CN112837331A - 一种基于自适应形态重建模糊三维sar图像目标提取方法 - Google Patents

一种基于自适应形态重建模糊三维sar图像目标提取方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于自适应形态重建模糊三维SAR图像目标提取方法，它是首先利用三维各向异性滤波方法、三维Kirsch算法和滞后阈值方法对原始三维SAR图像进行处理，提取出SAR图像中目标的边缘。根据目标边缘信息，提取出包含目标的多幅子图像，完成对图像中各目标的粗提取。再对每幅子图像进行插值，通过基于模糊C均值的自适应形态重构算法实现对每个子图像目标的高精度提取，从而实现对整幅三维SAR图像中目标的高精度提取。本发明与经典的基于模糊C均值聚类的方法相比，能够高效地实现近场三维SAR图像中背景强干扰与目标的分离，实现目标的高精度提取。

Description

一种基于自适应形态重建模糊三维SAR图像目标提取方法
技术领域
本发明属于合成孔径雷达(SAR)图像目标提取领域，涉及一种高精度的近场三维SAR图像目标提取方法。
背景技术
合成孔径雷达(SAR)是一种具有高分辨率的微波主动式成像雷达，它具有全天时、全天候的工作特点，相比于光学传感器，合成孔径雷达发射的电磁波能够穿透云雾、植被等复杂环境物体的遮挡，并能够不受探测地区光线亮暗的影响，因而在民事和军事领域中有着广泛的应用。与二维SAR目标检测相比，三维SAR目标检测可以获得更丰富的目标信息。近场三维SAR目标检测在安防检查，雷达截面积(RCS)测量，辅助驾驶等领域具有良好的应用前景。
通常很难避免环境干扰和各种噪声对近场三维SAR成像结果的影响，这将严重降低近场三维SAR图像的精度。一般有两种处理背景噪声和干扰的方法：抑制噪声干扰或直接将目标与噪声干扰分离。聚类算法属于将目标和噪声干扰分离的方法，其中，基于模糊C均值算法(FCM)的聚类算法由于其简洁的理论和良好的性能受到了广泛的关注。现有的基于FCM的算法能有效提取目标，具有出色的抗噪性能，同时也具有很高的运算效率，但目前这些方法主要运用于光学和医学成像领域，当运用到近场三维SAR图像目标提取时，由于背景的强干扰，使算法不能有效地区分强干扰与目标，导致目标提取精度下降。详见文献“T.Lei,X.Jia,Y.Zhang,L.He,H.Meng,A.K.Nandi,Significantly fast and robustfuzzy c-means clustering algorithm based on morphological reconstruction andmembership filtering,IEEE Transactions on Fuzzy Systems 26(5)(2018)3027–3041”。
因此，为了解决FCM算法应用于三维SAR图像目标提取时提取精度较低的问题，本发明基于自适应形态学重构和模糊C均值理论，提出了一种高精度高效的近场三维SAR目标提取方法。
发明内容
本发明提出了一种基于自适应形态重建模糊三维SAR图像目标提取方法，该方法首先利用三维各向异性扩散滤波；三维Kirsch算法和滞后阈值方法对原始SAR图像进行处理，提取出SAR图像中目标的边缘。根据目标边缘信息，提取出包含目标的多幅子图像，完成对图像中各目标的粗提取。再对每幅子图像进行插值，通过自适应形态重构模糊C均值算法实现对每个子图像目标的高精度提取，从而实现对整幅SAR图像中目标的高精度提取。
为了方便描述本发明的内容，首先作以下术语定义：
定义1、体素
体素，是体积像素的简称。是数字资料于三维空间分割上的最小单位，应用于三维成像、科学资料与医学影像等领域；详见“https://en.wikipedia.org/wiki/Voxel”。
定义2、图像强度
图像强度表示单通道图像像素值的大小，灰度图像的图像强度等于图像的灰度值，RGB图像的图像强度分别对应R通道、G通道、B通道的像素灰度值；传统图像强度计算方法详见文献“Gonzalez R C,Woods R E,Eddins S L.Digital image processing usingMATLAB[M].Pearson Education India,2004”。
定义3、图像强度差值
图像差分表示图像中相邻两个像素之间的强度差，也可以定义为图像微分，常用的微分为一阶和二阶微分，对二维图像强度函数f(x,y)，图像强度函数沿x方向的一阶微分的基本定义为
Figure BDA0002965686460000021
可简记为▽Ix；图像强度函数沿y方向的一阶微分的基本定义为
Figure BDA0002965686460000022
可简记为▽Iy；
与二维图像强度差分的定义类似，三维空间中的图像强度差分可定义为
Figure BDA0002965686460000023
简记为▽Ix,▽Iy,▽Iz；传统图像强度插值计算方法详见文献“RafaelC.Gonzalez,RichardE.Woods,Gonzalez,等.数字图像处理(第二版)[M].电子工业出版社,2007”。
定义4、扩散函数
图像处理中的扩散函数近似于热扩散方程；在对图像进行平滑的同时可以有效地保留边缘特征；扩散函数一般要求是单调递减函数；
常用的扩散函数有两种，一种是
Figure BDA0002965686460000031
另一种是
Figure BDA0002965686460000032
其中τ为调整系数，K为梯度阈值，
Figure BDA0002965686460000033
为空间坐标
Figure BDA0002965686460000034
处的图像强度差分，扩散函数值随图像强度差分的增加而递减；传统图像处理中的扩散函数计算方法详见文献“P.Perona,J.Malik,Scale-space and edge detection usinganisotropic diffusion,IEEE Transactions on pattern analysis and machineintelligence 12(7)(1990)629–639”。
定义5、各向异性扩散滤波
各向异性扩散滤波是扩散过程作用于图像后的多次迭代过程，其中单次迭代过程可表述为
Figure BDA0002965686460000035
其中，div(·)表示散度，
Figure BDA0002965686460000036
表示扩散函数，
Figure BDA0002965686460000037
表示图像的强度差分；传统各向异性扩散滤波计算方法详见文献“L.Gun,L.Cuihua,Z.Yingpan,H.Feijiang,An improved speckle-reduction 795algorithm forsar images based on anisotropic diffusion,Multimedia Tools and Applications76(17)(2017)17615–17632”。
定义6、Kirsch算子
Kirsch算子由R.Kirsch提出，采用8个模板对图像上的每一个像素点进行卷积求导，这8个模板代表8个方向，对图像上的8个特定边缘方向作出最大响应，运算中取最大值作为图像的边缘输出；传统Kirsch算子计算方法详见文献“R.A.Kirsch,Computerdetermination of the constituent structure of bio-775logical images,Computersand biomedical research 4(3)(1971)315–328”。
定义7、滞后阈值算法
由J.Canny提出，也叫做双阈值算法，滞后阈值算法需要设置两个阈值，高阈值与低阈值，假设图像中的重要边缘都是连续的曲线，则可以跟踪给定曲线中模糊的部分，并且避免将没有组成曲线的噪声像素当成边缘；滞后阈值算法从一个较大的阈值开始，首先标识出比较确信的真实边缘，使用导出的方向信息，从这些真正的边缘开始在图像中跟踪整个的边缘；在跟踪的时候，使用一个较小的阈值，这样就可以跟踪曲线的模糊部分直到回到算法起始点；一旦这个过程完成，就得到了一个二值图像，其中每个点表示是否是一个边缘点；传统滞后阈值算法详见文献“J.Canny,A computational approach to edgedetection,IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine IntelligencePAMI-8(6)(1986)679–698”。
定义8、自适应形态学重构
自适应形态学重构(Adaptive morphological reconstruction)主要将多尺度的形态学闭合重建的结果融合，实现图像平滑，其中，形态学闭合重建包括形态学膨胀重建和形态学闭合重建；具体来说自适应形态学重构的迭代过程ψ(f,w)可表示如下：
Figure BDA0002965686460000041
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure BDA0002965686460000042
为形态学闭合重建过程，表示如下：
Figure BDA0002965686460000043
其中，
Figure BDA0002965686460000044
表示形态学腐蚀过程，
Figure BDA0002965686460000045
表示形态学膨胀过程，f表示掩膜图像；{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}表示结构元素的集合，其中，1≤a＜w≤b，a,w,b∈N+，N+表示正整数；传统自适应形态学重构方法详见文献“Lei T,Jia X,Liu T,et al.Adaptivemorphological reconstruction for seeded image segmentation[J].IEEETransactions on Image Processing,2019,28(11):5510-5523”。
定义9、模糊C均值聚类法
模糊C均值聚类是一种动态聚类方法。把n个样本划分到c个类别中，使得由隶属度函数定义的模糊聚类损失函数最小，这样的一种模糊聚类方法即为模糊C均值聚类法；其算法步骤如下：
设定聚类数目c和参数b；
初始化各个聚类中心mi；
重复运算直到各样本的隶属度值稳定：
利用当前聚类中心计算隶属度函数：
Figure BDA0002965686460000046
利用当前的隶属度函数计算更新各类聚类中心：
Figure BDA0002965686460000047
当算法收敛时，得到各类的聚类中心和各个样本对于各类的隶属度值，从而完成了模糊聚类划分；传统模糊C均值聚类法详见文献“边肇祺,张学工.模式识别第二版[M].清华大学出版社,2000”。
定义10、中值滤波
中值滤波法是一种非线性平滑技术，它将每一像素点的灰度值设置为该点某邻域窗口内的所有像素点灰度值的中值；传统中值滤波法详见文献“张旭明,徐滨士,董世运.用于图像处理的自适应中值滤波[J].计算机辅助设计与图形学学报,2005,17(002):295-299”。
定义11、哈达玛积(Hadamard Product)
设
Figure BDA0002965686460000051
且A＝{aij},B＝[bij]，称m×n矩阵
Figure BDA0002965686460000052
为矩阵A,B发的哈达玛积，记为A⊙B；传统哈达玛积计算方法详见文献“Ba Bin,Liu GuoChun,LiTao,等.基于哈达玛积扩展子空间的到达时间和波达方向联合估计[J].Acta PhysicaSinica,2015,64(7):78403-078403”。
定义12、边缘分割
边缘分割是指基于边缘的分割，即通过搜索不同区域之间的边界，来完成图像的分割。其具体做法是：首先利用合适的边缘检测算子提取出待分割场景不同区域的边界，然后对分割边界内的像素进行连通和标注。从而构成分割区域；传统边缘分割方法详见文献“龚声蓉,刘纯平,赵勋杰,等.数字图像处理与分析(第2版)[M]//数字图像处理与分析(第2版).清华大学出版社,2014”。
定义13、灰度直方图
灰度直方图是关于灰度级分布的函数，是对图像中灰度级分布的统计。灰度直方图是将数字图像中的所有像素，按照灰度值的大小，统计其出现的频率。灰度直方图是灰度级的函数，它表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中某种灰度出现的频率。传统灰度直方图的计算方法详见“RafaelC.Gonzalez,RichardE.Woods,StevenL.Eddins.数字图像处理(MATLAB版)[M]//数字图像处理(MATLAB版).电子工业出版社,2005”。
本发明提供的一种基于自适应形态重建模糊三维SAR图像目标提取方法，整个方法流程见附图1，它包括以下步骤：
步骤1、初始化参数：
初始化参数包括：各向异性扩散滤波的最大迭代次数，记做tA；扩散函数的梯度阈值，记做K；滞后阈值算法的高阈值，记做thigh；滞后阈值算法的低阈值，记做tlow；子图像的插值倍数，记做in；模糊C均值的自适应形态重构算法中结构元素的尺度范围，记做[a,b]，其中1≤a＜b；模糊C均值的自适应形态重构算法中的模糊常数，记做m；模糊C均值的自适应形态重构算法中的最大迭代次数，记做tF；最小化误差门限，记做ηMR；门限，记做ηmp；中值滤波窗函数的尺寸，记做wmp；
步骤2、目标粗提取：
步骤2.1、各向异性扩散滤波：
根据定义1，初始化空间体素的数量为N；初始化各体素的空间坐标
Figure BDA0002965686460000061
i＝1...N，其中
Figure BDA0002965686460000062
为体素i的空间坐标；空间体素示意图见附图1；
根据定义2中传统图像强度计算方法，计算单次迭代各体素空间坐标
Figure BDA0002965686460000063
处的强度值
Figure BDA0002965686460000064
其中t为当前迭代次数；
根据定义3中传统图像强度插值计算方法，计算出各空间坐标
Figure BDA0002965686460000065
处的强度差分
Figure BDA0002965686460000066
其中▽I为体素的强度差分，t为当前迭代次数；
根据定义4传统图像处理中的扩散函数计算方法、定义5传统各向异性扩散滤波计算方法，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000067
计算得到三维各向异性扩散滤波算子，记为
Figure BDA0002965686460000068
其中
Figure BDA0002965686460000069
为空间坐标
Figure BDA00029656864600000610
处体素的扩散函数，
Figure BDA00029656864600000611
为空间坐标
Figure BDA00029656864600000612
处体素的强度差分，
Figure BDA00029656864600000613
为单次迭代体素空间坐标
Figure BDA00029656864600000614
处的强度值，xi为空间坐标系的x方向，yi为空间坐标系的y方向，zi空间坐标系的z方向；N为初始化空间体素的数量；
采用如下公式：
Figure BDA00029656864600000615
计算得到平滑后的图像强度，记为IADF，其中，
Figure BDA0002965686460000071
表示参考中心坐标
Figure BDA0002965686460000072
处的体素强度，t为当前迭代次数，Δt为每次迭代的常数系数，
Figure BDA0002965686460000073
为体素的空间坐标，N为初始化空间体素的数量；
步骤2.2、计算原始SAR图像的梯度幅值图：
步骤2.2.1、计算中心体素的梯度值：
根据定义6中传统Kirsch算子计算方法，附图2，附图3采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000074
计算得到参考面surf1处的梯度值
Figure BDA0002965686460000075
其中，(W1 surf1,W2 surf1,W3 surf1)为参考面surf1对应的体素强度加权系数，
Figure BDA0002965686460000076
为加权系数W1 surf1对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000077
为加权系数W2 surf1对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000078
为加权系数W3 surf1对应的体素强度；
根据定义6，附图2，附图4采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000079
计算得到参考边缘edge1处的梯度值
Figure BDA00029656864600000710
其中，(W1 edge1,W2 edge1,W3 edge1)为参考边缘edge1对应的体素强度加权系数，
Figure BDA00029656864600000711
为加权系数W1 edge1对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600000712
为加权系数W2 edge1对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600000713
为加权系数W3 edge1对应的体素强度；
根据定义6，附图2，附图5采用如下公式：
Figure BDA00029656864600000714
计算得到参考角corner1处的梯度值▽corner1，其中，(W1 corner1,W2 corner1,W3 corner1)为参考角corner1对应的体素强度加权系数，
Figure BDA0002965686460000081
为加权系数W1 corner1对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000082
为加权系数W2 corner1对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000083
为加权系数W3 corner1对应的体素强度；
根据定义6中传统Kirsch算子计算方法，如附图2，附图3，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000084
计算得到参考面surf2处的梯度值
Figure BDA0002965686460000085
根据定义6，附图2，附图3，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000086
计算得到参考面surf3处的梯度值
Figure BDA0002965686460000087
根据定义6，附图2，附图3，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000088
计算得到参考面surf4处的梯度值
Figure BDA0002965686460000089
根据定义6，附图2，附图3，采用如下公式：
Figure BDA00029656864600000810
计算得到参考面surf5处的梯度值
Figure BDA00029656864600000811
根据定义6，附图2，附图3，采用如下公式：
Figure BDA00029656864600000812
计算得到参考面surf6处的梯度值▽surf6；其中，▽surf2为参考面surf2处的梯度值，▽surf3为参考面surf3处的梯度值，▽surf4为参考面surf4处的梯度值，▽surf5为参考面surf5处的梯度值，▽surf6为参考面surf6处的梯度值，(W1 surf2,W2 surf2,W3 surf2)为参考面surf2对应加权系数，(W1 surf3,W2 surf3,W3 surf3)为参考面surf3对应加权系数，(W1 surf4,W2 surf4,W3 surf4)为参考面surf4对应加权系数，(W1 surf5,W2 surf5,W3 surf5)为参考面surf5对应加权系数，(W1 surf6,W2 surf6,W3 surf6)为参考面surf6对应加权系数，
Figure BDA0002965686460000091
为加权系数W1 surf2对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000092
为加权系数W2 surf2对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000093
为加权系数W3 surf2对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000094
为加权系数W1 surf3对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000095
为加权系数W2 surf3对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000096
为加权系数W3 surf3对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000097
为加权系数W1 surf4对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000098
为加权系数W2 surf4对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000099
为加权系数W3 surf4对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600000910
为加权系数W1 surf5对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600000911
为加权系数W2 surf5对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600000912
为加权系数W3 surf5对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600000913
为加权系数W1 surf6对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600000914
为加权系数W2 surf6对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600000915
为加权系数W3 surf6对应的体素强度；
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000101
计算得到参考边edge6处的梯度值▽edge6；
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000102
计算得到参考边edge3处的梯度值▽edge3；
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000103
计算得到参考边edge4处的梯度值▽edge4；
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000104
计算得到参考边edge5处的梯度值▽edge5；
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000105
计算得到参考边edge6处的梯度值▽edge6；
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000106
计算得到参考边edge7处的梯度值▽edge7；
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000111
计算得到参考边edge8处的梯度值▽edge8；
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000112
计算得到参考边edge9处的梯度值▽edge9；
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000113
计算得到参考边edge10处的梯度值▽edge10；
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000114
计算得到参考边edge11处的梯度值▽edge11；
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000115
计算得到参考边edge12处的梯度值▽edge12；其中，▽edge2为参考边edge2处的梯度值，▽edge3为参考边edge3处的梯度值，▽edge4为参考边edge4处的梯度值，▽edge5为参考边edge5处的梯度值，▽edge6为参考边edge6处的梯度值，▽edge7为参考边edge7处的梯度值，▽edge8为参考边edge8处的梯度值，▽edge9为参考边edge9处的梯度值，▽edge10为参考边edge10处的梯度值，▽edge11为参考边edge11处的梯度值，▽edge12为参考边edge12处的梯度值，(W1 edge2,W2 edge2,W3 edge2)为参考边edge2对应加权系数，(W1 edge3,W2 edge3,W3 edge3)为参考边egde3对应加权系数，(W1 edge4,W2 edge4,W3 edge4)为参考边edge4对应加权系数，(W1 edge5,W2 edge5,W3 edge5)为参考边edge5对应加权系数，(W1 edge6,W2 edge6,W3 edge6)为参考边edge6对应加权系数，(W1 edge7,W2 edge7,W3 edge7)为参考边edge7对应加权系数，(W1 edge8,W2 edge8,W3 edge8)为参考边edge8对应加权系数，(W1 edge9,W2 edge9,W3 edge9)为参考边edge9对应加权系数，(W1 edge10,W2 edge10,W3 edge10)为参考边edge10对应加权系数，(W1 edge11,W2 edge11,W3 edge11)为参考边edge11对应加权系数，(W1 edge12,W2 edge12,W3 edge12)为参考边edge12对应加权系数，
Figure BDA0002965686460000121
为加权系数W1 edge2对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000122
为加权系数W2 edge2对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000123
为加权系数W3 edge2对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000124
为加权系数W1 edge3对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000125
为加权系数W2 edge3对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000126
为加权系数W3 edge3对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000127
为加权系数W1 edge4对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000128
为加权系数W2 edge4对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000129
为加权系数W3 edge4对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600001210
为加权系数W1 edge5对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600001211
为加权系数W2 edge5对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600001212
为加权系数W3 edge5对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600001213
为加权系数W1 edge6对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600001214
为加权系数W2 edge6对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000131
为加权系数W3 edge6对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000132
为加权系数W1 edge7对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000133
为加权系数W2 edge7对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000134
为加权系数W3 edge7对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000135
为加权系数W1 edge8对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000136
为加权系数W2 edge8对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000137
为加权系数W3 edge8对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000138
为加权系数W1 edge9对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000139
为加权系数W2 edge9对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600001310
为加权系数W3 edge9对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600001311
为加权系数W1 edge10对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600001312
为加权系数W2 edge10对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600001313
为加权系数W3 edge10对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600001314
为加权系数W1 edge11对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600001315
为加权系数W2 edge11对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600001316
为加权系数W3 edge11对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600001317
为加权系数W1 edge12对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600001318
为加权系数W2 edge12对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600001319
为加权系数W3 edge12对应的体素强度；
根据定义6，附图2，附图5采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000141
计算得到参考角corner2处的梯度值▽corner2；
根据定义6，附图2，附图5采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000142
计算得到参考角corner3处的梯度值▽corner3；
根据定义6，附图2，附图5采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000143
计算得到参考角corner4处的梯度值▽corner4；
根据定义6，附图2，附图5采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000144
计算得到参考角corner5处的梯度值▽corner5；
根据定义6，附图2，附图5采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000145
计算得到参考角corner6处的梯度值▽corner6；
根据定义6，附图2，附图5采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000146
计算得到参考角corner7处的梯度值▽corner7；
根据定义6，附图2，附图5采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000151
计算得到参考角corner8处的梯度值▽corner8；其中，▽corner2为参考角corner2处的梯度值，
▽corner3为参考角corner3处的梯度值，▽corner4为参考角corner4处的梯度值，▽corner5为参考角corner5处的梯度值，▽corner6为参考角corner6处的梯度值，▽corner7为参考角corner7处的梯度值，▽corner8为参考角corner8处的梯度值，(W1 corner2,W2 corner2,W3 corner2)为参考角corner2对应加权系数(W1 corner3,W2 corner3,W3 corner3)为参考角corner3对应加权系数，(W1 corner4,W2 corner4,W3 corner4)为参考角corner4对应加权系数，(W1 corner5,W2 corner5,W3 corner5)为参考角corner5对应加权系数，(W1 corner6,W2 corner6,W3 corner6)为参考角corner6对应加权系数，(W1 corner7,W2 corner7,W3 corner7)为参考角corner7对应加权系数，(W1 corner8,W2 corner8,W3 corner8)为参考角corner8对应加权系数，
Figure BDA0002965686460000152
为加权系数W1 corner2对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000153
为加权系数W2 corner2对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000154
为加权系数W3 corner2对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000155
为加权系数W1 corner3对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000156
为加权系数W2 corner3对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000157
为加权系数W3 corner3对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000158
为加权系数W1 corner4对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000159
为加权系数W2 corner4对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600001510
为加权系数W3 corner4对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600001511
为加权系数W1 corner5对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000161
为加权系数W2 corner5对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000162
为加权系数W3 corner5对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000163
为加权系数W1 corner6对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000164
为加权系数W2 corner6对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000165
为加权系数W3 corner6对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000166
为加权系数W1 corner7对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000167
为加权系数W2 corner7对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000168
为加权系数W3 corner7对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000169
为加权系数W1 corner8对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600001610
为加权系数W2 corner8对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600001611
为加权系数W3 corner8对应的体素强度；得到所有梯度值后，根据如下公式：
Figure BDA00029656864600001612
计算得到中心坐标
Figure BDA00029656864600001613
处的体素对应的梯度值▽0(I(x,y,z))；其中，▽surf1为参考面surf1处的梯度值，▽surf2为参考面surf2处的梯度值，▽surf3为参考面surf3处的梯度值，▽surf4为参考面surf4处的梯度值，▽surf5为参考面surf5处的梯度值，▽surf6为参考面surf6处的梯度值，▽edge1为参考边edge1处的梯度值，▽edge2为参考边edge2处的梯度值，▽edge3为参考边edge3处的梯度值，▽edge4为参考边edge4处的梯度值，▽edge5为参考边edge5处的梯度值，▽edge6为参考边edge6处的梯度值，▽edge7为参考边edge7处的梯度值，▽edge8为参考边edge8处的梯度值，▽edge9为参考边edge9处的梯度值，▽edge10为参考边edge10处的梯度值，▽edge11为参考边edge11处的梯度值，▽edge12为参考边edge12处的梯度值，▽corner1为参考角corner1处的梯度值，▽corner2为参考角corner2处的梯度值，▽corner3为参考角corner3处的梯度值，▽corner4为参考角corner4处的梯度值，▽corner5为参考角corner5处的梯度值，▽corner6为参考角corner6处的梯度值，▽corner7为参考角corner7处的梯度值，▽corner8为参考角corner8处的梯度值；
步骤2.2.2、计算所有体素的梯度值
按照步骤2.2.1的同样方法对所有坐标
Figure BDA0002965686460000171
处体素进行上述运算操作，即对
Figure BDA0002965686460000172
处体素计算得到坐标
Figure BDA0002965686460000173
处的体素对应的梯度值▽1(I(x,y,z))；对
Figure BDA0002965686460000174
处体素计算得到坐标
Figure BDA0002965686460000175
处的体素对应的梯度值▽2(I(x,y,z))；对
Figure BDA0002965686460000176
处体素计算得到坐标
Figure BDA0002965686460000177
处的体素对应的梯度值▽3(I(x,y,z))；对
Figure BDA0002965686460000178
处体素计算得到坐标
Figure BDA0002965686460000179
处的体素对应的梯度值▽4(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600001710
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600001711
处的体素对应的梯度值▽5(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600001712
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600001713
处的体素对应的梯度值▽6(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600001714
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600001715
处的体素对应的梯度值▽7(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600001716
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600001717
处的体素对应的梯度值▽8(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600001718
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600001719
处的体素对应的梯度值▽9(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600001720
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600001721
处的体素对应的梯度值▽10(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600001722
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600001723
处的体素对应的梯度值▽11(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600001724
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600001725
处的体素对应的梯度值▽12(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600001726
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600001727
处的体素对应的梯度值▽13(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600001728
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600001729
处的体素对应的梯度值▽14(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600001730
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600001731
处的体素对应的梯度值▽15(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600001732
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600001733
处的体素对应的梯度值▽16(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600001734
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600001735
处的体素对应的梯度值▽17(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600001736
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600001737
处的体素对应的梯度值▽18(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600001738
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600001739
处的体素对应的梯度值▽19(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600001740
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600001741
处的体素对应的梯度值▽20(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600001742
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600001743
处的体素对应的梯度值▽21(I(x,y,z))；对
Figure BDA0002965686460000181
处体素计算得到坐标
Figure BDA0002965686460000182
处的体素对应的梯度值▽22(I(x,y,z))；对
Figure BDA0002965686460000183
处体素计算得到坐标
Figure BDA0002965686460000184
处的体素对应的梯度值▽23(I(x,y,z))；对
Figure BDA0002965686460000185
处体素计算得到坐标
Figure BDA0002965686460000186
处的体素对应的梯度值▽24(I(x,y,z))；对
Figure BDA0002965686460000187
处体素计算得到坐标
Figure BDA0002965686460000188
处的体素对应的梯度值▽25(I(x,y,z))；对
Figure BDA0002965686460000189
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600001810
处的体素对应的梯度值▽26(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600001811
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600001812
处的体素对应的梯度值▽27(I(x,y,z))；通过对上述得到的所有体素的梯度值按照传统方法取并集，得到梯度幅度图，记为▽Ie；
步骤2.3、提取目标边缘：
根据步骤1初始化的阈值thigh和tlow，对步骤2.2得到的梯度幅度图▽Ie采用定义7中传统滞后阈值方法得到图像中的目标边缘Γ，传统滞后阈值算法的处理流程图见附图6；
步骤2.4、提取包含目标的子图像：
根据步骤2.3中得到的目标边缘Γ，按照定义12中的传统的边缘分割算法，分割得到多个由目标边缘Γ的顶点连接成的凸多面体
Figure BDA00029656864600001813
d＝1,2,...D，其中，D是凸多面体的个数；根据凸多面体的空间位置，从原始图像I中提取出对应的多个子图像
Figure BDA00029656864600001814
d＝1,2,...D，其中，D是凸多面体的个数，每个子图像包含的体素数量为Nd；
步骤2.5、子图像插值：
对步骤2.4得到的每个子图像
Figure BDA00029656864600001815
采用
Figure BDA00029656864600001816
对
Figure BDA00029656864600001817
进行in倍插值，计算得到插值后的子图像，记为
Figure BDA00029656864600001818
其中，插值后每个子图像
Figure BDA00029656864600001819
包含的体素数量为Md，插值前每个子图像包含的体素数量为Nd，in为插值倍数；
步骤3、对每个子图进行自适应形态学重构：
步骤3.1、对所有子图像进行重构：
步骤3.1.1、对子图像
Figure BDA00029656864600001820
进行重构：
第一次迭代：
根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure BDA00029656864600001821
采用公式：
Figure BDA00029656864600001822
计算得到第一次迭代的形态学闭合重建过程，其中，
Figure BDA00029656864600001823
表示第一次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure BDA00029656864600001824
表示第一次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure BDA00029656864600001825
表示第一次迭代的形态学膨胀过程，
Figure BDA0002965686460000191
表示插值后的子图像；ea为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第一个元素，其中，1≤a＜w≤b，a,w,b∈N+，a和b分为步骤一中对应的初始化参数，形态学重构的迭代初值
Figure BDA0002965686460000192
设为
Figure BDA0002965686460000193
采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000194
计算得到形态学重构单步执行结果
Figure BDA0002965686460000195
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure BDA0002965686460000196
为子图像
Figure BDA0002965686460000197
的第一次迭代的形态学闭合重建过程；
第二次迭代：
根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure BDA0002965686460000198
采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000199
计算得到第二次迭代的形态学闭合重建过程，其中，
Figure BDA00029656864600001910
表示第二次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure BDA00029656864600001911
表示第二次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure BDA00029656864600001912
表示第二次迭代的形态学膨胀过程，
Figure BDA00029656864600001913
表示插值后的子图像；ea+1为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第二个元素，其中，a+1＜w≤b，a+1,w,b∈N+，a和b为步骤一中对应的初始化参数，采用如下公式：
Figure BDA00029656864600001914
计算得到形态学重构单步执行结果
Figure BDA00029656864600001915
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure BDA00029656864600001916
为第二次迭代的形态学闭合重建过程；
……以此类推得到w个迭代过程
第w次迭代：
根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure BDA00029656864600001917
采用如下公式：
Figure BDA00029656864600001918
计算得到第w次迭代的形态学闭合重建过程，其中，
Figure BDA00029656864600001919
表示第w次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure BDA00029656864600001920
表示第w次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure BDA00029656864600001921
表示第w次迭代的形态学膨胀过程，
Figure BDA00029656864600001922
表示插值后的子图像；ew为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第w个元素，其中，1≤a＜w≤b，a,w,b∈N+，a和b分别为步骤一中对应的初始化参数，通过如下公式计算得到形态学重构单步执行结果
Figure BDA0002965686460000201
Figure BDA0002965686460000202
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure BDA0002965686460000203
为第w次迭代的形态学闭合重建过程；当第w次迭代的形态学闭合重建结果
Figure BDA0002965686460000204
满足收敛条件
Figure BDA0002965686460000205
或w＝b时，迭代停止，得到子图像
Figure BDA0002965686460000206
的形态学重构结果Ψ1，图Ψ1包含的体素数量为M1；其中ηMR为步骤1初始化的迭代误差限，b分为步骤一中对应的初始化参数，mean(·)表示取均值运算；
步骤3.1.2、对子图像
Figure BDA0002965686460000207
进行重构：
第一次迭代：
根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure BDA0002965686460000208
采用公式：
Figure BDA0002965686460000209
计算得到第二次迭代的形态学闭合重建过程，其中，
Figure BDA00029656864600002010
表示第一次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure BDA00029656864600002011
表示第一次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure BDA00029656864600002012
表示第一次迭代的形态学膨胀过程，
Figure BDA00029656864600002013
表示插值后的子图像；ea为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第一个元素，其中，1≤a＜w≤b，a,w,b∈N+，a和b分别为步骤一中对应的初始化参数，自适应形态学重构的迭代初值
Figure BDA00029656864600002014
设为
Figure BDA00029656864600002015
采用如下公式：
Figure BDA00029656864600002016
计算得到形态学重构单步执行结果
Figure BDA00029656864600002017
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure BDA00029656864600002018
为子图像
Figure BDA00029656864600002019
的第一次迭代的形态学闭合重建过程；
第二次迭代：
根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure BDA00029656864600002020
采用公式：
Figure BDA00029656864600002021
计算得到第二次迭代的形态学闭合重建过程，其中，
Figure BDA0002965686460000211
表示第二次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure BDA0002965686460000212
表示第二次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure BDA0002965686460000213
表示第二次迭代的形态学膨胀过程，
Figure BDA0002965686460000214
表示插值后的子图像；ea+1为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第二个元素，其中，a+1＜w≤b，a+1,w,b∈N+，a和b分别为步骤一中对应的初始化参数，采用公式：
Figure BDA0002965686460000215
计算得到形态学重构单步执行结果
Figure BDA0002965686460000216
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure BDA0002965686460000217
为第二次迭代的形态学闭合重建过程；
……以此类推得到w个迭代过程
第w次迭代：
根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure BDA0002965686460000218
采用公式：
Figure BDA0002965686460000219
计算得到第w次迭代的形态学闭合重建过程，其中，
Figure BDA00029656864600002110
表示第w次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure BDA00029656864600002111
表示第w次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure BDA00029656864600002112
表示第w次迭代的形态学膨胀过程，
Figure BDA00029656864600002113
表示插值后的子图像；ew为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第w个元素，其中，1≤a＜w≤b，a,w,b∈N+，a和b分别为步骤一中对应的初始化参数，采用公式：
Figure BDA00029656864600002114
计算得到形态学重构单步执行结果
Figure BDA00029656864600002115
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure BDA00029656864600002116
为第w次迭代的形态学闭合重建过程；当第w次迭代的形态学闭合重建结果
Figure BDA00029656864600002117
满足收敛条件
Figure BDA00029656864600002118
或w＝b时，迭代停止，得到子图像
Figure BDA00029656864600002119
的形态学重构结果Ψ2，图Ψ2包含的体素数量为M2；其中ηMR为步骤1初始化的迭代误差限，mean(·)表示取均值运算；
同理，可依次其余子图像
Figure BDA00029656864600002120
进行自适应形态学重构，其中d＝3…D，D表示子图像总数：
步骤3.1.d、对子图像
Figure BDA00029656864600002121
进行重构：
第一次迭代：
根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure BDA0002965686460000221
采用公式：
Figure BDA0002965686460000222
计算得到第d次迭代的形态学闭合重建过程，其中，
Figure BDA0002965686460000223
表示第一次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure BDA0002965686460000224
表示第一次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure BDA0002965686460000225
表示第一次迭代的形态学膨胀过程，
Figure BDA0002965686460000226
表示插值后的子图像；ea为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第一个元素，其中，1≤a＜w≤b，a,w,b∈N+，a和b分别为步骤一中对应的初始化参数，形态学重构的迭代初值
Figure BDA0002965686460000227
设为
Figure BDA0002965686460000228
采用公式：
Figure BDA0002965686460000229
计算得到形态学重构单步执行结果
Figure BDA00029656864600002210
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure BDA00029656864600002211
为子图像
Figure BDA00029656864600002212
的第一次迭代的形态学闭合重建过程；
第二次迭代：
根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure BDA00029656864600002213
采用公式：
Figure BDA00029656864600002214
计算得到第二次迭代的形态学闭合重建过程，其中，
Figure BDA00029656864600002215
表示第二次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure BDA00029656864600002216
表示第二次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure BDA00029656864600002217
表示第二次迭代的形态学膨胀过程，
Figure BDA00029656864600002218
表示插值后的子图像；ea+1为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第二个元素，其中，a+1＜w≤b，a+1,w,b∈N+，a和b分别为步骤一中对应的初始化参数，采用公式：
Figure BDA00029656864600002219
计算得到形态学重构单步执行结果
Figure BDA00029656864600002220
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure BDA00029656864600002221
为第二次迭代的形态学闭合重建过程；
以此类推得到w个迭代过程：
……
第w次迭代：
根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure BDA0002965686460000231
采用公式：
Figure BDA0002965686460000232
计算得到第w次迭代的形态学闭合重建过程，其中，
Figure BDA0002965686460000233
表示第w次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure BDA0002965686460000234
表示第w次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure BDA0002965686460000235
表示第w次迭代的形态学膨胀过程，
Figure BDA0002965686460000236
表示插值后的子图像；ew为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第w个元素，其中，1≤a＜w≤b，a,w,b∈N+，a和b分别为步骤一中对应的初始化参数，采用公式：
Figure BDA0002965686460000237
计算得到形态学重构单步执行结果
Figure BDA0002965686460000238
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure BDA0002965686460000239
为第w次迭代的形态学闭合重建过程；当第w次迭代的形态学闭合重建结果
Figure BDA00029656864600002310
满足收敛条件
Figure BDA00029656864600002311
或w＝b时，迭代停止，得到子图像
Figure BDA00029656864600002312
的形态学重构结果Ψd，图Ψd包含的体素数量为Md；其中ηMR为步骤1初始化的迭代误差限，mean(·)表示取均值运算；
当d＝D时，整个形态学重构过程结束，得到所有图像
Figure BDA00029656864600002313
经过形态学重构后的结果Ψd；
步骤3.2、计算形态学重构图的灰度统计直方图：
根据定义2，对每幅形态学重构图Ψd通过传统图像强度的计算方法得到其中每一个体素的强度，每幅形态学重构图中第i个体素体素强度记为xdi；根据定义13，对每幅形态学重构图Ψd，采用传统图像灰度直方图计算方法，计算得到每幅图的灰度统计直方图，每幅形态学重构图的灰度直方图中灰度等级数记为L，每个灰度等级χl对应的体素个数为γl；
步骤4、模糊C均值聚类处理：
步骤4.1、初始化隶属度划分矩阵和迭代次数：
初始化隶属度划分矩阵，记为U(0)，初始化迭代次数t＝0，初始化标签矩阵个数C；
步骤4.2、聚类中心和隶属度矩阵更新：
根据定义9，由步骤3.2中得到的灰度等级χl，对应体素个数γl以及初始化隶属度矩阵U(0)采用公式
Figure BDA0002965686460000241
计算出各个聚类中心，记为vj，其中，ulj为当前隶属度矩阵的元素，L为灰度等级数；
由得到的新聚类中心vj采用公式
Figure BDA0002965686460000242
计算更新隶属度矩阵U(t)，其中1≤l≤L，1≤j≤C，
Figure BDA0002965686460000243
其中，m为步骤1中初始化的模糊常数，L为灰度等级数，C为标签矩阵个数，
Figure BDA0002965686460000244
为更新隶属度矩阵的元素；
步骤4.3、重复执行步骤4.1和步骤4.2：
重复执行步骤4.1和步骤4.2直到满足收敛条件：max{U(t)-U(t+1)}＜ηmp或t＝tF，得到最终的隶属度矩阵U(t)，其中，tF为步骤1初始化的最大迭代次数，ηMR为步骤1初始化的最小化误差门限；
步骤4.4、隶属度滤波：
若xdi＝χl，隶属度矩阵U(t)通过
Figure BDA0002965686460000245
将隶属度矩阵U(t)得到对应Ψd的隶属度矩阵U'，其中，χl为步骤3.2中得到的灰度等级，xdi为每幅形态学重构图中第i个体素的强度，uij表示隶属度矩阵U'中的元素，
Figure BDA0002965686460000246
表示隶属度矩阵U(t)中的元素，Ψd为步骤3.1中的形态学重构结果；根据定义10，通过式
Figure BDA0002965686460000247
对新的隶属度矩阵U'进行中值滤波，中值滤波得到的隶属度矩阵记为U”，其中，mf{·}表示中值滤波，wmp为滤波窗的尺寸；
步骤4.5、生成标签矩阵：
通过步骤4.4得到的隶属度矩阵U'得到C个标签矩阵，每个标签矩阵记为
Figure BDA0002965686460000248
中属于第j类的体素记为1，其他体素记为0；所有标签矩阵通过内向插值还原为原始大小L×C，得到最终的标签矩阵
Figure BDA0002965686460000249
其中，C为标签矩阵个数，L为灰度等级数；
步骤4.6、提取目标区域：
步骤4.6.1、计算类相关图：
根据目标和背景将C设为2，表示一共分为两类隶属度矩阵，由步骤4.5得到的目标标签矩阵记为
Figure BDA0002965686460000251
背景标签矩阵记为
Figure BDA0002965686460000252
根据定义11，通过
Figure BDA0002965686460000253
计算得到类相关图，其中⊙表示哈达玛积，计算得到两类的相关图记为
Figure BDA0002965686460000254
和
Figure BDA0002965686460000255
步骤4.6.2、单个子图像目标精细提取：
第一步：
对4.6.1得到的类相关图
Figure BDA0002965686460000256
和
Figure BDA0002965686460000257
通过下面的式子计算得到目标区域的标签Γ'd：
Figure BDA0002965686460000258
根据得到的目标标签Γ'd，通过
Figure BDA0002965686460000259
提取出目标区域；
第二步：
对4.6.1得到的类相关图
Figure BDA00029656864600002510
和
Figure BDA00029656864600002511
通过下面的式子计算得到目标区域的标签Γ'd：
Figure BDA00029656864600002512
根据得到的目标标签Γ'2，对
Figure BDA00029656864600002513
采用传统提取方法，提取出目标区域；以此类推，可对所有的子图像进行精细目标提取：
……
第D步：
对4.6.1得到的类相关图
Figure BDA00029656864600002514
和
Figure BDA00029656864600002515
采用公式：
Figure BDA00029656864600002516
计算得到目标区域的标签Γ'D，根据得到的目标标签Γ'D，对
Figure BDA00029656864600002517
采用传统提取方法，提取出目标区域；至此，所有子图像都提取出了目标区域，通过取其并集
Figure BDA00029656864600002518
得到最终的目标提取结果；
至此，已完成三维SAR图像目标的精细提取。
本发明方法的主要思路是：首先，通过三维各向异性扩散滤波根据图像强度对图像进行平滑并保留边缘信息，其次，构造三维全向检测算子，获取三维SAR图像的梯度幅值。通过迟滞阈值法提取目标边缘，提供粗略的目标位置信息。根据目标位置信息从原始图像中提取多个子图像，通过自适应形态重建模糊C均值算法实现对各子图像的精细目标提取。最后，通过将多个子图像的提取结果进行合并，完成三维SAR图像的高精度目标提取；
本发明的优点在于能够克服背景干扰的影响，实现高精度的三维SAR图像目标提取，精度对比其它9种前人的提出的算法更高，在实现高精度目标提取的同时也能保持很高的运算效率，并且对算法参数变化扰动有较好的鲁棒性。
附图说明
图1为本发明中基于区域自适应形态重建模糊C均值算法的近场三维SAR图像目标提取方法的流程示意图；
图2为本发明中空间体素示意图；
图3为本发明中空间体素表面检测算子示意图；
其中，参考面为图中加粗部分
a：为当前参考面下体素强度
Figure BDA0002965686460000261
对应的加权系数
b：为当前参考面下体素强度
Figure BDA0002965686460000262
对应的加权系数
c：为当前参考面下体素强度
Figure BDA0002965686460000263
对应的加权系数
Figure BDA0002965686460000264
为图2中体素强度
Figure BDA0002965686460000265
对应的加权系数值
Figure BDA0002965686460000266
为图2中体素强度
Figure BDA0002965686460000267
对应的加权系数值
Figure BDA0002965686460000268
为图2中体素强度
Figure BDA0002965686460000269
对应的加权系数值
图4为本发明中空间体素边缘检测算子示意图
其中，参考边缘为图中加粗部分
d：当前参考边缘下体素强度
Figure BDA0002965686460000271
对应的加权系数
e：当前参考边缘下体素强度
Figure BDA0002965686460000272
对应的加权系数
f：当前参考边缘下体素强度
Figure BDA0002965686460000273
对应的加权系数
Figure BDA0002965686460000274
为图2中体素强度
Figure BDA0002965686460000275
对应的加权系数值
Figure BDA0002965686460000276
为图2中体素强度
Figure BDA0002965686460000277
对应的加权系数值
Figure BDA0002965686460000278
为图2中体素强度
Figure BDA0002965686460000279
对应的加权系数值
图5为本发明中空间体素角检测算子示意图
其中，参考角为图中加粗部分
g：当前参考角下体素强度
Figure BDA00029656864600002710
对应的加权系数
h：当前参考角下体素强度
Figure BDA00029656864600002711
对应的加权系数
i：当前参考角下体素强度
Figure BDA00029656864600002712
对应的加权系数
Figure BDA00029656864600002713
为图2中体素强度
Figure BDA00029656864600002714
对应的加权系数值
Figure BDA0002965686460000281
为图2中体素强度
Figure BDA0002965686460000282
对应的加权系数值
Figure BDA0002965686460000283
为图2中体素强度
Figure BDA0002965686460000284
对应的加权系数值
图6为本发明中滞后阈值算法的流程示意图；
具体实施方式
本发明主要采用计算机仿真的方法进行验证，具体实施步骤如下：
步骤1、初始化算法参数：
初始化算法参数包括：各向异性扩散滤波的最大迭代次数，记做tA＝30；扩散函数的梯度阈值，记做K＝0.05×DR，DR是SAR图像的动态范围；滞后阈值算法的高阈值，记做thigh＝0.34；滞后阈值算法的低阈值，记做tlow＝0.23；子图像的插值倍数in＝2；模糊C均值的自适应形态重构算法中结构元素的尺度范围，记做[a,b]＝[3,100]；模糊C均值的自适应形态重构算法中的模糊常数，记做m＝2；模糊C均值的自适应形态重构算法中的最大迭代次数，记做tF＝100；最小化误差门限，记做ηMR＝10-5；门限ηmp＝10-5；中值滤波窗函数的尺寸，记做wmp＝3×3×3；
步骤2、目标粗提取：
步骤2.1、各向异性扩散滤波：
第一次迭代：
如图2所示，根据定义1，初始化3×3×3的滤波窗中空间体素的数量为N＝27；初始化各体素的空间坐标
Figure BDA0002965686460000285
i＝1...27，为了便于表示，将中心体素坐标设置为(x,y,z)，各空间体素的坐标可表示为[(x-1,y-1,z-1),...,(x,y,z),...,(x+1,y+1,z+1)]；
根据定义2中传统图像强度计算方法，计算第一次迭代各体素空间坐标处的强度值
Figure BDA0002965686460000286
为了便于表示，将体素中心强度设为I1 222，各空间体素的强度可表示为(I1 111,I1 112,...,I1 222,...,I1 332,I1 333)，其中t＝1表示当前迭代次数为1；
根据定义3传统图像强度插值计算方法，计算出各空间坐标
Figure BDA0002965686460000291
处的强度差分
Figure BDA0002965686460000292
为
Figure BDA0002965686460000293
其中t＝1表示当前迭代次数为1；
根据定义4传统图像处理中的扩散函数计算方法、定义5传统各向异性扩散滤波计算方法，采用27个体素单次迭代的三维扩散滤波计算公式，计算得到三维各向异性扩散滤波算子，记为
Figure BDA0002965686460000294
Figure BDA0002965686460000295
其中：
Figure BDA0002965686460000296
Figure BDA0002965686460000297
Figure BDA0002965686460000298
Figure BDA0002965686460000299
Figure BDA00029656864600002910
Figure BDA00029656864600002911
Figure BDA0002965686460000301
Figure BDA0002965686460000302
Figure BDA0002965686460000303
Figure BDA0002965686460000304
Figure BDA0002965686460000305
Figure BDA0002965686460000306
Figure BDA0002965686460000307
Figure BDA0002965686460000308
Figure BDA0002965686460000309
Figure BDA00029656864600003010
Figure BDA00029656864600003011
Figure BDA00029656864600003012
Figure BDA00029656864600003013
Figure BDA00029656864600003014
Figure BDA00029656864600003015
Figure BDA00029656864600003016
Figure BDA00029656864600003017
Figure BDA00029656864600003018
Figure BDA00029656864600003019
Figure BDA00029656864600003020
Δx＝Δy＝Δz＝1,
其中，Δx＝Δy＝Δz＝1,(I1 111,I1 112,...,I1 222,...,I1 332,I1 333)为空间体素的单次迭代强度，
Figure BDA0002965686460000311
为空间坐标
Figure BDA0002965686460000312
处体素的扩散函数，x为空间坐标系的x方向，y为空间坐标系y的方向，z为空间坐标系的z方向，t＝1表示当前迭代次数为1，N为初始化空间体素的数量；
采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000313
对各空间坐标
Figure BDA0002965686460000314
处体素的强度差分
Figure BDA0002965686460000315
进行计算，得到第一次迭代结果，其中，
Figure BDA0002965686460000316
表示参考中心坐标
Figure BDA0002965686460000317
处的体素强度，Δt为每次迭代的常数系数；其中，Δt为每次迭代的常数系数，保证每次迭代的数值稳定性，满足约束条件
Figure BDA0002965686460000318
Δt最大值取
Figure BDA0002965686460000319
Δd代表迭代过程的总贡献，在滤波过程中设置为
Figure BDA00029656864600003110
N为初始化空间体素的数量；
第二次迭代：
根据定义2中传统图像强度计算方法，计算第二次迭代各体素空间坐标处的强度值
Figure BDA00029656864600003111
为了便于表示，将体素中心强度设为I2 222，各空间体素的强度可表示为(I2 111,I2 112,...,I2 222,...,I2 332,I2 333)，其中t＝2表示当前迭代次数为2；
根据定义3传统图像强度插值计算方法，计算出各空间坐标
Figure BDA00029656864600003112
处的强度差分
Figure BDA00029656864600003113
为
Figure BDA00029656864600003114
其中t＝2表示当前迭代次数为2；
根据定义4传统图像处理中的扩散函数计算方法、定义5传统各向异性扩散滤波计算方法，采用27个体素单次迭代的三维扩散滤波计算公式，计算得到三维各向异性扩散滤波算子，记为
Figure BDA0002965686460000321
Figure BDA0002965686460000322
其中：
Figure BDA0002965686460000323
Figure BDA0002965686460000324
Figure BDA0002965686460000325
Figure BDA0002965686460000326
Figure BDA0002965686460000327
Figure BDA0002965686460000328
Figure BDA0002965686460000331
Figure BDA0002965686460000332
Figure BDA0002965686460000333
Figure BDA0002965686460000334
Figure BDA0002965686460000335
Figure BDA0002965686460000336
Figure BDA0002965686460000337
Figure BDA0002965686460000338
Figure BDA0002965686460000339
Figure BDA00029656864600003310
Figure BDA00029656864600003311
Figure BDA00029656864600003312
Figure BDA00029656864600003313
Figure BDA00029656864600003314
Figure BDA00029656864600003315
Figure BDA00029656864600003316
Figure BDA00029656864600003317
Figure BDA00029656864600003318
Figure BDA00029656864600003319
Figure BDA00029656864600003320
Δx＝Δy＝Δz＝1,
其中，Δx＝Δy＝Δz＝1,(I2 111,I2 112,...,I2 222,...,I2 332,I2 333)为空间体素的单单次迭代强度，
Figure BDA0002965686460000341
为空间坐标
Figure BDA0002965686460000342
处体素的扩散函数，x为空间坐标系的x方向，y为空间坐标系y的方向，z为空间坐标系的z方向，t＝2表示当前迭代次数为2，N为初始化空间体素的数量；
采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000343
对各空间坐标
Figure BDA0002965686460000344
处体素的强度差分
Figure BDA0002965686460000345
进行计算，得到第二次迭代后的结果，其中，
Figure BDA0002965686460000346
表示参考中心坐标
Figure BDA00029656864600003414
处的体素强度，Δt为每次迭代的常数系数；其中，Δt为每次迭代的常数系数，保证每次迭代的数值稳定性，满足约束条件
Figure BDA0002965686460000347
Δt最大值取
Figure BDA0002965686460000348
Δd代表迭代过程的总贡献，在滤波过程中设置为
Figure BDA0002965686460000349
N为初始化空间体素的数量；
第t次迭代：
根据定义2中传统图像强度计算方法，计算第二次迭代各体素空间坐标处的强度值
Figure BDA00029656864600003410
为了便于表示，将体素中心强度设为It 222，各空间体素的强度可表示为(It 111,It 112,...,It 222,...,It 332,It 333)，其中t表示当前迭代次数；
根据定义3传统图像强度插值计算方法，计算出各空间坐标
Figure BDA00029656864600003411
处的强度差分
Figure BDA00029656864600003412
为
Figure BDA00029656864600003413
其中t表示当前迭代次数；
根据定义4传统图像处理中的扩散函数计算方法、定义5传统各向异性扩散滤波计算方法，采用27个体素单次迭代的三维扩散滤波计算公式，计算得到三维各向异性扩散滤波算子，记为
Figure BDA0002965686460000351
Figure BDA0002965686460000352
其中：
Figure BDA0002965686460000353
Figure BDA0002965686460000354
Figure BDA0002965686460000355
Figure BDA0002965686460000356
Figure BDA0002965686460000357
Figure BDA0002965686460000358
Figure BDA0002965686460000361
Figure BDA0002965686460000362
Figure BDA0002965686460000363
Figure BDA0002965686460000364
Figure BDA0002965686460000365
Figure BDA0002965686460000366
Figure BDA0002965686460000367
Figure BDA0002965686460000368
Figure BDA0002965686460000369
Figure BDA00029656864600003610
Figure BDA00029656864600003611
Figure BDA00029656864600003612
Figure BDA00029656864600003613
Figure BDA00029656864600003614
Figure BDA00029656864600003615
Figure BDA00029656864600003616
Figure BDA00029656864600003617
Figure BDA00029656864600003618
Figure BDA00029656864600003619
Figure BDA00029656864600003620
Δx＝Δy＝Δz＝1,
其中，Δx＝Δy＝Δz＝1,(It 111,It 112,...,It 222,...,It 332,It 333)为空间体素的单单次迭代强度，
Figure BDA0002965686460000371
为空间坐标
Figure BDA0002965686460000372
处体素的扩散函数，x为空间坐标系的x方向，y为空间坐标系y的方向，z为空间坐标系的z方向，t为当前迭代次数，N为初始化空间体素的数量；
采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000373
对各空间坐标
Figure BDA0002965686460000374
处体素的强度差分
Figure BDA0002965686460000375
进行计算，得到第t次迭代结果，其中，
Figure BDA0002965686460000376
表示参考中心坐标
Figure BDA0002965686460000377
处的体素强度，Δt为每次迭代的常数系数；其中，Δt为每次迭代的常数系数，保证每次迭代的数值稳定性，满足约束条件
Figure BDA0002965686460000378
Δt最大值取
Figure BDA0002965686460000379
Δd代表迭代过程的总贡献，在滤波过程中设置为
Figure BDA00029656864600003710
N为初始化空间体素的数量；当t＝tA＝30时，迭代过程结束，最终得到平滑后的图像强度，记为IADF；
步骤2.2、计算原始SAR图像的梯度幅值图：
步骤2.2.1、计算中心体素的梯度值
根据定义6中传统Kirsch算子计算方法，如附图2和附图3，采用如下公式
Figure BDA00029656864600003711
计算得到参考面surf1处的梯度值▽surf1，其中，(W1 surf1,W2 surf1,W3 surf1)为参考面surf1对应的体素强度加权系数，
Figure BDA00029656864600003712
为加权系数W1 surf1对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600003713
为加权系数W2 surf1对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000381
为加权系数W3 surf1对应的体素强度，在本发明中，
Figure BDA0002965686460000382
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000383
计算得到参考边缘edge1处的梯度值▽edge1，其中，(W1 edge1,W2 edge1,W3 edge1)为参考边缘edge1对应的体素强度加权系数，
Figure BDA0002965686460000384
为加权系数W2 edge1对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000385
为加权系数W3 edge1对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000386
Figure BDA0002965686460000387
根据定义6，附图2，附图5，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000388
计算得到参考角corner1处的梯度值▽corner1，其中，(W1 corner1,W2 corner1,W3 corner1)为参考角corner1对应的体素强度加权系数，
Figure BDA0002965686460000389
为加权系数W1 corner1对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600003810
为加权系数W2 corner1对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600003811
为加权系数W3 corner1对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600003812
根据定义6中传统Kirsch算子计算方法，如附图2和附图3，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000391
计算得到参考面surf2处的梯度值▽surf2；
采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000392
计算得到参考面surf3处的梯度值▽surf3；
根据定义6，附图2，附图3，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000393
计算得到参考面surf4处的梯度值▽surf4；
根据定义6，附图2，附图3，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000394
计算得到参考面surf5处的梯度值▽surf5；
根据定义6，附图2，附图3，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000395
计算得到参考面surf6处的梯度值▽surf6；其中，▽surf2为参考面surf2处的梯度值，▽surf3为参考面surf3处的梯度值，▽surf4为参考面surf4处的梯度值，▽surf5为参考面surf5处的梯度值，▽surf6为参考面surf6处的梯度值，(W1 surf2,W2 surf2,W3 surf2)为参考面surf2对应加权系数，(W1 surf3,W2 surf3,W3 surf3)为参考面surf3对应加权系数，(W1 surf4,W2 surf4,W3 surf4)为参考面surf4对应加权系数，(W1 surf5,W2 surf5,W3 surf5)为参考面surf5对应加权系数，(W1 surf6,W2 surf6,W3 surf6)为参考面surf6对应加权系数，
Figure BDA0002965686460000401
为加权系数W1 surf2对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000402
为加权系数W2 surf2对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000403
为加权系数W3 surf2对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000404
为加权系数W1 surf3对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000405
为加权系数W2 surf3对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000406
为加权系数W3 surf3对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000407
为加权系数W1 surf4对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000408
为加权系数W2 surf4对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000409
为加权系数W3 surf4对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600004010
为加权系数W1 surf5对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600004011
为加权系数W2 surf5对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600004012
为加权系数W3 surf5对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600004013
为加权系数W1 surf6对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600004014
为加权系数W2 surf6对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600004015
为加权系数W3 surf6对应的体素强度，本发明中：
Figure BDA0002965686460000411
Figure BDA0002965686460000412
Figure BDA0002965686460000413
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000414
计算得到参考边edge6处的梯度值▽edge6；
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000415
计算得到参考边edge3处的梯度值▽edge3；
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000416
计算得到参考边edge4处的梯度值▽edge4；
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000417
计算得到参考边edge5处的梯度值▽edge5；
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000421
计算得到参考边edge6处的梯度值▽edge6；
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000422
计算得到参考边edge7处的梯度值▽edge7；
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000423
计算得到参考边edge8处的梯度值▽edge8；
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000424
计算得到参考边edge9处的梯度值▽edge9；
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000425
计算得到参考边edge10处的梯度值▽edge10；
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000426
计算得到参考边edge11处的梯度值▽edge11；
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000431
计算得到参考边edge12处的梯度值▽edge12；其中，▽edge2为参考边edge2处的梯度值，▽edge3为参考边edge3处的梯度值，▽edge4为参考边edge4处的梯度值，▽edge5为参考边edge5处的梯度值，▽edge6为参考边edge6处的梯度值，▽edge7为参考边edge7处的梯度值，▽edge8为参考边edge8处的梯度值，▽edge9为参考边edge9处的梯度值，▽edge10为参考边edge10处的梯度值，▽edge11为参考边edge11处的梯度值，▽edge12为参考边edge12处的梯度值，(W1 edge2,W2 edge2,W3 edge2)为参考边edge2对应加权系数，(W1 edge3,W2 edge3,W3 edge3)为参考边egde3对应加权系数，(W1 edge4,W2 edge4,W3 edge4)为参考边edge4对应加权系数，(W1 edge5,W2 edge5,W3 edge5)为参考边edge5对应加权系数，(W1 edge6,W2 edge6,W3 edge6)为参考边edge6对应加权系数，(W1 edge7,W2 edge7,W3 edge7)为参考边edge7对应加权系数，(W1 edge8,W2 edge8,W3 edge8)为参考边edge8对应加权系数，(W1 edge9,W2 edge9,W3 edge9)为参考边edge9对应加权系数，(W1 edge10,W2 edge10,W3 edge10)为参考边edge10对应加权系数，(W1 edge11,W2 edge11,W3 edge11)为参考边edge11对应加权系数，(W1 edge12,W2 edge12,W3 edge12)为参考边edge12对应加权系数，
Figure BDA0002965686460000432
为加权系数W1 edge2对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000433
为加权系数W2 edge2对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000434
为加权系数W3 edge2对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000435
为加权系数W1 edge3对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000436
为加权系数W2 edge3对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000437
为加权系数W3 edge3对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000438
为加权系数W1 edge4对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000439
为加权系数W2 edge4对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000441
为加权系数W3 edge4对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000442
为加权系数W1 edge5对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000443
为加权系数W2 edge5对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000444
为加权系数W3 edge5对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000445
为加权系数W1 edge6对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000446
为加权系数W2 edge6对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000447
为加权系数W3 edge6对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000448
为加权系数W1 edge7对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000449
为加权系数W2 edge7对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600004410
为加权系数W3 edge7对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600004411
为加权系数W1 edge8对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600004412
为加权系数W2 edge8对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600004413
为加权系数W3 edge8对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600004414
为加权系数W1 edge9对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600004415
为加权系数W2 edge9对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600004416
为加权系数W3 edge9对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600004417
为加权系数W1 edge10对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600004418
为加权系数W2 edge10对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000451
为加权系数W3 edge10对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000452
为加权系数W1 edge11对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000453
为加权系数W2 edge11对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000454
为加权系数W3 edge11对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000455
为加权系数W1 edge12对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000456
为加权系数W2 edge12对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000457
为加权系数W3 edge12对应的体素强度；其中：
Figure BDA0002965686460000458
Figure BDA0002965686460000459
Figure BDA00029656864600004510
根据定义6，附图2，附图5，采用如下公式：
Figure BDA00029656864600004511
计算得到参考角corner2处的梯度值▽corner2；
根据定义6，附图2，附图5，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000461
计算得到参考角corner3处的梯度值▽corner3；
根据定义6，附图2，附图5，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000462
计算得到参考角corner4处的梯度值▽corner4；
根据定义6，附图2，附图5，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000463
计算得到参考角corner5处的梯度值▽corner4；
根据定义6，附图2，附图5，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000464
计算得到参考角corner6处的梯度值▽corner6；
根据定义6，附图2，附图5，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000465
计算得到参考角corner7处的梯度值▽corner7；
根据定义6，附图2，附图5，采用如下公式：
Figure BDA0002965686460000466
计算得到参考角corner8处的梯度值▽corner8；其中，▽corner2为参考角corner2处的梯度值，
▽corner3为参考角corner3处的梯度值，▽corner4为参考角corner4处的梯度值，▽corner5为参考角corner5处的梯度值，▽corner6为参考角corner6处的梯度值，▽corner7为参考角corner7处的梯度值，▽corner8为参考角corner8处的梯度值，(W1 corner2,W2 corner2,W3 corner2)为参考角corner2对应加权系数，(W1 corner3,W2 corner3,W3 corner3)为参考角corner3对应加权系数，(W1 corner3,W2 corner3,W3 corner3)为参考角corner3对应加权系数，(W1 corner4,W2 corner4,W3 corner4)为参考角corner4对应加权系数，(W1 corner5,W2 corner5,W3 corner5)为参考角corner5对应加权系数，(W1 corner6,W2 corner6,W3 corner6)为参考角corner6对应加权系数，(W1 corner7,W2 corner7,W3 corner7)为参考角corner7对应加权系数，(W1 corner8,W2 corner8,W3 corner8)为参考角corner8对应加权系数，
Figure BDA0002965686460000471
为加权系数W1 corner2对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000472
为加权系数W2 corner2对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000473
为加权系数W3 corner2对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000474
为加权系数W1 corner3对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000475
为加权系数W2 corner3对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000476
为加权系数W3 corner3对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000477
为加权系数W1 corner4对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000478
为加权系数W2 corner4对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000479
为加权系数W3 corner4对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600004710
为加权系数W1 corner5对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600004711
为加权系数W2 corner5对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600004712
为加权系数W3 corner5对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600004713
为加权系数W1 corner6对应的体素强度，
Figure BDA00029656864600004714
为加权系数W2 corner6对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000481
为加权系数W3 corner6对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000482
为加权系数W1 corner7对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000483
为加权系数W2 corner7对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000484
为加权系数W3 corner7对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000485
为加权系数W1 corner8对应的体素强度，
Figure BDA0002965686460000486
为加权系数W3 corner8对应的体素强度，其中：
Figure BDA0002965686460000487
Figure BDA0002965686460000488
Figure BDA0002965686460000489
得到所有梯度值后，根据如下公式：
Figure BDA00029656864600004810
计算得到中心坐标
Figure BDA00029656864600004811
处的体素对应的梯度值▽0(I(x,y,z))；其中，▽surf1为参考面surf1处的梯度值，▽surf2为参考面surf2处的梯度值，▽surf3为参考面surf3处的梯度值，▽surf4为参考面surf4处的梯度值，▽surf5为参考面surf5处的梯度值，▽surf6为参考面surf6处的梯度值，▽edge1为参考边edge1处的梯度值，▽edge2为参考边edge2处的梯度值，▽edge3为参考边edge3处的梯度值，▽edge4为参考边edge4处的梯度值，▽edge5为参考边edge5处的梯度值，▽edge6为参考边edge6处的梯度值，▽edge7为参考边edge7处的梯度值，▽edge8为参考边edge8处的梯度值，▽edge9为参考边edge9处的梯度值，▽edge10为参考边edge10处的梯度值，▽edge11为参考边edge11处的梯度值，▽edge12为参考边edge12处的梯度值，▽corner1为参考角corner1处的梯度值，▽corner2为参考角corner2处的梯度值，▽corner3为参考角corner3处的梯度值，▽corner4为参考角corner4处的梯度值，▽corner5为参考角corner5处的梯度值，▽corner6为参考角corner6处的梯度值，▽corner7为参考角corner7处的梯度值，▽corner8为参考角corner8处的梯度值；
步骤2.2.2、计算所有体素的梯度值
按照步骤2.2.1的同样方法对所有坐标
Figure BDA0002965686460000491
处体素进行上述运算操作，即对
Figure BDA0002965686460000492
处体素计算得到坐标
Figure BDA0002965686460000493
处的体素对应的梯度值▽1(I(x,y,z))；对
Figure BDA0002965686460000494
处体素计算得到坐标
Figure BDA0002965686460000495
处的体素对应的梯度值▽2(I(x,y,z))；对
Figure BDA0002965686460000496
处体素计算得到坐标
Figure BDA0002965686460000497
处的体素对应的梯度值▽3(I(x,y,z))；对
Figure BDA0002965686460000498
处体素计算得到坐标
Figure BDA0002965686460000499
处的体素对应的梯度值▽4(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600004910
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600004911
处的体素对应的梯度值▽5(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600004912
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600004913
处的体素对应的梯度值▽6(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600004914
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600004915
处的体素对应的梯度值▽7(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600004916
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600004917
处的体素对应的梯度值▽8(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600004918
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600004919
处的体素对应的梯度值▽9(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600004920
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600004921
处的体素对应的梯度值▽10(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600004922
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600004923
处的体素对应的梯度值▽11(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600004924
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600004925
处的体素对应的梯度值▽12(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600004926
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600004927
处的体素对应的梯度值▽13(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600004928
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600004929
处的体素对应的梯度值▽14(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600004930
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600004931
处的体素对应的梯度值▽15(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600004932
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600004933
处的体素对应的梯度值▽16(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600004934
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600004935
处的体素对应的梯度值▽17(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600004936
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600004937
处的体素对应的梯度值▽18(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600004938
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600004939
处的体素对应的梯度值▽19(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600004940
处体素计算得到坐标
Figure BDA0002965686460000501
处的体素对应的梯度值▽20(I(x,y,z))；对
Figure BDA0002965686460000502
处体素计算得到坐标
Figure BDA0002965686460000503
处的体素对应的梯度值▽21(I(x,y,z))；对
Figure BDA0002965686460000504
处体素计算得到坐标
Figure BDA0002965686460000505
处的体素对应的梯度值▽22(I(x,y,z))；对
Figure BDA0002965686460000506
处体素计算得到坐标
Figure BDA0002965686460000507
处的体素对应的梯度值▽23(I(x,y,z))；对
Figure BDA0002965686460000508
处体素计算得到坐标
Figure BDA0002965686460000509
处的体素对应的梯度值▽24(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600005010
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600005011
处的体素对应的梯度值▽25(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600005012
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600005013
处的体素对应的梯度值▽26(I(x,y,z))；对
Figure BDA00029656864600005014
处体素计算得到坐标
Figure BDA00029656864600005015
处的体素对应的梯度值▽27(I(x,y,z))；通过对上述得到的所有体素的梯度值取并集，就得到了梯度幅度图，记为▽Ie；
步骤2.3、提取目标边缘
根据步骤1初始化的阈值thigh＝0.34和tlow＝0.23，对步骤2.2得到的梯度幅度图▽Ie采用定义7中传统滞后阈值算法计算得到图像中的目标边缘Γ，传统滞后阈值算法的处理流程图见附图4；
步骤2.4、提取包含目标的子图像
根据步骤2.3中得到的目标边缘Γ，由定义12中的边缘分割算法，分割得到多个由目标边缘Γ的顶点连接成的凸多面体
Figure BDA00029656864600005016
d＝1,2,...D，其中，D是凸多面体的个数；根据凸多面体的空间位置，从原始图像I中提取出对应的多个子图像
Figure BDA00029656864600005017
d＝1,2,...D，其中，D是凸多面体的个数，每个子图像包含的体素数量为Nd；
步骤2.5、子图像插值
根据步骤1中的插值倍数3，对步骤2.4得到的每个子图像
Figure BDA00029656864600005018
采用
Figure BDA00029656864600005019
对
Figure BDA00029656864600005020
进行3倍插值，计算得到插值后的子图像，记为
Figure BDA00029656864600005021
其中，插值后每个子图像
Figure BDA00029656864600005022
包含的体素数量为Md，插值前每个子图像包含的体素数量为Nd，Md＝Nd×27；
步骤3.1、对所有子图像进行重构：
步骤3.1.1、对子图像
Figure BDA00029656864600005023
进行重构：
第一次迭代：
根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure BDA00029656864600005024
通过如下式子得到第一次迭代的形态学闭合重建过程：
Figure BDA00029656864600005025
其中，
Figure BDA0002965686460000511
表示第一次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure BDA0002965686460000512
表示第一次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure BDA0002965686460000513
表示第一次迭代的形态学膨胀过程，
Figure BDA0002965686460000514
表示插值后的子图像；ea为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第一个元素，其中，1≤a＜w≤b，a,w,b∈N+，a＝3和b＝100分别为步骤一中对应的初始化参数，自适应形态学重构的迭代初值
Figure BDA0002965686460000515
设为
Figure BDA0002965686460000516
通过如下公式计算得到形态学重构单步执行结果
Figure BDA0002965686460000517
Figure BDA0002965686460000518
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure BDA0002965686460000519
为子图像
Figure BDA00029656864600005110
的第一次迭代的形态学闭合重建过程；
第二次迭代：
对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure BDA00029656864600005111
通过如下式子得到第二次迭代的形态学闭合重建过程：
Figure BDA00029656864600005112
其中，
Figure BDA00029656864600005113
表示第二次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure BDA00029656864600005114
表示第二次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure BDA00029656864600005115
表示第二次迭代的形态学膨胀过程，
Figure BDA00029656864600005116
表示插值后的子图像；ea+1为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第二个元素，其中，a+1＜w≤b，a+1,w,b∈N+，a＝3和b＝100分别为步骤一中对应的初始化参数，通过如下公式计算得到形态学重构单步执行结果
Figure BDA00029656864600005117
Figure BDA00029656864600005118
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure BDA00029656864600005119
为第二次迭代的形态学闭合重建过程；
……以此类推得到w个迭代过程
第w次迭代：
对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure BDA00029656864600005120
通过如下式子得到第w次迭代的形态学闭合重建过程：
Figure BDA00029656864600005121
其中，
Figure BDA0002965686460000521
表示第w次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure BDA0002965686460000522
表示第w次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure BDA0002965686460000523
表示第w次迭代的形态学膨胀过程，
Figure BDA0002965686460000524
表示插值后的子图像；ew为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第w个元素，其中，1≤a＜w≤b，a,w,b∈N+，a＝3和b＝100分别为步骤一中对应的初始化参数，通过如下公式计算得到形态学重构单步执行结果
Figure BDA0002965686460000525
Figure BDA0002965686460000526
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure BDA0002965686460000527
为第w次迭代的形态学闭合重建过程；当第w次迭代的形态学闭合重建结果
Figure BDA0002965686460000528
满足收敛条件mean(|ψ(f,w)-ψ(f,w-1)|)≤10-5或w＝30时，迭代停止，得到子图像
Figure BDA0002965686460000529
的自适应形态学重构结果Ψ1，图Ψ1包含的体素数量为M1，ηMR＝10-5为步骤1初始化的迭代误差限，mean(·)表示取均值运算；至此，形态学重构过程结束，得到所有图像
Figure BDA00029656864600005210
经过形态学重构后的结果Ψd，其中d＝1…D；
步骤3.1.2、对子图像
Figure BDA00029656864600005211
进行重构：
第一次迭代：
根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure BDA00029656864600005221
通过如下式子得到第二次迭代的形态学闭合重建过程：
Figure BDA00029656864600005212
其中，
Figure BDA00029656864600005213
表示第一次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure BDA00029656864600005214
表示第一次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure BDA00029656864600005215
表示第一次迭代的形态学膨胀过程，
Figure BDA00029656864600005216
表示插值后的子图像；ea为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第一个元素，其中，1≤a＜w≤b，a,w,b∈N+，a＝3和b＝100分别为步骤一中对应的初始化参数，自适应形态学重构的迭代初值
Figure BDA00029656864600005217
设为
Figure BDA00029656864600005218
通过如下公式计算得到形态学重构单步执行结果
Figure BDA00029656864600005219
Figure BDA00029656864600005220
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure BDA0002965686460000531
为子图像
Figure BDA0002965686460000532
的第一次迭代的形态学闭合重建过程；
第二次迭代：
根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure BDA0002965686460000533
通过如下式子得到第二次迭代的形态学闭合重建过程：
Figure BDA0002965686460000534
其中，
Figure BDA0002965686460000535
表示第二次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure BDA0002965686460000536
表示第二次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure BDA0002965686460000537
表示第二次迭代的形态学膨胀过程，
Figure BDA0002965686460000538
表示插值后的子图像；ea+1为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第二个元素，其中，a+1＜w≤b，a+1,w,b∈N+，a＝3和b＝100分别为步骤一中对应的初始化参数，通过如下公式计算得到形态学重构单步执行结果
Figure BDA0002965686460000539
Figure BDA00029656864600005310
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure BDA00029656864600005311
为第二次迭代的形态学闭合重建过程；
……以此类推得到w个迭代过程
第w次迭代：
根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure BDA00029656864600005312
通过如下式子得到第w次迭代的形态学闭合重建过程：
Figure BDA00029656864600005313
其中，
Figure BDA00029656864600005314
表示第w次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure BDA00029656864600005315
表示第w次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure BDA00029656864600005316
表示第w次迭代的形态学膨胀过程，
Figure BDA00029656864600005317
表示插值后的子图像；ew为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第w个元素，其中，1≤a＜w≤b，a,w,b∈N+，a＝3和b＝100分别为步骤一中对应的初始化参数，通过如下公式计算得到形态学重构单步执行结果
Figure BDA00029656864600005318
Figure BDA00029656864600005319
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure BDA0002965686460000541
为第w次迭代的形态学闭合重建过程；当第w次迭代的形态学闭合重建结果
Figure BDA0002965686460000542
满足收敛条件mean(|ψ(f,w)-ψ(f,w-1)|)≤10-5或w＝30时，迭代停止，得到子图像
Figure BDA0002965686460000543
的自适应形态学重构结果Ψ2，图Ψ2包含的体素数量为M2；其中ηMR＝10-5为步骤1初始化的迭代误差限，mean(·)表示取均值运算；
同理，可依次其余子图像
Figure BDA0002965686460000544
进行自适应形态学重构，其中d＝3…D，D表示子图像总数：
步骤3.1.d、对子图像
Figure BDA0002965686460000545
进行重构：
第一次迭代：
根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure BDA0002965686460000546
通过如下式子得到第d次迭代的形态学闭合重建过程：
Figure BDA0002965686460000547
其中，
Figure BDA0002965686460000548
表示第一次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure BDA0002965686460000549
表示第一次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure BDA00029656864600005410
表示第一次迭代的形态学膨胀过程，
Figure BDA00029656864600005411
表示插值后的子图像；ea为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第一个元素，其中，1≤a＜w≤b，a,w,b∈N+，a＝3和b＝100分别为步骤一中对应的初始化参数，自适应形态学重构的迭代初值
Figure BDA00029656864600005412
设为
Figure BDA00029656864600005413
通过如下公式计算得到形态学重构单步执行结果
Figure BDA00029656864600005414
Figure BDA00029656864600005415
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure BDA00029656864600005416
为子图像
Figure BDA00029656864600005417
的第一次迭代的形态学闭合重建过程；
第二次迭代：
对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure BDA00029656864600005418
通过如下式子得到第二次迭代的形态学闭合重建过程：
Figure BDA00029656864600005419
其中，
Figure BDA0002965686460000551
表示第二次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure BDA0002965686460000552
表示第二次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure BDA0002965686460000553
表示第二次迭代的形态学膨胀过程，
Figure BDA0002965686460000554
表示插值后的子图像；ea+1为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第二个元素，其中，a+1＜w≤b，a+1,w,b∈N+，a＝3和b＝100分别为步骤一中对应的初始化参数，通过如下公式计算得到形态学重构单步执行结果
Figure BDA0002965686460000555
Figure BDA0002965686460000556
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure BDA0002965686460000557
为第二次迭代的形态学闭合重建过程；
以此类推得到w个迭代过程：
……
第w次迭代：
根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure BDA0002965686460000558
通过如下式子得到第w次迭代的形态学闭合重建过程：
Figure BDA0002965686460000559
其中，
Figure BDA00029656864600005510
表示第w次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure BDA00029656864600005511
表示第w次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure BDA00029656864600005512
表示第w次迭代的形态学膨胀过程，
Figure BDA00029656864600005513
表示插值后的子图像；ew为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第w个元素，其中，1≤a＜w≤b，a,w,b∈N+，a＝3和b＝100分别为步骤一中对应的初始化参数，通过如下公式计算得到形态学重构单步执行结果
Figure BDA00029656864600005514
Figure BDA00029656864600005515
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure BDA00029656864600005516
为第w次迭代的形态学闭合重建过程；当第w次迭代的形态学闭合重建结果
Figure BDA00029656864600005517
满足收敛条件mean(|ψ(f,w)-ψ(f,w-1)|)≤10-5或w＝30时，迭代停止，得到子图像
Figure BDA00029656864600005518
的自适应形态学重构结果Ψd，图Ψd包含的体素数量为Md；其中ηMR为步骤1初始化的迭代误差限，mean(·)表示取均值运算；
当d＝D时，整个形态学重构过程结束，得到所有图像
Figure BDA0002965686460000561
经过形态学重构后的结果Ψd；
步骤3.2、计算形态学重构图的灰度统计直方图：
根据定义2，对每幅形态学重构图Ψd通过传统图像强度的计算方法得到其中每一个体素的强度，每幅形态学重构图中第i个体素体素强度记为xdi；根据定义13，对每幅形态学重构图Ψd通过传统图像灰度直方图计算方法得到计算得到每幅图的灰度统计直方图，每幅形态学重构图的灰度直方图中灰度等级数记为L，每个灰度等级χl对应的体素个数为γl；
步骤4、模糊C均值聚类处理：
步骤4.1、初始化隶属度划分矩阵和迭代次数：
初始化隶属度划分矩阵，记为U(0)，初始化迭代次数t＝0，初始化标签矩阵个数C＝2；
步骤4.2、聚类中心和隶属度矩阵更新：
根据定义9，由步骤3.2中得到的灰度等级χl，对应体素个数γl以及初始化隶属度矩阵U(0)采用公式
Figure BDA0002965686460000562
计算出各个聚类中心，记为vj，其中，ulj为当前隶属度矩阵的元素，L为灰度等级数；
由得到的新聚类中心vj采用公式
Figure BDA0002965686460000563
计算更新隶属度矩阵U(t)，其中1≤l≤L，1≤j≤2，
Figure BDA0002965686460000564
其中，L为灰度等级数，vj为新聚类中心，
Figure BDA0002965686460000565
为更新后隶属度矩阵的元素；
步骤4.3、重复执行步骤4.1和步骤4.2：
重复执行步骤4.1和步骤4.2直到满足收敛条件：max{U(t)-U(t+1)}＜10-5或t＝100，得到最终的隶属度矩阵U(t)，其中，tF为步骤1初始化的最大迭代次数100，ηMR为步骤1初始化的最小化误差门限10-5；
步骤4.4、隶属度滤波：
若xdi＝χl，隶属度矩阵U(t)通过
Figure BDA0002965686460000566
将隶属度矩阵U(t)得到对应Ψd的隶属度矩阵U'，其中，χl为步骤3.2中得到的灰度等级，xdi为每幅形态学重构图中第i个体素的强度，uij表示隶属度矩阵U'中的元素，Ψd为步骤3.1中的形态学重构结果；根据定义10，通过式U”＝mf{U'}3×3×3对新的隶属度矩阵U'进行中值滤波，中值滤波得到的隶属度矩阵记为U”，其中，mf{·}表示中值滤波，3×3×3表示滤波窗wmp的尺寸；
步骤4.5、生成标签矩阵：
通过步骤4.4得到的隶属度矩阵U'得到2个标签矩阵，每个标签矩阵记为
Figure BDA0002965686460000571
中属于第j类的体素记为1，其他体素记为0；所有标签矩阵通过内向插值还原为原始大小L×2，得到最终的标签矩阵
Figure BDA0002965686460000572
其中，C＝2为标签矩阵个数，L为灰度等级数；
步骤4.6、提取目标区域：
步骤4.6.1、计算类相关图：
根据目标和背景将C设为2，表示一共分为两类隶属度矩阵，由步骤4.5得到的目标标签矩阵记为
Figure BDA0002965686460000573
背景标签矩阵记为
Figure BDA0002965686460000574
根据定义11，通过
Figure BDA0002965686460000575
计算得到类相关图，其中⊙表示哈达玛积，计算得到两类的相关图记为
Figure BDA0002965686460000576
和
Figure BDA0002965686460000577
步骤4.6.2、子图像目标精细提取：
第一步
对4.6.1得到的类相关图
Figure BDA0002965686460000578
和
Figure BDA0002965686460000579
通过下面的式子计算得到目标区域的标签Γ'd：
Figure BDA00029656864600005710
根据得到的目标标签Γ'd，通过
Figure BDA00029656864600005711
提取出目标区域；
第二步
对4.6.1得到的类相关图
Figure BDA00029656864600005712
和
Figure BDA00029656864600005713
通过下面的式子计算得到目标区域的标签Γ'd：
Figure BDA00029656864600005714
根据得到的目标标签Γ'2，通过
Figure BDA00029656864600005715
提取出目标区域；以此类推，可对所有的子图像进行精细目标提取：
……
第D步
对4.6.1得到的类相关图
Figure BDA0002965686460000581
和
Figure BDA0002965686460000582
通过下面的式子计算得到目标区域的标签Γ'd：
Figure BDA0002965686460000583
根据得到的目标标签Γ'D，通过
Figure BDA0002965686460000584
提取出目标区域；至此，所有子图像都提取出了目标区域，取其并集得到最终的目标提取结果，计算方法如下：
Figure BDA0002965686460000585
至此，我们提取出了三维SAR图像中的所有目标，整个方法结束。

Claims (1)

1.一种基于自适应形态重建模糊三维SAR图像目标提取方法，其特征是它包括以下步骤：
步骤1、初始化参数：
初始化参数包括：各向异性扩散滤波的最大迭代次数，记做tA；扩散函数的梯度阈值，记做K；滞后阈值算法的高阈值，记做thigh；滞后阈值算法的低阈值，记做tlow；子图像的插值倍数，记做in；模糊C均值的自适应形态重构算法中结构元素的尺度范围，记做[a,b]，其中1≤a＜b；模糊C均值的自适应形态重构算法中的模糊常数，记做m；模糊C均值的自适应形态重构算法中的最大迭代次数，记做tF；最小化误差门限，记做ηMR；门限，记做ηmp；中值滤波窗函数的尺寸，记做wmp；
步骤2、目标粗提取：
步骤2.1、各向异性扩散滤波：
根据定义1，初始化空间体素的数量为N；初始化各体素的空间坐标
Figure FDA0002965686450000011
Figure FDA0002965686450000012
其中
Figure FDA0002965686450000013
为体素i的空间坐标；空间体素示意图见附图1；
根据定义2中传统图像强度计算方法，计算单次迭代各体素空间坐标
Figure FDA0002965686450000014
处的强度值
Figure FDA0002965686450000015
其中t为当前迭代次数；
根据定义3中传统图像强度插值计算方法，计算出各空间坐标
Figure FDA0002965686450000016
处的强度差分
Figure FDA0002965686450000017
其中
Figure FDA0002965686450000018
为体素的强度差分，t为当前迭代次数；
根据定义4传统图像处理中的扩散函数计算方法、定义5传统各向异性扩散滤波计算方法，采用如下公式：
Figure FDA0002965686450000019
计算得到三维各向异性扩散滤波算子，记为
Figure FDA00029656864500000110
其中
Figure FDA00029656864500000111
为空间坐标
Figure FDA00029656864500000112
处体素的扩散函数，
Figure FDA00029656864500000113
为空间坐标
Figure FDA00029656864500000114
处体素的强度差分，
Figure FDA00029656864500000115
为单次迭代体素空间坐标
Figure FDA00029656864500000116
处的强度值，xi为空间坐标系的x方向，yi为空间坐标系的y方向，zi空间坐标系的z方向；N为初始化空间体素的数量；
采用如下公式：
Figure FDA0002965686450000021
计算得到平滑后的图像强度，记为IADF，其中，
Figure FDA0002965686450000022
表示参考中心坐标
Figure FDA0002965686450000023
处的体素强度，t为当前迭代次数，Δt为每次迭代的常数系数，
Figure FDA0002965686450000024
为体素的空间坐标，N为初始化空间体素的数量；
步骤2.2、计算原始SAR图像的梯度幅值图：
步骤2.2.1、计算中心体素的梯度值：
根据定义6中传统Kirsch算子计算方法，附图2，附图3采用如下公式：
Figure FDA0002965686450000025
计算得到参考面surf1处的梯度值
Figure FDA0002965686450000026
其中，(W1 surf1,W2 surf1,W3 surf1)为参考面surf1对应的体素强度加权系数，
Figure FDA0002965686450000027
为加权系数W1 surf1对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000028
为加权系数W2 surf1对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000029
为加权系数W3 surf1对应的体素强度；
根据定义6，附图2，附图4采用如下公式：
Figure FDA00029656864500000210
计算得到参考边缘edge1处的梯度值
Figure FDA0002965686450000031
其中，
Figure FDA0002965686450000032
为参考边缘edge1对应的体素强度加权系数，
Figure FDA0002965686450000033
为加权系数W1 edge1对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000034
为加权系数W2 edge1对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000035
为加权系数W3 edge1对应的体素强度
根据定义6，附图2，附图5采用如下公式：
Figure FDA0002965686450000036
计算得到参考角corner1处的梯度值
Figure FDA0002965686450000037
其中，(W1 corner1,W2 corner1,W3 corner1)为参考角corner1对应的体素强度加权系数，
Figure FDA0002965686450000038
为加权系数W1 corner1对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000039
为加权系数W2 corner1对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500000310
为加权系数W3 corner1对应的体素强度；
根据定义6中传统Kirsch算子计算方法，如附图2，附图3，采用如下公式：
Figure FDA00029656864500000311
计算得到参考面surf2处的梯度值
Figure FDA00029656864500000312
根据定义6，附图2，附图3，采用如下公式：
Figure FDA00029656864500000313
计算得到参考面surf3处的梯度值
Figure FDA00029656864500000314
根据定义6，附图2，附图3，采用如下公式：
Figure FDA0002965686450000041
计算得到参考面surf4处的梯度值
Figure FDA0002965686450000042
根据定义6，附图2，附图3，采用如下公式：
Figure FDA0002965686450000043
计算得到参考面surf5处的梯度值
Figure FDA0002965686450000044
根据定义6，附图2，附图3，采用如下公式：
Figure FDA0002965686450000045
计算得到参考面surf6处的梯度值
Figure FDA0002965686450000046
其中，
Figure FDA0002965686450000047
为参考面surf2处的梯度值，
Figure FDA0002965686450000048
为参考面surf3处的梯度值，
Figure FDA0002965686450000049
为参考面surf4处的梯度值，
Figure FDA00029656864500000410
为参考面surf5处的梯度值，
Figure FDA00029656864500000411
为参考面surf6处的梯度值，(W1 surf2,W2 surf2,W3 surf2)为参考面surf2对应加权系数，(W1 surf3,W2 surf3,W3 surf3)为参考面surf3对应加权系数，(W1 surf4,W2 surf4,W3 surf4)为参考面surf4对应加权系数，(W1 surf5,W2 surf5,W3 surf5)为参考面surf5对应加权系数，(W1 surf6,W2 surf6,W3 surf6)为参考面surf6对应加权系数，
Figure FDA00029656864500000412
为加权系数W1 surf2对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500000413
为加权系数W2 surf2对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500000414
为加权系数W3 surf2对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500000415
为加权系数W1 surf3对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500000416
为加权系数W2 surf3对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500000417
为加权系数W3 surf3对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500000418
为加权系数W1 surf4对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000051
为加权系数W2 surf4对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000052
为加权系数W3 surf4对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000053
为加权系数W1 surf5对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000054
为加权系数W2 surf5对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000055
为加权系数W3 surf5对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000056
为加权系数W1 surf6对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000057
为加权系数W2 surf6对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000058
为加权系数W3 surf6对应的体素强度；
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure FDA0002965686450000059
计算得到参考边edge6处的梯度值
Figure FDA00029656864500000510
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure FDA00029656864500000511
计算得到参考边edge3处的梯度值
Figure FDA00029656864500000512
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure FDA00029656864500000513
计算得到参考边edge4处的梯度值
Figure FDA00029656864500000514
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure FDA0002965686450000061
计算得到参考边edge5处的梯度值
Figure FDA0002965686450000062
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure FDA0002965686450000063
计算得到参考边edge6处的梯度值
Figure FDA0002965686450000064
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure FDA0002965686450000065
计算得到参考边edge7处的梯度值
Figure FDA0002965686450000066
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure FDA0002965686450000067
计算得到参考边edge8处的梯度值
Figure FDA0002965686450000068
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure FDA0002965686450000069
计算得到参考边edge9处的梯度值
Figure FDA00029656864500000610
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure FDA00029656864500000611
计算得到参考边edge10处的梯度值
Figure FDA00029656864500000612
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure FDA0002965686450000071
计算得到参考边edge11处的梯度值
Figure FDA0002965686450000072
根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：
Figure FDA0002965686450000073
计算得到参考边edge12处的梯度值
Figure FDA0002965686450000074
其中，
Figure FDA0002965686450000075
为参考边edge2处的梯度值，
Figure FDA0002965686450000076
为参考边edge3处的梯度值，
Figure FDA0002965686450000077
为参考边edge4处的梯度值，
Figure FDA0002965686450000078
为参考边edge5处的梯度值，
Figure FDA0002965686450000079
为参考边edge6处的梯度值，
Figure FDA00029656864500000710
为参考边edge7处的梯度值，
Figure FDA00029656864500000711
为参考边edge8处的梯度值，
Figure FDA00029656864500000712
为参考边edge9处的梯度值，
Figure FDA00029656864500000713
为参考边edge10处的梯度值，
Figure FDA00029656864500000714
为参考边edge11处的梯度值，
Figure FDA00029656864500000715
为参考边edge12处的梯度值，(W1 edge2,W2 edge2,W3 edge2)为参考边edge2对应加权系数，(W1 edge3,W2 edge3,W3 edge3)为参考边egde3对应加权系数，(W1 edge4,W2 edge4,W3 edge4)为参考边edge4对应加权系数，(W1 edge5,W2 edge5,W3 edge5)为参考边edge5对应加权系数，(W1 edge6,W2 edge6,W3 edge6)为参考边edge6对应加权系数，(W1 edge7,W2 edge7,W3 edge7)为参考边edge7对应加权系数，(W1 edge8,W2 edge8,W3 edge8)为参考边edge8对应加权系数，(W1 edge9,W2 edge9,W3 edge9)为参考边edge9对应加权系数，(W1 edge10,W2 edge10,W3 edge10)为参考边edge10对应加权系数，(W1 edge11,W2 edge11,W3 edge11)为参考边edge11对应加权系数，(W1 edge12,W2 edge12,W3 edge12)为参考边edge12对应加权系数，
Figure FDA00029656864500000716
为加权系数W1 edge2对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500000717
为加权系数W2 edge2对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500000718
为加权系数W3 edge2对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000081
为加权系数W1 edge3对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000082
为加权系数W2 edge3对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000083
为加权系数W3 edge3对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000084
为加权系数W1 edge4对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000085
为加权系数W2 edge4对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000086
为加权系数W3 edge4对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000087
为加权系数W1 edge5对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000088
为加权系数W2 edge5对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000089
为加权系数W3 edge5对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500000810
为加权系数W1 edge6对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500000811
为加权系数W2 edge6对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500000812
为加权系数W3 edge6对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500000813
为加权系数W1 edge7对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500000814
为加权系数W2 edge7对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500000815
为加权系数W3 edge7对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500000816
为加权系数W1 edge8对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500000817
为加权系数W2 edge8对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500000818
为加权系数W3 edge8对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000091
为加权系数W1 edge9对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000092
为加权系数W2 edge9对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000093
为加权系数W3 edge9对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000094
为加权系数W1 edge10对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000095
为加权系数W2 edge10对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000096
为加权系数W3 edge10对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000097
为加权系数W1 edge11对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000098
为加权系数W2 edge11对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000099
为加权系数W3 edge11对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500000910
为加权系数W1 edge12对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500000911
为加权系数W2 edge12对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500000912
为加权系数W3 edge12对应的体素强度；
根据定义6，附图2，附图5采用如下公式：
Figure FDA00029656864500000913
计算得到参考角corner2处的梯度值
Figure FDA00029656864500000914
根据定义6，附图2，附图5采用如下公式：
Figure FDA00029656864500000915
计算得到参考角corner3处的梯度值
Figure FDA00029656864500000916
根据定义6，附图2，附图5采用如下公式：
Figure FDA0002965686450000101
计算得到参考角corner4处的梯度值
Figure FDA0002965686450000102
根据定义6，附图2，附图5采用如下公式：
Figure FDA0002965686450000103
计算得到参考角corner5处的梯度值
Figure FDA0002965686450000104
根据定义6，附图2，附图5采用如下公式：
Figure FDA0002965686450000105
计算得到参考角corner6处的梯度值
Figure FDA0002965686450000106
根据定义6，附图2，附图5采用如下公式：
Figure FDA0002965686450000107
计算得到参考角corner7处的梯度值
Figure FDA0002965686450000108
根据定义6，附图2，附图5采用如下公式：
Figure FDA0002965686450000109
计算得到参考角corner8处的梯度值
Figure FDA00029656864500001010
其中，
Figure FDA00029656864500001011
为参考角corner2处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001012
为参考角corner3处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001013
为参考角corner4处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001014
为参考角corner5处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001015
为参考角corner6处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001016
为参考角corner7处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001017
为参考角corner8处的梯度值，(W1 corner2,W2 corner2,W3 corner2)为参考角corner2对应加权系数(W1 corner3,W2 corner3,W3 corner3)为参考角corner3对应加权系数，(W1 corner4,W2 corner4,W3 corner4)为参考角corner4对应加权系数，(W1 corner5,W2 corner5,W3 corner5)为参考角corner5对应加权系数，(W1 corner6,W2 corner6,W3 corner6)为参考角corner6对应加权系数，(W1 corner7,W2 corner7,W3 corner7)为参考角corner7对应加权系数，(W1 corner8,W2 corner8,W3 corner8)为参考角corner8对应加权系数，
Figure FDA0002965686450000111
为加权系数W1 corner2对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000112
为加权系数W2 corner2对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000113
为加权系数W3 corner2对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000114
为加权系数W1 corner3对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000115
为加权系数W2 corner3对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000116
为加权系数W3 corner3对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000117
为加权系数W1 corner4对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000118
为加权系数W2 corner4对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000119
为加权系数W3 corner4对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500001110
为加权系数W1 corner5对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500001111
为加权系数W2 corner5对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500001112
为加权系数W3 corner5对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500001113
为加权系数W1 corner6对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500001114
为加权系数W2 corner6对应的体素强度，
Figure FDA00029656864500001115
为加权系数W3 corner6对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000121
为加权系数W1 corner7对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000122
为加权系数W2 corner7对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000123
为加权系数W3 corner7对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000124
为加权系数W1 corner8对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000125
为加权系数W2 corner8对应的体素强度，
Figure FDA0002965686450000126
为加权系数W3 corner8对应的体素强度；得到所有梯度值后，根据如下公式：
Figure FDA0002965686450000127
计算得到中心坐标
Figure FDA0002965686450000128
处的体素对应的梯度值
Figure FDA0002965686450000129
其中，
Figure FDA00029656864500001210
为参考面surf1处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001211
为参考面surf2处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001212
为参考面surf3处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001213
为参考面surf4处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001214
为参考面surf5处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001215
为参考面surf6处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001216
为参考边edge1处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001217
为参考边edge2处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001218
为参考边edge3处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001219
为参考边edge4处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001220
为参考边edge5处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001221
为参考边edge6处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001222
为参考边edge7处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001223
为参考边edge8处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001224
为参考边edge9处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001225
为参考边edge10处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001226
为参考边edge11处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001227
为参考边edge12处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001228
为参考角corner1处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001229
为参考角corner2处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001230
为参考角corner3处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001231
为参考角corner4处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001232
为参考角corner5处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001233
为参考角corner6处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001234
为参考角corner7处的梯度值，
Figure FDA00029656864500001235
为参考角corner8处的梯度值；
步骤2.2.2、计算所有体素的梯度值
按照步骤2.2.1的同样方法对所有坐标
Figure FDA0002965686450000131
处体素进行上述运算操作，即对
Figure FDA0002965686450000132
处体素计算得到坐标
Figure FDA0002965686450000133
处的体素对应的梯度值
Figure FDA0002965686450000134
对
Figure FDA0002965686450000135
处体素计算得到坐标
Figure FDA0002965686450000136
处的体素对应的梯度值
Figure FDA0002965686450000137
对
Figure FDA0002965686450000138
处体素计算得到坐标
Figure FDA0002965686450000139
处的体素对应的梯度值
Figure FDA00029656864500001310
对
Figure FDA00029656864500001311
处体素计算得到坐标
Figure FDA00029656864500001312
处的体素对应的梯度值
Figure FDA00029656864500001313
对
Figure FDA00029656864500001314
处体素计算得到坐标
Figure FDA00029656864500001315
处的体素对应的梯度值
Figure FDA00029656864500001316
对
Figure FDA00029656864500001317
处体素计算得到坐标
Figure FDA00029656864500001318
处的体素对应的梯度值
Figure FDA00029656864500001319
对
Figure FDA00029656864500001320
处体素计算得到坐标
Figure FDA00029656864500001321
处的体素对应的梯度值
Figure FDA00029656864500001322
对
Figure FDA00029656864500001323
处体素计算得到坐标
Figure FDA00029656864500001324
处的体素对应的梯度值
Figure FDA00029656864500001325
对
Figure FDA00029656864500001326
处体素计算得到坐标
Figure FDA00029656864500001327
处的体素对应的梯度值
Figure FDA00029656864500001328
对
Figure FDA00029656864500001329
处体素计算得到坐标
Figure FDA00029656864500001330
处的体素对应的梯度值
Figure FDA00029656864500001331
对
Figure FDA00029656864500001332
处体素计算得到坐标
Figure FDA00029656864500001333
处的体素对应的梯度值
Figure FDA00029656864500001334
对
Figure FDA00029656864500001335
处体素计算得到坐标
Figure FDA00029656864500001336
处的体素对应的梯度值
Figure FDA00029656864500001337
对
Figure FDA00029656864500001338
处体素计算得到坐标
Figure FDA00029656864500001339
处的体素对应的梯度值
Figure FDA00029656864500001340
对
Figure FDA00029656864500001341
处体素计算得到坐标
Figure FDA00029656864500001342
处的体素对应的梯度值
Figure FDA00029656864500001343
对
Figure FDA00029656864500001344
处体素计算得到坐标
Figure FDA00029656864500001345
处的体素对应的梯度值
Figure FDA00029656864500001346
对
Figure FDA00029656864500001347
处体素计算得到坐标
Figure FDA00029656864500001348
处的体素对应的梯度值
Figure FDA00029656864500001349
对
Figure FDA00029656864500001350
处体素计算得到坐标
Figure FDA00029656864500001351
处的体素对应的梯度值
Figure FDA00029656864500001352
对
Figure FDA00029656864500001353
处体素计算得到坐标
Figure FDA00029656864500001354
处的体素对应的梯度值
Figure FDA00029656864500001355
对
Figure FDA00029656864500001356
处体素计算得到坐标
Figure FDA00029656864500001357
处的体素对应的梯度值
Figure FDA00029656864500001358
对
Figure FDA00029656864500001359
处体素计算得到坐标
Figure FDA00029656864500001360
处的体素对应的梯度值
Figure FDA00029656864500001361
对
Figure FDA00029656864500001362
处体素计算得到坐标
Figure FDA00029656864500001363
处的体素对应的梯度值
Figure FDA00029656864500001364
对
Figure FDA00029656864500001365
处体素计算得到坐标
Figure FDA00029656864500001366
处的体素对应的梯度值
Figure FDA00029656864500001367
对
Figure FDA00029656864500001368
处体素计算得到坐标
Figure FDA00029656864500001369
处的体素对应的梯度值
Figure FDA00029656864500001370
对
Figure FDA00029656864500001371
处体素计算得到坐标
Figure FDA00029656864500001372
处的体素对应的梯度值
Figure FDA00029656864500001373
对
Figure FDA00029656864500001374
处体素计算得到坐标
Figure FDA00029656864500001375
处的体素对应的梯度值
Figure FDA00029656864500001376
对
Figure FDA00029656864500001377
处体素计算得到坐标
Figure FDA00029656864500001378
处的体素对应的梯度值
Figure FDA00029656864500001379
对
Figure FDA00029656864500001380
处体素计算得到坐标
Figure FDA00029656864500001381
处的体素对应的梯度值
Figure FDA00029656864500001382
通过对上述得到的所有体素的梯度值按照传统方法取并集，得到梯度幅度图，记为
Figure FDA00029656864500001383
步骤2.3、提取目标边缘：
根据步骤1初始化的阈值thigh和tlow，对步骤2.2得到的梯度幅度图▽Ie采用定义7中传统滞后阈值方法得到图像中的目标边缘Γ，传统滞后阈值算法的处理流程图见附图6；
步骤2.4、提取包含目标的子图像：
根据步骤2.3中得到的目标边缘Γ，按照定义12中的传统的边缘分割算法，分割得到多个由目标边缘Γ的顶点连接成的凸多面体
Figure FDA0002965686450000141
其中，D是凸多面体的个数；根据凸多面体的空间位置，从原始图像I中提取出对应的多个子图像
Figure FDA0002965686450000142
其中，D是凸多面体的个数，每个子图像包含的体素数量为Nd；
步骤2.5、子图像插值：
对步骤2.4得到的每个子图像
Figure FDA0002965686450000143
采用
Figure FDA0002965686450000144
对
Figure FDA0002965686450000145
进行in倍插值，计算得到插值后的子图像，记为
Figure FDA0002965686450000146
其中，插值后每个子图像
Figure FDA0002965686450000147
包含的体素数量为Md，插值前每个子图像包含的体素数量为Nd，in为插值倍数；
步骤3、对每个子图进行自适应形态学重构：
步骤3.1、对所有子图像进行重构：
步骤3.1.1、对子图像
Figure FDA0002965686450000148
进行重构：
第一次迭代：
根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure FDA0002965686450000149
采用公式：
Figure FDA00029656864500001410
计算得到第一次迭代的形态学闭合重建过程，其中，
Figure FDA00029656864500001411
表示第一次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure FDA00029656864500001412
表示第一次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure FDA00029656864500001413
表示第一次迭代的形态学膨胀过程，
Figure FDA00029656864500001414
表示插值后的子图像；ea为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第一个元素，其中，1≤a＜w≤b，a,w,b∈N+，a和b分为步骤一中对应的初始化参数，形态学重构的迭代初值
Figure FDA00029656864500001415
设为
Figure FDA00029656864500001416
采用如下公式：
Figure FDA00029656864500001417
计算得到形态学重构单步执行结果
Figure FDA0002965686450000151
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure FDA0002965686450000152
为子图像
Figure FDA0002965686450000153
的第一次迭代的形态学闭合重建过程；
第二次迭代：
根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure FDA0002965686450000154
采用如下公式：
Figure FDA0002965686450000155
计算得到第二次迭代的形态学闭合重建过程，其中，
Figure FDA0002965686450000156
表示第二次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure FDA0002965686450000157
表示第二次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure FDA0002965686450000158
表示第二次迭代的形态学膨胀过程，
Figure FDA0002965686450000159
表示插值后的子图像；ea+1为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第二个元素，其中，a+1＜w≤b，a+1,w,b∈N+，a和b为步骤一中对应的初始化参数，采用如下公式：
Figure FDA00029656864500001510
计算得到形态学重构单步执行结果
Figure FDA00029656864500001511
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure FDA00029656864500001512
为第二次迭代的形态学闭合重建过程；
……以此类推得到w个迭代过程
第w次迭代：
根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure FDA00029656864500001513
采用如下公式：
Figure FDA00029656864500001514
计算得到第w次迭代的形态学闭合重建过程，其中，
Figure FDA00029656864500001515
表示第w次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure FDA00029656864500001516
表示第w次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure FDA00029656864500001517
表示第w次迭代的形态学膨胀过程，
Figure FDA00029656864500001518
表示插值后的子图像；ew为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第w个元素，其中，1≤a＜w≤b，a,w,b∈N+，a和b分别为步骤一中对应的初始化参数，通过如下公式计算得到形态学重构单步执行结果
Figure FDA00029656864500001519
Figure FDA00029656864500001520
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure FDA0002965686450000161
为第w次迭代的形态学闭合重建过程；当第w次迭代的形态学闭合重建结果
Figure FDA0002965686450000162
满足收敛条件
Figure FDA0002965686450000163
或w＝b时，迭代停止，得到子图像
Figure FDA0002965686450000164
的形态学重构结果Ψ1，图Ψ1包含的体素数量为M1；其中ηMR为步骤1初始化的迭代误差限，b分为步骤一中对应的初始化参数，mean(·)表示取均值运算；
步骤3.1.2、对子图像
Figure FDA0002965686450000165
进行重构：
第一次迭代：
根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure FDA0002965686450000166
采用公式：
Figure FDA0002965686450000167
计算得到第二次迭代的形态学闭合重建过程，其中，
Figure FDA0002965686450000168
表示第一次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure FDA0002965686450000169
表示第一次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure FDA00029656864500001610
表示第一次迭代的形态学膨胀过程，
Figure FDA00029656864500001611
表示插值后的子图像；ea为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第一个元素，其中，1≤a＜w≤b，a,w,b∈N+，a和b分别为步骤一中对应的初始化参数，自适应形态学重构的迭代初值
Figure FDA00029656864500001612
设为
Figure FDA00029656864500001613
采用如下公式：
Figure FDA00029656864500001614
计算得到形态学重构单步执行结果
Figure FDA00029656864500001615
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure FDA00029656864500001616
为子图像
Figure FDA00029656864500001617
的第一次迭代的形态学闭合重建过程；
第二次迭代：
根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure FDA00029656864500001618
采用公式：
Figure FDA00029656864500001619
计算得到第二次迭代的形态学闭合重建过程，其中，
Figure FDA00029656864500001620
表示第二次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure FDA00029656864500001621
表示第二次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure FDA00029656864500001622
表示第二次迭代的形态学膨胀过程，
Figure FDA00029656864500001623
表示插值后的子图像；ea+1为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第二个元素，其中，a+1＜w≤b，a+1,w,b∈N+，a和b分别为步骤一中对应的初始化参数，采用公式：
Figure FDA0002965686450000171
计算得到形态学重构单步执行结果
Figure FDA0002965686450000172
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure FDA0002965686450000173
为第二次迭代的形态学闭合重建过程；
……以此类推得到w个迭代过程
第w次迭代：
根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure FDA0002965686450000174
采用公式：
Figure FDA0002965686450000175
计算得到第w次迭代的形态学闭合重建过程，其中，
Figure FDA0002965686450000176
表示第w次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure FDA0002965686450000177
表示第w次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure FDA0002965686450000178
表示第w次迭代的形态学膨胀过程，
Figure FDA0002965686450000179
表示插值后的子图像；ew为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第w个元素，其中，1≤a＜w≤b，a,w,b∈N+，a和b分别为步骤一中对应的初始化参数，采用公式：
Figure FDA00029656864500001710
计算得到形态学重构单步执行结果
Figure FDA00029656864500001711
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure FDA00029656864500001712
为第w次迭代的形态学闭合重建过程；当第w次迭代的形态学闭合重建结果
Figure FDA00029656864500001713
满足收敛条件
Figure FDA00029656864500001714
或w＝b时，迭代停止，得到子图像
Figure FDA00029656864500001715
的形态学重构结果Ψ2，图Ψ2包含的体素数量为M2；其中ηMR为步骤1初始化的迭代误差限，mean(·)表示取均值运算；
同理，可依次其余子图像
Figure FDA00029656864500001716
进行自适应形态学重构，其中d＝3…D，D表示子图像总数：
步骤3.1.d、对子图像
Figure FDA00029656864500001717
进行重构：
第一次迭代：
根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure FDA00029656864500001718
采用公式：
Figure FDA0002965686450000181
计算得到第d次迭代的形态学闭合重建过程，其中，
Figure FDA0002965686450000182
表示第一次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure FDA0002965686450000183
表示第一次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure FDA0002965686450000184
表示第一次迭代的形态学膨胀过程，
Figure FDA0002965686450000185
表示插值后的子图像；ea为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第一个元素，其中，1≤a＜w≤b，a,w,b∈N+，a和b分别为步骤一中对应的初始化参数，形态学重构的迭代初值
Figure FDA0002965686450000186
设为
Figure FDA0002965686450000187
采用公式：
Figure FDA0002965686450000188
计算得到形态学重构单步执行结果
Figure FDA0002965686450000189
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure FDA00029656864500001810
为子图像
Figure FDA00029656864500001811
的第一次迭代的形态学闭合重建过程；
第二次迭代：
根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure FDA00029656864500001812
采用公式：
Figure FDA00029656864500001813
计算得到第二次迭代的形态学闭合重建过程，其中，
Figure FDA00029656864500001814
表示第二次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure FDA00029656864500001815
表示第二次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure FDA00029656864500001816
表示第二次迭代的形态学膨胀过程，
Figure FDA00029656864500001817
表示插值后的子图像；ea+1为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第二个元素，其中，a+1＜w≤b，a+1,w,b∈N+，a和b分别为步骤一中对应的初始化参数，采用公式：
Figure FDA00029656864500001818
计算得到形态学重构单步执行结果
Figure FDA00029656864500001819
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure FDA00029656864500001820
为第二次迭代的形态学闭合重建过程；
以此类推得到w个迭代过程：
……
第w次迭代：
根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像
Figure FDA0002965686450000191
采用公式：
Figure FDA0002965686450000192
计算得到第w次迭代的形态学闭合重建过程，其中，
Figure FDA0002965686450000193
表示第w次迭代的形态学闭合重建过程，
Figure FDA0002965686450000194
表示第w次迭代的形态学腐蚀过程，
Figure FDA0002965686450000195
表示第w次迭代的形态学膨胀过程，
Figure FDA0002965686450000196
表示插值后的子图像；ew为结构元素的集合{ea,...,ew,...,ew+1,...,eb}中的第w个元素，其中，1≤a＜w≤b，a,w,b∈N+，a和b分别为步骤一中对应的初始化参数，采用公式：
Figure FDA0002965686450000197
计算得到形态学重构单步执行结果
Figure FDA0002965686450000198
其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，
Figure FDA0002965686450000199
为第w次迭代的形态学闭合重建过程；当第w次迭代的形态学闭合重建结果
Figure FDA00029656864500001910
满足收敛条件
Figure FDA00029656864500001911
或w＝b时，迭代停止，得到子图像
Figure FDA00029656864500001912
的形态学重构结果Ψd，图Ψd包含的体素数量为Md；其中ηMR为步骤1初始化的迭代误差限，mean(·)表示取均值运算；
当d＝D时，整个形态学重构过程结束，得到所有图像
Figure FDA00029656864500001913
经过形态学重构后的结果Ψd；
步骤3.2、计算形态学重构图的灰度统计直方图：
根据定义2，对每幅形态学重构图Ψd通过传统图像强度的计算方法得到其中每一个体素的强度，每幅形态学重构图中第i个体素体素强度记为xdi；根据定义13，对每幅形态学重构图Ψd，采用传统图像灰度直方图计算方法，计算得到每幅图的灰度统计直方图，每幅形态学重构图的灰度直方图中灰度等级数记为L，每个灰度等级χl对应的体素个数为γl；
步骤4、模糊C均值聚类处理：
步骤4.1、初始化隶属度划分矩阵和迭代次数：
初始化隶属度划分矩阵，记为U(0)，初始化迭代次数t＝0，初始化标签矩阵个数C；
步骤4.2、聚类中心和隶属度矩阵更新：
根据定义9，由步骤3.2中得到的灰度等级χl，对应体素个数γl以及初始化隶属度矩阵U(0)采用公式
Figure FDA0002965686450000201
计算出各个聚类中心，记为vj，其中，ulj为当前隶属度矩阵的元素，L为灰度等级数；
由得到的新聚类中心vj采用公式
Figure FDA0002965686450000202
计算更新隶属度矩阵U(t)，其中1≤l≤L，1≤j≤C，
Figure FDA0002965686450000203
其中，m为步骤1中初始化的模糊常数，L为灰度等级数，C为标签矩阵个数，
Figure FDA0002965686450000204
为更新隶属度矩阵的元素；
步骤4.3、重复执行步骤4.1和步骤4.2：
重复执行步骤4.1和步骤4.2直到满足收敛条件：max{U(t)-U(t+1)}＜ηmp或t＝tF，得到最终的隶属度矩阵U(t)，其中，tF为步骤1初始化的最大迭代次数，ηMR为步骤1初始化的最小化误差门限；
步骤4.4、隶属度滤波：
若xdi＝χl，隶属度矩阵U(t)通过
Figure FDA0002965686450000205
将隶属度矩阵U(t)得到对应Ψd的隶属度矩阵U'，其中，χl为步骤3.2中得到的灰度等级，xdi为每幅形态学重构图中第i个体素的强度，uij表示隶属度矩阵U'中的元素，
Figure FDA0002965686450000206
表示隶属度矩阵U(t)中的元素，Ψd为步骤3.1中的形态学重构结果；根据定义10，通过式
Figure FDA0002965686450000207
对新的隶属度矩阵U'进行中值滤波，中值滤波得到的隶属度矩阵记为U”，其中，mf{·}表示中值滤波，wmp为滤波窗的尺寸；
步骤4.5、生成标签矩阵：
通过步骤4.4得到的隶属度矩阵U'得到C个标签矩阵，每个标签矩阵记为
Figure FDA0002965686450000208
Figure FDA0002965686450000209
中属于第j类的体素记为1，其他体素记为0；所有标签矩阵通过内向插值还原为原始大小L×C，得到最终的标签矩阵
Figure FDA00029656864500002010
其中，C为标签矩阵个数，L为灰度等级数；
步骤4.6、提取目标区域：
步骤4.6.1、计算类相关图：
根据目标和背景将C设为2，表示一共分为两类隶属度矩阵，由步骤4.5得到的目标标签矩阵记为
Figure FDA0002965686450000211
背景标签矩阵记为
Figure FDA0002965686450000212
根据定义11，通过
Figure FDA0002965686450000213
计算得到类相关图，其中⊙表示哈达玛积，计算得到两类的相关图记为
Figure FDA0002965686450000214
和
Figure FDA0002965686450000215
步骤4.6.2、单个子图像目标精细提取：
第一步：
对4.6.1得到的类相关图
Figure FDA0002965686450000216
和
Figure FDA0002965686450000217
通过下面的式子计算得到目标区域的标签Γ'd：
Figure FDA0002965686450000218
根据得到的目标标签Γ'd，通过
Figure FDA0002965686450000219
提取出目标区域；
第二步：
对4.6.1得到的类相关图
Figure FDA00029656864500002110
和
Figure FDA00029656864500002111
通过下面的式子计算得到目标区域的标签Γ'd：
Figure FDA00029656864500002112
根据得到的目标标签Γ'2，对
Figure FDA00029656864500002113
采用传统提取方法，提取出目标区域；以此类推，可对所有的子图像进行精细目标提取：
……
第D步：
对4.6.1得到的类相关图
Figure FDA00029656864500002114
和
Figure FDA00029656864500002115
采用公式：
Figure FDA00029656864500002116
计算得到目标区域的标签Γ'D，根据得到的目标标签Γ'D，对
Figure FDA00029656864500002117
采用传统提取方法，提取出目标区域；至此，所有子图像都提取出了目标区域，通过取其并集
Figure FDA00029656864500002118
得到最终的目标提取结果；
至此，已完成三维SAR图像目标的精细提取。
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