CN116976448A - 一种利用变分量子线路求解线性方程组的方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种利用变分量子线路求解线性方程组的方法及装置，方法包括：首先确定待求解线性方程组，构建变分量子线路并获取变分参数对应的线性方程组的近似解，然后根据近似解构建损失函数并判断损失函数的值是否符合精度，若是，则将近似解作为线性方程组的目标解，否则，更新变分参数，获取更新后的变分参数对应的线性方程组的近似解，继续执行构建变分量子线路并获取变分参数对应的线性方程组的近似解的步骤，直至得到满足损失函数的值符合精度的近似解，作为待求解线性方程组的目标解，利用变分量子线路，能够实现计算线性方程组的技术，降低对于线性方程组求解的复杂度和难度，填补量子计算领域相关技术空白。
Description
技术领域
本发明属于量子计算技术领域，特别是一种利用变分量子线路求解线性方程组的方法及装置。
背景技术
以应用为目的，或以物理、力学等其他学科问题为背景的一般性线性方程组(包括由偏微分方程组转化而来的线性方程组)的研究，不仅是传统应用数学中的一个最主要内容，也是当代数学的一个重要组成部分，它是数学理论和实际应用之间的一座重要桥梁。
在很多科学技术领域(例如，流体力学、金融学、生物学、化学等)都涉及到线性方程组的求解，因此发展有效的线性方程组的求解技术和方法至关重要，如何精准快速求解线性方程组的研究工作就显示出了很重要的理论和应用价值。量子计算是一种新型计算方式，原理是用量子力学理论构建了一种计算框架。在求解一些问题时，比起最优的经典算法，量子计算有指数加速的效果。
现有的求解线性方程组的方法，由于复杂度较高，求解精确解的时间长且计算难度较大，这是一个亟待解决的问题。
发明内容
本发明的目的是提供一种利用变分量子线路求解线性方程组的方法及装置，以解决现有技术中的不足，它能够实现利用变分量子线路计算线性方程组，降低对于线性方程组求解的复杂度和难度，填补量子计算领域相关技术空白。
本申请的一个实施例提供了一种利用变分量子线路求解线性方程组的方法，所述方法包括：
确定待求解线性方程组；
构建变分量子线路并获取变分参数对应的所述线性方程组的近似解；
根据所述近似解构建损失函数并判断所述损失函数的值是否符合精度；
若是，则将所述近似解作为所述线性方程组的目标解，否则，更新变分参数，获取更新后的变分参数对应的所述线性方程组的近似解，继续执行所述构建变分量子线路并获取变分参数对应的所述线性方程组的近似解的步骤，直至得到满足所述损失函数的值符合精度的近似解，作为所述待求解线性方程组的目标解。
可选的，所述确定待求解线性方程组，包括：
获取初始条件、边界条件、待求解偏微分方程组及其计算域；
将所述初始条件、边界条件和所述计算域进行离散，得到待求解偏微分方程组对应的离散化后的代数方程组；
根据所述离散化后的代数方程组，确定待求解线性方程组。
可选的，所述构建变分量子线路并获取变分参数对应的所述线性方程组的近似解，包括：
分别构造第一子量子线路、第二子量子线路，以组成变分量子线路，其中，所述第一子量子线路用于形成包含所述线性方程组的近似解的子量子态，所述第二子量子线路用于获取所述损失函数的值和/或损失函数的梯度；
对所述变分量子线路进行测量，得到所述变分参数对应的最终量子态，确定所述线性方程组的近似解。
可选的，所述确定所述线性方程组的近似解，包括：
获取预先构造的哈密顿量；
根据所述最终量子态确定所述哈密顿量对应的期望值；
根据所述期望值确定所述线性方程组的近似解。
可选的，所述损失函数为：
其中，所述为损失函数，所述/>为变分参数，所述A为所述线性方程组的系数矩阵，所述b为所述线性方程组的向量，所述I为单位矩阵，所述/>且/>所述U为含参量子逻辑门。
可选的，所述更新变分参数，包括：
通过以下算式更新所述变分参数
其中，所述k为不小于1的整数，β为学习率，为损失函数对θ的梯度。
本申请的又一实施例提供了一种利用变分量子线路求解线性方程组的装置，所述装置包括：
确定模块，用于确定待求解线性方程组；
构建模块，用于构建变分量子线路并获取变分参数对应的所述线性方程组的近似解；
判断模块，用于根据所述近似解构建损失函数并判断所述损失函数的值是否符合精度；
得到模块，用于若是，则将所述近似解作为所述线性方程组的目标解，否则，更新变分参数，获取更新后的变分参数对应的所述线性方程组的近似解，继续执行所述构建变分量子线路并获取变分参数对应的所述线性方程组的近似解的步骤，直至得到满足所述损失函数的值符合精度的近似解，作为所述待求解线性方程组的目标解。
可选的，所述确定模块，包括：
获取单元，用于获取初始条件、边界条件、待求解偏微分方程组及其计算域；
离散单元，用于将所述初始条件、边界条件和所述计算域进行离散，得到待求解偏微分方程组对应的离散化后的代数方程组；
确定单元，用于根据所述离散化后的代数方程组，确定待求解线性方程组。
可选的，所述构建模块，包括：
构造单元，用于分别构造第一子量子线路、第二子量子线路，以组成变分量子线路，其中，所述第一子量子线路用于形成包含所述线性方程组的近似解的子量子态，所述第二子量子线路用于获取所述损失函数的值和/或损失函数的梯度；
测量单元，用于对所述变分量子线路进行测量，得到所述变分参数对应的最终量子态，确定所述线性方程组的近似解。
可选的，所述测量单元，包括：
获取子单元，用于获取预先构造的哈密顿量；
第一确定子单元，用于根据所述最终量子态确定所述哈密顿量对应的期望值；
第二确定子单元，用于根据所述期望值确定所述线性方程组的近似解。
本申请的又一实施例提供了一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被设置为运行时执行上述任一项中所述的方法。
本申请的又一实施例提供了一种电子装置，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器被设置为运行所述计算机程序以执行上述任一项中所述的方法。
与现有技术相比，本发明首先确定待求解线性方程组，构建变分量子线路并获取变分参数对应的线性方程组的近似解，然后根据近似解构建损失函数并判断损失函数的值是否符合精度，若是，则将近似解作为线性方程组的目标解，否则，更新变分参数，获取更新后的变分参数对应的线性方程组的近似解，继续执行构建变分量子线路并获取变分参数对应的线性方程组的近似解的步骤，直至得到满足损失函数的值符合精度的近似解，作为待求解线性方程组的目标解，利用变分量子线路，能够实现计算线性方程组的技术，降低对于线性方程组求解的复杂度和难度，填补量子计算领域相关技术空白。
附图说明
图1是本发明实施例提供的一种利用变分量子线路求解线性方程组的方法的计算机终端的硬件结构框图；
图2是本发明实施例提供的一种利用变分量子线路求解线性方程组的方法的流程示意图；
图3为本发明实施例提供的一种第一子量子线路示意图；
图4为本发明实施例提供的一种第二子量子线路示意图；
图5是本发明实施例提供的一种利用变分量子线路求解线性方程组的装置的结构示意图。
具体实施方式
下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
本发明实施例首先提供了一种利用变分量子线路求解线性方程组的方法，该方法可以应用于电子设备，如计算机终端，具体如普通电脑、量子计算机等。
下面以运行在计算机终端上为例对其进行详细说明。图1为本发明实施例提供的一种利用变分量子线路求解线性方程组的方法的计算机终端的硬件结构框图。如图1所示，计算机终端可以包括一个或多个(图1中仅示出一个)处理器102(处理器102可以包括但不限于微处理器MCU或可编程逻辑器件FPGA等的处理装置)和用于存储数据的存储器104，可选地，上述计算机终端还可以包括用于通信功能的传输装置106以及输入输出设备108。本领域普通技术人员可以理解，图1所示的结构仅为示意，其并不对上述计算机终端的结构造成限定。例如，计算机终端还可包括比图1中所示更多或者更少的组件，或者具有与图1所示不同的配置。
存储器104可用于存储应用软件的软件程序以及模块，如本申请实施例中的实现利用利用变分量子线路求解线性方程组的方法对应的程序指令/模块，处理器102通过运行存储在存储器104内的软件程序以及模块，从而执行各种功能应用以及数据处理，即实现上述的方法。存储器104可包括高速随机存储器，还可包括非易失性存储器，如一个或者多个磁性存储装置、闪存、或者其他非易失性固态存储器。在一些实例中，存储器104可进一步包括相对于处理器102远程设置的存储器，这些远程存储器可以通过网络连接至计算机终端。上述网络的实例包括但不限于互联网、企业内部网、局域网、移动通信网及其组合。
传输装置106用于经由一个网络接收或者发送数据。上述的网络具体实例可包括计算机终端的通信供应商提供的无线网络。在一个实例中，传输装置106包括一个网络适配器(Network Interface Controller，NIC)，其可通过基站与其他网络设备相连从而可与互联网进行通讯。在一个实例中，传输装置106可以为射频(Radio Frequency，RF)模块，其用于通过无线方式与互联网进行通讯。
需要说明的是，真正的量子计算机是混合结构的，它包含两大部分：一部分是经典计算机，负责执行经典计算与控制；另一部分是量子设备，负责运行量子程序进而实现量子计算。而量子程序是由量子语言如QRunes语言编写的一串能够在量子计算机上运行的指令序列，实现了对量子逻辑门操作的支持，并最终实现量子计算。具体的说，量子程序就是一系列按照一定时序操作量子逻辑门的指令序列。
在实际应用中，因受限于量子设备硬件的发展，通常需要进行量子计算模拟以验证量子算法、量子应用等等。量子计算模拟即借助普通计算机的资源搭建的虚拟架构(即量子虚拟机)实现特定问题对应的量子程序的模拟运行的过程。通常，需要构建特定问题对应的量子程序。本发明实施例所指量子程序，即是经典语言编写的表征量子比特及其演化的程序，其中与量子计算相关的量子比特、量子逻辑门等等均有相应的经典代码表示。
量子线路作为量子程序的一种体现方式，也称量子逻辑电路，是最常用的通用量子计算模型，表示在抽象概念下对于量子比特进行操作的线路，其组成包括量子比特、线路(时间线)，以及各种量子逻辑门，最后常需要通过量子测量操作将结果读取出来。
不同于传统电路是用金属线所连接以传递电压信号或电流信号，在量子线路中，线路可看成是由时间所连接，亦即量子比特的状态随着时间自然演化，在这过程中按照哈密顿运算符的指示，一直到遇上逻辑门而被操作。
一个量子程序整体上对应有一条总的量子线路，本发明所述量子程序即指该条总的量子线路，其中，该总的量子线路中的量子比特总数与量子程序的量子比特总数相同。可以理解为：一个量子程序可以由量子线路、针对量子线路中量子比特的测量操作、保存测量结果的寄存器及控制流节点(跳转指令)组成，一条量子线路可以包含几十上百个甚至千上万个量子逻辑门操作。量子程序的执行过程，就是对所有的量子逻辑门按照一定时序执行的过程。需要说明的是，时序即单个量子逻辑门被执行的时间顺序。
需要说明的是，经典计算中，最基本的单元是比特，而最基本的控制模式是逻辑门，可以通过逻辑门的组合来达到控制电路的目的。类似地，处理量子比特的方式就是量子逻辑门。使用量子逻辑门，能够使量子态发生演化，量子逻辑门是构成量子线路的基础，量子逻辑门包括单比特量子逻辑门，如Hadamard门(H门，哈德玛门)、泡利－X门(X门)、泡利－Y门(Y门)、泡利－Z门(Z门)、RX门、RY门、RZ门等等；多比特量子逻辑门，如CNOT门、CR门、iSWAP门、Toffoli门等等。量子逻辑门一般使用酉矩阵表示，而酉矩阵不仅是矩阵形式，也是一种操作和变换。一般量子逻辑门在量子态上的作用是通过酉矩阵左乘以量子态右矢对应的矩阵进行计算的。
本领域技术人员可以理解的是，在经典计算机中，信息的基本单元是比特，一个比特有0和1两种状态，最常见的物理实现方式是通过电平的高低来表示这两种状态。在量子计算中，信息的基本单元是量子比特，一个量子比特也有0和1两种状态，记为|0>和|1>，但它可以处于0和1两种状态的叠加态，可表示为其中，a、b为表示|0>态、|1>态振幅(概率幅)的复数，这是经典比特不具备的。测量后，量子比特的状态会塌缩至一个确定的状态(本征态，此处为|0>态、|1>态)，其中，塌缩至|0>的概率是|a|2，塌缩至|1>的概率是|b|2，|a|2+|b|2＝1，|>为狄拉克符号。
量子态，即指量子比特的状态，其本征态在量子算法(或称量子程序)中用二进制表示。例如，一组量子比特为q0、q1、q2，表示第0位、第1位、第2位量子比特，从高位到低位排序为q2q1q0，该组量子比特的量子态为23个本征态的叠加态，8个本征态(确定的状态)是指：|000>、|001>、|010>、|011>、|100>、|101>、|110>、|111>，每个本征态与量子比特位对应一致，如|000>态，000从高位到低位对应q2q1q0。简言之，量子态是各本征态组成的叠加态，当其他态的概率幅为0时，即处于其中一个确定的本征态。
目前已有的基于量子计算的有限体积法是利用HHL算法对线性方程组进行求解。然而，目前阶段的量子计算机还无法准确地对HHL算法中构造的量子线路进行构造并计算。
本申请利用变分量子算法与有限体积法结合，采用一种利用变分量子线性求解器加速经典计算流体力学求解的方法。变分量子算法由于需要的量子比特数较少，同时所构造的变分量子线路也较为简单，因此可以被用来对接现阶段的量子计算机进行计算，为目前利用真实量子计算机求解经典CFD问题提供了可能。
参见图2，图2为本发明实施例提供的一种利用变分量子线路求解线性方程组的方法的流程示意图，可以包括如下步骤：
S201：确定待求解线性方程组。
具体的，确定待求解线性方程组可以包括：
步骤1：获取初始条件、边界条件、待求解偏微分方程组及其计算域。
具体的，待求解线性方程组可以为偏微分方程组通过离散方法转化而来的。若一个微分方程组中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程组中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程组就是偏微分方程组。偏微分方程组是现代数学的一个重要分支，无论在理论还是在实际应用中，偏微分方程均被用来描述力学、控制过程、生态与经济系统、化工循环系统及流行病学等领域的问题。
其中，偏微分方程组的解一般有多个，但是解决具体的物理问题的时候，必须从中选取所需要的解，因此，还必须知道附加条件，也就是初始条件和边界条件及其计算域。
步骤2：将所述初始条件、边界条件和所述计算域进行离散，得到待求解偏微分方程组对应的离散化后的代数方程组。
具体的，为了计算偏微分方程组，首先需要将计算区域离散化，即对空间上连续的计算区域进行划分，分成许多个子区域，并确定每个区域中的节点，从而生成网格，之后将偏微分方程组在网格上离散，即将偏微分格式的方程组转化为各个节点上的代数方程组。由于应变量在节点之间的分布假设及推导离散方程的方法不同，形成了有限差分法和有限体积法等不同类型的离散化方法。
示例性的，利用有限差分法对偏微分方程组进行离散化，将计算域用有限个离散点构成的网格来代替，并将计算区域上的连续变量的函数用在网格上，得到离散化后的代数方程组，也即有限差分方程组。
步骤3：根据所述离散化后的代数方程组，确定待求解线性方程组。
具体的，将离散化后的代数方程组通过线性转化方法获得待求解线性方程组。
示例性的，以稳态、不可压缩Navier－Stokes方程为例：
其中，U为每个网格未知的速度矢量，ρ为密度，为压力梯度，ν为动力学粘性，为速度梯度，g为重力项。
可以采用三维多面体网格进行离散化，为了能够通过SIMPLE算法求解Navier－Stokes方程，我们需要将该方程改写为下列矩阵形式的方程：
AU＝b
其中，A为系数矩阵，U为每个网格未知的速度矢量，b为右侧项(已知向量)。
在二阶有限体积法中，流动变量(p,T,U)沿着网格线变化，这些流动变量，包括压力、温度、速度等会被存储网格中心P，同样需要考虑相邻网格，通常每个网格都有M个相邻网格，流动变量存储在这些网格中心N。
首先我们需要沿着网格中心P对上述Navier－Stokes方程进行积分，得到：
其中，V为网格体积。
通过积分加法运算，将上式括号里不同项分开，并对它们逐个积分，得到：
其中，表示对流项，/>表示压力梯度项、/>表示扩散项、∫V[g]dV表示源项，即重力项。
对于源项∫V[g]dV，由于重力加速度g是恒定，因此可以提到积分号外部，得到：
∫V[g]dV＝gVp
其中，Vp为网格的体积。
需要说明的是，由于对流项和扩散项中存在梯度计算，较难处理，下述主要介绍对流项的处理方法，扩散项的处理方法类似，因此将不再赘述。
一般采用散度定理处理对流项，散度定理指的是任意向量的散度梯度积分等价于向量的曲面积分，即：
因此可以通过散度定理修改对流项及扩散项，算出积分，得到：
速度单位法向量和表面的点积就是流出表面的体积流量，即：
其中，速度U就是需要求解的量，分解曲面积分，即：
速度沿着面的变化是线性的，因此可以通过取面中心的速度Ufi作为速度面积分的近似，得到：
其中，M为相邻网格数量。
通过上述方式就可以消除积分，只需要进行求和，但是由于Ufi是未知的，因此还需要通过插值进行计算，例如通过迎风格式、二阶/线性迎风格式、中心差分格式、QUICK等插值方式求解面速度Ufi，因此对流项可以写成：
如下所示，对流项会带来对角线项和非对角项，这是相邻网格连通性的体现：
因此，Navier－Stokes方程中的每一项都能够一一积分，每一项对矩阵A的贡献不同，需要将这些贡献加起来组成完整的矩阵形式。
通过上述线性转化的方式，将待处理偏微分方程组转化为待处理线性方程组，即：AU＝b。
S202：构建变分量子线路并获取变分参数对应的所述线性方程组的近似解。
具体的，构建变分量子线路并获取变分参数对应的线性方程组的近似解，可以包括：
1.分别构造第一子量子线路、第二子量子线路，以组成变分量子线路，其中，所述第一子量子线路用于形成包含所述线性方程组的近似解的子量子态，所述第二子量子线路用于获取所述损失函数的值和/或损失函数的梯度。
具体的，参见图3，图3为本发明实施例提供的一种第一子量子线路示意图，第一子量子线路可以为HEA(Hardware Efficient Ansatz，硬件高效拟设)线路，其中每一层的HEA线路均由含参量子逻辑门(例如为RY量子逻辑门)和CNOT量子逻辑门组成，图中黑色圆点和图标代表CNOT量子逻辑门，其中，黑色圆点在CNOT量子逻辑门的控制比特上，/>在CNOT量子逻辑门的目标比特上，变分参数表示为旋转角度/>的向量。其是由单量子旋转的连接层和全局纠缠层构成，随着层数的加深，线路的表达能力在不断提升，同时也会导致线路的训练难度增大，图中拟设线路的量子比特数和层数可以由待求解的线性方程组的维度决定，在计算资源充足的情况下，可以由充足数量的量子比特和层数足够的HEA拟设线路来保证求解精度。
2.对所述变分量子线路进行测量，得到所述变分参数对应的最终量子态，确定所述线性方程组的近似解。
在对变分量子线路进行测量之前，可以向变分量子线路输入线性方程的信息，其一是由矩阵A分解成的S个酉矩阵的线性组合，以便于将矩阵A编码到量子线路中。这里，可将A表示为：其中，ls为线性组合的系数，σs为酉矩阵(幺正算符)；另一个向变分量子线路输入线性方程的信息是由向量b编码得到的酉矩阵Ub，酉矩阵Ub用于制备一个与向量b成比例的量子态|b>，即：将矢量b归一化后，并将其编码到量子线路中，其编码的形式为|b>＝Ub|0>。线性系统的解用变分拟设的量子态试探波函数表示成/>解即是下述构造哈密顿量的基态。
具体的，确定线性方程组的近似解，可以包括：
a.获取预先构造的哈密顿量。
b.根据所述最终量子态确定所述哈密顿量对应的期望值。
c.根据所述期望值确定所述线性方程组的近似解。
具体的，经过上述变分量子线路之后，得到最终态为读取量子态信息，可以利用预先构造的哈密顿量/>对最终态进行测量，得到线性方程组的近似解/>此过程的关键是预先构造的哈密顿量/>将期望值/>确定为所述线性方程组的近似解。
S203：根据所述近似解构建损失函数并判断所述损失函数的值是否符合精度。
具体的，损失函数为：
其中，所述为损失函数，所述/>为变分参数，所述A为所述线性方程组的系数矩阵，所述b为所述线性方程组的向量，所述I为单位矩阵，所述/>且/>所述U为含参量子逻辑门。
在上述的损失函数的偏导形式中，可以将其分为三项，即：第一偏导项第二偏导项/>和第三偏导项/>这三项可以分别通过第二子量子线路测量得到，具体的：
且由于：
为了第二子量子线路测量需要，将改写成如下形式：
其中，为酉矩阵。
参见图4，图4为本发明实施例提供的一种第二子量子线路示意图，具体的第二子量子线路主要由图(a)、(b)和(c)三条线路构成，分别用于第一偏导项第二偏导项/>和第三偏导项/>的测量，图中H表示H量子逻辑门，S表示S量子逻辑门，U0,U0,...,Ui+1,UL表示拟设形成的U门，/>表示酉矩阵，σs表示酉矩阵，σ′s表示酉矩阵，Ub表示对|b>编码形成的酉矩阵，X表示泡利X门。
判断所述损失函数的值是否符合精度，具体为：
根据待求解线性方程的近似解，进而求得待求解线性方程组的目标解，主要通过利用预先选择的测量算子作用于最终量子态时，可以得到待求解线性方程组在当前步骤的近似解，并将当前步骤的近似解代入损失函数中，进一步判断损失函数的值是否符合精度即可，其中精度可以由用户根据计算需求自行设定，例如取10-6或是0。
S204：若是，则将所述近似解作为所述线性方程组的目标解，否则，更新变分参数，获取更新后的变分参数对应的所述线性方程组的近似解，继续执行所述构建变分量子线路并获取变分参数对应的所述线性方程组的近似解的步骤，直至得到满足所述损失函数的值符合精度的近似解，作为所述待求解线性方程组的目标解。
具体的，若根据近似解构建当前步骤的损失函数的值符合预设精度，则所获取的近似解正好就是待求解线性方程组的目标解；否则，通过优化算法更新变分量子线路中的变分参数。
例如，采用传统的优化方法－梯度下降法，通过以下算式更新所述变分参数
其中，所述k为不小于1的整数，β为学习率，为损失函数对θ的梯度。
然后，将更新后的变分参数传给变分量子线路，继续执行上述步骤的演化和测量，通过不断迭代变分参数来更新近似解并求解损失函数，直至获取满足损失函数的值符合精度的预测解，作为待求解线性方程组的目标解。
本申请通过将有限体积法作为离散方法将待求解偏微分方程组进行离散，对离散后的方程进行隐式求解，将形成的线性方程组输入变分量子线性线路中，并将利用变分量子算法求解线性方程组的解输入经典计算中更新流场信息，如此循环求解直至计算完成。
可见，本发明首先确定待求解线性方程组，构建变分量子线路并获取变分参数对应的线性方程组的近似解，然后根据近似解构建损失函数并判断损失函数的值是否符合精度，若是，则将近似解作为线性方程组的目标解，否则，更新变分参数，获取更新后的变分参数对应的线性方程组的近似解，继续执行构建变分量子线路并获取变分参数对应的线性方程组的近似解的步骤，直至得到满足损失函数的值符合精度的近似解，作为待求解线性方程组的目标解，利用变分量子线路，能够实现计算线性方程组的技术，降低对于线性方程组求解的复杂度和难度，填补量子计算领域相关技术空白。
参见图5，图5为本发明实施例提供的一种利用变分量子线路求解线性方程组的装置的结构示意图，与图2所示的流程相对应，可以包括：
确定模块501，用于确定待求解线性方程组；
构建模块502，用于构建变分量子线路并获取变分参数对应的所述线性方程组的近似解；
判断模块503，用于根据所述近似解构建损失函数并判断所述损失函数的值是否符合精度；
得到模块504，用于若是，则将所述近似解作为所述线性方程组的目标解，否则，更新变分参数，获取更新后的变分参数对应的所述线性方程组的近似解，继续执行所述构建变分量子线路并获取变分参数对应的所述线性方程组的近似解的步骤，直至得到满足所述损失函数的值符合精度的近似解，作为所述待求解线性方程组的目标解。
具体的，所述确定模块，包括：
获取单元，用于获取初始条件、边界条件、待求解偏微分方程组及其计算域；
离散单元，用于将所述初始条件、边界条件和所述计算域进行离散，得到待求解偏微分方程组对应的离散化后的代数方程组；
确定单元，用于根据所述离散化后的代数方程组，确定待求解线性方程组。
具体的，所述构建模块，包括：
构造单元，用于分别构造第一子量子线路、第二子量子线路，以组成变分量子线路，其中，所述第一子量子线路用于形成包含所述线性方程组的近似解的子量子态，所述第二子量子线路用于获取所述损失函数的值和/或损失函数的梯度；
测量单元，用于对所述变分量子线路进行测量，得到所述变分参数对应的最终量子态，确定所述线性方程组的近似解。
具体的，所述测量单元，包括：
获取子单元，用于获取预先构造的哈密顿量；
第一确定子单元，用于根据所述最终量子态确定所述哈密顿量对应的期望值；
第二确定子单元，用于根据所述期望值确定所述线性方程组的近似解。
与现有技术相比，本发明首先确定待求解线性方程组，构建变分量子线路并获取变分参数对应的线性方程组的近似解，然后根据近似解构建损失函数并判断损失函数的值是否符合精度，若是，则将近似解作为线性方程组的目标解，否则，更新变分参数，获取更新后的变分参数对应的线性方程组的近似解，继续执行构建变分量子线路并获取变分参数对应的线性方程组的近似解的步骤，直至得到满足损失函数的值符合精度的近似解，作为待求解线性方程组的目标解，利用变分量子线路，能够实现计算线性方程组的技术，降低对于线性方程组求解的复杂度和难度，填补量子计算领域相关技术空白。
本发明实施例还提供了一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被设置为运行时执行上述任一项中方法实施例中的步骤。
具体的，在本实施例中，上述存储介质可以被设置为存储用于执行以下步骤的计算机程序：
S201：确定待求解线性方程组；
S202：构建变分量子线路并获取变分参数对应的所述线性方程组的近似解；
S203：根据所述近似解构建损失函数并判断所述损失函数的值是否符合精度；
S204：若是，则将所述近似解作为所述线性方程组的目标解，否则，更新变分参数，获取更新后的变分参数对应的所述线性方程组的近似解，继续执行所述构建变分量子线路并获取变分参数对应的所述线性方程组的近似解的步骤，直至得到满足所述损失函数的值符合精度的近似解，作为所述待求解线性方程组的目标解。
具体的，在本实施例中，上述存储介质可以包括但不限于：U盘、只读存储器(Read-Only Memory，简称为ROM)、随机存取存储器(Random Access Memory，简称为RAM)、移动硬盘、磁碟或者光盘等各种可以存储计算机程序的介质。
本发明实施例还提供了一种电子装置，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器被设置为运行所述计算机程序以执行上述任一项中方法实施例中的步骤。
具体的，上述电子装置还可以包括传输设备以及输入输出设备，其中，该传输设备和上述处理器连接，该输入输出设备和上述处理器连接。
具体的，在本实施例中，上述处理器可以被设置为通过计算机程序执行以下步骤：
S201：确定待求解线性方程组；
S202：构建变分量子线路并获取变分参数对应的所述线性方程组的近似解；
S203：根据所述近似解构建损失函数并判断所述损失函数的值是否符合精度；
S204：若是，则将所述近似解作为所述线性方程组的目标解，否则，更新变分参数，获取更新后的变分参数对应的所述线性方程组的近似解，继续执行所述构建变分量子线路并获取变分参数对应的所述线性方程组的近似解的步骤，直至得到满足所述损失函数的值符合精度的近似解，作为所述待求解线性方程组的目标解。
以上依据图式所示的实施例详细说明了本发明的构造、特征及作用效果，以上所述仅为本发明的较佳实施例，但本发明不以图面所示限定实施范围，凡是依照本发明的构想所作的改变，或修改为等同变化的等效实施例，仍未超出说明书与图示所涵盖的精神时，均应在本发明的保护范围内。
Claims (10)
1.一种利用变分量子线路求解线性方程组的方法，其特征在于，包括：
确定待求解线性方程组；
构建变分量子线路并获取变分参数对应的所述线性方程组的近似解；
根据所述近似解构建损失函数并判断所述损失函数的值是否符合精度；
若是，则将所述近似解作为所述线性方程组的目标解，否则，更新变分参数，获取更新后的变分参数对应的所述线性方程组的近似解，继续执行所述构建变分量子线路并获取变分参数对应的所述线性方程组的近似解的步骤，直至得到满足所述损失函数的值符合精度的近似解，作为所述待求解线性方程组的目标解。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述确定待求解线性方程组，包括：
获取初始条件、边界条件、待求解偏微分方程组及其计算域；
将所述初始条件、边界条件和所述计算域进行离散，得到待求解偏微分方程组对应的离散化后的代数方程组；
根据所述离散化后的代数方程组，确定待求解线性方程组。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述构建变分量子线路并获取变分参数对应的所述线性方程组的近似解，包括：
分别构造第一子量子线路、第二子量子线路，以组成变分量子线路，其中，所述第一子量子线路用于形成包含所述线性方程组的近似解的子量子态，所述第二子量子线路用于获取所述损失函数的值和/或损失函数的梯度；
对所述变分量子线路进行测量，得到所述变分参数对应的最终量子态，确定所述线性方程组的近似解。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述确定所述线性方程组的近似解，包括：
获取预先构造的哈密顿量；
根据所述最终量子态确定所述哈密顿量对应的期望值；
根据所述期望值确定所述线性方程组的近似解。
5.根据权利要求1至4任一项所述的方法，其特征在于，所述损失函数为：
其中，所述为损失函数，所述/>为变分参数，所述A为所述线性方程组的系数矩阵，所述b为所述线性方程组的向量，所述I为单位矩阵，所述/>且/>所述U为含参量子逻辑门。
6.根据权利要求1至4任一项所述的方法，其特征在于，所述更新变分参数，包括：
通过以下算式更新所述变分参数
其中，所述k为不小于1的整数，β为学习率，为损失函数对θ的梯度。
7.一种利用变分量子线路求解线性方程组的装置，其特征在于，所述装置包括：
确定模块，用于确定待求解线性方程组；
构建模块，用于构建变分量子线路并获取变分参数对应的所述线性方程组的近似解；
判断模块，用于根据所述近似解构建损失函数并判断所述损失函数的值是否符合精度；
得到模块，用于若是，则将所述近似解作为所述线性方程组的目标解，否则，更新变分参数，获取更新后的变分参数对应的所述线性方程组的近似解，继续执行所述构建变分量子线路并获取变分参数对应的所述线性方程组的近似解的步骤，直至得到满足所述损失函数的值符合精度的近似解，作为所述待求解线性方程组的目标解。
8.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述确定模块，包括：
获取单元，用于获取初始条件、边界条件、待求解偏微分方程组及其计算域；
离散单元，用于将所述初始条件、边界条件和所述计算域进行离散，得到待求解偏微分方程组对应的离散化后的代数方程组；
确定单元，用于根据所述离散化后的代数方程组，确定待求解线性方程组。
9.一种存储介质，其特征在于，所述存储介质中存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被设置为运行时执行所述权利要求1至6任一项中所述的方法。
10.一种电子装置，包括存储器和处理器，其特征在于，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器被设置为运行所述计算机程序以执行所述权利要求1至6任一项中所述的方法。
Priority Applications (1)
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| CN202210424705.0A CN116976448A (zh) | 2022-04-21 | 2022-04-21 | 一种利用变分量子线路求解线性方程组的方法及装置 |
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