型数设置为50个。
步骤3，根据子模型的协方差甄别点云中的地面点并将其去除。由于地面点云可以看作是z轴坐标波动不大的平面点云，因此本发明通过对混合模型的子模型进行分析来选取地面点子模型与非地面点子模型。由于点云分布中三个维度的坐标都是相互独立的分布，因此协方差矩阵是对角矩阵，第k个子模型的协方差矩阵可以表示为：
其中σx,σy,σz分别为x,y,z三个维度的方差。
通过σz来判断地面点或非地面点。当σz小于预设阈值则视为地面点，σz大于阈值则视为非地面点，将地面点所在的子模型剔除掉，保留非地面点的子模型，然后更新剩余子模型的权重，权重的更新公式如下：
其中，αk为更新前非地面子模型的权重，α′ k为更新后非地面子模型的权重，αi为更新前地面子模型的权重。定义去除地面点后源点云中点数为N′，子模型数量为K′，目标点云中点数为M′。实例中的源点云保留的非地面点数量为17733，子模型数为18，目标点云保留的非地面点数量为21748。
步骤4，构建最大似然函数，并生成待配准点到源点云子模型的响应度矩阵。求取旋转矩阵是通过最大似然法进行参数优化的。详细地说，通过对目标点云的旋转平移变换，使得目标点云的点在源点云生成的高斯混合模型的概率最大，最大似然函数表达式为：
其中，T是对目标点云的变换阵，包含旋转矩阵和平移向量。首先对旋转矩阵和平移向量进行初始化，然后使用EM算法迭代求解。
本实施例中，旋转矩阵初始化为：
平移向量初始化为：
根据上一代的旋转矩阵与平移向量，并行计算每个目标点云中的点属于混合模型中子模型的后验概率：
步骤5，根据E步中的cik，通过最大化似然函数进行参数求解。对目标函数进行简化处理，忽略掉与R和t无关的项，目标函数转化为：
定义变换后的目标点云为：
计算子模型的均值的加权平均和与隐变量的平均值：
而经过变换后变为：
目标函数经过变换可得到：
忽略与R和t无关的项，目标函数转化为：
经过上述处理，原本的M′×K′项的目标函数转化成了K′项的马氏距离求和的形式，减小了优化目标函数过程中的计算量。
现有的技术直接假设每个高斯混合模型的协方差矩阵是相同且各项同性的。而真实的点云分布的协方差不满足各项同性假设，因此本发明使用各向异性的协方差矩阵，将协方差矩阵做如下分解：
目标函数可以转化为：
利用SVD分解法进行优化对R,t进行求解，对和μj进行去质心处理：
最优旋转矩阵可求得：
忽略掉与R无关的项，优化问题转化为：
其中，W＝diag(w1,w2,…,wK),Q＝[q1,q2,…,qK],P＝[p1,p2,…,pK]
令S＝PWQT，对S进行SVD分解：
svd(S)＝UΣVT
则旋转矩阵R＝VUT
而为了保证R是旋转矩阵而不是反射矩阵，且R需要满足行列式为1的约束，所以对R进行校正：
R＝Vdiag(1,1,det(VUT))UT
平移向量可以由旋转矩阵求得：
重复迭代步骤4与步骤5直至收敛，收敛条件设置为达到迭代次数或两代之间旋转矩阵变化量小于设置的阈值。
本实例中，最大收敛代数设置为200代，旋转角度的最小阈值设置为0.05°，平移距离的最小阈值设置为0.001m。
通过EM算法迭代至收敛，最终求得最优的旋转矩阵R*与平移向量t*。实例中，最终求得的旋转矩阵为：
平移向量为：
经过配准后的点云如图2所示。
本实例使用配准后两帧点云的RMSE作为配准精度的衡量指标：
RMSE表示源点云中点与目标点云中最近点的距离的平均值，其定义式为：
其中I＝min(M,N)，pi,qi为源点云与目标点云中的最近点对。
本实例中配准完成后的点云RMSE为0.261，配准时间为2.34s。验证了本方法的准确性与快速性。
描述于本发明实施例中所涉及到的单元可以通过软件的方式实现，也可以通过硬件的方式来实现，所描述的单元也可以设置在处理器中。其中，这些单元的名称在某种情况下并不构成对该单元本身的限定。
根据本发明实施例的一个方面，提供了一种计算机程序产品或计算机程序，该计算机程序产品或计算机程序包括计算机指令，该计算机指令存储在计算机可读存储介质中。计算机设备的处理器从计算机可读存储介质读取该计算机指令，处理器执行该计算机指令，使得该计算机设备执行上述各种可选实现方式中提供的方法。
作为另一方面，本发明实施例还提供了一种计算机可读介质，该计算机可读介质可以是上述实施例中描述的电子设备中所包含的；也可以是单独存在，而未装配入该电子设备中。上述计算机可读介质承载有一个或者多个程序，当上述一个或者多个程序被一个该电子设备执行时，使得该电子设备实现上述实施例中所述的方法。
除以上实例以外，本领域技术人员根据上述公开内容获得启示或利用相关领域的知识或技术进行改动获得其他实施例，各个实施例的特征可以互换或替换，本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (10)

1.一种基于高斯混合模型的场景三维点云配准方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1，采集点云，并对点云进行处理；
S2，将点云聚类生成高斯混合模型；
S3，通过生成的高斯混合模型对点云进行地面点云剔除；
S4，根据步骤S3处理后得到的高斯混合模型，构建最大似然函数，并生成待配准点到源点云子模型的响应度矩阵；
S5，根据步骤S4得到的响应度矩阵，对目标函数进行优化，迭代求解旋转矩阵和平移向量；
S6，重复迭代步骤S4与步骤S5，直到满足收敛条件，即求得最优旋转矩阵与平移向量，使用求得的最优旋转矩阵与平移向量对目标点云进行变换，即完成对点云的快速配准。
2.根据权利要求1所述的基于高斯混合模型的场景三维点云配准方法，其特征在于，在步骤S6之后，还包括步骤：对采集的每帧点云运行步骤S1～S6，即完成对场景的三维重建。
3.根据权利要求1所述的基于高斯混合模型的场景三维点云配准方法，其特征在于，在步骤S1中，包括子步骤：在两个位置与角度采集两帧点云，并对原始点云进行去空点、降采样处理。
4.根据权利要求1所述的基于高斯混合模型的场景三维点云配准方法，其特征在于，在步骤S2中，包括子步骤：将两帧点云分别聚类生成高斯混合模型，具体包括如下子步骤：
通过k-means将点云聚类，以聚类中心作为高斯混合模型均值的初值，通过EM算法迭代求解高斯混合模型的均值、协方差与子模型权重，生成的高斯混合模型概率密度函数表示为：
式子中：
其中，K表示高斯混合模型的子模型个数，y表示目标点云的坐标，θk表示第k个子模型的模型参数，包括：μk表示第k个子模型的均值，Σk表示第k个子模型的协方差矩阵，αk表示第k个子模型的权重。
5.根据权利要求1所述的基于高斯混合模型的场景三维点云配准方法，其特征在于，在步骤S3中，包括子步骤：对生成的子模型的协方差进行分析，将协方差z轴分量小于一定阈值的视为地面点子模型，将地面点子模型中的点去除，并更新非地面子模型的权重。
6.根据权利要求1所述的基于高斯混合模型的场景三维点云配准方法，其特征在于，在步骤S4中，包括子步骤：
根据步骤S3得到的高斯混合模型，构建最大似然函数，并生成待配准点到源点云子模型的响应度矩阵，其中构建的最大似然函数表达式为：
其中，T是对目标点云的变换阵，包含旋转矩阵和平移向量，R表示旋转矩阵，t表示平移向量，M′表示目标点云的点个数，K′表示子模型的个数，∑k表示第k个子模型的协方差矩阵；
响应度矩阵中的元素代表目标点云中的点属于混合模型中子模型的后验概率，由下式求出：
式中，αj表示第j个子模型的权重，μj表示第j个子模型的均值，∑j表示第j个子模型的协方差矩阵，J表示子模型的总数。
7.根据权利要求6所述的基于高斯混合模型的场景三维点云配准方法，其特征在于，在步骤S5中，包括子步骤：
根据步骤S4得到的响应度矩阵，对目标函数进行优化，迭代求解旋转矩阵和平移向量；经过对目标函数的简化，目标函数由概密度指数函数的形式转化为马氏距离的形式：
对模型的参数进行解耦合，进一步将目标函数简化为：
对点云进行去质心处理，利用SVD法对旋转矩阵进行求解并进一步求得平移向量；其中，M′表示目标点云总数，表示加权后的权重，/>表示加权后的模型均值。
8.根据权利要求3所述的基于高斯混合模型的场景三维点云配准方法，其特征在于，所述在两个位置与角度采集两帧点云具体采用激光雷达实现。
9.一种计算机设备，其特征在于，所述计算机设备包括处理器和存储器，所述存储器中存储有计算机程序，当所述计算机程序被所述处理器加载时并执行如权利要求1～8任一项所述的方法。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，在可读存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器加载并执行如权利要求1～8任一项所述的方法。
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