CN116940813A - 光子计数装置、光子计数方法和光子计数处理程序 - Google Patents

光子计数装置、光子计数方法和光子计数处理程序 Download PDF

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中岛真央
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Abstract

光子计数装置具备：多个像素，包括光电转换元件和将由光电转换元件转换的电荷放大并转换为电压的放大器；A/D转换器，将从多个像素的放大器输出的电压转换为数字值；第一导出部，基于数字值，导出多个像素中的各像素的光子数的暂定值；和第二导出部，根据基于光子数分布的第一概率和基于读出噪声的第二概率，导出对象像素中的光子数的确定值。

Description

光子计数装置、光子计数方法和光子计数处理程序
技术领域
本公开涉及光子计数装置、光子计数方法和光子计数处理程序。
背景技术
例如在专利文献1和专利文献2中记载了使用CMOS(互补金属氧化物半导体)图像传感器的光子计数装置。在该装置中，当向光电转换元件输入光子时，根据所输入的光子数生成的光电子作为电荷而蓄积。在光电转换元件蓄积的电荷通过放大器转换为电压并被放大。从放大器输出的电压通过A/D转换器转换为数字值。在光子计数装置中，基于从A/D转换器输出的数字值，判别构成图像传感器的像素的光子数。
此外，在非专利文献1至3中记载了与使用CMOS图像传感器的光子计数相关的技术。
现有技术文献
专利文献
专利文献1：国际公开第2019/102636号
专利文献2：国际公开第2019/102637号
非专利文献
非专利文献1：B Saleh Masoodian,Jiaju Ma,Dakota Starkey,YuichiroYamashita,and Eric R.Fossum,“A 1Mjot 1040fps 0.22e-rms Stacked BSIQuantaImage Sensor with Cluster-Parallel Readout”,2017International Image SensorWorkshop(IISW)的预稿集,May 30-June 2,2017,P230-233
非专利文献2：JIAJU MA et al.,“Photon-number-resolving megapixel imagesensor at room temperature without avalanche gain”,Optica,Vol.4,No.12,December 2017,p1474-p1481
非专利文献3：DAKOTA A.STARKEY et al.,“Determining Conversion Gain andRead Noise Using a Photon-Counting Histogram Method for Deep Sub-ElectronRead Noise Image Sensors”,JOURNAL OF THE ELECTRON DEVICES SOCIETY,VOLUME 4,NO.3,MAY 2016,p129-p135
发明内容
发明要解决的技术问题
在使用CMOS图像传感器执行光子计数的情况下，在读出通过放大器放大的电压时，在放大器内产生随机的噪声即读出噪声。在读出噪声大的情况下，观测到的光电子的概率分布变宽。因此，期望像素各自的读出噪声小。然而，在制造CMOS图像传感器的情况下，像素的读出噪声在一定范围内可能具有偏差。在这种情况下，在读出噪声高的像素中，光子的计数精度有可能降低。
本公开的一方面的目的在于，提供一种能够抑制光子的计数精度的降低的光子计数装置。
用于解决技术问题的手段
一例的光子计数装置具备：多个像素，包括将输入的光转换为电荷的光电转换元件和将由光电转换元件转换的电荷放大并转换为电压的放大器；A/D转换器，将从多个像素的放大器输出的电压转换为数字值；第一导出部，基于数字值，导出多个像素中的各像素的光子数的暂定值；和第二导出部，基于第一概率和第二概率，导出多个像素中的一个即对象像素中的光子数的确定值，第一概率是基于伴随于光的光子数分布的光电子数的概率分布的、对象像素中的每个光电子数的观测概率，第二概率是基于伴随于对象像素的读出噪声的光电子数的概率分布的、对象像素的暂定值中的每个光电子数的观测概率。
在上述光子计数装置中，基于对应于由各像素生成的电荷的量的数字值的大小，第一导出部导出各像素中的光子数的暂定值。例如，在读出噪声大的像素中，有时导出的暂定值所包含的误差变大。第二导出部基于伴随于光的光子数分布的光电子数的概率分布和伴随于读出噪声的光电子数的概率分布，导出对象像素表示暂定值时的光子数的确定值。这样，考虑对象像素中的读出噪声的大小来导出光子数的确定值。因此，能够减小读出噪声对确定值的导出的影响，因此能够提高光子计数的精度。
一例的第二导出部可以根据第一概率与第二概率的积，计算对象像素表示暂定值的情况下的每个光电子数的概率，基于计算出的概率来决定确定值。在该构成中，从对象像素表示暂定值的情况下的每个光电子数的概率中，将表示最大值的光电子数作为确定值，由此能够得到最可能的光子数。
一例的伴随于光的光子数分布的光电子数的概率分布可以是泊松分布、超泊松分布、亚泊松分布、光子数挤压状态所表示的光子数分布、表示量子纠缠光子状态的光子数分布、多模式挤压状态的光子数分布、Bose-Einstein分布、对数正态分布、均匀分布或混合分布中的任一个分布。在该构成中，能够恰当地记述伴随于光的光子数分布的光电子数的概率分布。
一例的伴随于对象像素的读出噪声的光电子数的概率分布可以是正态分布。在该构成中，能够恰当地记述伴随于读出噪声的光电子数的概率分布。
一例的第二导出部可以将多个像素中的对象像素的周围的一部分区域所包含的两个以上的像素作为周边像素，计算周边像素中的暂定值的平均值，考虑平均值来计算第一概率。在该构成中，通过考虑周边像素的光电子数的平均值，能够提高第一概率的可靠度。
一例的平均值可以是将周边像素的读出噪声包含于加权的加权平均。在该构成中，能够得到提高了读出噪声小的周边像素中的光电子数的可靠度的平均值。
一例的平均值可以是将对象像素与周边像素各自的距离包含于加权的加权平均。在该构成中，能够得到提高了更靠近对象像素的周边像素的光电子数的可靠度的平均值。
一例的平均值可以是将用以减小与前述周边像素的光子数的平均值的误差的权重包含于加权的加权平均。通过使用这样的加权平均，能够期待平均值的计算精度的提高。
一例的第二导出部可以基于多个帧中的暂定值的数据，计算暂定值的平均值。通过这样使用多个帧中的暂定值，能够期待平均值的计算精度的提高。
一例的第二导出部可以根据将多个像素中具有规定值以上的读出噪声的像素作为对象像素而导出的确定值、和多个像素中具有小于规定值的读出噪声的像素的暂定值，来制作关于多个像素的光子计数数据。在该构成中，对于具有小于规定值的读出噪声的像素，不需要导出观测概率的运算。
一例的第二导出部可以根据将多个像素中具有小于规定值的暂定值的像素作为对象像素而导出的确定值、和多个像素中具有规定值以上的暂定值的像素的暂定值，来制作关于多个像素的光子计数数据。在该构成中，对于具有规定值以上的暂定值的像素，不需要导出观测概率的运算。
一例的第二导出部可以具有表示多个像素各自的读出噪声的噪声图。即，第二导出部可以通过参照包括噪声图的数据来导出第二概率。
一例的光子计数方法包括：基于从具有多个像素的二维图像传感器输出的与多个像素对应的数字值，导出多个像素中的各像素的光子数的暂定值；以及基于第一概率和第二概率，导出多个像素中的一个即对象像素中的光子数的确定值，导出确定值的步骤基于伴随于光的光子数分布的光电子数的概率分布，求出对象像素中的每个光电子数的观测概率作为第一概率，基于伴随于对象像素的读出噪声的光电子数的概率分布，求出对象像素的暂定值中的每个光电子数的观测概率作为第二概率。
在上述光子计数方法中，基于根据由各像素生成的电荷的量的数字值的大小，导出各像素中的光子数的暂定值。例如，在读出噪声大的像素中，有时导出的暂定值所包含的误差变大。此外，基于伴随于光的光子数分布的光电子数的概率分布和伴随于读出噪声的光电子数的概率分布，导出对象像素表示暂定值时的光子数的确定值。这样，考虑对象像素中的读出噪声的大小来导出光子数的确定值。因此，能够减小读出噪声对确定值的导出的影响，因此能够提高光子计数的精度。
一例的导出确定值的步骤可以根据第一概率与第二概率的积，计算对象像素表示暂定值的情况下的每个光电子数的概率，基于计算出的概率来决定确定值。在该构成中，从对象像素表示暂定值的情况下的每个光电子数的概率中，将表示最大值的光电子数作为确定值，由此能够得到最可能的光子数。
一例的导出确定值的步骤可以利用泊松分布、超泊松分布、亚泊松分布、光子数挤压状态所表示的光子数分布、表示量子纠缠光子状态的光子数分布、多模式挤压状态的光子数分布、Bose-Einstein分布、对数正态分布、均匀分布或混合分布中的任一个分布，作为伴随于光的光子数分布的光电子数的概率分布。在该构成中，能够恰当地记述伴随于光的光子数分布的光电子数的概率分布。
一例的导出确定值的步骤可以利用正态分布作为伴随于对象像素的读出噪声的光电子数的概率分布。在该构成中，能够恰当地记述伴随于读出噪声的光电子数的概率分布。
一例的导出确定值的步骤可以将多个像素中的对象像素的周围的一部分区域所包含的两个以上的像素作为周边像素，计算周边像素中的暂定值的平均值，考虑平均值来计算第一概率。在该构成中，通过考虑周边像素的光电子数的平均值，能够提高第一概率的可靠度。
一例的导出确定值的步骤可以使用将周边像素的读出噪声包含于加权的加权平均作为平均值。在该构成中，能够得到提高了读出噪声小的周边像素中的光电子数的可靠度的平均值。
一例的导出确定值的步骤可以使用将对象像素与周边像素各自的距离包含于加权的加权平均作为平均值。在该构成中，能够得到提高了更靠近对象像素的周边像素的光电子数的可靠度的平均值。
一例的导出确定值的步骤可以使用将减小与周边像素的光子数的平均值的误差这样的权重包含于加权的加权平均作为平均值。通过使用这样的加权平均，能够期待平均值的计算精度的提高。
一例的导出确定值的步骤可以基于多个帧中的暂定值的数据，计算暂定值的平均值。通过这样使用多个帧中的暂定值，能够期待平均值的计算精度的提高。
一例的方法可以还包括：根据将多个像素中具有规定值以上的读出噪声的像素作为对象像素而导出的确定值、和多个像素中具有小于规定值的读出噪声的像素的暂定值，来制作关于多个像素的光子计数数据。在该构成中，对于具有小于规定值的读出噪声的像素，不需要导出观测概率的运算。
一例的方法可以还包括：根据将多个像素中具有小于规定值的暂定值的像素作为对象像素而导出的确定值、和多个像素中具有规定值以上的暂定值的像素的暂定值，来制作关于多个像素的光子计数数据。在该构成中，对于具有规定值以上的暂定值的像素，不需要导出观测概率的运算。
导出确定值的步骤可以参照表示多个像素各自的读出噪声的噪声图。例如，第二概率可以基于包括噪声图的数据来导出。
一例的光子计数处理程序是使计算机基于从具有多个像素的二维图像传感器输出的与多个像素对应的数字值，执行光子计数的处理的程序，使计算机执行：第一导出处理，基于数字值，导出多个像素中的各像素的光子数的暂定值；和第二导出处理，基于第一概率和第二概率，导出多个像素中的一个即对象像素中的光子数的确定值，第一概率是基于伴随于光的光子数分布的光电子数的概率分布的、对象像素中的每个光电子数的观测概率，第二概率是基于伴随于对象像素的读出噪声的光电子数的概率分布的、对象像素的暂定值中的每个光电子数的观测概率。
发明效果
根据一方面的光子计数装置和光子计数方法，能够抑制光子的计数精度的降低。
附图说明
图1是表示一例的光子计数装置的构成的图。
图2是表示3行×3列的像素组的示意图。
图3是表示光电子数的概率分布的图。
图4是用于说明确定值导出部的示意图。
图5是表示光电子数的概率分布的图。
图6是表示光电子数的概率分布的图。
图7是表示光电子数的概率分布的图。
图8是表示光电子数的概率分布的图。
图9是表示光电子数的概率分布的图。
图10是比较图5至图9的概率的图。
图11是用于说明确定值导出部的示意图。
图12是表示光电子数的概率分布的图。
图13是表示光电子数的概率分布的图。
图14是表示光电子数的概率分布的图。
图15是表示光电子数的概率分布的图。
图16是表示光电子数的概率分布的图。
图17是用于说明确定值导出部的示意图。
图18是表示光电子数的概率分布的图。
图19是表示光电子数的概率分布的图。
图20是表示光电子数的概率分布的图。
图21是表示光电子数的概率分布的图。
图22是表示一例的光子计数装置的动作的流程图。
图23是表示从像素值导出确定值的过程的图。
图24是表示光子计数处理程序的图。
图25是用于说明一例的光子计数的结果的图。
图26是用于说明一例的光子计数的结果的图。
图27是表示周边像素的另一方式的示意图。
图28是表示周边像素的另一方式的示意图。
图29是表示周边像素的另一方式的示意图。
图30是表示周边像素的另一方式的示意图。
图31是用于说明加权平均的另一例的图。
图32是用于说明加权平均的另一例的图。
图33是用于说明加权平均的另一例的图。
具体实施方式
以下，参照附图对实施方式进行具体说明。为了方便，存在对实质上相同的要素赋予相同的符号，省略其说明的情况。另外，在以下说明中，光子计数包括由图像传感器的各像素生成的光电子(photoelectron)数的计数和考虑了图像传感器的量子效率(QE：Quantum Efficiency)的光子数的计数这两者。另外，像这些那样的光子计数也被称为光子数识别(Photon number resolving)。此外，通常，光子计数还包括由图像传感器的各像素生成的光电子的检测和入射到图像传感器的各像素的光子的检测这两者。
图1是表示一例的光子计数装置的构成的图。如图1所示，一例的光子计数装置具备作为二维图像传感器的CMOS图像传感器10和与CMOS图像传感器10连接的计算机(控制装置)20。CMOS图像传感器10包括多个像素11和A/D转换器15。多个像素11二维地配置。即，多个像素11在行方向和列方向上排列。各像素11具有光电二极管(光电转换元件)12和放大器13。光电二极管12将通过光子的输入而生成的光电子作为电荷进行蓄积。放大器13将光电二极管12蓄积的电荷转换为电压，对转换后的电压进行放大。放大后的电压通过各像素11的选择开关14的切换，按每线(每行)传送到垂直信号线16。在各垂直信号线16配置有CDS(相关双采样)电路17。CDS电路17去除像素间存在偏差的噪声，暂时保存传送的电压。
A/D转换器15将从多个像素11中的各自的放大器13输出的电压转换为数字值。另外，A/D转换器15可以设置于各像素11。在本实施方式中，A/D转换器15将CDS电路17保存的电压转换为数字值。转换后的数字值分别输出到计算机20。例如，数字值可以通过列选择的切换被发送到未图示的水平信号线，从而输出到计算机20。这样，CMOS图像传感器10在光子被输入到各像素11时，将对应于所输入的光子数(生成的光电子数)的数字值输出到计算机20。另外，在读出通过放大器13放大的电压时，在放大器13内产生随机的噪声即读出噪声。
计算机20在物理上具备RAM、ROM等存储装置、CPU、GPU等处理器(运算电路)、通信接口等而构成。作为计算机20，例如可以举出个人计算机、云服务器、智能设备(智能手机、平板终端等)、微型计算机、FPGA(现场可编程门阵列)等。计算机20通过由计算机系统的处理器执行存储于存储装置的程序，作为存储部21、转换部22、数据处理部23、控制部24发挥功能。计算机20可以配置在包括CMOS图像传感器10的相机装置的内部，也可以配置在相机装置的外部。显示装置25和输入装置26可以与计算机20连接。显示装置25例如是能够显示由计算机20得到的光子计数结果的显示器。输入装置26可以是用于用户输入测量条件的键盘、鼠标等。另外，显示装置25和输入装置26可以是触摸屏。显示装置25和输入装置26可以包含于计算机20。此外，显示装置25和输入装置26可以设置在包括CMOS图像传感器10的相机装置中。
存储部21存储用于将从CMOS图像传感器10输出的数字值转换为光子数的数据。例如，存储部21存储多个像素11中的各自的增益和偏移值作为查找表。此外，存储部21存储多个像素11中的各自的读出噪声作为查找表(噪声图(noise map))。
从上述A/D转换器15输出的数字值[DN]由以下式(1)表示。因此，偏移值[DN]表示为在没有输入光的状态下输出的数字值。因此，在一例中，在没有输入光的状态下从由CMOS图像传感器10取得的多个暗图像取得多个数字值，将所取得的数字值按每个像素11进行平均，由此取得偏移值。此外，在取得各像素11的增益[DN/e]的情况下，在充分的光量下由CMOS图像传感器10取得多个帧图像。然后，取得各像素11中的数字值的平均光信号值S[DN]和标准偏差N[DN]。由于增益由N2/S表示，因此从平均光信号值S和标准偏差N导出增益。
[数学式1]
数字值＝增益×电子数[e]+偏移值···(1)
此外，读出噪声例如被定义为数字值的波动，能够表示为换算成电子数单位的值。因此，可以在多个(例如，100帧以上)暗图像中按每个像素11取得数字值的标准偏差，将所取得的标准偏差除以像素11的增益，由此取得每个像素11的读出噪声。可以在光子计数装置的制造过程中取得每个像素的偏移值、增益和读出噪声。
转换部22参照存储部21中存储的表，将从A/D转换器15输出的多个像素11的每一个的数字值分别转换为光子数(光电子数)。在一例中，通过按每个像素11将光电子数除以量子效率，能够得到光子数。在量子效率为100％的情况下，光电子数与光子数相同。
数据处理部23基于从转换部22输出的光子数，制作表示各像素11中的光子数的二维图像。例如，二维图像可以是通过对应于光子数的亮度描绘了各像素的图像。可以将所制作的二维图像输出到显示装置25。此外，数据处理部23可以制作像素数相对于光子数的图表即直方图等。控制部24可以统一控制计算机20的各功能部、CMOS图像传感器10。
以下，对转换部22进行详细说明。另外，在转换部22的说明中，作为由多个像素构成的图像传感器的一部分区域，存在参照排列成3行×3列的像素组的情况。图2是表示3行×3列的像素组的示意图。在图2中，与构成像素组的各像素11对应的读出噪声由“Ri”(i表示像素的位置)的符号表示。转换部22通过参照存储部21所保存的查找表，能够适宜参照各像素11的增益、偏移值和读出噪声。
一例的转换部22包括暂定值导出部22a(第一导出部)和确定值导出部22b(第二导出部)。暂定值导出部22a基于数字值，导出多个像素11中的各像素11的光子数的暂定值。在暂定值导出部22a中，如以下的式(2)那样，可以按每个像素11导出通过将从测量出的数字值减去偏移值而得到的值除以增益而求出的光电子数，作为光子数的暂定值(第一暂定值)。以下，有时将第一暂定值称为像素值。
[数学式2]
像素值＝((数字值-偏移值)/增益)···(2)
此外，暂定值导出部22a可以导出从像素值推定的光子数的整数值作为暂定值(第二暂定值)。以下，有时将第二暂定值称为暂定光子数。在一例中，可以通过将像素值的小数点以下四舍五入来取得暂定光子数。在这种情况下，可以通过对像素值设定规定的阈值范围，将像素值转换为暂定光子数。例如，与5个光电子对应的阈值范围为4.5e以上且小于5.5e。另外，在图2中，构成像素组的各像素11中的暂定值(例如，暂定光子数)由“ki”(i表示像素的位置)的符号表示。
确定值导出部22b导出(决定)多个像素11各自的光子数的确定值。例如，确定值导出部22b将多个像素11中的一个作为对象像素，导出该对象像素中的光子数的确定值。通过将构成二维图像传感器的多个像素各个设为对象像素，导出所有像素中的光子数的确定值。
在本实施方式中，确定值导出部22b导出第一概率和第二概率，基于导出的第一概率和第二概率，导出对象像素中的光子数的确定值。第一概率是基于伴随于光的光子数分布的光电子数的概率分布的、对象像素中的每个光电子数的观测概率，由以下的式(3)表示。如式(3)所示的那样，一例的第一概率基于伴随于光散粒噪声(shot noise)的光电子数的概率分布，服从泊松分布。
[数学式3]
在上述的式(3)中，k表示光子数，λ表示平均光子数。即，第一概率是对象像素中的平均光子数为λ时的、对象像素的光子数被观测为k的概率(观测概率)，按每个光电子数来求出。另外，光子数k是由确定值导出部22b假定的暂定的光子数。即，光子数k可以说是对象像素中的光子数的暂定值(第三暂定值)。以下，有时将第三暂定值称为假定光子数。
平均光子数(平均值)可以是周边像素中的暂定值的平均。周边像素可以被定义为多个像素中的对象像素的周围的一部分区域所包含的2个以上的像素。在图2所示的3行×3列的像素组的例子中，可以将中心的像素11c定义为对象像素，将3行×3列的像素组定义为周边像素。在这种情况下，对象像素中的平均光子数成为构成周边像素的像素11的暂定值的平均值。周边像素中的对象像素的暂定值可以是假定光子数。即，在图2中，在导出像素11c的平均光子数的情况下，k0可以是假定光子数。周边像素中的除了对象像素以外的像素的暂定值可以是像素值和暂定光子数中的任一个。另外，作为对象像素的暂定值，可以代替假定光子数而使用像素值和暂定光子数中的任一个。
在一例中，确定值导出部22b可以参照表示多个像素11各自的读出噪声的噪声图，计算将周边像素的读出噪声包含于加权的加权平均，作为平均光子数。基于读出噪声的权重Wi(i表示像素的位置)例如由以下的式(4)表示。即，一例的权重Wi可以是读出噪声Ri的倒数的乘方。在这种情况下，读出噪声越小的像素，暂定值越容易反映到平均光子数，读出噪声越大的像素，暂定值越难以反映到平均光子数。在式(4)中，可靠度α能够增减读出噪声对权重Wi的影响。即，可靠度α越大，读出噪声对权重Wi的影响越大。在一例中，α≥0。另外，认为若可靠度α的值变得过大，则无法导出正确的确定值。因此，在一例中，可靠度α可以小于20。可靠度α可以是在确定值导出部22b中预先设定的值，也可以是能够由光子计数装置1的使用者设定的值。
[数学式4]
基于加权平均的平均光子数λ由以下的式(5)表示。
[数学式5]
第二概率是基于伴随于对象像素的读出噪声的光电子数的概率分布的、对象像素的暂定值中的每个光电子数的观测概率，由以下的式(6)表示。对象像素的暂定值可以是像素值。如式(6)所示的那样，第二概率服从正态分布(高斯分布)。另外，在式(6)中，x是对象像素的像素值[e]，R是对象像素的读出噪声[e-rms]。即，第二概率是在对象像素的暂定值(例如，像素值)下对象像素的光子数被观测为k的概率(观测概率)，按每个光电子数来求出。
[数学式6]
确定值导出部22b基于第一概率与第二概率的积，计算对象像素表示暂定值的情况下的每个光电子数的概率，基于计算出的概率来决定光子数的确定值。即，一例的确定值导出部22b一边使对象像素的假定光子数变化，一边基于以下的式(7)计算对象像素表示暂定值的情况下的每个假定光子数的概率，将概率最高时的假定光子数的值作为光子数的确定值输出。由确定值导出部22b运算的假定光子数的范围可以基于对象像素的暂定值和平均光子数来决定。例如，假定光子数的范围可以是包括对象像素的暂定值和平均光子数的最小的范围。在这种情况下，平均光子数可以不包括对象像素的暂定值来计算。此外，例如，假定光子数的范围可以是从0到周边像素中的暂定值的最大值的范围。
[数学式7]
在一例中，上述式(7)为了容易运算而可以如以下那样变形。即，取上述式(7)的两边的log，导出以下的式(8)。
[数学式8]
由于不需要与上述式(8)的光子数有关的项以外的项，因此上述式(8)可以如以下的式(9)那样近似。一例的确定值导出部22b可以基于以下的式(9)导出光子数的确定值。
[数学式9]
图3是表示光电子数的概率分布的图。在图3中，示出了对象像素的像素值为4.2[e]、对象像素的平均光子数为2.5光子时的光电子数的概率分布。在图3中，假定光子数为3光子时的第一概率用粗线L1表示，假定光子数为3光子时的第二概率分布用虚线L2表示。此外，假定光子数为3光子时的第一概率与第二概率的积的概率分布用实线L3表示。假定光子数为3光子、像素值为4.2[e]时的第二概率用虚线L4表示，因此假定光子数为3光子、像素值为4.2[e]时的第一概率与第二概率的积、即P(3|4.2)用虚线L5表示。
如以上那样，确定值导出部22b将周边像素的暂定值作为线索，导出在对象像素中在概率上最有可能的光子数作为对象像素的确定值。以下，使用具体的数值进一步说明确定值导出部22b。这里，说明对象像素的读出噪声大的例子、对象像素的读出噪声小的例子、和针对二维图像传感器的光量大的例子这三个例子。另外，在一例中，将排列成3行×3列的像素组作为周边像素进行说明，但以下为了简化说明，设为周边像素配置为1行×3列进行说明。在这种情况下，中心的像素是对象像素。
图4表示对象像素的读出噪声大的情况的例子。图4的(a)表示各像素11的像素值[e]。图4的(b)表示各像素11的暂定光子数。图4的(c)表示各像素11的读出噪声。图4的(d)表示加权平均中的各像素11的权重。在图4的例子中，三个像素11的像素值[e]分别为“1.1”、“4.2”、“0.3”，三个像素的暂定光子数分别导出为“1”、“4”、“0”。此外，三个像素的读出噪声[e-rms]分别是“0.2”、“2.0”和“0.4”。在图示例中，可靠度α为“2”，三个像素的权重为“25”、“0.25”、“6.25”。
确定值导出部22b一边使假定光子数变化，一边基于上述式(9)，导出像素值为4.2[e]时的成为假定光子数的概率。图5至图9是表示图4的例子的情况下的光电子数的概率的图。在图5至图9中，示出基于平均光子数的泊松分布，并且示出对应于假定光子数k的P(k|x)。图5是表示假定光子数为“0”时的光电子数的概率的图。在图5的例子中，假定光子数为“0”，因此对象像素的平均光子数约为0.79[e]。此外，在图5中，在像素值为4.2时假定光子数为“0”的概率在光电子数4.2[e]的位置示出。
同样地，图6是表示假定光子数为“1”时的光电子数的概率的图。在图6的例子中，假定光子数为“1”，因此对象像素的平均光子数约为0.80。此外，在图6中，在像素值为4.2时假定光子数为“1”的概率在光电子数4.2[e]的位置示出。图7是表示假定光子数为“2”时的光电子数的概率的图。在图7的例子中，假定光子数为“2”，因此对象像素的平均光子数约为0.81。此外，在图7中，在像素值为4.2时假定光子数为“2”的概率在4.2[e]的位置示出。图8是表示假定光子数为“3”时的光电子数的概率的图。在图8的例子中，假定光子数为“3”，因此对象像素的平均光子数约为0.82。此外，在图8中，在像素值为4.2时假定光子数为“3”的概率在4.2[e]的位置示出。图9是表示假定光子数为“4”时的光电子数的概率的图。在图9的例子中，假定光子数为“4”，因此对象像素的平均光子数约为0.83。此外，在图9中，在像素值为4.2时假定光子数为“4”的概率在4.2[e]的位置示出。
图10是将图5至图9中的光电子数为4.2[e]的位置放大进行比较的图。如图10所示，在图4的例子中，假定光子数为“1”时的概率最高。一例的确定值导出部22b对式(9)的运算结果得到的概率进行比较，导出1[e]作为对象像素的光子数的确定值。
图11表示对象像素的读出噪声小的情况的例子。图11的(a)表示各像素的像素值[e]。图11的(b)表示各像素的暂定光子数。图11的(c)表示各像素的读出噪声[e-rms]。图11的(d)表示加权平均中的各像素的权重。在图11的例子中，三个像素的像素值[e]分别为“1.1”、“4.2”、“0.3”，三个像素的暂定光子数分别导出为“1”、“4”、“0”。此外，三个像素的读出噪声[e-rms]分别是“0.2”、“0.3”和“0.4”。在图示例中，可靠度α为“2”，三个像素的权重为“25”、“11.1”、“6.25”。
确定值导出部22b一边使假定光子数变化，一边基于上述的式(9)，导出像素值为4.2时成为假定光子数的概率。图12至图16是表示图11的例子的情况下的光电子数的概率的图。在图12至图16中示出基于平均光子数的泊松分布，并且示出对应于假定光子数的P(K0|x)。在图12的例子中，假定光子数k为“0”，因此对象像素的平均光子数约为0.59。此外，在图12中示出了在像素值为4.2时假定光子数为“0”的概率。此外，在图12中，在像素值为4.2时假定光子数为“0”的概率在光电子数4.2[e]的位置示出。
同样地，图13是表示假定光子数为“1”时的光电子数的概率的图。在图13的例子中，假定光子数为“1”，因此对象像素的平均光子数约为0.85。此外，在图13中，在像素值为4.2时假定光子数为“1”的概率在光电子数4.2[e]的位置示出。图14是表示假定光子数为“2”时的光电子数的概率的图。在图14的例子中，假定光子数为“2”，因此对象像素的平均光子数约为1.11。此外，在图14中，在像素值为4.2时假定光子数为“2”的概率在光电子数4.2[e]的位置示出。图15是表示假定光子数为“3”时的光电子数的概率的图。在图15的例子中，假定光子数为“3”，因此对象像素的平均光子数约为1.38。此外，在图15中，在像素值为4.2时假定光子数为“3”的概率在光电子数4.2[e]的位置示出。图16是表示假定光子数为“4”时的光电子数的概率的图。在图16的例子中，假定光子数为“4”，因此对象像素的平均光子数约为1.64。此外，在图16中，在像素值为4.2时假定光子数为“4”的概率在光电子数4.2[e]的位置示出。
如图12至图16所示，假定光子数与暂定光子数同为“4”时的概率比其他假定光子数时的概率高。在图示例中，成为“4”以外的假定光子数的概率几乎为零。因此，确定值导出部22b导出“4”作为对象像素的光子数的确定值。
图17表示针对二维图像传感器的光量大的例子。图17的(a)表示各像素的像素值。图17的(b)表示各像素的暂定光子数。图17的(c)表示各像素的读出噪声。图17的(d)表示加权平均中的各像素的权重。在图17的例子中，三个像素的像素值分别为“108.4”、“92.6”、“95.1”，三个像素的暂定光子数分别导出为“108”、“93”、“95”。此外，三个像素的读出噪声分别为“0.2”、“2.0”、“0.4”。在图示例中，可靠度α为“2”，三个像素的权重为“25”、“0.25”、“6.25”。
确定值导出部22b一边使假定光子数变化，一边基于上述式，导出像素值为4.2时成为假定光子数的概率。图18至图21是表示图17的例子的情况下的光电子数的概率的图。在图18至图21中，示出基于平均光子数的泊松分布，并且示出对应于假定光子数的P(K0|x)。在图18的例子中，假定光子数为“92”，因此对象像素的平均光子数约为105.29。此外，在图18中，在像素值为92.6时假定光子数为“92”的概率在光电子数92.6[e]的位置示出。
同样地，图19是表示假定光子数为“93”时的光电子数的概率的图。在图19的例子中，假定光子数为“93”，因此对象像素的平均光子数为约105.30。在图19中，在像素值为92.6时假定光子数为“93”的概率在光电子数92.6[e]的位置示出。图20是表示假定光子数为“94”时的光电子数的概率的图。在图20的例子中，假定光子数为“94”，因此对象像素的平均光子数约为105.31。在图20中，在像素值为92.6时假定光子数为“94”的概率在光电子数92.6[e]的位置示出。图21是表示假定光子数为“95”时的光电子数的概率的图。在图21的例子中，假定光子数为“95”，因此对象像素的平均光子数约为105.32。在图21中，在像素值为92.6时假定光子数为“95”的概率在光电子数92.6[e]的位置示出。
如图18至图21所示，假定光子数与暂定光子数同为“93”时的概率比其他假定光子数的概率高。因此，确定值导出部22b导出“93”作为对象像素的光子数的确定值。
图22是表示光子计数装置的动作(光子计数方法)的流程图。在本实施方式中，当在光子计数装置1动作的状态下开始测量时，首先，入射到CMOS图像传感器10的像素11的光子被光电二极管12转换为电荷(步骤S11)。然后，转换后的电荷由放大器13转换为电压(步骤S12)。该电压由A/D转换器15转换为数字值，输出到计算机20(步骤S13)。转换部22的暂定值导出部22a基于参照存储部21的表而得到的各像素的增益和偏移值，从数字值导出暂定值(步骤S14)。确定值导出部22b基于各像素的暂定值和读出噪声，例如根据式(9)导出光子数的确定值(步骤S15)。
图23的(a)是表示具有4行×4列的像素的二维图像传感器中的各像素11的读出噪声的图。图23的(b)是表示从各像素的像素值导出确定值的过程的图。确定值导出部22b针对多个像素11的各个，通过上述方法来决定光子数的确定值。即，确定值导出部22b基于将多个像素11的各个作为对象像素而导出的确定值，制作由各像素11中的光子数的确定值构成的光子计数数据。另外，在图23的(b)中，关于各像素11的像素值被转换为暂定值，进而被转换为确定值。例如，在像素值为1.2[e]的像素11a的情况下，导出1[e]作为暂定值，导出1[e]也作为确定值。此外，在1.5[e-rms]和2.0[e-rms]的读出噪声大的像素的情况下，暂定值和确定值成为不同的值。
另外，图示例的周边像素是以对象像素为中心的3行×3列的像素组，但在对象像素位于二维图像传感器的周缘的情况下，以对象像素为中心的3行×3列的像素量的区域所包含的像素成为周边像素。在将像素值为1.2[e]的像素11a作为对象像素的情况下，区域R内的四个像素成为周边像素。如以上那样，按多个像素的每一个测量光子数。测量结果(光子计数数据)例如作为图像数据等输出到显示装置25(步骤S16)。
图24是表示存储有使计算机执行光子计数的处理的程序P1的记录介质100的图。存储于记录介质100的光子计数处理程序P1具备暂定值导出模块P22a、确定值导出模块P22b、数据处理模块P23和控制模块P24。通过执行暂定值导出模块P22a、确定值导出模块P22b、数据处理模块P23和控制模块P24而实现的功能(处理)分别与上述的暂定值导出部22a(第一导出处理)、确定值导出部22b(第二导出处理)、数据处理部23和控制部24的功能(处理)相同。
光子计数处理程序P1被记录在记录介质100中的程序记录区域中。记录介质100例如由CD-ROM、DVD、ROM、半导体存储器等记录介质构成。光子计数处理程序P1可以经由通信网络作为叠加于载波的计算机数据信号而提供。
如以上说明的那样，一例的光子计数装置1具备：多个像素11，包括将输入的光转换为电荷的光电二极管12和将由光电二极管12转换的电荷放大并转换为电压的放大器13；A/D转换器15，将从多个像素11的放大器13输出的电压转换为数字值；暂定值导出部22a，基于数字值，导出多个像素11中的各像素11的光子数的暂定值；和确定值导出部22b，基于第一概率和第二概率，导出多个像素11中的一个即对象像素中的光子数的确定值。第一概率是基于伴随于光的光子数分布的光电子数的概率分布的、对象像素中的每个光电子数的观测概率，第二概率是基于伴随于对象像素的读出噪声的光电子数的概率分布的、对象像素的暂定值中的每个光电子数的观测概率。
在上述的光子计数装置1中，基于根据由各像素11生成的电荷的量的数字值的大小，暂定值导出部22a导出各像素11中的光子数的暂定值。例如，在读出噪声大的像素11中，有时所导出的暂定值所包含的误差变大。确定值导出部22b基于伴随于光的光子数分布的光电子数的概率分布和伴随于读出噪声的光电子数的概率分布，导出对象像素表示暂定值时的光子数的确定值。这样，考虑对象像素中的读出噪声的大小来导出光子数的确定值。因此，能够减小读出噪声对确定值的导出的影响，因此能够提高光子计数的精度。
一例的确定值导出部22b根据第一概率与第二概率的积，计算对象像素表示暂定值的情况下的每个假定光子数的概率，基于计算出的概率来决定确定值。在该构成中，从对象像素表示暂定值的情况下的每个假定光子数的概率中，将表示最大值的假定光子数作为确定值，由此能够得到最可能的光子数。
一例的伴随于光的光子数分布的光电子数的概率分布基于泊松分布。在该构成中，能够恰当地记述伴随于光的光子数分布的光电子数的概率分布。此外，一例的伴随于对象像素的读出噪声的光电子数的概率分布基于正态分布。在该构成中，能够恰当地记述伴随于读出噪声的光电子数的概率分布。
一例的确定值导出部22b将多个像素11中的对象像素的周围的一部分区域所包含的两个以上的像素11作为周边像素，计算周边像素中的暂定值的平均值，考虑平均值来计算第一概率。更具体而言，确定值导出部22b将周边像素的暂定值的平均值作为对象像素的平均光子数，导出基于伴随于光的光子数分布的光电子数的概率分布的、对象像素中的每个光电子数的观测概率。在该构成中，通过考虑周边像素的光电子数的平均值，能够提高第一概率的可靠度。
一例的确定值导出部22b具有表示多个像素11各自的读出噪声的噪声图。即，确定值导出部22b根据需要参照噪声图。确定值导出部22b能够参照包括噪声图的数据来导出第二概率。例如，确定值导出部22b能够参照噪声图来计算加权平均。
作为平均值，一例的确定值导出部22b计算将周边像素的读出噪声包含于加权的加权平均。在该构成中，能够得到提高了读出噪声小的周边像素中的光电子数的可靠度的平均值。
一例的平均值是将对象像素与周边像素各自的距离包含于加权的加权平均。在该构成中，能够得到提高了更靠近对象像素的周边像素的光电子数的可靠度的平均值。
此外，如图11至图16所示，在对象像素的读出噪声小的情况下，对象像素中的暂定值的可靠性高，对象像素中的暂定值与确定值难以产生偏差。因此，在一例中，确定值导出部22b在对象像素的读出噪声小的情况下，可以导出与对象像素的暂定光子数相同的值作为对象像素的确定值。即，确定值导出部22b可以基于将多个像素中的具有规定值以上的读出噪声的像素作为对象像素而导出的确定值、和多个像素中的具有小于规定值的读出噪声的像素的暂定值，来制作关于多个像素的光子计数数据。在这种情况下，在将具有小于规定值的读出噪声的像素作为对象像素时，不需要导出概率P(k|x)的运算。在一例中，确定值导出部22b可以在读出噪声小于0.4[e-rms]的像素中导出暂定值作为确定值。换言之，确定值导出部22b可以执行仅在读出噪声为0.4[e-rms]以上的像素中导出确定值的上述运算。确定值导出部22b通过参照噪声图，能够决定将暂定值作为确定值导出的像素和执行导出确定值的上述运算的像素。
此外，如图17至图21所示，在对象像素中的暂定值大的情况下，由于光散粒噪声与读出噪声相比占支配地位，因此认为暂定值表示真的光子数的可能性较高。因此，在一例中，确定值导出部22b可以基于将多个像素中的具有小于规定值的暂定值的像素作为对象像素而导出的确定值、和多个像素中具有规定值以上的暂定值的像素的暂定值，来制作关于多个像素的光子计数数据。在这种情况下，在光散粒噪声占支配地位的具有规定值(以下，有时称为设定值)以上的暂定值的像素中，不需要导出概率P(k|x)的运算。在一例中，确定值导出部22b可以在暂定值为设定值以上的像素中导出暂定值作为确定值。换言之，确定值导出部22b可以执行仅在暂定值小于设定值的像素中导出确定值的上述运算。此外，确定值导出部22b可以实质上设定假定光子数的范围，使得在暂定值为设定值以上的像素中导出暂定值作为确定值。即，作为假定光子数的范围，确定值导出部22b可以设定在从0到设定值的范围加上了对象像素的暂定值的范围。例如，在设定值为10[e]的情况下，在图17的例子中，假定光子数的范围为“0，1，2，…，8，9，10，93”。
图25和图26是表示一例的光子计数装置的输出结果的实施例。图25的(a)是作为EMCCD(电子倍增电荷耦合器件)的光子计数的结果而形成的图像。图像具有对应于测量的光子数的亮度。图25的(b)是基于上述的光子计数装置得到的数字值而形成的图像。图像具有基于数字值的亮度。图25的(c)是基于上述的光子计数装置得到的暂定值而形成的图像。图像具有对应于暂定值的亮度。图25的(d)是基于上述的光子计数装置得到的确定值而形成的图像。图像具有对应于确定值的亮度。在图25中，背景光是0[光子/像素/帧]，信号是1[光子/像素/帧]，曝光时间是200[ms](5[fps])，波长是532[nm]。在图25中，通过信号描绘数字、正方形和三个长方形的组合。另外，可靠度α为10。
在图25的(b)中，特别是由于读出噪声的影响，跨图像的整体产生噪声。图25的(c)的信号部分与图25的(a)所示的EMCCD的信号部分相比被明确地描绘。认为这是因为EMCCD具有倍增噪声。另一方面，图25的(c)的背景部分与EMCCD的背景部分相比包含更多的噪声。认为这是因为在构成二维图像传感器的多个像素中包含读出噪声大的像素。在表示反映确定值的图像的图25的(d)中，信号部分的明确度与图25的(c)相同。另一方面，图25的(d)的背景部分的噪声比图25的(c)的背景部分的噪声少，成为不逊色于EMCCD的背景部分的噪声的量。
图26表示由光子计数装置得到的暗图像。图26的(a)是基于上述的光子计数装置得到的数字值而形成的图像。图26的(b)是基于上述的光子计数装置得到的暂定值而形成的图像。图26的(c)是基于上述的光子计数装置得到的确定值而形成的图像。
在图26的(a)中，特别是由于读出噪声的影响，跨图像的整体产生噪声。在图26的(b)中，由于读出噪声大的像素，观测到大量的噪声。在表示反映确定值的图像的图26的(c)中，与表示反映暂定值的图像的图26的(b)相比，噪声的量减少。
以上，参照附图详述了实施方式，但具体的构成不限于该实施方式。
例如，虽然示出了周边像素由以对象像素为中心的3行×3列的像素组形成的例子，但周边像素的构成可以任意决定。图27、图28、图29和图30表示周边像素的其他例子。在任一附图中均示出了成为对象像素的像素11c和其他像素11。
图27表示周边像素为构成为四边形状的像素组的例子。图27的(a)所示的周边像素由3行×5列的像素组构成。图27的(b)所示的周边像素由5行×5列的像素组构成。在图示例中，中心的像素11c成为对象像素，但其他像素11可以是对象像素。周边像素可以由以N为1以上的整数，M为2以上的整数，排列为N行×M列或M行×N列的像素组形成。
图28表示周边像素为线对称且点对称地构成的像素组的例子。图28的(a)所示的周边像素由呈十字形状的五个像素构成。图28的(b)所示的周边像素由呈十字形状的十一个像素构成。在图28的(a)和图28的(b)中，虽然在沿行方向排列的像素(像素行)与沿列方向排列的像素(像素列)交叉的位置配置有对象像素即像素11c，但对象像素可以是其他像素11。此外，虽然示出了一个像素行与一个像素列交叉的例子，但一个以上的像素行与一个以上的像素列可以相互交叉。
图28的(c)所示的周边像素具有去除了构成为四边形状(5行×5列)的像素组中的四角的像素的形状。图28的(d)所示的周边像素具有去除了构成为四边形状(5行×5列)的像素组中的四角周边的像素的形状。图28的(e)所示的周边像素具有去除了构成为四边形状(7行×7列)的像素组中的四角周边的像素的形状。图28的(f)所示的周边像素具有去除了构成为四边形状(7行×5列)的像素组中的四角周边的像素的形状。
图28的(g)所示的周边像素由构成为四边形状(3行×3列)的像素组中的与对角线的位置相当的像素11构成。图28的(h)所示的周边像素由与构成为四边形状(5行×5列)的像素组中的与对角线的位置相当的像素11构成。
图29表示周边像素包括线对称且点对称地构成的像素组中的相互分离的像素的例子。图29的(a)所示的周边像素由5行×5列的像素组中相互分离的九个像素11构成。图29的(b)所示的周边像素由5行×5列的像素组中周缘的十六个像素11和中心的像素11c构成。图29的(b)所示的周边像素由5行×5列的像素组中包括四角的像素和中心的像素11c的十字形状的像素组构成。图29的(b)所示的周边像素由5行×7列的像素组中第一行的像素组、第三行的像素组和第五行的像素组构成。
图30的(a)所示的周边像素由四边形(5行×5列)的像素组内以构成卍形状的方式配置的像素11构成。图30的(b)所示的周边像素由形成为三角形状的像素组构成。在该例子中，三角形的顶点之一成为对象像素，但对象像素可以是其他像素11。图30的(c)所示的周边像素由四边形(5行×5列)的像素组内形成涡流形状的像素11构成。图30的(d)所示的周边像素是四边形状(7行×7列)的区域内倾斜连续的多个像素组，且包括相互分离的多个像素组。在图示例中，周边像素包括四角的像素11。
上述图27至图30所示的周边像素只是例示。即，周边像素的构成不限于图27至图30的例子。例如，图27至图30所例示的各个周边像素可以基于规则性而扩展。例如，扩展包括在行方向上连续的像素的数量的增加、在列方向上连续的像素的数量的增加、在倾斜方向上连续的像素的数量的增加等。此外，图27至图30所例示的各个周边像素可以相互重叠。在使相互不同的周边像素彼此重叠的情况下，可以扩展一方或双方的周边像素。此外，在上下反转或左右反转时成为不同形状的周边像素可以使原来的周边像素与反转后的周边像素重叠。
图31是用于说明加权平均的另一例的图。在图31中，示出上述实施方式说明的基于读出噪声的噪声图与基于噪声图的权重(以下，有时称为噪声权重)的映射。此外，图31的变形例包括距离权重作为加权平均的权重。距离权重是基于对象像素与周边像素各自的距离的加权平均的加权。在一例中，距离权重被设定为，基于对象像素即像素11c的中心与周边像素各自的中心的距离，距离越小则权重越大。例如，用作高斯滤波器的掩模(mask)可以用作距离权重。在图示例中，噪声权重与距离权重的积用于加权平均的加权。
图32是用于说明加权平均的又一例的图。在图32中，示出上述实施方式说明的基于读出噪声的噪声图和基于噪声图的权重的映射。此外，图32的变形例包括1/0权重作为加权平均的权重。1/0权重是将对周边像素各自设定的1或0的值作为权重的要素的加权。在该例子中，噪声权重与1/0权重的积用于加权平均的加权。因此，在1/0权重的要素为1的像素中，噪声权重原样用于加权平均的加权。另一方面，在1/0权重的要素为0的像素中，加权平均的加权为0。即，1/0权重的要素为0的像素的暂定值不用于计算平均光子数的运算。例如，可以检测构成二维图像传感器的多个像素内所包含的缺陷像素，将检测出的缺陷像素中的1/0权重设为0。在这种情况下，缺陷像素的输出不用于平均光子数的运算。
此外，如图33所示，1/0权重能够用于形成任意形状的周边像素。在图33中，示出噪声图、基于噪声图的权重的映射和1/0权重。在图33的1/0权重中，呈十字形状的五个像素的权重为1，其余的四个像素的权重为零。在这种情况下，通过将噪声权重与1/0权重的积用于加权平均的加权，周边像素实质上成为与图28的(a)所示的周边像素同样的形状。这样，通过将四边形的区域内的任意的像素的1/0权重设定为1，将其余的像素的1/0权重设定为零，能够任意地设定周边像素的形状。
此外，在上述各种实施方式中，示出了基于以泊松分布为代表的伴随于光散粒噪声的光电子数的概率分布来导出第一概率的例子，但第一概率基于伴随于光的光子数分布的光电子数的概率分布来导出即可。
例如，在能够基于光源的种类来推定伴随于光的光子数分布的光电子数的概率分布的情况下，可以基于根据光源的概率分布来导出第一概率。作为一例，在光源为LED等非相干光源或光子源的情况下，可以基于光子数的波动为比泊松分布大的光子数分布即超泊松分布(Super-poissonian)来导出第一概率。此外，在光源为量子光源的情况下，可以基于光子数的波动比泊松分布小的光子数分布即亚泊松分布(Sub-poissonian)来导出第一概率。此外，在这种情况下，可以基于单光子源等光子数挤压状态(例如，Fock状态)所表示的光子数分布来导出第一概率，也可以基于由自发的参数下变换(Spontaneous parametricdown conversion，SPDC)等生成的量子纠缠光子状态(例如，NOON状态)所表示的光子数分布来导出第一概率。此外，在使用了量子光源的复杂的光子状态下，可以基于通过模式的组合而生成的复杂的光子数分布(即，多模式挤压状态的光子数分布(Photon numberdistribution of multi-mode squeezed states))来导出第一概率。此外，在光源为热辐射光源(Thermal light source)、伪热辐射光源(Pseudo-thermal light source)的情况下，可以基于Bose-Einstein分布(Bose-Einstein distribution)来导出第一概率。此外，可以基于具有尾长向数值大的一方延伸的形状的对数正态分布(Log-normal)分布、概率对各光子数一样的分布即均匀(Uniform)分布、组合了多个光子数分布的分布即混合分布(Mixture of multiple photon distribution)等来导出第一概率。
此外，利用加权平均来计算平均光子数时的权重不限于上述实施方式的例子。作为计算平均光子数时的权重，在利用减小基于加权平均的平均光子数与真实的平均光子数的误差这样的权重的情况下，可以利用如以下那样求出的权重。另外，真实的平均光子数可以是周边像素的真实的光子数的算术平均。
在求取减小基于加权平均的平均光子数λ*与真实的平均光子数λ的误差的权重w的情况下，计算使λ*与λ的平方误差的期望值E[(λ*-λ)2]最小的w即可。首先，求出λ*的期望值E[λ*]。像素值x服从式(10)所示的概率分布p(x)。
[数学式10]
当基于该概率分布计算期望值时，E[λ*]＝λ，与权重w无关，λ*的期望值与λ一致。接着，当求取E[(λ*-λ)2]，导出以下的式(11)。
[数学式11]
求出使式(11)最小化的权重Wi。当对wj进行微分以设置为零，成为式(12)。
[数学式12]
进一步地，如果对j＝0写下去，则成为式(13)。
[数学式13]
当在j≠0的情况下两边取差分时，成为式(14)，导出式(15)。
[数学式14]
/>
[数学式15]
这里，例如通过如式(16)那样设置w0，对于全部i，式(17)成立。在这种情况下，基于加权平均的平均光子数λ*用式(18)表示。
[数学式16]
[数学式17]
[数学式18]
另外，由于在式(17)中包含真实的平均光子数λ，因此无法就这样计算式(17)。因此，在一例中，可以将作为周边像素的无权重平均而算出的平均光子数假定为λ，将基于式(17)导出的wi设为权重。
此外，基于式(17)导出的wi可以自洽地求解。即，可以重复通过将导出的权重wi代入式(18)，得到平均光子数(第一工序)，使用该平均光子数，从式(17)导出权重wi(第二工序)这样的工序直到收敛。此外，可以期待基于加权平均的平均光子数λ*与真实的平均光子数λ近似，将式(19)的解作为平均光子数。这能够使用不动点定理，在右边的函数为缩小映射时用式(20)求出解。如以上那样，通过使用将减小与周边像素的真实的光子数的平均值的误差这样的权重包含于加权的加权平均，能够期待平均光子数的计算精度的提高。
[数学式19]
[数学式20]
此外，对象像素的平均光子数可以基于多个帧的暂定值的数据来导出。即，确定值导出部22b可以按多个帧的量取得多个像素中的暂定值的数据，基于取得的数据导出平均光子数。例如，确定值导出部22b可以按取得的每个帧分别导出对象像素的平均光子数，将导出的平均光子数的平均值设为λ而求出第一概率。此外，确定值导出部22b可以将取得的多个帧的量的暂定值的数据作为一个总体而导出对象像素的平均光子数，将导出的平均光子数作为λ而求出第一概率。此外，确定值导出部22b可以在取得的帧间按每个像素计算暂定值的平均值，将该平均值作为各像素的暂定值导出平均光子数。如以上那样，通过基于多个帧中的暂定值的数据来计算平均光子数，能够期待平均光子数的计算精度的提高。
此外，确定值导出部22b可以导出认为与真实的光子数的误差成为最小的光子数作为确定值。即，确定值导出部22b可以导出光子数的期待值作为确定值。例如，确定值导出部22b可以将基于光子数的概率分布的、对象像素中的每个光电子数的观测概率设为第一概率，将基于伴随于对象像素的读出噪声的光电子数的概率分布的、对象像素的暂定值中的每个光电子数的观测概率设为第二概率，基于第一概率和第二概率导出对象像素的光子数的期待值。例如，在对象像素表示暂定值的情况下的每个假定光子数的概率由式(21)表示的情况下，光子数的期望值kexp用以下的式(22)表示。由确定值导出部22b运算的假定光子数k的范围可以是光子数的概率分布的数据范围。
[数学式21]
[数学式22]
符号说明
1…光子计数装置、11…像素、12…光电二极管(光电转换元件)、13…放大器、15…A/D转换器、21…存储部、22a…暂定值导出部(第一导出部)、22b…确定值导出部(第二导出部)。

Claims (25)

1.一种光子计数装置，其特征在于，具备：
多个像素，包括将输入的光转换为电荷的光电转换元件和将由所述光电转换元件转换的电荷放大并转换为电压的放大器；
A/D转换器，将从所述多个像素的所述放大器输出的电压转换为数字值；
第一导出部，基于所述数字值，导出所述多个像素中的各像素的光子数的暂定值；和
第二导出部，基于第一概率和第二概率，导出作为所述多个像素中的一个的对象像素中的光子数的确定值，
所述第一概率是基于伴随于所述光的光子数分布的光电子数的概率分布的、所述对象像素中的每个光电子数的观测概率，
所述第二概率是基于伴随于所述对象像素的读出噪声的光电子数的概率分布的、所述对象像素的所述暂定值中的每个光电子数的观测概率。
2.根据权利要求1所述的光子计数装置，其特征在于：
所述第二导出部根据所述第一概率与所述第二概率的积，计算所述对象像素表示所述暂定值的情况下的每个光电子数的概率，基于计算出的概率来决定所述确定值。
3.根据权利要求1或2所述的光子计数装置，其特征在于：
伴随于所述光的光子数分布的光电子数的概率分布是泊松分布、超泊松分布、亚泊松分布、光子数挤压状态所表示的光子数分布、量子纠缠光子状态所表示的光子数分布、多模式挤压状态的光子数分布、Bose-Einstein分布、对数正态分布、均匀分布或混合分布。
4.根据权利要求1～3中任一项所述的光子计数装置，其特征在于：
伴随于所述对象像素的所述读出噪声的光电子数的概率分布为正态分布。
5.根据权利要求1～4所述的光子计数装置，其特征在于：
所述第二导出部将所述多个像素中的所述对象像素的周围的一部分区域所包含的两个以上的像素作为周边像素，计算所述周边像素中的所述暂定值的平均值，考虑所述平均值来计算所述第一概率。
6.根据权利要求5所述的光子计数装置，其特征在于：
所述平均值是将所述周边像素的所述读出噪声包含于加权的加权平均。
7.根据权利要求5或6所述的光子计数装置，其特征在于：
所述平均值是将所述对象像素与所述周边像素各自的距离包含于加权的加权平均。
8.根据权利要求5所述的光子计数装置，其特征在于：
所述平均值是将用以减小与所述周边像素的光子数的平均值的误差的权重包含于加权的加权平均。
9.根据权利要求5～8中任一项所述的光子计数装置，其特征在于：
所述第二导出部基于多个帧中的所述暂定值的数据，计算所述暂定值的所述平均值。
10.根据权利要求1～9中任一项所述的光子计数装置，其特征在于：
所述第二导出部根据将所述多个像素中具有规定值以上的所述读出噪声的像素作为所述对象像素而导出的所述确定值、和所述多个像素中具有小于所述规定值的所述读出噪声的像素的所述暂定值，来制作关于所述多个像素的光子计数数据。
11.根据权利要求1～10中任一项所述的光子计数装置，其特征在于：
所述第二导出部根据将所述多个像素中具有小于规定值的所述暂定值的像素作为所述对象像素而导出的所述确定值、和所述多个像素中具有所述规定值以上的所述暂定值的像素的所述暂定值，来制作关于所述多个像素的光子计数数据。
12.根据权利要求1～11中任一项所述的光子计数装置，其特征在于：
所述第二导出部具有表示所述多个像素各自的所述读出噪声的噪声图。
13.一种光子计数方法，其特征在于，具备：
基于从具有多个像素的二维图像传感器输出的与所述多个像素对应的数字值，导出所述多个像素中的各像素的光子数的暂定值；以及
基于第一概率和第二概率，导出作为所述多个像素中的一个的对象像素中的光子数的确定值，
导出所述确定值的步骤包括：
基于伴随于光的光子数分布的光电子数的概率分布，求出所述对象像素中的每个光电子数的观测概率，作为所述第一概率；以及
基于伴随于所述对象像素的读出噪声的光电子数的概率分布，求出所述对象像素的所述暂定值中的每个光电子数的观测概率，作为所述第二概率。
14.根据权利要求13所述的光子计数方法，其特征在于：
导出所述确定值的步骤根据所述第一概率与所述第二概率的积，计算出所述对象像素表示所述暂定值的情况下的每个光电子数的概率，基于计算出的概率来决定所述确定值。
15.根据权利要求13或14所述的光子计数方法，其特征在于：
导出所述确定值的步骤利用泊松分布、超泊松分布、亚泊松分布、光子数挤压状态所表示的光子数分布、量子纠缠光子状态所表示的光子数分布、多模式挤压状态的光子数分布、Bose-Einstein分布、对数正态分布、均匀分布或混合分布，作为伴随于所述光的光子数分布的光电子数的概率分布。
16.根据权利要求13～15中任一项所述的光子计数方法，其特征在于：
导出所述确定值的步骤利用正态分布，作为伴随于所述对象像素的所述读出噪声的光电子数的概率分布。
17.根据权利要求13～16中任一项所述的光子计数方法，其特征在于：
导出所述确定值的步骤将所述多个像素中的所述对象像素的周围的一部分区域所包含的两个以上的像素作为周边像素，计算所述周边像素中的所述暂定值的平均值，考虑所述平均值来计算所述第一概率。
18.根据权利要求17所述的光子计数方法，其特征在于：
导出所述确定值的步骤使用将所述周边像素的所述读出噪声包含于加权的加权平均，作为所述平均值。
19.根据权利要求17或18所述的光子计数方法，其特征在于：
导出所述确定值的步骤使用将所述对象像素与所述周边像素各自的距离包含于加权的加权平均，作为所述平均值。
20.根据权利要求17所述的光子计数方法，其特征在于：
导出所述确定值的步骤使用将用以减小与所述周边像素的光子数的平均值的误差的权重包含于加权的加权平均，作为所述平均值。
21.根据权利要求17～20中任一项所述的光子计数方法，其特征在于：
导出所述确定值的步骤基于多个帧中的所述暂定值的数据，计算所述暂定值的所述平均值。
22.根据权利要求13～21中任一项所述的光子计数方法，其特征在于，还包括：
根据将所述多个像素中具有规定值以上的所述读出噪声的像素作为所述对象像素而导出的所述确定值、和所述多个像素中具有小于所述规定值的所述读出噪声的像素的所述暂定值，制作关于所述多个像素的光子计数数据。
23.根据权利要求13～21中任一项所述的光子计数方法，其特征在于，还包括：
根据将所述多个像素中具有小于规定值的所述暂定值的像素作为所述对象像素而导出的所述确定值、和所述多个像素中具有所述规定值以上的所述暂定值的像素的所述暂定值，制作关于所述多个像素的光子计数数据。
24.根据权利要求13～23中任一项所述的光子计数方法，其特征在于：
导出所述确定值的步骤参照表示所述多个像素各自的所述读出噪声的噪声图。
25.一种光子计数处理程序，使计算机基于从具有多个像素的二维图像传感器输出的与所述多个像素对应的数字值，执行光子计数的处理，其特征在于：
使计算机执行：
第一导出处理，基于所述数字值，导出所述多个像素中的各像素的光子数的暂定值；和
第二导出处理，基于第一概率和第二概率，导出作为所述多个像素中的一个的对象像素中的光子数的确定值，
所述第一概率是基于伴随于光的光子数分布的光电子数的概率分布的、所述对象像素中的每个光电子数的观测概率，
所述第二概率是基于伴随于所述对象像素的读出噪声的光电子数的概率分布的、所述对象像素的所述暂定值中的每个光电子数的观测概率。
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