CN116929617B - 一种新型支护桩曲率与弯矩监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种新型支护桩曲率与弯矩监测方法，涉及工程测量技术领域，该监测方法针对目前支护桩桩身弯矩监测不准的问题，本发明结合了钢筋计和测斜监测数据，通过钢筋计和测斜数据共同计算桩身曲率，克服了钢筋计仅能求得较少截面弯矩的缺陷以及解决了测斜数据计算弯矩时采用方法和拟合公式的不确定性的问题，并采用Matlab软件，结合钢筋和混凝土的本构关系，计算出桩身曲率与弯矩的对应关系，再通过桩身曲率找到对应的桩身弯矩，监测方法高效且得到的数据精准度高。

Description

一种新型支护桩曲率与弯矩监测方法

技术领域

本发明涉及工程测量技术领域，具体是一种新型支护桩曲率与弯矩监测方法。

背景技术

支护桩常见于基坑及边坡支护、滑坡治理等工程，用于承载水平方向的土压力或滑坡推力。在基坑监测中，目前主要通过测斜仪监测支护桩的侧向变形，主要考虑支护桩变形对周边环境的影响。对支护桩本身的弯矩监测的较少，然而，根据近几年的基坑工程事故分析报告，累计位移最大处与桩身弯矩最大处可能并不一致。如2012年发生的基坑垮塌事故，支护桩在桩顶以下10m处折断，引发冠梁破坏和基坑局部坍塌，而断桩处水平位移监测值并非最大值。因此，基坑监测中不仅需监测支护桩的侧向变形，也应监测支护桩的桩身弯矩。

目前支护桩桩身弯矩监测的方法主要有两种：

①采用钢筋计监测：

具体的做法是在支护桩内部安装钢筋计，钢筋计沿桩长每间隔3m就在截面上安装一对钢筋计，钢筋计对称安装于支护桩边缘的两根主筋上，两个钢筋计的连线垂直于基坑边，钢筋计安装方式示意图如下图1。

通过两个钢筋计测得的数据和桩身基础参数计算桩身弯矩，具体的计算公式如下：

M—桩身弯矩；

I_c—截面中性轴惯性矩；

σ_W—桩外侧钢筋应力计读数；

σ_N—桩内测钢筋应力计读数；

n—钢筋与混凝土弹模之比；

d_s—同一截面位置两钢筋应力计之间距离；

A_g—主筋截面积；

r—桩身半径；

该公式的本质是通过截面一对钢筋计的测量结果先计算出两个钢筋计的应力，然后计算桩身曲率，最后再通过桩身曲率跟弯矩的关系计算桩身弯矩；但是，通过钢筋计计算桩身弯矩的方法存在两个缺点：一是由于受到钢筋计安装方式的影响，测量最小间距是3m，所以导致能得到的弯矩数据很少，仅能得到布置了钢筋计截面的弯矩；二是受现场施工等因素的影响，实际上钢筋计存活率很低，这样能获得的数据就更少。

②采用测斜数据进行计算：

测斜的原理是在支护桩内埋测斜管，然后通过测斜仪对支护桩侧向变形进行监测，测试时，测斜仪在测斜管内是一段段往上拉，每移动0.5m停一次，记录一次数据，其中测斜仪通过内置的伺服加速度式或电阻应变片式元件测出倾斜角，然后根据导轨间距计算出某段位移偏移量Lsinθ，测斜仪安装及原理如下图2所示；

测斜管深度范围内建筑物的水平位移可以累计得到：

L--测斜仪导轮间距，一般为0.5m；

δ_i--第i段测斜管的倾斜值；

θ_i--第i段测斜管的倾斜角度。

关于采用测斜数据计算桩身弯矩已经有了比较多的研究，主要方法分为正算与反算两种。正算采用三点圆法，根据测斜计算某点以及上下相邻点三个数据，计算该点曲率，进而根据曲率与弯矩关系求支护桩或地下连续墙弯矩。但此种方法无法计算端点处弯矩，且对测斜数据完整性要求较高。在反算法中，主要方法为最小二乘法和样条曲线法，但无论是正算法还是反算法，过程都是先计算桩身曲率，然后通过公式计算桩身弯矩，公式/>将支护桩看做弹性体，但混凝土在荷载偏大时即进入弹塑性阶段，根据上述公式计算的结果与实值有着较大的偏差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种新型支护桩曲率与弯矩监测方法，以解决背景技术中的问题，通过钢筋计和测斜数据共同计算桩身曲率，同时，在根据桩身弯矩的过程中，先通过Mat lab软件建立曲率和弯矩的对应关系，计算桩身弯矩。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种新型支护桩曲率与弯矩监测方法，包括以下步骤：

步骤一：将需要埋设钢筋计的两根主筋先挑出，每间隔3m在主筋上安装钢筋计，然后再将两根主筋与钢筋笼共同绑扎；

步骤二：将测斜管绑扎在钢筋笼上，按照监测周期定期进行监测，得到单根桩单次的侧向变形测量结果为a_i，i＝1、2、3、……、n；

步骤三：采用最小二乘法，根据步骤二所获得的侧向变形测量结果，对侧向变形数据进行重新拟合，根据土压力随深度可能的变化情况，选取5次、6次和7次多项式分别进行拟合，得到三条测斜拟合曲线以及计算出三条测斜拟合曲线相应深度的曲率；

步骤四：根据钢筋计的测量结果，计算对应位置的桩身曲率；

步骤五：分别计算三条测斜拟合曲线相应深度的曲率与桩身曲率的差值的平方和；

步骤六：根据步骤五的计算结果，得到桩身各处的桩身曲率，然后通过数学软件matlab编程，计算得到圆柱形钢筋混凝土梁的弯矩－曲率曲线。

在上述技术方案的基础上，本发明还提供以下可选技术方案：

在一种可选方案中：所述步骤二中每隔0.5m都会有一个测量变形测量结果。

在一种可选方案中：步骤三中，5次多项式的斜率拟合曲线为y＝b₀x⁰+b₁x¹+b₂x²+b₃x³+b₄x⁴+b₅x⁵；

6次多项式的测斜拟合曲线为y＝c₀x⁰+c₁x¹+c₂x²+c₃x³+c₄x⁴+c₅x⁵+c₆x⁶；

7次多项式的测斜拟合曲线为y＝d₀x⁰+d₁x¹+d₂x²+d₃x³+d₄x⁴+d₅x⁵+d₆x⁶+d₇x⁷；

对三条测斜拟合曲线进行二次求导，得到公式：

y＝2b₂+6b₃x¹+12b₄x²+20b₅x³；

y＝2c₂+6c₃x¹+12c₄x²+20c₅x³+30c₆x⁴；

y＝2d₂+6d₃x¹+12d₄x²+20d₅x³+30d₆x⁴+42d₇x⁵；

将对应深度值x代入以上公式得到三种不同次数测斜拟合曲线相应深度的曲率。

在一种可选方案中：步骤四中：

桩身曲率计算公式如下：

式中：

k₁、k₂－－受拉、受压钢筋的标定系数；

f_拉n、f_拉0－－受拉钢筋的当次、初始监测频率；

f_压n、f_压0－－受压钢筋的当次、初始监测频率；

E_s－－钢筋弹性模量；

h₀－－受拉和受压钢筋的距离。

在一种可选方案中：在所述步骤三中，5次、6次、7次的测斜拟合曲线拟合出的曲率分别为通过步骤四可以计算对应位置的桩身曲率/>

分别计算三条测斜拟合曲线相应深度的曲率与桩身曲率的差值的平方和：

m为钢筋计布设截面的数量；

比较△₁、△₂、△₃的大小，认为曲率与钢筋计计算结果差距更小的拟合曲线与桩身曲率实值更为接近。

在一种可选方案中：步骤六中：弯矩－曲率曲线计算过程中，采用以下设定：

(1)平均应变分布符合平截面假定，即截面平均应变沿高度呈线性分布；

(2)纵向受拉钢筋与混凝土之间无粘结滑移，纵向钢筋的应力－应变采用理想弹塑性模型，其表达式为

式中：σ_s为钢筋应力，E_s为钢筋弹性模量，ε_y为钢筋屈服应变，f_y为钢筋屈服强度设计值；

(4)选取适合的混凝土的本构模型，混凝土的本构模型表达式如下：

式中：σ_c为混凝土应力，f_c为混凝土抗压强度设计值，ε₀为混凝土压应力达到f_c时混凝土的压应变，ε_cu为正截面混凝土极限压应变，n为系数。

在一种可选方案中：根据平截面假定，当适筋桩正常工作时，钢筋截面的受压区的高度为X_c，则距截面中性轴距离为y处的应变可由平截面假定按如下式计算：

式中ρ为曲率半径，y为以中和轴为原点的坐标。

相较于现有技术，本发明的有益效果如下：

本发明针对目前支护桩桩身弯矩监测不准的问题，提供了一种新型支护桩曲率与弯矩监测方法，该方法通过钢筋计和测斜数据共同计算桩身曲率，克服了钢筋计仅能求得较少截面弯矩的缺陷以及解决了测斜数据计算弯矩时采用方法和拟合公式的不确定性的问题，并采用Mat l ab软件，结合钢筋和混凝土的本构关系，计算出桩身曲率与弯矩的对应关系，再通过桩身曲率找到对应的桩身弯矩，监测方法高效且得到的数据精准度高。

附图说明

图1为钢筋计安装示意图；

图2为测斜仪安装及原理示意图；

图3为测斜仪监测基桩的侧向变形测量结果示意图；

图4为本发明的根据曲率与弯矩的对应关系示意图；

图5为本发明中的截面应变分布示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。

在一个实施例中，如图1-图5所示，一种新型支护桩曲率与弯矩监测方法，包括以下步骤：

步骤一：支护桩制作首先需要绑扎钢筋笼，在钢筋笼绑扎的过程中，将需要埋设钢筋计的两根主筋先挑出，每间隔3m在主筋上安装钢筋计，然后再将两根主筋与钢筋笼共同绑扎，钢筋计安装位置示意图参考图1；

步骤二：按照《工程测量规范GB50026－2016》等相关规范要求埋设测斜管，将测斜管绑扎在钢筋笼上，按照监测周期定期进行监测，得到单根桩单次的侧向变形测量结果为a_i，i＝1、2、3、……、n；测斜仪安装及原理如示意图2所示，测斜仪测试结果如图3所示，侧向变形测量结果与测斜管的长度有关，测斜仪在测斜管内深度每变化0.5m停一次，记录一次数据，测斜仪深度每隔0.5m都会有一个侧向变形测量结果，所述侧向变形测量结果为累计位移量；

步骤三：采用最小二乘法，根据步骤二所获得的侧向变形测量结果，对侧向变形数据进行重新拟合，根据土压力随深度可能的变化情况，选取5次、6次和7次多项式分别进行拟合，得到三条测斜拟合曲线以及计算出三条测斜拟合曲线相应深度的曲率；

步骤四：根据钢筋计的测量结果，计算对应位置的桩身曲率；

步骤五：分别计算三条测斜拟合曲线相应深度的曲率与桩身曲率的差值的平方和；

步骤六：根据步骤五的计算结果，得到桩身各处的桩身曲率，然后通过数学软件matlab编程，计算得到圆柱形钢筋混凝土梁的弯矩－曲率曲线。在本实施例中，采用5次多项式进行拟合，先建立斜率拟合曲线y＝b₀x⁰+b₁x¹+b₂x²+b₃x³+b₄x⁴+b₅x⁵；将不同深度的测量结果代入该公式，如a₁代表0.5m深度处的实测结果，将x＝0.5代入上式，得到y₁，然后将每个深度都代入上式，得到y_i(i＝1、2、3、……、n)；然后求得到的是一个关于b₁、b₂、b₃、b₄、b₅的函数，要想让Δ最小，对b₁、b₂、b₃、b₄、b₅求偏导数，Δ是关于b₁、b₂、b₃、b₄、b₅的函数，求偏导数的公式为：/>然后令然后求解就可以得到b₁、b₂、b₃、b₄、b₅的值，该过程可以用excel进行拟合。

此外，6次和7次的数据拟合过程跟上述5次多项式拟合过程一致，分别得到斜率拟合曲线函数：

6次多项式的测斜拟合曲线为y＝c₀x⁰+c₁x¹+c₂x²+c₃x³+c₄x⁴+c₅x⁵+c₆x⁶；

7次多项式的测斜拟合曲线为y＝d₀x⁰+d₁x¹+d₂x²+d₃x³+d₄x⁴+d₅x⁵+d₆x⁶+d₇x⁷；

对三条测斜拟合曲线进行二次求导，得到公式：

y＝2b₂+6b₃x¹+12b₄x²+20b₅x³

y＝2c₂+6c₃x¹+12c₄x²+20c₅x³+30c₆x⁴

y＝2d₂+6d₃x¹+12d₄x²+20d₅x³+30d₆x⁴+42d₇x⁵

将对应深度值x代入以上公式得到三种不同次数测斜拟合曲线相应深度的曲率。

在其他实施例中，还可以根据土压力随深度可能的变化情况，选取7次、8次和9次多项式分别进行拟合，甚至更多次多项式进行拟合，从而得到三条测斜拟合曲线以及计算出三条测斜拟合曲线相应深度的曲率。

在所述步骤四中，根据钢筋计的测量结果，计算对应位置的桩身曲率，计算公式如下：

式中：

k₁、k₂－－受拉、受压钢筋的标定系数；

f_拉n、f_拉0－－受拉钢筋的当次、初始监测频率；

f_压n、f_压0－－受压钢筋的当次、初始监测频率；

E_s－－钢筋弹性模量；

h₀－－受拉和受压钢筋的距离。

设定三种不同次数测斜拟合曲线相应深度的曲率分别为即5次多项式拟合曲线、6次多项式拟合曲线、7次多项式拟合曲线的曲率分别为/>设定步骤四得到的桩身曲率为/>

分别计算三条测斜拟合曲线相应深度的曲率与桩身曲率的差值的平方和：

m为钢筋计布设截面的数量；

通过比较△₁、△₂、△₃的大小，认为曲率与钢筋计计算结果差距更小的拟合曲线与桩身曲率实值更为接近。

根据上述计算过程得到桩身各处的桩身曲率(参考图4)，然后通过数学软件matlab进行相关编程，计算得到圆柱形钢筋混凝土梁的弯矩－曲率曲线。根据曲率与弯矩的对应关系，可直接得到对应深度的桩身弯矩。

在弯矩与曲率关系的计算过程中，采用了以下基本假定：

(1)平均应变分布符合平截面假定，即截面平均应变沿高度呈线性分布。

(2)纵向受拉钢筋与混凝土之间无粘结滑移，纵向钢筋的应力-应变采用理想弹塑性模型。其表达式为：

式中：σ_s为钢筋应力，E_s为钢筋弹性模量，ε_y为钢筋屈服应变，f_y为钢筋屈服强度设计值。

(3)混凝土的本构模型参考相关规范选取，不考虑混凝土抗拉效应。混凝土的本构模型采用相关规范推荐其表达式如下：

式中：σ_c为混凝土应力，f_c为混凝土抗压强度设计值，ε₀为混凝土压应力达到f_c时混凝土的压应变，ε_cu为正截面混凝土极限压应变，n为系数。

根据基本假定中平截面假定，当适筋桩正常工作时，截面应力、应变分布如图5所示。假定截面的受压区的高度为X_c，则距截面中性轴距离为y处的应变可由平截面假定按如下式计算：

式中ρ为曲率半径，y为以中和轴为原点的坐标；

其中ε表示截面应变，是纵坐标的函数。

根据截面的力的平衡条件，可以得到以下两个平衡方程：

以中性轴为纵坐标原点，向上为正，向下为负。

所述的matlab编程附执行程序如下：

以上所述，仅为本公开的具体实施方式，但本公开的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本公开揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本公开的保护范围之内。因此，本公开的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种新型支护桩曲率与弯矩监测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：将需要埋设钢筋计的两根主筋先挑出，每间隔3m在主筋上安装钢筋计，然后再将两根主筋与钢筋笼共同绑扎；

步骤二：将测斜管绑扎在钢筋笼上，按照监测周期定期进行监测，得到单根桩单次的侧向变形测量结果为ai，i＝1、2、3、……、n；

步骤三：采用最小二乘法，根据步骤二所获得的侧向变形测量结果，对侧向变形数据进行重新拟合，根据土压力随深度可能的变化情况，选取5次、6次和7次多项式分别进行拟合，得到三条测斜拟合曲线以及计算出三条测斜拟合曲线相应深度的曲率；

步骤四：根据钢筋计的测量结果，计算对应位置的桩身曲率；

步骤五：分别计算三条测斜拟合曲线相应深度的曲率与桩身曲率的差值的平方和；

步骤六：根据步骤五的计算结果，得到桩身各处的桩身曲率，然后通过数学软件matlab编程，计算得到圆柱形钢筋混凝土梁的弯矩-曲率曲线。

2.根据权利要求1所述的新型支护桩曲率与弯矩监测方法，其特征在于，所述步骤二中每隔0.5m都会有一个测量变形测量结果。

3.根据权利要求1所述的新型支护桩曲率与弯矩监测方法，其特征在于，步骤三中，5次多项式的斜率拟合曲线为y＝b₀x⁰+b₁x¹+b₂x²+b₃x³+b₄x⁴+b₅x⁵；

6次多项式的测斜拟合曲线为y＝c₀x⁰+c₁x¹+c₂x²+c₃x³+c₄x⁴+c₅x⁵+c₆x⁶；

7次多项式的测斜拟合曲线为y＝d₀x⁰+d₁x¹+d₂x²+d₃x³+d₄x⁴+d₅x⁵+d₆x⁶+d₇x⁷；

对三条测斜拟合曲线进行二次求导，得到公式：

y＝2b₂+6b₃x¹+12b₄x²+20b₅x³；

y＝2c₂+6c₃x¹+12c₄x²+20c₅x³+30c₆x⁴；

y＝2d₂+6d₃x¹+12d₄x²+20d₅x³+30d₆x⁴+42d₇x⁵；

将对应深度值x代入以上公式得到三种不同次数测斜拟合曲线相应深度的曲率。

4.根据权利要求1所述的新型支护桩曲率与弯矩监测方法，其特征在于，步骤四中：

桩身曲率计算公式如下：

式中：

k₁、k₂--受拉、受压钢筋的标定系数；

f_拉n、f_拉0--受拉钢筋的当次、初始监测频率；

f_压n、f_压0--受压钢筋的当次、初始监测频率；

E_s--钢筋弹性模量；

h₀--受拉和受压钢筋的距离。

5.根据权利要求1所述的新型支护桩曲率与弯矩监测方法，其特征在于，在所述步骤三中，5次、6次、7次的测斜拟合曲线拟合出的曲率分别为通过步骤四可以计算对应位置的桩身曲率/>

分别计算三条测斜拟合曲线相应深度的曲率与桩身曲率的差值的平方和：

m为钢筋计布设截面的数量；

比较△₁、△₂、△₃的大小，认为曲率与钢筋计计算结果差距更小的斜率拟合曲线与桩身曲率实值更为接近。

6.根据权利要求1所述的新型支护桩曲率与弯矩监测方法，其特征在于，步骤六中：弯矩-曲率曲线计算过程中，采用以下设定：

(1)平均应变分布符合平截面假定，即截面平均应变沿高度呈线性分布；

(2)纵向受拉钢筋与混凝土之间无粘结滑移，纵向钢筋的应力-应变采用理想弹塑性模型，其表达式为

式中：σ_s为钢筋应力，E_s为钢筋弹性模量，ε_y为钢筋屈服应变，f_y为钢筋屈服强度设计值；

(3)选取适合的混凝土的本构模型，混凝土的本构模型表达式如下：

式中：σ_c为混凝土应力，f_c为混凝土抗压强度设计值，ε₀为混凝土压应力达到f_c时混凝土的压应变，ε_cu为正截面混凝土极限压应变，n为系数。

7.根据权利要求6所述的新型支护桩曲率与弯矩监测方法，其特征在于，根据平截面假定，当适筋桩正常工作时，钢筋截面的受压区的高度为X_c，则距截面中性轴距离为y处的应变可由平截面假定按如下式计算：

式中ρ为曲率半径，y为以中和轴为原点的坐标。