CN116861793B - 一种鹈鹕算法优化长短期记忆网络主轴热误差建模方法 - Google Patents
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Abstract
一种鹈鹕算法优化长短期记忆网络主轴热误差建模方法，属于电主轴热误差分析领域。方法主要步骤为：确定长短期记忆神经网络各个权重参数的初始值、偏置参数的初始值、细胞状态的初始值与隐藏状态的初始值；输入测试集数据，随机生成鹈鹕个体作为初始群体；对长短期记忆神经网络参数寻优，设置最大迭代次数与适应度；将鹈鹕个体应用于长短期记忆神经网络，计算其在训练数据上的适应度；将训练集与测试集导入优化后的长短期记忆神经网络模型，运用训练集对鹈鹕算法优化长短期记忆神经网络模型进行训练，并对测试集进行预测；计算预测结果与真实值之间的预测评价指标，评估长短期记忆神经网络模型的性能和预测准确度。该方法预测精度高、鲁棒性高。
Description
技术领域
本发明属于高速电主轴热误差预测分析领域，具体涉及一种鹈鹕算法优化长短期记忆网络主轴热误差建模方法。
背景技术
研究表明，精密机床的核心部件是高速电主轴。机床在长时间高速运转过程中，高速电主轴内部散热不足且缓慢，导致内部温度迅速升高，导致主轴热变形，影响机床加工精度。在精加工领域，机床主轴发热引起的加工误差占机床总误差的40％-70％。因此，高速电主轴热变形导致的电主轴热误差是影响机床加工精度的主要原因。要保证机床的加工精度，就要尽量减小电主轴热误差。现阶段，减小高速电主轴热误差的方法有三种：热误差预防法、温度控制法和热误差补偿法。热误差补偿法就是提前预测热误差形变量，并将其补偿，应用是最广泛的。
传统长短期记忆神经网络是由循环神经网络演变而来，传统循环神经网络不具有信息筛选功能，因此，在面对大量高速电主轴热误差实验数据输入时，无法识别有用数据与无用信息，进而会出现梯度爆炸的情况；而长短期记忆神经网络存在计算复杂性，容易过拟合，参数最优解不容易寻找的问题。
发明内容
本发明的目的是为了解决高速电主轴热误差预测时，长短期记忆神经网络存在计算复杂性，容易过拟合，参数最优解不容易寻找等问题，提供一种基于鹈鹕优化算法优化长短期记忆神经网络的电主轴热误差建模方法，该方法具有高预测精度与鲁棒性的特点。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案如下：
一种鹈鹕算法优化长短期记忆网络主轴热误差建模方法，所述方法为：
步骤一：搭建实验平台，布置温度测点与位移测点获取实时数据；
步骤二：对数据进行分析选取关键测点信息作为训练集与测试集使用；
步骤三：根据实验，确定长短期记忆神经网络各个权重参数的初始值、偏置参数的初始值、细胞状态的初始值与隐藏状态的初始值；
步骤四：输入测试集数据，随机生成鹈鹕个体作为初始群体；每个鹈鹕个体都代表了一组长短期记忆神经网络参数，开始对长短期记忆神经网络参数寻优；并设置终止寻优条件，即最大迭代次数与适应度；
步骤五：将每个鹈鹕个体应用于长短期记忆神经网络，计算其在训练数据上的适应度；如果满足适应度要求，则结束迭代，输出最优解；如果未满足终止条件，则进行下一步；
步骤六：根据鹈鹕觅食行为的特点，使用适应度值对鹈鹕个体进行排序；适应度值越大的个体被认为是"觅食成功"的个体，而适应度值越小的个体被认为是"觅食失败"的个体；然后，根据觅食成功和失败的个体，更新鹈鹕的位置，开始下一次迭代；直至满足适应度要求或者达到最大迭代次数，输出最优解，将最优解对应参数值导入长短期记忆神经网络；
步骤七：将训练集与测试集导入优化后的长短期记忆神经网络模型，运用训练集对鹈鹕算法优化长短期记忆神经网络模型进行训练，并对测试集进行预测；
步骤八：将长短期记忆神经网络模型的预测结果与真实值之间的误差、精度、决定系数、平均绝对误差与均方根误差作为预测评价指标；
步骤九：通过计算预测结果与真实值之间的预测评价指标，来评估优化后的长短期记忆神经网络模型的性能和预测准确度。
进一步地，步骤三中，Ct-1、Ht-1与Xt经过遗忘门时，通过生成遗忘系数Ft来控制对数据的遗忘程度；
Ft＝σ(Wf·[Ht-1,Xt]+bf) (1)
式中，σ为sigmoid函数，Wf为遗忘门的权重矩阵，Xt为当前细胞输入，Ht-1为细胞前一次的输出，bf为遗忘门偏置项；
通过输入门的一部分Ht-1与Xt数据，则会通过生成输入值It控制更新到记忆单元的程度大小；
It＝σ(Wi·[Ht-1,Xt]+bi) (2)
式中，σ为sigmoid函数，Wi为输入门的权重矩阵，Xt为当前细胞输入，Ht-1为细胞前一次的输出，bi为输入门偏置项；
另一部分Ht-1与Xt数据在通过候选记忆单元时，候选记忆值来代表当前时刻可能重要的数据：
式中，Wc为计算细胞状态的权重矩阵，Xt为当前细胞输入，Ht-1为细胞前一次的输出，bc为计算细胞状态偏置项；
而对于输出门，则通过生成输出门开关值Ot，控制Ht-1与Xt对当前记忆单元的程度大小；
Ot＝σ(Wo·[Ht-1,Xt]+bo) (4)
式中，Wo为输出门的权重矩阵，Xt为当前细胞输入，Ht-1为细胞前一次的输出，bo为输出门偏置项，σ为sigmoid函数；
记记忆单元通过控制输入门、遗忘门和输出门来控制细胞记忆保存数据，即细胞状态更新，公式为：
式中，⊙表示逐元素乘法；
根据输出门开关值与当前细胞记忆来更新隐状态：
Ht＝Ot⊙tanh(Ct) (6)
式中，tanh双曲正切激活函数，Ht将会参与下一时刻主轴数据输入细胞更新。
进一步地，步骤四中，鹈鹕种群初始化数学描述为：
xij＝Ij+rand·(uj-lj),i＝1,2,...,N,j＝1,2,...,m (7)
式中：xij为第i个鹈鹕的第j维的位置；N为鹈鹕的种群数量；m为求解问题的维度；rand是[0，1]范围内的随机数；uj和lj分别是求解问题的第j维的上边界与下边界；
在鹈鹕优化算法中，鹈鹕种群用以下种群矩阵表示：
式中：X为鹈鹕的种群矩阵；xi为第i个鹈鹕的位置；
在鹈鹕优化算法中，求解问题的目标函数可以用来计算鹈鹕的目标函数值；鹈鹕种群的目标函数值可以用目标函数值向量表示：
式中：F为鹈鹕种群的目标函数向量；Fi为第i个鹈鹕的目标函数值；
通过设置参数，生成一定数量的鹈鹕个体作为初始群体，每个鹈鹕个体都代表了一组长短期记忆神经网络参数，对长短期记忆神经网络参数寻优。
进一步地，步骤四中，在勘探阶段中，对鹈鹕逼近猎物策略进行建模，使得鹈鹕算法可以对搜索空间进行扫描，进而发挥鹈鹕算法在搜索空间中的不同区域的勘探能力；对上述概念和逼近猎物策略进行数学建模，如下：
式中：为第i个鹈鹕的第j维的位置；rand是[0，1]范围内的随机数；I为1或2的随机整数；Pj为猎物的第j维的位置；FP为猎物的目标函数值；
在鹈鹕算法中，如果目标函数值在该位置得到改善，则接受鹈鹕的新位置，在这种类型的更新中，也被称为有效更新，该算法不能移动到非最优区域，这个过程用公式(11)描述：
式中：为第i个鹈鹕的新位置；/>为基于第一阶段更新后的第i个鹈鹕的新位置的目标函数值；
开发阶段，鹈鹕水面飞行的这种策略可以使得它们在被攻击区域内捕获更多的鱼；对鹈鹕在狩猎过程中的行为数学建模为：
式中：为基于开发阶段更新后第i个鹈鹕的第j维的位置；rand是[0，1]范围内的随机数；R为0或2的随机整数；t为当前迭代次数；T为最大迭代次数；
式中：为第i个鹈鹕的新位置；/>为基于第一阶段更新后的第i个鹈鹕的新位置/>的目标函数值。
本发明相对于现有技术的有益效果为：根据实验数据建立了鹈鹕优化算法优化长短期记忆神经网络电主轴热误差模型。为了验证鹈鹕优化算法优化长短期记忆神经网络预测模型的精度优于麻雀搜索优化算法优化长短期记忆神经网络和长短期记忆神经网络预测模型，在不同速度下进行了验证。结果表明，在4000r/min、6000r/min和10000r/min转速下，鹈鹕优化算法优化长短期记忆神经网络、麻雀搜索优化算法优化长短期记忆神经网络和长短期记忆神经网络预测模型预测的热误差模型的准确率分别为95.58％、97.07％、97.44％(鹈鹕优化算法优化长短期记忆神经网络)、90.61％、90.37％、90.27％(麻雀搜索优化算法优化长短期记忆神经网络)、85.98％、88.94％和86.66％(长短期记忆神经网络预测模型)。其中，鹈鹕优化算法优化长短期记忆神经网络的模型精度约为98.257％，鹈鹕优化算法优化长短期记忆神经网络通过减少参数设置比麻雀搜索优化算法优化长短期记忆神经网络预测所需时间大大缩短，鹈鹕优化算法优化长短期记忆神经网络在热误差预测模型上表现出更好的预测精度。
附图说明
图1为细胞状态更新过程图。
图2为长短期记忆神经网络记忆与遗忘过程图。
图3为门控系统控制细胞状态更新过程图。
图4为鹈鹕优化算法优化流程图。
图5为鹈鹕算法优化长短期记忆神经网络回归预测流程图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案进行进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。
实施例1：
以8000r/min下电主轴转速、温度和主轴热伸长量为数据，预测4000r/min、6000r/min、10000r/min的主轴热伸长量为例：
(1)搭建实验平台，布置温度测点与位移测点获取实时数据；
(2)对数据进行分析选取关键测点信息作为训练集与测试集使用；
(3)根据实验，确定长短期记忆神经网络各个参数的初始值，包括输入和遗忘门的权重、输入和遗忘门的偏置、输出门的权重和偏置等；
(4)输入测试集数据，随机生成一定数量的鹈鹕个体作为初始群体。每个鹈鹕个体都代表了一组长短期记忆神经网络参数，开始对长短期记忆神经网络参数寻优。并设置终止寻优条件，即最大迭代次数与适应度；
(5)将每个鹈鹕个体应用于长短期记忆神经网络，计算其在训练数据上的适应度。如果未满足终止条件，则进行下一步；
(6)根据鹈鹕觅食行为的特点，使用适应度值对鹈鹕个体进行排序。适应度较好的个体被认为是"觅食成功"的个体，而适应度较差的个体被认为是"觅食失败"的个体。然后，根据觅食成功和失败的个体，更新鹈鹕的位置，开始下一次迭代；
(7)将长短期记忆神经网络模型的预测结果与真实值之间的误差、精度、决定系数、平均绝对误差与均方根误差作为预测评价指标；
(8)训练集与测试集导入使用优化后的长短期记忆神经网络模型对测试集进行预测；
(9)通过计算预测结果与真实值之间的预测评价指标，来评估优化后的长短期记忆神经网络模型的性能和预测准确度。
具体地，在面对此次长时段时间点预测问题中，细胞输入某时刻训练集数据X1，经过门控单元对X1进行筛选后，需要记忆的信息保存至H1供后续时刻参考，该时刻预测信息则随Y1输出，具体过程如图1所示；在后续计算的信息中，某一时刻保存的数据Hi分为多个需要被记忆子数据o与需要被遗忘子数据z-1，在参与之后迭代计算后，Hi将保留子数据o并参与之后的计算，由此往复进行子数据的遗忘保留，过程如图2所示；长短期记忆神经网络的门控单元对某时刻训练集实验数据进行筛选时，都需要经过如图3所示的结构进行细胞状态的更新，细胞在进行上一时刻实验平台实验数据的记忆与遗忘后，将上一时刻的隐藏层(Ht-1)与记忆单元(Ct-1)分别参与当前时刻的细胞更新，Ct-1通过遗忘门之后将数据保存；Ht-1与该时刻的实验数据(Xt)则有3种途径被当前记忆单元保存：1.Ht-1与Xt通过激活FC层，经过遗忘门后被当前记忆单元保存；2.Ht-1与Xt分别通过激活FC层与通过tanh非线性激活函数进入候选记忆层，再通过输入门将数据保存；3.Ht-1与Xt通过激活FC层，经过输出门，一部分数据作为当前时刻的隐藏层参与下一时刻计算，一部分通过激活tanh函数被保存。
在上述过程中，Ct-1、Ht-1与Xt经过遗忘门时，通过生成遗忘系数(Ft)来控制对数据的遗忘程度。
Ft＝σ(Wf·[Ht-1,Xt]+bf) (1)
式中，σ为sigmoid函数，Wf为遗忘门的权重矩阵，Xt为当前细胞输入，Ht-1为细胞前一次的输出，bf为遗忘门偏置项。
通过输入门的一部分Ht-1与Xt数据，则会通过生成输入值It控制更新到记忆单元的程度大小。
It＝σ(Wi·[Ht-1,Xt]+bi) (2)
式中，σ为sigmoid函数，Wi为输入门的权重矩阵，Xt为当前细胞输入，Ht-1为细胞前一次的输出，bi为输入门偏置项。
另一部分Ht-1与Xt数据在通过候选记忆单元时，候选记忆值来代表当前时刻可能重要的数据：
式中，Wc为计算细胞状态的权重矩阵，Xt为当前细胞输入，Ht-1为细胞前一次的输出，bc为计算细胞状态偏置项。
而对于输出门，则通过生成输出门开关值Ot，控制Ht-1与Xt对当前记忆单元的程度大小。
Ot＝σ(Wo·[Ht-1,Xt]+bo) (4)
式中，Wo为输出门的权重矩阵，Xt为当前细胞输入，Ht-1为细胞前一次的输出，bo为输出门偏置项，σ为sigmoid函数；
记记忆单元通过控制输入门、遗忘门和输出门来控制细胞记忆保存数据，即细胞状态更新，公式为：
式中，⊙表示逐元素乘法。
根据输出门开关值与当前细胞记忆来更新隐状态：
Ht＝Ot⊙tanh(Ct) (6)
式中，tanh双曲正切激活函数，Ht将会参与下一时刻主轴数据输入细胞更新。
上述内容为长短期记忆神经网络的回归预测的主要运算公式，在经历向长短期记忆神经网络输入层输入实验所得某时间点下8000r/min热伸长量的信息，使细胞状态随该时间更新，后随输出层输出当前状态下的回归预测数据，达到对4000r/min、6000r/min和10000r/min工况下同一时间的热伸长量的预测，为后续鹈鹕算法优化长短期记忆神经网络提供理论基础。
鹈鹕算法优化相关参数设置
在鹈鹕优化算法中，模拟了鹈鹕在攻击和狩猎时的行为和策略，此方法在应对长短期记忆神经网络较为复杂的参数最优解设置时提供了较好的帮助。其求解最优参数接过程分为两个阶段：勘探阶段与开发阶段。
鹈鹕种群初始化数学描述如下：
xij＝Ij+rand·(uj-lj),i＝1,2,...,N,j＝1,2,...,m (7)
式中：xij为第i个鹈鹕的第j维的位置；N为鹈鹕的种群数量；m为求解问题的维度；rand是[0，1]范围内的随机数；uj和lj分别是求解问题的第j维的上边界与下边界。
在鹈鹕优化算法中，鹈鹕种群用以下种群矩阵表示：
式中：X为鹈鹕的种群矩阵；xi为第i个鹈鹕的位置；
在鹈鹕优化算法中，求解问题的目标函数可以用来计算鹈鹕的目标函数值；鹈鹕种群的目标函数值可以用目标函数值向量表示：
式中：F为鹈鹕种群的目标函数向量；Fi为第i个鹈鹕的目标函数值。
通过设置参数，生成一定数量的鹈鹕个体作为初始群体。每个鹈鹕个体都代表了一组长短期记忆神经网络参数，对长短期记忆神经网络参数寻优。
鹈鹕算法优化长短期记忆神经网络误差模型
在勘探阶段中，对鹈鹕逼近猎物策略进行建模，使得鹈鹕算法可以对搜索空间进行扫描，进而发挥鹈鹕算法在搜索空间中的不同区域的勘探能力。在鹈鹕算法中，需要重视的一点是：猎物的位置在搜索空间中是随机生成的，这样增加了鹈鹕算法在解决精确搜索问题上的勘探能力。对上述概念和逼近猎物策略进行数学建模，如下：
式中：为第i个鹈鹕的第j维的位置；rand是[0，1]范围内的随机数；I为1或2的随机整数；Pj为猎物的第j维的位置；FP为猎物的目标函数值
在鹈鹕算法中，如果目标函数值在该位置得到改善，则接受鹈鹕的新位置。在这种类型的更新中，也被称为有效更新，该算法不能移动到非最优区域。这个过程可以如下公式描述：
式中：为第i个鹈鹕的新位置；/>为基于第一阶段更新后的第i个鹈鹕的新位置的目标函数值。
开发阶段，鹈鹕水面飞行的这种策略可以使得它们在被攻击区域内捕获更多的鱼。对鹈鹕的这种行为过程进行建模，可以使得鹈鹕算法收敛到狩猎区域更好的位置，这样增加了鹈鹕算法的局部搜索能力和开发能力。从数学的视角来看，该算法必须检查鹈鹕位置附近的位置，以便算法可以收敛到更好的位置。鹈鹕在狩猎过程中的这种行为在数学建模为：
式中：为基于第2阶段更新后第i个鹈鹕的第j维的位置；rand是[0，1]范围内的随机数；R为0或2的随机整数；t为当前迭代次数；T为最大迭代次数。
式中：为第i个鹈鹕的新位置；/>为基于第一阶段更新后的第i个鹈鹕的新位置的目标函数值。
鹈鹕算法优化长短期记忆神经网络的回归预测过程如图5所示。
Claims (4)
1.一种鹈鹕算法优化长短期记忆网络主轴热误差建模方法，其特征在于：所述方法为：
步骤一：搭建实验平台，布置温度测点与位移测点获取实时数据；
步骤二：对数据进行分析选取关键测点信息作为训练集与测试集使用；
步骤三：根据实验，确定长短期记忆神经网络各个权重参数的初始值、偏置参数的初始值、细胞状态的初始值与隐藏状态的初始值；
步骤四：输入测试集数据，随机生成鹈鹕个体作为初始群体；每个鹈鹕个体都代表了一组长短期记忆神经网络参数，开始对长短期记忆神经网络参数寻优；并设置终止寻优条件，即最大迭代次数与适应度；
步骤五：将每个鹈鹕个体应用于长短期记忆神经网络，计算其在训练数据上的适应度；如果满足适应度要求，则结束迭代，输出最优解；如果未满足终止条件，则进行下一步；
步骤六：根据鹈鹕觅食行为的特点，使用适应度值对鹈鹕个体进行排序；适应度值越大的个体被认为是"觅食成功"的个体，而适应度值越小的个体被认为是"觅食失败"的个体；然后，根据觅食成功和失败的个体，更新鹈鹕的位置，开始下一次迭代；直至满足适应度要求或者达到最大迭代次数，输出最优解，将最优解对应参数值导入长短期记忆神经网络；
步骤七：将训练集与测试集导入优化后的长短期记忆神经网络模型，运用训练集对鹈鹕算法优化长短期记忆神经网络模型进行训练，并对测试集进行预测；
步骤八：将长短期记忆神经网络模型的预测结果与真实值之间的误差、精度、决定系数、平均绝对误差与均方根误差作为预测评价指标；
步骤九：通过计算预测结果与真实值之间的预测评价指标，来评估优化后的长短期记忆神经网络模型的性能和预测准确度。
2.根据权利要求1所述的一种鹈鹕算法优化长短期记忆网络主轴热误差建模方法，其特征在于：步骤三中，Ct-1、Ht-1与Xt经过遗忘门时，通过生成遗忘系数Ft来控制对数据的遗忘程度；
Ft＝σ(Wf·[Ht-1,Xt]+bf) (1)
式中，σ为sigmoid函数，Wf为遗忘门的权重矩阵，Xt为当前细胞输入，Ht-1为细胞前一次的输出，bf为遗忘门偏置项；
通过输入门的一部分Ht-1与Xt数据，则会通过生成输入值It控制更新到记忆单元的程度大小；
It＝σ(Wi·[Ht-1,Xt]+bi) (2)
式中，σ为sigmoid函数，Wi为输入门的权重矩阵，Xt为当前细胞输入，Ht-1为细胞前一次的输出，bi为输入门偏置项；
另一部分Ht-1与Xt数据在通过候选记忆单元时，候选记忆值来代表当前时刻可能重要的数据：
式中，Wc为计算细胞状态的权重矩阵，Xt为当前细胞输入，Ht-1为细胞前一次的输出，bc为计算细胞状态偏置项；
而对于输出门，则通过生成输出门开关值Ot，控制Ht-1与Xt对当前记忆单元的程度大小；
Ot＝σ(Wo·[Ht-1,Xt]+bo) (4)
式中，Wo为输出门的权重矩阵，Xt为当前细胞输入，Ht-1为细胞前一次的输出，bo为输出门偏置项，σ为sigmoid函数；
记记忆单元通过控制输入门、遗忘门和输出门来控制细胞记忆保存数据，即细胞状态更新，公式为：
式中，⊙表示逐元素乘法；
根据输出门开关值与当前细胞记忆来更新隐状态：
Ht＝Ot⊙tanh(Ct) (6)
式中，tanh双曲正切激活函数，Ht将会参与下一时刻主轴数据输入细胞更新。
3.根据权利要求1所述的一种鹈鹕算法优化长短期记忆网络主轴热误差建模方法，其特征在于：步骤四中，鹈鹕种群初始化数学描述为：
xij＝Ij+rand·(uj-lj),i＝1,2,...,N,j＝1,2,...,m (7)
式中：xij为第i个鹈鹕的第j维的位置；N为鹈鹕的种群数量；m为求解问题的维度；rand是[0，1]范围内的随机数；uj和lj分别是求解问题的第j维的上边界与下边界；
在鹈鹕优化算法中，鹈鹕种群用以下种群矩阵表示：
式中：X为鹈鹕的种群矩阵；xi为第i个鹈鹕的位置；
在鹈鹕优化算法中，求解问题的目标函数可以用来计算鹈鹕的目标函数值；鹈鹕种群的目标函数值可以用目标函数值向量表示：
式中：F为鹈鹕种群的目标函数向量；Fi为第i个鹈鹕的目标函数值；
通过设置参数，生成一定数量的鹈鹕个体作为初始群体，每个鹈鹕个体都代表了一组长短期记忆神经网络参数，对长短期记忆神经网络参数寻优。
4.根据权利要求1或3所述的一种鹈鹕算法优化长短期记忆网络主轴热误差建模方法，其特征在于：步骤四中，在勘探阶段中，对鹈鹕逼近猎物策略进行建模，使得鹈鹕算法可以对搜索空间进行扫描，进而发挥鹈鹕算法在搜索空间中的不同区域的勘探能力；对上述概念和逼近猎物策略进行数学建模，如下：
式中：为第i个鹈鹕的第j维的位置；rand是[0，1]范围内的随机数；I为1或2的随机整数；Pj为猎物的第j维的位置；FP为猎物的目标函数值；
在鹈鹕算法中，如果目标函数值在该位置得到改善，则接受鹈鹕的新位置，在这种类型的更新中，也被称为有效更新，该算法不能移动到非最优区域，这个过程用公式(11)描述：
式中：为第i个鹈鹕的新位置；/>为基于第一阶段更新后的第i个鹈鹕的新位置/>的目标函数值；
开发阶段，鹈鹕水面飞行的这种策略可以使得它们在被攻击区域内捕获更多的鱼；对鹈鹕在狩猎过程中的行为数学建模为：
式中：为基于开发阶段更新后第i个鹈鹕的第j维的位置；rand是[0，1]范围内的随机数；R为0或2的随机整数；t为当前迭代次数；T为最大迭代次数；
式中：为第i个鹈鹕的新位置；/>为基于第一阶段更新后的第i个鹈鹕的新位置/>的目标函数值。
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