CN116910955A - 一种一维排水管网与二维河道水流交互过程模拟方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种一维排水管网与二维河道水流交互过程模拟方法。在本方法中，采用一维有限体积单元对排水管网的各管段进行离散建立一维排水管网水动力模型，采用二维有限体积单元对河道进行离散建立二维河道水动力模型，通过排水管网末端的排水口与对应的河道二维有限体积单元建立连接关系，该二维有限体积单元的水位值作为排水口处的边界条件值，排水口出流量作为该二维有限体积单元的源项，一维排水管网水动力模型与二维河道水动力模型滚动耦合计算，实现排水管网与河道水流交互过程的模拟。该方法可以有效克服城市洪涝模型中一维排水模型与二维河道模型单向连接的缺陷，从而提高城市洪涝模型的计算精度。
Description
技术领域
本发明涉及市政工程和水利工程领域，尤其涉及城市防洪领域，具体为一种一维排水管网与二维河道水流交互过程模拟方法。
背景技术
城镇化进程的加快伴生了严重的城市洪涝灾害的问题。由于前期城市基础设施建设，普遍存在着“重地面、轻地下”的问题，导致城市暴雨洪涝灾害常态化，成为干扰城市正常运行、威胁城市公共安全的重大问题。
城市洪涝模型可以为城市规划、城市洪涝预警等提供科技支撑，是解决城市洪涝问题的一个重要工具。当前业内应用的城市洪涝模型中SWMM(Storm Water ManagementModel)模型最为流行，该模型发展于上世纪60年代末，历经多个版本迭代，目前的功能发展已经较为成熟，但是由于先发研究不可避免的存在一些无法克服的缺陷，主要有两点，一是SWMM的基础数值架构是有限差分格式，且不具备激波捕捉能力，所以在遇到急流或缓流的流态过渡时会出现数值发散的现象；二是SWMM模型中排口节点是单向排水的，仅能处理水流进入二维河道的过程，不能反映河道倒灌的情景，当河道遭遇高水位，排口被河水淹没时，会带来计算效果的失真。如果将河道也概化成一维“LINK-NODE”模式，则需要把管网排口节点设置成普通节点，这种处理方式不能提供河道丰富的水动力要素信息，仅能提供河道节点的水位和河段中心的流量值，不满足当前的以智慧城市和智慧水利为特征的国家信息化高质量发展要求，另外当遇到河道坡度较大的地区，河道水流的模拟会出现数值发散的现象。
当前，最新一代的浅水数值模拟格式是Godunov格式，该格式既能模拟光滑的古典解，又能很好的模拟大梯度的水面流动，在河道洪水、溃坝洪水等明渠流的模拟方面得到了较广泛的应用，尚未见到有学者同时将该格式应用于排水管网与河道进行城市洪涝过程模拟的报道。
发明内容
本发明的目的在于提供一种一维排水管网与二维河道水流交互过程模拟方法，排水过程采用一维水动力模型模拟，河道水流采用二维水动力模型模拟，根据排口底高程与对应河道连接单元水位的相对关系，借助HLL的近似Riemann解精确计算一维排水管网与二维河道水流的交互过程，可以弥补现有主流方法在处理该问题时存在的缺陷，从而提高城市洪涝模型的计算精度。
本发明是通过以下技术方案实现的：
一种一维排水管网与二维河道水流交互过程模拟方法，采用一维有限体积单元离散排水管网建立一维排水管网水动力模型，采用二维有限体积单元离散河道建立二维河道水动力模型，通过排水管网末端的排水口与对应的河道二维有限体积单元建立连接关系，该二维有限体积单元的水位值作为排水口处的边界条件值，而排水口的出流量作为该二维有限体积单元的源项，一维排水管网水动力模型与二维河道水动力模型滚动耦合计算，可实现排水管网与河道水流交互过程的模拟；具体步骤如下：
1)获取城市排水区基础数据资料：包括城市排水区的地面高程数据、土地利用类型数据、排水管网数据、城市河道水下地形数据以及该排水区历史实测降雨洪涝数据；其中排水管网数据需包含管段与节点的所有相关信息；排水区历史实测降雨洪涝数据包含降雨过程数据、城市内涝点最大水深淹没数据、河道上游流量过程数据和河道下游水位变化过程数据；与河道连接的排水口定义为排口节点，其余节点定义为普通节点。
2)对城市排水区进行离散划分：首先以排水区地面高程数据为基础，结合排水管网普通节点分布数据，划分每个排水管网普通节点对应的子汇水区；然后对排水管网各管段进行一维有限体积单元离散，各一维有限体积单元的离散长度以不超过100m进行控制；最后对河道进行二维有限体积单元离散，各二维有限体积单元的平均离散长度以不超过10m进行控制。
3)建立模型各要素之间的拓扑关系：首先建立各子汇水区、各管段离散单元与排水管网节点之间的拓扑关系；通过平面位置对应关系找到与管网排口节点对应的河道二维有限体积单元，该单元定义为河道连接单元。
4)进行各子汇水区产汇流过程计算：以城市排水区的降雨过程为输入数据，不失一般性，采用Horton公式计算产流过程，采用非线性水库模型计算各子汇水区出口处的汇流过程，该汇流过程作为对应管网普通节点处的入流过程。
5)排水管网和河道单元水力要素赋初值：给一维排水管网各管段单元(一维有限体积单元)初始水头和初始流量赋初值，给二维河道单元(二维有限体积单元)的初始水位和初始流速赋初值。
6)确定时间步长DT：一维排水管网水动力模型和二维河道水动力模型均采用基于有限体积法的Godunov显格式进行计算，时间步长DT受到CFL条件的限制；通过线性插值方法获取当前T时刻排水管网普通节点处的入流量值、河道上游的流量边界条件值和河道下游的水位边界条件值。
7)采用一维圣维南方程组描述排水管网水流运动，采用HLL格式计算管段单元界面处的数值通量，根据T时刻各管段单元水力要素值、普通节点入流量以及与各排口节点对应的河道连接单元的水位值ZC更新T+DT时刻各管段单元的水力要素值；同时获取T时刻通过排口节点的流量值QC，其具体计算过程如下：
a)当ZC小于排水口底高程时，排水口出流不受河道连接单元水位影响，QC的值即为与排水口相连的管段单元中心的流量值QL；
b)当ZC大于排水口底高程时，排水口出流受河道连接单元水位影响，QC的值为通过与排水口相连的管段单元末端界面处的流量通量，用HLL格式的近似Riemann解表示如下：
其中，QL、ZL、BL、SL分别为与排口节点相连接的管段单元中心处的流量值、水位值、水面宽度值和波速值，QR、ZR、BR、SR为与排口节点相连接的虚单元中心处的流量值、水位值、水面宽度值和波速值，虚单元指的是管段末端最后一个有限体积单元的镜像单元，虚单元的长度、形状均与管段末端最后一个有限体积单元的长度和形状相同，该虚单元的水位值ZR即为河道连接单元的水位值ZC，虚单元的流量值QR与QL相等。
如果计算出的QC为正值，则说明水流由管网排向河道，如果计算出的QC为负值，则说明水流由河道倒灌回管网。
8)采用完整二维浅水方程组描述河道水流运动，采用Roe格式计算河道单元界面处的数值通量，根据T时刻各单元的水力要素值、上下游边界条件值以及通过排口节点的流量值QC更新T+DT时刻各河道单元的水力要素值，其中QC在二维连续方程中作为源项处理，具体公式如下：
其中，hc(T+DT)为T+DT时刻河道连接单元的水深，Ac为河道连接单元面积，N为河道连接单元的总边数，h*、u*、v*分别为河道连接单元各边中点处的水深、x方向流速分量和y方向流速分量，nx和ny分别为河道连接单元各边外法线方向的单位向量在x方向和y方向的分量，lk为河道连接单元第k条边的长度。
9)令T＝T+DT，重复步骤(6-8)，直到计算结束。
本发明一维排水管网模型和二维河道水流模型均是采用的新一代基于有限体积法的Godunov数值计算格式，结合该数值格式的特点，采用HLL近似Riemann解精确计算一维排水管网通过排口与河道水流交互的精确过程。
进一步的优化，步骤1)中所述管段与节点的相关信息包括：管网平面几何拓扑数据、各管段的形状、管径尺寸、各管段首末端的管底高程、各管网节点底高程、各管网节点的最大水深和各管网节点面积数据。
进一步的，步骤2)中按照泰森多边形法划分每个排水管网普通节点对应的子汇水区
进一步的，步骤7)采用的控制方程组为一维圣维南方程组，其守恒形式如式(3)所示：
其中，x为空间变量，t为时间变量，D、U、F、S1D为方程组中各变量的向量表述符号，具体如下：
式中：B为水面宽度，当管道变为有压流时，采用窄缝法代表水面宽度，Z为水位，Q为断面流量，A为过水断面面积，f1和f2分别代表向量F的两个分量，g为重力加速度，J为沿程阻力损失，其表达式为J＝(n2Q|Q|)/(A2R4/3)，R为水力半径，n为Manning糙率系数。
进一步的，步骤8)采用的控制方程组为考虑源项的二维完整浅水方程组，其守恒形式如式(4)所示：
其中，H、M、N、S2D均为用于表述二维浅水方程组守恒型式的特定向量符号，具体如下：
h为水深，u，v分别为网格单元中心x，y方向的流速分量，t为时间变量；
分别为x，y方向的坡度，Zb为地面高程，g为重力加速度；
分别为x，y方向的摩阻项，其中n为Manning糙率系数，q为单位面积入流量大小。
本发明的优点和有益效果是：
本发明方法可以有效克服现有城市一二维耦合洪涝模型中单向连接的缺陷，提高城市洪涝模型的计算精度，同时可以提供管段各单元和河道各单元上丰富的水动力要素信息，为智慧城市或智慧水利信息化系统的建设提供强有力技术支撑。
附图说明
图1为本发明的一种一维排水管网与二维河道水流交互过程模拟方法流程图；
图2为城市排水区离散模型要素示意图；
图3为排水口与河道水位的相对关系示意图，(a)排水口底高程高于河道水面，(b)河道水面高于排水口底高程；
图4为城市排水区算例计算结果，(a)排水区地形和管网分布图，(b)P0点的排水口流量与连接单元的水位变化过程，(c)实际洪涝过程最大淹没水深分布，(d)监测点实测最大水深值与模拟水深值对比(水深单位cm)。
具体实施方式
下面结合附图1和实施例对本发明作进一步说明。
实施例1
本发明提供的是一种一维排水管网与二维河道水流交互过程模拟方法。该方法采用一维有限体积单元离散排水管网建立一维排水管网水动力模型，采用二维有限体积单元离散河道建立二维河道水动力模型，通过排水管网末端的排水口与对应的河道二维有限体积单元建立连接关系，该二维有限体积单元的水位值作为排水口处的边界条件值，而排水口的出流量作为该二维有限体积单元的源项，一维排水管网水动力模型与二维河道水动力模型滚动耦合计算，可实现排水管网与河道水流交互过程的模拟；具体步骤如下：
1)获取城市排水区基础数据资料：包括城市排水区的地面高程数据、土地利用类型数据、排水管网数据、城市河道水下地形数据以及该排水区历史实测降雨洪涝数据。
其中排水区的地面高程数据的分辨率越高越好，至少能达到5m的分辨率，以便于区分楼房和街道等典型地物，可采用无人机加载LiDAR传感器的高效测绘方式获取城市排水区的地面高程数据；土地利用类型数据可以从自然资源部门获取，也可以采用无人机加载摄像头获取正摄影像后解译土地利用类型数据。
排水管网数据需包含管段与节点的所有相关信息，包括管网平面几何拓扑数据、各管段的形状、管径尺寸、各管段首末端的管底高程、各管网节点底高程、各管网节点的最大水深、各管网节点面积数据；与河道连接的排水口定义为排口节点，其余节点定义为普通节点，普通节点主要是管段和管段之间连接的雨篦子、检查井和雨水井等，排水管网的数据一般从城市市政部门获取。
城市河道水下地形数据的分辨率至少在10m以上，可以采用测船搭配ADCP设备对河道水面下的地形进行测绘获取。
排水区历史实测降雨洪涝数据包含降雨过程数据、城市内涝点最大水深淹没数据、河道上游流量过程数据和河道下游水位变化过程数据，此类数据一般从水文部门获取。
2)对城市排水区进行离散划分：首先以排水区地面高程数据为基础，结合排水管网普通节点分布数据，按照泰森多边形法划分每个排水管网普通节点对应的子汇水区，泰森多边形法的详细原理可参考文献(杨佳利,城市雨水管网模型子汇水区划分及汇流参数研究,华中科技大学,2022.)；然后对排水管网各管段进行一维有限体积单元离散，各一维有限体积单元的离散长度以不超过100m进行控制；最后对河道进行二维非结构有限体积单元离散，各二维有限体积单元的平均离散尺寸以不超过10m进行控制，非结构有限体积单元一般是三角形单元和四边形单元。
3)建立模型各要素之间的拓扑关系：首先建立各子汇水区、各管段离散单元与排水管网节点之间的拓扑关系；通过平面位置对应关系找到与管网排口节点对应的河道二维有限体积单元，该单元定义为河道连接单元，各模型要素及相互拓扑关系图如图2所示。
4)进行各子汇水区产汇流过程计算：以城市排水区的降雨过程为输入数据，不失一般性，采用Horton公式计算产流过程，采用非线性水库模型计算各子汇水区出口处的汇流过程，该汇流过程作为对应管网普通节点处的入流过程。关于Horton公式和非线性水库模型的相关计算方法可以参考SWMM水文手册，具体文献如下(Lewis Rossman and WayneHuber，Storm water management model reference manual Volume I-Hydrology，EPA/600/R-15/162A，2016)；
5)排水管网和河道单元水力要素赋初值：给一维排水管网各管段单元的初始水头和初始流量赋初值，给二维河道单元的初始水位和初始流速赋初值；
6)确定时间步长DT：一维排水管网水动力模型和二维河道水动力模型均采用基于有限体积法的Godunov显格式进行计算，时间步长DT受到CFL条件的限制，关于CFL条件的详细描述可以参见如下文献(张大伟，基于Godunov格式的堤坝溃决水流数值模拟[M].中国水利水电出版社,北京,2014,12)；根据第4)步计算的各普通节点处的入流过程，通过线性插值方法获取T时刻排水管网普通节点处的入流量值，同样通过线性插值的方法获取T时刻河道上游的流量边界条件值和河道下游的水位边界条件值；
7)采用一维圣维南方程组描述排水管网水流运动，控制方程组的守恒形式如式(3)所示：
其中，x为空间变量，t为时间变量，D、U、F、S1D为方程组中各变量的向量表述符号，具体如下：
式中：B为水面宽度，当管道变为有压流时，采用窄缝法代表水面宽度，Z为水位，Q为断面流量，A为过水断面面积，f1和f2分别代表向量F的两个分量，g为重力加速度，J为沿程阻力损失，其表达式为J＝(n2Q|Q|)/(A2R4/3)，R为水力半径，n为Manning糙率系数。
采用HLL格式计算管段单元界面处的数值通量，详细的数值求解过程可参考如下文献(张大伟,向立云,姜晓明,等.基于Godunov格式的排水管网水流数值模拟,水科学进展,2021,32(6):911-921)；根据T时刻各管段单元水力要素值、普通节点入流量以及与各排口节点对应的河道连接单元的水位值ZC更新T+DT时刻各管段单元的水力要素值，
同时获取T时刻通过排口节点的流量值QC，其具体计算过程如下：
a)当ZC小于排水口底高程时，排水口出流不受河道连接单元水位影响，QC的值即为与排水口相连的管段单元中心的流量值QL；
b)当ZC大于排水口底高程时，排水口出流受河道连接单元水位影响，QC的值为通过与排水口相连的管段单元末端界面处的流量通量，用HLL格式的近似Riemann解表示如下：
其中，QL、ZL、BL、SL分别为与排口节点相连接的管段单元中心处的流量值、水位值、水面宽度值和波速值，QR、ZR、BR、SR为与排口节点相连接的虚单元中心处的流量值、水位值、水面宽度值和波速值，虚单元指的是管段末端最后一个有限体积单元的镜像单元，也被称为“ghost cell”，虚单元的长度、形状均与管段末端最后一个有限体积单元的长度和形状相同，该虚单元的水位值ZR即为河道连接单元的水位值ZC，虚单元的流量值QR与QL相等。BL、SL、BR和SR的具体计算公式可以参考如下文献中的描述(张大伟，基于Godunov格式的堤坝溃决水流数值模拟[M].中国水利水电出版社,北京,2014,12；张大伟等，基于Godunov格式的排水管网水流数值模拟,水科学进展,2021,32(6):911-921.)。
如果计算出的QC为正值，则说明水流由管网排向河道，如果计算出的QC为负值，则说明水流由河道倒灌回管网。管网排水口底高程与河道水位的相互关系示意图见图3。
8)采用完整二维浅水方程组描述河道水流运动，控制方程组的守恒形式如式(4)所示：
其中，H、M、N、S2d均为用于表述二维浅水方程组守恒型式的特定向量符号，具体如下：
h为水深，u，v分别为网格单元中心x，y方向的流速分量，t为时间变量；
分别为x，y方向的坡度，Zb为地面高程，g为重力加速度；
分别为x，y方向的摩阻项，其中n为Manning糙率系数，q为单位面积入流量大小。
采用Roe格式计算河道单元界面处的数值通量，详细的数值求解过程可参见如下文献(张大伟，基于Godunov格式的堤坝溃决水流数值模拟[M].中国水利水电出版社,北京,2014,12)；根据T时刻各单元的水力要素值、上下游边界条件值以及通过排口节点的流量值QC更新T+DT时刻各河道单元的水力要素值，其中QC在二维连续方程中作为源项处理，具体公式如下：
其中，hc(T+DT)为T+DT时刻河道连接单元的水深，Ac为河道连接单元面积，N为河道连接单元的总边数，h*、u*、v*分别为河道连接单元各边中点处的水深、x方向流速分量和y方向流速分量，nx和ny分别为河道连接单元各边外法线方向的单位向量在x方向和y方向的分量，lk为河道连接单元第k条边的长度；
9)令T＝T+DT，重复步骤6)-8)，直到计算结束。
图4(a)为应用案例滨州市新立河排水区的地形分布和管网分布图，本区域为一独立排水区域，排水区面积为40.25km2，共有排水管段6356条，普通节点6300个，排口节点75个，新立河河段长9.8km。图中标识的P0点为一典型排口节点，该节点底高程为6.3m，计算设计的初始条件为：河道初始水位6.9m，降雨雨强为10mm/h，排水口A的出流过程以及与其连接的二维河道单元的水位过程的计算结果如图4(b)所示，由该结果可以看出，起始阶段，河道初始水位高于排水口节点，所以水流由河道倒灌如节点，节点的出流量为负值，对应连接单元的水位在下降，随着降雨的不断进行，整个管网的压力水头开始升高，水流在100min左右开始由排口流向河道，节点的出流量转为正值，河道连接单元的水位也开始逐渐升高，这说明，本发明提供的方法可以较好的模拟出一维排水管网与二维河道水流交互的过程。图4(c)为采用一场实际降雨过程进行的该排水区内涝过程模拟，模拟出的14个内涝点位置与实际发生的内涝位置全部吻合，内涝点最大水深计算精度平均达到了86％，具体对比数值如图4(d)所示，结果表明，本发明提供的一维排水管网与二维河道水流交互的数值模拟方法可以获得较高的数值精度。
上述的实施例仅是本发明的部分体现，并不能涵盖本发明的全部，在上述实施例以及附图的基础上，本领域技术人员在不付出创造性劳动的前提下可获得更多的实施方式，因此这些不付出创造性劳动的前提下获得的实施方式均应包含在本发明的保护范围内。
Claims (5)
1.一种一维排水管网与二维河道水流交互过程模拟方法，其特征在于：采用一维有限体积单元离散排水管网建立一维排水管网水动力模型，采用二维有限体积单元离散河道建立二维河道水动力模型，通过排水管网末端的排水口与对应的河道二维有限体积单元建立连接关系，二维有限体积单元的水位值作为排水口处的边界条件值，排水口的出流量作为该二维有限体积单元的源项，一维排水管网水动力模型与二维河道水动力模型滚动耦合计算，实现排水管网与河道水流交互过程的模拟；具体步骤如下：
1)获取城市排水区基础数据资料：包括城市排水区的地面高程数据、土地利用类型数据、排水管网数据、城市河道水下地形数据以及该排水区历史实测降雨洪涝数据；其中排水管网数据包含管段与节点的相关信息；排水区历史实测降雨洪涝数据包含降雨过程数据、城市内涝点最大水深淹没数据、河道上游流量过程数据和河道下游水位变化过程数据；与河道连接的排水口定义为排口节点，其余节点定义为普通节点；
2)对城市排水区进行离散划分：以排水区的地面高程数据为基础，结合排水管网普通节点分布数据，划分每个排水管网普通节点对应的子汇水区；对排水管网各管段进行一维有限体积单元离散，各一维有限体积单元的离散长度不超过100m；对河道进行二维有限体积单元离散，各二维有限体积单元的平均离散长度不超过10m；
3)建立模型各要素之间的拓扑关系：建立各子汇水区、各管段离散单元与排水管网节点之间的拓扑关系；通过平面位置对应关系找到与管网排口节点对应的河道二维有限体积单元，该单元定义为河道连接单元；
4)进行各子汇水区产汇流过程计算：以城市排水区的降雨过程为输入数据，采用Horton公式计算产流过程，采用非线性水库模型计算各子汇水区出口处的汇流过程，子汇水区出口处的汇流过程作为对应管网普通节点处的入流过程；
5)排水管网和河道单元水力要素赋初值：给一维排水管网各管段单元的初始水头和初始流量赋初值，给二维河道单元的初始水位和初始流速赋初值；
6)确定时间步长DT：一维排水管网水动力模型和二维河道水动力模型均采用基于有限体积法的Godunov显格式进行计算，时间步长DT受到CFL条件的限制；通过线性插值方法获取当前T时刻排水管网普通节点处的入流量值、河道上游的流量边界条件值和河道下游的水位边界条件值；
7)采用一维圣维南方程组描述排水管网水流运动，采用HLL格式计算管段单元界面处的数值通量，根据T时刻各管段单元水力要素值、普通节点入流量以及与各排口节点对应的河道连接单元的水位值ZC更新T+DT时刻各管段单元的水力要素值；同时获取T时刻通过排口节点的流量值QC，其具体计算过程如下：
a)当ZC小于排水口底高程时，排水口出流不受河道连接单元水位影响，QC的值为与排水口相连的管段单元中心的流量值QL；
b)当ZC大于排水口底高程时，排水口出流受河道连接单元水位影响，QC的值为通过与排水口相连的管段单元末端界面处的流量通量，用HLL格式的近似Riemann解表示如下：
其中，QL、ZL、BL、SL分别为与排口节点相连接的管段单元中心处的流量值、水位值、水面宽度值和波速值，QR、ZR、BR、SR为与排口节点相连接的虚单元中心处的流量值、水位值、水面宽度值和波速值，该虚单元的水位值ZR即为河道连接单元的水位值ZC，虚单元的流量值QR与QL相等；
QC为正值，表示水流由管网排向河道；QC为负值，表示水流由河道倒灌回管网；
8)采用完整二维浅水方程组描述河道水流运动，采用Roe格式计算河道单元界面处的数值通量，根据T时刻各单元的水力要素值、上下游边界条件值以及通过排口节点的流量值QC更新T+DT时刻各河道单元的水力要素值，其中QC在二维连续方程中作为源项处理，具体公式如下：
其中，hc(T+DT)为T+DT时刻河道连接单元的水深，Ac为河道连接单元面积，N为河道连接单元的总边数，h*、u*、v*分别为河道连接单元各边中点处的水深、x方向流速分量和y方向流速分量，nx和ny分别为河道连接单元各边外法线方向的单位向量在x方向和y方向的分量，lk为河道连接单元第k条边的长度；
9)令T＝T+DT，重复步骤6)-8)，直到计算结束。
2.根据权利要求1所述的一种一维排水管网与二维河道水流交互过程模拟方法，其特征在于：步骤1)中所述管段与节点的相关信息包括：管网平面几何拓扑数据、各管段的形状、管径尺寸、各管段首末端的管底高程、各管网节点底高程、各管网节点的最大水深和各管网节点面积数据。
3.根据权利要求1所述的一种一维排水管网与二维河道水流交互过程模拟方法，其特征在于：步骤2)中按照泰森多边形法划分每个排水管网普通节点对应的子汇水区。
4.根据权利要求1所述的一种一维排水管网与二维河道水流交互过程模拟方法，其特征在于：步骤7)采用的控制方程组为一维圣维南方程组，其守恒形式如式(3)所示：
其中，x为空间变量，t为时间变量，D、U、F、S1D为方程组中各变量的向量表述符号，具体如下：
式中：B为水面宽度，Z为水位，Q为断面流量，A为过水断面面积，f1和f2分别代表向量F的两个分量，g为重力加速度，J为沿程阻力损失，其表达式为J＝(n2QQ)(A2R43)，R为水力半径，n为Manning糙率系数。
5.根据权利要求1所述的一种一维排水管网与二维河道水流交互过程模拟方法，其特征在于：步骤8)采用的控制方程组为考虑源项的二维完整浅水方程组，其守恒形式如式(4)所示：
其中，H、M、N、S2D均为用于表述二维浅水方程组守恒型式的特定向量符号，具体如下：
h为水深，u，v分别为网格单元中心x，y方向的流速分量，t为时间变量；
分别为x，y方向的坡度，Zb为地面高程，g为重力加速度；
分别为x，y方向的摩阻项，其中n为Manning糙率系数，q为单位面积入流量大小。
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| 张大伟等: "基于Godunov 格式的排水管网水流数值模拟", 水科学进展, vol. 32, no. 6, pages 911 - 921 * |
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