CN116878657A - 一种基于色散超透镜的计算式光谱仪及工作方法 - Google Patents

一种基于色散超透镜的计算式光谱仪及工作方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开的一种基于时间分光的计算式光谱仪及工作方法，属于光谱分析技术领域。本发明包括超透镜、光电探测器、信号处理系统、光收集元件。超透镜能够对入射光聚焦。超透镜光轴上最近焦点与最远焦点之间任意一点的光强由光谱仪工作波段内所有波长信号按预定权重产生。超透镜光轴上最近焦点与最远焦点之间的任意一点上，在该处聚焦的波长信号产生最大权重。光收集元件放置于超透镜中心光轴上，具有固定光通量。光收集元件的入射端口与超透镜之间的距离可调，入射端口位置处于超透镜工作波段内最近焦点与最远焦点之间。通过光电探测器上的单一像元在不同时间依次采集响应信号，计算出原始光谱，解决空间分光方式固有的光谱精度与空间分辨率矛盾。

Description

一种基于色散超透镜的计算式光谱仪及工作方法
技术领域
本发明涉及一种基于色散超透镜的计算重构式光谱仪及工作方法，属于光谱分析技术领域。
背景技术
常见的光谱仪可以分为色散型、窄带滤波型、傅里叶变换型以及计算重构型光谱仪，前三类光谱仪依靠窄带光谱响应得出原始光谱，而计算重构型光谱仪是一种通过接收宽带光谱响应，并利用重构算法获取原始光谱的装置。计算重构光谱仪通常由宽带滤波片、光电探测器阵列以及信号处理模块所构成。其中，宽带滤波片是由经过特殊光学设计的光子晶体阵列所构成的，阵列中包含多种具有特异性透过率谱的光子晶体。宽带滤波片覆盖于光电探测器阵列上方，入射光经过宽带滤波片后被探测器阵列接收从而产生响应。由于不同光子晶体之间的透过率存在显著差别，同一束原始入射光谱穿过光子晶体阵列后，会在光电探测器对应像元上产生不同强度的响应信号。根据已知的透过率谱线以及响应信号的大小，计算机算法可以自动恢复出原始光谱的谱线，这些算法包括压缩感知算法以及深度学习等。计算重构型光谱仪的优势在于，宽带滤波片是一种轻薄的二维材料，与半导体工艺兼容，因此可以直接集成在光电探测器阵列的上方，形成芯片级的光谱仪。一般来说，光子晶体阵列中光子晶体种类越多，重构出的光谱精度越高。随着光子晶体种类增加，宽带滤波片的面积也随之增加造成设备体积增大。与此同时，光电探测器阵列的大小是有限的，单个宽带滤波片的面积越大，则整个光电探测器阵列可安置的宽带滤波片数量越少，一旦用于光谱成像，则光电探测器阵列的空间分辨率会受到严重制约。
上述的计算重构光谱仪依靠不同空间位置的光子晶体在不同像元上产生响应，从而反解出原始光谱，可以将这种分光方式称之为空间分光方式。为了解决空间分光方式固有的光谱精度与空间分辨率矛盾，有必要发明一种基于色散超透镜的计算式光谱仪。
发明内容
鉴于现有计算式光谱仪存在的问题：空间分光的计算式光谱仪宽带滤波片面积较大，不利于集成，并且在光谱成像应用中会造成光谱分辨率与空间分辨率相互制约。本发明主要目的是提供一种基于时间分光的计算式光谱仪及工作方法，通过光电探测器上的单一像元在不同时间依次采集响应信号，从而计算出原始光谱，且能够解决空间分光方式固有的光谱精度与空间分辨率矛盾。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的：
本发明公开的一种基于时间分光的计算式光谱仪，包括超透镜、光电探测器、信号处理系统、光收集元件。所述超透镜能够对入射光进行聚焦，并根据波长不同，在光轴方向上不同位置产生相应焦点；超透镜光轴上最近焦点与最远焦点之间任意一点的光强由光谱仪工作波段内所有波长信号按预定权重贡献产生；超透镜光轴上最近焦点与最远焦点之间的任意一点上，在该处聚焦的波长信号产生最大权重；
所述光收集元件放置于超透镜中心光轴上，光收集元件包含入射端口与出射端口，光收集元件具有固定光通量；光收集元件的入射端口与超透镜之间的距离可调，但入射端口位置始终处于超透镜工作波段内最近焦点与最远焦点之间；光收集元件入射端口处于某一探测位置时，不同波长的入射光将按照预定权重被光收集元件所接收，不同波长信号在某一探测位置处具有确定的权重因子；在探测时间内，光收集元件的入射端口需按照时间顺序移动至多个探测位置，依次接收该位置处的光谱信号；
所述光电探测器与光收集元件的出射端口连接，并接收超透镜光轴上的宽光谱信号，且宽光谱信号中各个波长信号的权重与光收集元件入射端口所处位置有固定映射关系；在探测时间内的某一时刻下，光电探测器所接收的光谱信号与此时刻下光收集元件入射端口所处探测位置采集到的光谱信号相对应；在探测时间内，光电探测器按照光收集元件入射端口所处位置的改变产生对应的时序响应信号。
所述信号处理系统用于分析光电探测器所探测的宽光谱信号，并通过光谱重构算法对原始光谱信号进行重构。
优选的，当光电探测器放置于超透镜中心光轴上，且光电探测器与超透镜之间的距离可调，但其位置始终处于超透镜工作波段内最近焦点与最远焦点之间时，能够去除光收集元件，此时光电探测器本身作为光收集元件直接接收超透镜所汇聚的宽光谱信号。
本发明公开的一种基于时间分光的计算式光谱仪的工作方法，包括如下步骤：
步骤一：宽光谱入射信号穿过色散超透镜后，根据其波长被聚焦到光轴上的不同位置。λ1表示入射光谱中产生焦距最短的波长，λM表示入射光谱中产生焦距最长的波长，分别对应焦点位置f1以及fM。色散超表面的直径为D，半径为r，中心波长焦距f,数值孔径为NA，入射光中心波长λc，则其色散焦深Δz表示为：
其中，
步骤二：将光收集元件放置于光轴上超透镜两焦点f1以及fM之间，确保光收集元件的移动距离不会超过色散焦深Δz。在此位置处，不同波长的入射光将按照预定权重被光收集元件所接收并传输至光电探测器，记此处光电探测器探测到的总和响应强度为Id,总和响应强度Id的表示方法为：
其中，f(λ)表示原始光谱信号，α(λ)表示某一波长的权重因子。权重因子表示此位置下，某个波长的信号在光电探测器表面产生的响应占光电探测器在此位置探测到的总和响应强度的比例。采用专用标定设备获取此位置下α(λ)数值。
步骤三：不断改变光收集元件在超透镜光轴上的位置，共选择N个位置作为采样点进行光强探测，并且将光谱仪工作波段需要测量的原始信号离散视为M个单波长谱线叠加所构成的信号，在某一确定位置处，某波长信号的权重因子离散化表示为αNM。在上述N个位置处，分别重复步骤二，获得各个位置下光电探测器的总和响应强度Id以及此位置下的权重因子αNM。
步骤四：将步骤三中各个位置处所采集到的总和响应强度Id以及权重因子αNM输入信号处理系统，经过离散化的处理后，整理为如下矩阵形式：
在等式中，等式左端矩阵I中所有数值均在步骤三中从光电探测器测得，其下角标代表不同的探测位置。右端权重因子α在步骤三中通过商用光谱仪进行标定，其下角标由两个数字构成，第一个数字表明其探测位置，第二个数字表明其对应的入射信号波长的编号。而矩阵f即表示需要重构的原始光谱信号，其下角标数字表明原始光谱中入射信号波长的编号。通过光谱恢复算法，反解求出矩阵f即可获得原始光谱信息。
当N大于或等于M时，矩阵中方程组所包含的方程数量大于或等于未知数数量，直接求解得出所有矩阵f中的未知数从而得出原始光谱。然而在实际测量过程中，由于对光谱重构的精度往往有比较高的要求，原始光谱信号的离散程度较高，此时M将远大于N。当M将远大于N时，矩阵中方程组所包含的方程数量将远小于未知数数量，方程组被称之为欠定的。求解此欠定方程组需引入后续的信号处理算法反解出原始光谱信号。所有光电探测器所采集到的信号将被传输至信号处理系统，并通过光谱恢复算法恢复出原始光谱信号。
所述信号处理算法包括压缩感知算法或是借助深度学习方法经大量训练后反解出原始光谱信号。
所述压缩感知算法反解出原始光谱信号实现方法为：
通过光电探测器在不同位置探测获得各位置处总和响应强度Id以及对应位置下的权重因子αNM。构建基函数用于对待解析原始光谱进行稀疏优化，将光电探测器获取的总和响应强度Id以及对应位置下的权重因子αNM输入，并通过基函数运算获得原始光谱信号fλM，并判断所得出的原始光谱信号fλM是否达到最优。通过更新优化所选取的基函数，进一步迭代更新原始光谱信号fλM，缩小原始光谱信号fλM与真实值的误差，直至误差减小至可接受范围，获得最终原始光谱信号fλM，从而完成原始光谱信号的反解。
基于深度学习方法经大量训练后反解出原始光谱信号实现方法为：
构建包含输入层、中间层以及输出层的光谱求解神经网络。此神经网络的输入为探测器获取的总和响应强度Id，其数据长度等于N，中间层共包含N个节点，每个节点所包含的信息为对应位置下的权重因子αNM，其数据长度等于M，输出是待求解的原始光谱信号fλM，其数据长度为M。
对神经网络进行训练，训练所用原始数据集fλM是自然环境中所采集的真实光谱信号，可以通过开源方式或是直接测量等方式获得，将原始数据集fλM输入神经网络的输出端。中间层共有N个节点，对应光收集元件在超透镜光轴上的N个测量位置。使用光谱仪标定N个位置处的光谱成分，并获得对应位置的权重因子αNM，将权重因子αNM输入神经网络的中间层。训练过程中，神经网络的输入端数据Id由原始数据集fλM和权重因子αNM做矩阵运算求得。通过增加原始数据集fλM的数量，提高神经网络求解原始光谱的泛化能力。神经网络通过上述矩阵运算，完成训练过程。
完成训练过程后，进行光谱反解过程。将需要测量的光谱信号穿过超透镜，并使用光电探测器在N个测量位置上分别测得响应强度，并得到数据长度为N的总和响应强度Id矩阵。将此总和响应强度Id作为输入数据代入训练完毕的神经网络，神经网络根据训练结果推测出未知的原始光谱信号fλM，从而完成原始光谱信号的反解。
有益效果：
1、本发明公开的一种基于时间分光的计算式光谱仪及工作方法，通过改变光电探测器与光收集元件之间的距离获得多组原始光谱的响应数据，避免传统计算式光谱仪中在光电探测器平面空间内布设多组光子晶体，导致面积过大、制约空间分辨率的问题。由于不需要多组光子晶体在探测器不同位置处产生响应信号，本发明中只需要单像元探测器即可实现光谱探测的功能，而不需要使用空间分光方案中高成本的面阵探测器。本发明将空间分光方式转变成为时间分光方式，直接解决传统方案中空间分辨率与波长分辨率相互制约的问题。
2、本发明公开的一种基于时间分光的计算式光谱仪及工作方法，光电探测器所接收的信号为宽光谱信号，不需要在光路中额外设置狭缝或光阑将单一波长信号滤出。而普通色散光谱仪或者窄带滤波光谱仪中光电探测器所接收的信号是单波长信号，信号强度显著弱于宽光谱信号。相比于现有技术本发明中光电探测器所接收的光谱信号强度以及信噪比均具有明显优势。
3、本发明公开的一种基于时间分光的计算式光谱仪及工作方法，将空间分光方式转变成为时间分光方式，只需要一个像元的响应强度数值即能够实现原始光谱成分的解析。本发明所采用的时间分光方式则是依靠色散超透镜的分光特性实现，色散超透镜是二维透镜，由特征尺寸小于入射光波长的微纳结构排列而成，能够对入射光的相位、振幅等特性进行操控，其功能与传统聚焦透镜类似，能够将宽光谱入射光汇聚至光轴上的不同位置。由于光轴不同位置的光谱成分有一定差异，经过测量便能够得到某一位置下各波长信号的成分权重。在不同时刻下，能够不断改变光轴上方的采样位置从而获取不同位置下的光谱响应信息。借助色散超透镜的分光特性，通过明确不同位置下各波长权重，能够由光谱重构算法恢复出原始光谱谱线。
附图说明
图1是光谱仪在超透镜与光电探测器之间距离为d1时的工作状态；
图2示出超透镜与光电探测器之间距离为d1时探测器采集到的光谱信号权重分布；
图3是光谱仪在超透镜与光电探测器之间距离为d2时的工作状态；
图4示出超透镜与光电探测器之间距离为d2时探测器采集到的光谱信号权重分布；
图5示出原始光谱信号与重构光谱信号的比较；
图6是包含光收集元件的系统工作示意图。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的工作原理与工作方式，下面结合附图和实施例对发明内容做进一步说明。
实施例一：
如图1所示，本实施例公开的一种基于时间分光的计算式光谱仪，包括超透镜、光电探测器、信号处理系统、光收集元件。所述超透镜能够对入射光进行聚焦，并根据波长不同，在光轴方向上不同位置产生相应焦点。本实施例中，超透镜光轴上最近焦点与最远焦点之间的距离为5mm，超透镜最短焦点的焦距为6mm，最长焦点的焦距为11mm。超透镜光轴上最近焦点与最远焦点之间任意一点的光强由光谱仪工作波段内所有波长信号按预定权重贡献产生。超透镜光轴上最近焦点与最远焦点之间的任意一点上，在该处聚焦的波长信号产生最大权重。光收集元件放置于超透镜中心光轴上，光收集元件包含入射端口与出射端口，光收集元件具有固定光通量。光收集元件的入射端口与超透镜之间的距离可调，但入射端口位置始终处于超透镜工作波段内最近焦点与最远焦点之间。光电探测器所接收的光谱信号是光谱仪工作波段内的宽光谱信号，且宽光谱信号中各个波长信号的权重与光收集元件入射端口所处位置有固定映射关系。
所述光电探测器与光收集元件的出射端口连接，并接收超透镜光轴上的宽光谱信号，进而产生响应。
所述信号处理系统用于分析光电探测器所探测的宽光谱信号，并通过光谱重构算法对原始光谱信号进行重构。
当光电探测器放置于超透镜中心光轴上，且光电探测器与超透镜之间的距离可调，但其位置始终处于超透镜工作波段内最近焦点与最远焦点之间时，能够去除光收集元件，此时光电探测器本身作为光收集元件直接接收超透镜所汇聚的宽光谱信号。
本实施例中，不额外使用光收集元件将超透镜光轴上的聚焦信号传导至光电探测器表面，而是将光电探测器直接放置于超透镜后方光轴之上，光电探测器与超透镜之间的距离可调但其位置始终处于超透镜工作波段内最近焦点与最远焦点之间。在此实施例中，光电探测器直接作为光收集元件，其感光面积为正方形，其面积为500μm乘以500μm，且在任一测量位置处，其感光面积均不变化。
步骤一：如图1所示，将超透镜1与光电探测器2之间的距离调整为d1＝8mm，超透镜1工作波段内产生最短焦点的波长为λ1＝5μm，超透镜1工作波段内产生最长焦点的波长为λM＝3μm，光电探测器2的位置处于最短与最长焦点之间。从图中可以看出，波长为λ1的入射光在光电探测器2前方位置汇聚，且在光电探测器2所处平面处于发散状态。波长为λM的入射光在光电探测器2后方位置汇聚，且在光电探测器2所处平面处于汇聚状态。光电探测器2的感光面积为Spd＝500μm*500μm，在光电探测器2所处平面内，波长为λ1的入射光占据的面积为一圆形，大小为S1＝π*1000μm*1000μm，波长为λM的入射光占据的面积为一圆形，大小为SM＝π*500μm*500μm。根据几何关系，此时波长为λ1的入射光被光电探测器2接收到的比例为Spd/S1，而波长为λM的入射光被光电探测器2接收到的比例为Spd/SM。需要注意的是，超透镜1所汇聚的各个波长信号均会按照一定比例被光电探测器2所接收，并产生相应程度的响应。响应的大小不仅仅与接收比例有关，还与原始信号中各个波长信号的初始强度、各个波长信号的传输损耗以及光电探测器2对各个波长信号的响应度等因素有关。为了确定各个波长信号在d1位置处的权重，需事先采用光谱标定装置(如商用光谱仪)对此处的光谱成分进行标定。需要说明的是，光谱标定装置仅仅需要在某位置初次确定各个波长信号权重时使用，在后续工作中，已经标定完成的系统并不需要光谱标定装置。在位置d1处，标定得到的各个波长信号所占权重如图2所示，波长为λ1的入射光产生的响应强度为曲线最大响应强度的1/6，波长为λM的入射光产生的响应强度为曲线最大响应强度的1/2。从图中可以看出，此处波长为λM的入射光所占权重比波长为λ1的入射光所占权重要高，并且各个波长信号的权重可以依据纵坐标对应的光强数值计算得出。计算的方法是，将曲线的光强数值进行归一化处理，归一化后的相对光强即为各个波长信号对应的权重因子，当距离为d1时，各波长的权重因子可表示为(a11…α1M)，则此时将曲线中最大响应强度记为1，则α11＝1/6，α1M＝1/2。同时，光电探测器2将获得此位置下的总和响应强度I1。
步骤二：如图3所示，将超透镜1与光电探测器2之间的距离调整为d2＝6.5mm。从图中可以看出，波长为λ1的入射光在光电探测器2前方位置汇聚，且在光电探测器2所处平面处于发散状态。波长为λM的入射光在光电探测器2后方位置汇聚，且在光电探测器2所处平面处于汇聚状态。光电探测器2的感光面积为Spd＝500μm*500μm，在光电探测器2所处平面内，波长为λ1的入射光占据的面积为S1，S1＝450μm*450μm，且此时S1<Spd，这表明波长为λ1的入射光全部被光电探测器2所接收。波长为λM的入射光占据的面积为SM，SM＝800μm*800μm，根据几何关系，波长为λM的入射光被光电探测器2接收到的比例为Spd/SM。在位置d2处，标定得到的各个波长信号所占权重如图4所示。从图中可以看出，此处波长为λM的入射光所占权重比波长为λ1的入射光所占权重要低，波长为λ1的入射光产生的响应强度为曲线最大响应强度的1/2，波长为λM的入射光产生的响应强度为曲线最大响应强度的1/8。当距离为d2时，各波长的权重因子可表示为(α21…α2M)，那么此时将曲线中最大响应强度记为1，则α21＝1/2，α2M＝1/8。同时，光电探测器2将获得此位置下的总和响应强度I2。
步骤三：不断调整超透镜1与光电探测器2之间的距离，共选择N个位置进行采用。对于选择的N个位置，均需要使用商用光谱仪对这些位置下的各个波长信号权重因子进行标定，并获得对应处置处光电探测器2采集到的总和响应强度，可表示为(I1…IN)。
步骤四：将标定得到的权重因子矩阵α以及总和响应强度矩阵I输入信号处理系统，通过光谱重构算法，包括但不限于压缩感知算法以及深度学习方法，将原始信号进行重构，重构出的信号表示为(fλ1…fλM)。图5展示了重构出的光谱信号与原始光谱信号的对比。
实施例二：
本实施例中，加入了光收集元件4，在本实施例中光收集元件4为一根具有确定内芯直径的光纤，光纤芯颈为500μm。需要注意的是，光收集元件4还可以是其他具有光信号传输功能的光学元件，例如透镜、波导等，本实施例中仅以光纤进行举例。
如图6所示，将光纤的入射端口A放置于超透镜后方光轴之上，端口A与超透镜之间的距离可调但其位置始终处于超透镜工作波段内最近焦点与最远焦点之间，即超透镜与光纤端口A之间的距离为6mm～11mm之间。将光纤的出射端口B连接至光电探测器2。光纤的内径是一固定数值，并且在整个探测过程中不会发生变化，所以光纤也能够按照一定权重收集超透镜1后方光轴上的宽光谱信号。此时，光电探测器2的空间位置可任意摆放，因此加入光收集元件4后，光谱仪的工作光路将更加灵活。本实施例中，原始光谱的检测方法与实施例一完全相同，因此不再赘述。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于时间分光的计算式光谱仪，其特征在于：包括超透镜、光电探测器、信号处理系统、光收集元件；
所述超透镜能够对入射光进行聚焦，并根据波长不同，在光轴方向上不同位置产生相应焦点；超透镜光轴上最近焦点与最远焦点之间任意一点的光强由光谱仪工作波段内所有波长信号按预定权重贡献产生；超透镜光轴上最近焦点与最远焦点之间的任意一点上，在该处聚焦的波长信号产生最大权重；
所述光收集元件放置于超透镜中心光轴上，光收集元件包含入射端口与出射端口，光收集元件具有固定光通量；光收集元件的入射端口与超透镜之间的距离可调，但入射端口位置始终处于超透镜工作波段内最近焦点与最远焦点之间；光收集元件入射端口处于某一探测位置时，不同波长的入射光将按照预定权重被光收集元件所接收，不同波长信号在某一探测位置处具有确定的权重因子；在探测时间内，光收集元件的入射端口需按照时间顺序移动至多个探测位置，依次接收该位置处的光谱信号；
所述光电探测器所接收的光谱信号是光谱仪工作波段内的宽光谱信号，且宽光谱信号中各个波长信号的权重与光收集元件入射端口所处位置有固定映射关系；在探测时间内的某一时刻下，光电探测器所接收的光谱信号与此时刻下光收集元件入射端口所处探测位置采集到的光谱信号相对应；
所述信号处理系统用于分析光电探测器所探测的宽光谱信号，并通过光谱重构算法对原始光谱信号进行重构。
2.如权利要求1所述的一种基于时间分光的计算式光谱仪，其特征在于：所述光电探测器与光收集元件的出射端口连接，并接收超透镜光轴上的宽光谱信号；在探测时间内，光电探测器按照光收集元件入射端口所处位置的改变产生对应的时序响应信号。
3.如权利要求2所述的一种基于时间分光的计算式光谱仪，其特征在于：当光电探测器放置于超透镜中心光轴上，且光电探测器与超透镜之间的距离可调，但其位置始终处于超透镜工作波段内最近焦点与最远焦点之间时，能够去除光收集元件，此时光电探测器本身作为光收集元件直接接收超透镜所汇聚的宽光谱信号。
4.一种基于时间分光的计算式光谱仪的工作方法，基于如权利要求1、2或3所述一种基于时间分光的计算式光谱仪实现，其特征在于：包括如下步骤，
步骤一：使宽光谱入射信号穿过色散超透镜，并根据其波长被聚焦到光轴上的不同位置；λ1表示入射光谱中产生焦距最短的波长，λM表示入射光谱中产生焦距最长的波长，分别对应焦点位置f1以及fM；两焦点之间的距离称之为色散超透镜的色散焦深Δz；
步骤二：将光收集元件入射端口放置于光轴上超透镜两焦点f1以及fM之间，确保光收集元件入射端口的移动距离不会超过色散焦深Δz；在此位置处，不同波长的入射光将按照预定权重被光收集元件所接收并传输至光电探测器，记此处光电探测器探测到的总和响应强度为Id,Id与每种不同波长的原始光谱信号f(λ)以及各波长信号对应的权重因子α(λ)有关；权重因子表示此位置下，某个波长的信号在光电探测器表面产生的响应占光电探测器在此位置探测到的总和响应强度的比例；采用专用标定设备获取此位置下α(λ)数值；
步骤三：按照预定时间顺序改变光收集元件在超透镜光轴上的位置，在探测时间内共选择N个位置作为采样点进行光强探测，并且将光谱仪工作波段需要测量的原始信号离散视为M个单波长谱线叠加所构成的信号，在某一确定位置处，某波长信号的权重因子离散化表示为αNM；在上述N个位置处，分别重复步骤二，获得各个位置下光电探测器的总和响应强度Id以及此位置下的权重因子αNM；
步骤四：将步骤三中各个位置处所采集到的总和响应强度Id以及权重因子αNM输入信号处理系统，经过离散化的处理后，整理为如下矩阵形式：
在等式中，等式左端矩阵I中所有数值均在步骤三中从光电探测器测得，其下角标代表不同的探测位置；右端权重因子α在步骤三中通过商用光谱仪进行标定，其下角标由两个数字构成，第一个数字表明其探测位置，第二个数字表明其对应的入射信号波长的编号；而矩阵f即表示需要重构的原始光谱信号，其下角标数字表明原始光谱中入射信号波长的编号；通过光谱恢复算法，反解求出矩阵f即能够获得原始光谱信息；
当N大于或等于M时，矩阵中方程组所包含的方程数量大于或等于未知数数量，直接求解得出所有矩阵f中的未知数从而得出原始光谱；当M将远大于N时，矩阵中方程组所包含的方程数量将远小于未知数数量，方程组被称之为欠定的；求解此欠定方程组需引入后续的信号处理算法反解出原始光谱信号；所有光电探测器所采集到的信号将被传输至信号处理系统，并通过光谱恢复算法恢复出原始光谱信号。
5.如权利要求4所述的一种基于时间分光的计算式光谱仪的工作方法，其特征在于：所述信号处理算法包括压缩感知算法或是基于深度学习方法经大量训练后反解出原始光谱信号。
6.如权利要求5所述的一种基于时间分光的计算式光谱仪的工作方法，其特征在于：所述压缩感知算法反解出原始光谱信号实现方法为：
通过光电探测器在不同位置探测获得各位置处总和响应强度Id及对应位置下的权重因子αNM；构建基函数用于对待解析原始光谱进行稀疏优化，将光电探测器获取的总和响应强度Id以及对应位置下的权重因子αNM输入，并通过基函数运算获得原始光谱信号fλM，并判断所得出的原始光谱信号fλM是否达到最优；通过更新优化所选取的基函数，进一步迭代更新原始光谱信号fλM，缩小原始光谱信号fλM与真实值的误差，直至误差减小至预设接受范围，获得最终原始光谱信号fλM，从而完成原始光谱信号的反解。
7.如权利要求5所述的一种基于时间分光的计算式光谱仪的工作方法，其特征在于：基于深度学习方法经大量训练后反解出原始光谱信号实现方法为：
构建包含输入层、中间层以及输出层的光谱求解神经网络；此神经网络的输入为探测器获取的总和响应强度Id，其数据长度等于N，中间层共包含N个节点，每个节点所包含的信息为对应位置下的权重因子αNM，其数据长度等于M，输出是待求解的原始光谱信号fλM，其数据长度为M；
对神经网络进行训练，训练所用原始数据集fλM是自然环境中所采集的真实光谱信号，可以通过开源方式或是直接测量等方式获得，将原始数据集fλM输入神经网络的输出端；中间层共有N个节点，对应光收集元件在超透镜光轴上的N个测量位置；使用光谱仪标定N个位置处的光谱成分，并获得对应位置的权重因子αNM，将权重因子αNM输入神经网络的中间层；训练过程中，神经网络的输入端数据Id由原始数据集fλM和权重因子αNM做矩阵运算求得；通过增加原始数据集fλM的数量，提高神经网络求解原始光谱的泛化能力；神经网络通过上述矩阵运算，完成训练过程；
完成训练过程后，进行光谱反解过程；将需要测量的光谱信号穿过超透镜，并使用光电探测器在N个测量位置上分别测得响应强度，并得到数据长度为N的总和响应强度Id矩阵；将此总和响应强度Id作为输入数据代入训练完毕的神经网络，神经网络根据训练结果推测出未知的原始光谱信号fλM，从而完成原始光谱信号的反解。
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